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Tema 7. Muros
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UNIVERSIDAD POLITCNICA DE CATALUAGRADO EN INGENIERA DE LA CONSTRUCCIN
___________________________________________________
INGENIERA GEOTCNICA
APUNTES TEMA 7____________________________________________________
TEMA 7. MUROS
7.1 INTRODUCCIN ........................................................ ................................................................ ........ 2
7.2 EMPUJE ACTIVO. TEORA DE COULOMB................................................................... .............. 2
7.2.1 Planteamiento del caso bsico. Efecto de la cohesin .......................................... ..................... 2
7.2.2 Efecto de cargas en superficie del terreno ............................................................................ ..... 6
7.2.3 Accin del agua ................................................................................ ............................................ 9
7.2.4 Otros casos ......................................................... .................................................................... ..... 10
7.3 EMPUJE ACTIVO. TEORA DE RANKINE ................................................................ ................. 14
7.4 EMPUJE ACTIVO SOBRE TIPOS DE MUROS ESPECFICOS................................................ 18
7.4.1 Muros en L................................................................................................................................. 18
7.4.2 Otros tipos de muros especficos ................................................................. .............................. 22
7.5 OTROS MTODOS PARA LA ESTIMACIN DE EMPUJES ACTIVOS ................................ 24
7.5.1 Mtodo elstico .................................................................. ......................................................... 24
7.5.2 Distribuciones semiempricas ................................................................................................... 26
7.6 EMPUJE PASIVO ............................................................................................................................. 27
7.6.1 Introduccin. Teoras de Coulomb y de Rankine y mtodos basados en soluciones estticas
.............................................................................................................................................................. 27
7.6.2 Modificaciones de Kp. Reduccin parablica .......................................................... ................. 31
7.7 PROYECTO DE MUROS ............................................................. ................................................... 32
7.7.1 Predimensionado. Acciones a considerar ................................................................. ................ 32
7.7.2 Procedimiento de comprobacin .................................................... .......................................... 35
7.7.3 Sistemas de drenaje .................................................... ............................................................... 43
7.7.4 Otros tipos de muros. Suelo reforzado ......................................................................... ............ 45
7.7.5 Aspectos constructivos ........................................................ ....................................................... 47
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Tema 7. Muros
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TTeemmaa77..MMuurrooss
77..11IInnttrroodduucccciinn
Un aspecto esencial para la comprobacin de un muro, con sus condiciones de contorno, es la
estimacin de los empujes (activos y pasivos) en funcin de la configuracin del propio muro,
de las caractersticas y condiciones del terreno y de las acciones que le afecten segn el caso.
En los apartados siguientes se explicarn las diferentes teoras de obtencin de empujes (activos
y pasivos) con distintas posibilidades en cuanto a condiciones de contorno as como
planteamientos especficos segn tipologas estructurales varias.
Al final del tema se har especial nfasis en la vertiente ms prctica del diseo y construccin
de estructuras de contencin.
77..22EEmmppuujjeeaaccttiivvoo..TTeeoorraaddeeCCoouulloommbb
77..22..11PPllaanntteeaammiieennttooddeellccaassoobbssiiccoo..EEffeeccttooddeellaaccoohheessiinn
Hacia 1776, el ingeniero militar francs Charles-Augustin de Coulomb observ que en los
muros reventados por la artillera, el trasds se derrumbaba siguiendo siempre una forma
inclinada ms bien plana (Figura 7.2.1); en base a esto propuso un modelo de estimacin de los
empujes del terreno (empujes activos) planteando el equilibrio de la masa del mismo derramado
en el trasds (cua de rotura). Dicho modelo supone que los movimientos del muro son
suficientes como para que se forme en el terreno una cua de empuje (Figura 7.2.2) que estlimitada por una superficie de deslizamiento plana (la curvatura real es despreciable). Por su
parte, la direccin del empuje depende del movimiento relativo entre el terreno y el trasds del
muro durante el proceso de colapso (ascenso o descenso relativo de una parte respecto a la otra,
segn el caso). En la figura 7.2.2 (y una vez definida la cua de rotura):
El lado BC corresponde a la superficie de rotura.
Se conoce el peso (W) en magnitud, posicin (centro de gravedad de la cua) y direccin
(vertical).
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plano de rotura
A
B
C
Figura 7.2.1Plano de rotura
W
A
B
C
REa
h
Figura 7.2.2Cua de rotura. Acciones sobre la cua
Dado que en el caso de colapso la cua se mueve (desliza sobre el segmento BC) y que adems
existe rozamiento en la superficie de rotura, Rno puede ser ortogonal a la misma.Aplicando el
criterio de rotura de Mohr-Coulomb ( tanhc ) y si se supone por el momento nula la
cohesin (que nos deja del lado de la seguridad), R resulta tener una direccin que forma un
ngulo respecto al plano de rotura.
Si suponemos el caso de un muro bien cimentado (asientos mnimos), el muro tender a subir,
volcando, al girar en el colapso respecto al punto B. La orientacin que define la direccin del
empuje activoEadepender del movimiento que tenga el muro en el proceso de colapso. Dicha
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orientacin, definida segn (siendo el ngulo de contacto tierras-muro), se opondr al
movimiento del muro mejorando en este caso el equilibrio (reduciendo el momento de vuelco).
Lo contrario ocurre en muros cimentados sobre terrenos ms blandos que puedan asentar. En
este caso el muro desciende respecto a la cua de rotura, va en sentido contrario al casoanterior (se considera en este caso negativo) y el momento de vuelco aumenta.
nunca va a ser mayor que el ngulo de rozamiento interno del terreno; tpicamente adoptar
valores entre3
y 23
. En casos extremos tenemos que en terrenos muy hmedos y superficies
de muro muy lisas tender a valores casi nulos (=0), mientras que en condiciones bien
drenadas y superficies de muro muy rugosas resultar igual a , que ser su valor mximo
posible. Sin embargo, en situaciones especiales como por ejemplo el caso de que el terreno de
apoyo del muro sea muy blando o en presencia de empujes muy fuertes puede llegar a ser
negativo, como se ha indicado anteriormente (hasta -).
Ease puede obtener por equilibrio de fuerzas en la cua de rotura al conocer completamente el
vector peso (W) y la direccin de la reaccin en el segmento BC (al ser plano) y de Ea. Sin
embargo se desconoce todava cul es la cua de rotura que se produce. Cuas de rotura
pequeas (segmento BC muy vertical) darn lugar a empujes bajos (poco peso de terreno)mientras que cuas de rotura grandes (segmento BC muy horizontal) darn lugar tambin a
empujes bajos ya que casi todo el peso lo absorbe la reaccin en el segmento BC. En
consecuencia, habr una cua intermedia que produzca un empuje mximo y que es la que
deberemos considerar. Esta cua puede obtenerse grficamente (antiguamente se haca as de
manera habitual) o analticamente. En este ltimo caso se obtienen las siguientes expresiones
para el caso bsico planteado:
( , , , , ...)aE f h :
2
2h h h h
v v2
v v
1
2 ( )1
( )2
( )1
2
a a
a a
a a a a
a a
a a
E K h
e z K zE K h e z K z
e z K zE K h
con:
2
h 2
2
sin ( ')
sin( ' )sin( ' )sin 1
sin( )sin( )
aK
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v hcot( )a aK K
h
sin( )a
a
KK
donde haE y avE son, respectivamente, las componentes horizontal y vertical del empuje yzla
profundidad desde superficie.
Falta todava el punto de aplicacin del empuje. Teniendo en cuenta que el mismo es en este
caso (superficie plana, sin cargas exteriores, ) proporcional, cuadrticamente, a la altura del
muro, esto significa que las leyes de empujes deben aumentar linealmente formando un
tringulo, por lo que la resultante estar aplicada en su centro de gravedad, es decir, a 1/3 de
dicha altura. Con este proceso es posible encontrarEaen magnitud, posicin y direccin (ngulo
).
Efecto de la cohesin
Si suponemos la existencia de cohesin (c0), sta contribuye a travs de la adherencia en el
trasds y el incremento de las tensiones tangenciales resistentes de la superficie de
deslizamientoBC(Figura 7.2.3), todo lo cual reduce el valor deEa.
W
A
B
C
R
Ea
cohe
sin
cohe
sin
cohe
sin
adherencia
adherencia
Figura 7.2.3Efecto de la cohesin
Debido a la cohesin puede ocurrir que aparezcan fisuras de traccin en la parte ms superior
del terreno del trasds debido a posibles tensiones negativas que en realidad no se desarrollan ya
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que se separa el terreno. El mtodo de Coulomb permite analizar este problema (estimar, por
ejemplo, la profundidad de terreno afectada), pero es ms fcil plantearlo mediante el mtodo de
Rankine que se presenta ms adelante (apartado 7.3).
La cohesin es, pues, un factor de mejora del comportamiento del terreno, pero si al final no se
acaba desarrollando nos deja del lado de la inseguridad. Dado que con frecuencia es difcil
estimar su efecto de forma adecuada, es habitual despreciarla, quedando del lado de la
seguridad.
