“Modelación y simulación de inmunoterapias para el tratamiento de
la leucemia”
Tesis
Para obtener el grado de:
Maestría en Ciencias de la Computación
Presenta:
Lic. Jareth León Santiago
Directores de Tesis:
Dra. Erandi Castillo Montiel Dr. Juan Carlos Chimal Eguía
Ciudad de México, Mayo de 2019.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN COMPUTACIÓN
Resumen
El cancer es uno de los retos mas grandes que enfrenta la ciencia medica en esta
epoca. La Agencia Internacional para la investigacion del Cancer (IARC) estima que
para 2030 el ındice global para nuevos casos de cancer crezca a 21.7 millones y 13
millones de muertes por este padecimiento debido al crecimiento y envejecimiento de
la poblacion.
Mientras tanto, muchos de los tratamientos medicos utilizados para tratar el cancer
son obsoletos o en muchos casos no son efectivos para erradicar esta enfermedad, de-
bido a la gran cantidad de efectos secundarios que conllevan. Por lo que los biologos
y medicos propusieron utilizar el propio sistema inmune para pelear contra el cancer.
Esta propuesta resulto en muchas terapias que son conocidas como inmunoterapias,
y que se basan en el principio de utilizar las partes fundamentales del sistema in-
mune como las celulas T, celulas NK, celulas dendrıticas y algunas citocinas con el
proposito de combatir cierto tipo de canceres.
Tal es el caso de la terapia con celulas T-CAR, esta consiste en utilizar los linfocitos
T autologos del cuerpo y modificarlos con la habilidad de detectar y destruir las
celulas malignas mediante una combinacion de la especificidad monoclonal de un
anticuerpo y sus capacidades de memoria y citotoxicidad.
Para avanzar en la investigacion de los tratamientos contra el cancer y otros males
fue indispensable que la biologıa se uniera con las matematicas y la computacion con
el fin de mejorar los resultados y reducir los tiempos de experimentacion. Pero lo
mas destacado es que la union de estas disciplinas marcan el comienzo de una nue-
va, conocida como Biologıa Matematica. El desarrollo de esta ciencia mejora a cada
rama de la ciencia involucrada de forma individual, por ejemplo haciendo que las
matematicas y la computacion evolucionen con el fin de resolver problemas biologi-
1
2
cos.
En este trabajo tratamos la leucemia linfoblastica aguda de tipo B (LLA-B) utili-
zando la terapia con celulas T-CAR aplicada a un paciente, con el fin de entender
y tratar de simular la dinamica entre la inmunoterapia y las celulas tumorales para
el mismo. Para esto, se construyo un modelo matematico basado en un sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias, que involucran a tres poblaciones celulares di-
ferentes, las celulas tumorales, las celulas T auxiliares y las celulas T citotoxicas,
ademas agregamos dos tipos de citocinas IL-2 e IL-10. Despues resolvimos el sistema
de ecuaciones utilizando un metodo numerico llamado Runge-Kutta de cuarto orden.
El metodo fue programado en MatLab y los resultados se presentan en el capıtulo
5, en la discusion de los resultados, fue necesario comparar estos mismos respecto a
los datos que se tenıan de un ensayo clınico. En este ensayo se aplica la terapia con
celulas T-CAR a adultos jovenes y ninos de entre 1-30 anos, los cuales presentaban
LLA-B o linfoma no hodgkiniano, con la finalidad de estudiar los efectos y la eficacia
de la terapia con T-CAR en los seres humanos.
Los resultados obtenidos muestran que la terapia con celulas T-CAR es efectiva para
el paciente en el combate de la leucemia linfoblastica aguda, ya que se observa la
expansion y permanencia de las celulas T-CAR a lo largo de un ano. Es decir, estas
celulas continuan creciendo en el cuerpo por mas de 28 dıas mientras que la poblacion
de celulas cancerosas disminuye en el lapso en que se lleva a cabo el ensayo clınico.
Abstract
Cancer is one of the biggest challenges the medical science has to face in this time.
The International Agency for Research on Cancer (IARC) states that by 2030, the
global index is expected to grow to 21.7 million new cases of cancer and 13 million
deaths due to the growth and aging of the population.
Meanwhile, most of the medical treatments used to treat cancer are obsolete in
many cases, due to the many secondary effects that can be presented, furthermore,
besides many occasions, they do not have any effect over the disease.
So the biologist and physicians came out with the idea to use the immune system
to fight back against cancer. This results in many therapies called immunotherapies,
these processes use the fundamental pieces of the immune system like T lymphocytes,
Nk cells, dendritic cells and some cytokines to fight a certain type of cancer.
Such is the case of T-CAR cell therapy. The therapy consists of using the auto-
logous T cells of the body and modify the patient’s cells with the ability to detect
and destroy malignant cells by combining the specificity of a monoclonal antibody
with the cytotoxic and memory capabilities of endogenous T cells.
In order to go forward in the investigation to treat cancer and other sufferings,
biology has formed a relationship with mathematics and computer science to improve
the results, making the experimentation phase quicker. But most importantly, the
union of these three disciplines makes a new one call Mathematical Biology. The
developing of Mathematical Biology improves every discipline that is contained in
here in an individual way, making computer science and maths evolve in order to
solve the biological problems.
In this work, we treat B-cell acute lymphoblastic leukemia (ALL-B) using T-
CAR cell therapy in order to understand and try to simulate the dynamics between
3
4
immunotherapy and tumor cells for a pacient. A mathematical model was built
with a system of ordinary differential equations that involves three different cell
populations, ALL-cells, helper T cells, and cytotoxic T cells, also we had to add
two types of cytokines, IL-2 and IL-10. Later we solve the system using a numerical
method called Runge-Kutta of 4th order.
The Runge-Kutta method is programmed in MatLab, and the results are shown
in chapter 4, meanwhile in the discussion of the results was necessary to compare
these with respect to the data that was available in a clinical trial. In this trial,
T-CAR therapy was applied to young adults and children between 1 and 30 years of
age, who presented B-ALL or non-Hodgkin’s lymphoma, in order to study the effects
and efficacy of therapy with T-CAR on the human body.
The results that were obtained show that the T-CAR cell therapy is effective in
the pacient we study against the acute linfoblastic leukemia, we observed that the
T-CAR cells expand and stay for a year. The cells continue to grow for more than
28 days, meanwhile the cancer cell population decreases during the period in which
the trial is carried out.
Agradecimientos
A mi mama, por su apoyo y amor incondicional.
A Gabriel, por la paciencia y el amor que me tiene.
A todos los Leon, especialmente a Angeles y Elfego.
A mis amigas Patrick, Ana, Marcela y Gemma. A mis amigos Yair, Julio,
Victor, Jose, Marco, Gael, Horacio, Pedro, Gonzalo, Josue. Porque siempre
estan dispuestos a ayudarme.
A Marce, Diego y Keila.
A mi directores de tesis, la Dra. Erandi Castillo Montiel y el Dr. Juan Carlos
Chimal Eguıa.
A mis sinodales, la Dra. Nareli Cruz, el Dr. Marco Ibarra, el M. en C. German
Tellez y el Dr. Sergio Suarez.
A Hanya Trujillo, porque siempre nos ayuda a realizar nuestros tramites con
una sonrisa.
A mi alma mater, la Escuela Superior de Fısica y Matematicas, porque no solo
me formaron en la ciencia sino tambien como persona.
Al Instituto Politecnico Nacional, al Centro de Investigacion en Computacion
y a CONACyT por todo el apoyo economico y academico.
5
Indice general
1. Introduccion 11
1.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Marco Teorico 20
2.1. Cancer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1. Leucemia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2. Leucemia Linfoblastica Aguda (LLA) . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2. Sistema Inmune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1. Respuesta Inmune Adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. Terapias Inmulogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.1. Terapia con Celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2. Proceso de la terapia con celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . 31
2.4. Modelacion Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5. Modelos de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.1. Modelo Logıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.2. Michaelis-Menten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3. Modelo 39
3.1. Ensayo clınico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2. Modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6
Indice general 7
3.2.1. Ecuaciones para las citocinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2. Ecuaciones para las poblaciones celulares . . . . . . . . . . . . 45
4. Resultados 48
4.0.1. Condiciones iniciales y tamanos de pasos . . . . . . . . . . . . 56
5. Conclusiones 69
5.1. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Indice de figuras
2.1. Desarrollo de una celula sanguınea [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Respuesta Innata y Adaptativa [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3. Tipos de Respuesta Adaptativa [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4. Tipos de Linfocitos [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5. Estructura de un Receptor de Antıgeno Quimerico (CAR) [3]. . . . . 29
2.6. Proceso de la Terapia con celulas T-CAR [3]. . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7. Proceso de la Terapia con celulas T-CAR a nivel celular [3]. . . . . . 34
3.1. Interaccion entre las celulas TH , TC y C. . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2. Crecimiento de las citocinas respecto al tiempo [4]. . . . . . . . . . . 44
4.1. Concentracion de IL-2 contra tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2. Concentracion de IL-10 contra tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3. Densidad de celulas cancerıgenas C contra tiempo . . . . . . . . . . . 52
4.4. Densidad de celulas T auxiliares TH contra tiempo . . . . . . . . . . . 53
4.5. Densidad de celulas T citotoxicas TC contra tiempo . . . . . . . . . . 54
4.6. Densidad de celulas T axuliares TH durante un ano . . . . . . . . . . 55
4.7. Densidad de celulas T citotoxicas TC durante un ano . . . . . . . . . 55
4.8. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 250 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.9. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 500 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.10. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 2 000 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8
Indice de figuras 9
4.11. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 3 000 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.12. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 250 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.13. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 500 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.14. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 2 000
000 celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.15. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 3 000
000 celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.16. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 250 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.17. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 500 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.18. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 2 000 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.19. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 3 000 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.20. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 250 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.21. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 500 000
celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.22. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 2 000
000 celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.23. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 3 000
000 celulas T-CAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.24. Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 250 000
celulas T-CAR y un tamano de paso h = 0,0005 . . . . . . . . . . . . 67
4.25. Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 250 000
celulas T-CAR y un tamano de paso h = 0,0005 . . . . . . . . . . . . 68
Indice de cuadros
2.1. Origen y funciones de las citocinas involucradas en la terapia con
celulas T-CAR [2, 5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1. Caracterısticas demograficas, respuesta y toxicidad del paciente 11. M:
masculino, C: quimioterapia, R: radioterapia, CR: respuesta completa,
MRD Neg: negativo para enfermedad residual mınima [4]. . . . . . . . 41
3.2. Valores para las constantes de las funciones que modelan las interlu-
cinas obtenidas mediante el ajuste hecho en OriginLab R©. . . . . . . . 45
4.1. Parametros utilizados para resolver el sistema de ecuaciones. . . . . . 51
10
Capıtulo 1
Introduccion
El cancer es un grupo de enfermedades caracterizadas por un crecimiento des-
controlado de celulas anormales. Despues de un cuarto de siglo de avances en la
investigacion del cancer se ha generado conocimiento suficiente para llegar a la con-
clusion que el cancer es una enfermedad que involucra cambios en el genoma. Dentro
de la comunidad cientıfica se ha discutido que la investigacion en los tratamientos y
el origen de este mal continuara por mucho tiempo mas de la misma forma en la que
se ha estudiado por mucho tiempo, anadiendo mas complejidad al problema inicial.
Se prevee que la investigacion sobre el cancer se convierta en una ciencia mas formal,
para esto es necesario hacer uso de otras ramas de la ciencia como la computacion
y las matematicas [6]. Para darnos una idea de que tan necesario es el estudio y la
investigacion de esta enfermedad se presentan algunos datos que dan un panorama
de como afecta a la poblacion mundial este mal.
De acuerdo a las estimaciones de la Agencia Internacional para la investigacion so-
bre el Cancer, IARC por sus siglas en ingles, en 2012 se contabilizaron 14.1 millon
de nuevos casos de cancer y 8.2 millones de muertes debido a esta enfermedad a
nivel mundial. Durante 2012, en centroamerica se registraron 197 600 nuevos casos
de cancer, mientras que 110 700 personas fallecieron debido a este padecimiento [7].
Mientras que en Mexico, durante en perıodo de 2011 a 2016, 2 de cada 100 000 habi-
tantes de 0 a 17 anos fallecen anualmente por un tumor en organos hematopoyeticos.
