María de las Mercedes Sánchez Ruiz
Clara Jiménez Gestal
Facultad de Letras y de la Educación
Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas
Matemáticas
2013/2014
Título
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
Curso Académico
Matemáticas interactivas
Autor/es
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014
publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]
Matemáticas interactivas, trabajo fin de estudiosde María de las Mercedes Sánchez Ruiz, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la
Universidad de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.
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MATEMÁTICAS INTERACTIVAS
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Máster en profesorado, especialidad Matemáticas
Autora: María de las Mercedes Sánchez Ruiz Tutora: Clara Jiménez Gestal
2013/14
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción I
ÍNDICE
1 Introducción ............................................................................................................................................1
1.1. Estructura del TFM ............................................................................................................................................2
2 Marco teórico sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas .................3
2.1. La Teoría del Aprendizaje Significativo ........................................................................................................4
2.2. La Educación Matemática Realista.............................................................................................................6
3 Principales elementos de la Memoria de Prácticas .........................................................................9
3.1. Análisis del PEC...............................................................................................................................................10
3.1.1. Contexto general del centro........................................................................................................10
3.1.2. Funcionamiento y organización del centro...............................................................................10
3.1.3. Características del centro.............................................................................................................12
3.1.4. Equipamiento del centro...............................................................................................................15
3.1.5. Nivel sociocultural del alumnado ................................................................................................17
3.2. Estudio de los grupos.....................................................................................................................................18
3.2.1. Características psicopedagógicas y psicosociales de los alumnos .....................................18
3.2.2. Condicionamientos socioculturales de los alumnos ................................................................19
3.2.3. Diferencias individuales de los alumnos .....................................................................................20
3.2.4. Procesos de enseñanza-aprendizaje..........................................................................................21
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción II
3.3. Unidad Didáctica ..........................................................................................................................................23
3.3.1. Introducción.....................................................................................................................................23
3.3.2. Objetivos...........................................................................................................................................23
3.3.3. Competencias básicas..................................................................................................................24
3.3.4. Contenidos.......................................................................................................................................25
3.3.5. Estrategias de intervención y adaptaciones curriculares .......................................................26
3.3.6. Metodología ....................................................................................................................................27
3.3.7. Actividades ......................................................................................................................................27
3.3.8. Temporalización ..............................................................................................................................28
3.3.9. Evaluación........................................................................................................................................31
3.3.10. Materiales y recursos de apoyo.................................................................................................32
3.4. Otras actividades realizadas .......................................................................................................................33
3.5. Reflexiones y conclusión final ......................................................................................................................34
3.6. Referencias y Bibliografía .............................................................................................................................38
4 Proyecto de Innovación ..................................................................................................................... 39
4.1. Introducción....................................................................................................................................................40
4.2. Contexto y Justificación ...............................................................................................................................43
4.3. Objetivos..........................................................................................................................................................45
4.4. Metodología ...................................................................................................................................................46
4.5. Desarrollo.........................................................................................................................................................50
4.6. Evaluación.......................................................................................................................................................52
4.7. Reflexiones.......................................................................................................................................................54
5 Reflexiones y conclusión final ........................................................................................................... 55
6 Referencias y Bibliografía................................................................................................................... 57
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción III
7 Anexos................................................................................................................................................... 59
7.1. Anexo 1. Competencias básicas en E.S.O................................................................................................60
7.2. Anexo 2. Hoja 1: Expresar de forma algebraica ciertas situaciones ....................................................63
7.3. Anexo 3. Hoja 2: Distinguir y operar con monomios ................................................................................67
7.4. Anexo 4. Hoja 3: Suma y resta de polinomios...........................................................................................74
7.5. Anexo 5. Hoja 4: Producto de polinomios .................................................................................................77
7.6. Anexo 6. Hoja 5: Igualdades notables .......................................................................................................78
7.7. Anexo 7. Ejercicios para positivo (economía de fichas) ........................................................................80
7.12. Anexo 8. Prueba escrita 1, 3º E.S.O...........................................................................................................82
7.13. Anexo 9. Prueba escrita 2, 3º E.S.O...........................................................................................................85
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 1
1. INTRODUCCIÓN
Este Trabajo Fin de Máster (TFM) pone el punto final al Máster de Profesorado realizado durante
el curso 2013/14 y tiene como finalidad reflejar lo que para mí ha sido significativo en la formación
recibida, tanto teórica como práctica.
El TFM va a girar en torno a una palabra: SIGNIFICATIVO. Según la Real Academia Española1 uno
de sus significados es el siguiente: “adj. Que tiene importancia por representar o significar algo”.
Así pues, voy a intentar reflejar todo aquello que por su importancia ha representado o significado
algo para mi formación como docente y como persona.
1 Según la edición actual, que es la 22ª, publicada en el 2001
«Lo más importante es aprender de la vida»
Doris Lessing
1. INTRODUCCIÓN ESTRUCTURA DEL TFM
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 2
1.1. ESTRUCTURA DEL TFM El Trabajo Fin de Máster tiene tres partes diferenciadas pero unidas por un nexo común: el
aprendizaje significativo.
En la primera parte se establece el marco teórico entorno en el que se va a desarrollar el TFM.
Este marco teórico va a estar compuesto de dos teorías, una general y otra específica de las
matemáticas. En la segunda parte se muestran los puntos más importantes de la Memoria de
Prácticas realizada. Y finalmente, en la tercera parte, se presenta un proyecto de innovación
educativa inspirado en el periodo de prácticas.
Estructura del TFM
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 3
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Las teorías en las que se va a enmarcar el Trabajo Fin de Máster van a ser la Teoría del
Aprendizaje Significativo, como teoría general del aprendizaje, y la Educación Matemática
Realista, como teoría específica de las Matemáticas.
«El aprendizaje es un simple apéndice de nosotros mismos; dondequiera que estemos está también nuestro aprendizaje»
William Shakespeare
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS TAS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 4
2.1. TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO La Teoría del Aprendizaje Significativo (TAS) fue creada por David Paul Ausubel (1918-2008) y su
constructo principal es el aprendizaje significativo (AS).
Rodríguez, Moreira, Caballero y Greca (2010) consideran la TAS como una teoría psicológica
del aprendizaje en el aula:
• psicológica porque se ocupa de los procesos mismos que el individuo pone en juego para
aprender. Pone el énfasis en lo que ocurre en el aula cuando los estudiantes aprenden; en
la naturaleza de ese aprendizaje; en las condiciones que se requieren para que éste se
produzca; en sus resultados y, consecuentemente, en su evaluación [Ausubel, 1976; citado
por Rodríguez et al. (2010)].
• de aprendizaje porque ésa es su finalidad. Aborda todos y cada uno de los elementos,
factores, condiciones y tipos que garantizan la adquisición, la asimilación y la retención del
contenido que la escuela ofrece al alumnado, de modo que adquiera significado para el
mismo [Rodríguez et al. (2010)].
El aprendizaje es significativo para el estudiante cuando adquiere un significado para él a partir
de la relación que establece entre el conocimiento nuevo que está adquiriendo y las estructuras
cognitivas que él ya ha desarrollado (los conocimientos previos). En el AS hay una interacción
entre el nuevo conocimiento y el ya existente, en la cual ambos se modifican. Por lo tanto, es muy
importante averiguar los conocimientos previos de los alumnos para trabajar a partir de ellos y que
el anclaje de los conocimientos nuevos se produzca de una manera coherente.
“La esencia del aprendizaje significativo reside en el hecho de que las ideas están relacionadas simbólicamente y de manera no arbitraria (no al pie de la letra) con lo que el alumnado ya sabe.”
(Ausubel, Novak y Hanesian, 1978; citado por Ballester, 2002)
Para que comience el aprendizaje tiene que aparecer algo en escena que no encaje con los
conocimientos previos del alumno, algo que los contradiga o que aporte conocimientos nuevos
que no pueda integrar, es decir, se tiene que producir un desequilibrio cognitivo. Para ello, es
necesario introducir en el aprendizaje pequeñas dificultades, ya que en caso contrario el alumno
se bloquearía y no sería capaz de relacionar los conocimientos nuevos con los previos.
Además, para conseguir el AS se necesita que los materiales presentados por el profesor sean
relacionables con la estructura cognitiva del alumno y que éste tenga predisposición para
aprender (ya que si el alumno no quiere no puede darse el aprendizaje)
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS TAS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 5
Una de las ventajas del AS es que lo que se aprende significativamente se retiene durante
mucho más tiempo. Además, es un aprendizaje gratificante y ayuda a pensar, produciendo un
efecto dinámico sobre la información anterior: la modifica y, en consecuencia, la enriquece.
Según Ballester (2002), hay una disposición favorable por parte del alumnado a este tipo de
aprendizaje ya que aumenta la autoestima, potencia el enriquecimiento personal, se ve el
resultado del aprendizaje y se mantiene alta la motivación para aprender.
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EMR
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 6
2.2. LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA REALISTA La Educación Matemática Realista (EMR) fue fundada por el Dr. Hans Freudenthal. Según
Bressan, Zolkower y Gallego (2004), la EMR nace en Holanda como reacción al movimiento de la
Matemática Moderna de los años 70´s y al enfoque mecanicista de la enseñanza de la
matemática generalizado entonces en las escuelas holandesas.