77..22..22EEffeeccttooddeeccaarrggaasseennssuuppeerrffiicciieeddeelltteerrrreennoo
Caso de cargas uniformemente repartidas
Si existen sobrecargas uniformemente distribuidas (Figura 7.2.4) se puede aplicar sin
problemas, y con una ligera variacin, la teora de Coulomb. Puede considerarse que las
sobrecargas afectan generando un incremento ficticio del peso Wde la cua de rotura (ver la
figura 7.2.5 para el desarrollo que sigue).
1 1 21
sin( ) 2 sin( ) 2 sin( )cua
l lW rea q ABl q ABl q
AB
donde2
1sin( )
qAB
es un factor constante que no depende de la cua escogida.
Luego se puede entender el problema como si la sobrecarga tuviera un efecto sobre el peso
especfico del terreno, transformndolo:
*
1 21
2 sin( )W ABl q
AB
Considerando el plano de deslizamiento invariable y teniendo en cuenta la relacin
sin
hAB
, resulta
2 sin* 1
sin( )
q
h
, y se tiene:
2 2 21 1 2 sin 1 sin* 12 2 sin( ) 2 sin( )a a a a a
qE z K z K z K qz K
z
es decir:
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21 sin
2 sin( )a a aE h K qh K
sin( )
sin( )a a ae z zK qK
Wplano de rotura
q
Figura 7.2.4Sobrecarga uniformemente repartida en la superficie del trasds
q
A
B
90-
l
90- -
Figura 7.2.5Cua de rotura con sobrecarga uniformemente repartida
Se puede pues, aplicar el mtodo grfico con * o el mtodo analtico con las expresiones
indicadas. Los empujes evolucionarn con la profundidad segn la ley de empujes deducida
(Figura 7.2.6).
El empuje resultante pasar por el centro de gravedad del trapecio; calculndolo queda:
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2 sin2 3sin( )
sin3 6
sin( )
cdg
h qhz
h q
Ea(q)
Ea()
h/2h/3
q
h
Figura 7.2.6Ley de empujes para el caso de sobrecargas uniformemente repartidas
aunque resulta ms cmodo trabajar con ambas componentes, cada una de ellas aplicada en un
punto de aplicacin diferente.
Es frecuente el uso del concepto sobrecarga reducida de tierraspara definir las sobrecargas a
travs de una altura representativa del mismo terreno del trasds, esto es, encontrando la altura
de tierras h0, con , que produce la sobrecarga q:
0
qh
Carga arbitraria
Si la carga aplicada en la superficie del terreno no es uniforme (carga variable, carga puntual,
etc.; Figura 7.2.7), la ley de empujes no resulta lineal. A pesar de ello, el mtodo de Coulomb,
que es de una potencia significativa, puede aplicarse para estimar los empujes producidos
dividiendo el trasds en subtramos (ms exactitud a mayor nmero de divisiones) y obteniendo
de este modo las cuas de rotura de los submuros definidos (Figura 7.2.8) y los diferentes
centros de gravedad de las distintas distribuciones de empuje resultantes.
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Este procedimiento es largo de realizar y por ello resulta ms sencillo utilizar las
distribuciones semiempricas que se presentan ms adelante para estimar los sobreempujes
producidos por cargas exteriores arbitrarias.
q qQ
plano de rotura
Figura 7.2.7Cargas variables en la superficie del trasds
Ea1
Ea2* {Ea=Ea -Ea
2 2* 1
Ea1
Ea2
Ea3
Ea4
Figura 7.2.8Esquema del mtodo para el clculo de empujes en el caso de carga arbitraria
77..22..33AAcccciinnddeellaagguuaa
El agua, y concretamente las presiones intersticiales que genera, tiene una gran importancia en
la estabilidad de las estructuras de contencin. El efecto del agua, en particular tras periodos de
fuertes lluvias, puede generar incrementos significativos de los empujes e inestabilizar a las
estructuras de contencin.
En general, puede considerarse tres estrategias distintas en relacin con este tema:
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Asegurar un buen drenaje en el trasds a lo largo de la vida til de la estructura de
contencin de forma que las presiones intersticiales no lleguen a generarse.
Impermeabilizar en superficie en la zona de afeccin de la estructura de contencin y
reconducir al agua de forma que no llegue a introducirse en el terreno. Calcular la estructura de contencin teniendo en cuenta el posible efecto del agua en el
trasds.
Para calcular la estructura teniendo en cuenta el efecto del agua se debe encontrar el empuje que
genera y componerlo (vectorialmente) con el empuje debido al peso de las tierras y posibles
acciones exteriores. Si se supone la existencia de una cierta altura de agua en el trasds del muro
(Figura 7.2.9), para considerarla se suman los empujes del agua a los del terreno teniendo en
cuenta el peso especfico sumergido del suelo bajo el NF ( ' w ). El empuje debido al
agua siempre acta ortogonal al trasds ( 0 ) y con coeficiente de empuje unidad ( 1waK ),
lo cual es desfavorable a la estabilidad. En conjunto, la accin directa del agua y la reduccin de
empujes de tierras (acciones efectivas) inducen unos empujes mayores que en el caso de terreno
seco.
NF
wKa=1
w
=0
h1h1Ka
h1Ka +'(z-h1)KazKa
z
Figura 7.2.9Existencia de agua en el trasds
En un caso general habra que estimar la red de flujo (por ejemplo con lluvia) y la ley general de
presiones de agua en el trasds, y a partir de ella obtener los empujes de las tierras y del agua en
el trasds (suponer una cierta altura de agua en el trasds es una simplificacin del caso real).
77..22..44OOttrroossccaassooss
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Caso de terreno estratificado
En el caso de que el terreno en el trasds tenga naturalezas diferentes segn la profundidad (y en
particular diferentes ngulos de rozamiento interno), el mtodo de Coulomb no puede aplicarse,en general, directamente, ya que se desconoce el ngulo que formar la reaccin en el plano de
rotura con la normal al mismo. Al respecto hay varias alternativas. Una es suponer un ngulo
medio de los correspondientes a los diferentes estratos, lo cual puede ser razonable si los
mismos no son muy diferentes entre s. Otra opcin es sustituir los estratos superiores por su
efecto en los inferiores mediante una carga repartida de valor medio (amplitud de la cua de
rotura) (Figuras 7.2.10 y 7.2.11).
zh1 1 h1 Ka,1
1
Ka,1, 1, 1
Ka,2, 2, 2
Figura 7.2.10Terreno estratificado en el trasds. Sustitucin de estratos superiores por
sobrecargas. Estrato superior
Caso de trasds quebrado
Los muros con trasds quebrado, por ejemplo el de la figura 7.2.12, permiten reducir el
momento volcador de los empujes que se producen en la parte superior del trasds (los que
tienen mayor brazo) y la seccin transversal del muro, aunque por ello mismo tambin se pierde
parte del efecto estabilizador de ste ltimo y aumenta algo el brazo de los empujes que se
producen el parte inferior del trasds. En estos casos (el de la figura 7.2.12 o el de otros, con
posibles efectos diferentes a los indicados) se puede proceder de la siguiente forma para la
estimacin de las acciones producidas por el terreno. Primero se obtiene el empuje sobre la
primera parte del trasds (Ea1 sobre A-B) siguiendo el procedimiento bsico de Coulomb con
cuas triangulares desde el puntoB (trasds plano convencional); despus se obtiene el empuje
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sobre la otra parte del paramento (Ea2sobreB-C, con una cua cuadrangular) lo cual es posible
por conocerseEa1(la nica incgnita esEa2). Este proceso puede llevarse a cabo sucesivamente
en el caso de haber ms quiebros. El procedimiento original implica obtener la cua de mximo
empuje en cada una de las etapas indicadas. Para determinar el punto de aplicacin del empujeen el tramoBC, debe recurrirse a la divisin en submuros, siguiendo el procedimiento explicado
con anterioridad.
( /2)- 2 q
2
zh1
(1h1+2(z-h1))Ka,2
Ka,1, 1, 1
Ka,2, 2, 2
Figura 7.2.11Terreno estratificado en el trasds. Sustitucin de estratos superiores por
sobrecargas. Estrato inferior
Al igual que en el caso de terreno estratificado, el empuje sobre el tramo BCse puede estimar de
forma ms simple substituyendo el terreno del trasds que conforma la parte superior del
paramento quebrado (tramo AB) por su peso en el terreno inferior (carga uniformemente
repartida si el espesor es constante).
Si el trasds es curvo, se puede estimar los empujes aproximando la curvatura a una sucesin de
tramos quebrados y calculndolos del mismo modo ya visto.
Caso de muros cercanos
Los muros cercanos o en paralelo (Figura 7.2.13) es una tipologa constructiva bastante
frecuente, por ejemplo, en rampas de acceso a pasos superiores de vas de comunicacin o en
muros de acompaamiento de estribos de puentes. En estos casos la ley de empujes es siempre
menor o igual a la que se producira si no existiera uno de los dos muros, dependiendo de la
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distancia entre ellos (Figuras 7.2.14-7.2.15), debido a que la cua empuje (y por lo tanto su
peso) puede reducir su dimensin por la existencia del otro muro (si est suficientemente cerca).
