HUACHO – PERÚ
2008
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CURSO : Investigación De Operaciones II
Investigación de operaciones II Análisis de Decisiones
I n g e n i e r í a I n d u s t r i a l
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INTRODUCCION
La toma de decisiones es algo muy importante en todas las áreas del conocimiento, ya
que es la que nos da una manera de elegir entre una o varias alternativas para dar
solución a un problema dentro del sistema. El análisis de decisión proporciona un
soporte cuantitativo a los tomadores de decisiones en todas las áreas tales como
ingenieros, analistas en las oficinas de planificación, agencias públicas, consultores en
proyectos de gerencia, planificadores de procesos de producción, analistas financieros
y de economía, expertos en diagnósticos de soportes medico y tecnológicos e infinidad
de otras áreas. Aquí observaremos las formas de tomar decisiones para cada área del
conocimiento, y los criterios que se deben tener en cuenta a la hora de elegir una
decisión ya que esta puede determinar el futuro de la empresa. Con este mostramos
las diferentes formas para analizarlas y así mismo compararlas entre sí y observar sus
diferencias y aplicaciones.
También podemos decir que consiste en encontrar una conducta adecuada para
resolver una situación problemática, en la que, además, hay una serie de sucesos
inciertos. Una vez que se ha detectado una amenaza, real, imaginaria, probable o no, y
se ha decidido hacer un plan para enfrentarse a ella, hay que analizar la situación: hay
que determinar los elementos que son relevantes y obviar los que no lo son y analizar
las relaciones entre ellos y la forma que tenemos de influir en ellos. Este paso puede
dar lugar a problemas, cuando se tienen en cuenta aspectos irrelevantes y se ignoran
elementos fundamentales del problema. Una vez determinada cual es la situación
problemática y analizada en profundidad, para tomar decisiones, es necesario elaborar
modelos de acciones alternativas, extrapolarlas para imaginar el resultado final y
evaluar este teniendo en cuenta la incertidumbre de cada suceso que lo compone y el
valor que subjetivamente se le asigna ya sea consciente o automáticamente. Así se
obtiene una idea de las consecuencias que tendría cada una de las acciones
alternativas que se han definido y que puede servir para elegir la conducta más idónea
como el curso de acción que va a solucionar la amenaza.
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1. TEORÍA DE DECISIONES
La buena toma de decisiones permite vivir mejor. Nos otorga algo de control sobre
nuestras vidas. De hecho, muchas de las frustraciones que sufrimos con nosotros
mismos se deben a no poder usar la propia mente para entender el problema de
decisión, y el coraje para actuar en consecuencia. Una mala decisión puede obligarnos
a tomar otra mala decisión, como dijo Harry Truman: "Toda mala decisión que tomo va
seguida de otra mala decisión".
Las decisiones racionales generalmente se toman sin darnos cuenta, quizás de manera
inconsciente, podemos comenzar el proceso de consideración. Lo mejor es aprender el
proceso de toma de decisiones para decisiones complejas, importantes y criticas. Las
decisiones críticas son aquellas que no pueden ni deben ser objetivos incorrectos,
debemos preguntarnos: ¿qué es lo más importante que estoy tratando de lograr en
este caso?
Identifique la situación de decisión y entienda los objetivos
Identifique las alternativas
Descomponga y modele el problema
Escoja la mejor alternativa
Análisis de sensibilidad
Es extenso el
análisis requerido
Implementar la alternativa
seleccionada
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2. TABLA O MATRIZ DE PAGOS
La matriz de pagos es un método para tomar decisiones bajo una condición de
incertidumbre. Utiliza para sus cálculos la ley de probabilidades y el concepto de
valor esperado. Adopta un formato matricial en que las columnas son las
alternativas de decisión y las filas son los eventos posibles que pueden ocurrir; los
elementos de la matriz son las consecuencias de las combinaciones entre las
alternativas y los eventos. La tabla ó matriz de pagos proporciona una estructura
organizada para analizar situaciones probabilísticas, en las interviene el azar.
ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS S1 S2 … Sn
d1 V11 V12 … V1n
d2 V21 V22 … V2n
… … …
…
dm Vm1 Vm2 … Vmn
PROB. A PRIORI P1 P2 … Pn
Terminología utilizada en los modelos de toma de decisiones
1. Alternativas de decisiones ( di ) : Controladas por el decisor.
2. Estados de la naturaleza ( Sj ) :No controladas por el decisor , acciones externas
que afectan el resultado de la decisión.
