Alumno: Marco Antonio Rodriguez Alvarez
Mecanica de fluidos
- Conceptos Fundamentales para el análisis de fluidos
- El método diferencial para el análisis de flujo
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI INGENIERÍA CIVIL
UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIATEGUI
FACULTADA DE INGENIERÍAS
CARRERA DE: INGENIERÍA CIVIL
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I
V CICLO
DOCENTE: ING. WINDER DAMIAN JUAREZ SEGOVIA
ALUMNO: MARCO ANTONIO RODRIGUEZ ALVAREZ
CÓDIGO: 142022008P Grupo: “B”
ILO – PERU
2016
Índice:
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1° TRABAJO ACADEMICO
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Introducción ……………………………………………………pag 4
I. Conceptos fundamentales para el análisis de fluidos
1.1 Algunos fluidos típicos……………………………………...pag 7-10
1.2 Descripcion de flujo de fluido………………………………pag 11
1.3 Analisis de flujo de fluido…………………………………..pag 11-12
II. Metodo Diferencial para el anailisis de flujo
2.1 Conceptos preliminares……………………………………..pag 13-17
2.2 Ecuacion diferencial de continuidad………………………...pag 17-20
2.3 Ecuacion diferencial de consevacion de movimiento……….pag 20-25
2.4 Ecuacion diferencial de energía …………………………….pag 25-29
Conclusion………………………………………………............ pag 30
Bibliografia…………………………………………………….. pag 31
Introducción:
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Se llamará fluido a cualquier sustancia que se pueda hacer escurrir mediante una
aplicación apropiada de fuerzas. En términos generales, se pueden clasificar en líquidos
y gases. Los líquidos son prácticamente incompresibles, por lo que se puede considerar
que su volumen es constante, aunque su forma puede variar. Los gases son altamente
compresibles, por lo no tienen un volumen característico, sencillamente se expanden
hasta llenar cualquier recipiente en que se les coloque.
Todo fluido soporta fuerzas normales o perpendiculares a sus fronteras, sin que haya
escurrimiento, y puede estar en equilibrio bajo la acción de una diversidad de fuerzas de
este tipo. Sin embargo, un fluido no puede resistir la acción de una fuerza tangencial, ya
que tan pronto como se ejerce este tipo de fuerza, el fluido responde deslizándose sobre
sus fronteras, provocando el movimiento del fluido.
El flujo del fluido es el movimiento o circulación del fluido si alterar sus propiedades
físicas o químicas.
Algunos fluidos encuentran resistencia al movimiento debido a resistencias internas de
fluidos denominado viscosidad.
Existen métodos diferenciales e integrales sobre los movimientos del flujo de un fluido.
La propiedad física de un fluido varía con la temperatura, y en menor medida con la
presión
En el análisis de fluidos básicamente estudia el tipo de fluido y su comportamiento y la
rama de a ingeniería que estudia el comportamiento del fluido es la mecánica de fluidos
dentro de esta existen ramas importantes como la estática de fluidos y la dinámica de
fluidos. En los procesos en los que hay transferencia de calor o materia hacia o desde un
fluido en movimiento, la naturaleza del flujo puede tener un gran efecto sobre el
coeficiente de transferencia del proceso.
1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES PARA EL ANALISIS DE FLUIDOS
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DENSIDAD RELATIVA: Es un número adimensional que viene dado por la densidad
de ese líquido sobre la densidad del agua
DENSIDAD: Se define como su masa por unidad de volumen.
FLUIDOS: Son sustancias capaces de fluir, y se adapta a la forma de los recipientes
que los contiene.
Cuando están en equilibrio, ellos no pueden soportar fuerzas tangenciales ó cortantes.
Todos los fluidos son comprensibles en algunos grados.
Estos a sus ves de dividen en líquidos y gases.
FLUJO: Fluido es el movimiento o circulación del fluido si alterar sus propiedades
físicas o químicas.
VISCOCIDAD: La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las
deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes o tensiones de tracción.
FLUIDO NEWTONIANO Y NO NEWTONIANO: Aquellos fluidos donde el
esfuerzo cortante es directamente proporcional a la rapidez de deformación se
denominan fluidos newtonianos.
La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son
prácticamente newtonianos bajo condiciones normales. Término no newtoniano se
utiliza para clasificar todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente
proporcional a la rapidez de deformación.
EL FLUIDO COMO UN CONTINUO: Todos los fluidos están compuestos de
moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte
de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio
(es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos
efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, 5
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consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente
divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por
el comportamiento de las moléculas individuales.
El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de
un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones
normales.