Por ello, el clculo de este tipo de estructuras en estas situaciones se puede llevar a cabo como sislo hubiera un muro, dejando del lado de la seguridad, aunque existen procedimientos que
permiten tener en cuenta esta situacin.
A
B
C
Ea
Ea
W
R
AB
BC
Figura 7.2.12Muro con trasds quebrado
A
A '
Planta
Alzado
B
B '
Figura 7.2.13Esquema de una situacin con muros cercanos
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Seccin AA'q
Figura 7.2.14Esquema de la seccinAAsegn la situacin de la figura
anterior (Figura 7.2.13). Caso en que los dos muros se afectan
qSeccin BB'
Figura 7.2.15Esquema de la seccinBBsegn la situacin de la Figura
7.2.13. Caso en que los dos muros no se afectan
77..33EEmmppuujjeeaaccttiivvoo..TTeeoorraaddeeRRaannkkiinnee
Pese a las limitaciones de aplicacin que se vern seguidamente, el mtodo de Rankine(1857)
es, desde un punto de vista matemtico, ms elaborado que el de Coulomb. Este mtodo obtiene
los empujes del terreno partiendo de un estado de equilibrio en rotura en el que la estructura de
contencin no produce ninguna perturbacin.
En una masa de terreno en estado de Rankine todos sus puntos estn en situacin de rotura
(plastificados), es decir, que en cada punto el crculo de Mohr correspondiente a su estado
tensional es tangente a la lnea de resistencia (Figura 7.3.1).
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P P/4)+(/2)
c
z
direccin lneas de rotura
/4)-(/2)
EstadoActivo
EstadoPasivo
hE.Activo
hE.Pasivo
Figura 7.3.1Representacin de los estados activo y pasivo de Rankine en un punto de un
terreno con superficie libre horizontal con tensin vertical z.
En estas condiciones, con terreno homogneo en estado de Rankine, sin acciones exteriores y
con superficie libre horizontal (sin variacin de tensiones verticales en los puntos de cualquier
plano paralelo a la superficie), la tensin horizontal resulta:
2tan 2 tan 24 2 4 2h a a
z c zK c K
(estado activo)
2tan 2 tan 24 2 4 2h p p
z c zK c K
(estado pasivo)
Y en suelos no cohesivos (c=0):
2tan4 2h a
z zK
(estado activo)
2tan4 2h p
z zK
(estado pasivo)
Mediante este procedimiento se puede obtener las leyes de empuje (tambin en el caso de
superficie del terreno en el trasds inclinada y con trasds no vertical, obteniendo los empujes
sobre ste ltimo a travs de los crculos de Mohr correspondientes), pero an siendo ms
terico que el mtodo de Coulomb, es tambin ms difcil de aplicar con geometras
mnimamente complejas (trasds quebrado, superficies del terreno en el trasds no planas,
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cargas arbitrarias sobre ste ltimo) y no es mucho ms preciso. Es por ello que el mtodo de
Rankine se suele usar cuando es fcil de utilizar y, en particular, con superficie del terreno
horizontal (=0), muro con trasds vertical (=0), y =0, mediante las expresiones
anteriormente indicadas. Si las superficies libres no son horizontales estas expresiones secomplican (con c0 las lneas de rotura no resultan rectas). En lo que se denominar mtodo
americano, los muros se pueden aproximar al caso con superficie del terreno horizontal (=0),
muro con trasds vertical (=0), y =0 y usar las expresiones indicadas.
Sin cohesin se tiene pues:
2 21( ) tan4 2 2a a a a
e z z zK E h K
Si se aplica una sobrecarga uniforme de valorq, se puede substituir la altura hpor h+ h0, siendo
h0(como ya se ha visto en el apartado 7.2.2) la altura de tierras que producira q(sobrecarga
reducida de tierras; Figura 7.3.2), o utilizarse directamente el valor de q
( 2( ) tan4 2a a
e z q z q z K
)
h
q
h0Ka
(h+h0)Ka
h0=q/
ea(z)
Figura 7.3.2Sobrecarga reducida de tierras
Con cohesin, los empujes pueden resultar negativos cerca de la superficie (Figura 7.3.3).
La ley de empujes (sin cargas exteriores) es la siguiente:
2 21
( ) tan 2 tan 2 24 2 4 2 2a a a a a ae z z c zK c K E h K ch K
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ea(z)
zc
Figura 7.3.3Aparicin de empujes negativos (grietas) debidos a la cohesin
En esta ltima expresin (empuje total) est tambin integrada la parte con empujes negativos,lo cual no es correcto, como se comenta a continuacin. Considerando nulas las sobrecargas, el
terreno puede estar traccionado con la consecuente aparicin de fisuras (Figura 7.3.3) hasta una
profundidadzcde valor:
2
'2 tan
2 2 2 '4 2tan
' 4 2tan
4 2
ac p
a
cc K c c
z KK
que cambia si hay acciones exteriores (la ley se va hacia la derecha). Estos empujes negativos,
que significaran que el terreno tira del muro para estabilizarlo (son favorables a la estabilidad),
no se producen en realidad, sino que el terreno se separa. En consecuencia debe anularse esta
parte negativa, aunque teniendo en cuenta que las acciones en superficie trasladan la ley de
empujes hacia valores positivos, por lo que los valores negativos (si se producen) slo se deben
anular en la configuracin final de empujes. Para el clculo de la ley de empujes en esta
situacin se supondr inexistentes los valores negativos en la parte superior del trasds,
integrando a partir de la profundidad en que empiezan las compresiones debidas al peso y
cargas exteriores, es decir, considerando el empuje resultante segn:
( )dc
h
a
z
E e z z
Como se ha indicado, los valores negativos deben anularse una vez se ha tenido en cuenta los
sobreempujes debidos a otras acciones (por ejemplo las cargas en superficie del trasds). Con
sobrecarga uniforme, en el caso de existir cohesin, el procedimiento es anlogo al ya planteado
con el caso sin cohesin:
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21( ) 2 22
12
a a a a a a a
c p
e z q z K c K E h K qhK ch K
z c K q
77..44..EEmmppuujjeeaaccttiivvoossoobbrreettiippoossddeemmuurroosseessppeeccffiiccooss
77..44..11MMuurroosseennLL ccoonnttaallnn
Si se considera muros con trasds en L ( o T invertida), la existencia del taln o zarpa
trasera modifica el comportamiento estudiado a efectos de determinar el empuje activo. En el
caso de muros en Linvertida ( ), el procedimiento es anlogo al ya visto con trasds plano
convencional.
El esquema cinemtico de movimiento en el colapso de esta tipologa de muros es diferente al
habitual. La cuestin bsica es que la cua de empuje, que tendera en general a bajar respecto
del muro con un trasds convencional (plano) es a la vez levantada por el taln en el proceso de
vuelco. El fenmeno o proceso real (as como los empujes correspondientes) no se conoce
tericamente a fondo, aunque s existen reglas empricas avaladas por la prctica. Se comprueba
experimentalmente que en el proceso de colapso (vuelco) y con movimientos de importancia, se
produce una zona de terreno muerto(elstico, no en rotura) que acompaa rgidamente al muro
como formando parte de l (Figura 7.4.1).
Terreno solidario con el muro
Figura 7.4.1Situacin de colapso (vuelco) de un muro en L.
Aparicin de una zona de terreno solidaria con el muro encima del taln
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Esta zona del terreno colabora, con su peso, a la estabilidad como si se tuviera un muro
compuesto (+ tierras). Se deber pues, comprobar la estabilidad del mismo en su conjunto.
Para ello existen varios procedimientos de clculo segn se indica a continuacin.
El denominado mtodo americano(Figura 7.4.2) es un mtodo ms simple que puede tambin
aplicarse a otros tipos de muros con trasds no vertical. Consiste en convertir cualquier trasds
( o ) en vertical a partir del punto ms interior del mismo y calcular el empuje activo
mediante el mtodo de Rankine (= 0). En caso de existir inclinacin del terreno, se supone
igualmente horizontal pero con una carga repartida de valor medio a la del peso del terreno
substituido (q).
h
q
Ea=(hKa)/2
h/3
2
(=0)
Figura 7.4.2Aplicacin del mtodo americano
Este mtodo queda del lado de la inseguridad al aumentar el peso del muro en mayor medida de
lo razonable (trasds vertical), y del lado de la seguridad al considerar =0 (realmente debiera
ser =al ser un contacto terreno-terreno). Estas dos hiptesis contraponen aproximadamente
sus efectos. El clculo es anlogo a lo visto con anterioridad en el mtodo de Rankine. Este
procedimiento es bastante comn en muros con trasds quebrado o escalonado.
