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Parte I. Mecnica de fluidos:Tema I 01
CONCEPTOS FUNDAMENTALES-ESTTICA DE LOS FLUIDOS
Conceptos fundamentales
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Contenido
Definicin y aplicaciones de la Mecnica de Fluidos Definicin de fluido. Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas:
Viscosidad, Ley de Newton, influencia de T y p. Medida de la viscosidad. Fluido ideal y gas perfecto. Compresibilidad y elasticidad, mdulo de elasticidad
volumtrica. Relaciones entre la densidad, presin y temperatura
Presin de vapor: relacin con el fenmeno de cavitacin.
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Objetivos docentes
Indicar que trata la mecnica de fluidos.
Definir un fluido.
Distinguir clases de fluidos.
Identificar propiedades del fluido.
Definir y medir la propiedad viscosidad.
Definir y conocer las ecuaciones para estudiar un gas perfecto.
Resolver problemas relacionados con los contenidos del Tema.
Despus de completar el Tema, el alumno deber poder realizar las siguientes actividades:
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Bibliografa recomendada
Franzini (9na edic) cap. I, pp 1:4, cap. II, pp 9:25, Potter (3ra edic) cap. I, pp 3:29 Crespo, (1ra edic.) cap. I, pp 1:4, cap. II, pp 7:16 cap. III,
pp 19:27, cap. IV, pp 31:41 Barrero, (1ra edic.) cap. I, pp 7:18, cap. II pp 23:35 White, (5ta edic.) cap. I, pp 1:2-6:21-28:33-47:49, engel Cimbala, (1ra edic.) cap. I, pp 1:9, cap. II, pp 35:56. Fox, (2da edic.) cap. I, pp 1:17, cap II pp 33:35
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Propiedades fsicas de los fluidos
Se dedica este captulo por completo a la presentacin de la asignatura, la definicin el marco histrico y los alcances actuales de la Mecnica de Fluidos y sus aplicaciones. Se presentarel marco general de estudio de la asignatura, se definir el concepto de fluidos y se discutirn las principales propiedades de los fluidos. Se relacionarn estas propiedades con temas visto en asignaturas anteriores (Termodinmica y Fsica)
Resumen
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?Es la parte de la mecnica que se dedica al estudio de los fluidos en reposo y en movimiento y los efectos que estos estados ejercen sobre los contornos. Estos contornos pueden ser una superficie slida o fluida.Existe una teora para estudiar el flujo de fluidos pero en casi todos los casos de aplicacin industrial deben utilizarse datos o relaciones empricas.
En los ltimos aos el clculo mediante computadora ha cobrado un gran protagonismo, (CFD: Computational Fluid Dynamics).
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosDefinicin de la Mecnica de Fluidos
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Contribuciones a la definicin de la Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
Helmholtz, Hermann
Hermanos Wright
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La viscosidad del fluido que da origen a la turbulencia.
Siglo XXI, actualidad y tendencias en el mbito de la ingenieraDificultades:
La complejidad de la geometra en los dispositivos por donde el flujo est circulando.
Contribuciones a la definicin de la Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
Al presente, existe una teora, pero no esta completa (turbulencia), debiendo en todos los casos se requerirse un soporte experimental. Luego, en las aplicaciones de ingeniera se usan modelos semi-empricos (AI, AD) oexperimentacin usando anlisis dimensional y la teora de modelos a escala.En los libros de texto se encuentran soluciones analticas para el caso de geometras sencillas (e.g.: placas planas, superficies cilndricas de seccin circular), El advenimiento de potentes computadores permite agregar a la herramienta numrica (CFD) como un mtodo complementario en la resolucin de problemas de ingeniera.
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Interaccin de la Mecnica de
Fluidos
Ing. CivilSedimentos y arena, Puentes, canales y puertos.
Matemtica(Teora Estadstica, Anlisis Funcional, Teora de perturbaciones)Turbulencia, Estabilidad, Modelos matemticos (EDP)
AstrofsicaGases ionizados, viento solar, dinmica estelar, metales lquidos
Geofsica
Ionsfera, Meteorologa, Oceanografa, Hidrologa, Vulcanologa
MedicinaFlujo sanguneo, sistema pulmonar
Tierra cubierta un 75% AGUA, 100% AIRE, la vida moderna implica tratar con una gran cantidad de fluidos, luego la Mecnica de Fluidos abarca casi toda la actividad humana.
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosAplicaciones de la Mecnica de Fluidos
Ing. MecnicaAeronutica, Aeroacstica, Flujos industriales, Turbomaquinaria, Medioambiente, Transmisin de calor
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Alcance de Mecnica de Fluidos en Ingeniera Industrial
Mecnica de Fluidos
Esttica de Fluidos Dinmica de Fluidos
Movimiento de un fluido como slido rgido. Fuerzas en cuerpos sumergidos Flotacin Aerodinmica
Hidrulica Flujos industriales Turbomaquinaria
Aplicaciones de la Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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Alcance de Mecnica de Fluidos en Ingeniera Industrial
Caractersticas Fsicas fluido/flujo
Mtodo de solucin para el flujo
Continuo-Teora Cintica Compresible - Incompresible Viscoso-no viscoso
Teora capa lmite Lubricacin Turbulencia
Analtico: AD (EDPs), AI (eis, VC)
Computacional, modelado numrico (CFD) Experimental: Modelos fsicos (Semejanza)
Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosAplicaciones de la Mecnica de Fluidos
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Desarrollo de metodologas bsicas para describir flujos de fluidos y las leyes naturales que los gobiernan. Existen diferentes enfoques para formular modelos matemticos del flujo de los fluidos (mbito de las ciencias fsicas, tanto terica como aplicada, y de las matemticas).
Desarrollo de metodologas tecnolgicas para resolver los distintos problemas que se presentan en la tcnica asociados con el flujo de fluidos (mbito de la ingeniera tanto I&D como tecnolgica ).
Objetivos del anlisis de flujos:
Desarrollo de metodologas bsicas para describir flujos de fluidos y las leyes naturales que los gobiernan. Existen diferentes enfoques para formular modelos matemticos del flujo de los fluidos (mbito de las ciencias fsicas, tanto terica como aplicada, y de las matemticas).
Mtodos de solucin, tcnicas bsicas
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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Mtodos de solucin, tcnicas bsicas
Partcula fluida: Anlisis diferencial
Volumen de control: Anlisis integral
Se pueden clasificar en dos: terica o analtico y experimental.
El flujo en estudio debe satisfacer las leyes de conservacin de la mecnica en todos los casos.
Estudio analtico: {
Estudio experimental: Medidas experimentales en modelos a escala o prototipos.
Anlisis dimensional
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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Mtodos de solucin, tcnicas bsicas
El anlisis terico de flujos requiere de una serie de herramientas que permitan el estudio de un estado arbitrario del movimiento del fluido definido por:
La geometra.
Las condiciones de contorno e iniciales. Las leyes de la mecnica.
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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Mtodos experimentales (cuantitativos y/o cualitativos) y computacionales
LDV
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosMtodos de solucin, tcnicas bsicas
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Concepto de fluido
Un slido puede resistir un esfuerzo tangencial (cortante) con una deformacin esttica (elasto-plstica). Un fluido no resiste tal esfuerzo, se deforma continuamente mientras exista tal esfuerzo. Para que el fluido est en reposo el esfuerzo cortante debe ser nulo. A veces la distincin entre slido y fluido es difcil.
Distincin tcnica entre fluido y slido?
Definicin de fluido
Slido Lquido Gas
Estados de la materia: Desde el punto de vista de la Mecnica de Fluidos la materia suele presentarse en estado slido y fluido.
912/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 17Slido Lquido Gas
Estados de la materia: Desde el punto de vista de la Mecnica de Fluidos la materia suele presentarse en estado slido y fluido.
Concepto de fluido
Fluido: Es toda sustancia capaz de deformarse cuando se le aplica un esfuerzo tangencial, por ms pequeo que ste sea. Fluidos son los LQUIDOS, los GASES y el PLASMA. En general slo soportan esfuerzos de compresin. Plasma (tomos neutrales+e-libres+iones), fluido influenciable por campos electromagnticos (magneto-fluidodinmica, Boltzman equations).
Definicin de fluido?
Definicin de fluido
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Un slido elstico tiene una memoria perfecta, (siempre vuelve a su forma preferida). Un fluido viscoso no tiene memoria. Sustancias como la clara de huevo se llaman visco-elsticos porque tiene una memoria parcial.
Slidos y lquidos se comportan distinto al someterlos a tensiones de corte, pero su comportamiento es ms parecido cuando estn bajo la accin de esfuerzos normales de compresin.
