Temarios para Examen del Primer Quinquemestre
Asignatura : Matemática Curso: Décimo Año de Educación Básica SuperiorAño Lectivo : 2015 – 2016 Fecha : _____________________Profesor : Julio César Córdova – Lenín Quimís RojasEstudiante : _________________________________________________________
CONOCIMIENTOS ESENCIALES.
Operaciones Algebraicas.Operaciones con Polinomios: Suma, Resta y Multiplicación.
Factorización.Factor Común.Factorización de Binomios:
Diferencia de Cuadrados Diferencia de Cubos Suma de Cubos
Factorización de Trinomios: Trinomio Cuadrado Perfecto Trinomio de la Forma x2 + bx + c Trinomio de la Forma ax2 + bx + c
Factorización por Agrupación de Términos: Sólo factor común Formando Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia de Cuadrados
Aplicaciones Geométricas de Operaciones Algebraicas y Factorzación.
Fracciones Algebraicas.Simplificación de Fracciones Algebraicas.Multiplicación y División de Fracciones Algebraicas.Mínimo Común Múltiplo de Expresiones Algebraicas.Suma y Resta de Fracciones Algebraicas: Homogéneas y Heterogéneas.Fracciones Complejas.
Potenciación de Expresiones Algebraicas.Propiedad Distributiva para la Multiplicación y División.Multiplicación y División de Potencias con la Misma Base.Potencia de Potencias.Exponentes Negativos.Exponente Cero – Base Uno.Simplificación de Expresiones Algebraicas que incluyen Exponentes y Radicales.
BibliografíaEl repaso de los temas que a continuación se señalan requieren del uso del Cuaderno de la Asignatura, Texto Guía: Matemática 10 Dimensiones 3D - Norma, Hojas de Trabajo, Lecciones, Talleres y Sumativas.
Temarios para Examen del Primer Quinquemestre
(Banco de Problemas)
Asignatura : Matemática Curso: Décimo Año de Educación Básica SuperiorAño Lectivo : 2015 – 2016 Fecha : _____________________Profesor : Julio César Córdova – Lenín Quimís RojasEstudiante : ____________________________________________________
Nota: Los ejercicios del Banco de Problemas sirven como guía y para practicar, pero no serán los mismos del examen
Polinomios.1. Multiplique los siguientes polinomios, reduzca términos semejantes y ordene el resultado
final:
a) x3 ( x2+3 x−1 )=
b) 2 x5 (2x3+5x2−7 x+3 )=
c) ( x−4 ) ( 4 x3−6 x2−x−4 )=
d)
e) ( x3+7 ) ( x5−2x4+5 x3+x2−3x+1 )=
f)
g) (2 x2+4 x−3 ) ( x2−7 x+1 )=
h)
i)
Factorización.