Entre los jovenes de 18 a 29 anos, mueren 3 de cada 100 000 hombres contra 2 de
cada 100 000 mujeres por canceres en la sangre. En la poblacion menor de 20 anos,
11
Capıtulo 1. Introduccion 12
los tipos de cancer que mas afectan a los organos hemotopoyeticos (medula osea,
bazo y timo) son causados en su mayorıa por leucemia. Afecta mas a los hombres
que a las mujeres. Del total de egresos hospitalarios por cancer que resultan mortales,
el grupo de edad mas vulnerable es el de los jovenes de 15 a 19 anos con 59 % en los
hombres y 40 % en las mujeres [8].
Existen varios factores que pueden causar cancer, hay de dos tipos: externo e in-
terno. En el caso de los factores externos encontramos el estilo de vida e infecciones;
mientras que los internos son debidos a la genetica. Ademas, pueden llegar a pasar
muchos anos entre la exposicion a factores externos y la deteccion del cancer [6].
Existen varios tratamientos, como la cirugıa, la radiacion, quimioterapia, terapia
con hormonas, terapia inmune, y terapias dirigidas (drogas que interfieren con el
crecimiento celular cancerıgeno utilizando como objetivos moleculas especıficas). Sin
embargo, los tratamientos tradicionales como la cirugıa y la radiacion tienen efectos
secundarios como la perdida de cabello, perdida de peso, deprimen al sistema inmu-
ne, y algunos efectos secundarios a largo plazo son cardiopatıas o danos a nervios,
ası como problemas de fertibilidad [9].
Por otra parte, ha habido numerosos intentos por parte de los investigadores, du-
rante decadas, para aprovechar al sistema inmune como herramienta para destruir
el cancer. Algunos avances en el campo de la inmunologıa han producido resultados
que nos llevan a un mejor entendimiento de como trabajan las defensas en el cuerpo
humano. La terapia con anticuerpos monoclonales, radioinmunoterapia y las vacu-
nas contra el cancer son algunos tipos de inmunoterapias. Estas terapias resultan
generalmente en efectos secundarios menos severos a corto plazo que la quimiote-
rapia [10]. Las inmunoterapias a diferencia de las terapias comunes le dan soporte
al sistema inmune en la lucha contra el cancer, mientras que las terapias tradicio-
nales terminan ocasionando la muerte de las celulas inmunologicas. El potencial de
las inmunoterapias para tratar el cancer es de gran alcance debido a que con estas
terapias pueden tratarse canceres que antes se consideraban intratables, esto ayuda
al paciente a tal grado que su vida puede llegar a prolongarse, es por eso que las
inmunoterapias son un objeto de estudio significativo al ayudar a la ciencia medica
a alcanzar esta meta [11].
En el caso de la terapia con celulas T-CAR (Receptor de Antıgeno Quimerico por
Capıtulo 1. Introduccion 13
sus siglas en ingles), se encarga de equipar al paciente con celulas T que tienen la
habilidad de detectar y destruir celulas malignas mediante la combinacion de la espe-
cificidad de un anticuerpo monoclonal con las capacidades citotoxicas y de memoria
de las celulas T endogenas. Esta terapia es usada para el tratamiento de tumores en
celulas B. Multiples pruebas clınicas han sido hechas para distintos tipos de tumo-
res, incluyendo la leucemia linfoblastica aguda de celulas B (B-LLA), los linfomas de
Hodgkin y no Hodgkin, la leucemia linfocıtica cronica, la leucemia mieloide aguda y
el mieloma multiple [12].
Sin embargo, se siguen realizando estudios para evaluar la seguridad y eficacia,
ademas de efectos secundarios que la implementacion de esta terapia pudiera lle-
var a cabo. Para ayudar en la investigacion de las terapias inmunologicas, la biologıa
y la medicina se han hecho de otras herramientas como lo son las matematicas y la
computacion, las cuales han permitido obtener un mayor conocimiento del desarrollo,
crecimiento y expansion del cancer, esto gracias a la creacion de modelos matemati-
cos que simulan el comportamiento de algunos procesos del cancer que pueden llegar
a ser muy complejos [13].
1.1. Planteamiento del problema
La leucemia es un tipo de cancer que se presenta en la sangre y la medula osea,
existen distintos tipos de leucemia, como la leucemia linfoblastica aguda (LLA). En
adultos, la LLA es un cancer que afecta a la medula osea haciendo que crezca en gran
cantidad el numero de linfocitos, ademas esta leucemia puede afectar otras celulas
como los globulos rojos, globulos blancos y las plaquetas.
Segun el Insituto Nacional del Cancer (NIH), se estima que para 2018 se den 60
300 nuevos casos de leucemia (de todos los tipos) en Estados Unidos, mientras que
se estiman 24 370 muertes debidas a este padecimiento. Para la LLA, se estiman 5
960 nuevos casos y 1 470 muertes, es decir, 9.9 % de los casos nuevos de leucemia son
del tipo LLA y se espera que el 6.1 % de las muertes sean debidas a este mal [14].
Algunos tratamientos para la LLA son: quimioterapia, radioterapia, quimiotera-
pia con transplante de celulas madre y terapia dirigida. Otros tratamientos que han
sido probados en ensayos clınicos son las terapias biologicas y las inmunoterapias, en
Capıtulo 1. Introduccion 14
el caso de la leucemia se ha probado con la terapia con celulas T-CAR. Esta terapia
amplifica la habilidad que tiene el sistema inmune humano para detectar y destruir
las celulas cancerosas, para que esto ocurra, las celulas citotoxicas T deben reconocer
primero a las celulas cancerosas como peligrosas. Por lo que las celulas T deben ser
activadas, proliferar y matar efectivamente a las celulas cancerosas.
Los CARs son receptores de la superficie celular disenados geneticamente para
equipar a las celulas T con la habilidad de unirse a los antıgenos encontrados en las
celulas tumorosas [12].
Los modelos matematicos, cuyo rol es describir, cuantificar y predecir el compor-
tamiento de los fenomenos que se estudian, pueden descifrar sistemas complejos como
la interaccion entre la respuesta inmune, el crecimiento tumoral y la inmunoterapia
[15]. En este trabajo sea plantea el estudio de la inmunterapia con celulas T-CAR
en un paciente para combatir la leucemia linfoblastica aguda de tipo B (LLA-B) .
Se construye un modelo matematico con ecuaciones diferenciales ordinarias conside-
rando la intervencion de dos tipos de citocinas que interceden en la dinamica entre
las poblaciones celulares, las funciones de las citocinas fueron obtenidas de los datos
experimentales del paciente en cuestion, con el fin de comparar los resultados arroja-
dos por el modelo con los resultados obtenidos en el ensayo clınico al que se sometio
esta persona, en este ensayo se experimentaron con celulas T-CAR en pacientes con
LLA-B.
1.2. Objetivos
El objetivo de este trabajo de tesis es simular la dinamica entre la leucemia y
la terapia con Celulas T-CAR, mediante un modelo matematico, con la finalidad de
conocer la efectividad de esta inmunoterapia mediante la simulacion del modelo en
contra de la leucemia.
1.2.1. Objetivos especıficos
Desarrollar un sistema de ecuaciones diferenciales que modelan la interaccion
entre la leucemia y la terapia aplicada.
Capıtulo 1. Introduccion 15
Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales mediante un metodo numerico.
Comparar los resultados que arroja el modelo con los obtenidos en el ensayo
clınico al que fue sometido el paciente.
1.3. Estado del arte
Gracias a la union entre la biologıa, las matematicas y la computacion se han
podido resolver problemas biologicos que necesitaban recursos materiales y de tiempo
que a veces no eran accesibles, por ejemplo a traves de la biologıa matematica se
espera poder encontrar la secuencia de ADN que mejor se ajuste a una coleccion de
fragmentos de la misma[16].
Sin embargo, la implementacion de esta nueva ciencia ha hecho posible que se
estudien tratamientos contra el cancer que podrıan ayudar a mejorar la calidad de
vida de los pacientes reduciendo los efectos secundarios o realizando tratamientos que
esten mejor dirigidos hacia objetivos especıficos. Tal es el caso de las inmunoterapias,
que tienen como fundamento utilizar el propio sistema inmune para luchar contra el
cancer.
En este trabajo abordamos la terapia con celulas T-CAR cuando es aplicada
para contrarestar la leucemia linfoblastica aguda de tipo B que sufre una persona
que fue reclutada para un ensayo clınico donde se experimentaban los resultados con
la terapia misma. Para esto construımos un modelo matematico con un sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias con el objetivo de estudiar la interaccion entre las
celulas T-CAR y las celulas cancerosas, con el fin de comprobar que la terapia puede
reducir la cantidad de celulas cancerosas. Para esto fue necesario indagar sobre el
tipo de modelos de crecimiento utilizados para este tipo de tratamientos. Para esto
fue necesario realizar una busqueda exahustiva de modelos previos que tuvieran
el objetivo de simular el comportamiento entre las celulas T-CAR y la leucemia
linfoblastica aguda de tipo B.
A continuacion presentamos un breve de resumen de los artıculos que nos fueron
de utilidad para construir el modelo, ademas de que este esfuerzo por recopilar mo-
delos nos ayudo a saber si existıan trabajos previos acerca del tema escogido para
este trabajo.
Capıtulo 1. Introduccion 16
En el artıculo A mathematical model of tumor-immune interactions de Robertson-
Tessi et al [17] desarrolla un modelo matematico donde integra mecanismos prima-
rios de supresion involucrados en la respuesta de las celulas T, ademas cuantifica
la importancia de los diferentes efectos supresivos de las etapas de crecimiento de
los tumores. Obtuvieron que la interlucina 10 (IL-10) tiene el efecto supresor menos
significativo, aunque los tumores que producen valores altos de IL-10 pueden exhibir
diferentes dinamicas. Para este modelo hicieron uso de celulas T auxiliares, regula-
doras y citotoxicas, ademas de celulas dendrıticas y algunas interlucinas, pero no se
enfocaron en simular una inmunoterapia.
En el caso de R.A. Ramos et al. [18] realiza un modelo matematico a nivel me-
soscopico donde describen y se estudian los linfocitos en tres casos, cuando se tiene un
sistema inmune activo representada por los linfocitos T citotoxicos, implementando
una terapia inmunologica y la regla del bloqueo L4. En el caso de la inmunoterapia
no especifican cual terapia estan utilizando, los resultados mas sobresalientes de este
trabajo soportan el uso de la inmunoterapia donde los linfocitos T citotoxicos esti-
mulados se dirigen a las celulas cancerosas para inhibir la motilidad y promover la
lisis celular.
Otro de los modelos que tambien utiliza celulas T citotoxicas activadas es el de
Khaphetsi Joseph Mahasa [19], sin embargo en este artıculo tambien incluyen a las
celulas NK y como ambas combaten a las celulas tumorales. El modelo esta formado
por ecuaciones diferenciales ordinarias que describen los encuentros con los linfocitos
y la poblacion de celulas tumorales. La aportacion mas importante de este trabajo
es que apoya la inmunoterapia a base de celulas NK, es decir, ellos sugieren que
deberıan infiltrarse celulas NK para aumentar la inmunoresistencia.
Otro de los trabajos que realiza un modelo matematico con ecuaciones diferencia-
les ordinarias es el de Denise Kirschner y John Carl Panetta [20], en el cual se describe
la dinamica entre las celulas tumorales, las celulas efectoras del sistema inmune y la
interlucina 2 (IL-2). En su trabajo resalta la importancia de la IL-2 debido a que
esta le da un impulso al sistema inmune, ya que las celulas CD4+ utilizan esta como
estimulacion para otros linfocitos ası como para el crecimiento y la diferenciacion
de estos. Tambien adaptan el modelo a diferentes inmunoterapias, pero estas estan
enfocadas principalmente en la administracion de citocinas que ayudan al sistema
Capıtulo 1. Introduccion 17
inmune, como el caso de IL-2 y que su efecto radica en impulsar a las celulas T.
