Teorema del resto:
El teorema del resto o de Descarte se utiliza para encontrar en forma directa el residuo de una determinada división.
Para aplicar correctamente el teorema del resto se consideran los siguientes pasos:
Se iguala el divisor a cero para despejar la parte literal de la parte numérica mediante transposición de términos.
A veces es conveniente despejar una variable o toda una estructura.
El valor numérico obtenido para la parte literal en el paso anterior se reemplazara en el dividendo, obteniéndose así el residuo de la división.
Reforzando lo aprendido
1. Proporcionar el resto de dividir:
4
4541
45141
415141
:numerador elen x de valor el doReemplazan
1
01
:cero ar denominado el Igualando
37
x
x
1
454 37
x
xxx
Reforzando lo aprendido
2. Hallar el resto de dividir:12
32 3
x
xx
4
15
4
1221
32
1
4
1
32
1
8
12
32
1
2
12
:numerador elen x deelvalor doReemplazan2
1
12
012
:cero ar deniminado el Igualando
3
x
x
x
Demuéstrame tu capacidad
1. Hallar el residuo al dividir:
2. Hallar el resto en la siguiente división:
2
213 1920
x
xxx
1
222 245
x
xxxx
Leer
Interpretar
Simbolizar
Enunciado del problema (lenguaje común)
Ecuación
(Lenguaje matemático)
Para plantear un problema, es importante tener en cuenta las siguientes sugerencias:
Leer cuidadosamente el problema hasta comprender de que trata.
Ubicar los datos y la pregunta.
Elegir las variables con las cuales se va a trabajar.
Relacionar los datos con las variables para plantear una o más ecuaciones.
Resolver las ecuaciones y dar respuesta.
Reforzando lo aprendido
Edad del hermano mayor = 4x
Edad del hermano intermedio = 2x
Edad del hermano menor = x
5
357
3524
x
x
xxx
1. Las edades de tres hermanos suman 35; además la de c/u es la mitad de la edad del hermano que le sigue. Indicar la suma de las edades del mayor y menor.
25
55
54
xxx
2. La suma de tres números es 19, la suma de los dos primeros es 16 y la suma de los dos últimos es 12. Hallar los números.
3
1916
19
z
z
zyx
7
1912
19
x
x
zyx
9
1910
1937
19
y
y
y
zyx
Demuéstrame tu capacidad
1. Juan tiene 2 canicas más que Pedro. Si el doble de las canicas de Juan se junta con las de Pedro, se obtiene 103 canicas. ¿Cuántos tienen cada uno?
2. En un granja hay 92 patas y 31 cabezas. Si solo hay gallinas y conejos, ¿Cuál es la diferencia entre el número de estos animales?
Se llama así al conjunto de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas, las cuales pueden verificarse para algunos valores asignados a sus incógnitas.
Métodos de resolución de un sistema lineal:
Método de sustitución.
Método de igualación.
Método de reducción.
Ejemplos:
1.- Hallar “xy” si: x + y = 9............................. (1)3x + y = 21......................... (2)
Por el método de sustitución:
........... 9
9
yx
yx
Reemplazando en la ecuación (2):
3
26
32127
21327
2193
y
y
yy
yy
yy
1836 xy:Entonces
6
39
9
x
x
yx
2.- Calcular “x” del sistema:
6x - 5y = -9.......................... (1)4x + 3y = 13........................ (2)
Por el método de igualación:
695
956
956
yx
yx
yx
4313
3134
1334
yx
yx
yx
Igualando:
3
5719
9391810
31339522
3133
954
3136
95
y
y
yy
yy
yy
yy
16
9156
935
x
x
x
Reemplazando:
3.- Hallar “xy” al resolver:
2x + y = 11.......................... (1)3x – 2y = 6.......................... (2)
Por el método de reducción:
4
287
623
2224
21122
x
x
yx
yx
yx
12
34
3
118
1142
112
xy
xy
y
y
y
yx
Demuéstrame tu capacidad
1. Dar el par ordenado , si:
2. Resolver:
Hallar “m” , si se cumple que:
yx;12
182
yx
yx
143
163
yx
yx
16 ymx
Concepto:Es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas, que solo se verifica para ciertos valores de esa incógnita.
Procedimiento para resolución de una inecuación:Suprimimos signos de colección.Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación.Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.Despejamos la incógnita.
Reforzando lo aprendido
1. Resolver:
;1.
1
782
872
8163
SC
x
xx
xx
xxx
xxx 8123
Reforzando lo aprendido
2. Resolver: 23
1
4
3
xx
;29.
29
1291
29
92043
20493
54333
5
4
33
61
4
3
SC
x
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
Demuéstrame tu capacidad
1. Resolver la siguiente inecuación:
2. Resolver: 257
2
xx
111332 xx