2. Factor Común.
a) 2 xA+3 A_______________________________
b) 6 u2−10 uv_______________________________
c) 14 x2−21 xy_______________________________
d) 6 x2 y2−6 xy3_______________________________
e) 2 x−6__________________________
f) t2−t __________________________
g) y2−2 y __________________________
h) 3 w2−w __________________________
i) y3+3 y2__________________________
j) 2 x2−6 x+8 __________________________
k) 3 y3−9 y2−2 y __________________________
l) __________________________
m) 3 m4−6 m3+12m2__________________________
n) 3 x ( x+2 )+5 ( x+2 )_______________________________
o) 4 y ( y+3 )+7 ( y+3 )_______________________________
p) m (m−n )+n (m−n )_______________________________
q) 6 x4−9x3+3 x2_______________________________
r) 3 w ( 4 w−5 )−(4 w−5 )_______________________________
3. Factorización de Binomios.
a) u2−v2_______________________________
b) x2− y2_______________________________
c) 4 x2−9 y2_______________________________
d) 25 m2−16 n2_______________________________
e) x3− y3_______________________________
f) u3+v3_______________________________
g) x3−512 y3_______________________________
h) a2b2d−9c2d _______________________________
i) x6− y8_______________________________
j) p6−q3_______________________________
k) 243 x2−3 ( 4 y−5 z )2_______________________________
l) ( x−3 y )3+64_______________________________
m) 16 x4− y 4_______________________________
n) a4−81b4_______________________________
o) x6− y6_______________________________
p) x9+ y9_______________________________
4. Factorización de Trinomios.
a) x2+5 x+4 _______________________________
b) x2+5 x+6 _______________________________
c) y2−4 y+3_______________________________
d) x2−7 x+10 _______________________________
e) x2+8 x+12 _______________________________
f) x2+12 x−45 _______________________________
g) x2−19 xy+84 y2_______________________________
h) x2+9 xy−36 y2_______________________________
i) a2+5 ab−50b2_______________________________
j) x2+4 xy−12 y2_______________________________
k) x2−7 xy−30 y2_______________________________
l) p2−10 pq−24 q2_______________________________
m) ax 2+5ax+6 a _______________________________
n) 4 x2+24 x+36 _______________________________
o) x2 y−4 xy+4 y_______________________________
p) a4+2 a3−8 a2_______________________________
q) m2n2−2mn2−15 n2_______________________________
r) 3 x3−3 x2−18 x _______________________________
s) (a−2b )2−12 (a−2b )+32_______________________________
t) (3 m−n )2−4 (3 m−n )−32_______________________________
u) 2 x2+3 x+1 _______________________________
v) 3 x2−14 x+8 _______________________________
w) 6 x2+x−2 _______________________________
x) 3 x2+12+20 x _______________________________
y) 4 y2+12−19 y_______________________________
z) 12 x2+5 x−2 _______________________________
aa) 12 x2 y2−7 xy−12_______________________________
bb) 12 x2 y2−23 xy−24_______________________________
cc) 3 x2−11 xy+6 y2_______________________________
5. Factor común por agrupación de términos