Lisette G. de Pillis et. al [21] realizaron un modelo matematico que describe las
interacciones de las celulas del sistema inmune con las celulas tumorales mediante
un sistema de ecuaciones diferenciales. En este caso las celulas que juegan un papel
importante son las celulas NK y las celulas T CD8∗ que son en realidad linfocitos
T citotoxicos. Para construir las funciones que describen las interacciones entre las
celulas de la respuesta inmune y los tumores, el crecimiento tumoral, las tasas de
interaccion y las variables fue necesario utilizar el metodo de mınimos cuadrados y
un solucionador numerico de ecuaciones diferenciales. A pesar de que no modelaron
ninguna inmunoterapia las simulaciones computacionales realzan la importancia de
utilizar las celulas CD8+ para combatir el cancer.
Aunque muchos de estos trabajos se enfocan en realizar modelos matematicos
con ecuaciones diferenciales y utilizan como variables a las celulas T, muchos de
estos no modelan una terapia en especıfico y tampoco se enfocan en un cancer en
especial. Sin embargo encontramos el caso de Helen Moore y Natasha K. Li [22]
con su trabajo titulado A mathematical model for chronic myelogenous leukemia
(CML) and T cell interaction. En este caso, la leucemia mieloide cronica (LMC) es
un tipo especıfico de cancer, y se acerca bastante a la leucemia que se trata en este
trabajo, con dos diferencias que se pueden notar, que las celulas tumorales en el caso
de Moore son las mieloides y que ademas el proceso de la enfermedad es cronico,
es decir el cancer se va desarrollando de forma lenta. Afortunadamente, Moore y Li
tambien hacen uso de celulas T, ellas no hacen distincion entre celulas T auxiliares
(CD4+) y celulas T citotoxicas (CD8+), y ponen en la misma bolsa a las celulas, la
unica distincion que hacen es que hay dos poblaciones de celulas T unas son naive y
las otras son celulas T efectoras, mientras que las celulas cancerosas son de (LMC).
Las autoras de este artıculo tambien utilizan ecuaciones diferenciales por modelar
esta dinamica, que por cierto no esta relacionada con ninguna inmunoterapia. En
realidad sus resultados estan enfocados en monitorear dos parametros para mejorar
los tratamientos contra la LMC, que son las tasas de crecimiento y muerte para la
LMC.
Como pudimos observar en el estado del arte, existen algunos modelos que explo-
ran la dinamica entre el cancer y el sistema inmune, en particular para las celulas T.
Capıtulo 1. Introduccion 18
En este trabajo tambien realizamos un modelo de ecuaciones diferenciales ordinarias
que tiene como actores principales a las celulas T-CAR y las celulas de leucemia
linfoblastica aguda. En la siguiente seccion presentaremos las contribuciones de este
modelo y sus futuras implicaciones.
1.4. Contribuciones
El modelo presentado en este trabajo explora la dinamica entre la terapia con
celulas T-CAR y las celulas de leucemia linfoblastica aguda de tipo B. Las celulas T-
CAR en realidad son celulas T autologas modificadas in-vitro (como sera explicado
en el siguiente capıtulo) las cuales tienen la caracterıstica de identificar el marcador
CD19 producido por las celulas de LLA-B.
Una de las caracterısticas que comparten en comun todos los modelos mencio-
nados en el estado del arte es que utilizan como herramienta de modelacion a las
ecuaciones diferenciales. Ademas, las celulas T son recurrentes en estos trabajos de-
bido a que son parte fundamental del sistema inmune. Sin embargo, la mayorıa de los
artıculos modelan como el sistema inmune es capaz de combatir a las celulas tumo-
rales, aunque mencionan que es necesario un impulso por parte de agentes externos,
como pueden ser las celulas NK o T, o incluso sugieren inmunoterapias a base de
citocinas.
A diferencia de los trabajos presentados en la seccion anterior el modelo de esta
tesis esta construıdo con el proposito de alcanzar objetivos mas especıficos, pues trata
de simular la dinamica entre la terapia con T-CAR y celulas de LLA-B. A partir del
analisis de los modelos y de sus resultados se puede concluir que el modelo aquı
presentado es unico en el ambito de la modelacion de inmunoterapias, acontinuacion
enlistasmos algunos aportes que este trabajo.
Es el primer modelo enfocado en emular la terapia con celulas T-CAR.
Es el primer modelo matematico construıdo a base de ecuaciones diferenciales
ordinarias que explora la relacion entre el sistema inmune y especifıcamente la
leucemia linfoblastica aguda de tipo B.
El modelo esta enfocado en tratar de reproducir la interaccion de la inmuno-
Capıtulo 1. Introduccion 19
terapia cuando se combate a las celulas de LLA-B, para esto realizamos una
comparacion con los resultados obtenidos del paciente en el ensayo clınico.
A pesar de que se descartaron muchos actores del sistema inmune (como las
celulas dendrıticas, celulas NK, macrofagos y otras citocinas) se logro alcanzar
resultados cercanos a los que se obtuvieron en el paciente durante el ensa-
yo clınico, a partir de modelar utilizando tres poblaciones especıficas, celulas
CD4+, CD8+ y cancerosas.
Los resultados estan dados en terminos de las concentraciones de celulas, es
decir, se midio la efectividad de la terapia a traves de la cantidad final de celulas
T-CAR en un perıodo de 28 dıas. Esto se debe a que existen evidencias sobre
la efectividad de la terapia relacionadas con la persistencia y expansion de la
poblacion de celulas en el cuerpo de los pacientes. En este trabajo el modelo
aporta resultados cercanos a los que obtenidos mediante la experimentacion en
seres vivos ademas de que se muestra la efectividad de la terapia en el paciente
mediante las graficas, pues en estas se aprecia como la poblacion sigue creciendo
despues de los 28 dıas.
Capıtulo 2
Marco Teorico
2.1. Cancer
El cancer es un grupo de enfermedades caracterizadas por un crecimiento des-
controlado de celulas anormales. El cancer puede comenzar en cualquier parte del
cuerpo, las celulas crecen y se dividen para formar nuevas celulas cuando el cuerpo
las necesita, como cuando estas envejecen o se danan, tienen que morir para ser reem-
plazadas por celulas nuevas. Sin embargo, cuando el cancer comienza a desarrollarse,
este proceso es descontinuado, las celulas pasan a ser anormales por lo que las celulas
viejas y danadas sobreviven, dividiendose sin parar mientras crecen en poblacion y
forman los tumores [23]. Muchos tipos de cancer forman tumores solidos, los cuales
son masas dentro de los tejidos, mientras que algunos canceres de la sangre como la
leucemia no se encuentran en forma solida.
Las razones por las cuales algunos canceres se desarrollan aun permanecen des-
conocidas, particularmente para los que son adquiridos durante la ninez [24].
Cuando el cancer se esparce a otros sitios distintos del cuerpo a donde comenzo,
es de tipo metastatico, mientras que al proceso por el cual el cancer se esparce a
otros organos o tejidos se le conoce como metastasis. Este tipo de cancer tiene el
mismo nombre y el mismo tipo de celulas que el cancer original, es decir, si el cancer
es de mama y se esparce para formar un tumor metastasico en el pulmon, es cancer
metastasico de mama y no de pulmon [23].
20
Capıtulo 2. Marco Teorico 21
2.1.1. Leucemia
La leucemia engloba los diferentes tipos de cancer de las celulas sanguıneas, estas
se pueden clasificar por el tipo de celula sanguınea que se vuelve cancerosa y si se
desarrolla de forma rapida o lentamente. La leucemia ocurre comunmente en adultos
mayores de 55 anos, sin embargo tambien es el cancer mas comun entre los ninos y
los adolescentes menores de 15 anos [25].
La leucemia se presenta en la sangre y la medula osea, las celulas madre san-
guıneas (celulas inmaduras) nacen en la medula osea y se convierten en celulas san-
guıneas de dos tipos: mieloides o linfoides. En la Fig. 2.1 se presenta un esquema
donde podemos ver una celula madre sanguınea, esta se convierte en una celula madre
mieloide, que a su vez puede convertirse en globulos rojos, plaquetas o granulocitos;
mientras que la celula madre sanguınea puede tambien pasar a ser una celula madre
linfoide, luego esta se puede convertir en un linfocito T, linfocito B o una celula NK
(Natural Killer por sus siglas en ingles) [25].
Figura 2.1: Desarrollo de una celula sanguınea [1].
Como habıamos mencionado antes, la leucemia tambien se clasifica por el tiempo
en el que tarde en desarrollarse, es decir, la leucemia puede ser aguda o cronica. Una
leucemia aguda se desarrolla de manera rapida y abrupta, mientras que la leucemia
cronica se desarrolla de forma lenta, ademas, es mas comun en los adultos.
Entonces, las leucemias se clasifican como mieloides y linfoides, ademas ambas
pueden desarrollarse de forma aguda o cronica, algunos tipos de leucemia son:
Capıtulo 2. Marco Teorico 22
Leucemia linfoblastica aguda
Leucemia mieloide aguda
Leucemia linfoblastica cronica
Leucemia mieloide cronica
Las anteriores son las leucemias mas comunes, sin embargo tambien existen otros
tipos como el linfoma de Hodgkin, el linfoma de no-Hodgkin y el mieloma multiple.
2.1.2. Leucemia Linfoblastica Aguda (LLA)
Las celulas madre sanguıneas crecen y se dividen para hacer nuevas celulas como
los globulos rojos, globulos blancos y plaquetas segun el cuerpo las requiera. Cuando
las celulas envejecen o se danan, estas estan programadas para morir y ser reempla-
zadas por nuevas celulas, sin embargo en el caso de la LLA, se crean demasiados
linfocitos, habiendo un exceso de estos.
Una causa por la que los linfocitos se vuelven celulas cancerosas es debido a las
mutaciones, es decir, los cambios en los genes. Dentro de las celulas existen ins-
trucciones codificadas para construir nuevas celulas y controlar su comportamiento.
Podemos definir a estas instrucciones como los genes. Los genes son parte del ADN,
el cual esta conformado de pequenas cadenas a las cuales se les conoce como cromo-
somas. Los cambios en los genes, osea, las mutaciones, son las causantes de que los
linfoblastos se vuelvan celulas cancerıgenas [26, 27].
Los tipos principales de linfocitos son los B y T, estos tienen funciones como crear
anticuerpos para defenderse de los patogenos que invaden el cuerpo, alertar a otras
celulas de la presencia de estos organismos y eliminarlos, respectivamente.
Para el caso de la LLA, tenemos un cancer que se desarrolla con rapidez y las
celulas cancerosas son los linfocitos, el tipo mas comun de LLA es el de celulas B. Los
linfocitos B que son considerados como las celulas malignas, presentan principalmente
en su superficie una proteına conocida como CD19, esto ocurre para la mayorıa de
los casos. Tambien se pueden presentar otras proteınas en la superfecie de las celulas
malignas como CD20, CD22 y ROR1.
Capıtulo 2. Marco Teorico 23
2.2. Sistema Inmune
El conjunto de celulas y moleculas que se encargan de proteger y hacer frente a
una enfermedad, especialmente infecciosa se le conoce como sistema inmune. La res-
puesta inmune es una respuesta global, que se lleva acabo cuando entra un organismo
externo a nuestro cuerpo.
Los seres humanos tenemos distintos mecanismos de defensa, dentro del sistema
inmune podemos encontrar dos tipos de mecanismos: la respuesta inmune innata
y la respuesta inmune adaptativa. La respuesta inmune innata se compone de tres
lıneas de defensa, la primera es una barrera fısica (como la piel, unas, fluidos, etc.),
la segunda son las proteınas sanguıneas que actuan como agentes de la inflamacion y
la ultima lınea son las celulas fagocitas y algunos leucocitos. En cambio la respuesta
inmune adaptativa actua frente a la exposicion de agentes infecciosos externos y cuya
capacidad para defender al cuerpo evoluciona segun la exposicion a estos patogenos,
en la Fig. 2.2 mostramos un esquema donde aparecen los actores principales de cada
tipo de respuesta.
Figura 2.2: Respuesta Innata y Adaptativa [2]
2.2.1. Respuesta Inmune Adaptativa
Algunas caracterısticas de la respuesta inmune adaptativa son: la especificidad
que tiene para reconocer algunas moleculas; su especializacion para responder a dis-
tintos tipos de patogenos de forma singular; y su capacidad de memoria y respuesta
reforzada ante la exposicion repetida de un microorganismo [2]. La respuesta adap-
tativa se desarrolla frente a la presencia de una infeccion y existen dos tipos de
Capıtulo 2. Marco Teorico 24
respuesta:
Respuesta humoral
Respuesta mediada por celulas
En la respuesta humoral participan moleculas de la sangre que son las encargadas
de eliminar a los patogenos, se les conoce como anticuerpos y son secretadas por los
linfocitos B atraves de plasma o suero.