EL CAMPO DE VELOCIDADES
Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar
la descripción de un campo de velocidades. La velocidad del fluido en un punto C
(cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad
del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una
partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que
ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad
instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del
punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de
manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de
las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier
punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la
representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado
por V = V(x, y, z, t) .Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian
con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente,
el flujo estacionario se define como σn / σt = 0 donde representa cualquier propiedad de
fluido. Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar
de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en
cualquiera de los puntos.
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1.1. ALGUNOS FLUJOS TIPICOS
Los flujos se clasifican en comprensibles e incompresibles
Es cualquier fluido cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la
capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Esto quiere
decir que ni la masa ni el volumen del fluido pueden cambiar. El agua es un fluido casi
incompresible, es decir, la cantidad de volumen y la cantidad de masa permanecerán
prácticamente iguales, aún bajo presión. De hecho, todos los fluidos son compresibles,
algunos más que otros. La compresión de un fluido mide el cambio en el volumen de
una cierta cantidad de líquido cuando se somete a una presión exterior.
Por esta razón, para simplificar las ecuaciones de la mecánica de fluidos, se considera
que los líquidos son incompresibles. En términos matemáticos, esto significa que la
densidad de tal fluido se supone constante
Flujo laminar. Es aquel flujo donde las partículas del fluido se mueven a lo largo de
trayectorias lisas en capas o láminas paralelas, deslizándose una capa sobre otra
adyacente.
Flujo turbulento. Es aquel en que las partículas del fluido se mueven siguiendo
trayectorias muy irregulares, originando un intercambio de cantidad de movimiento de
una porción del fluido a otra. Es el caso de flujo más frecuente en aplicaciones prácticas
Flujo transicional de laminar a turbulento. Es el flujo comprendido entre el flujo
laminar y turbulento, realmente es el paso de flujo laminar a flujo turbulento.
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Flujo permanente o estacionario. Es aquel flujo en que las propiedades del fluido y
las condiciones de movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo. Un
flujo es permanente si el campo de velocidades, de presión, la masa volumétrica y la
temperatura en cada punto, no dependen del tiempo. Las componentes u, v,
w son entonces únicamente función de x, y, y z.
Flujo no permanente. Son flujos en el campo de velocidades, presión, masa
volumétrica, y temperatura varían con el tiempo.
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Flujo uniforme. Es aquel en que todas las secciones rectas paralelas del conducto
son idénticas y la velocidad media en cada sección recta es la misma en un instante
dado. Por esto deberá cumplirse que:
Flujo variable. Es aquel flujo en que las secciones rectas del contorno son diferentes
y la velocidad media varía en cada sección recta. Por esto deberá cumplirse que:
Flujo Unidimensional. Es aquel que desprecia las variaciones o cambios de
velocidad, presión, etc., transversales a la dirección principal del flujo.
Flujo Bidimensional. Este flujo supone que todas las partículas siguen trayectorias
idénticas en planos paralelos; por consiguiente, no hay cambios en el flujo normal a
dichos planos.9
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Flujos de revolución. Son enteramente definidos por el estudio de un semi-
plano meridiano limitado en un eje "o".
Flujo real. Es aquel en que para un pequeño esfuerzo cortante, la partícula
fluida ofrece una resistencia al movimiento, o sea que hay manifestación de
la viscosidad.
Fuljo ideal. Es el flujo cuya viscosidad es nula; o sea que el fluido carece de
rozamiento.
Flujo adiabático. Es aquel flujo en el que dentro de los límites de su
contorno no entra, ni sale calor.
1.2. Descripción del flujo de fluido
el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del
tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también
constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto
del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias
para poder localizar un punto en el espacio.
No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el
flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una
distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo
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1.3. Análisis del flujo de fluidos
A la hora de analizar el flujo de un fluido es posible formular las leyes fundamentales
que rigen el movimiento del fluido (conservación de la masa, 2ª ley de Newton y la 1ª
ley de la termodinámica). Esta formulación puede hacerse bien para el sistema finito de
fluido que está ocupando en un instante el volumen de control. O bien para una partícula
de fluido que está ocupando en un instante una posición determinada dentro del
volumen de control. La primera conduce al Análisis Integral del flujo y la segunda al
Análisis Diferencial.
El Análisis Diferencial proporciona una descripción muy detallada del flujo, ya que
busca resolver el movimiento de las partículas de fluido que están ocupando en un
instante el volumen de control, para lo cual obtiene como solución de las ecuaciones, en
el caso del flujo compresible de un fluido monofásico, la descripción euleriana de sus
velocidades, presiones, temperaturas y densidades. Su aplicación se ve dificultada al
tratar con un modelo matemático en ecuaciones en derivadas parciales no lineales y con
el fenómeno de la turbulencia. Son muy escasos los flujos, todos ellos en régimen
laminar (sin turbulencia) y en geometrías sencillas, en los que las ecuaciones se pueden
simplificar hasta reducirlas a unas que puedan resolverse de manera analítica. El análisis
diferencial de aquellos flujos que posean geometrías complejas y/o estén en régimen
turbulento, requerirá de la utilización de técnicas numéricas avanzadas de resolución por
computadora de las ecuaciones diferenciales (Computational Fluid Dynamics CFD).