1.- 2x2 – 3xy – 4x + 6y 2.- x + z2 – 2ax – 2az2
3.- 3ax – 3x + 4y – 4ay 4.- a2x2 – 3bx2 + a2y2 – 3by2
5.- 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 6.- 4a3 – 1 – a2+ 4a
7.- 6m – 9n + 21nx – 14mx 8.- n2x – 5a2y2 – n2y2 + 5a2x
9.- 1 + a + 3ab + 3b 10.- 4am3 – 12amn – m2 + 3n
13.- 20ax – 5bx – 2by + 8ay 14.- 3 – x2 + 2abx2 – 6ab
15.- a3 + a2 + a + 1 16.- 3a2 – 7b2x + 3a – 7ab2
17.- 3ax – 2by – 2bx – 6a + 3ay +4b 18.- 3a3 – 3a2b + 9ab2 – a2 + ab – 3b2
6. Combinación de trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados
Descomponer en factores las siguientes expresiones
19.- a2 – 6ay + 9y2 – 4x2 20.- 4x2 + 25y2 – 36 + 20xy
21.- 9x2 – 1 + 16a2 – 24ax 22.- 1 + 64a2b2 – x4 – 16ab
23.- 25 – x2 – 16y2 + 8xy 24.- 9x2 – a2 – 4m2 + 4am
25.- 16x2y2 + 12ab – 4a2 – 9b2 26.- –a2 + 25m2 – 1 – 2a
27.- 49x4 – 25x2 – 9y2 + 30xy 28.- a2 – 2ab + b2 – c2 – 2cd – d2
29.- x2 – 2xy + y2 – m2 + 2mn – n2 30.- a2 + 4b2 + 4ab – x2 – 2mx – m2
31.- 4a2 – x2 + 4x – 4 32.- m2 – x2 – 2xy – y2
33.- 1 – a2 – 9n2 – 6an 34.- 9 – n2 – 25 – 10n
35.- 4x2 + 25y2 – 36 + 20xy 36.- 9x2 – 1 + 16a2 – 24ax
3x + 2y
2x + y
3x + y
2x + y
5x + y
7. Expresar el área de las siguientes figuras geométricas
x - 2y
4x + y
5- y x + 4y
3x + yx + 4y
3x - y
x + 4y
2x + y x + 4y
2x - y
4x + y
4x + y 6 + y
8. Simplificar cada una de las siguientes fracciones algebraicas:
1)
15 a3 b2
5 ab42)
121 a4 c5 d7
11ac5 d83)
7 mn4 p5
21 m3np74)
8 a−16 b24
5)
4218 a+24 b 6)
14 x+21 y50 x+75 y 7)
27 m−36 n36 m−48 n 8)
x2−xxy− y
9)
a2+2 ab+b2
3 a+3 b 10)
m2−n2
m2+2mn+n211)
x2−5 x+6x2−2 x 12)
a3−b3
a2−b2
13)
m4 n−m2 n3
m3 n+m2 n214)
x3+3 x2−10 xx3−4 x2+4 x 15)
( 8 p3q2 )4
(16 p2q2)3 16)
(12 mn3)3
(18 m2n )4
17)
x4−13x2−3 18)
m3−n3
5 m2+5 mn+5n219)
2 ax−4 bx3 ay−6 by 20)
x ( x−3 )2 ( x−1)x2 (x−1 )3( x−3 )4
9. Multiplica y simplifica las expresiones
1)
2 xy 4
3 a3 b·5 x3 y7 ab4
2)
3(a−b )2x
·−17( a−b )19 x3
3)
−x3 y4
x4 y5·
x7 y8
−x15 y34)
x2 y3
(a3 b4 )5·
( a2b3 )4
( x2 y )5
5)
a2+9 a+18a2+8 a+15
·a2+7 a+10
a2+11a+18 6)
z2−10 z+16z2−9 z+14
·z2−10 z+21z2+2 z−15 7)
2 a2+7 a+62 a2+9 a+9
·2 a2+17 a+84 a2+9 a+2
8)
x2−9x2−6 x+9
·x2−7 x+12x2+8 x+16
·x2+7 x+12
x2+2 x 9)
x2− y2
x3− y3·
x2+2xy+ y2
x2−2 xy+ y2·
x2+xy+ y2
5 x+5 y·
3 x−3 y30 x+30 y
10. Calcula el cociente entre las siguientes fracciones algebraicas:
1)
35 a3
18 b3:14 ab2
9 b32)
a5b8 c7
a4b6 c10:
a6b8 c9
a3b2 c5 3)
6 x2+9 xya3
:a
14 x3+21x2 y 4)
a3+aa2−a
:a3−a2
a2−2 a+1
5)
m2+8 m+16m2+2 m−8
:m2−2 m−3m2−3 m+2 6)
3p2+ p−24p2+7 p+3
:3p2−8 p+44p2−5 p−6 7)
x4− y 4
x2+2 xy+ y2:
x2+ y2
x2+2 xy+ y2
8)
x3− y3
x2−2 xy+ y2:
x2− y2
x2+2 xy+ y2 9)
x3−xx+1
:x−1x+1 10)
m2−3 m+2m2−5 m+4
:m2+6 m−16m2+m−20
7
11. Efectúe las operaciones indicadas en cada uno de los problemas y reduzca cada resultado a su expresión mínima.
a)
12 a3 b6
30 c3 d×50 d4 c
26 b5 a2÷10 ab
13 c2 d2
b)
10 a3 c6
18 b2 d7×18 b2 d7
42 a2 c÷10 a3 d4
14 a3 d 4
c)
a3−3 a2
b2+2b⋅ b2−4
a2 b−3 ab÷ab−2a
b2
d)
x3+ y3
x2+3 xy+2 y2⋅ x2−xy−6 y2
x2−2 xy−3 y2÷ x2−xy+ y2
2 x2+2 xy
e)
( x−2 ) x+1( x−1 ) x−2
⋅( x−2 ) x+ (x−2 )