Para la respuesta mediada por celulas tenemos que los principales actores son los
linfocitos T. Existen dos tipos de linfocitos T, las celulas T auxiliares (Th) y las celulas
T citotoxicas (Tc). Cada una tiene funciones distintas, las celulas Th se encargan de
hacerles saber a otras celulas del sistema inmune que estan bajo el ataque de una
infeccion o de cualquier microorganismo externo al cuerpo, para que este proceso
ocurra la celula Th debe ser activada para que pueda dividirse en dos celulas, una
efectora y otra de memoria, la celula efectora acciona la alarma, mientras que la
celula de memoria se queda en el cuerpo y estara presente en el cuerpo por algun
tiempo en caso de que el microorganismo o la infeccion vuelva a aparecer. Las celulas
Th se encargan de eliminar a los invasores, o incluso a las celuas defectuosas (como las
cancerıgenas) mediante la secrecion de ciertas moleculas que perforan la superficie
celular del objetivo, una vez abierta la pared celular se liberan unas proteınas las
cuales le indicaran a la celula danada que se autodestruya. Al igual que las Th, las
celulas Tc al ser activadas se dividen en dos, las efectoras y de memoria, una se
encarga del proceso de destruccion y la de memoria se queda en el cuerpo por un
tiempo para combatir de nuevo si es que se vuelve a presentar la amenaza. En la Fig.
2.3 se presenta un esquema general de la respuesta inmune adaptativa, mientras que
en la Fig. 2.4 se detallan las funciones mas importantes de los linfocitos B y T.
Capıtulo 2. Marco Teorico 26
Figura 2.4: Tipos de Linfocitos [2].
2.3. Terapias Inmulogicas
Las inmunoterapias son tratamientos que utilizan el propio sistema inmunologico
para combatir las celulas cancerıgenas, estas terapias son un buen comienzo para
lograr alcanzar una cura y no solo buscar que se prolongue el tiempo de vida del
paciente. Si tomamos en cuenta las terapias mas comunes para tratar el cancer
como las quimioterapias, radioterapias, transplantes, etc., ninguna de las anteriores
garantiza una cura absoluta para el cancer, a excepcion de la cirugıa, ya que esta
remueve los tumores antes de que se propaguen, sin embargo no siempre se puede
recurrir a esta. Mientras tanto, las inmunoterapias abren una nueva ventana de
oportunidades para tratar canceres que antes era imposible tratar, ademas existe la
posibilidad de prolongar la vida de los pacientes [11].
Las inmunoterapias usadas para combatir el cancer pueden ayudar al sistema in-
munologico directamente a atacar a las celulas malignas o pueden estimularlo en una
forma mas general. Algunos tipos de inmunoterapia que ayudan al sistema inmune
a actuar directamente son [28]:
Capıtulo 2. Marco Teorico 27
Inhibidores de puntos de control
Transferencia de celulas adaptativas
Anticuerpos monoclonicos
Vacunas
Y las terapias que mejoran las respuesta inmune del cuerpo para pelear contra el
cancer son [28]:
Citocinas
BCG (Bacillus Calmette-Guerin)
Las celulas cancerıgenas se pueden ocultar del sistema inmune, algunas de las inmu-
noterapias ya mencionadas tienen el objetivo de marcar a las celulas cancerıgenas
para que le sea mas facil al sistema inmune localizarlas y destruirlas. Otras terapias
estimulan al sistema inmune para que trabaje mejor contra el cancer. Ademas, las
inmunoterapias tienen efectos secundarios menos graves a los que se presentan en la
implementacion de otras terapias.
2.3.1. Terapia con Celulas T-CAR
La terapia con celulas T-CAR se basa en la idea de que las propias celulas T de
un paciente pueden ser modificadas geneticamente para que su objetivo sea identifi-
car ciertos antıgenos expresados por las celulas tumorosas mediante la introduccion
de un gen CAR (receptor de antıgeno quimerico), de esta forma la celula tiene la
habilidad de detectar y destruir a las celulas malignas combinando la especificidad
de un anticuerpo monoclonal con las capacidades citotoxicas y de memoria de las
celulas T endogenas [29, 3].
La premisa general para el uso de las celulas T-CAR en las inmunoterpias se debe
a la rapida generacion de celulas T que evitan ciertos retrasos y aceleran la inmu-
nizacion activa. Una vez expresadas las celulas T-CAR modificadas, estas adquieren
propiedades supra-fisiologicas y actuan como ”drogas vivas”que pueden provocar
efectos a corto o largo plazo [30].
Algunos aspectos a destacar de la terapia con celulas T-CAR son:
Capıtulo 2. Marco Teorico 28
Esta terapia obliga a isolar las celulas T del propio paciente, para que le sea
transferido el gen CAR y se pueda expandir la poblacion de celulas modificadas,
para luego ser infusionadas de vuelta en el paciente.
Las CARs que han sido utilizadas en dos terapias ya aprobadas y en los ensayos
clınicos mas avanzados son utilizadas para encontrar la CD19, esta proteına es
expresada en la superficie de la mayorıa de las celulas B, incluyendo las celulas
B malignas.
Antes de la infusion de las celulas T-CAR es necesario hacer una quimioterapia
”precondicionadora”para reducir los linfocitos endogenos.
El grado de la expansion de las celulas T-CAR es un indicador de la eficacia
de la terapia.
La terapia esta asociado con efectos secundarios que pueden llegar a ser se-
veros, como el sındrome de liberacion de citocinas, neurotoxicidad, sındrome
de activacion de macrofagos y aplasia de celulas B, e incluso se han llegado a
reportar muertes [3].
¿Como se manufactura un Receptor de Antıgeno Quimerico (CAR)?
Para que las celulas T citotoxicas puedan eliminar a las celulas cancerıgenas es ne-
cesario que estas puedan reconocerlas como peligrosas, para esto primero deben ser
activadas, deben proliferar y por ultimo acabaran con sus objetivos. Para esto son
necesarios los CARs son receptores de la superficie de la celula que estan geneti-
camente modifcados, y equipan a las celulas T del paciente con la habilidad para
reconocer y unirse a los antıgenos (proteınas que estan en la superficie de las celulas)
que se encuentran en las celulas tumorales.
Los CARs consisten en un dominio extracelular que es capaz de unirse al antıgeno
de un tumor, fusionado a un dominio de senalizacin derivado en parte del receptor
de celulas T (TCR por sus siglas en ingles). En la Fig. 2.5 se presenta la estructura
del CAR, esta divido en dos partes: la intracelular y la extracelular. En la parte
extracelular se encuentra el dominio de reconocimiento de tumor-antıgeno (scFv)
el cual consiste en un fragmento de un anticuerpo monoclonal especıfico para el
objetivo deseado, i.e. presenta una parte (proteına) de la celula cancerıgena para
Capıtulo 2. Marco Teorico 29
que pueda ser reconocida y atacada. Para la parte intracelular tenemos un dominio
de senalizacion que esta compuesto por una porcion del dominio de senalizacion del
receptor de celulas T (TCR) endogeno (CD3z) y un dominio coestimulador (CD28, 4-
1BB, y OX40). El CAR es activado cuando el dominio extracelular se une al antıgeno
del tumor, esto resulta en la activacion de las celulas T citotoxicas y termina en la
destruccion de las celulas tumorales [3].
Figura 2.5: Estructura de un Receptor de Antıgeno Quimerico (CAR) [3].
La terapia con celulas T-CAR tiene varios pasos, en la Fig. 2.6 se muestra un es-
quema que visualiza los pasos de forma mas simplificada, sin embargo, a continuacion
se explican estos pasos para una mayor compresion del esquema.
1. Los pacientes que se someten a la terapia con celulas T-CAR primero deben
ser evaluados para determinar que la terapia es segura y apropiada. Ademas, se
debe comprobar que los tumores sean positivos para los objetivos de los CAR
(la proteına CD19, por ejemplo).
Capıtulo 2. Marco Teorico 30
2. Una vez aprobada la terapia se puede entrar en un tratamiento que aumenta
el numero de celulas T funcionales, para despues ser recolectadas.
3. Se recoge la sangre de los pacientes y se le hace una leucaferesis, es decir, se
aislan las celulas T del resto de la sangre.
4. Las celulas T son activadas mediante un virus desarmado y se dejan crecer in
vitro.
5. El gen CAR es introducido en las celulas T in vitro activadas.
6. Ahora que ya son celulas T-CAR se dejan expandir in vitro.
7. El paciente recibe una terapia precondicionadora para reducir los linfocitos
endogenos, ası se permite el injerto y expansion de las celulas T-CAR.
8. Las celulas T-CAR son infusionadas de nueva cuenta en el paciente, estas
celulas alcanzaran una poblacion considerable dos semanas despues de haber
sido infusionadas (aproximadamente, el tiempo puede variar).
Hay que recordar que el grado de expansion y persistencia de las celulas T-CAR son
prueba de la eficacia de esta terapia [3].
Capıtulo 2. Marco Teorico 31
Figura 2.6: Proceso de la Terapia con celulas T-CAR [3].
2.3.2. Proceso de la terapia con celulas T-CAR
A continuacion se presenta la tabla 2.1 con los marcadores mas sobresalientes
para la terapia con celulas T-CAR:
Capıtulo 2. Marco Teorico 32
Marcadores Procedencia Objetivos y funciones fisiologicas
IFN-γ Celulas NK, celulas Th1 y T
citotoxicas
Macrofagos: activacion
Celulas T: diferenciacion de la Th1
Celulas B: isotipo cambiando a opsoni-
zacion
Varias celulas: incrementa la expresion
del MHC
y el procesamiento de antıgenos a las
celulas T
TNF-α Macrofagos, celulas NK y T Celulas endoteliales: activacion (infla-
macion)
Neutrofilos y macrofagos: estimula la
actividad microbicida
Hıgado: sıntesis de la fase aguda de pro-
teınas
IL-2 Producido normalmente por
los linfocitos T CD4+T
Celulas T: proliferacion y diferencia-
cion en celulas T de memoria y efec-
toras
Celulas NK: proliferacion y diferencia-
cion
Celulas B: proliferacion y sıntesis de an-
ticuerpos
IL-6 Celulas T, monocitos, Aumenta la respuesta inmune
macrofagos, fibroblastos y
celulas endoteliales
Celulas B: proliferacion de celulas pro-
ductoras de anticuerpos
Neutrofilos: estimulan la produccion
desde la medula osea
Hıgado: sıntesis de proteınas de fase
aguda
IL-10 Monocitos, macrofagos,
celulas B, mastocitos, TH2
y celulas T regulatorias
Macrofagos y celulas dendrıticas: inhi-
be la produccion de IL-12 y la expresion
de coestimuladores y moleculas MHC
de clase II
IL-12 Macrofagos y celulas Celulas T: diferenciacion de TH1
dendrıticas Celulas NK y celulas T: sıntesis del
IFN-γ, incrementa la toxicidad
Cuadro 2.1: Origen y funciones de las citocinas involucradas en la terapia con celulasT-CAR [2, 5]
Capıtulo 2. Marco Teorico 33
En la figura 2.7 podemos observar que existen una gran variedad de celulas como
macrofagos, celulas dendrıticas, linfocitos, lo mismo sucede con las citocinas expre-
sadas durante el proceso por esta misma variedad de celulas.
Capıtulo 2. Marco Teorico 34
Figura 2.7: Proceso de la Terapia con celulas T-CAR a nivel celular [3].
Capıtulo 2. Marco Teorico 35
2.4. Modelacion Matematica
La modelacion matematica es el proceso de construccion de objetos matematicos
cuyos comportamientos o propiedades corresponden en alguna forma a un sistema
en particular del mundo real. El objeto matematico puede ser en cuestion un sistema
de ecuaciones, un proceso estocastico, una estructura geometrica o algebraica, un
algoritmo, etc.
