“TEORÍA DE JUEGOS”
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“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 4, clase 10: 4-11-2014
UNIVERSIDAD GALILEO
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA
DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD
EN FINANZAS
ARQ. ALVARO COUTIÑO G. Carnet 1300-4393
“TEORÍA DE JUEGOS”
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Contenido TALLER 4: ......................................................................................................................................... 3
1. PREGUNTA 1: ........................................................................................................................... 3
1.1. Represente en forma gráfica el juego de cada escenario y use el método de inducción hacia
atrás para resolver el juego de cada escenario. .................................................................................... 3
1.1.1. Escenario 1: p = 0.30 ........................................................................................................... 3
1.1.2. Escenario 2: p = 0.50 ........................................................................................................... 4
1.1.3. Escenario 3: p = 0.60 ........................................................................................................... 4
1.2. Determine las utilidades esperadas de ambos jugadores para la guerra (G) en cada escenario.
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1.2.1. Utilidades esperadas Escenario 1: p=0.30 ........................................................................... 5
1.2.2. Utilidades esperadas Escenario 2: p=0.50 ........................................................................... 5
1.2.3. Utilidades esperadas Escenario 3: p=0.60 ........................................................................... 5
1.3. Escriba sus conclusiones sobre los resultados obtenidos. ....................................................... 6
1.3.1. Escenario 1= p=0.30 ............................................................................................................ 6
1.3.2. Escenario 2 = p=0.50 ........................................................................................................... 6
1.3.3. Escenario 3 p= 0.60 ............................................................................................................. 6
2. PREGUNTA 2: ........................................................................................................................... 7
2.1. Use los resultados del ejercicio anterior para calcular la utilidad esperada de cada jugador en
el juego. ............................................................................................................................................... 9
2.2. Explique el significado de estos resultados. ............................................................................ 9
2.3. Indique cómo debería actuar el retador (R). ............................................................................ 9
3. PREGUNTA 3: ......................................................................................................................... 10
3.1. Considere la siguiente nueva ampliación del modelo de disuasión, similar a la del ejercicio
anterior. ............................................................................................................................................. 10
3.2. Use los resultados del ejercicio 1 para calcular la utilidad esperada de cada jugador en el
juego. 11
3.3. Compare los resultados de los incisos ................................................................................... 11
3.3.1. (a) de los dos ejercicios anteriores .................................................................................... 11
3.3.2. Sus conclusiones y explique .............................................................................................. 11
4. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 12
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TALLER 4:
1. PREGUNTA 1:
Considere la primera ampliación de modelo de disuasión, como se presenta en la
sección 1.3 del capítulo 3 de los apuntes, con los valores de utilidades (Retador,
Defensor) que se indican a continuación. Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo
R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G p (10, -10)
1- p (-10, 10)
Además considere los siguientes escenarios.
Escenario 1: p = 0.30
Escenario 2: p = 0.50
Escenario 3: p = 0.60
1.1. Represente en forma gráfica el juego de cada escenario y use el método de
inducción hacia atrás para resolver el juego de cada escenario.
1.1.1. Escenario 1: p = 0.30
Ilustración 1 Ejercicio 1.1 escenario p=0.30. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638179/L.png
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1.1.2. Escenario 2: p = 0.50
Ilustración 2 Taller 4 ejercicio 1.2. escenario P= 0.50 Fuente: Elaboración propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638229/L.png
1.1.3. Escenario 3: p = 0.60
Ilustración 3 Taller 4, ejercicio 1.3 escenario P= 0.60. Fuente: Elaboración propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638249/L.png
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1.2. Determine las utilidades esperadas de ambos jugadores para la guerra (G) en cada
escenario.
1.2.1. Utilidades esperadas Escenario 1: p=0.30
Retador:
R = 0.3 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento)
+ 0.7 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = -4
Defensor:
D = 0.3 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento)
+ 0.7 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = 4
Resultado esperado = (-4,4)
1.2.2. Utilidades esperadas Escenario 2: p=0.50
Retador:
R = 0.5 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento)
+ 0.5 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = 0
Defensor:
D = 0.5 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento)
+ 0.5 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = 0
Resultado esperado = (0,0)
1.2.3. Utilidades esperadas Escenario 3: p=0.60
Retador:
R = 0.6 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento)
+ 0.4 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = 2
Defensor:
D = 0.6 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento)
+ 0.4 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = -2
Resultado esperado = (2,-2)
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1.3. Escriba sus conclusiones sobre los resultados obtenidos.
1.3.1. Escenario 1= p=0.30
Se puede observar que al retador no le conviene atacar ya que sus utilidades bajan
de -1 hasta -4. Por lo tanto si el retador atacara sus utilidades subirían a 3 sólo si el
defensor no atacara, pero el defensor si va a atacar y a reducir sus utilidades del
retador hasta -5, por lo que el retador sería obligado a ir a la guerra y la guerra la
perdería, terminando con utilidades de -4. En consecuencia, lo que debería hacer el
retador es aumentar las probabilidades del 0.3. o mejorar sus condiciones de guerra
antes de atacar.
1.3.2. Escenario 2 = p=0.50
Se puede observar que al retador si le conviene atacar ya que sus utilidades
esperadas es mejor que la del status quo. Por lo tanto si el retador atacara sus
utilidades subirían de -1 a 0 y las del defensor bajaría de 1 a 0. En consecuencia, lo
que nos indica esto, es que cualquiera de los dos tienen las mismas probabilidades
de ganar. Por lo tanto, esperaríamos una guerra muy larga y con muchas bajas.