x2−1÷ x+6
x+1
12. Efectúe las operaciones indicadas en cada uno de los problemas y reduzca cada resultado a su expresión mínima.
1)
2 a2
3 b⋅6 b2
4 a 2)
x2 y5
⋅10 a3
3 m2⋅9 m
x33)
5 x2
7 y3⋅4 y2
7 m3⋅14 m
5 x4
4)
5a⋅2a
b2⋅3b10 5)
2x3
15 a3⋅3 a2
y⋅ 5 x2
7 xy26)
7 a6 m2
⋅ 3 m10 n2
⋅ 5 n4
14 ax
7)
2 x2+x6
⋅ 84 x+2 8)
5 x+2514
⋅ 7 x+710 x+50 9)
m+nmn−n2
⋅ n2
m2−n2
10)
xy−2 y2
x2+xy⋅x2+2 xy+ y2
x2−2 xy 11)
x2−4 xy+4 y2
x2+2 xy⋅ x2
x2−4 y2
12)
2 x2+2 x2 x2
⋅ x2−3 xx2−2 x−3 13)
a2−ab+a−ba2+2 a+1
⋅ 36 a2−6 ab
14)
( x− y )3
x3−1⋅x2+x+1
( x− y )2 15)
2 a−22 a2−50
⋅a2−4 a−53 a+3
16)
2 x2−3 x−26 x+3
⋅3 x+6x2−4 17)
y2+9 y+18y−5
⋅5 y−255 y+15
8
18)
x3+2 x2−3 x4 x2+8 x+3
⋅2 x2+3 xx2−x 19)
x3−27a3−1
⋅ a2+a+1x2+3 x+9
20)
a2+4 ab+4 b2
3⋅2 a+4 b
(a+2 b )3 21)
1−xa+1
⋅a2+ax−x2
⋅x2
a
22)
x2+2 xx2−16
⋅x2−2 x−8x3+x2
⋅ x2+4 xx2+4 x+4 23)
(m+n )2−x2
(m+x )2−n2⋅
(m−n )2−x2
m2+mn−mx
24)
2 a3+2 ab2
2 ax2−2 ax⋅ x3−x
a2 x+b2 x⋅ x
x+1 25)
a2−5 a+63 a−15
⋅ 6 aa2−a−30
⋅a2−252 a−4
26)
x2−3 xy−10 y2
x2−2 xy−8 y2⋅x2−16 y2
x2+4 xy⋅x2−6 xy
x+2 y 27)
x2+4 ax+4 a2
3 ax−6 a2⋅2 ax−4 a2
ax+a⋅ 6 a+6 x
x2+3 ax+2 a2
28)
a2−812 a2+10a
⋅ a+11a2−36
⋅2 a−122 a+18
⋅a3+5 a2
2 a+22 29)
a2+7 a+10a2−6 a−7
⋅a2−3 a−4a2+2 a−15
⋅a3−2 a2−3 aa2−2 a−8
30)
x4+27 xx3−x2+x
⋅ x4+xx4−3 x3+9 x2
⋅ 1
x ( x+3 )2⋅ x2
x−3
13. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de las expresiones:
1) 9x2y ; 6xy4 ; 12x5y 2) 4a3b ; 12a4 ; b5 3) x2 + 5x + 6 ; x2 + 6x + 9 ; x2 + 3x + 2 ; x + 2
4) a – b ; 3b – 3a ; a2 – b2 ; -5a – 5b 5) 6x3 – 6y3 ; x2 + xy + y2 ; 2(x – y)
6) x – y ; x2 – 2xy + y2 ; x3 – y3 7) a2 – 1 ; a2 + 4a + 3 ; a2 + 2a – 3
14. Calcula la adición o sustracción de las siguientes fracciones algebraicas y simplifique cuando proceda:
1)
9x+ 5
x−7
x 2)
4
a2+ 5
a2− 9
a2 3)
6 x3 x−2
− 43 x−2 4)
2 x−32 x+15
+ 7 x+82 x+15
5)
4 m2m+5
+ 5 m+62 m+5
−7 m+82 m+5 6)
7
a2−3 a−4+ 2 a−5
a2−3 a−4 7)
a+3a−2
+ 9a−2
+1
8)
5 m−8 n3 m−2 n
+ 7 m+9 n2 n−3 m
−5 m−15 n2 n−3 m 9)
3 p−12 p2
20 p2+7 p−6+ p+10 p2
20 p2+7 p−6− 5 p+9 p2
20 p2+7 p−6
9
10)
a−5a+5
−1− 7a+5 11)
m−4m2+2m−3
− m2−3mm2+2m−3
+ 7+2m2
m2+2m−3
15. Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda:
1)
95x
− 52x
+ 3x 2)
6
x2+ 7
2x− 5
3x 3)
m-28m
+3m-15m 4)
x+68x
−2x+512x
5) m−2− 5
m+1 6)
72a-3
+a+17)
2
a2 -1+3a
a2 -a-2
8)
xx-2y
−2xy
x2 -2xy+ y
x 9)
d+1d-3
+ dd+3
−6(d+1 )d2−9
10)
2
x2+10x+24+ 9
18-3x-x2+ 4 x−5
x2+x−12 11)
p+17
p2−p−12+ p+1
p2+5 p+6− 6
p2−2 p−8
12)
3d
2d2+d−1+ 7
6d2+d−2+ 1
3 d2+5 d+2
16. Encuentra el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones, factorizando previamente cuando sea necesario.