La modelacion esta integrada en la resolucion de problemas fısicos e ingenieriles
que estan inmersos en nuestra vida diaria, sin embargo, el rol de las matematicas en
la generacion de soluciones a problemas biologicos como el desarrollo y crecimiento
de tumores solidos es poco conocido [31]. La biologıa matematica habita entre
la frontera de las matematicas aplicadas-computacionales y la biologıa. Estos dos
campos cientıficos se han desarrollado de forma independiente aportando grandes
avances tecnologicos por su cuenta; no obstante, la union de estas dos disciplinas
marcan el inicio de un nueva rama de la ciencia la cual ofrece una solucion a una
cantidad enorme de problemas biologicos. Muchos de estos problemas pueden ser no
lineales y puede llegar a significar un desafıo para las matematicas aplicadas ası como
tambien para la computacion. Por otra parte, la biologıa se puede beneficiar de las
matematicas y la computacion por medio de la recoleccion de datos y el analisis de
los modelos matematicos que nos permitirıan formalizar las causas y efectos de los
procesos biologicos [32, 13].
Para crear este vınculo entre ambas disciplinas son necesarios los modelos ma-
tematicos, los cuales describen las interacciones entre los componentes biologicos.
El analisis del modelo mediante la computacion y los metodos de las matematicas
aplicadas nos permiten deducir las consecuencias de las interacciones biologicas [32].
Para realizar un modelo es necesario seguir una serie de pasos los cuales se pueden
dividir en tres etapas [33]:
Formulacion
Manipulacion matematica
Evaluacion
Para obtener un modelo matematico exitoso se requieren herramientas matemati-
Capıtulo 2. Marco Teorico 36
cas para modelar, como pueden ser los modelos discretos, modelos continuos, modelos
estocasticos y tecnicas de estimacion de parametros.
El numero de opciones presentadas anteriormente dan como resultado diferentes
tipos de modelos como los siguientes [32]:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: Las EDOs son utilizadas para describir la
evolucion de una poblacion en un perıodo continuo de tiempo.
Ecuaciones diferenciales parciales: A diferencia de las EDOs, las EDP son uti-
lizadas cuando existe mas de una variable independiente, un ejemplo puede ser
el espacio y el tiempo. Sin embargo, de forma historica las EDP estocasticas
son utilizadas principalmente en el concepto fısica estadıstica.
Procesos estocasticos: Los procesos estocasticos y las cadenas de Markov son
clases de modelos completamente estocasticos. Son muy utiles para poblaciones
pequenas.
Automatas celulares: Los automatas celulares son modelos discretos utilizados
en la modelacion de sistemas dinamicos. Estan compuestos por un conjunto de
celdas que adquieren distintos estados o valores, estos a su vez son alterados
de un instante a otro en unidades de tiempo discreto.
La seleccion del tipo de modelo y las herramientas con las que se desean trabajar de-
pende de las preguntas que se quieran responder, los datos que se tengan disponibles
y el proposito del modelo [13].
2.5. Modelos de crecimiento
Cuando se estudian los crecimientos de distintos organismos vivos por medio
de la biologıa y la experimentacion se pueden llegar a recabar muchos datos, estos
son estructurados en modelos estadısticos representados por parametros con el fin
de obtener un buen ajuste de los mismos, es decir, que al resolver el sistema de
ecuaciones las soluciones deben mostrar las caracterısticas del crecimiento. Cuando
se estudia este tipo de fenomenos uno de los objetivos es conocer el incremento del
numero de individuos a traves del tiempo, para esto es importante conocer la tasa
Capıtulo 2. Marco Teorico 37
de natalidad y mortalidad, ası como el numero de individuos del que se conforma la
poblacion antes de comenzar a estudiarla [34].
Los biologos estudian modelos de crecimiento como el de Gumpertz, Richards,
logıstico, Brody, Bertalanffy y Monod, debido a que tienen un sentido biologico y
ademas su construccion se hizo a partir de tomar consideraciones sobre el crecimien-
to. A continuacion se explica el modelo logıstico y como esta construıdo ya que lo
utilizamos para construir el modelo de este trabajo.
Apesar de que la dinamica de Michaelis-Menten no es un modelo como tal, el
termino es utilizado en las ecuaciones para dar una breve introduccion a esta parte
fundamental para la construccion del sistema de ecuaciones.
2.5.1. Modelo Logıstico
El modelo logıstico en una poblacion se puede definir mediante la ecuacion 2.1.
Donde r y K son constantes positivas. En este modelo la tasa de nacimiento per
capita es r(1−N/K), la cual depende de N. La constante K es la capacidad de carga
del medio ambiente, la cual es determinada por la disponibilidad de los recursos
dN
dt= rN(1−N/K) (2.1)
Existen dos estados estacionarios o estados de equilibrio para la ecuacion 2.1, cuando
N = 0 y N = K. Cuando N = 0 la ecuacion es inestable ya que la linearizacion
nos da como resultado dN/dt ≈ rN , de esta forma N crece exponencialmente desde
cualquier valor inicial, aunque sea pequeno. Cuando N = K la ecuacion es estable, ya
que la linearizacion sobre la misma nos da como resultado d(N−K)/dt ≈ −r(N−K)
y ası N → K cuando t→∞.
La capacidad de carga K determina el tamano de la poblacion del estado esta-
cionario estable mientras que r es una medida de la velcidad a la que se alcanza,
es decir, es una medida de la dinamica. Por lo tanto, 1/r es una escala temporal
representativa de la respuesta del modelo a cualquier cambio en la poblacion [35].
Capıtulo 2. Marco Teorico 38
2.5.2. Michaelis-Menten
Una reaccion enzimatica involucra la reaccion del substrato, en este caso S con
una enzima E para ganar producto P y tambien a la misma enzima, es importante
recalcar que las enzimas son catalizadores.
E + S k+k− E + P
Una mejor descripcion de la reaccion enzimatica es la cinetica de Michaelis-Menten.
Se asume que el substrato S y la enzima E forman de inmediato un complejo C, que
luego decae a P y E:
E + S k1k−1 C →
k2 E + P
donde k1, K−1, y k2 son tasas constantes. Sea s = [S], e = [E], c = [C], p = [P ]. Este
proceso tambien se puede describir atraves de un sistema de ecuaciones diferenciales,
como sigue:ds
dt= −k1se+ k−1c
de
dt= −k1se+ k−1c+ k2c
dc
dt= k1se− k−1c− k2c
dp
dt= k2c
El modelo cinetico de Michaelis-Menten esta muy bien establecido para la cinetica
de las enzimas ademas de que el modelo es muy usado para la fisiologıa matematica
[32].
Capıtulo 3
Modelo
En este capıtulo presentamos el sistema de ecuaciones que conforman el modelo
matematico. Para construir el modelo matematico fue necesario utilizar datos reales
de experimentos practicados en pacientes con LLA-B, por lo que se presenta en la
seccion ensayo clınico una breve explicacion sobre como fue realizado este experimen-
to. Mas adelante se encuentra como se construyo el modelo matematico, primero se
explica como interactuan los actores principales de esta terapia las cuales son las
celulas T-CAR cuando estan ante la presencia de las celulas tumorales. Despues se
construyen las ecuaciones de las citocinas que son los biomarcadores que se esco-
gieron para este modelo matematico. Para concluir este capıtulo cerramos con el
sistema de ecuaciones que modela el comportamiento de las celulas T-CAR y las
celulas tumorales.
3.1. Ensayo clınico
Los datos principales con los que trabajamos para construir el modelo se ex-
trajeron de el artıculo [4]. El ensayo esta registrado en ClinicalTrials.gov, numero
NCT01593696. Las concentraciones de citocinas y condiciones iniciales que se utili-
zaron fueron obtenidos de la informacion recabada del paciente 11. En la figura 3.2
se pueden apreciar las concentraciones de las citocinas del paciente ya mencionado,
el cual fue parte de este ensayo clınico. El experimento conto con un aumento en la
dosis, enrolaba adultos jovenes y ninos (1 a 30 anos) con una recaıda en LLA-B o
39
Capıtulo 3. Modelo 40
tambien con linfoma no hodgkiniano. Para este ensayo fueron disenadas celulas T
autologas mediante un proceso de fabricacion de 11 dıas para expresar un CD19-CAR
que incorpora un fragmento variable de cadena unica anti-CD19 mas los dominios
de senalizacion Zeta y CD28 de TCR. Todos los pacientes recibieron fludarabina
y ciclofosfamida antes de una infusion unica de celulas T CD19-CAR. Usando un
diseno estandar 3 + 3 para establecer la dosis maxima tolerada, los pacientes reci-
bieron 1 106 celulas T transducidas con CAR por kg (dosis 1), 3 106 celulas T
transducidas con CAR por kg (dosis 2) o la totalidad CAR producto de celulas T
si no se generaron suficientes celulas para cumplir con la dosis asignada. Despues de
la fase de aumento de la dosis, se trato un cohorte de expansion a la dosis maxima
tolerada.
En el ensayo clınico participaron 21 pacientes con recaıda en LLA-B, sin embargo
solo se utilizo la informacion de un paciente, debido a que los datos proporcionados
sobre las citocinas correspondıan a dos pacientes; el 11 y el 16. En la tabla 1 de [4]
se puede apreciar que el paciente 16 sufrio CRS de nivel 4, por lo que los medicos
tuvieron que administrarle Tocilizumab y corticoesteroides, estas drogas interfieren
en la terapia ya que evitan que las citocinas puedan cumplir su funcion de senali-
zacion, es por esto que solo se tomo en cuenta los datos y la informacion recabada
para el paciente 11. En la tabla 3.1 se muestran las caracterısticas demograficas y
fisiologicas, ademas de algunos resultados producto de la terapia en el paciente 11.
Capıtulo 3. Modelo 41
Edad 23
Sexo M
Tratamientos previos C, R
Numero de recaıdas 1
CAR dosis ×106/kg 1
Respuesta (dıa 28) CR, MRD Neg
Grado CRS 3
Celulas T-CAR dıa 28 (×106/kg) 6.5
Blastocitos de la medula osea
Pre-tratamiento 84 %
Post-CAR < 0,01 %
Cuadro 3.1: Caracterısticas demograficas, respuesta y toxicidad del paciente 11. M:masculino, C: quimioterapia, R: radioterapia, CR: respuesta completa, MRD Neg:negativo para enfermedad residual mınima [4].
3.2. Modelo matematico
En la figura 3.1 se encuentra la representacion de como interactuan las tres po-
blaciones de celulas que se utilizaron para este modelo junto con las interlucinas. Se
observa que las celulas TH expresan IL-2 que tiene como objetivo las TC para que
estas se diferencien y su poblacion crezca, al mismo tiempo, las celulas tumorales
C estan produciendo IL-10 para inhibir la produccion de celulas TH y en general
para impedir la respuesta inmune. Despues de hacer este analis con los componentes
biologicos que interactuan en la terapia se procede a modelar el sistema de ecuacio-
nes.
Capıtulo 3. Modelo 42
Figura 3.1: Interaccion entre las celulas TH , TC y C.
3.2.1. Ecuaciones para las citocinas
Para comenzar se escogieron a las poblaciones celulares ademas de los marcadores
biologicos, en la tabla 2.1 se puede observar que en la terapia intervienen distintas
citocinas, sin embargo en la elaboracion del modelo se integraron dos de estas: in-
terlucina 2 (IL-2) e interlucina 10 (IL-10). En la figura 3.2 tenemos una grafica en la
que aparecen las concentraciones de diferentes citocinas respecto al tiempo, en este
trabajo y para la modelacion decidimos utilizar la IL-2 debido a que diversas eviden-
cias sugieren que la inmunoterapia con esta citocina puede aumentar la respuesta del
sistema inmune para combatir los tumores, las celulas T CD4+ (celulas T de tipo
auxiliar), ademas de que orquestan la respuesta inmune utilizando estas citocinas
como mecanismos de senalizacion para la estimulacion de la respuesta inmune, el
crecimiento y la diferenciacion de los linfocitos [20, 17], es decir, si nuestro objetivo
es que la celulas T citotoxicas CAR crezcan y se diferencien para que puedan bus-
car a las celulas cancerıgenas que presentan el antıgeno CD19 en su superficie, es
necesario la secrecion de IL-2 por parte de las celulas T auxiliares para contribuir al
crecimiento de la poblacion de celulas TC .