Por el contrario, el Análisis Integral no proporciona una descripción tan detallada del
flujo como el Diferencial. Sus ecuaciones relacionan magnitudes integrales tales como
la masa, cantidad de movimiento y energía que hay en un instante dentro del volumen
de control, los flujos de estas magnitudes que atraviesan la superficie de control, la
resultante de las fuerzas que actúan sobre el sistema que está ocupando el volumen de
control y las velocidades de intercambio neto de energía (potencias) entre este último y
el entorno. La aplicación del Análisis Integral es más sencilla que la del Diferencial ya
que sus ecuaciones admiten su simplificación o aproximación de manera sencilla y en la 11
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mayoría de los casos quedan reducidas a ecuaciones algebraicas o a ecuaciones
diferenciales ordinarias.
El Análisis Integral es recomendable como primera alternativa al estudio de un flujo,
quedando el problema formulado en términos de magnitudes que suelen ser de interés
para el ingeniero. No obstante, la aplicación del Análisis Integral requiere en ocasiones
de información adicional sobre el flujo que proviene de la experimentación o del
Análisis Diferencial.
2. El Método diferencial para el análisis de flujo
2.1 Concepto preliminares
Uno de los pilares del análisis diferencial de un flujo son las ecuaciones diferenciales las
cuales expresan las leyes fundamentales mediante unas determinadas relaciones entre
las magnitudes incógnitas (velocidad, presión, densidad y temperatura) y ciertas
propiedades del fluido.
El Análisis Diferencial proporciona una descripción muy detallada del flujo, ya que
busca resolver el movimiento de las partículas de fluido que están ocupando en un
instante el volumen de control, para lo cual obtiene como solución de las ecuaciones, en
el caso del flujo compresible de un fluido monofásico, la descripción euleriana de sus
velocidades, presiones, temperaturas y densidades.
Ley de Conservación de la masa
La ley de conservación de la masa establece que la masa (δm) de una partícula de fluido
debe permanecer constante en el tiempo. Matemáticamente:
d/dt (δm) = 0 Ec. (1)
La masa de la partícula viene dada por el producto de la densidad por el volumen
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(δV) de la misma:
δm = ρ ⋅ δV Ec. (2)
Sustituyendo esta expresión en la Ec. 1
δV. Dρ/Dt +ρ.D (δV)/Dt= 0 Ec. (3)
Que puesta en función de la Velocidad de Deformación Volumétrica de la
partícula (V ):
Dρ/Dt +ρ. V = 0 Ec. (4)
En el caso de un flujo incompresible (Dρ/Dt=0):
V = 0 Ec. (5)
La conservación de la masa de un flujo incompresible exige que la Velocidad de
Deformación Volumétrica de las partículas sea nula.
2.2 2ª Ley de Newton
La 2ª ley de Newton establece que la rapidez con la que varía en el tiempo la cantidad de
movimiento (δM) de una partícula es igual a la resultante de las fuerzas (δFEXT) que
actúan sobre la misma:
D/dt (δM) = δFEXT Ec. (6)
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La cantidad de movimiento de la partícula viene dada por el producto de su masa
por su velocidad (v):
δM = v ⋅ δm Ec. (7)
Sustituyendo esta última ecuación en la Ec. 6 y utilizando la ley de Conservación de la
Masa resulta:
Dv/dt ⋅ ρ ⋅ δV = δFEXT Ec. (8)
Sobre un fluido actúan dos tipos de fuerzas, las volumétricas y las de superficie. Las
primeras se encuentran distribuidas en el volumen del fluido y las segundas en la
superficie del mismo. La resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es por
tanto la suma de las resultantes de las fuerzas de volumen (δFV) y de superficie
(δFSP): δFEXT = δFV + δFSP Ec. (9)
Incluyendo Ec. 9 en la Ec. 8 quedaría:
Dv/dt ⋅ ρ ⋅ δV = δF v+ δF sp Ec. (10)
Si multiplicamos ambos miembros por la velocidad de la partícula la Ec. 10 se
Convierte en una ecuación de la energía cinética.
Dek/Dt⋅ ρ ⋅ δV = (δFV + δFSP) ⋅ v Ec. (11)
2.3 1ª Ley de la Termodinámica
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La 1ª Ley de la Termodinámica establece que la rapidez con la que cambia en el tiempo
la energía total de una partícula de fluido (δE) es igual a la velocidad de transferencia
neta de energía (W& +Q& potencias) entre el sistema y su entorno.