10
11
17. Calcula las siguientes sumas o restas y simplifica cuando proceda:
12
18. Convierta las siguientes fracciones complejas en fracciones simples.
a)
1+ 2xx+ y
1+x
x+ y
b)
2a−3a+4a+2
a−10 a+42a+3
c)
2p+q
− 1p−2 q
2−p+q
p−2q
d)
x− x
2−1x
y+y
2 x−1
e)
a−2+ a−2a+2
a−3a+12
a+2
f)
pp+3
+ p
p2−91
p−3+1
g)
5x−2
+ 32 x+1
1+12x2−x
−1
h)
1x
1−1
1+2 xy
i)
1+ 1x
1−1
1+2
x−4
13
19. Resuelva cada una de los siguientes ejercicios:
1. Si se simplifica la expresión:
x+ 1x
x−1
1
x2 ; se obtiene:
a) 1 b) x c)
1x d)
1
x2e) x−x2
2. Al simplificar la siguiente expresión:
a2b2
c÷{[ a2c2
b÷( b2 c2
a×ac
b2 )]÷( abc2
÷bca2 )}
; se obtiene:
a)
ab
c2b)
c
(ab )2 c) ( ab
c )3
d)
c2
a2 b2e)
a3 b2
c3
3. Al simplificar la expresión
[ ( a2−3 a )2
9−a2 ][27−a3
( a+3 )2−3 a ]a4−9 a2
(a2+3 a )2 se obtiene:
a)
a2−3 a3+a b) a
3−3 a2c)
3+a
a2d) a
3+3 a2e) NDLA
4. Si al simplificar
4 x2−9x3+4 x2−x−4
÷3−2 x1−x2
resulta
px+mx+n , donde p, m, n son enteros, p + m + n es:
a) –1 b) 9 c) 0 d) 7 e) 4
5. Al simplificar la siguiente expresión:
11+x
+ 11−x
x2
x2−1+ x
x−1+ x
x+1 ; se obtiene:
a) − 2
3x2b)
− 23x c)
2( x+1)3 x2 ( x−1) d) 1 e) NDLA
6. Al simplificar la siguiente expresión:
u− u
1+uv
w−w
uv+1
; se obtiene:a) u / w b) v / u c) u / v d) v / w e) 1
14
7. Al simplificar la expresión: (x− 1
1−1x )÷( x
x+1− x
1−x ) ; se obtiene:
a)
( x−2 ) (x+1 )2 x b)
2 x( x−2 ) (x+1 ) c)
( x+2 ) ( x−1 )2 x
d)
( x−2 ) (1−x )2 x e) x−2
8. Al simplificar la siguiente expresión:
x−1
x+2− x2+2
x− x−2x+1 ; se obtiene:
a) 8x – 5 b) 4x c) 5x – 1 d) 3x + 2 e) x – 1
9. Al simplificar la siguiente expresión:
1− 1
1−1
1−1
1−1x ; se obtiene:
a)
xx−1 b)
x−1x c) x d)
1+ 1x e)
1x
10. Al simplificar la siguiente expresión:
( a+1ab+1
+ ab+aab+1 )−1
( a+1ab+1
−ab+aab+1 )+1
; se obtiene:
a)
(a+b )(ab+1 ) b) a c) a – b d) 1 / a e) 1
11. Al simplificar la expresión algebraica:
1+x1− x
−1−x1+x
11+x
−1
1−x ; se obtiene:a) 1 b) 1 + x c) 1 – x d) – 2 e) 2
12. Al simplificar la fracción:
1
1+1
a+1b
−2ab+a (1+ab )+1
1+( a+1 ) b
; se obtiene:a) ab b) – b c) – a d) – ab e) a
15
13. Al simplificar la expresión
1
x+1
1+1+ x1−x , x≠1 y x≠−1 , se obtiene:
a) x + 1 b)
2x+1 c) 2 d) 1 e)
x+12
14. Al simplificar la expresión
a2−1