Un slido puede soportar tanto traccin como compresin. Un fluido soporta slo compresin (aunque algunos lquidos soportan traccin dependiendo de su cohesin molecular).
Como puede verse, a veces la distincin entre slido y fluido es difcil.
Concepto de fluidoDefinicin de fluido
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Clasificacin bsica de tipos de fluidos?
Distincin entre gases y lquidos?
{ GasesLquidos
Lquidos: Conservan su volumen y presentan superficie libre. Actan fuerzas moleculares y cohesivas, (intermoleculares).
Gases: No conservan su volumen y no presentan superficie libre. Slo actan fuerzas moleculares.
Concepto de fluidoDefinicin de fluido
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Fluido Las molculas no estn fijas Movimientos, Colisiones
Defino un Volumen de control, (vc, espacio de anlisis)
Cantidad de molculas en su interior: f(t)
Anlisis riguroso Considerar la accin de cada molcula.
Teora Cintica de Gases, Mecnica Estadstica
Definicin de fluido
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Teora Cintica de Gases, Mecnica Estadstica:
Parmetro relevante: Distancia media recorrida por las molculas entre dos colisiones consecutivas entre ellas, (camino libre medio, L).Implican modelos matemticos complejos para representar el fenmeno fsico en estudio.
Ejemplo: Camino libre medio, L, en aire: Condiciones normales de p,T: L = 5 10-8 m Alta atmsfera: L = 1m hasta 1km
Para clculos de ingeniera estas teoras son de difcil aplicacin. Se hace necesario utilizar valores medios de las propiedades fsicas del fluido.
Definicin de fluido
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Materia molculas en constante movimiento: Agitacin velocidad instantnea de agitacin molecular, ci:
Interaccin mutua fuerza de interaccin entre 2 molculas Fij
=
== Ni
i
N
iii
m
cmc
1
1
( ) ijji
ijjijiji Frr
rrrrfF =
=
ci
t
ci
Estructura molecular de la materiaDefinicin de fluido
cc
ii
ttccc
12
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Fuerzas de interacciones: Definidas a partir de la energa potencial de interaccin entre 2 molculas neutras, no polares y que no reaccionan qumicamente, se define a travs de: Potencial de Lennard-Jones ij(d), d=|ri-rj|
ij
ijoo
o
o
j
ijji rr
rrdd
dd
drF
=
=713
26
ddo
Fij
do~310-10mFij>0, repulsin (electrosttica)Fij
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Lquidos y gases comunes LQUIDOS
Agrupaciones de molculas muy cercanas ~ do Fuerzas cohesivas grandes: Epot ~ Ecin Tienden a conservar su volumen Forman superficie libre bajo el campo gravitatorio Poca compresibilidad (d do) Densidad fase lquida 1.000 veces densidad fase gaseosa
Definicin de fluido
GASES Molculas muy separadas entre s ~ 10do Fuerzas cohesivas despreciables: Epot > do)
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Punto vista molecular estudio muy complejo 1 mm3 1016 molculas gas, 1.000 x1016 molculas lquido
Resultados experimentales macroscpicos L : dimensin caracterstica de la regin ocupada por el fluido d : distancia tpica entre molculas V : volumen sobre el cual se realiza la medida
(V)1/3~d d
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Definicin de fluido
Valores medios de las propiedades
Distribucin continua de la materia
Mecnica de los Medios Continuos
El medio continuo reemplaza al conjunto discreto de molculas.
Aplicaciones previas de este concepto: En mecnica del slido rgido y en elasticidad.
El estudio del fluido como medio continuo
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 28
El recorrido medio libre de las molculas es de un orden de magnitud muy inferior respecto de las longitudes significativas ms pequeas que intervienen en el problema, (dimensiones del volumen de control, vc). Esto significa que las variaciones moleculares no son importantes).
Mecnica de los Medios Continuos
Aplicable cuando...
En la unidad de volumen escogida, (vc), no hayan variacin bruscas de la distribucin global de partculas, (variaciones macroscpicas importantes o discontinuidades).
Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo
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Si se considera el fluido macroscpicamente como un medio continuo, puede definirse una partcula fluida, con ciertas propiedades que la caracterizan.
Partcula Fluida (definicin):
Masa elemental de fluido en un punto x e instante t : dm =(x,t)dV Centrada con su centro de gravedad en x Con ciertas propiedades, e.g.:
9 Que se mueve a velocidad c(x,t)9 Deformable9 Con energa (x,t)e(x,t)dV9 Etc.
Definicin de fluido
La partcula fluida est formada por un conjunto continuo de puntos materiales.Cuando la extensin espacial de la partcula no es relevante y por tanto no se consideran sus deformaciones ni las fuerzas que actan en cada punto, la nocin de partcula fluida y punto material coinciden.
El estudio del fluido como medio continuo
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Ejemplo: Volumen lmite para gases y lquidos en condiciones de presin y temperatura atmosfricas: aprox. 10-9 mm3 = 10-18 m3.
Aire en condiciones normales: V= 10-9 mm3 contiene 107 molculas.
Para este lmite el fluido puede ser considerado como CONTINUO
Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo
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Mecnica de los Medios Continuos
Las Propiedades del fluido pueden considerarse continuas, esto es, su variacin en el espacio y el tiempo es suave. Desde el punto de vista matemtico, las funciones que representan estas propiedades del fluido son derivables.
Herramientas de Anlisis: Clculo diferencial e integral. Planteamiento de ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP). Integracin de las EDP.
Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo
Propiedades Macroscpicas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 32
La determinacin experimental o terica de la variacin de una propiedad genrica, B, del fluido como funcin de la posicin o del tiempo se considerar como solucin del problema.
En casi todos los casos en mecnica de fluidos se pone nfasis en ladistribucin espacio-temporal de la propiedad del fluido B. Raramente se siguen partculas concretas.
La determinacin del valor de una propiedad B para un instante dado sirve a veces como un parmetro.
Propiedades y sus variaciones: Generalmente interesa determinar la variacin de una propiedad
Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin de fluido
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El problema es entonces, como relacionar las leyes de la mecnica(para partculas) con una descripcin que sea til para los medios fluidos. Hay dos maneras de describir el movimiento de un fluido, laLagrangiana y la Euleriana.
Ejemplo 1:
En un clculo tpico para flujos de fluido, calculo los cambios de presin que experimenta el flujo, ( p=p(x,y,z,t) ), y no los cambios de presin que experimenta una partcula al moverse( p=p(t) ).
Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin de fluido
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 34
Ejemplo 2: Trnsito en autopista: Selecciono un tramo en donde estn entrando y saliendo coches continuamente.
Relacionemos el ejemplo anterior con el siguiente:
El ingeniero de trfico o un socilogo (euleriano) , podran concentrarse en la medida de la velocidad de los coches, medida como funcin de la posicin dentro del tramo y del tiempo. Se estudia el flujo de coches que en un cierto intervalo de tiempo atraviesan ese tramo. Se est interesado en el comportamiento del tramo de cara a una prediccin del estado del trnsito. La polica o un socilogo, (lagrangiano) , pueden estar interesados en la velocidad o trayectoria de determinados coches. Se estudia el comportamiento individual de cada conductor.
Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin de fluido
Puede verse que la informacin est all y vista desde los dos aspectos es equivalente y puede ser til para una misma persona (el socilogo)
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Magnitudes extensivas e intensivas
Magnitudes intensivas (notacin: b) No dependen de la masa total de fluido Ej. temperatura, viscosidad, presin, (color)
Se ha definido las propiedades asociadas a la partcula fluida como:
B =f(x,y,z,t)
Las magnitudes asociada a las propiedades pueden ser:
Magnitudes extensivas (notacin: B) Son proporcionales a la masa total del fluido Ej. masa, volumen, energa interna Si se definen por unidad de masa pasan a ser intensivas
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para un fluido
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Magnitudes extensivas e intensivasMagnitudes extensivas e intensivas
Magnitudes intensivas (b) No dependen de la masa total de fluido Ej. temperatura
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para un fluido
Magnitudes extensivas (B) Son proporcionales a la masa total del fluido Ej. energa interna Si se definen por unidad de masa pasan a ser
intensivas
m
V
T
P
0,5 m 0,5m
0,5V 0,5V
T T
p p
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Magnitudes a estudiar:
Estn definidas en un punto x del dominio en el instante t. Son cantidades fsicas promediadas sobre un elemento de volumen
dV centrado en x.
Desde el punto de vista del continuo, las magnitudes fluidas macroscpicas caracterizan el estado o condicin de una partcula fluiday representan las propiedades de estructura microscpica (molecular).
Ejemplos: densidad, velocidad, energa, presin.