Como la partícula y su entorno pueden intercambiar energía en forma de calor
(diferencia de temperaturas) o de trabajo (por la acción de unas fuerzas) la ley se
expresaría como:
D(δE)/dt= Q+ W Ec. (12)
Donde la energía total de la partícula suma de su energía cinética (δEK) y su energía
interna ( δU~ ). La energía total se puede escribir como:
δE = e ⋅ δm = (eK + u~)⋅ ρ ⋅ δV Ec. (13)
Como existen dos tipos de fuerzas que actúan sobre la partícula, la potencia asociada al
trabajo de todas las fuerzas se puede expresar como suma de la potencia del trabajo de
las fuerzas de volumen y de la potencia del trabajo de las fuerzas de superficie:
D (ek + u~)/dt ⋅ ρ ⋅ δV = Q+ Wv + Wsp Ec.
(14)
2.4 Enfoque Euleriano
Las Leyes Fundamentales y por tanto las ecuaciones que las representan tienen un
enfoque lagrangiano, ya que hacen referencia a la relación entre ciertas magnitudes de
una determinada partícula de fluido.
Habitualmente en Mecánica de Fluidos se adopta un enfoque euleriano en el que el
objetivo no es conocer las magnitudes de unas partículas de fluido concretas, sino la 15
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distribución de dichas magnitudes en el fluido que está ocupando una región del espacio
denominada Volumen de Control o Dominio de Flujo.
De este modo, las magnitudes vendrán matemáticamente representadas por funciones de
la posición (x) y el tiempo t y no corresponderán a las magnitudes de ninguna partícula
de fluido en concreto. Es lo que se denomina como descripción euleriana de las
magnitudes. Así por ejemplo la velocidad estará representada por v(x,t) y la presión por
p(x,t).
Como ya se ha mencionado, las leyes fundamentales no hacen referencia directa a la
distribución de magnitudes en una región del espacio. Para obtener una formulación de
las leyes de acuerdo con el enfoque euleriano adoptado es necesario hacer uso de la
expresión denominada Derivada Material o Derivada Sustancial.
Dicha expresión establece que dada la descripción euleriana de cierta magnitud de las
partículas de fluido β(x,t) la descripción de la magnitud que representa la rapidez con la
que cambia la magnitud β en una partícula viene dada por:
D β/dt = ∂β (x,t)/dt + grad[β(x,t) ]. V(x,t) Ec.(15)
Empleando esta expresión, el primer miembro de las ecuaciones Ec. 3, (y Ec. 5) Ec. 10
(y Ec. 11) y Ec. 14 quedará transformado a su forma euleriana. Entre las ventajas del
enfoque euleriano se encuentra que los términos que aparecen en el segundo miembro
de las ecuaciones (Fuerzas y Potencias) se expresan de manera más sencilla que en el
enfoque lagrangiano.
2.2 ECUACION DIFERENCIAL DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad (ec. 1.2-2) es la expresión matemática de la ley de
conservación de la materia, su deducción considera un elemento de control infinitesimal
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fijo, a través del cual fluye el fluido. Se considera que el fluido tiene una composición
constante.
En esta ecuación ρ es la densidad, t el tiempo y v la velocidad del fluido dentro del
elemento de control infinitesimal. El primer término (I) representa la velocidad con la
que se acumula la materia por unidad de volumen dentro del elemento de control
(término de acumulación), el término de la derecha (II) es la divergencia (producto
escalar del operador nabla con un vector) de la velocidad másica (ρv) y representa la
velocidad neta con la que el fluido atraviesa el elemento de control por unidad de
volumen (término convectivo).
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Conclusión:
Adoptar un método de análisis donde las incógnitas fueran magnitudes
Integrales en las que el ingeniero está interesado y matemáticamente más
simple.
Los únicos flujos que se analizarán por el método diferencial serán flujos en
Régimen Laminar (no turbulencia) y en Geometría muy simples
(unidireccionales-unidimensionales)
Las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía, son la
piedra angular del cúmulo de conocimientos que tiene el hombre en Ingeniería,
en su desarrollo han participado incontables genios de la humanidad. Estas
ecuaciones tienen en forma implícita los principales conceptos y leyes de la
Física.
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BILBIOGRAFIA
Flujo de fluido - instituto politécnico nacional
www.wikipedia.com
www.rincondelvago.com
www.monografias.com
Mecánica de fluidos - Josep bergada grano
Mecánica de fluidos - diego Alfonso samano y mihir sen
Física y mecánica de construcciones – ETSAM
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Mecánica de fluidos - universidad de navarra escuela superior de
ingenieros
Análisis diferencial de fluidos – universidad de Oviedo
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