Hans Freudenthal (1905-1990), matemático y educador de origen alemán doctorado en la
Universidad de Berlín, fue un incansable propulsor de un cambio en la enseñanza tradicional de la
matemática [Bressan et al. (2004)].
Una idea principal de la EMR es que hacer matemática es una actividad humana y, por lo
tanto, la matemática es una actividad para todos:
“Hay una cosa que necesitamos [decidir] urgentemente, si la imagen de la matemática es para una élite o para todos – una totalidad de la matemática para la totalidad de la educación.”
(Freudenthal, 1973; citado por Bressan y Gallego, 2011)
Si la matemática es una actividad humana, la enseñanza de la matemática tiene que estar
unida a la realidad2 del alumno y ser relevante para la sociedad:
“Yo prefiero aplicar el término realidad a lo que la experiencia del sentido común toma como real en un cierto escenario.”
[Freudenthal, 1991; citado por Bressan et al. (2004)]
“La imagen de la matemática se enmarca dentro de la imagen del mundo, la imagen del matemático dentro de la del hombre y la imagen de la enseñanza de la matemática dentro de la sociedad.”
[Freudenthal, 1991; citado por Bressan et al. (2004)]
De esta realidad organizada surge la matematización:
“Matematizar es organizar la realidad con medios matemáticos... incluida la matemática misma.”
(Freudenthal, 1973; citado por Bressan y Gallego, 2011)
2 tanto del mundo real como del imaginable, siempre que exista en la mente del alumno
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EMR
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 7
Según Bressan et al. (2004), la educación matemática debe dar a los alumnos la oportunidad
guiada por el profesor de reinventar la matemática (no crean, ni destruyen, sino reinventan
modelos, conceptos, operaciones y estrategias matemáticas con un proceso similar al que usan
los matemáticos al inventarlas).
Para eso, los alumnos tienen que tener un ambiente de aprendizaje que les permita construir los
conocimientos matemáticos y puedan recorrer los distintos niveles de comprensión (situacional,
referencial, general y formal).
Otra idea de la EMR es que el aprendizaje de la matemática es una actividad social. Las
interacciones entre profesor-alumno y alumno-alumno y el intercambio de ideas en el aula juegan
un papel fundamental.
Así pues, según Alsina (2009), son los estudiantes quienes, a través de la interacción, el diálogo y
la negociación, junto con la mediación del profesor, construyen su propio conocimiento.
Principio ¿Qué es? ¿Cómo puede trabajarse?
De actividad
• Las matemáticas se consideran una
actividad humana.
• La finalidad de las matemáticas es
matematizar (organizar) el mundo que
nos rodea, incluyendo a la propia
matemática.
• La matematización es una actividad de
búsqueda y de resolución de
problemas, pero también es una
actividad de organización de un tema.
• Matematizar involucra principalmente
generalizar y formalizar.
• Formalizar implica modelizar, simbolizar,
esquematizar y definir, y generalizar
conlleva reflexión.
De realidad
• Las matemáticas se aprenden haciendo
matemáticas en contextos reales.
• Un contexto real se refiere tanto a
situaciones problemáticas de la vida
cotidiana como a situaciones
problemáticas que son reales en la
mente de los alumnos.
• El contexto de los problemas que se
presentan a los alumnos puede ser el
mundo real, pero este no es
necesariamente siempre así.
• Es necesario que progresivamente se
desprendan de la vida cotidiana para
adquirir un carácter más general, o sea,
para transformarse en modelos
matemáticos.
2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EMR
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 8
De niveles
Los estudiantes pasan por distintos niveles
de comprensión:
• Situacional: en el contexto de la
situación.
• Referencial: esquematización a través
de modelos, descripciones, etc.
• General: exploración, reflexión y
generalización.
• Formal: Procedimientos estándares y
notación convencional.
• Esquematización progresiva (profesor) y
reinvención guiada (aprendiz): las
situaciones de la vida cotidiana son
matematizadas para formar relaciones
más formales y estructuras abstractas.
De reinvención
guiada
• Proceso de aprendizaje que permite
reconstruir el conocimiento matemático
formal.
• Presentar situaciones problemáticas
abiertas que ofrezcan una variedad de
estrategias de solución.
• Permitir que los estudiantes muestren sus
estrategias e invenciones a otros.
• Discutir el grado de eficacia de las
estrategias usadas.
De interacción
• La enseñanza de las matemáticas es
considerada una actividad social.
• La interacción entre los estudiantes y
entre los estudiantes y los profesores
puede provocar que cada uno
reflexione a partir de lo que aportan los
demás y así poder alcanzar niveles más
altos de comprensión.
• La negociación explícita, la
intervención, la discusión, la
cooperación y la evaluación son
elementos esenciales en un proceso de
aprendizaje constructivo en el que los
métodos informales del aprendiz son
usados como una plataforma para
alcanzar los formales.
• En esta instrucción interactiva, los
estudiantes son estimulados a explicar,
justificar, convenir y discrepar,
cuestionar alternativas y reflexionar.
De
interconexión
• Los bloques de contenido matemático
(numeración y cálculo, álgebra,
geometría,...) no pueden ser tratados
como entidades separadas.
• Las situaciones problemáticas deberían
incluir contenidos matemáticos
interrelacionados.
Principios fundamentales de la EMR (Alsina, 2009)
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 9
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS
Las Prácticas tienen como característica fundamental la conexión entre la formación
pedagógica y didáctica disciplinar que recibe el alumno en la Universidad y la realidad educativa
de cada Centro Educativo. Su finalidad es poner en contacto al futuro profesor con el mundo
escolar, interrelacionando los conocimientos académicos con los contextos de intervención
educativa, reflexionando sobre la acción docente y adquiriendo las habilidades y actitudes
propias del profesor.
Mis prácticas se han desarrollado en el Instituto de Educación Secundaria Ciudad de Haro,
desde el 25 de Febrero hasta el 11 de Abril del 2014.
En el centro he estado tutorizada por Ana Porras Alonso, Licenciada en Matemáticas y
profesora del Departamento de Orientación, que imparte clases al curso de 2º de E.S.O. del
Programa de Refuerzo Curricular (del que es tutora) y a 3º de E.S.O. del Programa de
Diversificación Curricular. La he acompañado en las clases de Matemáticas de ambos grupos, en
el Taller de Matemáticas de 2º y en bastantes clases de ciencias de los dos grupos.
También he acompañado a Consuelo Navarro Peiro, jefa del Departamento de Matemáticas,
que se ha ofrecido para que estuviera con ella en su clase de 2º de Bachillerato de la modalidad
de Ciencias y Tecnología (del que es tutora) para que así yo pudiera estar con alumnos de otra
etapa (ya que Ana sólo tiene alumnos de E.S.O.).
«Me lo contaron y lo olvidé; lo vi y lo entendí; lo hice y lo aprendí»
(Confuncio)
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 10
3.1. ANÁLISIS DEL PEC
3.1.1. Contexto general del centro
El 1 de septiembre de 2012 se crea el I.E.S. Ciudad de Haro (http://www.iesharo.es/) como fruto
de la unión de los dos Institutos de Enseñanza Secundaria que existían entonces: el I.E.S. Manuel
Bartolomé Cossío y el I.E.S. Marqués de la Ensenada.
El instituto surge con la vocación de unir esfuerzos, de recoger los puntos fuertes de los
anteriores centros y de eliminar aquellos puntos débiles que pudieran existir. Se constituye de esta
forma un Centro con un gran número de profesores.
Nace con vocación de servicio público acogiendo de forma significativa la gran diversidad
cultural existente en la comarca de Haro. Es un centro integrador que acoge a una gran
diversidad de alumnado y por esta razón se desarrolla un variado grupo de programas educativos
(muchos de estos programas están dirigidos por el departamento de Orientación).
También nace con la idea firme de que las actividades complementarias y extraescolares son
un elemento clave en la formación de los alumnos y, por tanto, con el compromiso firme de que
se conviertan en un elemento diferenciador.
3.1.2. Funcionamiento y organización del centro
El horario lectivo del centro es de 8:15 a 14:00 (en algunos casos 15:05) en la jornada matutina
(ESO, Bachillerato, Ciclos Formativos) y en jornada vespertina de 16:30 a 20:30 para el curso de
acceso a los Ciclos de Grado Superior. En cualquier caso, el centro está abierto hasta las 22:00
horas puesto que es utilizado como sección de la escuela de adultos de Santo Domingo.
La gestión diaria del Instituto la lleva a cabo el Equipo Directivo que está compuesto por un
Director, una Secretaria, un Jefe de Estudios y tres Jefes de Estudios Adjuntos.
El Claustro está compuesto por 90 profesores y están organizados en los siguientes
departamentos: Artes y Plásticas, Ciencias Naturales, Economía, Educación Física, Filosofía, Física y
Química, Formación y Orientación Laboral, Francés, Geografía e Historia, Inglés, Latín, Lengua
Castellana y Literatura, Matemáticas, Música, Orientación, Tecnología, Familia Profesional de
Administración y gestión y Familia Profesional de Electricidad y electrónica. A través del Claustro se
consensúan aquellas decisiones o estrategias de funcionamiento. Tiene como objetivos planificar,
coordinar, informar y, en su caso, decidir sobre los aspectos educativos del Instituto.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 11
Los Jefes de los distintos departamentos, junto con el Equipo Directivo, conforman la Comisión
de Coordinación Pedagógica (CCP) que es el máximo órgano de coordinación docente del
centro. Su finalidad principal es la coordinación de la planificación académica del centro y, en
particular, la de la programación didáctica en su conjunto.