a3−1 [ (a+1 )2
a−1]
se obtiene:
a) a + 1 b)
a−1a c)
aa+1 d) a – 1 e)
a+1a
15. Al simplificar la siguiente expresión:
( 2 x2−5 x−3
x2−9 ) [( x2+6 x+91+2 x )÷( x2−9
x2+4 x+3 )]; se obtiene:
a)
x−3x+1 b)
(2x+1 ) ( x+3 )x−3 c)
d) e)
x2+3 x−9x−3
16. Al simplificar [ a−x+ x2
a+x
a2−a2
a+x][ [ (a+x )−1 ] (a+x )
a2−x2 ] se obtiene:
a) a + x b) a + x – 1 c) a – x d) x – a e) (a−x )−1
17. Al simplificar la expresión
2 x2−x−6x−1
(3x+4 )− x2+2
x−x−2x+1 se obtiene:
a) x b)
x−2x−1 c)
34 cuando x = 2 d)
5−x2+x e) 2 cuando x = 1
18. Al simplificar la siguiente expresión algebraica
xx−3
− 2
x2−4 x+35
x−1+ 5
x−3 se obtiene:
a) 2 b) 10 c)
x+110 d) 10(x + 1) e) x + 1
19. Al simplificar la expresión
x3 y−x2 y2−2 xy 3
(4 y2−x2) ( x+ y ) x se obtiene:
16
a)
xx+ y b)
− yx+2 y c)
2 xx+2 y d)
− 2 yx+ y e)
xx− y
20. Al simplificar la expresión ( 2
x− 1
a+ x+ 1
a−x )÷( a+xa−x
−a−xa+x )
se obtiene:
a)
x
2 a2 b)
a2 x c)
2 a
x2 d)
a2
2 x e)
a
2 x2
21. Al simplificar la expresión algebraica
( a2−b2 )
1+ 2
1− aa−b
× 3b−2aa2 b+2ab2+b3
se obtiene:
a)
a−ba+b b)
a+ba−b c) a × b d) a – b e) 1
22. Al simplificar la expresión ( 1a+ 1
b− x
ab ) (a+b+x )÷( 1a2
+ 1b2
− 2ab
− x2
a2b2 )a)
1
a2 b2 b)
a2
b2 c)
ab d) ab e)
1ab
23. Una expresión equivalente a [(x+ y+ x2+ y2
x− y )÷( x− y+ x2+ y2
x+ y )]( x− x2
x+ y ) es:
a)
x2+ y2
x+ y b)
x2+ y2
x− y c)
xyx− y d) 1 e)
x2 yx− y
24. Al simplificar ( 2
x2+2 x+1−
1
x2−3 x+2+
3
x2−x−2 )( x−1x−2 )
se obtiene:
a)
4 x
( x+1 )2 (x−2 ) b)
2 x
( x+1 )2 (x−2 ) c)
x
( x+1 )2 (x−2 )
d)
− x
( x+1 )2 (x−2 ) e)
3 x
( x+1 )2 (x−2 )
25. Al SIMPLIFICAR la expresión
y
x2
x2+3 xy
2 x2+5 xy−3 y2÷ x3−x2 y
2 x2−3 xy+ y2 tenemos:
a) y2
b) x c)
yx d)
y2
x e)
y2
x2
26. Al simplificar la siguiente expresión (x− 2
x+1 )(x+ 1x+2 )
se obtiene:
a) x2 – 1 b) x + 1 c) x2+1
17
d) x2−2 x+1 e) x
2+2 x+1
18
27. Al SIMPLIFICAR la expresión (2−p+ 2 p2
2+ p )÷( 4a+ap2
p2 x−4 x ) se obtiene:
a) 1 b) p – 2 c) p + 2 d)
xa
p e)
x( p−2)a
28. Al SIMPLIFICAR la expresión [ x3−12 x2−2 x+2
÷7 x2+7 x+77 x3+7 ]( 4
x2−1 ) se obtiene:
a) 2 b) 2x c) 3 d) x2−1 e)
x2−12
29. Si al simplificar
( x+4 ) ( x2+5 x+6 )x3−4 x+4 x2−16 resulta
x+mx+n entonces m + n es:
a) 1 b) 5 c) –1 d) –5 e) 6
Potenciación.
