����������������
��������
������
������
�����������
������� ������ � ��� �
�������������������� � ��! "�#��$%$ � $&��'!��!�(��$)! "�#��$%$ � $&��'!��%�� $&� *���!��+���������� ,��! ��!�+��%���$ � $&� ,��!'$�+�+���-� .�$ �� /,�!��0$!����!�(����� /1�$'!��+��(����� /2��! ��!�+��-�3�$��+! 44 ��.�+������!������������ 4*�$��5!�+���������+���������� 41����!�'� �$)��+��-��!+!� 6
��������������� �� ���� ������ �������7 �8�� 4
�!�+$ $!����+��%�##� 4��+�� $� �!#�'�! " ���##�-$���! "6����$&� "69�##���'!�� ��:��+��'���$&� ", (�-'#!��+��%�##�����������#���� ";�$�:��-��+�� �'� $+�+�+��(����� *"
����������������
�
�������������� ��� ������ **
)���!��+�� ��:� *,���:���+��'���$&� *;���%$#���+��'���$&���0����� *1���%$#���+��'���$&��$������ *2���:����0$�#�� ,/���:����!��0$�#���<%!�-� $!����'#.��$ ��= ,"���:�����$�0$�#�� ," %� �!���0$�#�� ,"�!��!�$&� ,2�!�+$ $!����$�$ $�#���+�� ��:� ;6
�>��� � ������ ���7���� � ;
?��!+!��+����#� $&� ;"��#� $&��+��(����� ;*��#� $&��@$+�.�#$ ��+����������+��'�!+� $&� ;,��.#$�$��+���!�3���A��������� 1/�� �#�+!�+���� 14������+!����+�����������+����)���$-$���! 1
>��? �������8������� ����� B��? �C���� 1*
��������+��'�!+� $&� 1*��! �+$-$���!�+��+$��5! 1* )���!��+�� ��:� 1,�$��5!�+���������+��'��%!�� $&� 11�!���'���(!��+��%!�+!� !�)�� $!��#�� 26?��!+!�+��%#!�� $&��+�����$��D$ 26?��!+!�+�����#�A�A���E�!� 2/ (�-'#!�+��+$��5!�+������������+��'��%!�� $&� 24
>���F ���?� ������ ���9�G�� ��������� B��� ���7 �8�� 22
� 9 � ����� /6/
���
$���:�!�-�##A���������+�G�##�HI�+! �-���!�����J�� �/;/;1�'�������+!����/211�����J�� ���$##$�:�!�%���� �������##��I��0I�9�����!�41I�?��K!�4I�/211�
1��F����-!��A����F���.�+�KL�H��)���$:� $&��+�#�%�M�&-��!�+�� !#�'�!�������������+����)���$-$���!�A+��'�!+� $&�HI�>$##�@��-!��I����I��:!��!�/222�
2�����+)$D����##L�H���+)$D�����#��!��!�$!��F��+�!!D���$�#��������#�HI���$K��/22"�
"6��F��N$���#I����N!$�@���A�7���$�����L�H����E��''�!� @�!���# �#�����@���'�$-�-��#� �-����!%�������#$K���I$� #�+��� �!3�����+����:����+$ $!��HI� +! �-���!����J�� �,14I�'�������+!�/22,� ����J�� ���$��� $%$ ���$##$�:� �� @�!#!:A��!�%���� �� ���N��#�?�#��$�I���'�$�-����2M//I�/22,�
"/�� �''#$�+���$##$�:� �:$���$�:I� �� � ��0�� 7!!D���$��I�>!#�4�6I�7!��:!A��I��+�-��I�/22/�
"4��7�::�L�H��!+� �$!���'�$-$K��$!�HI���$�:���������#A�$�I�F����/22/�
"�� %%� ��!%�E������+�7��+$�:�!�����$�:��!##�'�������:�@I�N��$A�-�I�O���I�/224�
""��?$�$-�-��!������$�:����$:�I�F�#�#I�������� ,""1I�/22"�
"*�� !�!-$+��I�G������I�+�����!�-���H����!#��-G�##��!����� �$!�HI�P!@��G$#�AI�/221�
",��7��$�!����$K��.� @�KI� H�$��5!�+���'���(!��+���!+� $&��'!��?���#��:$�HI��$)$�$&��+�� ���+$!��+��!�:��+!I� 9� �#��+�+�� ��:��$��������?��� �����/22/�
";��9$�K:���#+L�H?� .�$ ��+��?����$�#��HI� +$ $&���)$��+�I� +$�!�$�#��#%�!-�:��
"1��7�� ��������$:�H��!��M�������$:���!��$+����$!��HI?!�!:��'@�>!#�-��/*I��� I�F���A�����!@���A��?�-!M�$�#�9��+�!%���? ����$��I��$ @��+�!����0��I���$-���� +$M $&��/22�
����������������
�
��������
���� �����
���� �'���#!�'��������#!���#�-���!�� !� �'���#�����M#� $!��+!�� !��#��������������$#$K�+������#!��'!K!��'�M��!#��!�I���%$��+��'�!'$ $����#�-�(!���'�!)� @�-$���!�!����#���-$�-���A�%!���#� ���#��'�. �$ ��+��#��$�:��$�M����+��'��%!�� $&���9��+�-������� �$ �-������#�+$��M5!�<!���#� $&�=�+��#���+$%�������������������$#$K�+���
�!-!�'�����+��#!��$���-!��3���+�-��+�����'!K!I#��������������'�������������#�!�'!� ����(������#� !�M�!�+�#�-$�-!������$��������$-� $!����:�����#���+�3���)�����+�#�/*��#�6Q�+��#��$�)���$&���!��#���!��#!����!I����$-'!������� !��$+������#� !��!�+��#�����M�������� #���-��-��� ������ $&����'� $�#�
����������+���!+!�'�! ��!�+��$�:��$������� �������#!��%��+�-���!���� �$ !����$���-���:!I������3�$�M���!����)����$���-.�$ �-�����#��+$�-$�� $&��+��#!� !��!����! $�+!����� �+��'�! ��!���!��#!�3������#�'�. �$ ��+�� #�� $�:��$�����+��'��%!�� $&�I����+����+�%$�$��A�!'�$-$K���#!��-����$�#�������#�����3���+�M������$#$K�����������'!K!�
#�+$��5!�+�����'!K!���3�$����#���'#$ � $&��A� !�!M $-$���!�+������+$)���$+�+�+���� �$ ���A�'�! �+$M-$���!���R��!�I���$����'#$ �+!��A�!�$����+!�� !��#�'��-$���+��-$�$-$K��� !��!�I� !�+� �����+�%$�$��#����'� $%$ � $!����+��#!��-����$�#���A�'��.-���!��+�!'��� $&��&'�$-!��'�����'#$ ���������'!K!���!-!'�����+�������'�! ��!I��#�+$��5!�+��#������������������� �$)$+�+�3���+���������� �����������#��'�. �$ �+�� $�:��$�����+��'��%!�� $&�����+��'!K!�'���������� !-'!���-$���!�+$%�������'�������!'��� $&��A !����� $&��
#�-����$�#��0'����!���������#$��!�$� #�A��#!���� M�$ $�-!��-.�� ����#��� 3��� +����� � $� !�'!���������#�'�! ��!�+��+$��5!�+�� ������������� $+�����-�(!����A� !��!#$+���#��'�. �$ ��+��$�:��$�����+�'��%!�� $&��������#!������+$������
7.�$ �-������#�+$��5!�+��������������%��+�-�������+!��%� �!����'�$� $'�#��S��#� !�! $-$���!�+�#�-�M���$�#�< �'� $+�+�+�����$���� $�=�A��#� !�! $-$���!+��#��� !�+$ $!����+����%���K!��< ��:��=���#!��3��)�������������(�����#������������� #�'�$-���%� �!������M ��+��+�����%���$ � $&��@������#�+���-'�5!�-� .M�$ !�� ��#�������'������ !�! ���#�� �'� $+�+�+�������������� #���:��+!�%� �!���$:�$%$ ���#� !�! $-$���!��&�$ !�A��0'��$-����#��� ����$!�'�������� �'� ��+��'��+� $�� #��� !�+$ $!����+�������(!�!�+�� ��:�3������'��������.��������'!K!�A���� !��� ��� $�I3�����!'!����������������
�!��#!������$!�I��#�-����$�#����@��+$)$+$+!��������'�����S����#��'�$-�������'���������!+!�#!���#� $!M��+!� !���#�-����$�#�T���!U�� ��+� $�I����'�! ��!+�� %���$ � $&�I� #��� '�!'$�+�+���-� .�$ ��I� A� #�%!�-��+���)�#������� �'� $+�+�+�����$���� $��� �������:��+��'��������'���������#���+$%���������#M������$)���'����+����-$����#���+$��$����� !�+$ $!M����+�� ��:������ � $�$ $��'!�� #��+�%$�$ $&��+�� #�� ��:���A�������-$���'!��+�%$�$�� #��%!�-��+���)�M#���#���� ��������� ����'����I�����'���������#����� M�$ ���+�� ��#� $&��+�� #!��-����$�#��I� �$���$!��A-��!+!#!:����+��+$��5!�
��������������������
���������������� ��������������������#�-���!� $#��+�$ !�@�� !� !-M'����!��:�����#-�����+��� ��!I� !������:�!-�����+�%$�$+��'!���#�+$.-���!�A��#���'��!��+�#� ���'!�3��#!� !�%!�-��������%$����'�. �$ !�I����+�%$���-�+$��M�������:�!-������@!-!:�������$+��#$K�+��� ��+� $�I���+$.-���!��!-$��#�A������'��!���!-$��#� !��M����������!+�����#!�:$��+���$���-���:!I�#�����#$+�+��� 3��� �!� �0$���� ���� �������� '��%� ��� :�!-�M��$ �-�������+!#� ���+�� $������$-'��%� $!����3�����.�������+���-.���+�#����I� !-!�#��!)�#$+�+�A�#��0 ����$ $+�+�
���
46�����V�I������7��I������-!�I����>�##��A�>��>�#+��LH�� ����$��$���$���@��9��$:����$)���!%�����#���P!$���HI+! �-���!�����/61"1�'�������+!����/222�'!���#��%%�@!����� @�!#!:A��!�%���� �����F!���!�I���0��I?�A!�M,�/222�
4/��F����-!��A����F���.�+�KL�H�!#�'�!������������+����)���$-$���!�A�+����!+� $&�HI�F!�$K!������ M�!#&:$ !I�� �����M�$ $�-����/221�
44���������D�'�A�>���� ����L�HF!E���E��!!#��E������+��!���'�$��F�F���!���:���'�!+� ��HI�G!�#+��$#IP�#$!�/22"I�'.:$����;M"4�
4��O�D$@$���N��$A�-��A��!�@$���!�?$-�D$L�H����E9!�-�#��%!�� #!��!M�#���$ ��!##�'��������:�@�!%��@$ DMG�##�+����$�:HI�+! �-���!��� �414;�'�������+!���/22"����#���� �,2W������#��� @�$ �#��!�%���� ���+� 0@$�$�$!�������E���#����I���I���'�$�-����4*M41I�/22"�
4"�������F�#�#�A���9��?$� @�##I�H���$�:����$�:�%!�����''�+����#������������7�$#+�'HI�+! �-���!��� ���$##$�:��+��!-'#��$!�I�P��$!�/22"���.:$����/6;M//"�
���?� � @���I�A���P���+�-�L� H�-'� ��!�����$�:���$�:�!%��@��-�#� 0'���$!��!%�9#�$+��$���!�%$��+����#$H�+! �-���!��� J�����4/2//I�'�������+!���/22/��� J�������$##$�:��!�%���� ������-����+�-I?��K!�//M/"I�/22/�
4*�������N�$#�A�A�F�����$�I�H�''#A$�:������$���$)���$�D������-���� �!����$�:����$�:HI�+! �-���!� ����J�� �*61�'�������+!����/22,� ����J�� ���$##$�:�!�%���� �������E���#����I��!�$�$���I�?��K!�/4M/*I�/22,�
4,��?���@�##I�F�����@$�A�?�����!L�H��)$��+����$�:M���$�:���$����$�� %!�� 0'#!���$!��G�##���!���$�$�:F4�H��� ���$##$�:� ��+��!-'#��$!�I� <P��$!� /22"=I'.:$����//*M//1�
4;�� O�D$@$��� N��$A�-�I� ��� ?$-�D$� A� �����!O!��K�E�L�H %%� ��!%�G������+�7��+$�:�!�����$�:�!##�'��������:�@HI�+! �-���!��� �4"*2;�'�����M��+!� ��� /224� �� � ,;W� �����#� �� @�$ �#�!�%���� �� ��+� 0@$�$�$!�� ���G��@$�:�!�I� ��I� ������"M;I�/224�
41��9��+���D:��I�7$##�P��?$� @�##�A�FM������F����#-�$��LH��������#����)�#$�A���+����������$��F!�$K!���#�G�##�
G$�@� �� 9$�$��M #�-����?��@!+HI� �� ���$##$�:� ��+�!-'#��$!�I�<P��$!�/22"=I�'.:$����/6M/6,�
42��N�N��7$�:#��I� H�!� #�$!���7���+�!�����!���!�A������!%����$�:���+����$�:��!��� �$!��HI�+! �-��M�!��� �/6,;�'�������+!����/21"��� �*6W������#�� @�$ �#� �!�%���� �� ��+� 0@$�$�$!�� ���F!��!�I��0��I���'�$�-����/,M/2I�/21"�
6�� �S?S�F� D��AI� X����E��''�!� @� �!� ���$�:���$�:�%!����#��9!�-��$!��HI�+! �-���!��� J����/"/�'�������+!����/21*����#���� J�������$##$�:�!�%���� �������E���#����I��!�$�$���I�?��K!�,M1I/21*�
/��P���������A���������E%!�+I�H����-'�!)�+����$�: 3�$��$!�� %!�� ����#��� !##�'��HI� +! �-���!��� 4,/;�'�������+!����/22�����#�,1W������#��� @�$ �#�!�%���� ��A� 0@$�$�$!��!%��@���� I����F!���!�I��0I� ������M,I�/22�
4��G���� P!���� A���� �@��-�L� H����+��$���$!�� !%����#�����!!+��%!��G!E#+E$+���''#$ ��$!�HI�+! �M-���!��� �4*41I�'�������+!����#���� ���$����� $%$ �$#���+������!�%���� �I�����$�:�'!��I�9�����!�1M/6I�/22�
��9��N#�-���$ @�A�?$ @��#�P�P�##$�!�L�H���)$ �M�$%�?!+�#�%!�����$�:�����$�:�HI��� I����$#�/21,I�'.:$���/"/M/*4�
"��P�9�������$'�P���HF!E��!����$�:����$�:����$�:�9!�� F!�$K!���#�G�##�H� /212� '���!#��-� �:$������������$!��#I�F!���!�I���0��I��$ $�-����/212I�'.M:$����"M1�
*�������?�:@��$L�H��# �#��$�:�#��D�'��%!�-�� ��%!����� ��$�:� !��� �$!��H� /21"� ���$�:� ���$�:��-$���AM�AM?�$#I�FA+�$$#L�G!�#+��$#I�P��$!�/21"�
,�������'� �*�VI�HF$:@M�����:�@I����$�:I����$�:��+���$##��$'�HI��-��$ �������!#��-�����$����I�G��M@$�:�!�I����M�����@� +$�$!�I�?��K!�/2;,�
���7��A�@�$D!)I������+��!�$I�����$:�!���A����9������IH����E��''�!� @��!��@�����#A�$��!%���$##���$�:�9��$M:��� 7�@�)$!�HI� +! �-���!� �� � ��$##$�:� ��+ !-'#��$!�I�P��$!�/22;���.:$����;;M1"�
;���������>!���D�-'L�H���@�!�A�!%�����#�����7�����!�+��%!�����$:�$�:���!+� �$!�����$�:S���$� $'�##A
����������������
�
�����
#�� ��!�������-���#���%$��+!�����!��$������'���$��+�#��%��+$ $&��+�����#$�:!���+��@$���!� !-�$��+!��#-$�-!��$�-'!�� !��!��!���#�-���!��3��-$ !��
�!��� ��!�����+$)$+������!�+$���$!��A���'� $�#����!��� ��!��!�+$���$!�� !��$�����������#�-���!��'�$�M $'�#��S�@$���!I� ���!�!�A�-��:����!�� #� ���!�!�A�#�-��:����!� ����$+!�� �!� ��'���������-.�� +�#/�*Q�+�#�-���#���!��� ��!��!�+$���$!�� !���#�6�/��/�*Q�+�� ���!�!���� #��$%$ ��� !-!�� ��!��+����(! !����$+!� +�� ���!�!�� �!�� � ��!�� ��'� $�#��� ��@� ��� !-!�#!��!�+$���$!�I�'��!����#����:��:���!��!��#�-���!����#��� !-!S���3��#I� �!-!I�-!#$�+��!I !���I�)���+$!�A����:����!�
����!�#!��� ��!���#� ���!�!� !-!�#!����'� $�#��<� ��!��$�!0$+��#��I�� ��!�����$����������#�� !��!M�$&��A���#����#������-'��������=I����'�!+� �����@!��!���#� ��$ !��
������������������ ! �����
���%���$ � $&��+��������������@��+$)���$%$ �+!�A��0���+$M+!�'�������$�%� ���#��+�-��+��+��#���+$%��������$�M+����$���3���#�����$#$K��� !-!�$���-!�� ��'!���##!�3�����#��� ���#$+�+�!�����-!����������� !��+$%������� �#$+�+������#!��-����$�#���3���#�� !-'!�������#�����# ��!�+�S����������+���#�-$�$!I����������+��%$����+��)$M+�$!I����������+��'#.��$ !I��� ����+������+���##����$�M����'#$ � $!������'� �%$ ���A�#$-$��+���'!��#��� !�+$M $!����+�#�-����$�#�A�+��������'������������-���(!�
�����"��� !��#��
#���!�+�����������������'!K!����+��)$��#�$-'!����M $����!���$��A����#�-�+$!�'!���#� ��#�:�����$K����# !���!#�+�#�-$�-!�A�������:�����#���$����#� $!���'�����#�-�(!���'�!)� @�-$���!�A�-�����$-$���!�+�#'!K!���!���#�%$��+������������-����$�I����$-'!������-�� $!����3���+����!�+��#��$�:��$�����+��'��%!��M $&�� #��� ��������� (��:������'�'�#� %��+�-����#� A �-'#���+$)������%�� $!������!���##!I����@��-���M(�+!����� #��$%$ � $&������!�'!������!�(��$)!� !-!'!��#��%�� $&��3���+����� �-'#$���#�������$#$K�+������#�$����$!��+�����'!K!�
�����$�����%�������!&���'�
���� #��$%$ � $&��'��#$-$���I�'��!�$-'!������I���#�� 3��� '��-$��� +�%$�$�� ��� 3��� ��� )�� �� ��$#$K��� #�
��������� �� +� $�I� #�� %�� $&��+��!'��� $&��3��+���� �-'#$�I�'�����##!I�#���������������� #��$%$M ��� !-!S
!��#���"����'����������
�!�����������3��� !���$��A����#�-�+$!� !���#� ��#�����)$�����#��:�(��!�3������)��'��%!���+!���!��##!�������:�����#��0$�!�+��#���!'��� $!����##�)�M+��� �� ��!�+������� #��� ���'���+��'��%!�� $&�� A���-$�� $&��+�#�'!K!�
#�!�(��$)!�+��#������������+����)���$-$���!����'�!M��:���#���K!����'��%!��+���A��$�#���#���K!����'�!�#�M-.�$ ���3������'���������+�������#��'��%!�� $&�����#����#� ��!�+����)���$���#��:�(��!�'����-��������#������$#$+�+�+�#�-$�-!I�'��)��$�� !���-$�� $!���I�$�#��� #!�� %#�$+!��+�� #��� %!�-� $!����'�!+� �!���I !���!#���#���'���$!����+�������#��'��%!�� $&��A���#��)$+��'�!+� �$)��+�#�'!K!�
�+�-.�I� #��� ���������+�� ��)���$-$���!�'�!'!� $!M�����#�-�+$!�'����$����#���#��� !��0$!������'��%$M $�#���+�� !���!#�< ���K�#��I�7���=I�#!���-'� �+!���A�#����������+��'�!+� $&��
!��#���"�����" ���%�
���� ��������� +�� '�!+� $&�� �!�� �#� �#�-���!����#��������)���+�#� ��#���� !�+� ���@�����#����M'��%$ $���#!��%#�$+!���'�!+� $+!��+�����'!K!I�!��$��I#!��%#�$+!��$�A� ��+!��+��#����'��%$ $��@������#�A�M $-$���!�
!��#���"�����$�����%�
���� ��������� +�� '��%!�� $&�� �!�� #!�� �#�-���!�����#�������$#$K�+!��'����##�)����� ��!�#!�������(!�+�������#��!'��� $&��+��#��'��%!�� $&���������#-�������#��� !�! �� !-!����������+�������(!I�'!�3�����M�.���0'���������-Y#�$'#�����%���K!��+�������#���!'�M�� $!����+��'��%!�� $&��+�#�'!K!�
� �����(� !��#��"���#���)
���#�� !�! �� !-!�+� �!��#��#�-���!�����#���< !M�! $+!� !-!���������+��#����=���$#$K�+!�'���� !�+�M $��#!��%#�$+!��'�!+� $+!��+�#�'!K!�@� $��#!�� ����!�+�� �� !#� $&�I� ��'���+!���I� !-'���!����!� ���M3����+���#-� ���-$���!���!�� !�+� �!��3������ !M�� �������#����'��%$ $����'���$��+�#� ���K�#�!�.��!#+��).#)�#���+�#�'!K!�
���
�$��������
/�� HF�##$����!����-���$�:����#��HI���$���+� $�����4VPI��$��#�Z�M���� ��I��D#�I�/222�
4��H��!+� �!������#�����+��� ��!��$���!�����HI���M�!��+��� ��!�+��?�0$ !I������/221�
��H9!�-�#�$���+��9!����H��$##������!#+�I�P�������#�:�A��I���0��� +$ $&���9�I� +$�!�$�#��� @�$'�/212�
"��H�''#$�+���$##$�:� �:$����$�:HI�7!��:!A��I�?$##@�$-I�@���)���I� O!��:�I� �� !�+� ��$��$�:I� �! $��A� !%����!#��-� �:$�����I��$ @��+�!�I��VL�/22/�
*�� P���� 7�+����D$� A� �9�� 9#�-���$ @L� H9! ���+� �'��� ������$�:S����!:$ �#��''�!� @�%!�����#$%A$�:��$�$ �#����)$ ���!�� �$!��HI�+! �-���!� ����J�� /";41� '�������+!� ��� /21,� ����J�� � ��$##$�:�!�%���� �������##��I��0I�9�����!�/6M/4I�/21,�
,�� �$ D� P!@��!�I�?$ @��#� P�� P�##$�!�� A� �$ @� 9�N#�-���$ @L� H��$�0$�#M�!�+M �'� $�A� �$�:��-�'�!)$+�� ����E��''�!� @� �!� ���$�:� ��+� ���$�:+��$�:� ���#A�$�HI� ���� �#!� +�� #�� �� � +�$##$�: �:$����$�:I�<��'�$�-����/21;=�'.:$����4,1M4;"�
;��N�N��7$�:#��I� 00!���!������A���G����������I�H���$�:����#��� !��� �$!��� %!�� �!+�A��� ���)$ ���3�$��-����HI�+! �-���!��� �/446*�'�������+!����#�*1W������#��� @�$ �#��!�%���� ����+� 0@$�$�$!��!%�@���� I��������9��� $� !I�� ������*M1I�/21�
1�� ��7�� F$#����� P��� O� ����� N�#$#I� H )�#���$!�� !%���-$�-� �@���+�+� �!��� �$!��� ��$�:� 9$�$��M�#�-�������A#$����+�9�##M� �#������$�:HI��! �-��M�!�����J�� �426"�'�������+!����/224�����J�� ��$##$�:� �!�%���� �� ��� ��E���#���I� �!�$�$���I9�����!� /2M4/I� /224�2��?������A���I�F������)$��A��+������$##!I�HP!$�����+����A����#$%$ ��$!�������'�!:��-%!����������F$:@M�#����� �����$�:��!��� �$!��HI�+! �M-���!�����J�� �4/261�'�������+!����/22/�����J�� ���$##$�:��!�%���� ������-����+�-I�?��K!�//M/"I�/22/�
/6�� ��9�� ��A�!#+�� A� ��+�� ��--��%$�#+I� H�� ��E�''�!� @��!��@�����$�:�!%��@���+�+� !��� �$!��HI+! �-���!��� �4/;2�'�������+!���� /22/���� #���!+� �$!���'����$!����A-'!�$�-����#���$�+�+�+��D#�@!-�I����$#�;M2I�/22/�
//�� P�P��?���A� A� ���� ���!K$��I� HF$:@M��-'����������%!�-�� ��!%� �!���AM�@!A#+���+��!��� �$!��HI+! �-���!��� �/2**"�'�������+!����/212�����#�,"W�����#��� @�$ �#��!�%������ ��A� 0@$�$�$!��!%��@��� I�����������!�$!I��0I�� ������1M//I�/212�
/4��O��G�N�!E�A� �9��N#�-���$ @I�H��� %%$ ������+� ������?!+�#� %!�� �@�� ���� ����#� ���#A�$�� !%�@���+�+�����#����!��� �$!��HI� +! �-���!��� /16*;�'�������+!����/211�����#�,W������#��� @�$ �#�!�%���� ��A� 0@$�$�$!��!%��@���� I����F!���!�I��0I� ������4M*I�/221�
/��?�� 9�� F�$��AI� H?�D��'� �!�3���� %!�� ���M�A'��!��+��@���+����$�:��!��� �$!���G$�@��!�M���G�$:@��I����+��I���+��!�'#$�:��$�-�����HI�+! �M-���!��� � /**/;�'�������+!� ��� /21,� ��� �#� ,/W�����#��� @�$ �#��!�%���� ��A� 0@$�$�$!��!%��@���� I�����E���#���I���I�� ������*M1I�/21,�
/"����?����-���!�:I���+���?��G�+E!��@L� H9�$#������)���$!���A���#� �$!����+����#A�$��!%���$##���-�!��� �$!��HI�+! �-���!��� J�����/,6;*�'�����M��+!� ��� /21;� �� J�������$##$�:� �!�%���� �� ����E���#���I���I�?��K!�/*M/1I�/21;�
/*��?� ��@!-���A�P� ���-$�@L�H7!0��������$#$�A�!%�!��#���@!�#+����!!#�P!$��������������!'@$ �9�$#���HI+! �-���!��� J�����*6*�'�������+!� ��� /22,�� J����� ��$##$�:� �!�%���� �� ��� ��E���#���I�!�$�$���I�?��K!�/4M/*I�/22,�
/,�� $($������I�N�K��@$�?���A�-�I��A�$ @$���!E�D$A�������!��! @$D�E�L�H�##!E��#���!�3���!%�����#���!��� �$!����+����$-�#���+�����$�:���+�G!�D$�:�!�+$�$!��HI�+! �-���!��� J����42*�'�������M+!� ��� /22*� �� J����� ��$##$�:� �!�%���� �� ���-����+�-I�9�����!�41I�?��K!4I�/22*�
/;��7�� ��������$:L� H )�#���$!����+��''#$ ��$!���%F$:@#A��##!A�+�?����$�#��%!���!��!�$)���$#���!+� �$!�HI���� �#!�+���-��$ ����! $��A�%!��?���#��<P��$!�/21='.:$����*/M,4�
/1��F���Z��'���!#��-� �:$����� ��������$!��#L� H/22*���$�:���$+�H�P��$!�/22*�F���Z�����#$ ��$!����� �
/2������+���� ��L�H �@�� �+��� !)��A���:$���$�:HIG!�#+��$#I�<?�A!�/22*=I��.:$����;;M1;�
����������������
Software Compañía
StressCheck Enertech-LandmarkWellCat Enertech-LandmarkDistrW Instituto Mexicano del PetróleoCasing2 Maurer Engineering Inc.Camax Pemex División Sur
CARACTERISTICA StressCheck WellCat DistrW Casing2 Camax
Modelo APIModelo BiaxialModelo TriaxialPozos desviadosFlexiónDomo SalinosTemperatura/cedenciaSlección gráficaSelección matemáticaSelección por usuarioDatos de JuntasDatos de TuberíasModelo API de JuntasJuntas premiumEfectos axialesCarga máximaService lifeAnálisis de pandeoDiseño de centradoresDiseño de anclajeDiseño de corridaAnálisis axialModelos de flujo hidráulicoModelos de flujo multifásicoModelos de TemperaturaModelo de Torque y arrastreModelo de Corrosión
�
������� ! �����
�!���#�-���!������#�������$#$K�+!�����#���+$%�������%�� $!����-�� $!��+��������$!�-�����'��+���'��M�������)��$� $!����� ���#!:�+��� !-!�!��!���#�-��M�!�� ����#�����-�A���'� �%$ !��� �����-�A!���I� ��'���������'����#��� �$)$+�+�+��'��%!�� $&����$���-M���:!I�����-�A�'���$ �#����'#$ � $&��#!��@� ��+��$�M������'����-�� $!���#!�S
!��#���$��*�!���
�!�� !�+� �!������#�����+��:����#!�:$��+�A�%#�0$�$M#$+�+�3����!���3�$�������$#$K��� !��0$&��!�(�����'��� !�%!�-����!+!���������!�������+������������ ��+� $�I#������������� !��$���I���+$%���� $��+��#����������� !�)�� $!��#���3�����3�$���������#�-���!� !�� �!�'������$�����!�'!�����!�A�#!:���� !����� !������#!�M:$��+��'�!'$�+��'�����#������(!������#$K��������������%#�0$�#�� � ���+��+$-���$!����:�!-���$ ��� ����#���<[��\U�+��+$.-���!=I����3���� ���#-������0$����+��:���+���+$-���$!����<;U�+��+$.-���!=�A��#��-�MA!����+��#���)� ��������$#$K�� !-!���������+�������(!���'�! ��!��+���� �'��� $&���)��K�+��+�������#�)$+��'�!+� �$)��+�#�'!K!�
������!��������("������������)
�!���#�-���!������#�����+��!-$��+!��#��������������!�������������$#$K�+���'������0$#$�����#����������+��'��M%!�� $&����+���'��!���#����������+�������#���!'��� $!M����+��'��%!�� $&��
!��#������"��(+��',�-����+)
�����������'���+��<T@��)AME�$:�@U=���� !-'!���+��#�-���!�� ����#����� +�� :���+��� +$-���$!���:�!-���$ ���<��'��!�=�3��������$#$K��� !-!���0$#$��������#����������+��'��%!�� $&��A�#!��#���������������!�����!������)$���#��%��$:��+��#!�����!��+�������#�'��%!�� $&��
�����$�����%������$ ���%�
�������������+����)���$-$���!���� #��$%$ ���'!��#��%��M $&��3���+���-'�5����#�� !#! ���������#�$����$!��+����'!K!I����!���S
���������� ��#��'�$-������������+����)���$-$���!3���'��+������@$� �+��!� �-����+�L��$�)��'�������M�����#�'�$-��� ���K�#�����#� ��#����$����#���#��� !M��0$!������'��%$ $�#���+�� !���!#�A�#��� !��0$!���
+�� $� �#� $&��+�#�#!+!�+��'��%!�� $&��� ��#��+��-�MA!��+$.-���!�3��������$#$K������#�'!K!I�'���������)��+���##��'����� �!+��� #��� ���������+�� ��)���$-$���!3��������$#$K���� ���#�-��I����#��'�$-������������3������0�$��+��+��+��#��'#���%!�-��@��������(!�+�#�#�M @!�-��$�!�<-�+#$��=�
��� ������� ��#����������3����$�)��'�����$�#���#!�� ��%��!�� �����'��%$ $�#���!� �!-��!�I� ���� !-!-��$%���� $!����+��:����!-��!�����!)����3�$'!+�� %#!�� $&�I� 3��� '��-$��� ���#$K��� ���� ����� �-���� $&��'���� !��$����� #��'��%!�� $&��+��M��!�+������K!���+�������$ $&��+���#���'���$&��� �'!K!��+��)$�+!�I�#����'��%$ $��+��#����������+��� ���$���!+��#���� $&�� !�����$+��'����'��)��$��+�M���-����+�� #�� %!�-� $&��+������� #��'��%!�� $&�'�!%��+��� ���� ������ ��� �-����+�� ��'$ �-����@�����#����'��%$ $��!�#� @!�-��$�!�<-�+#$��=�A��!�M�$����#��� !��0$!������'��%$ $�#���+�� !���!#�+�%$M�$�$)���
��� �� ��� ��#����������3������#��K!����$�����M�#���+�#��:�(��!I�K!���� !��'��+$+��+�� $� �#� $&�+����(��'���$&��A�K!����+��'�!+� $&��������$#$K����#��K!���+�������$ $&��+��'���$&���!�-�#���'��M�$&����!�-�#����� $-��+�#� �-���!�+�����������M���� +���� �$�#��� ��#3�$��� K!��� +�� @$+�! �����!��#:��!��'!K!����3�$�����+��-Y#�$'#���������� $�M���-�+$���
� � ���������� ��#����������3������#��K!����+�'�!+� $&��A�+�����!'!�����#��-.0$-��'���$&��+�%!�+!�+��#��%!�-� $&��'�!+� �!��I����������$����M $����#�� !��!�$&������ !-!����$��$��#���'���$!���3������-���(��.����� ��!�+��3����#�'!K!����%�� M�����'������-���������'�!+� �$)$+�+I��#���!-��!-� .�$ !� <:��� #$%�=I� #�� � $�A� $&��+�� $�@$�$+!���+��� �$���� #�����������(!�+�� �-���� $&��'�$-�M�$����� ���$ !�'���������������
0$��������������+����)���$-$���!�3���'!����� !�+$M $&�� A� !�(��$)!� +�� !#! � $&�� '��+��� � +�%$�$��� !-!S
��� ������������ ���� ������������+����������3���!�����0�$��+����#�� ���K��+�#�'!K!�� �� �-�$!I����!��$����'!��!���������������������� !�����������'�����+� $�� !��!��A�-�(!����#��@$+�.�#$ ��+�������'��M%!�� $!����'�!%��+������� �������� !���� �'��+��������+�� ����!���� #�������� $����-�+$�� !-!���� #��+��0'#!�� $&�������������� !������� �-����+����'$ �M-�������#!�#��:!�+���!+�����#!�:$��+�
���
���#��,���!%�E������$#$K�+!�'����+$��5!�+����������
����������������
�
����� � ���������� �!�� ������������+���������3���'�!'!� $!���$���:�$+�+��#�'!K!�+��+��#�� $-�+��#���������� !����@�����#����'��%$ $��� �������%���MK!�'����#����������+���0'#!�� $&����$�����$������#���'���$!���� '�!��:�� +�� #!�� %#�$+!�� !��!�$)!�� A��%���K��#����������+���0'#!�� $&����� ��!�+��3�����'���������+�5!������+��� �-��������'�� $�#-�����
����� � �������������"��� ������������+����M������3���%�� $!���$:��#�3����#� !-'#�-���!����!M'!� $!���$���:�$+�+�'!��'���$&��'�����0���+���#� $-��+��#���������� !��������+��� �-��������'��M $�#-�����
������� ���� ��������������"��#$%����� �������������+���0'#!�� $&��3�������0�$��+��@�����#����M'��%$ $��A������$#$K�� !-!���������+��'�!+� $&��'����0'#!����#!��@$+�! �����!��
���%$:����/�-������������3��-��3�����'��������#�%!�-�� !-!���� !#! ���#������������+����)���$-$��M�!�����#�$����$!��+�����'!K!�
������"��� !��#��
�!�����!����$#$K�+!�����#��$�+����$��'���!#����+�M���� �-'#$�� !�� $������ ��� ������ $ ��:�!-���$ ���A�-� .�$ ���+�'��+$��+!�+�������!�
�� !��$��� $&�I� ���'����������#:��!��+��!�� �M�� ������$ !��+��#��������������$#$K�+���'����#��'��M%!�� $&��+�����'!K!�
��� ���� �� ���������!��+��!��'�$� $'�#���3���+����� !�! ������!���#������������+��'��%!�� $&���!��#!���$:�$�����S�+$.M-���!��!-$��#I�'��!��!-$��#I� #���I�:��+!I����$�M��� $����#������$&�I� !#�'�!�A��!��$&��
��� #����+�����!I������%$�����#�:��+!�+������$#$+�+3���@�����$+!��#����!�� #�����+$)$+��#�������������� #������<�����������)�=I���I�����A����-$�-������(�-'#!+�������� ��� ������$ ������-����������#�����#��/�
��� ����� �� & ����� ������'���(��������������)������ ��� ������$ ���'�$� $'�#�����!����)������#�����M�������+�� ��)���$-$���!�A� ���������+��'�!+� $&��!�S�+$.-���!��!-$��#I�'��!��!-$��#I�:��+!I�+�$%�I���$���� $����#������$&�I����$���� $���#� !#�'�!�A���M�$���� $���#�����##�-$���!������(�-'#!�+�����!��+�M�!�����-����������#�����#��4�
����� !������� +��!��-.� !-'#��!���!����#��� !�M+$ $!���� :�!-���$ ��� A-� .�$ ��� A� !��-�A!�+���##��+��#������������ !�M��#�����#�����%���� $���/I�4II�A�"�
��������"��$�!������%�
���$+!���#��$-'!���� $��+�#�� �������� +�� � ��!� ��� #�'��%!�� $&��+��'!K!��'�M��!#��!�I� #�� %���$ � $&�+���� !����� !�� ��� ��M����$ ��� +�� �#$+�+� �0���M-�I�� !�+�����#!���$��:!�A��� ��$+�+����-���(�+!����#����+����$������!#����
0$����� �����'�! ��!��+�%���$ � $&��+����������S��#'�! ��!� �$�� !�����I� �#'�! ��!� !�� �!#+�+����#� ��$ �M���$���� $�� A� �#
'�! ��!�+���!#+�+�����#� ��$ ��$������.����<%#��@=� #�'�! ��!�-.����$#$K�+!��'������-$�$������#��+�-��M+��+�����������+����!�+�#�.-�$�!�+��'��%!�� $&��<+$.M-���!��+��+��46U�!�-��!���=�����$��#�:�����+�+��#��%���$ � $&��+�����������$�� !������
TUBERÍA DEREVESTIMIENTO
TUBERÍACORTA ( LINER )
TUBERÍACOMPLEMENTO
( TIE-BACK )
COMPLEMENTOCORTO( STUB )
SIN APAREJODE PRODUCCIÓN( TUBINGLESS )
������������ ���������������������������������������������� �����
��
.���/��0�����������12�����������3���� 4�5��
�!��:���+����)�� ����� �!#&:$ !���# ��K�+!�����#!�Y#�$-!��/*��5!��'!��#���� �!#!:������-����$��$�%!�M-.�$ ��<@��+E����A��!%�E���=I�@��@� @!�'!�$�#��#�:����� $&��+��@����-$������+�� .# �#!�!�$����+��'�����#�+$��5!�A���.#$�$��+��#���+$%���������'#$ � $!M����3����!��! �'�������#�.-�$�!��+��#���$�:��$����+��'��%!�� $&�������#$K�+������%!�-���'�!'$�+����M����@����-$������+�� .# �#!I�+�������������%�����$�-�(!���#��+�������+$-$���!�A�-�(!���� !�������+��#��'�. �$ ���+��#��$�:��$�����+��'��%!�� $&����$��-���:!I��!�������-��+��+!��%$#!�S���� #�� ������'!�����!-��$K���#!�� .# �#!��A�%$��#-�����#!��+$��M5!�I���� ������#���$��� $&��+��+��#$:���!��+�#� !�!M $-$���!��.�$ !�+��#��� !��������!�'!��!��!�#�+!I�A����%$ !I� !���-!�� !�� #�� H'��� ��H�3����!�� ��M���#)��#!��'�!�#�-���+��+$��5!�
�����!�+�#�+�����!##!�+���� �!#!:���+���!%�E����A !���'#$ � $&���#�+$��5!�+�� ��������I��0$�������:����)��$�+�+�+��'�!:��-���+�� &-'��!�+��+$%�M������� �����%���$ ��������!��@�A�+��+���$-'#��'�!'�������+�� .# �#!�'�����)�#����#�����$���� $�+��#�����������I�'����+!�'!�� $� $'$������'�!:��M-���+��+$��5!I�3��� ������� !���!+������-��!M+!#!:���A�:���+����$-�#�+!����'�����)�#���� ��#M3�$��� !�+$ $&��+�� ��:��+��'���$&��A���-'�����M����F�����##�:����������$���-����0'���!�I�3����@!M������ !-�� $�#$K����'�����#�+$��5!�+�����������+���)���$-$���!�
���� ���+!����@���# ��K�+!����:��+!�+��-�+���K���-����$��+��+$��5!�����#���A�#!:��+!�����)�� ��� �#�M��+!����-����$��+���!%�E���I�#!��'�!:��-���+�� .# �M#!�� ���#������#-�����������.��'��'���+!��'�������#$MK������+$��5!���!�����#-������0 �#������@����-$��M����+�� .# �#!�3����!��'��-$�����%� ����� !��-�A!���'$+�K�A�'�� $�$&��#!�� .# �#!��A�'������� $!����:�.M%$ ���'�������#$K���#!��-�(!��������#��+!������� ���+���������$+!� !-Y��3���+�����'#$ ����� !�� �$���$!�A+� $�$&�I�A�3���%$��#-����I�@� ��#��+$%���� $�����'� M�!������)��+�+��!�'�!:��-��+��+$��5!���!����#���K&�I+���-!������'�� �)$+!�� !���#���!�+��#!��'�!:��-��+�� &-'��!�!�@����-$������+���!%�E���I�'!�3����!+���-!����'�����3������!�������#)����#�'�!�#�-��+�+$��5!�����#���� #�'�!�#�-��+��+$��5!������I��!+�)��-���$����-� @����$��� $!����+�� �$���$!I�A��#�Y�$ !3���'��+����'#������#������'�� $��-����I��#�$�:��$�M�!�+��'��%!�� $&�I���+$��-.��
������#��,�-�������#��� ��� ������$ ���+���#:��!�'�!:��-���+�� &-'��!�3��������$#$K���'�������#$MK����#�+$��5!�+�� ����#������7.�$ �-����� !��$�M��������'#$ � $!����+���!%�E����3��������$#$K�����#!���3�$'!��+��!-$��+!����I�A�3����$��������!�M(��$)!���'� �%$ !� �+����!�+���##!�������)����(��A�+��)����(���-!����+���'��-$���+$�:�!��$ ����#'!��� $�#�+����!�+�� �+����!�+���##!��'����%$���+��+$��5!�+�����������
����������������
��������������������
������������������������� ��������� �� �������������������������������!�
�
�������"#��� ����� ���������������������$����������%������&�����������������'
Diámetronominal
(pg)
Pesonominal(lb/pie)
Clase Grado Tensión*( lbf)
Torsión(ft-lbf)
Resistenciaal Colapso
(psi)2 3/8 4.85 I E75 98000 4760 10500
II G105 151000 5810 11763Premium X95 136000 6090 12155
3 ½ 13.30 I G105 452000 29520 13344II S135 382000 22160 13721
Premium E75 153000 11090 87034 14.00 I X95 361000 29500 13721
II S135 404000 27740 15592Premium G105 314000 25420 13866
4 ½ 20.00 I E75 412000 36900 12546II S135 581000 44030 18058
Premium G105 452000 40160 160425 19.50 I X95 501000 52140 12039
II X95 395000 34460 9631Premium S135 561000 58110 15636
5 ½ 24.70 I S135 895000 101830 17626II G105 548000 52370 11096
Premium E75 391000 44320 90516 5/8 25.20 I E75 489000 70580 6542
Diámetronominal
(pg)
Pesonominal(lbf/ ft)
Grado DiámetroDrift(pg)
DiámetroInterior
(pg)
Resistenciaal Colapso
(psi)
Tensión(1000 lbf)
4 ½ 9.50 H-40 3.965 4.090 2760 11111.60 K-55 3.875 4.052 4010 16515.10 P-110 3.701 3.826 14350 485
5 11.50 J-55 4.435 4.560 3060 18215.00 N-80 4.283 4.408 7250 35024.10 P-110 3.875 4.000 19800 778
5 ½ 14.00 J-55 4.887 5.012 3120 22217.00 K-55 4.767 4.892 4910 27320.00 P-110 4.653 4.778 11100 641
6 5/8 20.00 H-40 5.924 6.049 2520 22924.00 C-90 5.796 5.921 6140 62424.00 P-110 5.796 5.921 6730 763
7 17.00 H-40 6.413 6.538 1420 19623.00 L-80 6.241 6.366 3830 53235.00 P-110 5.879 6.004 13020 1119
7 5/8 47.10 N-80 6.250 6.375 12040 110026.40 C-95 6.844 6.969 3710 71429.70 P-110 6.750 6.875 5350 940
8 5/8 24.00 K-55 7.972 8.097 1370 38136.00 L-80 7.700 7.825 4100 82749.00 P-110 7.386 7.511 10750 1553
������(������������������� ��������� �� ���������������������������� ��������������������������!�
�������""��� ����� �������$����������%������&���������������������'
����������������
��?������#�� !-'�5���-�0$ ����'�!+� �!���+����M������� �$�� !������ 3��� ���$�%� �� #�� +�-��+�� +�����#�����'��������&#�!��?�0$ ��!����!+!������'�!M ��!��+��%���$ � $&�����.���!��#-��������!-��$K�M+!������'�!:��-��+�����:���-$���!�+�� �#$+�+�'�!M)�����������$#$+�+� !-'#����+��+���#��Y-��!�+�� !M#�+��!�$:$��#I�+����#�-�����I�3������ #$�����'��+�!������� $�%!�-� $&�� � ���#$K�+��+�� ���'�+$+!��� ��#3�$���-!-���!�� #�'�! ��!�3����� !��$��� $&����+�� �$�������'#$ �+!��������� !-'�5���
��/21;�������-'����� !�����A&��������)��� ����I���#�� ��#����'�!+� ���;66I666��!��#�+���-���$ ��+��� ��!�����#-������9���$ �����!���$�� !������+�@����� /"� '�#:�+��� +�� +$.-���!� �0���$!�� ��� �##�-$��+!�� !��$��!������ ����� ������ !���$���-��3���'��-$��������#�!� !���!#�+��#!��'�! ��!��+��%�M�$&�I��%$�� $&��A� !#�+�� !��$����+���������+���� M $&����+!�+�����!+� ��� ��!�#$-'$!���������-'#$�)��$�+�+�+�� !-'!�$ $!����3��-$ ���
���'�!+� $&��+����������������#$K��-�+$������ ��!+�� �#$+�+�'!��%��$&��+��%$���!���'!�(��A� @��������#� $!��+��������@!��!��#� ��$ !�+��/;6��!��#�M+���'!�� !#�+�I� �'�K�+��%��+$��������$�-'!�'�!-�M+$!�+�� /6*�-$���!��� #� %$���!� ��'!�(�� < ��$� %$���!'��!=I�����#���#$-'$!� !����(!�� !����$+!��+���#�M-���!�� ���$+��#��� ��� �#� � ��!�� �� ����� @!��!� ��
������ !���#��$���-�� 7��A� !��$��������#�)� $�+!�0 ����$ !�����#�%!�+!�+��#��!##�����������A�+�����)$M����#��!0$+� $&��+�#�� ��!�+��������#�)� $�+!I�'!��#!3������#��!##��+��%��$&��3��+��.��46��!��#�+���+�� ��!� !���� !�$�I�'����!�������� ��!�+���#��� �#$M+�+�� �� #!�� @!��!�I� #�� !-'!�$ $&�� 3��-$ �� ��-!�$�!����'!�� !-'���+!����'�����(���������!-.�$M �-�����#�� ��:��+��%���!�#�� $!����
���#�@!��!�+���%$�� $&�I�#�� !-'���+!��� �# �#��#��+$ $&��+��%���!�#�� $!����A�'!��-�+$!�+��-$ �!'�!M ���+!���I���� !���!#�����!-.�$ �-�����#����-'�M�������A�!�����)��$��#�����#�-$�-!��$�-'!I����$�A� M��+!�:�����:&��'����@!-!:���$K���#�� !-'!�$ $&�3��-$ ��+�#�� ��!�� #������-$���!� !�� �# $!��$#$ $!�����$#$K��'����� !���!#����#��%!�-��+��#���$� #��$!�����!���#�-���!��-$ �!�#��������!��+!�$%$ �+!��'!��#��+$ $&��+���#�-����� � ��!�'��-$�������:����'�� $M�$&�����#�� !-'!�$ $&��3��-$ ��+�#�� ��!L�#�� ��#������#$K�+�������)���+�#���'� �&-���!����������#���%$M�� $&��+�#�� ��!I�#�� !-'���+!��� �# �#�����%�� $&�+��#!�����)!����.#$�$�I�A�'�!'!� $!���#��$�%!�-� $&�'�����+$ $!����#�� ���$+�+�+��%���!�#�� $!������3��M�$+���A�!�������#�� !-'!�$ $&��3��-$ ��+����+��
���������#�'�! ��!�+��#�� !#�+�� !��$���I�����)$��3���#��!##��+�#�� ��!�+����+!����:�� !��� �!� !��#���-&�%�������������)$����#��!0$+� $&��A��#�� !���-$M
9 5/8 32.30 H-40 8.845 9.001 1370 36536.00 K-55 8.765 8.921 2020 56453.50 P-110 8.379 8.535 7950 1710
10 ¾ 32.75 H-40 10.036 10.192 840 36751.00 C-90 9.694 9.850 3400 131065.70 P-110 9.404 9.560 7500 2088
11 ¾ 60.00 C-75 10.616 10.772 3070 129860.00 L-80 10.616 10.772 3180 138460.00 C-90 10.616 10.772 3180 1384
13 3/8 72.00 G-90 12.191 12.347 2780 186972.00 C-95 12.191 12.347 2820 197372.00 P-110 12.191 12.347 2890 2284
16 65.00 H-40 15.062 15.250 630 73675.00 J-55 14.936 15.124 1020 117884.00 K-55 14.822 15.010 1410 1326
18 5/8 87.50 H-40 17.567 17.775 630 99487.50 J-55 17.567 17.775 630 136787.50 K-55 17.567 17.775 630 1367
20 94.00 H-40 18.936 19.124 520 107794.00 J-55 18.936 19.124 520 1480133.00 K-55 18.542 18.730 1490 2125
�
�������")�*��%������&����������� �����+�������������'
�������",�*��%������&������������$���+�������������'
����������������
�
�� $&������#�-!-���!�+�#�)� $�+!��#�+$���$��$+!��� #+$���$��$+!��@���$+!�+$��5�+!� !��+�%#� �!������'�M $�#���'�����)$���������#�� $���A�#��-�K #��+��#����M !�$�� !���#�� ��!�
#� #�-$��+!�� !��$��!���-��+�$#� �����$+!�'��-$��!�����������'�� $�$&��+$-���$!��#����#����������3�� �-'#�� !���!#���� $����0���-�+�-���������$ ���� ��#�-$�� $&��A����#��#�����+�������-$���!����-$ !#!��@!��!��@����$+!��3�$'�+!�� !�� !-'���+!���3��� !�� #!��-!+�#!�� +�� .# �#!I� !���!#��� #���������$#$+�+�A��#� �#����-$���!�������'�!�� $&�+��������#��-���3��I�-���(!�A������'!���I�#!����M�!���������$K���A�����#���$����#�������'�!�� �!������#����!� ���
���������#�#�-$��+!���-��+�$#������$+!I����'�!+�M �����'��!����+��'���+��0���-�+�-�������$%!�-��I������������)��$��#��$+��#�'����������������$��������#��#�!� !#�'�!I�3������)��$%$ �+!������)���+������3�$M'!�+����A!��#.����3���'�!'!� $!���-�+$ $!�����.'$M+���A�'�� $������������!��$�������'�!+� �!� !���!#�M��� $��� ����$ ���� ��� �#� +$.-���!� �0���$!�� A� ��(�!)�#$+�+�
���������#������-$���!����-$ !�+����-'#��A���)��$+!���!��$�����'�!'$�+�+���-� .�$ ���&'�$-������#����������� ���$���������#��#�!� !#�'�!�� #� ��-'#��'!�$�-���$&��������#$K�� ����!�+��-!+!� $�����!� !-!�0����!�� ��!�'�!+� ������ !-'#���������%!�-� $&�-��������$ �������)���+���!+!��#���'��!��+�#� ���'!+�#����!�����������#���)��$+!���� !��$:����'�!'$�M+�+���-� .�$ ���@!-!:������A�����#���+���K�+!��� �#$����I����!��$�����'�!+� �!�� !����(!����%���MK!�����$+��#������������+��#��!���!�$!�@���+�-!�M���+!�3��������������� !����'��!����+�#:�+!�I������$���� $���#� !#�'�!��0 �+��#!����3���$-$���!��+�#����+��� ��!���3�$)�#�����I�����'�!0$-�+�-�������6�'!�� $���!�
���'����+�#������-$���!����-$ !I�����'���������#�M����#��+���K��+��#����������� #��3�$'!�+��$��'� $&��#� ��!-�:���$ !�)��$%$ �� �+�����!������)���+�� ��M��!�%�� $!���I���� ��+!�'!�$�#���+�%� �!��#!�:$��M+$��#���A������)����#��I����� !-!��#���'��!��A�:��M+!�+��� ��!�
�!+!��#!��'�!+� �!������#��������)��$%$ ��� !���#�'��!+�#�-��+�$#�<+�$%�=�A����'�������@$+�.�#$ �-��������-M�$������ ������ !���3�$'!�+��)��$%$ � $&��+���#����!M�$+!���!���0���-!�����$��'� $!����'!���#�-��!+!�+�
'���� �#���-�:���$ ���@Y-�+���������+��-�3�$�����#����!� ��I�+��� ���+!� !��#����!�-�������� ���#� ���M�!�+��'���!����A� �#$����I�#�� �#$��� $&�����'�!:��-�'����)��$%$ ���#!��$�����-���!��A� �#$���+!����+�����M��(!� !�����#!��'���!���I����� !-!��!+!��#��3�$'!�+�$��'� $&�I�-�+$ $&��A�'������
�����#�� ���$%$ � $&��+�� �+�����!�%���$ �+!�+����!+��#����!�-�������������#$K�����-!�$�!��!�+���!+��#������'���+�#�'�! ��!�+��%���$ � $&�I� !��#���A�+�+��#!��#��!���!�$!�I�3����!�S�3��-$ !�<� ����=I�%��$M !�<����$&�=I�-���#!:�.%$ !�<����� �����+�#�� ��!=�A'������+�� !#�'�!�<)�#!�����#�+�� !#�'�!=����-�$����?��� ������ !��#���!�-��������� $!��#�����2666� ��#��%$:����4����-��������#�'�! ��!�+��%���$ � $&��
�� !��$��� $&�����+���##���#!��'��!��+�#�'�! ��!�+�#��%���$ � $&��+�����������$�� !������
*� �����������-����$��'�$-�����+�����#��%���$M � $&��+������������I��.�$ �-����I����6Q�+��%$�M��!���'!�(��<%$���!�������#=�A����;6Q� @�������
� ��� �����'�! ��!�3��� !�����+������'��S�%�M�$&�I��%$�� $&��A�)� $�+!�� ��#��%$:��������-�������#�%#�(!�+��'�! ��!�+��#��� �����
+������ ���-����$�� A� %���!�#�� $!���� ��� �#$�����@������# ��K���������-'�������� �� ������#!��/,46]�� ������'���!I��#�� ��!������ ��������������+!�#�3�$M+!I�#��$�A� $&��+����:&��������#$K��'!��#��'�����$�M%��$!��+��#��!##��+��%��$&�I� !��#��%$��#$+�+�+��@!-!M:���$K���#�� !-'!�$ $&��3��-$ ��+�#�� ��!�
�����������'����+�����#$K����#�)� $�+!�+��#��!##��+�%��$&����#��!##��+���%$�� $&�I� !��'�� $�$&�I�������#$K�#���%$�� $&��+�#�� ��!�-�+$�����#���+$ $&��+���#�� $!M������������!��$�����#�:��+!�+��� ��!���3���$+!�
,������!����$!�-����I��#�� ��!�+��#��!##��+���%$M�� $&�����##�)�+!�A�)� $�+!��#�+$���$��$+!��'����!�M������#�� !#�+�� !��$����
������������� #�+$���$��$+!��+��#�� !#�+�� !��$���@���$+!�+$��5�+!� !��+�%#� �!������'� $�#���3����)$M����#�������#�� $�I� !���#�'�!'&�$�!�+��!��������������+���� $&����+!�+�I�3���%$��#-������!�� !���+������� $!����+��#!�:$��+� !�! $+�I�+�'��+$��+!�+�#�+$.M-���!�+��#����������3������%���$ ��.�� ������ $&��+�� ��!���� !-Y�-�����##�-�+��T�! @!U�� ��#��%$:����"���-��������#������������+!�+���
��
�������"-�����������������.��������&����������������'
�������"/�*��%������&����������+�������������'
����������������
��
%������ #��! @!��������#�@!��!�:$���!�$!I�3��� !�M�$�������)��K!����+�� �#����-$���!I�+!�+������#M ��K�����-'���������+��/466]�����%!�-��:��+��#��#���#$��+�#�@!��!I������)����#�+���� �-�+!��'����#$-$���� #��!0$+� $&��3�����%����#� !��� �!� !�� #�
��-&�%����A����'�! �+���#�'��%!��+!����!��$����������!K!� $#��+�$ !�� ���'�! ��!����%��+�-����#����#��%���$M � $&��+������������$�� !������A����##�M-�+!�T��! ��!�?������-���U�� ������!K!������)����#�-��+�$#�3��� !�M�$�������#���$ �����<�&��0=I��#� ��#���$���!+� $+!� �#� #�-$��+!�� !��$��!I3���'���� �� ���)���+�� �$���� (��#��� A �#$���+!������@�����+!�+�����@� ��#����!�����!��$������#!�:$��+���+�@�����6�-���!�I� !��+$.-���!�$���M�$!�� A� �0���$!�� '�� $�!�I� �-'#$��M+!� !�� #��� �!#���� $��� '��-$�$+���������#����#$+��+�#� �#$���+!�I��#�+$.M-���!�A�#��!)�#$+�+��!��)��$%$ �+!�
'!��-�+$!�+����A!�#.����A�'!����$!�-������#����!�����)$�+!���#��� !���+!����'����+����#����:!��!M#$ $��+!���!��Y#�$-!I������)����#�'$�!�+����%�$�-$��M�!�� ��#��%$:����*����-��������#�'�! ��!�+��#�-$��M+!� !��$��!���-��+�$#������$+!�
�������'�����.����������������������
�������(��0������������������!����������������
1���������������������!� 1���������������!� 2���������������
��
(�-'#!�+���$��5!�+����������+����)���$-$���!�
���!�S
�!K!S��������/�$.-���!�+����S�2�*J1H��!%��+$+�+S�2,4�"�-�!�����%����S�/;�-�+���$������+���:��
���+!�-� .�$ !S/1�*J1H �!�+� �!������$�: 6M,62�,/�J1H ��'��%$ $�#�����$�: 6M/,"*�22�*J1H ��!+� $&�����$�: 6�6M42*,�,;H ��!+� $&����$��� 416"M2,4�"
9� �!����+��+$��5!S�0$�#S/�, ���##�-$���!S/�4*�!#�'�!S/�/��$�0$�#S/�4*��!'���$!��� )���!��+�� ��:�S
9�:������#����$�:���+$+��+�� $� �#� $&�P�#&��+��/6666#�%>�#���������!+� $&�S��%�J��!-!���#$�!���4/M441,I���^/2�44'':
���)$� $&���#�'!K!S
F �� �K$-6�6 6�66 6�66;,4�6 6�66 6�66/"";�1 "*�66 6�662,4�" "*�66 6�66�$��5!S
�$-� ���� �$.- ���! ���+!<-= <-= <':= <#�J'=6�6 2""�2 2�*J1H ";�66 �M162""�2 4",1�2 2�*J1H *�*6 �M164",1�2 42*,�, 2�*J1H *1�"6 �M//6
�!'!���S
�������"(�3��������������������������' �������"'�����������������������������'
����������������
��
����� �����-������ 0$�����������$'!��+�������-$��M�!�����-$ !�S���-'#�I���)��$+!�A��!�-�#$K�+!�� #����M��-$���!����-$ !�+����-'#��A���)��$+!������$#$K�+!'�������������+��� ��!��;*I��16I��16I����2*I��//6I����//6I��/4*�A����/"6�
� ��� � #����!����##�)�+!������@!��!���@�������M-����� :��+��#-����� #�� ��-'�������� @����� 1,6]�I���!�-!+$%$ �� #�� ����� �����-!#� �#���+�#� � ��!� �����������$�����!����$!�-����I��#����!������-��:��Y�$��-���������:�������-'��������+��"6]�I��#��M���+!�#������� �����-!#� �#���������-������$��I�#� ��#����+����A�'! !�+Y �$#�� ��#��%$:����,����-�������#������-$���!����-$ !�+����-'#��
' & ����S���������������$���!+� $+�������@!��!�3����-�����:��+��#-����������-'��������@�����**6]�� #� �#!�� !�)$����� #�� ����� �����-!#� �#��� ������-������$�����)��$+�I�3������+����A�+Y �$#���!����$!�M-����������� �#$���+!�A���+���K�+!���� �#$��������!��$�������'�!+� �!� !����(!����%���K!�����$+��#��� ��#��%$:����;����-��������#�@!��!�+����)��$+!�
#�����.��� �����+!�'����#!��!��!��:��+!��+����M������ !-!S�F"6I�P**I�N**I��� �� ������������-$���!�#����!���� �#����+!��$��##�:�����#��������$K� $&��+�#������� �����-!#� �#���+�#�� ��!�
������ �������������#$K����(!�#���$:�$�������M ��� $�S
)�� ��� ����� ������ � �����/�-���0����@� �� !��#��3�$'!��?����� �>I�+!�+�����+��� ����+�%� �!�#!�:$��+$��#��� �A� �����)����#��I� $�����!��A��0����!����$-$�-!I����-$+���#���'��!��+��#��'���+�+�#� ���'!+�#����!�A���� !-'�����#�:��+!�+��� ��!�
�!����$!�-�������� !����� #!���0���-!��+�#� ���!�A���#���-�3�$����#!���$��#����������#$-$����#������������!'#������#� $����$!��+�#� ���!� �A���� $���!+� ���# �#$���+!��<-��+�$#�!�+�$%�=����!+!�#!�#��:!�+�#����!�
���� ������ � �����/�-�����-������ �&��12� ������$+!���3������#!���0���-!��#����������##�)��.#��-�A!�� ��:�I��-�!���0���-!��+�#����!��!��$��M'� $!��+!��'!���#�-��!+!�+��'���� �#���-�:���$M ���'����+����-$����'!�$�#���+�%� �!��#!�:$��+$��#��A������)����#���
'��������� ���#$K��+��� ���+!� !�� #����!�-��+�#����I�#��� ��#����!��)��$%$ �+��� !�� �#$�������M��$ �!��
)�� ��1������3���� #� ���!������-��:���������$���3��� !��$����%#�$+!�A���� !#! ����#���&-��!�����-�!���0���-!��+�#����!I�+!�+������'#$ �����
�������-�4 �����������������������������������������
�������/�5� ����������������� ���������������6�����460646�74���������0����4���8
��
"���'#$ ����#� !� �'�!�+�� ��:��-.0$-��
_������-$����#!��+$%���� $�#���+��'���$&����� �+� ��!�+�� ��:�_���%$�$��#!��'���!��-.0$-!��+�� ��:�_�����$&��+������##�-$���!_�����$&��+�� !#�'�!_����:���0$�#_���$�0$�#_��%� ����#��� ��:���-.0$-���'!��#!��%� �!����+�+$��5!
*����#� $&��+�����������
_� ��#$-$����-����$�#��� '!�� �%� �!�� �-�$��M��#��<F��I���=I��'#$ ��+!���� �_������-$����:��+!�A�'��!�+�����������'���� �-M'#$��#��� ��:���-.0$-��_��'�$-$K���#!�:$��+�A� !��!�+��#����� $!���
,�� )�#����#��������������#� $!��+���
_������-$����%� �!����+�������(!���!�-�#$K�+!�_�>��$%$ ���S�%� �!�����!�-�#$K�+!���`�/
;����#� $&��+��(�����
_��'#$ ���:�����.'$+��+����#� $&��+��(������'����+�M#$-$�����#��Y-��!�+��(�����
_������-$����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����$�0$�#�+� �+���$'!�+��(����
_������-$����%� �!����+�������(!��!�-�#$K�+!�_�>��$%$ ��S�9� �!���!�-�#$K�+!�`�/_���#� $!����#��(����� !��$+����+!���� !��!
1����)$�$&��%$��#�+�#�+$��5!
_������-$���� !�+$ $!����+�� ��:��+$�.-$ ��_������-$���� �#� �%� �!� +�� �-�$!�� �0$�#��� ��� #����������<'��+�!I����-$ !=
_�>��$%$ ��S�%� �!����+�������(!��!�-�#$K�+!��`�/
2�����'��� $&��+�#���'!����%$��#
_��$��5!�+�� �����+!���_���)$�$&��+��#�� !��$+�_��$��5!�+�#��� #�(��+����_��#�����%!�-��!�'�������#� $+!_����0����!'!�����+�#�+$��5!
�������"9����������������.��������������������������(
�������"����� ��������������������������(
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2 4 6 8 10
Factor de Trabajo Normalizado
Pro
fun
did
ad
(m
)
Fd=1.6
������������������� �� ���� ��
���� ����������������������������������������� ����� ��������
���� ���������� ����������� ��������
��� ��� ����������
�� ��� ��������������� ��!� ��!�����
������������ "#��������� �������$%$
�������� ��&� ���� ����'������$
���� �������� �()*������������������������������� ��������� �+�����,�$
������������� �������-���$
%���&�����,������ �� ������� �� ���$
.���� ���������������� $
��/���&���� ������$
TP 3 ½”
HW 3 ½”
DC 4 ¾”
1
2
3
agc
agc
Barrena 6 “
Dob.C Est 4 ¾” x 6”
����������������
��
'���$&��$�������+�#�16Q�+����� �'� $+�+�+������ $� !� ��:��+!�I� +�� � ���+!� !�� #�� �!�-�� +�#����*���
�������� ����� (� ���4� � 9$��#-����I� �#� ���!� ��'����A����-$+�����������$�����!+��#��$�%!�-� $&�� !-M'#����+����������$#$+�+�+�#����!I�'������������� $+!I����-'�+!I�����$K�+!�A��-��� �+!�
���#������ $+!����$�+$ ���#!��+��!��+�#����!� !-!S�#�+$.-���!��0���$!�I�'��!���$���$!I�-��+�$#I� #!�M:$��+I�'�������+��$��'� $&�I�-���%� ����+!I��YM-��!�+�� !#�+�I�!�+���+��'�!+� $&��A��Y-��!+�����!�
��#��%$:����1����-��������#�%#�(!�+�#�'�! ��!�+��� �M��+!� +�#� ���!� <'�! ��!� +�� '���+!I�-�+$ $&�I����� $+!�A�����-'�+!=�
#� !���!#�%$��#����#��Y#�$-��$��'� $&��+���##�+��+�#���!I������ !���!#�'��+�����S
� ���� ������ � �����/�-������*��5� !��$������-�+$ $&��#!�:$��+$��#I���A!��:�-�I�$��'� $&������)����#�A� !-'���+!��+��:��+!�+��� ��!�
� )�� �������������"��5� !��$���������'��!��+�'���+�A�+��� $&��+��'!�$�#���+�%� �!��#!�:$��M+$��#��I������)����#���A�!�#$ �!��
�������,������ ����������� ���
�������)�1����������������
��
Diseño de Sarta de Perforación
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
-50000 0 50000 100000 150000 200000
Carga axial ( kg )
Pro
fun
did
ad
(m
)
Flotada
Aire
S-135
G-105
X-95
CUARTA ETAPA
TRAM. SECC DIAM LONG GRADO P.AJUST P.AIRE P.FLOT P.ACUM APRIETE RESIST.TENS.
pg m kg/m kg kg kg pie/lbs ton
3 1 4 3/4 35 D C 73,8 2584 1844 1844 540003 2 4 3/4 5,0 ESTAB 73,8 369 263 2107 5400027 3 3.5 243 H W 40,0 9720 6934 9041 21800238 4 3 1/2 922 T P S135 21,9 20154 14377 23418 12600 16118 4 4 1/2 162 T P G105 28,1 4551 3247 26665 16546 149102 4 5 2138 T P X95 31,9 68208 48658 75323 19919 156TOTAL 3505 105586 75323 75323
PESO SARTA EN EL AIRE = 105586 KgPESO SARTA EN EL LODO = 75323 KgMARGEN PARA JALAR = 81 ton
INTERVALO DE 2800 a 3500 m.DENSIDAD DE LODO = 2.15 gr/cc.
�������#"��� ����� �������$���+�������������(
�������������� �����
0�������������� �1� �
2�����������������������
!����������1���+��������,�
��+����,���������'����������
0 ������� �����+������� ��
��������������������,���� �+�����,��������� ������
�����������������
0�������������� �1� �
�������������������������
!����������1���+��������,�
��+����,��������������������
�� ���� ���� �������� �+��� �
� �����,���������� ��� ��1� ���345��6�
��� ���� ���� ������� �������� �������� �������
���������������������������
7���������&�� ��������� ��
(�&�������+��������������'$��
228����� ����� ����,���� ����-����
%� ����1���+9������� ��9������������
���� ������� ���,��������� ��� ������+��
����������������
��
9$:����1�9#�(!�+�#�'�! ��!�+���� ���+!�+�#����!
�8�0����������������!�&����:�(�';#<<����#�/;#<<
�8�0����+�� �����!�+�������������� ����&����:�-��;(<<����'�';#<<5�������� $� �:��-6/� 6&������������������������=�����������!�������� �
��������:0�������!��������������������������*������!������������������������� �������!��������������������4�����!�����������7����������8
�8�����������$��� �����������&����:�-��;(<<����'�';#<<�������>������������������������1���� ��������������������������
�8�0������?����� ����4 $� ������!������������/+999���&����:�-��;(<<����'�';#<<&��������������!������� ��
�8�=������!������$��� ��������������� ������������?@ ���
��
$&��!�+��)$� $&��� ��-'! !� ���'��+������'!K!�+!�+���0$�����'�3��5!�� #��!�������� #�� ��������A#���'���+���+�#�'!K!�
��������+���������.#$�$��'�����+�#�@� @!�+��3���#�%���K��+��:��)�+�+���������#��������+��'��%!�� $&�@� $���#�#�+!�$�%��$!��+�#�'!K!������$#$K.�+!#��� ��!'��-$���3���#����������+��'��%!�� $&���������+� !-!� '��!� �!���� #�� �������I� �$�� 3��� ##�:��� �'��+��������+�-.�I� ���+!��0$����� #��!��'�3��M5!��������#����������A�#���'���+���+�#�'!K!I����'��M+����'#$ ��� ��:���+�� !-'���$&��������I��$��##�M:����� �������%���K!��+��%#�0$&��3��� ������%�##��'!��%��$:��
����-��!+!� !-�$���#!��+!����.#$�$��'����'��+� $�#�������$#$+�+�+��#��������+��'��%!�� $&������@��+�M����!##�+!��!-��+!� !-!�)��$��#���#��� ��:��� ���$M ���+�� !-'���$&�� !�����+$.-���!�+�#�'!K!�A�.�M:�#!�I�'����)��$!����-�5!��+�����������+��'��%!��M $&��� #�-��!+!�'��-$���3���#����������+��'��%!��M $&��������� !-!�'��!��!����#�������������'!K!�%�����-�����+��)$�+!��
������#�+$��5!�+��#����I�������#$K�������.#$�$��+��#� ��:���0$�#�)��'�!%��+$+�+����������#� ��3���#�����M�$���� $����#������$&��+�#� ���'!�+�#����!�������'�M�$!����#�� ��:���0$�#�� ��!�'�!'!� $!���#��-�:�$��++�#�-��:���+�������(!�'����(�#���#������������� ��!�� ����$!�
����������������������������������������<)���%$:�����12����2/=
�����S
�!K!S�������� ��'���!��"�:�(��!S�,H��!%��+$+�+S�*66-�$.-���!�+����S�*H�0�"�\H�0��\H����$+�+�#!+!S�4�/*�:�J ��7S�"��!�����%!����)���$ �#�
��� B�S
�'���(!�+��%!�+!S�41�-����+�#����S�444-���+!��+���������S��M/*I�M/6*IVM2*����!������!S�4466-
?��:���'����(�#���#���������S�1/��!�����������+����)���$-$���!S
��%!�-� $&����3���$+�
_����A� �!�$��+�#�'!K!�_����%$#���+��:�!'���$!���_���!-������+�#��:�(��!�A�+$.-���!��+�����_���!:��-��+��#!+!�_� �'� $%$ � $!��������#����_��!K!�� !���#� $&��
��! �+$-$���!�+��+$��5!
/����%$�$��#!���)���!����#!��3�������!-����.�#������M����
_����%!�� $&����+$+��+�� $� �#� $&�7�!�����'#�K�-$���!� !��:��?$:�� $&��+��:�����������-���� $&��!��$+��+���������
_���!+� $&���+� $&���-�$!�+��%#�$+!�9�:��������������!+� $&���A� $&�������� ��$-�#� $!���
4����%$�$�� !�+$ $!����+��+$��5!�
_�9� �!����+��+$��5!_���$���$!�+��%�##�
�������-$���� #��� !�+$ $!����+�� ��:��'���� �+��)���!������#� $+!�
_�����$&��$������_�����$&���0�����_����:���0$�#_�9#!�� $&�_�9�$ $&�_�9#�0$&�_�9���K���+�� @!3��_����-$ ��_����!��#��$��
����������������
��
������������������
* ����/�
#�� ��!�'��+���������������-$ �-�����'����'�!+�M $������:����)��$�+�+�+��-$ �!����� ������A�'�!'$�M+�+���� 0$�����+!��+$�:��-���+���3�$#$��$!�3���#�+���%!�-��A�������#�K���#�� ��!�
�����#�� $!���� %$���!M ���!�!I�3��� !��$����� ��M�!�!� #$���� <:��%$�!=� !����'!�M+������������+!������#��� #�!��!�$'!�+���#�� $&�� !��$�����#� ��M�!�!���(!����� !-�$�� $&��+�9����!� �-���$���A�3��� !����M'!�+�����������+!�-��������#��
� �$�:��-��9�M9���� �$�:��-��9�M�
���#�+$�:��-��+���3�$#$��$!���+�%$����#�����:$!����+�� !-'!M�$ $&�M��-'�������I� +!�+�� #��+$��$�����%�����+��� ��!��!����M���#��I����� !-!I� #!�� #�-$����+��3�$#$��$!�������#�����:$!����+�#���%�����
�����#����#�� $!����%!�-�+����0M #��$)�-�����+��9�M�I��#�+$�:��M-��+���3�$#$��$!�+���� !��$+�M������ !-!�����:��������#3�$��'�!'!� $&�� +�� �#:Y�� !��!� �#�M-���!�����#�� ��!I�-!+$%$ ��#!�#�-$����+��#���%�����
�����3����#�+$�:��-��+���3�$#$M��$!�����)�#$+!I� #����#�� $!���+������������������+!�+���3�$M#$��$!�� ��+� $�I�#��)�#! $+�+�+� �#����-$���!�A�+����%�$�-$��M�!�+��������#!���%$ $����-����#�����'����'��-$�$��3����#�%��&M-��!�+��+$%��$&��< ���!�!=����%� �Y��
���%$:����2�-��������#�+$�:��-�+���3�$#$��$!�9�M��<'�����#�� $!M���� !����� !����$+!�+�� ���!M�!�+��@�����;Q=�A��#�+$�:��-��+���3�$#$��$!�9�����!��� ��!���!���#�� $!����+��@$���!I� ���!�!�A�!��!��#�-���!��� #�� ��!� !�����'!� ����(��-��!���#�4Q
���+��$�������'�$-��$!�'�����#���.#$�$��+�������-$���!����-$ !��������#�� $!���� !��-.��+�#�4Q�+�� ���!�!��� #��$%$ ��� !-!�%��+$ $!����
���� #������ !��$�����-�������� �#� �3�$#$��$!� �������
��� A�)��$��� %�����+�#�@$���!I�-$������� #��� #�����
+$� !��$�����-���������#��3�$#$��$!��������#�:��%$�!A�!�����%������ #�+$�:��-������-'#����!#!���'���$!M����+��������-&�%����
#������-$���!����-$ !�+�#�� ��!������������#���0$�M��� $��+��#����:$&��+��#��%����������$�������#��$���-�9�M��� #� !���!#�+��#��������$�����!����%����'��-$��
��������"�*����� ������������������A��?����)B�����������:��A�����75�������������8��A3�������7����������������8
������� ���6�
���������������"������!���
��
���$:��#��#�'��!��!����#���������H�� ����'���!����M��!I��!�����#�-$�-!�3����#�'���!�����#� ��#��!��0$�M�����$�����$&���$� !-'���$&��� ����'���!���!�����%� M��+!�'!��#��'���$&��@$+�!��.�$ ��
���#�����+$!�+��'��+�!�+���������+��'��%!�� $&�I���+��$)����$)�#��� ���$ !��+��'��+�!�'����)��$!�+$.-���!��+��#��������������A����������+��'��%!M�� $&��� #���.#$�$��+�����$��D$�+�-�������3���#!�#�������������� ���'��+����A�3�����(!� !�+$ $!M�����!�-�#���+��'��%!�� $&�����'��+���� ���+!-��!������)�K�A�����#:�����! ��$!����@�����+!�A������)� ���
������-��3���'�����#�!���$)�#���+��'��+�!I��#�'���!���:�� $�#�! ���������#�'���!������!�A�3����#�'���!$�$ $�#�+��'��+�!��!�����#������$:�$%$ ��$)�-������ ��� ��� ������$ ��+���$)�#����#�!��+��'��+�!I�$:��#��+!��#'���!������!����#�������+�#�+$��5!�+���'���(!��+��%!�M+!�+�������-��!+!�
���������������������
������.#$�$��+�-�������3���#����������+��'��%!��M $&��'��+���#����(!� #��� !�+$ $!���������#� $+��'!�� ���$��D$I� +�� @� @!��!� ��� '��+��� ���+!� ��!'��������:�(��!�� !��:���+���.�:�#!��+��$� #$��M�������#)��� ��������� ���������������
�������##�0�����������������������
C
����������������
��
!�������#��:����)��$�+�+�+��-$ �!����� ������A�'�!M'$�+�+���+�#�� ��!�
#�@$���!��������#�-���!��#!��&'$ !����'���$&����M-!�%��$ ��'��+���0$��$�� ���-���+������ %!�-��+� �$���#I�+�'��+$��+!�+��#����-'�������S
� F$���!��#%��<��%���$��=��0$����@�����2/4]�� F$���!�:�-��<:�������$��=�������2/4�A�/2"]��A� F$���!�+�#��� <+� %���$��=�+��/2"]�� ��#�'���!�+�
%��$&��+��@$���!�'��!�/*1]�
��������( �� ��� ��� ��
��� ���0� �������!#� $&���&#$+��+�� ���!�!����#�@$���!�:�-������������$����$����#��%� $#$+�+�+�+$�!#)���-� @!� ���!�!�<#�� ���$+�+�+�� ���!�!+$���#������+�#�/�;Q��#�4�//Q���������-'�������+�� //"*]�=�� #� ���!�!� ��� ��� �#�-���!� 3�������$#$K��#��������$�����$� ��-������#����:!�+����%!�-� $&������#�� ��!�����������$������-�A�+Y �$#<+���K��4*6M66�F7=�
+ ����0� �� ���� �!#� $&�� �&#$+�� +�� ���!�!� ��� �#@$���!��$�������� �'� $+�+�-�A���(��'����+$�!#)�� ���!�!������!#��$#$+�+�+$�-$��A�� !��$���-����+��+�����-.0$-!�+���&#!�6�64Q���������-'�������+��;4;]�������!#��$#$+�+�����-'���������-�$�������+��'�� $��#��<6�66*Q=�����%���$��������� !���$��A��M���+Y �$#�A�-�#���#�<+���K��16M/66�F7=�
� � ��������������� �1� ���0� ��.� !-'������+�%$���!�A� ���!�!���
���� ����� !���$��A�����-�A�+��!
A�%�.:$#����� �-���$��� !��$����,�,;Q�+�� ���!�!�A���-�:���$ �� @����� 4/6]�� ��� '�!-�+$!� <+���K�a;66F7=�
) ����0� ����� !���$��A�����3������!�$:$���+��#�������$���A�+�#�������:#!�A���+$���$�� $&��+�#� ��M�!�!����#�� �-���$������@!(��#���+��%���$�������+�������'�! ��!�+��+$%��$&��+��$+!��� #��� �$)$+�+���-$ ����!��$����6�1*Q�+�� ���!�!�A��!�+$���#M)���#� ���!�!�� ��-�:���$ ��A�+Y �$#�<+���K��466M4*6�F7=�
��������0� ���$-$#�����#��'��#$���'��!�+��+$-���$!M�����#���M-$ �!� &'$ ���A�+��+���K��-.���#�)�M+��� �� ��� !���$��A����� %����� +�� � �3�$#$��$!� +����)����-'#�I������ ��������!�-�#-����� !��#�-������$���<+���K��4*6M*6�F7=�
�����0� ����� !���$��A�����+����-'#��$����-�+$!���M
���� #�� ��!!��$���A�-������$���� #� �$�-!�+��+$%��$&����-�A�#���!�'����'��-$�$���#�-!)$-$���!�+�#� ���!�!���+$���� $��� #��:���������$�$��� �$����+$%�������� %!�-��-$ �!����� ����#����3���+�'��+���+��#����-'�������+��%!�-� $&��������$�$���$�%��$!���$����%!�-��#���$ �#��A����.� !-'������+��%���$���A� �-���$���������$�$�����M'��$!������� !-'������+��:�������#�-$����+��%���$���A����%$��� �'��+�� �-���$���<+���K��*6M"*6�F7=�
*�� ����0����-������$����������%���$����!���������+���� ���!�!���!��'#� ��� !��%!�-��+��#�����I�!�$:$��M+��'!����� �-�$!����� !����#��-�����$��'!�$�$#$+�++��+�����!##����� $����$!�-������ ��� �����%!�-� $&�-��������$ ����� ��� ���$K��'!��3���#����#� $&������!$�!���-$ �I�+��'#�K����I��$��+$%��$&�I��0@$���@$������$�I��� $�!���-$ ������#:Y��:��+!�A�������! ���#��$ �����-������$��������� !���$��A�����-�A�+��!�A�%�.:$#�<+�M��K��"*6M,*6�F7=�
������0� ����� !���$��A������0���-�+�-�����%$�!���%!�-��+��'�����+���� �#��������������� �������-M'#�+��-��������$ ��� ��.� !���$��$+!�+����
���������
-���$K�%�����$ ������-������$�����)��$+�I�'��������������������$���� $��<+���K��4*6M�"66�F7=�
���������%��"��������
�!��� ��!�� !��$������#�-���!���#���������$-'�M��K���3���+����.������$� !�'!��+�����#�������� M��������������$ �I�%���$���A� �-���$�����#:��!���#�M-���!��� �Y��� !-!������$#$K�+!���� <-��:���M�!I���3��#I��$#$ $!I� �!-!�A��$!�$!=�A��#:��!���!�%������� %!�-�+!���� +�� �����!� <�$���$!I� �$!�$!I-!#$�+��!�A� �!-!��$������ �����������:���+�� ���$+�+��=�
9� �!����3����$:���#��� ��� ������$ ����-� .�$ ���+�#� ��!S
� ������������4������ � � ���0� ���#�����#M��+!�+�#���.#$�$��3��-$ !����� !-'!�$ $&��3��M-$ �� !�+$ $!���#�� !���$�� $&��%$�$ !M3��-$M ��A�'�!'$�+�+���+��#!��-$�-!�� !���$��A��M������!����-!+$%$ ��#��'!�� �����-$���!��-�M .�$ !��!����-$ !��
� ������������� �������4�����0����� ���$K�� #����M����#�K��A�#��'�!'!� $&��+��+$)������%����I�+!�M+��#���#�� $&��%���%!�-�+��� ��-!+$%$ ��#��'!������-$���!�����-$ !����)���$�#������ !�+$ $!M����+�#�+$�:��-��+���3�$#$��$!�9�M�I�'��!��!���-!+$%$ ��#��'!�������-$���!��-� .�$ !��
��
�������#,��� ����� �������������������������!���������0�����������������
'��!�+�#��'���(!�+��%!�+!�%#!���+!����#!+!I�+������� ���+!I�-��!��$:��#��#�-.0$-!�'��!��!����#���������� #�-��!+!�+�����#�A�A���E�!�I�'��-$���3��'�����+��#����������+��'��%!�� $&��������� !-!�'��!�!���� #�� �����������'!K!�� !�� �#�!�� .�:�#!�I� �$�'��+������#����������+��'��%!�� $&��
�����#� $&��+�#��'���(!�+��%!�+!�������#$K�� !�#��'��-$���+��!�������#��-�(!�� !�(�� $&��+���#�M-���!��'���� #!:���� #�� ���+�� $���� #��+��)$� $&����#���%!�-� $!����3���)���������'��%!��+��I� !�M�$+����+!��#!��+��!��+��� @�+!�I�%�##��I�%�� �����A�:��+!�+�� !-'� $+�+�+��#���%!�-� $!����<+�M���I���-$+�����A����)��L����� !-!������$)���!��!�����$)��=�
���������&���"��$��"�����'����������
�'���(!�+��'��+�#!S������ �� �$ �� �'#$ �� �#� �%� �!:��)$�� $!��#�'�����A�+����� !���!#���#��+��)$� $&�+�#� '!K!�� ��.� !-'����!�+�� #�� �������� A� )��$!�#��������������+��+$.-���!�:���+�I���� !�(���!�#$�!����+�� ������ �����$#$K�+!���� ��� #�� ������ +�� #�����M���������������'!�$ $&��'��+����-$��+�����$���+�#���������I� !���#�!�(��$)!�+�� !#! ����#�'���!�+��'!A!������#�!� !-!�����'!�$�#�I���������)$���3��#!��#����������������:��� !��� �!� !��#��'���+�+�#'!K!I��������#������$#$K�+!��A�#����������
�'���(!��-'� �+!S����.� !���$��$+!�+�������!�-.������$#$K�+!���I� !�����#������������� !��!�+��+$.M-���!�:���+��
������+��+�� �$�$��#��-��!+!#!:���+��+$��5!I�+�%$�$M��-!���#:��!�� !� �'�!���'#$ ��#�������#�+$��5!+���������+��'��%!�� $&�S
����!������!S������+�%$�$������� !� �'�!I�$�$ $���-!�'!�������#� ���3����0$�����+!��%!�-���+�� !��$+�����#�'���!������!S��#�+��'��+�!�A��#�'���!������!�+�����$&�M !-'���$&��� #�'���!������!�+��'��+�!�����#'���!����#��������+��'��%!�� $&�I�+!�+��#!����%���K!��0$�#��I����:�� $�#���A���+$�#����!��$:��#���� #�'���!�����!�+������$&�M !-'���$&������#�'���!�+��#�������+��'��%!�� $&��+!�+��#!����%���K!���0$�#���+������$&�A� !-'���$&���!��$:��#����� ��!�����%$:����11�-��������3��-��$ �-��������!�� !� �'�!��
�������������������� �����!�
����#� ��3����#�'��!�-��$-!�+��#�����������������#�#!+!I�+��������-�A!��3����#�'��!��'#$ �+!��!���#�������������������-������������:����3���#�����M+�� $���#�'��+�!�'��-���K �����#!��#�����������������$��D$�+�%$����#�'���!������!��������������+��'��M%!�� $&�� ���+!�H�#�'��!�%#!��+!�+��#��'!� $&��+�����������+��'��%!�� $&��+���(!�+�#�'���!������!I
����������������
��
� ����������� ���/�3���0������%$������#��-!�%!M#!:���A�#����'���$ $&��+�� !���$��A������+���#��M $!����� ��-!+$%$ ��#��'!�������-$���!��-� .M�$ !��$���)���$�#���A�-!+$%$ ��#��'!�������-$��M�!�����-$ !��+��-!+!���)���$�#��!�$���)���$�#��
��6��� �/���
�����3���'��+��'�!+� $��������� �$���#$K� $&�I��+�M-.��+��#��� !�+$ $!����+��'���$&��A���-'�������I��� !��$+�����#!���Y #�!���A��#��%� �!�3����$�����!M����#��%!�-� $&��+�� �$���#���<�� #�� $&�=�
#���-�5!�+��#!�� �$���#���+�����-����$�#� �$���#$�! !-'#���-������!#$+$%$ �+!I�+�'��+��+�#��Y-��!+���Y #�!��� �$)!��A�+��#��)�#! $+�+�+�� �� $-$���!���#�� �$���#$K� $&������##�-���:���!�� �$���#$�!���#!�� �$���#���3����!�'��+��� �� ���#$���-�����@����#�� �$���#$K� $&�� �!��#�+�#� #�3�$+!�'!�� $����%��$�� !� �$���#���)� $�!��� #���-�5!�+��#�� �$���#$K� $&�I���+� $���#���-�5!�+�#�:���!I��$����:����$�%#��� $���!M����#��� ��� ������$ ���-� .�$ ���+��#!��-���#���
���:�����#$K� $&�����3�������'�������'��%$ $�#-��M��� ��+��� $+��+���� ���������� ��'��%$ $��+���� �!M'!���+��'!�������#��+�I�+��$+!���3�������Y #�!�+��!����-���K�+!� ���+!��#���-�5!�+�#�:���!�+�#�-�M���$�#����:���+����!�%!�-���#���-�5!�+�#�-����$�#���)��#)��:����!I�+� �� ��� #���'�!'$�+�+��� ��#�� !-!�#���#!�:� $&�I���+� $&��+�#�.���I����$���� $���#��%��$:��A�#����-'��������+�������$ $&��+��$-'� M�!����� ����3������+��$+!����'�������%�� ������+�+$�#! � $&�I� ����#������� +�� #�� ��$&�� +�� #��+$�#! � $!����������� �� ��������-�5!� !�%!�-���#��-�5!�+�#�:���!����$� ��-����������3���#��'�!#!�M:� $&��+��#���%�� �����I��#�-��!�I����%�)!�� $+��'!��#�$� ��-���!�+�#���-�5!�+��:���!�
���+$ ��3���#!�� !-'!�������+��:���!�:����!��!�-.��'�!'���!���� #��+$�#! � $&��3��� #!��+��:���!%$�!�� ��-�$��� �!��-.�� �'�!�� '���� %�� �������� !-$ �!%�� ��������+������� �#� ��-'#�+!�� �!�� � ��!�+��:���!�:����!���+��� $+!����'��%$ $�#-�������$��M+�����#��!0$+� $&��$����������#!�#��:!�+��#!��#�-$���+��:���!I�-$�������3���#!��� ��!��+��:���!�%$�!�'�M�� ��� %�)!�� ��� #�� '�� $'$�� $&�� +�� '���� �#��� +�&0$+!�+����!�+��#!��:���!��
������"�"�������������"��������
����'�!'$�+�+���-� .�$ �����#��� !-!��$:$+�KI�+� M�$#$+�+I�%��:$#$+�+�A�-�3�$���$#$+�+I�'!���!-������#M
:����I� +�� �$�����#� !-'!���-$���!�+�#�-����$�# ���+!�����!-������ ��:���� �����'�!'$�+�+����%� M���� #��� ��� ������$ ��� +�� %�� $!��-$���!� +�� #!�-$�-��!��+��#!���$���-�������� ����#������ !��$���M $&�I����-�� $!�����#:�����+��#���'�!'$�+�+���-�M .�$ ���-.��$-'!�������S
' ���� ���� ���#���%���K!�-.0$-!�3������-����$�#'��+���!'!�����������+��3���! �����#��%�##��
'�/�� .����+$ ��3�������'���������� ����#������:$+��$��!'!�������:������%���K!� !������+�%!�-� $&���#��$)�-�����'�3��5��� #�-&+�#!�+���#���$ $+�+�+����-����$�#��������-�+$+��+������$:$+�K�
���������� ��#�� �'� $+�+�+�����-����$�#�'�����!M'!�����:���+���+�%!�-� $!����$��#.��$ ���<'#.��$ ��=������+��#��%�� ������ ��.���! $�+�� !��#!����%���K!�+������$&��A��+�-.�I���+$���$��A��#!����%���K!����#�:�����+�� !� ����� $!�����#����+����%���K!��
*� ������� ��#�� �'� $+�+�+���!'!�����:���M+���+�%!�-� $!����$��#.��$ ���<'#.��$ ��=�������+�#��%�� �����������! $�� !��#!����%���K!��+�� !-M'���$&��
+�/������ ��#��'�!'$�+�+�!'��������#��+� �$#$+�+����-����$�#�%�.:$#����%�� �����.���+�%!�-� $!������$M���$�����#��$)�-�������(���<*Q=�
' ���� ���� ��#�� �'� $+�+�+�����!���������:������#�$����)�#!��#.��$ !�+����%���K!��
� ������ ��#�� �'� $+�+�+�����!���������:������#�$����)�#!�$��#.��$ !�+����%���K!��
��� .� ������-�+$+��+��#�� �'� $+�+�+�#�-���M�$�#� '���� ���$��$�� ��A�+������ � ���+�� �-!+$%$ ����-�+$�����'�! ��!��+��-���%� �������#��� !-!����M��-$���!�� ���-$ !�I� �����(!� ��� %��!I� ��-'#�+!� A��)��$+!�
*4���������S� ��#��%� $#$+�+� !��#��3������-�M���$�#�'��+��-�3�$������-�+$�����!'��� $!������M#��� !-!��#��������+!I%����+!I��!� �+!I��� �����M+���-!+$%$ ����� !��#����#�� $!����+�#�-����$�#� !�!��!���#�-���!�I������-$���!�����-$ !��A��#����$M��+!����%��!�
��� .�(� ���� ���� ����� ��� ��
����-$ �!����� �����-��������$ �����#��-$ �!����� ����-.��+����3���'��+���'�!+� $������� ��#3�$���� ��!��#
�
�������#-��� ����� �������$���������������������
�������#/��� ����� �������������� �������������������������
����������������
�
���!�!�����!��&#!����'��+��#!:�����$�����)$���#�������M%!�-� $&��+�� #�� ������$��� ���-�K #���+�� %���$��� A �-���$�������+���K����� #�����$���� $���� #��+�%!�-�M $&��'��-�������'!�����'������+!��+����-�5!�A�%!�M-����'� �%$ !�I���(!����� ��:�����.�$ ��
�����+����-$�����$�����'$�K��+��� ��!�@���$+!�!��!��+��� $+�I�+�'��+��+�#� !����$+!�+��-������$�����#��-$ �!����� �������$��0$����-��!��+�#�*6Q�+�-������$��I����+$ ��3����#�-����$�#��!��$���� !�+$M $!����+�� ��+��� $-$���!�� ���-.0$-��+���K��+� ��#3�$���� ��!����.���! $�+�� !��#������� ����� !-M'#���-�����-��������$ ��
��������� ��������'��+��#!:�����$�#���+$%��$!����A�����%!�-� $!����+�'��+$������+��#��������$����!����#�+���+��$+!��������%�$�-$���!��.'$+!�
����+!������%�$�+!���(!� $������ !�+$ $!���I�#�� �'�M $+�+�+������ ��!�'���������%!�-�����'�� $�#�!��!��#M-�����+��������$�����-������$����������'�!%��+$+�++�+�I������#�'�! ��!�%��$ !�'����+�%$�$���#���+��� $-$���!�
�� ����� ��������
��� �'� $+�+�+����-'#��+�#�� ��!���-����� !���# !����$+!�+�� ���!�!I�+���-'�5��+!�+!��'�'�#������#���-'#�+!�+�#�� ��!S
/� 6�,Q�+������!�!I�%� $#$����#��!�����%�$�-$���!+��#��������$�����2�]�I�%� $#$���+!��#���-'#�+!+�#� � ��!�� #� ���!�!�� �Y�� !-!� �����+�+!�I+$�-$��A��+!�#��)�#! $+�+�+�������%!�-� $&��
4� #� ���!�!�'�����������#��-������$����� $���%!�M-�+����-�����#��+���K�I��#� ���!�!�+$���#�!�!'�� $�#-�����'�� $'$��+!����%!�-��+�� �-���$��I���'�!���#�-������#�%� �!��-.��$-'!�������3��@� ����#��-������$���+����
���(��� ���� .
