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INSTITUTO TECNOLOGICO DE
ORIZABA
Diseño de Experimento y Análisis Estadísticos de Datos
Tarea No. 3
Nombre de los alumnos:
Laura Villaraldo Falfán
Nely Paola Andrade Ocampo
Emmanuel Santiago Aparicio
Josué Adrián Espíndola Padrón
DR. Eusebio Bolaños Reynoso
_____________
Vo. Bo.
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CAPITULO 4
TAREA PROBLEMA 4.3
Considere los datos y el análisis del problema 3.3. Examine los residuos de este experimento ¿Cree
que se satisfacen los residuos del análisis de varianza?
Datos del problema 3.3
Temperatura Densidad Total Promedio
100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 96 19.2
125 21.7 21.4 21.5 21.4 350 70
150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5 183 36-6
175 21.9 21.7 21.8 21.4 399 79.8
Σ y.. 309.1 ȳ=51.4
Análisis del problema:
∑ ∑ =
= ..
(21.8) + (21.9) + (21.7) + (21.6) + (21.7) + (21.7) + (21.4) + (21.5)+ (21.4) + (21.9) + (21.8) + (21.8) + (21.6) + (21.6) + (21.9)+ (21.7) + (21.8) + (21.4) (390.1)18
8454.85 8454.33
0.5161
∑ . .
=
(108.7)5 + (86)4 + (108.6)5 + (86.8)4 (390.1)18
8454.49 8454.33
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0.16
0.5161 0.16
0.3565
ANOVA
Fuente de
variación Suma de
cuadrados Grados de
libertad Media de
cuadrados Fc ,,
Temperatura 0.16 4-1=3 0.053 2.12 3.34Error 0.3561 18-4=14 0.025
Total 0.5161 18-1=17
Criterio de rechazo de la hipótesis nula
Se rechaza H0 si: Fc > ,−,−
2.12 > 3.34 No ∴ Se acepta la H0. La temperatura de horneado no afecta la densidad
del ladrillo.
Residuos del experimento
Densidades
Tempe. 1 2 3 4 5 Yij = ȳi
100 0.06 0.16 -0.04 -0.14 -0.04
21.7421.8 (11) 21.9(15)
21.7 (7) 21.6 (3) 21.7 (8)
125 0.2 -0.1 0 -0.121.5021.7 (17) 21.4 (5) 21.5 (9) 21.4 (6)
150 0.18 0.08 0.08 -0.12 -0.22
21.7221.9 (16) 21.8(12) 21.8(13) 21.6 (4) 21.5 (2)
175 0.2 0 0.1 -0.3
21.7021.9 (18) 21.7(10)
21.6(14)
21.7 (1)
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eij= yij – yij
(1)
e175,4 = 21.4 – 21.70= -0.3
(2)
e150,5 = 21.8 – 21.74= -0.22
(3)
e100,4 = 21.6 – 21.76= -014
(4)
e150,4 = 21.6 – 21.72= -0.12(5)
e125,2 = 21.4 – 21.50= -0.1
(6)
e125,4 = 21.4 – 21.50= -0.1
(7)
e100,3 = 21.7 – 21.74= -0.04
(8)
e100,5 = 21.7 – 21.74= -0.04
(9)
e125,3 = 21.4 – 21.50= 0
(10)
e175,2 = 21.7 – 21.7= 0
(11)
e100,1 = 21.8 – 21.74= 0.06
(12)
e150,2 = 21.8 – 21.72= 0.08
(13)
e150,3 = 21.8 – 21.72= 0.08
(14)
e175,3 = 21.8 – 21.70= 0.1(15)
e100,2 = 21.9 – 21.74= 0.16
(16)
e150,1 = 21.9 – 21.72= 0.18
(17)
e125,1 = 21.9 – 21.50= 0.2
(18)
e150,1 = 21.9 – 21.72= 0.2
A continuación se muestran las gráficas del comportamiento de los residuos.
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.2
0.3
100.0 108.9 117.8 126.7 135.6 144.4 153.3 162.2 171.1 180.0
Residual vs FACTOR_A
FACTOR_A
Residuals
ofY
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Como se puede apreciar en las gráficas, el comportamiento de los residuos está dentro de las
condiciones de normalidad por lo que el experimento no muestra sesgo alguno.