Los profesores también están representados con siete miembros en el máximo órgano de
gobierno de centro que es el Consejo Escolar.
El Reglamento de Organización y Funcionamiento (ROF) del centro recoge las normas y criterios
a seguir respecto a:
• el aula: asistencia y puntualidad, material, vestuario, actitud y lenguaje, orden y limpieza,
uso del móvil y otros aparatos de reproducción y comunicación, etc.
• la asistencia a clase y justificación de las faltas: criterios sancionadores de dichas faltas o
retrasos injustificados, huelga de alumnos como fruto del derecho a reunión, pérdida de
evaluación continua.
• los pasillos, escaleras, recreos, entradas y salidas del centro.
• el uso de teléfonos móviles y dispositivos multimedia.
• al alcohol, tabaco, drogas o sustancias no saludables.
• el uso de las instalaciones del centro.
• las actas de evaluación final.
• el Aula de Convivencia y Biblioteca: objetivos, funciones y protocolo del Aula de
Convivencia; funciones, horario, fondos, préstamos y normas de uso de las Bibliotecas.
• la gradación de las medidas educativas correctoras.
• la solución mediada.
• los profesores de guardia.
• la atención de un alumno en caso de accidente o enfermedad.
• las actividades complementarias y extraescolares.
Estas normas se aplican también a todas las actividades complementarias y extraescolares, así
como a las rutas de autobuses y a las actuaciones realizadas fuera del recinto y del horario
escolar que estén motivadas o relacionadas con la actividad educativa del centro.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 12
La Programación General Anual recoge a su vez los temas referentes a:
• el calendario del curso académico.
• el horario general del centro.
• el programa anual de las actividades complementarias y extraescolares del centro.
• la programación anual de las actividades de formación del profesorado.
• el plan de reuniones de los órganos de gobierno y de coordinación docente.
• la previsión de convenios y acuerdos de colaboración con otras instituciones.
• la relación de libros de texto y materiales curriculares.
• la estadística de principio de curso.
• la situación de las instalaciones y del equipamiento.
Como norma general, las actividades extraescolares y complementarias habrán de incluirse en
la Programación General Anual del centro y serán aprobadas por el Consejo Escolar. En todo
caso, si en el desarrollo del curso surge alguna actividad concreta es autorizada por el Equipo
Directivo, a propuesta del Departamento organizador, y comunicada al Consejo Escolar en la
primera reunión que éste celebre. El viaje de estudios se organiza desde la Jefatura del
Departamento de actividades extraescolares y se realiza en 4º de E.S.O.
3.1.3. Características del centro
Las enseñanzas que se imparten en el centro son:
• Enseñanza Secundaria Obligatoria (además de los programas de refuerzo educativo, adaptación curricular en grupo y diversificación curricular)
• Bachillerato de Ciencias y Tecnología
• Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales
• Bachillerato de Artes
• Programa de Cualificación Profesional de nivel 1 (en las especialidades de Operario de Fabricación Mecánica y Soldadura y de Auxiliar de Oficina)
• Programa de Cualificación Profesional de nivel 2
• Ciclo Formativo de Grado Medio de Equipos Electrónicos de Consumo
• Ciclo Formativo de Grado Medio de Gestión Administrativa
• Ciclo Formativo de Grado Superior de Sistemas de Telecomunicación e Informáticos
• Ciclo Formativo de Grado Superior de Administración y Finanzas
• Curso de preparación para la prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 13
La Participación en programas y proyectos es acordada por los diferentes órganos de gobierno
y de coordinación docente del centro. El Equipo Directivo presume de ser el único centro de La
Rioja donde se imparten todo tipo de programas, los cuales proporcionan muchas oportunidades
a los alumnos con dificultades; por esta razón se reproducen en su totalidad:
• Secciones bilingües: Proporciona a los alumnos los medios para que se desenvuelvan
perfectamente en inglés. Para ello, en cado uno de los cursos de E.S.O. y de los Ciclos
Formativos de Electrónica, dos de las materias/módulos se imparten bajo la metodología
AICLE.
• Programa de colaboración con la E.O.I.: Los alumnos reciben las clases de inglés
enfocadas a que puedan realizar los exámenes de la Escuela Oficial de Idiomas. Tienen la
posibilidad de simultanear los estudios de E.S.O. y Bachillerato con el de grado elemental
y medio de la E.O.I.
• Programa de aprendizaje permanente Comenius: En el régimen de Ayudantes Comenius,
el I.E.S. Ciudad de Haro acoge a un futuro profesor de la Unión Europea para comprender
mejor la dimensión europea en el proceso de enseñanza y aprendizaje, mejorar su
conocimiento de lenguas extranjeras, conocer otros países europeos y sus sistemas
educativos, y permitir el desarrollo de sus capacidades docentes. En contrapartida, los
alumnos tienen la oportunidad de recibir las clases en inglés y mejorar sus capacidades
lingüísticas.
• Programa Escuela 2.0: El objetivo es potenciar el uso de las tecnologías de la información
y la comunicación en el aula. En las aulas hay una pizarra digital y los alumnos tienen
disponibles ordenadores portátiles para desarrollar las actividades propuestas en clase.
• Programa de diversificación curricular: Se concibe como una medida extraordinaria de
atención a la diversidad y tienen por finalidad que el alumnado, mediante una
metodología específica a través de una organización de contenidos, actividades
prácticas y materias del currículo diferente a la establecida con carácter general,
alcance los objetivos y las competencias básicas de la etapa y, por consiguiente, el Título
de Graduado en E.S.O.
• Programa de adaptación curricular en grupo: Tiene como finalidad favorecer la
integración en el centro del alumnado que se incorpore al mismo y propiciar el desarrollo
de las capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa, mediante un
currículo adaptado a las características y necesidades de dicho alumnado, que permita
al alumno integrarse en el grupo ordinario de 3º de E.S.O. o, en su caso, su incorporación
a un Programa de diversificación curricular o a un Programa de cualificación profesional
inicial.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 14
• Programa de Refuerzo Curricular: El programa de refuerzo curricular está destinado a
alumnos de 1º y 2º de E.S.O. Se caracteriza por tratar de buscar una continuidad al estilo
de primaria distribuyendo las materias por ámbitos y reduciendo considerablemente el
número de profesores que imparten docencia al grupo.
• Programa de Refuerzo, Orientación y Apoyo (PROA): Medida adoptada para garantizar la
igualdad de oportunidades en el sistema educativo. El centro organiza varios grupos de
alumnos de 1º E.S.O. y 2º E.S.O. de aproximadamente 10 alumnos para que reciban clases
de apoyo por las tardes (en horario no escolar) de Lengua Castellana, Matemáticas e
Inglés. También se les instruye en técnicas de estudio, desarrollo de la autoestima y
establecimiento de hábitos de trabajo.
• Programa de compensatoria y atención a ACNEEs: Establece medidas para el alumnado
con necesidades educativas especiales y/o que se encuentra en situaciones personales,
sociales o culturales desfavorecidas o que manifieste dificultades graves de adaptación
escolar. Se pretende facilitar la igualdad de oportunidades, la integración social y
educativa, potenciar la educación intercultural, etc.
• Simulación de empresas: Tiene por objeto el desarrollo de un proyecto innovador en el
ámbito de la gestión comercial y recursos humanos de las empresas, a través de la
metodología de la simulación de empresas, consistente en reproducir situaciones reales
de trabajo. Está destinado a los alumnos de los ciclos formativos de Administración y
Gestión.
• Centro Local Academy of Networking (Cisco Systems): Está destinado a alumnos de los
ciclos formativos de Electricidad y Electrónica. El alumnado trabaja los contenidos del
programa CCNA de CISCO que abarcan y complementan los del currículo oficial en los
módulos relacionados con la informática y gestión de redes. En estos módulos también se
imparten otros contenidos del currículo oficial ajenos al de CISCO.
• Programa IT Essentials (Cisco Systems): Los estudiantes aprenden a describir los
componentes internos de un ordenador y a ensamblarlos. Son capaces de instalar
sistemas operativos, así como diagnosticar y solucionar los problemas tanto relacionados
con el software como con el hardware.
• Programa de mejora y utilización de la biblioteca escolar: El objetivo es dinamizar y
mejorar el uso de las bibliotecas escolares para que se conviertan en un espacio
educativo que permita apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje en los centros,
fomentando la lectura y mejorando las habilidades de búsqueda de información del
alumnado.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 15
• Riojaparty y Loading Riojaparty: A través de estas actividades el centro consigue que los
alumnos realicen prácticas de informática y de gestión administrativa reales. Se les pone
en contacto con las empresas que en un futuro les pueden contratar y con otros centros
de educación riojanos que imparten enseñanzas similares a las del I.E.S. Ciudad de Haro.