Para la IL-10 tomamos en cuenta que el cancer a tratar es una leucemia lin-
foblastica aguda de tipo B (LLA-B), como ya lo habıamos mencionado en el capıtulo
2 en la seccion de leucemia, las celulas cancerosas en este caso son los linfocitos B.
Capıtulo 3. Modelo 43
En este caso debemos tomar en cuenta las citocinas que secretan este tipo de lin-
focitos cuando son cancerosos. En analisis recientes a celulas cancerosas obtenidas
de pacientes jovenes (ninos y adolescentes) con LLA-B se encontraron expresadas
diferentes citocinas y sus receptores como interlucina 7 (IL-7), interlucina 10 (IL-
10), interlucina 12 (IL-12), interlucina 15 (IL-15), interlucina 18 (IL-18), interferon
gamma (IFN-γ) y factor de crecimiento transformante beta (TGF-β), sin embargo
la expresion de IL-10, IFN-γ, IL-15Ra fue significativamente mayor en LLA-B [36].
A pesar de que la produccion del IFN-γ tambien es signifitiva por parte de las
celulas cancerosas a tratar y tambien tenemos la curva de concentracion de la misma
en la figura 3.2 se decidio no agregar a esta citocina dentro de nuestras variables
del sistema ya que como se puede observar en la tabla 2.1 tenemos que el IFN-γ es
secretado por las celulas T, por lo que la curva de concentracion que aparece en la
grafica es la suma de las concentraciones secretadas por distintas celulas, no solo por
las celulas cancerosas. No es posible rastrear el origen de las citocinas respecto a las
celulas que las producen, ya que como se puede apreciar en la figura 2.7 diferentes
celulas pueden producir una misma citocina o incluso mas.
De igual manera, tomamos en cuenta la interlucina 6 (IL-6), sin embargo esta es
producida por celulas T y otros macrofagos, ademas la IL-6 juega un papel muy
importante en el sındrome severo de liberacion de citocinas (CRS) el cual es conse-
cuencia de la aplicacion de la terapia misma [37, 38, 39] y si intentaramos integrar
esta interlucina tendrıamos que enfrentarnos a un problema mas complicado que es
la modelacion de la citotoxicidad como consecuencia de la interaccion de las celulas.
Para incluir las citocinas en el modelo se tomo en cuenta la forma que tienen las
concentraciones en la grafica de la figura 3.2 y con ayuda del software OriginLab R©
se realizo un ajuste a los datos obtenidos de la grafica a una exponencial. Para
obtener las ecuaciones 3.1 y 3.2 por medio de el ajuste, se introdujeron los datos
experimentales de la IL-2 e IL-10 que aparecen en la grafica 3.2 en OriginLab, se
graficaron estos puntos y a partir de las curvas se hizo el ajuste, de forma que
se obtuvieron las ecuaciones 3.1 y 3.2, donde I20 e I100 son los valores asıntoticos
para I2(t) e I10(t) respectivamente, mientras que A2 y A son las amplitudes de las
exponenciales.
Capıtulo 3. Modelo 45
Los valores de todas las constantes incluyendo las ya mencionadas se encuen-
tran en la tabla 3.2, los cuales son proporcionados por OriginLab despues de haber
realizado el ajuste, ademas en la tabla aparece la columna de error estandar la cual
tambien es entregada por el software y denota el error que mide la discrepancia entre
el ajuste hecho y el conjunto de datos obtenidos del ensayo clınico.
I2(t) = I20 + A2e− 1
2
(t−xcw2
)2
(3.1)
I10(t) = I100 +A
w10
√π2
e−2
(t−ycw10
)2
(3.2)
Parametro Valor Error estandar
I20 1.41034 0.51965
xc 8.47235 0.2977
w2 1.91383 0.35447
A2 7.21831 1.03872
I100 2.64188 0.52102
yc 9.30817 0.01084
w10 1.35236 0.002583
A10 277.47002 4.29712
Cuadro 3.2: Valores para las constantes de las funciones que modelan las interlucinasobtenidas mediante el ajuste hecho en OriginLab R©.
3.2.2. Ecuaciones para las poblaciones celulares
Respecto a las poblaciones celulares decidimos tomar en cuenta a las celulas T
de ambos tipos, auxiliares y citotoxicas, ademas de las celulas cancerosas. En este
caso, las celulas T son celulas T-CAR cuyo receptor de antıgeno tiende a indentificar
al marcador CD19 que aparece expresada en la superficie de las celulas de LLA-B
[3], al igual que en la superficie de las celulas B, por lo que las celulas T-CAR estan
Capıtulo 3. Modelo 46
enfocadas en atacar a las celulas tumorosas. Las T-CAR son infundidas en la sangre
del paciente para que se diferencien y crezcan con el objetivo de acabar con la mayor
cantidad posible de celulas tumorales. Para no hacer complicadas las ecuaciones y la
notacion se describio a las celulas T-CAR auxiliares y citotoxicas simplemente como
celulas TH y TC respectivamente.
Despues de obtener las funciones de las interlucinas respecto al tiempo se cons-
truyeron las ecuaciones para las poblaciones de celulas. Para las celulas tumorosas
tenemos que la ecuacion 3.3 es el cambio de la densidad de las celulas C respecto al
tiempo, mientras que el primer termino de lado derecho es un crecimiento de tipo
logıstico, este tipo de funciones son comunmente utilizadas para modelar el creci-
miento poblacional [40, 41] en lugar de la ley de crecimiento en potencias que es
utilizada para modelar tumores solidos, ademas k es la tasa de crecimiento de las
celulas cancerosas; el segundo termino es un termino Michaelis-Menten y representa
el cambio en las poblacion de C debido al encuentro con las celulas TC , mientras que
γC es la tasa de muerte de las celulas C debido a las mismas TC . El tercer termino
es debido a la muerte natural de las celulas C y nc es la tasa de muerte natural de
las celulas C.
En la ecuacion 3.4 tenemos el cambio de TH con respecto al tiempo, del lado
derecho de la ecuacion el primer termino es la concentracion de celulas TH debido a
la infusion; el segundo termino es de crecimiento expresado mediante un Michaelis-
Menten, que relaciona el crecimiento de la poblacion con la interaccion de la IL-2 y
donde γTH es la tasa de crecimiento de TH debido a la IL-2; el tercer termino es la
muerte natural de las TH y nTH es la tasa de muerte natural de las mismas. En el
segundo termino de la ecuacion, la parte de la saturacion que esta representada por
I2 esta compuesta por la funcion de la IL-2 que esta representada en la ecuacion 3.1.
La ecuacion 3.5 determina el cambio de TC respecto al tiempo, el primer termino
de lado derecho es la cantidad que se infusiona en el paciente, el segundo termino es de
crecimiento y es parecido al de las celulas TH ya que tambien utilizamos un termino
Michaelis-Menten para representar el crecimiento de las celulas TC con respecto a
la IL-2, de igual forma que en la ecuacion anterior I2 es la funcion que representa
Capıtulo 3. Modelo 47
la concentracion de IL-2 respecto al tiempo, donde γTC es la tasa de crecimiento de
celulas TC debido a la IL-2. El tercer termino es tambien un Michaelis-Menten y
representa el cambio de la poblacion de celulas TC debido a que estas encuentran
una celula tumoral y la atacan, donde γI10 es la tasa de muerte por contacto con las
celulas tumorales, mientras que el ultimo termino representa la muerte natural de
esta poblacion celular.
dC(t)
dt= kC(t)
(1− C(t)
A
)− γCC(t)
(TC(t)
TC(t) + θC
)− nCC(t) (3.3)
dTH(t)
dt= TH0 + γTHTH(t)
(I2
I2 + θI2
)− nTHTH(t) (3.4)
dTC(t)
dt= TC0 + γTCTC(t)
(I2
I2 + θ′I2
)− γI10TC(t)
(I10
I10 + θI10
)− nTCTC(t) (3.5)
El sistema de ecuaciones 3.3-3.5 es nuestro modelo matematico de la terapia con
celulas T-CAR contra la LLA-B. En el siguiente capıtulo presentaremos los resultados
cuando este sistema es resuelto por medio de un metodo numerico.
Capıtulo 4
Simulacion y resultados
En este capıtulo presentamos los resultados obtenidos de la resolucion del modelo
mediante la implementacion del metodo numerico conocido como Runge-Kutta de
cuarto orden, como ya lo mencionamos en el capıtulo 2 este metodo es utilizado para
resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Para resolver el sistema
de ecuaciones 3.3-3.5 mediante el Runge-Kutta primero programamos el algoritmo en
MatLab R©, donde utilizamos un paso de tamano h = 0,001, ademas los parametros
que utilizamos en el sistema de ecuaciones se encuentran en la tabla 4.1, con sus
respectivos valores y referencias.
Para resolver el sistema de ecuaciones fue necesaria la obtencion de las funciones
que describıan el comportamiento de las citocinas estudiadas en el paciente 11, las
ecuaciones 3.1 y 3.2 modelan el comportamiento de la concentracion de las citocinas
que encontramos en la grafica 3.2, evaluando estas obtenemos las graficas de las
concentraciones de IL-2 e IL-10, respectivamente.
48
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 49
0 5 10 15 20 25Tiempo[dias]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
IL-2
[pg/
ml]
IL-2
Figura 4.1: Concentracion de IL-2 contra tiempo
0 5 10 15 20 25Tiempo[dias]
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
IL-1
0 [p
g/m
l]
IL-10
Figura 4.2: Concentracion de IL-10 contra tiempo
En las figuras 4.1 y 4.2 se observa el comportamiento de las citocinas que se
obtienen de la grafica proporcionada en [4], para evaluar y obtener estas graficas
utilizamos los parametros expresados en la tabla 3.2. Las funciones de estas seran
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 50
sustituıdas en el sistema de ecuaciones para que se obtenga una solucion al mismo
mediante el Runge-Kutta . Se observa que el comportamiento de ambas citocinas
obedece a las curvas respectivas presentadas en la figura 3.2, las cuales toman esta
forma debido al incremento de las citocinas en los primeros dıas de la terapia, esta es
una consecuencia directa de la infusion de las T-CAR, ya que provocan una reaccion
en cadena que hace que las celulas T-CAR, los macrofagos, celulas dendrıticas y
celulas NK comiencen a producir citocinas en grandes cantidades [4, 37, 38]. Las
condiciones iniciales con las que se evaluo el sistema son las siguientes:
C(0) = 300000celulas
µl[22]
TH = 0
TC = 0
Y en la siguiente tabla se presentan los parametros utilizados para resolver el
sistema de ecuaciones.
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 51
Parametros Valor Unidades Referencias
k 0.03 dıas−1 [22]
A 11,02×10−9 celula−1 [42]
γC 0.005 dıa−1(celulasµl
)−1[22]
θC 3.5 ngml
[17]
nC 0.2 dıa−1 [22]
TH0 650000 celulas/kg [17]
γTH 1.7×10−5 ngml
por celula por dıa [17]
θI2 0.3 ng ml−1 [17]
nTH 0.06 dıa−1 [22]
TC0 350000 celulas/kg [17]
γTC 1.7×10−5 ngml
por celula por dıa [17]
θ′I2 0.3 ng ml−1 [17]
γI10 0.005 dıa−1(celulasµl
)−1[22]
θI10 2.9 ngml
[17]
nTC 0.02 dıa−1 [42]
Cuadro 4.1: Parametros utilizados para resolver el sistema de ecuaciones.
Al resolver el sistema de ecuaciones de forma numerica, obtenemos las graficas
que aparecen en las figuras 4.3, 4.4 y 4.5 que representan las poblaciones de celulas
tumorales, celulas T-CAR auxiliares y celulas T-CAR citotoxicas, respectivamente.
En la grafica de las celulas cancerosas podemos observar que la poblacion de estas
va decayendo al pasar de los dıas. Esto es indicio de que las celulas T-CAR estan
cumpliendo su funcion, lamentablemente no pudimos encontrar una grafica con la
que se pueda comparar el comportamiento de la nuestra, sin embargo, revisando el
artıculo principal [4] observamos que en la tabla 1 del artıculo (aquı tabla 3.1) del
mismo se aprecia que los blastocitos de medula osea antes del tratamiento estan
presentes en el paciente 11 en un 84 %, despues del tratamiento T-CAR se registra
que la presencia de estos blastocitos disminuye a una cantidad menor que el 0.01 %,
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 52
esto nos indica que al disminuir la presencia de estos la terapia T-CAR esta siendo
efectiva para disminuir las celulas cancerosas [43].