�!������A!��+��+���K��7�$��##�A��! DE�##������������#�����$���� $����#��'������ $&��3���!'!���#����M'��%$ $��+�#� ���'!�����0.-�����������%����+����$M-��!�������'�����+��+$�-�����3���������+��'���������(!����� ��:��'�������#� $+������+���K��-.0$-�!����$+������#�� ��!�-��������$ !���� ���0 �+�����+���K���! DE�##��,1�A�����7�$��##�+��;"*�
����� ������-�������� ������ ���
�!�������-$���!�����-$ !��+��#!��� ��!���$�����'!�!�(��$)!�-�(!���� #���'�!'$�+�+���A� ��� ������$ ��+��#!��� ��!�I�'����!�������'�!'$�+�+���+����+��+�����!����!��$������� �#������A�-���������#�� ��!����-'����������+� ��+���+���������� $���!��$�-'!
A���%�$��#!���� !�+$ $!���� !�)��$���������������%!�M-�I����-!+$%$ ��#������� �����-$ �!� &'$ ��+��#!�� ��!�I����)��$%$ ��������%!�-� $!����%��$ ���A���)�M �����-�$���@�A� �-�$!�����#�� !-'!�$ $&��
�!+!�� #!�� �����-$���!�� ���-$ !�� !��$���������!M-���������-���#������ $ #!�+�%$�$+!�+���$�-'!M��-M'������������+$)$+�������������'��S
/� ��#����-$���!
4� ?�����$-$���!�+��#����-'�������
� �%�$�-$���!
#� �$�-!�+�� �#����-$���!���� $-'!������� ���+!��#� ��!������ ���������� !�+$ $!����+��:���+�����%���MK!�I���#��� !-!�#!��'�!+� $+!��'!�������)��!������(!���%��!�!�'!�������+��� $-$���!�'��)$!�� ����#��� !�M+$ $!�����#��$�-!�+��� �#����-$���!�+��������#���!�
#�!�(��$)!�+��-��������#����-'��������+�������-$��M�!����'�������:�����#����$%!�-$+�+�+��#����-'�����M��������)���+���!+!����)!#�-���
�������� �����A�#���'�!'$�+�+���+�#�� ��!�+�'��+��+������$�-!�+����%�$�-$���!�A�����������)�KI���� !�M��!#�+!�'!��%� �!������#��� !-!�#��-���I��#�-�+$!'������-'#��I��� ������
�!�������-$���!�����-$ !��-.��$-'!���������!�S
� �������$����'!��!�(��$)!���+��� ���A���-��M����#�����$���� $��+��#!��� ��!��
' & ����S� ����������-$���!�3�������'#$ ��+��'���+��3�������'$�K��+��� ��!�@���$+!�'��)$�-�������-M'#�+��� #�!�(��$)!�+��@� ��#!����+$�-$��$��#��+���K��A���$���� $��+��#!��� ��!����-'#�+!�����������#$-$���#�������$!����$�������� ���+�������#���-'#�+!�A���-�(!��� #�� ���� $+�+I���������$#$K�� #������� ����I� �� �-�$���#�)!#�-�����#�%$��#I��#�� ��!�3��+�� !��#�+���K��+����+��
' ������� #�!�(��$)!�'�$� $'�#������#��+����#�� ��!I��:��������������� �����!��#$-$��������$!����$����M����� ��+� $�I�+�����!##����������� ������!�-�����M���$ ��+����(��+���K��A��#���+� �$#$+�+�
#�����.����!��$���������� �#����-$���!��������-'��������#$:���-�����-.���#�)�+��3���#�� ���$ ���'��$!�I���:�$+!�+�������%�$�-$���!�����$�����������%!�-���#�� ��!�!��$������������� �����A�'�!'$�+�M+���3������$����$�-�������� !��$+����� !-!��!�M-�#���A� ��� ������$ ���+����� !-'!�$ $&��
�����$#$K��'����'$�K���$���:�#�����A���-�$����$�)��'���+�����$��#!���%� �!��+����������-$���!������$!��+�M
�$��5!S
�$-�M���� �$�-� ���+! ���!6�6M*/14 �\ �M;* /4�;6
�!'!���S
����7��"���������"�����$�����%�
#�+$��5!�+���������+��'��%!�� $&�����+$)$+$�.����+!�'������'�$� $'�#��S/�� #�+$��5!�+���'���(!��+��%!�+!�A4�� #�+$��5!�+��#����������+��'��%!�� $&��A� !��0$!M���
#�+$��5!�+���'���(!��+��%!�+!�+������������+��'��M%!�� $&��������'!K!�+�������:�������%$ $�����'��!�������'��)$����#�����+�� $���#�'��+�!����#���������+��'��%!�� $&�� A� ��� ��+� ��� #���'!�$�$#$+�+���+�'�:�+�����'!��'���$&��+$%���� $�#�
����'���(!�+��%!�+!���'$ !���� !-'!���+��#����$M:�$������@����-$������-!����+������#��%$:����;S
0$�����)��$!��-��!+!��'���� ���#$K����#�+$��5!�+��'���(!�� +�� %!�+!�'���� ������� +��'��%!�� $&��� #-��!+!�+��%#!�� $&��+�����$��D$�'��-$��� �# �#���#�#!�:$��+�-��$-��+��#��������������3���'��+�������M���'����'��)��$��#�����+�� $���#�'��+�!�+��#������M���� +��'��%!�� $&��� ����-��!+!������#� ��3��� �#�������#(�����������������.�+��������������
-300000 -225000 -150000 -75000 0 75000 150000 225000 300000 375000
25000
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
-15000
-20000
Tension (lbf)
Pre
sió
n(p
sig
)
Burst 1.100
Collapse 1.000
Tension 1.300Tri-axial 1.250
Note: Limits are approximate
Condiciones iniciales
Producción estabilizada
Cierre
Prueba de presión
Evacuación total
Jalón mientras se corre
Fuga en TP
Producción por 1 año
Tratamiento con ácido
Después del tratamiento
�������#'���������������$��������������������������������%������0�����������������
����������������
�
%� ��!�!�� #$-$�������$!����$��������A������$%!�-��#���-�5!�+�#�:���!�+�#�� ��!������-'#���'����� �M�!���#� ���!�!�!�+����(���#�� $&��
��� �����.����
���� -$ �!����� ������ ��%��!$+$K�+��� �!�� #��-$ �!����� ������-.�������#����� !����+������� �M�!������%!�-������ ��#3�$�������� �����'��)$�-���� �#����+�����#������-'���������A��$�-'!����%$ $��M��-�����#��:!��'����'��-$�$���#�+�����!##!�A�+$%��$&�+��#���'���� �#���+�� �����!���%��$ ���
����*��������& ����
���$+!���3���#������������3��������$#$K������#!��'!MK!���$��������#�-$������#!�:$��+��<�.�$ �-����������2�A�/�-���!�=������ ����$!�3������������������3��M+�����$+����#��$���!+� $��������#�'!K!I� !��#��'��-$M���+��3���#����$&���������##�������@��-��$ ��A� �'�K+���!'!����� ��#3�$�����%���K!��#�3�������!-����.#��������������������$&��!� !��0$&���%� ���+�������+!��������������#�� !�! �� !-!�P�����!���� V���+������������� ���#-����I����#��$�+����$��'���!#���IA������'� $�#�����#�.-�$�!�+��'��%!�� $&�I������$#$MK���+$%���������$'!��+�� !��0$!���I�'!��#!�3���@�A3�������+$���A� !-'���+���#!�� !� �'�!���.�$ !��!�������!��+$�'!�$�$)!��-� .�$ !�I�A���#� $!���+��� ���+!��������!I�#�� !��0$&��-.���'�!'$�+����� !��0$&��$+��#�����3��##��3������$+���$ ���#� ���'!+�#����!�� ��+� $�I�3���:�!-���$ �-�����A�������-$M�!��+�����+���-'�5!�-� .�$ !�����$:��#��#� ���'!+�#� ���!�� ��!� �$:�$%$ ��3��� #�� (����� $+��#�+����������������!�����+$.-���!���0���$!����$����$!���0� ��M-����� $:��#����#�+�� #�� �������I�A���� �'� $+�+�+����$���� $��<-� .�$ �-����=�$:��#�!���'��$!����#����M�$���� $��+��#����������������#!:����#!������$!�I����@�����#$K�+!�A�+$)���$%$ �+!�#!����%���K!��'!��'�����+�#��� !-'�5����%���$ ������+��(�����I�'��!� !��#��'��M�$ �#��$+�+�+���!�#!:�����#�+$��5!�$+��#�+��(�������!���� #�+!� ��� @��� +$��5�+!� (������ 3��� �-'#��:�!-���$ �-����I�'��!����0'������+���� �$%$ ���#� �'� $+�+�+�� ���$���� $����)�#!���� $� #��!�+�#�!�M+���+�#�**Q�+��#�����$���� $��<�������$&�=�+�#� ���M'!�+�#����!�� ��!��!�� ��!�I����#!:���+$��5���(����� !�����+���-'�5!�-� .�$ !� $:��#� !� ��'��$!�� �# ���'!�+�#����!I�'��!����0'������+���� �$%$ �������'� �!�:�!-���$ !I� !��+$-���$!������'��$!�����#���+�#����!�
7.�$ �-���������(�����!� !��0$&�����.� !���$��$+�'!��+!��!�������#�-���!��'�$� $'�#���� ��!���!�S���'$5&�I����� �(��A� #�� �!� ������+$ ��3������� (����
��-�$��� ������ !������#�-���!�+����##!�A�����#�M-���!�@!-��!�+��'��!I��#�-���!��3�����'�����M����!��$-�!#$K���'�����+��#!����%���K!�����#$K�+!�'!���# ��K���#!�$+��#�������� !��0$&��
#�-$�-��!��!� �+!��0�����-��������##�-�+!��#+����������!�'$5&��� #�-$�-��!��!� �+!�$������M-��������##�-�+!� �(��<�����#:��!�� ��!�� !'#��=���� !'#�� %�� $!�����$��+!�+!��'$5!���I��#� ��#������'�3��5!����-!�+��+$.-���!�#$:���-�����-�MA!�I� '��!� �!� �+!� $������-����� +��+�� �+�� �0M���-!���!��'$5!����'��+�������+�#�-$�-!���'�M�!��+�#� ���'!�+�#����!�<�!���'���=�!�+��-�A!���'��!��<�'���=�
�������"��& ����
0$�����+!�� #�����+��(�����I�+��� ���+!� !����%!�-��+����$&�� !��#����������
/� � !'#�+��S��!��#���3���$���:���������� ����#�M-���!�+��!-$��+!� !'#�I�'�3��5!� ���-!�+��������� +�� +$.-���!� #$:���-����� -�A!�� A�!� �+!�$������-����I��#� ��#I�����+!�����-!�+�� �������� �!� �+!���0���$!�-�������������0M���-!�I� !-!�#!�-�������#��%$:����/6�
4� ����:��#��S��!��#���3������������0���-!�+��#��������� �!� �+!� �0���$!�-����� !-!�'$5&�� A !�� �.�+!#!�����#�!��!��0���-!�+��#����������!� �+!�$������-����� !-!� �(�I�)���%$:����//�
�����������
����(������'��+��� #��$%$ �����+��� ���+!� !���#��$'!+���!� �� !-!S�����A����-$�-�
���
���� ���+!� !��#�����'� $%$ � $!��������+���#�-��M�!�� ����#����I��0$�����Y�$ �-����� ����!� �$'!��+��!� ��S
� ��������+��#����#� ��+!�+��� 7������� 0���-��#$��
����� ����������������
�!��(������-�(!��+�����#�������A�-�3�$��+���'!�%���$ ������3���'���������#�+$��5!���� ����!��� �-M
�������#�������� �� ����+��������������(
��������� ����7�� �������� ����8
����������������
��
�$!�����#���!� ��AJ!���#��$���:�� $&��+���#�-���!��+$ $!��#��� !-!���##!��A�@!-��!��3���#��'�!'!�M $!������#��(����� ��� ������$ ���A�+$-���$!������M'� $�#���'���� ���$����3���$-$���!����'� �%$ !��'���#��� �$)$+�+�'���!#���I���#��� !-!S
� )$�����#�b��$� !�+���!� ��c�<(�-'�!��=����'!K!� !���#�!�.�:�#!�+��+��)$� $&��
� ?�(!����#�����$���� $����'���$&��$�������A��0������� �$�-$��$����%���K!�����:�� $�#������ !'#���� 9� $#$����#��$���!+� $&������:�(��!����+� $+!��� )$����#�������#�� $��+�#�%#�(!�'!�� �-�$!�+��+$.M
-���!�$����$!��� ?Y#�$'#��� !��0$!����A�+�� !��0$!�������'!M
K!��+��'������� ��##!��-�(!��+!��
���+$%���� $��-.���$:�$%$ ��$)��������#����!� ������A�#����!� ������-$�-�����#��$'!�+����##!S
��#����!� ��������#���##!�'��+�����S
��##!����$#����S�?�+$����������$##!������$�:�+���%#&��!�-����$�#����$-$#�����<��$#$K�+���'����'��M�$!�����0 ��$)�-�������(��=I���)� ����&#!�%��M $!���� !-!���������� !�����#�� !��!�$&��
��##!�+�� $����%���� $�S� �� �#� ��##!� ������ �!� ��!�$:$��+!�'!��#��$����%���� $��������#!��@$#!��+�#���!� ���#�-!-���!�+�� !�� ������-�+$�����#� !�$ $+�+�+�#� ���'!�+��#��(�����A�#���'#$ � $&�+���!��$&��� #���##�+!�'�!'$�-�����+$ @!���� ��M��+!�'!�� #�� :����� �'#$ �+�I� #�� ��#� ��##���� #!�-$ �!@�� !��������#!��@$#!��+��#���!� ��
��#����!� ������-$�-��#���##!���S
?���#M?���#S����!�$:$���'!�� #��'���$&��+�� !�M�� �!� ������ '#��!�� +��#$K������ �+A� ������� �+� $�I��0$������� !��� �!�-���#�-���#��������#�'$M5&��A�#�� �(��+��#��(�����
�����"��& ����
���� !��0$!����'��+���+�%$�$����+��� ���+!� !���#-�3�$#�+!�+��#!���0���-!��+��#���������� !-!S
�� �# �+��9!�-�+���<��-$%#��@=�$����<9#��@=� !'#�+��
���������)���!-�� #���������$)�#� $������ $!��#I���$+���$%$ ����#!�������$!�����$'!��+��(������ !��#���$:�$�������$:#���S
��������9�D�������������
����������D��������������
�
,�� )�#����#��������������#� $!��+���
_ �����-$����%� �!����+�������(!���!�-�#$K�+!�_ >��$%$ ���S�%� �!�����!�-�#$K�+!���`�/
;���#� $&��+��(�����
_ �'#$ ���:�����.'$+��+����#� $&��+��(������'����+�#$-$�����#��Y-��!�+��(�����
_ �����-$����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����$�0$�#�+� �+���$'!�+��(����
_ �����-$���� %� �!����+�� �����(!��!�-�#$K�+!����#��(����
_ >��$%$ ��S�9� �!���!�-�#$K�+!�`�/_ ��#� $!����#��(����� !��$+����+!���� !��!
1���)$�$&��%$��#�+�#�+$��5!
_ �����-$���� !�+$ $!����+�� ��:��+$�.-$ �_ �����-$�����#��%� �!�+�� �-�$!���0$�#������#������������<'��+�!I���#!��-$���!I��'$��!��!I����-$ !=
_ �����-$����#!�:$��+�+����##!��<�-'� �+!�=�_ �����-$����'��!�+��@����-$������_ >��$%$ ��S�%� �!����+�������(!��!�-�#$K�+!��`�/
2����'��� $&��+�#���'!����%$��#
_ �#�����%!�-��!�'��M�����#� $+!_ ���0����!'!�����+�#�+$��5!_ 9� �!�����!�-�#$K�+!��)��'�!%��+$+�+_ �������+��+$��5!�)��'�!%��+$+�+_ �)!#)�������$�0$�#�'!���� $&�
(�-'#!�+���$��5!�+��������������+��'�!+� $&�<)���%$:�����16�M�1,=S
�����!K!S��������4�$.-���!�+����S��/J4H��!%��+$+�+S�*"�-�!�����%����S�2/�-�+���$������+���:��
���+!�-� .�$ !S
6H �!�+� �!� ���$�: 6M/146H ��'��%$ $�# ���$�: 6M,62/�J1H �����-�+$� ���$�: 6�6M42*,�,2�*J1H �����-�+$� 6�6M"*;4;H ��!+� $&� 6�6M*"�\ ���$�: 6�6M*/14
9� �!����+��+$��5!S
�0$�#S/�, ���##�-$���!S/�4*�!#�'�!S/�/��$�0$�#S/�4*
���)$� $&�S
F �� �K$-6�6 6�66 6�66,"6�/ 6�66 6�66/64/�/ 4*�66 6�66""/2�, 4*�66 6�66"*;4�6 /*�66 6�66*"�6 /*�66 6�66
�"����������#
��!+� $&�������$#$K�+��������+��'���$&��$�����+��'!K!9�:������#����$�: )� �� $&���!��#��!+� $&��'!������5!P�#&��+������� !��$+������-$���!� !��. $+!���'����+�#������-$���!
0.0 1000.0 2000.0 3000.0 4000.0
0.0
1000.0
2000.0
3000.0
4000.0
5000.0
Desplazamiento (m)
Pro
f.V
ert
ica
l(m
)
VSection Ref Plane: through wellhead origin on azimuth 0.0 deg
�������#9�������������+��������������
����������������
��
0�S�� !'#�+��
0�8S��� �# �+��
��/S���-$#$����!�%!�-�+��
�189�����:��#���#$���
������"��9����$� ��-������#���'��!��A�+$.-���!�0���$!��+��#���������������!�!�����-�!���0���-!�������'�! ��!�+��%!�(����� �#$����I���#!��3���'!���M�$!�-��������#����'#$ �������#�)�+!�+����%���K!��
1����"��9� #��0���-!�'$5&��������(��+!�< ����+!=A��#��0���-!� �(������0'��+$+!����%��!��$�����������#*Q����+$.-���!�A��#�4Q������'��!�I��'#$ ��+!�����#�)�+!�+����%���K!��'!����$!��
�����9����-�3�$#���#����!� ���+$�� ��-������!���#!���0���-!��+�#����!��$����-�������#�+$.-���!��0M���$!��+�#�-$�-!�
������"��9����-�3�$#�����'$5&����� �+���0���-!+�#����!�A����#�����!� ����� !'#��!�����+!�#�� �(�I3��+��+!��#����!� !��'$5&��+������0���-!�A� �(���#!��!��0���-!�
������� ������
�� !��$��� $&�� ��� '��������� #!�� +$%�������� �$'!�:�!-���$ !��+���!� ����0$�����������+$��5!I�����!'����P���������� !-!�'������ ?��?S
�������#� $!����#���(������'�!'$ $�������$#$K��������'!K!�@�A�3������#$K���#����)����(����A�+��)����M(���+�� �+���$'!�+�� !��0$&�S
���
>����(��S� !�&-$ ��
���)����(��S� ��!�3��� !-'#$ �+!I��'�$�M���:�!-���$ !I���##!��!�@��-��$ !I��� �#!M����$�����!�I�-��!�����$���� $����#!����M%���K!����$�0$�#���
��������-�����$�!��������������
��������/�����$�!����������
���������,���� �����������������
&������������������!���99B
&������������������!��)9A#/B
��������'�����$�!����� ����7��.����8
&������������������!��//A,/B
&������������������!��#/A"-B
��� ��
�� ��
�����
�� ��
�8�&����������?���
�8�E�����
�8������?���
�8�*�����������?���
��������(�����$�!��������������������
�
����)�#�� $&��+�#�+$��5!�+�� �����+!����'��������M�����+����)���$-$���!��!������ !-��+��#��'����##�M)��#!��� ��!����'!K!�� !��'�!�#�-���+������������$M#$+�+�'!���%� �!�+��#��� $&��#!+!�� ��������%!�-� $&�'�!'$ $�� ���-�#�-���(!� !'����$)!� +�� #!�� �����M+!���������-$�-!I��!���� �� !-��+��#�����'!K!�+��!-$��+!�� H�#$-M@!#�H�!�+��+$.-���!� ��+� $+!I+��$+!��#�%������$� ��-���!�+��#���%���K���+�������M����'����$���!+� $��#������������!�'!���%� �!�+��#!�'�!�#�-���!'����$)!��'���� !�����#����������
.��0���������������������3��0�������
���-��!+!#!:����-'#��+��� ���#-�����'�����#���+$M��5!�-� .�$ !�+��#������������+����)���$-$���!I���M�������+��'�!+� $&��A��������+��'��%!�� $&����$���������� �������#� !� �'�!�+����-$����$ !I� �A�����M���� !��$������.�$ �-��������#��!���� $&��+�� #�� ��:���A�#��)�#!�� $&��+��#�� �'� $+�+�+�����$����M $��+��#����������� ����'#�����-$���!�3��+&��0'��M��+!����#!����-��������+!�������$!�-�������$���-M���:!I������ ����$!��� �'$��#���#!����-���'�����$�M���$K���#��%!�-�����#��3������$�:��$��!�+��'��%!��M $&��+�������#$K����#������(!�+��+$��5!I�3���@�-!�)��$+!�-�� $!���+!� !-!�'�! ��!�+��+$��5!�����M+�����'���!�+��)$����-� .�$ !I�#������������'��+��+$��5�������(!����-$�-!���3��-��+����#� $&��� �+� $�I����+������)$����#�����$���� $�������#��$-'!�$M $&��+��#��� ��:�����$���-���:!I�#���'#$ ��$#$+�+�+� �+������+���##���<��I���A������=�@��@� @!�'!�$�#�$-�:$��������+$%���� $������#�+$��5!�����Y�$ �� !�M�$+��� $&��$-'!�����������#�+$��5!�+������������#����$-� $&��+��#��9�����I�3����!����-���3����$�&�$M-!�+��+�:��+� $&��+��#�� �'� $+�+�+�����$���� $�+��#���������I�A�3���+�������� !��$+���+������#�'�!M'&�$�!�+����)$�$&����� !��$��� $&�����'���������#!�'�! �+$-$���!��+��+$��5!�'����#���������������$#$K�M+���������'!K!S
!��#��"�����" ���%�
������������ 4� ���
_����A� �!�$�����#�+�#�'!K!�_� ���+!�-� .�$ !�+�#�'!K!�_�9#�$+!��-'� �+!��_� �'� $%$ � $!��������#����_��!K!�� !���#� $&��_��!�+$ $!�����-�$����#��_� �3��-���+��'�!+� $&����'���+!��
�����"��������"��"���7�
/����%$�$��#!���)���!��+��'�!+� $&�����#!��3������!-����.�#����������
_�����!+� $&�M���+� $&�_���-�$!�+��%#�$+!�_�P�#&����#����_�9�:������������_���!+� $&�_������$�!�$!�_����-������_���A� $&�_��������_� ��$-�#� $!���
4����%$�$�� !�+$ $!����+��+$��5!�
_�9� �!����+��+$��5!_���$���$!�+��%�##�
�������-$����#��� !�+$ $!����+�� ��:��'���� �+��)���!������#� $+!�
_�����$&���������_�����$&�� 0�����_����:���0$�#_�9#!�� $&�_�9�$ $&�_�9#�0$&�_�9���K���+�� @!3��_����-$ ��_����!��#��$��
"���'#$ ����#� !� �'�!�+�� ��:��-.0$-��
_������-$���� #!��+$%���� $�#���+��'���$&����� �+� ��!�+�� ��:�
_���%$�$��#!��'���!��-.0$-!��+�� ��:�_�����$&��+�� ���##�-$���!_�����$&��+���!#�'�!_����:���0$�#_��%� ������#��� ��:���-.0$-���'!��#!��%� �!����+��+$��5!
*����#� $&��+�����������
_���#$-$����-����$�#���'!���%� �!���-�$����#��_������-$����:��+!�A�'��!�+�����������'���� �-'#$�#��� ��:���-.0$-��
_��'�$-$K���#!�:$��+�A� !��!�+��#����� $!���
����������������
��
����� �
>����(�S� ��!�3���%. $#I���##!�@��-��$ !I�'�$���� !���!#�+!I�-�A!�����$���� $����#!���%���K!����$�0$�#���
���)����(�S� !��!��#�)�+!�
����� ����� ��7����
���� %!�-��+$�� ��� +��+$-���$!���� #�� �'� $+�++�����$���� $��+������(��������@�������#� $+!�-�M+$����� �#� !� �'�!� +�� �%$ $�� $�� +�� #�� (������ ��+�%$��� !-!�����Y-��!��0'����+!����'!� ����(�+�����$���� $�I�:�����#-�������#������$&�I����'� M�!���#�����$���� $����#������$&��+�#� ���'!�+�#����!� ��!�3�$����+� $��3�������(����� !��/66Q�+���%$M $�� $���$�����������$���� $���$-$#���!�-�A!����#�������������!����%!�-�S
%$ $�� $��̂ ����$&�����P�����J�����$&��������!d/66
������$���� $����#������$&��+���������0'����+����#�-��$-�� �+�� $������-�!�� ��!��
8����������� ���� �� ��������0
���� !��0$!����������������+��'��%!�� $&��:���M��#-������!��+�#��$'!��� �# �+!I�+��$+!���3����!��!-��$+��� !-!��������+�������(!I���:���+�����M%���K!��+������� #���!'��� $!����+��'��%!�� $&���!�� ���!� +����� !����)��� ����-�A!�� ���$���� $������#��� ��:���$-'���������� !��$��� $&�����-��M $!����#���(������'�������������+��'��%!�� $&��-.� !-����S
� ��<�������#M 0���-�#��'���=S� �����$'!�+��(������$���� ��� +$.-���!�-�A!�� 3��� �#� +�#� ���'!� +�#���!�A����+$.-���!�$�����!�-��!��3����#� ���'!+�#����!�
$%�&$������%���'(9� �����$'!�+��(������$�������+$.M-���!�$�����!��'�!0$-�+�-�����$:��#��#�+�#����!�A�#�+$.-���!��0����!�-�A!��3����#����!I�A��3�������������+$.-���!�+!�+�����.��#���%���K!�
$)�&$������)���(9� �����$'!�+��(������$������+$.-���!�$�����!�-��!��3����#�+�#����!�A����+$.M-���!��0����!� ��$�$:��#��#�+�#����!�
�����(���������.��+$��5�+���'���������(����������$&��
$�����������
���� ���+!� !���#�����<7�#�*�4=I����+������$#$K������#�-���!�:���!�'����:����������������� !��0$&�������#!���#�-���!��'$5&��A� �(����!��#!�3��������M ����$!��:��:������ !-'!������:���!��#�'$5&��+����� (����� '����-�(!���� �#� �'�$���� A� :�����$K��� #�@��-��$ $+�+������ ��� ������$ ���3���+���������������#�-���!�:���!��!��#����$:�$�����S
/� ���#$+�+���+��#���$ � $&���+� ��+��'����'��M)��$���#�+��:�����+��#����!� ���
4� �$�:�������+�� $����+��$���:�������$�!����)�� �-�$!����+$ �#���+��)!#�-�������-'��������+��@�����66]�9�
� �!� !-'!��������0 ��$)�-�����%#�$+������-M'���������+��@�����66]�9�
"� ��!'$�+�+���+����##!���%$ $������'����'��)��$�%�:�������-'���������+��@�����66]�9�
*� �!��� ����I���+��� ����I��)�'!��������!0$+��M��� �-�$��+!�����'�!'$�+�+���%��$ ����
,� ���$���� $����#�����!� $&��+���:���;� ��%$ $����� �'� $+�+�'������##�����-$ �!M
@�� !��A�'��)��$��%�:�������!� �����+!�+�������'���� ��$�:�A����$�:���(!�'���$!��������#���� !-!�/6666�'�$�
1� ���������%. $#-������'#$ ��#�� !����! @����#���!� ������ #$-��%��!�
����:���������$+���$%$ ��� !-!�T�@���+��!-'!��+UA���� #��$%$ ���'!������ !-'!��������.�$ !�S
������� ��F� �����?�����
�&#$+!� ,"Q ������ ��'��!����� 46Q T�$#$ !�����&#$+!� 6Q T�$#$ !����%#�$+!� 6Q T
?���9� ���F� �����?������&#$+!� ,"Q ������� ��'��!����� ,Q T
#�,"Q����'��!�+���&#$+!������-�!�� ��!��+���������� !-'����!�+��#����$:�$������'�!'!� $!���S
�!#)!�+��:��%$�! /1Q�!#)!�+��'#!-! /Q�!#)!�+��K$� /4QF!(��#���+�� !��� 6Q
�
�����+!�����������������+����������#���'� �!�-�M .�$ !�+��#����#� $&�����!M �����+!��A�������$����M $����#��� ��:���$-'�������'!���#� !��� �!����������!M���!�!� ���!M�:�(��!��O��!�!��+� ���������'� �!@$+�.�#$ !� !-!��'������-��������'$����I�+��$+!�#�!�(��$)!�3����$�����#!�� �����+!����
�����+$��5����#���'� $�-$���!�&'�$-!�+�� �����+!������#�����������I������ ����$!� �# �#���#�� ��:��#�����#!�+�������������%� �$)��<)������.#$�$��+���!�3���A������M���=���$#$K��+!��#� �$���$!�+��#����)��$+�+�+��#��'���+��'���!�+�����$��D$�A� !��$+����+!� #!�� �-�$!�+�� ��)����������#��:�(��!I����� !-!��#��%� �!�+�%#!�� $&���!�����#�'��!�+��#����������
#�'�! �+$-$���!�+�� .# �#!�'����!�������#��+$���$��M $&��&'�$-��+�� �����+!������� ���#$K��-�+$�������'�! ��!�$�����$)!�� #� .# �#!�'!������A!�A����!�� !�M�$���������'!�������+����-$��+!���'� $�-$���!�+�#!�� �����+!����< !-'���+$��+!�������+!��'���!��+�#��:$���!�:$�!� &'$ !=�����'������� �# �#��#�� ��:��#�M����#��(�� $+���!�����#� �����+!��� ���� ��:����� !-'�M��� !��#��%���K����������+!���+�#� �����+!����$��#�����#M��+!� �!� ��� ���$�%� �!�$!� +����.� ��'!������ !��!��'� $�-$���!+����'��$���#�'�! �+$-$���!�
�����-����������#�����������#�(�+��+��#��'���+�+�#'!K!I�#��%���K���(�� $+��'!����� �����+!�� !������#�:�(��!����#��%���K����������+!���
�������)"�4���������3���
����������������
��
�7 ������ �7����
���#�-�� �+!��� $!��#I� ���-���(��� #��� (������! !��0$!����'������������+����)���$-$���!����A�+�'�!+� $&�����3���'�!+� ���#��� !-'�5������$�)��IFA+�$#�A���-�����$���-���:!I����$)�#�$������ $!��#�0$��������:����+$)���$+�+�+��%���$ ������� (�-'#!+��#��� !��0$!����+��-�A!����!�� ���#-��������'��M����������#�����#���A����#��%$:����/;S
��������"����: ���"�
�� !��$��� $&�� ��� '�������� �#� '�! �+$-$���!� +�-�3�$��+!�+������(�������'#$ �+�����#��'#�����+��#� !-'�5�����$�)��I���!�+��#!��'�$� $'�#���'�!)��+!M����+��(������+������&#�!��?�0$ ��!��
' � ������� ���� ��
��������������+�� ��:��+��#!�����$#��������#�'��$!�+�-����$�#���A���� !��!�!���+��� ���+!�� !��#��+! �M-���� $&��+���� �' $&��
)� �������� � ��� ���
���-��+�$#��-�� ��+!� !��'$�������#�� ���#����:! !����'!�+$�����
��� �#����-$���!���!���0���-!��+��#����������3�����)������'�! �������� !#! ���+����!�+��#���!�$���+��#����(�+!���A����#���+�����'��M �#����-$���!���;*6]9I !���#�%$��+����-������#$:���-�����#��+� �$�$#$+�+�+�#-����$�#�A�+$�-$��$��#��%��:$#$+�+�
?��+�$#�+!I�����%� �Y��'������-�������#�+$.-���!�0���$!�����#!���0���-!��+��#!�����!������+!����
API Acopladas R.R 8h, BCN
Integrales Extrem Line
PREMIUM Acopladas VAM-ACE,VAM-
TOP,HD-563,MVAM
Lisas VAM-FJL
Formadas
NJO,VAM-SLIJ,HD-
521,HD-SLX
Recalcada
HD-533,HD-CS,VAM-
ACE-XS
CONEXIONES
INTEGRALES ACOPLADAS
RECALCADASFORMADAS
( SEMILISAS )LISAS
( FLUSH )API PREMIUM
API Extreme lineAPI Tubing
Vam-Ace-XSVam FitHD-533
HD-521HD-SLXMAC II
Vam-FJL*HD-511HD-513*
8 Hilos10 HilosButtress
Multi Vam*Vam ACE*Vam SL*Vam Top*HD-563*
������'�����$�������� �������
�
����#� '���!� #$���� ����� ��#� $!��+��'����'��)��$� ��#3�$������+�� $��+��#����������+����)���$-$���!��'��+���������(!�+�#�'���!�#$���
�!���#� '�! �+$-$���!�:�.%$ !�+���!$��� ���'��+�+����-$������'���$��+��+&�+��#��������+����)���$-$��M�!��$��+����'��+��������� !��$��� $&�����'��������#!��'��!��+�#�'�! �+$-$���!S
/�������-$���� #��%���K���0$�#����#����������+����M
)���$-$���!�����#�%!�+!�A�#�� $-��+�� �+���� $&�A�@� �������:�.%$ ��+��#��%���K���0$�#� !�����#��'�!M%��+$+�+�
4�������-$����#��%���K�������$#$K�+!������#�� $-��A��#%!�+!�+�� �+���� $&��A�@� ���#��:�.%$ ��+��%���K������$#$K�+!��� !�����'�!%��+$+�+�
'�<�$=��M�'�<��=��^�M'���
+!�+�S
'/�^�'4���%���K�������$#$K�+!���<'�$=���^������+���� $&�������)����#�<':�=�$�^������$�������+�#����!�<':�=���^�������0������+�#����!�<':�=
���! �#$K���#��$������ $&��+��#��#�����+�� ��:��A�%���MK�������$#$K�+!���'����+����-$�����#�'���!������!�A�#�'���!�+��'��+�!�� ����'���!���I�+!�+��#��%���K��0$�#����$:��#��#�'�!-�+$!�+��#��%���K�����:�� $�#�A��+$�#�
������+�� $���#�'��+�!����'��������+���(!�+�#�'��M�!������!�
�� !��$��� $&�����#��%$:����;2����-�����������:�.M%$ ��+��%���K���0$�#I�%���K�������$#$K�+!��� !�����#�'�!%��+$+�+�'�����(�-'#$%$ ����#�'�! �+$-$���!�+��!$���
������"�����"��� !��#���"����'����������
�!�� �����+!�����!��� ��!�$!��!' $!��#���+����!+������������+�����������+����)���$-$���!���!��$-M'!��������'����:�����$K������������� �-���� $&��?�+$������##!�����#!:��������'� $!� !� ����$ !�3��'��-$����#�%#�(!� !��$��!�+��#��#� @�+��+�� �-���!I��+� $��+!�#�����$���� $���#�%#�(!���$%!�-�-������#M��+�+!��+��#����������
��� !#! � $&��+��#!�� �����+!�������$-'!����������!+!��#!��'!K!�I���'� $�#-��������#!��'!K!��'�!M%��+!��A��#��-�����+��)$�+!��
�����#� $&��A�+$���$�� $&��+�� �����+!����'��������'#$ � $&������'���$ �#���+�������3�$�����.�$ �-��M���+�������#�� ��+��%���K���������#�� ��:��+�������M����!�%�$ $!��#�$-'������'!��#��� $&��+�#����!��!M�����#��:�(��!�!��!����!������������A�#�����$���� $�3���!'!����#�-����$�#�%#�(�+!�+�#� �����+!������������+��+$��5!�'��������+$���#�� !#! � $&��+�
�������)#�F��� �������������
��������)6�D�����������&����0���� �����������0���!����4�$�����
����������������
��
������ $#��+�$ ��+��� ��!������+!����-$ �-�����<-��+�$#=I� �A!����:!�@���.��$+!�+����-$��+!�'��)$�-���������$���!+� ������#�$����$!��+�#����!�������#!�:$��+��'�!0$-�+����#��#!�:$��+�+��#���!� �����!������'�! ��!�����)$����#!��@$#!����:�!��
���(�+!I������'�! ��!� !��$�������+$�-$��$���#�+$.M-���!�$����$!��+��#!���0���-!��$���!+� $��+!#!�������+$�'!�$�$)!��-��.#$ !� &�$ !� !�! $+!� !-!�+�+!+�����(�I�'����'!+���-�3�$�����#���##!�
��#�)�+!� +�� ��%���K!I� !��$���� ��� �#������ #!��0���-!��+��#������������/666]9�� !���#�%$��+���#$M-$���� #��� ����$!���� <��%���K!�� ���$+��#��=� 3��3��+������#������ �#�� �$���#$���+�#�� ��!���!���##!+$�-$��A��#�����+�� $����3����#�-����$�#����@�:�%�.:$#�
���� ������� ���� ���� ���
>��$%$ ���#��� !�+$ $!����3����$:����#� �#����-$���!�M
�!� ����$ $+�+�+�#����!� !�����'� �!���#���!�$��
�!�$ $!��-$���!�#!�:$��+$��#�+�#����!�'�����#� !��� �!� �#����-$���!�+��#!���0���-!��+��#���������
�!��� �!�'!�$ $!��-$���!�+�#�'$�&-���!
-$�$)$+�+�+��6�;
�(�����+��#�����-'���������<;*6]9�A�/666W9=
����$��'� $&��������#$K���#�$�$ $!�+�� �+������!
#���:$���!�������#$K������#���'!����+�����(��+!���
���� ��������� ������
���� ������$ ��S
�$.-���!��0���$!��!�:$��+�+�����(��$.-���!�$����$!��!�:$��+�+�� �#����-$���!�!�:$��+�+��-��+�$#�+!�� �$��+�+��#!���0���-!�
���$��'� $&��������#$K�������)� ���'!������!
#���:$���!�������#$K������#���'!����+�����(��+!��
*4������� ����������1�����6���
#�-�3�$��+!�+��'$5&����� ���#$K���-'#���+!� �!�M�!������ !�� #��� ����!� !'��� $!���� �.�$ ��� +�-�3�$��+!S���������� $����$!�I� +�������� �0���$!�� ���+!�+����##!�A��#��!� �+!�
���� ������&������ ���4�����
�$-'$�K��+��#��'$�K�� !���$��� !-'�$-$+!�
>��$%$ ���#��'����� $��+��%$#!��)$)!�I� !����I�%$�������$������' $!����<��A�+����I�)$��� $!���=�
���� ��������� �������� ���4�����
+�����.���� ���6�� �
������� ���$-$���!�+��%!�%��!�<e��&�?�=�3����$���'!��!�(��$)!S
)$�����#��-�����+��������#��'�$�����!��:���+��$���-'��$�-!
������ ���$-$���!�������#$K��'!��$�-���$&��+�#��0M���-!��!� �+!�3����!�)��� !'#�+!�<'$5&�=��������!#� $&��+��%!�%��!�+��K$� �
���$+���$%$ ��#��'$�K��3������)����%!�%��$K��
���+����:�����#���!� �� !�������!#� $&���# �#$��
�����(��:�� !���:�������-'���������-�$����
������#$K���#�%!�%��$K�+!�'!��$�-���$&������-'�M�������+�������/6�-$���!�
������#$K��!��!���(��:�� !���:��
����!'#�����#���!� ��<�� �+!=
��������� �$���#���!� ��A����#�� !#! ���#�'�!�� �!�
���� ������� ���������� �������.��
���$��'� $&��������#$K���#�$�$ $!�+�� �+������!I���)��$%$ �S
�$'!�+��� ��! #�'F�+�#�+����:��������$)�#�+��#���$�������-'��������+��#���!#� $&�
�
��^���+$!�+�� ��)������<':=%�^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=
#�����#��+!�+��#��� �� $&�������$!��'��M+������'!�$�$)!�!���:��$)!����'��+��+��$�#�������� !��������#�$����$!��+�#�'!K!I�!�$����(�#�+��'������ ��#��
���'�. �$ ������#� �-'!I�-�������3���$�������������� �!��I� �������������0$�#���-��!�������� !��$+��������!����#!�-!+�#!��-���-.�$ !�I� ��� ��$#$K�� ��)� �!��+��)�#! $+�+� !-!�����#��+!�+�#���'#$ � $&��+���!�� $&�����#���������� ���� )�#! $+�+� �$���� +!�� !-'!���M���S�#��)�#! $+�+� $� ��%���� $�#�+��$M+����#���!�� $&��+��#����������A�#��)�#!M $+�+��0$�#I�3��������#� $!��+����#��)�M#! $+�+�+�#�)$�(��A��$�-!�+��'��%!�� $&�����#� ��!�+���������+��'��%!�� $&�����+$�� $&��+��#��%���K��%�$ $!��#�������M-��3���� �Y�����#��+$�� $&��!'������� #��+�� #��)�#! $+�+�����#��������!�� #!3����#�$� ��-������#���!�� $&��+������������I�$� ��-�����.�#��)�#! $+�+� $� ��%���� $�#���#��)�K������+� ��-�����.�#��)�#! $+�+��0$�#�� ��!����� !��$:!� ���� +$�-$�� $&�� ��� #�� %���K�%�$ $!��#�
�����%$����+��+$��5!I��#� .# �#!�+���!�3���A���������+����$� #�$���� !��%� �!����+��%�$ $&�� ���$ !�I����!+!��#!�� ��!��+�� ��:!�����������:�����#�����'���M���������$���� $����#���!��$&��A���#�� ��:���0$�#�+��#!�����#��������������-���������:�����$K��3���#������M��������$���!+� $+�I��!��+�I�+��#$K�+��A�(�#�+��
�����'������� $&��+�#�-!+�#!�+���!�3���A���������I !-!���.#$�$��+�� ��:��I����:�����#-�����-!����M+!�������:�.%$ !�+�� ��:���0$�#�A��!��$!��#�)��'�!M%��+$+�+�����%$:����;,�-�����������(�-'#!�+�#���.M#$�$��+�� ��:����!��$!��#���A��0$�#���'!���%� �!�+��#�%�$ $&��������'!K!�+��)$�+!�
�����"��"��
�� #�������������������������!� !#:���#����������+���)���$-$���!�����#��$+!�+����!�+����� ���K�#I� !��#�!�(��$)!�+�� !��$�����!�+��'�������!�������'��+�'��%!�� $&��+�#�'!K!�� ��#��%$:����,����-��������#�$+!�+�#� ���K�#�+!�+������� #��!� ��#:��#���������< ��$�:�@��:��=� ���#:��!�� ��!�I��#��� #�����#����������+����)���$M
-$���!I���� !��$+�����#���%���K!��0$�#�3������+�.��#�� #��������#�� ���K��+�#�'!K!����)$�-����I����#�'�� �$ ���#���%���K!��0$�#�+���� !��$+���������#�+$M��5!�+��#������������+����)���$-$���!�
#����� ����+$&� ����!�'�! �+$-$���!��'���� �� #�����������+����)���$-$���!�3������'����������� !��$M��� $&�S
/� �� #������ !�� #��-$�-�� ����$&��3������.�'��M������ ���+!� �#� +��'#�K�-$���!� +�#� �-���!@�A�����-$��+!�
4� �� #��������� ����$&������#�'���!� #$���I�3�����:�����#-����� !��$+���+!���� � #�� $-��+�#� �M-���!�
� �� #������ !���#�'���!�������#������%���K!��0$�#<��K�^�6=I�����#�'���!�#$����
"� �� #��������� !-'���$&������#�'���!�#$����
#� '�$-��� '�! �+$-$���!� '��+�� ��$#$K����� ��� �!M+!��#!��'!K!��+!�+��#��+���$+�+�+�#�#!+!��!��0M �+��+��/4�*�#�-J:�#���!��%� �!����+��+$��5!���$#$MK�+!����������.�+���A�+!�+���#��3�$'!�+��#�� �M��K��+�#�'!K!�A�%�����+��#��������+����)���$-$���!���:�� #�� ���$���� $�� ��%$ $�����'�����:������� #�� ��:���+�#� �� #�(��� #� ��:��+!�'�! �+$-$���!����� !-��+�+!�'����'!K!��3����0 �+���#��+���$+�++�#�#!+!�+��/4�*�#�-J:�#I�+!�+��#������$&���(�� $+�
��������))��G� ��������������������������$���������������������������!������������
����������������
��
�!� ����(��+�#� !����$+!�+��%$���!����#���!#� $&����� $+�K��!��#�+��#���!#� $&����� $+�K�#$����+��#���!#� $&�
���� ������� ��������.��
>��$%$ ���#����$%!�-$+�+�+�#�%!�%��$K�+!���� $��'� $&����� ���#$K�����-��$-!�+�� �����)� ��'!������!�� #���:$���!�������#$K������#���'!����+��$��M'� $&������$����+��%!�%��$K�+!�<'$5!���=�
�!��'��.-���!��+�� !���!#����.��+�+!�� !���������#�����'� $%$ � $!����+�#�%���$ ����I�'�. �$ ���!'����$)��+������> ��A���'� $%$ � $!������ �$ ���+��>�?
����������(���� � �� ����� �
����'�! ��!� !��$�������#����$&��+��#���!� ��-� @!<'$5&�=� !��#���!� ��@�-����< !'#�=��������������$&������3�$�������'���+���'�$���I���:Y���#�+$.-���!��0��M�$!�I��#�#$���(�I��#���'��!��A��#�:��+!�+��� ��!�
����'$�K��� ����$�� ��� $+���$%$ ��� A� ��� #$-'$��� <3���0$���� !����'!�+�� $���������#� !'#��A��#�'$5&�=�
���$���!+� ���#!��'��.-���!��+���'�$������#�� !-'���+!���+�#��$���-���!�3��M)��#���A����)��$%$ ��#� �#+��+�� ��:��
�����:�������+� ��+�-���������!��#�'$5&�� !-!�#� !'#��������-�#���
��� !#! ���#� !'#������#�'$5&��
����'#$ ���#�'���+���'�$������ ����$!�A����!��$����#�:�.%$ ��+���'�$��������:�.%$ ��+����-!�����S
#��!�3���+��@!-��! #��!�3���%$��#�!���!�3������ !-��+�+!���� ��)�� +�� �'�$���� <�Y-��!� +�� )��#���� )��!�3��=
���� ������� ���7���
���'� $&�� +�� #�� ��$&�� !'#�� M� ���!� <��##�+!=��$#K��+!�#��#�$���<@!(��-��.#$ �� !��-.0$-!�+����M'��!��+��6�66U=�
���'� $&�� !�� !��(!I�3���������+$�'!�$��)!� $#��M+�$ !�-��.#$ !�'����)��$%$ ���#�� !� ����$ $+�+�+��#�(����� !�����'� �!��#����!
���'� $&�� !�� !���I�3���������+$�'!�$�$)!� $#��+�$ !�-��.#$ !� 3��� �� !���� �!+�� #�� �������� '���)��$%$ ���3����#�+$.-���!�$����$!��+�#����!�������$M%!�-�
���'� $&��+�#�!)�#�-$���!�3���'�+$�����0$��$��+��$+!���#��'���$&���(�� $+��'!��#���-!�+�K����#�-!-���!�+���'#$ ����#�'���+���'�$���
���'� $&��+��-�� �+�����'�!+� $+���'!��#���-!�+�K���
?�+$ $&��+�#��� �#&�����������A��4���<+$.-���!�$����$!��+�� !'#��A�'$5&�=�
#�!'���+!�����#$K��������$��'� $!�����#�/66Q�� #$��'� �!��+�� !���!#�+�� �#$+�+�#������#$K�������)�M ���'!������!
�!����:$���!�������$����������#���'!����+�� $��'� M $&���������-�#�+!�+�� !'#��
��� �������� ���)�� ��� �� $���'��)$�-�����'�!��+�I ���+!��#� #$�����#!��!#$ $�������'������@$+�!��.�$ � !��$�������#���'#$ � $&��+���:������#���'���$&��'!��#�$����$!��+�#����!�+�����������$�-'!�+����-$��+!��������)��$%$ ��#������� $��+��%�:������#��(�����>�?I#�� ��#����!����)�������)���+�����-!�$�!�
)�� ��1������3������������������� ����� �� ���������� �
��������#$K��������'����������� ����$!� !#! �����#!��0���-!��+�#� ���!I� #!�� +$�'!�$�$)!�� ��'!���� 3�� !��$����������� �'� @&��A���� ���K�#
#� �'� @&���$����'!������0���-!������!� ��@�-M����>�?�A�'!���#�!��!��0���-!�����).#)�#��+���#��'���$&������� !#! ������#�'$5&��>�?�+�#����!���'�!M����A��$����'!��%$��#$+�+�'��-$�$���#�'��:�+!�+�#��$����� �#� ���!L� ���� !-!� ��-�$��I� ���)$�� +�� ��'&�+�������#��'������
����������� ��������������&������� �
#� ���K�#� !�����+�������!� ��-� @!�>�?�'!�����0���-!�A�+������).#)�#��+���#���'���$&��'!���#!��!�� ��� !#! �� ��� �#� �0���-!� #$���� +�#� !'#�����-�#�+!�� ��� %$��#$+�+�+�� ����� +$�'!�$�$)!� ��'��-$�$���#�##���+!�+���:���+�#����!���'�!���L���� !-!�'�������)$��+�� ��'&��+������� #���(� � $&�+��#��'������
�
���'���$&�� ��� #�� #����� +��+�� ��:�� <��=� ��-����#$���#-����� !���#�:���!���E@�$�+$ ��#��� ��+���+�'���$&�����#������������+��'�!+� $&��
��� ��)���E@�$�+$ ��#�� ��+��+��'���$&�����#������M����+��'�!+� $&��
���+$���� $������������ ��)��A�!����$�+$ ��#�� ��+��+�'���$&�����#!���#�-���!��3�����'����������������#�+$���� $��-��$-���������E@�A��E%��$:�$%$ ��#��-$�M-�� ��+��+��'���$&���������#�%!�+!�A�#�� ���K��+�#'!K!�� #�:���!� !����'!�+$���������#�:���!�&'�$-!��� �+!�
����+!��E@����$:��#�����I�����$�����#�:���!�-.0$-! !����'!�+$������#�%#�(!�%��� !I��$��������:�#�+!��
�!+!������'�! ��!���3�$����+���������+$!�-.��'�!M%��+!�A��$�-'������'�#+�+!�'!��'�!:��-���+�� &-M'��!���'� $�#$K�+!����!�� ��#���'��-$�$�.��+�����!M##��������A�!��!��'�! ��!����#� $!��+!��+��-������%$ �K�� #����#$����'!+�.��$�)���$���#�-�A!��+������$�-M'!�����#�����A!I���.#$�$����$����'���� $&��+���!+���! �+������+��#���)��$��#���3���$����)$�����
�E�^�����$&�����.�$ ��+�#�A� $-$���!�E%^�����$&��+��%!�+!�%#�A��+!�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!���^�����$&�����#��#�����+��+�� ��:����^�����$&������#���'���+!�3�-.0�^�:���!�-.0$-!3�&'��^�:���!�&'�$-!
���������"�����: ��,���������
#�����+$!�+��#��-�:�$��+�+��#��� ��:����!��$!��#��A�%�$ $!��#���<��������=�'���������+�������#���!'�M
�� $!����+��'��%!�� $&��������'!K!��!��+��:�����0$#$!�'����#����#� $&���'�!'$�+��+��#!���#�-��M�!������#������ ��'���$ �#��I����'!�����%��$�����������+$!�+�#��!�3���A����������'����#����#� $&��&'M�$-��+��#��������+��'��%!�� $&����$���-���:!I���-M�$������Y�$#�'����#������������+����)���$-$���!I���'���$ �#���'���� #!�� H#$����H�!� ���������+�� ��)���$M-$���!� !�����
����)�#�� $&��!�-!+�#� $&��+�#��!�3���A������������#������������������#$K�� !��)��$!��'�!'&�$�!�S
_ �������#� $!���� #�� �������� !����%$ $����� ���$�M��� $���#��!�3���A���#�� ��:���0$�#�
_ �����-$����#!����3���$-$���!��+�#��3�$'!�_ �'�$-$K���#�����A� �!�$�����'!K!��+��)$�+!��_ ���#$K����#��%� �!�+��+��:�����������������
#�-!+�#!�+���!�3���A����������-.����$#$K�+!�'����)�#����#��-�:�$��+�+��#��� ��:���� ��������������������������#�'�������+!�'!��P!@�� �$D�����#���!�M�$����+�����-!+�#!�3�����'����������#��������+����M������� !-!���� ��#��3������ �'�K�+�������-$�$��#� ��:���0$�#�����#�����I��$�� !��$+�����#!��-!-���!�+��%#�0$&��:�����+!������%�$ $&������#�'�!+� �!�+�#��%���K����!�-�#���A����� !�%$ $�����+��%�$ $&������%���K����!�-�#����$�����+!�� !-'!������S��#�'��!%#!��+!�+��#��������A�#��%���K��+����� $&��#�����#�+�������������� ����$&����������� $&�� ��)�������'!K!�+��)$�+!�������$:�$������� �� $!����'��-$��� ����$%$ ���#��-�:�$��+�+��#��%���K���!�-�#�A�+��%�$ M $&�I�3����� �Y������#����������
�������),�&�������������� ���������
7���8
7���8
7����;���8
7���8
7����A���8
����������� ��������� ����7�����8������������� ����� ��� ��� ���7�����8
����������������
��
)��/��
#�'��:�+!�������'�! ��!�3��� !��$�������#���#$-$M�� $&��+�#��$���+�#�$����$!��+�#����!�
��������� ��� ��� �����
���'���$&����#��3������'�������#����!I����� !�+���#:��+!�+��� ��!I�+$.-���!�A�#$���(��������'#$ ��#���!�-�*������� #��$�-'!�-��$-!�+��+��� $&��+��#��'���������+��*��:��+!�����%$ �+!�+��#��'������
���@��.������:$���!�����#���'!����+��$��'� $&��+�'������@$+�!��.�$ ��
��� �������� ������ ��� ����� ������������ � ���� ���
�����������+����.�������#!���$:�$������+��!�S�$.-���!��0���$!���!-$��#����--� �'��!���!-$��#�?����(���$'!�+���!� ��
)�� ������ �������&��������������� ����� �� ����������
����'������ !��$�����������$��'� $&��'!��'����M �#���-�:���$ ������#!���0���-!��+��#����������'���)��$%$ ���#������� $��+��+�%� �!��������+������$��M'� $!��+��#��'$�K�I����)��$%$ �����$+���$%$ � $&��A���#��3�$����#!��'�!�� �!����+��#!���0���-!��
�$-'$�K����!���0���-!�����#$-'$��� !����������A���M�!'��<��� ��!�+�����������#-� ���+������-'#����!#M)������ !#&:$ !�'�����%#!(���#��:����=�����!� ��I���M##!��A�'�����$�������+�#�'$5&������ ��+!�����#!�:$M��+�+��/1H�
>��$%$ � $&������'� $&��)$���#�A��#��� �!�����!� ��A��##!�'!��'!�$�#���:!#'��I�+��:����-$���!�I��� �#!M���I�@$#!����:�!�I���������A�!��!��+�%� �!��3�����'��+���'���������+��+���#�'�! ��!�+���!� �+!�@����#��$��'� $&��
���'� $&�� !���#�'!#)!�%���!-�:���$ !�'����+��� M�����!�����#�.����+��/1H����#!���0���-!�I�+�%� �!���#��� !-!�%$�����I�:�$����I��� �-��I�%�#���+��-���M�$�#I�-�� �+�����+��-!�+�K���
9$��#$K� $&��+�#�'�! ��!������)�K����#$K�+�� #�� $��M'� $&�� �#� ��!-�:���$ �I� ��� '�! �+�� �� �#$-$����!+�� ���$+�+�+��'!#)!����#!���0���-!��+��#��'$�K�I�!� ��A���##!�������:������'��%� ��-�����#���!� ��A�#���##!�����-�!���0���-!��A���� !#! ���#!��'�!�� M�!���I�'�$-��!�-����#-�����A�'!����$!�-����I����'�$���� !��#��##�)��
�!#! � $&��+�#���##!�>�?�>��� ������##!���� !#! ����#!���0���-!��+��#��'$�K�I��'�!0$-�+�-�������#'�#:�+��+��'����+��#����#$+��+��#���!� �����$��'� $&��������#$K���#�/66�Q �'� $%$ � $&��+����%���� $������*�*
����4�
�������������$��'� $!��+���������$��������#�'��$!��:Y�����+$.-���!����� ��:���#!�����$#���� !��+$ @��������� !#! ��+!� ��'���+!���� +��-�+���� ��������$���I����%#�(���A�����-������ !�� �+�����
������#$K���#!����.-$���� !����'!�+$������'����'��M-$�$��#����#$+��+�#�'�!+� �!�
�����"�������!���� !��#��
���$)�#�-��+$�#� �0$�����)��$���!�:��$K� $!�����$���$�� $!����3��� ����+$��� �� $�)���$:��I� �!+!� #! !� ���$������#� ��-��+�� �����������$#$K�+���'���#��$�+����$��'���!#������$ @���$���$�� $!���������M%! ��� '�$� $'�#-����� �#� �����#� $-$���!� +����.�+�����'���� #�� %���$ � $&�I���!�A�'������+�-����$�#��I� !-!� ���-�+$!� +�� !�+A�)��� �� #!�$�:��$��!�� ��� #��-�(!�� �!-�� +�� +� $�$!���� A� ������#� ��� !�+$ $!����A��� !-��+� $!����'����#��+� ��+!��'�!)� @�-$���!�+��#������������
���
���� +�� #��� $���$�� $!����-.�� ���$��� A� +��-�A!�'���$�$:$!����$)�#� $������ $!��#�A�3���@�������(�+!'���� #�� $�+����$�� '���!#���� +��+�� /2/2I� ��� �#�-��$ �������!#��-�����$�����<�����=�� ���#����!�+�+$ @��$���$�� $&�����@���%!�(�+!��������$��+������M+$!����$�)���$:� $!����3���+$��!��#�:�����#!�3���� M���#-�������� !�! �� !-!��!#��$����!��� !-��+�M $!��������
�!������+$!���!�������������A� !��0$!����3����#����@�����#$K�+!I�@��:�����+!�����:���� ���$+�+�+����M%���� $��I�3������-� @!��+��#!�� ��!�I��'#$ �-!���� �+������+��#������'������#���3��������$#$K���#��
�
���%$ ��+!� �+�� ��)�����#��:�.%$ ������'��)$�-����!����$+�I����:����������:�.%$ �� !-!�#��%$:����;�
���������:�.%$ �������#� $!����#!��+$.-���!��+��%#�(!3���������'!��+���(!�+��#�� ��)��+�����I�'����#!� ��#���#������:���+�#�A� $-$���!����#����%$ $�����'���3���#!��%#�$+!��##�:������#����'��%$ $�
$������3��������������� ���� � ������
���+����:��%$ ����#�:���!� !�����#��'���$&����#�� �M��K��+�#�'!K!�<�E@=����� !��$+����+!� !���������#�+$.-���!�+��#��#�����+��+�� ��:��A����!��$�������:�.%$ �� !-!�#��-!����+�����#��%$:����;"�
�����)����3���#��+$�-$�� $&��+�#�:���!�����#:��!�+$.-���!�I� ��� +���� '�$� $'�#-����� �� �%� �!�� +� !#:�-$���!�+��#���%�����
� � ���������� ����3� �������� ���3�����/���
��� :��%$ ��� #!�� +$.-���!�� +�� �������� !����� #!�:���!��-.0$-!�������$��������:�.%$ ���$-$#�����#�%$:����;*�
��#��:�.%$ �I��#�+$.-���!� !��-�A!��:���!�����#�9"��$���-���:!I��$�#��+$%���� $�� !��9���!�����$:�$%$ �M�$)�I������ !-��+��#����#� $!����9I�+��$+!���3��'��+��'�!'!� $!��������-�A!��)$+��%#�A�����
$����������
9$��#-����I�'����+����-$�����#�:���!�&'�$-!�+�#�� �������� ��#� $!��+�I� !��$+����+!� �!+!�� #!��#�-���!��+�#��$���-�I�����'#$ ���#���.#$�$���!+�#���� �!-��� !-!��!+!�+���!#� $&�� #�� ���K��+�#'!K!�A�����)�#Y���'����+$��$��!��:���!������ �# �M#���#��� ��+���+��'���$&������#��$���-������!��)�#!M����+���E%I��E@I���I����:��%$ ��� !�����#!��:���!� !��$+���+!������������#� #.�$ !�(��:!�+�� ��)��3���-���-.�$ �-�������'����������#��$���-��'�������$�-'!�+�+!����#��)$+��'�!+� �$)��+�#�'!K!�A+�#�A� $-$���!�
��#��%$:����;,������� !������������'���$&��+�#�A�M $-$���!��E����� ��$� !��������'������� $���!�'�M��!+!������'���$&��+��%!�+!�%#�A��+!��E%�)����� !��#�:���!�
�������)'�3� ��������������!������� ����
�������)-�3� ����������������������� $� �
�������)/�3� �������������������� ����
����������������
��
���������� ��+� $�I�'�$-���-�����#!��%���$ ������'�!M+� ���#��������������3���$+���� !�+����#�����'� $%$M � $!����+��%���$ � $&��A�'���������� !-��+�+��'!���#�������+�-.�I�+��+�����'���!�+��)$����+��+$M��5!I������$#$K���#��� !�+$ $!����+��+���-'�5!���M�$'�#�+������#!���!#��$����A�%$��#-����I�����'#$ ����-�$���#����� !-��+� $!����'�����#���!��+� ��M+!�+��#������������
�� !��$��� $&�����#$�����#�����'� $%$ � $!���I��!#�M�$����A��� !-��+� $!����'�. �$ ����-$�$+���'!���#���������#� $&�� !���#��$'!�+����������A� !��0$&��
�� ��;�'� $%$ ��$!��%!���!���A���$##���-� #�-�����F���OM����F� ������I�� � ?7 ��/22;
�� ��*��'� $%$ ��$!��%!���$����$'�9���OM9����� ������I�������/22*
�� ��*���'� $%$ ��$!��%!�������$����$'��F���� ������I�P��O�/221
�� ��*���'� $%$ ��$!�� %!�� �����#�+� !�� �$��+� ����#� �$'�I� ����� ������I�P��O�/221
�� ��*��'� $%$ ��$!��%!����$##��$'��F���� ������I��������/222
�� ��*���'� $%$ ��$!��%!�����$�:���+����$�:�<���������!-��A��$��=��V�F� ������I�����7 ��/221
�� ��*7�'� $%$ ��$!�� %!���@���+$�:I����:$�:I� ��+��@���+���'� �$!��!%����$�:I����$�:I���+��$����$'���@���+�9���� �� ������I��������/22,
�� ��*��?�'� $%$ ��$!��%!�����$�:���+����$�:�<?���$ ���$��=9�9�F� ������I�������/22*
7����*�47�##��$��!���@���+��!-'!��+��%!�����$�:I����$�:I��+��$����$'���V�F� ������I�?�O�/211�
7����*�M�/7�##��$��!��9!�-�#��� ��+���# �#��$!��� %!�����$�:I���$�:I���$##��$'�I���+��$����$'����!'���$����V�F� ������I���> ?7 ��/22"
7����*�47�##��$�� !�� ���%!�-�� �� ��!'���$��� !%� ���$�:I���$�:I���+���$##��$'��G ��� �F� ������I�?�O�/21;
7����*�7�##��$��!��9!�-�#��� ��+���# �#��$!��� %!�����$�:I���$�:I���$##��$'�I���+��$����$'����!'���$����V�F� ������I���> ?7 ��/22"
���;��� !--��+�+���� �$ ��%!����$##����-����$�:���+�'����$�:��$-$����V� ��F� ������L��������/221
���*�*M�/�� !--��+�+���� �$ ��%!����''#�-����/��!�9$�#+���'� �$!��!%���E����$�:I����$�:I���+��#�$� �+���$##��$'���V�F� ������I�� � ?7 ��/22;
���*7/�� !--��+�+���� �$ ��%!���@���+$�:I����:$�:I���+�@���+����'� �$!��!%����$�:I����$�:I���+��$����$'��@���+�9�9�F� ������I��������/222
���*�/�� !--��+�+���� �$ ��%!���������+�����!%����$�:��+����$�:�I ��F� ��F� ������I�?�O�/222
���*��� !--��+�+���� �$ ��%!���@���+��!-'!��+�%!�����$�:I����$�:I���+��$����$'��<��'����+��7�##�*�4=I/��� +$�$!�I�P����/22,
���*�*�� !--��+�+���� �$ ��%!��9$�#+����'� �$!��!%���E���$�:I����$�:I���+��#�$�� �+���$##��$'���V�F� ������I�� � ?7 ��/22;
���*�*�� !--��+�+���� �$ ��%!�� )�#���$!����! �+����%!�����$�:���+����$�:��!��� �$!���I� ����� ������I���> ?7 ��/22,
�
����+��#������'���+��%#�(!�'!���#�3���$� ������#!�@$+�! �����!��� ���� �$'!�+������+$!����� ���#$K�� !��'�!:��-�����'� �%$ !��3��� !��$������!+��#���@����-$������+�� .# �#!�'�����)�#����#��� !�M+$ $!����+��%#�(!����#��)� $�+�+�+�#�'!K!�<������=I�#�%#�(!�-�#�$%.�$ !����#�����������I�����!�����#�$�M���$!��+�#�'!K!I� !-!����#��#�����+��+�� ��:�I�#�'��+$ $&�� +�#� !-'!���-$���!� �>��+�� #!�� %#�$M+!�� '�!+� $+!�� A� @����� �#� !-'!���-$���!� +�#����$-$���!�+��'���$&�����#!��������:�#�+!���������!����+��:���� $�������'!�� #�� $���:�� $&��+�� #!�+$%���������#�-���!��+�#�'!K!�
����.��+��#���'#$ � $&��+��������� �$ �I��0$�����!+!��������(!�'��)$!�+��$�)���$:� $&��'����+����-$M����3���-!+�#!�-���-.�$ !�����#�-.���'�!'$�+!'���� ��� ���$K��� �#� %#�(!� +�� %#�$+!�� �� ���)��� +�#A� $-$���!I� ���� !-!� #�� !���#� $&�� +�#� %#�(!-�#�$%.�$ !�3���-�(!����'���������#�%#�(!����#����M������+��'�!+� $&�I� �#� ������:�#�+!�� A� #�� #����+��+�� ��:��
����)�K� �-'#$+!�#!������$!�I�#��+����-$�� $&��+�#+$.-���!��+� ��+!�+��#����������+��'�!+� $&��'��M+��!����������'#$ ��+!��� ��� $�#-�����#!���$:�$��M����'��!�S
/�������-$�� $&��+��#!��+$.-���!��%� �$�#���+����M#� $&�4�������-$�� $&��+��#����������-.0$-���'���� �+���������!�����:#!�+�������������#� $!��+����������-$�� $&��+�#�+$.-���!� !���#�-.0$-!�:���!"�������-$�� $&��+�#�:���!�&'�$-!I� !��$+����+!�!+!��#��$���-��+��'�!+� $&�
� � ���������� ���3� ����������� ��� �� � �����
�!-!�����I����+����-$���#�� ��)��+�� !-'!���-$��M�!�+���%#��� $���#�'!K!�<���=�
�!����$!�-����I�#��� ��)���+�#� !-'!���-$���!�+�%#�(!�+��#���+$%�����������������+��'�!+� $&��!�+$M%�������� ����:#!�� +�� ��������� +�� '�!+� $&��
��������)(�G�������!��������H�� ��HG������������������������I���������������������
�������������� �
�������������� ��
����������������
�
���*�,�� !--��+�+���� �$ ��%!��G�#+$�:��!��� �$!����!�$'�I9����� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�;�� !--��+�+���� �$ ��%!���!$#�+����$�:��'����$!��$���$#���+�����G�##����)$ ���I9����� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�/�� !--��+�+���� �$ ��%!����$#�!�+������'!����$!�!%��$����$'�I9�9�F� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�4�� !--��+�+���� �$ ��%!���������#��!��$�:�!%��$���$'��%!���!�M�!��!�$)�����������-$��$!�����)$ ��F���� ������I�?�O�/21;
���*��� !--��+�+���� �$ ��%!���!�+� �$�:���!'MG�$:@������������!���$����$'��F���� ������I�P�����O�/22,
���*�;�� !--��+�+���� �$ ����'�$-�+� �������#�9��$!�7!�+�+� '!0A��!��$�:�!%��$����$'�I� ����� ������I�P�� �/211I
���*�1�� !--��+�+���� �$ ��9$�#+� ���'� �$!��!%���E�$����$'�I� ����� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�G�� !--��+�+���� �$ �������'!����$!��!%��$����$'�!��7��:�����+�?��$���>����#��I� ����� ������I�� � ?7 ��/22,
��+�*�/�I��-'��%� �$!�����-$�!#!:A�I�/6�@� +$�$!�I�!)�-����/22,
��!)$+��� +�%$�$�$!��� $�� �:#$�@I� 9��� @I����-��I���#$��I� P�'�����I� ��+� �'��$�@� %!�� �� ��-���� !%+�%� ���E@$ @� !--!�#A�! ���$������#�'$'��
����
��#�-$�-!�-!+!I��0$����!���� $���$�� $&��3������@���%! �+!�+��+��/2"��#�����+$!���$�)���$:� $&��+��#!�
�%� �!��+��#�� !��!�$&���!��������+$)���$+�+�+��-���M�$�#��I� #�� ���$!��#� ���! $��$!�� !%� �!��!�$!� �:�����$�:�<��� =�� ����$���$�� $&��@��:�����+!�������$��+���� !-��+� $!����A��!#��$����+��'�������+�-����$�#��� 3��� ��� �'#$ ��� �!���� #!�� �#�-���!�����#�������������#-����������$���$�� $&���-$��� �+��5!�������)$�$&��� ���#$K�+��+��������%���� $��������$M:�$����� #$����+����%���� $���'�������� #!���!#��$����A�� !-��+� $!����-.���'#$ ��#��� �� #!���#�-���!�����#�������$#$K�+!�����#��$�:��$�����+��'��%!�� $&�S
?�6/;*M22� ��#%$+�� ������� ��� D$�:� ���$�����?���##$ �?����$�#�� %!���$#%$�#+� 3�$'-���M���-��!�4/64
?�6/;,M2"�?���##$ � ?����$�#�� %!�� �� D��M�!+��-'�� %!���!��!�$)���$#%$�#+� �)$�!�-����M���-�!��4/6
��6/,2M2,� �!���!#� !%� 0�����#� �!��!�$!�� !���+��:�!��+�!�����-��:�+�?���##$ ��$'$�:��A���-M���-��!��4/66/�
��6/2/M2,� �@�� �''#$ ��$!�� !%� �������#� �#���$ �!��$�:��%!���$#%$�#+�����#����!!+����+�� ���!�$��M���-��!��4/6"1
��6/24M21�?!�$�!�$�:��!��!�$!�� $���$#� ��+������!+� �$!��E$�@���!���!����M���-��!��4/6*
�?6/,2M2*����!���!�A��!��!�$!������$�:�!%�?���#�M���-��!��4/466
�?6/;/M2*����! #�)���!��!�$!������$�:�!%�?���#�$��F$:@M��-'��������G����M���-��!��4/46
�?6/;;M2,� ���!���!�A� ����$�:� !%� ?���#�� %!����$���� �� �!���#%$+������������ D$�:� ��+��������!��!�$!����� D$�:�$��F4�� �)$�!�-����M���-��!�4/4/4
�?6/1M2� )�#���$!��!%� �������#��#���$ ��!��$�:�%!�� �!��!�$!�� �!���!#� !%� ����#��� �!!+�� $�� ���3��!���9#!E$�:� �)$�!�-���M���-��!��4/4/
�?6/1*M2� )�#���$!��!%� �������#��#���$ ��!��$�:�%!���!��!�$!���!���!#�!%�����#����!!+���A����! #�M)������$�:M���-��!��4/4/;
�?6/1,M2"�F!#$+�A����� �$!�� !%� �������#� ����#���!��$�:��!%�4*6��!�;,6�-$ �!-������</6��!�6�-$#�=
�������)��*����� ��������.������������ ������!��� ���������������� ��HG��4&A9�)/A""
CONTENIDO DE C O2 EN EL GAS POR FRACCION MOLAR (%)CONTENIDO DE H 2S EN EL GAS POR FRACCION MOLAR (%)PRESENCIA DE CLORUROS O CONTENIDO DE NaCl EN EL AGUAEN PORCIENTO EN PESOPRESION TOTAL DEL SISTEMA (PT) (PSI)TEMPERATURA DEL AGUA EN EL POZO (°C)
PRESION PARCIAL DEL C O2
:
PCO2
= PT [ CONTENIDO DE C O2 (%MOL) / 100 ]
PRESION PARCIAL DEL H2S:
PH2S = PT [ CONTENIDO DE H
2S (%MOL) / 100 ]
PCO2 > 30 PSI
PH2S < 0.05 PSI
TEMP> 79°C
TEMP > 65°C
SE PUEDE USARCUALQUIER GRADO DEACERO HASTA TAC -140
ACEROS API N-80, P-110ACEROS TAMSA TAC -
95, TAC-110
ACEROS API N-80, C-95ACEROS TAMSA TAC-
80
ACEROS API: J-55, K-55, L-80 TIPO-1, C-95, T-95ACEROS TAMSA TRC-80, TRC-85, TRC-90, TRC-95
ACEROS AL Cr12%Cr
AMBIENTECO
2+H
2S+CL
ALEACIONES Cr -Ni
No
No
No
No
Si
Si
Si
Si
CONTENIDO:
CALCULAR:
����������������
�
��A�9$#-��@$ D����M���-��!��4/4/1
�?6/2M2����!���!�A��!��!�$!������$�:�!%�?���#�$������$ ��@�-$ �#��#���$�:��!#��$!��������-'���M��������#!E�2]��<466]9=M���-��!��4/44�?64;"M2*��A��-$ ��!��!�$!������$�:�!%�?���#��$�F$:@M��-'��������G����M���-��!��4/46;
�?641"M2,� )�#���$!�� !%� �$'�#$��� ��+� ��������>����#�����#��%!�����$���� ���!�FA+�!:��M��+� �+��� D$�:M���-��!��4/4/*
�?621M21����!���!�A��!��!�$!������$�:�!%�?���#�$������$ ��@�-$ �#��#���$�:��!#��$!��������-'���M��������!)��/66]��<4/4]9=M���-��!��4/4"
���
���$)�#�-��+$�#I�+����!�+�#�-�� !�+��:#!��#$K� $&�+�� #��� � !�!-���I� #�� ��������$!��#� ����+��+��:��$K��$!��<���=I�!�:��$K� $&����%! �+���������M+��$K���'�! ��!�� !�� �#$+�+�@���)�#�+!�!� ���$%$ �M+!��#:��!��+��#����� !-��+� $!����A��!#��$����+�#���I���%$��+��:�����#$K��������!���� ��#3�$���'���������� #�����3����#��������Y�$ �-�����).#$+!�����#$����$!�� +�� #!�� ���+!����$+!����#:��!��'������ A�-'������ !-!�����&#�!��?�0$ ��!�� #!� �+!'��� !-!�������.�+���
�� !����� $&�������#$�����������$��+�� ��%���� $��+�#�����3����$����� ���$%$ � $&�����S
����2666����#$�A��A���-���'� $%$ ��$!��%!�����#$�A��!:��-�
���� /6"44S/22I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f�@���+$�:I����:$�:I���+�@���+����'� �$!��!%����$�:I����$�:���+��$����$'��@���+�f�'� $%$ ��$!��I�/��� +$�$!�7���+�!�������'� $%$ ��$!��*7I��@$������@� +$�$!�I/211�
���� /6"6*S/22I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f�������+�����!%����$�:���+����$�:�I�/�� +$�$!�7���+�!�������� !--��+�+���� �$ ��*�/I��$0�����@ +$�$!�I�/211�
���� /6"66S/22� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f9!�-�#�����+���# �#��$!��� %!�����$�:I���$�:I���$##� �$'�I� ��+� �$��� �$'�� ��!'���$��� I� /��
+$�$!�7���+�!������7�##��$��*�I�9$%�@� +$�$!�I�/212�
���� //2,6S/22,� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#��$'���%!������������$�:�!�����$�:%!��G�##��I�/��� +$�$!�7���+� !������ �'� $%$ ��$!�� *��I� 9!���@� +$�$!�I/224�
���� //2,/S/22,� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#� �$'��� %!�� ���� ��� ��$##� �$'�f�'� $%$ ��$!��I�/��� +$�$!�I��!)�-����/22,7���+�!�������'� $%$ ��$!��*�I��@$�+� +$�$!�I�/224�
���� /1M/S/22,� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#� �$'�� %!�� �$'�#$���f�� @�$ �#��#$)��A��!�+$�$!��f�����/S��$'���!%���3�$��-����#������I�4�+� +$�$!�I���'��-����/22,�7���+� !������ �'� $%$ ��$!�� *�I� 9!��$��@� +$�$!�I/224�
���� /1MS/222� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#� �$'�� %!�� �$'�#$���f�� @�$ �#��#$)��A��!�+$�$!��f�����S��$'���!%���3�$��-����#�����I�/��� +$�$!�I�?�� @�/22,7���+� !������ �'� $%$ ��$!�� *�I� 9!��$��@� +$�$!�I/224�
����7��"���������"��� !��#��
#� ���-$�!� T+$��5!U� �$:�$%$ �� +�%$�$�� !� �����#� ��#��� ��'� $%$ � $!���� '���$ �#����� '���� ���#$K������!����!�'�!+� �!�� ��+� $�I�+�%$�$��#���+$-���$!M������'� �%$ ���+��#!��$���-!��3������! �'�����#�� ��� $&��!� !����� $&��'����#!:�����#�!�(��$)!��!�� !��!� #�+!I� �#� ���-$�!� T������� +�� ��������U�$:�$%$ �� ��� !�(���!� +�� ���!�� ��$+!�� ��� %!�-� !��$����-�+$����� !��0$!����� �������-$�!����@� ��0����$)!� '���� #��� ��������� +�� ��)���$-$���!I'�!+� $&��A�'��%!�� $&����!�� #!�����!I��#� ���-$�!T+$��5!� +�� ������� +�� ��������U� +���� �����+���� !-!����'�! ��!�'����+����-$����#�����'� $%$ � $!M�������3���+�����������#!��-����$�#�����$#$K�+!�� !-!������+�����������<���!��A� !��0$!���=I� !��#���'��M-$���+�� ��#� $!���� #�<�=� 3���-.�� !�)��:�<�=� �'���$��+����'� $%$ � $!����'�������#� $+��I�'��������'#$ � $&�����'���$ �#���������'!K!�
�� �#� .-�$�!� +�� #�� $�:��$����� +�� '��%!�� $&�I� �#���-$�!� T+$��5!� +�� ��������U� :�����#-����� ���'#$ �+!� !-!� �$�&�$-!�+�#� ���-$�!� T+$��5!�+��������+����������U�
�������)9�0������ ������������������!�����.����
INICIO
DISEÑO DE TUBERIAS(#Selecciones, Longitud,
Cargas, Barrenas)
SELECCION DE TUBERIAS
PARAMETROS CRITICOS:Claro radial DfeLongitud crítica LcPresión crítica Pc
Df>DfeNo Si
P>PcLi>LcNo Si SiNo
IFJ, SLH SLH, MIJ
LTC,BCN
SLH, MIJ,MTC
BCN, SLH,MTC
ft>feNo Si
Revisión por H S2
Revisión de Indices de Costos
Elaborar Reportedel Diseño
Otrasección ?
NoFIN
Si
����������������
��
�����!�+�#� !���0�!�+��+$��5!I�������������+����$�M)��$��#�-�������#� $!��������(!�+!����3��-���+�$�:��$�����+$%������S�'!����� #�+!I� #��� ���������+�M���������� !�+$ $!��+�������� �'� $+�+�+��%#�(!�A��#��� !�+$ $!����+��!'��� $&��+�����%#�$+!� $� �#��M+!��� ���)���+���##���������##!I� ���+���� ���#$K�������.#$�$��+��%#�(!�< (����.#$�$���!+�#�'�������������+�'�!+� $&�=� '���� +����-$���� #��-�(!�� !' $&�� �� ����!���+$.-���!�+���������I�3���:�����$ ��A�-��M���:�����+���-'�5!��%$ $�������� !�+$ $!����+�%#�(!���!��!��!�#�+!I�A�-����$��+��������'����+!I����.#!� !����'!�+$������#�+$��5!�T-� .�$ !UI�3����$:M�$%$ �����#$K����#�+���-'�5!�-� .�$ !�+��������M�����������#��$-'!�$ $&��+��+$%�������� ��:���
�� !��$��� $&�����+���##����#���+!�� #�����+��+$��5!���-����$��+�����������S
9����� 6��1���3�����
�#����� !�+� �!��3���'��-$�����#�%#�(!�+��%#�$+!�����#�$����$!��+�����'!K!I�#���������������.����(������#��� !�+$ $!����+��!'��� $&��'��)�#� $������+����M���#�� $� �#� $&��+��#!��+$%��������%#�$+!��3���#���! �M'���� ����� !�+$ $!����+�������:�#����I��� !���!M#�����A�-���(������'�!'$�+�-�����'�������$�%� ��#!����3���$-$���!��&'�$-!�I�+��+�����'���!�+��)$�M���+��$�:��$�����
�!������$!���$:�$%$ ��3���+���-!���� ���$���#��������.M#$�$��+�#� !-'!���-$���!�+��%#�(!�+��%#�$+!��'����-�M+$���#�$-'� �!�3����$�����#���'� �!�:�!-���$ !�+�#!������#������ #�+$.-���!�+��#!������#���������#�%� M�!��+��-�A!��$�%#��� $������#� !-'!���-$���!�+$�.M-$ !�+��#!��%#�$+!�I�A��������+$!�� ##!�'��-$�$�.�+�M���-$�����#�+$.-���!�+����������3���'�!'!� $!���#�� !�+$ $!����-.��%�)!���#���'���������'#$ � $&����'���$ �#������!��#!�����!I�#!�'!+�-!��+�%$�$���#����-$M�!�+$��5!�@�$+�.�#$ !I� !-!��#�����#��+!�+���'#$ �������� �$ ����'� �%$ ��'�����#���.#$�$��+�#� !-'!�M��-$���!�+��%#�(!����������������3���'��-$�����#� M $!�����#�+$.-���!�&'�$-!�+��!'��� $&��<$�����!�!�0����!=�
����+��#����� �$ ���-.����$#$K�+���'����!'�$-$K���#���#� $&��:�!-���$ ��+��#!���'���(!��+��'�!+� $&�����#���������������I��� �$ ��3��� !��$+�����!M+!��#!����'� �!��+��%#�(!�3����!-���#�:�������#�'!K!I��#��� !-!S��#� !-'!���-$���!����$)�#�+��A� $-$��M�!M'!K!�<���=I�#!��+$%��������'���!����+��%#�(!���� !�M+$ $!����-�#�$%.�$ ��I�����!����#������������+��'�!M+� $&�I� !-!����#��#�����+��+�� ��:�I�#�� !�+$ $&�
+$�.-$ ��+�� %#�(!���� #!��������:�#�+!����A���� #!�+$�'��!�I� A� @����� � #��� '�!'$�+�+����>�� <'���$&�I)!#Y-�����-'�������=�+�� #!�� %#�$+!������ %$:����/1-�����������:�.%$ ����'$ ��+�#� !-'!���-$���!�:��M�!� !�����'���$&�I�����#������+�������.#$�$���!+�#�� #����#��+!�+���'#$ ���������� �$ ��'��-$�����#!��$�:�M�$��!��+��+$��5!�!�������#!��+$.-���!��+���������+��'�!+� $&��-.��'�!'$ $!��'����#���0��� $&��+�#!��@$+�! �����!�����-�$��I�������� �$ �����'��+���$#$K���'����$+���$%$ ���#�� !�+$ $&��+��%#�(!�-.��+��M%�)!���#��+����!�+�#��$���-��+��'�!+� $&�I� !���#%$��+��-�(!���#��!� !���:$�#��
�E��^�����$&�����.�$ ��+�#�A� $-$���!�E%�^�����$&��+��%!�+!�%#�A��+!�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!���^�����$&�����#��#�����+��+�� ��:����^�����$&������#���'���+!�3-�0�^�:���!�-.0$-!3&'��^�:���!�&'�$-!