Son actividades que tienen una gran repercusión mediática y que dan a conocer el
trabajo realizado en el centro.
• Gestión informatizada de actividades internas: El centro ha desarrollado un conjunto de
herramientas informáticas englobadas en una aplicación denominada GAUSS. Estas
permiten la gestión de algunas de sus actividades como la realización de guardias,
gestión de reparaciones, comunicación electrónica, realización de expedientes
disciplinarios, etc.
El centro tiene asociada la Fundación Cossío (http://www.cossio.es/fundacion-tripartita.aspx). A
través de ella se buscan y establecen estrategias para realizar actividades educativas,
actividades extraescolares o se obtienen recursos materiales que permiten mejorar las dotaciones
del Instituto. A su vez, la Fundación permite establecer relaciones con empresas que de otra forma
no serían posibles. De esta forma se han establecido convenios con la Federación de Empresarios
de La Rioja, Knet Comunicaciones, colegios profesionales, etc.
3.1.4. Equipamiento del centro
Las instalaciones del I.E.S. Ciudad de Haro están distribuidas en varios edificios:
• el edificio Cossío
• el edificio Marqués
• el edificio Módulo
Cada uno de estos edificios alberga diferentes etapas educativas y duplica determinadas
“aula materia” con el objetivo fundamental de que los alumnos no tengan que desplazarse entre
edificios para recibir sus clases.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 16
Espacios destinados a los alumnos:
Los tres edificios están destinados a los alumnos. Su distribución permite que los alumnos no
tengan que desplazarse entre los diferentes edificios. Por esta razón, la biblioteca, así como las
aulas de Tecnología, Plástica y Laboratorio están duplicadas. Si bien es cierto que el laboratorio
ubicado en el edificio Marqués está más enfocado a Física y Química, y el laboratorio del edificio
Cossío hacia Ciencias Naturales, ambos departamentos comparten ambos espacios para realizar
las prácticas que se programan.
El centro dispone de dos espacios para impartir las clases de Educación Física: un polideportivo
y un gimnasio.
Cada uno de los dos edificios principales del centro tiene un espacio denominado “Aula de
Convivencia” encaminado a la reflexión sobre la propia conducta de aquellos alumnos
expulsados de clase, que es atendida por el profesorado de guardia. Estas aulas de convivencia
se sitúan en las bibliotecas. Por ello, las bibliotecas tienen una doble función: son un espacio para
el estudio y para la reflexión sobre la convivencia pacífica y respetuosa.
Espacios destinados al Equipo Directivo y administración:
• Equipo Directivo: Los despachos de Dirección se encuentran en el edificio Cossío y los de Jefatura de Estudios están repartidos entre los dos edificios principales.
• Administración: Secretaría se encuentra en el edificio Cossío. De igual forma se han preservado las oficinas que originalmente existían, con los correspondientes archivos, para los auxiliares administrativos. Los tres edificios cuentan con un espacio en el que los subalternos pueden desarrollar su trabajo. De esta forma las instalaciones tienen una vigilancia continua.
Espacios destinados al profesorado:
Los Edificios Marqués, Cossío y Módulo disponen de una sala de profesores con ordenadores a
disposición del personal docente. Además, el edificio Marqués tiene una sala de ordenadores
para el profesorado.
Además de las aulas normales, en los edificios hay aulas de ordenadores o espacios de gran
tamaño que los profesores pueden reservar para impartir sus clases, realizar exámenes, etc.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ANÁLISIS DEL PEC
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 17
La coordinación entre los diferentes espacios docentes es fundamental y para ello utilizan un
medio reproducible, accesible y modificable en tiempo real. Este medio es Internet y las
herramientas de trabajo básicas utilizadas en el centro son:
• RACIMA: aplicación que permite realizar las grandes gestiones académicas docentes
(matriculación, evaluación, calificación, seguimiento académico del alumnado, etc.)
• GAUSS: pequeña aplicación que permite realizar las labores de gestión específicas del
centro (gestión de guardias del profesorado, labores de tutoría, gestión de reparación,
registro de documentos, etc.)
3.1.5. Nivel sociocultural del alumnado
Haro y su comarca se encuentra ubicada en un entorno viticultor, lo que favorece el desarrollo
de los sectores industrial y agrícola. Esto condiciona, en mayor o menor medida, la forma en la
que sus habitantes desarrollan su vida. La necesidad de mano de obra no cualificada produce un
efecto llamada a inmigrantes y a clases sociales desfavorecidas. Como consecuencia, parte de
los ciudadanos en edad escolar tiene deficiencias o posee un desfase escolar importante.
El centro cuenta con aproximadamente 1.000 alumnos. Alrededor del 19% son inmigrantes y el
6% pertenecen a la minoría étnica gitana. Estas cifras son un indicativo de la gran diversidad
cultural que tiene el centro. En un alto porcentaje la permanencia a alguno de estos dos grupos
va ligada a un bajo nivel académico y también económico.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ESTUDIO DE LOS GRUPOS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 18
3.2. ESTUDIO DE LOS GRUPOS Durante el período de Prácticas he desarrollado unidades didácticas en tres grupos muy
distintos entre sí, tanto de capacidades intelectuales como de comportamiento:
• 2º de E.S.O. del Programa de Refuerzo Curricular (2º R)
• 3º de E.S.O. del Programa de Diversificación Curricular (3º Diver)
• 2º de Bachillerato Científico-Tecnológico (2º Bach)
En 2º R y 3º Diver he estado supervisada por Ana, y en 2º Bach por Consuelo.
3.2.1. Características psicopedagógicas y psicosociales de los alumnos
2º R:
Inicialmente esta clase estaba compuesta por 15 alumnos, pero durante mi intervención
hubo un abandono del programa por absentismo y una alumna se ausentó durante un mes,
por lo que principalmente trabajé con 13 alumnos. El grupo está formado por 9 chicos y 4
chicas. Es un grupo muy heterogéneo y la mayoría son alumnos que han repetido algún curso.
Es una clase muy ruidosa y movida, hay muchos decibelios en el ambiente y a menudo
objetos voladores. Su grado de maduración es bastante bajo, a pesar de tener edades entre
los 13 y 15 años.
Hay tres alumnos disruptivos y con muy baja motivación, y al resto les gusta trabajar en clase
auque a menudo se ven influenciados negativamente por los disruptivos. Por eso hay que estar
muy pendiente pasando por las mesas e interaccionando con ellos para que no se dispersen.
Ellos se sienten integrados en clase, pero la realidad es que es un grupo que no está nada
unido. Se pelean mucho entre ellos y, en especial, los chicos molestan con asiduidad y no
respetan a sus compañeras.
En ocasiones se sienten discriminados respecto a los alumnos del 2º de E.S.O. genérico y
tienen muy baja la autoestima y poca motivación, por lo que se trabaja con ellos el refuerzo
positivo. A pesar de todo, ellos quieren acabar la E.S.O. y, excepto dos alumnos, los resultados
en la evaluación han sido positivos.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ESTUDIO DE LOS GRUPOS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 19
3º Diver:
Este grupo también estaba formado por 15 alumnos, pero durante mi estancia una alumna
disruptiva fue eliminada del programa por absentismo. Así que el grupo ha estado formado por
14 alumnos, 8 chicas y 6 chicos. Tienen edades entre los 15 y 17 años y es un grupo muy
maduro. La mayoría son alumnos que han repetido algún curso.
Es un grupo muy trabajador. Están muy motivados aunque tienen baja autoestima, por lo
que se trabaja con ellos el refuerzo positivo. Tienen ganas de aprender y de enfrentarse a los
problemas y superarlos. Son muy luchadores y quieren estudiar.
El comportamiento es excelente, guardan silencio y preguntan todas las dudas que les van
surgiendo, aunque la mitad de ellos no suelen hacer las tareas que se mandan para casa.
Es un grupo muy unido, ellos se definen como una pequeña familia.
2º Bach:
Este grupo está formado por 24 alumnos, hay 11 chicas y 13 chicos. Tienen un alto grado de
madurez. Se sienten motivados en las clases de matemáticas y las siguen bien.
Hay 3 alumnos repetidores y 4 que piensan que van a repetir.
Es un grupo bueno, atienden a las explicaciones en silencio y trabajan en clase. No son
alborotadores.
3.2.2. Condicionamientos socioculturales de los alumnos
2º R:
Por lo que he podido apreciar, el nivel de vida de las familias es medio-bajo. Muchos
miembros de estas familias están en paro, trabajan discontinuamente o, si lo hacen, son
trabajos no cualificados. Apenas un par de ellos tienen padres con trabajos cualificados. Todo
esto contribuye a que, en general, son familias con muchos problemas económicos y
psicológicos, problemas que se ven reflejados en los alumnos y que afecta directamente en su
interés y comportamiento.
En este grupo hay 4 alumnos inmigrantes (2 de Portugal, 1 de Marruecos y 1 de Bolivia), una
alumna perteneciente a la etnia gitana y otra con padre de etnia gitana. Llama fuertemente la
atención la actitud racista de tres de los alumnos del grupo.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ESTUDIO DE LOS GRUPOS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 20
3º Diver:
El nivel de vida de las familias de este grupo es bajo. Son familias sin estudios o con estudios
básicos y están en el paro o en trabajos no cualificados. Hay 5 alumnos inmigrantes (Ecuador,
Colombia, Pakistán, Marruecos y Portugal) y 2 alumnos de etnia gitana.