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para un fluido
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 38
Desde el punto de vista del continuo la resolucin de un problema fluido-mecnico implica el clculo distintas propiedades B a saber:
Las 3 componentes de la velocidad local del fluido.
La densidad del fluido, (...presin).
Todas ellas se calculan como funciones de la posicin y del tiempo y a partir de las leyes de conservacin .
La energa interna.
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para un fluido
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 39
Definicin: Masa por unidad de volumen. Tiene un valor en cada punto del continuo (V) y puede variar de un punto a otro.
Densidad media ( )
= 3mkg
Vm
),,,( tzyx =
Para un volumen diferencial dV
dmVm lm
VV==
Densidad
V
mlmt
VN
ii
VV ==
)(
1),( xrDensidad local (x,t)
(magnitud escalar)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Densidad (agua)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 41
Otras propiedades relacionadas con la densidad:
Volumen especfico ( )v
==kgm
mVv
31
Peso especfico ( )
=
= 323 mN
sm
mkgg
refr
=Densidad relativa ( )r
Densidad
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 42
Esta es una funcin vectorial que para un flujo tridimensional posee tres componentes.Cada componente es funcin tanto de las coordenadas espaciales, x(x,y,z), como del tiempo.
]m/s[),,,( tzyxcc rr =
=
=
= )(1
)(
1VN
ii
VN
iii
VVm
cmlm,t)(c xVelocidad local c(x,t)
(propiedad vectorial)
(magnitud vectorial)
Velocidad
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 43
Segunda ley de Newton para partcula fluida ),,,( tzyxcdt
da rr=Variacin de en el tiempo cr
dtdz
zc
dtdy
yc
dtdx
xc
dtdt
tca
++
+=
rrrrrAplicando las reglas de la derivacin de las funciones compuestas
Pero:
zyx cdtdzc
dtdyc
dtdx === ,,
cctc
zcc
ycc
xcc
tca
cartescoordzyxiic
ic
zyx
rrrr
444 8444 76 rrrrr
r
)(
..,,;
+=
+
++
=
=
Recordar!! son cantidades vectorialesacrr y
Trmino no lineal!!
Aceleracin
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 44
E=E(x,y,z,t) [J]
UEEE pk ++=
(magnitud escalar)
u
En termodinmica es conveniente considerar la energa cintica y potencial separadamente y luego, considerar todas las otras clases de energa del sistema en una propiedad simple del sistema llamadaenerga interna , (por unidad de masa, o por mol, )
Energa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
La razn de esta consideracin es que Ek y Ep pueden asociarse con el sistema de coordenadas elegido y pueden ser especificadas por los parmetros macroscpicosde masa, velocidad y elevacin respecto de un nivel de referencia (efectos magnticos y elctricos son casos especiales y por ahora no se consideran).
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 45
E=E(x,y,z,t) [J]
),(21),( 2 tuzgcte xx ++=
Energa total por unidad de masa (intensiva): e(x,t) Unidades: [J/kg] o bien [m2/s2]
(magnitud escalar)
Energa traslacin partcula fluida: debida a la velocidad de traslacin de la partcula fluida centrada en el punto x.
Energa potencial de la partcula fluida: debida a la energa potencial gravitatoria que posee la partcula respecto de un nivel de referencia.
Energa interna: (x,t)
E(x,t) Energa traslacin partcula fluida (Ek) + energa potencial de la partcula fluida (Ep) + energa interna partcula fluida ()
Energa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 46
La energa interna incluye todos los otros tipos de energa microscpicas y est asociada con el estado termodinmico del sistema.
Las energas microscpicas se relacionan con la estructura molecular del sistema y su grado de actividad molecular. Estas son independientes de los marcos de referencia externos.
La es una propiedad extensiva y sus unidades sern las de energa [J] (o bien intensiva con unidades [J/kg] ).
Energa interna sensible y latente = Energa trmica de un cuerpo Calor de un cuerpo= transferencia de calor
=(x,y,z,t) [J] (magnitud escalar)
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 47
Aspectos fsicos relacionados con la energa interna
La energa interna se puede considerar como la suma de las energas cintica y potencial de las molculas, (vibracin, movimiento de traslacin y rotacin).
47
La porcin de la misma relacionada con la energa cintica de las molculas se llama energa sensible. La energa interna tambin se relaciona con las fuerzas de enlace intermoleculares, es decir, entre sus tomos, partculas de los tomos y su ncleo, de diferente intensidad segn las fases de una sustancia. sta recibe el nombre de energa latente. Si el proceso de cambio de fase no implica cambios en la composicin qumica, slo hay cambios en las fuerzas intermoleculares.La energa interna asociada a los enlaces entre los tomos de una molcula se llama energa qumica, mientras que los asociados con sus enlaces en el seno de sus tomo energa nuclear.
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 48
La energa cintica macroscpica de las partculas es una forma organizada de energa, a diferencia de las microscpicas que son desorganizadas. La primera es mucho ms til que las segundas.
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 49
=(x,y,z,t) [J]
(x,t) energa cintica molculas + energa potencial molecular
Energa cintica molculas: debido a las agitaciones moleculares. Energa potencial molecular: debida a fuerzas de interaccin intermolecular.
=
=
=
=
+= )(
1
)(
1
)(
)(1
)(
1
2'
21
21
),( VN
ii
VN
i
VN
ijjij
VN
iii
VVm
cmlmtu
x
(magnitud escalar)
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Energa interna total por unidad de masa (intensiva): e(x,t) Unidades: [J/kg] o bien [m2/s2]
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H=H(x,y,z,t)= En el estudio de procesos asociados a la generacin de potencia, y climatizacin aparece a menudo la combinacin de propiedades: + PV. Luego, por conveniencia y simplicidad, a la combinacin de propiedades energa interna + el producto PV se le designa como una nueva propiedad llamada ENTALPIA (enthalpien=calentar), que se representa con el smbolo H.
Nota: En algunas tablas la energa interna no se indica, pero puede obtenerse a partir de la entalpa. Recordar tambin que para vapor hmedo: h = hf + x hfg = hf + x (hf hg) = (1-x) hf + x hg
Por unidad de masa: Por mol:
(magnitud escalar)[J]VPU +
[J/kg] vPuh += [J/mol]vPuh +=
Entalpa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
La energa interna representa la energa microscpica contenida en un fluido que no fluye, en tanto que la entalpa representa la energa microscpica contenida en un fluido que fluye.
26
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 51
S(x,y,z,t) [J/K]
=
oestadsticpesoBoltzmanncte.
::
lnPk
PkS
La entropa es una propiedad que desde el punto de vista molecular se define como:
Y puede considerarse como una medida del grado de informacin detallada (microscpica) que se posee sobre el sistema, siendo mayor el grado de informacin cuando menor es la entropa. Se cuantifica el desorden molecular de un sistema aislado.
Estado de desequilibrio: Las interacciones moleculares conducirn, de acuerdo con las leyes de la probabilidad a micro-estados pertenecientes a macro-estados de mayor entropa, es decir mayor P, hasta alcanzar el equilibrio.
(magnitud escalar)
Entropa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Nmero de microestados
Estado de equilibrio termodinmico: Los sistemas tienden a permanecer en l.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 52
Entropa por unidad de masa s(x,t), unidades: [J/kg K]
De acuerdo con su definicin, la entropa puede considerarse como una medida del grado de informacin detallada (microscpica) que se posee sobre el sistema, siendo mayor el grado de informacin cuando menor es la entropa.
Tambin la entropa da idea de orden , si se conviene que un sistema ms ordenado se corresponde con aquel que pueden identificarse suspartes, pues su diferencia es mayor. Esto implica la variacin espacial ms acentuada de la variables macroscpicas.
Entropa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
27
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 53
Desde el punto de vista macroscpico, la entropa puede relacionarse con el calor suministrado a un sistema, siendo proporcional a sutemperatura. Esta magnitud se define para procesos reversibles.
Para ciclo reversible: 0== TQ
S Se demuestra que es una
diferencial exacta y S es una propiedad de estado.
dSTQdS
TQ
revrev
=
=
int,int,
v
A
B
C
p
1
2
revrevTQ
SSdSTQdS
int,
2
112
int,
==
=
Entropa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 54
Para ciclo irreversible (sistema cerrado):Entropa
SSSTQSS
TQ
TQ
TQ
TQ
SS
rev
=
28
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 55
Fase (slida, lquida o gas) homognea de una sustancia de composicin constante. No hay cambio de fase. Es til conocer la cantidad de energa trmica necesaria, por unidad de masapara causar un cambio de una unidad en la temperatura de la sustancia. Dependiendo de la sustancia harn falta distintas cantidades de energa trmica para obtener un T unitario.Es deseable una propiedad que cuantifique las distintas capacidades de almacenamiento deenerga trmica de diferentes sustancias. Esta propiedad es el CALOR ESPECIFICO
Calor especifico: E = ce m T [J]= { [J] / ([kg][T] ) } [kg] [T]=[J]Energa requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria en 1 unidad de temperatura, [T] pueden ser [K] o [oC].