��#!�3������'� ������������+��'��%!�� $&���#���.#$M�$��+�#��C������F���C�����������$#$K�� !-!��� M�$ ��'��������+$���A� ����$%$ ���#���)��$��#���3����$�M����$-'� �!�����#� !-'!���-$���!�+��%#�(!�+������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&�I�����#�3�������!-���� �����I�#��$����� $&����!#&:$ ��+��#!��%#�$+!��+�'��%!�� $&��A���� �'� $+�+�+�������'!����+���� !�M���I���%$��+����#� $!�����'�!'$�+�-������#�+$.-�M��!�+�� #��������� ���������.#$�$����� !��$+���� ��-M�$��� #�� $�%#��� $��+�#� !-'!���-$���!� � @$+�.�#$ !���#����������A��#��'���(!�+��%!�+!�
���#� ��!�+�����������+����)���$-$���!I�+!�+����M#��$)�-������!�����'#$ �������� �$ ����'� �%$ �I�'���-�+$���#�$-'� �!�'!���%� �!��@$+�.�#$ !��3���'�+$�M������)$��'����+�%$�$���#�+$.-���!��'�!'$�+!I���� !�M
��������#�G� ������������������.�������������!�
P
qq óptimo q máximo
A
Ps
Pe
Pwh
Pwf
Pws
�
-�:�$��+�+�����$���� $���� #�� ��:���0$�#� ����#��� #�-.��� !�&-$ ��� ����'�. �$ ����� !-Y��@!A����+����$���-���:!I�'���$��+!�+��#����#� $&��+��(�����I+���-!�������#� ��������.#$�$��-� .�$ !�'�����)�M#�����#�+���-'�5!�+������(�����'����+�%$�$�������M#� $&��������+$��5!�����#���� �����$'!�+����.#$�$�������#$K��-�+$�����-��!+!��+��!-$��+!��9 ��<�9$�$��#�-�������#$�A��=�3����!�� !-'#$ �+!��+���'#$ ��'����%$����'�. �$ !�I�'��!�3������#��� ���#$+�+��!��#�Y�$ !�-�+$!�'����-�+$���#�+���-'�5!�-� .�$ !+������(����� ���+!��������(������+$%���������$���M $!����+�� ��:��������#������$)��'!��+�-.��$� $'$��M���'����$�$ $����#�'�! ��!�+����#� $&��+��(��������-����������#��%$:����**I����#�� ��#����'����������+$�:��-��+��%#�(!�'�����#�:$�I�+��� ���+!���#�����)��!-�� #�����������!�+��(�����I��#��$'!�+��(�����-.��� !-��+��#��
' &��������������������
����� #��'�!�#�-.�$ ��+�� #������������'!���#��%� �! !��!�$)!�+�� !���-$������� !-!��#�F���A��#���������3���$�#��3���#��������������#� $!��+���+����!+�#�'�! ��!�+��+$��5!������)$����'!��#��� $&��+�+$ @!�� !���-$�������� #� �$���$!�+����#� $&��3��+���-!���'#$ ���A�3������.�)$:����I�����#��� !-��M+�+!�'!��#����� ���7�(!������ �$���$!����+����-$��3���:��+!�+�������������-.���� !-��+��#�������#�� $&��!� ��:�� !��!�$)��+�#�F��I��� #���+$%������� !�+$ $!����+��'���$&��A���-'�����������%$:����;/��'�����������+$�:��-��+��%#�(!�+��#���� !-��+�M $&���-$�$+��'!��#���!�-����� �?�M6/;*M22�� �����
%!�-��-.�� #����+�������+���A��'#$ ���#���!�-��� ��� !��$+��� $&��+��������'#$ �����+����!�+�#�-$�-!'�! ��!�+����#� $&��+����������I�'����!�3��������M)$���#�� ��:��'!��'���$&��A�#��� $&��+����-'��������!����#!������#�����
������#����3����$-�#�.��!�+��:�����+��F���A��������� !-$��+���� ��!��+��!-$��+!��H��'� $�#��HI�+�+�#��������#�K�����$ !��!�$)��'����#!� ��#�%���!��+$��5�M+!������%���$ � $&��+��#��������������'� $�#��� ������ !���#�� $!����3����)$����#��'�!'�:� $&��+��#�� !��!M�$&����� #����'��%$ $��-��.#$ ���������#-�������� #�� !�! �� !-!�����<�!��!�$!�����$�������##!A�=�� ��������������$�������� !��!�'!��+�-.���#�)�+!�A����-�M��(!��+�������� �$+�+!��-�������)$��+!��������������+��!-$��+��� �!-�+���<�/Q �!-!�A���3��#�=��!�+��������$'!���'� $�#�+��� ��!I�A��0$���������#�-�� �M+!�$������ $!��#�< !-'�5����(�'!������ !-!��NN�A��-$�!-!�=�����'�! �+$-$���!�+����#� $&��+�������$'!�+�����������+��� ���+!���#��� !�+$ $!����+��'��M�$&��A���-'��������A�����'���������������'!K!�'��+������'#$ �+!��$:�$��+!��#�+$�:��-��+��%#�(!�-!����+!���#��%$:����;4�
���$+!���#!� !��!�!�+��������$'!�+����������<�'�!0$M-�+�-�����+�����1�)� ����#� !��!�+������������� !�)�� $!��#=I��������&#�!��?�0$ ��!���!��������@!A����+�����$���-���:!I�����'#$ ��$#$+�+���� �+�)�K�-.��'�!'$ $��'!���%� �!�+��#���:���+��� ���$+�M+���+����#%@�+�$ !�A�����3������'�!+� ������#:��!���-'!��+�#�����$�!�$!��� $!��#�
�������%��+�"�� �����"��� !��#��"�����" ���%�
���+�%$�$ $&��+�#�+$.-���!�!�+$.-���!���!-$��#��I'!��+!�+��%#�$�.�#��'�!+� $&��+�����'!K!�������#$K�-�+$������#���!�+��#���� �$ ��+����.#$�$���!+�#���$�$-'!�����#�� !�+$ $&��+��%#�(!�<������#�!����$%$ $�#=I��#��.#$�$���!+�#�'��-$���!������� #���-�(!���� !�+$M $!����+��%#�(!�����!����'�!+� $&�� !-!�����@!M��!�+������:������������#��:��#��)$+��'�!+� �$)��+����'!K!�������#� $&��+�#�+$.-���!�+��#����������+�'�!+� $&�� !��$�������+���%� ����������.#$�$��@$M+�.�#$ !�'��������������)��$�+�+�+�� !�+$ $!����+�'�!+� $&��< �-�$!��+����-�5!��+���������I�:��M�!��+��'�!+� $&�I�'���$!����+����'��� $&�I��� =�7�(!���� �$���$!�+��0'#!�� $&��'��+����-$��+!����!'��-$���!���������(!���� �$���$!�+���0'#!�� $&��'��M+����-$��+!I��#���-�5!�+�#��'���(!�+��'�!+� $&�I?�+$������#� ��#������:������#��-.0$-��'�!+� $&�'!�$�#�I� !���#�-�A!���@!��!�+��'���$&����� �+�
40.0 80.0 120.0 160.0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Esfuerzo VME (ksi)
MD
ft)
Carga
Cedencia
(
��������,"�3� �����������%������$���
����������������
��
)��$����� -�� $!���� 3��� +������� #�� ���'�� +� �-���� $&��+��#��#� @�+��+�� �-���!I�#����� $!M����+��%#�(!�:�����+���'!���#�+$.-���!��0���$!��+�#�����A��#� �#$����+�#��:�(��!�+�����'!K!I�(��:�����'�'�#����� ��+����#�'����!'�$-$K���#��)�#! $+�+�+�+��'#�K�-$���!�+�#� �-���!���+�-.�I�+�������#��!'��� $!����+��'��%!�� $&�I�#!��+$.-���!��+��#�������%� �����#� !-'!���-$���!�@$+�.�#$ !�+�#�'!K!���!���#���K&�I����'�+$����� �'���������.#$�$��@$+�.�#$ !'�����#�'�! ��!�+�� �-���� $&��AJ!�'��%!�� $&��3���$�)��+�������A����'�#+!�'����#����#� $&���'�!'$�M+��+�#�+$.-���!�+����������+����)���$-$���!������M��#-����I� #!��+$.-���!���!-$��#���+�����������+���)���$-$���!��!����#� $!��+!����(!�#�� !�+$ $&�:�!-���$ ��+�#�-��$-!�+$.-���!�� �'���#��3���'��M-$���-���������#��'���(!�+��'�!+� $&��$-'����!'!���#���.#$�$���!+�#�
:����� 6��� �3����
��%$�$��-!��'!��+$��5!�-� .�$ !��#�'�! ��!�3��'��-$���+����-$����!�+�%$�$��#!������#�����<�������A�(����=�3���� !�%!�-������������I���(!�#��'��-$��'�$� $'�#�+��-������������ �'� $+�+�+�����$���� $���'��$!���� ��#3�$��� !�+$ $&��+�� ��:��3������#�$-'!�:�I�+����!�+��#��� !��$+��� $!����+��!'���M $&�����#�� ��#������$#$K��.I�A���#� $!������(!��������$ �����)$�$&��+�� !��!�I�#��������+�����������3������#��������#��-���������#��
7.�$ �-���������#�+$��5!�-� .�$ !�����'#$ ���#� �$M���$!�+��� ���� �����J�������`�/� !-!��#�%� �!�+��+� $�$&��'����#����#� $&��+��#!������#������ ��!$-'#$ ���� !�! ����-'#$�-������#�+���-'�5!�-�M .�$ !�+��#������������A�#��'��+$ $&��-.�����#$���+��#��� !�+$ $!����+�� ��:����#��� ��#���#��������������(��.�
����+!� @��#�-!�� +�� +$��5!I� $-'#� $��-����� ���!������$��+��3������������+������ !�+$ $&��$+��M#$K�+�� ������ %����!� �� ��!I� �!���� �!+!�'���� #� ����$%$ � $&��+��#��� ��:�����!����#���K&�I��#����M-$�!�T'��+$ $&��+�� ��:��UI����.� !��� ��-�����'#$ �+!�� ��!� �����������#� �� !-!��#�-�+$!'�!'$ $!�'�������$-���!��0���'!#���#��� !�+$ $!����+������(!�+��������������� ��+��:����$-'!���� $���� !M�! ��������!����)� $&�I�'!�3����#�##�)����� ��!�#�� !M#! � $&��+��#����������������#�'!K!I�#��� !�+$ $!����+������(!����.���$:�$%$ ��$)�-�����+$%����������#���'#��M���+���� ������� ��!I�'����)�#!�����#�+���-'�5!�-�M .�$ !�+��#�������������+����.�� !��$+�����#��� ��:�����#�����#���3������)���!-��$+!��O��.�$ �-����I�����
�!#!�@� @!I�+��#�:�����#!�3���##�-�-!����.#$�$��-� .M�$ !�+��#������������� ������.#$�$��3����!��'��-$���-�M+$���#�$-'� �!����#�+��#��� ��:����!����#�� �'� $+�+�+����$���� $��+��������������
������#-����I������ !-��+��#�� !��$+����� !-! ��:����3��##����$��� $!����3���+���#�:�����#��� !�M+$ $!����-.�� ���$ ��I� !��#��$+���+��'�!'$ $��� ��M:���3���'��+������� �!'!���+���'!�� #�� �����������!+!�-!-���!�� ��!�'�!+� ��3�������#:��!�� �M�!�I�'!��#��-$�-���$��� $&��+��+�%$�$�� !�+$ $!��� ���$ ��I�#������������3��+���@!#:�+������ ����!�����$���� $�I� +��$+!� ��3������ �� ���'��������� #�� !�+$ $!���� ���$ ���
�!��#!�����!I�+$ @��� !�+$ $!���� ���$ ���+����� !�M�$+�������#!�-.�����#$����'!�$�#�����������)$���.��:��M�!���0 ��$)!���#���#� $!���������������#��$)�-����@!#:�+���
�#��'#$ ��� !-!�%� �!��+��+� $�$&�� #����#� $&��� M���� ����� J� ������ <�J�=I� ��� ��$#$K��� +$%�������-��!+!#!:����'����+�%$�$��!���#� $!����#��������+����������&'�$-����� ���#-����I�'!+�-!�� #��$%$ ��������-��!+!#!:�������+!�� !��$������$-'!�������S#��� � �?���������A�#�����7�7��8���������������M����A������+!�+������� �'���#!� !� $������0 #��$)�M-������� #��-��!+!#!:���+����-$����$ �I�+�+!�3�����%��+�-�����#����#� $&��+������#������0 #��$)�M-�����!����)��+!�#����#� $&��<�J�=�� ��+� $�I�+����M-$��������!+!�'���!�+��#����������#����#� $&���J��?$�������3��� ��� #��-��!+!#!:���'�!���$#���$ �� �����#$K��������)$�$&������+���$ ��A��������$-� $&��+�#��'�!���$#$+�+�+��#��! ����� $��+��%�##��+��#������M���I� !��#��'��-$���+��3���#����#� $&���J������-�A!�+����!�� �� #!��Y#�$-!���5!�������-��!+!#!:���@�:���+!�-� @!���+�'�!�I�����'#$ � $&�����@���0���M+$+!�<+��+��/226=I���#���'�$� $'�#��� !-'�5����!'�M��+!����+��'��%!�� $&��
����������'��"���;��"��
* ������/���� ���� 6��� �3����
���#�+$��5!�-� .�$ !�+����������I��$�-'���@���0$��$+!�-��!+!��3�����0$#$����#� $�:��$��!�'���!������� #��-�(!�� ��#� $&�� +�� ���� ������ +�� ��'!K!���$���-���:!I�#��� !�+$ $!������ �$ ���A�#��'#$ � $&��+��+$ @!��-��!+!�I�!��+� ���-.���$����#!��+!����'� �!��$-'!��������3���@�A�3���!�M���)��S���#�+���-'�5!�-� .�$ !�+��������������A#��'��+$ $&��+��#��� ��:���
�
0 5000 10000 15000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Presión de Estallamiento(psig)
MD
(ft)
Carga
Resistencia
#����#� $&��+��#������������ !��-��!+!��A�'�! �+$M-$���!��:�.%$ !��� #�-��!+!�:�.%$ !�'!���0 �#�� $�����#�+��!-$��+!�H���:��?.0$-�HI�3��� !-!�A�����+$(!I�������'�����)�#����#��� ��:���� �������������������M����� ���$���-���:!I����-��!+!�3���'�!'��!��#���:�$M-$���!���#����'������� $&��:�.%$ ��+��#����#� $&�� ��:�M� ���$���� $�� !-!��#�Y�$ !�-�+$!�'������#� $!���#!��-����$�#����� ���#-����I��#�-��!+!�+����#� $&�-.��'�. �$ !�A������!����'�� $��-����������-��!+!:�.%$ !I� �A����������!��#����#� $&��+��#���������������������#����'������� $&���$-�#�.����+��#��� ��:�����$ $���'!��'���$&��A��#$:��� #��� ������������ %!�-�$���$�$)��'������)$����#��� ��:����0$�#��������)�K����#$MK�+!�#!������$!�I����'�! �+����-�(!����#�� �#$+�+�+�#+$��5!I�-!+$%$ ��+!�#��'�!%��+$+�+�+�� !#! � $&��!��#� $!���+!�!�-!+$%$ ��+!�!��!�����#�����!������$!�!��+� �������'�! �+$-$���!�$����� �$)!�3���@� ����M ����$!��#���!�+�����'�!:��-��+�� !-'���+!������%$:����,,���,;�-��������������A!�+�#�+$��5!�+������M�����+����)���$-$���!�+�����'!K!���$%��������)��$��������-!+!�A�%!�-��+����#� $!����#!������#��������.�'������������ #!��+$%��������'�!:��-���+�� &-'��!3����0$����� !-�� $�#-�������$���-���:!I�#���������!��!����)�������!+!�-!-���!�#����#� $&�����$����M $�M ��:����!�����#�+!I��0$�����'�!:��-���3��� ���M���� !�����������������+��+��!�����#��3���-���$����#��-�A!��'�����+��#�����'� $%$ � $!��������#����I��!M�����!+!�'������������������ ��!��$�)��'�����#�$�:��$�M�!� +�� '��%!�� $&�� �#� �)$���� #�� �'#$ � $&�� +�� #�%!�-�#� $!��������'����+����-$����#�� �'� $+�+�+����$���� $������#����?$�������3���!��!�I�'��-$����#�� ���#$K� $&��+��#�����'� $%$ � $!��������#�����'���+���#$�����+�+����$#$K���#�����'� $%$ � $!����+������M�����'�!'$����$���
�������%��"��& ����
�!��-��!+!��+����#� $&��-�� $!��+!�I����%��+�M-��������� #����#� $&��+��������������#�:���������:��+!�'#��!�+����)$�$&��#����#� $&��+��#���(��M�������+��#��������#�K��-.��@����!:�����+��#���(��M����A�'�. �$ �-�����'!��#��$-'!�$�$#$+�+�� ���#�+� !����� !������������$�%!�-� $&��+��#�����'� $%$ �M $!����+��#���-$�-��I��#�'�! ��!�+����#� $&��+�(������ ��� ���+� ���.�$ �-����� ���+!�� � ��'� �!�S��)$�$&��'!�� ��:�� �0$�#I� A� ��)$�$&��'!�� !��!�� �+� $�I���������#� ���#�:��+!�+�� ��:���0$�#�� ���������#�����������I�A�+��'���������#� $!���#��(����� �A�
�������,)�3� �����������%����������� �����
0 750000 1500000 2250000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Carga Axial (lbf)
MD
(ft)
Carga
Resistencia
0 5000 10000 15000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Presión de Estallamiento(psig)
MD
(ft)
Carga
Resistencia
�������,,�3� �����������%������������ �����
�������,#�3� �����������%���$���
����������������
��
����)!#� $&��+��#����� �$ ���!�-��!+!��'����T+$��M5�����������U�����@����%! �+!�������'�����+�#�'�!M�#�-�S�#�����$-� $&��+��#��� ��:���� ��!��-��!+!�I3��� ���� +����!� +�� #�� #��$%$ � $&�� +��-��!+!�� � �?��8������I� @��� �)!#� $!��+!�+��+�� #!��$-'#����!-!:��-��I�-�A���$#$K�+!����� #!���5!�*6� A� ,6I� @����� #!�� � ���#-����� �����!I� !-!� #!��$-�#�+!������-��$ !��
��!�+��#!��'�$-��!��-��!+!��+��+$��5!I������-!�M����#�-��!+!�:�.%$ !�+��O�������� ��R�����!����-.��3������ !�(���!�+��:�.%$ !�� <��!�'���� �+�+$.-���!�+���������=����#!��3��������$#$K���� !-! ��:��#��'���$&��@$+�!��.�$ ��+�#�#!+!I�A����-�� �������$� $'$�������)$�$&��'!�� ��:���0$�#�� #�'�! ��!+����#� $&��+������#����������%! ����'�. �$ �-���������������+����)���$-$���!�A������������+��'�!+� M $&������ !�+$ $&������$�$ $���#����#� $&��+��#!��+$M%��������:��+!��A�'��!��+�����������+�#�%!�+!�+�#'!K!I�@�����##�:�����#����'��%$ $��
���� $� $'$����� �)!#� $&��+�#�-��!+!�:�.%$ !� ��'�����������#!���5!��,6� !��#���'��$ $&��+��-��!M+!�����#��$ !�����'�������$-���#�����$���� $��+��#!�����#����� !-!�'���� #���)�#�� $&��+�� ��:�������������)�����+�� $��+��+$��5!���� #��+��!-$�& !-!�-��!+!�� ���> ������� ��� �� �##!�� ���!-�������� ������#�� ��:��+��'���$&�I�#�� ��:��0$�#�<'��!�A�%#!�� $&�=�A���� !����'!�+$�������)$M�$&��+�����$���� $���#� !#�'�!�A���#������$&�I��$�-M'!����3������$� !�'!���&��#�����'� $%$ � $!����A� �� $!����'������������������ ���#� ��!�+��������+�� '��%!�� $&�� ��� ������ �#�-��!+!� ���#��$ !� +����$��D$I�'�����#� .# �#!�A���.#$�$��+��'��+�!�
��%$��#���+��#!��,6�A�'�$� $'$!��+��#!��;6I�����+!'�&���� �� �$ ��+��)��:���+$�� !�! $+!� !-!�-��!+!+�� ��:��-.0$-��+�������$ �I�!�$����+!��#�+$��5!�+����������+����)���$-$���!�A����������+��'�!+� $&�L���+$ @!�-��!+!����$� !�'!�������� �$���$!�-.�����M#$����+�� ��:������������#� ��#����'��� $&��+�#���.#$�$�+�� ��:���+��'���$&��<$�������A��0�����=�'���� �+���$'!+����������+����)���$-$���!�<��'��%$ $�#I�$����-�+$��A+���0'#!�� $&�=�� �������)!� !� �'�!�-�(!�&�#��'��M �' $&��+�#�-!+!�+���)�#����#��� ��:���<�&#!�'���$&�=%��������#��%!�-�� !-!����#$K���� !-!� !���#�-��!+! !�)�� $!��#����#��%� @�I������ !� �'�!��Y�����).#$+!A�����$:����'#$ ��+!����+$)������ !-'�5����
��-�+$�+!��+��#!��16����'��������������)!� !� �'�!'�����#�+$��5!�+�����������+����)���$-$���!�+��!-$M��+!�T� �>�� ���9 U�'�!'����!�'!��N#�-���$ @�����#�
%� @�I����@���+�'��+!�'�����!+!��$'!�+������������R��������#� ��3���������������+����+$��5�������(!��#���.M#$�$��+���!+���#��� !�+$ $!����+�� ��:��3����!-���#�M:���+��'����+��3���@���$+!� �-����+��� ��!���I�������������� ��-� .�$ �-�����+��+��3������$���!+� $M+���#�$����$!��+�#�'!K!I� !�� $������ !�+$ $!����+�� ��M:�I�'����+��'������%�$���!+���#���'!�$�#��� !�+$ $!��� �-�$������'!���%� �!�+��#���!'��� $!����3����!-��#�:���+�������#��'��%!�� $&��A����-$�� $&��+�#�'!K!� ��!� $�$ $�#-��������������%! �+!��#���.#$�$��+�� #!��%� �!���0$�#���'!����$!������#�� �-���� $&����!���##!��������#� ������ !�+$ $&��$�$ $�#�A���� !�(���!�+� !�+$ $!�����0$�#���+$%�������I�+��'����+��#��$�$ $�#��+$ $!��#-��������:�����#$K��#���'#$ � $&��+�#�-��!M+!�+�� ��:��-.0$-���#��'#$ ��#!�'����#���)�#�� $&��+�#��� ��:���'!��'���$&��A��0$�#���� ����-��!+!����� !-M'�5�� !������'�!'������+�� �� !��$+����� #���)�#��M $&��+��#�����$���� $��+��#!������#�����-�+$������#���!+�����-!+�#!���$�0$�#�
��#!���5!��26I�#���)!#� $&��+�#�+$��5!�+����������+�� ��)���$-$���!� A� +�� ��������� +��'�!+� $&�� �� !�%�!���� !�� #���$��� $&��+��3�������!+!�+$��5!+����$� !�'!�����������.#$�$����$�0$�#I��!-������ ���M��� ��#3�$��� !�+$ $&��+�� ��:�� !-!S� %#�0$&�I� ! !�+$ $!����)��$��#������'���$&�� !-!�#��'�����M $��+������%!�-� $&��'#.��$ �I� ��#3�$����%� �!��0$�#< @!3��I�%�$ $&�I����-$ !I���#!��-$���!I�'$��!��!I'��+�!=�A� !-!� ��:���+��'���$&���+$ $!��#I�#���+�M�$+����#�$� ��-���!�+��'���$&��������#����� ����M+!�I��� �� ��+� $�I�$� !�'!����A�:�����#$K����#�-��!M+!�+��� �>�� ���9 �A�������?CV�?��'�����!+��$��� $&��3���'�!'$ $������ !�+$ $&��+�� ��:��+�S'���$&�I��0$�#I�%#�0$&�I��!��$&��A��!��0$�#�����+�-.�I+����+��$� !�'!�������%��+�-���!�'�����)�#����#����$���� $��+��#!������#�������(!�#���� �� $!�������<'����������������=I� !-!�#��$� !�'!�� $&��+��+��!� !�%$��#���+��#������������+��!-$��+����� ?��?<��M���=���!�� ��#� ��K&�I�'�!#$%���������:���� ���$M+�+�A�)��$�+�+�+��-��!+!��A�'�!'�������+��+$��5!3��� ����+����!� +�� #�� '�!'������ +�#�-!+�#!� +�� �>�� ���9 �
��#�-$�-!�-!+!I�'�����������+��'��%!�� $&�����@��-�(!M��+!�#��%!�-��+���)�#�����#���.#$�$��+��'��+�!�!�$:$��#M-�����'�!'����!�'!�����$��D$�������(!��+��G�I�P�)D�-MG!#+�A�?$� @�##���@���'��-$�$+!�-�(!�����#������+$-$��M�!�+�#� !-'!���-$���!�+�#�'��+�!I�-�+$�����#��'�!'�����+��-!+�#!��A� !���#� $!����-���'�� $����3���'��+��$� !�'!������'�����#�+$��5!�+�����������$���-���:!I��'�����+��#!�'�. �$ !�+��+$��5!�+��#!��������������!��Y���!���@��:�����#$K�+!�
�
+�%$�$ $&��'���S� !#�'�!I� ����##�-$���!I� ����$&�� A��$�0$�#�� �� $-'!�������-�� $!����3������ ��3�$���-���(���%� �!����+�������(!�����!�'����#��(����� !-!'�����#� ���'!�+�#����!I��!�����!+!�����#���'� �!+������$&��A� !-'���$&��
�� !��$��� $&�����'��������#��+�%$�$ $&��+�#�%� �!�+����:��$+�+�'���� �+������+��#��� !�+$ $!����+�%�##��'������������#!������#����S
�!��%� �!����+��+$��5!�3�����:�#��-����������$#$MK���� ���#-������������&#�!��?�0$ ��!���!��#!��$:�$�����S
9� �!��+��+$��5!��#� !#�'�!S�/�/*9� �!��+��+$��5!��#�����##�-$���!S�/�/9� �!��+��+$��5!���#������$&�S�/�,9� �!��+��+$��5!���$�0$�#S�/�4*���#�����-�� �+�� !-!� �$���$!�+��%�##�����#��%$:���
,*I� ��'�������� �#� #�-$��� +�� ���$���� $�� +�� #!�����#�������!��#!�3��I��!+��#�����!�'���!�3���3��+���'�������+����#��$K3�$��+��+��#��#�������$���$�I��$:M�$%$ ��.�3���#�����������������(������ ��:����0 ��$M)��I�$����'���.�+!������!� ��� !-!����� !�+$ $&�+��%�##���?$�������3���#���#������+��#!��%� �!����+�
�����(!��!�-�#$K�+!�3���3��+�����'�������+!����#�+��� @��+��#��#�������$���$�I��$:�$%$ ��.�3���#������M����!�������������.��'!���� $-��+��#�� ��:��$-'���M���� ���� �$'!� +�� :�.%$ !�� �!�� #��� +��-�A!�� )�#!�$����'�����$)!�����#�'�! ��!�+��+$��5!I�'����!�3����%#�(���#�����+!�+��+���-'�5!�+��#���������������!+��#���0����$&��+����!�+��#���-$�-���
0;��"���"���������%�
#�!�(��$)!�'�$� $'�#��+�#�'�! ��!�+��+$��5!�+����M������������#� $!����#!���#�-���!������#�����3��'��-$����:�����$K��� #�� ��:��$+�+� �� $���:�$+�+�+�#'!K!���!��#!�����!I������ ����$!�� �+$�������-��!+!3��I��'��-$����#�:$���3��##������������A�(������3�� �-'#��� !���#�!�(��$)!���!+�-!�� #��$%$ ������+!�-��!+!��#!��'�! �+$-$���!��+����#� $&�S�#!�����M#��$ !��A�#!��:�.%$ !��
*-����������������!��-��!+!�����#��$ !��@����!M���)$)$+!��A����.��'����������������$���Y-��!�+�%!�-���A��#������$)���+��'�!'�������+����#� $&���!��@�A�+��+����3��-����$-'#���+����#� $&����M��+!�� ��� ��'� �!�� :�!-���$ !�I� @����� !-!� ��-��!+!��+��'�!:��-� $&���!M#$���#�+��:�����#����� �����$'!�+��-��!+!��@�������+!�'���������A��)!#�M $!��+!� !-!����$�����!�'!�����!-��$K���#����#� M $&��+��#!��-����$�#�����$���-���:!I�+��$+!���#���$M��� $&��'�. �$ ��+��!'��� $&��+��#�����������I����@����#�:�+!�+��+�����'���!�+��)$����+��$�:��$����I��$�)��� � #����!�+�+���3��� ������ !��$:!�� ��!-!�'!��(�-'#!I��#� ��!�+�����-��!+!�+����#� $&������+!��� '�!:��-� $&�� �!M#$���#I� 3��� ����� $-'#� $��� #�-$�$-$K� $&��+��#!�� !��!����! $�+!���#�'�! ��!�+���#� $&��+��-����$�#��������-�$��I�����#� ��!�+����-��!+!�'����#����#� $&��+����������� !-�$��M+!� !���#� !��!�-��$-!�A�����+!���� #�� ��!����+� !-�$�� $!������ ���#-����I��0$�����-��!+!�� !�'�!:��-� $&���!M#$���#I� !-�$���+!� #�� ��#� $&�-�+$�����#����)$�$&��+�#� �$���$!�+��%�##��+�#�-!+�#!��$�0$�#�A����I�����#� ��#I����+�#$-$����#��� !�+$ $!M����+��%�##��+��������������� ��+� $�I����+$ ��-$��$�$ $�#-����� ��#�����#� �$���$!�+��%�##������:�$�I�'����'#$ ���#���� �$ ���!M#$���#�+��!'�$-$K� $&���O� !-!���!���0$�����-� @!�� ��!��-.��
*-������/�3�������!��-��!+!��+���'#$ � $&��'�. M�$ ���� ���+��#����'������� $&��:�.%$ ��+��#!��+!�%� �!����+��'��!S����$���� $��A� ��:������+��#���'#$M � $&��+�#�-��!+!�+��O!��:��!������@�� !-�$����
�������,/��� ����� �������������������������.�
����������������
��
� ���#-����� !���-!�� !������:����)��$�+�+�+�'�!:��-���'!�� !-'���+!���3���'��-$�����#�$�:�M�$��!�+��+$��5!��%� ����� !��-�A!��'�� $�$&��A���M'$+�K��#���.#$�$��-� .�$ !�+��#������������� ��!��'�!M:��-����%� �Y��� � #!�� .# �#!���'�!'$�+!��'���� #��)�#�� $&��+��#��-�A!�� ���$+�+�+�� !�+$ $!����+� ��:�����-�$���$� !�'!��������%������+��+��!��'��� !����� !�� #�� $�%!�-� $&��+�� #�����'� $%$ � $!�������#�����
���������������������������������� 4�5��
#��+)��$-$���!�+��#���� �!#!:���+��#��$�%!�-� $&�A��#���'#$ � $&���$���-.�$ ��+��#��� !-'���+!��������-���A�'�! ��!�� !-!��#�+��+$��5!�+��#�����������+����)���$-$���!I�3������'�����$-'!�������+�#�'�!M ��!�+��+$��5!�+��#��'��%!�� $&��+��'!K!�I��$��#�M:�����+�+���#!��%� �!����A�-�A!��$-'!���� $��$�%#�MA�����'���������#� ���A�� �'����3������ #��� ���#$M+�+I���� ������ !���!+!��#!��$�:��+$�������� �$ !���3���$+!��'�������#$K��� !��+���##��#!����.#$�$��-.� !�)��$������3���'��-$����(���$%$ ���#��-�(!����#� M $&��+������������ ��!���I�����$����������0������$�M%������� ����I�����!����@��+E����A��!%�E���� !-!���-!+�#!��-���-.�$ !����$�#!��-���(�-!�����%!�M-���'�!'$�+����$���:��+�� !�+� $�.����%!���#� ����#'�! ��!�+��+$��5!�� #��'�!)� @�-$���!�+����#�$�%��M����� �����@�����)$+!�+��-�+$!�'���������#� ����#+�����!##!�+���$���-����0'���!�����-����$��+��+$��M5!�����#�����$���-���:!I��Y�� !���!+���������'!�$M�$#$+�+��I�'�+$���-!��������#�(!��+��'�!'$ $����#�-�M(!��-$���!�����#�'�! ��!�+��+$��5!I��������!��!��� ������ !����� !�! $-$���!�'�!%��+!�A�+���##�+!�!����#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��#!���#�-���!�����#����I�A�������!+!I� !����%$ $�����$�%!�-� $&�3���'��-$����� !�! ���#�����'������������$���� $�3���!'!����#����!������#��� $&�� !-�$��+��+�� ��M:���3����0'��$-���������$)�#�+��'!K!���!��+��!����+$ $!��#���A�'!���0 �#�� $��3�������$������!���#�� ���$���� $�� +�� #��� ��������� ���.��:�����#-������%���� $�+!����� !�+$ $!����$+��#$K�+���� ��+� $�I��� !�+$ $!������-!�%��$ ���+��'���$&��A���-'���M�����A� ��:���0$�#� ��!�� �����#$+�+����!�I��!��+������+$-���$&���0� ���+��#�����'������+����+��+�#�� �������� ����� #�� �)�����#$+�+�A�-�:�$��+�+�� #�� !�+$ $!������'���+�������#�$����$!��+�����'!K!�
���$-'!���� $��+���� !�! ���#�� �'� $+�+�+����M�$���� $��+��#������������@���$+!�-����$��+��-�M @���A�%�������+$� ��$!���I�+���0����!������+$!�A� +�� +$)���$+�+� +�� '������� +�� #��!���!�$!I� 3��
@���'��-$�$+!��)!#� $!��������#� !�! $-$���!�+�# !-'!���-$���!�-� .�$ !�+��#������������� ��'!��##!� 3��� +$%�������� $���$�� $!���� <���I� ���?I��? I���� I��� �=����@�����! �+!���#��������+��� !�! ���A��� !-��+���'�. �$ ���'���������+�M�$K�������!��#�'�! ��!�+��%���$ � $&�� !-!�#��-�M+$ $&��+�����+���-'�5!�-� .�$ !�!� �'� $+�++�����$���� $�I�A�@�����#���'�. �$ ���'�����#�����-���(!�+��#!��-$�-!��
���"��������"��$����
�����$�$ $��� !��#���'#$ � $&��A��0'#$ � $&��+�� ��#M3�$���-��!+!�'����+$��5!I������ ����$!�A��� !-��M+��#��+����-$����#�����$���� $��+��#!��+$%���������#�M-���!������#������ ��!���#��)�K� !�+� ���� !��$+�M����#���+$%���������$��� $!����+��%�##��3����0'��$-��M����#�������������������$���� $��+��������!����'��+�+�%$�$�� !-!����� ��� $&�� ������#� 3��� !'!��� �#-����$�#������#��$-'!�$ $&��+������ ��:�I���%$��+��)$����!��# ��K���#!���$)�#���+������%�##��
R#� ���-$�!� T%�##�U� ��� ���$��+�� !-!� �$�&�$-!�+�T%�� ����U���$���-���:!I�����#�����+$!�+��#��-� .�$M ��+��-����$�#���������!�����#��$:�$%$ �+!�����#�+�#���-$�!�����+$ ��3���! ��������� %�##�� ���+!���-$�-��!� ����+�����#$K������$�%� �!�$�-�����#��%��M $&��'����#!� ��#��������+���$��+!�� ���#� ��!�+��#����������� !#! �+��� ������'!K!I� �$� ������ �# ��K�� ��#3�$����$)�#�+��+�%!�-� $&�����+���������+���#��$��� $&�� !-!����� !�+$ $&��+��%�##��
�!��#!�����!I�����%�##�����#������������������� !�+$M $&��-� .�$ ��3�����%#�(��#��%�#���+�����$���� $��+�#-����$�#������#���$��� $&��A��0'!�$ $&��+������ ��M:����!���##!�'�!'$ $��#��+�%!�-� $&��+�#����!����� ��:�����#���3���@� �-!����%���� $���!���!-$��#M-����� ��:���+��'���$&�I� ��:����0$�#��I��-�$����M#���A�-� .�$ ���
������������!� ���#�� �'� $+�+�+�����$���� $������ �'� $+�+�+�����$���� $��+�����������������+�M%$��� !-!��3��##���'�$��+�!� !�+$ $&��3���!%�� �������������'������� $!����A��)$���� ��#3�$����$'!+��%�##��!�+�%!�-� $&�I������#��� $&�� !-�$��+�+�� ��:���
����'�$� $'�#���%�##���+��#�������������!���.�$ �-�����������I�� ����I� ������?� ����O������M����� #������-$���!�+�� �+������+��#���%�##����$-M'#$%$ ���#�����+$!�A���.#$�$��+�#� !-'!���-$���!�+�#�����$���� $�����#!��-����$�#���
�
�.��������������� 4 ����
�� !�! $��+!�#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��#!�����#�����A������#� $��+!�#���+$%�������� !�+$ $!M����+�� ��:��3���'��+���� ����� �!���� #!��-$�M-!�I����$�+$�'�����#����#� $!����#!��-����$�#��-���'�!'$ $!��3��� �-'#��� !�����!�(��$)!�!�'��M-$���� ��������'����+!I����+�� �$�$�.���#:��!����M-���+��$�������3����$�)���+���'!A!�'���� �-'#$� !��#��%$��#$+�+�+��'�! �+�����#����#� $&��+��#!�-����$�#���
)� ����� �� � �����
#�'�$-��� !-'�!-$�!�+��#!���#�-���!������#������$#$K�+!��������'!K!�����#�+��-��������#����%$ $��M��� �'� $+�+�+�� ���'������ � ��� ���$���� $�� ����� #�$-'!�$ $&��+�� ��#3�$����$'!�+�� ��:����$���-���M:!I����#!���$�-'!��� ���#��I�+���-!�� �-'#$�� !�����'��! �'� $&��'!��+�-.��$-'!������S��#� !��!+��#!��-����$�#�����#� $!��+!����!��#!�����!I��#���M'� �!� �� �$ !M� !�&-$ !�3��+����� #����$:�$�����'��-$����3���+���-!��!����)���'����#����#� $&��'�!'$�+��+������#�����+����!�+�#�-�� !�+�#�'�! �M�!�+��+$��5!�����$#$K��S
;$����.�� ��� � �� 6��� �3������ ������� ������/����.����� /������ ���� /������ ����.�<��� �&���� ������������7�0;
;%�7������ �� ��4� ���4� � ��9==>������� ��� ����� ����� ������;
;%�7���� ��/�� ���������������� �� ��� ����� ����(����� ( ��� �����;
+���� ��� ����7�
F���-!����%���� $����#��+�%$�$ $&��+��#!��%� �!����+$-���$!��#���3��������$#$K���'���������#� �����-��:���+����:��$+�+� ���� #�� �'� $+�+�+�����$�M��� $�� +�� #!�� �#�-���!�� ����#������ �+�-.�I� ��'��������#��+�%$�$ $&��+��#!��%� �!����3���'��-$M�����%� ����� !��'�� $�$&��#!����.#$�$��+�#�+���-M'�5!�-� .�$ !�+�������������������#��$-'!�$ $&�+��#��� ��:���� ������������#�'!K!��������#-��������-!��� !���-���+!����������� !���#� !� �'�!+��%� �!��+��+$��5!���$���-���:!I������%� �!��+�������'�� �+$+!�'!��#��+�%$�$ $&��%!�-�#�+�#� !� �'M�!�+����:��$+�+�
+������ �� /�����
��#� $&��+��#�����$���� $����#�����:��$-'�������������������������'���!�+����-$��+!�+��'�!%��+$+�+� ���#�'��.-���!�3���'��-$����� !�! ���#�� !�+$ $&�!�����+!�����#�3��� �����(�� #�� ��������� ��+� $�I��� !�+$ $!����+����:��$+�+�<�)�#!��̀ �/=�!�+��$���:��$M+�+�<�)�#!��[/�=�� ��!���S
+������ ����7�
��#����'������� $&��:�.%$ ��+�#�'��%$#�+��%� �!����+���:��$+�+��)��'�!%��+$+�+�
+������ ���� 6�
���#�)�#!��-��$-!�� �'���#��3���+���� �-'#$���#%� �!��+����:��$+�+�'���� !��$+����� !-!�� �'��M�#���#�+$��5!�'�!'����!�+��������������
+������ ����7��������.��
���#� !-'!���-$���!�:�.%$ !�+�#�%� �!��+�������(!�+$M)$+$+!�'!���#�%� �!��+��+$��5!����������%!�-������$-M'#$%$ ��#����'������� $&��:�.%$ ��+��#!��'��%$#���+��%� M�!����+�������(!I�+��$+!���3���#��%�##��+����������������'��+��$����'������ !������!#!� �$���$!���!��%� �!���+�������(!��!�-�#$K�+!�����'��+������#$K�����'���$�+�#� �$���$!�+������#�������$���$�<�9^/=���!��%� �!��� !��)�#!����-��!������#����$+�+I��$:�$%$ ���3���#����M�������!� �-'#�� !���#�%� �!��+��+$��5!�
���%$:����*6�-�����������(�-'#!�+�#� !-'!���-$���!+��#!��%� �!����+�������(!I�+$��5!�A���:��$+�+�� ��� ����$!� �� �# ��I� 3��� #!�� %� �!����+�� �����(!� ��'���������'���� �+������+��#���-�+$+���+�����$�M��� $��+��#����������� ��+� $�I� ���+!���������(����#�����$���� $���#� !#�'�!I��##�-�-!��%� �!��+�������M(!��#� !#�'�!��?$�������3���#�����$���� $����#�����M�$&�I����+��!-$���.�%� �!��+�������(!���#������$&�I'!��-�� $!���� �#:��!��� �!�� #!� ����!I� ��� �'#$ �� #�
���&��������;������������J?�������
������
�����
�����������
��
��
�����
����������������
75.0 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0 225.0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Temperatura (oF)
MD
( ft)
��
��"�����
����������+����#� !-'!���-$���!�+��%�##��$�$ $���M-!��'!��+�%$�$���#� !� �'�!�+�� �+�� $��!�%#��� $�I3�������3��##��'�!'$�+�+�!� !�+$ $&��+�#�-����$�#'�����!'!�����#��+�%!�-� $&���#.��$ �I�!��$��I�#����M�$���� $��3���!'!����#�-����$�#���#��+�%!�-� $&������#���0'!�$ $&��+������ ��:������+$ ��3������-����$�#�# ��K��#�� �+�� $��!�%#��� $�� ���+!��0'��$-�������� ��:��3���#��'�!)! ������+�%!�-� $&��'��-�M������� ��+� $�I��#�-����$�#���� !-'!����'#.��$ �-��M���!����+$ ��3����$����%#��� $���������+�������+�%!�M-� $&�I��#�#$������#�� ��:�I��#�-����$�#��� �'����������+!�!�$:$��#�����+$ �����!� ���3����#�-����$�#����#.��$ !�� #�'���!���'���$��+�#� ��#��#�-����$�#����%�� M�����!�����!-'�I����+$ ��3����# ��K������#�$-!�)�#!�+�����$���� $����#�� �+�� $������%$:����/2�-��������# !-'!���-$���!�+��+�%!�-� $&�M ��:��'����+����M-$����#��%#��� $��!� �+�� $��+�����-����$�#�<� ��!=�
#����� !-!�&�:��!��!�-��$)!�����#�.-�$�!�$����M�� $!��#I�@�������#� $+!����.�+�����'����-�+$�� #� �+�� $��+��#!��� ��!�� !��#!�� ��#������%���$ ��#!�� ����#����� +��!-$��+!������� <��$#� �!����A����#����!!+��=I�3����!��!��-.��3���#�����������
+����)���$-$���!I� ���������+��'�!+� $&��A�������+��'��%!�� $&��3��������$#$K������#��$�+����$��'���!M#������!-!��#�-����$�#�+��%���$ � $&��+��#���������������#�� ��!I����$)�#�+��%���$ � $&�����'�!+� ���+$%�M��������$'!��+��� ��!�3������.����:�#�+!��'!��#!����.�+����������������#� ���#�� �+�� $��+������ �M�!I��#������� !-$��+��3���������#$ ������'������+�����$&���!���������'� $-������'���$��+����������+���-�+$�� #�� +�%!�-� $&��:�����+��@����� �# ��K��� #�%�� �����+�#�-$�-!����������#� ��3��� #�� �+�� $�+�#�-����$�#�����#���%���K!�+������$&���'#$ �+!� ���M+!��# ��K���#�6�*Q�+��+�%!�-� $&��� ����)�#!��+�+�%!�-� $&�����#$:���-�������'��$!���#�#�-$����#.�M�$ !�� ����'!� ����(������'#$ ��#��'����#!��� ��!�����+��!-$��+!��FM"6I�PM**I�NM**I��M16I��M;*I��M16�A�M2*�������� ��!���M//6I��M/4*I��#����� !��$+�������+�%!�-� $&��+�#�6�,*Q�'���������#� ���#�� �+�� $�+�����!��-����$�#���
��� �+�� $�����-$+�������$+�+���+��%���K��'!����$M+�+�+��.����<'�$=I�3����$:�$%$ ��#��%���K���'#$ �+�����#�.����+���0'!�$ $&��+�#�-����$�#�'����@� ��� �+���#�-$�-!�� ��+� $�I��3��#���%���K!��'#$ �+!�'�����#M ��K���#��+�%!�-� $&�������#� $+�������!-�� #���M����� !-��+�+��'!���#�����'����$+���$%$ ���#!��+$%�M
��������$'!��+��� ��!����+�%$����'!�����#����� ��:�$+�� '!�� ��� �Y-��!�� ��� #�����$-�!#$K���#��$'!�+��� ��!I�A��#��Y-��!�A#��-�:�$��+�+��#�� �+�� $��+�#�-����$�#�0'����+�����-$#���+��#$�����'!��'�#:�M+�� ��+��+�� <'�$=�� (�-'#$%$ ��+!S� ��� ��!� +��!-$��+!� �M16� �$���� ��� �+�� $��+��16666�'�$�
���$+!���3������'����������$:�$%$ �����)��$� $!�������#��-�+$ $&��+��#�� �+�� $�+����������I��#������+!'�&��#� �$���$!�+�T���$���� $��+�� �+�� $��-��$-�U����#�M:���+�����)�#!��'�!-�+$!�����-��$-����M�$���� $��+�� �+�� $����� �# �#�� !-!��#16Q�+�#�'�!-�+$!�+��#�� �+�� $��!����M)�+���������:���� ���$+�+�+��'���������#$K�+�����+$ $!��#-�������#��-��$-����$���� $����#�� �+�� $�I��#�������'� $%$M ��#��-.0$-�����$���� $��+�� �+�� $��A#��-��$-��Y#�$-�����$���� $����#������$&�� �����3��+���+�%$�$+�����(!� �#�-$�-!��%!3���+�#�16Q�+��'����������#$K�+��'����+����-$���� #��-.0$-�� �+�� $��A�#�)�#!��+������$&��Y#�$-�� !��#�� ��#���%�� ������#�-����$�#�
Esfuerzo - Deformación
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
Deformación ( % )
Esfu
erz
o(
Kg
/mm
2)
��������"6��� ����� �������� ���������������
�
��+�+�#� �-�$!�+�� ��:���3����0'��$-���&�#������M���I���-��+!��#:����$ �-�����#��+$���$�� $&��$�$ $�#A�#��+$���$�� $&��'���� �+���)���!��+$ $!��#���!���M���$!��'��-$�$�.����#$K����#�$-'� �!�3����$���� �+��� ����$!�+�� ��:��'!�� #!���%� �!���0$�#���3�����-��$%$������'!��#�� ��� ������$ ���#.��$ ��+�#�-���M�$�#�+��#!�������#�����
��#�-$�-!�-!+!I�#������������+��'�!+� $&��+���M�.�� !��$+���������(!��#� �$���$!�+��3���#��������������.�� ��(����� �� ���� !�+$ $&�� $�$ $�#� +�� ��:�� �#-!-���!�+�����-$����#��$���!+� $&��+��#���-$�-���� !�+$ $!�������.�$ �������#�$����$!��+�#�'!K!�����M'���� �+���� ���#$K����������.#$�$��+��'��+�!�'����)�#���� �#� $-'� �!�3������ �#� �'���(!� ���+�.�� #!� �-�$!��+�� ��:��+��$)�+!��+�� �+���)���!��#�3������!-����.��
���#� ��!�+��#����������+��'��%!�� $&�I�#�� ��:�$�$ $�#� ���.��3��##��:�����+���#�-!-���!�+�� $�M��!+� $�� #��������������$�$ $��� #��'��%!�� $&�����M������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&��#!�� �-�$!++�� !�+$ $!����+����.������ !��$+���+��� !-!�)���!��+�� ��:��
�������������� �� �� ����
�!��$+���+!� !-!� !�+$ $&��$�$ $�#��#�'��%$��+����-M'�������I����.��3��#�3������!����:����� !�+$ $!������.�$ ������!-!�-�+$+�� !����)�+!��I����-� @!� ��!��������-��#����-'��������!�$:$��#�+�#�'!K!�� �+� $�I���#�'��%$#�+����-'��������:�!���.�$ !������(�-M'#!�+�#� !-'!���-$���!�+����-'�������� $�$ $�#������'!K!����-����������#��%$:����,4�����+$%���� $��+���-'����������� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+��������#'��%$#�$�$ $�#�A��#�'��%$#�+����-'��������'���� �+���$M��� $&�I���'���������#� �-�$!�+����-'�������� !��#� ��#����!��$�����#��%� �!��0$�#�'!����-'��������
������� � ��� �.������ �
���+$���$�� $&��+�� ��:���0$�#�$�$ $�#����+�����#�'��!'�!'$!�+��#�����������I� !��$+����+!�#��%#!�� $&��A������ ��!�#��� ��:��'!��%#�0$&��'��������'!���%� �!+��#!�� �-�$!��+��.�:�#!�����%$:�����,�-��������# !-'!���-$���!�+��#��� ��:����0$�#������ !�+$ $!M���� $�$ $�#���� ���� ����+!�+����%���K!�� �0$�#��� �� !��$+����'������-���#!���%� �!���0$�#���'!��'��M+�!I���#!��-$���!�A����-$ !�
��������� ��� ��� ����
#�'��%$#�+��'���$&��$�����!�!��0����!�� ����+!��!���#��������������� ����$!�'����!�������#!���%� �!���0$�#��<��#!��-$���!�A� �'��+�!=����� !��$+���� #��+$���$��M $&��+��'���$&��$�$ $�#� !-!�#������#������+��#!��'��!�+��#!��%#�$+!�� !����$+!������#�'!K!����� ��!�'���$ �M#������'����#������I�����#�3������ !��$+����#����'���$!M����+��#��%!�-� $&�� !-!��#�'��%$#��0����!�� ����������%$:����,"�-�����������(�-'#!�+�#�'��%$#�+��'���$&�$�$ $�#�� ����+!��!����������������
�������,(�0����������� ��������
�������,'��������$�����������
�������,-�0�������������!���$�����
����������������
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
10
100
1000
10000
pH=5
NACE
pH=6 pH=7 pH=8
Concentración de H 2S
Pr
es
Ió
nT
ot
al
psi
��
0
40000
80000
120000
160000
200000
0 100 200 300 400 500
Temperatura ( oC )
Ced
enci
a(
psi)
TRC-95 TRC-95BDC
TAC-95 TAC-110
TAC-140
������#��"�-��������������-���+�� #!��+$%�������� ��!��!�:��+!������ !������)�#!����+�� �+�� $��
�����%$����+��+$��5!I��#� �$���$!�+��-��$-�����$�M��� $��+�� �+�� $������#�3���+����+���+!'�����I��%$��+��:�����$K��I� !�����-��:���+����:��$+�+I�#����$���� $��+�#�-����$�#������!-�� #����������'���#!�� +$%�������� � ��!�� �$���� ���$'�#�+!� ��� �#� �YM-��!�#��-��$-�����$���� $����#�� �+�� $�I�A�����#)�#!���!-$��#�+�� �+�� $��3���+���� !��$+����M�������!+!��#!�� .# �#!��+���)�#�� $&��+�����$�M��� $��+��#������������
0$������ ��!��3������ %���$ ��� !����'� $%$ � $!M����'�!'$���+��#!��%���$ ������A�3����!��+!'����������!��#$+�+�#�����'� $%$ � $!�������$'�#�+���'!���#������������ �$'!�+��� ��!����� #��� !�! �� !-Y�M-����� !-!�� ��!��'�!'$����$!��!�:��+!��'�!'$���M�$!�I�!��$-'#�-�����:��+!����M������$���-���:!I�������+����:�$��#��-$�-���!-�� #�������+!'��+�'!���#�����'������'� $%$ ���#�� �+�� $��+�#�-����$�#���#�����#� ��!�+��#!��:��+!��'�!'$����$!��3���'�!+�M ����?��� !-!��!�S�����A�����
��� �+�� $��+��#!��-����$�#������)������$�#�-��M����%� ��+��'!��#����-'����������#��3����������0M'����!��+$ @!��-����$�#��������'�������+������$&�3���������#$K���'����-�+$��#�� �+�� $��+�����-�M
���$�#�:�����#-���������%� �Y�����#����-'��������-�$����#���$���-���:!I����@��!����)�+!�3������-'��������� �#�)�+��� <`� /*6� ]�=� #�� ���$���� $�+�� �+�� $��+������ ��!��-'$�K����)�����+$�-$M��$+������%$:����46�-��������#� !-'!���-$���!�+�#�� �+�� $��)����-'��������'�����#:��!��� ��!�'�!'$����$!�����������$'!�+��!����)� $!�������#�� !�! �� !-!� '������� +�� ����$&�� ��� �#$����I-�+$�����#!� ��#����'��+�������#� ����#�:��+!�+��%� �� $&��'!����-'�����������#!��+$%��������� �M�!���'�������������
�������
���%�##��'!�� !#�'�!�+��������������������� !�+$ $&�-� .�$ �������!�$:$���'!���#��'#����-$���!�+��������������'!������ ��:��+��'���$&���R����� �Y���!���#���'���+����0�������+��#��-$�-��A������'��$!������ �'� $+�+�+�����$���� $��
������$���� $����#��%�##��'!�� !#�'�!�+�������������@���$+!�����+$�+���-'#$�-������ ��'�$-���$�����M $�I��������+��#��� ������-.�� !-�����+��%�##����#������������ !#! �+���������'!K!�A������:��+!���-$�!������� %��&-��!�+�� %�##��-.�� !-'#�(!+��'��+� $��
Grado
Cedencia
Mínima
Ultima
Resistencia Grado
Ultima
Resistencia
H-40 40000 60000 C-95 105000
J-55 55000 60000 Q-125 145000
K-55 55000 65000 E-75 95000
N-80 80000 95000 X-95 115000
L-80 80000 90000 S-135 155000
P-110 110000 125000 C-95 105000
C-75 75000 95000 P-105 120000
T-95 95000 105000 G-105 120000
������-6�&�����!����������������������G0=
�������(96��� ����� ��������� ������������������
������������!�������������3������������������G4FG
�
�������,��&��� ������!��������������HG��������1�F
�������,9�&��� ������!�����������!����� ������������������ ��HG�
����������������
Cedencia del tubo
Teoría de inestabilidad elástica
Cedencia Plástico Tensión Elástico
Comportamiento real
15+- 15+- 25+
- 25+- Delgadez (D/t)
� �
��
���%�##���#� !#�'�!�+�'��+��+��+$)���!��%� �!����'�!M'$!��+��#��������#�K��+��%���$ � $&��+�#����!�����M��!�+�����!�������#����#�� �+�� $��+�#�-����$�#I�#��:�!M-������ ����#��I� $-'��%� $!���� <�0 ����$ $+�+I!)�#$+�+=�A�#�� !�+$ $&��+����%���K!�����#����������
���������������������
�����)���+�������0���������$��+��'����������#$K�M+����������������#�����@��+�-!����+!��#� !-'!���M-$���!�+�� #�� %�##��'!�� !#�'�!�+�� #��� ������������%$:����4/-�������#���+$%�������� !�+$ $!����+��%�M##��'!�� !#�'�!�'��������-'#$!����:!�+��+$.-���!�J��'��!��+������������ ����Y#�$-!����-$�!����+�%$�� !-!�����#��K�!�+�#:�+�K�+��#��������������-��$M%$�����I�+��� ���+!���#���'����������#$K�+��I� ����!K!����!� !-'!���-$���!������'�$-�������#��+��!M-$��+��'���$&��+�� !#�'�!�'!�� �+�� $�I����#�� ��#�#� -����$�#� ��� %�����-����� +�'��+$����� +�� #� �+�� $��+�#�-����$�#I����)$���+�+��3������@�� !-M'�!��+!�3���#!����%���K!�����:�� $�#���:�����+!����#��'��$%��$��$����$!��+�#����!I��# ��K���#�)�#!��+�#�� �+�� $������'��������'������������� �A������#M��K�����$�%��$!����/*�� ��+� $�I����������+��+$.-���!:���+��<`���;�*J1U=�������:��+!� !-'!���-$���!+�#� !#�'�!�����#��#.��$ !�� ���������'�!+� $+!�-�M+$�����#����!���� #.�$ ��+��#���#���$ $+�+�A����'�����M������ ��������� !������#��K�-�A!����4*�� ��+� $�I���������+��+$.-���!�'�3��5!�<[���;U=�������� �� !-'!���-$���!I�3����#�����+��!-$�&� !-!� !M#�'�!�'#.��$ !I�����#�3������'��������'!����$!�-��M�����#�����'��+�� !#�'�!�'#.��$ !I�3���!��+� ����#�������#�K��'�!'$��+��+�%!�-� $&��+�#����!����#�����M'��+��'#���$ $+�+�!�'!����$!����#�� �+�� $���O�%$��#M-����I��0$��������K!���+�������$ $&���������#� !#�'M�!�'#.��$ !�A��#� !#�'�!��#.��$ !�� ����� !-'!���M-$���!�3���@�� �$+!� !���#� $!��+!���� %!�-����M-��$ ��'!���#�������%$��+�����������%!�-�� !-'#����#�-!+�#�+!�+�#� !-'!���-$���!�+�#� !#�'�!�
�� !��$��� $&�����'���������#���� �� $!����+�� !M#�'�!��+!'��+���'!���#�����'����+����-$����#�����$�M��� $���#� !#�'�!�+��#������������3��� �-'#��� !�#�����'� $%$ � $!��������
+!�+�S
� �^����$���� $���#� !#�'�!�<'�$=+!�^�+$.-���!��!-$��#�<':=+�^�+$.-���!�<':=��^���'��!���!-$��#�<':=
�$�����"�������$��������
�����!�+��#!��%� �!����3���$�%#�A������#�����$���� $��#� !#�'�!�+��#������������� ��.��#���'� �!�:�!-���$M !������$-'��%� $!����:�����+�������#�'�! ��!�+�%���$ � $&��+��� !-!�����#��+!��#�������������!� !��������(�6��� ����� ����������������
�
+�#�-����$�#� !���#�3������.��%���$ �+!��#!�����!�I���+� $��+��� ��!��� ����%��&-��!��$����-� @���A+$)������'������� $!�������#!��� ��!������+�����!0$+� $&�� @����� #!� 3��� � ���#-����� !�! �-!� !-!��:�$���-$���!�'!����#%@�+�$ !�<���=�� #��%� �!+��+����$!�!�'!��#!�������:!��+��#�� !��!�$&�����#��������������-��$%$�����'!��#��'��+$+��+��#�� �'� $M+�+�+�����$���� $�I�3���!�#$:����'��)��$�����!���%� M�!��'�����)$����#���%�##������#������������
#��%� �!�+�� !��!�$&����������+��)$��#�$-'!���� $�'����%$����+��+$��5!�+�����'!K!I�+��$+!���3����� !��$+����#�� !��!�$&�� !-!����� !�+$ $&��+�� ��M:��3���+����$!���#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��#!�-����$�#��I������#��'�!���$#$+�+�+�����3���+�#����#M%@�+�$ !����%����:���!����������$:�$%$ �����!�I����#����'��+��+$��5!�+���-!���!-������ !��$+��� $&�#!��'��.-���!��3���'��-$�������#$K���A� ����$%$ ��#��� !�+$ $!������(!�#��� ��#����#��%� �!��! $)!�+�#�� !��!�$&�����)����'���������
�!��%� �!����3��� !���$��A�����#�� !��!�$&�������!�#�� !� ����� $&��+�#�F��I��#��$)�#�'FI�#����-'�����M��I��#��$)�#�+����%���K!�����#���������I� #�� �+�� $�+�#�-����$�#I�#��-$ �!M����� ����I��#�'�! ��!�+�����M��-$���!����-$ !�+�������#��%���$ � $&��A�#����#��M $!����3��� !-'!�����#�� ��!�� �� ��-�����+!�#� !� ����� $&��+��F������'��+������������%� �!��$:M�$%$ ��$)!����#����� �'�$�$#$+�+��#��:�$���-$���!���$��-���:!I����@��!����)�+!�3������$� ��-���!�+�#�$)�#�+��'F�'!�����$���+��1�����#�-�+$!�3����!+����#���������I�+$�-$��A���#��$�-!�+�� !��!�$&���� ��'!����!I�3���#!��#!+!��+��'��%!�� $&�� !��)�#!����+�'F�-�A!����+��1��!������%$ !��'����'��)��$���#����M3���+�#�. $+!���#%@�+�$ !�
��������-$���!���%!�+!��!�����#���-��+�� !��!�$&�'!����#%@�+�$ !������$�������#����%���� $��4I�3������� !-��+��#��'���� ��� #� ����� A� !-'���+��� !�-���+����$-$���!��#���-����!���#�-!-���!��!����!M ���-!���� !��$+����� #����� !-��+� $!�����-$�$M+���'!��#����� �'����#����#� $&��+��#!��-����$�#���
������ ��$���$�� $&��+��$�)���$:� $&��A��!�-��$)������#��'�!�#�-.�$ ��+��#�� !��!�$&��@��'��#$ �+!��� !-��M+� $!����'���� #����#� $&��+��-����$�#���3������.��0'����!���#�F��I������)���+������!#�����?�M6/;*M22I����#� ��#I����#$�����#��� !�+$ $!����+��'���$&��A���-M'����������(!� #��� ��#���+����������#� $!��+�������������'����3������$����#��� $&��+��#�� !��!�$&��'!������ ������%������+��:����)�#!��3������@���+!'��+!����#�.-�$�!�$������ $!��#���!��#!�3���+���-!���+!'M
���#�� !-!��!�-����:�#�+!���+��#����#� $&��+��#���������������#�'�! ��!�+��+$��5!�
���%$:����*,�-�������#����� !-��+� $!�����-$�$+�����#���!�-����� I���%$��+�� !��$+�����#!��-����$�M#��� �'� ���+�����$��$��#!���%� �!�� !��!�$)!��+�#�F������� #���+$%�������� !�+$ $!����+�� ��-'�������� A'���$&��'�� $�#�
�� $����-��������@��� !�+� $+!�+$)���!������+$!�'�������#$K���#���'#$ � $&������$ ���+��#���!�-����� ���+�#�.-�$�!�+��'��%!�� $&��������!�+��#��� !� #�M�$!������#���3������@��##�:�+!����3���+�������� !�M�$+���+��+����!�+�� #���!�-���#�'��.-���!�'FI���)$���+�+���������%� �!��+��'��!�'����3����#�-����$�#������� �'�$�#���#��:�$���-$���!�'!��F�������� ��M'������� $&��+��+$ @���� !-��+� $&�����-���������#��%$:����*;I����#�� ��#����-�� ���#���+$%�������K!����+��'�!���$#$+�+�+��%�##�������#��-�:�$��+�+�#'F�A�#��'���$&����#��3������)���!-��$+��������������
���!������+$!����#��$)!����#���'#$ � $&��+��#���!�-�I@�����%#�(�+!�3����0$�������� !�+$ $&���+$ $!��#�'���3������'���������#�%��&-��!�+���:�$���-$���!�� ��� !�+$ $&�����#�� ���$+�+�+��@$+�&:��!�'�����������#�� ��!���!�@���+��!-$��+!�H@$+�&:��!� ���$ !H�� ��#�#�-$���-��$-!�+�� ���$+�+�+��@$+�&:��!� !����$M+!�����#����!�'����3������-��$%$�����#��'��-�� $&�+�#�@$+�&:��!�����#�� ��!�A����'�!�&�3���#��%�##��'!��:�$���-$���!�� ������� ��!I����+��������#$K���'���M������ �+���$'!�+��� ��!�+����������'����+����-$����#�)�#!��+��@$+�&:��!� ���$ !�
���"������������������"�������
���+$���$�� $&��+��#��� ��:����!���#�%� �!�� #�)��'���+$ ��-$����#����#� $&��+��-����$�#��������$��� $&�$�$ $�#�+�� ��:��3������'�����������������������+�M'��+��.����:����-�+$+��'����!'�$-$K����#�'�! ��!+����#� $&����!��#!�����!I����!�#$:��!�$!������#� ���#�'��%$#�+�� ��:����0$�#��I�+��'���$&��A�+����-'���M�����$�$ $�#��#�3������)���!-��$+!�����������������!�+�-.�I����+����.������#� ����#�-!-���!�'�� $�!'����������)�#�� $&��� ���#� ��!�+��#������������+���)���$-$���!����� !��$+���� !-!��$��� $&��+�� ��M:�� $�$ $�#� !-!��3��##��+$���$�� $&��+��'���$!���I ��:���0$�#�A���-'��������+��'����+�� �-����+��#�-$�-�I���(!�#�� !��$:���+��������-!)$-$���!��0$�#�&#!����#���� $&��+�����������#$����+�� �-���!�����)�K� ���#$K�+!����!I� ���'��+��� �$-�#��I� ��(!�!��!��)���!��+�� ��:�I�#��+$���$�� $&��+�� ��:���3������M+�.��#�:��I�+����#�-������3������!����:��#��-�:�$M
����������������
t min.
t nom.
t max.
�
��
��
$���!�'!� ����(�� +��!)�#$+�+� A� �0 ����$ $+�+�� �+� $�I��!��0$�������������� !��+$.-���!�A���'��!� !��������� ��#��%$:����44����-������� #���� $&�����)����#�+��������������'��%� �����!��#!�3������$����3���-�+$���#��%� �!�3���������$-'��%� $!M�����$��������#�����$���� $���#� !#�'�!�+�#����!�
%��&����� ���+�%$��� !-!��#�-.0$-!�+$.-���!�0���$!�I�-��!���#�-��$-!�+$.-���!��0���$!��+�+!��������� $&��'#���I�+$)$+��'!���#�+$.-���!��0��M�$!���!-$��#�� ��#��%$:����4����-��������#� !��!��!+��������������!)�#�+�
+!�+�S
��^�!)�#$+�+�-�0�^�+$.-���!�-.0$-!��0���$!��-$-�^�+$.-���!�-��$-!��0���$!���!-�^�+$.-���!��0���$!���!-$��#
���+��+��-��$%$���!�3����#�'�! ��!�+��%���$ � $&�+��������!��!����'��%� �!�� ��+� $�����:���������$-'��%� $&���#�'�!+� $��������!� !�����+$.-���!#$:���-�����$���:�#��������� �����0���$!��
%� �� ����������������-�+$+��+��#���$-'��%� $!M����+��� ��+������������������'!���%� �!�+��#!�� �-M�$!��+����'��!������#� ���'!�+�#����!�)���%$:����4"�
+!�+�S
��^��0 ����$ $+�+��^��-�0�g�-$��-�0��^�-.0$-!���'��!��-$����^�-��$-!���'��!����^���'��!���!-$��#
Secciónde latuberíatransversal
Dnom.
�������((�F����!����������������������������������
�������('��������������������������������
��������(-��F����!���������������������������$����������������
��
��� ��:���0$�#�:�����+��'!���#� �-�$!�+�����-'���M�����+���� !��$+�������Y�$ �-��������#��������3������� !��#$����-!)$-$���!��0$�#�� ��+� $�I�����3��#���-!�+����������3����!����.������$�:$+�����-!)$M-$���!�#�����#�
�!�� �%� �!�� �0$�#���-�� $!��+!�� +�� '��+�!I'$��!��!I���#!��-$���!� A� ���-$ !�+��� #�:��� ���� �-�$!� �$:�$%$ ��$)!� ��� �#� ����+!� +�� ��%���K!��0$�#��I�'!�� #��� $&�� !-�$��+��+�� �+����!�+��##!��� ��!� �$:�$%$ �� 3��� #�� ��-�� +�� #!�� �%� �!��0$�#���:�������������+�%!�-� $&���!��#����#������M������!��#!�����!I�#���%���K���0$�#��!��#����.S
9��^�9���K���0$�#��!��#�<#�%=9�^�9���K���0$�#�'!��'��+�!�<#�%=9��^�9���K���0$�#�'!��'$��!��!�<#�%=9��^�9���K���0$�#�'!����-'��������<#�%=9 �^�9���K���0$�#�'!����#!��-$���!�<#�%=
�$���-���:!I�'����%$����+��+$��5!I���-�$������$-M'!������� ����$%$ ��� �#� :��+!� +�� !���� $&�� !�#!�:� $&��3�����%�������������� ���� !��$+��� $&�+�������#$K���������'���(!��+��'�!+� $&��3��� ���M���� !������-'� �+!��� ����+����-������������#!�M:$��+�+����##!��� �'�K�'���� !������������+�%!�-�M $&�������#!�:$��+�+��+�%!�-� $&��+��#�������������.S
���^�����h����h��� �h����
�� ^���-�$!�+��#!�:$��+�!��#�<%�=���^���-�$!�+��#!�:$��+�'!��'$��!��!�<%�=��^���-�$!�+��#!�:$��+�'!��'��+�!�<%�=�� ^���-�$!�+��#!�:$��+�'!����#!��-$���!�<%�=���^���-�$!�+��#!�:$��+�'!����-'��������<%�=
�!���#!������$!�I����'!�$�#��!�������#��#!�:$��+�+���##!��3���+��������������-'� �+!��'�������!����#��� !���� $!����A��#!�:� $!����+��#������������!���!����$-'!������� ����$%$ ����$�#��-�:�$��+�+���#!��%� �!���0$�#���3����!-���#�:������ �+����!�+��#!��)���!��+�� ��:���!��+���$'!�����$!��#�!� !-'��M�$!��#�
�������%�
���� !��!�$&��������%��&-��!��#� ��!M3��-$ !���$�M���#�:������#������������'!���%� �!�+��#��� $&��+�#-�+$!��-�$�����A�#����� $&��+��#!�� !���$��A�����
�������/"����������0������
�������,9���� ������ ����������������������������
��������������
�!�+�S���S�9���K���0$�#
��S���-�$!�+����-'��������S����!�+��#�������$�
���������� ���� ����� ����
Dmin.
Dnom.
Dmax.
u2u2
R r�
u1
F�� 7* �$�A* ��8*��
���� δ
����������������
�
��� !-�$�� $&��+��������+!��$-'��%� $!������������ $&�������)����#�+�����������������-!����+����#��%$:����4*�
#�+��:��������+�%$��� !-!�#��+�:��+� $&��!�+���M�$!�!�+�#�-����$�#�'!���%� �!�+��#��%�$ $&��'�!+� $+�'!���#� !��� �!�������+!��-����$�#���<���!�=�
�$������"���"�������
��#��'��%!�� $&��+��'!K!��+��)$�+!��! ������+��M:��������)��!�����#����'��%$ $��$����$!��+��#���������+����)���$-$���!��#���������(������:���+���%#�0$!���I#!� ��#I��%� ���#���%�� $!����+�#����!�
�'� $�#-�����#�����$���� $���#� !#�'�!����)��+���M�$!��+��'!���#�+��:����I�'!��#!� ��#I�+�����!-������� ����������#�'�! ��!�+��+$��5!
�������������������������������$��������
�!��%� �!����3����%� ����#�����$���� $���#� !#�'�!�+�#������������+����)���$-$���!I���!��'���$ �#��-����#�� $�%#��� $��+�� #�� �0 ����$ $+�+� A� �#� !)�#�-$���!:�!-���$ !�� #������!��!-����� ������������$-'��M%� $!������$���-���:!I��� $������'�!'��������#� !M-$���+����)$�$&��+�����.�+��������-����$�� ����#��$�+$ �����#��'!�$�$#$+�+�+��3����#����� !��$+���� !-!��'� $%$ � $&����#���+�%$�$ $!����+��!)�#$+�+�A��0M ����$ $+�+I�'����3���+��'��������� !��$+���+�����#���)�#�� $&��+��#�����$���� $��+��#������������
���-!+�#!�:�����#$K�+!�'����+����-$���� #�� ���$�M��� $���#� !#�'�!�+��#������������@���$+!�'�!'����!'!��������I�����#� ��#I�����!-����� ������#���0 ����$M $+�+�'�!-�+$!�A�#��!)�#$+�+�'�!-�+$!�+�#����!�
�� $&��:�����#�+�#�-!+�#!�+��������
����$&���#.��$ ��+�� !#�'�!
����$&���#���!'#.��$ ��+�� !#�'�!
9�� $&��+��!)�#�-$���!
9�� $&��+���0 ����$ $+�+
+!�+�S
������I���� M��!���������+�� #�� %�� $&��+�� !#�'�!
�#.��$ !�'#.��$ !
7���7�I�7��M��!���������+��#��%�� $&��+��!)�#�-$���!
�������M���!���������+��#��%�� $&��+���0 ����$ $+�+
��M��$.-���!��!-$��#�<':=�����������M��$.-���!�-.0$-!�<':=
��M� 0 ����$ $+�+�<�+$-���$!��#=
�M�?&+�#!�+��O!��:�<'�$=��M����$���� $���#� !#�'�!<'�$=
�������(/�F����!��������������������������������������$��������
�
��������������������
���
����
��
������ �������������
�
��������
�
?�+$������#���.#$�$��+��'��+�!����#������������+�'�!+� $&�I�����+����+����-$����#��-������-���'�!M'$ $��'���� !#:���#���������#� ���K�#����� !��$+����#���%�������)��$� $!�������#!����3��-���+��'�!+� M $&��� �����$��� $&��:������ �-�$!����� #��� !�+$M $!����+��'���$&�I����-'�������I�A����#��� !�+$ $!M�����0$�#���� #�����+!�+����%���K!���0$�#����$+��#���#���������3��#�3���-�����:���#�-��$-!���%���K!�0$�#� ����$!��#� ��� ��'��%$ $�� '���� �-!��$:���� #!� �-�$!�� '!�� �%� �!�� �0$�#��� A� #��-��$-�� ��:� !-'���$)������#� %!�+!�'����-�������� #��� !�+$M $!����%�)!���#���'�����)$�����#�'��+�!�
������ ���
#��%� �!�������#�3���'���������#������������'!��#�H$�%#� $&�H�!�H+��$�%#� $&�H�3������-��$%$�����'!���%� M�!��+�� �-�$!�����#��'���$&��$�������A��0���������+��!-$���H��#!��-$���!H�� ������-�+$+��+��#��+�M%!�-� $&���#.��$ ��'�!'$��+�#� � ��!� A�3��� $�+� ���%���K!������$!��#���A� !-'���$!��#������#������M����� �� +� $�� #�� �������� ��� !������ !� �#!�:�#!�:$��+$��#-����I� ���+!���������.� !�%$��+��!��$�#$����-!)$-$���!�
���+$ ��3����0$�����#���#!��-$���!� ���+!�#��'��M�$&��$�������3���� �Y�����#���������������'��$!����#�'���$&���0������� ��!������-�(������#�'�! ��!�3�����'��������'��������##�����#������������&#!�3���������� ��!������%$�����#�-!-���!����3�������# ��K��#��$)�#�+��#�� �+�� $��+�#�-����$�#������ !�+$ $!����#.��$ ��� +�#� -����$�#� :������� �#!�:� $!���#!�:$��+$��#���3���+���#�:���������+�%!�-� $&���$'!H:#!�!H����#��������+����������� #���3��-��+��#��%$:�M���"4���'��������#��%!�-�����3������!����##�)���� ��!�
���+$ ��3����0$����H��#!��-$���!�$�)���!H� ���+!���'���������#��%� �!�+��H+��$�%#� $&�H�-!�$)�+!�'!�#!�� �-�$!��+��'���$&���0������3����!����'��$!������#��'���$&��$�������'��)�#� $��������#����������
��!�� �-�$!��3������-��$%$���������#����������'��M+����)�#������ !-!������%���K!��0$�#��+$ $!��#��#���M��+!�+����%���K!��'��������������+��#��:����� $&��+�������%� �!������-�:�$��+�+���������%���K!��0$�#�'��+�!���������-�+$������#��$:�$�����-!+�#!S
)�����
#� �%� �!� +�� !���� $&�� !� �#!�:� $&�� 3��� '��M������������������'!���%� �!�+�#� �-�$!�����#���M��+!�+����%���K!���0$�#������+��!-$��+!��%� �!H'$��&�HI)��� %$:���� *"����� !�+$ $&�� �#.��$ ��3�� ��� ���$K���� #��� ���������+��� ��!�+�� #�:����� #�+�%!�-� $&����0$�#�� ��+� $�I�'!�� �+��$� ��-���!+�� ��:���0$�#I�#�����������0'��$-�������� �-�$!#!�:$��+$��#�� ����%��&-��!�+��+�%!�-� $&���#.�M�$ �� ��� #�� 3��� ��� -��$%$����� ���� ��#� $&�� +��#!�:� $&�� A� +�� ��%���K!�� �0$�#��� 3��+�� ��'��M�����+!�'!��#����A�+��F!!DI�#�� ��#��$����#����'��M����� $&��-���-.�$ ���$:�$����S
+!�+�S
���^�9��<� ���#=�M�0�<�� #�+�=�<#�%=
���S� �-�$!�+��#!�:$��+�:�����+!�<%�= �^�?&+�#!�+��O!��:�<'�$=���^������+���� $&�������)����#��<':�=��^��!�:$��+�+��#��������<%�=
�� �����-�����
�����-'����������#�� ��#�����0'!����#���������������#�$����$!��+�����'!K!���!��$-'!��������'����#�����$M-� $&��+��#��� ��:����0$�#���� ����� ��:������'�!M+� ���'!���#� �-�$!�+����-'��������3����0'��$-��M��� #�����������#��!-���������+$%���������)���!��+� ��:�������-�:�$��+�+��#��� ��:����0$�#���:�����+��'!�� �%� �!� +�#� �-�$!� +�� ��-'�������� '��+�!���������+��#���$:�$�����-�����S
�������������� ��� ��������� ���
∆��������� ���������������������
∆��������� ����������������������
∆ρ������� ��������������������������
∆ρ������� ��������������������������
����� ���������������������
��������������������
��������������������
∆������ϑ�∆�������∆��������∆ρ�����∆ρ�
�����:∆�
����� �����$�������������� ������7��8
����������������
�
���M����$���� $���#� !#�'�!�'����������!�+��:�!-�M�����'��%� ���<'�$=���M����$���� $���#� !#�'�!��#.��$ !�<'�$=����M����$���� $���#� !#�'�!��#.��$ !�M�'#.��$ !�<'�$=��M���+$!��������#! �#$K� $&����:�#����0���$!��<':=��M���+$!��0���$!���!-$��#�<':=��M���#� $&��+��!)�#�-$���!��M� �'��!��<':=O�M� �%���K!�+�� �+�� $��<'�$=���M���%!�-� $&��+�#�+$.-���!��!-$��#��0���$!���M���#� $&��+���!$��!�� M��!�$ $&����:�#��
#�-!+�#!�+�� �����-!+$%$ �+!��� #��� !�+$ $!����+�'��������#� !#�'�!�+�� #��� ���������'�!'$����$���+���?���'���� #!��:��+!������'��+�� ���� �)�#��+!-�+$�����#���+� �� $&��+��#��� !����������I7�A���� ������ ��!�#��� !������������'������������#�����#��*�
���� � �� $!���� 3��� �$:���� �$:$��+!� �!�� #��� A�$�+$ �+��� '!�� ����I� '��!� !�� #��� !��������-!+$%$ �+���'���� ��������� ���� !-!� ��� $�+$ �� � !��$��� $&��
�$�����"������������!���"��
����������������+�%!�-��� ���+!��!�� !#! �+�����'!K!���#��-�����+��)$�+!��+��$+!���#!����%���K!���#!��3�������!-�����#����!I�$�+�'��+$����-����+��#���$-'��%� $!����:�����+���+��������#�'�! �M�!�+��%���$ � $&�������� $&�������)����#�+�#� ���! �-�$��������%!�-���#�'�$ ������%���K��3���'�!)! �
�����+�%!�-� $&�����%�� $&��+��#�� ��)������+�#��:�M(��!�A�+�#�'��!�3����!'!����#����������< ��:���0$�#=����-�:�$��+� +�� #�� +�%#�0$&�� <+�%!�-� $&�� +�!)�#�-$���!�@!-!:���!=I�+�'��+���.�$ �-������+�#+$.-���!��0���$!��A�+�#���'��!��+�#����!�������+� M $&������#�+$.-���!�+�#� ���!�����#� ����#��+!�+�� #�+�%#�0$&��� ��#��%$:����4,����-��������#���+�%!�-�M $!����3�����%����#����!�
0$�����+!��-!+�#!��'�����)�#����#��+�%#�0$&��+���������������(������ ��:����0$�#���A�+��'���$&���� #�-!M+�#!�+��9��+���D:���A�7$##A�P!��?$� @�##����)�#Y��#���+� $&��+�#�+$.-���!�+�#����!�'!���%� �!�+��#�����M�$&��A�#��%#�0$&��:�����+������#� ��!�+��'!K!��+��M)$�+!��� ��#��%$:����4;����-��������#� !-'!���-$��M�!�+�#�-!+�#!�+���D:���A�?$� @�##�'����+����-$���#��+�%!�-� $&��+�� #!�� ���!�� !��$+����+!� �)��$!�.�:�#!��+����)��$+�+�����#�'!K!�<'����+��'���!=�A���M(��!���+$%�������� ��:����0$�#������+$%��������:��+!�����+�����������
�!��!��!� #�+!I��D:�����'�!'��!�������)!�-!+�#!'����+����-$���� #�� ��+� $&��+�#� +$.-���!�+�������!�'!���%� �!�+��#�� ��:��+��'���$&��+$%���� $�#-��$%����+�����#�� �����0������+�#�-$�-!�
���� �� $&��+$%���� $�#�3���-!+�#��#��+�%#�0$&��+������� $&�� $� �#���+�#����!�<26W=���S
������/6��������������4���������=�6�������(,�F����!����������������������
Constante Modelo originalModelo
modificado
A1 7.0333 7.0422
A2 0.1295 0.1140
A3 12.3298 17.0580
B1 0.1648 0.1970
B2 0.5972 0.6060
B3 0.7618 0.8190
C1 0.8123 2.0310
C2 -1.1272 -8.3030
�
)�� �
���+��!-$���H'��+�!H���#��+�%!�-� $&��-� .�$ �3����0'��$-��������� ��������'!�� #��� $&��+�� #��%���K��� !-'���$!��#���+�����!##�+����!�����#� ���M'!�+���#��-$�-������+�������+�����3����0$������#�-$���+��%���K�� !-'���$!��#I��$-$#����#�+��������M�$���� $�I� '���� �����#� ��� �#� $�$ $!�+�� #��+�%!�-�M $&��+��'��+�!�+��#������������!��#��%!�-��A���)��$M+�+�+�#�'��+�!����@���+�%$�$+!�+!�� �$���$!��+��'��M+�!S�'��+�!��$��!�!$+�#�A�'��+�!�@�#$ !$+�#�����%$M:����""�-���������3��-.�$ �-�����#��%!�-��+�������������'��+��+�I�-$�������3������#��%$:����,���'������!�#��$-�:���+��������������'��+��+��� ��$-M'!�������-�� $!����3����#�'��+�!��������+�%!�-�M $&��3���'��+��@� ���%�##������������������ ��!�! �M����'!�3������:�������:���+�����%���K!��'!��%#�0$&�I���%!�-���$-�#�.���I�+�+��#�� ��)������3�������#M ��K��'!���%� �!�+�#�'��+�!I�����)�K�3������@�##�$�$ $�+!�#��+�%!�-� $&��
#�'��+�!�#$-$����#������(!�!�'��!�+��@����-$�����'!���#�$����$!��+��#������������$%$ �#���!������� ��!I���+�� ������#�'��!�+�� ��#3�$����#�-���!�'!���#$����$!��+��#����������
�� !��$��� $&�����'����������#:��!��-!+�#!��-�M��-.�$ !��3���'��-$����+����-$���I� !�� $���!�:��M+!�+���'�!0$-� $&�I�#��%���K�� !-'���$!��#����'��M�$��+��#�� ��#����:������#��+�%!�-� $&��'!��'��+�!���������������
���+�!��$��!�!$+�#S
���+�!�F�#$ !$+�#S
+!�+�S
9' ^�9���K��#�-$���+��$�$ $!�+�#�'��+�!�<#�%= ^�?&+�#!�+��A!��:�<'�$=� ^�?!-���!�+��$��� $��<'�#:�=G� ^����!�%#!��+!�+��#��������<#�%=� ^�C�:�#!�-.0$-!�<:��+!�=� ^���+$!�+�#����!�<':=� ^���+$!�+�� ��)������<':=
�����+$�:�!��$ ��� #�� !�+$ $&��+��'��+�!I� #�����$M-� $&��+��#��%���K�� !-'���$!��#�#�-$���+�������#$MK�������� !�(�� $&�� !�� #�����$-� $&��+�#�����+!+����%���K!���0$�#������ �+���)���!�+�� ��:�I�+��$M+!���3�������!+!�-!-���!����'��+����# ��K���+$M @!��#�-$����+��'��+�!�
���%���K��+��'��+�!����'��+��!���������'���$��+��#�+�%$�$ $&��+�#�-!+�#!�+������#�AS
'��^�����$&��$�������<'�$=���^�C����+���� $&��$�������<':4='��^�����$&���0������<'�$=���^�C����+���� $&���0������<':4=
�!������$!�I�+��!-$��+!���.#$�$��+��'��+�!I�'��-$M�$�.���#� $!�����'�!'$�+�-�����#������������ �'�M ���+���!'!�����#�� ��:���0$�#� !-'���$!��#�� ���# ��!�+��#������������+����)���$-$���!I��#���.#$�$��+�'��+�!����)$�.�'����+����-$�����#�-�(!����3��-�+�� ��:���0$�#�'������ #���!� !#:���#����������� ��+� $�I�����#� ���#�� ��:���0$�#������'��%$ $��3���+������M���� #�� ��������'����-$�$-$K����#��%� �!�+��'��+�!�$��+����$!�!�+�� #�� �'� $+�+�+�� ���$���� $��+�� #���������A�3���'��-$������!����� #��� ��:����0$�#��'!�� #!�� �-�$!�����'���$&��A���-'��������3�����-��$%$��������� #���-$�-���� #��� ����$!�$+��#�'����� #���#�����������������3��#�3���-����)$�������� ��:��0$�#�$:��#� !�� ��!�����!+��#��'�!%��+$+�+�+�#�'!K!��$���-���:!I����!����-.��3���$-'!�$�#�I�+��$+!���#� ��:���0$�#�'�!'$ $�+��'!���#�'��!�'�!'$!�+��#������M������!���##!����+���������#� ��������3��-��+�� ��:��0$�#�#!���%$ $����-�����'�!'$ $!�'����-����������� ��:�� !-'���$)��'!��+���(!�+�#�#�-$���+��'��+�!��OA�'!��!��!�#�+!I����-�����+�.����#�-$���+������$&��'!�+���(!�+��#!��#�-$����+�� �+�� $��+�#�-����$�#�
7���8
7���8
�������� ������ �� ��������������$���
��������������������
Deformación debido a lapresión diferencial
tubo real
tubo ideal
Deformación debido a la
curvatura del agujero y peso
����������������
��
+!�+�S
�� �-�$!���+$�#�����#��(��'�$� $'�#�+��#���� M $&�������)����#�i':jθ�����#�.�:�#!�+!�+��ϖ����+����-$��+!�i��+jϖ�� �-�$!���+$�#�����#��(��'�$� $'�#�+��#���� M $&�������)����#� ���+!�θ����
µ���#� $&��+���!$��!��<6��+��� ��!= �-!+�#!�+��O!��:k��<6d/6�'�$=��+$%���� $�#�+��'���$&��i'�$j������+$!�'�$� $'�#�+�#����!�i':j����'��!��+��'��+�i':j
�'#$ ��+!��#�-!+�#!������$!��'����+$%��������'���$!M����+$%���� $�#���A�+$%��������+�%#�0$!������+$�#���$�$M $�#��I����:����������:�.%$ �� !-!�#��-!����+�����#�%$:����41�
�&�����S
������������+��;�':�+��+$.-���!��0���$!�� !����'�M�!��+��'���+�+��6�/;�':�<4�#�J'$�=�A�:��+!��M16�����(��+!�������'���$&��+$%���� $�#�+��4I666�'�$�A��(���������� ��:���0$�#�+��/66666�#�I�������'!K! !��������)��$+�+�+��6W� J/66�'$��I�:������ #���$M:�$�����+�%#�0$&����!)�#$+�+��+$ $!��#S
�'#$ ��+!��#�-!+�#!�+��%$:����4;I����!��$����3��'����#�� ��:���0$�#�A���)��$+�+�'�������I�#������������ ��+� $�.�������+$.-���!�6�/�':I�:������+!� !��##!�����!)�#$+�+��+$ $!��#�
�!��!��!�#�+!I��'#$ ��+!��#�-!+�#!�+���D:��I�'����#�'���$&��+$%���� $�#�� ����+!�����#����!I�����$�������+�%#�0$&����+$�#��!��#�+��6�6;�����+���������� �$+�+!�!�����#��$:�$%$ �+!�+�������)�#!��%$��#I�A��3�����'��M������Y�$ �-�����#��+�%#�0$&��+��$+����#��+$%���� $�#+��'���$&��'!�$�$)��������+� $&��+�#�+$.-���!�+�#����!!�$:$��#�< $� �#��=����!��$�����+$ $!���+!�#��+�%#�0$&�'!�� ��:���0$�#��� #��+�%#�0$&��'!�� ��:��+��'���$&�I���!���S�������������������������6�6;h6�/^6�/;�':
�!�� #!� ����!I� #��!)�#$+�+�:�����+������#� ���'!�+�#���!���� !�+$ $!�������#��I� !��$+����+!� !-!�+$.M-���!��0���$!��-.0$-!��#�+$.-���!��!-$��#���S
���������������^�<�;�g�<�;M6�/;=�=J;^6�64"^4�"Q
��������#��+!��$�������$-'� �!����#���)�#�� $&��+�#�� ���$���� $�� �#� !#�'�!�+�� #�� ��������� ���#� ��!$+��#�������������I�+��� ���+!� !���#����I��$����������$���� $���#� !#�'�!�+��16�'�$���#� !��$+�����#�!)�#$+�+�+�#�4�"Q����$-�+��'!���%� �!�+��#�� ��:�I#�����$���� $���#� !#�'�!�+������������������+��"16'�$�<�'#$ ��+!��#��-!+�#!�+�������'�������$-���#�
�������()�4���������GK��� �������(#�4���������GK���+���������!�������������
���
�!��7�6999
5EL8
&������!������� ����
*����$�!�
����
���
0���!��70F=8
��
������3������$���!+� ���#�'!K!I�+��+����� !��$+�I�)���%�$��+!��#���� $!�������#��� !�+$ $!����+�� ��:�+��'���$&��A�+����-'����������!�����!����+��:���$��������)�#����#��������%!�-� $!�������#!����%���MK!�I�'���$ �#��-��������#��� ��:����0$�#�����!�� �-M�$!��3������'������������#!����%���K!���0$�#����$���#�:���'!��#�� ��� ������$ ��+��+� �$#$+�+� !��#���3�����.��%���$ �+���#������������� ��+� $�I��$�����#�� �M'� $+�+�+��+�%!�-� $&���#.��$ ��@����� #!�� #�-$���+�� �+�� $��+�#�� ��!�
�������� #���)�#�� $&��+�� #!�� �-�$!���0$�#���3���0'��$-����������������I����@���+��� ��+!� ����!%��&-��!��!��%� �!���0$�#���-�A�'���$ �#�����3��+���#�:����������#���� $&��!�-!+$%$ � $&������#���M��+!�+�#���%���K!��0$�#�� ��!���!�S
_����+�!_�7�#!��-$���!_��$��!��!_� %� �!����-$ !�
��+����!�+���##!����%#�(������� $&��+�� ��:���0$�#�+$ $!��#� <����$!��#�!� !-'���$!��#=�3���@�A�3�� !��$+���������#�+$��5!�+��#������������������#!:���#!������$!�I����+���������#� ������� !�+$ $&��$�$ $�#
!��������+!�$�$ $�#�+����%���K!�I���'���$��+�����H�$�-M'!� ��!H�� ��+� $�I���'���������#��-�:�$��+�+�#�����M+!�+����%���K!���0$�#���:�����+!��'!�� #��� !�+$M $!����$�$ $�#���+��'���$&��A�+����-'����������(!�!+������� #�� ! ����� $��+����� �)���!� ���'���$ �#����!-!� !�+$ $&��+�� ��:��$�$ $�#�+��������������+���)���$-$���!����@�������#� $+!��#�����+!�+����%���MK!���0$�#���'!����$!����#�� �-���� $&��+��#���������� ���#� ��!�+�����������+��'�!+� $&�I��#�����+!�+���%���K!�$�$ $�#���������#� ����'���$��+�#�-!-���!+�� !#:��#������#� ���K�#�� �� �-�$!�����#�%!�+!�+�#'!K!I��#�����+!�+�� ��:���0$�#�$�$ $�#�'�������������+��'��%!�� $&�����#��'��)�#� $�������� !�+$ $!������.�$ ���
����)�K������#� $+��#�� !�+$ $&��$�$ $�#I�'���� �+��)���!�+�� ��:�� <3���:���������� �-�$!�+��'��M�$&��A���-'�������=����+���������#� ����#�����+!�+���%���K!���0$�#��I�-!+$%$ �+!�'!��#��� $&��+��#!�%��&-��!��� $�#���'������������+�����)!�����+!+����%���K!���0$�#���������#$K�+!�'�����'#$ ��#!� !�%$����+����#� $!�����#����!�!����������-.��'�!'$M $���'�����!'!��������!�� �-�$!���0$�#���
�� !��$��� $&�����+�� �$����#!��'�$� $'�#����%� M�!���0$�#��S
�������/#����������������������������������������������
����������������
��
���$���� $���#� !#�'�!I� !��$+����+!� �?==���������%!�-�I� #�����$���� $���#� !#�'�!��!-$��#������+� �������/6Q�'!���%� �!�+��#��� ��:��I��$��� $&��3���+�M��-!���!-������ ������'����%$����+��+$��5!��#������M(��� !�� ��:��� !-�$��+���
�������������
��� %�##��'!������##�-$���!�+������ �������������� !�+$ $&��-� .�$ ��3������:������'!��#��� $&�+�� ��:���+��'���$&��� ����+!�'!���#�$����$!��+�#��-$�-���������$���� $��3���!'!����#� ���'!�+�#���!����+��!-$������$���� $���#�����##�-$���!���!��%� �!�+��#������+� $!����A��#�-���(!�+�#����-$M�!� T�����UI� :�����#-����� ��� #�� @�� +��!-$��+! !-!����$���� $����#��'���$&��$���������$���-���M:!I���� #��!���!����3����������$#$K�+!�+��$+!���3��#��'���$&��$���������� #�� ��:��A� #��'�!'$�+�+�+�#-����$�#����#�����$���� $��� ����!'!����#�-����$�#��%�##��� '!�� ����##�-$���!� !� �0'#!�$&�� +��$+!� �� #� ��:����#��3������.��!-��$+!�'!��#��'���$&��� �Y����#�� ����$����$!��+�#����!�
' ���� ������ ������ ���
�����'��+� $��#�����$���� $���#�����##�-$���!�+����M������������$#$K�� #��� �� $&��+��7��#!E������� !M-$��+�� '���� ���!�� +�� ��'��!�� +�#:�+!I� A� ���)�#�+��'!���#����� !-!����.�+������������'� $%$M � $!����
+!�+�S
���^����$���� $���#�����##�-$���!�<'�$=���^���+�� $��<'�$=+�^��$.-���!��!-$��#�<':=��^���'��!���!-$��#�<':=
@���� �������������� �������� �����A
� �!��$+�����#�-��$-!���'��!��'��-$�$�#������# ���'!�+�#����!�<1;�*Q�+�#���'��!���!-$��#=
� �%���K!���+$�#�+��'�� $��#�� �%���K!��0$�#�!� ��:���0$�#�^�6� �%���K!� ���:�� $�#� !��$+����+!�'���$&���0M
������^�6� 9�##��'!�� �+�� $��<'���$&��+�� �+�� $��$������=
� ����-'���������-�$����#�<46�]�=�
#����������#� ��3����#�)�#!��!����$+!� !��#��� ��M $&��+��7��#!E������+!�+������-Y#�$'#!�+�/6�
����%�
�������$&��������� !�+$ $&��-� .�$ ��<����$!��+�=+��������������3���'��+��! ��$!����#��%�##��!�%�� ��M���+��#��-$�-�������!�$:$���'!��#��� $&��+�� ��:���0$�#���3���� �Y���'��'��+$ �#��-������!�����#�.���+��#���� $&�������)����#�+�#� ���'!�+�#����!����� ��:���+!-$��������������� !�+$ $&��-� .�$ ���!�#!���%� �!��:��)$�� $!��#��I�%#!�� $&�I�%#�0$&��A���M%���K!��'!��+�%!�-� $&��+�#�-����$�#�
' ���� �������� �����
������$���� $����#��%�##��'!������$&��+����������������'��+��+����-$������'���$��+��#�� �+�� $��+�#�-���M�$�#�A��#�.����+��#���� $&�������)����#���!-!����-��M $!�&�'��)$�-����I����+���� !��$+����� #��-��$-� �+�� $��+�#�-����$�#�'����������%� �!�� ��+� $�S
+!�+�S
���^����$���� $����#�������$&��<'�$=+��^��$.-���!��0���$!��<':=+��^��$.-���!�$����$!��<':=���^�?$�$-!���%���K!�+�� �+�� $��<'�$=
�����!�3���#�� �+�� $��+�����-����$�#����+����-$����'���$��+������'������+������$&�I�3��� !��$�������'#$ ������� ��:���0$�#����%!�-��$� ��-����#��!�������'�!�����!���'� $-��� !�� $������� $&�������M)����#�<+��� ���+!��#����?=I���-�$������!��$����#����$���� $���� #�� ����$&��+��+$ @!�-����$�#�� ������-�A�+$%���������#��+�������������I�'!��#��+$%���� $����#���� $&�������)����#�+�#� ���'!�+�#����!�A��#�+�#��'�!�����
������$���� $����#������$&��+��������������+��� ���+!��#!����$'�#�+!�'!���#����I����-$+�������$+�+���+��%���MK��<#$����=� !�����)�#!������#������+����+!�+�����#��YM-��!�-.��'�&0$-!����-Y#�$'#!��+��/6�#$����I��#��'#$ ��#��� �� $&��+�����$���� $����#������$&��
��
�������/)��� ����� �������������������$����
�������/,��� ����� ����������������$����
22.5 25.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5 40.0 42.5 45.0 47.5 50.0 52.5 55.0 57.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
Esfuerzo Equivalente ( ksi )P
rofu
ndid
ad
(ft)
����������������
��
*�� ��������
���-!+�#!��$-'#$%$ �+!���'���$��+�� #�� ��!����+�� #�+$��!��$&��-.0$-��+��+�%!�-� $&��A������(�+!���+!��+$-���$!����%���+�����!##�+!�'!����+$��A�� �'M��+��'!���#�����'������'���������#�����$���� $���#� !M#�'�!�A��#�����##�-$���!�+��#��������������(�����������%���K!��0$�#�)��$��#��<+$%�������+��6=�� #�-!+�#! !��$+���� #�� � $&�� +�� #!�� ��%���K!�� �0$�#��� A���:�� $�#���-� @!�-�A!������#!����+$�#�������%!�M-��-���-.�$ �����#���$:�$����S
+!�+�S
����^� �%���K!��0$�#��3�$)�#�����<'�$=
���^���+�� $��<'�$=
���^� �%���K!��0$�#�<'�$=
����'#$ � $&��@���$+!�!�$����+��-.����#����'�����M�� $&��+�#� !#�'�!���(!�#�� ��:���0$�#�)��$��#���O�����$#$K����$:���+!����#���� �� $!����+�� !#�'�!���� �+�� $���3�$)�#����� �# �#�+����'���$��+��#��� ��M $&�������$!��
���:�.%$ ���$�0$�#�'�������+�����#��%$:����42�-��������# !-'!���-$���!�+��+$�-$�� $&��+��#�����$���� $���# !#�'�!�'���������������(������������%���K!��0$�#�-�MA!���� ��!�<����$&����� ����!� ��+�����=I��$��� $&��3�� �-�$�������%���K!���0$�#���-��!������ ��!�< !-'��M�$&����� ��� ��+�����=�� #�����#��+!�+�������'��+$ $&�+��'��+$+��!�:���� $��+�����$���� $��@������+!���(����� !���!)���$�I����)$���+�+���!� !����� !��'�������0@����$)���3��� !��!�!����#!������$!������ !��$+���3�������!#!�h/6Q�������$���� $�����'��+��!��������(!� !-'���$&���O�'!������$&��'��+�� !��$+����������'��+$+���!��#�������$���� $��
*�� ���������
��#!�� !� �'�!��+�%$�$+!�������$!�-�����#�����$����M $��+��#������������3��+&���'�������+��-�+$�������-!+�#!� �A�� )�#$+�K� +�� �'#$ � $&�� ��� !��$+���?����V����!�����V����� ��+� $�I�#��%�##��+�#�-���M�$�#�! �������(!�#��� $&��+�������%���K!�� ����+!�������!#!�'#��!�+�#�-����$�#���!��!-����� ������#��� M $&��+��!��!����%���K!��� ������������#� ���'!�+�#-����$�#���$���-���:!I�#��� ������+������%�##��+����-����$�#�@����$+!��0�����-���������+$�+!������@��
'�!'����!����������� ���$+�+�+����!������� �-$��M+��������!#)���!�'#�������-�+$������#���!�+��-!+�#!�-���-.�$ !�� #��'��+$ $&��+�� #�� ���$���� $��+����-����$�#������ #�� $-'!�$ $&��+��+$%����������%���K!���!�������'�!'&�$�!I�@����-!��+�� !��$+���������+�#�����!�����-.��%��+�-����+���A���$#$K�+������#����!M���� #.�$ ��+��#���#���$ $+�+�'���� ����$%$ ���#��-�:�$M��+�+��#!����%���K!��3����!-���#�:���������-����$�#'����@� ��#!�%�##���� ������!�������+��!-$���T+��#��+$�M�!��$&��+��#������:���+��+�%!�-� $&��-.0$-�U�'�!M'������$�$ $�#-�����'!��F�� D�A�>!��?$������$ @����!M�������$'�#��3����0$���������%���K!��3�$)�#�������'���$�+�#� ��#�#!���������%���K!��'�$� $'�#���� ����+!������-����$�#����.������3�$#$��$!I�)���%$:����6�������'��M����� $&����� !!�+���+��� $#��+�$ ���A��'#$ �+!�'�����������������S
+!�+�S
����
S� �%���K!��3�$)�#�����+��>!��?$����<'�$=
��S� ��%���K!��0$�#�<'�$=
��S� �%���K!���+$�#�<'�$=
��S� �%���K!�����:�� $�#�<'�$=
��%$��+���'#$ ����#�-!+�#!�+��>!��?$����'����+����M-$����#�����$���� $��+��#!���#�-���!������#����I��� !��$+��&�3����#���%���K!��3�$)�#����������'�����M���'!���#�� �+�� $��+�#�-����$�#�� ��+� $�I��#�-.0$-!