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.2
0.3
-2.0 -1.6 -1.1 -0.7 -0.2 0.2 0.7 1.1 1.6 2.0
Probability Plot of Residuals of Y
Expected Normals
Residuals
ofY
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PROBLEMA 4.11
Considere los datos del problema 3.11. ¿Cuántas baterías de cada marca deben probarse si se desea
establecer un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de la duración media de 2 baterías
con una precisión de ±2 semanas?
Semanas de duración
Marca 1 Marca 2 Marca 3100 76 10896 80 10092 75 9696 84 9892 82 100
Total= 476 397 502 y.. 1375Promedio ȳi= 95.2 79.4 100.4 ȳ.. 91.66
Ho = µ = µ=µ = µ
H1 = µ ≠ µ≠µ≠µ
∑ ∑
=
=
..
(100) + (96) + (92) + (96) + (92) + (76) + (80) + (75) + (84)+ (82) + (108) + (100) + (96) + (98) + (100) (1375)15
127425126041.6667
1383.333
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∑ . .
=
(476)5 + (397)5 + (502)5 (1375)15
1196.133
1383.3331196.133
187.2
ANOVA
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Media de
cuadrados
Fc
Diseño decircuito 1196.133 3-1=2 598.0665 38.337
Error 187.2 15-3=12 15.6
Total 1383.333 15-1=14
Criterio de rechazo de la hipótesis nula
Fc > ,−,−
38.337 >
.,,
Se rechaza H0 si: Fc > ,−,−
38.337> 3.49 Sí ∴ Se rechaza la Ho, ya que existe diferencias entre las 3 marcas de
las pilas.
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Solución:
1 0.95 0.05
±,− 2
±. ,− 2(15.6)5
±., 2(15.6)5
±2.179 2(15.6)5 ±5.443
±. ,− 2(15.6)4
±., 2(15.6)4
±2.262 2(15.6)4 ±6.317
±. ,− 2(15.6)6
±., 2(15.6)6
±2.131 2(15.6)6 ±4.859
±. ,− 2(15.6)7
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±., 2(15.6)7
±2.101 2(15.6)7 ±4.435
±. ,− 2(15.6)8
±., 2(15.6)8
±2.080 2(15.6)8 ±4.107
±. ,− 2(15.6)9
±., 2(15.6)9
±2.064 2(15.6)9 ±3.842
±. ,− 2(15.6)10
±., 2(15.6)10
±2.052 2(15.6)10 ±3.624
±. ,− 2(15.6)11
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±., 2(15.6)11
±2.042 2(15.6)11 ±3.439
±. ,− 2(15.6)12
±., 2(15.6)12
±2.035 2(15.6)12 ±3.281
±. ,− 2(15.6)13
±., 2(15.6)13
±2.029 2(15.6)13 ±3.143
±. ,− 2(15.6)14
±., 2(15.6)14
±2.023 2(15.6)14 ±3.020
±. ,− 2(15.6)15
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±., 2(15.6)15
±2.018 2(15.6)15 ±2.910
±. ,− 2(15.6)16
±., 2(15.6)16
±2.015 2(15.6)16 ±2.813
±. ,− 2(15.6)17
±., 2(15.6)17
±2.012 2(15.6)17 ±2.725
±. ,− 2(15.6)18
±., 2(15.6)18
±2.009√ (.) ±2.64
±. ,− 2(15.6)19
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±., 2(15.6)19
±2.006 2(15.6)19 ±2.570
±. ,− 2(15.6)20
±., 2(15.6)
20
±2.003 2(15.6)20 ±2.501
±. ,− 2(15.6)21
±., 2(15.6)
21
±2.000 2(15.6)21 ±2.437
±. ,− 2(15.6)22
±., 2(15.6)
22
±1.999 2(15.6)22 ±2.38
±. ,− 2(15.6)23
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±., 2(15.6)23
±1.998 2(15.6)23 ±2.327
±. ,− 2(15.6)24
±., 2(15.6)24
±1.997 2(15.6)24 ±2.276
±. ,− 2(15.6)25
±., 2(15.6)25
±1.996 2(15.6)25 ±2.229
±. ,− 2(15.6)26
±., 2(15.6)26
±1.995 2(15.6)26 ±2.185
±. ,− 2(15.6)27
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±., 2(15.6)27
±1.994 2(15.6)27 ±2.143
±. ,− 2(15.6)28
±., 2(15.6)28
±1.993 2(15.6)28 ±2.103
±. ,− 2(15.6)29
±., 2(15.6)29
±1.992 2(15.6)29 ±2.066
±. ,− 2(15.6)30
±., 2(15.6)30
±1.991 2(15.6)30 ±2.030
±. ,− 2(15.6)31
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±., 2(15.6)31
±1.990√ (.) ±1.996 .: Se deben probar 31 baterías de cada marca.
