Carlos Paredes CALCULO II
Apartado 3
Integrales dobles sobre regiones generales.
Teorema de Fubini.
TEMA 4
Cálculo integral en Varias Variables
Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
Integral definida según Riemann en Ω ⊂ IR2, planteamiento
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, planteamiento
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, definición
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, definición
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación Let f: R⊂IR2 → IR, then:
such that ⎩⎨⎧
∈∉
∈∀=
'R)y,x(,R)y,x(;0R)y,x();y,x(f
)y,x(g∫∫∫∫ ='RR
dA)y,x(gdA)y,x(f
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INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación Application of the Slide’s Method (Cavalieri’s Principle)
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación Application of the Slide’s Method (Cavalieri’s Principle)
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación, ejemplo
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, evaluación, ejemplo
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini, ejemplo
Carlos Paredes
Ejercicio
Determina la integral de la función: 2x2y-2 + 2y En el interior de la región limitada por las curvas: y=x, y=1, x=2
CALCULO II
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini. Elección de los límites de integración
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini. Elección de los límites de integración
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Elección de los límites de integración, ejemplo
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini y volumen entre superficies Let f1: R⊂IR2 → IR and f2: R⊂IR2 → IR; f1 < f2 ∀(x,y) ∈ R, then:
∫∫∫∫∫∫ −=−=R
1R
2R
1212 dA)y,x(fdA)y,x(fdA))y,x(f)y,x(f(V
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini y volumen entre superficies
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INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini y volumen entre superficies, ejemplo
y = 1
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
y = 1
y
dy
Carlos Paredes
Ejercicio
Determina el volumen de la región comprendida entre las superficies: z = x2 + 3y2, z = 8 – x2 – y2
CALCULO II
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Integral definida según Riemann en R ⊂ IR2, propiedades
Carlos Paredes CALCULO II
INTEGRAL DOBLE
T4 – A3: Integrales dobles regiones generales. Fubini
Teorema de Fubini y propiedades, ejemplo