Dependiendo de cmo se ejecute el proceso se definir el calor especfico. Aqu interesan dos tipos de calores especficos: a volumen constante, cv y a presin constante, cp.Notas:
cp > cv , debido a que a p=cte el sistema se expande y la energa para este trabajo de expansin debe suministrarse al sistema.
Tanto cp como cv pueden referirse a una base molar ( )vp cc ,
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 56
Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para sustancia simple y compresible (gas real) y proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):
A volumen constante:
A presin constante:
PdVdWTvfUTQ
mdTdE
mc Te ==== ;),(siy11
QPdVUdPdVQWQdEdEUddE pk =+==++=
ctevctevctevv T
uTU
mTQ
mcQUddE
=== =
==== 11
ctepctepctepp T
hTH
mTQ
mcPdVUddQdH
=== =
==+== 11
VdPQdH +=
v
p
cc
k =
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 57
Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para sustancia simple y en estado slido o lquido (incompresible) y proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):
dTcudPvduddh =+= )(Donde c es o bien el calor a volumen constante o a presin constante, ya que los dos son muy similares. En la mayora de los casos se asume que este valor de c es constante (a menos que el proceso sea a baja temperatura o sobre un rango amplio de temperaturas), por lo que si se integra la expresin anterior queda:
)( 121212 TTcuuhh Hay tablas en donde c est presente para distintas sustancias (se indica cp).
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 58
Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para sustancia simple y compresible (gas ideal, pR 0) y proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):
TRvP =Puede demostrarse que:
Significando que para una T dada el gas tiene una cierta u definida independiente de la presin. Experimento de Joule, 1843.
)( Tfu =
dTcmUddTcuddT
udcTuc vvv
ctevv 000
ideal,gas ===
==
)();(
;)())(,(;
000
0
TgcTfcdTcmdHdTdhcTghTfucteRRTupvuh
vpp
p
=======+=+=
:quefinalmentededucese;
ctepp T
hc=
=
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 59
p
vT,u,h=cte1
2a
2b2c
T+dT, u+du, h+dh=cte
Desde que u=f(T) y h=f(T) , las lneas de T=cte, lo son para u y h tambin. Desde 1 se puede alcanzar la temperatura ms alta por varios caminos y en cada uno de ellos el estado final es diferente (2a, 2b, 2c). Sin embargo independientemente del camino, los cambios enT, u y h son los mismos.
En el ao 1844, Joule efectu experiencias con los gases dejndolos expandir en el vaco.
El experimento consisti en colocar dos recipientes A y B, que pueden comunicarse entre s operando el robinete R, sumergidos en un calormetro de agua, cuya temperatura puede medirse con el termmetro t. Despus de la expansin, se observ que no haba cambios en T
)();( 00 TfcTfc vp ==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 60
Otras relaciones para gases ideales
Si suponemos cp0=cte
Viendo la figura: Cundo es correcta esta suposicin?Si ahora cp0 =f(T), existen tablas que indican algunas posibles funciones.
;
;
'
00
0
000
00
Rcc
cc
kRcc
dTRdTcdTcdTRuddh
TRupvuh
vp
v
pvp
vp
=
==+=+=
+=+=
:molarbaseen
:Luego:ndoDiferencia
dTch pT
TT 02
1=
)( 120120 TTchhdTcdh pp ==
idealesgasesTfcp ,)(0 =
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
31
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 61
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
KR TT 1,80=
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 62
Las expresiones para cv y cp slo contienen expresiones termodinmicas (variables de estado), por lo tanto stas tambin lo son. Al ser relaciones entre propiedades (variables de estado), son independientes del camino seguido por el proceso.
Puede decirse que cv y cp son respectivamente una medida de la variacin de la energa interna de una sustancia y una medida de la variacin de la entalpa de una sustancia respecto de variaciones de la temperatura.
Como cv es funcin de la U, es independiente del proceso. Por ejemplo una misma U se obtiene entregando un trabajo de 100J (W0). El cv ser el mismo, independientemente de la forma en como se haya logrado tal U .
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 63
Ejemplo:
Determinar cp de vapor a 0,5 MPa y 375C.
Usando cp=(h/T)p=cte(h/T)p=cteDe tablas de vapor:
p1 =0,5 MPa, T1 = 350C, h = 3.167,7 kJ/kg
p2 = 0,5 MPa, T2 = 400C, h = 3.271,9 kJ/kg cp(h/T)p=ctecp =104,2/50=2,084 KJ/(kg K)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores especficos
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 64
F=F(x,y,z,t) [N]
Se pueden distinguir dos clases de fuerzas:
Ambos tipos de fuerzas dependen de las propiedades locales del fluido. En el caso de las fuerzas superficiales esta dependencia requiere un estudio ms detallado.
Esto da origen al concepto de tensor de esfuerzos.
Fuerzas superficiales (corto alcance), dFS
Fuerzas de volumen (largo alcance), dFB
nrSFdr
dA
dV
VFdr
(magnitud vectorial)
Fuerzas
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
33
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 65
Fuerzas de volumen: Fuerza debido a la gravedad (pueden definirse a travs de un potencial gravitatorio). dVgFd g
rr =
( )dVBJEFd eem rrrr += ( ) dVr
dtdrcaadF rrI
= r
(r((r(vr 20
Fuerzas debidas a movimiento no uniforme del sistema de referencia, fuerzas de inercia.
Fuerzas electromagnticas
Derivacin ecuaciones
Fuerzas sobre partculas fluidas
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
e : carga elctrica por unidad de volumen, E: vector campo elctrico,J: vector densidad de corriente, B: vector campo magntico
Fuerzas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 66
Se definen como de?
A travs de definir que?SuperficieFuerza Esfuerzo=
2mN
Clasificacin de Esfuerzos:(Tensor de tensiones: )ij
CompresinNormales ( )
Tangenciales ( )
ji =
ji
0>ii0
34
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 67
dA
=dF/dA
n t
dA
dA
dF
Fuerzas sobre partculas fluidasFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
0==
==
dAdM
AM
dAdF
AF
lm
lm
AA
AA
Fuerzas superficiales: dM
(Principio de Cauchy)
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 68
Fuerzas sobre partculas fluidasFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales:No son tan fciles de analizar ya que constan de componentes normales como tangenciales.
dA
nr sfr
xsf ,r
x
z
y
ysf ,r
zsf ,r
nsf ,r
tsf ,r
dA
nr sfr
xsf ,r
x
z
y
ysf ,r
zsf ,r
nsf ,r
tsf ,r
Pese a que la fuerza fsica es independiente de la orientacin de los ejes de coordenadas, su descripcin en trminos de componentes respecto de ejes coordenados cambia con la orientacin de stos.
Por otra parte rara vez se tiene las superficies de control alineadas con cada uno de los ejes coordenados, luego es forzoso definir un tensor de segundo orden. Para describir de manera adecuada los esfuerzos superficiales en un punto.
dAnFd ijsrr =
producto contrado o producto interior
35
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 69
Fuerzas superficiales: Convencin de signos
Para los esfuerzos se considera que una componente es positiva cuando la direccin del esfuerzo mismo y la direccin del plano donde acta (normal exterior a la superficie del vc) son ambas positivas o ambas negativas.Sobre el cubo elemental (vc) se han indicado los esfuerzos positivos.
1er
21 2112
122er
3er
222321
333231
2321 22
1113
12
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 70
Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:
AA1
A3
A2
3,2,1);,,,(; === jetxfdAFd jOjijjjAjrrrrr
1er
O
Fuerza sobre las superficies:
3,2,1;),,(),,( === jetxfetxf jjOSf
jOS
js
rrr4434421vr
r
Equilibrio sobre las superficies:
2er
3er
1;.;)(3
1=====
= jjjjj
AA
jj
jS
AAenne
dAdA
AA
lmA
VOAA
AAflm rrr
r
Si
876rasvolumtricFuerzas
jjj
S VOAAf )(3
1=
=
Para todo el tetraedro:
Pasando al lmite luego de dividir por A: 0
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
36
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 71
Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:
AA1
A3
A2
1er
O2er
3er nnnfnf jij
n
jjj
S
n
jjj
S
jijjij
r48476rr
48476rr .0
3
1
3
1
=
======
:Luego
++++++
=
=
== =
333232131
323222121
313212111
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
..
nnnnnnnnn
fff
f
nnn
nf
S
S
S
S
s
r
rr
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 72
Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:
111,er222 ,er
333,er
=
++++++
=
=
== =
131
121
111
3332131
2322121
1312111
1
333231
232221
131211
000000
00..