1. En los siguientes problemas simplifique y exprese los resultados sin exponentes negativos o ceros.
A)
2−1 u−2 v3 w32 u0 v−4 w−1
______________________________
B)
3−3 r0 s−2 t−4
6−2 r−3 t−5 s3
______________________________
C)( c−3
d2 )−3
______________________________
D)( 3−3m2 w−3
9−1m−3 w2 )2
______________________________
E)( r−1a−2 t−4
r0 a−3 t3 )−5
______________________________
F)
x−1+ y−1
x−1− y−1
______________________________
G)
a−2−a−3 y−2
a−3 y−2− y−2
______________________________
H)
a−1 b−2−a−2 b−1
b−2−a−2
______________________________
I)
w−2 z−3+w−3 z−2
w−3+z−3
______________________________
J)
y−2−2x−1 y−1−3 x−2
x−1 y−2−3 x−2 y−1
______________________________
19
K)
x−1 y−2+x−2 y−1
y−2−x−1 y−1−2 x−2
______________________________
L) ( x−2+ y−2)−1
______________________________
M) ( x−1+ y−1)−2
______________________________
N) ( x−1−4 y−1)−1
______________________________En los siguientes ejercicios seleccione la alternativa correcta, sólo existe una.
1. Al simplificar la siguiente expresión: (√a−1√a+1
+ 2√aa−1 ) a−1
a+1 ; se obtiene:
a) √a b) a c) a – 1 d) a + 1 e) 1
2. Al simplificar la siguiente expresión:
4m27m/3 125m62m
8m /3 93 m/2 103 m ; se obtiene:
a) 2m 32 m53 m
b) 1 c) 2m
d) 3m
e) 5m
3. La expresión: [ a−2/3√a
6√a5+
6√a3√a2a1/2 ] 2
3√a2
a−1/3 ; es equivalente a:
a) 4 b) 2 / a c) 8 / a d) 4 a e) 2 a
4. Al simplificar la siguiente expresión algebraica:
( a−2
3 3√b−2
a1/3 b−1√ab )−14
; se obtiene:
a) a−19 /60 b−7 /12
b) a1/4b37/120
c) a37/120 b1 /24
d) a15/120 b−2 /25
e) a9/24 b1/24
5. Al simplificar la siguiente expresión:
3√mn2√m3n√mn2
3√m2n√mn3 ; se obtiene:
a) m−1/4 n5/6
b) m−1/4 n3/4
c)
1
m1/4n5 /6
d) m3/4 n−5/6
e)
m2/3
n5/6
6. Al resolver la siguiente expresión algebraica:
12
4√ 9 x2 y2
z2+
13
6√27 x3 y3
z3 ; se obtiene:
a)
56 z
3√3 xyzb)
56 z
√3 xyzc)
56 z
8√3 xyz
20
d)
56 z
6√3 xyze)
56 z
4√3 xyz
7. La expresión
( 1√2
− 52√2 )
−2
23√4 ( 3√2+ 3√16 ) se reduce a:
a)
227 b)
49 c)
− 227 d)
−49 e)
19
8. Al simplificar la expresión
√48−2 4√9+√8
√28+21√ 17−4√14
4√4+4√49
se obtiene:
a)
√21+√147 b)
√72 c)
√21−√147
d)
√7−√27 e)
1
√2−√3
9. Simplificando la expresión algebraica: ( xa+b
x2 b )( xb +c
x2c )( xc+a
x2a ) ; da como resultado:
a) 1 b) xa+b+c
c) x d) x−a−b−c
e) x−1
10. Al simplificar la siguiente expresión algebraica:
√5+√3√5−√3
+ √5−√3√5+√3 ; se obtiene:
a) 5 b) 8 c) 4 d) 2 e) 1
11. Al simplificar la siguiente expresión algebraica: [( 2a
2 )a+1
( 2
2a2 )]2a2+a−3
; se obtiene:
a) 22 a+3
b) 2a−1
c) 2a
d) 2 e) 1
12. La siguiente expresión:
m−1√ abm√ab ; es equivalente a:
a) m√ (ab )m−1
b) m√ab c)
m−1√ (ab )m d)
,m√ 1ab e)
m−1√ab
21
13.Al simplificar la siguiente expresión
[27−1 a−1 b2
(3 a13 )−3 b5 ]
13
se obtiene:
a)
1b b)
a
b3c) 3ab d) b3 e) a3 b2