El denominado mtodo europeo (Figura 7.4.3) es ms realista en su planteamiento que el
americano y tambin ms complicado de aplicar. Segn este mtodo, el terreno que acompaa al
muro al colapsar queda limitado por una de las trayectorias de las lneas caractersticas de rotura
del estado de Rankine pasando por el punto del taln ms introducido en el trasds. Por su parte,
la cua de rotura queda limitada por la otra lnea caracterstica de rotura de dicho estado .
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Las direcciones de las lneas caractersticas de rotura se calculan mediante la teora de Rankine
como ya se ha indicado (analtica o grficamente), aunque para el clculo slo acostumbra a
necesitarse la que delimita la zona de terreno superior al taln que es solidaria con el muro en el
colapso; a partir de aqu el clculo es anlogo al ya visto con anterioridad considerando (segnlas direcciones obtenidas y la geometra del muro, segn se indica a continuacin) el muro con
trasds quebrado.
Ea
(
=0)
Figura 7.4.3 Aplicacin del mtodo europeo
La lnea de rotura, dependiendo de la geometra del problema y de las propiedades del terreno,
finalizar en el propio muro (muros esbeltos, terrenos de baja calidad) o en la superficie deltrasds (muros poco esbeltos, terrenos de alta calidad). Veamos cmo se procede segn estos
dos casos (Figuras 7.4.4 y 7.4.5, respectivamente):
Caso 1:la lnea de rotura finaliza en la superficie del terreno en el trasds (punto A).
EaA
(=)
C
D
Figura 7.4.4 Aplicacin del mtodo europeo. Primer caso
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El empuje sobreACDse calcula diferenciando las zonasACy CD(como trasds quebrado):
EnACse usa Rankine o Coulomb tal y como se ha visto (por Coulomb, en esta zona =por
ser contacto tierras-tierras).
En CD, por Rankine o por Coulomb, considerando la sobrecarga de tierras correspondiente ala zonaAC (por Coulomb es al ser contacto tierras-muro). Es habitual que tramo CD
no se considere por separado al ser CD
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sobre el taln y solidarias con el muro en el colapso) en estado elstico (no en rotura). Existen
tambin otros mtodos de clculo que pueden consultarse en la bibliografa de la asignatura.
77..44..22..OOttrroossttiippoossddeemmuurroosseessppeeccffiiccooss
Plataformas estabilizadoras
Las plataformas estabilizadoras (Figura 7.4.6) presentan ciertas ventajas en relacin con el
efecto desestabilizador de los empujes del terreno pero no se usan demasiado en la prctica
debido a que resulta con frecuencia ms ventajosa la utilizacin de otras alternativas, como por
ejemplo, cuando son posibles, los anclajes, que requieren menor mano de obra. La plataforma
genera un momento estabilizador por el peso de tierras superior que se debe tener en cuenta enel dimensionamiento y reduce los empujes en el terreno bajo la misma (hasta una cierta
profundidad) siempre que se evite que la plataforma confine al terreno inferior al deformarse
(flexin, y compresin del terreno inferior). Esto ltimo se consigue habitualmente mediante la
disposicin de elementos compresibles bajo la plataforma.
Figura 7.4.6 Muro con plataforma estabilizadora
La evaluacin de su efecto, al igual que acostumbra a ocurrir con otros elementos singulares, es
difcil de estimar de forma rigurosa. Un procedimiento emprico relativamente vlido es el que
se muestra en la Figura 7.4.7.
Como se ha indicado, en la prctica se suele usar ms los anclajes que las plataformas, por ser
ms fciles de construir.
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ea(z)
( /4)+
empujessin
plataforma
terreno no influidopor la plataforma
no influye elterreno superior
no influido por la plataforma
efecto reductorde la plataforma
Figura 7.4.7Anlisis emprico de empujes para muros con plataforma estabilizadora
Contrafuertes
El efecto de los contrafuertes (Figura 7.4.8) es de modificacin de empujes as como de mejora
de la estabilidad.
Seccin central
Seccin con contrafuerte
Figura 7.4.8 Muro con contrafuertes
Como en el caso de las plataformas estabilizadoras (y aparte de procedimientos ms
sofisticados) su clculo se basa en consideraciones empricas (Figura 7.4.9) utilizando el
mtodo americano.
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Seccin central Seccin con contrafuerte
ea(z)
z z
zKa zKa
h
h/4
h/2
h/4
ea(z)
hKa/2
h
h/4
hKa/2
h/2
h/4
Figura 7.4.9Anlisis emprico de empujes para muros con contrafuertes
Por este procedimiento se obtiene de nuevo los empujes en magnitud y posicin. Es necesario
efectuar el resto de los clculos de estabilidad, que se indican ms adelante, en las dos secciones
diferenciadas.
77..55..OOttrroossmmttooddoossppaarraallaaeessttiimmaacciinnddeeeemmppuujjeessaaccttiivvooss
Existen diversos mtodos para la estimacin del empuje activo. Cada uno de ellos tiene, en
general, su campo de aplicacin especfico. En este apartado se va a presentar algunos casos que
permiten estimar los sobreempujes inducidos por cargas exteriores. El procedimiento a seguir
diferencia el clculo de los empujes de tierras (utilizando, por ejemplo, los mtodos de Coulomb
o de Rankine) y el de los sobreempujes inducidos por las cargas exteriores o por otras acciones,
que se debern aadir a los anteriores. Para ello se utiliza habitualmente el mtodo americano.
77..55..11MMttooddooeellssttiiccoo
Este mtodo utiliza hiptesis elsticas para estimar los sobreempujes inducidos por cargas
exteriores. Para ello se supone un semiespacio de Boussinesq y se obtiene las acciones
(tensiones horizontales) en el trasds teniendo en cuenta su posicin relativa respecto a las
cargas. En la Figura 7.5.1 se muestra un ejemplo correspondiente a una carga concentrada Q
aplicada a una distancia adel trasds vertical.
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Las hiptesis elsticas acostumbran a subestimar los empujes producidos ya que la estructura
de contencin se comporta habitualmente con ms rigidez que el terreno y restringe los
corrimientos, por lo que los empujes aumentan. Este hecho hace que los empujes elsticos
queden usualmente del lado de la inseguridad. Para compensar este efecto puede duplicarse losempujes producidos, lo cual correspondera a una situacin con estado de cargas simtrico
respecto del trasds (cargas iguales a ambos lados del mismo). En esta situacin el trasds es un
eje de simetra y los corrimientos son nulos. En ella, evidentemente, se sobreestima los empujes,
ya que la estructura siempre tendr algn movimiento. Por esta razn es habitual utilizar un
factor intermedio entre 1 (elasticidad con carga nica; empujes subestimados) y 2 (elasticidad
con cargas simtricas; empujes sobreestimados). En este sentido es frecuente adoptar el valor
1.5 (e(z)=1,5h). Cuanto ms rgido se comporte el muro (ms masivo, mejor cimentado) ms
se acercar el coeficiente a 2. Cuanto ms flexible se comporte el muro (menos masivo,
cimentacin con mayor asiento) ms se acercar el coeficiente a 1.
2
32 2 2
3
2
2
h
mximo
Q a z
a z
z a
Qa
h
z
Figura 7.5.1Tensiones horizontales en un plano vertical causadas por una carga
aislada en un semiespacio de Boussinesq situada a una distancia a
Mediante este procedimiento se obtiene la distribucin de empujes y, consecuentemente, la
magnitud total de los mismos y su punto de aplicacin. El ejemplo de la figura 7.5.1 es
representativo del tipo de distribucin que se obtiene con cargas exteriores puntuales o
extendidas en una cierta distancia. Como se ve, la ley de empujes presenta un mximo que
aumenta cuando lo hace Q y viceversa, sin que la posicin del mismo vare si la carga no
cambia de posicin. Por otro lado, cuando Q se aleja del trasds (a aumenta), el mximo
desciende y se hace menos intenso (y viceversa). Como es lgico, slo se debe tener en cuenta
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los empujes incluidos en el trasds (y no los que se producen, segn la teora elstica, ms
abajo). Las soluciones elsticas son en algunos casos bastante simples (analticas), en particular
para geometras sencillas (superficie horizontal), y pueden dar lugar a resultados aceptables.
