TEMA 3
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS1. ECUACIONES DE MAXWELL
1.1. Corriente de desplazamiento de Maxwell1.2. Ecuaciones de Maxwell
2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS2.1. Ecuación de ondas2.2. Ondas electromagnéticas planas
3. ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNETICA. VECTOR DE POYNTING
4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNA ONDAELECTROMAGNÉTICA. PRESION DE RADIACION
5. EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO6. PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
Peula, J.M., Alados, I., Liger, E., Vargas, J.M. (2014) Fundamentos Físicos de la Informática. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0
ECUACIONES DE MAXWELLCorriente de desplazamiento de Maxwell
Condensador con una de sus placasrodeada por dos superficies S1 y S2,limitadas por la misma curva C
t
IIIldB Eoodo
IldB o
0ldB
Ley de Ampère no es válida cuando lacorriente no es continua
Para la superficie S1Para la superficie S2
Maxwell generaliza la expresiónsustituyendo la corriente I de la ecuaciónAmpère por la suma de la corriente I y otrotérmino Id, denominado corriente dedesplazamiento de Maxwell:
tI E
od
Ley generalizada de Ampère oley de Ampère-Maxwell
t
IldB Eoo
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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Ley Expresión integral
Ley de Gauss para el campo eléctricoRelaciona un campo eléctrico con las cargas
que crean ese campo
Ley de Gauss del magnetismoExplica que las líneas de campo magnético
son líneas cerradas
Ley de FaradayUn campo magnético variable crea un
campo eléctrico
Ley de Ampère-MaxwellUna corriente o un campo eléctrico variable crean un campo magnético
Ecuaciones de Maxwell (en un medio material en el que existen fuentes de campo, Q ≠ 0 e I ≠ 0)
‐ Las dos primeras ecuaciones tratan aisladamente el fenómeno eléctrico y el magnético.‐ Las dos últimas nos indican que un campo magnético variable con el tiempo induce un campo eléctrico y al contrario: no puedeexistir campo eléctrico (o magnético) variables con el tiempo sin que inmediatamente aparezca el otro (magnético o eléctrico)
o
nS
QSdE
0S SdB
SC
SdBdtdldE
SoC
SdEdtdIldB
0
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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Ley Expresión integral
Ley de Gauss para el campo eléctrico
Ley de Gauss del magnetismo
Ley de Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
Ecuaciones de Maxwell en el vacio (ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)
SoC
SdEdtdldB
0
SC
SdBdtdldE
0S SdB
0S SdE
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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Expresión integral Expresión diferencial
0E
0B
BEt
o oEBt
x y z
i j k
Ex y z
E E E
x y zE i j k E i E j E kx y z
Las ecuaciones diferenciales de Maxwell implican que tanto como obedecen a una ecuación de onda.
E
B
Ecuaciones de Maxwell en el vacio (ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)
0S SdE
0S SdB
SC
SdBdtdldE
SoC
SdEdtdldB
0
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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Una onda responde a una ecuación del tipo:
v es la velocidad de propagación de la onda. Cualquier función y(x,t) para laque se verifique la ecuación anterior da como resultado un comportamientoondulatorio
Expresión matemática Función oscilante y(x,t) que verifica una ecuaciónSolución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Ecuación de ondas
ttxy
vxtxy
2
2
22
2 ),(1),(
)()(),( 21 vtxyvtxytxy
)(),( tkxsenytxy o )(),( tkxsenytxy o
Las funciones correspondientes a esta solución general puedenexpresarse como una superposición de funciones de onda armónicas
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La velocidad de la onda, v Longitud de onda, (distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase). Frecuencia angular, y frecuencia ,. Periodo, T: tiempo en que la vibración se repite. Número de ondas, k. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.
2kv 2T
2k
v
)(),( tkxsenytxy o
)(),( tkxsenytxy o
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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Ecuaciones de OEM
xz
y
smcoo
/1031 8
Velocidad de propagación
Velocidad de la luz en el vacio: la luz es una onda EM
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ttxE
xtxE
oo 2
2
2
2 ),(),(
ttxB
xtxB
oo 2
2
2
2 ),(),(
Ondas electromagnéticas planas
( , )
( , )o
o
E x t E sen kx t j
B x t B sen kx t k
( , )
( , )o
o
E x t E sen kx t k
B x t B sen kx t j
Soluciones de las ecuaciones de ondas
OEM que se propaga en la dirección del ejex, con el campo eléctrico paralelo al eje y yel campo magnético paralelo al eje z
OEM que se propaga en la dirección del eje x,con el campo eléctrico paralelo al eje z y elcampo magnético paralelo al eje y
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oo EcB
Relación entre módulo
Las ecuaciones de Maxwellimplican que la ondas eléctrica ymagnética viajan en fase, conamplitudes que no sonindependientes y dichasamplitudes son perpendicularesentre sí y perpendiculares a ladirección de propagación
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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La intensidad de una OEM, I, es la energía media de la onda que incide por unidadde tiempo y por unidad de área sobre una superficie perpendicular a la dirección depropagación
cdtdSdWIi
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ENERGIA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. VECTOR DE POYNTING
Intensidad instantáneacI
La intensidad es el producto de ladensidad media de energía ( ) por lavelocidad de la onda (v = c)
Supongamos que en una región del espacio vacio existe unaOEM propagándose en la dirección OX. Debido a la existenciade un campo eléctrico y de otro magnético, existen dosdensidades de energía una la eléctrica y otra la magnética:
BcE BE
La energía transportado por la OEMestá repartida por igual entre el campoeléctrico y el magnético, siendo ladensidad de energía total:
EBc
BEoo
oBE 12
2 2
2
21
21
B
E
B
oE
Intensidad instantánea
EBcBEccIoo
oi 12
2 EBIo
i 1
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Se define el vector de Poynting , , como el vector cuyo módulo es la energía que la ondacomunicaría por unidad de tiempo y de área, a un plano perpendicular a la dirección depropagación (el módulo del vector de Poynting es la intensidad instantánea de la onda)
S
o
BES
Expresión general del vector de Poynting
itkxsenBcitkxsenBEBESo
o
o
oo
o
2
22
o
o
o
oT
oo
oT
o
T
o tmBEBcdttkxsenBc
TSdt
TdtI
TSI
0
22
2
21
2111
Módulo del vector de Poynting
Valor medio del módulo del vector de Poynting o
oom
BES2
1
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
tkxsenBcSo
o
22
La intensidad es el valor promedio del módulo del vector de Poynting
o
ooBEI2
1Intensidad
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Campo magnético
Campo eléctrico
Dirección de propagación
E
BS
Energía de una OEM
Densidad de energía del campo eléctrico
Densidad de energía del campo magnético
Densidad de energía total de a OEM
Densidad media de energía
Intensidad
)(21 22 tkxsenEooE
)(21 22 tkxsenBo
oE
)(21 2
22 tkxsenBE
o
ooo
o
oo
o
ooo c
BEBE
21
21
21 2
mScI
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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La cantidad de movimiento, , que transporta una onda electromagnética es laenergía total que transporta dividida por la velocidad de la luz, y su dirección es lade propagación de la onda
p
CANTIDA DE MOVIMIENTO DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. PRESIÓN DE RADIACIÓN
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
uc
Wp
FuerzatcW
tp
La cantidad de movimiento por unidadde tiempo, es una fuerza
La intensidad dividida por c, es una fuerza por unidad de superficie (una presión)
o
ooR c
BEcS
cIP
Una onda electromagnética ejerce una presión sobre la superficie sobre la que incide, lapresión de radiación, Pr .
esiónA
FuerzatAp
tAcW
cI Pr
Valor de la presión de radiación si la superficie sobre la queincide la onda electromagnética absorbe toda la energía
Valor de la presión de radiación si la superficie sobre la queincide la onda electromagnética refleja toda la energía
o
ooR
BEcS
cIP
222
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El espectro de ondas electromagnéticas es la clasificación de las OEM en orden creciente (decreciente) de su frecuencia (longitud de onda)
ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
103
106
109
1012
1015
1018
1021
(Hz) λ (m)
103
1
10-3
10-6
10-9
10-12rayosγ
rayos X
ultravioletavisible
infrarrojo
luz
microondas
radio
FM, TV
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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* El ojo humano es sensible a la radiaciónelectromagnética con entre los 400 nm y700 nm aprox., se denomina luz visible. LasOEM con ligeramente inferiores a las dela luz visible se denominan rayosultravioletas y los que poseen ligeramente superiores, se conocen comoondas infrarrojas. La radiación térmicaemitida por los cuerpos a temperaturaordinarias se encuentra en la regióninfrarroja del espectro electromagnético.
ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
103
106
109
1012
1015
1018
1021
(Hz) λ (m)
103
1
10-3
10-6
10-9
10-12rayos γ
rayos X
ultravioletavisible
infrarrojoluz
microondas
radio
FM, TV
El espectro de ondas electromagnéticas es laclasificación de las ondas electromagnéticasen orden creciente (decreciente) de sufrecuencia (longitud de onda)
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Los rayos X, tienen cortas y elevadas,penetran fácilmente en muchos materiales queson opacos a ondas luminosas de menores ,que son absorbidas por dichos materiales. Lasmicroondas tienen del orden de algunoscentímetros y que son cercanas a lasfrecuencias de resonancia natural de lasmoléculas de agua que hay en sólidos ylíquidos, por lo que son fácilmente absorbidaspor las moléculas de agua que contienen losalimentos, que es el mecanismo mediante elcual calientan los hornos microondas.Si es del orden del m las onda son de TV yFM. Si sigue aumentando llegamos a lasondas de radio (onda corta y larga)
103
106
109
1012
1015
1018
1021
(Hz) λ (m)
103
1
10-3
10-6
10-9
10-12rayos γ
rayos X
ultravioletavisible
infrarrojo
luz
microondas
radio
FM, TV
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
c
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La eficiencia de una antena en la emisióndepende de la geometría del circuito emisor.
PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Un condensador y ungenerador de corrientealterna:
• Si se abren las placas delcondensador, el campoeléctrico alterno deja deestar confinado en elvolumen entre las mismas yse irradia hacia el exterior.
• La situación óptima aparececuando las placas forman dosvarillas.
Una antena es un circuito que emite ondas electromagnéticas de forma eficiente
Producción de ondas electromagnética
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E
E
E
t = 0 t = T/4 t = T/2
• Las líneas de campo eléctrico se asemejan a las creadas por un dipolo eléctrico.• Las líneas de campo magnético son circunferencias concéntricas alrededor de la antena.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Producción y detección de ondas electromagnética
• y son perpendiculares.• es máximo en todos los puntos de la varilla.
• es nulo el los puntos del eje de la varilla.• y oscilan con la frecuencia del alternador conectado al circuito.
• y se propagan radialmentealejándose de la antena a la velocidad c (en el vacío).
E
E
E
E
B
B
B
B
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