Tesis Maestría.
CONTROL DE FUERZA PARA UNA PLATAFORMA STEWART CON
APLICACIÓN A LA REHABILITACIÓN
Estudiante:
Cristian Alejandro Vergara
Código:200726076
Correo: [email protected]
Asesor:
PhD. Carlos Francisco Rodríguez
Correo: [email protected]
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Mecánica
Periodo: 2012-01
Cristian Alejandro Vergara Perico Tesis Maestría
2
“Dedico este proyecto a mis
papas Heriberto Vergara y
Blanca Elvira Perico, de igual
manera dedico este proyecto a
mis hermanos Cesar Augusto
Vergara y Carlos Andrés
Vergara”
Cristian Alejandro Vergara Perico Tesis Maestría
3
AGRADECIMIENTOS
En este proyecto agradezco principalmente a mis papas Heriberto Vergara y Blanca Elvira
Perico por su apoyo y motivación que me brindaron a lo largo de mi carrera, de igual manera
agradezco a mis hermanos Carlos Andrés Vergara y Cesar Augusto Vergara que ayudaron y
orientaron.
Agradezco a mi asesor Carlos Francisco Rodríguez por su colaboración y orientación durante
la realización de este proyecto de investigación, de igual manera agradezco al departamento
de ingeniería mecánica por la financiación de mi proyecto y a los técnicos de laboratorio del
departamento que me colaboraron en la manufactura de las piezas esenciales para la
elaboración de los prototipos de mi proyecto.
Finalmente agradezco a todos mis compañeros de la carrera que me brindaron su apoyo
durante todo el transcurso de esta.
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4
TABLA DE CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 9
2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA....................................................................................... 12
3 MODELOS DE CONTROL .................................................................................................... 14 3.1 Impedancia ................................................................................................................................. 14 3.2 Admitancia .................................................................................................................................. 14
4 CONTROL ACOPLADO PARA LA REHABILITACIÓN .................................................. 16 4.1 Control acoplado ....................................................................................................................... 16 4.2 Esquema de rehabilitación ................................................................................................... 16 4.3 Estrategia de control ............................................................................................................... 17
5 PRUEBA DE VERIFICACIÓN .............................................................................................. 19 5.1 Trayectoria comandada .......................................................................................................... 19 5.2 Equipos ......................................................................................................................................... 19 5.3 Montaje......................................................................................................................................... 20 5.4 Descripción pruebas................................................................................................................ 21
6 RESULTADOS ......................................................................................................................... 23 6.1 Parámetros establecidos........................................................................................................ 23 6.2 Resultados de la prueba ......................................................................................................... 23
7 CONCLUSIONES .................................................................................................................... 28
8 REFERENCIAS ....................................................................................................................... 29
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5
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Modelo de mecanismo de rehabilitación [6]. ........................................................ 10
Figura 2. Trayectorias de la pelvis expresadas en los 6 DOF vistos desde la banda. Los colores
rojos, verde y azul corresponden a ciclos realizados por una misma persona; Líneas
negras rangos de normalidad reportados en literatura. .................................................. 13
Figura 3. Control de impedancia. ......................................................................................... 14
Figura 4. Control de Admitancia. ......................................................................................... 15
Figura 5. Esquema de control propuesto .............................................................................. 17
Figura 6 Ilustración del control. ........................................................................................... 17
Figura 7. Trayectoria propuesta prueba de verificación. ...................................................... 19
Figura 8. Conexión de equipos. ............................................................................................ 20
Figura 9. Montaje Prueba de verificación. ........................................................................... 21
Figura 10. Interacción Fuerza-movimiento. Figura superior proyección tangencial del
desplazamiento, figura intermedia proyección normal del desplazamiento y figura
inferior magnitud fuerza de contacto. ............................................................................ 24
Figura 11. Desviaciones desarrolladas por el sujeto 5 con la mano derecha. Proyección en
dirección tangencial (Superior), proyección en dirección normal (Inferior). ................ 25
Figura 12. Resultados pruebas. ............................................................................................. 25
Figura 13. Compendio de errores para las diferentes pruebas. ............................................. 26
Figura 14. Errores según mano. ............................................................................................ 27
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Grados de libertad en la pelvis con respecto a un marco de referencia fijo a una banda
caminadora. . .................................................................................................................. 10
Tabla 2. Mejores y peores sujetos para cada una de las pruebas. ......................................... 26
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7
RESUMEN
En este documento se presenta el desarrollo de una estrategia de control enfocada en la
interacción fuerza-movimiento entre una plataforma Stewart y una persona, presentando un
uso potencial en la rehabilitación del movimiento. Los modelos de control fueron
desarrollados para promover el reaprendizaje del movimiento a través de trayectorias cíclicas
inscritas dentro de un rango de normalidad. Este rango se encuentra determinado mediante
características espaciales asociados a la forma de la trayectoria de movimiento, y aspectos
temporales relacionados con la cadencia del ciclo de rehabilitación. Al momento de
presentarse movimientos anormales, el sistema debe actuar aumentando la interacción de
fuerza para llevar los movimientos de la persona al rango de normalidad. Una vez dentro de
rango, la interacción de fuerza debe disminuir hasta alcanzar valores cercanos a 0. Para
demostrar el desempeño de la estrategia de control planteada, se implementó un test en el
cual el usuario desarrolló una trayectoria poco usual con sus manos. Para llevar a cabo esta
tarea se diseñó una región donde su orientación y posición eran dependientes del tiempo y la
trayectoria. Durante la prueba de validación, además de las estrategias de control de fuerza
retroalimentadas mediante una celda de carga instaladas en el punto de contacto usuario-
manipulador, se añadieron guías visuales. Los resultados obtenidos demostraron el potencial
de las estrategias de control planteadas en la aplicación a tareas de rehabilitación.