2º Bach:
El nivel de las familias de este grupo es medio-alto. La gran mayoría de los miembros de
dichas familias tienen estudios superiores y trabajos cualificados.
Hay dos alumnos inmigrantes (Perú y Ecuador) que están totalmente integrados en la clase.
3.2.3. Diferencias individuales de los alumnos
2º R:
Es un grupo muy heterogéneo. A1 pertenece a la etnia gitana y ha tenido serios problemas
de absentismo; durante mi intervención ha abandonado el programa.
A2 ha estado ausente durante más de un mes. Esta ausencia se ha debido a que ha tenido
que viajar a su país de origen por asuntos familiares. Antes de irse, se le encomendó que
trabajara la unidad en su país, así no vendría de cero. Su vuelta se ha producido cuando yo ya
estaba finalizando la unidad, sumado a que también se ha ausentado por enfermedad,
apenas ha trabajado con el grupo. No ha alcanzado los objetivos propuestos, pero ha andado
cerca.
En el grupo tenemos tres alumnos disruptivos. A3 está diagnosticado de TDA. Enseguida se
distrae y hay que estar muy pendiente de él para que no se descuelgue de las explicaciones y
para que trabaje en clase. A4 es otro alumno muy disruptivo, pero tiene mucha capacidad y le
va bien en la materia. Y A5 ha dado todas las materias por perdidas, le da todo igual. Razón
por la que durante mi intervención se dedicó a molestar continuamente en clase, a
desobedecer mis instrucciones y las normas de convivencia del aula. Motivo por el que le tuve
que poner un parte disciplinario, bajo la supervisión y aprobación de mi tutora. Finalmente este
parte se cambió por otro tipo de castigo a raíz de que pidiera disculpas y se comprometiera a
cambiar de actitud en clase, cosa que cumplió.
A6 está diagnosticado de TDAH. No molesta especialmente en clase, pero sí que se dispersa
muy a menudo. Su nivel de matemáticas es bueno, por lo que a veces se aburre en clase, pero
sus resultados han sido positivos.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ESTUDIO DE LOS GRUPOS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 21
A7, de origen marroquí, entiende bien el idioma pero a veces le cuesta expresarse en clase
y hay que ayudarla, pero no tiene problemas con la materia, pregunta mucho en clase y es
muy participativa.
3º Diver:
Es un grupo muy homogéneo pero cabe destacar a A8. Es una alumna que tiene depresión
y esto le condiciona para trabajar la materia. He procurado tener más atención con ella,
motivándola y vigilando que su aprendizaje fuera el adecuado. Ha conseguido un resultado
bueno en la evaluación.
A9 está diagnosticada de TDA, pero no he notado que se distrajera ni ninguna otra señal en
la que haya hecho falta una especial atención por mi parte. Es una de las alumnas que más
me sigue en la clase preguntándome todo tipo de dudas.
2º Bach:
Es un grupo muy homogéneo. Comentar que A10 está diagnosticada de TDA, en clase está
atenta y es de las que más preguntan y participa.
3.2.4. Procesos de enseñanza-aprendizaje
El aprendizaje significativo es, según el teórico norteamericano David Ausubel, el tipo de
aprendizaje en que un estudiante relaciona la información nueva con la que ya posee,
reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de otro modo, la
estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos conocimientos y experiencias, y
éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos. Este concepto y teoría están enmarcados en el
marco de la psicología constructivista.
El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información se conecta con un concepto
relevante preexistente en la estructura cognitiva, esto implica que las nuevas ideas, conceptos y
proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas,
conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la estructura
cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de anclaje a las primeras.
En conclusión, el aprendizaje significativo se basa en los conocimientos previos que tiene el
individuo más los conocimientos nuevos que va adquiriendo. Estos dos, al relacionarse, forman una
confección y es así como se forma el nuevo aprendizaje, es decir, el aprendizaje significativo.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ESTUDIO DE LOS GRUPOS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 22
En los grupos de E.S.O., he intentado que los nuevos conceptos los adquieran mediante el
aprendizaje significativo. Para ello he tenido en cuenta los conocimientos previos que tienen los
alumnos para recordar y/o aclarar dichos conocimientos previos para que ellos puedan enlazarlos
con los nuevos conceptos. He intentado crear un buen clima en el que el alumno sienta confianza
y le permita opinar, intercambiar ideas y debatir sin pudor. Para ello, las explicaciones se han
hecho mediante ejemplos, enlazando y utilizando los conceptos previos para llegar a los nuevos
conocimientos, guiándoles en el proceso.
Estos nuevos conceptos se han reforzado llevándolos a la práctica mediante actividades, para
que así sean asimilados por completo y perduren en el tiempo. Las actividades han sido de distinta
tipología y dificultad, siempre empezando por las que pueden despertar el interés del alumno y
motivarlo, para pasar a las más mecánicas, añadiendo progresivamente dificultades para que
ellos las peleen y superen.
El uso de las TIC en el aula es un elemento motivador para el alumnado, por eso se ha hecho
uso de las mismas para recordar, presentar y trabajar los conceptos. Programas como JClic con
ejercicios interactivos, Geogebra y la plataforma Aulaplaneta me han ayudado en este punto.
En el grupo de bachillerato he utilizado dos metodologías. En la unidad de “Funciones
derivables” se han introducido los conceptos mediante exposiciones dinámicas, pasando a
continuación a resolver problemas en los que interviene dichos conceptos. Y en la unidad de
“Representación de funciones” la metodología ha sido mediante el aprendizaje significativo. No se
han introducido nuevos conceptos, simplemente tenemos nuevas herramientas que antes no
teníamos y que ahora utilizamos. Se han recordado y aclarado continuamente los conceptos del
año pasado.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 23
3.3. UNIDAD DIDÁCTICA Durante mi intervención en el centro he elaborado, impartido y evaluado cuatro unidades
didácticas: “Álgebra” (no la reflejé en la memoria) en 2º R, “Polinomios” en 3º Diver, “Funciones
derivables” (no la reflejé en la memoria) y “Representación de funciones” en 2º Bach.
Para el TFM he seleccionado la unidad de 3º Diver de “Polinomios”.
POLINOMIOS
3.3.1. Introducción
La unidad didáctica “Polinomios” se enmarca, dentro del currículo oficial de E.S.O., en la
asignatura de Matemáticas del 3er curso, dentro del bloque de álgebra.
Esta unidad también está enmarcada dentro del Programa de Diversificación Curricular de 3º
de E.S.O., Ámbito Científico Tecnológico, dentro de la Programación General Anual del
Departamento de Orientación.
El álgebra es la parte de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más
general posible. Para lograr esta generalización, las cantidades se representan por medio de
letras. Empleando ejemplos cercanos, se puede motivar el aprendizaje de los alumnos,
haciéndoles ver la necesidad de expresar con letras los valores que no se conocen.
El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana,
utilizando letras y números de forma combinada. El estudio de las expresiones algebraicas
fomentará en los alumnos la agilidad en las operaciones aritméticas con números. Se repasarán
los monomios y sus operaciones, ya que se necesitarán para trabajar con los polinomios (que son
sumas y restas de monomios) y sus operaciones. El polinomio se verá como principal ejemplo de
expresión algebraica.
3.3.2. Objetivos
Objetivos de la etapa:
• Artículo 4 del Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 24
Objetivos de la materia:
• Anexo del Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.
Objetivos del Ámbito Científico del Programa de Diversificación Curricular:
• Anexo 2, Ámbito Científico, de la Resolución número 924, de 18 de abril de 2013, de la
Dirección General de Educación, por la que se establece la ordenación de los Programas
de Diversificación Curricular en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria, en el
ámbito de la Comunidad Autónoma de La Rioja.
Objetivos específicos:
• Conocer el significado y la estructura de una expresión algebraica y su utilidad para
representar diferentes problemas de la vida cotidiana.
• Conocer qué es un monomio y sus elementos.
• Conocer el procedimiento de la suma, resta, producto, potencia y división de monomios.
• Conocer qué es un polinomio y sus elementos.
• Entender el concepto de valor numérico de un polinomio.
• Conocer el procedimiento de la suma, resta y multiplicación de polinomios.
• Comprender el proceso de extracción del factor común y saber efectuarlo.
• Saber deducir y conocer el proceso para operar con igualdades notables.
3.3.3. Competencias básicas (Anexo 1)
• Traducir situaciones del lenguaje verbal al algebraico (C1, C2, C3).
• Interpretar y expresar matemáticamente la información que se recibe del mundo físico
para tomar decisiones con iniciativa y autonomía personal (C1, C2, C3, C8).
• Desarrollar la curiosidad y el interés por investigar regularidades y relaciones (C2, C7)
• Operar con expresiones algebraicas para resolver problemas (C2, C8)
• Utilizar Geogebra para factorizar expresiones algebraicas (C2, C4, C7, C8)
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 25
3.3.4. Contenidos
Conceptos:
Expresión algebraica: valor numérico.
Monomios:
coeficiente y parte literal, monomios semejantes.
operaciones con monomios.
