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Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES
Tipos de cargas.
Tensiones: Clases.
Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad.
Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensin-deformacin. Relacin de
Poisson.
Diagrama tensin-deformacin de aceros empleados en construccin.
Diagrama tensin-deformacin de materiales frgiles. Esfuerzos de una seccin oblicua.
Estudio del esfuerzo cortante puro. Mdulo de elasticidad transversal.
Esfuerzos biaxiales: Crculo de Mohr.
Concentracin de esfuerzos.
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TIPOS de CARGAS
Prensa para el ensayo de materiales a compresin
Compresin axial
Traccin axial
Flexin
Torsin
Es la estructura suficientemente fuertepara resistir las cargas que se aplican ?
Es suficientemente rgidapara resistir las cargas que se aplican ?
En ESTATICA todos los cuerpos son RIGIDOS
En RESISTENCIA DE MATERIALES todos los cuerpos son DEFORMABLES
Tanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural son funcin
de:
Dimensiones
Forma
Propiedades fsicas del material
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TENSIONES. CLASES
PAS ==
A
P=
Tensin especfica o tensin en la barra
S Resultante de tensiones
Unidades de : Kg/cm2
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Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensin en cadaseccin de la barra, tal como hemos supuesto, su lnea de accin debe actuar
segn el eje de gravedad de la barra.
Consideremos una seccin recta arbitraria, y un elemento de rea dA:
El elemento de fuerza que acta sobre dA es dA
La resultante (normal a la seccin) de estas fuerzas paralelas es:
AdAdAS ===
El punto de aplicacin de la resultante de tensiones S se puede hallar porel teorema de momentos.
Si ( )y,x es el punto de aplicacin de S, se tiene:
== dAxxdAxA
== dAyydAyA
Como:
AxdAxA
dAxx GG =
=
AydAyA
dAyy GG =
=
Por tanto:
GG xxAxxA ==
GG yyAyyA ==
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TENSION CORTANTE
sAP =
sA
P
=
As Area total sometida a esfuerzo cortante
Tensin especfica cortante media
La tensin cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. La
expresin anterior corresponde a una aproximacin grosera de las tensiones
reales que existen en el material, y se estudiarn posteriormente.
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ELASTICIDAD. DEFORMACION. LEY DE HOOKE
l
=
Alargamiento Deformacin o alargamiento unitario
LEY DE HOOKE
EA
lP
A
lP
E
1
=
=
ComoA
P= y
l
=
= E
La tensin es proporcional a la deformacin
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=E
Unidades de E kg/cm2
Por definicin, el mdulo de elasticidad E representa la tensin que
producira una deformacin igual a la unidad (= 1), o sea, la tensin de trabajobajo la que una barra sera extendida hasta el doble de su longitud inicial.
DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACION
A
0
A
A
= E
Etag =
=
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RELACION DE POISSON
unitarioaxialtoAlargamien
unitarialateralnContracci=
es constante para un material dado dentro de su margen decomportamiento elstico.
istropos : 0.25 acero (redondos) : 0.15
acero (perfiles) : 0.30 hormign : 0.20
Conocidos E y de un material dado, se puede calcular la variacin dedimensiones y de volumen de una barra prismtica sometida a traccin.
Antes de la deformacin: V = A l
Despus de la deformacin:
( )+= 1ll1
( )21 1AA =
( ) ( )2111 11lAlAV +==
( )32222
1 221lAV +++=
Como es una cantidad pequea:
( )+ 21lAV1
Variacin de volumen: ( )== 21lAVVV 1
Variacin unitaria de volumen: ( )=
21V
V
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DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS
EMPLEADOS EN CONSTRUCCION
OA Ley de Hooke
P Lmite de proporcionalidad
e Lmite de elasticidad
CD Fluencia del material
R Tensin de rotura
Estriccin en la probeta de ensayo
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DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS
EMPLEADOS EN CONSTRUCCION
Diagrama simplificado tensin-deformacin
Diagrama tensin-deformacin de un redondo de acero ordinario
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DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS
EMPLEADOS EN CONSTRUCCION
Diagrama tensin-deformacin de barras corrugadas de acero de dureza natural.
Diagrama tensin-deformacin de una barra corrugada de acero estirado en fro.
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DIAGRAMA TENSION DEFORMACION
DE MATERIALES FRAGILES
Diagrama noval tensin-deformacin del hormign
En el hormign se definen tres mdulos de elasticidad:
Mdulo de elasticidad inicialPendiente de la recta en el origen
Mdulo de elasticidad tangencialPendiiente de la recta en el punto de estudio
Mdulo de elasticidad secantePendiente de la recta determinada por el punto de estudio y el origen
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ESFUERZOS DE UNA SECCION OBLICUA
En la cara ab existen tensiones repartidas uniformemente, cuya resultante
ha de ser igual a F.
Su valor ser:
A
cosF
cos
A
F
'A
F =
=
A: Superficie de la seccin transversal normal ac
A: Superficie de la seccin inclinada ab
==
cosA'Acos'AA
El esfuerzo total se puede descomponer:
=
=
senFQ
cosFN
Por tanto, se tendrn tensiones normales a la seccin inclinada ytensiones cortantes en la seccin inclinada.
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= =
= N
A
F
A
F
A'
cos
cos
cos2 =
== cossen
A
F
cos
A
senF
'A
Q
Teniendo en cuenta que sen sen cos2 2 = , tenemos:
= 2cosA
F = 2sen
A2
F
Para = 0 Para = 45 (/4) Para = 90 (/2)
A
Fmx = A2
F
= =0
= 0 mxF
A=
2 =0
Segn sto, en una barra prismtica sometida a traccin simple NO existe
esfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales.
Lneas de Lueder: Indican que se inicia la fluencia del metal en los planos
oblicuos de tensin cortante mxima.
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ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADAS
Llamamos R a la presin interna del fludo sobre las paredes del cilindro.
La fuerza que acta sobre un rea elemental dA es RdA. Su componentehorizontal es RdAcos .
La fuerza horizontal resultante es:
= cosdARcosdAR
dA coses el rea de la proyeccin del elemento de superficie dA sobre unplano vertical
lDcosdA =
Por tanto, la fuerza horizontal resultante es RDl
Como la pared es delgada, se puede admitir que el esfuerzo resistente P
est distribuido uniformemente sobre cada una de las dos reas, y en
consecuencia:
2P = 2lt
Por tanto, 2P = 2lt = RDl
=
R D
t2
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ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADAS
La fuerza que acta sobre un rea elemental dA es RdA. Su componentehorizontal es RdAcos .
La fuerza horizontal resultante es:
= cosdARcosdAR
4
DcosdA
2=
Por tanto, la fuerza horizontal resultante es4
DR 2
Como la pared es delgada, se admite que el esfuerzo resistente P est
distribuido uniformemente en toda la periferia, de modo que:
4
DRtD
2=
t4
DR
=