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8
NOMENCLATURA
𝑐𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)
𝑘𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
𝑘𝑡 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
�̂� 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
�̂� 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎
𝑥𝑐⃗⃗ ⃗ 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑥𝑝⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
∆𝑥𝑡 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎
∆𝑥𝑛 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎
𝐹 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)
𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)
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1 INTRODUCCIÓN
En los últimos años el desarrollo de dispositivos robóticos, empleados durante procesos de
rehabilitación ha aumentado. Este fenómeno se puede atribuir a la alta capacidad de estos
sistemas para brindar información de la evolución del desempeño del paciente, además, del
aumento en la precisión y exactitud durante los procedimientos de rehabilitación.
Uno de los temas mas tratados en rehabilitación mediante dispositivos robóticos
corresponde a la marcha humana, siendo el sistema Lokomat [1], el sistema mas empleado.
A lo largo de los últimos años, diferentes estudios han demostrado la alta efectividad del
sistema en la recuperación de los pacientes, sin embargo, algunos estudios como el realizado
por Hideler, Wisman y Hidler [2], muestran algunas deficiencias durante la rehabilitación,
las cuales se pueden atribuir al las restricciones en algunos grados de libertad (GDL)
necesarios al caminar.
Con el fin de corregir las deficiencias anteriormente nombradas, se han desarrollado
sistemas como el NaTure-gaits [3]. Este robot se caracteriza por el desarrollo de un
mecanismo que promueve el cambio de la concentración del peso debida a la rotación pélvica
alrededor del eje x del cuerpo humano. De esta manera el NaTure-gaits considera un mayor
número de grados de libertad durante la rehabilitación.
Simultáneamente se han desarrollados sistemas como el robot RGR [4] enfocados
especialmente en el movimiento pélvico con el fin de corregir patologías como el “Hip-
hiking”, evidente en pacientes con derrames cerebrales. La Tabla 1 muestra el resumen de las
restricciones de los grados de libertad del movimiento pélvico implementadas por los
sistemas anteriormente nombrados.
En la Universidad de los Andes, se han desarrollado algunas aproximaciones con fines
de rehabilitación de la marcha. Entre estas, se puede resaltar la tesis del estudiante de maestría
Johann Barragán [5] quien desarrolló un sistema basado en un control adaptativo para un
robot usable en rehabilitación de la articulación de la rodilla. Por su parte, la estudiante Maria
Fernanda Mantilla realizó una comparación entre diferentes configuraciones de robots
paralelos, con el fin de ser usados como robots de rehabilitación [6]. Entre los modelos
planteados por la estudiante se puede resaltar el mostrado en la Figura 1.
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10
Rot. x
(roll)
Rot. y
(pitch)
Rot. z
(yaw) Trans. x Trans. y Trans. z
Lokomat R R R R R C
RGR C L L L L L
NaTure-gaits* C L L C C C
Tabla 1. Grados de libertad en la pelvis con respecto a un marco de referencia fijo a
una banda caminadora. C: Controlado, L: Libre, R: Restringido. * Para este caso no
existe caminadora, el sistema se mueve junto al paciente.
En este proyecto se plantea el desarrollo de una estrategia de control implementada en un
manipulador, la cual considera la interacción movimiento-fuerza entre el robot y la persona.
Esta estrategia tiene un potencial uso en el proceso de reaprendizaje de las condiciones de
normalidad en el movimiento del cuerpo, en especial, la rehabilitación de los movimientos
pélvicos presentes durante la marcha. Dado los grados de libertad, los rangos y las fuerzas
necesarias para el proceso de rehabilitación de dichos movimientos, se plantea como
manipulador el uso de una plataforma Stewart. Debido la complejidad del acople pelvis-
manipulador y el tiempo requerido para un proceso de rehabilitación, se propuso la
verificación de las estrategias mediante una trayectoria poco usual realizada con movimiento
de la mano.
Figura 1. Modelo de mecanismo de rehabilitación [6].
En los artículos [1], [7] y [8] se describen algunas estrategias de control enmarcadas en
el paradigma “Assist as needed”. En este proyecto se emplea un acople de modelos de control
de fuerza de tipo Admitancia e Impedancia, este cuenta con retroalimentación de la fuerza
medida directamente en el contacto entre el usuario y el robot. El acople de los modelos de
control se realiza con el fin de promover en el paciente la realización de los movimientos, y
de esta manera recuperar el sistema de control interno del cuerpo humano.
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El documento se encuentra estructurado de la siguiente manera: Primero se encuentra
una descripción detallada del problema a resolver. Enseguida se describen los modelos de
control y el acople de los controladores propuestos enfocados a la rehabilitación. A
continuación se presenta en detalle la prueba de verificación planteada para probar las
estrategias de control. En la siguiente sección se muestran los resultados obtenidos durante
diferentes pruebas junto con su respectivo análisis. Finalmente las conclusiones y el trabajo
futuro se encuentran enmarcadas en la ultima sección.
