3/2/2015 interes

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/interes1.htm 1/5

TiposdeintersImagneselasiguientesituacin:dospersonasAyBinviertenalmismotiempouncapitalC,yconunamismatasadeintersi.Alcabodeunao,Aretiralosinteresesproducidosporelcapitalyvuelveadejarelmismocapitalinvertido.Enelsegundoao,vuelvearetirarlosinteresesyainvertirelmismocapital,etc.CadaaoretiralosinteresesproducidosporsucapitalCduranteeseao.Encambio,alcabodelprimerao,elindividuoBnoretiraelinters,loinviertejuntoalcapitalanteriorduranteunaoms.Yassucesivamente.Enelprimercaso,losinteresesproducidossonsiempreporelmismocapitalC.Enelsegundocaso,elcapitalvara,aumenta.Lasiguientetablaresumelasituacin:InterssimpleycompuestoInterssimpleeselqueseobtienecuandolosinteresesproducidos,durantetodoeltiempoquedureunainversin,sedebennicamentealcapitalinicial.Enelejemploanterior,elintersdelapersonaAesuninterssimple.Interscompuestoeselqueseobtienecuandoalcapitalselesumanperidicamente(engeneral,losperiodossonanuales)losinteresesproducidos.As,alfinaldecadaperiodo,elcapitalquesetieneeselcapitalanteriormslosinteresesproducidosporesecapitalendichoperiodo.ElintersdelapersonaBenelejemplo,esuninterscompuesto.FrmuladelinterssimpleElintersIqueproduceuncapitalesdirectamenteproporcionalalcapitalinicialC,altiempot,yalatasadeintersi:I=Citdondeiestexpresadoentantoporunoytenaos.Ejercicio:Calcularacuntoasciendeelinterssimpleproducidoporuncapitalde25000pesosinvertidodurante4aosaunatasadel6%anual.Resolucin:Sehadeexpresarel6%entantoporuno,yseobtiene0,06I=250000,064=6000?=CitElintersesde6000pesosCalcularelinterssimpleproducidopor30000pesosdurante90dasaunatasadeintersanualdel5%.Resolucin:

?=Cit

3/2/2015 interes

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/interes1.htm 2/5

Alcabodeunao,unbancohaingresadoenunacuentadeahorro,enconceptodeintereses,970pesos.Latasadeintersdeunacuentadeahorroesdel2%.Culeselsaldomedio(capital)dedichacuentaeneseao?Resolucin:

I=?itElsaldomediohasidode48500pesosUnprstamode20000pesosseconviertealcabodeunaoen22400pesos.Culeslatasadeinterscobrada?Resolucin:Losintereseshanascendidoa:2240020000=2400pesosI=C?tAplicandolafrmulaI=Cit

Latasadeintersesdel12%.Uncapitalde300000pesosinvertidoaunatasadeintersdel8%duranteunciertotiempo,hasupuestounosinteresesde12000pesos.Cuntotiempohaestadoinvertido?Resolucin:AplicandolafrmulaI=Cit12000=300000=:0,08tI=Ci?

Eltiempoquehaestadoinvertidoesde0,5aos,esdecir,6meses.FrmuladelinterscompuestoSeaCuncapitalinvertidodurantenaosaunatasaideinterscompuestoporcadaao.DuranteelprimeraoelcapitalCproduceunintersI1=Ci.Elcapitalfinalser:C1=C+Ci=C(1+i)

3/2/2015 interes

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/interes1.htm 3/5

Despusdelsegundoao,elcapitalC1produceunintersI2=C(1+i)i=C(i+i2).ElcapitalfinalC2ser:C2=C1+I2=C(1+i)+C(i+i2)=C(i2+2i+1)==C(1+i)2AlcabodenaoselcapitalinicialC,invertidoenlamodalidaddeinterscompuestoseconvertirenuncapitalfinalCn,Cn=C(1+i)nPuestoqueelintersesladiferenciaentreelcapitalfinalyelinicial:I=CnC=C(1+i)nC,ysacandofactorcomnC:

LatasadeintersseobtienedespejandoenlafrmuladeCn:Cn=C(1+i)n

Aunquelafrmuladelinterscompuestosehadeducidoparaunatasadeintersanualdurantenaos,todosiguesiendovlidosilosperiodosdeconversinsonsemestres,trimestres,das,etc.,sinmsqueconvertirstosaaos:Silosperiodosdeconversinsonsemestrales,

Silosperiodosdeconversinsontrimestrales,

Ejercicio:Averiguarenquseconvierteuncapitalde1200000pesosalcabode5aos,yaunatasadeinterscompuestoanualdel8%.Resolucin:AplicandolafrmulaCn=C(1+i)n?=C(1+i)n

3/2/2015 interes

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/interes1.htm 4/5

C5=1200000(1+0,08)5=12000001,4693280=1763193,6Elcapitalfinalesde1763194pesos.Unciertocapitalinvertidodurante7aosaunatasadeinterscompuestoanualdel10%sehaconvertidoen1583945pesos.Calcularelcapitalinicial,sabiendoquelosinteresessehanpagadosemestralmente.Resolucin:

Comolosinteresessehanpagadosemestralmente,lafrmulaquesehadeaplicares:

1583945=C(1+0,05)141583945=C1,97993160,ydespejandoC:

Elcapitalinicialfuede800000pesos.Calcularlatasadeinterscompuestoanualquesehaaplicadoauncapitalde1500000pesosparaquealcabode4aossehayaconvertidoen2360279pesos.Resolucin:Cn=2360279C=1500000n=42360279=1500000(1+i)4

1+i=1,1199999i=1,11999991=+0,1199999 0,12Latasadeintershasidodel12%.

3/2/2015 interes

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/interes1.htm 5/5