77..55..22DDiissttrriibbuucciioonneesssseemmiieemmpprriiccaass
Hay distribuciones semiempricas que tambin proporcionan una estimacin de los
sobreempujes inducidos por estados de cargas exteriores especficos. Como se ha indicado
anteriormente, primero se obtiene los empujes sin acciones exteriores (por ejemplo por
Coulomb o por Rankine), y luego se aade distribuciones (aproximadas o exactas) de las
acciones exteriores utilizando, habitualmente, el mtodo americano. Se recoge a continuacin
algunos casos: Caso de una sobrecarga uniforme (Figura 7.5.2; ya visto exacto en Coulomb o Rankine).
q
q
h
h/2
Ea =hqKa
qKa
Figura 7.5.2Distribucin emprica para sobrecarga uniforme
Caso de una carga puntual localizada, lineal y paralela al muro, sobre terreno granular
(Figura 7.5.3a) o sobre terreno cohesivo (Figura 7.5.3b).
h 3aEa =0,6Q
Qa
1,17a0,4(Q/a)
3a
Qa
0,67(Q/a) 1,33a
h
0,5a a
Q
Ea =QQ
cohesivogranular
Figura 7.5.3a-b.Distribuciones empricas para carga puntual sobre terreno granular y cohesivo
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Caso de cargas asimilables a uniformemente distribuidas en una faja continua paralela al
muro sobre terreno granular (Figura 7.5.4.a) o sobre terreno cohesivo (Figura 7.5.4.b):
q
AB/2
(bqKa)/AB
A
B
/4)+( /2)
ba qa
2d+a
a
bd
granular
(2qb) 1,33(d+a)
(2d+a)Ea =bqKa
q
Ea =bqq
cohesivo
Figura 7.5.4a-b.Distribuciones empricas para sobrecarga uniforme en faja
en terreno granular y cohesivo
Se puede observar que en muchos de estos casos se reproduce una distribucin con un mximo
intermedio (aunque simplificado a un tringulo) que sigue las tendencias indicadas en el
apartado anterior en relacin con su intensidad y posicin dependiendo de la magnitud de la
carga y de su distancia al trasds del muro. Evidentemente si toda el rea de empujes queda
integrada en el trasds, es suficiente con saber la magnitud del empuje total y su punto de
aplicacin. En caso contrario se debe tener en cuenta nicamente los empujes que realmente
afectan al trasds, eliminando los que se aplican por debajo del mismo.
77..66..EEmmppuujjeeppaassiivvoo
77..66..11 IInnttrroodduucccciinn.. TTeeoorraass ddee CCoouulloommbb yy ddee RRaannkkiinnee yy mmttooddooss bbaassaaddooss eenn ssoolluucciioonneess
eessttttiiccaass
El clculo del empuje pasivo es necesario en determinadas zonas de los muros (Figura 7.6.1).
Su efecto es favorable a la estabilidad de los mismos. En la prctica es frecuente que este tipo de
empujes no se tenga en cuenta, lo cual deja del lado de la seguridad, aunque no siempre es as.
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Diversas razones justifican que los empujes pasivos puedan no considerarse en los clculos.
Como ya se coment en el tema anterior, las deformaciones necesarias para el desarrollo del
empuje pasivo en su totalidad son superiores a las correspondientes al empuje activo. Estas
deformaciones pueden ser incompatibles con la estructura o con estructuras cercanas, con lo quehay que tener cuidado en considerar este tipo de empujes, en especial si son importantes para
asegurar la estabilidad. El desarrollo de empujes pasivos (si ocurre) se efecta en las partes
inferiores del intrads, donde precisamente son menores los movimientos en un mecanismo de
colapso de vuelco. Aparte, los mtodos tradicionales (Coulomb y Rankine) pueden ser inexactos
al considerar superficies de rotura no realistas, con lo que, de nuevo, si el empuje pasivo es en
algn caso clave para la estabilidad de la estructura es importante asegurar su adecuada
estimacin o aplicar un coeficiente minorador para quedar del lado de la seguridad.
Como cuestiones ms prcticas que justifiquen las precauciones frente a los empujes pasivos y
la aplicacin de un coeficiente minorador se puede comentar el hecho de que habitualmente los
empujes pasivos deben desarrollarse en una zona (pie del muro) que suele ser de terreno de
aportacin, de calidad a veces dudosa, que se compacta insuficientemente en obra; que puede
verse sometida a cambios (a veces probables) a lo largo de la vida del muro (excavaciones,
zanjas, instalacin de servicios, cunetas, etc.); y que puede estar afectada por la erosin
producida por agua de lluvia (u otro origen) que caiga por el paramento del intrads del muro (si
no est protegida, por ejemplo, con un pavimento). Sin embargo, el no considerarlo puede en
ciertas ocasiones encarecer mucho la solucin, y en este caso se debe asegurar que se pueden
desarrollar apropiadamente.
Ep
Ea
Figura 7.6.1Empuje pasivo. Situacin
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Como ya se ha comentado con anterioridad, el modo en que se generan las deformaciones
influye directamente en el desarrollo y distribucin de los empujes. Para el empuje pasivo
podra utilizarse la teora Coulomb, pero mientras que para empujes activos los valores que se
obtienen mediante dicha teora son muy aproximados a los de teoras plsticas ms modernas,para empujes pasivos puede dar lugar a valores exagerados. Ello es debido a que en el caso de
empujes pasivos, entre otras razones ms prcticas anteriormente sealadas, la superficie de
rotura no es plana, sino curva. Mediante Rankine (Figura 7.6.2) resultan tambin valores que
pueden ser altos, y teniendo en cuenta que el empuje pasivo es en general favorable a la
estabilidad, dejara del lado de la inseguridad sobrevalorarlos.
MuroIntrads z
hEph/3
2
2 3
'( ) tan =
4 2
1 1 16 3 6
p p
estp p p
e z z zK
M K h h K h
Figura 7.6.2Empuje pasivo. Rankine segn el mtodo americano
Mtodo de la espiral logartmica
Se ha propuesto otros mecanismos de rotura ms realistas para el clculo del empuje pasivo,
como el del mtodo de la espiral logartmica (Figura 7.6.3) que se explica someramente a
continuacin. En este mecanismoAEes la superficie frente al muro (terreno superior en estado
pasivo) afectada por el posible mecanismo de rotura con terreno inclinado en el intrads;BCes
una espiral logartmica (zona OBCde plasticidad radial) que corresponde a una superficie de
rotura; y ACE y AOB son cuas de rotura (AC segn el estado de Rankine). Para obtener el
empuje sobre el intrads del muro debe establecerse el equilibrio de pesos y fuerzas. Para ello
puede considerarse una seccin vertical por el punto Ce imponer equilibrio en ABCD (Figura
7.6.4).
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Fijando arbitrariamente O(que determina en consecuencia la posicin del punto Ca partir de
la expresin de la espiral logartmica), se va obteniendo el valor de los distintos parmetros
(unos ms inmediatos de definir que otros; as, por ejemplo, hay mtodos aproximados para
ayudar en la obtencin del peso en la zona en plasticidad radial W2) y se consigue Ep porequilibrio (con el ngulo de contacto que se haya adoptado, como en el caso activo), que puede
suponerse aplicado a de la altura sin no hay acciones exteriores. Se debe tantear varias
posiciones de Ohasta obtener el menor valor ya que se supone que el mecanismo de colapso se
desarrollar de forma que se minimice la resistencia opuesta por el terreno en el intrads (de
forma anloga, aunque contraria, a lo que ocurre con los empujes activos, que se producen a
travs de la cua que los hace mximos). Esta situacin, aparte, deja del lado de la seguridad.
A
B
O
C
E
superficie del terreno MuroEs t a d o
Pa s i v o
Es t a d o
R a d i a l
E s t a d o
Pa s i v o
Figura 7.6.3 Mecanismo de rotura segn el mtodo de la espiral logartmica
A
B
O
C
D
r0r
E
Ep W3
W2
W1
eBC
CD
EstadoPasivo
EstadoRadial
Estado Pasivo
Figura 7.6.4Mecanismo de rotura segn el mtodo de la espiral logartmica. Variables
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Existen otros procedimientos de clculo, con modelos diferentes, que tienen un tratamiento
anlogo al ya visto para la espiral logartmica.
77..66..22MMooddiiffiiccaacciioonneessddeeKKpp..RReedduucccciinnppaarraabblliiccaa
El empuje pasivo puede ser en muchas ocasiones importante para asegurar o mejorar la
estabilidad, y sobrevalorarlo deja del lado de la inseguridad. Por otro lado, considerar el empuje
pasivo es razonable cuando se tiene seguridad de su colaboracin. Por ello es frecuente calcular
el empuje pasivo mediante un mtodo tradicional (por ejemplo Rankine) y aplicarle una
minoracin. En este sentido un procedimiento posible es utilizar una reduccin parablica, que
deja del lado de la seguridad (Figura 7.6.5). En ella el empuje se anula tanto en superficie
(confinamiento nulo) como en el pie (punto de giro) del intrads.
MuroIntrads z
h
AB
C
ep
reduccin parablica
empuje a considerar: Ep-Epr
ep-eprepr
Ep
Ep- Ep r
h/3h/2
Figura 7.6.5Reduccin parablica deEp
Desarrollando las leyes de empujes de la Figura 7.6.5 se tiene:
2
( )
( )
p p
pr
e z K z
e z z
2( ) ( )pr p pe h h K h e h de dondepK
h
luego:
2( ) pprK
e z zh
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2pp pr p
Ke e K z z
h
1p pr pz
e e K z
h
(empuje nulo enBy C)
En total:
2 (sin reduccin)1
21
3
p p
pr p
E K h
E K h
21
6p pr pE E K h (reducido a la tercera parte)
En relacin con el punto de aplicacin, puede comprobarse que la ley p pre e es simtrica (es
decir, p pE z E h z ) por lo que el centro de gravedad, y por lo tanto el punto de
aplicacin de la resultante, estar en el punto medio (2
hz ).