�������("��� ����� ���������� ���������$���
σ ��������������σ����σ� ��!��σ���σ��
��!��σ���σ� ��"
��
+�������������� �
��������������0'��$-���������� ��:���0$�#�'!���%� M�!�+�#� !��� �!�3����$����� !���#��:�(��!�����#�%!�M+!�+�#�'!K!� <���=�!�'!�� �#� !��� �!�3��� ��� �$�����������������I����� !��#��������+��'��%!�� $&��!��� !��������!���#� !��� �!�������#!��-����$�#���#�����$M-� $&��+�������%���K���0$�#�� �������������#$K�� !�M�$+����+!�#��%���K���!�-�#�+��#�� ��:���0$�#�'�����M��I�������'�!%��+$+�+�+�+����!���%� �!�+�#� !��� �!I#��%���K���0$�#�+���� !��$+������� !-!�'!�$�$)��<$�M ��-���!� ��� #�� ����$&�=�� �!�� �%� �!�+�#� !��� �!I ���+!�#�������������(�#��!����#�)����I�#��%���K���0$�#+���� !��$+������� !-!�'!�$�$)��<$� ��-���!����#�����$&�=�� ��+� $�I���� $� ��-����� #�� ��:���0$�#�+�����$&��'!��#��%���K��+��%�$ $&�� !�����$���#�-!)$M-$���!�+��#������������#�-!-���!�+��$���!+� $��#����������#�'!K!I������%���K���0$�#�+�� !��� �!����'��M������ !-!�����%���K�� !-'���$)��<��:��$)�=�� ��!���'!�3���#��%���K��+�� !��� �!��$�)��+���'!A!�'����!'!�����#�� ��:���0$�#�'�����������#���������������$M:�$������ �� $&�������$#$K��'����+����-$����#�� ��:��0$�#�'!��%�$ $&�S
+!�+�S
9��^����:���0$�#�+�����������<#�%=�^���:�#!�-.0$-!�+��%#�0$&��<:��+!�=��^��!�:$��+�+����������<%�=
���%$:����*/�-�����������:�.%$ ����'$ ��+�#� !-M'!���-$���!�+��#�� ��:���0$�#����$-�+��'����+$%�M��������)���!��+�� ��:��
�����������*������($��������������������)
������$-� $&��+��#!����%���K!��:�����+!��'!��#��'��M��� $��+��%!�-� $!����'#.��$ ��<+!-!���#$�!=����@�����+$�+!����%!�-��$� $'$������ ��#!��Y#�$-!���5!�I@��� ���:$+!����� ���$�� +��-!+�#!�� 3���'��-$��� ����$%$ ���#��-�:�$��+�+�#���%���K!�:�����+!�'!�#�� ��:��)��$��#��+������%!�-� $&��+�#��$'!�+��#!�+!-!����#$�!������Y�$ ��-������+������+$����#��%� M�!�+�����+!-!���#$�!�@���$+!������)���+��#�����$-�M $&��+�#���%���K!����:�� $�#��+$ $!��#�:�����+!�'!�
#���!��� ��:��+��#���� �&�$ ��+�#�+!-!�� ��!�!�#$:�����$#$K����#�-!+�#!���$�0$�#��'#$ �+!�'����#��������M������ #�-!+�#!�+��F� D��A�'�������+!�'��)$�-��M��I������$#$K��'����!��������#���%���K!����:�� $�#�+�M�$)�+!�+��#���!��� ��:��+�#�+!-!I��#� ��#I�+������M-������#���%���K!����:�� $�#�:�����+!�'!���%� �!+��#��� !�+$ $!����+��'���$&��$�������A��0��������#���������I� �# �#�+!�-�+$������#�-!+�#!�+����-�IA�%$��#-����I� !��$+������#�����#��+!�%$��#�+�#���%���MK!����:�� $�#�����������'������� $&��+��#!����%���MK!����$�0$�#���
�����������*�����
#�+$��5!�A���.#$�$��+�����������������#$K�+!�+��� ���M+!�� !���#�-!+�#!���$�0$�#�+��>!��?$����I�+������M���+����� !-!����-�+$!�'�������$-���#�� �'� $+�++�����$���� $��A�'����)�#!�����.'$+�-�����#�� !�+$M $&��+�������(!�+����������������!+�-!����$������3��#�� �'� $+�+�+�����$���� $�� ��$�0$�#�+������ �������3��+����'�������+��-�+$����������)!#)������#�'�$M ������ !�+$ $&��+�������(!���$�0$�#�!� ��:����$�0$�#����#�'��%$#� ����#������+�#���%���K!��3�$)�#�����+�>!��?$����I�!����$+!���'���$��+�� #���)�#�� $&��+�#!���������%���K!��'�$� $'�#���<���:�� $�#I��0$�#�A���M+$�#=���� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+�A���� !��$+���M $&����#��� !�+$ $!����+��'���$&��A���%���K!��0$�#+�� �+����!�+�� #!���)���!��+�� ��:�� !�)��$+!�'���� %$����+��+$��5!������������ %$�I� �����$#$K��� #!�-!+�#!��+����-�I�F�� D�A�A�>!��?$���������%$:���*4�-��������#�'��%$#�+����%���K!����$�0$�#�����#!��3����� �!-���� ���� � ��������� ���� %!�-�� �#������ +�)$���#$K��� �#� !-'!���-$���!�+�� ��:�� ��$�0$�#� �����#$K��-�+$����� #��:��%$ � $&��+�� #��� ���A� �!�$��+�� ��:��<'�!%��+$+�+�)��'���$&��M� ��:���0$�#=�+� �+����!�+��#!���)���!�� !��$+���+!�I�+����!�+��#���)!#)�������$�0$�#�!� �$���$!�+��%�##��+��#�������������%$:����*�'������������(�-'#!�+�#� !-'!���-$���!+��#���+$%�����������A� �!�$���+�� ��:��A�+��#�� �'�M $+�+�+�����$���� $��+��������������
�$�������*�����
���� !�+$ $!����+��'���$&��A�+����-'��������'��M�����+���+�������#!��+$%���������)���!��������'!K!�%� ������#�������������#�-!+$%$ ����#������+!�+����M%���K!��'�!'$!��+�� #��-$�-��� ���#�����+!�+����M%���K!��� $�#������!�� �-�$!���$��������$-'� �!�-.���)��!�����-� .�$ ��+��-����$�#��������#� ��3����� ���'!���(��!��������%���K!��0$�#�����������+!�+���%���K!���#��'#$ ��#������ !�+$ $&��+�� ��:��+$%�M��������!��#!������$!�I����+���������+���3���������M
formación)-ubo0.35....(ttubo)-bo0.25...(tu
friccióndefactor :
tuberíaladeflotadoPeso:
µI�
���� µ�������θ��
COMPRESION-P.I.
TENSION- P.I.
COMPRESION-COLAPSO TENSION-
COLAPSO
AXIAL
PRESION
����������������
��
��%���K!��3�$)�#�����3���'�+$�����0'��$-����������������� ������ +�� ����-�:�$��+� �3�$)�#����� �� #� �+�� $��+�#�-����$�#���$���-���:!I����'�� $�!��'��M����3�������� !��$+��� $&��$-'#$ ����'!����3���#�� $&�� +�� ��� ��%���K!�-!�!�0$�#� !-!� ��� #� �+�� $�I���'��������#��� $&��+��#!���������%���K!�'�$� $'�#���� ����+!�������-����$�#��$-�#�.���-��M���� �!� �����$!�� �$:�$%$ �� 3��� ����-!�� � �'���+! !-!� �$���$!�+��%�##�I�����)�K�-.�I��� #�� �+�� $�+�#�-����$�#�
����%!�-���#������+����'����������#�-!+�#!���$�0$�#+��>!��?$����'���� ��� �'#$ � $&������#� �-'!�+�$�:��$����I�@���$+!�����#��+!�+���$-'#$%$ ��I���'���$�+��#��-$�-����!���� #.�$ ��+��#���#���$ $+�+I��#��$:�$M%$ �+!�+��#!����%���K!�����:�� $�#���A���+$�#���-�M+$�����#���� �� $!����+����-�S
+!�+�S
���^� �%���K!���+$�#�<'�$=
���^�����$&��$�������<'�$=
���^�����$&���0������<'�$=
���^���+$!�$����$!��<':=
���^���+$!��0���$!��<':=
��^���+$!�<':=
���^� �%���K!�����:�� $�#�<'�$=
�� $&��+�#�?!+�#!���$�0$�#
+!�+�S
����
�^� �%���K!���$�0$�#��3�$)�#�����<'�$=
#�-!+�#!������$!��3��+����'�������+!�-�+$�����#��)��$��#���+��'���$&���0�����I�'���$&��$������I���%���MK!��0$�#I�+�#:�+�K�A� �+�� $��+�#�-����$�#�
��%$��+��+����-$����#�����$���� $��+��#������������ !������-!+�#!���$�0$�#I�������#$K���#����$:�$������ !�M�$+��� $!���I�!�#!�3����#:��!��@���##�-�+!�'�! �M+$-$���!�+�����?���e����S
/= ������)�#����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����#�%�##��'!�� !#�'�!S
��'!����#������0$���� $��+��'���$&��'!���#�$�M���$!��+��#����������
�$-'#$%$ ���������-$�!��+��'���$&���0������#�� �� $&��+�#�-!+�#!���$�0$�#�
���!#)���#��� �� $&�� ��+�.�$ ������#������
#�����#��+!�+��#!������$!����'�����������%!�-�:�.%$ �������#$'��� �A!� !��!��!��$-�!#$K��#����M�$���� $���#� !#�'�!�'����#���+$%�������� !�+$ $!M����+����%���K!��0$�#�������%$����'�. �$ !�������$M
( )
( )
2
1
2
1/2
/
25
4
23
2
1
2
CCC
CC
CCC
CC
CC
td
tdC
+-=
=
+-=
=
-=
-=
t =espesor(pg)
d =diámetro exterior(pg)
�������'9�&����������!����������������������A����������������������� �� �����
�
������
��
��
��
� σ
���
��
����
��
����
��
��
�
��
'�����������#������������'!���%� �!�+�#� �-�$!�+�.�:�#!� ��� #�� )���$ �#$+�+�+�#� ���!������ %!�-��+��)�#����#��-�:�$��+�+��#��%���K���0$�#�+��%#�0$&��:�M����+��������� �������� ���-�+$������#�-!+�#!�+������$'I�+����!�+�#� ��#� ��� !��$+���� !�)�� $!M��#-����� !-!�'!�$�$)��#�� ��:��+������$&�I�-$��M�����3���#��� ��:��� !-'���$)������ !��$+�������M:��$)������ !��$��� $&�����'��������#��� �� $&��'���+����-$�����#���%���K!�'!��%#�0$&��A�#�� ��:���0$�#����#�����S
+!�+�S
9�S�9���K���0$�#I� ��)������ ����<#�%=9� S�9���K���0$�#I� ��)������)$��$��#��<#�%= �^�?&+�#!�+��A!��:�<'�$=+�^��$.-���!��!-$��#�<':=��^���+$!�+�� ��)������<':=��^���)��$+�+�<:��+!�=���^�C����+���� $&�������)����#�<':4=��^��!�:$��+�+�#����-!�+����������<%�=��^�?!-���!�+��$��� $��<':�=9��^�9���K���0$�#�������+��#��%#�0$&��<#�%=
�1�4�
����%���K��+�� @!3���'��+��:���������'!��#��� �M#��� $&��A�+��� �#��� $&��$������.�����+�������#��$�M��!+� $&�� +�� #�� �������� ��� �#� '!K!� < !��$+�=�� ��-�:�$��+�+��#��%���K���0$�#�:�����+��'��+������+�$-'!���� $��'����%$����+��+$��5!���!�����!�+�������M�$-�#��������.�+!������#����!�����#.��$ �S
+!�+�S
9��^����:���0$�#�'!�� @!3���<#�%=�)^�%�J��:=���^������+��#���� $&�������)����#�<':�=
��+��!����)�����3������#��-�+$+��3��������-����#��)�#! $+�+�+��$���!+� $&�I�#��������������0'!�������� ��:��+�� @!3��� �#�)�+��� ���� ��� !��$+��� !-!�-�+$+��+����:��$+�+�
) ���������
�#� !��$+������#��%� �!�+��%#!�� $&��'!��#!��%#�$+!�'�������������#�'!K!�-�+$������#�-��!+!�+��'��M�$&�M.���S
���-��!+!�'�. �$ !�'����+����-$�����#� �%� �!�+�%#!�� $&�����-�+$�����#���'#$ � $&��+�#� !� �'�!�+���3��-$+���� ���������#� ��3����!+!� ���'!���-��M:$+!�����#����!�+�����%#�$+!��0'��$-���������%���K� !�����$��!��-'�(���!�����#�'��!�+�#� ���'!� !�����-�:�$��+�$:��#��#�'��!�+�#�%#�$+!�+��'#�K�+!��!��#!������$!�I����+����-$����#�+��!-$��+!�%� �!�+��%#!�� $&�S
#� %� �!��+�� %#!�� $&�����-�#�$'#$ ��'!���#�'��!� H�#�$��H�+��#��������+�����������'���� !��$+��������%!�M-��'�. �$ ���#��%� �!�+��#��%#!�� $&����$���-���:!I�#�-��!+!�-.��'�� $�!�'����+����-$�����#�'��!�%#!M��+!�+����������������#�+��'���$&�M.����� ���#� ��!+�� !����� !������ ������ +�� ��������� +��+$%������'��!I�+���� !��$+��������#��%� �!�+�#� �-�$!�+$-��M�$!��#�$����$!��A��0���$!��+��#������������'!���#�$� ��M-���!����#��%���K��+��%#!�� $&��
+!�+�S
9! ^����:�� !-'����$!��#�'!��%#!�� $&��<#�%=�� ^�����$&���0���������#��K�'����<'�$=�% ^�C����+���� $&�������)����#����#��K�'����<%��=9"#� ^�9� �!��+��%#!�� $&��<�+$-���$!��#=�" ^�����$+�+�+�#�%#�$+!�<:�J -�=� ^�����$+�+�+�#�� ��!�<:�J -�=�9"#�^����:�� !-'���$!��#�'!��%#!�� $&��'!�� �-M
�$!��+��:�!-������<#��=�$ ^�����$&��'!���#�$����$!��+�#����!�<'�$=�� ^�����$&��'!���#��0���$!��+�#����!�<'�$=+$� ^��$.-���!�$����$!��+��#�� $-��+�� �-�$!�+�
�� $&��<':=+�� ^��$.-���!��0���$!��+�� #�������+�� �-�$!
+���� $&��<':=
+� ����
��'!K!��+��)$�+!��!����'!K!�� !����)��$+�+����#M��������� ����$!����$-���#�� ��:��'!��%#�0$&��3�����
� �������
����
������ρ����ρ
�
∆�������π�������
�����
���������
���������
�����#�$�∆���
����������������
��
#$K��#����:$&��+�#�'�$-���A���:��+!� ��+������+�#��:�.%$ ��� ��+� $��#��'�����'!�$�$)��+��#���'���$!M��������#�������
4= ������)�#����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����#�%�##��'!������##�-$���!S
��'!����#������0$���� $��+��'���$&��'!���#��0M���$!��+��#����������
�$-'#$%$ ��� ��� ���-$�!�� +�� '���$&�� $������� #�� �� $&��+�#�-!+�#!���$�0$�#�����!#)��� #��� ��M $&�� ��+�.�$ ������#������
#�����#��+!�+��#!������$!����'�����������%!�-�:�.%$ �������#$'��� �A!� !��!��!��$-�!#$K��#����M�$���� $���#�����##�-$���!�'����#���+$%�������� !�M+$ $!����+����%���K!��0$�#�������%$����'�. �$ !������$#$K��#����:$&��+�#�'�$-���A���:��+!� ��+���M���+��#��:�.%$ ��� ��+� $�I�#��'�����'!�$�$)��+��#��'���$!��������#�������
�=����'������� $&����$�0$�#S
��%!�-�� !�)�� $!��#���'���������#���+!�� ��M)�������#��������������!#!�:�.%$ !I����K��+!�����#'�$-���A���:��+!� ��+������#�� ��)��3�����'��M������#�����$���� $���#�����##�-$���!��O�#����:��M+�� ��)�I�3�����'��������#�����$���� $���#� !#�'M�!I� !#! ��#������#���� ���A� ����!� ��+������
#�����#��+!�+���'#$ �������� !�)�� $!��#$�-!I�:�M����������#$'���3�����'��������#!��#�-$����+�����$�M��� $����#��%�##��'!�� !#�'�!�A�'!������##�-$���!��#���+$%�������� !�+$ $!����+����%���K!��0$�#�� �+� $�I����-���(��������)��$��#���'������'���������#����$���� $��+�#�-����$�#����� �+�� $��+�#�-����$�#3��+����'�������+��'!��#��-�:�$��+�+��#���#$'������'���!�+��$����������#���#$'��I������#���'�������M+!���'���$&��T6U��!�����#��(��+��#������ $���I�A�3����'��������#�����$���� $����#������$&��
������$:�$������� !��$+��� $!����+������!-������� ������ '���� �#� ��!� �+� ��+!�+�#�-!+�#!� ��$�0$�#-!����+!����#��%$:����/S
� #�-!+�#!���'��������#�����$���� $��+��#!��-���M�$�#��������������� !������+�#:�+�K�̀ �/*�� ��!��$:M�$%$ ��3���'�. �$ �-��������.�+$�$:$+!���+$.-���!�+����������-��!����+��;�*J1UI����)$���+�+����'!M����#���'#$ � $&��+��#����!���� #.�$ ��+��#���#���$ $M
+�+I�A�3������#�����#� $!����+��+�#:�+�K�[/*������@��(���$%$ �+!�
� ���+�����)�#���������#$'���'!�� �+��:��+!�+���������3��������$#$ ��
��'������������%!�-���$-�#�.���I�����!�#���#$'���3����'��������#�����$���� $��+�#�-����$�#I� !-!�#�����A� M�!�$�� +�� ��:��� +�� '���$&�� )�� ��:�� �0$�#I� '��� ��#$���$)�-�����!����)���#��� !�+$ $!����+�������(!+��������������� ��+� $�I��!+�� !�+$ $&��+�� ��:��%����+�#� !��!��!�+��#���#$'������+$ ��3������.�'�!'$ $��+!���� !�+$ $&��+��%�##�����#����������
����������"��$�����"������ !��#�
����%!�-�� #����+�������+����#� !� �'�!�+��%�##�I�A�� !�! ����#�#�-$���+�����$���� $��+��#�����������I�'��M+�������#� �����-�+$��������:�.%$ !�����#�3������$���M:����#�-!+�#!�+�#����I����� !-!��#�-!+�#!��$�0$�#�<$�M !�'!��+!�����#�-!+�#!����=�A��#�-!+�#!���$�0$�#����%$:����4;�-�������#!��#�-$����+�����$���� $���+���������������(!�#!�� !� �'�!�S����I��$�0$�#�A���$�0$�#�� �$-'!���������5�#���3�����������$'!�+��:�.%$ !�����#�'��+��+��!-$���� !-!�#����'������� $&��+��#!�� �$M���$!��+��%�##��+�������������I�+�+!�3�������##�����+�#$M-$����#��$)�#�+��'���$&��A�����$&��3���'��+���!'!����@�����%�##������������������-�$������#��@��+��!-$��+! !-!�#����)!#)�����+��%�##��!���)!#)�������$�0$�#�
�������'�� �&����������!������ ������ ����$���� ���A �������
��
��������/-��0��������������!���$�����
�������//����������������!���������
����������������
��
-1000000 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000
4.50
3.75
3.00
2.25
1.50
0.75
0.00
-0.75
-1.50
-2.25
-3.00
-3.75
-4.50
Tension (lbf)
Burst 1.000
Collapse 1.000
Tri-axial 1.000
Note: Limits are approximate
Tens
ion
1.00
0
��� �+�� $��+�#�-����$�#����.�$-'#� $������ �+�����+�� #��� #������ ���K�+��I��0 �'�!���� #�� #����� !����M'!�+$�������#��%�##��'!�� !#�'�!I�����3��##!�� ��!����#��3���������:������+�#:�+�K�-�A!����/*I���(!�#! ��#��!��'#$ �� #�� �+�� $��� ��!�Y#�$-!�!��+� ���3���#��%�##��'!�� !#�'�!���� !��$+���� !-!�����%�##�$������#���!�����!+!�'������������� !������+�#:�M+�K�-�A!����/*�
����+� $�$&��+��+�%$�$�� ��#����%$��#-�����#�����$�M��� $�� +�� ���� �������� �� ��� ��� �����+��� � #���M-�����#!�� �$���$!��+��%�##��� ��+� $�I�'!�����#�+!����-!�� �#� !-'!���-$���!� ���� A� '!�� !��!� �#-!+�#!���$�0$�#��� ���$��� #��!�3����#� �$���$!�������-.�� !����)�+!��'!��#�� !�+$ $&����$�0$�#��!-!�!�0$�#�'!���#� ��#� %���+�����!##�+!���$���-M���:!I�@�A���K!����+��'��!�3���$�+$ ����#�'!��3�����#��+� $�$&��-����� !-��+�+�����#��� ���#$+�+� ������##������.�3���#���-�:�$��+���+��#������$�M��� $��� ���.�� �)�#�+��� !��'������� �0����$)��L�+�-.�I��#������������$���$�� $&��3����� !-$��M
+���#���!�+����#���%!�-�#� $!����A� !-!���#������-�� !�+����%���� $������������ �'���#�L�A� %$��#M-����I�'!�3������@���+!'��+!� !-!��������.�+�����$)�#�$������ $!��#�
�!��!��!�#�+!I��#�-!+�#!���$�0$�#�������#-����������!����3���%!�-�#�� � #!�� #�-$����+�����$���� $��+������������������#��� $&�� !-�$��+��+��#!����M%���K!�I�3����$��$������-.�����#$����+��+���#�'��M�!�+��)$����+��'�!'�����I���-�$���@���.�3���+� $�3����!�����$�����'�������3���#��)�#$+�������!+�����0����$&����+�-.�I��$�����#:������$�:�#��$+�M+��� !-!� #!� !����'!�+$����� �� #���!� ��'�!+� M $&�� +�� #�� ���$���� $�� �#� !#�'�!� '���� +�#:�+�K��'��$!����/*I�#!� ��#�#!�#$-$��������������'�. �$ �M-�����+��+$.-���!��'�3��5!��<[��;�*J1U=���!�!��M������#!������$!�I��#�-!+�#!���$�0$�#�!�#����)!#)��M�����$�0$�#�!��#� �$���$!�+��%�##����$�0$�#�@�����!-�+!��� ��$#$+�+� '���� ���#$K��� �#� ����+!� +�� ��%���K!� !-�$��+!�����#�����������I� ���+!�������.���(�M����� !�+$ $!����)��$��#���
�������'(�������������������������������������'�';#<<
��
�$�^��:���h��@��+!�+�S
�$�^�����$&��$�������<'�$=�:��^�����$&��+��:���<'�$=�@���̂ �����$&��@$+�!��.�$ ������#���'� $!����#���<'�$=
����������������( ������� ��������
#��%� �!�+�� #�� $�A� $&��+�� %#�$+!���#� $����$!��+�#'!K!�'�!'$ $������ !�+$ $&��+�� �-�$!�+��'���$&�����#�$����$!��+��#��������$�#��$�A� $&��+��#!��%#�$+!����'!���#���'� $!����#��I��#�'��%$#�+��'���$&������#M����������#�:�����+!�'!��#��'���$&��+��$�A� $&��A�#�+$�.-$ ��+��#!��%#�$+!��$�A� ��+!����� ����$�#��$�MA� $&�����'!���#� ���$�:I��#��%� �!�+�#� �-�$!�+���-'������������#���'� $!����#���+���� !��$+����IA��3����%� ����#� !-'!���-$���!�+��'���$&����� �I'!���%� �!�+���#���0'���$&�����-$ ������#�-$�-!�
+!�+�S
�$�^�����$&��$�������<'�$=�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=�@���̂ �����$&��@$+�!��.�$ ������#���'� $!����#���<'�$=��"�^����+���+��'���$&��'!��%�$ $&������#���'�M $!����#���<'�$=
%������������� ��������
���� !�+$ $!����+��'�!+� $&��! ��$!������� �-M�$!����#��� !�+$ $!����+����-'������������#���'�M $!����#���� ��$-'!��������)�#���#!�'�������$-����#:��+!�+���%� �� $&��'!���0'���$&�����-$ ����!��'��M%$#���+��'���$&��A� ��-'��������3������+������)�M#�����!��%�� $&��+�#� !-'!���-$���!�+$�.-$ !�+�#%#�(!�'��)�#� $�����+�#�$����)�#!�'�!+� �!��� ��+� $�I'��+��������� !�+$ $!����+�� %#�(!�-�#�$%.�$ !I�+������!#��%����!��$%.�$ !������-������%!�-�#�+����M'���������#���)�#�� $&��+������� !�+$ $&�����#���$M:�$����S
+!�+�S�$�^�����$&��$�������<'�$=�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=�@��^�����$&��@$+�!��.�$ ������#���'� $!����#���<'�$=��"�^����+���+��'���$&��'!��%�$ $&������#���'�M $!����#���<'�$=
���������*�����
����+��#���'�$� $'�#��� ������+��%�##�����#��������������#��� $&��+��#��� ��:����0$�#������#���!'��� $!���������'!K!����� !�+$ $&��+�#�+$��5!������#� ��3���#� �'� $+�+�+�����$���� $���0$�#�������'��$!����#�� ��:��0$�#�$-'������'����:�����$K���#����:��$+�+�+���!M+�M%!�-� $&��+��#������������!��#!�����!I�+���-!�����$M-���#���+$%�������� ��:����0$�#���3����!-���#�:���A����#!:�����)$����#��%�##�����#������������������'� �!�$�M�������������'� �!���#���)�#�� $&��+��#��� ��:��I���3���'!+�-!�� !��$+�����3���'����#��� ��:����0$�#��'�. �$ �-���������$������� !�! $-$���!�'�� $�!�'������ ����$%$ � $&��� ����@� @!�@��%�)!�� $+!I�3���#!�+��!-$��+!�� %� �!����+��+$��5!��� #�� ����$&������ !��$+���+!�� !��)�#!����$�%��$!������/���F�����@� ��#:��!���5!��������$��� $&�I��!+�)������-���(���� !�)�#!����+�#�!�+���+��/�1�
�!������$!��@���$+!�'!�$�#��:�� $�����#!��+�����!##!���$�)���$:� $!�������#$K�+���'!��+$%�����������!�������@��'��-$�$+!� !����� !��-!+�#!��-���-.�$ !�-�A��'�!0$-�+!��'����#���)�#�� $&��+��#��� ��:���0$�#������ !��$��� $&�����+�� �$����#!��+$%�������-!+�#!��3��������$#$K���'����+����-$����#��-�:�$M��+�+��#���+$%�������� ��:����0$�#���3����0'��$-��M����#����������������#�$����$!��+�����'!K!�
) ��
#�'�$-����%� �!��0$�#��� !��$+���������#�+$��5!�+��������������#�'��!�'�!'$!�+��#��������+����������S
+!�+�S
G�^����!��!��#�+��#��������<�#��$��=�=#�%=E�^����!���$���$!�+��#����������<#�%J%�=@��^��!�:$��+�+��#��������<%�=
�����$#$K���#�'��!��!-$��#�+�#����!�A� !��0$&����#��� ���������+����)���$-$���!�A���� #��� ���������+�'�!+� $&���?$�������3���'�������������+��'��%!��M $&�I����'�. �$ �� !-Y����$#$K����#�+��!-$��+!�'��!�(����+!I�3����$:�$%$ �� !��$+������#�'��!��!-$��#+�#� ���'!�+�#����!I�-.���#�'��!�+��#�� !��0$&����!�����$!�����+������3���#��������+��'��%!�� $&��:���M��#-����� ������ !�� !��0$!������ �# �+���+��-�MA!��'��!���$���$!�3����#� ���'!�+�#����!�
����
��� ��
��� ��
�
������� ����� ���
��������
0���!���������
��7K�8
����������������
��
��#���%$:�����4I��A�"����-�������#!�� �$���$!�+�� %�##��'�����#:��!��+$.-���!��+�� ��������-�A !-����������!� !-!���������!����)�� #���-��M���3���������-.��'�3��5!������#�+$.-���!�<�[�;U=I��#�-!+�#!�����������-�(���#�-!+�#!���$�0$�#���!�#!�3��� ��� ��%���K�� #�� �� !-��+� $&��+��3��������������+��+$.-���!�`�;�*J1U��!����+������$#$K���#� �$���$!�+��%�##�����$�0$�#�+��������������!�����!+!I'!��#��+$%���� $��-�A��!���#��������#�����$���� $��#� !#�'�!�'��+$ @��'!�� #���� �� $!��������A��#-!+�#!���$�0$�#�
1�������������& ����
���� !��0$!�����!� �+���!�(������+������������!��#�-���!��-� .�$ !�� !��+$-���$!����:�!-���$ ��)��$��#���3���@� ���+$%� $#�M��+$%���� $��+��#�������M����M������#� ������� !�+$ $&��+��%�##�����#���-$�-����$���-���:!I����@���+��� ��+!�+$%��������-!+!��+�%�##�����#���(������'!���%� �!�+��#�� ��:���$-'�����
9�##���'!�� ��:���0$�#
���� ��:����0$�#���'��+���+$)$+$+$������� ��:���+�����$&��A� ��:��� !-'���$)�������� ��:���+�� ���M�$&��:�����#-������!���!'!���+���'!��#��%!�-��+�#�� �!� ��+�� #�� !��0$&���?$������� 3��� #��� ��:�� !-'���$)��I�����!'!�����'!��#��%!�-��+��#���!� ��A'!��#!��@!-��!��+��'��!�!�'!���-�!��
*������+�����&�,���-���(.�� �������$��� $&�+��%�##��!�$:$��+��'!������ ��:��+������$&�����#�3������'��������������'��� $&��+�� #�� �!� ��+�#'$5&��!�+�� #�� �(�� !��'! !�!� �$�� �$�:Y��+�5!�!����#!���#�-���!��+��#���!� ��� �� ��!�+����� ��:�� !-'���$)�I��#�'$5&�����$� ������+����!�+�#�� �(��
%����.���� ��:��+������$&��:������#����'��� $&�+�#�'$5&��+�� #��+�#� ���'!�+�#� ���!I�3���:�����#M-�����! ��������#��Y#�$-���!� ����:�� @�+��
-900000 -750000 -600000 -450000 -300000 -150000 0 150000 300000 450000 600000 750000 900000
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
-7.5
-10.0
-12.5
-15.0
Tension (lbf)
Burst 1.000
Collapse 1.000
Tri-axial 1.000
Note: Limits are approximate
Tens
ion
1.00
0
Pre
sión
efe
ctiv
a(k
si)
��
+!�+�S�$�^�����$&��+�� $� �#� $&��+��%!�+!�<'�$=�E@�^�����$&����� ���K��+�#�'!K!�<'�$=@(�^���!%��+$+�+�+��$�������<%�=�$�^�����$+�+�+�#�%#�$+!� $� �#�����<'�$J%�=�F$�^��$������+�#�%#�$+!�<%�=%$(�^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=)$(�^�>�#! $+�+�+�#�%#�$+!�<(=����#��:�!-�����<$=�<%�J��:=
)�� ���� ��� ����
���#�'��%$#�+��'���$&������#������+��#���'#$ � $&��+�����'���$&��+��$�A� $&�������'��%$ $�I������)���+�#��!�+�����%#�$+!�+��+���$+�+� !��������� #�����#��M+!�������'��%$#�+��'���$&��#$���#I�+��+��#����'��%$ $�@������#�'���!�+��'�!%��+$+�+�+��#��'������
+!�+�S
���^�����$&��$�������<D:J -4=��%��^�����$&��+��$�A� $&��<D:J -4=@&�^���!%��+$+�+�+��$�������<-=�"�^�����$+�+�+�#�%#�$+!�<:�J -=
%�1���3���������� ���� ��������
������$-� $&��+�#� !-'!���-$���!�+��#��'���$&��+� $� �#� $&��+�������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&�I !�+� ����� !��$+�����#��� ��+���+��'���$&��'!��%�$ M $&����� �+����!�+��#!�� !-'!�������+��#�������I����!�����#�$����$!�� !-!�'!���#���'� $!����#������%!�-��-.�� !-Y��A� !�)�� $!��#�+��!�������#��'��M�$&��+�� $� �#� $&����� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+3��+����'�������+!�'!��#���$:�$�����%&�-�#�S
+!�+�S
�$�<@=�^�����$&������#�$����$!��<'�$=�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=�$�^�����$+�+�+�#�%#�$+!�+��'��%!�� $&��<'�$J%�=@(�^���!%��+$+�+�+�� �-�$!�+���� $&��+�#%#�(!�<%�=
%$(�^�9� �!��+��%�$ $&��'�������%#�$+!�<$=�A� �-M�$!�+���� $&��:�!-���$ ��<(=�<�+$-���$!��#=>$(�^�>�#! $+�+�+�#�%#�(!�<%�J��:=
)-������ �����������
���� !�+$ $&�����-��$%$������#� !��$+�����3���#����M������+����)���$-$���!����3��+��)� ���'!���#�$���M�$!��� ��!����+����������'��+$+���!��#�!�'�� $�#�+�#%#�$+!�+�� !���!#��#� !��$����� !��#��'��%!�� $&��+�#���$:�$��������'������� ������+��#��'��+$+��'��+��!��+� �����+$%��������%� �!������$���-���:!I�'���+����-$�����#�'��%$#�+��'���$&��'!���#�$����$!��+��#��������I������'������������'���$&���3�$)�#�����+��/��-&�%��������#��$������)� �!I�A���'���$��+�������'��M�!I���� !��$+����#��@$+�!��.�$ ��+�#�%#�$+!�+�� !���!#� ���#� ��!�+������'��+$+���!��#I���� !��$+����#��'��M�$&����-!�%��$ ������!+��#��#!�:$��+�+��#�����
%������������ ��������
���-��$%���� $&��+��:���+�������#��'��%!�� $&��+�#���$:�$��������'��'�!'$ $��3������-!+$%$3����#�'��M%$#�+��'���$&������#�$����$!��+��#�������#�-!-���!�+� !���!#��������!��I���-�$������)���#����+!��#�'��%$#+��'���$&��'!���#�$����$!��+��#���������������%!�-� !�)�� $!��#�+����'���������#!��'��%$#���+��'���$&��#�-!-���!�+��-��$%���� $&��+�����)!#�-���+��:�����-��������� !��$��� $&�S
)�������/������� �/�
���� ��!�+��'���$&�����-��$%$�����'!��#�� ���#$K�M $&��+�#�:���������'���$&�� !��������@�����#����'��M%$ $�����!'$ $��3���#��'���$&��+��'!�!��#��$)�#�+�#�$�M���)�#!�3���'�!+� ���#�:��I����-��$%$����� !��#��-$�M-����)��$+�+�!�$�����$+�+������'��%$ $����!������!���$� ��-�����#��'���$&������#� $����$!��+��#������#��-���#�� ��:��@$+�!��.�$ ��+�#�%#�$+!�+�� !���!#�����%!�-��+$� �����+��!��������#�'��%$#����-��������� !�M�$��� $&�S
+�/� �� �������/
���� ��!� !��$+����3���#����������+��'�!+� $&��$�M ���$&��������%�##��'!��%�:�����#��� !��0$!���I������M-$�$��+!�#��'���$&��+��'�!+� $&��!�$�A� $&��@� $��#���'� $!����#�����!�����!����$� ��-�����#��'���$&�+��#!��%#�$+!�� !����$+!�����+$ @!���'� $!����#���� #'��%$#�+��'���$&������#���������#$���#���#� !��$+�����#�'���$&��@$+�!��.�$ ��+�#�%#�$+!�����#� �'� $!����#���< �=-���#��'���$&��+��$+���#�%#�$+!�'�!+� $+!�
�������������������
0��7?8���0M?�N ��
�����
����$@(�h�
�
�����
���@(%$(>$(�$
�������''����������������������������������������)O
����������������
��
���� �� �������������!� ����!��+��'���+$+���+�#'$5&��!�+��#�� �(��
)�� ������ ��:��� !-'���$)���:�����������%�##�3������'�������� !-!����� !-�$�� $&��+�� !���+��#���!� ��A������!� �+!� !���#�'$5&��$� ����.�+!�����#�� �(��
1����������������"�������%�
���� ��:���+��'���$&���������(�����'��+����'#$ ��M��� $�������!��0�����-������������#-����I��#�-$�M-!�-� ��$�-!�+����##!����#�� !��0$&��'��+������M���'�����#���##�+!���� ��#3�$���+$�� $&����#:����(����������������##!���� �+��+$�� $&��
+�/����'�������� ���+!��0$���� !-��$ � $&��+�%#�$+!��@� $���#�$����$!��!��0���$!��+��#��(������ �����+��#���'�$� $'�#��� !�+$ $!����3���+����!����)������(�����'�����!'!�����#��� ��:���'!��'���$&�����%�:���������(�������� ����+��:�����#-�����'!�S%�##������#�+$��5!�+��#��(����I�'!��#��� !�+$ $!���
+��%!�+!I�!�'!���#:Y��+�5!�! ���$+!����#!���#�M-���!��+��#��(�����+��������#�-���(!�!� !��$+��+�#����������
$����/� �� ��� ����� ���� � ��� ����� ���� ������ !�+$ $&��+��%�##��! ��$!��+��'!���#�+��:��M���+��#!��-���#������ !��� �!�<$����%���� $��+��#���!� ���'$5&�M �(�=�+�������#���!'��� $!����+��-�M��(!�A��'�$����+��#��� !��0$!���������'�$�����0 �M�$)!�:�����������#���$����%���� $��+�� !��� �!���M����#�����'��%$ $���+����##!�<�!� ��!�#!����##!��-�M��#M-���#=�� ��!� �'�!'$ $���#�+��'���+$-$���!�+�-���#�� ����'�!�#�-����-�$������'��������'!���#��!� !��$��!�+���'�$����A�+���'�$����<3���������M�����=�+��#��� !��0$!����
� � ���� �� ��)�6��� ������ !�+$ $&��+��%�##�����#�'$5&��3��� ���'�������� ���+!�����# ��K�����M%���K!��<���:�� $�#��=���'��$!������#�� �+�� $��+�#-����$�#�'!���%� �!��$-�#�.��!�+��#���#���$����%����M $������#��'�$����A��#��%� �!�� �������+��#��'���$&�� �����$��� $&��$� ��-������#��$��:!�+������%�##��'!�
-750000 -600000 -450000 -300000 -150000 0 150000 300000 450000 600000 750000 900000 1050000
24.0
20.0
16.0
12.0
8.0
4.0
0.0
-4.0
-8.0
-12.0
-16.0
-20.0
-24.0
Tension (lbf)
Pre
sión
efec
tiva
(ksi
)
Burst 1.000
Collapse 1.000
Tri-axial 1.000
Note: Limits are approximate
Tens
ion
1.00
0
�������'-����������������������������������������/O
��
���#���� ��+� $�I�����'#$ ��Y�$ �-���������#�$����)�#!����#� 3��� ���.� � ����+!� #�� %!�-� $&��'#.��$ ��� #-!+�#!�'�!'����!�'!��F� D��A���'��-$���+����-$M����#��-�:�$��+�+�#���%���K!����:�� $�#�+��$+!���#� ��:��+�����+!-!���#$�!S
?�+$������#���!�+�#�-!+�#!�+����%���K!�����:�� $�#��+����-��A��#�-!+�#!�+��F� D��A����'��+��!�������#� ��:��+��'���$&���0������� ����+!����#��� ������0��M�$!����+��#���������I�3���+���� !��$+������� !-!� ��M:���+$ $!��#���#��'����������� ��#3�$����)���!� !��$M+���+!�'����#�� ��:��+��'���$&��
�� ����� ��� ��������� ������������� �� ���������
��'!K!��-��$�!��+!�+��#!����'� $!�����#�����3��M+��� !�%$��+!�����'��������� !�+$ $!����+��%�)!��M�#����#�-!-���!�+���0'��$-���������$� ��-���!���#����-'��������+��#!��%#�$+!��'�!+� $+!�I�#!� ��#I�:�M�����3������$� ��-�����#��'���$&������#���'� $!����M#����� ����� !�����+!����:$+!�A� ����+!I��#�$� ��-���!+��/]9��#��������:�����/66�]9I��0'��$-��������$� ��M-���!�+��'���$&��+��1666�'�$���$���-���:!I������!#������������ !-!�#��%!�-� $&���$�������� !-'!���M-$���!��#.��$ !�3���'��-$���3����#���'� $!����#������M:�� $����� !�%!�-� $&��+�� �-�$!�+��)!#�-���'!��%� �!�+�#�$� ��-���!�+��#��'���$&����!��#!�����!I�'������$-����#��%� �!�+��'���$&������#���'� $!����#�����+����!�����������3�$#$��$!�'!���#���0'���$&�����-$ ��A#���0'���$&��)!#�-���$ ��� �����%� �!�+��'���$&��:�M����+!�'!��#���0'���$&�����-$ ��������%� �!��+�� !�M�$+��� $&������#�+$��5!�+��'!K!��-��$�!��
���$�����"�������%���������
�!-!����-�� $!�&�'��)$�-����I� #��� !�+$ $!���+��'���$&��3������'���������+������� #�� $���!+� M $&�I� �-���� $&�I�'��%!�� $&�I����-$�� $&��A�'�!M+� $&��+�����'!K!� !����'!�+���-����� �-�$!�+��'���$&��'!���#�$����$!��+��#��������������!������$!�$-'#$ ��+$%�������� !�+$ $!����+��%#�(!��3���:���M������� !-'!���-$���!�+��'���$&�����'� �!���'�!M%��+$+�+�����#�$����$!��+��#������������� ����'��%$#�+�'���$&��$�������+����-$��+!�'���� �+�� ��!���!'�M�� $&��+����!�+�#�'!K!I���'���������#�����+$!�+��'!�)$+��+��#��� !�+$ $!����+��'���$&����#���3������)����!-����� #������������!�� #!�����!I�+���-!���)�#����!+!��#!�� ��!��3�����'���������������+!�+�� �-M�$!�+��'���$&�����#������������� !��$��� $&�I����'��M��������#:��!��+��#!�� ��!��-.�� !-�����A���$#$K�M+!��'������'���������#��%!�-��+���)�#����#!��'��%$M#���+��'���$&������#�$����$!��+��#����������������%$:�M���*6�-�����������(�-'#!�+��'��%$#���+��'���$&��$�M������'����)��$!���)���!��+�� ��:��
����� ����������������� ������ ��
��'��������#��'���$&��@$+�!��.�$ ���(�� $+��'!���#�%#�$M+!�+�� !���!#��#�-!-���!�+�� !�����#��������������#$����$!��+�#�'!K!�
+!�+�
�$�^�����$&��$�������<D:J -�=@&�^���!%��+$+�+�+��$�������<-=
�"�^�����$+�+�+�#�%#�$+!�<:�J -�=
����� ���� � ������
#�'��%$#�+��'���$&��:�����+!�'!���#�+��'#�K�-$��M�!�+�� #!�� %#�$+!���!-���+!��+������� #���!'���M $!����+�� �-���� $&�I�����#� ��#���� !��$+����#��� ��+���+��'���$&��'!��%�$ $&��A��#�%��&-��!+�� ��+��#$��������#�$����$!��+��#�����������'�����M�� $&��:�����#$K�+��'�����)�#�����#�'��%$#�+��'��M�$&�����#���$:�$����S
��������������
������������Σ �
�ρ
���ΣΣ�∆�
������
��ρ
�
����
���
����������������
�
�:�$���-$���!�+�#�'$5&�I� �#� �����(�������-�$������-��:!����+�-.�I��#����������'$5&�� !��'�!�#�-��+�� �+�� $��<+�%!�-� $&��'#.��$ �=��0$����#��'!�$�$M#$+�+�+��3������#���!'��� $!����+���'�$����A�+��M�'�$���� +�� #��� !��0$!���I� �!� ��� �# �� �� �#� ��##!�+� ��+!����#��-$�-��
�!+!�� #!��'�!�#�-���+�� %�##������ #��� (���������.���! $�+!�'�$� $'�#-�������#��� ��� ������$ ���+��+$M��5!�+��#��(����I���#�����#� ��!�+��#����$:�$������!�M���)� $!���S
_ �����!� �� !���#��� !�$ $+�+�%�)!�� ��#����'$M+�K�+���'�$����<��(!��Y-��!�+��)��#���=I����0M'������+��'�!'$ $����#� �$��:!�+������ %�##��'!���#�!�+��#���!� ��
_ �!�%!�-��#���#�����+�������!� �����$� ��-����I#��'!�$�$#$+�+�+����#�!����+� ��-�������$���-M���:!I������������$��� $&�I��#�.����+��#���� $&� ���$ ��+�� #�� (�����A�����%$ $�� $���� #�� ����$&�M !-'���$&�I���-�$������+� ��-�����
_ ��� !�+$ $&��+��+$��5!�-.�� !����+$ �!�$��������(��������#���$��� $&��+�� !����� !�����+$��M5!�3���-�����:������#�!���##!���#��'���$&��<#! ��#���3�$���������#���$����%���� $��=� !��#����M ��$+�+�+��-�������������(!��$)�#�+����%���K!�'�����)$�����#�'�!�#�-��+���:�$���-$���!�'!��F��!�'�����)$����#�� �+�� $��+�#�'$5&��
�&�������"��$���������� ! �����
���! ����� $��+��%�##������#������������A�(������+�M������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&�I����-$�� $&��A��'��� $&��+��'!K!���!��)��$�+���������� !��$:!��#������!����#!��'�!:��-���!'����$)!�����$� ��-�����#!�� !��!����! $�+!���#�'!K!�� (�-'#!��+��%�##���! �M��$+��� ��� +$%�������� '!K!�� ��� #!�� �#�-���!�����#��������-�����������#���%$:�����*���"2�
������������������& ����
����-'#$��:�-��+�� !��0$!�����!� �+���3����0$�M����� ���#-�����'����#��$�+����$��'���!#����$�+$ ��3���!�@�A�����(�����'��%� ���� ��!����)��+�+��!�+�M�$+!���3��� �+�������$�������'�!'$�����$���� $��A+��$#$+�+���!���'#$ ��#���'���� $������ !�+$ $!���+�����)$ $!���������$���� $�������� ��!I�'��+���������+��$#$+�+� ���!����� �$��� $!����� ��!� ��� �����K&��+�#�'!�3��������3�$����+�����-!+�#!�)�#$M
+�+!� '���� '��+� $�� �#� +���-'�5!�-� .�$ !� +�#���(����������$�+����$��@�����#$K�+!����!�A�@��%��M+�+!�'�!A� �!��+��$�)���$:� $&�������)���+�#����A�+��#��� ��<��$##$�:� �:$����$�:����! $��$!�=�'���%!�-�#���A�)�#$+���-!+�#!�����#��$ !���'�!0$-�M+!�� '���� #��� !��0$!��������� �� �#� ��!� +�� #�� !��0$!����'��-$�-��<!�'�!'$����$���=I�#!��%���$M �������� ��$����'�!'!� $!���������� �'� $+�+����#��$�+����$�I�+������'�!'$��� !��0$!���I���%$��+�3���#!�������$!��#�����#� $!�����'�!'$�+�-����'����%$����+��+$��5!�������'!K!�
�� !��$��� $&�I����+�� �$�����#:��!��+��#!��-!+�M#!�����#��$ !��3������@���'�!'����!�'�����)�#����#����$���� $����+����-$��+��� ��:���+���#:����� !M��0$!�����!� �+���
�������',�&� �� �����������%!������������
�������'/���������������������������������
�
���$�����"�������%���*�����
�� !��$��� $&�����'���������������-���+��#��� !�+$M $!����3���'�!'$ $���#��� $&��+��'���$!�����0�������!����#����������A�3���:�����������'���$&��� ��������� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+���+�-.�I����#��%$:���"2����-�����������(�-'#!�+�#� !-'!���-$���!�+��#!�'��%$#����0����!��� ����+!�����������S
������������������� ����'
���3��##��'���$&���(�� $+��'!�� #��@$+�!��.�$ ��+�#%#�$+!�+�� !���!#��#�-!-���!�+��#�� !��$+������#�'!K!�
+!�+�S
���^�����$&���0������<N:�J� -�=@��^���!%��+$+�+�+��$�������<-=�"�^�����$+�+�+�#�#!+!�<:��J� -�=
����� ���� � �������� ����'
��#��'���$&��:�����+��'!���#�+��'#�K�-$���!�+��#!�%#�$+!��$�A� ��+!���#�$����$!��+�#�'!K!�A� $� �#��+!����#���'� $!����#����������:�(��!�A��������+���#'���!� +�� )$���� @$+�.�#$ !I� ��(!� !�+$ $!���$�!���-$ ���A� !��$+����+!�%#�$+!��$� !-'���$�#��I�#�'��%$#�+��'���$&��:�����+!�����0'�����'!��#���$M:�$������ �� $&�S
+!�+�S
�� ^�����$&��+�� $� �#� $&��+��%!�+!�<'�$=�E@ ^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=@( ^���!%��+$+�+�+��$�������<%�=�( ^�����$+�+�+�#�%#�$+!� $� �#�����<'�$�J�'$�=�@$ ^��$������+��%#�$+!�<%�=%$( ^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=)$( ^�>�#! $+�+�+�#�%#�$+!�<(=����#��:�!-���$��<$=�<%��J���:=
�����-�� $!����3�������+��#��� !�+$ $!����+��'��M�$&���0������-�����)�������'�� $��-�����#��3�����'��������+�������#��!'��� $&��+�� �-���� $&����$��-���:!I�#��������� ���+��'���$&������$:�$%$ ��$M)�-�����-��!��+��$+!���3����#�+$%���� $�#�+��'��M�$&�������#��$)�-�������(!����'� �!���#��-�:�$��++��#���'���$!����'���������+�������#�� $� �#� $&��+�#!��%#�$+!��
� ���-��� �� � �������'
�#����-$�!�+��#�� �-���� $&��'�$-��$�����'��+�� !��$+�����)��$��� !�+$ $!����+��'���$&��� ����+!�!����#���������S
������@$+�!��.�$ ��+��#!��%#�$+!�� !����$+!������#��'� $!����#��I� !��$+����+!�#��#� @�+�� !-!%#�$+!�
�� ����@$+�!��.�$ ��'!�� #��+�:��+� $&�����+���$+�++��#!��%#�$+!�� !����$+!������#���'� $!����#���� ������ ��!���� !��$+����#��+���$+�+�+�#�%#�$+!�����+�� �+����!�+��#!��%#�$+!��<#!+!�A�#� @�+�=�
������@$+�!��.�$ ��+�#�#!+!� !��$+����+!�#��#� @�+�A��%��:��+��<�$��@$+�!��.�$ �=�� �������'���!����$���������+$!�����#!��3������ !-'������3����#%��:����#��#� @�+�I�#�� ��:��@$+�!��.�$ ������-$�$M+�����+��)��� �I���K&��'!��#!� ��#����'��������'�!�#�-���+��-$:�� $&��+��:���
�� ����� ����� ������ ���������
���� $&��+��#���'���$!����+��'!�!�!�+��%!�-� $&�� ����+!��!����#���'���+���+��#����������������� !�M+$ $&��3������+�����%!�-��'��-���������$���-���M:!I�+�'��+��.�+��#��'��-���$#$+�+�+�#�-�+$!�'��������#� ���3���+$ @��'���$&��$�)��$��#�-������ �Y��!����#���������I� !�����������+!�#��� $&��@$+�!�M�.�$ ��+��#!��%#�$+!�������'� $!����#�����+�-.�I���#��K!����$�#�+��'!���#� �-���!I��#����� ���������� �-���� $&�I���� !��$+���� !-!�$-'��-���#�I�'!�#!�3���+�(��+��� �����#��'���$&��+��'!�!��!����#��'���+���+��#����������� ���#� ��!�+�� !��$+��������-�#�� �-���� $&�I�'!+���� !��$+������#��� $&��+�#��'���$&��+��%!�-� $&���!����#����������
����� ����$%$ ���#��� $&��+��������'���$!����+��'!�!I���+����� �+$����#���)�#�� $&��+��:�!'���$!����@�M $��+!���!�+��#��$�%!�-� $&��+$�'!�$�#��+����:$�M��!��+��'!K!�<:�!%��$ !��!����-$ !�=�
�� ����� ���������������3����
���'����� $��+������ %!�-� $&��'#.��$ �� !-!���+!-!���#$�!�'�!'$ $��3���#�����������������(����������%���K!����:�� $�#�)��$��#��3���:������ !�+$ $!M����+��'���$&���0��������-�-������#�)�+������M����#-�����������'���$!�����!������-�+$+��+��#��!��� ��:�� � ����+!� ������ #�� $-�� A� #�� �����+�#+!-!���#$�!�� ����� !�+$ $!����+��'���$&���!��'��M
����������
������������Σ �
�ρ
���ΣΣ�∆�
������
��ρ
�
����
���
����������������
�
�������'#����������������������������
�������-9�G������ ���������������������1�F
�������')�����������������
�������'"�����������������!����������
�
_�����!+� $&��+����������_�������+�� �-��������_���-�����+!���_����'����+�� �-��������_�P�#&����#�����������_��!#:��+!<!��� #��+!=��������_��!#���+!�'��!�<��=_��!���+!��������_���������+��'���$&�_�7�!��_����+$+��+�� $� �#� $&�_��$� �#��+!�%#�$+!�_����'#�K�-$���!�+��:��_�9�:��+����������+��'�!+� $&�_���'���$!��-$���!����#��_� ��$-�#� $&�_�9�� ����-$���!_���A� $&��+��%#�$+!�_���!+� $&��'��-������_���!+� $&�������$�!�$�_�� $&��+��+!-!���#$�!
�������"�������%�
��)$���+�+��3���#���+!�� !�+$ $!����+��%�##��-.��'#$ ��#�������#�+$��5!�+��#������������!��+� ����#!���%� �!��+��'���$&�I�$�$ $���-!��'!��+�� �$�$��#�� ��:���'!��'���$&��3���:��������������+!�+����M%���K!�����#����������'����%�)!�� ���#��%�##��'!�� !M#�'�!�A�����##�-$���!�
����'���$!����� �����������#���'���+���+��������M������'��+�����������!��0������� !-!�$��������� �+� $�I�#��'���$&���(�� $+��'!�� ��#3�$���%#�$+!��!���#���'���+���+�����������������'��������'!��#��'�����0���$!��+��#���������I� !����#� $&���#�.�����0'�����+�%$�$+��'!���#�+$.-���!��0����!�+�#����!I�A�'!��#�'�����$������I� !����#� $&���#�.�����0'������+�%$�$+�'!���#�+$.-���!�$����$!��+�#����!�
�������� !�+$ $!����#������������3��+�����(�������#�� $&���+��%���K���� ����+!�'!���%� �!�+��#��'���$&�� #��%� �!����!�+��'���$&��� ����������.��#�+$%���� $�#+��'���$&���'���������������#��0���$!��A��#�$����$!��+�#���!���!��#!�����!I�'���������#� ���#��� !�+$ $!����+�'���$&�������� ����+!����������!�+���-!���)�#���#��� !�+$ $!����+��'���$&��� ��������'!��#��'������0M������+��#����������A�'!��!��!�#�+!��)�#����#��� !�+$M $!����+��'���$&��� ������������#�$����$!��+�#�-$�-!� #�����#��+!�+�#�+$%���� $�#�+��#��'���$&���0������A�#�'���$&��$����������.�#�� ��:�������� ����+!����#������M������!�� !�)�� $!��#$�-!I���'���������-!��3���#��
��:���+��'���$&�������#������� !-!�'!�$�$)����$-�!M#$K�����3����#����!�3��+����(��!�������'���$&��+�� !M#�'�!��?$�������3������� ��:��+��'���$&����:��$)���$:M�$%$ ��.�3��� #�� ���������������(����������'���$&��+�����##�-$���!�
�����$��� $!����!'����$)���3���+���#�:�����#��� $&�+������ ��:��+��'���$&�����#���������������'�����M����+��+���#�-$�-!�-!-���!�+��#��$���!+� $&��+�#�����������#�$����$!��+�#�'!K!�� ��+� $�I�#���'���$!������)���:������+!�'!���#�%#�$+!�+�� !���!#I�����!��0M������ !-!�$������-�������$���-���:!I�+$ @��� !�M+$ $!�������)����#����+����#�-!-���!�+��@� ����� �-�$!�!� $� �#� $&��+��%#�$+!I�!��#��%� ������#�+��M'#�K�-$���!�+���#!��%#�$+!��'����#�� �-���� $&��+�#��-$�-��� #�����+!�+�� ��:��+��'����+��%��:��+!��# �-���!���-�$�����%#�(����� �-�$!����#��� ��:���+�'���$&����!����$!�������!I��#� !��$�����#��'��%!�� $&���#����+!�+�� ��:���+��'���$&�����)���#����+!�'!����� �-M�$!�+��%#�$+!�!�'!��#��� !�+$ $!����@$+�.�#$ ���$-'���M����+�������#��'��%!�� $&�I�!�'!�� ��#3�$���!'��� $&�+��'�������%� ���+!�+�������#��-$�-�I�!�'!���%� �!+������ !�+$ $&��3����#������#�����+!�+��'���$&�� !-!����'��+$+��+�� $� �#� $&�I�!�+��#��'����� $��+������!���!��#� !���!#��������!���� ������-��I��!+���3��M##�� !�+$ $&��3���'�!'$ $����� �-�$!�+��'���$&��+�M������#�����'��+��'��%!�� $&�����-�$��I����%!�-���$-$M#��I�@� $��+!����� �!�!#!:���+��#��� !�+$ $!����3��+���#�:����� �-�$!��+��'���$&��#���'!+�-!���� !�M�����+�������#�����'��+�����-$�� $&��+�#�'!K!I����#� ��#I�#�������������)���!-��$+����'���$!����'!���%� �!+��#��$�+� $&��+�#�'!K!I� �-�$!��+��%#�$+!I�'������I���$-�#� $!���I�+$�'��!�I��� ��O�%$��#-����I�+������#�����'��+��'�!+� $&��!� $�A� $&��+�#�'!K!I�����# ��#����'��������� �-�$!��������� $�#����3���+���#�M:����� ��:���+��'���$&��)��$��#��'!���%� �!�+��#��'�!M+� $&��!�$�A� $&��+��#!��%#�$+!��
�!������$!��:�����#-����� !����'!�+�����$��� $!M����+��'���$&��3����#�������#�����+!�+��'���$&��'!��#� $����$!��+�� #�� ��������+����)���$-$���!���$���-M���:!I�����)�K� �-����+��#���������I�#��'������0��M�$!��+�� #��-$�-�I� �3��+����(������ !�+$ $!����+�'���$&��+��$+!���#���:�!'���$!����'������������#��%!�-� $!���I� !� �#� �%� �!� !-�$��+!� +�� #�@$+�!��.�$ ��+��#!��%#�$+!�������-'�+!������#���'�M $!����#����������:�(��!�A���������A�#!��-$�-!��%#�$M+!��+��#��%!�-� $&��
���� $&�� !-�$��+��+��#����$��� $!����-�� $!��+�������$!�-�����'��-$�$�.��+����-$����#�� ��:�������+�'���$&��� ����+!����#���'���+���+��#����������
����������������
��
�������-���������� ������������%!�
�������-(����������������������
�������-'�&� �� ���������.�������������.�
�������--�������!���������������
�������-/�4�����������������������������
�������-,���������������������!����������
��
���� ��:���'!��'���$&��3������'������������ #������������!��:�����+���'!����%� �!�+��#��'���$&�@$+�!��.�$ ��+�� #!�� %#�$+!�I�� ����+!�����!�����#$����$!�� !-!�'!���#��0���$!��+�#� ���!���+�-.�I���-��$%$������+$%�������� ��:���+��'���$&��'!��%� �!�+�#� %#�(!�+�� %#�$+!��+������� #���!'��� $!M����+��#��'��%!�� $&��A����-$�� $&�I���#���� !-!S �-���� $&�I� $� �#� $&�I� '��%!��+!I� $�+� $&�I���$-�#� $&�I� '�!+� $&�I� �� �� ��+�� ���� +�� #��!'��� $!����'�!'$ $�����-�$������ �-�$!����#�� !�+$ $!�������-$ ��I�'!��#!�3����#��%� �!�+�� �-M�$!�+����-'�����������#���������������.���-�$��)$� �#�+!� !�� #!�� �-�$!�� +�� '���$&�I� � +��+! !-!�����#��+!���� �-�$!����#��� ��:����0$�#������� ��:���'!��'���$&���!��#���3���-�� ���#��'����'����#����#� $&��+��#!������#�����
���� ��:����!��$!��#����!���3��##���:�����+���'!��%� �!�+�#��!�3���!�'���+���'�$����3����0'��$-��M����#��� !��0$!�����#�-!-���!�+�� !�� ���������M'��%$ $�� �+������������+$ $!��#��!�3������-��$%$��M���'!���%� �!�+��#���!�� $&��3������#��$-'�$-����#�������+����������<�:�����#-��������� !�����!�����M�����+��'��%!�� $&��=�+�������#���+$)������!'��� $!M����! ���$+���+���������� !#! � $&������-�:�$��++�������� ��:������+��:����$�������+��$+!���3���'�!M'$ $����������+!�+����%���K!�����#!���0���-!��+��#���������3��� ���������#��+�%!�-� $&��+��#�� !��0$&�!�+��#!���#�-���!��+��#�� !��0$&��<@!-��!I��!� �I��##!=�A�+��#��-$�-����������
���� ��:����!M�0$-���$ ����!���3��##��� ��:���'��M�������������'!K!�3������-��$%$������'!��#��)��$�M�$#$+�+�+�����$-'� �!��!�����#� ���'!�+��#���������� �����$'!�+�� ��:����������+$��'���������+����#��%� �!+��%!�-� $!����'#.��$ ���!�+!-!����#$�!��3���'��M����������� ��:��#�����#�+���!���M'���$&�����%!�-���+$�#��!����#�� �����0������+��#����������� �����%� M�!���-�$������'��+������+$��� ����$%$ ��+!�#!����M%���K!�����:�� $�#���3������'���������'!��#�� ��:���+$�#�+�#�+!-!���#$�!�
#��%� �!�+��#�� !��!�$&���!����#����������������-M�$�������#��-����� !��!�$)!�����+��:����$����������#�'�! ��!�+��+$��5!���%$��+�������#� ���#!��#�-$���+��!'��� $&��+��#�������������!����#�� ��:�� !��!�$M)��� ���� ��:��'!�� !��!�$&������#��%� �!� !-�$��M+!�+��#!��%� �!����'�$� $'�#���'����3������'�!'$ $����� !�+$ $&�� !��!�$)��� ��!��%� �!�����!�S�'F�+�#!�� %#�$+!�� +�#� '!K!I� !� ����� $&�� +�� :����<���IF��=I���-'�������I�-�:�$��+�+��#!����%���K!����#���������I�'���$&�I��� �� #�� �$���$!�+����#� $&�
+��-����$�#����� !-��+�+!�'!��#����� ������ ���#M-������'#$ �+!�'����'�!'&�$�!�+��+$��5!�
��� ��:��+��%#�0$&��������� ��:���0$�#�+��+!�#��� M $&�I�+��$+!���3������-��$%$����� !-!����� ��:�+������$&�����#��� ������0���$!����+��#���������I�A������� ��:���0$�#� !-'���$)���!����#�� ����$�������+�#����������� �����%� �!����'�����������'!K!���#��-��M���+��)$�+!�I�!�����3��##!��3�������$�����:���+����)��$+�+���!�'�����+��'���!�����-�:�$��+�+������ ��:�� ��� �+$ $!��� ��� %!�-��'�����#� �� #��� ��:���0$�#���'������������#����������
�!���#�%$��+����#� $!����#!��-����$�#�������#�����'�!M'$ $!��'���� !#! ���������'!K!����'���$ �#��I����+����'��+� $��!����$-���#��� !�+$ $!����+�� ��:����#���3�����)�����!-����� #�� �������I� ����$%$ ��+!� #��� ��:��'���������+��+���#�-!-���!�+��#��$���!+� $&��+��#�-$�-�I�'����+!�'!��#��� ��:������0'��$-������+����M���#���+$%�����������'���+��!'��� $&��+��#��'��%!�� $&�A����-$�� $&�I�A�%$��#-����I�#��� ��:���+��������#�'�M��!+!�+��'�!+� $&��AJ!�$�A� $&��+�#�'!K!�
?�+$����� #���)�#�� $&�� !��� ���+�� #��� ��:���A !��$+����+!� #�� �'� $+�+�+�� ���$���� $��+�� #����������� ��� �$���� #�� '!�$�$#$+�+� +�� ��#� $!����3��##!��-����$�#�������#�����3���:�����$ ���#����M:��$+�+�+�#�'!K!I� ������+!�+��!����)������ �!+!-!-���!I��-$�$-$K����#� !��!�+��#!��-$�-!��
�'������"�������
����+$%���������$��� $!����!� !�+$ $!����!'����$)��3������'���������������'!K!�:��������������+!�+���%���K!�����#������������'!���%� �!�+��#���-Y#�$'#�� ��:���:�����+���+�������#���-$�-���� ����� !�+$M $!����!'����$)���#���+��!-$����-!�� > ������ ������A��!��+��)$��#�$-'!���� $������#�'�! ��!�+�+$��5!�������-$����#��-�:�$��+�+��#��� ��:����������$:�$%$ ��$)!� !-!������#� ���#!���)���!��+�� ��:�3����!-��.��#�:�������#�'!K!�'����'�!'&�$�!�+��+$M��5!���!���)���!������#:��!�� ��!��+�� ��:��+�M�������� ��#� $!��+!���� �$���$!�+�'��+$��+!�+�#@$��!�$�#� +�� ��� �-'!I� !� �$��I� '!�� �$���$!� +�#+$��5�+!��Y�$ �-������ ��!�Y#�$-!��$:�$%$ ��3�����'��+���:�������+$%���������� ����$!��+�� ��:��'������-$�-!�'!K!I�+�'��+$��+!�+�#� �$���$!�!� �$���$!���'� $%$ �+!��'!���#�+$��5�+!��
�!���)���!��'�$� $'�#���3����!-���#�:���������'!K!A�3���:��������������+!�+����%���K!��A�+�� ��:����#�������������!��#!���$:�$�����S
����������������
��
��������-)��*������ ����������&�������.����
�������-#��*������ ����������&�������.����
�������-"��*������ ����������&�������.����
�������/9�*������ ����������&����.����
��
��� !-'!���-$���!�+��#����)!#)�����+�������(!�!+$�:��-��+�� �'� $+�+�+������(���������:�� $�+�M-����I��#�+�����!##!�+��������$'!�+��:�.%$ !������0M #��$)�-�����'!�$�#��'!��#!��%���$ ������+��(�����I+�+!�3���#���+$-���$!����+��+$��5!�+��#�� !��0$&��!�� +�� '������<��� �#� ��!� +�� #��� !��0$!���'��-$�-=�
������������������������
���� !�+$ $!������(!�#��� ��#��������(�����������������#�$����$!��+�����'!K!��!��)��$�+���A�+��-�:�$M��+� !��$+���+������� ��:���'�$� $'�#���3������'��M�������������'!K!�A�3���� �Y����!����#�����������!�S ��:����0$�#��I� ��:���+��'���$&�I� ��:����!��$!��#��I ��:����!M�0$�#��I� !��!�$&��A��%#�0$&�����+������+������� ��:���-��� ����������-$���!�'���$ �#���'���+��'���� !-'���+���#���� $&�� !-�$��+��+���##���
���� ��:����0$�#������'�!+� ���$�$ $�#-�����'!��#��� M $&��������#�+��#!���%� �!��:��)$�� $!��#��I����+� $���#'��!�'�!'$!�+��#!�����!������$+!���3���#!�����!����$���!+� �������#�$����$!��+�����'!K!�##��!�+�����%#�$+!+�� !���!#I����+���� !��$+������#��%� �!�+��%#!�� $&���+�-.�I�+�������#��$���!+� $&�����'����������%� M�!���0$�#��� !-!S����������!�%�$ $&��:�����+��'!���# !��� �!��������:�(��!�A����������A��������M�����������-M�$������'���������#��%� �!�+�� @!3���3������:�����'!���#�'��!��Y�$�!��#�-!-���!�+��$���!+� $������'���+��#��$���!+� $&��<�� $-$���!�+�#����!=��#�����+!�+� ��:����0$�#������)���#����+!�'!���%� �!�+��#!�� �-M�$!��+��'���$&��AJ!� ��-'��������3��������� $�����# �-�$���+��+���$+�+�+�#�%#�$+!�+�� !���!#�A��#��%� M�����!'��� $!����3���+�-��+���'���$&�I�'!��#!�3����� :������� �%� �!�� �0$�#��� !-!S� ��#!��-$���!I'$��!��!I�'��+�!�A��%� �!���0$�#���'!��#��� $&��+�# �-�$!�+����-'��������
�������/'���������������$��������������������������������$�!�
����������������
��
+!�+�S)��^�'���$&��#�-$���'����#��%�:�I�i'�$j
�������/����������������.�������������������������!�
��������/(�2�����������������.������������
B�� �^����$���� $��-��$-���� #�� �M+�� $�I�i'�$jC�^��+$.-���!��0���$!���!-$��#+�#� !'#�I�i':j���^�+$.-���!�+��#�����K�+��#��!� �I�i':j
������!� �����+!�+���+����������+�� ��)���$-$���!� <��=�A�'�!+� M $&�
+��^�
��M�<�
��h��=���h�F�M�4�
'%
+!�+�S
���^�+$.-���!�+��'��!I�i':j%���^��!�:$��+�-�+$+����'���$��+�#�0���-!�+�#� !'#��i':j ���^��� @!�+��#����'��� $&����M�����#��0���-!�A��#�'�$-���@$#!i':j����^� !�$ $+�+I�i':J':j
@��^��#�����+��#���!� �I�i':j�����^�6�1,,66�'����/6��������^�6�/614*�'������1�������^�6�6/"�':�'����/6��������^�6�6/;�':�'�����1���
������!� �����������������������+����)���$-$���!
���^�+$.-���!�+��'��!I�i':j%��^�#!�:$��+�+��#���!� ��'��%� ��I�i':j' ���� ���������/�<��)�#��+������#�'#��!����!���=
��^� ��'�<G��M�
�
�=�J�4�
�G
�
+!�+�S
)��^�����$&��#�-$���'����#��%�:�I�i'�$j���^�60/6��-&+�#!�+���#���$ $+�+���^� !�$ $+�+I�i':J':j����^�6�6,4*��!� ����+!�+��'����������^�6�6,4*�'�����!� ��������������/�J1
������������������A�-��!����
0���P�
>�A���
>� �
��
����^����'��!���!-$��#I�i':j"��^��#�$-�����$���� $��+�#����!I�i'�$j
' ���� ��������������
������$���� $��+������(�������#�� ��:��$-'������'!��!��$&��:�����+��'!���#��'�$����A�#��-��$%����+��+�M������ #���!'��� $!��������#� %!�+!�+�#�'!K!I�����##�-$���'��-$�$�#��� �'���#��+���!�3���3������#��'�!M'!� $!���������(�����'�����)$����#��%�##��+��#��-$�-����-�$��I������ !�! �� !-!��#�#�-$���+���!�3���'����)$����+����$!�!�����#�+���-'�5!�-� .�$ !�+�� #�(������ #�����@���� !�! $+!� !-!�).#$+��#��� �� $&�+��9����'����+����-$����#�����$���� $����#���!��$&��+����� !��0$&�S
�A�^���(��<'J4�=�h�<�
�%�J� !���=�h��
�"��J�/4
' ���� ������������ ����
������$���� $��3���!'!���#�� !��0$&�������� !-'�$M-$+��'!���#��%� �!�+���'�$����!�$����%���� $�����#��!� ��A�#��� ��:��� !-�$��+���+����%���K!���0$�#��A����:�� $�#����������-�+$+��+��#���.�����+�� !�M�� �!�+�� #�� !��0$&��'���� ���!����� #!�� ��%���K!��0$�#��� !-'���$)!���������#-����I������ ��� ��M����$ �����-�(!��� !��#��$� !�'!�� $&��+��@!-��!�+�� '��!I� �A�� %�� $&�� '�$� $'�#I� ��� ���!����� �#�!����!�3�����$���-���:!I� #�� K!���+�� !��� �!�!��'��%$ $��+�� !��� �!����#�� !��0$&���$�)��'������M�!����� ��:���0$�#�� #�+$��5!�+��#���!� ������#�%� �!�'�$� $'�#� '���� ������-.�� ���$���� $�� �� #�� !-'��M�$&���������(�������!��+��!-$��+!��%#�� !��+�� ��M:�� !��.�:�#!���:��$)!�'��-$�������!�����-�A!� ��:�� !-'���$)������� !��0$!���� !���!� ��+���$'!:�� @!�<!���:�� @�+��=��0$������ ���#-��������-�M @��� !��0$!����'��-$�-�
��+��#��+$%$ �#��+�+�� !����� !�����-!+�#!����#��$M !�3���'��-$���+����-$����#�����$���� $����#�� !-M'���$&��+������(����I�#!��%���$ ������+��(������'�M�#$ ��������+��!� !-!�����-�+$+�����'!� ����(��+�#�����$���� $����#������$&�I����)$���+�+�����#$K������$M-� $!��������+���$ ��������:�����Y-��!�+��'���M�������#��� !��0$!����
' ���� ���������/
���� �'� $+�+�+���)$�����#�%#�(!�+��%#�$+!��+�#��0��M�$!���#�$����$!��!�)$ �)������������ !��0$&�I����+�M�!-$������$���� $����#��%�:������%�:��+�����%#�$+!������� !��0$&�����'��������'!���%� �!�+��#��'! ��$�M
���%���� $��+�� !��� �!����#!��@$#!��+��#���!� �I�!�$��I�'!��#��%�#���+��'���$&�����#!����##!��-���#M-�M��#����#��� !��0$!����'��-$�-����� $�� $���� ��:�M+��+������+$���#!��%��&-��!��3���! ������ ���+!�0$����� +!�� ��'��%$ $��� ��� !��� �!� ��� ##�-���$�!#!:����?�+$���������� $�� $�I����@�������#� $+!#��%!�-��+��-�+$��#��%�:� $+�+����+!����'��%$ $����� !��� �!�����+$ ��3���������-$�!������$ �!���!@�A�������� !��0$&�� !��/66Q�+��@��-��$ $+�+I+�+!�3������@�� !-'�!��+!�#���0$���� $��+��%#�(!����$)�#�-!#� �#���� ��'!���##!�3�������������-�+$+�'����$+���$%$ ���#��@��-��$ $+�+�+������ !��0$&��+���� �+$���������$�+$ �+!��+�#�%#�(!�� ��!����#!:��� !��#�'������+��%#�(!�'����@� ���'��������:���$������<@�#$!=������#�� !��0$&��������$�-'!�+����-$��+!����$���-M���:!I�#!��%���$ ������+�� !��0$!����-�#�-�����'�M�#$ ��������� ��� ������$ �� !-!�����-�+$+��+��'��M�$&��+��#!����##!��-���#M-���#�� ��+� $�I������ !-$��M+���#��� !��0$!���� !����##!�-���#M-���#��#�+$��+!3����!'!�������'���$!����-�A!������#���'���$!����#�M-$����+�� !#�'��-$���!�!�����##�-$���!�
���Y�$ ��%!�-��3�������$����'�������$-���#��%�:�������� !��0$&�����#��� �� $&������'�����!�����������A�!� ����+!�+�I���#�A� !-!����'���������!�������$!�M-����������� !��0$!����'��-$�-I� �+��%���$ ���������#� ������#�-$����+�����$���� $��
���������"��������"�"�"��& ����
���%!�-��$���:�#���:�!-���$ ��+������ !��0$&��@� �+$%� $#�+����-$����#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+�����(����I������+$��+!������!� !-!�#�� !�+$ $&��'��M������������� !��0$&��'�����!'!����� ��#3�$��� ��M:��3��� !-'�!-�����#�+���-'�5!�-� .�$ !�+��#�-$�-��� ��+� $�I�#!��#�-$����+�����$���� $��3���!'!M���#��(�����'�����)$����#��%�##��!�%�##�������+$ ��3��������� !��0$&��#���%�##���'��+������������ !-'!���M-$���!�+���$���:$�I�A��3����#�'���������������%�##�I���#��:���������!�����+$ $!��#I�3���'�!)! ��#��%�##� ������&%$ ��+��#��-$�-��
���$�����!�'!�� ����$%$ ���#!��#�-$����+��!'��� $&�+������(�����@���$+!�'�������+!��� $����-������ #����#��+!�+�#�����+$!�����$-$#����#������+$-$���!�+�#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��������������<��)!#M)�����!� �$���$!��+��%�##�=I�'��!�'��������(����I�+�+�#��)��$� $&��������+$.-���!�A���'��!�I���� !��$+���#���'#$ � $&��+�#�-!+�#!���$�0$�#���� �+������+��#��'������ ���$ ���+�� #�� !��0$&�I� ����#���+!���������)!#)�������-$M�#�'�$ ��3���'��-$�$�.� ����$%$ ���#!�#�-$����+�������(!�+������(���������%$:����*�-������
����������������
��
����^�6�1�'�����!� ��������������/,������A�-�A!���#�^��Y-��!�+��)��#����+���'�$�������^� �'�����!� �����+!�+������<��+�*7=����^� �h�\�'�����!� ���������������/�J1�������A�-��!�������^� �h�/�'�����!� ��������������/,������A�-�A!������^�'��!�+��#���!� �I�i':j����^�6�/4*��!� ����+!�+��'����������^�6�466�'�����!� ����������������^�+$.-���!�$����$!�I�i':jC�^�+$.-���!��0���$!��+�#� !'#�I�i':j���^�+$.-���!�+��#��$� #$�� $&���#�'#��!��������+����##!I�i':j�����^����'�����!� �����+!�+��I�i':j�����^����'�����!� �����������+����I�i':j
���$���� $��+��#����!� �����+!�+��S
' ���� �������+�����
�$�^�6�2*��
$��
' ���� ������7���
+!�+�S
)���^����$���� $��+��#�� !��0$&��-��$-�I�i#�j ��^�.����+��#���� $&�������)����#�+��#��'���+�+�#���!�+���(!�+��#���#�$-�� ���+��'��%� ��I�i':�j
����'������!� ����+!�+��+��1�@$#!����^�+$.-���!��!-$��#��0���$!��+�#����!I�i':j���^�+$.-���!�$����$!��+�#����!I�i':j%��^�#!�:$��+�+��#���!� ��! �'�+!I�i':j����^%�M?�'�����'�$�����!-$��#I�i':j���+�*7B��^����$���� $����#�� �+�� $��-��$-�������+�#����!I�i'�$j"��^����$���� $��-��$-��%$��#�+�#����!I�i'�$j
' ���� ��������������� ������
)�^�6�2*� ��"�
+!�+�S ��^�.����+��#���� $&�������)����#�+�#� !'#�I�i':j
C�^�+$.-���!��0���$!��+�#� !'#�I�i':j���^�+$.-���!�+��#�����K�+�#� !'#����+!�+!I��#��0M���-!�+�#����!I�i':j"��^����$���� $���#�$-��+�#� !'#�I�i'�$j
' ���� ����������������������������� ��� ��'
' ���� ����� ������
+!�+�S
)�^����$���� $��-��$-��+��#�� !��0$&�I�i#�j ��^�.����+��#���� $&�������)����#�+�#� !'#�I�i'�$j
"��^����$���� $���#�$-��+�#� !'#�I�i'�$j
' ���� ����� �������� ��� � ��� � ���'
+!�+�S
�( ^�-��$-�����$���� $��+��#�� !��0$&�I�i#�j� � ^�.����+��#���� $&�� �$�$ ��+��#�� �(�I�'$5!��!
�������!I�i':j
"� ^����$���� $���#�$-����'� �%$ �I�i'�$j* ^�+$.-���!��!-$��#���I�i':j� ^�+$.-���!�$����$!��+��#���� $&�� �$�$ ��+��#����� �(�I�i':j
�� ^��� $&�� �$�$ ��+�#�'$5&�����i':j
� ^�+$.-���!�$����$!���!-$��#�+��#���!� �I�i':j� ^�����!-$��#�+��#����I�i':j� ^�����!-$��#�+��#����I�i':j1 ^�-��$-���#�����+�#�@$#!�+��#���!� ���������������#�� �(�I�i':j
^�6�6,6�'����,�@$#!��'!��'�#:�+�^�6�616�'����*�@$#!��'!��'�#:�+�
� ^� �-�$!�+�� !�$ $+�+^�6�4*�'����,�@$#!��'!��'�#:�+�^��6�441�'����*�@$#!��'!��'�#:�+�
Ajc
= 0.7854 (W 2 - d12 )
���������
��
����������������������
���
����
�����������
��
�
�����������������
������
����
�
����������������������������������������� !���������"����
����#$%�
��
� ^��\�+��#��-.0$-��$����%���� $�����#���!� �I����i':j
�������^<FM�=J4@ ^�+$.-���!�+��#�����K�-.0$-!����#���#�$-�
�����!� ��'��%� ���+�#�'$5!�I�i':j� ^� !�$ $+�+���'��$!���������#�'#��!�F�A�PI
����i':j^��6�6*�'����,�@$#!��'!��'�#:�+�^��6�64�'����*�@$#!��'!��'�#:�+�
^�/J4�+��#��$����%���� $�� !���#���##�+!�-.0$M-!I�i':j
^��<�M�=J4� ^��+$.-���!�-.0$-!�����#�'$5!���#�'���!
���:�����+�#���##!I�i':j� ^�+$.-���!�-��$-!����#�� �(���#��'���!����M
:�����+�#���##!I�i':j
' ���� �������� ������ ������� ������ ������ ����� �����������
'��������������!��� �# �+��S
'��������������� �# �+��S
+!�+�S) ^�-��$-�����$���� $��+��#�� !��0$&�I�i#�jB� ^�-��$-�� �+�� $�Ii'�$j� ^�+$.-���!���0���$!������#�+!I�i':j��^�+$.-���!�'�$� $'�#�����#�+!I�i':j1� ^��#�����+��#���!� �I�i':j
^�6�6**,6�':�'����/6�@$#!��'!��'�#:�+�^�6�6;/4*�':��'������1�@$#!��'!��'�#:�+�
� ^�+$.-���!�$����$!������#�+!I�i':j
' ���� ����� ������ ������ ������� ��������'����������������/��� ��� �����(��� ������� ��0
���$���� $����#��%�� ����S
���$���� $���#��!�����#�!�+��#���!� �S
���$���� $����#��%#�0$&�'���S���J�('�`�O'
'���S���J�('�[�O'
���
^����$���� $����#���!��$&��<'�$=� ^������+�#�'$5&��!�+��#�� �(��<�#�-.��'�3��M
5!=�!�.���� ���$ ��<':�=�� ^�<��h�� =�J�"�A �^���+�� $��+��#�� !��0$&��<'�$=' ^��!�:$��+�+���!� ��<':=�� ^���+$!�'�!-�+$!�+��#���!� ��<':=% ^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=
����<�� !-��+�+!�'!������%�^�6�61=� ^�/J4�.�:�#!�+��$� #$�� $&��+��#���!� ��<:��M
+!�=� ^��$.-���!�+����'��� $&��������@$#!��+��#�
�!� ��<':=� ^��$.-���!�+��#�� �(��<�0����!=�<':=� ^��$.-���!��0���$!��+��#�� !��0$&��<':=�' �^��!�:$��+�+�#�'$5!��<':=� ^�!�$ $+�+�<':�J�'$�=
�!-� #�����S
@ ^�.���� !����'!�+$������#�+$.-���!�$����$!�Ii':j��
� ^�.����+��#���� $&�������)����#�+��#�����������(!�#���#�$-���!� ��'��%� ��I�i':j��
� ^�%#�0$&�����:��+!��'!�� �+��/66'$��� ^�+$.-���!���0���$!��+�#����!I�i':j! ^���#� $&���#���%���K!�+��'���$&��$������������
#�� �+�� $�) ^�'���$&��$������Ii'�$jB� ^����$���� $��-��$-����#�� �+�� $��+�#����!I
i'�$j% ^�#!�:$��+�+��#���!� �I�i':j) ^�%�##����#�� ��:���!��#�+������$&�� !��%#�0$&�
7I�i#�j) ^� ��:��+������$&���!��#��#��!�����#�!�!�%�� ��M
�����+� $+�I�i#�j)��^� ��:��+������$&���!��#���#��%�� ����I�i#�j'��^���+$!�+��#�� ��)�����I�i'$��j
�
������
��������������
���&�
��������
�������
��'���()�*������������
��������+�
���
�
����������������
��
����^�6�1�'�����!� ��������������/,������A�-�A!���#�^��Y-��!�+��)��#����+���'�$�������^� �'�����!� �����+!�+������<��+�*7=����^� �h�\�'�����!� ���������������/�J1�������A�-��!�������^� �h�/�'�����!� ��������������/,������A�-�A!������^�'��!�+��#���!� �I�i':j����^�6�/4*��!� ����+!�+��'����������^�6�466�'�����!� ����������������^�+$.-���!�$����$!�I�i':jC�^�+$.-���!��0���$!��+�#� !'#�I�i':j���^�+$.-���!�+��#��$� #$�� $&���#�'#��!��������+����##!I�i':j�����^����'�����!� �����+!�+��I�i':j�����^����'�����!� �����������+����I�i':j
���$���� $��+��#����!� �����+!�+��S
' ���� �������+�����
�$�^�6�2*��
$��
' ���� ������7���
+!�+�S
)���^����$���� $��+��#�� !��0$&��-��$-�I�i#�j ��^�.����+��#���� $&�������)����#�+��#��'���+�+�#���!�+���(!�+��#���#�$-�� ���+��'��%� ��I�i':�j
����'������!� ����+!�+��+��1�@$#!����^�+$.-���!��!-$��#��0���$!��+�#����!I�i':j���^�+$.-���!�$����$!��+�#����!I�i':j%��^�#!�:$��+�+��#���!� ��! �'�+!I�i':j����^%�M?�'�����'�$�����!-$��#I�i':j���+�*7B��^����$���� $����#�� �+�� $��-��$-�������+�#����!I�i'�$j"��^����$���� $��-��$-��%$��#�+�#����!I�i'�$j
' ���� ��������������� ������
)�^�6�2*� ��"�
+!�+�S ��^�.����+��#���� $&�������)����#�+�#� !'#�I�i':j
C�^�+$.-���!��0���$!��+�#� !'#�I�i':j���^�+$.-���!�+��#�����K�+�#� !'#����+!�+!I��#��0M���-!�+�#����!I�i':j"��^����$���� $���#�$-��+�#� !'#�I�i'�$j
' ���� ����������������������������� ��� ��'
' ���� ����� ������
+!�+�S
)�^����$���� $��-��$-��+��#�� !��0$&�I�i#�j ��^�.����+��#���� $&�������)����#�+�#� !'#�I�i'�$j
"��^����$���� $���#�$-��+�#� !'#�I�i'�$j
' ���� ����� �������� ��� � ��� � ���'
+!�+�S
�( ^�-��$-�����$���� $��+��#�� !��0$&�I�i#�j� � ^�.����+��#���� $&�� �$�$ ��+��#�� �(�I�'$5!��!