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2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Durante los procesos de rehabilitación del sistema motriz humano, los pacientes
usualmente desarrollan movimientos cíclicos, con el fin de recuperar los rangos de
movilidad, así como la precisión en sus movimientos. Durante este proceso no es posible
afirmar que existe una única trayectoria que se considere normal, sin embargo, en muchos
estudios se ha encontrado que los movimientos se pueden considerar normales si se
encuentran enmarcados dentro de cierto rango.
Un ejemplo clásico es el desplazamiento humano, el cual ocurre mediante un proceso
que involucra movimientos cíclicos. Un ciclo o paso comienza en el momento en que un
extremidad hace contacto con el suelo, y termina en el momento en que esta misma
extremidad vuelve a realizar el contacto [9].
En la Figura 2 se muestran las trayectorias de 3 ciclos proyectadas en 6 grados de libertad
realizados por una misma persona sana, estas se presentan con referencia a un marco fijo a
una trotadora. Al observar cada una de las gráficas es evidente que existen diferencias entre
los ciclos, de lo cual se infiere, que no es posible declarar una trayectoria que se considere
como la única trayectoria correspondiente a una persona sana. Sin embargo, en la literatura
se reportan rangos de movimientos normales, por ejemplo, en la Figura 2 se presentan los
rangos de normalidad reportados en [9] para los movimientos pélvicos durante la marcha.
Dado las características del ciclo de la marcha, la interacción movimiento-fuerza debe
permitir y fomentar el movimiento por parte de la persona, mientras la trayectoria
desarrollada por el individuo se encuentre dentro de un rango de normalidad previamente
establecido. En el caso que esta trayectoria se encuentre por fuera de los límites de
normalidad, la interacción movimiento-fuerza debe intervenir con el fin de guiar a la persona
de regreso al rango de normalidad.
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13
Figura 2. Trayectorias de la pelvis expresadas en los 6 DOF vistos desde la banda.1
Los colores rojos, verde y azul corresponden a ciclos realizados por una misma
persona; Líneas negras rangos de normalidad reportados en literatura.
1 Datos Capturados a 100 fps en el Instituto Roosvelt por los estudiantes del departamento de Ingeniería Biomédica; Juan Cuellar,
Juliana Sanchez y Alejandra Castelblanco
t [s]0 0.5 1
x [m
m]
-100
0
100
t [s]0 0.5 1
y [m
m]
-50
0
50
t [s]0 0.5 1
z [m
m]
880
900
920
940
t [s]0 0.5 1
roll
[º]
-10
0
10
t [s]0 0.5 1
pitch [º]
-5
0
5
t [s]0 0.5 1
yaw
[º]
-20
-10
0
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14
3 MODELOS DE CONTROL
Los modelos de control diseñados se encuentran basadas en controles de fuerza de tipo
háptico, es decir relacionados con las sensaciones percibidas por el sentido del tacto.
3.1 Impedancia
La impedancia se define como la oposición al movimiento ejercida por un sistema
externo [10]. Uno de los ejemplos mas claros es el sistema masa resorte amortiguador [11]
descrito por la ecuación 1. En este control se busca emplear la interacción movimiento-fuerza
para que el usuario experimente un sistema de segundo orden en el cual siente efectos
inerciales [𝑚], disipativos [𝑐] y/o elásticos [𝑘] en oposición a su movimiento (Figura 3).
𝐹 = [𝑚] 𝑥 ̈ + [𝑐] 𝑥 ̇ + [𝑘] 𝑥 (1)
Figura 3. Control de impedancia.
3.2 Admitancia
El concepto de admitancia es el opuesto al concepto de impedancia descrito
anteriormente, en este caso se busca fomentar el movimiento a partir de una fuerza. De forma
similar al caso anterior se puede asociar a un sistema masa resorte amortiguador descrito por
la ecuación (1), donde los elementos inerciales [𝑚], disipativos [𝑐] y elásticos [𝑘] tienden a
valores muy pequeños (Figura 4).
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15
Figura 4. Control de Admitancia.
En proyectos anteriores [12] se uso un concepto descrito por Serraji en [13] como
“admitancia mecánica”, en el cual la velocidad es directamente proporcional a la fuerza
ejercida multiplicada por una constante de admitancia 𝑌. Esta relación es descrita en la
ecuación 2.
�̇� = 𝑌 𝐹 (2)
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16
4 CONTROL ACOPLADO PARA LA REHABILITACIÓN
4.1 Control acoplado
Dados los requerimientos descritos en la descripción del problema, se plantea un acople
de las estrategias propuestas a partir de la desviación existente entre la trayectoria del usuario
y la trayectoria deseada. En la Figura 5 se muestra el diagrama de bloques del sistema de
control propuesto.
La fuerza de contacto es medida mediante una celda de carga de 6-ejes con el fin de
realizar la retroalimentación de fuerza en los controles. Al comparar la posición de la
plataforma con una referencia previamente establecida se define la estrategia de control a
emplear, la cual comanda el movimiento deseado al manipulador. Finalmente esta señal es
transformada a las coordenadas articulares de la plataforma por el algoritmo desarrollado por
Nicolás Ordoñez descrito en [14] y luego enviadas a los actuadores de la plataforma.
4.2 Esquema de rehabilitación
Con el fin de establecer la zona de normalidad se puede establecer un rango alrededor
de una trayectoria promedio en el cual los movimientos pueden considerarse normales. Sin
embargo, en algunos procesos de rehabilitación no es suficiente tener en cuenta únicamente
la forma de la trayectoria, sino además, es indispensable considerar la cadencia del ciclo,
definida como la rapidez con que se realiza la trayectoria. De esta manera la región de
normalidad debe considerar tanto limites de forma como de rapidez.