1.3.3. Escenario 3 p= 0.60
Se puede observar que al retador si le conviene atacar ya que sus utilidades suben
de -1 hasta 2. Por lo tanto, el retador, al tener una probabilidad alta de 0.6 la guerra
la va a ganar.
Conclusiones:
Se puede observar como la probabilidad de ganar la guerra cambia totalmente el
resultado.
Se puede observar que al tener condiciones parejas del 0.5 de probabilidades, para
ambos países lo que les conviene es seguir mejorando sus condiciones bélicas de
guerra antes de atacar, para así, mejorar las probabilidades de ganar la guerra.
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2. PREGUNTA 2:
Considere la siguiente ampliación del modelo de disuasión, similar a la segunda
ampliación presentada en la sección 1.3 del capítulo 3 de los apuntes, y que incluye
los 3 escenarios del ejercicio anterior.
Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo
E r1 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.30 (10, -10)
0.70 (-10, 10)
r2 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.50 (10, -10)
0.50 (-10, 10)
r3 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.60 (10, -10)
0.40 (-10, 10)
Dónde:
Los valores r1, r2 y r3, representan las probabilidades de cada uno de los escenarios, las
cuales suponemos como sigue.
r1 = 0.10
r2 = 0.25
r3 = 0.65
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Representación gráfica de la ampliación del juego 1 con los 3 escenarios de r1, r2 y r3:
Ilustración 4 Representación gráfica de la ampliación del juego con escenarios r1, r2 y r3. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638313/L.png
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2.1. Use los resultados del ejercicio anterior para calcular la utilidad esperada de cada
jugador en el juego.
Utilidad esperada:
Retador
Probabilidad r1 x Resultado retador cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado
retador cuando p= 0.5 + Probabilidad r3 x resultado retador cuando p = 0.6
R= (0.1) (-1)+(0.25) (0) + (0.65)(2)==.225
Defensor:
Probabilidad r1 x Resultado defensor cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado
defensor cuando p= 0.5 + Probabilidad r3 x resultado defensor cuando p = 0.6
R= (0.1) (1)+(0.25) (0) + (0.65)(-2)== -.225
Valor esperado del juego = (0.225, -0.225)
2.2. Explique el significado de estos resultados.
Como primer punto, el retador tiene siempre la iniciativa, lo que le da una ventaja
de escoger atacar o no atacar. Por lo tanto, el retador va a la guerra sólo cuando sabe
que va a mejorar la utilidad de -1 a 0 a 2 respectivamente. El hecho de que la
probabilidad existente de r3 de 0.65 es la mayor de las 3, quiere decir que lo más
seguro es que la probabilidad del retador de ganar sea alta y por eso su valor
esperado es alto.
2.3. Indique cómo debería actuar el retador (R).
En consecuencia, con lo anterior, el retador debe atacar, ya que según el valor
esperado del juegos de (0.225, -0.225) tiene una probabilidad alta de mejorar su
utilidad.
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3. PREGUNTA 3:
3.1. Considere la siguiente nueva ampliación del modelo de disuasión, similar a la del
ejercicio anterior. Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo
E r1 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.50 (10, -10)
0.50 (-10, 10)
r2 R NA (-1, 1)
A D NA (3, -3)
A R NA (-5, 5)
A G 0.60 (10, -10)
0.40 (-10, 10)
Dónde:
Los nuevos valores r1 y r2, representan las probabilidades de cada uno de los siguientes
escenarios.
r1 = 0.30
r2= 0.70
Representación gráfica de la ampliación 2 del juego 1 con los 3 escenarios de r1, r2:
Ilustración 5 Representación gráfica modelo de ampliación ejercicio 1 con escenarios r1 y r2. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638403/L.png
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3.2. Use los resultados del ejercicio 1 para calcular la utilidad esperada de cada jugador
en el juego.
Utilidad esperada:
Retador
Probabilidad r1 x Resultado retador cuando p=0.5 + Probabilidad r2 x resultado
retador cuando p= 0.6
R= (0.3) (0)+(0.7) (2) =1.4
Defensor:
Probabilidad r1 x Resultado defensor cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado
defensor cuando p= 0.6 = -1.4
R= (0.3) (0)+(0.7) (-2))== -1.4
Valor esperado del juego = (1.4, -1.4)
3.3. Compare los resultados de los incisos
3.3.1. (a) de los dos ejercicios anteriores
Se puede observar que el retador tiene un valor esperado mucho mayor en el tercer
ejercicio de 1.4 mayor que 0.225. del ejercicio 2.
En los dos casos el retador va a ir a la guerra.
Como el retador tiene la iniciativa y las utilidades de no atacar son muy bajas para
cualquiera de los dos jugadores, el defensor va a estar obligado a ir a la guerra
aunque tiene las de perder.
3.3.2. Sus conclusiones y explique
Si se utiliza esta herramienta para planificar las estrategias de ambos países antes de
cualquier ataque, lo asesores del país defensor deberían sugerir tomar algún tipo de
acción de negociación pacífica que inhibiera al país retador de atacar, mediante
concesiones, ya que una vez son atacados, tendrían una disminución en sus
utilidades. Por lo que serían las acciones diplomáticas una buena alternativa.
En consecuencia, es altamente probable que el país retador este anuente a las
negociaciones para evitar las pérdidas en vidas que son causadas por la guerra, aún
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a pesar de que ganaran la guerra y porque ganara un aliado. Ya que si lo derrota
tiene un enemigo que se puede recuperar y tomar la iniciativa de una guerra.
4. BIBLIOGRAFÍA
Argueta Franco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de los juegos. Madrid: DELTA
PUBLICACIONES.