�������!I�i':j
"� ^����$���� $���#�$-����'� �%$ �I�i'�$j* ^�+$.-���!��!-$��#���I�i':j� ^�+$.-���!�$����$!��+��#���� $&�� �$�$ ��+��#����� �(�I�i':j
�� ^��� $&�� �$�$ ��+�#�'$5&�����i':j
� ^�+$.-���!�$����$!���!-$��#�+��#���!� �I�i':j� ^�����!-$��#�+��#����I�i':j� ^�����!-$��#�+��#����I�i':j1 ^�-��$-���#�����+�#�@$#!�+��#���!� ���������������#�� �(�I�i':j
^�6�6,6�'����,�@$#!��'!��'�#:�+�^�6�616�'����*�@$#!��'!��'�#:�+�
� ^� �-�$!�+�� !�$ $+�+^�6�4*�'����,�@$#!��'!��'�#:�+�^��6�441�'����*�@$#!��'!��'�#:�+�
Ajc
= 0.7854 (W 2 - d12 )
���������
��
����������������������
���
����
�����������
��
�
�����������������
������
����
�
����������������������������������������� !���������"����
����#$%�
��
� ^��\�+��#��-.0$-��$����%���� $�����#���!� �I����i':j
�������^<FM�=J4@ ^�+$.-���!�+��#�����K�-.0$-!����#���#�$-�
�����!� ��'��%� ���+�#�'$5!�I�i':j� ^� !�$ $+�+���'��$!���������#�'#��!�F�A�PI
����i':j^��6�6*�'����,�@$#!��'!��'�#:�+�^��6�64�'����*�@$#!��'!��'�#:�+�
^�/J4�+��#��$����%���� $�� !���#���##�+!�-.0$M-!I�i':j
^��<�M�=J4� ^��+$.-���!�-.0$-!�����#�'$5!���#�'���!
���:�����+�#���##!I�i':j� ^�+$.-���!�-��$-!����#�� �(���#��'���!����M
:�����+�#���##!I�i':j
' ���� �������� ������ ������� ������ ������ ����� �����������
'��������������!��� �# �+��S
'��������������� �# �+��S
+!�+�S) ^�-��$-�����$���� $��+��#�� !��0$&�I�i#�jB� ^�-��$-�� �+�� $�Ii'�$j� ^�+$.-���!���0���$!������#�+!I�i':j��^�+$.-���!�'�$� $'�#�����#�+!I�i':j1� ^��#�����+��#���!� �I�i':j
^�6�6**,6�':�'����/6�@$#!��'!��'�#:�+�^�6�6;/4*�':��'������1�@$#!��'!��'�#:�+�
� ^�+$.-���!�$����$!������#�+!I�i':j
' ���� ����� ������ ������ ������� ��������'����������������/��� ��� �����(��� ������� ��0
���$���� $����#��%�� ����S
���$���� $���#��!�����#�!�+��#���!� �S
���$���� $����#��%#�0$&�'���S���J�('�`�O'
'���S���J�('�[�O'
���
^����$���� $����#���!��$&��<'�$=� ^������+�#�'$5&��!�+��#�� �(��<�#�-.��'�3��M
5!=�!�.���� ���$ ��<':�=�� ^�<��h�� =�J�"�A �^���+�� $��+��#�� !��0$&��<'�$=' ^��!�:$��+�+���!� ��<':=�� ^���+$!�'�!-�+$!�+��#���!� ��<':=% ^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=
����<�� !-��+�+!�'!������%�^�6�61=� ^�/J4�.�:�#!�+��$� #$�� $&��+��#���!� ��<:��M
+!�=� ^��$.-���!�+����'��� $&��������@$#!��+��#�
�!� ��<':=� ^��$.-���!�+��#�� �(��<�0����!=�<':=� ^��$.-���!��0���$!��+��#�� !��0$&��<':=�' �^��!�:$��+�+�#�'$5!��<':=� ^�!�$ $+�+�<':�J�'$�=
�!-� #�����S
@ ^�.���� !����'!�+$������#�+$.-���!�$����$!�Ii':j��
� ^�.����+��#���� $&�������)����#�+��#�����������(!�#���#�$-���!� ��'��%� ��I�i':j��
� ^�%#�0$&�����:��+!��'!�� �+��/66'$��� ^�+$.-���!���0���$!��+�#����!I�i':j! ^���#� $&���#���%���K!�+��'���$&��$������������
#�� �+�� $�) ^�'���$&��$������Ii'�$jB� ^����$���� $��-��$-����#�� �+�� $��+�#����!I
i'�$j% ^�#!�:$��+�+��#���!� �I�i':j) ^�%�##����#�� ��:���!��#�+������$&�� !��%#�0$&�
7I�i#�j) ^� ��:��+������$&���!��#��#��!�����#�!�!�%�� ��M
�����+� $+�I�i#�j)��^� ��:��+������$&���!��#���#��%�� ����I�i#�j'��^���+$!�+��#�� ��)�����I�i'$��j
�
������
��������������
���&�
��������
�������
��'���()�*������������
��������+�
���
�
����������������
��
+!�+�S)��^�'���$&��#�-$���'����#��%�:�I�i'�$j
�������/����������������.�������������������������!�
��������/(�2�����������������.������������
B�� �^����$���� $��-��$-���� #�� �M+�� $�I�i'�$jC�^��+$.-���!��0���$!���!-$��#+�#� !'#�I�i':j���^�+$.-���!�+��#�����K�+��#��!� �I�i':j
������!� �����+!�+���+����������+�� ��)���$-$���!� <��=�A�'�!+� M $&�
+��^�
��M�<�
��h��=���h�F�M�4�
'%
+!�+�S
���^�+$.-���!�+��'��!I�i':j%���^��!�:$��+�-�+$+����'���$��+�#�0���-!�+�#� !'#��i':j ���^��� @!�+��#����'��� $&����M�����#��0���-!�A��#�'�$-���@$#!i':j����^� !�$ $+�+I�i':J':j
@��^��#�����+��#���!� �I�i':j�����^�6�1,,66�'����/6��������^�6�/614*�'������1�������^�6�6/"�':�'����/6��������^�6�6/;�':�'�����1���
������!� �����������������������+����)���$-$���!
���^�+$.-���!�+��'��!I�i':j%��^�#!�:$��+�+��#���!� ��'��%� ��I�i':j' ���� ���������/�<��)�#��+������#�'#��!����!���=
��^� ��'�<G��M�
�
�=�J�4�
�G
�
+!�+�S
)��^�����$&��#�-$���'����#��%�:�I�i'�$j���^�60/6��-&+�#!�+���#���$ $+�+���^� !�$ $+�+I�i':J':j����^�6�6,4*��!� ����+!�+��'����������^�6�6,4*�'�����!� ��������������/�J1
������������������A�-��!����
0���P�
>�A���
>� �
��
����^����'��!���!-$��#I�i':j"��^��#�$-�����$���� $��+�#����!I�i'�$j
' ���� ��������������
������$���� $��+������(�������#�� ��:��$-'������'!��!��$&��:�����+��'!���#��'�$����A�#��-��$%����+��+�M������ #���!'��� $!��������#� %!�+!�+�#�'!K!I�����##�-$���'��-$�$�#��� �'���#��+���!�3���3������#��'�!M'!� $!���������(�����'�����)$����#��%�##��+��#��-$�-����-�$��I������ !�! �� !-!��#�#�-$���+���!�3���'����)$����+����$!�!�����#�+���-'�5!�-� .�$ !�+�� #�(������ #�����@���� !�! $+!� !-!�).#$+��#��� �� $&�+��9����'����+����-$����#�����$���� $����#���!��$&��+����� !��0$&�S
�A�^���(��<'J4�=�h�<�
�%�J� !���=�h��
�"��J�/4
' ���� ������������ ����
������$���� $��3���!'!���#�� !��0$&�������� !-'�$M-$+��'!���#��%� �!�+���'�$����!�$����%���� $�����#��!� ��A�#��� ��:��� !-�$��+���+����%���K!���0$�#��A����:�� $�#����������-�+$+��+��#���.�����+�� !�M�� �!�+�� #�� !��0$&��'���� ���!����� #!�� ��%���K!��0$�#��� !-'���$)!���������#-����I������ ��� ��M����$ �����-�(!��� !��#��$� !�'!�� $&��+��@!-��!�+�� '��!I� �A�� %�� $&�� '�$� $'�#I� ��� ���!����� �#�!����!�3�����$���-���:!I� #�� K!���+�� !��� �!�!��'��%$ $��+�� !��� �!����#�� !��0$&���$�)��'������M�!����� ��:���0$�#�� #�+$��5!�+��#���!� ������#�%� �!�'�$� $'�#� '���� ������-.�� ���$���� $�� �� #�� !-'��M�$&���������(�������!��+��!-$��+!��%#�� !��+�� ��M:�� !��.�:�#!���:��$)!�'��-$�������!�����-�A!� ��:�� !-'���$)������� !��0$!���� !���!� ��+���$'!:�� @!�<!���:�� @�+��=��0$������ ���#-��������-�M @��� !��0$!����'��-$�-�
��+��#��+$%$ �#��+�+�� !����� !�����-!+�#!����#��$M !�3���'��-$���+����-$����#�����$���� $����#�� !-M'���$&��+������(����I�#!��%���$ ������+��(������'�M�#$ ��������+��!� !-!�����-�+$+�����'!� ����(��+�#�����$���� $����#������$&�I����)$���+�+�����#$K������$M-� $!��������+���$ ��������:�����Y-��!�+��'���M�������#��� !��0$!����
' ���� ���������/
���� �'� $+�+�+���)$�����#�%#�(!�+��%#�$+!��+�#��0��M�$!���#�$����$!��!�)$ �)������������ !��0$&�I����+�M�!-$������$���� $����#��%�:������%�:��+�����%#�$+!������� !��0$&�����'��������'!���%� �!�+��#��'! ��$�M
���%���� $��+�� !��� �!����#!��@$#!��+��#���!� �I�!�$��I�'!��#��%�#���+��'���$&�����#!����##!��-���#M-�M��#����#��� !��0$!����'��-$�-����� $�� $���� ��:�M+��+������+$���#!��%��&-��!��3���! ������ ���+!�0$����� +!�� ��'��%$ $��� ��� !��� �!� ��� ##�-���$�!#!:����?�+$���������� $�� $�I����@�������#� $+!#��%!�-��+��-�+$��#��%�:� $+�+����+!����'��%$ $����� !��� �!�����+$ ��3���������-$�!������$ �!���!@�A�������� !��0$&�� !��/66Q�+��@��-��$ $+�+I+�+!�3������@�� !-'�!��+!�#���0$���� $��+��%#�(!����$)�#�-!#� �#���� ��'!���##!�3�������������-�+$+�'����$+���$%$ ���#��@��-��$ $+�+�+������ !��0$&��+���� �+$���������$�+$ �+!��+�#�%#�(!�� ��!����#!:��� !��#�'������+��%#�(!�'����@� ���'��������:���$������<@�#$!=������#�� !��0$&��������$�-'!�+����-$��+!����$���-M���:!I�#!��%���$ ������+�� !��0$!����-�#�-�����'�M�#$ ��������� ��� ������$ �� !-!�����-�+$+��+��'��M�$&��+��#!����##!��-���#M-���#�� ��+� $�I������ !-$��M+���#��� !��0$!���� !����##!�-���#M-���#��#�+$��+!3����!'!�������'���$!����-�A!������#���'���$!����#�M-$����+�� !#�'��-$���!�!�����##�-$���!�
���Y�$ ��%!�-��3�������$����'�������$-���#��%�:�������� !��0$&�����#��� �� $&������'�����!�����������A�!� ����+!�+�I���#�A� !-!����'���������!�������$!�M-����������� !��0$!����'��-$�-I� �+��%���$ ���������#� ������#�-$����+�����$���� $��
���������"��������"�"�"��& ����
���%!�-��$���:�#���:�!-���$ ��+������ !��0$&��@� �+$%� $#�+����-$����#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+�����(����I������+$��+!������!� !-!�#�� !�+$ $&��'��M������������� !��0$&��'�����!'!����� ��#3�$��� ��M:��3��� !-'�!-�����#�+���-'�5!�-� .�$ !�+��#�-$�-��� ��+� $�I�#!��#�-$����+�����$���� $��3���!'!M���#��(�����'�����)$����#��%�##��!�%�##�������+$ ��3��������� !��0$&��#���%�##���'��+������������ !-'!���M-$���!�+���$���:$�I�A��3����#�'���������������%�##�I���#��:���������!�����+$ $!��#I�3���'�!)! ��#��%�##� ������&%$ ��+��#��-$�-��
���$�����!�'!�� ����$%$ ���#!��#�-$����+��!'��� $&�+������(�����@���$+!�'�������+!��� $����-������ #����#��+!�+�#�����+$!�����$-$#����#������+$-$���!�+�#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��������������<��)!#M)�����!� �$���$!��+��%�##�=I�'��!�'��������(����I�+�+�#��)��$� $&��������+$.-���!�A���'��!�I���� !��$+���#���'#$ � $&��+�#�-!+�#!���$�0$�#���� �+������+��#��'������ ���$ ���+�� #�� !��0$&�I� ����#���+!���������)!#)�������-$M�#�'�$ ��3���'��-$�$�.� ����$%$ ���#!�#�-$����+�������(!�+������(���������%$:����*�-������
����������������
��
��������-)��*������ ����������&�������.����
�������-#��*������ ����������&�������.����
�������-"��*������ ����������&�������.����
�������/9�*������ ����������&����.����
��
��� !-'!���-$���!�+��#����)!#)�����+�������(!�!+$�:��-��+�� �'� $+�+�+������(���������:�� $�+�M-����I��#�+�����!##!�+��������$'!�+��:�.%$ !������0M #��$)�-�����'!�$�#��'!��#!��%���$ ������+��(�����I+�+!�3���#���+$-���$!����+��+$��5!�+��#�� !��0$&��!�� +�� '������<��� �#� ��!� +�� #��� !��0$!���'��-$�-=�
������������������������
���� !�+$ $!������(!�#��� ��#��������(�����������������#�$����$!��+�����'!K!��!��)��$�+���A�+��-�:�$M��+� !��$+���+������� ��:���'�$� $'�#���3������'��M�������������'!K!�A�3���� �Y����!����#�����������!�S ��:����0$�#��I� ��:���+��'���$&�I� ��:����!��$!��#��I ��:����!M�0$�#��I� !��!�$&��A��%#�0$&�����+������+������� ��:���-��� ����������-$���!�'���$ �#���'���+��'���� !-'���+���#���� $&�� !-�$��+��+���##���
���� ��:����0$�#������'�!+� ���$�$ $�#-�����'!��#��� M $&��������#�+��#!���%� �!��:��)$�� $!��#��I����+� $���#'��!�'�!'$!�+��#!�����!������$+!���3���#!�����!����$���!+� �������#�$����$!��+�����'!K!�##��!�+�����%#�$+!+�� !���!#I����+���� !��$+������#��%� �!�+��%#!�� $&���+�-.�I�+�������#��$���!+� $&�����'����������%� M�!���0$�#��� !-!S����������!�%�$ $&��:�����+��'!���# !��� �!��������:�(��!�A����������A��������M�����������-M�$������'���������#��%� �!�+�� @!3���3������:�����'!���#�'��!��Y�$�!��#�-!-���!�+��$���!+� $������'���+��#��$���!+� $&��<�� $-$���!�+�#����!=��#�����+!�+� ��:����0$�#������)���#����+!�'!���%� �!�+��#!�� �-M�$!��+��'���$&��AJ!� ��-'��������3��������� $�����# �-�$���+��+���$+�+�+�#�%#�$+!�+�� !���!#�A��#��%� M�����!'��� $!����3���+�-��+���'���$&�I�'!��#!�3����� :������� �%� �!�� �0$�#��� !-!S� ��#!��-$���!I'$��!��!I�'��+�!�A��%� �!���0$�#���'!��#��� $&��+�# �-�$!�+����-'��������
�������/'���������������$��������������������������������$�!�
����������������
��
�������-���������� ������������%!�
�������-(����������������������
�������-'�&� �� ���������.�������������.�
�������--�������!���������������
�������-/�4�����������������������������
�������-,���������������������!����������
��
���� ��:���'!��'���$&��3������'������������ #������������!��:�����+���'!����%� �!�+��#��'���$&�@$+�!��.�$ ��+�� #!�� %#�$+!�I�� ����+!�����!�����#$����$!�� !-!�'!���#��0���$!��+�#� ���!���+�-.�I���-��$%$������+$%�������� ��:���+��'���$&��'!��%� �!�+�#� %#�(!�+�� %#�$+!��+������� #���!'��� $!M����+��#��'��%!�� $&��A����-$�� $&�I���#���� !-!S �-���� $&�I� $� �#� $&�I� '��%!��+!I� $�+� $&�I���$-�#� $&�I� '�!+� $&�I� �� �� ��+�� ���� +�� #��!'��� $!����'�!'$ $�����-�$������ �-�$!����#�� !�+$ $!�������-$ ��I�'!��#!�3����#��%� �!�+�� �-M�$!�+����-'�����������#���������������.���-�$��)$� �#�+!� !�� #!�� �-�$!�� +�� '���$&�I� � +��+! !-!�����#��+!���� �-�$!����#��� ��:����0$�#������� ��:���'!��'���$&���!��#���3���-�� ���#��'����'����#����#� $&��+��#!������#�����
���� ��:����!��$!��#����!���3��##���:�����+���'!��%� �!�+�#��!�3���!�'���+���'�$����3����0'��$-��M����#��� !��0$!�����#�-!-���!�+�� !�� ���������M'��%$ $�� �+������������+$ $!��#��!�3������-��$%$��M���'!���%� �!�+��#���!�� $&��3������#��$-'�$-����#�������+����������<�:�����#-��������� !�����!�����M�����+��'��%!�� $&��=�+�������#���+$)������!'��� $!M����! ���$+���+���������� !#! � $&������-�:�$��++�������� ��:������+��:����$�������+��$+!���3���'�!M'$ $����������+!�+����%���K!�����#!���0���-!��+��#���������3��� ���������#��+�%!�-� $&��+��#�� !��0$&�!�+��#!���#�-���!��+��#�� !��0$&��<@!-��!I��!� �I��##!=�A�+��#��-$�-����������
���� ��:����!M�0$-���$ ����!���3��##��� ��:���'��M�������������'!K!�3������-��$%$������'!��#��)��$�M�$#$+�+�+�����$-'� �!��!�����#� ���'!�+��#���������� �����$'!�+�� ��:����������+$��'���������+����#��%� �!+��%!�-� $!����'#.��$ ���!�+!-!����#$�!��3���'��M����������� ��:��#�����#�+���!���M'���$&�����%!�-���+$�#��!����#�� �����0������+��#����������� �����%� M�!���-�$������'��+������+$��� ����$%$ ��+!�#!����M%���K!�����:�� $�#���3������'���������'!��#�� ��:���+$�#�+�#�+!-!���#$�!�
#��%� �!�+��#�� !��!�$&���!����#����������������-M�$�������#��-����� !��!�$)!�����+��:����$����������#�'�! ��!�+��+$��5!���%$��+�������#� ���#!��#�-$���+��!'��� $&��+��#�������������!����#�� ��:�� !��!�$M)��� ���� ��:��'!�� !��!�$&������#��%� �!� !-�$��M+!�+��#!��%� �!����'�$� $'�#���'����3������'�!'$ $����� !�+$ $&�� !��!�$)��� ��!��%� �!�����!�S�'F�+�#!�� %#�$+!�� +�#� '!K!I� !� ����� $&�� +�� :����<���IF��=I���-'�������I�-�:�$��+�+��#!����%���K!����#���������I�'���$&�I��� �� #�� �$���$!�+����#� $&�
+��-����$�#����� !-��+�+!�'!��#����� ������ ���#M-������'#$ �+!�'����'�!'&�$�!�+��+$��5!�
��� ��:��+��%#�0$&��������� ��:���0$�#�+��+!�#��� M $&�I�+��$+!���3������-��$%$����� !-!����� ��:�+������$&�����#��� ������0���$!����+��#���������I�A������� ��:���0$�#� !-'���$)���!����#�� ����$�������+�#����������� �����%� �!����'�����������'!K!���#��-��M���+��)$�+!�I�!�����3��##!��3�������$�����:���+����)��$+�+���!�'�����+��'���!�����-�:�$��+�+������ ��:�� ��� �+$ $!��� ��� %!�-��'�����#� �� #��� ��:���0$�#���'������������#����������
�!���#�%$��+����#� $!����#!��-����$�#�������#�����'�!M'$ $!��'���� !#! ���������'!K!����'���$ �#��I����+����'��+� $��!����$-���#��� !�+$ $!����+�� ��:����#���3�����)�����!-����� #�� �������I� ����$%$ ��+!� #��� ��:��'���������+��+���#�-!-���!�+��#��$���!+� $&��+��#�-$�-�I�'����+!�'!��#��� ��:������0'��$-������+����M���#���+$%�����������'���+��!'��� $&��+��#��'��%!�� $&�A����-$�� $&�I�A�%$��#-����I�#��� ��:���+��������#�'�M��!+!�+��'�!+� $&��AJ!�$�A� $&��+�#�'!K!�
?�+$����� #���)�#�� $&�� !��� ���+�� #��� ��:���A !��$+����+!� #�� �'� $+�+�+�� ���$���� $��+�� #����������� ��� �$���� #�� '!�$�$#$+�+� +�� ��#� $!����3��##!��-����$�#�������#�����3���:�����$ ���#����M:��$+�+�+�#�'!K!I� ������+!�+��!����)������ �!+!-!-���!I��-$�$-$K����#� !��!�+��#!��-$�-!��
�'������"�������
����+$%���������$��� $!����!� !�+$ $!����!'����$)��3������'���������������'!K!�:��������������+!�+���%���K!�����#������������'!���%� �!�+��#���-Y#�$'#�� ��:���:�����+���+�������#���-$�-���� ����� !�+$M $!����!'����$)���#���+��!-$����-!�� > ������ ������A��!��+��)$��#�$-'!���� $������#�'�! ��!�+�+$��5!�������-$����#��-�:�$��+�+��#��� ��:����������$:�$%$ ��$)!� !-!������#� ���#!���)���!��+�� ��:�3����!-��.��#�:�������#�'!K!�'����'�!'&�$�!�+��+$M��5!���!���)���!������#:��!�� ��!��+�� ��:��+�M�������� ��#� $!��+!���� �$���$!�+�'��+$��+!�+�#@$��!�$�#� +�� ��� �-'!I� !� �$��I� '!�� �$���$!� +�#+$��5�+!��Y�$ �-������ ��!�Y#�$-!��$:�$%$ ��3�����'��+���:�������+$%���������� ����$!��+�� ��:��'������-$�-!�'!K!I�+�'��+$��+!�+�#� �$���$!�!� �$���$!���'� $%$ �+!��'!���#�+$��5�+!��
�!���)���!��'�$� $'�#���3����!-���#�:���������'!K!A�3���:��������������+!�+����%���K!��A�+�� ��:����#�������������!��#!���$:�$�����S
����������������
�
�������'#����������������������������
�������-9�G������ ���������������������1�F
�������')�����������������
�������'"�����������������!����������
�
_�����!+� $&��+����������_�������+�� �-��������_���-�����+!���_����'����+�� �-��������_�P�#&����#�����������_��!#:��+!<!��� #��+!=��������_��!#���+!�'��!�<��=_��!���+!��������_���������+��'���$&�_�7�!��_����+$+��+�� $� �#� $&�_��$� �#��+!�%#�$+!�_����'#�K�-$���!�+��:��_�9�:��+����������+��'�!+� $&�_���'���$!��-$���!����#��_� ��$-�#� $&�_�9�� ����-$���!_���A� $&��+��%#�$+!�_���!+� $&��'��-������_���!+� $&�������$�!�$�_�� $&��+��+!-!���#$�!
�������"�������%�
��)$���+�+��3���#���+!�� !�+$ $!����+��%�##��-.��'#$ ��#�������#�+$��5!�+��#������������!��+� ����#!���%� �!��+��'���$&�I�$�$ $���-!��'!��+�� �$�$��#�� ��:���'!��'���$&��3���:��������������+!�+����M%���K!�����#����������'����%�)!�� ���#��%�##��'!�� !M#�'�!�A�����##�-$���!�
����'���$!����� �����������#���'���+���+��������M������'��+�����������!��0������� !-!�$��������� �+� $�I�#��'���$&���(�� $+��'!�� ��#3�$���%#�$+!��!���#���'���+���+�����������������'��������'!��#��'�����0���$!��+��#���������I� !����#� $&���#�.�����0'�����+�%$�$+��'!���#�+$.-���!��0����!�+�#����!I�A�'!��#�'�����$������I� !����#� $&���#�.�����0'������+�%$�$+�'!���#�+$.-���!�$����$!��+�#����!�
�������� !�+$ $!����#������������3��+�����(�������#�� $&���+��%���K���� ����+!�'!���%� �!�+��#��'���$&�� #��%� �!����!�+��'���$&��� ����������.��#�+$%���� $�#+��'���$&���'���������������#��0���$!��A��#�$����$!��+�#���!���!��#!�����!I�'���������#� ���#��� !�+$ $!����+�'���$&�������� ����+!����������!�+���-!���)�#���#��� !�+$ $!����+��'���$&��� ��������'!��#��'������0M������+��#����������A�'!��!��!�#�+!��)�#����#��� !�+$M $!����+��'���$&��� ������������#�$����$!��+�#�-$�-!� #�����#��+!�+�#�+$%���� $�#�+��#��'���$&���0������A�#�'���$&��$����������.�#�� ��:�������� ����+!����#������M������!�� !�)�� $!��#$�-!I���'���������-!��3���#��
��:���+��'���$&�������#������� !-!�'!�$�$)����$-�!M#$K�����3����#����!�3��+����(��!�������'���$&��+�� !M#�'�!��?$�������3������� ��:��+��'���$&����:��$)���$:M�$%$ ��.�3��� #�� ���������������(����������'���$&��+�����##�-$���!�
�����$��� $!����!'����$)���3���+���#�:�����#��� $&�+������ ��:��+��'���$&�����#���������������'�����M����+��+���#�-$�-!�-!-���!�+��#��$���!+� $&��+�#�����������#�$����$!��+�#�'!K!�� ��+� $�I�#���'���$!������)���:������+!�'!���#�%#�$+!�+�� !���!#I�����!��0M������ !-!�$������-�������$���-���:!I�+$ @��� !�M+$ $!�������)����#����+����#�-!-���!�+��@� ����� �-�$!�!� $� �#� $&��+��%#�$+!I�!��#��%� ������#�+��M'#�K�-$���!�+���#!��%#�$+!��'����#�� �-���� $&��+�#��-$�-��� #�����+!�+�� ��:��+��'����+��%��:��+!��# �-���!���-�$�����%#�(����� �-�$!����#��� ��:���+�'���$&����!����$!�������!I��#� !��$�����#��'��%!�� $&���#����+!�+�� ��:���+��'���$&�����)���#����+!�'!����� �-M�$!�+��%#�$+!�!�'!��#��� !�+$ $!����@$+�.�#$ ���$-'���M����+�������#��'��%!�� $&�I�!�'!�� ��#3�$���!'��� $&�+��'�������%� ���+!�+�������#��-$�-�I�!�'!���%� �!+������ !�+$ $&��3����#������#�����+!�+��'���$&�� !-!����'��+$+��+�� $� �#� $&�I�!�+��#��'����� $��+������!���!��#� !���!#��������!���� ������-��I��!+���3��M##�� !�+$ $&��3���'�!'$ $����� �-�$!�+��'���$&��+�M������#�����'��+��'��%!�� $&�����-�$��I����%!�-���$-$M#��I�@� $��+!����� �!�!#!:���+��#��� !�+$ $!����3��+���#�:����� �-�$!��+��'���$&��#���'!+�-!���� !�M�����+�������#�����'��+�����-$�� $&��+�#�'!K!I����#� ��#I�#�������������)���!-��$+����'���$!����'!���%� �!+��#��$�+� $&��+�#�'!K!I� �-�$!��+��%#�$+!I�'������I���$-�#� $!���I�+$�'��!�I��� ��O�%$��#-����I�+������#�����'��+��'�!+� $&��!� $�A� $&��+�#�'!K!I�����# ��#����'��������� �-�$!��������� $�#����3���+���#�M:����� ��:���+��'���$&��)��$��#��'!���%� �!�+��#��'�!M+� $&��!�$�A� $&��+��#!��%#�$+!��
�!������$!��:�����#-����� !����'!�+�����$��� $!M����+��'���$&��3����#�������#�����+!�+��'���$&��'!��#� $����$!��+�� #�� ��������+����)���$-$���!���$���-M���:!I�����)�K� �-����+��#���������I�#��'������0��M�$!��+�� #��-$�-�I� �3��+����(������ !�+$ $!����+�'���$&��+��$+!���#���:�!'���$!����'������������#��%!�-� $!���I� !� �#� �%� �!� !-�$��+!� +�� #�@$+�!��.�$ ��+��#!��%#�$+!�������-'�+!������#���'�M $!����#����������:�(��!�A���������A�#!��-$�-!��%#�$M+!��+��#��%!�-� $&��
���� $&�� !-�$��+��+��#����$��� $!����-�� $!��+�������$!�-�����'��-$�$�.��+����-$����#�� ��:�������+�'���$&��� ����+!����#���'���+���+��#����������
����������������
�
�:�$���-$���!�+�#�'$5&�I� �#� �����(�������-�$������-��:!����+�-.�I��#����������'$5&�� !��'�!�#�-��+�� �+�� $��<+�%!�-� $&��'#.��$ �=��0$����#��'!�$�$M#$+�+�+��3������#���!'��� $!����+���'�$����A�+��M�'�$���� +�� #��� !��0$!���I� �!� ��� �# �� �� �#� ��##!�+� ��+!����#��-$�-��
�!+!�� #!��'�!�#�-���+�� %�##������ #��� (���������.���! $�+!�'�$� $'�#-�������#��� ��� ������$ ���+��+$M��5!�+��#��(����I���#�����#� ��!�+��#����$:�$������!�M���)� $!���S
_ �����!� �� !���#��� !�$ $+�+�%�)!�� ��#����'$M+�K�+���'�$����<��(!��Y-��!�+��)��#���=I����0M'������+��'�!'$ $����#� �$��:!�+������ %�##��'!���#�!�+��#���!� ��
_ �!�%!�-��#���#�����+�������!� �����$� ��-����I#��'!�$�$#$+�+�+����#�!����+� ��-�������$���-M���:!I������������$��� $&�I��#�.����+��#���� $&� ���$ ��+�� #�� (�����A�����%$ $�� $���� #�� ����$&�M !-'���$&�I���-�$������+� ��-�����
_ ��� !�+$ $&��+��+$��5!�-.�� !����+$ �!�$��������(��������#���$��� $&��+�� !����� !�����+$��M5!�3���-�����:������#�!���##!���#��'���$&��<#! ��#���3�$���������#���$����%���� $��=� !��#����M ��$+�+�+��-�������������(!��$)�#�+����%���K!�'�����)$�����#�'�!�#�-��+���:�$���-$���!�'!��F��!�'�����)$����#�� �+�� $��+�#�'$5&��
�&�������"��$���������� ! �����
���! ����� $��+��%�##������#������������A�(������+�M������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&�I����-$�� $&��A��'��� $&��+��'!K!���!��)��$�+���������� !��$:!��#������!����#!��'�!:��-���!'����$)!�����$� ��-�����#!�� !��!����! $�+!���#�'!K!�� (�-'#!��+��%�##���! �M��$+��� ��� +$%�������� '!K!�� ��� #!�� �#�-���!�����#��������-�����������#���%$:�����*���"2�
������������������& ����
����-'#$��:�-��+�� !��0$!�����!� �+���3����0$�M����� ���#-�����'����#��$�+����$��'���!#����$�+$ ��3���!�@�A�����(�����'��%� ���� ��!����)��+�+��!�+�M�$+!���3��� �+�������$�������'�!'$�����$���� $��A+��$#$+�+���!���'#$ ��#���'���� $������ !�+$ $!���+�����)$ $!���������$���� $�������� ��!I�'��+���������+��$#$+�+� ���!����� �$��� $!����� ��!� ��� �����K&��+�#�'!�3��������3�$����+�����-!+�#!�)�#$M
+�+!� '���� '��+� $�� �#� +���-'�5!�-� .�$ !� +�#���(����������$�+����$��@�����#$K�+!����!�A�@��%��M+�+!�'�!A� �!��+��$�)���$:� $&�������)���+�#����A�+��#��� ��<��$##$�:� �:$����$�:����! $��$!�=�'���%!�-�#���A�)�#$+���-!+�#!�����#��$ !���'�!0$-�M+!�� '���� #��� !��0$!��������� �� �#� ��!� +�� #�� !��0$!����'��-$�-��<!�'�!'$����$���=I�#!��%���$M �������� ��$����'�!'!� $!���������� �'� $+�+����#��$�+����$�I�+������'�!'$��� !��0$!���I���%$��+�3���#!�������$!��#�����#� $!�����'�!'$�+�-����'����%$����+��+$��5!�������'!K!�
�� !��$��� $&�I����+�� �$�����#:��!��+��#!��-!+�M#!�����#��$ !��3������@���'�!'����!�'�����)�#����#����$���� $����+����-$��+��� ��:���+���#:����� !M��0$!�����!� �+���
�������',�&� �� �����������%!������������
�������'/���������������������������������
�
���$�����"�������%���*�����
�� !��$��� $&�����'���������������-���+��#��� !�+$M $!����3���'�!'$ $���#��� $&��+��'���$!�����0�������!����#����������A�3���:�����������'���$&��� ��������� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+���+�-.�I����#��%$:���"2����-�����������(�-'#!�+�#� !-'!���-$���!�+��#!�'��%$#����0����!��� ����+!�����������S
������������������� ����'
���3��##��'���$&���(�� $+��'!�� #��@$+�!��.�$ ��+�#%#�$+!�+�� !���!#��#�-!-���!�+��#�� !��$+������#�'!K!�
+!�+�S
���^�����$&���0������<N:�J� -�=@��^���!%��+$+�+�+��$�������<-=�"�^�����$+�+�+�#�#!+!�<:��J� -�=
����� ���� � �������� ����'
��#��'���$&��:�����+��'!���#�+��'#�K�-$���!�+��#!�%#�$+!��$�A� ��+!���#�$����$!��+�#�'!K!�A� $� �#��+!����#���'� $!����#����������:�(��!�A��������+���#'���!� +�� )$���� @$+�.�#$ !I� ��(!� !�+$ $!���$�!���-$ ���A� !��$+����+!�%#�$+!��$� !-'���$�#��I�#�'��%$#�+��'���$&��:�����+!�����0'�����'!��#���$M:�$������ �� $&�S
+!�+�S
�� ^�����$&��+�� $� �#� $&��+��%!�+!�<'�$=�E@ ^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=@( ^���!%��+$+�+�+��$�������<%�=�( ^�����$+�+�+�#�%#�$+!� $� �#�����<'�$�J�'$�=�@$ ^��$������+��%#�$+!�<%�=%$( ^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=)$( ^�>�#! $+�+�+�#�%#�$+!�<(=����#��:�!-���$��<$=�<%��J���:=
�����-�� $!����3�������+��#��� !�+$ $!����+��'��M�$&���0������-�����)�������'�� $��-�����#��3�����'��������+�������#��!'��� $&��+�� �-���� $&����$��-���:!I�#��������� ���+��'���$&������$:�$%$ ��$M)�-�����-��!��+��$+!���3����#�+$%���� $�#�+��'��M�$&�������#��$)�-�������(!����'� �!���#��-�:�$��++��#���'���$!����'���������+�������#�� $� �#� $&��+�#!��%#�$+!��
� ���-��� �� � �������'
�#����-$�!�+��#�� �-���� $&��'�$-��$�����'��+�� !��$+�����)��$��� !�+$ $!����+��'���$&��� ����+!�!����#���������S
������@$+�!��.�$ ��+��#!��%#�$+!�� !����$+!������#��'� $!����#��I� !��$+����+!�#��#� @�+�� !-!%#�$+!�
�� ����@$+�!��.�$ ��'!�� #��+�:��+� $&�����+���$+�++��#!��%#�$+!�� !����$+!������#���'� $!����#���� ������ ��!���� !��$+����#��+���$+�+�+�#�%#�$+!�����+�� �+����!�+��#!��%#�$+!��<#!+!�A�#� @�+�=�
������@$+�!��.�$ ��+�#�#!+!� !��$+����+!�#��#� @�+�A��%��:��+��<�$��@$+�!��.�$ �=�� �������'���!����$���������+$!�����#!��3������ !-'������3����#%��:����#��#� @�+�I�#�� ��:��@$+�!��.�$ ������-$�$M+�����+��)��� �I���K&��'!��#!� ��#����'��������'�!�#�-���+��-$:�� $&��+��:���
�� ����� ����� ������ ���������
���� $&��+��#���'���$!����+��'!�!�!�+��%!�-� $&�� ����+!��!����#���'���+���+��#����������������� !�M+$ $&��3������+�����%!�-��'��-���������$���-���M:!I�+�'��+��.�+��#��'��-���$#$+�+�+�#�-�+$!�'��������#� ���3���+$ @��'���$&��$�)��$��#�-������ �Y��!����#���������I� !�����������+!�#��� $&��@$+�!�M�.�$ ��+��#!��%#�$+!�������'� $!����#�����+�-.�I���#��K!����$�#�+��'!���#� �-���!I��#����� ���������� �-���� $&�I���� !��$+���� !-!�$-'��-���#�I�'!�#!�3���+�(��+��� �����#��'���$&��+��'!�!��!����#��'���+���+��#����������� ���#� ��!�+�� !��$+��������-�#�� �-���� $&�I�'!+���� !��$+������#��� $&��+�#��'���$&��+��%!�-� $&���!����#����������
����� ����$%$ ���#��� $&��+��������'���$!����+��'!�!I���+����� �+$����#���)�#�� $&��+��:�!'���$!����@�M $��+!���!�+��#��$�%!�-� $&��+$�'!�$�#��+����:$�M��!��+��'!K!�<:�!%��$ !��!����-$ !�=�
�� ����� ���������������3����
���'����� $��+������ %!�-� $&��'#.��$ �� !-!���+!-!���#$�!�'�!'$ $��3���#�����������������(����������%���K!����:�� $�#�)��$��#��3���:������ !�+$ $!M����+��'���$&���0��������-�-������#�)�+������M����#-�����������'���$!�����!������-�+$+��+��#��!��� ��:�� � ����+!� ������ #�� $-�� A� #�� �����+�#+!-!���#$�!�� ����� !�+$ $!����+��'���$&���!��'��M
����������
������������Σ �
�ρ
���ΣΣ�∆�
������
��ρ
�
����
���
����������������
��
���� �� �������������!� ����!��+��'���+$+���+�#'$5&��!�+��#�� �(��
)�� ������ ��:��� !-'���$)���:�����������%�##�3������'�������� !-!����� !-�$�� $&��+�� !���+��#���!� ��A������!� �+!� !���#�'$5&��$� ����.�+!�����#�� �(��
1����������������"�������%�
���� ��:���+��'���$&���������(�����'��+����'#$ ��M��� $�������!��0�����-������������#-����I��#�-$�M-!�-� ��$�-!�+����##!����#�� !��0$&��'��+������M���'�����#���##�+!���� ��#3�$���+$�� $&����#:����(����������������##!���� �+��+$�� $&��
+�/����'�������� ���+!��0$���� !-��$ � $&��+�%#�$+!��@� $���#�$����$!��!��0���$!��+��#��(������ �����+��#���'�$� $'�#��� !�+$ $!����3���+����!����)������(�����'�����!'!�����#��� ��:���'!��'���$&�����%�:���������(�������� ����+��:�����#-�����'!�S%�##������#�+$��5!�+��#��(����I�'!��#��� !�+$ $!���
+��%!�+!I�!�'!���#:Y��+�5!�! ���$+!����#!���#�M-���!��+��#��(�����+��������#�-���(!�!� !��$+��+�#����������
$����/� �� ��� ����� ���� � ��� ����� ���� ������ !�+$ $&��+��%�##��! ��$!��+��'!���#�+��:��M���+��#!��-���#������ !��� �!�<$����%���� $��+��#���!� ���'$5&�M �(�=�+�������#���!'��� $!����+��-�M��(!�A��'�$����+��#��� !��0$!���������'�$�����0 �M�$)!�:�����������#���$����%���� $��+�� !��� �!���M����#�����'��%$ $���+����##!�<�!� ��!�#!����##!��-�M��#M-���#=�� ��!� �'�!'$ $���#�+��'���+$-$���!�+�-���#�� ����'�!�#�-����-�$������'��������'!���#��!� !��$��!�+���'�$����A�+���'�$����<3���������M�����=�+��#��� !��0$!����
� � ���� �� ��)�6��� ������ !�+$ $&��+��%�##�����#�'$5&��3��� ���'�������� ���+!�����# ��K�����M%���K!��<���:�� $�#��=���'��$!������#�� �+�� $��+�#-����$�#�'!���%� �!��$-�#�.��!�+��#���#���$����%����M $������#��'�$����A��#��%� �!�� �������+��#��'���$&�� �����$��� $&��$� ��-������#��$��:!�+������%�##��'!�
-750000 -600000 -450000 -300000 -150000 0 150000 300000 450000 600000 750000 900000 1050000
24.0
20.0
16.0
12.0
8.0
4.0
0.0
-4.0
-8.0
-12.0
-16.0
-20.0
-24.0
Tension (lbf)
Pre
sión
efec
tiva
(ksi
)
Burst 1.000
Collapse 1.000
Tri-axial 1.000
Note: Limits are approximate
Tens
ion
1.00
0
�������'-����������������������������������������/O
��
���#���� ��+� $�I�����'#$ ��Y�$ �-���������#�$����)�#!����#� 3��� ���.� � ����+!� #�� %!�-� $&��'#.��$ ��� #-!+�#!�'�!'����!�'!��F� D��A���'��-$���+����-$M����#��-�:�$��+�+�#���%���K!����:�� $�#�+��$+!���#� ��:��+�����+!-!���#$�!S
?�+$������#���!�+�#�-!+�#!�+����%���K!�����:�� $�#��+����-��A��#�-!+�#!�+��F� D��A����'��+��!�������#� ��:��+��'���$&���0������� ����+!����#��� ������0��M�$!����+��#���������I�3���+���� !��$+������� !-!� ��M:���+$ $!��#���#��'����������� ��#3�$����)���!� !��$M+���+!�'����#�� ��:��+��'���$&��
�� ����� ��� ��������� ������������� �� ���������
��'!K!��-��$�!��+!�+��#!����'� $!�����#�����3��M+��� !�%$��+!�����'��������� !�+$ $!����+��%�)!��M�#����#�-!-���!�+���0'��$-���������$� ��-���!���#����-'��������+��#!��%#�$+!��'�!+� $+!�I�#!� ��#I�:�M�����3������$� ��-�����#��'���$&������#���'� $!����M#����� ����� !�����+!����:$+!�A� ����+!I��#�$� ��-���!+��/]9��#��������:�����/66�]9I��0'��$-��������$� ��M-���!�+��'���$&��+��1666�'�$���$���-���:!I������!#������������ !-!�#��%!�-� $&���$�������� !-'!���M-$���!��#.��$ !�3���'��-$���3����#���'� $!����#������M:�� $����� !�%!�-� $&��+�� �-�$!�+��)!#�-���'!��%� �!�+�#�$� ��-���!�+��#��'���$&����!��#!�����!I�'������$-����#��%� �!�+��'���$&������#���'� $!����#�����+����!�����������3�$#$��$!�'!���#���0'���$&�����-$ ��A#���0'���$&��)!#�-���$ ��� �����%� �!�+��'���$&��:�M����+!�'!��#���0'���$&�����-$ ��������%� �!��+�� !�M�$+��� $&������#�+$��5!�+��'!K!��-��$�!��
���$�����"�������%���������
�!-!����-�� $!�&�'��)$�-����I� #��� !�+$ $!���+��'���$&��3������'���������+������� #�� $���!+� M $&�I� �-���� $&�I�'��%!�� $&�I����-$�� $&��A�'�!M+� $&��+�����'!K!� !����'!�+���-����� �-�$!�+��'���$&��'!���#�$����$!��+��#��������������!������$!�$-'#$ ��+$%�������� !�+$ $!����+��%#�(!��3���:���M������� !-'!���-$���!�+��'���$&�����'� �!���'�!M%��+$+�+�����#�$����$!��+��#������������� ����'��%$#�+�'���$&��$�������+����-$��+!�'���� �+�� ��!���!'�M�� $&��+����!�+�#�'!K!I���'���������#�����+$!�+��'!�)$+��+��#��� !�+$ $!����+��'���$&����#���3������)����!-����� #������������!�� #!�����!I�+���-!���)�#����!+!��#!�� ��!��3�����'���������������+!�+�� �-M�$!�+��'���$&�����#������������� !��$��� $&�I����'��M��������#:��!��+��#!�� ��!��-.�� !-�����A���$#$K�M+!��'������'���������#��%!�-��+���)�#����#!��'��%$M#���+��'���$&������#�$����$!��+��#����������������%$:�M���*6�-�����������(�-'#!�+��'��%$#���+��'���$&��$�M������'����)��$!���)���!��+�� ��:��
����� ����������������� ������ ��
��'��������#��'���$&��@$+�!��.�$ ���(�� $+��'!���#�%#�$M+!�+�� !���!#��#�-!-���!�+�� !�����#��������������#$����$!��+�#�'!K!�
+!�+�
�$�^�����$&��$�������<D:J -�=@&�^���!%��+$+�+�+��$�������<-=
�"�^�����$+�+�+�#�%#�$+!�<:�J -�=
����� ���� � ������
#�'��%$#�+��'���$&��:�����+!�'!���#�+��'#�K�-$��M�!�+�� #!�� %#�$+!���!-���+!��+������� #���!'���M $!����+�� �-���� $&�I�����#� ��#���� !��$+����#��� ��+���+��'���$&��'!��%�$ $&��A��#�%��&-��!+�� ��+��#$��������#�$����$!��+��#�����������'�����M�� $&��:�����#$K�+��'�����)�#�����#�'��%$#�+��'��M�$&�����#���$:�$����S
��������������
������������Σ �
�ρ
���ΣΣ�∆�
������
��ρ
�
����
���
����������������
��
��#���%$:�����4I��A�"����-�������#!�� �$���$!�+�� %�##��'�����#:��!��+$.-���!��+�� ��������-�A !-����������!� !-!���������!����)�� #���-��M���3���������-.��'�3��5!������#�+$.-���!�<�[�;U=I��#�-!+�#!�����������-�(���#�-!+�#!���$�0$�#���!�#!�3��� ��� ��%���K�� #�� �� !-��+� $&��+��3��������������+��+$.-���!�`�;�*J1U��!����+������$#$K���#� �$���$!�+��%�##�����$�0$�#�+��������������!�����!+!I'!��#��+$%���� $��-�A��!���#��������#�����$���� $��#� !#�'�!�'��+$ @��'!�� #���� �� $!��������A��#-!+�#!���$�0$�#�
1�������������& ����
���� !��0$!�����!� �+���!�(������+������������!��#�-���!��-� .�$ !�� !��+$-���$!����:�!-���$ ��)��$��#���3���@� ���+$%� $#�M��+$%���� $��+��#�������M����M������#� ������� !�+$ $&��+��%�##�����#���-$�-����$���-���:!I����@���+��� ��+!�+$%��������-!+!��+�%�##�����#���(������'!���%� �!�+��#�� ��:���$-'�����
9�##���'!�� ��:���0$�#
���� ��:����0$�#���'��+���+$)$+$+$������� ��:���+�����$&��A� ��:��� !-'���$)�������� ��:���+�� ���M�$&��:�����#-������!���!'!���+���'!��#��%!�-��+�#�� �!� ��+�� #�� !��0$&���?$������� 3��� #��� ��:�� !-'���$)��I�����!'!�����'!��#��%!�-��+��#���!� ��A'!��#!��@!-��!��+��'��!�!�'!���-�!��
*������+�����&�,���-���(.�� �������$��� $&�+��%�##��!�$:$��+��'!������ ��:��+������$&�����#�3������'��������������'��� $&��+�� #�� �!� ��+�#'$5&��!�+�� #�� �(�� !��'! !�!� �$�� �$�:Y��+�5!�!����#!���#�-���!��+��#���!� ��� �� ��!�+����� ��:�� !-'���$)�I��#�'$5&�����$� ������+����!�+�#�� �(��
%����.���� ��:��+������$&��:������#����'��� $&�+�#�'$5&��+�� #��+�#� ���'!�+�#� ���!I�3���:�����#M-�����! ��������#��Y#�$-���!� ����:�� @�+��
-900000 -750000 -600000 -450000 -300000 -150000 0 150000 300000 450000 600000 750000 900000
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
-7.5
-10.0
-12.5
-15.0
Tension (lbf)
Burst 1.000
Collapse 1.000
Tri-axial 1.000
Note: Limits are approximate
Tens
ion
1.00
0
Pre
sión
efe
ctiv
a(k
si)
��
+!�+�S�$�^�����$&��+�� $� �#� $&��+��%!�+!�<'�$=�E@�^�����$&����� ���K��+�#�'!K!�<'�$=@(�^���!%��+$+�+�+��$�������<%�=�$�^�����$+�+�+�#�%#�$+!� $� �#�����<'�$J%�=�F$�^��$������+�#�%#�$+!�<%�=%$(�^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=)$(�^�>�#! $+�+�+�#�%#�$+!�<(=����#��:�!-�����<$=�<%�J��:=
)�� ���� ��� ����
���#�'��%$#�+��'���$&������#������+��#���'#$ � $&��+�����'���$&��+��$�A� $&�������'��%$ $�I������)���+�#��!�+�����%#�$+!�+��+���$+�+� !��������� #�����#��M+!�������'��%$#�+��'���$&��#$���#I�+��+��#����'��%$ $�@������#�'���!�+��'�!%��+$+�+�+��#��'������
+!�+�S
���^�����$&��$�������<D:J -4=��%��^�����$&��+��$�A� $&��<D:J -4=@&�^���!%��+$+�+�+��$�������<-=�"�^�����$+�+�+�#�%#�$+!�<:�J -=
%�1���3���������� ���� ��������
������$-� $&��+�#� !-'!���-$���!�+��#��'���$&��+� $� �#� $&��+�������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&�I !�+� ����� !��$+�����#��� ��+���+��'���$&��'!��%�$ M $&����� �+����!�+��#!�� !-'!�������+��#�������I����!�����#�$����$!�� !-!�'!���#���'� $!����#������%!�-��-.�� !-Y��A� !�)�� $!��#�+��!�������#��'��M�$&��+�� $� �#� $&����� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+3��+����'�������+!�'!��#���$:�$�����%&�-�#�S
+!�+�S
�$�<@=�^�����$&������#�$����$!��<'�$=�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=�$�^�����$+�+�+�#�%#�$+!�+��'��%!�� $&��<'�$J%�=@(�^���!%��+$+�+�+�� �-�$!�+���� $&��+�#%#�(!�<%�=
%$(�^�9� �!��+��%�$ $&��'�������%#�$+!�<$=�A� �-M�$!�+���� $&��:�!-���$ ��<(=�<�+$-���$!��#=>$(�^�>�#! $+�+�+�#�%#�(!�<%�J��:=
)-������ �����������
���� !�+$ $&�����-��$%$������#� !��$+�����3���#����M������+����)���$-$���!����3��+��)� ���'!���#�$���M�$!��� ��!����+����������'��+$+���!��#�!�'�� $�#�+�#%#�$+!�+�� !���!#��#� !��$����� !��#��'��%!�� $&��+�#���$:�$��������'������� ������+��#��'��+$+��'��+��!��+� �����+$%��������%� �!������$���-���:!I�'���+����-$�����#�'��%$#�+��'���$&��'!���#�$����$!��+��#��������I������'������������'���$&���3�$)�#�����+��/��-&�%��������#��$������)� �!I�A���'���$��+�������'��M�!I���� !��$+����#��@$+�!��.�$ ��+�#�%#�$+!�+�� !���!#� ���#� ��!�+������'��+$+���!��#I���� !��$+����#��'��M�$&����-!�%��$ ������!+��#��#!�:$��+�+��#�����
%������������ ��������
���-��$%���� $&��+��:���+�������#��'��%!�� $&��+�#���$:�$��������'��'�!'$ $��3������-!+$%$3����#�'��M%$#�+��'���$&������#�$����$!��+��#�������#�-!-���!�+� !���!#��������!��I���-�$������)���#����+!��#�'��%$#+��'���$&��'!���#�$����$!��+��#���������������%!�-� !�)�� $!��#�+����'���������#!��'��%$#���+��'���$&��#�-!-���!�+��-��$%���� $&��+�����)!#�-���+��:�����-��������� !��$��� $&�S
)�������/������� �/�
���� ��!�+��'���$&�����-��$%$�����'!��#�� ���#$K�M $&��+�#�:���������'���$&�� !��������@�����#����'��M%$ $�����!'$ $��3���#��'���$&��+��'!�!��#��$)�#�+�#�$�M���)�#!�3���'�!+� ���#�:��I����-��$%$����� !��#��-$�M-����)��$+�+�!�$�����$+�+������'��%$ $����!������!���$� ��-�����#��'���$&������#� $����$!��+��#������#��-���#�� ��:��@$+�!��.�$ ��+�#�%#�$+!�+�� !���!#�����%!�-��+$� �����+��!��������#�'��%$#����-��������� !�M�$��� $&�S
+�/� �� �������/
���� ��!� !��$+����3���#����������+��'�!+� $&��$�M ���$&��������%�##��'!��%�:�����#��� !��0$!���I������M-$�$��+!�#��'���$&��+��'�!+� $&��!�$�A� $&��@� $��#���'� $!����#�����!�����!����$� ��-�����#��'���$&�+��#!��%#�$+!�� !����$+!�����+$ @!���'� $!����#���� #'��%$#�+��'���$&������#���������#$���#���#� !��$+�����#�'���$&��@$+�!��.�$ ��+�#�%#�$+!�����#� �'� $!����#���< �=-���#��'���$&��+��$+���#�%#�$+!�'�!+� $+!�
�������������������
0��7?8���0M?�N ��
�����
����$@(�h�
�
�����
���@(%$(>$(�$
�������''����������������������������������������)O
����������������
��
-1000000 -800000 -600000 -400000 -200000 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000
4.50
3.75
3.00
2.25
1.50
0.75
0.00
-0.75
-1.50
-2.25
-3.00
-3.75
-4.50
Tension (lbf)
Burst 1.000
Collapse 1.000
Tri-axial 1.000
Note: Limits are approximate
Tens
ion
1.00
0
��� �+�� $��+�#�-����$�#����.�$-'#� $������ �+�����+�� #��� #������ ���K�+��I��0 �'�!���� #�� #����� !����M'!�+$�������#��%�##��'!�� !#�'�!I�����3��##!�� ��!����#��3���������:������+�#:�+�K�-�A!����/*I���(!�#! ��#��!��'#$ �� #�� �+�� $��� ��!�Y#�$-!�!��+� ���3���#��%�##��'!�� !#�'�!���� !��$+���� !-!�����%�##�$������#���!�����!+!�'������������� !������+�#:�M+�K�-�A!����/*�
����+� $�$&��+��+�%$�$�� ��#����%$��#-�����#�����$�M��� $�� +�� ���� �������� �� ��� ��� �����+��� � #���M-�����#!�� �$���$!��+��%�##��� ��+� $�I�'!�����#�+!����-!�� �#� !-'!���-$���!� ���� A� '!�� !��!� �#-!+�#!���$�0$�#��� ���$��� #��!�3����#� �$���$!�������-.�� !����)�+!��'!��#�� !�+$ $&����$�0$�#��!-!�!�0$�#�'!���#� ��#� %���+�����!##�+!���$���-M���:!I�@�A���K!����+��'��!�3���$�+$ ����#�'!��3�����#��+� $�$&��-����� !-��+�+�����#��� ���#$+�+� ������##������.�3���#���-�:�$��+���+��#������$�M��� $��� ���.�� �)�#�+��� !��'������� �0����$)��L�+�-.�I��#������������$���$�� $&��3����� !-$��M
+���#���!�+����#���%!�-�#� $!����A� !-!���#������-�� !�+����%���� $������������ �'���#�L�A� %$��#M-����I�'!�3������@���+!'��+!� !-!��������.�+�����$)�#�$������ $!��#�
�!��!��!�#�+!I��#�-!+�#!���$�0$�#�������#-����������!����3���%!�-�#�� � #!�� #�-$����+�����$���� $��+������������������#��� $&�� !-�$��+��+��#!����M%���K!�I�3����$��$������-.�����#$����+��+���#�'��M�!�+��)$����+��'�!'�����I���-�$���@���.�3���+� $�3����!�����$�����'�������3���#��)�#$+�������!+�����0����$&����+�-.�I��$�����#:������$�:�#��$+�M+��� !-!� #!� !����'!�+$����� �� #���!� ��'�!+� M $&�� +�� #�� ���$���� $�� �#� !#�'�!� '���� +�#:�+�K��'��$!����/*I�#!� ��#�#!�#$-$��������������'�. �$ �M-�����+��+$.-���!��'�3��5!��<[��;�*J1U=���!�!��M������#!������$!�I��#�-!+�#!���$�0$�#�!�#����)!#)��M�����$�0$�#�!��#� �$���$!�+��%�##����$�0$�#�@�����!-�+!��� ��$#$+�+� '���� ���#$K��� �#� ����+!� +�� ��%���K!� !-�$��+!�����#�����������I� ���+!�������.���(�M����� !�+$ $!����)��$��#���
�������'(�������������������������������������'�';#<<
��
�$�^��:���h��@��+!�+�S
�$�^�����$&��$�������<'�$=�:��^�����$&��+��:���<'�$=�@���̂ �����$&��@$+�!��.�$ ������#���'� $!����#���<'�$=
����������������( ������� ��������
#��%� �!�+�� #�� $�A� $&��+�� %#�$+!���#� $����$!��+�#'!K!�'�!'$ $������ !�+$ $&��+�� �-�$!�+��'���$&�����#�$����$!��+��#��������$�#��$�A� $&��+��#!��%#�$+!����'!���#���'� $!����#��I��#�'��%$#�+��'���$&������#M����������#�:�����+!�'!��#��'���$&��+��$�A� $&��A�#�+$�.-$ ��+��#!��%#�$+!��$�A� ��+!����� ����$�#��$�MA� $&�����'!���#� ���$�:I��#��%� �!�+�#� �-�$!�+���-'������������#���'� $!����#���+���� !��$+����IA��3����%� ����#� !-'!���-$���!�+��'���$&����� �I'!���%� �!�+���#���0'���$&�����-$ ������#�-$�-!�
+!�+�S
�$�^�����$&��$�������<'�$=�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=�@���̂ �����$&��@$+�!��.�$ ������#���'� $!����#���<'�$=��"�^����+���+��'���$&��'!��%�$ $&������#���'�M $!����#���<'�$=
%������������� ��������
���� !�+$ $!����+��'�!+� $&��! ��$!������� �-M�$!����#��� !�+$ $!����+����-'������������#���'�M $!����#���� ��$-'!��������)�#���#!�'�������$-����#:��+!�+���%� �� $&��'!���0'���$&�����-$ ����!��'��M%$#���+��'���$&��A� ��-'��������3������+������)�M#�����!��%�� $&��+�#� !-'!���-$���!�+$�.-$ !�+�#%#�(!�'��)�#� $�����+�#�$����)�#!�'�!+� �!��� ��+� $�I'��+��������� !�+$ $!����+�� %#�(!�-�#�$%.�$ !I�+������!#��%����!��$%.�$ !������-������%!�-�#�+����M'���������#���)�#�� $&��+������� !�+$ $&�����#���$M:�$����S
+!�+�S�$�^�����$&��$�������<'�$=�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!�<'�$=�@��^�����$&��@$+�!��.�$ ������#���'� $!����#���<'�$=��"�^����+���+��'���$&��'!��%�$ $&������#���'�M $!����#���<'�$=
���������*�����
����+��#���'�$� $'�#��� ������+��%�##�����#��������������#��� $&��+��#��� ��:����0$�#������#���!'��� $!���������'!K!����� !�+$ $&��+�#�+$��5!������#� ��3���#� �'� $+�+�+�����$���� $���0$�#�������'��$!����#�� ��:��0$�#�$-'������'����:�����$K���#����:��$+�+�+���!M+�M%!�-� $&��+��#������������!��#!�����!I�+���-!�����$M-���#���+$%�������� ��:����0$�#���3����!-���#�:���A����#!:�����)$����#��%�##�����#������������������'� �!�$�M�������������'� �!���#���)�#�� $&��+��#��� ��:��I���3���'!+�-!�� !��$+�����3���'����#��� ��:����0$�#��'�. �$ �-���������$������� !�! $-$���!�'�� $�!�'������ ����$%$ � $&��� ����@� @!�@��%�)!�� $+!I�3���#!�+��!-$��+!�� %� �!����+��+$��5!��� #�� ����$&������ !��$+���+!�� !��)�#!����$�%��$!������/���F�����@� ��#:��!���5!��������$��� $&�I��!+�)������-���(���� !�)�#!����+�#�!�+���+��/�1�
�!������$!��@���$+!�'!�$�#��:�� $�����#!��+�����!##!���$�)���$:� $!�������#$K�+���'!��+$%�����������!�������@��'��-$�$+!� !����� !��-!+�#!��-���-.�$ !�-�A��'�!0$-�+!��'����#���)�#�� $&��+��#��� ��:���0$�#������ !��$��� $&�����+�� �$����#!��+$%�������-!+�#!��3��������$#$K���'����+����-$����#��-�:�$M��+�+��#���+$%�������� ��:����0$�#���3����0'��$-��M����#����������������#�$����$!��+�����'!K!�
) ��
#�'�$-����%� �!��0$�#��� !��$+���������#�+$��5!�+��������������#�'��!�'�!'$!�+��#��������+����������S
+!�+�S
G�^����!��!��#�+��#��������<�#��$��=�=#�%=E�^����!���$���$!�+��#����������<#�%J%�=@��^��!�:$��+�+��#��������<%�=
�����$#$K���#�'��!��!-$��#�+�#����!�A� !��0$&����#��� ���������+����)���$-$���!�A���� #��� ���������+�'�!+� $&���?$�������3���'�������������+��'��%!��M $&�I����'�. �$ �� !-Y����$#$K����#�+��!-$��+!�'��!�(����+!I�3����$:�$%$ �� !��$+������#�'��!��!-$��#+�#� ���'!�+�#����!I�-.���#�'��!�+��#�� !��0$&����!�����$!�����+������3���#��������+��'��%!�� $&��:���M��#-����� ������ !�� !��0$!������ �# �+���+��-�MA!��'��!���$���$!�3����#� ���'!�+�#����!�
����
��� ��
��� ��
�
������� ����� ���
��������
0���!���������
��7K�8
����������������
��
#$K��#����:$&��+�#�'�$-���A���:��+!� ��+������+�#��:�.%$ ��� ��+� $��#��'�����'!�$�$)��+��#���'���$!M��������#�������
4= ������)�#����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����#�%�##��'!������##�-$���!S
��'!����#������0$���� $��+��'���$&��'!���#��0M���$!��+��#����������
�$-'#$%$ ��� ��� ���-$�!�� +�� '���$&�� $������� #�� �� $&��+�#�-!+�#!���$�0$�#�����!#)��� #��� ��M $&�� ��+�.�$ ������#������
#�����#��+!�+��#!������$!����'�����������%!�-�:�.%$ �������#$'��� �A!� !��!��!��$-�!#$K��#����M�$���� $���#�����##�-$���!�'����#���+$%�������� !�M+$ $!����+����%���K!��0$�#�������%$����'�. �$ !������$#$K��#����:$&��+�#�'�$-���A���:��+!� ��+���M���+��#��:�.%$ ��� ��+� $�I�#��'�����'!�$�$)��+��#��'���$!��������#�������
�=����'������� $&����$�0$�#S
��%!�-�� !�)�� $!��#���'���������#���+!�� ��M)�������#��������������!#!�:�.%$ !I����K��+!�����#'�$-���A���:��+!� ��+������#�� ��)��3�����'��M������#�����$���� $���#�����##�-$���!��O�#����:��M+�� ��)�I�3�����'��������#�����$���� $���#� !#�'M�!I� !#! ��#������#���� ���A� ����!� ��+������
#�����#��+!�+���'#$ �������� !�)�� $!��#$�-!I�:�M����������#$'���3�����'��������#!��#�-$����+�����$�M��� $����#��%�##��'!�� !#�'�!�A�'!������##�-$���!��#���+$%�������� !�+$ $!����+����%���K!��0$�#�� �+� $�I����-���(��������)��$��#���'������'���������#����$���� $��+�#�-����$�#����� �+�� $��+�#�-����$�#3��+����'�������+��'!��#��-�:�$��+�+��#���#$'������'���!�+��$����������#���#$'��I������#���'�������M+!���'���$&��T6U��!�����#��(��+��#������ $���I�A�3����'��������#�����$���� $����#������$&��
������$:�$������� !��$+��� $!����+������!-������� ������ '���� �#� ��!� �+� ��+!�+�#�-!+�#!� ��$�0$�#-!����+!����#��%$:����/S
� #�-!+�#!���'��������#�����$���� $��+��#!��-���M�$�#��������������� !������+�#:�+�K�̀ �/*�� ��!��$:M�$%$ ��3���'�. �$ �-��������.�+$�$:$+!���+$.-���!�+����������-��!����+��;�*J1UI����)$���+�+����'!M����#���'#$ � $&��+��#����!���� #.�$ ��+��#���#���$ $M
+�+I�A�3������#�����#� $!����+��+�#:�+�K�[/*������@��(���$%$ �+!�
� ���+�����)�#���������#$'���'!�� �+��:��+!�+���������3��������$#$ ��
��'������������%!�-���$-�#�.���I�����!�#���#$'���3����'��������#�����$���� $��+�#�-����$�#I� !-!�#�����A� M�!�$�� +�� ��:��� +�� '���$&�� )�� ��:�� �0$�#I� '��� ��#$���$)�-�����!����)���#��� !�+$ $!����+�������(!+��������������� ��+� $�I��!+�� !�+$ $&��+�� ��:��%����+�#� !��!��!�+��#���#$'������+$ ��3������.�'�!'$ $��+!���� !�+$ $&��+��%�##�����#����������
����������"��$�����"������ !��#�
����%!�-�� #����+�������+����#� !� �'�!�+��%�##�I�A�� !�! ����#�#�-$���+�����$���� $��+��#�����������I�'��M+�������#� �����-�+$��������:�.%$ !�����#�3������$���M:����#�-!+�#!�+�#����I����� !-!��#�-!+�#!��$�0$�#�<$�M !�'!��+!�����#�-!+�#!����=�A��#�-!+�#!���$�0$�#����%$:����4;�-�������#!��#�-$����+�����$���� $���+���������������(!�#!�� !� �'�!�S����I��$�0$�#�A���$�0$�#�� �$-'!���������5�#���3�����������$'!�+��:�.%$ !�����#�'��+��+��!-$���� !-!�#����'������� $&��+��#!�� �$M���$!��+��%�##��+�������������I�+�+!�3�������##�����+�#$M-$����#��$)�#�+��'���$&��A�����$&��3���'��+���!'!����@�����%�##������������������-�$������#��@��+��!-$��+! !-!�#����)!#)�����+��%�##��!���)!#)�������$�0$�#�
�������'�� �&����������!������ ������ ����$���� ���A �������
��
��������/-��0��������������!���$�����
�������//����������������!���������
����������������
��
��%���K!��3�$)�#�����3���'�+$�����0'��$-����������������� ������ +�� ����-�:�$��+� �3�$)�#����� �� #� �+�� $��+�#�-����$�#���$���-���:!I����'�� $�!��'��M����3�������� !��$+��� $&��$-'#$ ����'!����3���#�� $&�� +�� ��� ��%���K!�-!�!�0$�#� !-!� ��� #� �+�� $�I���'��������#��� $&��+��#!���������%���K!�'�$� $'�#���� ����+!�������-����$�#��$-�#�.���-��M���� �!� �����$!�� �$:�$%$ �� 3��� ����-!�� � �'���+! !-!� �$���$!�+��%�##�I�����)�K�-.�I��� #�� �+�� $�+�#�-����$�#�
����%!�-���#������+����'����������#�-!+�#!���$�0$�#+��>!��?$����'���� ��� �'#$ � $&������#� �-'!�+�$�:��$����I�@���$+!�����#��+!�+���$-'#$%$ ��I���'���$�+��#��-$�-����!���� #.�$ ��+��#���#���$ $+�+I��#��$:�$M%$ �+!�+��#!����%���K!�����:�� $�#���A���+$�#���-�M+$�����#���� �� $!����+����-�S
+!�+�S
���^� �%���K!���+$�#�<'�$=
���^�����$&��$�������<'�$=
���^�����$&���0������<'�$=
���^���+$!�$����$!��<':=
���^���+$!��0���$!��<':=
��^���+$!�<':=
���^� �%���K!�����:�� $�#�<'�$=
�� $&��+�#�?!+�#!���$�0$�#
+!�+�S
����
�^� �%���K!���$�0$�#��3�$)�#�����<'�$=
#�-!+�#!������$!��3��+����'�������+!�-�+$�����#��)��$��#���+��'���$&���0�����I�'���$&��$������I���%���MK!��0$�#I�+�#:�+�K�A� �+�� $��+�#�-����$�#�
��%$��+��+����-$����#�����$���� $��+��#������������ !������-!+�#!���$�0$�#I�������#$K���#����$:�$������ !�M�$+��� $!���I�!�#!�3����#:��!��@���##�-�+!�'�! �M+$-$���!�+�����?���e����S
/= ������)�#����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����#�%�##��'!�� !#�'�!S
��'!����#������0$���� $��+��'���$&��'!���#�$�M���$!��+��#����������
�$-'#$%$ ���������-$�!��+��'���$&���0������#�� �� $&��+�#�-!+�#!���$�0$�#�
���!#)���#��� �� $&�� ��+�.�$ ������#������
#�����#��+!�+��#!������$!����'�����������%!�-�:�.%$ �������#$'��� �A!� !��!��!��$-�!#$K��#����M�$���� $���#� !#�'�!�'����#���+$%�������� !�+$ $!M����+����%���K!��0$�#�������%$����'�. �$ !�������$M
( )
( )
2
1
2
1/2
/
25
4
23
2
1
2
CCC
CC
CCC
CC
CC
td
tdC
+-=
=
+-=
=
-=
-=
t =espesor(pg)
d =diámetro exterior(pg)
�������'9�&����������!����������������������A����������������������� �� �����
�
������
��
��
��
� σ
���
��
����
��
����
��
��
�
��
'�����������#������������'!���%� �!�+�#� �-�$!�+�.�:�#!� ��� #�� )���$ �#$+�+�+�#� ���!������ %!�-��+��)�#����#��-�:�$��+�+��#��%���K���0$�#�+��%#�0$&��:�M����+��������� �������� ���-�+$������#�-!+�#!�+������$'I�+����!�+�#� ��#� ��� !��$+���� !�)�� $!M��#-����� !-!�'!�$�$)��#�� ��:��+������$&�I�-$��M�����3���#��� ��:��� !-'���$)������ !��$+�������M:��$)������ !��$��� $&�����'��������#��� �� $&��'���+����-$�����#���%���K!�'!��%#�0$&��A�#�� ��:���0$�#����#�����S
+!�+�S
9�S�9���K���0$�#I� ��)������ ����<#�%=9� S�9���K���0$�#I� ��)������)$��$��#��<#�%= �^�?&+�#!�+��A!��:�<'�$=+�^��$.-���!��!-$��#�<':=��^���+$!�+�� ��)������<':=��^���)��$+�+�<:��+!�=���^�C����+���� $&�������)����#�<':4=��^��!�:$��+�+�#����-!�+����������<%�=��^�?!-���!�+��$��� $��<':�=9��^�9���K���0$�#�������+��#��%#�0$&��<#�%=
�1�4�
����%���K��+�� @!3���'��+��:���������'!��#��� �M#��� $&��A�+��� �#��� $&��$������.�����+�������#��$�M��!+� $&�� +�� #�� �������� ��� �#� '!K!� < !��$+�=�� ��-�:�$��+�+��#��%���K���0$�#�:�����+��'��+������+�$-'!���� $��'����%$����+��+$��5!���!�����!�+�������M�$-�#��������.�+!������#����!�����#.��$ �S
+!�+�S
9��^����:���0$�#�'!�� @!3���<#�%=�)^�%�J��:=���^������+��#���� $&�������)����#�<':�=
��+��!����)�����3������#��-�+$+��3��������-����#��)�#! $+�+�+��$���!+� $&�I�#��������������0'!�������� ��:��+�� @!3��� �#�)�+��� ���� ��� !��$+��� !-!�-�+$+��+����:��$+�+�
) ���������
�#� !��$+������#��%� �!�+��%#!�� $&��'!��#!��%#�$+!�'�������������#�'!K!�-�+$������#�-��!+!�+��'��M�$&�M.���S
���-��!+!�'�. �$ !�'����+����-$�����#� �%� �!�+�%#!�� $&�����-�+$�����#���'#$ � $&��+�#� !� �'�!�+���3��-$+���� ���������#� ��3����!+!� ���'!���-��M:$+!�����#����!�+�����%#�$+!��0'��$-���������%���K� !�����$��!��-'�(���!�����#�'��!�+�#� ���'!� !�����-�:�$��+�$:��#��#�'��!�+�#�%#�$+!�+��'#�K�+!��!��#!������$!�I����+����-$����#�+��!-$��+!�%� �!�+��%#!�� $&�S
#� %� �!��+�� %#!�� $&�����-�#�$'#$ ��'!���#�'��!� H�#�$��H�+��#��������+�����������'���� !��$+��������%!�M-��'�. �$ ���#��%� �!�+��#��%#!�� $&����$���-���:!I�#�-��!+!�-.��'�� $�!�'����+����-$�����#�'��!�%#!M��+!�+����������������#�+��'���$&�M.����� ���#� ��!+�� !����� !������ ������ +�� ��������� +��+$%������'��!I�+���� !��$+��������#��%� �!�+�#� �-�$!�+$-��M�$!��#�$����$!��A��0���$!��+��#������������'!���#�$� ��M-���!����#��%���K��+��%#!�� $&��
+!�+�S
9! ^����:�� !-'����$!��#�'!��%#!�� $&��<#�%=�� ^�����$&���0���������#��K�'����<'�$=�% ^�C����+���� $&�������)����#����#��K�'����<%��=9"#� ^�9� �!��+��%#!�� $&��<�+$-���$!��#=�" ^�����$+�+�+�#�%#�$+!�<:�J -�=� ^�����$+�+�+�#�� ��!�<:�J -�=�9"#�^����:�� !-'���$!��#�'!��%#!�� $&��'!�� �-M
�$!��+��:�!-������<#��=�$ ^�����$&��'!���#�$����$!��+�#����!�<'�$=�� ^�����$&��'!���#��0���$!��+�#����!�<'�$=+$� ^��$.-���!�$����$!��+��#�� $-��+�� �-�$!�+�
�� $&��<':=+�� ^��$.-���!��0���$!��+�� #�������+�� �-�$!
+���� $&��<':=
+� ����
��'!K!��+��)$�+!��!����'!K!�� !����)��$+�+����#M��������� ����$!����$-���#�� ��:��'!��%#�0$&��3�����
� �������
����
������ρ����ρ
�
∆�������π�������
�����
���������
���������
�����#�$�∆���
����������������
��
*�� ��������
���-!+�#!��$-'#$%$ �+!���'���$��+�� #�� ��!����+�� #�+$��!��$&��-.0$-��+��+�%!�-� $&��A������(�+!���+!��+$-���$!����%���+�����!##�+!�'!����+$��A�� �'M��+��'!���#�����'������'���������#�����$���� $���#� !M#�'�!�A��#�����##�-$���!�+��#��������������(�����������%���K!��0$�#�)��$��#��<+$%�������+��6=�� #�-!+�#! !��$+���� #�� � $&�� +�� #!�� ��%���K!�� �0$�#��� A���:�� $�#���-� @!�-�A!������#!����+$�#�������%!�M-��-���-.�$ �����#���$:�$����S
+!�+�S
����^� �%���K!��0$�#��3�$)�#�����<'�$=
���^���+�� $��<'�$=
���^� �%���K!��0$�#�<'�$=
����'#$ � $&��@���$+!�!�$����+��-.����#����'�����M�� $&��+�#� !#�'�!���(!�#�� ��:���0$�#�)��$��#���O�����$#$K����$:���+!����#���� �� $!����+�� !#�'�!���� �+�� $���3�$)�#����� �# �#�+����'���$��+��#��� ��M $&�������$!��
���:�.%$ ���$�0$�#�'�������+�����#��%$:����42�-��������# !-'!���-$���!�+��+$�-$�� $&��+��#�����$���� $���# !#�'�!�'���������������(������������%���K!��0$�#�-�MA!���� ��!�<����$&����� ����!� ��+�����=I��$��� $&��3�� �-�$�������%���K!���0$�#���-��!������ ��!�< !-'��M�$&����� ��� ��+�����=�� #�����#��+!�+�������'��+$ $&�+��'��+$+��!�:���� $��+�����$���� $��@������+!���(����� !���!)���$�I����)$���+�+���!� !����� !��'�������0@����$)���3��� !��!�!����#!������$!������ !��$+���3�������!#!�h/6Q�������$���� $�����'��+��!��������(!� !-'���$&���O�'!������$&��'��+�� !��$+����������'��+$+���!��#�������$���� $��
*�� ���������
��#!�� !� �'�!��+�%$�$+!�������$!�-�����#�����$����M $��+��#������������3��+&���'�������+��-�+$�������-!+�#!� �A�� )�#$+�K� +�� �'#$ � $&�� ��� !��$+���?����V����!�����V����� ��+� $�I�#��%�##��+�#�-���M�$�#�! �������(!�#��� $&��+�������%���K!�� ����+!�������!#!�'#��!�+�#�-����$�#���!��!-����� ������#��� M $&��+��!��!����%���K!��� ������������#� ���'!�+�#-����$�#���$���-���:!I�#��� ������+������%�##��+����-����$�#�@����$+!��0�����-���������+$�+!������@��
'�!'����!����������� ���$+�+�+����!������� �-$��M+��������!#)���!�'#�������-�+$������#���!�+��-!+�#!�-���-.�$ !�� #��'��+$ $&��+�� #�� ���$���� $��+����-����$�#������ #�� $-'!�$ $&��+��+$%����������%���K!���!�������'�!'&�$�!I�@����-!��+�� !��$+���������+�#�����!�����-.��%��+�-����+���A���$#$K�+������#����!M���� #.�$ ��+��#���#���$ $+�+�'���� ����$%$ ���#��-�:�$M��+�+��#!����%���K!��3����!-���#�:���������-����$�#'����@� ��#!�%�##���� ������!�������+��!-$���T+��#��+$�M�!��$&��+��#������:���+��+�%!�-� $&��-.0$-�U�'�!M'������$�$ $�#-�����'!��F�� D�A�>!��?$������$ @����!M�������$'�#��3����0$���������%���K!��3�$)�#�������'���$�+�#� ��#�#!���������%���K!��'�$� $'�#���� ����+!������-����$�#����.������3�$#$��$!I�)���%$:����6�������'��M����� $&����� !!�+���+��� $#��+�$ ���A��'#$ �+!�'�����������������S
+!�+�S
����
S� �%���K!��3�$)�#�����+��>!��?$����<'�$=
��S� ��%���K!��0$�#�<'�$=
��S� �%���K!���+$�#�<'�$=
��S� �%���K!�����:�� $�#�<'�$=
��%$��+���'#$ ����#�-!+�#!�+��>!��?$����'����+����M-$����#�����$���� $��+��#!���#�-���!������#����I��� !��$+��&�3����#���%���K!��3�$)�#����������'�����M���'!���#�� �+�� $��+�#�-����$�#�� ��+� $�I��#�-.0$-!
�������("��� ����� ���������� ���������$���
σ ��������������σ����σ� ��!��σ���σ��
��!��σ���σ� ��"
��
+�������������� �
��������������0'��$-���������� ��:���0$�#�'!���%� M�!�+�#� !��� �!�3����$����� !���#��:�(��!�����#�%!�M+!�+�#�'!K!� <���=�!�'!�� �#� !��� �!�3��� ��� �$�����������������I����� !��#��������+��'��%!�� $&��!��� !��������!���#� !��� �!�������#!��-����$�#���#�����$M-� $&��+�������%���K���0$�#�� �������������#$K�� !�M�$+����+!�#��%���K���!�-�#�+��#�� ��:���0$�#�'�����M��I�������'�!%��+$+�+�+�+����!���%� �!�+�#� !��� �!I#��%���K���0$�#�+���� !��$+������� !-!�'!�$�$)��<$�M ��-���!� ��� #�� ����$&�=�� �!�� �%� �!�+�#� !��� �!I ���+!�#�������������(�#��!����#�)����I�#��%���K���0$�#+���� !��$+������� !-!�'!�$�$)��<$� ��-���!����#�����$&�=�� ��+� $�I���� $� ��-����� #�� ��:���0$�#�+�����$&��'!��#��%���K��+��%�$ $&�� !�����$���#�-!)$M-$���!�+��#������������#�-!-���!�+��$���!+� $��#����������#�'!K!I������%���K���0$�#�+�� !��� �!����'��M������ !-!�����%���K�� !-'���$)��<��:��$)�=�� ��!���'!�3���#��%���K��+�� !��� �!��$�)��+���'!A!�'����!'!�����#�� ��:���0$�#�'�����������#���������������$M:�$������ �� $&�������$#$K��'����+����-$����#�� ��:��0$�#�'!��%�$ $&�S
+!�+�S
9��^����:���0$�#�+�����������<#�%=�^���:�#!�-.0$-!�+��%#�0$&��<:��+!�=��^��!�:$��+�+����������<%�=
���%$:����*/�-�����������:�.%$ ����'$ ��+�#� !-M'!���-$���!�+��#�� ��:���0$�#����$-�+��'����+$%�M��������)���!��+�� ��:��
�����������*������($��������������������)
������$-� $&��+��#!����%���K!��:�����+!��'!��#��'��M��� $��+��%!�-� $!����'#.��$ ��<+!-!���#$�!=����@�����+$�+!����%!�-��$� $'$������ ��#!��Y#�$-!���5!�I@��� ���:$+!����� ���$�� +��-!+�#!�� 3���'��-$��� ����$%$ ���#��-�:�$��+�+�#���%���K!�:�����+!�'!�#�� ��:��)��$��#��+������%!�-� $&��+�#��$'!�+��#!�+!-!����#$�!������Y�$ ��-������+������+$����#��%� M�!�+�����+!-!���#$�!�@���$+!������)���+��#�����$-�M $&��+�#���%���K!����:�� $�#��+$ $!��#�:�����+!�'!�
#���!��� ��:��+��#���� �&�$ ��+�#�+!-!�� ��!�!�#$:�����$#$K����#�-!+�#!���$�0$�#��'#$ �+!�'����#��������M������ #�-!+�#!�+��F� D��A�'�������+!�'��)$�-��M��I������$#$K��'����!��������#���%���K!����:�� $�#�+�M�$)�+!�+��#���!��� ��:��+�#�+!-!I��#� ��#I�+������M-������#���%���K!����:�� $�#�:�����+!�'!���%� �!+��#��� !�+$ $!����+��'���$&��$�������A��0��������#���������I� �# �#�+!�-�+$������#�-!+�#!�+����-�IA�%$��#-����I� !��$+������#�����#��+!�%$��#�+�#���%���MK!����:�� $�#�����������'������� $&��+��#!����%���MK!����$�0$�#���
�����������*�����
#�+$��5!�A���.#$�$��+�����������������#$K�+!�+��� ���M+!�� !���#�-!+�#!���$�0$�#�+��>!��?$����I�+������M���+����� !-!����-�+$!�'�������$-���#�� �'� $+�++�����$���� $��A�'����)�#!�����.'$+�-�����#�� !�+$M $&��+�������(!�+����������������!+�-!����$������3��#�� �'� $+�+�+�����$���� $�� ��$�0$�#�+������ �������3��+����'�������+��-�+$����������)!#)������#�'�$M ������ !�+$ $&��+�������(!���$�0$�#�!� ��:����$�0$�#����#�'��%$#� ����#������+�#���%���K!��3�$)�#�����+�>!��?$����I�!����$+!���'���$��+�� #���)�#�� $&��+�#!���������%���K!��'�$� $'�#���<���:�� $�#I��0$�#�A���M+$�#=���� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+�A���� !��$+���M $&����#��� !�+$ $!����+��'���$&��A���%���K!��0$�#+�� �+����!�+�� #!���)���!��+�� ��:�� !�)��$+!�'���� %$����+��+$��5!������������ %$�I� �����$#$K��� #!�-!+�#!��+����-�I�F�� D�A�A�>!��?$���������%$:���*4�-��������#�'��%$#�+����%���K!����$�0$�#�����#!��3����� �!-���� ���� � ��������� ���� %!�-�� �#������ +�)$���#$K��� �#� !-'!���-$���!�+�� ��:�� ��$�0$�#� �����#$K��-�+$����� #��:��%$ � $&��+�� #��� ���A� �!�$��+�� ��:��<'�!%��+$+�+�)��'���$&��M� ��:���0$�#=�+� �+����!�+��#!���)���!�� !��$+���+!�I�+����!�+��#���)!#)�������$�0$�#�!� �$���$!�+��%�##��+��#�������������%$:����*�'������������(�-'#!�+�#� !-'!���-$���!+��#���+$%�����������A� �!�$���+�� ��:��A�+��#�� �'�M $+�+�+�����$���� $��+��������������
�$�������*�����
���� !�+$ $!����+��'���$&��A�+����-'��������'��M�����+���+�������#!��+$%���������)���!��������'!K!�%� ������#�������������#�-!+$%$ ����#������+!�+����M%���K!��'�!'$!��+�� #��-$�-��� ���#�����+!�+����M%���K!��� $�#������!�� �-�$!���$��������$-'� �!�-.���)��!�����-� .�$ ��+��-����$�#��������#� ��3����� ���'!���(��!��������%���K!��0$�#�����������+!�+���%���K!���#��'#$ ��#������ !�+$ $&��+�� ��:��+$%�M��������!��#!������$!�I����+���������+���3���������M
formación)-ubo0.35....(ttubo)-bo0.25...(tu
friccióndefactor :
tuberíaladeflotadoPeso:
µI�
���� µ�������θ��
COMPRESION-P.I.
TENSION- P.I.