En la Figura 6 se presenta una trayectoria promedio, a partir de la cual se diseña una
región de normalidad en función de limites proyectados en la componte tangencial y normal
en un instante de tiempo. Al considerar desviaciones, fuera de las condiciones de normalidad,
pequeñas el limite tangencial se puede asociar al concepto de rapidez, mientras el limite en
la dirección normal se encuentra relacionado con la forma de la trayectoria.
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17
Figura 5. Esquema de control propuesto
Figura 6 Ilustración del control.
4.3 Estrategia de control
Para plantear el modelo matemático de interacción fuerza-movimiento es necesario
considerar 4 casos diferentes presentes en la ecuación (3).
𝐹 =
{
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑛
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑛
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑛
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑛
(3)
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Caso 1: En este caso la posición de la plataforma se encuentra en la zonda de normalidad
(región verde Figura 6), la estrategia de control debe ser únicamente de admitancia. Esta
condición se puede describir mediante la ecuación 4, para la cual la constante de
amortiguación tiene un valor muy pequeño, con lo cual se le brinda mínima oposición al
movimiento.
𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ = 𝑐𝑎 𝑥𝑝⃗⃗⃗⃗ ̇ (4)
Caso 2: Este caso ocurre cuando la plataforma sobrepasa únicamente el limite tangencial
asociado a la cadencia, la plataforma empieza ejercer una fuerza proporcional a la proyección
del error de posición (ecuación 5) en la componente tangencial medido desde el limite
tangencial, todo esto multiplicado por una constante de rigidez ver ecuación 6.
𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ = 𝑥𝑐⃗⃗ ⃗ − 𝑥𝑝⃗⃗⃗⃗ (5)
𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ = 𝑘𝑡(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂� − 𝑠𝑔𝑛(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�) ∆𝑥𝑡) ∙ �̂� (6)
Caso 3: Este corresponde a la situación en la cual la plataforma sobrepasa únicamente
el limite normal. Al igual que en el caso anterior la plataforma debe ejercer una fuerza
proporcional a la proyección del error de posición (ecuación 5) en la componente normal
medido desde el limite normal, todo esto multiplicado por una constante de rigidez ver
ecuación 7.
𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ = 𝑘𝑛(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂� − 𝑠𝑔𝑛(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�) ∆𝑥𝑛) ∙ �̂� (7)
Caso 4: Este caso se presenta cuando la plataforma sobrepasa tanto el limite tangencial
como el limite normal, en este caso se produce una combinación de los caso 2 y 3. Este caso
se encuentra ilustrado en la Figura 6.
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19
5 PRUEBA DE VERIFICACIÓN
Con el fin de verificar el funcionamiento de las estrategias de control planteadas se
propuso una prueba donde los usuarios debían realizar una trayectoria cíclica en el plano
horizontal.
5.1 Trayectoria comandada
La trayectoria planteada se muestra en la Figura 7. Esta trayectoria tiene 80 mm de ancho
por 40 mm de altura, el periodo de cada ciclo es de 10 s. Es importante resaltar que esta figura
corresponde a un movimiento que no es realizado de manera habitual por los sujetos de
prueba.
El experimento consta de 6 ciclos para un tiempo total de 60 segundos, sin embargo en
el primer ciclo el usuario no interviene, y el segundo ciclo es tomado como adaptación del
usuario al test.
Figura 7. Trayectoria propuesta prueba de verificación.
5.2 Equipos
Celda de carga ATI SI-80-4: Celda de carga de 6 ejes con un rango de medición de hasta 80
N de fuerza y 4 N-m de torque.
Tarjeta de adquisición DAQ NI PCI 6020: Tarjeta de adquisición que recibe las señales de
torque y fuerza de la celda de carga.
Sistema xPCTarget: Sistema de control con una frecuencia de muestreo de 4000 kHz, esta
compuesto por un computador maestro y un computador target encargado del control.
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Computador maestro (sistema xPCTarget): Computador con el programa MatLab y el
modulo xPCTarget. En este computador se diseña todo el modelo de control, el cual es
compilado y enviado al computador Target.
Computador target (sistema xPCTarget): Es un computador dedicado completamente a
realizar el control de la plataforma mediante el control diseñado en el computador maestro.
En este equipo se encuentran instaladas las tarjetas de adquisición que reciben señales de los
encoders y de la celda de carga, igualmente, este sistema emite la señal de comando a los
actuadores.
Tarjeta de adquisición DAQ NI 6703: Tarjeta de adquisición que comanda las señales de
voltaje a los amplificadores de cada uno de los actuadores de la plataforma.
Tarjeta de adquisición DAQ NI 6602: Tarjeta de adquisición que recibe las señales de la
posición de los encoders.
Plataforma Stewart-Gough: Robot paralelo de 6 GDL, compuesto por 6 actuadores, cada
uno actuado por un servomotor.
Tarjeta de adquisición DAQ 6703: Tarjeta de adquisición que recibe las señales de la celda
de carga de 6 ejes.
La Figura 8. muestra la conexión de los equipos.
Figura 8. Conexión de equipos.