Figura 4.3: Densidad de celulas cancerıgenas C contra tiempo
Las figuras 4.4 y 4.5 representan las poblaciones de celulas auxiliares y citotoxi-
cas respectivamente, ambas tienen una tendencia creciente la cual nos indica que
las celulas T-CAR se estan diferenciando y su poblacion esta creciendo, ademas se
aprecia que las celulas T-CAR crecen muy rapido en un intervalo de 28 dıas. En las
figuras se muestran resultados hasta el dıa 28 pues los protocolos del ensayo clınico
con el que comparamos nuestros resultados miden solamente durante ese tiempo ya
que es a partir de las dos primeras semanas despues de la infusion que las celulas
T-CAR alcanzan su pico mas alto de expansion [3]. Ademas, los niveles de citocinas
mas altos se dan dentro de los primeros 21 dıas, esto es esencial para el diagnostico
de el sındrome de liberacion de citocinas [38], este sındrome es causado por la gran
cantidad de citocinas que son liberadas al realizarse la infusion de celulas T-CAR
ya que comienzan una reaccion en cadena al comenzar a liberar citocinas como la
IL-2 que no solamente son absorbidas por las celulas T, sino por otros macrofagos y
celulas.
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 53
Figura 4.4: Densidad de celulas T auxiliares TH contra tiempo
En la figura 4.5 se observa la grafica de las celulas T-CAR citotoxicas, esta grafica
es imprescindible para el estudio de la terapia. El resultado mas sobresaliente de esta
figura es ver crecer a la curva de la densidad de poblacion, en la grafica se nota que
esto se cumple. Lo cual es un buen indicio de que las celulas T-CAR citotoxicas se
estan diferenciando y creciendo, y que por lo tanto hay una mayor probabilidad de
que encuentren a las celulas tumorales y las maten, esto esta comprobado gracias
a la figura 4.3 en la cual se observa la disminucion de las celulas cancerosas. Para
comprobar que los resultados que arrojan las graficas son cercanos a los encontrados
en el ensayo, se tomo la concentracion de celulas T-CAR al dıa 28 y se comparo
con los resultados del ensayo clınico del paciente 11, ası se pudo corroborar que la
poblacion de celulas T-CAR llega a expandirse a un orden de magnitud esperado,
respecto al ensayo. Se observa de las graficas que aparecen en las figuras 4.4 y 4.5 que
su poblacion al dıa 28 es alrededor de 9×106 celulaskg
para las celulas T-CAR auxiliares
y de 7.5×106 celulaskg
para las celulas T-CAR citotoxicas, mientras que en la tabla 1 de
[4] el paciente 11 al dıa 28 tenıa circulando en la sangre alrededor de 6.5 ×106 celulaskg
,
lo cual es cercano a los resultados proporcionados por el modelo, ademas hay que
tomar en cuenta que en la terapia con celulas T-CAR in vivo influyen otros tipos de
celulas y citocinas, algunas ayudan a la inhibicion del crecimiento de las celulas T,
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 54
y otras ayudan a que las celulas cancerosas puedan ocultarse. Para tener resultados
mas cercanos al ensayo clınico es necesario tomar en cuenta otro tipo de parametros,
ası como incluir mas poblaciones celulares y demas citocinas. Esto se discute en la
seccion de trabajo futuro en el capıtulo de las conclusiones.
Figura 4.5: Densidad de celulas T citotoxicas TC contra tiempo
Por otra parte, apesar de que la expansion comienza en los primeras semanas
despues de la infusion se observa de las graficas correspondientes a las celulas T-CAR
las poblaciones siguen creciendo, en la figura 4.6 se puede notar que la poblacion de
celulas T-CAR auxiliares se estabiliza alrededor del dıa 50, a partir de este tiempo
es cuando la poblacion de TH deja de crecer y se mantiene en el cuerpo del paciente.
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 55
Figura 4.6: Densidad de celulas T axuliares TH durante un ano
Lo mismo sucede para las celulas T-CAR citotoxicas. Como se aprecia en la
figura 4.7 la poblacion de celulas se estabiliza alrededor del dıa 150, despues de este
momento las celulas se quedan en la sangre del paciente.
Figura 4.7: Densidad de celulas T citotoxicas TC durante un ano
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 56
Estos efectos concuerdan con las pruebas realizadas a pacientes, ya que varios
que presentan aplasia de celulas B por mas de un ano [44, 38, 45], esto quiere decir
que la poblacion de celulas T-CAR sigue creciendo y buscando el marcador CD19
el cual tambien esta presente en las celulas B [46], al estar en la superficie de las
celulas B las celulas T-CAR tambien acaban con estas, a la ausencia de celulas se le
conoce como aplasia. Sin embargo no es del todo malo que las celulas T-CAR sigan
presentes por mas de un ano, ya que esto es ındice de la persistencia y expansion de
las mismas, esta es una caracterıstica que se utiliza para medir la efectividad de la
terapia [38]. No fue posible encontrar una grafica experimental parecida a nuestros
resultados debido a que en la practica se toman en cuenta mas factores biologicos, es
aquı donde nos enfrentamos a otro problema debido a la falta de datos experimentales
los cuales pueden ser utilizados para estimar parametros [22].
4.0.1. Condiciones iniciales y tamanos de pasos
En la seccion anterior se presentaron los resultados del modelo cuando se consi-
deraron las condiciones que se habıan utilizado durante en el ensayo clınico, como
la cantidad de celulas T-CAR que se inyecto en la primera infusion a los pacientes,
en especial al paciente 11. En esta seccion se varıan las dosis de celulas T-CAR y el
tamano de paso con el que se programo el metodo Runge-Kutta.
En la figuras 4.8-4.11 se presentan las graficas para las poblaciones de celulas T-
CAR auxiliares con un valor inicial para las dosis de 250 000 celulas, 500 000 celulas,
2 000 000 celulas y 3 000 000 celulas respectivamente.
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 57
Figura 4.8: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 250 000celulas T-CAR
Figura 4.9: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 500 000celulas T-CAR
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 58
Figura 4.10: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 2 000 000celulas T-CAR
Figura 4.11: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 3 000 000celulas T-CAR
A partir de las graficas anteriores y por la forma que toman los crecimientos se
puede observar como las poblaciones de celulas T-CAR auxiliares van a crecer de
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 59
manera exponencial, es decir, que el crecimiento no depende de la dosis inicial con
la que se lleve a cabo el tratamiento. En realidad la dosis influye en la poblacion
maxima que se puede alcanzar dependiendo de la cantidad inicial de celulas que se
introduzcan, por ejemplo, la figura 4.8 muestra que el crecimiento de la poblacion
de T-CAR auxiliares llego a 2.28×106 celulaskg
al dıa 28 cuando se considero una dosis
inicial de 250 000 celulas, mientras que si comparamos con la figura 4.11 donde la
dosis inicial es de 3 000 000 de celulas se tiene que al dıa 28 la poblacion se expande
hasta 2.56×107 celulaskg
. Para las figuras 4.9 y 4.10 tenemos que al dıa 28 se alcanzo una
poblacion de 4.6×106 celulaskg
y 18×106 celulaskg
respectivamente. En esta comparacion se
puede notar que la dosis inicial solo interfiere en la cantidad de celulas que esten
presentes al dıa 28, entre mayor sea la dosis inicial la poblacion se expande a una
mayor cantidad de celulas, esto para los experimentos realizados con las condiciones
y parametros del paciente 11.
En el caso de las celulas citotoxicas realizamos los mismos experimentos y se
obtuvieron las graficas 4.12-4.15 donde se presentan los crecimientos para estas po-
blaciones cuando el valor de la dosis inicial es de 250 000 celulas, 500 000 celulas, 2
000 000 celulas y 3 000 000 celulas respectivamente.
Figura 4.12: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 250 000celulas T-CAR
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 60
Figura 4.13: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 500 000celulas T-CAR
Figura 4.14: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 2 000 000celulas T-CAR
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 61
Figura 4.15: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 3 000 000celulas T-CAR
De las figuras 4.12-4.15 se puede observar que las poblaciones de celulas T-CAR
citotoxicas al dıa 28 para las dosis iniciales de 250 000 celulas, 500 000 celulas, 2 000
000 de celulas y 3 000 000 de celulas son 1.82×106 celulaskg
,3.7×106 celulaskg
, 15×106 celulaskg
y 2.25×107 celulaskg
, respectivamente. De lo anterior se observa que el crecimiento de
las celulas al dıa 28 dependera de la dosis inicial, por ejemplo si se toma en cuenta
la poblacion a los 28 dıas de la dosis con 500 000 celulas respecto a la de 2 000 000
de celulas se puede observar que la ultima es mayor por mas de 6 000 000 de celulas.
Estos mismos resultados tambien son obtenidos en el analisis de las graficas de las
celulas T-CAR auxiliares.
De la misma forma se realizaron los experimentos correspondientes para estudiar
el comportamiento de las celulas a lo largo de un ano, esto como indicador de la
efectividad de la terapia en el paciente. En las figuras 4.16-4.19 se presentan las
graficas para los crecimientos a lo largo de un ano en las poblaciones con una dosis
inicial de 250 000 celulas, 500 000 celulas, 2 000 000 celulas y 3 000 000 celulas
respectivamente.
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 62
Figura 4.16: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 250 000celulas T-CAR
Figura 4.17: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 500 000celulas T-CAR
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 63
Figura 4.18: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 2 000 000celulas T-CAR
Figura 4.19: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 3 000 000celulas T-CAR
De las figuras anteriores se observa que la poblacion se mantuvo estable a lo largo
de un ano para las cuatro dosis con las que se realizaron experimentos. A partir de
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 64
estos resultados se obtiene que la poblacion de celulas T-CAR auxiliares permanecio
en el paciente durante todo este perıodo lo cual indica que la terapia es efectiva para
la leucemia linfoblastica aguda del paciente.
En el caso de las celulas citotoxicas realizamos los mismos experimentos y se
obtuvieron las graficas 4.20-4.23 donde se presentan los crecimientos para estas po-
blaciones a lo largo de un ano cuando el valor de la dosis inicial es de 250 000 celulas,
500 000 celulas, 2 000 000 celulas y 3 000 000 celulas respectivamente.
Figura 4.20: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 250 000celulas T-CAR
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 65
Figura 4.21: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 500 000celulas T-CAR
Figura 4.22: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 2 000 000celulas T-CAR
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 66
Figura 4.23: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 3 000 000celulas T-CAR
Las figuras anteriores representan como las poblaciones de celulas T-CAR ci-
totoxicas se mantuvieron estables a lo largo de un ano, independientemente de las
dosis aplicadas en primera estancia al paciente. Una de las caracterısticas de la efec-
tividad de la terapia es la permanencia de las celulas T-CAR en el paciente por mas
de un ano ya que ası el cuerpo del paciente esta preparado para defenderse en caso
de que el cancer vuelva reproducirse en el paciente.
Tamano de paso
En esta seccion se presentan las graficas de las celulas auxiliares y citotoxicas
cuando se varıa el tamano de paso que se implemento en el metodo Runge-Kutta de
cuarto orden, cuando se trabajo con las condiciones iniciales que se utilzaron en el
ensayo clınico, es decir, en el experimento presentado en la primera seccion de este
capıtulo y en los experimentos donde se varıan las dosis de celulas T-CAR. El tamano
de paso que se utilizo en los otros experimentos es de h = 0,001, mientras que en
esta parte se presentan los experimentos con h = 0,0005 en la poblacion que recibio
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 67
una dosis inicial de 250 000 celulas T-CAR, tanto para T axuliares y T citotoxicas
con una dosis inicial de 250 000 celulas.