PROBLEMA 4.15
Utilice la prueba de Kruskal- Wallis a los datos del problema 3-7 ¿Son comparables estos resultados
con los que se obtuvieron con el análisis de varianza usual? Compare sus conclusiones con las
obtenidas usando el análisis de varianza usual
Datos del problema 3.7
Diseño de
circuito
Ruido Observado Total Promedio
1 19 20 19 30 8 96 19.22 80 61 73 56 80 350 70
3 47 26 25 35 50 183 36-6
4 95 46 83 78 97 399 79.8
ΣT= 1028 ȳ=51.4
Análisis del problema:
∑ ∑
=
= ..
(19) + (20) + (19) + (30) + (8) + (80) + (61) + (73) + (56)+ (80) + (47) + (26) + (25) + (35) + (50) + (95) + (46)+ (83) + (78) + (97) (1028)20
67830 52839.2
1990.8
∑ . .
=
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(96)
5 + (350)
5 + (183)
5 + (399)
5 (1028)
20
6881.252839.2
12042
14990.812042
2948.8
ANOVA
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Media de
cuadrados
Fc
Diseño de
circuito
12042 4-1=3 4014 2.779
Error 2948.8 20-4=16 184.3
Total 14990.8 20-1=19
Criterio de rechazo de la hipótesis nula
Fc > ,−,−
21.779 > .,−,−
21.779 >
.,,
Se rechaza H0 si: Fc > ,−,−
21.779> 3.24 Sí ∴ Se rechaza la Ho, el nivel de ruido no es el mismo para los 4
circuitos.
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Datos del problema 3.7
Experimento Orden Rango
8 1 1
19 2 2.5
19 3 2.520 4 4
25 5 5
26 6 6
30 7 7
35 8 8
46 9 9
47 10 10
50 11 11
56 12 12
61 13 13
73 14 14
78 15 1580 16 16.5
80 17 16.5
83 18 18
95 19 19
97 20 20
Estimación de rangos
Y1j R1j Y2j R2j Y3j R3j Y4j R4j
19 2.5 80 16.5 47 10 95 19
20 4 61 13 26 6 46 919 2.5 73 14 25 5 83 18
30 7 56 12 35 8 78 15
8 1 80 16.5 50 11 97 20
Ri 17 72 40 81
1
1 ∑ ∑
=
= ( + 1)
4
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8 de octubre de 2015
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Orizaba, Veracruz, México . Teléfonos: (272) 7 24 40 96 Fax. (272) 7 25 17 28
il O i b @it i b d it i b d
12 0 1 (2.5) + (4) + (2.5) + (7) + (1) + (16.5) + (13) + (14) + (12)+ (16.5) + (10) + (6) + (5) + (8) + (11) + (19) + (9) + (18)
+ (15) + (20)
20(2 0 + 1)
4
0.0526328692205 34.9473
1 [∑
= ( + 1)4 ]
134.9473 (17)5 + (72)5 + (40)5 + (81)5 20(2 0 + 1)4
0.026812726.82205 14.9310
Criterio de rechazo:
H > X2
14.9310 > X20.05,3
14.9310 > 7.81
Sí ∴ Se rechaza la Ho
Si son comparables estos resultados con los que se obtuvieron con el análisis de varianza usual,
ambos indican que el nivel de ruido no es el mismo para los 4 circuitos.