COMPRESION-COLAPSO TENSION-
COLAPSO
AXIAL
PRESION
����������������
��
���$���� $���#� !#�'�!I� !��$+����+!� �?==���������%!�-�I� #�����$���� $���#� !#�'�!��!-$��#������+� �������/6Q�'!���%� �!�+��#��� ��:��I��$��� $&��3���+�M��-!���!-������ ������'����%$����+��+$��5!��#������M(��� !�� ��:��� !-�$��+���
�������������
��� %�##��'!������##�-$���!�+������ �������������� !�+$ $&��-� .�$ ��3������:������'!��#��� $&�+�� ��:���+��'���$&��� ����+!�'!���#�$����$!��+�#��-$�-���������$���� $��3���!'!����#� ���'!�+�#���!����+��!-$������$���� $���#�����##�-$���!���!��%� �!�+��#������+� $!����A��#�-���(!�+�#����-$M�!� T�����UI� :�����#-����� ��� #�� @�� +��!-$��+! !-!����$���� $����#��'���$&��$���������$���-���M:!I���� #��!���!����3����������$#$K�+!�+��$+!���3��#��'���$&��$���������� #�� ��:��A� #��'�!'$�+�+�+�#-����$�#����#�����$���� $��� ����!'!����#�-����$�#��%�##��� '!�� ����##�-$���!� !� �0'#!�$&�� +��$+!� �� #� ��:����#��3������.��!-��$+!�'!��#��'���$&��� �Y����#�� ����$����$!��+�#����!�
' ���� ������ ������ ���
�����'��+� $��#�����$���� $���#�����##�-$���!�+����M������������$#$K�� #��� �� $&��+��7��#!E������� !M-$��+�� '���� ���!�� +�� ��'��!�� +�#:�+!I� A� ���)�#�+��'!���#����� !-!����.�+������������'� $%$M � $!����
+!�+�S
���^����$���� $���#�����##�-$���!�<'�$=���^���+�� $��<'�$=+�^��$.-���!��!-$��#�<':=��^���'��!���!-$��#�<':=
@���� �������������� �������� �����A
� �!��$+�����#�-��$-!���'��!��'��-$�$�#������# ���'!�+�#����!�<1;�*Q�+�#���'��!���!-$��#=
� �%���K!���+$�#�+��'�� $��#�� �%���K!��0$�#�!� ��:���0$�#�^�6� �%���K!� ���:�� $�#� !��$+����+!�'���$&���0M
������^�6� 9�##��'!�� �+�� $��<'���$&��+�� �+�� $��$������=
� ����-'���������-�$����#�<46�]�=�
#����������#� ��3����#�)�#!��!����$+!� !��#��� ��M $&��+��7��#!E������+!�+������-Y#�$'#!�+�/6�
����%�
�������$&��������� !�+$ $&��-� .�$ ��<����$!��+�=+��������������3���'��+��! ��$!����#��%�##��!�%�� ��M���+��#��-$�-�������!�$:$���'!��#��� $&��+�� ��:���0$�#���3���� �Y���'��'��+$ �#��-������!�����#�.���+��#���� $&�������)����#�+�#� ���'!�+�#����!����� ��:���+!-$��������������� !�+$ $&��-� .�$ ���!�#!���%� �!��:��)$�� $!��#��I�%#!�� $&�I�%#�0$&��A���M%���K!��'!��+�%!�-� $&��+�#�-����$�#�
' ���� �������� �����
������$���� $����#��%�##��'!������$&��+����������������'��+��+����-$������'���$��+��#�� �+�� $��+�#�-���M�$�#�A��#�.����+��#���� $&�������)����#���!-!����-��M $!�&�'��)$�-����I����+���� !��$+����� #��-��$-� �+�� $��+�#�-����$�#�'����������%� �!�� ��+� $�S
+!�+�S
���^����$���� $����#�������$&��<'�$=+��^��$.-���!��0���$!��<':=+��^��$.-���!�$����$!��<':=���^�?$�$-!���%���K!�+�� �+�� $��<'�$=
�����!�3���#�� �+�� $��+�����-����$�#����+����-$����'���$��+������'������+������$&�I�3��� !��$�������'#$ ������� ��:���0$�#����%!�-��$� ��-����#��!�������'�!�����!���'� $-��� !�� $������� $&�������M)����#�<+��� ���+!��#����?=I���-�$������!��$����#����$���� $���� #�� ����$&��+��+$ @!�-����$�#�� ������-�A�+$%���������#��+�������������I�'!��#��+$%���� $����#���� $&�������)����#�+�#� ���'!�+�#����!�A��#�+�#��'�!�����
������$���� $����#������$&��+��������������+��� ���+!��#!����$'�#�+!�'!���#����I����-$+�������$+�+���+��%���MK��<#$����=� !�����)�#!������#������+����+!�+�����#��YM-��!�-.��'�&0$-!����-Y#�$'#!��+��/6�#$����I��#��'#$ ��#��� �� $&��+�����$���� $����#������$&��
��
�������/)��� ����� �������������������$����
�������/,��� ����� ����������������$����
22.5 25.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5 40.0 42.5 45.0 47.5 50.0 52.5 55.0 57.5
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
Esfuerzo Equivalente ( ksi )
Pro
fundid
ad
(ft)
����������������
��
+!�+�S
�� �-�$!���+$�#�����#��(��'�$� $'�#�+��#���� M $&�������)����#�i':jθ�����#�.�:�#!�+!�+��ϖ����+����-$��+!�i��+jϖ�� �-�$!���+$�#�����#��(��'�$� $'�#�+��#���� M $&�������)����#� ���+!�θ����
µ���#� $&��+���!$��!��<6��+��� ��!= �-!+�#!�+��O!��:k��<6d/6�'�$=��+$%���� $�#�+��'���$&��i'�$j������+$!�'�$� $'�#�+�#����!�i':j����'��!��+��'��+�i':j
�'#$ ��+!��#�-!+�#!������$!��'����+$%��������'���$!M����+$%���� $�#���A�+$%��������+�%#�0$!������+$�#���$�$M $�#��I����:����������:�.%$ �� !-!�#��-!����+�����#�%$:����41�
�&�����S
������������+��;�':�+��+$.-���!��0���$!�� !����'�M�!��+��'���+�+��6�/;�':�<4�#�J'$�=�A�:��+!��M16�����(��+!�������'���$&��+$%���� $�#�+��4I666�'�$�A��(���������� ��:���0$�#�+��/66666�#�I�������'!K! !��������)��$+�+�+��6W� J/66�'$��I�:������ #���$M:�$�����+�%#�0$&����!)�#$+�+��+$ $!��#S
�'#$ ��+!��#�-!+�#!�+��%$:����4;I����!��$����3��'����#�� ��:���0$�#�A���)��$+�+�'�������I�#������������ ��+� $�.�������+$.-���!�6�/�':I�:������+!� !��##!�����!)�#$+�+��+$ $!��#�
�!��!��!�#�+!I��'#$ ��+!��#�-!+�#!�+���D:��I�'����#�'���$&��+$%���� $�#�� ����+!�����#����!I�����$�������+�%#�0$&����+$�#��!��#�+��6�6;�����+���������� �$+�+!�!�����#��$:�$%$ �+!�+�������)�#!��%$��#I�A��3�����'��M������Y�$ �-�����#��+�%#�0$&��+��$+����#��+$%���� $�#+��'���$&��'!�$�$)��������+� $&��+�#�+$.-���!�+�#����!!�$:$��#�< $� �#��=����!��$�����+$ $!���+!�#��+�%#�0$&�'!�� ��:���0$�#��� #��+�%#�0$&��'!�� ��:��+��'���$&�I���!���S�������������������������6�6;h6�/^6�/;�':
�!�� #!� ����!I� #��!)�#$+�+�:�����+������#� ���'!�+�#���!���� !�+$ $!�������#��I� !��$+����+!� !-!�+$.M-���!��0���$!��-.0$-!��#�+$.-���!��!-$��#���S
���������������^�<�;�g�<�;M6�/;=�=J;^6�64"^4�"Q
��������#��+!��$�������$-'� �!����#���)�#�� $&��+�#�� ���$���� $�� �#� !#�'�!�+�� #�� ��������� ���#� ��!$+��#�������������I�+��� ���+!� !���#����I��$����������$���� $���#� !#�'�!�+��16�'�$���#� !��$+�����#�!)�#$+�+�+�#�4�"Q����$-�+��'!���%� �!�+��#�� ��:�I#�����$���� $���#� !#�'�!�+������������������+��"16'�$�<�'#$ ��+!��#��-!+�#!�+�������'�������$-���#�
�������()�4���������GK��� �������(#�4���������GK���+���������!�������������
���
�!��7�6999
5EL8
&������!������� ����
*����$�!�
����
���
0���!��70F=8
��
������3������$���!+� ���#�'!K!I�+��+����� !��$+�I�)���%�$��+!��#���� $!�������#��� !�+$ $!����+�� ��:�+��'���$&��A�+����-'����������!�����!����+��:���$��������)�#����#��������%!�-� $!�������#!����%���MK!�I�'���$ �#��-��������#��� ��:����0$�#�����!�� �-M�$!��3������'������������#!����%���K!���0$�#����$���#�:���'!��#�� ��� ������$ ��+��+� �$#$+�+� !��#���3�����.��%���$ �+���#������������� ��+� $�I��$�����#�� �M'� $+�+�+��+�%!�-� $&���#.��$ ��@����� #!�� #�-$���+�� �+�� $��+�#�� ��!�
�������� #���)�#�� $&��+�� #!�� �-�$!���0$�#���3���0'��$-����������������I����@���+��� ��+!� ����!%��&-��!��!��%� �!���0$�#���-�A�'���$ �#�����3��+���#�:����������#���� $&��!�-!+$%$ � $&������#���M��+!�+�#���%���K!��0$�#�� ��!���!�S
_����+�!_�7�#!��-$���!_��$��!��!_� %� �!����-$ !�
��+����!�+���##!����%#�(������� $&��+�� ��:���0$�#�+$ $!��#� <����$!��#�!� !-'���$!��#=�3���@�A�3�� !��$+���������#�+$��5!�+��#������������������#!:���#!������$!�I����+���������#� ������� !�+$ $&��$�$ $�#
!��������+!�$�$ $�#�+����%���K!�I���'���$��+�����H�$�-M'!� ��!H�� ��+� $�I���'���������#��-�:�$��+�+�#�����M+!�+����%���K!���0$�#���:�����+!��'!�� #��� !�+$M $!����$�$ $�#���+��'���$&��A�+����-'����������(!�!+������� #�� ! ����� $��+����� �)���!� ���'���$ �#����!-!� !�+$ $&��+�� ��:��$�$ $�#�+��������������+���)���$-$���!����@�������#� $+!��#�����+!�+����%���MK!���0$�#���'!����$!����#�� �-���� $&��+��#���������� ���#� ��!�+�����������+��'�!+� $&�I��#�����+!�+���%���K!�$�$ $�#���������#� ����'���$��+�#�-!-���!+�� !#:��#������#� ���K�#�� �� �-�$!�����#�%!�+!�+�#'!K!I��#�����+!�+�� ��:���0$�#�$�$ $�#�'�������������+��'��%!�� $&�����#��'��)�#� $�������� !�+$ $!������.�$ ���
����)�K������#� $+��#�� !�+$ $&��$�$ $�#I�'���� �+��)���!�+�� ��:�� <3���:���������� �-�$!�+��'��M�$&��A���-'�������=����+���������#� ����#�����+!�+���%���K!���0$�#��I�-!+$%$ �+!�'!��#��� $&��+��#!�%��&-��!��� $�#���'������������+�����)!�����+!+����%���K!���0$�#���������#$K�+!�'�����'#$ ��#!� !�%$����+����#� $!�����#����!�!����������-.��'�!'$M $���'�����!'!��������!�� �-�$!���0$�#���
�� !��$��� $&�����+�� �$����#!��'�$� $'�#����%� M�!���0$�#��S
�������/#����������������������������������������������
����������������
�
���M����$���� $���#� !#�'�!�'����������!�+��:�!-�M�����'��%� ���<'�$=���M����$���� $���#� !#�'�!��#.��$ !�<'�$=����M����$���� $���#� !#�'�!��#.��$ !�M�'#.��$ !�<'�$=��M���+$!��������#! �#$K� $&����:�#����0���$!��<':=��M���+$!��0���$!���!-$��#�<':=��M���#� $&��+��!)�#�-$���!��M� �'��!��<':=O�M� �%���K!�+�� �+�� $��<'�$=���M���%!�-� $&��+�#�+$.-���!��!-$��#��0���$!���M���#� $&��+���!$��!�� M��!�$ $&����:�#��
#�-!+�#!�+�� �����-!+$%$ �+!��� #��� !�+$ $!����+�'��������#� !#�'�!�+�� #��� ���������'�!'$����$���+���?���'���� #!��:��+!������'��+�� ���� �)�#��+!-�+$�����#���+� �� $&��+��#��� !����������I7�A���� ������ ��!�#��� !������������'������������#�����#��*�
���� � �� $!���� 3��� �$:���� �$:$��+!� �!�� #��� A�$�+$ �+��� '!�� ����I� '��!� !�� #��� !��������-!+$%$ �+���'���� ��������� ���� !-!� ��� $�+$ �� � !��$��� $&��
�$�����"������������!���"��
����������������+�%!�-��� ���+!��!�� !#! �+�����'!K!���#��-�����+��)$�+!��+��$+!���#!����%���K!���#!��3�������!-�����#����!I�$�+�'��+$����-����+��#���$-'��%� $!����:�����+���+��������#�'�! �M�!�+��%���$ � $&�������� $&�������)����#�+�#� ���! �-�$��������%!�-���#�'�$ ������%���K��3���'�!)! �
�����+�%!�-� $&�����%�� $&��+��#�� ��)������+�#��:�M(��!�A�+�#�'��!�3����!'!����#����������< ��:���0$�#=����-�:�$��+� +�� #�� +�%#�0$&�� <+�%!�-� $&�� +�!)�#�-$���!�@!-!:���!=I�+�'��+���.�$ �-������+�#+$.-���!��0���$!��A�+�#���'��!��+�#����!�������+� M $&������#�+$.-���!�+�#� ���!�����#� ����#��+!�+�� #�+�%#�0$&��� ��#��%$:����4,����-��������#���+�%!�-�M $!����3�����%����#����!�
0$�����+!��-!+�#!��'�����)�#����#��+�%#�0$&��+���������������(������ ��:����0$�#���A�+��'���$&���� #�-!M+�#!�+��9��+���D:���A�7$##A�P!��?$� @�##����)�#Y��#���+� $&��+�#�+$.-���!�+�#����!�'!���%� �!�+��#�����M�$&��A�#��%#�0$&��:�����+������#� ��!�+��'!K!��+��M)$�+!��� ��#��%$:����4;����-��������#� !-'!���-$��M�!�+�#�-!+�#!�+���D:���A�?$� @�##�'����+����-$���#��+�%!�-� $&��+�� #!�� ���!�� !��$+����+!� �)��$!�.�:�#!��+����)��$+�+�����#�'!K!�<'����+��'���!=�A���M(��!���+$%�������� ��:����0$�#������+$%��������:��+!�����+�����������
�!��!��!� #�+!I��D:�����'�!'��!�������)!�-!+�#!'����+����-$���� #�� ��+� $&��+�#� +$.-���!�+�������!�'!���%� �!�+��#�� ��:��+��'���$&��+$%���� $�#-��$%����+�����#�� �����0������+�#�-$�-!�
���� �� $&��+$%���� $�#�3���-!+�#��#��+�%#�0$&��+������� $&�� $� �#���+�#����!�<26W=���S
������/6��������������4���������=�6�������(,�F����!����������������������
Constante Modelo originalModelo
modificado
A1 7.0333 7.0422
A2 0.1295 0.1140
A3 12.3298 17.0580
B1 0.1648 0.1970
B2 0.5972 0.6060
B3 0.7618 0.8190
C1 0.8123 2.0310
C2 -1.1272 -8.3030
�
)�� �
���+��!-$���H'��+�!H���#��+�%!�-� $&��-� .�$ �3����0'��$-��������� ��������'!�� #��� $&��+�� #��%���K��� !-'���$!��#���+�����!##�+����!�����#� ���M'!�+���#��-$�-������+�������+�����3����0$������#�-$���+��%���K�� !-'���$!��#I��$-$#����#�+��������M�$���� $�I� '���� �����#� ��� �#� $�$ $!�+�� #��+�%!�-�M $&��+��'��+�!�+��#������������!��#��%!�-��A���)��$M+�+�+�#�'��+�!����@���+�%$�$+!�+!�� �$���$!��+��'��M+�!S�'��+�!��$��!�!$+�#�A�'��+�!�@�#$ !$+�#�����%$M:����""�-���������3��-.�$ �-�����#��%!�-��+�������������'��+��+�I�-$�������3������#��%$:����,���'������!�#��$-�:���+��������������'��+��+��� ��$-M'!�������-�� $!����3����#�'��+�!��������+�%!�-�M $&��3���'��+��@� ���%�##������������������ ��!�! �M����'!�3������:�������:���+�����%���K!��'!��%#�0$&�I���%!�-���$-�#�.���I�+�+��#�� ��)������3�������#M ��K��'!���%� �!�+�#�'��+�!I�����)�K�3������@�##�$�$ $�+!�#��+�%!�-� $&��
#�'��+�!�#$-$����#������(!�!�'��!�+��@����-$�����'!���#�$����$!��+��#������������$%$ �#���!������� ��!I���+�� ������#�'��!�+�� ��#3�$����#�-���!�'!���#$����$!��+��#����������
�� !��$��� $&�����'����������#:��!��-!+�#!��-�M��-.�$ !��3���'��-$����+����-$���I� !�� $���!�:��M+!�+���'�!0$-� $&�I�#��%���K�� !-'���$!��#����'��M�$��+��#�� ��#����:������#��+�%!�-� $&��'!��'��+�!���������������
���+�!��$��!�!$+�#S
���+�!�F�#$ !$+�#S
+!�+�S
9' ^�9���K��#�-$���+��$�$ $!�+�#�'��+�!�<#�%= ^�?&+�#!�+��A!��:�<'�$=� ^�?!-���!�+��$��� $��<'�#:�=G� ^����!�%#!��+!�+��#��������<#�%=� ^�C�:�#!�-.0$-!�<:��+!�=� ^���+$!�+�#����!�<':=� ^���+$!�+�� ��)������<':=
�����+$�:�!��$ ��� #�� !�+$ $&��+��'��+�!I� #�����$M-� $&��+��#��%���K�� !-'���$!��#�#�-$���+�������#$MK�������� !�(�� $&�� !�� #�����$-� $&��+�#�����+!+����%���K!���0$�#������ �+���)���!�+�� ��:�I�+��$M+!���3�������!+!�-!-���!����'��+����# ��K���+$M @!��#�-$����+��'��+�!�
���%���K��+��'��+�!����'��+��!���������'���$��+��#�+�%$�$ $&��+�#�-!+�#!�+������#�AS
'��^�����$&��$�������<'�$=���^�C����+���� $&��$�������<':4='��^�����$&���0������<'�$=���^�C����+���� $&���0������<':4=
�!������$!�I�+��!-$��+!���.#$�$��+��'��+�!I�'��-$M�$�.���#� $!�����'�!'$�+�-�����#������������ �'�M ���+���!'!�����#�� ��:���0$�#� !-'���$!��#�� ���# ��!�+��#������������+����)���$-$���!I��#���.#$�$��+�'��+�!����)$�.�'����+����-$�����#�-�(!����3��-�+�� ��:���0$�#�'������ #���!� !#:���#����������� ��+� $�I�����#� ���#�� ��:���0$�#������'��%$ $��3���+������M���� #�� ��������'����-$�$-$K����#��%� �!�+��'��+�!�$��+����$!�!�+�� #�� �'� $+�+�+�� ���$���� $��+�� #���������A�3���'��-$������!����� #��� ��:����0$�#��'!�� #!�� �-�$!�����'���$&��A���-'��������3�����-��$%$��������� #���-$�-���� #��� ����$!�$+��#�'����� #���#�����������������3��#�3���-����)$�������� ��:��0$�#�$:��#� !�� ��!�����!+��#��'�!%��+$+�+�+�#�'!K!��$���-���:!I����!����-.��3���$-'!�$�#�I�+��$+!���#� ��:���0$�#�'�!'$ $�+��'!���#�'��!�'�!'$!�+��#������M������!���##!����+���������#� ��������3��-��+�� ��:��0$�#�#!���%$ $����-�����'�!'$ $!�'����-����������� ��:�� !-'���$)��'!��+���(!�+�#�#�-$���+��'��+�!��OA�'!��!��!�#�+!I����-�����+�.����#�-$���+������$&��'!�+���(!�+��#!��#�-$����+�� �+�� $��+�#�-����$�#�
7���8
7���8
�������� ������ �� ��������������$���
��������������������
Deformación debido a lapresión diferencial
tubo real
tubo ideal
Deformación debido a la
curvatura del agujero y peso
����������������
�
��� !-�$�� $&��+��������+!��$-'��%� $!������������ $&�������)����#�+�����������������-!����+����#��%$:����4*�
#�+��:��������+�%$��� !-!�#��+�:��+� $&��!�+���M�$!�!�+�#�-����$�#�'!���%� �!�+��#��%�$ $&��'�!+� $+�'!���#� !��� �!�������+!��-����$�#���<���!�=�
�$������"���"�������
��#��'��%!�� $&��+��'!K!��+��)$�+!��! ������+��M:��������)��!�����#����'��%$ $��$����$!��+��#���������+����)���$-$���!��#���������(������:���+���%#�0$!���I#!� ��#I��%� ���#���%�� $!����+�#����!�
�'� $�#-�����#�����$���� $���#� !#�'�!����)��+���M�$!��+��'!���#�+��:����I�'!��#!� ��#I�+�����!-������� ����������#�'�! ��!�+��+$��5!
�������������������������������$��������
�!��%� �!����3����%� ����#�����$���� $���#� !#�'�!�+�#������������+����)���$-$���!I���!��'���$ �#��-����#�� $�%#��� $��+�� #�� �0 ����$ $+�+� A� �#� !)�#�-$���!:�!-���$ !�� #������!��!-����� ������������$-'��M%� $!������$���-���:!I��� $������'�!'��������#� !M-$���+����)$�$&��+�����.�+��������-����$�� ����#��$�+$ �����#��'!�$�$#$+�+�+��3����#����� !��$+���� !-!��'� $%$ � $&����#���+�%$�$ $!����+��!)�#$+�+�A��0M ����$ $+�+I�'����3���+��'��������� !��$+���+�����#���)�#�� $&��+��#�����$���� $��+��#������������
���-!+�#!�:�����#$K�+!�'����+����-$���� #�� ���$�M��� $���#� !#�'�!�+��#������������@���$+!�'�!'����!'!��������I�����#� ��#I�����!-����� ������#���0 ����$M $+�+�'�!-�+$!�A�#��!)�#$+�+�'�!-�+$!�+�#����!�
�� $&��:�����#�+�#�-!+�#!�+��������
����$&���#.��$ ��+�� !#�'�!
����$&���#���!'#.��$ ��+�� !#�'�!
9�� $&��+��!)�#�-$���!
9�� $&��+���0 ����$ $+�+
+!�+�S
������I���� M��!���������+�� #�� %�� $&��+�� !#�'�!
�#.��$ !�'#.��$ !
7���7�I�7��M��!���������+��#��%�� $&��+��!)�#�-$���!
�������M���!���������+��#��%�� $&��+���0 ����$ $+�+
��M��$.-���!��!-$��#�<':=�����������M��$.-���!�-.0$-!�<':=
��M� 0 ����$ $+�+�<�+$-���$!��#=
�M�?&+�#!�+��O!��:�<'�$=��M����$���� $���#� !#�'�!<'�$=
�������(/�F����!��������������������������������������$��������
�
��������������������
���
����
��
������ �������������
�
��������
�
?�+$������#���.#$�$��+��'��+�!����#������������+�'�!+� $&�I�����+����+����-$����#��-������-���'�!M'$ $��'���� !#:���#���������#� ���K�#����� !��$+����#���%�������)��$� $!�������#!����3��-���+��'�!+� M $&��� �����$��� $&��:������ �-�$!����� #��� !�+$M $!����+��'���$&�I����-'�������I�A����#��� !�+$ $!M�����0$�#���� #�����+!�+����%���K!���0$�#����$+��#���#���������3��#�3���-�����:���#�-��$-!���%���K!�0$�#� ����$!��#� ��� ��'��%$ $�� '���� �-!��$:���� #!� �-�$!�� '!�� �%� �!�� �0$�#��� A� #��-��$-�� ��:� !-'���$)������#� %!�+!�'����-�������� #��� !�+$M $!����%�)!���#���'�����)$�����#�'��+�!�
������ ���
#��%� �!�������#�3���'���������#������������'!��#�H$�%#� $&�H�!�H+��$�%#� $&�H�3������-��$%$�����'!���%� M�!��+�� �-�$!�����#��'���$&��$�������A��0���������+��!-$���H��#!��-$���!H�� ������-�+$+��+��#��+�M%!�-� $&���#.��$ ��'�!'$��+�#� � ��!� A�3��� $�+� ���%���K!������$!��#���A� !-'���$!��#������#������M����� �� +� $�� #�� �������� ��� !������ !� �#!�:�#!�:$��+$��#-����I� ���+!���������.� !�%$��+��!��$�#$����-!)$-$���!�
���+$ ��3����0$�����#���#!��-$���!� ���+!�#��'��M�$&��$�������3���� �Y�����#���������������'��$!����#�'���$&���0������� ��!������-�(������#�'�! ��!�3�����'��������'��������##�����#������������&#!�3���������� ��!������%$�����#�-!-���!����3�������# ��K��#��$)�#�+��#�� �+�� $��+�#�-����$�#������ !�+$ $!����#.��$ ��� +�#� -����$�#� :������� �#!�:� $!���#!�:$��+$��#���3���+���#�:���������+�%!�-� $&���$'!H:#!�!H����#��������+����������� #���3��-��+��#��%$:�M���"4���'��������#��%!�-�����3������!����##�)���� ��!�
���+$ ��3����0$����H��#!��-$���!�$�)���!H� ���+!���'���������#��%� �!�+��H+��$�%#� $&�H�-!�$)�+!�'!�#!�� �-�$!��+��'���$&���0������3����!����'��$!������#��'���$&��$�������'��)�#� $��������#����������
��!�� �-�$!��3������-��$%$���������#����������'��M+����)�#������ !-!������%���K!��0$�#��+$ $!��#��#���M��+!�+����%���K!��'��������������+��#��:����� $&��+�������%� �!������-�:�$��+�+���������%���K!��0$�#�'��+�!���������-�+$������#��$:�$�����-!+�#!S
)�����
#� �%� �!� +�� !���� $&�� !� �#!�:� $&�� 3��� '��M������������������'!���%� �!�+�#� �-�$!�����#���M��+!�+����%���K!���0$�#������+��!-$��+!��%� �!H'$��&�HI)��� %$:���� *"����� !�+$ $&�� �#.��$ ��3�� ��� ���$K���� #��� ���������+��� ��!�+�� #�:����� #�+�%!�-� $&����0$�#�� ��+� $�I�'!�� �+��$� ��-���!+�� ��:���0$�#I�#�����������0'��$-�������� �-�$!#!�:$��+$��#�� ����%��&-��!�+��+�%!�-� $&���#.�M�$ �� ��� #�� 3��� ��� -��$%$����� ���� ��#� $&�� +��#!�:� $&�� A� +�� ��%���K!�� �0$�#��� 3��+�� ��'��M�����+!�'!��#����A�+��F!!DI�#�� ��#��$����#����'��M����� $&��-���-.�$ ���$:�$����S
+!�+�S
���^�9��<� ���#=�M�0�<�� #�+�=�<#�%=
���S� �-�$!�+��#!�:$��+�:�����+!�<%�= �^�?&+�#!�+��O!��:�<'�$=���^������+���� $&�������)����#��<':�=��^��!�:$��+�+��#��������<%�=
�� �����-�����
�����-'����������#�� ��#�����0'!����#���������������#�$����$!��+�����'!K!���!��$-'!��������'����#�����$M-� $&��+��#��� ��:����0$�#���� ����� ��:������'�!M+� ���'!���#� �-�$!�+����-'��������3����0'��$-��M��� #�����������#��!-���������+$%���������)���!��+� ��:�������-�:�$��+�+��#��� ��:����0$�#���:�����+��'!�� �%� �!� +�#� �-�$!� +�� ��-'�������� '��+�!���������+��#���$:�$�����-�����S
�������������� ��� ��������� ���
∆��������� ���������������������
∆��������� ����������������������
∆ρ������� ��������������������������
∆ρ������� ��������������������������
����� ���������������������
��������������������
��������������������
∆������ϑ�∆�������∆��������∆ρ�����∆ρ�
�����:∆�
����� �����$�������������� ������7��8
����������������
t min.
t nom.
t max.
�
��
��
$���!�'!� ����(�� +��!)�#$+�+� A� �0 ����$ $+�+�� �+� $�I��!��0$�������������� !��+$.-���!�A���'��!� !��������� ��#��%$:����44����-������� #���� $&�����)����#�+��������������'��%� �����!��#!�3������$����3���-�+$���#��%� �!�3���������$-'��%� $!M�����$��������#�����$���� $���#� !#�'�!�+�#����!�
%��&����� ���+�%$��� !-!��#�-.0$-!�+$.-���!�0���$!�I�-��!���#�-��$-!�+$.-���!��0���$!��+�+!��������� $&��'#���I�+$)$+��'!���#�+$.-���!��0��M�$!���!-$��#�� ��#��%$:����4����-��������#� !��!��!+��������������!)�#�+�
+!�+�S
��^�!)�#$+�+�-�0�^�+$.-���!�-.0$-!��0���$!��-$-�^�+$.-���!�-��$-!��0���$!���!-�^�+$.-���!��0���$!���!-$��#
���+��+��-��$%$���!�3����#�'�! ��!�+��%���$ � $&�+��������!��!����'��%� �!�� ��+� $�����:���������$-'��%� $&���#�'�!+� $��������!� !�����+$.-���!#$:���-�����$���:�#��������� �����0���$!��
%� �� ����������������-�+$+��+��#���$-'��%� $!M����+��� ��+������������������'!���%� �!�+��#!�� �-M�$!��+����'��!������#� ���'!�+�#����!�)���%$:����4"�
+!�+�S
��^��0 ����$ $+�+��^��-�0�g�-$��-�0��^�-.0$-!���'��!��-$����^�-��$-!���'��!����^���'��!���!-$��#
Secciónde latuberíatransversal
Dnom.
�������((�F����!����������������������������������
�������('��������������������������������
��������(-��F����!���������������������������$����������������
��
��� ��:���0$�#�:�����+��'!���#� �-�$!�+�����-'���M�����+���� !��$+�������Y�$ �-��������#��������3������� !��#$����-!)$-$���!��0$�#�� ��+� $�I�����3��#���-!�+����������3����!����.������$�:$+�����-!)$M-$���!�#�����#�
�!�� �%� �!�� �0$�#���-�� $!��+!�� +�� '��+�!I'$��!��!I���#!��-$���!� A� ���-$ !�+��� #�:��� ���� �-�$!� �$:�$%$ ��$)!� ��� �#� ����+!� +�� ��%���K!��0$�#��I�'!�� #��� $&�� !-�$��+��+�� �+����!�+��##!��� ��!� �$:�$%$ �� 3��� #�� ��-�� +�� #!�� �%� �!��0$�#���:�������������+�%!�-� $&���!��#����#������M������!��#!�����!I�#���%���K���0$�#��!��#����.S
9��^�9���K���0$�#��!��#�<#�%=9�^�9���K���0$�#�'!��'��+�!�<#�%=9��^�9���K���0$�#�'!��'$��!��!�<#�%=9��^�9���K���0$�#�'!����-'��������<#�%=9 �^�9���K���0$�#�'!����#!��-$���!�<#�%=
�$���-���:!I�'����%$����+��+$��5!I���-�$������$-M'!������� ����$%$ ��� �#� :��+!� +�� !���� $&�� !�#!�:� $&��3�����%�������������� ���� !��$+��� $&�+�������#$K���������'���(!��+��'�!+� $&��3��� ���M���� !������-'� �+!��� ����+����-������������#!�M:$��+�+����##!��� �'�K�'���� !������������+�%!�-�M $&�������#!�:$��+�+��+�%!�-� $&��+��#�������������.S
���^�����h����h��� �h����
�� ^���-�$!�+��#!�:$��+�!��#�<%�=���^���-�$!�+��#!�:$��+�'!��'$��!��!�<%�=��^���-�$!�+��#!�:$��+�'!��'��+�!�<%�=�� ^���-�$!�+��#!�:$��+�'!����#!��-$���!�<%�=���^���-�$!�+��#!�:$��+�'!����-'��������<%�=
�!���#!������$!�I����'!�$�#��!�������#��#!�:$��+�+���##!��3���+��������������-'� �+!��'�������!����#��� !���� $!����A��#!�:� $!����+��#������������!���!����$-'!������� ����$%$ ����$�#��-�:�$��+�+���#!��%� �!���0$�#���3����!-���#�:������ �+����!�+��#!��)���!��+�� ��:���!��+���$'!�����$!��#�!� !-'��M�$!��#�
�������%�
���� !��!�$&��������%��&-��!��#� ��!M3��-$ !���$�M���#�:������#������������'!���%� �!�+��#��� $&��+�#-�+$!��-�$�����A�#����� $&��+��#!�� !���$��A�����
�������/"����������0������
�������,9���� ������ ����������������������������
��������������
�!�+�S���S�9���K���0$�#
��S���-�$!�+����-'��������S����!�+��#�������$�
���������� ���� ����� ����
Dmin.
Dnom.
Dmax.
u2u2
R r�
u1
F�� 7* �$�A* ��8*��
���� δ
����������������
Cedencia del tubo
Teoría de inestabilidad elástica
Cedencia Plástico Tensión Elástico
Comportamiento real
15+- 15+- 25+
- 25+- Delgadez (D/t)
� �
��
���%�##���#� !#�'�!�+�'��+��+��+$)���!��%� �!����'�!M'$!��+��#��������#�K��+��%���$ � $&��+�#����!�����M��!�+�����!�������#����#�� �+�� $��+�#�-����$�#I�#��:�!M-������ ����#��I� $-'��%� $!���� <�0 ����$ $+�+I!)�#$+�+=�A�#�� !�+$ $&��+����%���K!�����#����������
���������������������
�����)���+�������0���������$��+��'����������#$K�M+����������������#�����@��+�-!����+!��#� !-'!���M-$���!�+�� #�� %�##��'!�� !#�'�!�+�� #��� ������������%$:����4/-�������#���+$%�������� !�+$ $!����+��%�M##��'!�� !#�'�!�'��������-'#$!����:!�+��+$.-���!�J��'��!��+������������ ����Y#�$-!����-$�!����+�%$�� !-!�����#��K�!�+�#:�+�K�+��#��������������-��$M%$�����I�+��� ���+!���#���'����������#$K�+��I� ����!K!����!� !-'!���-$���!������'�$-�������#��+��!M-$��+��'���$&��+�� !#�'�!�'!�� �+�� $�I����#�� ��#�#� -����$�#� ��� %�����-����� +�'��+$����� +�� #� �+�� $��+�#�-����$�#I����)$���+�+��3������@�� !-M'�!��+!�3���#!����%���K!�����:�� $�#���:�����+!����#��'��$%��$��$����$!��+�#����!I��# ��K���#�)�#!��+�#�� �+�� $������'��������'������������� �A������#M��K�����$�%��$!����/*�� ��+� $�I����������+��+$.-���!:���+��<`���;�*J1U=�������:��+!� !-'!���-$���!+�#� !#�'�!�����#��#.��$ !�� ���������'�!+� $+!�-�M+$�����#����!���� #.�$ ��+��#���#���$ $+�+�A����'�����M������ ��������� !������#��K�-�A!����4*�� ��+� $�I���������+��+$.-���!�'�3��5!�<[���;U=�������� �� !-'!���-$���!I�3����#�����+��!-$�&� !-!� !M#�'�!�'#.��$ !I�����#�3������'��������'!����$!�-��M�����#�����'��+�� !#�'�!�'#.��$ !I�3���!��+� ����#�������#�K��'�!'$��+��+�%!�-� $&��+�#����!����#�����M'��+��'#���$ $+�+�!�'!����$!����#�� �+�� $���O�%$��#M-����I��0$��������K!���+�������$ $&���������#� !#�'M�!�'#.��$ !�A��#� !#�'�!��#.��$ !�� ����� !-'!���M-$���!�3���@�� �$+!� !���#� $!��+!���� %!�-����M-��$ ��'!���#�������%$��+�����������%!�-�� !-'#����#�-!+�#�+!�+�#� !-'!���-$���!�+�#� !#�'�!�
�� !��$��� $&�����'���������#���� �� $!����+�� !M#�'�!��+!'��+���'!���#�����'����+����-$����#�����$�M��� $���#� !#�'�!�+��#������������3��� �-'#��� !�#�����'� $%$ � $!��������
+!�+�S
� �^����$���� $���#� !#�'�!�<'�$=+!�^�+$.-���!��!-$��#�<':=+�^�+$.-���!�<':=��^���'��!���!-$��#�<':=
�$�����"�������$��������
�����!�+��#!��%� �!����3���$�%#�A������#�����$���� $��#� !#�'�!�+��#������������� ��.��#���'� �!�:�!-���$M !������$-'��%� $!����:�����+�������#�'�! ��!�+�%���$ � $&��+��� !-!�����#��+!��#�������������!� !��������(�6��� ����� ����������������
�
+�#�-����$�#� !���#�3������.��%���$ �+!��#!�����!�I���+� $��+��� ��!��� ����%��&-��!��$����-� @���A+$)������'������� $!�������#!��� ��!������+�����!0$+� $&�� @����� #!� 3��� � ���#-����� !�! �-!� !-!��:�$���-$���!�'!����#%@�+�$ !�<���=�� #��%� �!+��+����$!�!�'!��#!�������:!��+��#�� !��!�$&�����#��������������-��$%$�����'!��#��'��+$+��+��#�� �'� $M+�+�+�����$���� $�I�3���!�#$:����'��)��$�����!���%� M�!��'�����)$����#���%�##������#������������
#��%� �!�+�� !��!�$&����������+��)$��#�$-'!���� $�'����%$����+��+$��5!�+�����'!K!I�+��$+!���3����� !��$+����#�� !��!�$&�� !-!����� !�+$ $&��+�� ��M:��3���+����$!���#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��#!�-����$�#��I������#��'�!���$#$+�+�+�����3���+�#����#M%@�+�$ !����%����:���!����������$:�$%$ �����!�I����#����'��+��+$��5!�+���-!���!-������ !��$+��� $&�#!��'��.-���!��3���'��-$�������#$K���A� ����$%$ ��#��� !�+$ $!������(!�#��� ��#����#��%� �!��! $)!�+�#�� !��!�$&�����)����'���������
�!��%� �!����3��� !���$��A�����#�� !��!�$&�������!�#�� !� ����� $&��+�#�F��I��#��$)�#�'FI�#����-'�����M��I��#��$)�#�+����%���K!�����#���������I� #�� �+�� $�+�#�-����$�#I�#��-$ �!M����� ����I��#�'�! ��!�+�����M��-$���!����-$ !�+�������#��%���$ � $&��A�#����#��M $!����3��� !-'!�����#�� ��!�� �� ��-�����+!�#� !� ����� $&��+��F������'��+������������%� �!��$:M�$%$ ��$)!����#����� �'�$�$#$+�+��#��:�$���-$���!���$��-���:!I����@��!����)�+!�3������$� ��-���!�+�#�$)�#�+��'F�'!�����$���+��1�����#�-�+$!�3����!+����#���������I�+$�-$��A���#��$�-!�+�� !��!�$&���� ��'!����!I�3���#!��#!+!��+��'��%!�� $&�� !��)�#!����+�'F�-�A!����+��1��!������%$ !��'����'��)��$���#����M3���+�#�. $+!���#%@�+�$ !�
��������-$���!���%!�+!��!�����#���-��+�� !��!�$&�'!����#%@�+�$ !������$�������#����%���� $��4I�3������� !-��+��#��'���� ��� #� ����� A� !-'���+��� !�-���+����$-$���!��#���-����!���#�-!-���!��!����!M ���-!���� !��$+����� #����� !-��+� $!�����-$�$M+���'!��#����� �'����#����#� $&��+��#!��-����$�#���
������ ��$���$�� $&��+��$�)���$:� $&��A��!�-��$)������#��'�!�#�-.�$ ��+��#�� !��!�$&��@��'��#$ �+!��� !-��M+� $!����'���� #����#� $&��+��-����$�#���3������.��0'����!���#�F��I������)���+������!#�����?�M6/;*M22I����#� ��#I����#$�����#��� !�+$ $!����+��'���$&��A���-M'����������(!� #��� ��#���+����������#� $!��+�������������'����3������$����#��� $&��+��#�� !��!�$&��'!������ ������%������+��:����)�#!��3������@���+!'��+!����#�.-�$�!�$������ $!��#���!��#!�3���+���-!���+!'M
���#�� !-!��!�-����:�#�+!���+��#����#� $&��+��#���������������#�'�! ��!�+��+$��5!�
���%$:����*,�-�������#����� !-��+� $!�����-$�$+�����#���!�-����� I���%$��+�� !��$+�����#!��-����$�M#��� �'� ���+�����$��$��#!���%� �!�� !��!�$)!��+�#�F������� #���+$%�������� !�+$ $!����+�� ��-'�������� A'���$&��'�� $�#�
�� $����-��������@��� !�+� $+!�+$)���!������+$!�'�������#$K���#���'#$ � $&������$ ���+��#���!�-����� ���+�#�.-�$�!�+��'��%!�� $&��������!�+��#��� !� #�M�$!������#���3������@��##�:�+!����3���+�������� !�M�$+���+��+����!�+�� #���!�-���#�'��.-���!�'FI���)$���+�+���������%� �!��+��'��!�'����3����#�-����$�#������� �'�$�#���#��:�$���-$���!�'!��F�������� ��M'������� $&��+��+$ @���� !-��+� $&�����-���������#��%$:����*;I����#�� ��#����-�� ���#���+$%�������K!����+��'�!���$#$+�+�+��%�##�������#��-�:�$��+�+�#'F�A�#��'���$&����#��3������)���!-��$+��������������
���!������+$!����#��$)!����#���'#$ � $&��+��#���!�-�I@�����%#�(�+!�3����0$�������� !�+$ $&���+$ $!��#�'���3������'���������#�%��&-��!�+���:�$���-$���!�� ��� !�+$ $&�����#�� ���$+�+�+��@$+�&:��!�'�����������#�� ��!���!�@���+��!-$��+!�H@$+�&:��!� ���$ !H�� ��#�#�-$���-��$-!�+�� ���$+�+�+��@$+�&:��!� !����$M+!�����#����!�'����3������-��$%$�����#��'��-�� $&�+�#�@$+�&:��!�����#�� ��!�A����'�!�&�3���#��%�##��'!��:�$���-$���!�� ������� ��!I����+��������#$K���'���M������ �+���$'!�+��� ��!�+����������'����+����-$����#�)�#!��+��@$+�&:��!� ���$ !�
���"������������������"�������
���+$���$�� $&��+��#��� ��:����!���#�%� �!�� #�)��'���+$ ��-$����#����#� $&��+��-����$�#��������$��� $&�$�$ $�#�+�� ��:��3������'�����������������������+�M'��+��.����:����-�+$+��'����!'�$-$K����#�'�! ��!+����#� $&����!��#!�����!I����!�#$:��!�$!������#� ���#�'��%$#�+�� ��:����0$�#��I�+��'���$&��A�+����-'���M�����$�$ $�#��#�3������)���!-��$+!�����������������!�+�-.�I����+����.������#� ����#�-!-���!�'�� $�!'����������)�#�� $&��� ���#� ��!�+��#������������+���)���$-$���!����� !��$+���� !-!��$��� $&��+�� ��M:�� $�$ $�#� !-!��3��##��+$���$�� $&��+��'���$!���I ��:���0$�#�A���-'��������+��'����+�� �-����+��#�-$�-�I���(!�#�� !��$:���+��������-!)$-$���!��0$�#�&#!����#���� $&��+�����������#$����+�� �-���!�����)�K� ���#$K�+!����!I� ���'��+��� �$-�#��I� ��(!�!��!��)���!��+�� ��:�I�#��+$���$�� $&��+�� ��:���3������M+�.��#�:��I�+����#�-������3������!����:��#��-�:�$M
����������������
1 10 100 1000 10000 100000 1000000
10
100
1000
10000
pH=5
NACE
pH=6 pH=7 pH=8
Concentración de H 2S
Pr
es
Ió
nT
ot
al
psi
��
0
40000
80000
120000
160000
200000
0 100 200 300 400 500
Temperatura ( oC )
Ced
enci
a(
psi)
TRC-95 TRC-95BDC
TAC-95 TAC-110
TAC-140
������#��"�-��������������-���+�� #!��+$%�������� ��!��!�:��+!������ !������)�#!����+�� �+�� $��
�����%$����+��+$��5!I��#� �$���$!�+��-��$-�����$�M��� $��+�� �+�� $������#�3���+����+���+!'�����I��%$��+��:�����$K��I� !�����-��:���+����:��$+�+I�#����$���� $��+�#�-����$�#������!-�� #����������'���#!�� +$%�������� � ��!�� �$���� ���$'�#�+!� ��� �#� �YM-��!�#��-��$-�����$���� $����#�� �+�� $�I�A�����#)�#!���!-$��#�+�� �+�� $��3���+���� !��$+����M�������!+!��#!�� .# �#!��+���)�#�� $&��+�����$�M��� $��+��#������������
0$������ ��!��3������ %���$ ��� !����'� $%$ � $!M����'�!'$���+��#!��%���$ ������A�3����!��+!'����������!��#$+�+�#�����'� $%$ � $!�������$'�#�+���'!���#������������ �$'!�+��� ��!����� #��� !�! �� !-Y�M-����� !-!�� ��!��'�!'$����$!��!�:��+!��'�!'$���M�$!�I�!��$-'#�-�����:��+!����M������$���-���:!I�������+����:�$��#��-$�-���!-�� #�������+!'��+�'!���#�����'������'� $%$ ���#�� �+�� $��+�#�-����$�#���#�����#� ��!�+��#!��:��+!��'�!'$����$!��3���'�!+�M ����?��� !-!��!�S�����A�����
��� �+�� $��+��#!��-����$�#������)������$�#�-��M����%� ��+��'!��#����-'����������#��3����������0M'����!��+$ @!��-����$�#��������'�������+������$&�3���������#$K���'����-�+$��#�� �+�� $��+�����-�M
���$�#�:�����#-���������%� �Y�����#����-'��������-�$����#���$���-���:!I����@��!����)�+!�3������-'��������� �#�)�+��� <`� /*6� ]�=� #�� ���$���� $�+�� �+�� $��+������ ��!��-'$�K����)�����+$�-$M��$+������%$:����46�-��������#� !-'!���-$���!�+�#�� �+�� $��)����-'��������'�����#:��!��� ��!�'�!'$����$!�����������$'!�+��!����)� $!�������#�� !�! �� !-!� '������� +�� ����$&�� ��� �#$����I-�+$�����#!� ��#����'��+�������#� ����#�:��+!�+��%� �� $&��'!����-'�����������#!��+$%��������� �M�!���'�������������
�������
���%�##��'!�� !#�'�!�+��������������������� !�+$ $&�-� .�$ �������!�$:$���'!���#��'#����-$���!�+��������������'!������ ��:��+��'���$&���R����� �Y���!���#���'���+����0�������+��#��-$�-��A������'��$!������ �'� $+�+�+�����$���� $��
������$���� $����#��%�##��'!�� !#�'�!�+�������������@���$+!�����+$�+���-'#$�-������ ��'�$-���$�����M $�I��������+��#��� ������-.�� !-�����+��%�##����#������������ !#! �+���������'!K!�A������:��+!���-$�!������� %��&-��!�+�� %�##��-.�� !-'#�(!+��'��+� $��
Grado
Cedencia
Mínima
Ultima
Resistencia Grado
Ultima
Resistencia
H-40 40000 60000 C-95 105000
J-55 55000 60000 Q-125 145000
K-55 55000 65000 E-75 95000
N-80 80000 95000 X-95 115000
L-80 80000 90000 S-135 155000
P-110 110000 125000 C-95 105000
C-75 75000 95000 P-105 120000
T-95 95000 105000 G-105 120000
������-6�&�����!����������������������G0=
�������(96��� ����� ��������� ������������������
������������!�������������3������������������G4FG
�
�������,��&��� ������!��������������HG��������1�F
�������,9�&��� ������!�����������!����� ������������������ ��HG�
����������������
75.0 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0 225.0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Temperatura (oF)
MD
( ft)
��
��"�����
����������+����#� !-'!���-$���!�+��%�##��$�$ $���M-!��'!��+�%$�$���#� !� �'�!�+�� �+�� $��!�%#��� $�I3�������3��##��'�!'$�+�+�!� !�+$ $&��+�#�-����$�#'�����!'!�����#��+�%!�-� $&���#.��$ �I�!��$��I�#����M�$���� $��3���!'!����#�-����$�#���#��+�%!�-� $&������#���0'!�$ $&��+������ ��:������+$ ��3������-����$�#�# ��K��#�� �+�� $��!�%#��� $�� ���+!��0'��$-�������� ��:��3���#��'�!)! ������+�%!�-� $&��'��-�M������� ��+� $�I��#�-����$�#���� !-'!����'#.��$ �-��M���!����+$ ��3����$����%#��� $���������+�������+�%!�M-� $&�I��#�#$������#�� ��:�I��#�-����$�#��� �'����������+!�!�$:$��#�����+$ �����!� ���3����#�-����$�#����#.��$ !�� #�'���!���'���$��+�#� ��#��#�-����$�#����%�� M�����!�����!-'�I����+$ ��3����# ��K������#�$-!�)�#!�+�����$���� $����#�� �+�� $������%$:����/2�-��������# !-'!���-$���!�+��+�%!�-� $&�M ��:��'����+����M-$����#��%#��� $��!� �+�� $��+�����-����$�#�<� ��!=�
#����� !-!�&�:��!��!�-��$)!�����#�.-�$�!�$����M�� $!��#I�@�������#� $+!����.�+�����'����-�+$�� #� �+�� $��+��#!��� ��!�� !��#!�� ��#������%���$ ��#!�� ����#����� +��!-$��+!������� <��$#� �!����A����#����!!+��=I�3����!��!��-.��3���#�����������
+����)���$-$���!I� ���������+��'�!+� $&��A�������+��'��%!�� $&��3��������$#$K������#��$�+����$��'���!M#������!-!��#�-����$�#�+��%���$ � $&��+��#���������������#�� ��!I����$)�#�+��%���$ � $&�����'�!+� ���+$%�M��������$'!��+��� ��!�3������.����:�#�+!��'!��#!����.�+����������������#� ���#�� �+�� $��+������ �M�!I��#������� !-$��+��3���������#$ ������'������+�����$&���!���������'� $-������'���$��+����������+���-�+$�� #�� +�%!�-� $&��:�����+��@����� �# ��K��� #�%�� �����+�#�-$�-!����������#� ��3��� #�� �+�� $�+�#�-����$�#�����#���%���K!�+������$&���'#$ �+!� ���M+!��# ��K���#�6�*Q�+��+�%!�-� $&��� ����)�#!��+�+�%!�-� $&�����#$:���-�������'��$!���#�#�-$����#.�M�$ !�� ����'!� ����(������'#$ ��#��'����#!��� ��!�����+��!-$��+!��FM"6I�PM**I�NM**I��M16I��M;*I��M16�A�M2*�������� ��!���M//6I��M/4*I��#����� !��$+�������+�%!�-� $&��+�#�6�,*Q�'���������#� ���#�� �+�� $�+�����!��-����$�#���
��� �+�� $�����-$+�������$+�+���+��%���K��'!����$M+�+�+��.����<'�$=I�3����$:�$%$ ��#��%���K���'#$ �+�����#�.����+���0'!�$ $&��+�#�-����$�#�'����@� ��� �+���#�-$�-!�� ��+� $�I��3��#���%���K!��'#$ �+!�'�����#M ��K���#��+�%!�-� $&�������#� $+�������!-�� #���M����� !-��+�+��'!���#�����'����$+���$%$ ���#!��+$%�M
��������$'!��+��� ��!����+�%$����'!�����#����� ��:�$+�� '!�� ��� �Y-��!�� ��� #�����$-�!#$K���#��$'!�+��� ��!I�A��#��Y-��!�A#��-�:�$��+�+��#�� �+�� $��+�#�-����$�#�0'����+�����-$#���+��#$�����'!��'�#:�M+�� ��+��+�� <'�$=�� (�-'#$%$ ��+!S� ��� ��!� +��!-$��+!� �M16� �$���� ��� �+�� $��+��16666�'�$�
���$+!���3������'����������$:�$%$ �����)��$� $!�������#��-�+$ $&��+��#�� �+�� $�+����������I��#������+!'�&��#� �$���$!�+�T���$���� $��+�� �+�� $��-��$-�U����#�M:���+�����)�#!��'�!-�+$!�����-��$-����M�$���� $��+�� �+�� $����� �# �#�� !-!��#16Q�+�#�'�!-�+$!�+��#�� �+�� $��!����M)�+���������:���� ���$+�+�+��'���������#$K�+�����+$ $!��#-�������#��-��$-����$���� $����#�� �+�� $�I��#�������'� $%$M ��#��-.0$-�����$���� $��+�� �+�� $��A#��-��$-��Y#�$-�����$���� $����#������$&�� �����3��+���+�%$�$+�����(!� �#�-$�-!��%!3���+�#�16Q�+��'����������#$K�+��'����+����-$���� #��-.0$-�� �+�� $��A�#�)�#!��+������$&��Y#�$-�� !��#�� ��#���%�� ������#�-����$�#�
Esfuerzo - Deformación
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
Deformación ( % )
Esfu
erz
o(
Kg
/mm
2)
��������"6��� ����� �������� ���������������
�
��+�+�#� �-�$!�+�� ��:���3����0'��$-���&�#������M���I���-��+!��#:����$ �-�����#��+$���$�� $&��$�$ $�#A�#��+$���$�� $&��'���� �+���)���!��+$ $!��#���!���M���$!��'��-$�$�.����#$K����#�$-'� �!�3����$���� �+��� ����$!�+�� ��:��'!�� #!���%� �!���0$�#���3�����-��$%$������'!��#�� ��� ������$ ���#.��$ ��+�#�-���M�$�#�+��#!�������#�����
��#�-$�-!�-!+!I�#������������+��'�!+� $&��+���M�.�� !��$+���������(!��#� �$���$!�+��3���#��������������.�� ��(����� �� ���� !�+$ $&�� $�$ $�#� +�� ��:�� �#-!-���!�+�����-$����#��$���!+� $&��+��#���-$�-���� !�+$ $!�������.�$ �������#�$����$!��+�#�'!K!�����M'���� �+���� ���#$K����������.#$�$��+��'��+�!�'����)�#���� �#� $-'� �!�3������ �#� �'���(!� ���+�.�� #!� �-�$!��+�� ��:��+��$)�+!��+�� �+���)���!��#�3������!-����.��
���#� ��!�+��#����������+��'��%!�� $&�I�#�� ��:�$�$ $�#� ���.��3��##��:�����+���#�-!-���!�+�� $�M��!+� $�� #��������������$�$ $��� #��'��%!�� $&�����M������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&��#!�� �-�$!++�� !�+$ $!����+����.������ !��$+���+��� !-!�)���!��+�� ��:��
�������������� �� �� ����
�!��$+���+!� !-!� !�+$ $&��$�$ $�#��#�'��%$��+����-M'�������I����.��3��#�3������!����:����� !�+$ $!������.�$ ������!-!�-�+$+�� !����)�+!��I����-� @!� ��!��������-��#����-'��������!�$:$��#�+�#�'!K!�� �+� $�I���#�'��%$#�+����-'��������:�!���.�$ !������(�-M'#!�+�#� !-'!���-$���!�+����-'�������� $�$ $�#������'!K!����-����������#��%$:����,4�����+$%���� $��+���-'����������� �+��'���!�+��'�!%��+$+�+��������#'��%$#�$�$ $�#�A��#�'��%$#�+����-'��������'���� �+���$M��� $&�I���'���������#� �-�$!�+����-'�������� !��#� ��#����!��$�����#��%� �!��0$�#�'!����-'��������
������� � ��� �.������ �
���+$���$�� $&��+�� ��:���0$�#�$�$ $�#����+�����#�'��!'�!'$!�+��#�����������I� !��$+����+!�#��%#!�� $&��A������ ��!�#��� ��:��'!��%#�0$&��'��������'!���%� �!+��#!�� �-�$!��+��.�:�#!�����%$:�����,�-��������# !-'!���-$���!�+��#��� ��:����0$�#������ !�+$ $!M���� $�$ $�#���� ���� ����+!�+����%���K!�� �0$�#��� �� !��$+����'������-���#!���%� �!���0$�#���'!��'��M+�!I���#!��-$���!�A����-$ !�
��������� ��� ��� ����
#�'��%$#�+��'���$&��$�����!�!��0����!�� ����+!��!���#��������������� ����$!�'����!�������#!���%� �!���0$�#��<��#!��-$���!�A� �'��+�!=����� !��$+���� #��+$���$��M $&��+��'���$&��$�$ $�#� !-!�#������#������+��#!��'��!�+��#!��%#�$+!�� !����$+!������#�'!K!����� ��!�'���$ �M#������'����#������I�����#�3������ !��$+����#����'���$!M����+��#��%!�-� $&�� !-!��#�'��%$#��0����!�� ����������%$:����,"�-�����������(�-'#!�+�#�'��%$#�+��'���$&�$�$ $�#�� ����+!��!����������������
�������,(�0����������� ��������
�������,'��������$�����������
�������,-�0�������������!���$�����
����������������
��
� ���#-����� !���-!�� !������:����)��$�+�+�+�'�!:��-���'!�� !-'���+!���3���'��-$�����#�$�:�M�$��!�+��+$��5!��%� ����� !��-�A!��'�� $�$&��A���M'$+�K��#���.#$�$��-� .�$ !�+��#������������� ��!��'�!M:��-����%� �Y��� � #!�� .# �#!���'�!'$�+!��'���� #��)�#�� $&��+��#��-�A!�� ���$+�+�+�� !�+$ $!����+� ��:�����-�$���$� !�'!��������%������+��+��!��'��� !����� !�� #�� $�%!�-� $&��+�� #�����'� $%$ � $!�������#�����
���������������������������������� 4�5��
#��+)��$-$���!�+��#���� �!#!:���+��#��$�%!�-� $&�A��#���'#$ � $&���$���-.�$ ��+��#��� !-'���+!��������-���A�'�! ��!�� !-!��#�+��+$��5!�+��#�����������+����)���$-$���!I�3������'�����$-'!�������+�#�'�!M ��!�+��+$��5!�+��#��'��%!�� $&��+��'!K!�I��$��#�M:�����+�+���#!��%� �!����A�-�A!��$-'!���� $��$�%#�MA�����'���������#� ���A�� �'����3������ #��� ���#$M+�+I���� ������ !���!+!��#!��$�:��+$�������� �$ !���3���$+!��'�������#$K��� !��+���##��#!����.#$�$��-.� !�)��$������3���'��-$����(���$%$ ���#��-�(!����#� M $&��+������������ ��!���I�����$����������0������$�M%������� ����I�����!����@��+E����A��!%�E���� !-!���-!+�#!��-���-.�$ !����$�#!��-���(�-!�����%!�M-���'�!'$�+����$���:��+�� !�+� $�.����%!���#� ����#'�! ��!�+��+$��5!�� #��'�!)� @�-$���!�+����#�$�%��M����� �����@�����)$+!�+��-�+$!�'���������#� ����#+�����!##!�+���$���-����0'���!�����-����$��+��+$��M5!�����#�����$���-���:!I��Y�� !���!+���������'!�$M�$#$+�+��I�'�+$���-!��������#�(!��+��'�!'$ $����#�-�M(!��-$���!�����#�'�! ��!�+��+$��5!I��������!��!��� ������ !����� !�! $-$���!�'�!%��+!�A�+���##�+!�!����#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��#!���#�-���!�����#����I�A�������!+!I� !����%$ $�����$�%!�-� $&�3���'��-$����� !�! ���#�����'������������$���� $�3���!'!����#����!������#��� $&�� !-�$��+��+�� ��M:���3����0'��$-���������$)�#�+��'!K!���!��+��!����+$ $!��#���A�'!���0 �#�� $��3�������$������!���#�� ���$���� $�� +�� #��� ��������� ���.��:�����#-������%���� $�+!����� !�+$ $!����$+��#$K�+���� ��+� $�I��� !�+$ $!������-!�%��$ ���+��'���$&��A���-'���M�����A� ��:���0$�#� ��!�� �����#$+�+����!�I��!��+������+$-���$&���0� ���+��#�����'������+����+��+�#�� �������� ����� #�� �)�����#$+�+�A�-�:�$��+�+�� #�� !�+$ $!������'���+�������#�$����$!��+�����'!K!�
���$-'!���� $��+���� !�! ���#�� �'� $+�+�+����M�$���� $��+��#������������@���$+!�-����$��+��-�M @���A�%�������+$� ��$!���I�+���0����!������+$!�A� +�� +$)���$+�+� +�� '������� +�� #��!���!�$!I� 3��
@���'��-$�$+!��)!#� $!��������#� !�! $-$���!�+�# !-'!���-$���!�-� .�$ !�+��#������������� ��'!��##!� 3��� +$%�������� $���$�� $!���� <���I� ���?I��? I���� I��� �=����@�����! �+!���#��������+��� !�! ���A��� !-��+���'�. �$ ���'���������+�M�$K�������!��#�'�! ��!�+��%���$ � $&�� !-!�#��-�M+$ $&��+�����+���-'�5!�-� .�$ !�!� �'� $+�++�����$���� $�I�A�@�����#���'�. �$ ���'�����#�����-���(!�+��#!��-$�-!��
���"��������"��$����
�����$�$ $��� !��#���'#$ � $&��A��0'#$ � $&��+�� ��#M3�$���-��!+!�'����+$��5!I������ ����$!�A��� !-��M+��#��+����-$����#�����$���� $��+��#!��+$%���������#�M-���!������#������ ��!���#��)�K� !�+� ���� !��$+�M����#���+$%���������$��� $!����+��%�##��3����0'��$-��M����#�������������������$���� $��+��������!����'��+�+�%$�$�� !-!����� ��� $&�� ������#� 3��� !'!��� �#-����$�#������#��$-'!�$ $&��+������ ��:�I���%$��+��)$����!��# ��K���#!���$)�#���+������%�##��
R#� ���-$�!� T%�##�U� ��� ���$��+�� !-!� �$�&�$-!�+�T%�� ����U���$���-���:!I�����#�����+$!�+��#��-� .�$M ��+��-����$�#���������!�����#��$:�$%$ �+!�����#�+�#���-$�!�����+$ ��3���! ��������� %�##�� ���+!���-$�-��!� ����+�����#$K������$�%� �!�$�-�����#��%��M $&��'����#!� ��#��������+���$��+!�� ���#� ��!�+��#����������� !#! �+��� ������'!K!I� �$� ������ �# ��K�� ��#3�$����$)�#�+��+�%!�-� $&�����+���������+���#��$��� $&�� !-!����� !�+$ $&��+��%�##��
�!��#!�����!I�����%�##�����#������������������� !�+$M $&��-� .�$ ��3�����%#�(��#��%�#���+�����$���� $��+�#-����$�#������#���$��� $&��A��0'!�$ $&��+������ ��M:����!���##!�'�!'$ $��#��+�%!�-� $&��+�#����!����� ��:�����#���3���@� �-!����%���� $���!���!-$��#M-����� ��:���+��'���$&�I� ��:����0$�#��I��-�$����M#���A�-� .�$ ���
������������!� ���#�� �'� $+�+�+�����$���� $������ �'� $+�+�+�����$���� $��+�����������������+�M%$��� !-!��3��##���'�$��+�!� !�+$ $&��3���!%�� �������������'������� $!����A��)$���� ��#3�$����$'!+��%�##��!�+�%!�-� $&�I������#��� $&�� !-�$��+�+�� ��:���
����'�$� $'�#���%�##���+��#�������������!���.�$ �-�����������I�� ����I� ������?� ����O������M����� #������-$���!�+�� �+������+��#���%�##����$-M'#$%$ ���#�����+$!�A���.#$�$��+�#� !-'!���-$���!�+�#�����$���� $�����#!��-����$�#���
�
�.��������������� 4 ����
�� !�! $��+!�#�� �'� $+�+�+�����$���� $��+��#!�����#�����A������#� $��+!�#���+$%�������� !�+$ $!M����+�� ��:��3���'��+���� ����� �!���� #!��-$�M-!�I����$�+$�'�����#����#� $!����#!��-����$�#��-���'�!'$ $!��3��� �-'#��� !�����!�(��$)!�!�'��M-$���� ��������'����+!I����+�� �$�$�.���#:��!����M-���+��$�������3����$�)���+���'!A!�'���� �-'#$� !��#��%$��#$+�+�+��'�! �+�����#����#� $&��+��#!�-����$�#���
)� ����� �� � �����
#�'�$-��� !-'�!-$�!�+��#!���#�-���!������#������$#$K�+!��������'!K!�����#�+��-��������#����%$ $��M��� �'� $+�+�+�� ���'������ � ��� ���$���� $�� ����� #�$-'!�$ $&��+�� ��#3�$����$'!�+�� ��:����$���-���M:!I����#!���$�-'!��� ���#��I�+���-!�� �-'#$�� !�����'��! �'� $&��'!��+�-.��$-'!������S��#� !��!+��#!��-����$�#�����#� $!��+!����!��#!�����!I��#���M'� �!� �� �$ !M� !�&-$ !�3��+����� #����$:�$�����'��-$����3���+���-!��!����)���'����#����#� $&��'�!'$�+��+������#�����+����!�+�#�-�� !�+�#�'�! �M�!�+��+$��5!�����$#$K��S
;$����.�� ��� � �� 6��� �3������ ������� ������/����.����� /������ ���� /������ ����.�<��� �&���� ������������7�0;
;%�7������ �� ��4� ���4� � ��9==>������� ��� ����� ����� ������;
;%�7���� ��/�� ���������������� �� ��� ����� ����(����� ( ��� �����;
+���� ��� ����7�
F���-!����%���� $����#��+�%$�$ $&��+��#!��%� �!����+$-���$!��#���3��������$#$K���'���������#� �����-��:���+����:��$+�+� ���� #�� �'� $+�+�+�����$�M��� $�� +�� #!�� �#�-���!�� ����#������ �+�-.�I� ��'��������#��+�%$�$ $&��+��#!��%� �!����3���'��-$M�����%� ����� !��'�� $�$&��#!����.#$�$��+�#�+���-M'�5!�-� .�$ !�+�������������������#��$-'!�$ $&�+��#��� ��:���� ������������#�'!K!��������#-��������-!��� !���-���+!����������� !���#� !� �'�!+��%� �!��+��+$��5!���$���-���:!I������%� �!��+�������'�� �+$+!�'!��#��+�%$�$ $&��%!�-�#�+�#� !� �'M�!�+����:��$+�+�
+������ �� /�����
��#� $&��+��#�����$���� $����#�����:��$-'�������������������������'���!�+����-$��+!�+��'�!%��+$+�+� ���#�'��.-���!�3���'��-$����� !�! ���#�� !�+$ $&�!�����+!�����#�3��� �����(�� #�� ��������� ��+� $�I��� !�+$ $!����+����:��$+�+�<�)�#!��̀ �/=�!�+��$���:��$M+�+�<�)�#!��[/�=�� ��!���S
+������ ����7�
��#����'������� $&��:�.%$ ��+�#�'��%$#�+��%� �!����+���:��$+�+��)��'�!%��+$+�+�
+������ ���� 6�
���#�)�#!��-��$-!�� �'���#��3���+���� �-'#$���#%� �!��+����:��$+�+�'���� !��$+����� !-!�� �'��M�#���#�+$��5!�'�!'����!�+��������������
+������ ����7��������.��
���#� !-'!���-$���!�:�.%$ !�+�#�%� �!��+�������(!�+$M)$+$+!�'!���#�%� �!��+��+$��5!����������%!�-������$-M'#$%$ ��#����'������� $&��:�.%$ ��+��#!��'��%$#���+��%� M�!����+�������(!I�+��$+!���3���#��%�##��+����������������'��+��$����'������ !������!#!� �$���$!���!��%� �!���+�������(!��!�-�#$K�+!�����'��+������#$K�����'���$�+�#� �$���$!�+������#�������$���$�<�9^/=���!��%� �!��� !��)�#!����-��!������#����$+�+I��$:�$%$ ���3���#����M�������!� �-'#�� !���#�%� �!��+��+$��5!�
���%$:����*6�-�����������(�-'#!�+�#� !-'!���-$���!+��#!��%� �!����+�������(!I�+$��5!�A���:��$+�+�� ��� ����$!� �� �# ��I� 3��� #!�� %� �!����+�� �����(!� ��'���������'���� �+������+��#���-�+$+���+�����$�M��� $��+��#����������� ��+� $�I� ���+!���������(����#�����$���� $���#� !#�'�!I��##�-�-!��%� �!��+�������M(!��#� !#�'�!��?$�������3���#�����$���� $����#�����M�$&�I����+��!-$���.�%� �!��+�������(!���#������$&�I'!��-�� $!���� �#:��!��� �!�� #!� ����!I� ��� �'#$ �� #�
���&��������;������������J?�������
������
�����
�����������
��
��
�����
����������������
��
����)!#� $&��+��#����� �$ ���!�-��!+!��'����T+$��M5�����������U�����@����%! �+!�������'�����+�#�'�!M�#�-�S�#�����$-� $&��+��#��� ��:���� ��!��-��!+!�I3��� ���� +����!� +�� #�� #��$%$ � $&�� +��-��!+!�� � �?��8������I� @��� �)!#� $!��+!�+��+�� #!��$-'#����!-!:��-��I�-�A���$#$K�+!����� #!���5!�*6� A� ,6I� @����� #!�� � ���#-����� �����!I� !-!� #!��$-�#�+!������-��$ !��
��!�+��#!��'�$-��!��-��!+!��+��+$��5!I������-!�M����#�-��!+!�:�.%$ !�+��O�������� ��R�����!����-.��3������ !�(���!�+��:�.%$ !�� <��!�'���� �+�+$.-���!�+���������=����#!��3��������$#$K���� !-! ��:��#��'���$&��@$+�!��.�$ ��+�#�#!+!I�A����-�� �������$� $'$�������)$�$&��'!�� ��:���0$�#�� #�'�! ��!+����#� $&��+������#����������%! ����'�. �$ �-���������������+����)���$-$���!�A������������+��'�!+� M $&������ !�+$ $&������$�$ $���#����#� $&��+��#!��+$M%��������:��+!��A�'��!��+�����������+�#�%!�+!�+�#'!K!I�@�����##�:�����#����'��%$ $��
���� $� $'$����� �)!#� $&��+�#�-��!+!�:�.%$ !� ��'�����������#!���5!��,6� !��#���'��$ $&��+��-��!M+!�����#��$ !�����'�������$-���#�����$���� $��+��#!�����#����� !-!�'���� #���)�#�� $&��+�� ��:�������������)�����+�� $��+��+$��5!���� #��+��!-$�& !-!�-��!+!�� ���> ������� ��� �� �##!�� ���!-�������� ������#�� ��:��+��'���$&�I�#�� ��:��0$�#�<'��!�A�%#!�� $&�=�A���� !����'!�+$�������)$M�$&��+�����$���� $���#� !#�'�!�A���#������$&�I��$�-M'!����3������$� !�'!���&��#�����'� $%$ � $!����A� �� $!����'������������������ ���#� ��!�+��������+�� '��%!�� $&�� ��� ������ �#�-��!+!� ���#��$ !� +����$��D$I�'�����#� .# �#!�A���.#$�$��+��'��+�!�
��%$��#���+��#!��,6�A�'�$� $'$!��+��#!��;6I�����+!'�&���� �� �$ ��+��)��:���+$�� !�! $+!� !-!�-��!+!+�� ��:��-.0$-��+�������$ �I�!�$����+!��#�+$��5!�+����������+����)���$-$���!�A����������+��'�!+� $&�L���+$ @!�-��!+!����$� !�'!�������� �$���$!�-.�����M#$����+�� ��:������������#� ��#����'��� $&��+�#���.#$�$�+�� ��:���+��'���$&��<$�������A��0�����=�'���� �+���$'!+����������+����)���$-$���!�<��'��%$ $�#I�$����-�+$��A+���0'#!�� $&�=�� �������)!� !� �'�!�-�(!�&�#��'��M �' $&��+�#�-!+!�+���)�#����#��� ��:���<�&#!�'���$&�=%��������#��%!�-�� !-!����#$K���� !-!� !���#�-��!+! !�)�� $!��#����#��%� @�I������ !� �'�!��Y�����).#$+!A�����$:����'#$ ��+!����+$)������ !-'�5����
��-�+$�+!��+��#!��16����'��������������)!� !� �'�!'�����#�+$��5!�+�����������+����)���$-$���!�+��!-$M��+!�T� �>�� ���9 U�'�!'����!�'!��N#�-���$ @�����#�
%� @�I����@���+�'��+!�'�����!+!��$'!�+������������R��������#� ��3���������������+����+$��5�������(!��#���.M#$�$��+���!+���#��� !�+$ $!����+�� ��:��3����!-���#�M:���+��'����+��3���@���$+!� �-����+��� ��!���I�������������� ��-� .�$ �-�����+��+��3������$���!+� $M+���#�$����$!��+�#�'!K!I� !�� $������ !�+$ $!����+�� ��M:�I�'����+��'������%�$���!+���#���'!�$�#��� !�+$ $!��� �-�$������'!���%� �!�+��#���!'��� $!����3����!-��#�:���+�������#��'��%!�� $&��A����-$�� $&��+�#�'!K!� ��!� $�$ $�#-��������������%! �+!��#���.#$�$��+�� #!��%� �!���0$�#���'!����$!������#�� �-���� $&����!���##!��������#� ������ !�+$ $&��$�$ $�#�A���� !�(���!�+� !�+$ $!�����0$�#���+$%�������I�+��'����+��#��$�$ $�#��+$ $!��#-��������:�����#$K��#���'#$ � $&��+�#�-��!M+!�+�� ��:��-.0$-���#��'#$ ��#!�'����#���)�#�� $&��+�#��� ��:���'!��'���$&��A��0$�#���� ����-��!+!����� !-M'�5�� !������'�!'������+�� �� !��$+����� #���)�#��M $&��+��#�����$���� $��+��#!������#�����-�+$������#���!+�����-!+�#!���$�0$�#�
��#!���5!��26I�#���)!#� $&��+�#�+$��5!�+����������+�� ��)���$-$���!� A� +�� ��������� +��'�!+� $&�� �� !�%�!���� !�� #���$��� $&��+��3�������!+!�+$��5!+����$� !�'!�����������.#$�$����$�0$�#I��!-������ ���M��� ��#3�$��� !�+$ $&��+�� ��:�� !-!S� %#�0$&�I� ! !�+$ $!����)��$��#������'���$&�� !-!�#��'�����M $��+������%!�-� $&��'#.��$ �I� ��#3�$����%� �!��0$�#< @!3��I�%�$ $&�I����-$ !I���#!��-$���!I�'$��!��!I'��+�!=�A� !-!� ��:���+��'���$&���+$ $!��#I�#���+�M�$+����#�$� ��-���!�+��'���$&��������#����� ����M+!�I��� �� ��+� $�I�$� !�'!����A�:�����#$K����#�-��!M+!�+��� �>�� ���9 �A�������?CV�?��'�����!+��$��� $&��3���'�!'$ $������ !�+$ $&��+�� ��:��+�S'���$&�I��0$�#I�%#�0$&�I��!��$&��A��!��0$�#�����+�-.�I+����+��$� !�'!�������%��+�-���!�'�����)�#����#����$���� $��+��#!������#�������(!�#���� �� $!�������<'����������������=I� !-!�#��$� !�'!�� $&��+��+��!� !�%$��#���+��#������������+��!-$��+����� ?��?<��M���=���!�� ��#� ��K&�I�'�!#$%���������:���� ���$M+�+�A�)��$�+�+�+��-��!+!��A�'�!'�������+��+$��5!3��� ����+����!� +�� #�� '�!'������ +�#�-!+�#!� +�� �>�� ���9 �
��#�-$�-!�-!+!I�'�����������+��'��%!�� $&�����@��-�(!M��+!�#��%!�-��+���)�#�����#���.#$�$��+��'��+�!�!�$:$��#M-�����'�!'����!�'!�����$��D$�������(!��+��G�I�P�)D�-MG!#+�A�?$� @�##���@���'��-$�$+!�-�(!�����#������+$-$��M�!�+�#� !-'!���-$���!�+�#�'��+�!I�-�+$�����#��'�!'�����+��-!+�#!��A� !���#� $!����-���'�� $����3���'��+��$� !�'!������'�����#�+$��5!�+�����������$���-���:!I��'�����+��#!�'�. �$ !�+��+$��5!�+��#!��������������!��Y���!���@��:�����#$K�+!�
�
+�%$�$ $&��'���S� !#�'�!I� ����##�-$���!I� ����$&�� A��$�0$�#�� �� $-'!�������-�� $!����3������ ��3�$���-���(���%� �!����+�������(!�����!�'����#��(����� !-!'�����#� ���'!�+�#����!I��!�����!+!�����#���'� �!+������$&��A� !-'���$&��
�� !��$��� $&�����'��������#��+�%$�$ $&��+�#�%� �!�+����:��$+�+�'���� �+������+��#��� !�+$ $!����+�%�##��'������������#!������#����S
�!��%� �!����+��+$��5!�3�����:�#��-����������$#$MK���� ���#-������������&#�!��?�0$ ��!���!��#!��$:�$�����S
9� �!��+��+$��5!��#� !#�'�!S�/�/*9� �!��+��+$��5!��#�����##�-$���!S�/�/9� �!��+��+$��5!���#������$&�S�/�,9� �!��+��+$��5!���$�0$�#S�/�4*���#�����-�� �+�� !-!� �$���$!�+��%�##�����#��%$:���
,*I� ��'�������� �#� #�-$��� +�� ���$���� $�� +�� #!�����#�������!��#!�3��I��!+��#�����!�'���!�3���3��+���'�������+����#��$K3�$��+��+��#��#�������$���$�I��$:M�$%$ ��.�3���#�����������������(������ ��:����0 ��$M)��I�$����'���.�+!������!� ��� !-!����� !�+$ $&�+��%�##���?$�������3���#���#������+��#!��%� �!����+�
�����(!��!�-�#$K�+!�3���3��+�����'�������+!����#�+��� @��+��#��#�������$���$�I��$:�$%$ ��.�3���#������M����!�������������.��'!���� $-��+��#�� ��:��$-'���M���� ���� �$'!� +�� :�.%$ !�� �!�� #��� +��-�A!�� )�#!�$����'�����$)!�����#�'�! ��!�+��+$��5!I�'����!�3����%#�(���#�����+!�+��+���-'�5!�+��#���������������!+��#���0����$&��+����!�+��#���-$�-���
0;��"���"���������%�
#�!�(��$)!�'�$� $'�#��+�#�'�! ��!�+��+$��5!�+����M������������#� $!����#!���#�-���!������#�����3��'��-$����:�����$K��� #�� ��:��$+�+� �� $���:�$+�+�+�#'!K!���!��#!�����!I������ ����$!�� �+$�������-��!+!3��I��'��-$����#�:$���3��##������������A�(������3�� �-'#��� !���#�!�(��$)!���!+�-!�� #��$%$ ������+!�-��!+!��#!��'�! �+$-$���!��+����#� $&�S�#!�����M#��$ !��A�#!��:�.%$ !��
*-����������������!��-��!+!�����#��$ !��@����!M���)$)$+!��A����.��'����������������$���Y-��!�+�%!�-���A��#������$)���+��'�!'�������+����#� $&���!��@�A�+��+����3��-����$-'#���+����#� $&����M��+!�� ��� ��'� �!�� :�!-���$ !�I� @����� !-!� ��-��!+!��+��'�!:��-� $&���!M#$���#�+��:�����#����� �����$'!�+��-��!+!��@�������+!�'���������A��)!#�M $!��+!� !-!����$�����!�'!�����!-��$K���#����#� M $&��+��#!��-����$�#�����$���-���:!I�+��$+!���#���$M��� $&��'�. �$ ��+��!'��� $&��+��#�����������I����@����#�:�+!�+��+�����'���!�+��)$����+��$�:��$����I��$�)��� � #����!�+�+���3��� ������ !��$:!�� ��!-!�'!��(�-'#!I��#� ��!�+�����-��!+!�+����#� $&������+!��� '�!:��-� $&�� �!M#$���#I� 3��� ����� $-'#� $��� #�-$�$-$K� $&��+��#!�� !��!����! $�+!���#�'�! ��!�+���#� $&��+��-����$�#��������-�$��I�����#� ��!�+����-��!+!�'����#����#� $&��+����������� !-�$��M+!� !���#� !��!�-��$-!�A�����+!���� #�� ��!����+� !-�$�� $!������ ���#-����I��0$�����-��!+!�� !�'�!:��-� $&���!M#$���#I� !-�$���+!� #�� ��#� $&�-�+$�����#����)$�$&��+�#� �$���$!�+��%�##��+�#�-!+�#!��$�0$�#�A����I�����#� ��#I����+�#$-$����#��� !�+$ $!M����+��%�##��+��������������� ��+� $�I����+$ ��-$��$�$ $�#-����� ��#�����#� �$���$!�+��%�##������:�$�I�'����'#$ ���#���� �$ ���!M#$���#�+��!'�$-$K� $&���O� !-!���!���0$�����-� @!�� ��!��-.��
*-������/�3�������!��-��!+!��+���'#$ � $&��'�. M�$ ���� ���+��#����'������� $&��:�.%$ ��+��#!��+!�%� �!����+��'��!S����$���� $��A� ��:������+��#���'#$M � $&��+�#�-��!+!�+��O!��:��!������@�� !-�$����
�������,/��� ����� �������������������������.�
����������������
��
)��$����� -�� $!���� 3��� +������� #�� ���'�� +� �-���� $&��+��#��#� @�+��+�� �-���!I�#����� $!M����+��%#�(!�:�����+���'!���#�+$.-���!��0���$!��+�#�����A��#� �#$����+�#��:�(��!�+�����'!K!I�(��:�����'�'�#����� ��+����#�'����!'�$-$K���#��)�#! $+�+�+�+��'#�K�-$���!�+�#� �-���!���+�-.�I�+�������#��!'��� $!����+��'��%!�� $&�I�#!��+$.-���!��+��#�������%� �����#� !-'!���-$���!�@$+�.�#$ !�+�#�'!K!���!���#���K&�I����'�+$����� �'���������.#$�$��@$+�.�#$ !'�����#�'�! ��!�+�� �-���� $&��AJ!�'��%!�� $&��3���$�)��+�������A����'�#+!�'����#����#� $&���'�!'$�M+��+�#�+$.-���!�+����������+����)���$-$���!������M��#-����I� #!��+$.-���!���!-$��#���+�����������+���)���$-$���!��!����#� $!��+!����(!�#�� !�+$ $&�:�!-���$ ��+�#�-��$-!�+$.-���!�� �'���#��3���'��M-$���-���������#��'���(!�+��'�!+� $&��$-'����!'!���#���.#$�$���!+�#�
:����� 6��� �3����
��%$�$��-!��'!��+$��5!�-� .�$ !��#�'�! ��!�3��'��-$���+����-$����!�+�%$�$��#!������#�����<�������A�(����=�3���� !�%!�-������������I���(!�#��'��-$��'�$� $'�#�+��-������������ �'� $+�+�+�����$���� $���'��$!���� ��#3�$��� !�+$ $&��+�� ��:��3������#�$-'!�:�I�+����!�+��#��� !��$+��� $!����+��!'���M $&�����#�� ��#������$#$K��.I�A���#� $!������(!��������$ �����)$�$&��+�� !��!�I�#��������+�����������3������#��������#��-���������#��
7.�$ �-���������#�+$��5!�-� .�$ !�����'#$ ���#� �$M���$!�+��� ���� �����J�������`�/� !-!��#�%� �!�+��+� $�$&��'����#����#� $&��+��#!������#������ ��!$-'#$ ���� !�! ����-'#$�-������#�+���-'�5!�-�M .�$ !�+��#������������A�#��'��+$ $&��-.�����#$���+��#��� !�+$ $!����+�� ��:����#��� ��#���#��������������(��.�
����+!� @��#�-!�� +�� +$��5!I� $-'#� $��-����� ���!������$��+��3������������+������ !�+$ $&��$+��M#$K�+�� ������ %����!� �� ��!I� �!���� �!+!�'���� #� ����$%$ � $&��+��#��� ��:�����!����#���K&�I��#����M-$�!�T'��+$ $&��+�� ��:��UI����.� !��� ��-�����'#$ �+!�� ��!� �����������#� �� !-!��#�-�+$!'�!'$ $!�'�������$-���!��0���'!#���#��� !�+$ $!����+������(!�+��������������� ��+��:����$-'!���� $���� !M�! ��������!����)� $&�I�'!�3����#�##�)����� ��!�#�� !M#! � $&��+��#����������������#�'!K!I�#��� !�+$ $!����+������(!����.���$:�$%$ ��$)�-�����+$%����������#���'#��M���+���� ������� ��!I�'����)�#!�����#�+���-'�5!�-�M .�$ !�+��#�������������+����.�� !��$+�����#��� ��:�����#�����#���3������)���!-��$+!��O��.�$ �-����I�����
�!#!�@� @!I�+��#�:�����#!�3���##�-�-!����.#$�$��-� .M�$ !�+��#������������� ������.#$�$��3����!��'��-$���-�M+$���#�$-'� �!����#�+��#��� ��:����!����#�� �'� $+�+�+����$���� $��+��������������
������#-����I������ !-��+��#�� !��$+����� !-! ��:����3��##����$��� $!����3���+���#�:�����#��� !�M+$ $!����-.�� ���$ ��I� !��#��$+���+��'�!'$ $��� ��M:���3���'��+������� �!'!���+���'!�� #�� �����������!+!�-!-���!�� ��!�'�!+� ��3�������#:��!�� �M�!�I�'!��#��-$�-���$��� $&��+��+�%$�$�� !�+$ $!��� ���$ ��I�#������������3��+���@!#:�+������ ����!�����$���� $�I� +��$+!� ��3������ �� ���'��������� #�� !�+$ $!���� ���$ ���
�!��#!�����!I�+$ @��� !�+$ $!���� ���$ ���+����� !�M�$+�������#!�-.�����#$����'!�$�#�����������)$���.��:��M�!���0 ��$)!���#���#� $!���������������#��$)�-����@!#:�+���
�#��'#$ ��� !-!�%� �!��+��+� $�$&�� #����#� $&��� M���� ����� J� ������ <�J�=I� ��� ��$#$K��� +$%�������-��!+!#!:����'����+�%$�$��!���#� $!����#��������+����������&'�$-����� ���#-����I�'!+�-!�� #��$%$ ��������-��!+!#!:�������+!�� !��$������$-'!�������S#��� � �?���������A�#�����7�7��8���������������M����A������+!�+������� �'���#!� !� $������0 #��$)�M-������� #��-��!+!#!:���+����-$����$ �I�+�+!�3�����%��+�-�����#����#� $&��+������#������0 #��$)�M-�����!����)��+!�#����#� $&��<�J�=�� ��+� $�I�+����M-$��������!+!�'���!�+��#����������#����#� $&���J��?$�������3��� ��� #��-��!+!#!:���'�!���$#���$ �� �����#$K��������)$�$&������+���$ ��A��������$-� $&��+�#��'�!���$#$+�+�+��#��! ����� $��+��%�##��+��#������M���I� !��#��'��-$���+��3���#����#� $&���J������-�A!�+����!�� �� #!��Y#�$-!���5!�������-��!+!#!:���@�:���+!�-� @!���+�'�!�I�����'#$ � $&�����@���0���M+$+!�<+��+��/226=I���#���'�$� $'�#��� !-'�5����!'�M��+!����+��'��%!�� $&��
����������'��"���;��"��
* ������/���� ���� 6��� �3����
���#�+$��5!�-� .�$ !�+����������I��$�-'���@���0$��$+!�-��!+!��3�����0$#$����#� $�:��$��!�'���!������� #��-�(!�� ��#� $&�� +�� ���� ������ +�� ��'!K!���$���-���:!I�#��� !�+$ $!������ �$ ���A�#��'#$ � $&��+��+$ @!��-��!+!�I�!��+� ���-.���$����#!��+!����'� �!��$-'!��������3���@�A�3���!�M���)��S���#�+���-'�5!�-� .�$ !�+��������������A#��'��+$ $&��+��#��� ��:���
�
0 5000 10000 15000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Presión de Estallamiento(psig)
MD
(ft)
Carga
Resistencia
#����#� $&��+��#������������ !��-��!+!��A�'�! �+$M-$���!��:�.%$ !��� #�-��!+!�:�.%$ !�'!���0 �#�� $�����#�+��!-$��+!�H���:��?.0$-�HI�3��� !-!�A�����+$(!I�������'�����)�#����#��� ��:���� �������������������M����� ���$���-���:!I����-��!+!�3���'�!'��!��#���:�$M-$���!���#����'������� $&��:�.%$ ��+��#����#� $&�� ��:�M� ���$���� $�� !-!��#�Y�$ !�-�+$!�'������#� $!���#!��-����$�#����� ���#-����I��#�-��!+!�+����#� $&�-.��'�. �$ !�A������!����'�� $��-����������-��!+!:�.%$ !I� �A����������!��#����#� $&��+��#���������������������#����'������� $&���$-�#�.����+��#��� ��:�����$ $���'!��'���$&��A��#$:��� #��� ������������ %!�-�$���$�$)��'������)$����#��� ��:����0$�#��������)�K����#$MK�+!�#!������$!�I����'�! �+����-�(!����#�� �#$+�+�+�#+$��5!I�-!+$%$ ��+!�#��'�!%��+$+�+�+�� !#! � $&��!��#� $!���+!�!�-!+$%$ ��+!�!��!�����#�����!������$!�!��+� �������'�! �+$-$���!�$����� �$)!�3���@� ����M ����$!��#���!�+�����'�!:��-��+�� !-'���+!������%$:����,,���,;�-��������������A!�+�#�+$��5!�+������M�����+����)���$-$���!�+�����'!K!���$%��������)��$��������-!+!�A�%!�-��+����#� $!����#!������#��������.�'������������ #!��+$%��������'�!:��-���+�� &-'��!3����0$����� !-�� $�#-�������$���-���:!I�#���������!��!����)�������!+!�-!-���!�#����#� $&�����$����M $�M ��:����!�����#�+!I��0$�����'�!:��-���3��� ���M���� !�����������������+��+��!�����#��3���-���$����#��-�A!��'�����+��#�����'� $%$ � $!��������#����I��!M�����!+!�'������������������ ��!��$�)��'�����#�$�:��$�M�!� +�� '��%!�� $&�� �#� �)$���� #�� �'#$ � $&�� +�� #�%!�-�#� $!��������'����+����-$����#�� �'� $+�+�+����$���� $������#����?$�������3���!��!�I�'��-$����#�� ���#$K� $&��+��#�����'� $%$ � $!��������#�����'���+���#$�����+�+����$#$K���#�����'� $%$ � $!����+������M�����'�!'$����$���
�������%��"��& ����
�!��-��!+!��+����#� $&��-�� $!��+!�I����%��+�M-��������� #����#� $&��+��������������#�:���������:��+!�'#��!�+����)$�$&��#����#� $&��+��#���(��M�������+��#��������#�K��-.��@����!:�����+��#���(��M����A�'�. �$ �-�����'!��#��$-'!�$�$#$+�+�� ���#�+� !����� !������������$�%!�-� $&��+��#�����'� $%$ �M $!����+��#���-$�-��I��#�'�! ��!�+����#� $&��+�(������ ��� ���+� ���.�$ �-����� ���+!�� � ��'� �!�S��)$�$&��'!�� ��:�� �0$�#I� A� ��)$�$&��'!�� !��!�� �+� $�I���������#� ���#�:��+!�+�� ��:���0$�#�� ���������#�����������I�A�+��'���������#� $!���#��(����� �A�
�������,)�3� �����������%����������� �����
0 750000 1500000 2250000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Carga Axial (lbf)
MD
(ft)
Carga
Resistencia
0 5000 10000 15000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Presión de Estallamiento(psig)
MD
(ft)
Carga
Resistencia
�������,,�3� �����������%������������ �����
�������,#�3� �����������%���$���
����������������
��
�����!�+�#� !���0�!�+��+$��5!I�������������+����$�M)��$��#�-�������#� $!��������(!�+!����3��-���+�$�:��$�����+$%������S�'!����� #�+!I� #��� ���������+�M���������� !�+$ $!��+�������� �'� $+�+�+��%#�(!�A��#��� !�+$ $!����+��!'��� $&��+�����%#�$+!� $� �#��M+!��� ���)���+���##���������##!I� ���+���� ���#$K�������.#$�$��+��%#�(!�< (����.#$�$���!+�#�'�������������+�'�!+� $&�=� '���� +����-$���� #��-�(!�� !' $&�� �� ����!���+$.-���!�+���������I�3���:�����$ ��A�-��M���:�����+���-'�5!��%$ $�������� !�+$ $!����+�%#�(!���!��!��!�#�+!I�A�-����$��+��������'����+!I����.#!� !����'!�+$������#�+$��5!�T-� .�$ !UI�3����$:M�$%$ �����#$K����#�+���-'�5!�-� .�$ !�+��������M�����������#��$-'!�$ $&��+��+$%�������� ��:���
�� !��$��� $&�����+���##����#���+!�� #�����+��+$��5!���-����$��+�����������S
9����� 6��1���3�����
�#����� !�+� �!��3���'��-$�����#�%#�(!�+��%#�$+!�����#�$����$!��+�����'!K!I�#���������������.����(������#��� !�+$ $!����+��!'��� $&��'��)�#� $������+����M���#�� $� �#� $&��+��#!��+$%��������%#�$+!��3���#���! �M'���� ����� !�+$ $!����+�������:�#����I��� !���!M#�����A�-���(������'�!'$�+�-�����'�������$�%� ��#!����3���$-$���!��&'�$-!�I�+��+�����'���!�+��)$�M���+��$�:��$�����
�!������$!���$:�$%$ ��3���+���-!���� ���$���#��������.M#$�$��+�#� !-'!���-$���!�+��%#�(!�+��%#�$+!��'����-�M+$���#�$-'� �!�3����$�����#���'� �!�:�!-���$ !�+�#!������#������ #�+$.-���!�+��#!������#���������#�%� M�!��+��-�A!��$�%#��� $������#� !-'!���-$���!�+$�.M-$ !�+��#!��%#�$+!�I�A��������+$!�� ##!�'��-$�$�.�+�M���-$�����#�+$.-���!�+����������3���'�!'!� $!���#�� !�+$ $!����-.��%�)!���#���'���������'#$ � $&����'���$ �#������!��#!�����!I�#!�'!+�-!��+�%$�$���#����-$M�!�+$��5!�@�$+�.�#$ !I� !-!��#�����#��+!�+���'#$ �������� �$ ����'� �%$ ��'�����#���.#$�$��+�#� !-'!�M��-$���!�+��%#�(!����������������3���'��-$�����#� M $!�����#�+$.-���!�&'�$-!�+��!'��� $&��<$�����!�!�0����!=�
����+��#����� �$ ���-.����$#$K�+���'����!'�$-$K���#���#� $&��:�!-���$ ��+��#!���'���(!��+��'�!+� $&�����#���������������I��� �$ ��3��� !��$+�����!M+!��#!����'� �!��+��%#�(!�3����!-���#�:�������#�'!K!I��#��� !-!S��#� !-'!���-$���!����$)�#�+��A� $-$��M�!M'!K!�<���=I�#!��+$%��������'���!����+��%#�(!���� !�M+$ $!����-�#�$%.�$ ��I�����!����#������������+��'�!M+� $&�I� !-!����#��#�����+��+�� ��:�I�#�� !�+$ $&�
+$�.-$ ��+�� %#�(!���� #!��������:�#�+!����A���� #!�+$�'��!�I� A� @����� � #��� '�!'$�+�+����>�� <'���$&�I)!#Y-�����-'�������=�+�� #!�� %#�$+!������ %$:����/1-�����������:�.%$ ����'$ ��+�#� !-'!���-$���!�:��M�!� !�����'���$&�I�����#������+�������.#$�$���!+�#�� #����#��+!�+���'#$ ���������� �$ ��'��-$�����#!��$�:�M�$��!��+��+$��5!�!�������#!��+$.-���!��+���������+��'�!+� $&��-.��'�!'$ $!��'����#���0��� $&��+�#!��@$+�! �����!�����-�$��I�������� �$ �����'��+���$#$K���'����$+���$%$ ���#�� !�+$ $&��+��%#�(!�-.��+��M%�)!���#��+����!�+�#��$���-��+��'�!+� $&�I� !���#%$��+��-�(!���#��!� !���:$�#��
�E��^�����$&�����.�$ ��+�#�A� $-$���!�E%�^�����$&��+��%!�+!�%#�A��+!�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!���^�����$&�����#��#�����+��+�� ��:����^�����$&������#���'���+!�3-�0�^�:���!�-.0$-!3&'��^�:���!�&'�$-!