3
2
1
nnn
nnn
fff
f
nnf
S
S
S
S
s
r
rr
Si se cambia por , cambia de signonr nr Sf)1,0(, 1321 ==== nnnen rrSi
12
13
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
Convencin de representacin de : ij en donde i es la componente del tensor paralelo al versor i y por tanto est en el plano perpendicular a esta direccin, y en donde j indica la direccin a la que es paralela la componente dentro del plano que es perpendicular a i.
37
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 73
Fuerzas superficiales: Momentos de todas las caras respecto de eje paralelo a e3
111,er222 ,er
333,er
( ) ( )dVdxdxdx
dxdxdxdxdxdx
1213212
13212
13212 22
==+
+
21 2112
12
A B
E F
C
G
D
H
Fuerza total cara ABCD: ( ) 32313212111 dxdxeee rrr ++Fuerza total cara EFGH: ( ) 32313212111 dxdxeee rrr ++Momento fuerzas segn x3:
Fuerzas y Momento de fuerzas caras AEGC y BFDE segn x3:
( ) ( )dVdxdxdx
dxdxdxdxdxdx
2113221
23121
23121 22
==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 74
Fuerzas superficiales: Momentos de todas las caras respecto de eje paralelo a e3
111,er222 ,er
333,er
( )1221
2112 0
=
=+ldldV
dVdlOdVdVparalmitealpasohaciendoypordividoSi
+
21 2112
12
A B
E F
C
G
D
H
Caras AEFB y CGHD dan resultante que corta al eje x3 no dan momentos.
El momento cintico del fluido incluido en el volumen, as como momentos de fuerzas msicas y errores de considerar en caras opuestas iguales valores de son todas contribuciones de magnitud dVdl donde dl es una distancia tpica de orden dV1/3. Luego el momento de fuerzas msicas es de orden O(dVdl). El equilibrio de momentos da:
Similar anlisis es vlido para 13=31 y 23 =32
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 75
Fuerzas superficiales:
111,er222 ,er
333,er+
21 2112
12
A B
E F
C
G
D
H
nrPara la determinacin de la fuerza sobre un elemento de superficie dA de normal en un punto del espacio para un instante dado slo se requiere el conocimiento de 6 componentes del tensor simtrico de esfuerzos en ese instante y en ese punto:
ntntxntxfSrrrrr ).,().,(),,( x ==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
se demuestra as la simetra de las componentes tangenciales del tensor de tensiones.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 76
ii
FxF ,=
Cudrica del tensor de esfuerzos:
( ) 122 322331132112233322222111 =+++++== xxxxxxxxxxxF jiij Todo tensor simtrico se puede asociar a una cudrica:
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
El signo del segundo miembro se escoge para que la cudrica sea siempre real. Dadas las componentes del tensor y un valor de F, la superficie es nica
Tensor simtrico: posee una serie de caractersticas particulares como la de que: al hacer una transformacin de coordenadas la simetra se conserva.
un tensor ij es antimtrico si ij = - ji . Este tipo de tensores tiene slo 3 componentes diferentes, ya que los trminos de la diagonal principal deben ser nulos para que se cumpla la condicin de antimetra.
Gradiente de F, normal a la superficie
39
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 77
Cudrica del tensor de esfuerzos:Si se hace un cambio de ejes, la cudrica cambia y sus componentes son las del tensor en los nuevos ejes. Los ejes principales son aquellos en que la cudrica se transforma en:
123332222
2111 =++ xxx
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
Al ser los trminos dominantes de la diagonal principal los correspondientes a la presin que es negativa, el signo del 2do miembro va a ser casi siempre negativo.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 78
Cudrica del tensor de esfuerzos:Una interpretacin de inters, es que trazando desde el origen una recta paralela a la normal a la superficie , su interseccin con la cudrica corresponde a un punto Q cuyo plano tangente a la cudrica es normal al vector .
En el caso de una direccin principal y son paralelos. Si la cudrica es una esfera, luego y son siempre paralelos.
nr
nrnr
Sfr
Sfr
Sfr
nr
Sfr
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
40
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 79
Segn la experiencia, para fluido en reposo, en un elemento de superficie de rea dA y orientacin nde su interior, aparece una fuerza macroscpica dF Ejercida por el fluido del lado de n sobre el
fluido del otro lado de dA. De magnitud proporcional a dA. Para movimiento como slido rgido o en
reposo, su magnitud no depende de la orientacin de dA.
Direccin normal a dA y su sentido es dirigido hacia dA.
x
n
dF -ndAdA
Fuerzas superficiales, presin fluidoesttica:
npfjiji
p Sijijijrr =
=== :;
,, luego
10,
donde
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 80
===
= ==
3
2
1
33
22
11
33
22
11
.00
0000
.00
0000
nnn
nff pS
rrr
:Si 332211 Se podra hacer un cambio de ejes que permite la aparicin de trminos distintos de cero fuera de la diagonal lo que es incompatible con la hiptesis de slido rgido o fluido en reposo.
compresindeesestadoelporqueesnegativosignoelp=== 332211
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, presin fluidoesttica:Fuerzas sobre partculas fluidas
41
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 81
Se ha definido as la variable termodinmica presin p
Origen microscpico de esta fuerza: cantidad de movimiento neta, por unidad de t, transportada por las molculas que atraviesan dA por agitacin molecular.
Origen de la transferencia: Colisiones (gases y lquidos) Fuerzas intermoleculares (lquidos) dA
dFtp =),(x
dFp -ndA dFp = -p(x,t) n dA= -pij dA
][N/mbieno[Pa] 2),,,( tzyxpp =
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales y presin, fluidoesttica:Fuerzas sobre partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 82
Presin: Lquidos y gases (Fluidos en reposo).Tensiones: Slidos (en reposo) y fluidos (en movimiento).
Fluido viscoso en movimiento:
Variacin del estado de tensiones segn la direccin se vuelve importante.
Presin idem a equilibrio
Fluido en equilibrio:
Presin: Es la misma en todas direcciones
Pabs=0
P=Patm=P0
Pabs> Patm
Pabs< Patm
Presin baromtrica
Presiones relativas
Presin VacoPv=Patm-Pabs
Presin manomtricaPman=Pabs-Patm
Presin absoluta
Presin absoluta
Presin AFP n
AAlm
=
[ ] ,PamN
2 =
=
AFP n
Todas absolutas!
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
Fuerzas superficiales y presin fluidoesttica:
42
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 83
Presin fluidosttica:
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
Otros detalles de la variable presin se vern en el Tema II del Bloque temtico No.1
Unidades1 pa = 1N/m2 = 1kg/(m s2), 1Hp= 102 pa, 1 Kpa =103 pa, 1 Mpa = 103 kPa, 1Mpa = 106 pa
1 bar = 105 pa = 0,1 Mpa = 100 Kpa
1 atm (atmsfera fsica):
101.325 pa =1,01325 bar = 101,325 kpa = 760mmHg (a 20C) = 14,696 lbf/pulg2 = 10,13mc.a. (a 20C)
1 mm c.a.= 1kgf/m2 = 9,81 pa
1 lbf/pulg2 =1 psi = 6.875 pa
1at (atmsfera tcnica):
=1 kgf/cm2 = 0,981 bar = 98.100 Pa=10 mc.a. (a 20C)
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 84
[ ] ]Pa[,//
12
==
=
====
=
===
=
cteTcteTcteT
cteT
vvppp
ddvv
vdvd
vdvd
vvpv
Un fluido se contrae cuando se le aplica una presin y se expande cuando deja de aplicrsele, es decir un fluido acta como un slido elstico respecto de la presin. Se necesita definir las propiedades que relacionan cambios de volmenes con cambios dep y T.
( )Tp, =
Para cuantificar estos efectos se define para fluidos y de manera anloga al Mdulo de Young de los slidos, un coeficiente de compresibilidad (o mdulo de compresibilidad de volumen, o mdulo de elasticidad de volumen).
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre la densidad, presin y temperatura
43
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 85
Se ha definido un coeficiente de compresibilidad para fluidos en funcin del volumen especfico v.