5.3 Montaje
Con el fin de tener una referencia visual del control se diseñó un sistema de proyección
instalado dentro de la plataforma Stewart, ver Figura 9. Este sistema consta de un proyector
y una pantalla con el fin de mostrar la visualización de la trayectoria descrita en la Figura 7.
Cristian Alejandro Vergara Perico Tesis Maestría
21
Para mostrar la posición de la plataforma con respecto a la referencia se uso un indicador
laser fijado a la plataforma móvil.
5.4 Descripción pruebas
Con el fin de la verificación de la estrategia como control de rehabilitación se seleccionó
una muestra de 10 sujetos entre hombres y mujeres, con diferentes estaturas, diferente
formación académica y con mano hábil tanto derecha como izquierda. Cada uno de los
sujetos fue sometido a las pruebas que se encuentran descritas a continuación:
Figura 9. Montaje Prueba de verificación.
Prueba 1, Admitancia sin guía: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación
visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del computador. Para este caso el
control empleado es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece mínima
resistencia al usuario.
Prueba 2, Admitancia-Impedancia sin guía: El usuario debe seguir la consigna con
retroalimentación visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del computador.
Para este caso el control empleado se alterna entre admitancia e impedancia, con lo cual el
usuario pervive retroalimentación de fuerza.
Prueba 3, Admitancia con guía: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación
visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este caso el control empleado
es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece mínima resistencia al usuario.
Prueba 4, Admitancia-Impedancia con guía: El usuario debe seguir la consigna con
retroalimentación visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este caso el
Cristian Alejandro Vergara Perico Tesis Maestría
22
control empleado se alterna entre admitancia e impedancia, con lo cual el usuario pervive
retroalimentación de fuerza.
Las pruebas fueron realizadas por los usuarios con ambas manos. El orden de realización
de las pruebas fue aleatorio. Anterior a empezar el test los sujetos tuvieron un periodo de
prueba con ambas manos con el fin de familiarizarse con la prueba, el sistema y las estrategias
de control propuestas.
Cristian Alejandro Vergara Perico Tesis Maestría
23
6 RESULTADOS
6.1 Parámetros establecidos
Con el fin de sintonizar los parámetros del experimento se realizaron varias pruebas
anteriores a la toma de datos con los usuarios, de estas se determinaron los siguientes
parámetros.
Se estableció una región de normalidad enmarcado dentro de los siguientes limites:
± 12 𝑚𝑚 en la dirección tangencial y ± 8 𝑚𝑚 en la dirección normal a la trayectoria.
Las constantes de resorte para el control de impedancia proyectadas en la dirección
tangencial y normal se establecieron en 500 𝑁/𝑚 cada una. En cuanto a la constante de
amortiguamiento se fijo un valor de 0.04 𝑚/𝑠2.
Con el fin de obtener una respuesta mas estable las constantes del controlador de voltaje
(ver Figura 8) que comandan los servomotores tomaron los siguientes valores. 𝑘𝑝 = 0.0035,
𝑘𝑖 = 0 y 𝑘𝑑 = 0.0004
6.2 Resultados de la prueba
Los resultados obtenidos de los experimentos realizados se presentan a continuación.
En la Figura 10 se presentan los datos obtenidos del movimiento de la plataforma
proyectados en las componentes tangencial y normal de la trayectoria, así como la magnitud
de la fuerza de contacto. Se puede observar que en los intervalos de tiempo donde las
proyecciones superan los limites establecidos, la magnitud de la fuerza se incrementa, del
mismo modo en aquellos intervalos donde la plataforma se encuentra en la región de
normalidad la fuerza registrada oscila alrededor de 3 N, lo cual es un valor que no restringe
el movimiento de la persona.
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24
Figura 10. Interacción Fuerza-movimiento. Figura superior proyección tangencial del
desplazamiento, figura intermedia proyección normal del desplazamiento y figura
inferior magnitud fuerza de contacto.
En la Figura 11 se presenta la proyección de 𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ en las componentes tangencial y normal
para cada instante de tiempo de la trayectoria, para un sujeto en particular. En el
comportamiento de las diferentes pruebas se puede evidenciar el sobrepaso de los limites
permitidos en ciertos periodos. Para estos rangos de tiempo es posible inferir que la
plataforma se encontraba por fuera de la zona de tolerancia indicando un error por parte del
usuario.
Con el fin de realizar una comparación entre los métodos se estableció un indicador, el
cual establece una relación entre el tiempo de permanencia fuera de la zona de normalidad y
la distancia en cada instante de tiempo de la posición de la plataforma en la zona de error con
respecto a las fronteras de la zona de normalidad (Figura 6).
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25
Figura 11. Desviaciones desarrolladas por el sujeto 5 con la mano derecha. Proyección
en dirección tangencial (Superior), proyección en dirección normal (Inferior).
En la Figura 12, se muestran los errores reportados en las 4 pruebas, analizados para
cada uno de los 10 sujetos usando cada una de sus manos.
Figura 12. Resultados pruebas.