Figura 4.24: Densidad de celulas T auxiliares TH con una dosis inicial de 250 000celulas T-CAR y un tamano de paso h = 0,0005
En la figura 4.24 se muestra la grafica de las celulas T-CAR axuliares respec-
to al tiempo en un intervalo de 28 dıas. Esta grafica la podemos comparar con la
mostrada en la figura 4.8 donde la poblacion al dıa 28 era aproximadamente de
2.3×106 celulaskg
, mientras que la poblacion en la grafica anterior es de aproximada-
mente 4.6×106 celulaskg
. Como se observa, al ajustar el tamano de paso a la mitad
como en este caso se obtiene el doble de la poblacion al dıa 28, comparada con la
obtenida en el experimento con h = 0,001.
Capıtulo 4. Simulacion y resultados 68
Figura 4.25: Densidad de celulas T citotoxicas TC con una dosis inicial de 250 000celulas T-CAR y un tamano de paso h = 0,0005
En la figura anterior se muestra la grafica para las celulas T-CAR citotoxicas con
una dosis inicial de 250 000 celulas, en un intervalo de 28 dıas, con un tamano de
paso h = 0,0005. En el dıa 28 la poblacion es de 3.6×106 celulaskg
, mientras que en la
figura 4.12 se tiene que la poblacion en el mismo dıa es de 1.8×106 celulaskg
. Se observa
que al igual que en el caso de las celulas T-CAR auxiliares en el experimento con un
tamano de paso reducido a la mitad, la poblacion se duplica.
En realidad, lo que sucede al reducir a la mitad el tamano de paso es que el
intervalo de tiempo mostrado en la grafica en el eje temporal tambien sufre un
cambio, pues este se duplica por ir mas aprisa en el calculo de la aproximacion a la
solucion del sistema de ecuaciones diferenciales. Es decir, en realidad la poblacion
mostrada en el dıa 28 para las figuras 4.24 y 4.25 es la poblacion que se obtiene en
el dıa 56 en un experimento con h = 0,001.
Capıtulo 5
Conclusiones
Todos los objetivos que se plantearon para este trabajo fueron logrados, se probo
que la terapia con celulas T-CAR es efectiva en el paciente tratado, atraves de estu-
diar la dinamica entre la inmunoterapia y la leucemia linfoblastica aguda de tipo B
mediante un modelo matematico que se resolvio mediante el metodo numerico cono-
cido como Runge-Kutta de cuarto orden, y los resultados obtenidos fueron sometidos
a un analisis para compararlos con los resultados del ensayo clınico y verificar que
los resultados que arroja el modelo son biologicamente posibles. En este capıtulo
se presentan las conclusiones de este trabajo de tesis, ası como el trabajo a futuro
que permitirıa presentar un modelo mas completo al tomar en consideracion otras
variables biologicas que aporten en los resultados del mismo.
1. Se presento un modelo matematico para un paciente, que emula la interaccion
entre una terapia inmunologica y celulas de leucemia linfoblastica aguda de tipo
B . La terapia a modelar utiliza celulas T-CAR, estas son celulas T autologas
del cuerpo del paciente que son modificadas geneticamente para localizar cierto
tipo de marcador biologico. Al tratar la LLA-B se utilizo el marcador CD19,
presente en las celulas cancerıgenas y en celulas B.
2. Al de estudiar la respuesta del sistema inmune y sus componentes como lo son
69
Capıtulo 5. Conclusiones 70
las celulas T, se pudo escoger quienes participarıan en el modelo matematico.
Ya que el proceso de la terapia con celulas T-CAR involucra al menos 8 tipos de
celulas y 7 citocinas, se decidio tomar en cuenta para las poblaciones celulares
los principal actores involucrados en la terapia, mientras que para las citocinas
se tomaron en cuenta las que tenıan mayor participacion en la actividad celu-
lar de las poblaciones escogidas. Para esto, se tomaron celulas T auxiliares y
citotoxicas, ademas de las celulas de LLA-B. De los marcadores biologicos se
tomo en cuenta dos, la IL-2 e IL-10. Apartir de estos actores se construyeron
las ecuaciones que conforman el modelo matematico.
3. Los terminos mas utilizados en las ecuaciones fueron crecimientos logısticos y
de Michaelis-Menten. Ya que apartir de estos se construyeron las ecuaciones y
se introdujeron las funciones que modelan el comportamiento de las citocinas.
4. Para obtener los resultados y graficas fue implementado el metodo numerico
conocido como Runge-Kutta de cuarto orden, este metodo fue programado en
MatLab utilizando un paso de tamano h = 0,001, gracias a este metodo fue
posible resolver el sistema de ecuaciones diferenciales 3.3-3.4. A partir de los
resultados obtenidos mediante el Runge-Kutta se graficaron las poblaciones de
celulas cancerosas, celulas T auxiliares y citotoxicas para los 28 dıas que dura
el ensayo clınico, que aparecen en las figuras 4.3, 4.4 y 4.5 respectivamente.
Tambien fue posible obtener graficas de como se ven las poblaciones a lo largo
de un ano para las celulas auxiliares y citotoxicas, las graficas de estas se
muestran en las figuras 4.6 y 4.7 respectivamente.
5. Analizando los resultados obtenidos en la grafica 4.3, estos muestran un decre-
cimiento en la poblacion de celulas cancerıgenas, esto se puede corroborar con
las graficas de celulas T-CAR, tanto auxiliares como citotoxicas (4.4 y 4.5). A
partir de estas dos ultimas graficas, se puede observar que tienen un crecimien-
to el cual se extiende incluso mas alla de los 28 dıas. Esto es debido a que en
la practica las celulas T-CAR llegan a estar presentes por mas de un ano en el
cuerpo del paciente como se muestra en las figuras 4.6 y 4.7, e incluso se llega a
presentar aplasia en celulas B, es decir, disminucion de celulas B en la sangre,
ya que el marcador CD19 es tıpico de las celulas de leucemia linfoblastica agu-
Capıtulo 5. Conclusiones 71
da de tipo B, pero tambien se encuentra presente en las celulas B ordinarias
del sistema inmune.
6. El decremento de la poblacion de celulas tumorales es debido a que la expansion
de celulas citotoxicas es muy grande (4.5), estas celulas son las encargadas de
matar a las celulas cancerosas o a las celulas que presenten en su superficie el
marcador CD19. En este caso, las celulas T-CAR auxiliares tienen como funcion
dentro del modelo impulsar el crecimiento y la diferenciacion de las citotoxicas
mediante la produccion de IL-2. Mientras que la unica forma que tienen las
celulas cancerosas de evitar su muerte debido a las T-CAR es mediante el
IL-10 que funciona como inhibidor de crecimiento.
7. Para comparar y corrobar que los resultados de la densidad de poblacion de
celulas T-CAR son cercanos a los resultados presentados en el paciente 11
durante el ensayo clınico [4] donde se obtuvo que la dosis de la infusion inicial
de la terapia es de 1 × 106 celulaskg
, 28 dıas despues tendrıan alrededor de 6,5 ×106 celulas
kg, mientras que los resultados de este trabajo arrojan 9 × 106 celulas
kgy
7,5 × 106 celulaskg
, celulas auxiliares y citotoxicas respectivamente. Por lo tanto,
se concluye que los resultados obtenidos se encuentran dentro del mismo orden
numerico que los experimentos biologicos.
8. Considerando que en el ensayo clınico fueron tomadas en cuenta siete citoci-
nas y ademas de que se enfocaron en controlar el sındrome de liberacion de
citocinas (CRS) provocado por la liberacion de las mismas celulas T, la pobla-
cion de celulas T-CAR esta cercana a la obtenida en el paciente 11 durante
los ensayos clınicos realizados. Es importante destacar que en el ensayo clıni-
co no solo se consideraron a las celulas T como fuentes de las citocinas, sino
que tambien interfieren otro tipos de celulas, como macrofagos, celulas NK,
celulas dendrıtcas, etc., todas estas influyen en la terapia con celulas T-CAR
puesto que al ser introducidas al cuerpo comienzan una reaccion en cadena en
conjunto con las citocinas y las otras celulas. Esta reaccion en cadena tambien
provoca que exista cierto nivel de toxicidad relacionado con el CRS, que es
considerado un efecto secundario de la terapia, ademas de la aplasia de celulas
B. Esto significa que las celulas T-CAR se expandieron y ademas perduraron
Capıtulo 5. Conclusiones 72
en el organismo del paciente lo cual indica que la terapia ha sido efectiva y ha
erradicado a las celulas cancerıgenas en su mayorıa.
9. Este modelo matematico es el primer trabajo realizado que simula utilizando un
modelo matematico y resolviendo el sistema de ecuaciones mediante el Runge
Kutta de cuarto orden la terapia con celulas T-CAR tratando la leucemia
linfoblastica aguda de tipo B. Es decir, durante la investigacion de esta terapia y
de los modelos matematicos ya existentes, no se encontro la existencia de algun
trabajo previo que modele con ecuaciones diferenciales la inmunoterapia para
tratar la LLA-B. Por lo tanto, este modelo puede ser utilizado para predecir
poblaciones de celulas T-CAR y tumorales tomando en cuenta diferentes datos
experimentales, como las dosis y la cantidad de celulas de leucemia presentes
en el cuerpo.
Por otra parte, es importante mencionar que los resultados ya antes mencionados
solo se compararon con los resultados experimentales de una paciente debido a que
solamente habıa datos sobre las concentraciones de citocinas de dos pacientes, en
este caso el paciente 11 y el 16. Los datos sobre concentraciones de citocinas del
paciente 16 no se tomaron en cuenta ya que este sufrio de sındrome de liberacion
de citocinas (CRS) de nivel 4 (nivel maximo) y por lo tanto se le tuvieron que
administrar Tocilizumab y corticoesteroides para controlar esta otra enfermedad,
estas drogas al ser administradas con el proposito de controlar las citocinas provocan
que las celulas T-CAR no sean tan efectivas en su objetivo. Es por esto que solo se
consideran los resultados clınicos del paciente 11, el cual tuvo CRS de nivel 3 y no
se le proporciono ningun tipo de droga como las ya mencionadas para controlarlo.
Para realizar un modelo que se apegue mas a la experimentacion y se acerque
mas a los resultados en pacientes es necesario realizar algunas modificaciones que se
presentan en la siguiente seccion.
Capıtulo 5. Conclusiones 73
5.1. Trabajo futuro
1. Considerar el caso de la leucemia cuando es cronica, es decir, encontrar fun-
ciones que se ajusten al tiempo del desarrollo de esta enfermedad pero cuando
tenemos un caso cronico.
2. Se pueden incorporar mas factores biologicos que afecten esta terapia, como
los siguientes:
Ampliar los actores del sistema inmune agregando a las celulas dendrıticas,
celulas NK, macrofagos y linfocitos B.
Agregar citocinas como la IL-6, IL-12, TNF-α e IFN-γ debido a su im-
portancia e influencia en el sındrome de liberacion de citocinas, ademas
de relacionar estas con sus fuentes y sus objetivos.
En el caso de CRS es necesario aplicar medicinas, estas ayudan a controlar
la generacion de citocinas o en el peor de los casos mantenerlas a raya.
Para cada paciente es necesario saber si es elegible para tomar esta te-
rapia por sus atencedentes medicos, es por eso que deberıa considerarse
el numero de tratamientos realizados con anterioridad y las recaıdas. Es-
to nos ayudarıa a tener varios casos, ya como un modelo mas especıfico,
partirıamos de lo general a lo particular.
3. Considerar la citotoxidad, es decir, agregar un termino o varios que permitan la
integracion del CRS a la terapia. Esto debido a que la alta produccion de IL-6
por parte de los macrofagos y otras celulas causan inflamacion de tal forma
que se tiene registro cuatro niveles de este mal, y que pueden llegar a afectar
la eliminacion de las celulas tumorales.
4. Recopilacion de datos experimentales de la mano de un medico o biologo que
este realizando ensayos de esta terapia. A pesar de que muchos parametros son
obtenidos de la literatura es necesario intercambiar hipotesis con un investiga-
dor que este involucrado en estos experimentos, ya que nosotros nos dedicamos
a la parte matematica y computacional, la parte biologica nos es aun desconoci-
da en su mayorıa de detalles. A partir de la recoleccion de datos experimentales
Capıtulo 5. Conclusiones 74
y de obtener conocimientos mas amplios en la parte biologica, es posible pensar
una curva o hasta una ecuacion para cada citocina, ası construımos un sistema
de ecuaciones mas completo. Ademas, la recoleccion de mas datos de distintos
pacientes es indispensable para probar distintas condiciones iniciales.
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