PRIMERA SEMANA
CAPÍTULO I
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA MAGNETOSTÁTICA
FUENTES MAGNÉTICAS
Las fuentes magnéticas son:
- Los imanes permanentes.
- La corriente eléctrica que fluye por un conductor(electroimanes)
CAMPO MAGNÉTICO O DENSIDAD DE FLUJO MAGNÉTICO ( B
)
Es aquel campo vectorial asociado al espacio circundante de una fuente magnética:
CASO: Imán permanente: CASO: Alambre conductor
transportando corriente
NOTA. La región del espacio que define a un campo magnético, suele representarse
gráficamente por medio de líneas magnéticas o líneas de inducción magnética, las
cuales tienen las siguientes propiedades:
1) Son líneas cerradas y orientadas de tal forma que cada punto de cada línea
magnética tiene asociado el vector B
en forma tangente
CASO IMÁN PERMANENTE:
CASO DE BOBINA CON CORRIENTE ELÉCTRICA (Electroimán):
Fuerte concentración de las líneas magnéticas dentro de las bobinas del núcleo:
321 BoBB
2) Las líneas magnéticas no se cruzan.
3) Las líneas magnéticas siempre buscan cerrase por el camino que les ofrece menor
reluctancia magnética o resistencia magnética (Rm). La familia de materiales
ferromagnéticos (hierro, níquel, cobalto, álnico y aleaciones como el acero silicoso,
etc.) se caracterizan por presentar baja resistencia magnética a las líneas magnéticas.
4) El valor del campo magnético depende de las características magnéticas del medio o
material donde se encuentra. Por lo tanto, para los casos anteriores, se cumple:
hierrocu BB
5) CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME:
Región del espacio donde el vector B
en todo punto es el mismo (tiene el mismo
módulo, la misma dirección y el mismo sentido)
FLUJO MAGNÉTICO (Øm)
Es el número de líneas magnéticas que pasan a través de una determinada área o
superficie.
El flujo magnético a través de cada elemento diferencial de área (dA) se define como:
AdBmd
. flujo magnético total a través de toda área “A” :
AdBm
.
Si es el ángulo entre los vectores AyB
entonces aplicando el concepto de producto
escalar se tiene :
AdBm
.cos
Si B y son constantes en todo punto del área A:
dABm .cos
Si B
es perpendicular al área y en el mismo sentido que Ad
entonces = 0º; por lo
tanto:
BAm
VA
mTesla
m
Henrrios
NOTA. Como Øm depende de la densidad de flujo magnético B
entonces el flujo
magnético también depende de las características magnéticas del medio o material
UNIDADES:
- En el Sistema Internacional de Unidades, Øm se mide en weber y B
se mide en
weber / m2 o Tesla.
- En el Sistema Inglés, Øm se mide en líneas o maxwell y B
se mide en líneas/pulgada2
1 weber = 108
líneas
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO ( H
)
Es aquella cantidad magnética cuyo valor depende de la corriente eléctrica que genera el
campo, y no de las características magnéticas del medio (Ley de Ampere).
RELACIÓN ENTRE B
y H
En la teoría de la magnetostática, existe una relación importante entre la densidad de
flujo magnético y la intensidad de campo magnético, dada por la expresión: HB
En módulo: HB
Donde μ es la permeabilidad magnética del medio o material donde se encuentran las
líneas magnéticas.
Para el aire libre o vacío: mVA
Weber
7
0 104 o o
CLASIFICACIÓN MAGNÉTICA DEL LOS MATERIALES
De acuerdo al nivel de contribución magnética de los materiales hacia el campo
magnético externo (definida por su μ), se los clasifica en dos grupos:
1) Materiales no Ferromagnéticos o malos materiales magnéticos:
Presentar una pobre contribución magnética al campo externo (µmaterial = µo). Estos
materiales, se clasifican a su vez en:
0
im
a) Materiales diamagnéticos. Se caracterizan por disminuir muy ligeramente el
Campo magnético externo (cobre, pata, oro, mercurio, etc.)
b) Materiales paramagnéticos. Se caracterizan por reforzar o incrementar muy
ligeramente el campo magnético externo (aluminio, platino, cromo, etc.)
NOTA 1: Explicación de la Física:
En el estado desimantado
NOTA 2. En todos los materiales no ferromagnéticos los momentos dipolares
magnéticos de los átomos, actúan en forma individual.
NOTA 3: Los materiales no ferromagnéticos son materiales lineales, dado que la
relación B vs. H dentro del material responde a una línea recta (µmat ~ µo):
2) Materiales Ferromagnéticos o buenos materiales magnéticos:
(hierro, álnico, níquel, cobalto, y aleaciones como el acero al silicoso de grano
orientado) presentan las siguientes características:
a) Refuerzan considerablemente el flujo y campo magnético externo, debido a su alta μ
que poseen.
Explicación de la Física. Considera que intrínsecamente existen dominios que actúan
como pequeños imanes:
Para un material ferromagnético virgen (nunca ha sido expuesto a un campo
externo) y en el estado desimantado: la sumatoria de efectos magnéticos de sus
dominios es igual a cero (el material no refleja sus características magnéticas).