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre la densidad, presin y temperatura
[ ] ][,//
Pa==
=
=
==== cteTcteTcteTcteT vv
pppvpv
representa el cambio de la presin correspondiente a un cambio relativo en la densidad, un = representa un fluido incompresible. Cambios pequeos en la densidad en el caso de lquidos provocan el fenmeno conocido como golpe de ariete, producindose ondas acsticas que chocan contra las paredes del tubo. Para gases ideales =p (absoluta), ya que =p/( /) y si p=RT, p/|T=cte=RTluego p/(/) = p / = RT = p, siendo p la presin absoluta.Como el volumen y la presin crecen en forma inversa, el signo menos sirve para que sea > 0
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 86
[ ]
==
=
=
==
=
==
=
KTTvv
TTv
v
ddvT
vv
ctepctep
ctep
1;//11
1;1 2
La densidad de un fluido es ms dependiente de la temperatura que la presin.Muchos fenmenos naturales de deben a esta fuerte dependencia tales como vientos, corrientes ocenicas y flujos de conveccin natural.
( )Tp, =
Para cuantificar estos efectos, se define para fluidos una propiedad que tenga en cuenta este aspecto y se llama coeficiente de expansin volumtrica (o expansividadvolumtrica):
En casos de conveccin natural de fluidos se define de forma aproximada:
( )TTTT
=
,/)(
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre la densidad, presin y temperatura
Para gas ideal: = 1 /T, siendo T = Tabs [K]
44
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 87
Relaciones entre la densidad, presin y temperatura
dpdTvv
vdpdTdv
dppvdT
Tvdv
cteTctep
1
1
=
=
+
=
==
Efectos combinados de cambios de presin y temperatura sobre la densidad:
( ) ( )TpvvTp ,;, ==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 88
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Por tanto, se ve que hay una dependencia de la densidad respecto de variables fundamentales (relacionadas al concepto de compresibilidad del fluido): ),( Tp =
[ ]PacteTcteTcteTcteT
pvv
pvp
vpv
====
=
=
= //
Coeficiente de compresibilidad ( )
Coeficiente de expansin volumtrica ( )
Se han logrado definir propiedades que relacionen los cambios de densidad con la presin y la temperatura:
=
=
=
==== K1
ctepctepctepctep TTvv
TTv
v
//11
45
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 89
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Las propiedades termodinmicas pueden relacionarse entre s tanto terica como experimentalmente, por medio de relaciones o ecuaciones de estado que varan de una sustancia a otra.
Gases a altas temperaturas y bajas presiones (relativas a su punto crtico) siguen bien la ley de los gases perfectos.
Mol: Cantidad de materia que contiene el nmero de Avogadro de partculas (Na), Na= 6,023 1023 partculas=6,023 1023 mol-1=partculas=6,023 1026 kmol-1
}
==kmol
kgMMmn ;
Mariotte-Boyle,1cpV =
Lussac-Gay,2cTp =
Para n moles de gas
[ ] ;),':paray,:paranotacionesotras( == kmolKkJRRRRRRMRR u
gaseoso estado general Ecuacin;RT
vP =
Ecuacin de estado para gases
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 90
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para gases
Hay distintas maneras de expresar la ecuacin de estado para gases:
TnRVPMmnT
MRmVP
MR
MRRmRTPVRT
mVP
mVvRTPRTvP
u
u
u
===
====
==
==
;
;
;1
46
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 91
gasdelespecfica constante=== vp ccRTRp ,gasmolecularMasa:, gas
gas
u MMRR =
KKmolKJ8,314
KKmolJ8.314
273K1Kmol22,4mPa101.325 3 ==== uRnT
Vp0
00
Para un mol (n=1) de gas ideal y en condiciones de presin y temperatura normales (PTN). PTN: (1 atm, 0oC)
[ ] [ ]33 m22,4ocupakmol1dm22,4ocupamol1 === 00 VVn
=
==Kkg
Joule287Kkmol
Joule8.310Kg
Kmol28,96
1MRR uaire
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para gases
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 92
Las relaciones entre variables de estados para lquidos son complejas. No existen relaciones simples comparables a la de los gases. Se utilizan generalmente tablas y grficas de las propiedades de los lquidos en lugar de ecuaciones de estado.
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para lquidos
Despreciando el efecto de la temperatura, una relacin presin-densidad utilizada es:
En general, la densidad de un lquido decrece ligeramente con la temperatura y aumenta moderadamente con la presin.
( ) 73.000:aguapara ====
+= nBppBB
pp
CaCatma
n
aa
,,,;1 2020,
Sustancia que se expande al solidificar
47
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 93
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para lquidos
Puede considerarse que los fluidos lquidos son casi incompresibles y tiene un nico calor especfico prcticamente constante.
Sus estados pueden definirse con bastante exactitud slo en funcin de la temperatura, para presiones y temperaturas normales.
En general, se utilizan las siguientes relaciones:
constante, dTCdhCC ppv = constante,
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 94
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerza que aparece entre dos fluidos inmiscibles A travs de la superficie de la entrefase de separacin. Traccin a la frontera y tangente a la superficie. Efecto macroscpico de las fuerzas intermoleculares en desequilibrio.
Evidencias de la tensin superficial
48
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 95
Tensin superficial s [N/m] Fuerza por unidad de longitud de la lnea sobre la que acta. Representa el trabajo de
estiramiento que se necesita hacer para que aumente la superficie del lquido en una cantidad unitaria.
Se habla de tensin superficial para las interfases lquido-lquido o lquido-gas, por tanto al indicar un valor para la tensin superficial debe indicarse el lquido o gas en la interfase adyacente.
s (aire-agua 20) = 0.073N/m en superficie limpia.
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
s
Nota: En general, s disminuye con T y se anula para el punto crtico de un lquido, (no hay una interfase clara entre lquido y gas). El efecto de psobre s suele se despreciable.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 96
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
AbFW
bFb
F
ss
ss
=====
2
22
Fuerza por unidad de longitud de la lnea sobre la que acta. Representa el trabajo de estiramiento W, que se necesita hacer para que aumente la superficie del lquido en una cantidad unitaria.
Una interfaz curva indica una diferencia de presin entre los lados de ella, siendo la parte cncava la que est sometida a mayores presiones
49
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 97
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
( ) ( )
+=
+=
+=
++=
=
++=
21
212121
1
12
2
21
12
21
2,12,12,12,12,12,1
12
21
sup
11
11
;2
22
2
;22
tg2
sen
;2
22
2
equilibrio0
RRp
RRdLdLdLdLp
RdLdL
RdLdLpdA
ddLddLdApdA
dRdLddd
dsendLdsendLpdA
F
s
s
s
ss
ss
normal
s dL1
s
d2
d1 /2
d2 /2
dP, R2
s dL2
dL2dL1
Gota de lquido
Para la figura, el equilibrio mecnico indica que debe haber una diferencia de presiones entre ambos lados si la superficie es curva, estando la presin ms alta en la parte cncava .
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 98
Capilaridad ngulo de contacto
Entrefase en contacto con un contorno slido
< 90 el lquido moja al slido > 90 el lquido no moja al slido
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Equilibrio: Fs cos =W 2Rs cos = gR2 h obtengo h
h
Fs =2Rs
W
Ascenso/descenso de un fluido en un tubo capilar (agua/mercurio) Depende de s y ( 0,) ( >90h
50
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 99
Hasta el momento no se ha definido explcitamente si el fluido se mueve o no, las propiedades definidas hasta ahora no informan claramente si el fluido esten reposo o no.Las propiedades termodinmicas describen el estado del sistema, esto es, una porcin de materia de identidad conocida que interacta con su entorno(partcula fluida) y ya se indic que sus propiedades sern funciones continuas del espacio-tiempo.La termodinmica estudia normalmente sistemas estticos, esto es, en equilibrio, pero los fluidos se encuentran normalmente en movimiento cambiando algunas o todas sus propiedades al moverse.Las propiedades termodinmicas estticas conservan su significado en un flujo en movimiento? ....
SI !!!, desde un punto de vista estadstico!
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 100
Fluido ideal:
Se define como que no existe friccin, por tanto es no viscoso. Las fuerzas internas son por tanto normales a la superficie de la partcula fluida, incluso si hay movimiento. Estas fuerzas son slo de presin. Los fluidos ideales no existen pero los fluidos reales se asemejan a estos lejos de contornos slidos.
Fluido real:
Siempre que haya un movimiento relativo a un cuerpo slido se generan fuerzas tangenciales o cortantes dando lugar a la friccin dentro del fluido. Estos esfuerzos estn relacionados con la propiedad viscosidad.