El anlisis de momentos estabilizadores respecto al punto de giroA resulta:
2 31 1 1
2 3 6
estp p pK h h K h
2 31 1 1
6 2 12est
p pr p pK h h K h
(reducido a la mitad)
En consecuencia, la reduccin parablica disminuye el empuje pasivo a la tercera parte y el
momento estabilizador a la mitad. La aplicacin de esta reduccin es importante, sobre todo si
el empuje pasivo es necesario para la estabilidad.
77..77PPrrooyyeeccttooddeemmuurrooss
77..77..11PPrreeddiimmeennssiioonnaaddoo..AAcccciioonneessaaccoonnssiiddeerraarr
El proyecto de un muro requiere un procedimiento de predimensionado y comprobacin, ya que
en general no es posible determinar su tipologa y dimensiones a partir de las condiciones (de
estabilidad u otro tipo) a cumplir. Entre estas condiciones hay que tener en cuenta tambin
aspectos como la esttica que puede ser especialmente importante en determinados casos (por
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ejemplo en zonas urbanizadas o claramente visibles). En consecuencia es necesario comenzar
con un predimensionado de la estructura (tipologa y dimensiones), para lo cual se puede
proceder de diferentes maneras (por ejemplo en base a recomendaciones existentes, o a la propia
experiencia).
Cabe recordar que un terreno con un ngulo de rozamiento interno bajo proporcionar
empujes activos mayores sobre la estructura a calcular y viceversa (a mayor ngulo de
rozamiento interno menores sern los empujes activos). Por otro lado, la existencia de agua o de
cargas en superficie del terreno generar sobreempujes que tambin influirn de forma
significativa en el proyecto final. As mismo la altura del muro ser un parmetro esencial.
Todos estos aspectos sern importantes para definir un buen predimensionamiento, que facilita
y acelera el desarrollo del proyecto, aunque de no ser as tambin puede finalizarse con unasolucin correcta.
Existen diferentes recomendaciones que proporcionan predimensionamientos orientativos,
aunque al final es el clculo el que debe asegurar la idoneidad de la estructura proyectada. En la
Figura 7.7.1 se muestra un ejemplo de algunos rangos de proporciones geomtricas entre base y
altura para dos estructuras de contencin que trabajan por gravedad y flexin.
Figura 7.7.1Predimensionamiento bsico de dos tipos de muros
Una estructura de contencin estar sometida a los empujes que le transmita el terreno en su
trasds e intrads, a su peso propio y al efecto de posibles cargas exteriores. Este conjunto de
acciones han de ser soportadas y transmitidas de forma estable al terreno sin que ste falle, sin
que sufra asientos inadmisibles y sin que la estructura llegue a ningn estado lmite. En resumen
la estructura de contencin ha de ser proyectada para:
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a) Soportar los empujes del terreno y cargas exteriores con integridad del material que lo
constituye, es decir, sin llegar a rotura ni deformarse en exceso.
b) Transmitir al terreno las tensiones tales que ste pueda soportarlas tanto en estado lmite
ltimo (E.L.U), como en estado lmite de servicio (E.L.S).
En la Figura 7.7.2 se observa una estructura de contencin con las acciones ms habituales a
tener en consideracin.
Figura 7.7.2Acciones ms habituales sobre una estructura de contencin
Dentro de los empujes activos debe tenerse en cuenta sus diferentes componentes incluyendo al
efecto de las tierras, del agua en caso de existir, de eventuales cargas exteriores, etc. Cabe
recordar, en particular, la importancia que tiene el agua por el efector desestabilizador que
puede producir.
Al mismo tiempo, para quedar del lado de la seguridad, slo se debe tener en cuenta el efecto de
los empujes pasivos cuando se tenga la seguridad de que se vayan a producir. Por otro lado laestimacin de los mismos debe ser apropiada para no sobreestimarlos.
Las acciones exteriores deben ser tratadas con especial atencin y nicamente se deben tener en
cuenta todas las desfavorables y todas las permanentes, intentando evitar actuaciones
coincidentes de acciones que no sean posibles en la prctica. En particular no deben
considerarse las acciones favorables no permanentes. Es decir, debe considerarse todas las
acciones desfavorables, y las favorables permanentes o todas las permanentes, y las no
permanentes desfavorables.
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Se debe destacar que una misma accin puede ser favorable o desfavorable dependiendo del
aspecto que se est estudiando. As, en la Figura 7.7.2, la carga puntual p es desfavorable al
hundimiento y favorable a la estabilidad al vuelco y se considerar as en el caso de que sea una
carga permanente. Sin embargo, en el caso de que sea una carga no permanente, nicamente setendr en cuenta para el caso desfavorable frente al hundimiento y no se considerar su
contribucin a la estabilidad al vuelco.
77..77..22PPrroocceeddiimmiieennttooddeeccoommpprroobbaacciinn
Aunque existen procedimientos sofisticados que permiten analizar en detalle el estado de cargas
generado y las condiciones de estabilidad correspondientes, habitualmente la comprobacin de
un muro se puede realizar en los siguientes pasos:a) Seguridad al vuelco (estado lmite ltimo)
b)Seguridad al deslizamiento (estado lmite ltimo)
c) Paso de la resultante de esfuerzos por el ncleo central de la base (estado lmite de servicio)
d)Seguridad al hundimiento de la cimentacin (estado lmite ltimo)
e) Estabilidad general (estado lmite ltimo)
f) Resistencia estructural (estado lmite ltimo)
g) Comprobaciones en servicio tales como asientos y corrimientos (estado lmite de servicio)
A continuacin se comenta con mayor detalle cada uno de ellos de acuerdo con los
procedimientos ms habituales:
a) Seguridad al vuelco.
Se determina comprobando que los momentos estabilizadores respecto al punto de giro supuesto
son superiores que los momentos volcadores con un factor de seguridad que puede escribirse
como:
estabilizadoresvuelco
volcadores
MF
M
El mecanismo de vuelco depende de la geometra del muro y, por ejemplo, de la presencia de
anclajes. En un muro de gravedad, el punto de vuelco habitual es el pie (extremo de la base en el
lado del intrads). Si hay una hilera de anclajes, el punto de vuelco puede ser el propio punto de
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anclaje en el muro (suponiendo que el anclaje no falla, lo cual correspondera a una
comprobacin adicional no incluida en la relacin anterior).
Como se ha indicado con anterioridad, las acciones no permanentes deben incluirse solamente sidan lugar a momentosvolcadores. Un caso habitual se presenta en la Figura 7.7.3.
Figura 7.7.3Acciones bsicas sobre un muro de gravedad
Los momentos estabilizadores se calcularn en este caso (Figura 7.7.3) como:
estabilizadores p eM Wc E b donde W es el peso del muro y cla distancia perpendicular desde la lnea de aplicacin del peso
al punto de vuelco (en este caso A); Ep es el empuje pasivo (accin resultante de empujes
pasivos) en la zona de terreno del intrads y b la distancia perpendicular desde la lnea de
aplicacin del empuje pasivo al punto de vuelco; y ees el momento estabilizador resultante de
otras posibles acciones permanentes.
Los momentos volcadores se calcularn como:
volcadores a vM E a dondeEa es el empuje activo (accin resultante de empujes activos) en el trasds del muro y a la
distancia perpendicular desde la lnea de aplicacin del empuje activo al punto de vuelco; y v
es el momento resultante volcador de otras posibles acciones permanentes o no permanentes que
puedan actuar de forma simultnea.
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Cada una de las acciones antes mencionadas, todas ellas de tipo vectorial, pueden tratarse
usando descomposiciones diversas en componentes. Por ejemplo, el empuje activo suele
descomponerse en sus componentes horizontal y vertical, lo cual facilita el clculo (en particular
lo facilita ms que si se descompone en sus componentes normal y paralela al trasds excepto,lgicamente, en el caso de trasds vertical, en que ambos casos coinciden). De esta forma
quedara:
a ah v av hE a E a E a
En la Figura 7.7.4 se muestra esta ltima descomposicin.
Figura 7.7.4 Descomposicin del empuje activo
En la expresin anterior, la componente vertical del empuje activo aparece con signo negativo
lo que indica que se convierte en estabilizadora. Sin embargo no debe trasladarse a los
momentos estabilizadores ya que la descomposicin es siempre arbitraria y este cambioconllevara diferencias en el valor del factor de seguridad (aunque seguira siempre siendo
mayor o menor que 1 independientemente de la descomposicin realizada). Slo en el caso de
equilibrio sera indiferente tratar a las componentes negativas de los momentos volcadores como
positivas en los estabilizadores y viceversa. Consideraciones anlogas se pueden hacer respecto
a las dems acciones involucradas en la expresin anterior.