Polinomios:
polinomio: términos, término independiente, grado, valor numérico.
operaciones con polinomios.
Identidades notables.
Factorización.
Procedimientos:
Obtención de la expresión algebraica de un enunciado, y viceversa.
Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
Identificación de los elementos de un monomio.
Calculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios.
Identificación de los elementos de un polinomio.
Calculo del valor numérico, de sumas, restas, multiplicaciones y potencia de
polinomios.
Utilización de las identidades notables para desarrollar un binomio.
Utilización de las identidades notables para la factorización de polinomios.
Actitudes:
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para
representar e interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.
Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas para describir situaciones y
fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico.
Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza
algebraica.
Interés por encontrar expresiones algebraicas apropiadas para representar problemas
relacionados con la vida cotidiana.
Gusto por el aprendizaje de algoritmos de cálculo en álgebra, que reflejan el carácter
de método lógico y ordenado de ésta.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 26
Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de actividades
algebraicas.
Interés por la reducción de una expresión a elementos más simples, como ocurre con
la factorización de un polinomio.
Contenidos Transversales
Educación moral y cívica:
Interés y respeto por estrategias diferentes a las propias en la resolución de situaciones
problemáticas mediante métodos algebraicos.
3.3.5. Estrategias de intervención y adaptaciones curriculares
Los Programas de Diversificación Curricular son una fórmula alternativa de cursar 3º y/o 4º de la
E.S.O. atendiendo a las necesidades educativas del alumnado que presenta dificultades
específicas de aprendizaje, las cuales pueden impedir superar los objetivos y las competencias
básicas previstas para la etapa.
Estos Programas se conciben como una medida extraordinaria de atención a la diversidad y
tienen por finalidad que el alumnado, mediante una metodología específica a través de una
organización de contenidos, actividades prácticas y materias del currículo diferente a la
establecida con carácter general, alcance los objetivos y las competencias básicas de la etapa
y, por consiguiente, el Título de Graduado en E.S.O.
El Programa de Diversificación se concibe metodológicamente en un contexto funcional, en el
que confluyen los contenidos del currículo, que deben ser tratados y expuestos de manera
práctica y motivadora, seleccionando aquellos que resulten imprescindibles para aprendizajes
posteriores y que contribuyan al desarrollo de las competencias básicas.
En el interior de las aulas del Programa de Diversificación existe una situación compleja en la
que cada alumno muestra su diversidad en razón de sus intereses, de sus expectativas de futuro,
de la situación social y familiar, de las deficiencias pedagógicas de etapas anteriores, etc.
Por tanto, se parte del hecho de que todos los alumnos son diversos, porque en la diferencia
radica la identidad. Por ello, se intenta encontrar el modo de ofrecer una enseñanza en el aula
que sea eficaz para todos los alumnos.
Dado que se trata de grupos reducidos de alumnos, en los que se intenta desarrollar
metodologías activas y orientadas hacia la autoafirmación y la confianza en sí mismos, se
realizarán las adaptaciones y concreciones lógicas que se estimen oportunas.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 27
El aprendizaje se realizará por medio de un método activo y participativo, capaz de
estimularlos y en el que los alumnos se encuentren permanentemente involucrados.
Se adoptará una actitud positiva hacia ellos, para conseguir que su autoestima personal
crezca paulatinamente, y puedan superar posibles complejos motivados por su fracaso escolar
anterior y por su incorporación al programa de Diversificación.
3.3.6. Metodología
Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte el interés y fomente
el aprendizaje por el descubrimiento de los conceptos a partir de los conocimientos y experiencias
propias.
Se fomentarán clases activas, en las que los alumnos desarrollen sus habilidades, participando
activamente en clase, comentando estrategias y los diferentes métodos usados para resolver un
mismo problema.
Se contempla la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica
educativa habitual.
Se utilizarán recursos multimedia como ejercicios interactivos con JClic y videos para reforzar los
conceptos vistos en clases.
3.3.7. Actividades
Se plantean actividades de cada contenido explicado en clase, tratando de conectar con
conocimientos previos del alumno e intentando atender a la diversidad, a través de adaptaciones
a los distintos ritmos de trabajo y aprendizaje y con un grado de complejidad creciente. Se
proponen actividades para motivar al alumno y estimular su curiosidad, de aprendizaje y de
refuerzo.
Además de los ejemplos y ejercicios realizados en clase, durante la explicación de los distintos
conceptos de la unidad, se propondrán diariamente ejercicios como deberes para comprobar si
los alumnos han entendido bien el concepto explicado.
En esta unidad didáctica, se repartirán cinco hojas de ejercicios (Anexo 2, 3, 4, 5 y 6) para que
los alumnos las realicen, y así comprendan y asimilen los distintos conceptos del tema.
También se propondrán ejercicios de carácter voluntario para la economía de fichas (Anexo 7)
(ver apartado 3.3.9., sobre la evaluación).
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 28
3.3.8. Temporalización
La unidad se programa en 12 sesiones. Durante la semana hay 4 horas de clase de
matemáticas, luego se empleará 3 semanas en el desarrollo de esta unidad.
Sesión 1:
• Introducir las expresiones algebraicas y reconocer sus características y utilidad.
• Mediante el recurso interactivo 1 de AulaPlaneta se presentan las expresiones algebraicas
y se estudia el concepto de valor numérico de una expresión.
• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 3 y 5 de la Hoja 1 (Anexo 2).
• Tarea para casa: ejercicios 2, 4 y 6 de la Hoja 1 (Anexo 2) y ejercicio 1 de positivo (Anexo
7).
Sesión 2:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se trabajarán en clase los ejercicios 7 y 8 de la Hoja 1 (Anexo 2).
• Tarea para casa: ejercicio 9 de la Hoja 1 (Anexo 2).
Sesión 3:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se recuerda el concepto de monomio, sus elementos, la suma y la resta mediante los
recursos interactivos 2 y 3 de AulaPlaneta.
• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 2, 3 y 6 de la Hoja 2 (Anexo 3).
• Tarea para casa: ejercicios 4, 5, 7 y 8 de la Hoja 2 (Anexo 3) y ejercicio 2 de positivo
(Anexo 7).
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 29
Sesión 4:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se recuerda los conceptos vistos en la sesión anterior.
• Se recuerdan el producto y el cociente de las potencias, para posteriormente recordar el
producto, la potencia y el cociente de los monomios, mediante el ejercicio interactivo
JClic: http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=3513
• Se trabajarán en clase los ejercicios 9, 12 y 13 de la Hoja 2 (Anexo 3).
• Tarea para casa: ejercicios 10 y 14 de la Hoja 2 (Anexo 3) y ejercicio 3 de positivo (Anexo
7).
Sesión 5:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se recuerda los conceptos vistos en la sesión anterior.
• Se trabajarán en clase los ejercicios 11 y 15 de la Hoja 2 (Anexo 3).
• Se resolverán dudas y se harán ejercicios interactivos de repaso con el recurso 4 de
AulaPlaneta.
Sesión 6:
• Examen 1 (Anexo 8): sobre expresiones algebraicas y operaciones con monomios.
Sesión 7:
• Se introduce el concepto de polinomio y sus elementos con el recurso 5 de AulaPlaneta.
• Se explica la suma y resta de polinomios:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios-sumar-restar.html
• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la Hoja 3 (Anexo 4).
• Tarea para casa: ejercicios 5, 6 y 7 de la Hoja 3 (Anexo 4).
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 30
Sesión 8:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se recuerda los conceptos vistos en la sesión anterior.
• Se explica el producto y la potencia de polinomios.
• Video: Potenciación De Polinomios (Cuadrado De Un Binomio),
http://www.youtube.com/watch?v=7m84gJ-65HE
• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 2 y 3 de la Hoja 4 (Anexo 5).
• Tarea para casa: ejercicio 4 de positivo (Anexo 7).
Sesión 9:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa, el ejercicio 3 se resuelve con el
Geogebra. Se resuelven dudas.
• Se recuerda los conceptos vistos en la sesión anterior.
• Se explican las igualdades notables.
• Se trabajarán en clase los ejercicios 1, 2 y 3 de la Hoja 5 (Anexo 6).
• Tarea para casa: ejercicio 5 de positivo (Anexo 7)
Sesión 10:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se recuerda los conceptos vistos en la sesión anterior.
• Se explica como utilizar las igualdades notables para desarrollar un binomio y para
factorizar un polinomio.
• Se trabajarán en clase el ejercicio 4 de la Hoja 5 (Anexo 6).
• Tarea para casa: ejercicio 6 de positivo (Anexo 7).
Sesión 11:
• Se corrige la tarea que se ha mandado para casa y se resuelven dudas.
• Se recuerda los conceptos vistos en la unidad.
• Se trabajarán en clase el ejercicio 5 de la Hoja 5 (Anexo 6).
• Se resolverán dudas y se harán ejercicios interactivos de repaso con JClic:
http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=2205
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 31
Sesión 12:
• Examen 2 (Anexo 9).
3.3.9. Evaluación
Criterios de evaluación:
1. Pasar del lenguaje cotidiano al algebraico, y viceversa.
2. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.