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
51
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 101
dAtzyxfdFv ),,,(=Supuestos para su definicin:
Partcula de fluido sometida a un esfuerzo cortante (traslacin)
jitij
;
aplicadoesfuerzo:12 =ijndeformacidevelocidad:
t
tcz
y
zcz
cz + dcz
interacciones moleculares1, x
Caso 2D
3, z
2, y
12
12
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 102
ztctg z
=Cuando 0
dzdtdcddtg z=
3, z
2, y
12
y
tcz
z(La variacin pasa a ser infinitesimal)
d 1, x12
Esfuerzo proporcional al gradiente de velocidadesdz
dcdtd z=
j
iji ds
dc
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:
Fuerzas sobre partculas fluidas
52
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 103
Se aplican modelo medio continuo y conceptos de transporte difusivo, Medida cuantitativa de la resistencia de un fluido a fluir, Determina la velocidad de deformacin del fluido cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado.
dydu
dtd
dydc
dydu
dtd
dydudttgd x
===
;dtd
dx
ddy
dudt
u=0
u= du
Relacin lineal para fluidos comunes como agua, aceite y aire
cz
cz + dcz
interacciones moleculares
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas fluidas
Componente x de la celeridad (velocidad c)
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 104
Hiptesis de relacin lineal entre el gradiente local y el flujo por unidad de superficie de la componente en x de la cantidad de movimiento transportada en direccin y
ycx
xy =
LEY DE NEWTON=(p,T) Coeficiente de
viscosidad dinmica
Fenmenos de transporte: Transporte difusivo, modelo medio continuo, transporte de cantidad de movimiento
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre partculas fluidas
Mas informacin fenmenos transporte
53
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 105
( )
),(cuando0bien oCuando
;
11
1
11
hORRh
hRR
drd
drdc
jiij
54
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 107
dtxc
yc
dtxc
dtycddd
yx
yx
+
=+
=+= 21 Generalizando a un caso 2D
El factor de proporcionalidad entre tensin y tasa de deformacin (Sij) es nuevamente la viscosidad, generalizando el caso 1D a 2D. La posterior generalizacin a 3D es inmediata (i,j =x,y z)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas fluidas
y
xdx
dy
dtcx dtcy
1d
2d dtdxxc
c yy
+
dtdyycc xx
+
ijyx
jiij
yxyxxy
Syxjii
cjcS
xc
yc
2,,
;21
==
+
=
+
==
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 108
,2 Adsc
sc
sc
Fdi
j
j
iij
j
jv
rr
+
+=
===
= ==
3
2
1
333231
232221
131211
333231
232221
131211
..nnn
nff vS
rrri
j
j
iij ds
dcdsdc +
Generalizando a un caso 3D
Se ve que el factor de proporcionalidad que da cuenta de los efectos moleculares es la viscosidad
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas fluidas
55
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 109
p, T y variables termodinmicas primarias, caractersticas de cada sistema. Existen otras magnitudes secundarias que caracterizan el comportamiento especfico de cada fluido, una de ellas es la viscosidad dinmica, .
Relaciona el esfuerzo o tensin local de un fluido en movimiento con la velocidad de deformacin de partculas fluidas. Esto es, cuando un fluido es sometido a un esfuerzo cortante comienza a moverse con una velocidad inversamente proporcional a una propiedad denominada coeficiente de viscosidad.
= (x,y,z) [kg/(m s)]
Por tanto la viscosidad da una idea de la habilidad de un fluido para soportar esfuerzos cortantes. Propiedad que influye en la potencia necesaria para mover un slido en un medio fluidodinmico. Desempea un papel fundamental en el desarrollo de la turbulencia.
Efectos viscosos, viscosidad molecular
(magnitud escalar)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 110
Fluidos compresibles:
a semejanza de la viscosidad dinmica (, coeficiente de primera viscosidad). El coeficiente de segunda viscosidad es una cantidad positiva y depende de la naturaleza qumica del fluido compresible, de la presin y de la temperatura.
Si se manifiesta en las deformaciones por corte puro, lo hace por deformaciones por compresin en todos los sentidos acompaada de una variacin de la densidad del fluido. Si un fluido se lo somete a compresin o expansin, su equilibrio termodinmico se altera y en su seno se producen procesos que tienden a restablecer ese equilibrio.
= (x,y,z) [kg/(m s)]
Como los procesos para reestablecer ese equilibrio son irreversibles se produce un aumento de la entropa que atestigua esa disipacin de energa. Esa disipacin de energa y la que la determina sern tanto mayores cuanto ms despacio transcurran los procesos de restablecimiento del equilibrio en comparacin con los procesos de compresin o expansin.
Efectos viscosos, viscosidad molecular
(magnitud escalar)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
56
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 111
[ ][ ]
[ ][ ] [ ]LtL
L
F 12
= [ ][ ][ ] [ ][ ]
[ ][ ] [ ]LtL
L
tF
L
F 122
=
[ ] [ ][ ][ ][ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ]tL
M
L
t
t
LM
L
tF ===222
: Viscosidad dinmica= / : Viscosidad cinemtica
[ ] [ ][ ][ ] ;smkg= [ ] [ ][ ]s
m 2=
Anlisis dimensional:
Unidades:Sist. MKS Sist. cgs
[ ] [ ][ ][ ] ;][ scmgPoisse == [ ] [ ][ ]scmStoke
2
== ][
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasEfectos viscosos, viscosidad molecular
dzdcdz
dcAF
z
zT
AAlm 1 ===
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 112
: Viscosidad dinmicaUnidades frecuentes:
[ ][ ][ ]
[ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ] [ ][ ][ ][ ]
[ ] [DPoisse]11[Pa.s]DPoisse]1smkgms
smkg
msNs.Pa
smkg1
m1cm100
g1.000kg1
scmg10Poisse10DPoissedecapoissedp
Poisse0,1ecentipoisscpscm
gPoisse
2
2
==
=
===
=========
==
[][
][][][][][
][][][][
;][][
2
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
La viscosidad del agua a 20C es de 1 cPoisse (centipoisse), de donde:1cPoisse=0,1Poisse=0,001DPoisse=0,001 kg/(m s)=0,001 Pa.s
57
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 113
Unidades frecuentes (sistema tcnico):
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
=
=
=
=
=
=
==
=
=
=
sm
mskg
mskg
UTMm
skg
smmkg
gg
mskg
msm
mkg
dydc
2
4
2
2
4
2
2
3
2
2
;/
][
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 114
Unidades frecuentes: [ ]
= Viscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Viscosidad (cinemtica) Saybolt, (SSU) y Furol (SSF):
Tiempo en segundos que tardarn en escurrir 60cm3 de un aceite sometido a ensayo, a una temperatura determinada y por un orificio de dimensiones prefijadas de 1/16" = 0,1765 0,015cm (Viscosmetro Saybolt: Se vern detalles en la prctica de laboratorio).
Para los fluidos ms viscosos se utiliza el orificio de dimetro 1/8= 0,315 0,002cm y el tiempo cuantificado es llamado Segundos Saybolt Furol (SSF).
Para transformar estos SSU o SSF a las unidades convencionales de viscosidad cinemtica, se pueden usar las siguientes ecuaciones:1) 1 cSt = 0,2130 t en SSU a 100oF (37,8oC) 2) 1 cSt = 0,2149 t en SSU a 210oF (98,9oC) 3) 1 St = 0,00226 t +1,95/t, para t 100 SSU4) 1 St = 0,0022 t +1,85/t, para t > 100 SSUPudiendo luego pasar del sistema cgs (St= cm2/s) al sistema internacional (m2/s)
58
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 115
Unidades frecuentes: [ ]
=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
El ndice de Viscosidad (IV):En una gran variedad de aplicaciones, pudiendo mencionarse aqullas que usan aceite para fines de lubricacin, es necesario garantizar que la sustancia reduzca su viscosidad lo menos posible al aumentar la temperatura.
=
HLULIV 100
En donde U son los SSU del fluido a 100F y los valores de L y H se obtienen de tablas que se vern en la prctica de viscosidad, ingresando con los SSU a 210F.
La propiedad que indica el comportamiento de la viscosidad de un fluido con la temperatura es conocida como IV. Un alto IV indica que el fluido es estable con los cambios de temperatura, es decir, que su viscosidad se reduce moderadamente al aumentar la temperatura. Esta propiedad puede hallarse a travs de la ecuacin de Deanny-Davis:
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 116
Unidades frecuentes: [ ]
=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
La viscosidad del aceite del motor es medida y estandarizada en una norma gestionado por la Sociedad de Ingenieros Automotrices (SAE) llamada SAE J300, y all se definen los requisitos de cada grado de viscosidad SAE.
Los aceites de simple grado son los que cumplen con los requisitos solamente para un grado definido por la SAE J300.
Aceites multigrado cumplen los requisitos de dos grados segn la definicin de SAE J300.