3. Resultados V(di , Sj ) : Para cada combinación de estrategias y estado de la
naturaleza habrá un resultado, que se debe expresar mediante alguna medida ; el
conjunto de resultados constituye la matriz de pagos.
3. ARBOLES DE DECISIÓN
Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de
la inteligencia artificial, dada una base de datos se construyen diagramas de
construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas,
que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de
forma sucesiva, para la resolución de un problema.
Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una
situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve
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una respuesta la cual en ultimas es una decisión que es tomada a partir de las
entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser
valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad,
cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina
clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.
Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas
para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos,
nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre
algún valor de una de las propiedades. Un nodo de probabilidad indica que debe
ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de
nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que
devolverá el árbol de decisión. y finalmente la ramas brindan los posibles caminos que
se tienen de acuerdo a la decisión tomada
d1
4. TOMA DE DECISIÓN SIN PROBABILIDADES
Es un criterio es apropiado cuando el decisor tiene poca confianza en su actitud para evaluar la probabilidad de los estados de la naturaleza.
4.1 El método optimista Se evalúa cada alternativa de decisión, en término del mejor resultado que puede ocurrir. La alternativa de decisión que se recomienda es la que ofrece la mejor consecuencia posible. Para un problema en el que se desea maximizar utilidades, la alternativa elegida corresponde aquella que brinda las utilidades más altas. Para un problema en el que se desea minimizar, la alternativa elegida corresponde aquella que brinde el menor resultado.
4.2 El método conservador Se evalúa cada alternativa de decisión en términos del peor resultado que pueda ocurrir. La alternativa decisoria que se recomienda es la mejor de las peores consecuencias posibles es decir:
S1
S2
S2
S1
S2
S1
d3
V(d1,S1)
1
V(d1,S2)
V(d2,S1)
V(d2,S2)
V(d3,S1)
V(d3,S2)
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Para un problema de maximización le corresponde el max (min) Para un problema de minimización le corresponde el min (max)
4.3 El método de la deploración (arrepentimiento) Se evalúa el costo de oportunidad (deploración)
Para un problema de maximización
Se obtiene la matríz de costo de oportunidad mediante R(di,Sj) = V*(Sj) - V(di,Sj) V*(Sj) : mayor valor
Se identifica los máximos valores para cada alternativa en la matríz de costo de oportunidad.
Se elige la mejor decisión aplicando el min (max) a los valores obtenidos
Para un problema de minimización
Se obtiene la matríz de costo de oportunidad mediante R(di,Sj) = V(di,Sj) - V*(Sj) V*(Sj) : menor valor
Se identifica los mínimos valores para cada alternativa en la matríz de costo de oportunidad.
Se elige la mejor decisión aplicando el max(min) a los valores obtenidos
5. TOMA DE DECISIÓN CON PROBABILIDADES
En muchas situaciones de toma de decisión podemos obtener estimaciones de probabilidades para cada uno de los estados de la naturaleza. Cuando sus probabilidades están disponibles podemos usar el enfoque de valor esperado para identificar cual es la mejor alternativa de decisión N =numero de estados de la naturaleza P (Sj) = probabilidad del estado de naturaleza Sj
Dado que solamente puede ocurrir uno y solamente uno de lo N estados de la naturaleza, las probabilidades deben de satisfacer dos condiciones:
P (Sj) 0 para todos los estados de la naturaleza.
El valor esperado (VE) de las alternativas de decisión dj se define como sigue:
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6. ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Mediante este análisis podemos ver como las modificaciones en las estimaciones de
probabilidades para los estados de al naturaleza afectan o altearan la alternativa de
decisión recomendada. El estudio del efecto de estas modificaciones se conoce como
análisis de sensibilidad.
Un acercamiento al análisis de sensibilidad es considerando diferentes probabilidades
para los estados de la naturaleza y volviendo a calcular el valor esperado para cada
alternativa de decisión
Para el caso con dos estados de la naturaleza, se puede realizar un análisis de
sensibilidad utilizando un procedimiento gráfico; para ello se le asigna:
P (S1) = P y P (S2) = (1 – P)
Luego se evalúa el VE (di); graficando estas ecuaciones lineales en:
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
50
100
150
200 VE(d1)
VE(d2)
P
Va
lor
Esp
era
do
(V
E)
En el gráfico se realiza el análisis correspondiente, estableciéndose los rangos de
variación de p y las modificaciones de las decisiones recomendadas.
7. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA
Para determinar el valor potencial de esta información, empezamos suponiendo que el
estudio puede proporcionar información perfecta acerca delos estados de la
naturaleza suponiendo que de repente se a realizado un estudio de mercado, entonces
podría determinarse con certeza el estado de la naturaleza que va ocurrir
En general, el valor esperado de la información perfecta se calcula como sigue:
VEdeIP = VEconIP - VE*
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PROBLEMA
IOSA Investigación de Operaciones S.A. es una empresa que se especializa en servicios
de consultora dedicada al desarrollo de soluciones para empresas, en temas de
optimización de procesos, apoyando a una mejor planeación y toma de decisiones.
Dicha empresa tiene su oficina central en Lima y esta pensando en instalar una oficina
en tres localidades del norte chico (Huacho- A, Barranca-B y Huaura-C) que difieren en
costo por superficie y sus necesidades de equipo de oficina. Las proyecciones de
utilidades mostradas (en miles de soles) en cada localización se basaron tanto en
estados de la naturaleza de demanda alta y baja.
Preguntas
1. Construya un árbol de decisión para este problema.
2. Si quien toma la decisión no sabe nada de las probabilidades de los dos estados
de la naturaleza. ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques
optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?
3. Si P (S1)=0.6 ¿Cuál es la mejor decisión a tomar?
4. Halla el valor esperado de la información perfecta.
5. Realizar el análisis de sensibilidad e intérprete sus resultados.
DESARROLLO
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1. Árbol de decisión para el problema IOSA
1
2
3
4
Localización A (d2)
Localización A (d1)
Localización A (d3)
Demanda alta (S1)
Demanda baja (S2)
Demanda alta (S1)
Demanda baja (S2)
Demanda alta (S1)
Demanda baja (S2)
200
-20
120
10
100
60
Árbol de decisión para el proyecto de localización de IOSA (pagos en miles de soles)
2. Toma de decisión sin probabilidades
2.1. Enfoque optimista.
Para el presente problema en el cual se desea maximizar la utilidad de la Empresa
IOSA, el procedimiento optimista hará quien toma la decisión escoja la alternativa que
corresponde a la utilidad máxima.
Dado que 200 corresponde a la localización A es la utilidad máxima de ubicar una
sucursal de la empresa IOSA, es la alternativa recomendada de decisión utilizando el
enfoque optimista.
2.2. Enfoque conservador
Para el presente problema en el cual se desea maximizar la utilidad de la Empresa
IOSA, el procedimiento conservador lleva a quien toma la decisión a escoger la
alternativa que maximice la utilidad mínima posible q se pudiera obtener.
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Dado que 60 corresponde a la localización C, y da el máximo de las utilidades mínimas
de ubicar una sucursal de la empresa IOSA, es la alternativa recomendada de decisión
utilizando el enfoque conservador. Dicho enfoque tiene garantizada una utilidad de
por lo menos 60 miles de soles. Aunque IOSA puedes ganar mas, no pude ganar menos
de 60 miles de soles.
2.2. Enfoque minimax de arrepentimiento
La diferencia entre el resultado correspondiente ala mejor alternativa de decisión (200
mil soles) y la utilidad de localizar la sucursal en la localidad C que da una utilidad de
100 mil soles, es la perdida de oportunidad o arrepentimiento
En el caso del problema la alternativa de localizar la sucursal de IOSA en la alternativa
A y B con arrepentimiento máximo correspondiente a 80 mil soles es la decisión
minimax de arrepentimiento recomendada.
3. Toma de decisiones con probabilidades.
Si P (S1)=0.6 la mejor decisión lo podemos obtener con estimaciones de probabilidades
para cada uno de los estados de la naturaleza, mediante el enfoque del valor esperado
mediante al siguiente formula:
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Calculando el valor esperado (VE) para cada alternativa de decisión:
0.6 (200) + 0.4 (-20) = S/. 112
0.6 (120) + 0.4 (10) = S/. 76
0.6 (100) + 0.4 (60) = S/. 84
Utilizando el enfoque del valor esperado encontramos que la localización A con un
valor esperado de 112 mil soles es la decisión recomendada.