3. Reconocer y determinar los elementos de un monomio.
4. Resolver sumas, restas, multiplicaciones, potencias y cocientes de monomios.
5. Reconocer y determinar los elementos de un polinomio.
6. Resolver sumas, restas, multiplicaciones y potencias de polinomios.
7. Extraer factor común en expresiones algebraicas.
8. Utilizar correctamente las identidades notables.
Criterios de calificación:
La calificación del alumno vendrá dada por las siguientes puntuaciones:
• Se podrá obtener hasta 1,5 puntos mediante una economía de fichas que se llevará a
cabo bajo las siguientes condiciones:
Se propondrán hasta un máximo de seis actividades, de carácter voluntario, en la
que cada una calificará con 0,25 puntos si se realiza positivamente. De esta
manera se podrá obtener hasta un máximo de 1,5 puntos a sumar con las notas
obtenidas en las 2 pruebas escritas y mediar las puntuaciones obtenidas.
No hacer la tarea que se manda para casa restará 0,25 puntos.
• 2 pruebas escritas, una de repaso de monomios y otra de toda la unidad. En el apartado
3.3.8., sobre la temporalización, se indica en qué momento de la unidad se realizarán.
La calificación final se obtendrá mediante la suma de todas las puntuaciones dividiéndose
entre dos. Se valorará el comportamiento y la participación del alumno, así como el respeto hacia
los compañeros y el profesor y cuidado de los materiales para el redondeo de la puntuación final.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 32
La experiencia con este grupo de alumnos ha sido muy satisfactoria aunque a veces he
puesto más expectativas de lo que debiera, teniendo que rectificarlas para adecuarlas al grupo.
He tenido que adaptar algunas sesiones ya que lo importante en estos grupos es que no se
descuelguen ni se desanimen: no importa que se vea menos temario o que se vea de una manera
más lenta. Los resultados de la evaluación han sido muy positivos y el grado de satisfacción de los
alumnos con la misma también.
3.3.10. Materiales y recursos de apoyo
Libro del alumno: Diversificación Curricular, Ámbito Científico Tecnológico, 3º E.S.O., Proyecto
Conecta 2.0, sm.
Hojas de ejercicios elaboradas por mí (Anexos 2, 3, 4, 5 y 6).
Recursos extraídos del Proyecto de Innovación de AulaPlaneta.
Actividades interactivas con JClic: http://clic.xtec.cat/es/jclic/index.htm
Recursos multimedia: http://www.youtube.com/watch?v=7m84gJ-65HE
Páginas web: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios-sumar-restar.html
Herramientas informáticas: Geogebra.
Calculadora científica para calcular valores numéricos de expresiones algebraicas.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS OTRAS ACTIVIDADES REALIZADAS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 33
3.4. OTRAS ACTIVIDADES REALIZADAS Durante mi estancia en el I.E.S. Ciudad de Haro he asistido a distintas actividades:
• Charla formativa del proyecto de innovación Aula Planeta, http://www.aulaplaneta.com.
• Charla sobre el proyecto PILC meeting (Proyecto de Innovación Lingüística). El curso de 2º R trabaja con este proyecto. A los alumnos se les saluda en inglés y se les dan instrucciones básicas de trabajo en el aula (modalidad A).
• Una sesión de otro proyecto de innovación denominado Programación de Unidades Didácticas por Competencias Básicas.
• Reuniones del departamento de Orientación.
• Reunión de la CCP, que realizan el primer lunes de cada mes. El tema que trataron fue el de considerar las faltas de ortografía en los exámenes y el itinerario para Bachillerato del curso 2014/15.
• Reunión del Claustro, donde debatieron sobre el calendario escolar de los centros educativos de la comarca de Haro del curso 2014/15.
• Charlas sobre TDA y TDAH del Programa de Apoyo a Centros Educativos con TDAH.
• Charlas sobre el alcohol, el tabaco y las drogas, impartidas a los alumnos por la Consejería de Salud.
• También he acompañado a mi tutora en las diferentes guardias que le han tocado, tanto de recreo como de biblioteca.
Con el grupo de 2º R he participado en una actividad de tutoría: Tus ideas llenan el carro de la
compra; actividad propuesta por la AMPA.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 34
3.5. REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL Estos dos meses de prácticas han sido muy enriquecedores, como persona y como futura
docente. Se me han pasado volando y he disfrutado mucho. Me ha resultado gratificante luchar
contra las adversidades y superarlas.
Durante la estancia en el Centro he tenido la oportunidad de:
1. Conocer la organización y funcionamiento de un centro de Educación Secundaria.
2. Conocer las características de los alumnos de Educación Secundaria.
3. Observar y aprender de los profesores en ejercicio, analizando y valorando los modelos
educativos que utilizan.
4. Adquirir un conocimiento directo y personal del proceso educativo escolar y de los
problemas y exigencias que plantea.
5. Validar algunos conocimientos que he adquirido en la formación recibida en el Máster.
6. Reflexionar sobre mis propias posibilidades y limitaciones como futura profesional de la
enseñanza.
7. Diseñar unidades didácticas partiendo de situaciones concretas y adquirir competencia
para ponerlas en práctica.
8. Introducirme en la innovación e investigación educativa en mi especialidad, de manera
concreta y práctica.
Paso a reflexionar sobre los apartados mencionados:
1. En Pedagogía nos enseñaron la teoría de cómo está organizado un centro de Educación
Secundaria y su funcionamiento. En las Prácticas lo he podido comprobar conociendo a todo el
personal perteneciente al centro: equipo directivo, profesores, personal administrativo y
subalterno. He constatado la importancia que tienen todos estos elementos para un buen
funcionamiento del mismo. En mi opinión, como figura a destacar es el bedel, elemento que está
presente continuamente y que pasa desapercibido, pero su continua relación con todos los
profesores y alumnos le hace ser una pieza clave en el centro. En las conversaciones que hemos
tenido, me ha proporcionado mucha información sobre la organización y funcionamiento del
centro.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 35
2. En Psicología nos enseñaron una pequeña muestra de las características de los alumnos. He
tenido la posibilidad de estar con tres grupos muy diferentes entre sí: infantiles y movidos; más
maduros y formales; y alumnos completamente formados que ya están acabando su enseñanza y
se disponen a dar el salto a estudios superiores. He constatado todo tipo de características:
poco/medio/alto grado de madurez, disruptivos, TDA y TDAH, movidos/formales, poco
trabajadores/muy trabajadores, de familias de nivel socioeconómico bajo/alto,
nacionales/inmigrantes... en definitiva, he trabajado con un amplio abanico de alumnos de muy
diferentes características.
También he sido conocedora de los distintos intereses, motivaciones, problemas educativos y
familiares que tienen los alumnos.
3. Durante las tres primeras semanas mi labor ha sido observar y dialogar con mi tutora Ana y
con Consuelo de cómo intervienen ellas en el aula. Los alumnos de ambas no tienen nada que
ver, por lo que las metodologías que utilizan son muy distintas, ambas muy válidas. Estas dos
maneras de trabajar me han enriquecido mucho. Creo que uno tiene que ser capaz de
adaptarse al diferente alumnado que le pueda tocar y adaptar su metodología.
4. Un problema que plantea el proceso educativo tal y como está diseñado es que el profesor
de Educación Secundaria tiene que cubrir etapas muy diferentes, etapas educativas de
características muy dispares, para lo cual el docente tiene que estar formado y preparado.
Continuamente se tienen que estar formando y adaptando a las distintas modificaciones que las
leyes les imponen. Sumado a los recortes de la crisis que sufre nuestro país, he apreciado
claramente el estrés que sufren y el poco tiempo que les queda para prepararse las clases, hacer
las distintas labores no educativas que tienen encomendadas e incluso, el poco tiempo que
tienen de relacionarse entre sí para poder hablar simplemente de sus alumnos y sus evoluciones.
Otra observación a tener en cuenta es que hay profesores que les toca impartir conocimientos
que no se corresponden exactamente con los de su formación académica inicial. Al hilo de esto,
una frase que me han dicho más de una vez en el centro: “¡te puede tocar dar de todo!”, cosa
que he comprobado...
Luego para que el proceso educativo fuera efectivo, para que la transmisión de valores y
saberes se produjera correctamente, habría que cambiar muchas cosas, me he limitado a
comentar unas pocas...
Respondiendo a este apartado puedo decir que sí que he adquirido un conocimiento directo y
personal de los problemas y exigencias que el proceso educativo escolar plantea.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 36
5. Pocos conocimientos de la formación recibida en el Máster he podido validar, quizás porque
sean muy teóricos o quizás porque el período de Prácticas sea muy corto. Tengo la sensación de
que aunque hubiéramos recibido más clases teóricas, tampoco hubiera validado más
conocimientos. Me voy a tomar la libertad de comparar la Enseñanza con las Matemáticas en el
sentido de que las Matemáticas se aprenden haciendo matemáticas, y en mi humilde opinión,
creo que la Enseñanza se aprende haciendo enseñanza, o sea, enseñando. Si en un futuro no muy
lejano tengo la posibilidad de seguir enseñando, creo que podría validar más conocimientos que
el Máster me ha ofrecido.