59
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 117
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 118
La viscosidad molecular es una variable macroscpica que tiene en cuenta interacciones entre las molculas del fluido, de all el nombre de viscosidad molecular.
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
: Viscosidad dinmica= / : Viscosidad cinemtica
No confundir con las transferencias de momentum transversales al flujo debido a inestabilidades (que generan vrtices) y son las responsables del nivel de turbulencia en el seno del fluido.
60
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 119
Comportamiento de la viscosidad
Con T: Hay un efecto considerable sobre la viscosidadCon p: No hay un efecto considerable sobre la viscosidad, el efecto es apreciable a ms de 1.000 atm de presin.
Lquidos
Gases y algunos lquidos: aumenta con el aumento de la temperaturaMayora de lquidos: baja con el aumento de la temperatura
Tendencias para distintos tipos de fluidos
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Lquidos:BTeA =
Gases:
0 { ( ) ++ST STTT 0230 Sutherland( )nTT 0 Potencial
n, S: Parmetros empricos (=0,7 y 110K para aire respectivamente)
A, B: Parmetros empricos2
00
)15,273(0 0
ln
++== T
TcTTba
KT
Para agua ( a =-1,94 ; b =-4,80 y c =6,74)
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 120
Comportamiento de la viscosidadViscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Gases:
( ) ++= ST STTT 02300Sutherland
( )nTT 00
=
Potencial
61
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 121
Clculo de la de la viscosidad
Lquidos:
cTb
a = 10a, b y c: Parmetros empricos
T : Temperatura absoluta [k]Gases:
( )TbaT
/1
5,0
+=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
T
Lquidos: Al aumentar la temperatura, se rompen los enlaces moleculares, luego la viscosidad baja si T aumenta.. Para el agua a=2,414 10-5 N s/m2 , b=247K, c= 140K, con un error de alrededor 2,5% para 0
62
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 123
Comportamiento de la viscosidad y la densidad (agua)
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 124
Comportamiento de la viscosidad y la densidad (aire)
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
63
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 125
Comportamiento de la viscosidad y la densidad (lquidos)Viscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 126
Comportamiento de la viscosidad y la densidad (gases)Viscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
64
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 127
Comportamiento de la viscosidad (agua lquida y vapor)Viscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Vapor H2O
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 128
Viscosidad molecular, (absoluta, )Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
65
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 129
Viscosidad molecular, (cinemtica, )Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
= / [m2/s]Flujos sometidos a accin de la gravedad:
Un fluido que tiene menor viscosidad cinemtica, fluye ms rpidamente al estar sometido a fuerzas gravitatorias.
Ej: el mercurio fluye ms rpido que el agua en un vaso comunicante en el que se dejan las dos ramas a igual presin, pese que la es mayor que la del agua, debido a que su es ms alta, siendo su ms baja
Ms detalles viscosidad:
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Viscosidad molecular, (cinemtica, )Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
= / [m2/s]Un fluido que tiene mayor viscosidad cinemtica, es menos susceptible a que se generen inestabilidades cuando ste est fluyendo.
18101,79
sm101,00
sm101,79
26
25
=
=
= CTaguaaire
vv
20
El aire es ms viscoso que el agua y por tanto las inestabilidades que se pueden producir en la corriente tardan ms en aparecer que en el agua (turbulencia).
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Viscosidad, comportamiento reolgico de fluidos
tij Fluido Newtoneano
(Newton, 1687)Relacin lineal entreij y (,t)
ij
dzdc
t
Plstico
Plstico ideal de Bingham
Dilatante
Newtoneano(agua, aceite)
Pseudo-plstico
Lm
ite fl
uenc
ia
ij
t
Reopctico
Tixotrpico
Comunes (velocidad de deformacin cte.)
Efectos transitoriosRelacin tensin-deformacin
ctet=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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dzdcz =
Ejemplo: Aceite de viscosidad =0,26kg/(ms) es sometido continuamente a un esfuerzo cortante constante entre dos placas separadas una distancia h, la inferior est fija y la superior se mueve con velocidad c. a) Demostrar que si no hay deslizamiento entre fluido y placa (condicin de no deslizamiento), el perfil de c=f(z) es lineal y b) calcular el esfuerzo en Pa si c =3 m/s y h=2 cm.
z
y
y
tcz
z
a y b se calculan por condiciones en los bordes:
hcbya
hzhbaczba
zcz
z ==
=+==+== 0
para)(0para)0(0
)(
bzazccteSidz
zdcdzdc
zzz +==== )(,)(
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Conclusiones:
Pese a que el aceite es muy viscoso, el esfuerzo es pequeo, alrededor de 2.500 veces menor que la presin atmosfrica. Los esfuerzos viscosos en gases y otros lquidos pueden incluso ser menores.
Si =cte, c es lineal!
hc
dzdcz
hczca zzz ==)(:) Entonces
Lineal
39Pa39N/m0,02m3m/s),26kg/(ms 22 ==== 0
)
dzdc
b
z
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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La viscosidad y la densidad son propiedades que no estn relacionadas entre si:Ejemplos:
1. Los aceites son menos densos que el agua y su viscosidad es mayor que la del agua y adems tiene un amplio margen de variaciones.
2. El mercurio es mucho ms denso que el agua pero su viscosidad es similar.
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Viscosidad y densidad
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Ya se indic que cuando se estudie fluido en movimiento, esto es flujo de fluidos, se estudiarn propiedades fuera de la condicin de equilibriotermodinmico. En el caso de la densidad esto da lugar a la clasificacin de FLUJO COMPRESIBLE/INCOMPRESIBLE.
Esto implicar el estudio de las variaciones de la propiedad densidad relacionadas con las variaciones de velocidad cuando se defina la ecuacin de continuidad, dando lugar a la definicin del nmero de Mach para poder clasificar si el FLUJO es o no compresible.
Notas acerca de la propiedad densidad:
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Viscosidad y densidad
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Temperatura
Se origina en la percepcin de nuestros sentidos (caliente-fro), pero su definicin no es sencilla y slo pueden realizarse comparaciones cualitativas.Para realizar comparaciones cuantitativas es necesario definir una escala y un sistema para medir utilizando la escala definida, lo que da lugar a lo que se denomina por termometra.
T=T(x,y,z,t) [K](magnitud escalarl)
Kelvin (SI) [K]
Celsius [C]
Fahrenheit [F]
Rankine [R]
Temperatura (T) Unidades{
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Factores de conversin
( )( )459,6795 += FK TT( )( )3295 = FC TT
KR TT 1,80=
( )459,67+= FR TT
( )273,15+= CK TT
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Otras propiedades termodinmicas: Se determinan por la condicin termodinmica o estado del fluido. Dimensiones fundamentales: M, masa; L, longitud; t, tiempo; T, temperatura; F, fuerza.
Conociendo dos variables independientes (p.e. presin y temperatura), pueden determinarse las dems, para sistemas termodinmicos simples.
Calores especficos (Cv , Cp)
Conductividad trmica (K)
Coef. de viscosidad dinmica ()
[L2][t-2] [T-1]
[M][L][t-3][T-1]
[M][L-1][t-1] )
Propiedad Sistema M L t TDimensin
Sistema F L t T
[L2][t-2] [T-1]
[F][t-1][T-1]
[F] [L-2][t] )
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacinT y p son propiedades dependientes para las sustancias puras durante los procesos de cambio de fase y existe una correspondencia bi-univoca entre ambas.
La presin de vapor, pv , de una sustancia pura es la presin ejercida por su vapor en equilibrio de fases con su lquido para cierta T. Para sustancias puras pv=psat , siendo psat la presin de saturacin del lquido.
Para p determinada, la temperatura a la que se produce un cambio de fase es Tsat Para T determinada, la presin a la que se produce un cambio de fase es psat
La presin parcial, pparcial , se define como la presin de un gas o vapor en una mezcla con otros gases. No confundir la pv con la presin parcial de una sustancia.
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacin
vaporvaporparcial pp , cuando no hay lquido presente
vaporvaporparcial pp =, cuando hay lquido presente y el sistema en equilibrio sistema saturado
Para proceso de cambios de fase en sustancias puras, la presin de vapor, pv y la de saturacin, psat son equivalentes, ya que el vapor es puro.
Para lquidos, si la presin absoluta del sistema es menor que la de vapor, pv puede dar origen al fenmeno de cavitacin.
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pv de una sustancia pura Presin ejercida por su vapor en equilibrio de fases con su lquido a una
temperatura dada.
pv = p saturacin del lquido (a la que cambia de fase). pv (H2O 20) = 2.337 Pa
Cavitacin
plquido = pv a T cte Burbujas de vapor.
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacin
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez 141
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacin
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Presin de vapor y tensin superficial