En estas condiciones el factor de seguridad sera:
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p e p evuelco
a v ah v av h v
Wc E b Wc E bFS
E a E a E a
Si slo se tiene el peso del muro y el empuje activo en el trasds (es frecuente, como ya se haindicado, despreciar la contribucin del empuje pasivo en el intrads) resulta una expresin ms
simple:
vuelcoa ah v av h
Wc WcFS
E a E a E a
Normalmente se exige que este factor de seguridad sea superior o igual que 2 en estados
permanentes y superior o igual que 1.5 en estados eventuales o transitorios.
El empuje activo puede llegar a ser estabilizador en muros con base muy ancha. Esto hace que
el factor de seguridad resulte ser negativo, lo cual implica, en este caso, que el muro est
sobredimensionado.
b) Seguridad al deslizamiento.
El deslizamiento del muro acostumbra a ser el caso ms crtico si el muro no es demasiado alto
o en muros en Lsin taln (L invertida).
Se trata de analizar si la resistencia al corte del contacto terreno-muro en la base es superior a
los esfuerzos tangentes en la misma (resultante de esfuerzos paralela a la base) con un factor de
seguridad que puede escribirse como:
resistentesdeslizamiento
desestabilizadores
TFS
T
Como se ha indicado con anterioridad, las acciones no permanentes deben incluirse solamente si
dan lugar a esfuerzos desestabilizadores. Un caso habitual se presenta en la Figura 7.7.5.
Para estimar la resistencia al corte en la base se puede plantear la condicin de rotura de Mohr-
Coulomb:
tanva
donde a es la adherencia y el ngulo de rozamiento terreno-muro en la base. Estos parmetros
se pueden correlacionar con los parmetros resistentes del suelo segn la tabla de la Tabla 7.7.1.
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Figura 7.7.5Acciones sobre un muro de gravedad (deslizamiento)
Tabla 7.7.1 Coeficientes para el rozamiento entre suelos y material de construccin
En todo caso a c y ya que en caso contrario la rotura se producira por el terreno y no
por la superficie de contacto.
Suponiendo que la base del muro es horizontal, la resultante de acciones normales a la misma
ser:
av pv vW E E
donde ves la resultante vertical de otras posibles acciones permanentes.
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Por su parte la resultante de acciones desestabilizadoras (tangentes a la base) ser:
ah ph hE E
donde hes la resultante horizontal de otras posibles acciones.
La accin resistente en la base ser por tanto:
tan
av pv v
resistente
W E EF B a
B
El factor de seguridad al deslizamiento queda por tanto como:
tanav pv vdeslizamiento
ah ph h
aB W E E
FS E E
que en el caso ms simple de que slo se disponga de peso y empuje activo resulta:
tanavdeslizamiento
ah
aB W E FS
E
y en el caso de despreciar la adherencia, lo cual es habitual:
tanavdeslizamiento
ah
W EFS
E
que debe ser superior o igual que 1.5 en todos los casos.
Muchas veces el ngulo de rozamiento terreno-muro se toma como el del terreno ya que es
relativamente fcil asegurar que el contacto es suficientemente rugoso.
Una de las medidas ms adecuadas para mejorar la estabilidad al deslizamiento de un muro (sin
casi modificarlo ni afectar a la estabilidad al vuelco) es inclinar un poco su base, segn la figura
7.7.6, lo que da lugar al siguiente factor de seguridad:
cos sin tancos
cos sin
av pv v ah ph h
deslizamiento
ah ph h av pv v
Ba W E E E E
FSE E W E E
donde es el ngulo de inclinacin de la base.
Esta ltima expresin general tambin puede escribirse como:
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cos sin tancos
cos sin
v h
deslizamientoh v
v av pv v
h ah ph h
Ba R R
FSR R
R W E E
R E E
en la que se ha usado las resultantes vertical (Rv) y horizontal de acciones (Rv). En el caso ms
simple (slo peso y empuje activo) resulta:
cos sin tan
cos sinav ah
deslizamientoah av
W E EFS
E W E
Figura 7.7.6Base inclinada para mejorar la seguridad al deslizamiento
Otra medida para mejorar el factor de seguridad al deslizamiento puede ser la colocacin de
rastrillos en la base del muro. En este caso hay que aadir (restar en el denominador) el empuje
pasivo que se desarrolla en el frente del trasds del rastrillo. Es razonable contar con el
desarrollo de este empuje pasivo en este caso, por estar protegido por la base del muro.
c) Paso de la resultante de esfuerzos por el ncleo central de la base.
El ncleo central de una seccin es el lugar geomtrico de los puntos en los que la aplicacin de
un esfuerzo normal genera una distribucin de tensiones del mismo signo (en este caso de
compresin, es decir, sin tracciones). En el caso de una seccin rectangular el ncleo central es
un rombo y en el caso de una seccin alargada (corrida) el ncleo central es una franja central.
Aunque no es estrictamente necesaria, esta condicin se suele aplicar en muros para optimizar el
trabajo de la cimentacin y reducir giros. En el caso de aplicacin de una carga Ven una seccin
con una excentricidad e, la tensin mnima viene dada por:
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2 2
6VeV
B B
de lo que se deduce que para e =B/6 se produce tensin nula en el borde y no hay tracciones.
Esto significa que entre +B/6 y -B/6 respecto al centro puede estar aplicada la resultante, y portanto queda definida una franja de dimensin B/3 centrada en la base del muro donde puede
estar la misma. Para determinar la posicin de dicha resultante, con valor
v av pv vR W E E , basta tomar momentos respecto a cualquier punto de la base.
En ocasiones se admite una cierta zona sin tensin (lgicamente las tracciones deben anularse,
ya que no se desarrollan) y se extiende la franja hasta 2B/3 centrada en la base del muro.
d) Seguridad al hundimiento.
Esta comprobacin se refiere al hundimiento del terreno en la base del muro. Esto se plantea
con los mtodos de clculo de cimentaciones utilizando como accin a la resultante en la base.
La cimentacin puede ser de diversos tipos y, en particular, superficial o profunda dependiendo
de dichas acciones y del tipo de terreno de apoyo.
e) Estabilidad general.
Se trata de la posible inestabilidad del terreno circundante como si se tratase de un talud que
incluye en su interior a la estructura de contencin (Figura 7.7.7). La comprobacin de este caso
se lleva a cabo mediante procedimientos de clculo de estabilidad de taludes que se basan en el
anlisis de superficies de rotura diversas y comprobacin de los factores de seguridad
correspondientes. La estabilidad se asegura si todos los factores de seguridad obtenidos son
suficientemente altos (en cualquier caso mayores que 1).
f) Resistencia estructural.
En este apartado se debe dimensionar o comprobar estructuralmente el muro utilizando
procedimientos de resistencia de materiales. Esta materia se incluye en otras asignaturas.
g) Comportamiento en servicio.
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Esta comprobacin incluye bsicamente los asientos de la estructura de contencin al
someterla a las acciones previstas, que se estiman de acuerdo con el comportamiento de su
cimentacin utilizando para ello las tcnicas expuestas en el tema correspondiente. Tambin
pueden ser relevantes, especialmente en zonas urbanas, los movimientos del muro encoronacin, que se pueden estimar a partir del comportamiento de la cimentacin y de la
deformacin de la estructura, aunque para tener mayor precisin es necesario llevar a cabo
clculos ms elaborados.
Figura 7.7.7Colapso por el desarrollo de una superficie de rotura en el terreno
77..77..33SSiisstteemmaassddeeddrreennaajjee
Como se ha indicado anteriormente, las presiones intersticiales producidas por el agua pueden
ser muy perjudiciales para la estabilidad de una estructura de contencin ya que los empujes se
incrementan. Como referencia cabe indicar que, aplicando el mtodo americano, los empujes
son proporcionales a Kaen el caso de terreno seco y a 'Ka+ wen el caso de terreno saturado.
sta es la razn de que gran parte de los colapsos que se producen en muros se deban a la
generacin imprevista (por ejemplo por fallo de los sistemas de drenaje) de presiones de agua.
Existen bsicamente tres estrategias posibles en relacin con el efecto del agua en una estructura
de contencin:
a) Calcular la estructura de contencin para resistir las presiones intersticiales que se puedan
producir. Evidentemente esta opcin es segura pero cara, ya que da lugar a mayores
secciones.
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b)Evitar o dificultar que el agua se introduzca en el terreno impermeabilizando la superficie y
conduciendo apropiadamente el agua hacia el intrads. Esto es especialmente factible en
zonas urbanas con superficies pavimentadas, pero ms difcil en otros casos.
c)
Eliminar eficientemente el agua del terreno mediante un sistema de drenaje que evite lageneracin de presiones intersticiales sobre el trasds de la estructura de contencin. A esta
opcin se va a dedicar este apartado.
Existen muy diversos sistemas de drenaje de muros. A continuacin se comentan algunos
habituales. El ms sencillo lo constituye los mechinales. Se trata de perforaciones en el muro
(cuadradas, rectangulares, circulares) que permiten el drenaje hacia el intrads evitando que se
generen presiones intersticiales. En la Figura 7.7.8 se muestra un ejemplo de los mismos en
perspectiva.