También puede ser resuelto mediante un árbol de decisión como se muestra a
continuación en la cual el resultado del valor esperado es el mismo 112 mil soles
1
2
3
4
Localización A (d2)
Localización A (d1)
Localización A (d3)
Demanda alta (S1)
Demanda baja (S2)
Demanda alta (S1)
Demanda baja (S2)
Demanda alta (S1)
Demanda baja (S2)
200
-20
120
10
100
60
Árbol de decisión de IOSA con probabilidades de las ramas de los estados de la naturaleza
P(S1)=0.6
P(S1)=0.6
P(S1)=0.6
P(S2)=0.4
P(S2)=0.4
P(S2)=0.4
1
2
3
4
Localización A (d2)
Localización A (d1)
Localización A (d3)
Aplicación del procedimiento de valor esperado utilizando arboles de decisión
VE(d1)=0.6 (200) + 0.4 (-20) = S/. 112
VE(d2)=0.6 (120) + 0.4 (10) = S/. 76
VE(d3)=0.6 (100) + 0.4 (60) = S/. 84
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P VE
0 -20
1 200
VE(d1 )
P VE
0 10
1 120
VE(d2 )
P VE
0 60
1 100
VE(d3 )
4. Hallando el valor esperado de la información perfecta:
El valor esperado con la información perfecta es de 144
El valor esperado de la información perfecta es igual a 32 miles de soles que
representa el valor esperado adicional, que es posible obtener si se tuviera
disponible información perfecta sobre los estados de la naturaleza
5. Calculando el análisis de sensibilidad
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Valor esperado para las alternativas de decisión de IOSA como una función p
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
50
100
150
200 VE(d1)
VE(d2)
VE(d3)
d1 nos da el VE
mas elevado
d3 nos da el VE
mas elevado
P
Va
lor
Esp
era
do
(V
E)
(0.44)
Mediante el grafico anterior podemos concluir que la alternativa de decisión d3 nos da
el valor esperado mas elevado para P < 0.44 y la alternativa de decisión d1 nos da el
valor esperado mas elevado para P > 0.44
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6. DESARROLLO DEL PROBLEMA MEDIANTE EL PROGRAMA WINQSB
Ingresamos al programa WinQSB mediante la opción de Decisión Análisis (Análisis de
decisiones), seguido de La opción New Problem (Nuevo Problema) y luego Payoff
Table Analysis (Análisis de tablas de pago), desde ahí ingresamos el nombre del
programa, el número de las alternativas y el número de los estados naturales.
Posteriormente ingresamos las cantidades de las utilidades por cada alternativa y
estado, como se muestra en el grafico a continuación.
Para activar el modo gráfico pulsamos sobre Mostrar gráfico del árbol de decisión
(Show Decision Tree Graph).
Gráficamente tenemos:
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Para resolver el problema simplemente pulsamos en Resolver el problema (Solve the
Problem) en el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze).
La tabla generada muestra los resultados:
Podemos observar que para el enfoque optimista el máximo de los valores de
pagos es de 200 (Maximax $200).
Para el enfoque conservador, máximo de los valores de pagos mínimos es de 60
(Maximin $60).
El valor esperado es igual a $ 112.
El valor esperado con información perfecta es de $ 144.
El valor esperado de la información perfecta es de $ 32
Como podemos ver los resultados obtenidos mediante el programa WinQSB son los
mismos que los calculados anteriormente de forma maual.
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CONCLUSIONES
La toma de decisión lo podemos realizar si contamos con probabilidades o
también si no contamos con ellas.
Análisis de decisiones es una herramienta cuyo objetivo es ayudar en el
estudio de la toma de decisiones en diversos escenarios.
La respuesta de la toma de decisión, varía de acuerdo si estamos ante un
problema en la que tenemos que maximizar o minimizar según sea el caso.
El análisis de sensibilidad nos proporciona resultados de forma rápida y nos
establece los rangos de acuerdo alas probabilidades a tomar.
Los Software para al toma de decisión es una forma mas rápida para la
obtención de resultados.
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BIBLIOGRAFÍA
H. TAHA, “Investigación de Operaciones”, Ed. Alfaomega, México 1998.
SCHEAFFER y MCCLAVE. (1993) "Probabilidad y Estadística para Ingeniería". México:
Grupo Editorial Iberoamérica.
http://www.investigacion-operaciones.com/contenido.htm
http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640S/SpanishP.htm#rtreeinflunce
http://www.scribd.com/doc/7774352/Usmp-Analisis-de-Decisiones