��#!�3������'� ������������+��'��%!�� $&���#���.#$M�$��+�#��C������F���C�����������$#$K�� !-!��� M�$ ��'��������+$���A� ����$%$ ���#���)��$��#���3����$�M����$-'� �!�����#� !-'!���-$���!�+��%#�(!�+������#���!'��� $!����+��'��%!�� $&�I�����#�3�������!-���� �����I�#��$����� $&����!#&:$ ��+��#!��%#�$+!��+�'��%!�� $&��A���� �'� $+�+�+�������'!����+���� !�M���I���%$��+����#� $!�����'�!'$�+�-������#�+$.-�M��!�+�� #��������� ���������.#$�$����� !��$+���� ��-M�$��� #�� $�%#��� $��+�#� !-'!���-$���!� � @$+�.�#$ !���#����������A��#��'���(!�+��%!�+!�
���#� ��!�+�����������+����)���$-$���!I�+!�+����M#��$)�-������!�����'#$ �������� �$ ����'� �%$ �I�'���-�+$���#�$-'� �!�'!���%� �!��@$+�.�#$ !��3���'�+$�M������)$��'����+�%$�$���#�+$.-���!��'�!'$�+!I���� !�M
��������#�G� ������������������.�������������!�
P
qq óptimo q máximo
A
Ps
Pe
Pwh
Pwf
Pws
�
-�:�$��+�+�����$���� $���� #�� ��:���0$�#� ����#��� #�-.��� !�&-$ ��� ����'�. �$ ����� !-Y��@!A����+����$���-���:!I�'���$��+!�+��#����#� $&��+��(�����I+���-!�������#� ��������.#$�$��-� .�$ !�'�����)�M#�����#�+���-'�5!�+������(�����'����+�%$�$�������M#� $&��������+$��5!�����#���� �����$'!�+����.#$�$�������#$K��-�+$�����-��!+!��+��!-$��+!��9 ��<�9$�$��#�-�������#$�A��=�3����!�� !-'#$ �+!��+���'#$ ��'����%$����'�. �$ !�I�'��!�3������#��� ���#$+�+��!��#�Y�$ !�-�+$!�'����-�+$���#�+���-'�5!�-� .�$ !+������(����� ���+!��������(������+$%���������$���M $!����+�� ��:��������#������$)��'!��+�-.��$� $'$��M���'����$�$ $����#�'�! ��!�+����#� $&��+��(��������-����������#��%$:����**I����#�� ��#����'����������+$�:��-��+��%#�(!�'�����#�:$�I�+��� ���+!���#�����)��!-�� #�����������!�+��(�����I��#��$'!�+��(�����-.��� !-��+��#��
' &��������������������
����� #��'�!�#�-.�$ ��+�� #������������'!���#��%� �! !��!�$)!�+�� !���-$������� !-!��#�F���A��#���������3���$�#��3���#��������������#� $!��+���+����!+�#�'�! ��!�+��+$��5!������)$����'!��#��� $&��+�+$ @!�� !���-$�������� #� �$���$!�+����#� $&��3��+���-!���'#$ ���A�3������.�)$:����I�����#��� !-��M+�+!�'!��#����� ���7�(!������ �$���$!����+����-$��3���:��+!�+�������������-.���� !-��+��#�������#�� $&��!� ��:�� !��!�$)��+�#�F��I��� #���+$%������� !�+$ $!����+��'���$&��A���-'�����������%$:����;/��'�����������+$�:��-��+��%#�(!�+��#���� !-��+�M $&���-$�$+��'!��#���!�-����� �?�M6/;*M22�� �����
%!�-��-.�� #����+�������+���A��'#$ ���#���!�-��� ��� !��$+��� $&��+��������'#$ �����+����!�+�#�-$�-!'�! ��!�+����#� $&��+����������I�'����!�3��������M)$���#�� ��:��'!��'���$&��A�#��� $&��+����-'��������!����#!������#�����
������#����3����$-�#�.��!�+��:�����+��F���A��������� !-$��+���� ��!��+��!-$��+!��H��'� $�#��HI�+�+�#��������#�K�����$ !��!�$)��'����#!� ��#�%���!��+$��5�M+!������%���$ � $&��+��#��������������'� $�#��� ������ !���#�� $!����3����)$����#��'�!'�:� $&��+��#�� !��!M�$&����� #����'��%$ $��-��.#$ ���������#-�������� #�� !�! �� !-!�����<�!��!�$!�����$�������##!A�=�� ��������������$�������� !��!�'!��+�-.���#�)�+!�A����-�M��(!��+�������� �$+�+!��-�������)$��+!��������������+��!-$��+��� �!-�+���<�/Q �!-!�A���3��#�=��!�+��������$'!���'� $�#�+��� ��!I�A��0$���������#�-�� �M+!�$������ $!��#�< !-'�5����(�'!������ !-!��NN�A��-$�!-!�=�����'�! �+$-$���!�+����#� $&��+�������$'!�+�����������+��� ���+!���#��� !�+$ $!����+��'��M�$&��A���-'��������A�����'���������������'!K!�'��+������'#$ �+!��$:�$��+!��#�+$�:��-��+��%#�(!�-!����+!���#��%$:����;4�
���$+!���#!� !��!�!�+��������$'!�+����������<�'�!0$M-�+�-�����+�����1�)� ����#� !��!�+������������� !�)�� $!��#=I��������&#�!��?�0$ ��!���!��������@!A����+�����$���-���:!I�����'#$ ��$#$+�+���� �+�)�K�-.��'�!'$ $��'!���%� �!�+��#���:���+��� ���$+�M+���+����#%@�+�$ !�A�����3������'�!+� ������#:��!���-'!��+�#�����$�!�$!��� $!��#�
�������%��+�"�� �����"��� !��#��"�����" ���%�
���+�%$�$ $&��+�#�+$.-���!�!�+$.-���!���!-$��#��I'!��+!�+��%#�$�.�#��'�!+� $&��+�����'!K!�������#$K�-�+$������#���!�+��#���� �$ ��+����.#$�$���!+�#���$�$-'!�����#�� !�+$ $&��+��%#�(!�<������#�!����$%$ $�#=I��#��.#$�$���!+�#�'��-$���!������� #���-�(!���� !�+$M $!����+��%#�(!�����!����'�!+� $&�� !-!�����@!M��!�+������:������������#��:��#��)$+��'�!+� �$)��+����'!K!�������#� $&��+�#�+$.-���!�+��#����������+�'�!+� $&�� !��$�������+���%� ����������.#$�$��@$M+�.�#$ !�'��������������)��$�+�+�+�� !�+$ $!����+�'�!+� $&��< �-�$!��+����-�5!��+���������I�:��M�!��+��'�!+� $&�I�'���$!����+����'��� $&�I��� =�7�(!���� �$���$!�+��0'#!�� $&��'��+����-$��+!����!'��-$���!���������(!���� �$���$!�+���0'#!�� $&��'��M+����-$��+!I��#���-�5!�+�#��'���(!�+��'�!+� $&�I?�+$������#� ��#������:������#��-.0$-��'�!+� $&�'!�$�#�I� !���#�-�A!���@!��!�+��'���$&����� �+�
40.0 80.0 120.0 160.0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Esfuerzo VME (ksi)
MD
ft)
Carga
Cedencia
(
��������,"�3� �����������%������$���
����������������
�
��A�9$#-��@$ D����M���-��!��4/4/1
�?6/2M2����!���!�A��!��!�$!������$�:�!%�?���#�$������$ ��@�-$ �#��#���$�:��!#��$!��������-'���M��������#!E�2]��<466]9=M���-��!��4/44�?64;"M2*��A��-$ ��!��!�$!������$�:�!%�?���#��$�F$:@M��-'��������G����M���-��!��4/46;
�?641"M2,� )�#���$!�� !%� �$'�#$��� ��+� ��������>����#�����#��%!�����$���� ���!�FA+�!:��M��+� �+��� D$�:M���-��!��4/4/*
�?621M21����!���!�A��!��!�$!������$�:�!%�?���#�$������$ ��@�-$ �#��#���$�:��!#��$!��������-'���M��������!)��/66]��<4/4]9=M���-��!��4/4"
���
���$)�#�-��+$�#I�+����!�+�#�-�� !�+��:#!��#$K� $&�+�� #��� � !�!-���I� #�� ��������$!��#� ����+��+��:��$K��$!��<���=I�!�:��$K� $&����%! �+���������M+��$K���'�! ��!�� !�� �#$+�+�@���)�#�+!�!� ���$%$ �M+!��#:��!��+��#����� !-��+� $!����A��!#��$����+�#���I���%$��+��:�����#$K��������!���� ��#3�$���'���������� #�����3����#��������Y�$ �-�����).#$+!�����#$����$!�� +�� #!�� ���+!����$+!����#:��!��'������ A�-'������ !-!�����&#�!��?�0$ ��!�� #!� �+!'��� !-!�������.�+���
�� !����� $&�������#$�����������$��+�� ��%���� $��+�#�����3����$����� ���$%$ � $&�����S
����2666����#$�A��A���-���'� $%$ ��$!��%!�����#$�A��!:��-�
���� /6"44S/22I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f�@���+$�:I����:$�:I���+�@���+����'� �$!��!%����$�:I����$�:���+��$����$'��@���+�f�'� $%$ ��$!��I�/��� +$�$!�7���+�!�������'� $%$ ��$!��*7I��@$������@� +$�$!�I/211�
���� /6"6*S/22I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f�������+�����!%����$�:���+����$�:�I�/�� +$�$!�7���+�!�������� !--��+�+���� �$ ��*�/I��$0�����@ +$�$!�I�/211�
���� /6"66S/22� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f9!�-�#�����+���# �#��$!��� %!�����$�:I���$�:I���$##� �$'�I� ��+� �$��� �$'�� ��!'���$��� I� /��
+$�$!�7���+�!������7�##��$��*�I�9$%�@� +$�$!�I�/212�
���� //2,6S/22,� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#��$'���%!������������$�:�!�����$�:%!��G�##��I�/��� +$�$!�7���+� !������ �'� $%$ ��$!�� *��I� 9!���@� +$�$!�I/224�
���� //2,/S/22,� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#� �$'��� %!�� ���� ��� ��$##� �$'�f�'� $%$ ��$!��I�/��� +$�$!�I��!)�-����/22,7���+�!�������'� $%$ ��$!��*�I��@$�+� +$�$!�I�/224�
���� /1M/S/22,� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#� �$'�� %!�� �$'�#$���f�� @�$ �#��#$)��A��!�+$�$!��f�����/S��$'���!%���3�$��-����#������I�4�+� +$�$!�I���'��-����/22,�7���+� !������ �'� $%$ ��$!�� *�I� 9!��$��@� +$�$!�I/224�
���� /1MS/222� I� ����!#��-� ��+� ������#� �����+����$��f����#� �$'�� %!�� �$'�#$���f�� @�$ �#��#$)��A��!�+$�$!��f�����S��$'���!%���3�$��-����#�����I�/��� +$�$!�I�?�� @�/22,7���+� !������ �'� $%$ ��$!�� *�I� 9!��$��@� +$�$!�I/224�
����7��"���������"��� !��#��
#� ���-$�!� T+$��5!U� �$:�$%$ �� +�%$�$�� !� �����#� ��#��� ��'� $%$ � $!���� '���$ �#����� '���� ���#$K������!����!�'�!+� �!�� ��+� $�I�+�%$�$��#���+$-���$!M������'� �%$ ���+��#!��$���-!��3������! �'�����#�� ��� $&��!� !����� $&��'����#!:�����#�!�(��$)!��!�� !��!� #�+!I� �#� ���-$�!� T������� +�� ��������U�$:�$%$ �� ��� !�(���!� +�� ���!�� ��$+!�� ��� %!�-� !��$����-�+$����� !��0$!����� �������-$�!����@� ��0����$)!� '���� #��� ��������� +�� ��)���$-$���!I'�!+� $&��A�'��%!�� $&����!�� #!�����!I��#� ���-$�!T+$��5!� +�� ������� +�� ��������U� +���� �����+���� !-!����'�! ��!�'����+����-$����#�����'� $%$ � $!M�������3���+�����������#!��-����$�#�����$#$K�+!�� !-!������+�����������<���!��A� !��0$!���=I� !��#���'��M-$���+�� ��#� $!���� #�<�=� 3���-.�� !�)��:�<�=� �'���$��+����'� $%$ � $!����'�������#� $+��I�'��������'#$ � $&�����'���$ �#���������'!K!�
�� �#� .-�$�!� +�� #�� $�:��$����� +�� '��%!�� $&�I� �#���-$�!� T+$��5!� +�� ��������U� :�����#-����� ���'#$ �+!� !-!� �$�&�$-!�+�#� ���-$�!� T+$��5!�+��������+����������U�
�������)9�0������ ������������������!�����.����
INICIO
DISEÑO DE TUBERIAS(#Selecciones, Longitud,
Cargas, Barrenas)
SELECCION DE TUBERIAS
PARAMETROS CRITICOS:Claro radial DfeLongitud crítica LcPresión crítica Pc
Df>DfeNo Si
P>PcLi>LcNo Si SiNo
IFJ, SLH SLH, MIJ
LTC,BCN
SLH, MIJ,MTC
BCN, SLH,MTC
ft>feNo Si
Revisión por H S2
Revisión de Indices de Costos
Elaborar Reportedel Diseño
Otrasección ?
NoFIN
Si
����������������
�
���*�,�� !--��+�+���� �$ ��%!��G�#+$�:��!��� �$!����!�$'�I9����� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�;�� !--��+�+���� �$ ��%!���!$#�+����$�:��'����$!��$���$#���+�����G�##����)$ ���I9����� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�/�� !--��+�+���� �$ ��%!����$#�!�+������'!����$!�!%��$����$'�I9�9�F� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�4�� !--��+�+���� �$ ��%!���������#��!��$�:�!%��$���$'��%!���!�M�!��!�$)�����������-$��$!�����)$ ��F���� ������I�?�O�/21;
���*��� !--��+�+���� �$ ��%!���!�+� �$�:���!'MG�$:@������������!���$����$'��F���� ������I�P�����O�/22,
���*�;�� !--��+�+���� �$ ����'�$-�+� �������#�9��$!�7!�+�+� '!0A��!��$�:�!%��$����$'�I� ����� ������I�P�� �/211I
���*�1�� !--��+�+���� �$ ��9$�#+� ���'� �$!��!%���E�$����$'�I� ����� ������I�� � ?7 ��/22,
���*�G�� !--��+�+���� �$ �������'!����$!��!%��$����$'�!��7��:�����+�?��$���>����#��I� ����� ������I�� � ?7 ��/22,
��+�*�/�I��-'��%� �$!�����-$�!#!:A�I�/6�@� +$�$!�I�!)�-����/22,
��!)$+��� +�%$�$�$!��� $�� �:#$�@I� 9��� @I����-��I���#$��I� P�'�����I� ��+� �'��$�@� %!�� �� ��-���� !%+�%� ���E@$ @� !--!�#A�! ���$������#�'$'��
����
��#�-$�-!�-!+!I��0$����!���� $���$�� $&��3������@���%! �+!�+��+��/2"��#�����+$!���$�)���$:� $&��+��#!�
�%� �!��+��#�� !��!�$&���!��������+$)���$+�+�+��-���M�$�#��I� #�� ���$!��#� ���! $��$!�� !%� �!��!�$!� �:�����$�:�<��� =�� ����$���$�� $&��@��:�����+!�������$��+���� !-��+� $!����A��!#��$����+��'�������+�-����$�#��� 3��� ��� �'#$ ��� �!���� #!�� �#�-���!�����#�������������#-����������$���$�� $&���-$��� �+��5!�������)$�$&��� ���#$K�+��+��������%���� $��������$M:�$����� #$����+����%���� $���'�������� #!���!#��$����A�� !-��+� $!����-.���'#$ ��#��� �� #!���#�-���!�����#�������$#$K�+!�����#��$�:��$�����+��'��%!�� $&�S
?�6/;*M22� ��#%$+�� ������� ��� D$�:� ���$�����?���##$ �?����$�#�� %!���$#%$�#+� 3�$'-���M���-��!�4/64
?�6/;,M2"�?���##$ � ?����$�#�� %!�� �� D��M�!+��-'�� %!���!��!�$)���$#%$�#+� �)$�!�-����M���-�!��4/6
��6/,2M2,� �!���!#� !%� 0�����#� �!��!�$!�� !���+��:�!��+�!�����-��:�+�?���##$ ��$'$�:��A���-M���-��!��4/66/�
��6/2/M2,� �@�� �''#$ ��$!�� !%� �������#� �#���$ �!��$�:��%!���$#%$�#+�����#����!!+����+�� ���!�$��M���-��!��4/6"1
��6/24M21�?!�$�!�$�:��!��!�$!�� $���$#� ��+������!+� �$!��E$�@���!���!����M���-��!��4/6*
�?6/,2M2*����!���!�A��!��!�$!������$�:�!%�?���#�M���-��!��4/466
�?6/;/M2*����! #�)���!��!�$!������$�:�!%�?���#�$��F$:@M��-'��������G����M���-��!��4/46
�?6/;;M2,� ���!���!�A� ����$�:� !%� ?���#�� %!����$���� �� �!���#%$+������������ D$�:� ��+��������!��!�$!����� D$�:�$��F4�� �)$�!�-����M���-��!�4/4/4
�?6/1M2� )�#���$!��!%� �������#��#���$ ��!��$�:�%!�� �!��!�$!�� �!���!#� !%� ����#��� �!!+�� $�� ���3��!���9#!E$�:� �)$�!�-���M���-��!��4/4/
�?6/1*M2� )�#���$!��!%� �������#��#���$ ��!��$�:�%!���!��!�$!���!���!#�!%�����#����!!+���A����! #�M)������$�:M���-��!��4/4/;
�?6/1,M2"�F!#$+�A����� �$!�� !%� �������#� ����#���!��$�:��!%�4*6��!�;,6�-$ �!-������</6��!�6�-$#�=
�������)��*����� ��������.������������ ������!��� ���������������� ��HG��4&A9�)/A""
CONTENIDO DE C O2 EN EL GAS POR FRACCION MOLAR (%)CONTENIDO DE H 2S EN EL GAS POR FRACCION MOLAR (%)PRESENCIA DE CLORUROS O CONTENIDO DE NaCl EN EL AGUAEN PORCIENTO EN PESOPRESION TOTAL DEL SISTEMA (PT) (PSI)TEMPERATURA DEL AGUA EN EL POZO (°C)
PRESION PARCIAL DEL C O2
:
PCO2
= PT [ CONTENIDO DE C O2 (%MOL) / 100 ]
PRESION PARCIAL DEL H2S:
PH2S = PT [ CONTENIDO DE H
2S (%MOL) / 100 ]
PCO2 > 30 PSI
PH2S < 0.05 PSI
TEMP> 79°C
TEMP > 65°C
SE PUEDE USARCUALQUIER GRADO DEACERO HASTA TAC -140
ACEROS API N-80, P-110ACEROS TAMSA TAC -
95, TAC-110
ACEROS API N-80, C-95ACEROS TAMSA TAC-
80
ACEROS API: J-55, K-55, L-80 TIPO-1, C-95, T-95ACEROS TAMSA TRC-80, TRC-85, TRC-90, TRC-95
ACEROS AL Cr12%Cr
AMBIENTECO
2+H
2S+CL
ALEACIONES Cr -Ni
No
No
No
No
Si
Si
Si
Si
CONTENIDO:
CALCULAR:
����������������
��
���������� ��+� $�I�'�$-���-�����#!��%���$ ������'�!M+� ���#��������������3���$+���� !�+����#�����'� $%$M � $!����+��%���$ � $&��A�'���������� !-��+�+��'!���#�������+�-.�I�+��+�����'���!�+��)$����+��+$M��5!I������$#$K���#��� !�+$ $!����+��+���-'�5!���M�$'�#�+������#!���!#��$����A�%$��#-����I�����'#$ ����-�$���#����� !-��+� $!����'�����#���!��+� ��M+!�+��#������������
�� !��$��� $&�����#$�����#�����'� $%$ � $!���I��!#�M�$����A��� !-��+� $!����'�. �$ ����-$�$+���'!���#���������#� $&�� !���#��$'!�+����������A� !��0$&��
�� ��;�'� $%$ ��$!��%!���!���A���$##���-� #�-�����F���OM����F� ������I�� � ?7 ��/22;
�� ��*��'� $%$ ��$!��%!���$����$'�9���OM9����� ������I�������/22*
�� ��*���'� $%$ ��$!��%!�������$����$'��F���� ������I�P��O�/221
�� ��*���'� $%$ ��$!�� %!�� �����#�+� !�� �$��+� ����#� �$'�I� ����� ������I�P��O�/221
�� ��*��'� $%$ ��$!��%!����$##��$'��F���� ������I��������/222
�� ��*���'� $%$ ��$!��%!�����$�:���+����$�:�<���������!-��A��$��=��V�F� ������I�����7 ��/221
�� ��*7�'� $%$ ��$!�� %!���@���+$�:I����:$�:I� ��+��@���+���'� �$!��!%����$�:I����$�:I���+��$����$'���@���+�9���� �� ������I��������/22,
�� ��*��?�'� $%$ ��$!��%!�����$�:���+����$�:�<?���$ ���$��=9�9�F� ������I�������/22*
7����*�47�##��$��!���@���+��!-'!��+��%!�����$�:I����$�:I��+��$����$'���V�F� ������I�?�O�/211�
7����*�M�/7�##��$��!��9!�-�#��� ��+���# �#��$!��� %!�����$�:I���$�:I���$##��$'�I���+��$����$'����!'���$����V�F� ������I���> ?7 ��/22"
7����*�47�##��$�� !�� ���%!�-�� �� ��!'���$��� !%� ���$�:I���$�:I���+���$##��$'��G ��� �F� ������I�?�O�/21;
7����*�7�##��$��!��9!�-�#��� ��+���# �#��$!��� %!�����$�:I���$�:I���$##��$'�I���+��$����$'����!'���$����V�F� ������I���> ?7 ��/22"
���;��� !--��+�+���� �$ ��%!����$##����-����$�:���+�'����$�:��$-$����V� ��F� ������L��������/221
���*�*M�/�� !--��+�+���� �$ ��%!����''#�-����/��!�9$�#+���'� �$!��!%���E����$�:I����$�:I���+��#�$� �+���$##��$'���V�F� ������I�� � ?7 ��/22;
���*7/�� !--��+�+���� �$ ��%!���@���+$�:I����:$�:I���+�@���+����'� �$!��!%����$�:I����$�:I���+��$����$'��@���+�9�9�F� ������I��������/222
���*�/�� !--��+�+���� �$ ��%!���������+�����!%����$�:��+����$�:�I ��F� ��F� ������I�?�O�/222
���*��� !--��+�+���� �$ ��%!���@���+��!-'!��+�%!�����$�:I����$�:I���+��$����$'��<��'����+��7�##�*�4=I/��� +$�$!�I�P����/22,
���*�*�� !--��+�+���� �$ ��%!��9$�#+����'� �$!��!%���E���$�:I����$�:I���+��#�$�� �+���$##��$'���V�F� ������I�� � ?7 ��/22;
���*�*�� !--��+�+���� �$ ��%!�� )�#���$!����! �+����%!�����$�:���+����$�:��!��� �$!���I� ����� ������I���> ?7 ��/22,
�
����+��#������'���+��%#�(!�'!���#�3���$� ������#!�@$+�! �����!��� ���� �$'!�+������+$!����� ���#$K�� !��'�!:��-�����'� �%$ !��3��� !��$������!+��#���@����-$������+�� .# �#!�'�����)�#����#��� !�M+$ $!����+��%#�(!����#��)� $�+�+�+�#�'!K!�<������=I�#�%#�(!�-�#�$%.�$ !����#�����������I�����!�����#�$�M���$!��+�#�'!K!I� !-!����#��#�����+��+�� ��:�I�#�'��+$ $&�� +�#� !-'!���-$���!� �>��+�� #!�� %#�$M+!�� '�!+� $+!�� A� @����� �#� !-'!���-$���!� +�#����$-$���!�+��'���$&�����#!��������:�#�+!���������!����+��:���� $�������'!�� #�� $���:�� $&��+�� #!�+$%���������#�-���!��+�#�'!K!�
����.��+��#���'#$ � $&��+��������� �$ �I��0$�����!+!��������(!�'��)$!�+��$�)���$:� $&��'����+����-$M����3���-!+�#!�-���-.�$ !�����#�-.���'�!'$�+!'���� ��� ���$K��� �#� %#�(!� +�� %#�$+!�� �� ���)��� +�#A� $-$���!I� ���� !-!� #�� !���#� $&�� +�#� %#�(!-�#�$%.�$ !�3���-�(!����'���������#�%#�(!����#����M������+��'�!+� $&�I� �#� ������:�#�+!�� A� #�� #����+��+�� ��:��
����)�K� �-'#$+!�#!������$!�I�#��+����-$�� $&��+�#+$.-���!��+� ��+!�+��#����������+��'�!+� $&��'��M+��!����������'#$ ��+!��� ��� $�#-�����#!���$:�$��M����'��!�S
/�������-$�� $&��+��#!��+$.-���!��%� �$�#���+����M#� $&�4�������-$�� $&��+��#����������-.0$-���'���� �+���������!�����:#!�+�������������#� $!��+����������-$�� $&��+�#�+$.-���!� !���#�-.0$-!�:���!"�������-$�� $&��+�#�:���!�&'�$-!I� !��$+����+!�!+!��#��$���-��+��'�!+� $&�
� � ���������� ���3� ����������� ��� �� � �����
�!-!�����I����+����-$���#�� ��)��+�� !-'!���-$��M�!�+���%#��� $���#�'!K!�<���=�
�!����$!�-����I�#��� ��)���+�#� !-'!���-$���!�+�%#�(!�+��#���+$%�����������������+��'�!+� $&��!�+$M%�������� ����:#!�� +�� ��������� +�� '�!+� $&��
��������)(�G�������!��������H�� ��HG������������������������I���������������������
�������������� �
�������������� ��
����������������
��
)��/��
#�'��:�+!�������'�! ��!�3��� !��$�������#���#$-$M�� $&��+�#��$���+�#�$����$!��+�#����!�
��������� ��� ��� �����
���'���$&����#��3������'�������#����!I����� !�+���#:��+!�+��� ��!I�+$.-���!�A�#$���(��������'#$ ��#���!�-�*������� #��$�-'!�-��$-!�+��+��� $&��+��#��'���������+��*��:��+!�����%$ �+!�+��#��'������
���@��.������:$���!�����#���'!����+��$��'� $&��+�'������@$+�!��.�$ ��
��� �������� ������ ��� ����� ������������ � ���� ���
�����������+����.�������#!���$:�$������+��!�S�$.-���!��0���$!���!-$��#����--� �'��!���!-$��#�?����(���$'!�+���!� ��
)�� ������ �������&��������������� ����� �� ����������
����'������ !��$�����������$��'� $&��'!��'����M �#���-�:���$ ������#!���0���-!��+��#����������'���)��$%$ ���#������� $��+��+�%� �!��������+������$��M'� $!��+��#��'$�K�I����)��$%$ �����$+���$%$ � $&��A���#��3�$����#!��'�!�� �!����+��#!���0���-!��
�$-'$�K����!���0���-!�����#$-'$��� !����������A���M�!'��<��� ��!�+�����������#-� ���+������-'#����!#M)������ !#&:$ !�'�����%#!(���#��:����=�����!� ��I���M##!��A�'�����$�������+�#�'$5&������ ��+!�����#!�:$M��+�+��/1H�
>��$%$ � $&������'� $&��)$���#�A��#��� �!�����!� ��A��##!�'!��'!�$�#���:!#'��I�+��:����-$���!�I��� �#!M���I�@$#!����:�!�I���������A�!��!��+�%� �!��3�����'��+���'���������+��+���#�'�! ��!�+���!� �+!�@����#��$��'� $&��
���'� $&�� !���#�'!#)!�%���!-�:���$ !�'����+��� M�����!�����#�.����+��/1H����#!���0���-!�I�+�%� �!���#��� !-!�%$�����I�:�$����I��� �-��I�%�#���+��-���M�$�#I�-�� �+�����+��-!�+�K���
9$��#$K� $&��+�#�'�! ��!������)�K����#$K�+�� #�� $��M'� $&�� �#� ��!-�:���$ �I� ��� '�! �+�� �� �#$-$����!+�� ���$+�+�+��'!#)!����#!���0���-!��+��#��'$�K�I�!� ��A���##!�������:������'��%� ��-�����#���!� ��A�#���##!�����-�!���0���-!��A���� !#! ���#!��'�!�� M�!���I�'�$-��!�-����#-�����A�'!����$!�-����I����'�$���� !��#��##�)��
�!#! � $&��+�#���##!�>�?�>��� ������##!���� !#! ����#!���0���-!��+��#��'$�K�I��'�!0$-�+�-�������#'�#:�+��+��'����+��#����#$+��+��#���!� �����$��'� $&��������#$K���#�/66�Q �'� $%$ � $&��+����%���� $������*�*
����4�
�������������$��'� $!��+���������$��������#�'��$!��:Y�����+$.-���!����� ��:���#!�����$#���� !��+$ @��������� !#! ��+!� ��'���+!���� +��-�+���� ��������$���I����%#�(���A�����-������ !�� �+�����
������#$K���#!����.-$���� !����'!�+$������'����'��M-$�$��#����#$+��+�#�'�!+� �!�
�����"�������!���� !��#��
���$)�#�-��+$�#� �0$�����)��$���!�:��$K� $!�����$���$�� $!����3��� ����+$��� �� $�)���$:��I� �!+!� #! !� ���$������#� ��-��+�� �����������$#$K�+���'���#��$�+����$��'���!#������$ @���$���$�� $!���������M%! ��� '�$� $'�#-����� �#� �����#� $-$���!� +����.�+�����'���� #�� %���$ � $&�I���!�A�'������+�-����$�#��I� !-!� ���-�+$!� +�� !�+A�)��� �� #!�$�:��$��!�� ��� #��-�(!�� �!-�� +�� +� $�$!���� A� ������#� ��� !�+$ $!����A��� !-��+� $!����'����#��+� ��+!��'�!)� @�-$���!�+��#������������
���
���� +�� #��� $���$�� $!����-.�� ���$��� A� +��-�A!�'���$�$:$!����$)�#� $������ $!��#�A�3���@�������(�+!'���� #�� $�+����$�� '���!#���� +��+�� /2/2I� ��� �#�-��$ �������!#��-�����$�����<�����=�� ���#����!�+�+$ @��$���$�� $&�����@���%!�(�+!��������$��+������M+$!����$�)���$:� $!����3���+$��!��#�:�����#!�3���� M���#-�������� !�! �� !-!��!#��$����!��� !-��+�M $!��������
�!������+$!���!�������������A� !��0$!����3����#����@�����#$K�+!I�@��:�����+!�����:���� ���$+�+�+����M%���� $��I�3������-� @!��+��#!�� ��!�I��'#$ �-!���� �+������+��#������'������#���3��������$#$K���#��
�
���%$ ��+!� �+�� ��)�����#��:�.%$ ������'��)$�-����!����$+�I����:����������:�.%$ �� !-!�#��%$:����;�
���������:�.%$ �������#� $!����#!��+$.-���!��+��%#�(!3���������'!��+���(!�+��#�� ��)��+�����I�'����#!� ��#���#������:���+�#�A� $-$���!����#����%$ $�����'���3���#!��%#�$+!��##�:������#����'��%$ $�
$������3��������������� ���� � ������
���+����:��%$ ����#�:���!� !�����#��'���$&����#�� �M��K��+�#�'!K!�<�E@=����� !��$+����+!� !���������#�+$.-���!�+��#��#�����+��+�� ��:��A����!��$�������:�.%$ �� !-!�#��-!����+�����#��%$:����;"�
�����)����3���#��+$�-$�� $&��+�#�:���!�����#:��!�+$.-���!�I� ��� +���� '�$� $'�#-����� �� �%� �!�� +� !#:�-$���!�+��#���%�����
� � ���������� ����3� �������� ���3�����/���
��� :��%$ ��� #!�� +$.-���!�� +�� �������� !����� #!�:���!��-.0$-!�������$��������:�.%$ ���$-$#�����#�%$:����;*�
��#��:�.%$ �I��#�+$.-���!� !��-�A!��:���!�����#�9"��$���-���:!I��$�#��+$%���� $�� !��9���!�����$:�$%$ �M�$)�I������ !-��+��#����#� $!����9I�+��$+!���3��'��+��'�!'!� $!��������-�A!��)$+��%#�A�����
$����������
9$��#-����I�'����+����-$�����#�:���!�&'�$-!�+�#�� �������� ��#� $!��+�I� !��$+����+!� �!+!�� #!��#�-���!��+�#��$���-�I�����'#$ ���#���.#$�$���!+�#���� �!-��� !-!��!+!�+���!#� $&�� #�� ���K��+�#'!K!�A�����)�#Y���'����+$��$��!��:���!������ �# �M#���#��� ��+���+��'���$&������#��$���-������!��)�#!M����+���E%I��E@I���I����:��%$ ��� !�����#!��:���!� !��$+���+!������������#� #.�$ !�(��:!�+�� ��)��3���-���-.�$ �-�������'����������#��$���-��'�������$�-'!�+�+!����#��)$+��'�!+� �$)��+�#�'!K!�A+�#�A� $-$���!�
��#��%$:����;,������� !������������'���$&��+�#�A�M $-$���!��E����� ��$� !��������'������� $���!�'�M��!+!������'���$&��+��%!�+!�%#�A��+!��E%�)����� !��#�:���!�
�������)'�3� ��������������!������� ����
�������)-�3� ����������������������� $� �
�������)/�3� �������������������� ����
����������������
��
�!� ����(��+�#� !����$+!�+��%$���!����#���!#� $&����� $+�K��!��#�+��#���!#� $&����� $+�K�#$����+��#���!#� $&�
���� ������� ��������.��
>��$%$ ���#����$%!�-$+�+�+�#�%!�%��$K�+!���� $��'� $&����� ���#$K�����-��$-!�+�� �����)� ��'!������!�� #���:$���!�������#$K������#���'!����+��$��M'� $&������$����+��%!�%��$K�+!�<'$5!���=�
�!��'��.-���!��+�� !���!#����.��+�+!�� !���������#�����'� $%$ � $!����+�#�%���$ ����I�'�. �$ ���!'����$)��+������> ��A���'� $%$ � $!������ �$ ���+��>�?
����������(���� � �� ����� �
����'�! ��!� !��$�������#����$&��+��#���!� ��-� @!<'$5&�=� !��#���!� ��@�-����< !'#�=��������������$&������3�$�������'���+���'�$���I���:Y���#�+$.-���!��0��M�$!�I��#�#$���(�I��#���'��!��A��#�:��+!�+��� ��!�
����'$�K��� ����$�� ��� $+���$%$ ��� A� ��� #$-'$��� <3���0$���� !����'!�+�� $���������#� !'#��A��#�'$5&�=�
���$���!+� ���#!��'��.-���!��+���'�$������#�� !-'���+!���+�#��$���-���!�3��M)��#���A����)��$%$ ��#� �#+��+�� ��:��
�����:�������+� ��+�-���������!��#�'$5&�� !-!�#� !'#��������-�#���
��� !#! ���#� !'#������#�'$5&��
����'#$ ���#�'���+���'�$������ ����$!�A����!��$����#�:�.%$ ��+���'�$��������:�.%$ ��+����-!�����S
#��!�3���+��@!-��! #��!�3���%$��#�!���!�3������ !-��+�+!���� ��)�� +�� �'�$���� <�Y-��!� +�� )��#���� )��!�3��=
���� ������� ���7���
���'� $&�� +�� #�� ��$&�� !'#�� M� ���!� <��##�+!=��$#K��+!�#��#�$���<@!(��-��.#$ �� !��-.0$-!�+����M'��!��+��6�66U=�
���'� $&�� !�� !��(!I�3���������+$�'!�$��)!� $#��M+�$ !�-��.#$ !�'����)��$%$ ���#�� !� ����$ $+�+�+��#�(����� !�����'� �!��#����!
���'� $&�� !�� !���I�3���������+$�'!�$�$)!� $#��+�$ !�-��.#$ !� 3��� �� !���� �!+�� #�� �������� '���)��$%$ ���3����#�+$.-���!�$����$!��+�#����!�������$M%!�-�
���'� $&��+�#�!)�#�-$���!�3���'�+$�����0$��$��+��$+!���#��'���$&���(�� $+��'!��#���-!�+�K����#�-!-���!�+���'#$ ����#�'���+���'�$���
���'� $&��+��-�� �+�����'�!+� $+���'!��#���-!�+�K���
?�+$ $&��+�#��� �#&�����������A��4���<+$.-���!�$����$!��+�� !'#��A�'$5&�=�
#�!'���+!�����#$K��������$��'� $!�����#�/66Q�� #$��'� �!��+�� !���!#�+�� �#$+�+�#������#$K�������)�M ���'!������!
�!����:$���!�������$����������#���'!����+�� $��'� M $&���������-�#�+!�+�� !'#��
��� �������� ���)�� ��� �� $���'��)$�-�����'�!��+�I ���+!��#� #$�����#!��!#$ $�������'������@$+�!��.�$ � !��$�������#���'#$ � $&��+���:������#���'���$&��'!��#�$����$!��+�#����!�+�����������$�-'!�+����-$��+!��������)��$%$ ��#������� $��+��%�:������#��(�����>�?I#�� ��#����!����)�������)���+�����-!�$�!�
)�� ��1������3������������������� ����� �� ���������� �
��������#$K��������'����������� ����$!� !#! �����#!��0���-!��+�#� ���!I� #!�� +$�'!�$�$)!�� ��'!���� 3�� !��$����������� �'� @&��A���� ���K�#
#� �'� @&���$����'!������0���-!������!� ��@�-M����>�?�A�'!���#�!��!��0���-!�����).#)�#��+���#��'���$&������� !#! ������#�'$5&��>�?�+�#����!���'�!M����A��$����'!��%$��#$+�+�'��-$�$���#�'��:�+!�+�#��$����� �#� ���!L� ���� !-!� ��-�$��I� ���)$�� +�� ��'&�+�������#��'������
����������� ��������������&������� �
#� ���K�#� !�����+�������!� ��-� @!�>�?�'!�����0���-!�A�+������).#)�#��+���#���'���$&��'!���#!��!�� ��� !#! �� ��� �#� �0���-!� #$���� +�#� !'#�����-�#�+!�� ��� %$��#$+�+�+�� ����� +$�'!�$�$)!� ��'��-$�$���#�##���+!�+���:���+�#����!���'�!���L���� !-!�'�������)$��+�� ��'&��+������� #���(� � $&�+��#��'������
�
���'���$&�� ��� #�� #����� +��+�� ��:�� <��=� ��-����#$���#-����� !���#�:���!���E@�$�+$ ��#��� ��+���+�'���$&�����#������������+��'�!+� $&��
��� ��)���E@�$�+$ ��#�� ��+��+��'���$&�����#������M����+��'�!+� $&��
���+$���� $������������ ��)��A�!����$�+$ ��#�� ��+��+�'���$&�����#!���#�-���!��3�����'����������������#�+$���� $��-��$-���������E@�A��E%��$:�$%$ ��#��-$�M-�� ��+��+��'���$&���������#�%!�+!�A�#�� ���K��+�#'!K!�� #�:���!� !����'!�+$���������#�:���!�&'�$-!��� �+!�
����+!��E@����$:��#�����I�����$�����#�:���!�-.0$-! !����'!�+$������#�%#�(!�%��� !I��$��������:�#�+!��
�!+!������'�! ��!���3�$����+���������+$!�-.��'�!M%��+!�A��$�-'������'�#+�+!�'!��'�!:��-���+�� &-M'��!���'� $�#$K�+!����!�� ��#���'��-$�$�.��+�����!M##��������A�!��!��'�! ��!����#� $!��+!��+��-������%$ �K�� #����#$����'!+�.��$�)���$���#�-�A!��+������$�-M'!�����#�����A!I���.#$�$����$����'���� $&��+���!+���! �+������+��#���)��$��#���3���$����)$�����
�E�^�����$&�����.�$ ��+�#�A� $-$���!�E%^�����$&��+��%!�+!�%#�A��+!�E@�^�����$&�����#�� ���K��+�#�'!K!���^�����$&�����#��#�����+��+�� ��:����^�����$&������#���'���+!�3�-.0�^�:���!�-.0$-!3�&'��^�:���!�&'�$-!
���������"�����: ��,���������
#�����+$!�+��#��-�:�$��+�+��#��� ��:����!��$!��#��A�%�$ $!��#���<��������=�'���������+�������#���!'�M
�� $!����+��'��%!�� $&��������'!K!��!��+��:�����0$#$!�'����#����#� $&���'�!'$�+��+��#!���#�-��M�!������#������ ��'���$ �#��I����'!�����%��$�����������+$!�+�#��!�3���A����������'����#����#� $&��&'M�$-��+��#��������+��'��%!�� $&����$���-���:!I���-M�$������Y�$#�'����#������������+����)���$-$���!I���'���$ �#���'���� #!�� H#$����H�!� ���������+�� ��)���$M-$���!� !�����
����)�#�� $&��!�-!+�#� $&��+�#��!�3���A������������#������������������#$K�� !��)��$!��'�!'&�$�!�S
_ �������#� $!���� #�� �������� !����%$ $����� ���$�M��� $���#��!�3���A���#�� ��:���0$�#�
_ �����-$����#!����3���$-$���!��+�#��3�$'!�_ �'�$-$K���#�����A� �!�$�����'!K!��+��)$�+!��_ ���#$K����#��%� �!�+��+��:�����������������
#�-!+�#!�+���!�3���A����������-.����$#$K�+!�'����)�#����#��-�:�$��+�+��#��� ��:���� ��������������������������#�'�������+!�'!��P!@�� �$D�����#���!�M�$����+�����-!+�#!�3�����'����������#��������+����M������� !-!���� ��#��3������ �'�K�+�������-$�$��#� ��:���0$�#�����#�����I��$�� !��$+�����#!��-!-���!�+��%#�0$&��:�����+!������%�$ $&������#�'�!+� �!�+�#��%���K����!�-�#���A����� !�%$ $�����+��%�$ $&������%���K����!�-�#����$�����+!�� !-'!������S��#�'��!%#!��+!�+��#��������A�#��%���K��+����� $&��#�����#�+�������������� ����$&����������� $&�� ��)�������'!K!�+��)$�+!�������$:�$������� �� $!����'��-$��� ����$%$ ���#��-�:�$��+�+��#��%���K���!�-�#�A�+��%�$ M $&�I�3����� �Y������#����������
�������),�&�������������� ���������
7���8
7���8
7����;���8
7���8
7����A���8
����������� ��������� ����7�����8������������� ����� ��� ��� ���7�����8
����������������
��
������ $#��+�$ ��+��� ��!������+!����-$ �-�����<-��+�$#=I� �A!����:!�@���.��$+!�+����-$��+!�'��)$�-���������$���!+� ������#�$����$!��+�#����!�������#!�:$��+��'�!0$-�+����#��#!�:$��+�+��#���!� �����!������'�! ��!�����)$����#!��@$#!����:�!��
���(�+!I������'�! ��!� !��$�������+$�-$��$���#�+$.M-���!�$����$!��+��#!���0���-!��$���!+� $��+!#!�������+$�'!�$�$)!��-��.#$ !� &�$ !� !�! $+!� !-!�+�+!+�����(�I�'����'!+���-�3�$�����#���##!�
��#�)�+!� +�� ��%���K!I� !��$���� ��� �#������ #!��0���-!��+��#������������/666]9�� !���#�%$��+���#$M-$���� #��� ����$!���� <��%���K!�� ���$+��#��=� 3��3��+������#������ �#�� �$���#$���+�#�� ��!���!���##!+$�-$��A��#�����+�� $����3����#�-����$�#����@�:�%�.:$#�
���� ������� ���� ���� ���
>��$%$ ���#��� !�+$ $!����3����$:����#� �#����-$���!�M
�!� ����$ $+�+�+�#����!� !�����'� �!���#���!�$��
�!�$ $!��-$���!�#!�:$��+$��#�+�#����!�'�����#� !��� �!� �#����-$���!�+��#!���0���-!��+��#���������
�!��� �!�'!�$ $!��-$���!�+�#�'$�&-���!
-$�$)$+�+�+��6�;
�(�����+��#�����-'���������<;*6]9�A�/666W9=
����$��'� $&��������#$K���#�$�$ $!�+�� �+������!
#���:$���!�������#$K������#���'!����+�����(��+!���
���� ��������� ������
���� ������$ ��S
�$.-���!��0���$!��!�:$��+�+�����(��$.-���!�$����$!��!�:$��+�+�� �#����-$���!�!�:$��+�+��-��+�$#�+!�� �$��+�+��#!���0���-!�
���$��'� $&��������#$K�������)� ���'!������!
#���:$���!�������#$K������#���'!����+�����(��+!��
*4������� ����������1�����6���
#�-�3�$��+!�+��'$5&����� ���#$K���-'#���+!� �!�M�!������ !�� #��� ����!� !'��� $!���� �.�$ ��� +�-�3�$��+!S���������� $����$!�I� +�������� �0���$!�� ���+!�+����##!�A��#��!� �+!�
���� ������&������ ���4�����
�$-'$�K��+��#��'$�K�� !���$��� !-'�$-$+!�
>��$%$ ���#��'����� $��+��%$#!��)$)!�I� !����I�%$�������$������' $!����<��A�+����I�)$��� $!���=�
���� ��������� �������� ���4�����
+�����.���� ���6�� �
������� ���$-$���!�+��%!�%��!�<e��&�?�=�3����$���'!��!�(��$)!S
)$�����#��-�����+��������#��'�$�����!��:���+��$���-'��$�-!
������ ���$-$���!�������#$K��'!��$�-���$&��+�#��0M���-!��!� �+!�3����!�)��� !'#�+!�<'$5&�=��������!#� $&��+��%!�%��!�+��K$� �
���$+���$%$ ��#��'$�K��3������)����%!�%��$K��
���+����:�����#���!� �� !�������!#� $&���# �#$��
�����(��:�� !���:�������-'���������-�$����
������#$K���#�%!�%��$K�+!�'!��$�-���$&������-'�M�������+�������/6�-$���!�
������#$K��!��!���(��:�� !���:��
����!'#�����#���!� ��<�� �+!=
��������� �$���#���!� ��A����#�� !#! ���#�'�!�� �!�
���� ������� ���������� �������.��
���$��'� $&��������#$K���#�$�$ $!�+�� �+������!I���)��$%$ �S
�$'!�+��� ��! #�'F�+�#�+����:��������$)�#�+��#���$�������-'��������+��#���!#� $&�
�
��^���+$!�+�� ��)������<':=%�^�9� �!��+��%�$ $&��<�+$-���$!��#=
#�����#��+!�+��#��� �� $&�������$!��'��M+������'!�$�$)!�!���:��$)!����'��+��+��$�#�������� !��������#�$����$!��+�#�'!K!I�!�$����(�#�+��'������ ��#��
���'�. �$ ������#� �-'!I�-�������3���$�������������� �!��I� �������������0$�#���-��!�������� !��$+��������!����#!�-!+�#!��-���-.�$ !�I� ��� ��$#$K�� ��)� �!��+��)�#! $+�+� !-!�����#��+!�+�#���'#$ � $&��+���!�� $&�����#���������� ���� )�#! $+�+� �$���� +!�� !-'!���M���S�#��)�#! $+�+� $� ��%���� $�#�+��$M+����#���!�� $&��+��#����������A�#��)�#!M $+�+��0$�#I�3��������#� $!��+����#��)�M#! $+�+�+�#�)$�(��A��$�-!�+��'��%!�� $&�����#� ��!�+���������+��'��%!�� $&�����+$�� $&��+��#��%���K��%�$ $!��#�������M-��3���� �Y�����#��+$�� $&��!'������� #��+�� #��)�#! $+�+�����#��������!�� #!3����#�$� ��-������#���!�� $&��+������������I�$� ��-�����.�#��)�#! $+�+� $� ��%���� $�#���#��)�K������+� ��-�����.�#��)�#! $+�+��0$�#�� ��!����� !��$:!� ���� +$�-$�� $&�� ��� #�� %���K�%�$ $!��#�
�����%$����+��+$��5!I��#� .# �#!�+���!�3���A���������+����$� #�$���� !��%� �!����+��%�$ $&�� ���$ !�I����!+!��#!�� ��!��+�� ��:!�����������:�����#�����'���M���������$���� $����#���!��$&��A���#�� ��:���0$�#�+��#!�����#��������������-���������:�����$K��3���#������M��������$���!+� $+�I��!��+�I�+��#$K�+��A�(�#�+��
�����'������� $&��+�#�-!+�#!�+���!�3���A���������I !-!���.#$�$��+�� ��:��I����:�����#-�����-!����M+!�������:�.%$ !�+�� ��:���0$�#�A��!��$!��#�)��'�!M%��+$+�+�����%$:����;,�-�����������(�-'#!�+�#���.M#$�$��+�� ��:����!��$!��#���A��0$�#���'!���%� �!�+��#�%�$ $&��������'!K!�+��)$�+!�
�����"��"��
�� #�������������������������!� !#:���#����������+���)���$-$���!�����#��$+!�+����!�+����� ���K�#I� !��#�!�(��$)!�+�� !��$�����!�+��'�������!�������'��+�'��%!�� $&��+�#�'!K!�� ��#��%$:����,����-��������#�$+!�+�#� ���K�#�+!�+������� #��!� ��#:��#���������< ��$�:�@��:��=� ���#:��!�� ��!�I��#��� #�����#����������+����)���$M
-$���!I���� !��$+�����#���%���K!��0$�#�3������+�.��#�� #��������#�� ���K��+�#�'!K!����)$�-����I����#�'�� �$ ���#���%���K!��0$�#�+���� !��$+���������#�+$M��5!�+��#������������+����)���$-$���!�
#����� ����+$&� ����!�'�! �+$-$���!��'���� �� #�����������+����)���$-$���!�3������'����������� !��$M��� $&�S
/� �� #������ !�� #��-$�-�� ����$&��3������.�'��M������ ���+!� �#� +��'#�K�-$���!� +�#� �-���!@�A�����-$��+!�
4� �� #��������� ����$&������#�'���!� #$���I�3�����:�����#-����� !��$+���+!���� � #�� $-��+�#� �M-���!�
� �� #������ !���#�'���!�������#������%���K!��0$�#<��K�^�6=I�����#�'���!�#$����
"� �� #��������� !-'���$&������#�'���!�#$����
#� '�$-��� '�! �+$-$���!� '��+�� ��$#$K����� ��� �!M+!��#!��'!K!��+!�+��#��+���$+�+�+�#�#!+!��!��0M �+��+��/4�*�#�-J:�#���!��%� �!����+��+$��5!���$#$MK�+!����������.�+���A�+!�+���#��3�$'!�+��#�� �M��K��+�#�'!K!�A�%�����+��#��������+����)���$-$���!���:�� #�� ���$���� $�� ��%$ $�����'�����:������� #�� ��:���+�#� �� #�(��� #� ��:��+!�'�! �+$-$���!����� !-��+�+!�'����'!K!��3����0 �+���#��+���$+�++�#�#!+!�+��/4�*�#�-J:�#I�+!�+��#������$&���(�� $+�
��������))��G� ��������������������������$���������������������������!������������
����������������
��
�7 ������ �7����
���#�-�� �+!��� $!��#I� ���-���(��� #��� (������! !��0$!����'������������+����)���$-$���!����A�+�'�!+� $&�����3���'�!+� ���#��� !-'�5������$�)��IFA+�$#�A���-�����$���-���:!I����$)�#�$������ $!��#�0$��������:����+$)���$+�+�+��%���$ ������� (�-'#!+��#��� !��0$!����+��-�A!����!�� ���#-��������'��M����������#�����#���A����#��%$:����/;S
��������"����: ���"�
�� !��$��� $&�� ��� '�������� �#� '�! �+$-$���!� +�-�3�$��+!�+������(�������'#$ �+�����#��'#�����+��#� !-'�5�����$�)��I���!�+��#!��'�$� $'�#���'�!)��+!M����+��(������+������&#�!��?�0$ ��!��
' � ������� ���� ��
��������������+�� ��:��+��#!�����$#��������#�'��$!�+�-����$�#���A���� !��!�!���+��� ���+!�� !��#��+! �M-���� $&��+���� �' $&��
)� �������� � ��� ���
���-��+�$#��-�� ��+!� !��'$�������#�� ���#����:! !����'!�+$�����
��� �#����-$���!���!���0���-!��+��#����������3�����)������'�! �������� !#! ���+����!�+��#���!�$���+��#����(�+!���A����#���+�����'��M �#����-$���!���;*6]9I !���#�%$��+����-������#$:���-�����#��+� �$�$#$+�+�+�#-����$�#�A�+$�-$��$��#��%��:$#$+�+�
?��+�$#�+!I�����%� �Y��'������-�������#�+$.-���!�0���$!�����#!���0���-!��+��#!�����!������+!����
API Acopladas R.R 8h, BCN
Integrales Extrem Line
PREMIUM Acopladas VAM-ACE,VAM-
TOP,HD-563,MVAM
Lisas VAM-FJL
Formadas
NJO,VAM-SLIJ,HD-
521,HD-SLX
Recalcada
HD-533,HD-CS,VAM-
ACE-XS
CONEXIONES
INTEGRALES ACOPLADAS
RECALCADASFORMADAS
( SEMILISAS )LISAS
( FLUSH )API PREMIUM
API Extreme lineAPI Tubing
Vam-Ace-XSVam FitHD-533
HD-521HD-SLXMAC II
Vam-FJL*HD-511HD-513*
8 Hilos10 HilosButtress
Multi Vam*Vam ACE*Vam SL*Vam Top*HD-563*
������'�����$�������� �������
�
����#� '���!� #$���� ����� ��#� $!��+��'����'��)��$� ��#3�$������+�� $��+��#����������+����)���$-$���!��'��+���������(!�+�#�'���!�#$���
�!���#� '�! �+$-$���!�:�.%$ !�+���!$��� ���'��+�+����-$������'���$��+��+&�+��#��������+����)���$-$��M�!��$��+����'��+��������� !��$��� $&�����'��������#!��'��!��+�#�'�! �+$-$���!S
/�������-$���� #��%���K���0$�#����#����������+����M
)���$-$���!�����#�%!�+!�A�#�� $-��+�� �+���� $&�A�@� �������:�.%$ ��+��#��%���K���0$�#� !�����#��'�!M%��+$+�+�
4�������-$����#��%���K�������$#$K�+!������#�� $-��A��#%!�+!�+�� �+���� $&��A�@� ���#��:�.%$ ��+��%���K������$#$K�+!��� !�����'�!%��+$+�+�
'�<�$=��M�'�<��=��^�M'���
+!�+�S
'/�^�'4���%���K�������$#$K�+!���<'�$=���^������+���� $&�������)����#�<':�=�$�^������$�������+�#����!�<':�=���^�������0������+�#����!�<':�=
���! �#$K���#��$������ $&��+��#��#�����+�� ��:��A�%���MK�������$#$K�+!���'����+����-$�����#�'���!������!�A�#�'���!�+��'��+�!�� ����'���!���I�+!�+��#��%���K��0$�#����$:��#��#�'�!-�+$!�+��#��%���K�����:�� $�#�A��+$�#�
������+�� $���#�'��+�!����'��������+���(!�+�#�'��M�!������!�
�� !��$��� $&�����#��%$:����;2����-�����������:�.M%$ ��+��%���K���0$�#I�%���K�������$#$K�+!��� !�����#�'�!%��+$+�+�'�����(�-'#$%$ ����#�'�! �+$-$���!�+��!$���
������"�����"��� !��#���"����'����������
�!�� �����+!�����!��� ��!�$!��!' $!��#���+����!+������������+�����������+����)���$-$���!���!��$-M'!��������'����:�����$K������������� �-���� $&��?�+$������##!�����#!:��������'� $!� !� ����$ !�3��'��-$����#�%#�(!� !��$��!�+��#��#� @�+��+�� �-���!I��+� $��+!�#�����$���� $���#�%#�(!���$%!�-�-������#M��+�+!��+��#����������
��� !#! � $&��+��#!�� �����+!�������$-'!����������!+!��#!��'!K!�I���'� $�#-��������#!��'!K!��'�!M%��+!��A��#��-�����+��)$�+!��
�����#� $&��A�+$���$�� $&��+�� �����+!����'��������'#$ � $&������'���$ �#���+�������3�$�����.�$ �-��M���+�������#�� ��+��%���K���������#�� ��:��+�������M����!�%�$ $!��#�$-'������'!��#��� $&��+�#����!��!M�����#��:�(��!�!��!����!������������A�#�����$���� $�3���!'!����#�-����$�#�%#�(�+!�+�#� �����+!������������+��+$��5!�'��������+$���#�� !#! � $&��+�
�������)#�F��� �������������
��������)6�D�����������&����0���� �����������0���!����4�$�����
����������������
��
����� �
>����(�S� ��!�3���%. $#I���##!�@��-��$ !I�'�$���� !���!#�+!I�-�A!�����$���� $����#!���%���K!����$�0$�#���
���)����(�S� !��!��#�)�+!�
����� ����� ��7����
���� %!�-��+$�� ��� +��+$-���$!���� #�� �'� $+�++�����$���� $��+������(��������@�������#� $+!�-�M+$����� �#� !� �'�!� +�� �%$ $�� $�� +�� #�� (������ ��+�%$��� !-!�����Y-��!��0'����+!����'!� ����(�+�����$���� $�I�:�����#-�������#������$&�I����'� M�!���#�����$���� $����#������$&��+�#� ���'!�+�#����!� ��!�3�$����+� $��3�������(����� !��/66Q�+���%$M $�� $���$�����������$���� $���$-$#���!�-�A!����#�������������!����%!�-�S
%$ $�� $��̂ ����$&�����P�����J�����$&��������!d/66
������$���� $����#������$&��+���������0'����+����#�-��$-�� �+�� $������-�!�� ��!��
8����������� ���� �� ��������0
���� !��0$!����������������+��'��%!�� $&��:���M��#-������!��+�#��$'!��� �# �+!I�+��$+!���3����!��!-��$+��� !-!��������+�������(!I���:���+�����M%���K!��+������� #���!'��� $!����+��'��%!�� $&���!�� ���!� +����� !����)��� ����-�A!�� ���$���� $������#��� ��:���$-'���������� !��$��� $&�����-��M $!����#���(������'�������������+��'��%!�� $&��-.� !-����S
� ��<�������#M 0���-�#��'���=S� �����$'!�+��(������$���� ��� +$.-���!�-�A!�� 3��� �#� +�#� ���'!� +�#���!�A����+$.-���!�$�����!�-��!��3����#� ���'!+�#����!�
$%�&$������%���'(9� �����$'!�+��(������$�������+$.M-���!�$�����!��'�!0$-�+�-�����$:��#��#�+�#����!�A�#�+$.-���!��0����!�-�A!��3����#����!I�A��3�������������+$.-���!�+!�+�����.��#���%���K!�
$)�&$������)���(9� �����$'!�+��(������$������+$.-���!�$�����!�-��!��3����#�+�#����!�A����+$.M-���!��0����!� ��$�$:��#��#�+�#����!�
�����(���������.��+$��5�+���'���������(����������$&��
$�����������
���� ���+!� !���#�����<7�#�*�4=I����+������$#$K������#�-���!�:���!�'����:����������������� !��0$&�������#!���#�-���!��'$5&��A� �(����!��#!�3��������M ����$!��:��:������ !-'!������:���!��#�'$5&��+����� (����� '����-�(!���� �#� �'�$���� A� :�����$K��� #�@��-��$ $+�+������ ��� ������$ ���3���+���������������#�-���!�:���!��!��#����$:�$�����S
/� ���#$+�+���+��#���$ � $&���+� ��+��'����'��M)��$���#�+��:�����+��#����!� ���
4� �$�:�������+�� $����+��$���:�������$�!����)�� �-�$!����+$ �#���+��)!#�-�������-'��������+��@�����66]�9�
� �!� !-'!��������0 ��$)�-�����%#�$+������-M'���������+��@�����66]�9�
"� ��!'$�+�+���+����##!���%$ $������'����'��)��$�%�:�������-'���������+��@�����66]�9�
*� �!��� ����I���+��� ����I��)�'!��������!0$+��M��� �-�$��+!�����'�!'$�+�+���%��$ ����
,� ���$���� $����#�����!� $&��+���:���;� ��%$ $����� �'� $+�+�'������##�����-$ �!M
@�� !��A�'��)��$��%�:�������!� �����+!�+�������'���� ��$�:�A����$�:���(!�'���$!��������#���� !-!�/6666�'�$�
1� ���������%. $#-������'#$ ��#�� !����! @����#���!� ������ #$-��%��!�
����:���������$+���$%$ ��� !-!�T�@���+��!-'!��+UA���� #��$%$ ���'!������ !-'!��������.�$ !�S
������� ��F� �����?�����
�&#$+!� ,"Q ������ ��'��!����� 46Q T�$#$ !�����&#$+!� 6Q T�$#$ !����%#�$+!� 6Q T
?���9� ���F� �����?������&#$+!� ,"Q ������� ��'��!����� ,Q T
#�,"Q����'��!�+���&#$+!������-�!�� ��!��+���������� !-'����!�+��#����$:�$������'�!'!� $!���S
�!#)!�+��:��%$�! /1Q�!#)!�+��'#!-! /Q�!#)!�+��K$� /4QF!(��#���+�� !��� 6Q
�
�����+!�����������������+����������#���'� �!�-�M .�$ !�+��#����#� $&�����!M �����+!��A�������$����M $����#��� ��:���$-'�������'!���#� !��� �!����������!M���!�!� ���!M�:�(��!��O��!�!��+� ���������'� �!@$+�.�#$ !� !-!��'������-��������'$����I�+��$+!�#�!�(��$)!�3����$�����#!�� �����+!����
�����+$��5����#���'� $�-$���!�&'�$-!�+�� �����+!������#�����������I������ ����$!� �# �#���#�� ��:��#�����#!�+�������������%� �$)��<)������.#$�$��+���!�3���A������M���=���$#$K��+!��#� �$���$!�+��#����)��$+�+�+��#��'���+��'���!�+�����$��D$�A� !��$+����+!� #!�� �-�$!�+�� ��)����������#��:�(��!I����� !-!��#��%� �!�+�%#!�� $&���!�����#�'��!�+��#����������
#�'�! �+$-$���!�+�� .# �#!�'����!�������#��+$���$��M $&��&'�$-��+�� �����+!������� ���#$K��-�+$�������'�! ��!�$�����$)!�� #� .# �#!�'!������A!�A����!�� !�M�$���������'!�������+����-$��+!���'� $�-$���!�+�#!�� �����+!����< !-'���+$��+!�������+!��'���!��+�#��:$���!�:$�!� &'$ !=�����'������� �# �#��#�� ��:��#�M����#��(�� $+���!�����#� �����+!��� ���� ��:����� !-'�M��� !��#��%���K����������+!���+�#� �����+!����$��#�����#M��+!� �!� ��� ���$�%� �!�$!� +����.� ��'!������ !��!��'� $�-$���!+����'��$���#�'�! �+$-$���!�
�����-����������#�����������#�(�+��+��#��'���+�+�#'!K!I�#��%���K���(�� $+��'!����� �����+!�� !������#�:�(��!����#��%���K����������+!���
�������)"�4���������3���
����������������
��
0�S�� !'#�+��
0�8S��� �# �+��
��/S���-$#$����!�%!�-�+��
�189�����:��#���#$���
������"��9����$� ��-������#���'��!��A�+$.-���!�0���$!��+��#���������������!�!�����-�!���0���-!�������'�! ��!�+��%!�(����� �#$����I���#!��3���'!���M�$!�-��������#����'#$ �������#�)�+!�+����%���K!��
1����"��9� #��0���-!�'$5&��������(��+!�< ����+!=A��#��0���-!� �(������0'��+$+!����%��!��$�����������#*Q����+$.-���!�A��#�4Q������'��!�I��'#$ ��+!�����#�)�+!�+����%���K!��'!����$!��
�����9����-�3�$#���#����!� ���+$�� ��-������!���#!���0���-!��+�#����!��$����-�������#�+$.-���!��0M���$!��+�#�-$�-!�
������"��9����-�3�$#�����'$5&����� �+���0���-!+�#����!�A����#�����!� ����� !'#��!�����+!�#�� �(�I3��+��+!��#����!� !��'$5&��+������0���-!�A� �(���#!��!��0���-!�
������� ������
�� !��$��� $&�� ��� '��������� #!�� +$%�������� �$'!�:�!-���$ !��+���!� ����0$�����������+$��5!I�����!'����P���������� !-!�'������ ?��?S
�������#� $!����#���(������'�!'$ $�������$#$K��������'!K!�@�A�3������#$K���#����)����(����A�+��)����M(���+�� �+���$'!�+�� !��0$&�S
���
>����(��S� !�&-$ ��
���)����(��S� ��!�3��� !-'#$ �+!I��'�$�M���:�!-���$ !I���##!��!�@��-��$ !I��� �#!M����$�����!�I�-��!�����$���� $����#!����M%���K!����$�0$�#���
��������-�����$�!��������������
��������/�����$�!����������
���������,���� �����������������
&������������������!���99B
&������������������!��)9A#/B
��������'�����$�!����� ����7��.����8
&������������������!��//A,/B
&������������������!��#/A"-B
��� ��
�� ��
�����
�� ��
�8�&����������?���
�8�E�����
�8������?���
�8�*�����������?���
��������(�����$�!��������������������
�
����)�#�� $&��+�#�+$��5!�+�� �����+!����'��������M�����+����)���$-$���!��!������ !-��+��#��'����##�M)��#!��� ��!����'!K!�� !��'�!�#�-���+������������$M#$+�+�'!���%� �!�+��#��� $&��#!+!�� ��������%!�-� $&�'�!'$ $�� ���-�#�-���(!� !'����$)!� +�� #!�� �����M+!���������-$�-!I��!���� �� !-��+��#�����'!K!�+��!-$��+!�� H�#$-M@!#�H�!�+��+$.-���!� ��+� $+!I+��$+!��#�%������$� ��-���!�+��#���%���K���+�������M����'����$���!+� $��#������������!�'!���%� �!�+��#!�'�!�#�-���!'����$)!��'���� !�����#����������
.��0���������������������3��0�������
���-��!+!#!:����-'#��+��� ���#-�����'�����#���+$M��5!�-� .�$ !�+��#������������+����)���$-$���!I���M�������+��'�!+� $&��A��������+��'��%!�� $&����$���������� �������#� !� �'�!�+����-$����$ !I� �A�����M���� !��$������.�$ �-��������#��!���� $&��+�� #�� ��:���A�#��)�#!�� $&��+��#�� �'� $+�+�+�����$����M $��+��#����������� ����'#�����-$���!�3��+&��0'��M��+!����#!����-��������+!�������$!�-�������$���-M���:!I������ ����$!��� �'$��#���#!����-���'�����$�M���$K���#��%!�-�����#��3������$�:��$��!�+��'��%!��M $&��+�������#$K����#������(!�+��+$��5!I�3���@�-!�)��$+!�-�� $!���+!� !-!�'�! ��!�+��+$��5!�����M+�����'���!�+��)$����-� .�$ !I�#������������'��+��+$��5�������(!����-$�-!���3��-��+����#� $&��� �+� $�I����+������)$����#�����$���� $�������#��$-'!�$M $&��+��#��� ��:�����$���-���:!I�#���'#$ ��$#$+�+�+� �+������+���##���<��I���A������=�@��@� @!�'!�$�#�$-�:$��������+$%���� $������#�+$��5!�����Y�$ �� !�M�$+��� $&��$-'!�����������#�+$��5!�+������������#����$-� $&��+��#��9�����I�3����!����-���3����$�&�$M-!�+��+�:��+� $&��+��#�� �'� $+�+�+�����$���� $�+��#���������I�A�3���+�������� !��$+���+������#�'�!M'&�$�!�+����)$�$&����� !��$��� $&�����'���������#!�'�! �+$-$���!��+��+$��5!�'����#���������������$#$K�M+���������'!K!S
!��#��"�����" ���%�
������������ 4� ���
_����A� �!�$�����#�+�#�'!K!�_� ���+!�-� .�$ !�+�#�'!K!�_�9#�$+!��-'� �+!��_� �'� $%$ � $!��������#����_��!K!�� !���#� $&��_��!�+$ $!�����-�$����#��_� �3��-���+��'�!+� $&����'���+!��
�����"��������"��"���7�
/����%$�$��#!���)���!��+��'�!+� $&�����#!��3������!-����.�#����������
_�����!+� $&�M���+� $&�_���-�$!�+��%#�$+!�_�P�#&����#����_�9�:������������_���!+� $&�_������$�!�$!�_����-������_���A� $&�_��������_� ��$-�#� $!���
4����%$�$�� !�+$ $!����+��+$��5!�
_�9� �!����+��+$��5!_���$���$!�+��%�##�
�������-$����#��� !�+$ $!����+�� ��:��'���� �+��)���!������#� $+!�
_�����$&���������_�����$&�� 0�����_����:���0$�#_�9#!�� $&�_�9�$ $&�_�9#�0$&�_�9���K���+�� @!3��_����-$ ��_����!��#��$��
"���'#$ ����#� !� �'�!�+�� ��:��-.0$-��
_������-$���� #!��+$%���� $�#���+��'���$&����� �+� ��!�+�� ��:�
_���%$�$��#!��'���!��-.0$-!��+�� ��:�_�����$&��+�� ���##�-$���!_�����$&��+���!#�'�!_����:���0$�#_��%� ������#��� ��:���-.0$-���'!��#!��%� �!����+��+$��5!
*����#� $&��+�����������
_���#$-$����-����$�#���'!���%� �!���-�$����#��_������-$����:��+!�A�'��!�+�����������'���� �-'#$�#��� ��:���-.0$-��
_��'�$-$K���#!�:$��+�A� !��!�+��#����� $!���
����������������
��
�$!�����#���!� ��AJ!���#��$���:�� $&��+���#�-���!��+$ $!��#��� !-!���##!��A�@!-��!��3���#��'�!'!�M $!������#��(����� ��� ������$ ���A�+$-���$!������M'� $�#���'���� ���$����3���$-$���!����'� �%$ !��'���#��� �$)$+�+�'���!#���I���#��� !-!S
� )$�����#�b��$� !�+���!� ��c�<(�-'�!��=����'!K!� !���#�!�.�:�#!�+��+��)$� $&��
� ?�(!����#�����$���� $����'���$&��$�������A��0������� �$�-$��$����%���K!�����:�� $�#������ !'#���� 9� $#$����#��$���!+� $&������:�(��!����+� $+!��� )$����#�������#�� $��+�#�%#�(!�'!�� �-�$!�+��+$.M
-���!�$����$!��� ?Y#�$'#��� !��0$!����A�+�� !��0$!�������'!M
K!��+��'������� ��##!��-�(!��+!��
���+$%���� $��-.���$:�$%$ ��$)��������#����!� ������A�#����!� ������-$�-�����#��$'!�+����##!S
��#����!� ��������#���##!�'��+�����S
��##!����$#����S�?�+$����������$##!������$�:�+���%#&��!�-����$�#����$-$#�����<��$#$K�+���'����'��M�$!�����0 ��$)�-�������(��=I���)� ����&#!�%��M $!���� !-!���������� !�����#�� !��!�$&��
��##!�+�� $����%���� $�S� �� �#� ��##!� ������ �!� ��!�$:$��+!�'!��#��$����%���� $��������#!��@$#!��+�#���!� ���#�-!-���!�+�� !�� ������-�+$�����#� !�$ $+�+�+�#� ���'!�+��#��(�����A�#���'#$ � $&�+���!��$&��� #���##�+!�'�!'$�-�����+$ @!���� ��M��+!�'!�� #�� :����� �'#$ �+�I� #�� ��#� ��##���� #!�-$ �!@�� !��������#!��@$#!��+��#���!� ��
��#����!� ������-$�-��#���##!���S
?���#M?���#S����!�$:$���'!�� #��'���$&��+�� !�M�� �!� ������ '#��!�� +��#$K������ �+A� ������� �+� $�I��0$������� !��� �!�-���#�-���#��������#�'$M5&��A�#�� �(��+��#��(�����
�����"��& ����
���� !��0$!����'��+���+�%$�$����+��� ���+!� !���#-�3�$#�+!�+��#!���0���-!��+��#���������� !-!S
�� �# �+��9!�-�+���<��-$%#��@=�$����<9#��@=� !'#�+��
���������)���!-�� #���������$)�#� $������ $!��#I���$+���$%$ ����#!�������$!�����$'!��+��(������ !��#���$:�$�������$:#���S
��������9�D�������������
����������D��������������
�
,�� )�#����#��������������#� $!��+���
_ �����-$����%� �!����+�������(!���!�-�#$K�+!�_ >��$%$ ���S�%� �!�����!�-�#$K�+!���`�/
;���#� $&��+��(�����
_ �'#$ ���:�����.'$+��+����#� $&��+��(������'����+�#$-$�����#��Y-��!�+��(�����
_ �����-$����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����$�0$�#�+� �+���$'!�+��(����
_ �����-$���� %� �!����+�� �����(!��!�-�#$K�+!����#��(����
_ >��$%$ ��S�9� �!���!�-�#$K�+!�`�/_ ��#� $!����#��(����� !��$+����+!���� !��!
1���)$�$&��%$��#�+�#�+$��5!
_ �����-$���� !�+$ $!����+�� ��:��+$�.-$ �_ �����-$�����#��%� �!�+�� �-�$!���0$�#������#������������<'��+�!I���#!��-$���!I��'$��!��!I����-$ !=
_ �����-$����#!�:$��+�+����##!��<�-'� �+!�=�_ �����-$����'��!�+��@����-$������_ >��$%$ ��S�%� �!����+�������(!��!�-�#$K�+!��`�/
2����'��� $&��+�#���'!����%$��#
_ �#�����%!�-��!�'��M�����#� $+!_ ���0����!'!�����+�#�+$��5!_ 9� �!�����!�-�#$K�+!��)��'�!%��+$+�+_ �������+��+$��5!�)��'�!%��+$+�+_ �)!#)�������$�0$�#�'!���� $&�
(�-'#!�+���$��5!�+��������������+��'�!+� $&�<)���%$:�����16�M�1,=S
�����!K!S��������4�$.-���!�+����S��/J4H��!%��+$+�+S�*"�-�!�����%����S�2/�-�+���$������+���:��
���+!�-� .�$ !S
6H �!�+� �!� ���$�: 6M/146H ��'��%$ $�# ���$�: 6M,62/�J1H �����-�+$� ���$�: 6�6M42*,�,2�*J1H �����-�+$� 6�6M"*;4;H ��!+� $&� 6�6M*"�\ ���$�: 6�6M*/14
9� �!����+��+$��5!S
�0$�#S/�, ���##�-$���!S/�4*�!#�'�!S/�/��$�0$�#S/�4*
���)$� $&�S
F �� �K$-6�6 6�66 6�66,"6�/ 6�66 6�66/64/�/ 4*�66 6�66""/2�, 4*�66 6�66"*;4�6 /*�66 6�66*"�6 /*�66 6�66
�"����������#
��!+� $&�������$#$K�+��������+��'���$&��$�����+��'!K!9�:������#����$�: )� �� $&���!��#��!+� $&��'!������5!P�#&��+������� !��$+������-$���!� !��. $+!���'����+�#������-$���!
0.0 1000.0 2000.0 3000.0 4000.0
0.0
1000.0
2000.0
3000.0
4000.0
5000.0
Desplazamiento (m)
Pro
f.V
ert
ica
l(m
)
VSection Ref Plane: through wellhead origin on azimuth 0.0 deg
�������#9�������������+��������������
����������������
�
%� ��!�!�� #$-$�������$!����$��������A������$%!�-��#���-�5!�+�#�:���!�+�#�� ��!������-'#���'����� �M�!���#� ���!�!�!�+����(���#�� $&��
��� �����.����
���� -$ �!����� ������ ��%��!$+$K�+��� �!�� #��-$ �!����� ������-.�������#����� !����+������� �M�!������%!�-������ ��#3�$�������� �����'��)$�-���� �#����+�����#������-'���������A��$�-'!����%$ $��M��-�����#��:!��'����'��-$�$���#�+�����!##!�A�+$%��$&�+��#���'���� �#���+�� �����!���%��$ ���
����*��������& ����
���$+!���3���#������������3��������$#$K������#!��'!MK!���$��������#�-$������#!�:$��+��<�.�$ �-����������2�A�/�-���!�=������ ����$!�3������������������3��M+�����$+����#��$���!+� $��������#�'!K!I� !��#��'��-$M���+��3���#����$&���������##�������@��-��$ ��A� �'�K+���!'!����� ��#3�$�����%���K!��#�3�������!-����.#��������������������$&��!� !��0$&���%� ���+�������+!��������������#�� !�! �� !-!�P�����!���� V���+������������� ���#-����I����#��$�+����$��'���!#���IA������'� $�#�����#�.-�$�!�+��'��%!�� $&�I������$#$MK���+$%���������$'!��+�� !��0$!���I�'!��#!�3���@�A3�������+$���A� !-'���+���#!�� !� �'�!���.�$ !��!�������!��+$�'!�$�$)!��-� .�$ !�I�A���#� $!���+��� ���+!��������!I�#�� !��0$&��-.���'�!'$�+����� !��0$&��$+��#�����3��##��3������$+���$ ���#� ���'!+�#����!�� ��+� $�I�3���:�!-���$ �-�����A�������-$M�!��+�����+���-'�5!�-� .�$ !�����$:��#��#� ���'!+�#� ���!�� ��!� �$:�$%$ ��3��� #�� (����� $+��#�+����������������!�����+$.-���!���0���$!����$����$!���0� ��M-����� $:��#����#�+�� #�� �������I�A���� �'� $+�+�+����$���� $��<-� .�$ �-����=�$:��#�!���'��$!����#����M�$���� $��+��#����������������#!:����#!������$!�I����@�����#$K�+!�A�+$)���$%$ �+!�#!����%���K!��'!��'�����+�#��� !-'�5����%���$ ������+��(�����I�'��!� !��#��'��M�$ �#��$+�+�+���!�#!:�����#�+$��5!�$+��#�+��(�������!���� #�+!� ��� @��� +$��5�+!� (������ 3��� �-'#��:�!-���$ �-����I�'��!����0'������+���� �$%$ ���#� �'� $+�+�+�� ���$���� $����)�#!���� $� #��!�+�#�!�M+���+�#�**Q�+��#�����$���� $��<�������$&�=�+�#� ���M'!�+�#����!�� ��!��!�� ��!�I����#!:���+$��5���(����� !�����+���-'�5!�-� .�$ !� $:��#� !� ��'��$!�� �# ���'!�+�#����!I�'��!����0'������+���� �$%$ �������'� �!�:�!-���$ !I� !��+$-���$!������'��$!�����#���+�#����!�
7.�$ �-���������(�����!� !��0$&�����.� !���$��$+�'!��+!��!�������#�-���!��'�$� $'�#���� ��!���!�S���'$5&�I����� �(��A� #�� �!� ������+$ ��3������� (����
��-�$��� ������ !������#�-���!�+����##!�A�����#�M-���!�@!-��!�+��'��!I��#�-���!��3�����'�����M����!��$-�!#$K���'�����+��#!����%���K!�����#$K�+!�'!���# ��K���#!�$+��#�������� !��0$&��
#�-$�-��!��!� �+!��0�����-��������##�-�+!��#+����������!�'$5&��� #�-$�-��!��!� �+!�$������M-��������##�-�+!� �(��<�����#:��!�� ��!�� !'#��=���� !'#�� %�� $!�����$��+!�+!��'$5!���I��#� ��#������'�3��5!����-!�+��+$.-���!�#$:���-�����-�MA!�I� '��!� �!� �+!� $������-����� +��+�� �+�� �0M���-!���!��'$5!����'��+�������+�#�-$�-!���'�M�!��+�#� ���'!�+�#����!�<�!���'���=�!�+��-�A!���'��!��<�'���=�
�������"��& ����
0$�����+!�� #�����+��(�����I�+��� ���+!� !����%!�-��+����$&�� !��#����������
/� � !'#�+��S��!��#���3���$���:���������� ����#�M-���!�+��!-$��+!� !'#�I�'�3��5!� ���-!�+��������� +�� +$.-���!� #$:���-����� -�A!�� A�!� �+!�$������-����I��#� ��#I�����+!�����-!�+�� �������� �!� �+!���0���$!�-�������������0M���-!�I� !-!�#!�-�������#��%$:����/6�
4� ����:��#��S��!��#���3������������0���-!�+��#��������� �!� �+!� �0���$!�-����� !-!�'$5&�� A !�� �.�+!#!�����#�!��!��0���-!�+��#����������!� �+!�$������-����� !-!� �(�I�)���%$:����//�
�����������
����(������'��+��� #��$%$ �����+��� ���+!� !���#��$'!+���!� �� !-!S�����A����-$�-�
���
���� ���+!� !��#�����'� $%$ � $!��������+���#�-��M�!�� ����#����I��0$�����Y�$ �-����� ����!� �$'!��+��!� ��S
� ��������+��#����#� ��+!�+��� 7������� 0���-��#$��
����� ����������������
�!��(������-�(!��+�����#�������A�-�3�$��+���'!�%���$ ������3���'���������#�+$��5!���� ����!��� �-M
�������#�������� �� ����+��������������(
��������� ����7�� �������� ����8
����������������
�
���!�!�����!��&#!����'��+��#!:�����$�����)$���#�������M%!�-� $&��+�� #�� ������$��� ���-�K #���+�� %���$��� A �-���$�������+���K����� #�����$���� $���� #��+�%!�-�M $&��'��-�������'!�����'������+!��+����-�5!�A�%!�M-����'� �%$ !�I���(!����� ��:�����.�$ ��
�����+����-$�����$�����'$�K��+��� ��!�@���$+!�!��!��+��� $+�I�+�'��+��+�#� !����$+!�+��-������$�����#��-$ �!����� �������$��0$����-��!��+�#�*6Q�+�-������$��I����+$ ��3����#�-����$�#��!��$���� !�+$M $!����+�� ��+��� $-$���!�� ���-.0$-��+���K��+� ��#3�$���� ��!����.���! $�+�� !��#������� ����� !-M'#���-�����-��������$ ��
��������� ��������'��+��#!:�����$�#���+$%��$!����A�����%!�-� $!����+�'��+$������+��#��������$����!����#�+���+��$+!��������%�$�-$���!��.'$+!�
����+!������%�$�+!���(!� $������ !�+$ $!���I�#�� �'�M $+�+�+������ ��!�'���������%!�-�����'�� $�#�!��!��#M-�����+��������$�����-������$����������'�!%��+$+�++�+�I������#�'�! ��!�%��$ !�'����+�%$�$���#���+��� $-$���!�
�� ����� ��������
��� �'� $+�+�+����-'#��+�#�� ��!���-����� !���# !����$+!�+�� ���!�!I�+���-'�5��+!�+!��'�'�#������#���-'#�+!�+�#�� ��!S
/� 6�,Q�+������!�!I�%� $#$����#��!�����%�$�-$���!+��#��������$�����2�]�I�%� $#$���+!��#���-'#�+!+�#� � ��!�� #� ���!�!�� �Y�� !-!� �����+�+!�I+$�-$��A��+!�#��)�#! $+�+�+�������%!�-� $&��
4� #� ���!�!�'�����������#��-������$����� $���%!�M-�+����-�����#��+���K�I��#� ���!�!�+$���#�!�!'�� $�#-�����'�� $'$��+!����%!�-��+�� �-���$��I���'�!���#�-������#�%� �!��-.��$-'!�������3��@� ����#��-������$���+����
���(��� ���� .
�!������A!��+��+���K��7�$��##�A��! DE�##������������#�����$���� $����#��'������ $&��3���!'!���#����M'��%$ $��+�#� ���'!�����0.-�����������%����+����$M-��!�������'�����+��+$�-�����3���������+��'���������(!����� ��:��'�������#� $+������+���K��-.0$-�!����$+������#�� ��!�-��������$ !���� ���0 �+�����+���K���! DE�##��,1�A�����7�$��##�+��;"*�
����� ������-�������� ������ ���
�!�������-$���!�����-$ !��+��#!��� ��!���$�����'!�!�(��$)!�-�(!���� #���'�!'$�+�+���A� ��� ������$ ��+��#!��� ��!�I�'����!�������'�!'$�+�+���+����+��+�����!����!��$������� �#������A�-���������#�� ��!����-'����������+� ��+���+���������� $���!��$�-'!
A���%�$��#!���� !�+$ $!���� !�)��$���������������%!�M-�I����-!+$%$ ��#������� �����-$ �!� &'$ ��+��#!�� ��!�I����)��$%$ ��������%!�-� $!����%��$ ���A���)�M �����-�$���@�A� �-�$!�����#�� !-'!�$ $&��
�!+!�� #!�� �����-$���!�� ���-$ !�� !��$���������!M-���������-���#������ $ #!�+�%$�$+!�+���$�-'!M��-M'������������+$)$+�������������'��S
/� ��#����-$���!
4� ?�����$-$���!�+��#����-'�������
� �%�$�-$���!