Figura 7.7.8 Sistema de drenajes en muros (mechinales y tubo dren)
Su dimensin (dimetro, lado) suele ser de unos 10-15 cm y se disponen con separaciones que
pueden depender de la naturaleza del terreno (en general no menor de 1.5 m; mayor cuanto ms
permeable es el mismo).
Adicionalmente se puede instalar un bulbo de grava (del orden de 30 cm de dimetro) en la
entrada del mechinal por el trasds para facilitar de esta forma el flujo hacia el mismo o un
cordn horizontal de grava (dren continuo horizontal) conectando los mechinales de una misma
altura. En este ltimo caso se mejora aun ms la eficiencia del sistema y puede alejarse los
mechinales entre s (hasta del orden de 3 m dependiendo de la permeabilidad del terreno).
Los mechinales se pueden construir mediante un material (madera o plstico) que queda
embebido en el paramento de hormign y que posteriormente se extrae. Los aspectos negativos
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de los mechinales son que pueden colmatarse con facilidad con suciedad, plantas, nidos de
pjaros, etc. y que vierten el agua en el intrads del muro, con los problemas consecuentes en el
paramento (esttico, de durabilidad) y la posible degradacin del terreno en el pie del muro
(donde se debe generar, precisamente, los empujes pasivos).
El dren interior con desages es una solucin mejor (Figura 7.7.8). El dren se coloca en la parte
inferior del trasds, con una ligera pendiente (1-2%) hacia las conexiones con el intrads o a la
red de evacuacin (desages) colocadas cada 20 a 30 m. Para el dren se puede utilizar material
granular, una tubera de hormign poroso o plstico ranurado para conducir el agua hasta el
punto donde se vierte hacia el intrads o a la red de evacuacin. Se debe evitar la colmatacin
de todo el sistema utilizando materiales que acten como filtro en caso de ser necesario.
Si el muro es alto se debe combinar el dren interior con drenes verticales (tpicamente cada 5 m)
que recojan el agua y la transporten hacia el dren inferior y despus a los desages.
Una solucin alternativa es la del dren continuo en el trasds . Consiste en una capa de material
granular que cubre todo el trasds del muro. En la zona inferior se debe colocar tambin
sistemas de desage hacia el intrads o a la red de evacuacin.
Otra solucin posible es el dren continuo inferior que est constituido por una capa horizontal
de material permeable bajo el terreno del trasds (al nivel de la base del muro, con una cierta
pendiente hacia el mismo) que debe ir acompaado tambin de los correspondientes desages.
Por ltimo, cabe indicar que los suelos quizs ms crticos desde el punto de vista de la
generacin de presiones intersticiales de agua suelen ser los de permeabilidad media ya que los
muy permeables drenan con facilidad sin generar empujes hidrostticos significativos y los poco
permeables se saturan con dificultad.
77..77..44OOttrroossttiippoossddeemmuurrooss..SSuueelloorreeffoorrzzaaddoo
Este tipo de estructura de sostenimiento es aconsejable o especialmente til cuando se cumplen
los siguientes supuestos:
Se necesita salvar desniveles de cotas significativas.
En zonas donde la cimentacin sea un aspecto crtico de la obra.
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En una ubicacin donde la parte del trasds sea amplia, despejada y se pueda ocupar para la
construccin del terrapln.
Bsicamente consiste en reforzar un terrapln, que se construye al mismo tiempo que elparamento, mediante unas bandas, barras o pletinas, tradicionalmente deacero (chapa, barras) y
en la actualidad tambin de otros materiales (de naturaleza polimrica, geotextiles, geomallas,
etc.) que se instalan generalmente en planos horizontales encima de tongadas de terreno
debidamente compactado.
Estos elementos de refuerzo se fijan en un extremo a los elementos prefabricados del
paramento, que suelen estar constituidos por elementos tipo placa (paneles de hormign armado
de poco espesor, por ejemplo) o bloque (piezas de hormign de proporciones cbicas)instalados de manera machihembrada. Los elementos de refuerzo suelen tener una longitud del
orden del 70% de la altura estructural total de tal modo que se supere la cua de rotura y se
garantice la estabilidad. Para mejorar la friccin con el terreno y garantizar una buena
adherencia, estos elementos se suelen fabricar con resaltes.
El material de relleno del terrapln suele ser granular para que su rozamiento con los refuerzos
sea mayor, no haya problemas de drenaje interior y los empujes consiguientes sean menores. En
la figura 7.7.9 se muestra un esquema orientativo de este tipo de estructura de contencin.
Figura 7.7.9Proporciones orientativas en muros de suelo reforzado
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El mecanismo bsico de trabajo es el siguiente: el terreno de relleno empuja al paramento y
ste lo transmita a los refuerzos, que resisten por friccin ( )na tg en el terreno estable,
es decir, al que est fuera de la cua de rotura. En el caso de la figura 7.7.9, el elemento ms
solicitado resulta ser el a, que es el ms profundo, donde el confinamiento es mayor. En esteelemento el punto ms solicitado es el de contacto con el paramento.
Se debe realizar varias comprobaciones para asegurar la estabilidad de este tipo de muros.
Desde un punto de vista global externo debe comprobarse la estabilidad al hundimiento, vuelco
y deslizamiento (en general poco crticas en este caso) del completo estructural (material
comprendido dentro de las proporciones HLsegn la figura 7.7.9) siguiendo, por ejemplo, los
mtodos ya explicados en apartados anteriores. Por otra parte, desde un punto de vista de
estabilidad interna, debe comprobarse tanto el deslizamiento de los refuerzos en mecanismos de
traslacin o vuelco al superarse la resistencia mxima por friccin con el terreno, as como la
resistencia a la rotura del material (acero, polmeros, etc.) que deben soportar los elementos de
refuerzo en las zonas donde se acumula la tensin mxima y en las uniones con el paramento.
Como ejemplo se muestra a continuacin la comprobacin ms sencilla de las anteriores,
correspondiente a la rotura del refuerzo por traccin en terreno homogneo, seco y sin cargas
exteriores. Como se ha indicado, el punto ms crtico es el de conexin con el paramento del
refuerzo ms profundo, que debe soportar el empuje del terreno en el rea de influencia que le
corresponde:
a
a v h
AFS
H K d d
donde:
a : tensin de rotura del material de refuerzo.
A : rea de la seccin transversal del elemento de refuerzo.
a v hH K d d : fuerza que recibe el elemento de refuerzo, con la distancia vertical (dv) y
la distancia horizontal (dh) entre elementos.
77..77..55AAssppeeccttoossccoonnssttrruuccttiivvooss
No se incluye en este apartado aspectos bsicos relativos a la puesta en obra de la estructura de
contencin como, por ejemplo, los relativos a excavaciones, terraplenado, colocacin de
encofrados, disposicin de armaduras, puesta en obra del hormign, etc., que corresponden a
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otras asignaturas, sino que se da simplemente una visin muy genrica del proceso a seguir en
la ejecucin de los muros que se han estudiado en el tema.
a)
Muros de sostenimiento. El proceso constructivo consiste en ejecutar primero el muro yposteriormente rellenar el trasds con terreno de aportacin. En la figura 7.7.10 se muestra
las etapas bsicas para construir un muro de sostenimiento tanto de gravedad como en L.
Figura 7.7.10Fases de ejecucin en muros de sostenimiento
b)Muros de suelo reforzado. El proceso constructivo consiste en ejecutar el muro que est
constituido por las placas del paramento y por el refuerzo, al mismo tiempo que se va
construyendo el terrapln en el trasds. En la figura 7.7.11 se muestra el procedimiento
bsico de ejecucin de esta tipologa de estructuras de contencin.
Figura 7.7.11Fases de ejecucin en muros de suelo reforzado
c) Muros de contencin. Esta tipologa de muros se emplea cuando se necesita generar un
desnivel de cota, en un talud existente. El procedimiento constructivo depender de si el
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terreno es estable frente a un corte, ms o menos vertical, o no. En el caso de que el terreno
sea estable, aunque slo sea a corto plazo o sin la presencia de acciones exteriores, la
construccin del muro consiste en excavar la parte del terreno donde se pretende construir el
muro y ejecutarlo. En el caso que el terreno no sea estable, se puede realizar por bataches,que son tramos pequeos de muros discontinuos, tanto ms pequeos cuanto ms inestable
sea el terreno. Tambin se puede realizar mediante la tcnica del muro berlins, con vigas
previas verticales hincadas, o bien, en caso extremo de terreno inestable, mediante pantallas
continuas, de pilotes o tablestacas, que corresponden a otro tema.
En las Figuras 7.7.12-13-14 se muestra el procedimiento de construccin de estas tipologas
de estructuras de contencin.
Figura 7.7.12 Fases de ejecucin en muros de contencin en terreno estable
Figura 7.7.13Fases de ejecucin de un pantalla continua de hormign