El método de secciones.
Si una armadura, tomada como un conjunto, está en equilibrio, entonces, cualquier parte de la armadura también lo está.
Si se toma una porción de la estructura, de tal manera que no tenga más de tres incógnitas, entonces es posible determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte.
El método de las secciones es particularmente útil cuando, por alguna razón, se requiere determinar las fuerzas en algunos elementos en particular.
Ejemplo 1: Determinar las fuerzas en los elementos EF, DF y DG de la armadura mostrada en la figura. Si P=250 N y a=1.5 m. Establezca si los elementos están en tensión o compresión.
Iniciamos encontrando las reacciones de la armadura como un cuerpo rígido único.
N250RPR0aPa3Pa4RM
P2RR0PPRRF
0RF
yyy
yyyy
x
HAAH
HAHAy
Hx
Conocidas las reacciones se procede al análisis de la sección seleccionada, la cual no puede tener más de tres incógnitas.
0M
0F
H
Tomamos la porción derecha (se puede tomar también la otra sección) y en los miembros cortados se indican las fuerzas ejercidas sobre ellos (el sentido es arbitrario).
Ahora consideramos dicha sección como un cuerpo rígido.
Se hace un corte, de manera que contenga los elementos a determinar, por ejemplo, la línea 1-2.
TensiónN250PRF
0aRaFM
HDG
HDGF
0F
0RP45cosFF
DF
HDFy
CompresiónN250PFF
0F45senFFF
DGEF
DGDFEFx
Ejemplo 2: Determinar las fuerzas en los elementos EF y GI de la armadura mostrada en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o compresión.
Primero encontramos las reacciones.
kips33J0ft8kips28ft24kips28ft32Jft10kips16M
kips56JB0kips28kips28JBF
kips16B0kips16BF
B
yyy
xxx
kips33J
kips23B
kips16B
y
x
Como los elementos EF y/o GI no están juntos, nos conviene seleccionar dos secciones, de manera que cada una no tenga más de tres incógnitas, pero si contenga uno de los elementos buscados.
Para el elemento GI seleccionamos la sección mostrada
kips4.10F
0ft10kips16ft8kips33ft10FM
GI
GIH
compresiónkips4.10FGI
Para el elemento GI seleccionamos la sección mostrada
kips5F
0kips23kips28FF
EF
EFy
conpresiónkips5FEF
Ejemplo 3: Determinar la fuerza en los elementos FH, GH y GI de la armadura para techo mostrada en la figura.
Respuesta: Primero encontramos las reacciones.
Ay
Ax
L
0m15Lm5HEDm10JCBm15AM
0JHGFEDCBLAF
0AF
yF
yy
xx
kN5LA
kN20LA
y
y
kN5.7L
kN5.12A
0A
y
x
Ay L
kN13.13m33.5
m10kN50.7m5kN1F
0m10kN50.7m5kN1m33.5Fm10Lm5kN1HIFM
GI
GIGIH
tensiónkN13.13FGI
HI m5
JK
m10
HI
m15
m8KL
JK
IL
HI
GL
FG
m33.5m10m15
m8HI
Para calcular la fuerza en el elemento GI, se puede dividir la armadura como se ilustra en la figura y se calcula el momento de las fuerza en el punto H.
12.50 kN 7.50 kN
Para calcular la fuerza en el elemento FH, se usa la misma sección que para el elemento GL, sólo que ahora se mueve la fuerza FFH a lo largo de su línea de acción hasta el punto F y se calcula el momento respecto al punto G
kN81.13
07.28cosm8
m15kN50.7m10kN1m5kN1F
0m15kN50.7m10kN1m5kN1m807.28cosF
m15Lm10Jm5Hm8cosFM
FH
FH
FHG
compresiónkN81.13FFH
07.28
15
8arctan
GL
FGarctan
12.50 kN 7.50 kN
kN371.1
15.43cosm15
m10kn1m5kN1F
0m5kN1m10kN1m1515.43cosF
m5Jm10Hm15cosFM
GH
GH
GHL
Para calcular la fuerza en el elemento GH, se usa la misma sección que para el elemento GL, sólo que ahora se mueve la fuerza FGH a lo largo de su línea de acción hasta el punto G y se calcula el momento respecto al punto L.
15.4333.5
5arctan
HI
GIarctan
compresiónkN371.1FGH
Ejemplo 4: Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga como se indica en la figura. Determinar la fuerza presente en los elementos DF, DG y EG.
Respuesta: Primero evaluaremos algunos datos que pueden auxiliarnos en la solución del problema.
62.22
6
5.2arctanFAM
M
46.9
6
1arctanGAM
16.1346.962.22GAMFAMFAG
m62.22tanm4DN 35
N
m46.9tanm4EN 32
m1ENDNDE
Ahora determinemos las reacciones.
RLRAy
RAx
Por simetría podemos observar que:
kN6RR
0R
LA
A
y
x
Para calcular la fuerza en el elemento EG, se puede dividir la armadura como se ilustra en la figura.
RLRAy
kN22.16
46.9cosm1
m4kN1m2kN2m4kN6F
0m4kN1m2kN2m4kN6m146.9cosF
m4Am2Bm4RDEGAMcosFM
EG
EG
AEGD y
tensiónkN22.16FEG
RAy
RLRAy
Para calcular la fuerza en el elemento DF, se puede dividir la armadura de la misma forma que para el elemento EG, sólo que ahora se mueve la fuerza FDF a lo largo de su línea de acción hasta el punto F y se calcula el momento respecto al punto G
kN00.13
62.22cosm5.1
m6kN6m6kN1m4kN2m2kN2F
0m6kN6m6kN1m4kN2m2kN2m5.162.22cosF
m6Rm6Am4Bm2DFGFAMcosFM
DF
DF
ADFG y
RAy
compresiónkN00.13FDF
RLRAy
Antes de calcular la fuerza en el elemento DG, debemos tener en cuenta que
62.22FAM'FDF mm2'FDFtan'DF'FF 65
65.2
mmm'FFFGG'F 32
65
23
43.18
3
1arctan
2arctan´
'DF
G'FarctanDG'F 3
2
F’
M
mmm'FFFMM'F 35
65
25
RLRAy
Para calcular la fuerza en el elemento DG, se usa la misma sección que para el elemento EG y se calcula el momento respecto al punto A.
kN22.4
m143.18cosm643.18sen
m4kN2m2kN2F
0m143.18cosFm643.18senFm4kN2m2kN2
GMDG'FcosFAMDG'FsenFm4Dm2BM
DG
DGDG
DGDGA
RAy
F’
MN
compresiónkN22.4FDF