OJO: Los materiales ferromagnéticos solamente contribuyen a incrementar el campo o
flujo magnético externo, hasta antes de alcanzar su estado de saturación.
b) Son materiales NO LINEALES.
Comportamiento de un material ferromagnético virgen sólo en el proceso
de imantación:
c) Todo material ferromagnético sometido a un proceso de imantación, queda imantado
(retiene cierto magnetismo Br) después que se le retira el flujo Imantador, y el material
ferromagnético se comporta como un imán.
d) Por lo tanto, si a un material ferromagnético se lo imanta y desimanta sucesivamente,
entonces, intrínsecamente el material desarrolla su denominado ciclo de histéresis o
lazo de histéresis.
e) Para un mismo material ferromagnético se pueden obtener muchos ciclos de
histéresis. Este conjunto de ciclos de histéresis, permite obtener la denominada curva de
magnetización, o curva de saturación o curva B – H del material, que generalmente es
proporcionada por el fabricante para ser utilizada con fines prácticos.
f) La alta permeabilidad magnética que poseen los materiales ferromagnéticos, hace que
su reluctancia magnética o resistencia magnética sea pequeña, por lo que se dice que
estos materiales son “buenos conductores magnéticos”.
Permeabilidad Magnética Relativa de un medio o Material (µr)
Se define por la siguiente expresión: µr = µ / µo μ = permeabilidad total
Para materiales no ferromagnético µr = 1
Para materiales ferromagnéticos, µr >>> 1 y dependiendo de la calidad del
material ferromagnético µr puede ser muy alto llegando muchas veces al orden
de los miles (400, 800, 1500,…., 10000, etc.).
SEGUNDA SEMANA
Ley Circuital de Ampere
Es una ley física, que relaciona la corriente eléctrica con la intensidad de campo
magnético H que genera dicha corriente I .
Sea el siguiente sistema de alambres que transportan corriente en el aire libre:
La ley de ampere establece que:
C
ldH
. = corriente neta encerrada por la trayectoria “C”. (Expresión general)
Si es el ángulo entre los vectores H
y ld
entonces por propiedad del producto
escalar:
C
ldH
.cos = corriente neta encerrada por “C”
APLICACIÓN Nº 1
Calcular la intensidad de campo magnético H a una distancia r de un alambre recto y
muy largo que transporta una corriente I. El alambre se encuentra en el espacio libre.
Luego por Ampere:
= corriente neta encerrada por “C”
Si el alambre está en el aire libre, entonces:
APLICACIÓN Nº 2
Intensidad de campo magnético “H” dentro de un núcleo ferromagnético anular:
C dlHCos
r
IHIrH pp
22
r
IBHB ppp
2
00
Фm = flujo mutuo
Фd = flujo de dispersión
Aplicando Ampere:
= corriente neta cerrada por “C”
Como:
θ = 0° a lo largo de trayectoria “C” y además Hm = constante a lo largo de
trayectoria “C”
Hm . lm = NI
Por lo tanto en el S.I de unidades “H” se mide en
En el sistema Ingles “H” se mide en
“NI” es denominado Fuerza magnetomotriz de la bobina (f.m.m de la
bobina).
NOTA: En general, en las máquinas eléctricas la fuerza magnetomotriz de sus bobinas
son las que producen el flujo magnético o campo magnético
RELUCTANCIA MAGNÉTICA O RESISTENCIA MAGNÉTICA DE UN
NÚCLEO (Rm)
Es la característica que tiene todo medio o material de oponerse al paso de las líneas
magnéticas o flujo magnético
C dlHmCos )(
m
ml
NIH
m
VA
m
A
lgpu
VA
lgpu
A
mBm
m
Sea el siguiente núcleo feromagnético que contiene un flujo Øm :
Por Ampere, se cumple que:
Hm = NI / lm NI = Hm .lm ……………… (1)
Pero: AB
HB
mm
mm
/
.
Entonces: AH mm / …….(2)
Reemplazando (2) en (1):
Lo que es lo mismo:
La expresión: lm / μA se corresponde con la resistencia eléctrica “R” y se llama
Reluctancia magnética Rm .
Finalmente: ……………………. (Se corresponde con la ley de Ohm)
Luego el circuito eléctrico correspondiente del núcleo ferromagnético anular propuesto
(circuito magnético), es:
A
lNI mm
mm RNI
A
lNI m
m
Si el núcleo ferromagnético fuese ideal, entonces µ = ∞ y por lo tanto Rm = 0 y = 0
CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Un circuito magnético es aquel conjunto de resistencias magnéticas donde existe
producido por las f.m.m de bobinas.
En este sentido se puede afirmar que toda máquina eléctrica resulta ser un circuito
magnético dado que físicamente las máquinas eléctricas están constituidas por núcleos
ferromagnéticos sobre las cuales se arrollan o devanan bobinas que producen la fuerza
magnetomotriz necesaria para su funcionamiento.
Si consideramos el de la bobina del núcleo del circuito ferromagnético
analizado en el caso anterior, entonces su circuito eléctrico equivalente
correspondiente es :
Rm = Reluctancia del núcleo
Rma = Reluctancia del aire
d
m
d