#� �$�-!�+�� �#����-$���!���� $-'!������� ���+!��#� ��!������ ���������� !�+$ $!����+��:���+�����%���MK!�I���#��� !-!�#!��'�!+� $+!��'!�������)��!������(!���%��!�!�'!�������+��� $-$���!�'��)$!�� ����#��� !�M+$ $!�����#��$�-!�+��� �#����-$���!�+��������#���!�
#�!�(��$)!�+��-��������#����-'��������+�������-$��M�!����'�������:�����#����$%!�-$+�+�+��#����-'�����M��������)���+���!+!����)!#�-���
�������� �����A�#���'�!'$�+�+���+�#�� ��!�+�'��+��+������$�-!�+����%�$�-$���!�A�����������)�KI���� !�M��!#�+!�'!��%� �!������#��� !-!�#��-���I��#�-�+$!'������-'#��I��� ������
�!�������-$���!�����-$ !��-.��$-'!���������!�S
� �������$����'!��!�(��$)!���+��� ���A���-��M����#�����$���� $��+��#!��� ��!��
' & ����S� ����������-$���!�3�������'#$ ��+��'���+��3�������'$�K��+��� ��!�@���$+!�'��)$�-�������-M'#�+��� #�!�(��$)!�+��@� ��#!����+$�-$��$��#��+���K��A���$���� $��+��#!��� ��!����-'#�+!�����������#$-$���#�������$!����$�������� ���+�������#���-'#�+!�A���-�(!��� #�� ���� $+�+I���������$#$K�� #������� ����I� �� �-�$���#�)!#�-�����#�%$��#I��#�� ��!�3��+�� !��#�+���K��+����+��
' ������� #�!�(��$)!�'�$� $'�#������#��+����#�� ��!I��:��������������� �����!��#$-$��������$!����$����M����� ��+� $�I�+�����!##����������� ������!�-�����M���$ ��+����(��+���K��A��#���+� �$#$+�+�
#�����.����!��$���������� �#����-$���!��������-'��������#$:���-�����-.���#�)�+��3���#�� ���$ ���'��$!�I���:�$+!�+�������%�$�-$���!�����$�����������%!�-���#�� ��!�!��$������������� �����A�'�!'$�+�M+���3������$����$�-�������� !��$+����� !-!��!�M-�#���A� ��� ������$ ���+����� !-'!�$ $&��
�����$#$K��'����'$�K���$���:�#�����A���-�$����$�)��'���+�����$��#!���%� �!��+����������-$���!������$!��+�M
�$��5!S
�$-�M���� �$�-� ���+! ���!6�6M*/14 �\ �M;* /4�;6
�!'!���S
����7��"���������"�����$�����%�
#�+$��5!�+���������+��'��%!�� $&�����+$)$+$�.����+!�'������'�$� $'�#��S/�� #�+$��5!�+���'���(!��+��%!�+!�A4�� #�+$��5!�+��#����������+��'��%!�� $&��A� !��0$!M���
#�+$��5!�+���'���(!��+��%!�+!�+������������+��'��M%!�� $&��������'!K!�+�������:�������%$ $�����'��!�������'��)$����#�����+�� $���#�'��+�!����#���������+��'��%!�� $&�� A� ��� ��+� ��� #���'!�$�$#$+�+���+�'�:�+�����'!��'���$&��+$%���� $�#�
����'���(!�+��%!�+!���'$ !���� !-'!���+��#����$M:�$������@����-$������-!����+������#��%$:����;S
0$�����)��$!��-��!+!��'���� ���#$K����#�+$��5!�+��'���(!�� +�� %!�+!�'���� ������� +��'��%!�� $&��� #-��!+!�+��%#!�� $&��+�����$��D$�'��-$��� �# �#���#�#!�:$��+�-��$-��+��#��������������3���'��+�������M���'����'��)��$��#�����+�� $���#�'��+�!�+��#������M���� +��'��%!�� $&��� ����-��!+!������#� ��3��� �#�������#(�����������������.�+��������������
-300000 -225000 -150000 -75000 0 75000 150000 225000 300000 375000
25000
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-10000
-15000
-20000
Tension (lbf)
Pre
sió
n(p
sig
)
Burst 1.100
Collapse 1.000
Tension 1.300Tri-axial 1.250
Note: Limits are approximate
Condiciones iniciales
Producción estabilizada
Cierre
Prueba de presión
Evacuación total
Jalón mientras se corre
Fuga en TP
Producción por 1 año
Tratamiento con ácido
Después del tratamiento
�������#'���������������$��������������������������������%������0�����������������
����������������
��
� ����������� ���/�3���0������%$������#��-!�%!M#!:���A�#����'���$ $&��+�� !���$��A������+���#��M $!����� ��-!+$%$ ��#��'!�������-$���!��-� .M�$ !��$���)���$�#���A�-!+$%$ ��#��'!�������-$��M�!�����-$ !��+��-!+!���)���$�#��!�$���)���$�#��
��6��� �/���
�����3���'��+��'�!+� $��������� �$���#$K� $&�I��+�M-.��+��#��� !�+$ $!����+��'���$&��A���-'�������I��� !��$+�����#!���Y #�!���A��#��%� �!�3����$�����!M����#��%!�-� $&��+�� �$���#���<�� #�� $&�=�
#���-�5!�+��#!�� �$���#���+�����-����$�#� �$���#$�! !-'#���-������!#$+$%$ �+!I�+�'��+��+�#��Y-��!+���Y #�!��� �$)!��A�+��#��)�#! $+�+�+�� �� $-$���!���#�� �$���#$K� $&������##�-���:���!�� �$���#$�!���#!�� �$���#���3����!�'��+��� �� ���#$���-�����@����#�� �$���#$K� $&�� �!��#�+�#� #�3�$+!�'!�� $����%��$�� !� �$���#���)� $�!��� #���-�5!�+��#�� �$���#$K� $&�I���+� $���#���-�5!�+�#�:���!I��$����:����$�%#��� $���!M����#��� ��� ������$ ���-� .�$ ���+��#!��-���#���
���:�����#$K� $&�����3�������'�������'��%$ $�#-��M��� ��+��� $+��+���� ���������� ��'��%$ $��+���� �!M'!���+��'!�������#��+�I�+��$+!���3�������Y #�!�+��!����-���K�+!� ���+!��#���-�5!�+�#�:���!�+�#�-�M���$�#����:���+����!�%!�-���#���-�5!�+�#�-����$�#���)��#)��:����!I�+� �� ��� #���'�!'$�+�+��� ��#�� !-!�#���#!�:� $&�I���+� $&��+�#�.���I����$���� $���#��%��$:��A�#����-'��������+�������$ $&��+��$-'� M�!����� ����3������+��$+!����'�������%�� ������+�+$�#! � $&�I� ����#������� +�� #�� ��$&�� +�� #��+$�#! � $!����������� �� ��������-�5!� !�%!�-���#��-�5!�+�#�:���!����$� ��-����������3���#��'�!#!�M:� $&��+��#���%�� �����I��#�-��!�I����%�)!�� $+��'!��#�$� ��-���!�+�#���-�5!�+��:���!�
���+$ ��3���#!�� !-'!�������+��:���!�:����!��!�-.��'�!'���!���� #��+$�#! � $&��3��� #!��+��:���!%$�!�� ��-�$��� �!��-.�� �'�!�� '���� %�� �������� !-$ �!%�� ��������+������� �#� ��-'#�+!�� �!�� � ��!�+��:���!�:����!���+��� $+!����'��%$ $�#-�������$��M+�����#��!0$+� $&��$����������#!�#��:!�+��#!��#�-$���+��:���!I�-$�������3���#!��� ��!��+��:���!�%$�!�'�M�� ��� %�)!�� ��� #�� '�� $'$�� $&�� +�� '���� �#��� +�&0$+!�+����!�+��#!��:���!��
������"�"�������������"��������
����'�!'$�+�+���-� .�$ �����#��� !-!��$:$+�KI�+� M�$#$+�+I�%��:$#$+�+�A�-�3�$���$#$+�+I�'!���!-������#M
:����I� +�� �$�����#� !-'!���-$���!�+�#�-����$�# ���+!�����!-������ ��:���� �����'�!'$�+�+����%� M���� #��� ��� ������$ ��� +�� %�� $!��-$���!� +�� #!�-$�-��!��+��#!���$���-�������� ����#������ !��$���M $&�I����-�� $!�����#:�����+��#���'�!'$�+�+���-�M .�$ ���-.��$-'!�������S
' ���� ���� ���#���%���K!�-.0$-!�3������-����$�#'��+���!'!�����������+��3���! �����#��%�##��
'�/�� .����+$ ��3�������'���������� ����#������:$+��$��!'!�������:������%���K!� !������+�%!�-� $&���#��$)�-�����'�3��5��� #�-&+�#!�+���#���$ $+�+�+����-����$�#��������-�+$+��+������$:$+�K�
���������� ��#�� �'� $+�+�+�����-����$�#�'�����!M'!�����:���+���+�%!�-� $!����$��#.��$ ���<'#.��$ ��=������+��#��%�� ������ ��.���! $�+�� !��#!����%���K!�+������$&��A��+�-.�I���+$���$��A��#!����%���K!����#�:�����+�� !� ����� $!�����#����+����%���K!��
*� ������� ��#�� �'� $+�+�+���!'!�����:���M+���+�%!�-� $!����$��#.��$ ���<'#.��$ ��=�������+�#��%�� �����������! $�� !��#!����%���K!��+�� !-M'���$&��
+�/������ ��#��'�!'$�+�+�!'��������#��+� �$#$+�+����-����$�#�%�.:$#����%�� �����.���+�%!�-� $!������$M���$�����#��$)�-�������(���<*Q=�
' ���� ���� ��#�� �'� $+�+�+�����!���������:������#�$����)�#!��#.��$ !�+����%���K!��
� ������ ��#�� �'� $+�+�+�����!���������:������#�$����)�#!�$��#.��$ !�+����%���K!��
��� .� ������-�+$+��+��#�� �'� $+�+�+�#�-���M�$�#� '���� ���$��$�� ��A�+������ � ���+�� �-!+$%$ ����-�+$�����'�! ��!��+��-���%� �������#��� !-!����M��-$���!�� ���-$ !�I� �����(!� ��� %��!I� ��-'#�+!� A��)��$+!�
*4���������S� ��#��%� $#$+�+� !��#��3������-�M���$�#�'��+��-�3�$������-�+$�����!'��� $!������M#��� !-!��#��������+!I%����+!I��!� �+!I��� �����M+���-!+$%$ ����� !��#����#�� $!����+�#�-����$�#� !�!��!���#�-���!�I������-$���!�����-$ !��A��#����$M��+!����%��!�
��� .�(� ���� ���� ����� ��� ��
����-$ �!����� �����-��������$ �����#��-$ �!����� ����-.��+����3���'��+���'�!+� $������� ��#3�$���� ��!��#
�
�������#-��� ����� �������$���������������������
�������#/��� ����� �������������� �������������������������
����������������
��
!�������#��:����)��$�+�+�+��-$ �!����� ������A�'�!M'$�+�+���+�#�� ��!�
#�@$���!��������#�-���!��#!��&'$ !����'���$&����M-!�%��$ ��'��+���0$��$�� ���-���+������ %!�-��+� �$���#I�+�'��+$��+!�+��#����-'�������S
� F$���!��#%��<��%���$��=��0$����@�����2/4]�� F$���!�:�-��<:�������$��=�������2/4�A�/2"]��A� F$���!�+�#��� <+� %���$��=�+��/2"]�� ��#�'���!�+�
%��$&��+��@$���!�'��!�/*1]�
��������( �� ��� ��� ��
��� ���0� �������!#� $&���&#$+��+�� ���!�!����#�@$���!�:�-������������$����$����#��%� $#$+�+�+�+$�!#)���-� @!� ���!�!�<#�� ���$+�+�+�� ���!�!+$���#������+�#�/�;Q��#�4�//Q���������-'�������+�� //"*]�=�� #� ���!�!� ��� ��� �#�-���!� 3�������$#$K��#��������$�����$� ��-������#����:!�+����%!�-� $&������#�� ��!�����������$������-�A�+Y �$#<+���K��4*6M66�F7=�
+ ����0� �� ���� �!#� $&�� �&#$+�� +�� ���!�!� ��� �#@$���!��$�������� �'� $+�+�-�A���(��'����+$�!#)�� ���!�!������!#��$#$+�+�+$�-$��A�� !��$���-����+��+�����-.0$-!�+���&#!�6�64Q���������-'�������+��;4;]�������!#��$#$+�+�����-'���������-�$�������+��'�� $��#��<6�66*Q=�����%���$��������� !���$��A��M���+Y �$#�A�-�#���#�<+���K��16M/66�F7=�
� � ��������������� �1� ���0� ��.� !-'������+�%$���!�A� ���!�!���
���� ����� !���$��A�����-�A�+��!
A�%�.:$#����� �-���$��� !��$����,�,;Q�+�� ���!�!�A���-�:���$ �� @����� 4/6]�� ��� '�!-�+$!� <+���K�a;66F7=�
) ����0� ����� !���$��A�����3������!�$:$���+��#�������$���A�+�#�������:#!�A���+$���$�� $&��+�#� ��M�!�!����#�� �-���$������@!(��#���+��%���$�������+�������'�! ��!�+��+$%��$&��+��$+!��� #��� �$)$+�+���-$ ����!��$����6�1*Q�+�� ���!�!�A��!�+$���#M)���#� ���!�!�� ��-�:���$ ��A�+Y �$#�<+���K��466M4*6�F7=�
��������0� ���$-$#�����#��'��#$���'��!�+��+$-���$!M�����#���M-$ �!� &'$ ���A�+��+���K��-.���#�)�M+��� �� ��� !���$��A����� %����� +�� � �3�$#$��$!� +����)����-'#�I������ ��������!�-�#-����� !��#�-������$���<+���K��4*6M*6�F7=�
�����0� ����� !���$��A�����+����-'#��$����-�+$!���M
���� #�� ��!!��$���A�-������$���� #� �$�-!�+��+$%��$&����-�A�#���!�'����'��-$�$���#�-!)$-$���!�+�#� ���!�!���+$���� $��� #��:���������$�$��� �$����+$%�������� %!�-��-$ �!����� ����#����3���+�'��+���+��#����-'�������+��%!�-� $&��������$�$���$�%��$!���$����%!�-��#���$ �#��A����.� !-'������+��%���$���A� �-���$���������$�$�����M'��$!������� !-'������+��:�������#�-$����+��%���$���A����%$��� �'��+�� �-���$���<+���K��*6M"*6�F7=�
*�� ����0����-������$����������%���$����!���������+���� ���!�!���!��'#� ��� !��%!�-��+��#�����I�!�$:$��M+��'!����� �-�$!����� !����#��-�����$��'!�$�$#$+�++��+�����!##����� $����$!�-������ ��� �����%!�-� $&�-��������$ ����� ��� ���$K��'!��3���#����#� $&������!$�!���-$ �I�+��'#�K����I��$��+$%��$&�I��0@$���@$������$�I��� $�!���-$ ������#:Y��:��+!�A�������! ���#��$ �����-������$��������� !���$��A�����-�A�+��!�A�%�.:$#�<+�M��K��"*6M,*6�F7=�
������0� ����� !���$��A������0���-�+�-�����%$�!���%!�-��+��'�����+���� �#��������������� �������-M'#�+��-��������$ ��� ��.� !���$��$+!�+����
���������
-���$K�%�����$ ������-������$�����)��$+�I�'��������������������$���� $��<+���K��4*6M�"66�F7=�
���������%��"��������
�!��� ��!�� !��$������#�-���!���#���������$-'�M��K���3���+����.������$� !�'!��+�����#�������� M��������������$ �I�%���$���A� �-���$�����#:��!���#�M-���!��� �Y��� !-!������$#$K�+!���� <-��:���M�!I���3��#I��$#$ $!I� �!-!�A��$!�$!=�A��#:��!���!�%������� %!�-�+!���� +�� �����!� <�$���$!I� �$!�$!I-!#$�+��!�A� �!-!��$������ �����������:���+�� ���$+�+��=�
9� �!����3����$:���#��� ��� ������$ ����-� .�$ ���+�#� ��!S
� ������������4������ � � ���0� ���#�����#M��+!�+�#���.#$�$��3��-$ !����� !-'!�$ $&��3��M-$ �� !�+$ $!���#�� !���$�� $&��%$�$ !M3��-$M ��A�'�!'$�+�+���+��#!��-$�-!�� !���$��A��M������!����-!+$%$ ��#��'!�� �����-$���!��-�M .�$ !��!����-$ !��
� ������������� �������4�����0����� ���$K�� #����M����#�K��A�#��'�!'!� $&��+��+$)������%����I�+!�M+��#���#�� $&��%���%!�-�+��� ��-!+$%$ ��#��'!������-$���!�����-$ !����)���$�#������ !�+$ $!M����+�#�+$�:��-��+���3�$#$��$!�9�M�I�'��!��!���-!+$%$ ��#��'!�������-$���!��-� .�$ !��
��
�������#,��� ����� �������������������������!���������0�����������������
'��!�+�#��'���(!�+��%!�+!�%#!���+!����#!+!I�+������� ���+!I�-��!��$:��#��#�-.0$-!�'��!��!����#���������� #�-��!+!�+�����#�A�A���E�!�I�'��-$���3��'�����+��#����������+��'��%!�� $&��������� !-!�'��!�!���� #�� �����������'!K!�� !�� �#�!�� .�:�#!�I� �$�'��+������#����������+��'��%!�� $&��
�����#� $&��+�#��'���(!�+��%!�+!�������#$K�� !�#��'��-$���+��!�������#��-�(!�� !�(�� $&��+���#�M-���!��'���� #!:���� #�� ���+�� $���� #��+��)$� $&����#���%!�-� $!����3���)���������'��%!��+��I� !�M�$+����+!��#!��+��!��+��� @�+!�I�%�##��I�%�� �����A�:��+!�+�� !-'� $+�+�+��#���%!�-� $!����<+�M���I���-$+�����A����)��L����� !-!������$)���!��!�����$)��=�
���������&���"��$��"�����'����������
�'���(!�+��'��+�#!S������ �� �$ �� �'#$ �� �#� �%� �!:��)$�� $!��#�'�����A�+����� !���!#���#��+��)$� $&�+�#� '!K!�� ��.� !-'����!�+�� #�� �������� A� )��$!�#��������������+��+$.-���!�:���+�I���� !�(���!�#$�!����+�� ������ �����$#$K�+!���� ��� #�� ������ +�� #�����M���������������'!�$ $&��'��+����-$��+�����$���+�#���������I� !���#�!�(��$)!�+�� !#! ����#�'���!�+��'!A!������#�!� !-!�����'!�$�#�I���������)$���3��#!��#����������������:��� !��� �!� !��#��'���+�+�#'!K!I��������#������$#$K�+!��A�#����������
�'���(!��-'� �+!S����.� !���$��$+!�+�������!�-.������$#$K�+!���I� !�����#������������� !��!�+��+$.M-���!�:���+��
������+��+�� �$�$��#��-��!+!#!:���+��+$��5!I�+�%$�$M��-!���#:��!�� !� �'�!���'#$ ��#�������#�+$��5!+���������+��'��%!�� $&�S
����!������!S������+�%$�$������� !� �'�!I�$�$ $���-!�'!�������#� ���3����0$�����+!��%!�-���+�� !��$+�����#�'���!������!S��#�+��'��+�!�A��#�'���!������!�+�����$&�M !-'���$&��� #�'���!������!�+��'��+�!�����#'���!����#��������+��'��%!�� $&�I�+!�+��#!����%���K!��0$�#��I����:�� $�#���A���+$�#����!��$:��#���� #�'���!�����!�+������$&�M !-'���$&������#�'���!�+��#�������+��'��%!�� $&��+!�+��#!����%���K!���0$�#���+������$&�A� !-'���$&���!��$:��#����� ��!�����%$:����11�-��������3��-��$ �-��������!�� !� �'�!��
�������������������� �����!�
����#� ��3����#�'��!�-��$-!�+��#�����������������#�#!+!I�+��������-�A!��3����#�'��!��'#$ �+!��!���#�������������������-������������:����3���#�����M+�� $���#�'��+�!�'��-���K �����#!��#�����������������$��D$�+�%$����#�'���!������!��������������+��'��M%!�� $&�� ���+!�H�#�'��!�%#!��+!�+��#��'!� $&��+�����������+��'��%!�� $&��+���(!�+�#�'���!������!I
����������������
��
������������������
* ����/�
#�� ��!�'��+���������������-$ �-�����'����'�!+�M $������:����)��$�+�+�+��-$ �!����� ������A�'�!'$�M+�+���� 0$�����+!��+$�:��-���+���3�$#$��$!�3���#�+���%!�-��A�������#�K���#�� ��!�
�����#�� $!���� %$���!M ���!�!I�3��� !��$����� ��M�!�!� #$���� <:��%$�!=� !����'!�M+������������+!������#��� #�!��!�$'!�+���#�� $&�� !��$�����#� ��M�!�!���(!����� !-�$�� $&��+�9����!� �-���$���A�3��� !����M'!�+�����������+!�-��������#��
� �$�:��-��9�M9���� �$�:��-��9�M�
���#�+$�:��-��+���3�$#$��$!���+�%$����#�����:$!����+�� !-'!M�$ $&�M��-'�������I� +!�+�� #��+$��$�����%�����+��� ��!��!����M���#��I����� !-!I� #!�� #�-$����+��3�$#$��$!�������#�����:$!����+�#���%�����
�����#����#�� $!����%!�-�+����0M #��$)�-�����+��9�M�I��#�+$�:��M-��+���3�$#$��$!�+���� !��$+�M������ !-!�����:��������#3�$��'�!'!� $&�� +�� �#:Y�� !��!� �#�M-���!�����#�� ��!I�-!+$%$ ��#!�#�-$����+��#���%�����
�����3����#�+$�:��-��+���3�$#$M��$!�����)�#$+!I� #����#�� $!���+������������������+!�+���3�$M#$��$!�� ��+� $�I�#��)�#! $+�+�+� �#����-$���!�A�+����%�$�-$��M�!�+��������#!���%$ $����-����#�����'����'��-$�$��3����#�%��&M-��!�+��+$%��$&��< ���!�!=����%� �Y��
���%$:����2�-��������#�+$�:��-�+���3�$#$��$!�9�M��<'�����#�� $!M���� !����� !����$+!�+�� ���!M�!�+��@�����;Q=�A��#�+$�:��-��+���3�$#$��$!�9�����!��� ��!���!���#�� $!����+��@$���!I� ���!�!�A�!��!��#�-���!��� #�� ��!� !�����'!� ����(��-��!���#�4Q
���+��$�������'�$-��$!�'�����#���.#$�$��+�������-$���!����-$ !��������#�� $!���� !��-.��+�#�4Q�+�� ���!�!��� #��$%$ ��� !-!�%��+$ $!����
���� #������ !��$�����-�������� �#� �3�$#$��$!� �������
��� A�)��$��� %�����+�#�@$���!I�-$������� #��� #�����
+$� !��$�����-���������#��3�$#$��$!��������#�:��%$�!A�!�����%������ #�+$�:��-������-'#����!#!���'���$!M����+��������-&�%����
#������-$���!����-$ !�+�#�� ��!������������#���0$�M��� $��+��#����:$&��+��#��%����������$�������#��$���-�9�M��� #� !���!#�+��#��������$�����!����%����'��-$��
��������"�*����� ������������������A��?����)B�����������:��A�����75�������������8��A3�������7����������������8
������� ���6�
���������������"������!���
��
���$:��#��#�'��!��!����#���������H�� ����'���!����M��!I��!�����#�-$�-!�3����#�'���!�����#� ��#��!��0$�M�����$�����$&���$� !-'���$&��� ����'���!���!�����%� M��+!�'!��#��'���$&��@$+�!��.�$ ��
���#�����+$!�+��'��+�!�+���������+��'��%!�� $&�I���+��$)����$)�#��� ���$ !��+��'��+�!�'����)��$!�+$.-���!��+��#��������������A����������+��'��%!M�� $&��� #���.#$�$��+�����$��D$�+�-�������3���#!�#�������������� ���'��+����A�3�����(!� !�+$ $!M�����!�-�#���+��'��%!�� $&�����'��+���� ���+!-��!������)�K�A�����#:�����! ��$!����@�����+!�A������)� ���
������-��3���'�����#�!���$)�#���+��'��+�!I��#�'���!���:�� $�#�! ���������#�'���!������!�A�3����#�'���!$�$ $�#�+��'��+�!��!�����#������$:�$%$ ��$)�-������ ��� ��� ������$ ��+���$)�#����#�!��+��'��+�!I�$:��#��+!��#'���!������!����#�������+�#�+$��5!�+���'���(!��+��%!�M+!�+�������-��!+!�
���������������������
������.#$�$��+�-�������3���#����������+��'��%!��M $&��'��+���#����(!� #��� !�+$ $!���������#� $+��'!�� ���$��D$I� +�� @� @!��!� ��� '��+��� ���+!� ��!'��������:�(��!�� !��:���+���.�:�#!��+��$� #$��M�������#)��� ��������� ���������������
�������##�0�����������������������
C
����������������
��
9$:����1�9#�(!�+�#�'�! ��!�+���� ���+!�+�#����!
�8�0����������������!�&����:�(�';#<<����#�/;#<<
�8�0����+�� �����!�+�������������� ����&����:�-��;(<<����'�';#<<5�������� $� �:��-6/� 6&������������������������=�����������!�������� �
��������:0�������!��������������������������*������!������������������������� �������!��������������������4�����!�����������7����������8
�8�����������$��� �����������&����:�-��;(<<����'�';#<<�������>������������������������1���� ��������������������������
�8�0������?����� ����4 $� ������!������������/+999���&����:�-��;(<<����'�';#<<&��������������!������� ��
�8�=������!������$��� ��������������� ������������?@ ���
��
$&��!�+��)$� $&��� ��-'! !� ���'��+������'!K!�+!�+���0$�����'�3��5!�� #��!�������� #�� ��������A#���'���+���+�#�'!K!�
��������+���������.#$�$��'�����+�#�@� @!�+��3���#�%���K��+��:��)�+�+���������#��������+��'��%!�� $&�@� $���#�#�+!�$�%��$!��+�#�'!K!������$#$K.�+!#��� ��!'��-$���3���#����������+��'��%!�� $&���������+� !-!� '��!� �!���� #�� �������I� �$�� 3��� ##�:��� �'��+��������+�-.�I� ���+!��0$����� #��!��'�3��M5!��������#����������A�#���'���+���+�#�'!K!I����'��M+����'#$ ��� ��:���+�� !-'���$&��������I��$��##�M:����� �������%���K!��+��%#�0$&��3��� ������%�##��'!��%��$:��
����-��!+!� !-�$���#!��+!����.#$�$��'����'��+� $�#�������$#$+�+�+��#��������+��'��%!�� $&������@��+�M����!##�+!��!-��+!� !-!�)��$��#���#��� ��:��� ���$M ���+�� !-'���$&�� !�����+$.-���!�+�#�'!K!�A�.�M:�#!�I�'����)��$!����-�5!��+�����������+��'��%!��M $&��� #�-��!+!�'��-$���3���#����������+��'��%!��M $&��������� !-!�'��!��!����#�������������'!K!�%�����-�����+��)$�+!��
������#�+$��5!�+��#����I�������#$K�������.#$�$��+��#� ��:���0$�#�)��'�!%��+$+�+����������#� ��3���#�����M�$���� $����#������$&��+�#� ���'!�+�#����!�������'�M�$!����#�� ��:���0$�#�� ��!�'�!'!� $!���#��-�:�$��++�#�-��:���+�������(!�'����(�#���#������������� ��!�� ����$!�
����������������������������������������<)���%$:�����12����2/=
�����S
�!K!S�������� ��'���!��"�:�(��!S�,H��!%��+$+�+S�*66-�$.-���!�+����S�*H�0�"�\H�0��\H����$+�+�#!+!S�4�/*�:�J ��7S�"��!�����%!����)���$ �#�
��� B�S
�'���(!�+��%!�+!S�41�-����+�#����S�444-���+!��+���������S��M/*I�M/6*IVM2*����!������!S�4466-
?��:���'����(�#���#���������S�1/��!�����������+����)���$-$���!S
��%!�-� $&����3���$+�
_����A� �!�$��+�#�'!K!�_����%$#���+��:�!'���$!���_���!-������+�#��:�(��!�A�+$.-���!��+�����_���!:��-��+��#!+!�_� �'� $%$ � $!��������#����_��!K!�� !���#� $&��
��! �+$-$���!�+��+$��5!
/����%$�$��#!���)���!����#!��3�������!-����.�#������M����
_����%!�� $&����+$+��+�� $� �#� $&�7�!�����'#�K�-$���!� !��:��?$:�� $&��+��:�����������-���� $&��!��$+��+���������
_���!+� $&���+� $&���-�$!�+��%#�$+!�9�:��������������!+� $&���A� $&�������� ��$-�#� $!���
4����%$�$�� !�+$ $!����+��+$��5!�
_�9� �!����+��+$��5!_���$���$!�+��%�##�
�������-$���� #��� !�+$ $!����+�� ��:��'���� �+��)���!������#� $+!�
_�����$&��$������_�����$&���0�����_����:���0$�#_�9#!�� $&�_�9�$ $&�_�9#�0$&�_�9���K���+�� @!3��_����-$ ��_����!��#��$��
����������������
��
'���$&��$�������+�#�16Q�+����� �'� $+�+�+������ $� !� ��:��+!�I� +�� � ���+!� !�� #�� �!�-�� +�#����*���
�������� ����� (� ���4� � 9$��#-����I� �#� ���!� ��'����A����-$+�����������$�����!+��#��$�%!�-� $&�� !-M'#����+����������$#$+�+�+�#����!I�'������������� $+!I����-'�+!I�����$K�+!�A��-��� �+!�
���#������ $+!����$�+$ ���#!��+��!��+�#����!� !-!S�#�+$.-���!��0���$!�I�'��!���$���$!I�-��+�$#I� #!�M:$��+I�'�������+��$��'� $&�I�-���%� ����+!I��YM-��!�+�� !#�+�I�!�+���+��'�!+� $&��A��Y-��!+�����!�
��#��%$:����1����-��������#�%#�(!�+�#�'�! ��!�+��� �M��+!� +�#� ���!� <'�! ��!� +�� '���+!I�-�+$ $&�I����� $+!�A�����-'�+!=�
#� !���!#�%$��#����#��Y#�$-��$��'� $&��+���##�+��+�#���!I������ !���!#�'��+�����S
� ���� ������ � �����/�-������*��5� !��$������-�+$ $&��#!�:$��+$��#I���A!��:�-�I�$��'� $&������)����#�A� !-'���+!��+��:��+!�+��� ��!�
� )�� �������������"��5� !��$���������'��!��+�'���+�A�+��� $&��+��'!�$�#���+�%� �!��#!�:$��M+$��#��I������)����#���A�!�#$ �!��
�������,������ ����������� ���
�������)�1����������������
��
Diseño de Sarta de Perforación
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
-50000 0 50000 100000 150000 200000
Carga axial ( kg )
Pro
fun
did
ad
(m
)
Flotada
Aire
S-135
G-105
X-95
CUARTA ETAPA
TRAM. SECC DIAM LONG GRADO P.AJUST P.AIRE P.FLOT P.ACUM APRIETE RESIST.TENS.
pg m kg/m kg kg kg pie/lbs ton
3 1 4 3/4 35 D C 73,8 2584 1844 1844 540003 2 4 3/4 5,0 ESTAB 73,8 369 263 2107 5400027 3 3.5 243 H W 40,0 9720 6934 9041 21800238 4 3 1/2 922 T P S135 21,9 20154 14377 23418 12600 16118 4 4 1/2 162 T P G105 28,1 4551 3247 26665 16546 149102 4 5 2138 T P X95 31,9 68208 48658 75323 19919 156TOTAL 3505 105586 75323 75323
PESO SARTA EN EL AIRE = 105586 KgPESO SARTA EN EL LODO = 75323 KgMARGEN PARA JALAR = 81 ton
INTERVALO DE 2800 a 3500 m.DENSIDAD DE LODO = 2.15 gr/cc.
�������#"��� ����� �������$���+�������������(
�������������� �����
0�������������� �1� �
2�����������������������
!����������1���+��������,�
��+����,���������'����������
0 ������� �����+������� ��
��������������������,���� �+�����,��������� ������
�����������������
0�������������� �1� �
�������������������������
!����������1���+��������,�
��+����,��������������������
�� ���� ���� �������� �+��� �
� �����,���������� ��� ��1� ���345��6�
��� ���� ���� ������� �������� �������� �������
���������������������������
7���������&�� ��������� ��
(�&�������+��������������'$��
228����� ����� ����,���� ����-����
%� ����1���+9������� ��9������������
���� ������� ���,��������� ��� ������+��
����������������
��
����� �����-������ 0$�����������$'!��+�������-$��M�!�����-$ !�S���-'#�I���)��$+!�A��!�-�#$K�+!�� #����M��-$���!����-$ !�+����-'#��A���)��$+!������$#$K�+!'�������������+��� ��!��;*I��16I��16I����2*I��//6I����//6I��/4*�A����/"6�
� ��� � #����!����##�)�+!������@!��!���@�������M-����� :��+��#-����� #�� ��-'�������� @����� 1,6]�I���!�-!+$%$ �� #�� ����� �����-!#� �#���+�#� � ��!� �����������$�����!����$!�-����I��#����!������-��:��Y�$��-���������:�������-'��������+��"6]�I��#��M���+!�#������� �����-!#� �#���������-������$��I�#� ��#����+����A�'! !�+Y �$#�� ��#��%$:����,����-�������#������-$���!����-$ !�+����-'#��
' & ����S���������������$���!+� $+�������@!��!�3����-�����:��+��#-����������-'��������@�����**6]�� #� �#!�� !�)$����� #�� ����� �����-!#� �#��� ������-������$�����)��$+�I�3������+����A�+Y �$#���!����$!�M-����������� �#$���+!�A���+���K�+!���� �#$��������!��$�������'�!+� �!� !����(!����%���K!�����$+��#��� ��#��%$:����;����-��������#�@!��!�+����)��$+!�
#�����.��� �����+!�'����#!��!��!��:��+!��+����M������ !-!S�F"6I�P**I�N**I��� �� ������������-$���!�#����!���� �#����+!��$��##�:�����#��������$K� $&��+�#������� �����-!#� �#���+�#�� ��!�
������ �������������#$K����(!�#���$:�$�������M ��� $�S
)�� ��� ����� ������ � �����/�-���0����@� �� !��#��3�$'!��?����� �>I�+!�+�����+��� ����+�%� �!�#!�:$��+$��#��� �A� �����)����#��I� $�����!��A��0����!����$-$�-!I����-$+���#���'��!��+��#��'���+�+�#� ���'!+�#����!�A���� !-'�����#�:��+!�+��� ��!�
�!����$!�-�������� !����� #!���0���-!��+�#� ���!�A���#���-�3�$����#!���$��#����������#$-$����#������������!'#������#� $����$!��+�#� ���!� �A���� $���!+� ���# �#$���+!��<-��+�$#�!�+�$%�=����!+!�#!�#��:!�+�#����!�
���� ������ � �����/�-�����-������ �&��12� ������$+!���3������#!���0���-!��#����������##�)��.#��-�A!�� ��:�I��-�!���0���-!��+�#����!��!��$��M'� $!��+!��'!���#�-��!+!�+��'���� �#���-�:���$M ���'����+����-$����'!�$�#���+�%� �!��#!�:$��+$��#��A������)����#���
'��������� ���#$K��+��� ���+!� !�� #����!�-��+�#����I�#��� ��#����!��)��$%$ �+��� !�� �#$�������M��$ �!��
)�� ��1������3���� #� ���!������-��:���������$���3��� !��$����%#�$+!�A���� !#! ����#���&-��!�����-�!���0���-!��+�#����!I�+!�+������'#$ �����
�������-�4 �����������������������������������������
�������/�5� ����������������� ���������������6�����460646�74���������0����4���8
��
"���'#$ ����#� !� �'�!�+�� ��:��-.0$-��
_������-$����#!��+$%���� $�#���+��'���$&����� �+� ��!�+�� ��:�_���%$�$��#!��'���!��-.0$-!��+�� ��:�_�����$&��+������##�-$���!_�����$&��+�� !#�'�!_����:���0$�#_���$�0$�#_��%� ����#��� ��:���-.0$-���'!��#!��%� �!����+�+$��5!
*����#� $&��+�����������
_� ��#$-$����-����$�#��� '!�� �%� �!�� �-�$��M��#��<F��I���=I��'#$ ��+!���� �_������-$����:��+!�A�'��!�+�����������'���� �-M'#$��#��� ��:���-.0$-��_��'�$-$K���#!�:$��+�A� !��!�+��#����� $!���
,�� )�#����#��������������#� $!��+���
_������-$����%� �!����+�������(!���!�-�#$K�+!�_�>��$%$ ���S�%� �!�����!�-�#$K�+!���`�/
;����#� $&��+��(�����
_��'#$ ���:�����.'$+��+����#� $&��+��(������'����+�M#$-$�����#��Y-��!�+��(�����
_������-$����#�� �'� $+�+�+�����$���� $����$�0$�#�+� �+���$'!�+��(����
_������-$����%� �!����+�������(!��!�-�#$K�+!�_�>��$%$ ��S�9� �!���!�-�#$K�+!�`�/_���#� $!����#��(����� !��$+����+!���� !��!
1����)$�$&��%$��#�+�#�+$��5!
_������-$���� !�+$ $!����+�� ��:��+$�.-$ ��_������-$���� �#� �%� �!� +�� �-�$!�� �0$�#��� ��� #����������<'��+�!I����-$ !=
_�>��$%$ ��S�%� �!����+�������(!��!�-�#$K�+!��`�/
2�����'��� $&��+�#���'!����%$��#
_��$��5!�+�� �����+!���_���)$�$&��+��#�� !��$+�_��$��5!�+�#��� #�(��+����_��#�����%!�-��!�'�������#� $+!_����0����!'!�����+�#�+$��5!
�������"9����������������.��������������������������(
�������"����� ��������������������������(
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2 4 6 8 10
Factor de Trabajo Normalizado
Pro
fun
did
ad
(m
)
Fd=1.6
������������������� �� ���� ��
���� ����������������������������������������� ����� ��������
���� ���������� ����������� ��������
��� ��� ����������
�� ��� ��������������� ��!� ��!�����
������������ "#��������� �������$%$
�������� ��&� ���� ����'������$
���� �������� �()*������������������������������� ��������� �+�����,�$
������������� �������-���$
%���&�����,������ �� ������� �� ���$
.���� ���������������� $
��/���&���� ������$
TP 3 ½”
HW 3 ½”
DC 4 ¾”
1
2
3
agc
agc
Barrena 6 “
Dob.C Est 4 ¾” x 6”
����������������
��
%������ #��! @!��������#�@!��!�:$���!�$!I�3��� !�M�$�������)��K!����+�� �#����-$���!I�+!�+������#M ��K�����-'���������+��/466]�����%!�-��:��+��#��#���#$��+�#�@!��!I������)����#�+���� �-�+!��'����#$-$���� #��!0$+� $&��3�����%����#� !��� �!� !�� #�
��-&�%����A����'�! �+���#�'��%!��+!����!��$����������!K!� $#��+�$ !�� ���'�! ��!����%��+�-����#����#��%���$M � $&��+������������$�� !������A����##�M-�+!�T��! ��!�?������-���U�� ������!K!������)����#�-��+�$#�3��� !�M�$�������#���$ �����<�&��0=I��#� ��#���$���!+� $+!� �#� #�-$��+!�� !��$��!I3���'���� �� ���)���+�� �$���� (��#��� A �#$���+!������@�����+!�+�����@� ��#����!�����!��$������#!�:$��+���+�@�����6�-���!�I� !��+$.-���!�$���M�$!�� A� �0���$!�� '�� $�!�I� �-'#$��M+!� !�� #��� �!#���� $��� '��-$�$+���������#����#$+��+�#� �#$���+!�I��#�+$.M-���!�A�#��!)�#$+�+��!��)��$%$ �+!�
'!��-�+$!�+����A!�#.����A�'!����$!�-������#����!�����)$�+!���#��� !���+!����'����+����#����:!��!M#$ $��+!���!��Y#�$-!I������)����#�'$�!�+����%�$�-$��M�!�� ��#��%$:����*����-��������#�'�! ��!�+��#�-$��M+!� !��$��!���-��+�$#������$+!�
�������'�����.����������������������
�������(��0������������������!����������������
1���������������������!� 1���������������!� 2���������������
��
(�-'#!�+���$��5!�+����������+����)���$-$���!�
���!�S
�!K!S��������/�$.-���!�+����S�2�*J1H��!%��+$+�+S�2,4�"�-�!�����%����S�/;�-�+���$������+���:��
���+!�-� .�$ !S/1�*J1H �!�+� �!������$�: 6M,62�,/�J1H ��'��%$ $�#�����$�: 6M/,"*�22�*J1H ��!+� $&�����$�: 6�6M42*,�,;H ��!+� $&����$��� 416"M2,4�"
9� �!����+��+$��5!S�0$�#S/�, ���##�-$���!S/�4*�!#�'�!S/�/��$�0$�#S/�4*��!'���$!��� )���!��+�� ��:�S
9�:������#����$�:���+$+��+�� $� �#� $&�P�#&��+��/6666#�%>�#���������!+� $&�S��%�J��!-!���#$�!���4/M441,I���^/2�44'':
���)$� $&���#�'!K!S
F �� �K$-6�6 6�66 6�66;,4�6 6�66 6�66/"";�1 "*�66 6�662,4�" "*�66 6�66�$��5!S
�$-� ���� �$.- ���! ���+!<-= <-= <':= <#�J'=6�6 2""�2 2�*J1H ";�66 �M162""�2 4",1�2 2�*J1H *�*6 �M164",1�2 42*,�, 2�*J1H *1�"6 �M//6
�!'!���S
�������"(�3��������������������������' �������"'�����������������������������'
����������������
�
�� $&������#�-!-���!�+�#�)� $�+!��#�+$���$��$+!��� #+$���$��$+!��@���$+!�+$��5�+!� !��+�%#� �!������'�M $�#���'�����)$���������#�� $���A�#��-�K #��+��#����M !�$�� !���#�� ��!�
#� #�-$��+!�� !��$��!���-��+�$#� �����$+!�'��-$��!�����������'�� $�$&��+$-���$!��#����#����������3�� �-'#�� !���!#���� $����0���-�+�-���������$ ���� ��#�-$�� $&��A����#��#�����+�������-$���!����-$ !#!��@!��!��@����$+!��3�$'�+!�� !�� !-'���+!���3��� !�� #!��-!+�#!�� +�� .# �#!I� !���!#��� #���������$#$+�+�A��#� �#����-$���!�������'�!�� $&�+��������#��-���3��I�-���(!�A������'!���I�#!����M�!���������$K���A�����#���$����#�������'�!�� �!������#����!� ���
���������#�#�-$��+!���-��+�$#������$+!I����'�!+�M �����'��!����+��'���+��0���-�+�-�������$%!�-��I������������)��$��#��$+��#�'����������������$��������#��#�!� !#�'�!I�3������)��$%$ �+!������)���+������3�$M'!�+����A!��#.����3���'�!'!� $!���-�+$ $!�����.'$M+���A�'�� $������������!��$�������'�!+� �!� !���!#�M��� $��� ����$ ���� ��� �#� +$.-���!� �0���$!�� A� ��(�!)�#$+�+�
���������#������-$���!����-$ !�+����-'#��A���)��$+!���!��$�����'�!'$�+�+���-� .�$ ���&'�$-������#����������� ���$���������#��#�!� !#�'�!�� #� ��-'#��'!�$�-���$&��������#$K�� ����!�+��-!+!� $�����!� !-!�0����!�� ��!�'�!+� ������ !-'#���������%!�-� $&�-��������$ �������)���+���!+!��#���'��!��+�#� ���'!+�#����!�����������#���)��$+!���� !��$:����'�!'$�M+�+���-� .�$ ���@!-!:������A�����#���+���K�+!��� �#$����I����!��$�����'�!+� �!�� !����(!����%���MK!�����$+��#������������+��#��!���!�$!�@���+�-!�M���+!�3��������������� !����'��!����+�#:�+!�I������$���� $���#� !#�'�!��0 �+��#!����3���$-$���!��+�#����+��� ��!���3�$)�#�����I�����'�!0$-�+�-�������6�'!�� $���!�
���'����+�#������-$���!����-$ !I�����'���������#�M����#��+���K��+��#����������� #��3�$'!�+��$��'� $&��#� ��!-�:���$ !�)��$%$ �� �+�����!������)���+�� ��M��!�%�� $!���I���� ��+!�'!�$�#���+�%� �!��#!�:$��M+$��#���A������)����#��I����� !-!��#���'��!��A�:��M+!�+��� ��!�
�!+!��#!��'�!+� �!������#��������)��$%$ ��� !���#�'��!+�#�-��+�$#�<+�$%�=�A����'�������@$+�.�#$ �-��������-M�$������ ������ !���3�$'!�+��)��$%$ � $&��+���#����!M�$+!���!���0���-!�����$��'� $!����'!���#�-��!+!�+�
'���� �#���-�:���$ ���@Y-�+���������+��-�3�$�����#����!� ��I�+��� ���+!� !��#����!�-�������� ���#� ���M�!�+��'���!����A� �#$����I�#�� �#$��� $&�����'�!:��-�'����)��$%$ ���#!��$�����-���!��A� �#$���+!����+�����M��(!� !�����#!��'���!���I����� !-!��!+!��#��3�$'!�+�$��'� $&�I�-�+$ $&��A�'������
�����#�� ���$%$ � $&��+�� �+�����!�%���$ �+!�+����!+��#����!�-�������������#$K�����-!�$�!��!�+���!+��#������'���+�#�'�! ��!�+��%���$ � $&�I� !��#���A�+�+��#!��#��!���!�$!�I�3����!�S�3��-$ !�<� ����=I�%��$M !�<����$&�=I�-���#!:�.%$ !�<����� �����+�#�� ��!=�A'������+�� !#�'�!�<)�#!�����#�+�� !#�'�!=����-�$����?��� ������ !��#���!�-��������� $!��#�����2666� ��#��%$:����4����-��������#�'�! ��!�+��%���$ � $&��
�� !��$��� $&�����+���##���#!��'��!��+�#�'�! ��!�+�#��%���$ � $&��+�����������$�� !������
*� �����������-����$��'�$-�����+�����#��%���$M � $&��+������������I��.�$ �-����I����6Q�+��%$�M��!���'!�(��<%$���!�������#=�A����;6Q� @�������
� ��� �����'�! ��!�3��� !�����+������'��S�%�M�$&�I��%$�� $&��A�)� $�+!�� ��#��%$:��������-�������#�%#�(!�+��'�! ��!�+��#��� �����
+������ ���-����$�� A� %���!�#�� $!���� ��� �#$�����@������# ��K���������-'�������� �� ������#!��/,46]�� ������'���!I��#�� ��!������ ��������������+!�#�3�$M+!I�#��$�A� $&��+����:&��������#$K��'!��#��'�����$�M%��$!��+��#��!##��+��%��$&�I� !��#��%$��#$+�+�+��@!-!M:���$K���#�� !-'!�$ $&��3��-$ ��+�#�� ��!�
�����������'����+�����#$K����#�)� $�+!�+��#��!##��+�%��$&����#��!##��+���%$�� $&�I� !��'�� $�$&�I�������#$K�#���%$�� $&��+�#�� ��!�-�+$�����#���+$ $&��+���#�� $!M������������!��$�����#�:��+!�+��� ��!���3���$+!�
,������!����$!�-����I��#�� ��!�+��#��!##��+���%$M�� $&�����##�)�+!�A�)� $�+!��#�+$���$��$+!��'����!�M������#�� !#�+�� !��$����
������������� #�+$���$��$+!��+��#�� !#�+�� !��$���@���$+!�+$��5�+!� !��+�%#� �!������'� $�#���3����)$M����#�������#�� $�I� !���#�'�!'&�$�!�+��!��������������+���� $&����+!�+�I�3���%$��#-������!�� !���+������� $!����+��#!�:$��+� !�! $+�I�+�'��+$��+!�+�#�+$.M-���!�+��#����������3������%���$ ��.�� ������ $&��+�� ��!���� !-Y�-�����##�-�+��T�! @!U�� ��#��%$:����"���-��������#������������+!�+���
��
�������"-�����������������.��������&����������������'
�������"/�*��%������&����������+�������������'
����������������
��?������#�� !-'�5���-�0$ ����'�!+� �!���+����M������� �$�� !������ 3��� ���$�%� �� #�� +�-��+�� +�����#�����'��������&#�!��?�0$ ��!����!+!������'�!M ��!��+��%���$ � $&�����.���!��#-��������!-��$K�M+!������'�!:��-��+�����:���-$���!�+�� �#$+�+�'�!M)�����������$#$+�+� !-'#����+��+���#��Y-��!�+�� !M#�+��!�$:$��#I�+����#�-�����I�3������ #$�����'��+�!������� $�%!�-� $&�� � ���#$K�+��+�� ���'�+$+!��� ��#3�$���-!-���!�� #�'�! ��!�3����� !��$��� $&����+�� �$�������'#$ �+!��������� !-'�5���
��/21;�������-'����� !�����A&��������)��� ����I���#�� ��#����'�!+� ���;66I666��!��#�+���-���$ ��+��� ��!�����#-������9���$ �����!���$�� !������+�@����� /"� '�#:�+��� +�� +$.-���!� �0���$!�� ��� �##�-$��+!�� !��$��!������ ����� ������ !���$���-��3���'��-$��������#�!� !���!#�+��#!��'�! ��!��+��%�M�$&�I��%$�� $&��A� !#�+�� !��$����+���������+���� M $&����+!�+�����!+� ��� ��!�#$-'$!���������-'#$�)��$�+�+�+�� !-'!�$ $!����3��-$ ���
���'�!+� $&��+����������������#$K��-�+$������ ��!+�� �#$+�+�'!��%��$&��+��%$���!���'!�(��A� @��������#� $!��+��������@!��!��#� ��$ !�+��/;6��!��#�M+���'!�� !#�+�I� �'�K�+��%��+$��������$�-'!�'�!-�M+$!�+�� /6*�-$���!��� #� %$���!� ��'!�(�� < ��$� %$���!'��!=I�����#���#$-'$!� !����(!�� !����$+!��+���#�M-���!�� ���$+��#��� ��� �#� � ��!�� �� ����� @!��!� ��
������ !���#��$���-�� 7��A� !��$��������#�)� $�+!�0 ����$ !�����#�%!�+!�+��#��!##�����������A�+�����)$M����#��!0$+� $&��+�#�� ��!�+��������#�)� $�+!I�'!��#!3������#��!##��+��%��$&��3��+��.��46��!��#�+���+�� ��!� !���� !�$�I�'����!�������� ��!�+���#��� �#$M+�+�� �� #!�� @!��!�I� #�� !-'!�$ $&�� 3��-$ �� ��-!�$�!����'!�� !-'���+!����'�����(���������!-.�$M �-�����#�� ��:��+��%���!�#�� $!����
���#�@!��!�+���%$�� $&�I�#�� !-'���+!��� �# �#��#��+$ $&��+��%���!�#�� $!����A�'!��-�+$!�+��-$ �!'�!M ���+!���I���� !���!#�����!-.�$ �-�����#����-'�M�������A�!�����)��$��#�����#�-$�-!��$�-'!I����$�A� M��+!�:�����:&��'����@!-!:���$K���#�� !-'!�$ $&�3��-$ ��+�#�� ��!�� #������-$���!� !�� �# $!��$#$ $!�����$#$K��'����� !���!#����#��%!�-��+��#���$� #��$!�����!���#�-���!��-$ �!�#��������!��+!�$%$ �+!��'!��#��+$ $&��+���#�-����� � ��!�'��-$�������:����'�� $M�$&�����#�� !-'!�$ $&��3��-$ ��+�#�� ��!L�#�� ��#������#$K�+�������)���+�#���'� �&-���!����������#���%$M�� $&��+�#�� ��!I�#�� !-'���+!��� �# �#�����%�� $&�+��#!�����)!����.#$�$�I�A�'�!'!� $!���#��$�%!�-� $&�'�����+$ $!����#�� ���$+�+�+��%���!�#�� $!������3��M�$+���A�!�������#�� !-'!�$ $&��3��-$ ��+����+��
���������#�'�! ��!�+��#�� !#�+�� !��$���I�����)$��3���#��!##��+�#�� ��!�+����+!����:�� !��� �!� !��#���-&�%�������������)$����#��!0$+� $&��A��#�� !���-$M
9 5/8 32.30 H-40 8.845 9.001 1370 36536.00 K-55 8.765 8.921 2020 56453.50 P-110 8.379 8.535 7950 1710
10 ¾ 32.75 H-40 10.036 10.192 840 36751.00 C-90 9.694 9.850 3400 131065.70 P-110 9.404 9.560 7500 2088
11 ¾ 60.00 C-75 10.616 10.772 3070 129860.00 L-80 10.616 10.772 3180 138460.00 C-90 10.616 10.772 3180 1384
13 3/8 72.00 G-90 12.191 12.347 2780 186972.00 C-95 12.191 12.347 2820 197372.00 P-110 12.191 12.347 2890 2284
16 65.00 H-40 15.062 15.250 630 73675.00 J-55 14.936 15.124 1020 117884.00 K-55 14.822 15.010 1410 1326
18 5/8 87.50 H-40 17.567 17.775 630 99487.50 J-55 17.567 17.775 630 136787.50 K-55 17.567 17.775 630 1367
20 94.00 H-40 18.936 19.124 520 107794.00 J-55 18.936 19.124 520 1480133.00 K-55 18.542 18.730 1490 2125
�
�������")�*��%������&����������� �����+�������������'
�������",�*��%������&������������$���+�������������'
����������������
��������������������
������������������������� ��������� �� �������������������������������!�
�
�������"#��� ����� ���������������������$����������%������&�����������������'
Diámetronominal
(pg)
Pesonominal(lb/pie)
Clase Grado Tensión*( lbf)
Torsión(ft-lbf)
Resistenciaal Colapso
(psi)2 3/8 4.85 I E75 98000 4760 10500
II G105 151000 5810 11763Premium X95 136000 6090 12155
3 ½ 13.30 I G105 452000 29520 13344II S135 382000 22160 13721
Premium E75 153000 11090 87034 14.00 I X95 361000 29500 13721
II S135 404000 27740 15592Premium G105 314000 25420 13866
4 ½ 20.00 I E75 412000 36900 12546II S135 581000 44030 18058
Premium G105 452000 40160 160425 19.50 I X95 501000 52140 12039
II X95 395000 34460 9631Premium S135 561000 58110 15636
5 ½ 24.70 I S135 895000 101830 17626II G105 548000 52370 11096
Premium E75 391000 44320 90516 5/8 25.20 I E75 489000 70580 6542
Diámetronominal
(pg)
Pesonominal(lbf/ ft)
Grado DiámetroDrift(pg)
DiámetroInterior
(pg)
Resistenciaal Colapso
(psi)
Tensión(1000 lbf)
4 ½ 9.50 H-40 3.965 4.090 2760 11111.60 K-55 3.875 4.052 4010 16515.10 P-110 3.701 3.826 14350 485
5 11.50 J-55 4.435 4.560 3060 18215.00 N-80 4.283 4.408 7250 35024.10 P-110 3.875 4.000 19800 778
5 ½ 14.00 J-55 4.887 5.012 3120 22217.00 K-55 4.767 4.892 4910 27320.00 P-110 4.653 4.778 11100 641
6 5/8 20.00 H-40 5.924 6.049 2520 22924.00 C-90 5.796 5.921 6140 62424.00 P-110 5.796 5.921 6730 763
7 17.00 H-40 6.413 6.538 1420 19623.00 L-80 6.241 6.366 3830 53235.00 P-110 5.879 6.004 13020 1119
7 5/8 47.10 N-80 6.250 6.375 12040 110026.40 C-95 6.844 6.969 3710 71429.70 P-110 6.750 6.875 5350 940
8 5/8 24.00 K-55 7.972 8.097 1370 38136.00 L-80 7.700 7.825 4100 82749.00 P-110 7.386 7.511 10750 1553
������(������������������� ��������� �� ���������������������������� ��������������������������!�
�������""��� ����� �������$����������%������&���������������������'
����������������
�
����� � ���������� �!�� ������������+���������3���'�!'!� $!���$���:�$+�+��#�'!K!�+��+��#�� $-�+��#���������� !����@�����#����'��%$ $��� �������%���MK!�'����#����������+���0'#!�� $&����$�����$������#���'���$!���� '�!��:�� +�� #!�� %#�$+!�� !��!�$)!�� A��%���K��#����������+���0'#!�� $&����� ��!�+��3�����'���������+�5!������+��� �-��������'�� $�#-�����
����� � �������������"��� ������������+����M������3���%�� $!���$:��#�3����#� !-'#�-���!����!M'!� $!���$���:�$+�+�'!��'���$&��'�����0���+���#� $-��+��#���������� !��������+��� �-��������'��M $�#-�����
������� ���� ��������������"��#$%����� �������������+���0'#!�� $&��3�������0�$��+��@�����#����M'��%$ $��A������$#$K�� !-!���������+��'�!+� $&��'����0'#!����#!��@$+�! �����!��
���%$:����/�-������������3��-��3�����'��������#�%!�-�� !-!���� !#! ���#������������+����)���$-$��M�!�����#�$����$!��+�����'!K!�
������"��� !��#��
�!�����!����$#$K�+!�����#��$�+����$��'���!#����+�M���� �-'#$�� !�� $������ ��� ������ $ ��:�!-���$ ���A�-� .�$ ���+�'��+$��+!�+�������!�
�� !��$��� $&�I� ���'����������#:��!��+��!�� �M�� ������$ !��+��#��������������$#$K�+���'����#��'��M%!�� $&��+�����'!K!�
��� ���� �� ���������!��+��!��'�$� $'�#���3���+����� !�! ������!���#������������+��'��%!�� $&���!��#!���$:�$�����S�+$.M-���!��!-$��#I�'��!��!-$��#I� #���I�:��+!I����$�M��� $����#������$&�I� !#�'�!�A��!��$&��
��� #����+�����!I������%$�����#�:��+!�+������$#$+�+3���@�����$+!��#����!�� #�����+$)$+��#�������������� #������<�����������)�=I���I�����A����-$�-������(�-'#!+�������� ��� ������$ ������-����������#�����#��/�
��� ����� �� & ����� ������'���(��������������)������ ��� ������$ ���'�$� $'�#�����!����)������#�����M�������+�� ��)���$-$���!�A� ���������+��'�!+� $&��!�S�+$.-���!��!-$��#I�'��!��!-$��#I�:��+!I�+�$%�I���$���� $����#������$&�I����$���� $���#� !#�'�!�A���M�$���� $���#�����##�-$���!������(�-'#!�+�����!��+�M�!�����-����������#�����#��4�
����� !������� +��!��-.� !-'#��!���!����#��� !�M+$ $!���� :�!-���$ ��� A-� .�$ ��� A� !��-�A!�+���##��+��#������������ !�M��#�����#�����%���� $���/I�4II�A�"�
��������"��$�!������%�
���$+!���#��$-'!���� $��+�#�� �������� +�� � ��!� ��� #�'��%!�� $&��+��'!K!��'�M��!#��!�I� #�� %���$ � $&�+���� !����� !�� ��� ��M����$ ��� +�� �#$+�+� �0���M-�I�� !�+�����#!���$��:!�A��� ��$+�+����-���(�+!����#����+����$������!#����
0$����� �����'�! ��!��+�%���$ � $&��+����������S��#'�! ��!� �$�� !�����I� �#'�! ��!� !�� �!#+�+����#� ��$ �M���$���� $�� A� �#
'�! ��!�+���!#+�+�����#� ��$ ��$������.����<%#��@=� #�'�! ��!�-.����$#$K�+!��'������-$�$������#��+�-��M+��+�����������+����!�+�#�.-�$�!�+��'��%!�� $&��<+$.M-���!��+��+��46U�!�-��!���=�����$��#�:�����+�+��#��%���$ � $&��+�����������$�� !������
TUBERÍA DEREVESTIMIENTO
TUBERÍACORTA ( LINER )
TUBERÍACOMPLEMENTO
( TIE-BACK )
COMPLEMENTOCORTO( STUB )
SIN APAREJODE PRODUCCIÓN( TUBINGLESS )
������������ ���������������������������������������������� �����
��
.���/��0�����������12�����������3���� 4�5��
�!��:���+����)�� ����� �!#&:$ !���# ��K�+!�����#!�Y#�$-!��/*��5!��'!��#���� �!#!:������-����$��$�%!�M-.�$ ��<@��+E����A��!%�E���=I�@��@� @!�'!�$�#��#�:����� $&��+��@����-$������+�� .# �#!�!�$����+��'�����#�+$��5!�A���.#$�$��+��#���+$%���������'#$ � $!M����3����!��! �'�������#�.-�$�!��+��#���$�:��$����+��'��%!�� $&�������#$K�+������%!�-���'�!'$�+����M����@����-$������+�� .# �#!I�+�������������%�����$�-�(!���#��+�������+$-$���!�A�-�(!���� !�������+��#��'�. �$ ���+��#��$�:��$�����+��'��%!�� $&����$��-���:!I��!�������-��+��+!��%$#!�S���� #�� ������'!�����!-��$K���#!�� .# �#!��A�%$��#-�����#!��+$��M5!�I���� ������#���$��� $&��+��+��#$:���!��+�#� !�!M $-$���!��.�$ !�+��#��� !��������!�'!��!��!�#�+!I�A����%$ !I� !���-!�� !�� #�� H'��� ��H�3����!�� ��M���#)��#!��'�!�#�-���+��+$��5!�
�����!�+�#�+�����!##!�+���� �!#!:���+���!%�E����A !���'#$ � $&���#�+$��5!�+�� ��������I��0$�������:����)��$�+�+�+��'�!:��-���+�� &-'��!�+��+$%�M������� �����%���$ ��������!��@�A�+��+���$-'#��'�!'�������+�� .# �#!�'�����)�#����#�����$���� $�+��#�����������I�'����+!�'!�� $� $'$������'�!:��M-���+��+$��5!I�3��� ������� !���!+������-��!M+!#!:���A�:���+����$-�#�+!����'�����)�#���� ��#M3�$��� !�+$ $&��+�� ��:��+��'���$&��A���-'�����M����F�����##�:����������$���-����0'���!�I�3����@!M������ !-�� $�#$K����'�����#�+$��5!�+�����������+���)���$-$���!�
���� ���+!����@���# ��K�+!����:��+!�+��-�+���K���-����$��+��+$��5!�����#���A�#!:��+!�����)�� ��� �#�M��+!����-����$��+���!%�E���I�#!��'�!:��-���+�� .# �M#!�� ���#������#-�����������.��'��'���+!��'�������#$MK������+$��5!���!�����#-������0 �#������@����-$��M����+�� .# �#!�3����!��'��-$�����%� ����� !��-�A!���'$+�K�A�'�� $�$&��#!�� .# �#!��A�'������� $!����:�.M%$ ���'�������#$K���#!��-�(!��������#��+!������� ���+���������$+!� !-Y��3���+�����'#$ ����� !�� �$���$!�A+� $�$&�I�A�3���%$��#-����I�@� ��#��+$%���� $�����'� M�!������)��+�+��!�'�!:��-��+��+$��5!���!����#���K&�I+���-!������'�� �)$+!�� !���#���!�+��#!��'�!:��-��+�� &-'��!�!�@����-$������+���!%�E���I�'!�3����!+���-!����'�����3������!�������#)����#�'�!�#�-��+�+$��5!�����#���� #�'�!�#�-��+��+$��5!������I��!+�)��-���$����-� @����$��� $!����+�� �$���$!I�A��#�Y�$ !3���'��+����'#������#������'�� $��-����I��#�$�:��$�M�!�+��'��%!�� $&�I���+$��-.��
������#��,�-�������#��� ��� ������$ ���+���#:��!�'�!:��-���+�� &-'��!�3��������$#$K���'�������#$MK����#�+$��5!�+�� ����#������7.�$ �-����� !��$�M��������'#$ � $!����+���!%�E����3��������$#$K�����#!���3�$'!��+��!-$��+!����I�A�3����$��������!�M(��$)!���'� �%$ !� �+����!�+���##!�������)����(��A�+��)����(���-!����+���'��-$���+$�:�!��$ ����#'!��� $�#�+����!�+�� �+����!�+���##!��'����%$���+��+$��5!�+�����������
����������������
Software Compañía
StressCheck Enertech-LandmarkWellCat Enertech-LandmarkDistrW Instituto Mexicano del PetróleoCasing2 Maurer Engineering Inc.Camax Pemex División Sur
CARACTERISTICA StressCheck WellCat DistrW Casing2 Camax
Modelo APIModelo BiaxialModelo TriaxialPozos desviadosFlexiónDomo SalinosTemperatura/cedenciaSlección gráficaSelección matemáticaSelección por usuarioDatos de JuntasDatos de TuberíasModelo API de JuntasJuntas premiumEfectos axialesCarga máximaService lifeAnálisis de pandeoDiseño de centradoresDiseño de anclajeDiseño de corridaAnálisis axialModelos de flujo hidráulicoModelos de flujo multifásicoModelos de TemperaturaModelo de Torque y arrastreModelo de Corrosión
�
������� ! �����
�!���#�-���!������#�������$#$K�+!�����#���+$%�������%�� $!����-�� $!��+��������$!�-�����'��+���'��M�������)��$� $!����� ���#!:�+��� !-!�!��!���#�-��M�!�� ����#�����-�A���'� �%$ !��� �����-�A!���I� ��'���������'����#��� �$)$+�+�+��'��%!�� $&����$���-M���:!I�����-�A�'���$ �#����'#$ � $&��#!��@� ��+��$�M������'����-�� $!���#!�S
!��#���$��*�!���
�!�� !�+� �!������#�����+��:����#!�:$��+�A�%#�0$�$M#$+�+�3����!���3�$�������$#$K��� !��0$&��!�(�����'��� !�%!�-����!+!���������!�������+������������ ��+� $�I#������������� !��$���I���+$%���� $��+��#����������� !�)�� $!��#���3�����3�$���������#�-���!� !�� �!�'������$�����!�'!�����!�A�#!:���� !����� !������#!�M:$��+��'�!'$�+��'�����#������(!������#$K��������������%#�0$�#�� � ���+��+$-���$!����:�!-���$ ��� ����#���<[��\U�+��+$.-���!=I����3���� ���#-������0$����+��:���+���+$-���$!����<;U�+��+$.-���!=�A��#��-�MA!����+��#���)� ��������$#$K�� !-!���������+�������(!���'�! ��!��+���� �'��� $&���)��K�+��+�������#�)$+��'�!+� �$)��+�#�'!K!�
������!��������("������������)
�!���#�-���!������#�����+��!-$��+!��#��������������!�������������$#$K�+���'������0$#$�����#����������+��'��M%!�� $&����+���'��!���#����������+�������#���!'��� $!M����+��'��%!�� $&��
!��#������"��(+��',�-����+)
�����������'���+��<T@��)AME�$:�@U=���� !-'!���+��#�-���!�� ����#����� +�� :���+��� +$-���$!���:�!-���$ ���<��'��!�=�3��������$#$K��� !-!���0$#$��������#����������+��'��%!�� $&��A�#!��#���������������!�����!������)$���#��%��$:��+��#!�����!��+�������#�'��%!�� $&��
�����$�����%������$ ���%�
�������������+����)���$-$���!���� #��$%$ ���'!��#��%��M $&��3���+���-'�5����#�� !#! ���������#�$����$!��+����'!K!I����!���S
���������� ��#��'�$-������������+����)���$-$���!3���'��+������@$� �+��!� �-����+�L��$�)��'�������M�����#�'�$-��� ���K�#�����#� ��#����$����#���#��� !M��0$!������'��%$ $�#���+�� !���!#�A�#��� !��0$!���
+�� $� �#� $&��+�#�#!+!�+��'��%!�� $&��� ��#��+��-�MA!��+$.-���!�3��������$#$K������#�'!K!I�'���������)��+���##��'����� �!+��� #��� ���������+�� ��)���$-$���!3��������$#$K���� ���#�-��I����#��'�$-������������3������0�$��+��+��+��#��'#���%!�-��@��������(!�+�#�#�M @!�-��$�!�<-�+#$��=�
��� ������� ��#����������3����$�)��'�����$�#���#!�� ��%��!�� �����'��%$ $�#���!� �!-��!�I� ���� !-!-��$%���� $!����+��:����!-��!�����!)����3�$'!+�� %#!�� $&�I� 3��� '��-$��� ���#$K��� ���� ����� �-���� $&��'���� !��$����� #��'��%!�� $&��+��M��!�+������K!���+�������$ $&��+���#���'���$&��� �'!K!��+��)$�+!�I�#����'��%$ $��+��#����������+��� ���$���!+��#���� $&�� !�����$+��'����'��)��$��+�M���-����+�� #�� %!�-� $&��+������� #��'��%!�� $&�'�!%��+��� ���� ������ ��� �-����+�� ��'$ �-����@�����#����'��%$ $��!�#� @!�-��$�!�<-�+#$��=�A��!�M�$����#��� !��0$!������'��%$ $�#���+�� !���!#�+�%$M�$�$)���
��� �� ��� ��#����������3������#��K!����$�����M�#���+�#��:�(��!I�K!���� !��'��+$+��+�� $� �#� $&�+����(��'���$&��A�K!����+��'�!+� $&��������$#$K����#��K!���+�������$ $&��+��'���$&���!�-�#���'��M�$&����!�-�#����� $-��+�#� �-���!�+�����������M���� +���� �$�#��� ��#3�$��� K!��� +�� @$+�! �����!��#:��!��'!K!����3�$�����+��-Y#�$'#���������� $�M���-�+$���
� � ���������� ��#����������3������#��K!����+�'�!+� $&��A�+�����!'!�����#��-.0$-��'���$&��+�%!�+!�+��#��%!�-� $&��'�!+� �!��I����������$����M $����#�� !��!�$&������ !-!����$��$��#���'���$!���3������-���(��.����� ��!�+��3����#�'!K!����%�� M�����'������-���������'�!+� �$)$+�+I��#���!-��!-� .�$ !� <:��� #$%�=I� #�� � $�A� $&��+�� $�@$�$+!���+��� �$���� #�����������(!�+�� �-���� $&��'�$-�M�$����� ���$ !�'���������������
0$��������������+����)���$-$���!�3���'!����� !�+$M $&�� A� !�(��$)!� +�� !#! � $&�� '��+��� � +�%$�$��� !-!S
��� ������������ ���� ������������+����������3���!�����0�$��+����#�� ���K��+�#�'!K!�� �� �-�$!I����!��$����'!��!���������������������� !�����������'�����+� $�� !��!��A�-�(!����#��@$+�.�#$ ��+�������'��M%!�� $!����'�!%��+������� �������� !���� �'��+��������+�� ����!���� #�������� $����-�+$�� !-!���� #��+��0'#!�� $&�������������� !������� �-����+����'$ �M-�������#!�#��:!�+���!+�����#!�:$��+�
���
���#��,���!%�E������$#$K�+!�'����+$��5!�+����������
����������������
�
�����
#�� ��!�������-���#���%$��+!�����!��$������'���$��+�#��%��+$ $&��+�����#$�:!���+��@$���!� !-�$��+!��#-$�-!��$�-'!�� !��!��!���#�-���!��3��-$ !��
�!��� ��!�����+$)$+������!�+$���$!��A���'� $�#����!��� ��!��!�+$���$!�� !��$�����������#�-���!��'�$�M $'�#��S�@$���!I� ���!�!�A�-��:����!�� #� ���!�!�A�#�-��:����!� ����$+!�� �!� ��'���������-.�� +�#/�*Q�+�#�-���#���!��� ��!��!�+$���$!�� !���#�6�/��/�*Q�+�� ���!�!���� #��$%$ ��� !-!�� ��!��+����(! !����$+!� +�� ���!�!�� �!�� � ��!�� ��'� $�#��� ��@� ��� !-!�#!��!�+$���$!�I�'��!����#����:��:���!��!��#�-���!����#��� !-!S���3��#I� �!-!I�-!#$�+��!I !���I�)���+$!�A����:����!�
����!�#!��� ��!���#� ���!�!� !-!�#!����'� $�#��<� ��!��$�!0$+��#��I�� ��!�����$����������#�� !��!M�$&��A���#����#������-'��������=I����'�!+� �����@!��!���#� ��$ !��
������������������ ! �����
���%���$ � $&��+��������������@��+$)���$%$ �+!�A��0���+$M+!�'�������$�%� ���#��+�-��+��+��#���+$%��������$�M+����$���3���#�����$#$K��� !-!�$���-!�� ��'!���##!�3�����#��� ���#$+�+�!�����-!����������� !��+$%������� �#$+�+������#!��-����$�#���3���#�� !-'!�������#�����# ��!�+�S����������+���#�-$�$!I����������+��%$����+��)$M+�$!I����������+��'#.��$ !I��� ����+������+���##����$�M����'#$ � $!������'� �%$ ���A�#$-$��+���'!��#��� !�+$M $!����+�#�-����$�#�A�+��������'������������-���(!�
�����"��� !��#��
#���!�+�����������������'!K!����+��)$��#�$-'!����M $����!���$��A����#�-�+$!�'!���#� ��#�:�����$K����# !���!#�+�#�-$�-!�A�������:�����#���$����#� $!���'�����#�-�(!���'�!)� @�-$���!�A�-�����$-$���!�+�#'!K!���!���#�%$��+������������-����$�I����$-'!������-�� $!����3���+����!�+��#��$�:��$�����+��'��%!��M $&�� #��� ��������� (��:������'�'�#� %��+�-����#� A �-'#���+$)������%�� $!������!���##!I����@��-���M(�+!����� #��$%$ � $&������!�'!������!�(��$)!� !-!'!��#��%�� $&��3���+����� �-'#$���#�������$#$K�+������#�$����$!��+�����'!K!�
�����$�����%�������!&���'�
���� #��$%$ � $&��'��#$-$���I�'��!�$-'!������I���#�� 3��� '��-$��� +�%$�$�� ��� 3��� ��� )�� �� ��$#$K��� #�
��������� �� +� $�I� #�� %�� $&��+��!'��� $&��3��+���� �-'#$�I�'�����##!I�#���������������� #��$%$M ��� !-!S
!��#���"����'����������
�!�����������3��� !���$��A����#�-�+$!� !���#� ��#�����)$�����#��:�(��!�3������)��'��%!���+!���!��##!�������:�����#��0$�!�+��#���!'��� $!����##�)�M+��� �� ��!�+������� #��� ���'���+��'��%!�� $&�� A���-$�� $&��+�#�'!K!�
#�!�(��$)!�+��#������������+����)���$-$���!����'�!M��:���#���K!����'��%!��+���A��$�#���#���K!����'�!�#�M-.�$ ���3������'���������+�������#��'��%!�� $&�����#����#� ��!�+����)���$���#��:�(��!�'����-��������#������$#$+�+�+�#�-$�-!I�'��)��$�� !���-$�� $!���I�$�#��� #!�� %#�$+!��+�� #��� %!�-� $!����'�!+� �!���I !���!#���#���'���$!����+�������#��'��%!�� $&��A���#��)$+��'�!+� �$)��+�#�'!K!�
�+�-.�I� #��� ���������+�� ��)���$-$���!�'�!'!� $!M�����#�-�+$!�'����$����#���#��� !��0$!������'��%$M $�#���+�� !���!#�< ���K�#��I�7���=I�#!���-'� �+!���A�#����������+��'�!+� $&��
!��#���"�����" ���%�
���� ��������� +�� '�!+� $&�� �!�� �#� �#�-���!����#��������)���+�#� ��#���� !�+� ���@�����#����M'��%$ $���#!��%#�$+!���'�!+� $+!��+�����'!K!I�!��$��I#!��%#�$+!��$�A� ��+!��+��#����'��%$ $��@������#�A�M $-$���!�
!��#���"�����$�����%�
���� ��������� +�� '��%!�� $&�� �!�� #!�� �#�-���!�����#�������$#$K�+!��'����##�)����� ��!�#!�������(!�+�������#��!'��� $&��+��#��'��%!�� $&���������#-�������#��� !�! �� !-!����������+�������(!I�'!�3�����M�.���0'���������-Y#�$'#�����%���K!��+�������#���!'�M�� $!����+��'��%!�� $&��+�#�'!K!�
� �����(� !��#��"���#���)
���#�� !�! �� !-!�+� �!��#��#�-���!�����#���< !M�! $+!� !-!���������+��#����=���$#$K�+!�'���� !�+�M $��#!��%#�$+!��'�!+� $+!��+�#�'!K!�@� $��#!�� ����!�+�� �� !#� $&�I� ��'���+!���I� !-'���!����!� ���M3����+���#-� ���-$���!���!�� !�+� �!��3������ !M�� �������#����'��%$ $����'���$��+�#� ���K�#�!�.��!#+��).#)�#���+�#�'!K!�
���
�$��������
/�� HF�##$����!����-���$�:����#��HI���$���+� $�����4VPI��$��#�Z�M���� ��I��D#�I�/222�
4��H��!+� �!������#�����+��� ��!��$���!�����HI���M�!��+��� ��!�+��?�0$ !I������/221�
��H9!�-�#�$���+��9!����H��$##������!#+�I�P�������#�:�A��I���0��� +$ $&���9�I� +$�!�$�#��� @�$'�/212�
"��H�''#$�+���$##$�:� �:$����$�:HI�7!��:!A��I�?$##@�$-I�@���)���I� O!��:�I� �� !�+� ��$��$�:I� �! $��A� !%����!#��-� �:$�����I��$ @��+�!�I��VL�/22/�
*�� P���� 7�+����D$� A� �9�� 9#�-���$ @L� H9! ���+� �'��� ������$�:S����!:$ �#��''�!� @�%!�����#$%A$�:��$�$ �#����)$ ���!�� �$!��HI�+! �-���!� ����J�� /";41� '�������+!� ��� /21,� ����J�� � ��$##$�:�!�%���� �������##��I��0I�9�����!�/6M/4I�/21,�
,�� �$ D� P!@��!�I�?$ @��#� P�� P�##$�!�� A� �$ @� 9�N#�-���$ @L� H��$�0$�#M�!�+M �'� $�A� �$�:��-�'�!)$+�� ����E��''�!� @� �!� ���$�:� ��+� ���$�:+��$�:� ���#A�$�HI� ���� �#!� +�� #�� �� � +�$##$�: �:$����$�:I�<��'�$�-����/21;=�'.:$����4,1M4;"�
;��N�N��7$�:#��I� 00!���!������A���G����������I�H���$�:����#��� !��� �$!��� %!�� �!+�A��� ���)$ ���3�$��-����HI�+! �-���!��� �/446*�'�������+!����#�*1W������#��� @�$ �#��!�%���� ����+� 0@$�$�$!��!%�@���� I��������9��� $� !I�� ������*M1I�/21�
1�� ��7�� F$#����� P��� O� ����� N�#$#I� H )�#���$!�� !%���-$�-� �@���+�+� �!��� �$!��� ��$�:� 9$�$��M�#�-�������A#$����+�9�##M� �#������$�:HI��! �-��M�!�����J�� �426"�'�������+!����/224�����J�� ��$##$�:� �!�%���� �� ��� ��E���#���I� �!�$�$���I9�����!� /2M4/I� /224�2��?������A���I�F������)$��A��+������$##!I�HP!$�����+����A����#$%$ ��$!�������'�!:��-%!����������F$:@M�#����� �����$�:��!��� �$!��HI�+! �M-���!�����J�� �4/261�'�������+!����/22/�����J�� ���$##$�:��!�%���� ������-����+�-I�?��K!�//M/"I�/22/�
/6�� ��9�� ��A�!#+�� A� ��+�� ��--��%$�#+I� H�� ��E�''�!� @��!��@�����$�:�!%��@���+�+� !��� �$!��HI+! �-���!��� �4/;2�'�������+!���� /22/���� #���!+� �$!���'����$!����A-'!�$�-����#���$�+�+�+��D#�@!-�I����$#�;M2I�/22/�
//�� P�P��?���A� A� ���� ���!K$��I� HF$:@M��-'����������%!�-�� ��!%� �!���AM�@!A#+���+��!��� �$!��HI+! �-���!��� �/2**"�'�������+!����/212�����#�,"W�����#��� @�$ �#��!�%������ ��A� 0@$�$�$!��!%��@��� I�����������!�$!I��0I�� ������1M//I�/212�
/4��O��G�N�!E�A� �9��N#�-���$ @I�H��� %%$ ������+� ������?!+�#� %!�� �@�� ���� ����#� ���#A�$�� !%�@���+�+�����#����!��� �$!��HI� +! �-���!��� /16*;�'�������+!����/211�����#�,W������#��� @�$ �#�!�%���� ��A� 0@$�$�$!��!%��@���� I����F!���!�I��0I� ������4M*I�/221�
/��?�� 9�� F�$��AI� H?�D��'� �!�3���� %!�� ���M�A'��!��+��@���+����$�:��!��� �$!���G$�@��!�M���G�$:@��I����+��I���+��!�'#$�:��$�-�����HI�+! �M-���!��� � /**/;�'�������+!� ��� /21,� ��� �#� ,/W�����#��� @�$ �#��!�%���� ��A� 0@$�$�$!��!%��@���� I�����E���#���I���I�� ������*M1I�/21,�
/"����?����-���!�:I���+���?��G�+E!��@L� H9�$#������)���$!���A���#� �$!����+����#A�$��!%���$##���-�!��� �$!��HI�+! �-���!��� J�����/,6;*�'�����M��+!� ��� /21;� �� J�������$##$�:� �!�%���� �� ����E���#���I���I�?��K!�/*M/1I�/21;�
/*��?� ��@!-���A�P� ���-$�@L�H7!0��������$#$�A�!%�!��#���@!�#+����!!#�P!$��������������!'@$ �9�$#���HI+! �-���!��� J�����*6*�'�������+!� ��� /22,�� J����� ��$##$�:� �!�%���� �� ��� ��E���#���I�!�$�$���I�?��K!�/4M/*I�/22,�
/,�� $($������I�N�K��@$�?���A�-�I��A�$ @$���!E�D$A�������!��! @$D�E�L�H�##!E��#���!�3���!%�����#���!��� �$!����+����$-�#���+�����$�:���+�G!�D$�:�!�+$�$!��HI�+! �-���!��� J����42*�'�������M+!� ��� /22*� �� J����� ��$##$�:� �!�%���� �� ���-����+�-I�9�����!�41I�?��K!4I�/22*�
/;��7�� ��������$:L� H )�#���$!����+��''#$ ��$!���%F$:@#A��##!A�+�?����$�#��%!���!��!�$)���$#���!+� �$!�HI���� �#!�+���-��$ ����! $��A�%!��?���#��<P��$!�/21='.:$����*/M,4�
/1��F���Z��'���!#��-� �:$����� ��������$!��#L� H/22*���$�:���$+�H�P��$!�/22*�F���Z�����#$ ��$!����� �
/2������+���� ��L�H �@�� �+��� !)��A���:$���$�:HIG!�#+��$#I�<?�A!�/22*=I��.:$����;;M1;�
����������������
�
��������
���� �����
���� �'���#!�'��������#!���#�-���!�� !� �'���#�����M#� $!��+!�� !��#��������������$#$K�+������#!��'!K!��'�M��!#��!�I���%$��+��'�!'$ $����#�-�(!���'�!)� @�-$���!�!����#���-$�-���A�%!���#� ���#��'�. �$ ��+��#��$�:��$�M����+��'��%!�� $&���9��+�-������� �$ �-������#�+$��M5!�<!���#� $&�=�+��#���+$%�������������������$#$K�+���
�!-!�'�����+��#!��$���-!��3���+�-��+�����'!K!I#��������������'�������������#�!�'!� ����(������#� !�M�!�+�#�-$�-!������$��������$-� $!����:�����#���+�3���)�����+�#�/*��#�6Q�+��#��$�)���$&���!��#���!��#!����!I����$-'!������� !��$+������#� !��!�+��#�����M�������� #���-��-��� ������ $&����'� $�#�
����������+���!+!�'�! ��!�+��$�:��$������� �������#!��%��+�-���!���� �$ !����$���-���:!I������3�$�M���!����)����$���-.�$ �-�����#��+$�-$�� $&��+��#!� !��!����! $�+!����� �+��'�! ��!���!��#!�3������#�'�. �$ ��+�� #�� $�:��$�����+��'��%!�� $&�I����+����+�%$�$��A�!'�$-$K���#!��-����$�#�������#�����3���+�M������$#$K�����������'!K!�
#�+$��5!�+�����'!K!���3�$����#���'#$ � $&��A� !�!M $-$���!�+������+$)���$+�+�+���� �$ ���A�'�! �+$M-$���!���R��!�I���$����'#$ �+!��A�!�$����+!�� !��#�'��-$���+��-$�$-$K��� !��!�I� !�+� �����+�%$�$��#����'� $%$ � $!����+��#!��-����$�#���A�'��.-���!��+�!'��� $&��&'�$-!��'�����'#$ ���������'!K!���!-!'�����+�������'�! ��!I��#�+$��5!�+��#������������������� �$)$+�+�3���+���������� �����������#��'�. �$ �+�� $�:��$�����+��'��%!�� $&�����+��'!K!�'���������� !-'!���-$���!�+$%�������'�������!'��� $&��A !����� $&��
#�-����$�#��0'����!���������#$��!�$� #�A��#!���� M�$ $�-!��-.�� ����#��� 3��� +����� � $� !�'!���������#�'�! ��!�+��+$��5!�+�� ������������� $+�����-�(!����A� !��!#$+���#��'�. �$ ��+��$�:��$�����+�'��%!�� $&��������#!������+$������
7.�$ �-������#�+$��5!�+��������������%��+�-�������+!��%� �!����'�$� $'�#��S��#� !�! $-$���!�+�#�-�M���$�#�< �'� $+�+�+�����$���� $�=�A��#� !�! $-$���!+��#��� !�+$ $!����+����%���K!��< ��:��=���#!��3��)�������������(�����#������������� #�'�$-���%� �!������M ��+��+�����%���$ � $&��@������#�+���-'�5!�-� .M�$ !�� ��#�������'������ !�! ���#�� �'� $+�+�+�������������� #���:��+!�%� �!���$:�$%$ ���#� !�! $-$���!��&�$ !�A��0'��$-����#��� ����$!�'�������� �'� ��+��'��+� $�� #��� !�+$ $!����+�������(!�!�+�� ��:�3������'��������.��������'!K!�A���� !��� ��� $�I3�����!'!����������������
�!��#!������$!�I��#�-����$�#����@��+$)$+$+!��������'�����S����#��'�$-�������'���������!+!�#!���#� $!M��+!� !���#�-����$�#�T���!U�� ��+� $�I����'�! ��!+�� %���$ � $&�I� #��� '�!'$�+�+���-� .�$ ��I� A� #�%!�-��+���)�#������� �'� $+�+�+�����$���� $��� �������:��+��'��������'���������#���+$%���������#M������$)���'����+����-$����#���+$��$����� !�+$ $!M����+�� ��:������ � $�$ $��'!�� #��+�%$�$ $&��+�� #�� ��:���A�������-$���'!��+�%$�$�� #��%!�-��+���)�M#���#���� ��������� ����'����I�����'���������#����� M�$ ���+�� ��#� $&��+�� #!��-����$�#��I� �$���$!��A-��!+!#!:����+��+$��5!�
��������������������
���������������� ��������������������#�-���!� $#��+�$ !�@�� !� !-M'����!��:�����#-�����+��� ��!I� !������:�!-�����+�%$�$+��'!���#�+$.-���!�A��#���'��!��+�#� ���'!�3��#!� !�%!�-��������%$����'�. �$ !�I����+�%$���-�+$��M�������:�!-������@!-!:�������$+��#$K�+��� ��+� $�I���+$.-���!��!-$��#�A������'��!���!-$��#� !��M����������!+�����#!�:$��+���$���-���:!I�#�����#$+�+��� 3��� �!� �0$���� ���� �������� '��%� ��� :�!-�M��$ �-�������+!#� ���+�� $������$-'��%� $!����3�����.�������+���-.���+�#����I� !-!�#��!)�#$+�+�A�#��0 ����$ $+�+�
���
46�����V�I������7��I������-!�I����>�##��A�>��>�#+��LH�� ����$��$���$���@��9��$:����$)���!%�����#���P!$���HI+! �-���!�����/61"1�'�������+!����/222�'!���#��%%�@!����� @�!#!:A��!�%���� �����F!���!�I���0��I?�A!�M,�/222�
4/��F����-!��A����F���.�+�KL�H�!#�'�!������������+����)���$-$���!�A�+����!+� $&�HI�F!�$K!������ M�!#&:$ !I�� �����M�$ $�-����/221�
44���������D�'�A�>���� ����L�HF!E���E��!!#��E������+��!���'�$��F�F���!���:���'�!+� ��HI�G!�#+��$#IP�#$!�/22"I�'.:$����;M"4�
4��O�D$@$���N��$A�-��A��!�@$���!�?$-�D$L�H����E9!�-�#��%!�� #!��!M�#���$ ��!##�'��������:�@�!%��@$ DMG�##�+����$�:HI�+! �-���!��� �414;�'�������+!���/22"����#���� �,2W������#��� @�$ �#��!�%���� ���+� 0@$�$�$!�������E���#����I���I���'�$�-����4*M41I�/22"�
4"�������F�#�#�A���9��?$� @�##I�H���$�:����$�:�%!�����''�+����#������������7�$#+�'HI�+! �-���!��� ���$##$�:��+��!-'#��$!�I�P��$!�/22"���.:$����/6;M//"�
���?� � @���I�A���P���+�-�L� H�-'� ��!�����$�:���$�:�!%��@��-�#� 0'���$!��!%�9#�$+��$���!�%$��+����#$H�+! �-���!��� J�����4/2//I�'�������+!���/22/��� J�������$##$�:��!�%���� ������-����+�-I?��K!�//M/"I�/22/�
4*�������N�$#�A�A�F�����$�I�H�''#A$�:������$���$)���$�D������-���� �!����$�:����$�:HI�+! �-���!� ����J�� �*61�'�������+!����/22,� ����J�� ���$##$�:�!�%���� �������E���#����I��!�$�$���I�?��K!�/4M/*I�/22,�
4,��?���@�##I�F�����@$�A�?�����!L�H��)$��+����$�:M���$�:���$����$�� %!�� 0'#!���$!��G�##���!���$�$�:F4�H��� ���$##$�:� ��+��!-'#��$!�I� <P��$!� /22"=I'.:$����//*M//1�
4;�� O�D$@$��� N��$A�-�I� ��� ?$-�D$� A� �����!O!��K�E�L�H %%� ��!%�G������+�7��+$�:�!�����$�:�!##�'��������:�@HI�+! �-���!��� �4"*2;�'�����M��+!� ��� /224� �� � ,;W� �����#� �� @�$ �#�!�%���� �� ��+� 0@$�$�$!�� ���G��@$�:�!�I� ��I� ������"M;I�/224�
41��9��+���D:��I�7$##�P��?$� @�##�A�FM������F����#-�$��LH��������#����)�#$�A���+����������$��F!�$K!���#�G�##�
G$�@� �� 9$�$��M #�-����?��@!+HI� �� ���$##$�:� ��+�!-'#��$!�I�<P��$!�/22"=I�'.:$����/6M/6,�
42��N�N��7$�:#��I� H�!� #�$!���7���+�!�����!���!�A������!%����$�:���+����$�:��!��� �$!��HI�+! �-��M�!��� �/6,;�'�������+!����/21"��� �*6W������#�� @�$ �#� �!�%���� �� ��+� 0@$�$�$!�� ���F!��!�I��0��I���'�$�-����/,M/2I�/21"�
6�� �S?S�F� D��AI� X����E��''�!� @� �!� ���$�:���$�:�%!����#��9!�-��$!��HI�+! �-���!��� J����/"/�'�������+!����/21*����#���� J�������$##$�:�!�%���� �������E���#����I��!�$�$���I�?��K!�,M1I/21*�
/��P���������A���������E%!�+I�H����-'�!)�+����$�: 3�$��$!�� %!�� ����#��� !##�'��HI� +! �-���!��� 4,/;�'�������+!����/22�����#�,1W������#��� @�$ �#�!�%���� ��A� 0@$�$�$!��!%��@���� I����F!���!�I��0I� ������M,I�/22�
4��G���� P!���� A���� �@��-�L� H����+��$���$!�� !%����#�����!!+��%!��G!E#+E$+���''#$ ��$!�HI�+! �M-���!��� �4*41I�'�������+!����#���� ���$����� $%$ �$#���+������!�%���� �I�����$�:�'!��I�9�����!�1M/6I�/22�
��9��N#�-���$ @�A�?$ @��#�P�P�##$�!�L�H���)$ �M�$%�?!+�#�%!�����$�:�����$�:�HI��� I����$#�/21,I�'.:$���/"/M/*4�
"��P�9�������$'�P���HF!E��!����$�:����$�:����$�:�9!�� F!�$K!���#�G�##�H� /212� '���!#��-� �:$������������$!��#I�F!���!�I���0��I��$ $�-����/212I�'.M:$����"M1�
*�������?�:@��$L�H��# �#��$�:�#��D�'��%!�-�� ��%!����� ��$�:� !��� �$!��H� /21"� ���$�:� ���$�:��-$���AM�AM?�$#I�FA+�$$#L�G!�#+��$#I�P��$!�/21"�
,�������'� �*�VI�HF$:@M�����:�@I����$�:I����$�:��+���$##��$'�HI��-��$ �������!#��-�����$����I�G��M@$�:�!�I����M�����@� +$�$!�I�?��K!�/2;,�
���7��A�@�$D!)I������+��!�$I�����$:�!���A����9������IH����E��''�!� @��!��@�����#A�$��!%���$##���$�:�9��$M:��� 7�@�)$!�HI� +! �-���!� �� � ��$##$�:� ��+ !-'#��$!�I�P��$!�/22;���.:$����;;M1"�
;���������>!���D�-'L�H���@�!�A�!%�����#�����7�����!�+��%!�����$:�$�:���!+� �$!�����$�:S���$� $'�##A
����������������
�
�������������� ��� ������ **
)���!��+�� ��:� *,���:���+��'���$&� *;���%$#���+��'���$&���0����� *1���%$#���+��'���$&��$������ *2���:����0$�#�� ,/���:����!��0$�#���<%!�-� $!����'#.��$ ��= ,"���:�����$�0$�#�� ," %� �!���0$�#�� ,"�!��!�$&� ,2�!�+$ $!����$�$ $�#���+�� ��:� ;6
�>��� � ������ ���7���� � ;
?��!+!��+����#� $&� ;"��#� $&��+��(����� ;*��#� $&��@$+�.�#$ ��+����������+��'�!+� $&� ;,��.#$�$��+���!�3���A��������� 1/�� �#�+!�+���� 14������+!����+�����������+����)���$-$���! 1
>��? �������8������� ����� B��? �C���� 1*
��������+��'�!+� $&� 1*��! �+$-$���!�+��+$��5! 1* )���!��+�� ��:� 1,�$��5!�+���������+��'��%!�� $&� 11�!���'���(!��+��%!�+!� !�)�� $!��#�� 26?��!+!�+��%#!�� $&��+�����$��D$ 26?��!+!�+�����#�A�A���E�!� 2/ (�-'#!�+��+$��5!�+������������+��'��%!�� $&� 24
>���F ���?� ������ ���9�G�� ��������� B��� ���7 �8�� 22
� 9 � ����� /6/
���
$���:�!�-�##A���������+�G�##�HI�+! �-���!�����J�� �/;/;1�'�������+!����/211�����J�� ���$##$�:�!�%���� �������##��I��0I�9�����!�41I�?��K!�4I�/211�
1��F����-!��A����F���.�+�KL�H��)���$:� $&��+�#�%�M�&-��!�+�� !#�'�!�������������+����)���$-$���!�A+��'�!+� $&�HI�>$##�@��-!��I����I��:!��!�/222�
2�����+)$D����##L�H���+)$D�����#��!��!�$!��F��+�!!D���$�#��������#�HI���$K��/22"�
"6��F��N$���#I����N!$�@���A�7���$�����L�H����E��''�!� @�!���# �#�����@���'�$-�-��#� �-����!%�������#$K���I$� #�+��� �!3�����+����:����+$ $!��HI� +! �-���!����J�� �,14I�'�������+!�/22,� ����J�� ���$��� $%$ ���$##$�:� �� @�!#!:A��!�%���� �� ���N��#�?�#��$�I���'�$�-����2M//I�/22,�
"/�� �''#$�+���$##$�:� �:$���$�:I� �� � ��0�� 7!!D���$��I�>!#�4�6I�7!��:!A��I��+�-��I�/22/�
"4��7�::�L�H��!+� �$!���'�$-$K��$!�HI���$�:���������#A�$�I�F����/22/�
"�� %%� ��!%�E������+�7��+$�:�!�����$�:��!##�'�������:�@I�N��$A�-�I�O���I�/224�
""��?$�$-�-��!������$�:����$:�I�F�#�#I�������� ,""1I�/22"�
"*�� !�!-$+��I�G������I�+�����!�-���H����!#��-G�##��!����� �$!�HI�P!@��G$#�AI�/221�
",��7��$�!����$K��.� @�KI� H�$��5!�+���'���(!��+���!+� $&��'!��?���#��:$�HI��$)$�$&��+�� ���+$!��+��!�:��+!I� 9� �#��+�+�� ��:��$��������?��� �����/22/�
";��9$�K:���#+L�H?� .�$ ��+��?����$�#��HI� +$ $&���)$��+�I� +$�!�$�#��#%�!-�:��
"1��7�� ��������$:�H��!��M�������$:���!��$+����$!��HI?!�!:��'@�>!#�-��/*I��� I�F���A�����!@���A��?�-!M�$�#�9��+�!%���? ����$��I��$ @��+�!����0��I���$-���� +$M $&��/22�
Recommended