En la Figura 12 se encuentra que los errores mas altos fueron reportados en la prueba
donde no existía ningún tipo de guía, la siguiente prueba con errores altos corresponde a
aquella en la cual el control de impedancia se encuentra activo pero el usuario no tiene
retroalimentación visual, en seguida se reportan los errores para la prueba donde la
Tiempo [s]20 30 40 50 60
De
svia
ció
n [m
]
-0.05
0
0.05
Adm sin guíaAdm-Imp sin guíaAdm con guíaAdm-imp con guíaLimite tangencial
Tiempo [s]20 30 40 50 60
De
svia
ció
n [m
]
-0.05
0
0.05
Adm sin guíaAdm-Imp sin guíaAdm con guíaAdm-imp con guíaLimite normal
Adm sin guía Adm-Imp sin guía Adm con guía Adm-imp con guía
Desvia
ció
n p
or
unid
ad d
e tie
mpo
[m
s]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Sujeto 1 Menos-hábilSujeto 1 Más-hábilSujeto 2 Menos-hábilSujeto 2 Más-hábilSujeto 3 Menos-hábilSujeto 3 Más-hábilSujeto 4 Menos-hábilSujeto 4 Más-hábilSujeto 5 Menos-hábilSujeto 5 Más-hábilSujeto 6 Menos-hábilSujeto 6 Más-hábilSujeto 7 Menos-hábilSujeto 7 Más-hábilSujeto 8 Menos-hábilSujeto 8 Más-hábilSujeto 9 Menos-hábilSujeto 9 Más-hábilSujeto 10 Menos-hábilSujeto 10 Más-hábil
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retroalimentación se hace únicamente de manera visual sin ayuda del control de impedancia,
finalmente el error mínimo fue registrado en la prueba donde la ayuda háptica como la ayuda
visual se encuentran activas.
Se encontró que durante la realización de las pruebas no existió ninguna tendencia de
alguno de los sujetos a ser el mejor o el peor en todas las pruebas. En la Tabla 2 se presenta
la variabilidad de los mejores y peores sujetos para cada una de las pruebas. Este resultado
demuestra la aleatoriedad del test, evitando algún tipo de sesgo por la selección de los
sujetos.
Adm sin guía Adm-Imp sin guía Adm con guía Adm-Imp con guía
Mejor 5 2 6 9
Peor 3 7 1 4
Tabla 2. Mejores y peores sujetos para cada una de las pruebas.
El compendio de los resultados se realizó mediante el promedio de los errores reportados
para cada sujeto en cada prueba (Figura 13). En esta gráfica también se encentran los errores
de manera tangencial y normal de manera discriminada. Se observa que la tendencia indica
un mayor error en la dirección tangencial en todas las pruebas, lo cual indica que los usuarios
tienden a perder de mayor manera la referencia de la velocidad que la referencia de la forma.
De la Figura 12 y la Figura 13 se destaca el decrecimiento de la dispersión absoluta de
los datos en cada prueba, conforme disminuye el error del usuario.
Figura 13. Compendio de errores para las diferentes pruebas.
Dados los resultados obtenidos en algunos artículos como [1], [7] y [8] es posible
demostrar la semejanza de la las pruebas 2 y 4 con los procesos de rehabilitación realizados
en fisioterapias normales, donde se fomenta al paciente a realizar los movimientos correctos,
Adm sin guía Adm-Imp sin guía
Err
or
[m s
]
0
0.5
1
1.5 Error totalError tangencialError normal
Adm con guía Adm-imp con guía
Err
or
[m s
]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Error totalError tangencialError normal
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pero se interviene al obtener desviaciones altas con respecto al rango de normalidad. Es
importante destacar que en la mayoría de las fisioterapias de rehabilitación es difícil tener
una realimentación de manera visual, sin embargo, al realizar el proceso de reaprendizaje
sobre una banda, se puede tener cierta guía de la cadencia del ciclo.
Finalmente se presentan los resultados obtenidos mediante la discriminación de los datos
dado el uso de su mano mas hábil y menos hábil (histograma Figura 14). Este indicador
corresponde a relación entre la mano con mayor error dividido por la mano de menor error.
A los datos donde la mano menos hábil obtuvo mejores resultados se le asigno un signo
positivo, mientras los datos que demostraron mejores resultados para la mano hábil
conservaron el signo positivo.
En la Figura 14 se muestra una leve tendencia a obtener mejores resultados al usar la
mano mas hábil. Sin embargo, al descartar los valores muy cercanos a 1 (pequeña variabilidad
por el cambio de mano), la diferencia se hace menos notoria. Este resultado muestra que no
existe una gran mejoría al usar la mano hábil para realizar las pruebas. Lo anterior se puede
atribuir a que la trayectoria planteada no corresponde a un movimiento habitual para una
persona, y el rango de normalidad planteado no es lo suficientemente pequeño para requerir
un grado de precisión en el cual los resultados para la mano hábil tengan una mayor diferencia
con respecto a los resultados de la mano menos hábil.
Figura 14. Errores según mano.
Proporción de error-10 -5 0 5 10
Fre
cu
encia
0
2
4
6
8
10
12
14
16
mano menos hábilmano mas hábil
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7 CONCLUSIONES
Los resultados del experimento demostraron disminución de error en la realización de las
trayectorias, mediante el uso de retroalimentación háptica y visual. Estas sensaciones
corresponden al uso de la estrategia de control admitancia-impedancia y a la guía visual
respectivamente.
El comportamiento de la interacción movimiento-fuerza y la disminución del error
mediante la aplicación de la estrategia de control impedancia-admitancia, demuestran el
potencial uso estas en procesos de rehabilitación.
El esquema de control propuesto permite aplicar la estrategia de control en trayectorias
que involucren un mayor número de grados de libertad, lo cual demuestra el potencial para
ser aplicado en procesos de reaprendizaje de movimiento de distintas partes del cuerpo. Un
caso usual es la rehabilitación de los movimientos pélvicos durante la marcha, donde sus
características reafirman el uso de la plataforma Stewart como manipulador.