14. Simplificando la expresión algebraica
( y2−x2) [ x−1+ y−1
x−1− y−1+ x−1− y−1
x−1+ y−1 ]se obtiene:
a) x2+ y2
b) y2−x2
c) 2 ( x2+ y2 ) d) x2− y2
e) 2 xy
15. al simplificar la expresión algebraica [ 3√27 a√b−3a
−13 b
√b−1√16 a2 ]−1
se obtiene:
a)
23
a√b b)
23
√ab c)
32 √ a
b d)
32
b
√a e)
32
√ab
16. La expresión
5√( 8√2−3√816 √32 )
3
+ √27−√75
√3 se reduce a:
a) −1
8 b) −15
8 c) −2
8 d) 1
8 e) 15
8
17. Al simplificar la siguiente expresión [√ a3−ax2−a2 x+x3
b5 c3 d ](√bcd b2 ca−x )
se obtiene:
a)
a−xb2 c √ a+x
bcd b)
a−x
b2c c) 3√a+x
d) √bcd (a+x ) e) (a+x )1
2
18. Al simplificar la expresión algebraica
4√a6√a
÷8√a
3√a×9√a√a se obtiene:
a) a1
82 b) a
172
c) a1
62 d) a
152
e) a1
42
22
19. Al racionalizar el denominador de la expresión
62√3−√6 , se obtiene:
a) √3−√6 b) √3−√2 c) 2√3−√2 d) 2√3+√6 e) 2−√2
20. Al racionalizar el denominador de la expresión
3+√22−√3 se obtiene:
a) 6+√6 b) 6+√3+√2+√6 c)
6+√3+√22
d) 3+3√3+2√2 e) 6+3 √3+2√2+√6
21. Si se simplifica la expresión algebraica ( a√a+b √b
√a+√b−√ab)(√a+√b
a−b )2
se obtiene:a) 0 b) -1 c) 4 d) 1 e) - 4
22. Al simplificar la expresión
3√a2 b3√a2b3 3√a2b3 se obtiene:
a) a10
9 b5
3 b) a
910 b
35
c) a5
2b10
9
d) a1
3b1
2 e) a
12b
13
23. Si se simplifica
√50− 2√2
−√ 92
√ 13−
2
√3+√12
se obtendrá:
a) √3 b) √2 c) √ 32 d) √ 2
3 e)
1
√2
24. Al transformar la expresión √√x+√ y−√4√ xy se obtiene:
a)
14√x−
14√ y b) √ x+√ y c) x
14− y
14
d)
14√x+ y
12
e) √ x+ y1
4
25. Al simplificar ( 2√2−1
√2 )−1
se obtiene:
a)
4+√27 b)
2+√23 c)
2−√24 d)
1+2√25 e)
2+2√25
26. El valor de (√7−4 √3 ) ( 2+√3 ) es:
23
a) √7−4√43 b) 2√3 c) 28 d) 1 e)10
27. Al simplificar
(2a )b+( 4a )b
2
3√8ab+( 4√16 )ab
se obtiene :
a) 1 b) 6 c) 4ab d) (1/2 )abe) 2ab
28. Al simplificar [ 3√27a
2√b−3 a−1
3 b
√b−1 √16a2 ]−1
se obtiene:
a)
23
a√bb)
23
√a√b c)
32 √ a
b d)
32
b
√a e)
32
√a√b
29. Al simplificar la siguiente expresión ( ya+b
y b )( y2b +c
y b )( yc−a
y2 c ) se obtiene:
a) ya
b) yb
c) yc
d) y−a
e) y−b
30. Al simplificar la siguiente expresión algebraica √( a−1
3 b0.5
a14 b0. 2 )
−2
÷( a35 b
−12
a25 )−
13
se obtiene:
a) a4360 b
− 715
b) a34 b
715
c) a34 b
− 715
d) a−3
4 b− 7
15 e) a
−34 b
715
31. Al simplificar la expresión
272n3 8
−n6
18−n
2 se obtiene:
a)
32n
2−n b)
3n
2n c) 3
3 n d)
3n
2−n e)
3n
22n
Ejercicios del Texto Guía.
Resolver los siguientes ejercicios del Texto Guía.1. Página 61 – Actividades 1, 2, 5 y 72. Página 65 – Actividad 13. Página 66 – Actividades 3 y 64. Página 84 – Actividad 15. Página 90 – Actividades 1, 2 y 10
24
6. Página 94 – Actividades 1 hasta 57. Página 107 – Actividades 1, 2 y 38. Página 109 – Actividades 3 y 4
Julio César Córdova Lenín Quimís Rojas Illych Alvarez Alvarez Profesor de Matemáticas Profesor de Matemáticas Coordinador de Ciencias Exactas
25