Es posible establecer un paralelo entre el experimento realizado y los procesos
tradicionales de rehabilitación, donde los modelos de control plantean procesos similares en
la corrección de movimientos a los realizados por los fisioterapeutas. Además, se puede
establecer un símil entre la guía visual y la caminadora donde ambos sistemas brindan
información adicional acerca de las trayectorias.
El sistema presenta algunas limitaciones de estabilidad en la interacción fuerza-
movimiento al presentarse movimientos de alta frecuencia. Dadas las bajas frecuencias del
movimiento pélvico los controles propuestos son aplicables, sin embargo, movimientos
indeseados pueden ocurrir a muy altas frecuencias lo que hace necesario generar estrategias
de seguridad para actuar en estos casos.
Como trabajo futuro se propone el estudio de las condiciones limitantes del sistema, las
cuales se encuentran asociadas al ancho de banda que presentan los controles de fuerza.
Finalmente se propone realizar experimentos de rehabilitación estándar sobre pacientes con
discapacidades físicas.
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8 REFERENCIAS
[1] R. Riener, L. Lunenburger, S. Jezernik, M. Anderschitz, G. Colombo, and V. Dietz,
“Patient-cooperative strategies for robot-aided treadmill training: first experimental results,”
IEEE Trans. Neural Syst. Rehabil. Eng., vol. 13, no. 3, pp. 380–394, Sep. 2005.
[2] J. Hidler, W. Wisman, and N. Neckel, “Kinematic trajectories while walking within
the Lokomat robotic gait-orthosis,” Clin. Biomech., 2008.
[3] T. P. Luu, H. B. Lim, Xingda Qu, and K. H. Low, “Pelvic Motion Assistance of
NaTUre-gaits with Adaptive Body Weight Support,” Asian Control Conf. ASCC, 2011.
[4] M. Pietrusinski, I. Cajigas, G. Severini, P. Bonato, and C. Mavroidis, “Robotic Gait
Rehabilitation Trainer,” IEEEASME Trans. Mechatron., vol. 19, no. 2, pp. 490–499, Apr.
2014.
[5] J. Barragán Gómez, C. F. Rodríguez Herrera, and L. E. Muñoz Camargo, Robot
usable como apoyo en la rehabilitación de rodilla. Bogotá : Uniandes, 2013., 2013.
[6] M. F. Mantilla Ramos, C. F. Rodríguez Herrera, and N. Ochoa Lleras, Mechanical
design of a robotic device for rehabilitation of lower extremities : case of lower limb
amputation lla. Bogotá : Uniandes, 2012., 2012.
[7] L. L. Cai, A. J. Fong, Y. Liang, J. Burdick, and V. R. Edgerton, “Assist-as-needed
training paradigms for robotic rehabilitation of spinal cord injuries,” in Proceedings 2006
IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2006. ICRA 2006, 2006, pp.
3504–3511.
[8] S. K. Banala, S. K. Agrawal, and J. P. Scholz, “Active Leg Exoskeleton (ALEX) for
Gait Rehabilitation of Motor-Impaired Patients,” in IEEE 10th International Conference on
Rehabilitation Robotics, 2007. ICORR 2007, 2007, pp. 401–407.
[9] M. N. DirSci and V. H. F. M. PhD, Basic Biomechanics of the Musculoskeletal
System, Fourth, North American Edition edition. Philadelphia: LWW, 2012.
[10] V. Hayward and K. E. MacLean, “Do it yourself haptics: part I,” IEEE Robot. Autom.
Mag., vol. 14, no. 4, pp. 88–104, Dec. 2007.
[11] N. Hogan, “Impedance Control: An Approach to Manipulation,” in American Control
Conference, 1984, 1984, pp. 304–313.
[12] C. A. Vergara and C. F. Rodríguez, “Hybrid position-force control for a Stewart
Platform,” JOAC, Jul. 2015.
[13] H. Seraji, “Adaptive admittance control: an approach to explicit force control in
compliant motion,” in , 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation,
1994. Proceedings, 1994, pp. 2705–2712 vol.4.
[14] N. A. Ordoñez Apraez, C. F. Rodríguez Herrera, and N. Ochoa Lleras, Sistema de
control en tiempo real de la Plataforma Stewart : adaptación como simulador en tierra de
vehículos aéreos autónomos. Bogotá : Uniandes, 2011., 2011.
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Anexo 1 Diagrama maestro
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Anexo 2 Consentimiento informado
Yo_______________________________________________________________________
mayor de edad identificado con la cedula de ciudadanía número
__________________________ expedida en la ciudad de ____________________. En
pleno uso de mis facultades, libre y voluntariamente manifiesto que he sido debidamente
informado y en consecuencia autorizo la realización de la prueba, teniendo en cuenta que:
1. He comprendido la naturaliza y el propósito de la prueba.
2. Me han informado de todos los riesgos posible durante la prueba
3. He tenido la oportunidad de aclarar mis dudas.
4. Estoy satisfecho(a) con la información proporcionada.
5. Entiendo que mi consentimiento puede ser revocado en cualquier momento antes de
la realización de la prueba.
6. Reconozco y doy autorización para que los datos extraídos durante la prueba sean
utilizados para procedimientos de carácter netamente investigativos.
Por lo tanto, declaro estar debidamente informado y doy mi expreso consentimiento para la
realización de la prueba.
En constancia firmo a los ______ días del mes de ____________ del año 2015.
__________________________________________
C.C. _________________________
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Anexo 3 Protocolo
EQUIPOS
Plataforma Stewart. Computador maestro. Computador Target. Computador proyección video. Celda de Carga. Botonera (Fuentes de alimentación). Pantalla. Proyector. Laser. Elementos de adquisición.
PRUEBAS A REALIZAR
Sin ver Admitancia pura: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación
visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del computador. Para este caso
el control empleado es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece
mínima resistencia al usuario.
Sin ver Admitancia-Impedancia: El usuario debe seguir la consigna con
retroalimentación visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del
computador. Para este caso el control empleado se alterna entre admitancia e
impedancia, con lo cual el usuario pervive retroalimentación de fuerza.
Viendo Admitancia pura: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación
visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este caso el control
empleado es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece mínima
resistencia al usuario.
Sin ver Admitancia-Impedancia: El usuario debe seguir la consigna con
retroalimentación visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este
caso el control empleado se alterna entre admitancia e impedancia, con lo cual el
usuario pervive retroalimentación de fuerza.
ETAPA DE ENCENDIDO
En esta etapa se describen los pasos para encender los equipos
1. Encender el computador maestro
2. Entrar a Matlab
3. Buscar la carpeta de simulaciones.
4. Correr el sript “Principal_movimiento.m”
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5. Abrir el archivo de simulink “AlgoritmoJacobianoYaskawa”
6. Encender el computador target
7. Bootear el sistema para arrancarlo por la unidad de CD
8. Es importante cerciorarse que ambos computadores se encuentren conectados a
internet
9. Entrar al explorador del xPCTarget y corroborar que ambos computadores se pueden
conectar.
ETAPA DE CALIBRACIÓN
En esta etapa se realizaran los ajustes pertinentes, con el fin de garantizar que la prueba se
realice de manera adecuada.
1. Probar que video se proyecte adecuadamente.
2. Probar la luminosidad de rayo laser
3. Probar la ubicación del proyector (En esta etapa el usuario no debe tocar la esfera)
a. En el diagrama de bloques seleccionar la opción de únicamente trayectoria
sin control de fuerza.
b. Realizar los ajustes en el código pertinentes a la selección realizada.
c. Compilar el código.
d. Encender el rayo laser.
e. Encender las fuentes de alimentación de los actuadores
f. Retroceder el video al inicio.
g. Iniciar ambas simulaciones al mismo tiempo.
h. Verificar que el laser siga la consigna deseada, en caso contrario realizar loa
ajustes pertinentes.
i. Una vez alcanzado el resultado deseado, parar la rutina y pasar a la etapa de
prueba
ETAPA DE PRUEBA
En esta etapa el usuario se familiarizará con el manipulador.
1. Seleccionar el control de admitancia pura.
2. Realizar los ajustes en el código pertinentes a la selección realizada.
3. Compilar el código.
4. Encender las fuentes de alimentación de los actuadores
5. Encender el rayo laser.
6. Retroceder el video al inicio.
7. Iniciar ambas simulaciones al mismo tiempo, el usuario no puede tomar la esfera
antes del segundo 12.
8. A los 12 segundos de simulación dar la orden de tomar la esfera y empezar a seguir
la consigna.
9. En caso de realizar las pruebas si proyector apagar el proyector a los 15 segundos de
la rutina.
10. Realizar la prueba hasta los 50 segundos con la mano mas hábil.
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11. Cambiar de mano y realizar la prueba hasta llegar a los 90 segundos.
12. Soltar la esfera y dar fin a la rutina.
13. Esperar que la plataforma llegue a la posición de reposo, luego apagar las fuentes de
alimentación de los actuadores
14. Volver al paso 1 cambiar el controlador al modo admitancia-impedancia.
15. Al terminar las 2 pruebas pasar a la etapa de test
ETAPA DE TEST
En esta etapa se realizarán 4 pruebas descritas en la sección de pruebas. Cada una de estas
debe ser realizada con ambas manos. De esta forma las pruebas a realizar son 8, para
garantizar la aleatoriedad del experimento, cada una de estas se encontrara escrita en un
papel, el cual estar junto con los otros 7 dentro de una bolsa.
1. Seleccionar un papel aleatoriamente con el fin de saber cual es la prueba a realizar.
2. Realizar los ajustes en el código pertinentes a la selección realizada.
3. Compilar el código.
4. Encender el rayo laser.
5. Encender las fuentes de alimentación de los actuadores
6. Retroceder el video al inicio.
7. Iniciar ambas simulaciones al mismo tiempo, el usuario no puede tomar la esfera
antes del segundo 12.
8. A los 12 segundos de simulación dar la orden de tomar la esfera y empezar a seguir
la consigna.
9. En caso de realizar las pruebas si proyector apagar el proyector a los 15 segundos de
la rutina.
10. Realizar la prueba hasta los 62 segundos.
11. Soltar la esfera y dar fin a la rutina.
12. Esperar que la plataforma llegue a la posición de reposo, luego apagar las fuentes de
alimentación de los actuadores
13. Entrar al explorador del target.
14. Extraer las 3 señales del target.
a. Forcé
b. Encoders
c. Objetivo
15. Guardar en carpeta indicando si es la mano hábil o la no hábil.
16. Volver al paso 1 hasta completar las 8 pruebas.