6. Una de las limitaciones que he tenido ha sido gestionar adecuadamente mis emociones. En
el aula hay días de todo tipo: muy buenos, buenos, normales, regulares, malos y muy malos. Y
después de días buenos y muy buenos, me ha costado mucho sobrellevar los malos y muy malos.
En alguna ocasión he dudado de mis posibilidades y de si sabría llevar a bien las distintas
situaciones tan complicadas que se me han presentado.
Esta profesión tiene una gran componente humana y es algo que no debemos olvidar. Una
sesión en un grupo con malos comportamientos, reiterado desinterés y falta de motivación es muy
intensa y complicada. Sin embargo, estas penalidades me han fortalecido y he superado las
dificultades. Todo esto hace que los momentos buenos (que han sido muchos) borren los malos
(que han sido muy pocos aunque muy intensos).
Además he cogido mucho rodaje ya que me han dejado mucho tiempo (más de un mes) para
que la intervención en el aula fuera solo mía.
7. Lo que más me ha gustado ha sido diseñar las unidades desde situaciones concretas e ir
adaptándolas cuando ha sido necesario. He aprendido a organizar la clase, gestionar el tiempo y
atender adecuadamente las necesidades individuales que tiene cada alumno.
Los resultados de estas unidades han sido muy positivos en los grupos de E.S.O. (2º de Refuerzo:
3 suspendidos, 4 aprobados y 7 notables; 3º de Diversificación: 3 suspendidos (2 por absentismo
por enfermedad), 5 aprobados, 3 notables y 3 sobresalientes) y eso me ha animado y gratificado
mucho. Y en bachillerato han seguido la media que llevaban durante el curso (54% suspendidos,
25% aprobados y 21% notables).
La asignatura de Aprendizaje de las Matemáticas me ha aportado el conocimiento de
herramientas que he utilizado en las unidades diseñadas.
8. Innovar e investigar en la educación de mi especialidad es algo que he disfrutado mucho.
Aprender y utilizar nuevas herramientas pedagógicas como Jclic y Hot Potatoes, utilizar recursos
del proyecto de innovación de AulaPlaneta y plataformas como Moodle.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 37
Y para concluir esta memoria, quiero agradecer a Ana y Consuelo los consejos y orientaciones
que me han ofrecido. Y muy especialmente la confianza que han depositado en mí, el apoyo
recibido cuando he tenido dificultades o las cosas no han salido como una esperaba, y la libertad
de actuación y colaboración que me han dado, algo muy valorado entre los alumnos de
prácticas, según he contrastado con mis compañeros del Máster.
También el resto de profesores y personal del centro me han recibido muy bien. Me han
ofrecido su ayuda y disponibilidad, y sus consejos y palabras de apoyo cuando se han presentado
las dificultades.
Y un recuerdo especial a la clase de 3º de Diversificación, que desde el principio me acogieron
con todo su cariño como a una más. Les quiero agradecer desde aquí el trato que han tenido
conmigo, todos hemos aprendido, ellos de mí y yo de ellos.
3. PRINCIPALES ELEMENTOS DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 38
3.6. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA Documentación del I.E.S. Ciudad de Haro:
• Proyecto Educativo del Centro (última modificación: 10/11/2013)
• Reglamento de Organización y Funcionamiento (última modificación 10/11/2013)
• Programación General Anual
• Programación Didáctica 2º E.S.O. - Programa de Refuerzo Curricular
• Programación Didáctica 3º E.S.O. - Programa de Diversificación Curricular
• Programación Anual de 2º de bachillerato de la modalidad de Ciencias y Tecnología
Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se establece el Currículo de la Educación
Secundaria Obligatoria de la Comunidad Autónoma de La Rioja.
Resolución número 1006, de 23 de abril de 2013, de la Dirección General de Educación, por
la que se organiza, para el curso 2013-2014, los Programas de Refuerzo Curricular para primer
y segundo cursos de Educación Secundaria Obligatoria, en los Centros Docentes sostenidos
con fondos públicos de la Comunidad Autónoma de La Rioja.
Resolución número 924, de 18 de abril de 2013, de la Dirección General de Educación, por la
que se establece la ordenación de los Programas de Diversificación Curricular en la etapa
de Educación Secundaria Obligatoria, en el ámbito de la Comunidad Autónoma de La
Rioja.
Competencias básicas de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO): REAL DECRETO
1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas
correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.
Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se establece el currículo de bachillerato de la
Comunidad Autónoma de La Rioja
Libros de apoyo:
• Refuerzo de Matemáticas, Educación Secundaria 2, ANAYA.
• Refuerzo de Matemáticas, 2º de E.S.O., Julio Ruiz Palomero, Ediciones Aljibe (2003).
• Refuerzo Matemáticas, 2º ESO, Santillana.
• Diversificación Curricular, Ámbito Científico Tecnológico, 3º E.S.O., Proyecto Conecta
2.0, sm.
• Ciencias y Tecnología, Matemáticas 2, Bachillerato, sm.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 39
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Para finalizar este TFM se presenta y desarrolla un Proyecto de Innovación (PI) basado en la
utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) y en la flexibilidad del lugar
de enseñanza-aprendizaje.
Mi primer contacto con la innovación fue durante el período de prácticas. Mi tutora, Ana,
intentaba intercalar en clase pequeñas actividades innovadoras pues las características del
alumnado lo exigían. De este modo, a raíz de la experiencia que tuve con el curso de 2º R, surge
la idea de este PI.
El primer consejo de Ana fue: “Intenta hacer actividades variadas y mételes interactivos que les
gustan mucho. Que siempre haya acción y variedad, porque sino se aburrirán... y entonces
desconectarán y empezarán a alborotar...” ¡Y qué razón tenía!
En este PI intento recoger una parte de todo aquello que me hubiera gustado haber hecho
con los alumnos y que no pude hacer porque carecía de los conocimientos que hoy sí tengo.
«No podemos resolver los problemas usando el mismo tipo de pensamiento que cuando se crearon»
(Albert Einstein)
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN INTRODUCCIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 40
4.1. INTRODUCCIÓN Cada día se accede a la información a través de soportes multimedia, de software didáctico,
de la televisión digital, de redes informáticas, etc. Los cambios y transformaciones de naturaleza
social, económica y cultural que están provocando las TIC están afectando a la humanidad a
nivel global.
El fenómeno de Internet ha provocado una serie de transformaciones sociales de gran
amplitud. Las comunicaciones electrónicas y las redes digitales están modificando nuestra forma
de trabajar, nuestra forma de comunicarnos y nuestro ocio. Se han colado en las administraciones,
instituciones, organizaciones, en nuestros hogares, etc., y también en la vida cotidiana de cada
uno de nosotros.
La enseñanza no puede quedarse atrás en los vertiginosos cambios que todo esto está
suponiendo, ya que este fenómeno ha abierto nuevos campos de estudio que pueden aplicarse
a la educación. Bajo estas condiciones de cambio, surgen nuevos espacios educativos que
utilizan la tecnología como instrumento mediador que facilita el aprendizaje y la transmisión del
conocimiento.
“Las innovaciones educativas son propuestas pedagógicas que como novas, brillarán
intensamente durante un tiempo y después, inexorablemente, habrán de apagarse” (Libedinsky, 2001; citado por Alonso y Blazquez, 2012)
Según Alonso y Blázquez (2012), el uso de tecnología en la práctica educativa no implica que
automáticamente se produzca innovación ni que mejore el aprendizaje. La innovación educativa
responde a unas condiciones más ambiciosas en tanto que implica participación y deseo de
mejora, supone un cambio, busca una renovación y una transformación profunda de los sistemas
de enseñanza convencionales. La inclusión de las TIC en la educación puede suponer un impulso
que, bajo las condiciones adecuadas, pueden llegar a producir innovación y una cierta
renovación pedagógica.
La utilización de las TIC va a dar la oportunidad de poder crear entornos educativos diferentes
a la clase tradicional que, según Alonso y Blázquez (2012), faciliten un tipo de aprendizaje
comprensivo, que permita al estudiante ser responsable de su progreso, que le ayude a aprender
de manera activa, que le permita experimentar, discutir y compartir en grupo, construir y
progresar, etc.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN INTRODUCCIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 41
Por tanto, las TIC facilitan el desarrollo de procesos activos e innovadores en el aula. Para ello,
se tiene que hacer una adecuada incorporación de las tecnologías: los ejercicios interactivos y la
flexibilidad de tener una plataforma de enseñanza-aprendizaje son una oportunidad para
introducir innovaciones que hacen falta en el aula.
Los alumnos de hoy en día han nacido, crecido y desarrollado en un medio plagado de
tecnología, son los nativos digitales3. Según García, Portillo, Romo y Benito (2007), estos alumnos
están mucho más predispuestos a utilizar las tecnologías en actividades de estudio y aprendizaje
que lo que los centros y procesos educativos les puede ofrecer. No son los sujetos para los que los
sistemas educativos y sus procesos de aprendizaje tradicionales fueron diseñados. Sus profesores
son, en el mejor de los casos, inmigrantes digitales4 que han hecho el esfuerzo de acercarse a las
nuevas tecnologías e intentan enseñar en un lenguaje muchas veces incomprensible para ellos,
pudiendo producirse cierto rechazo, o pérdida de atención o de interés. Una característica de
ellos es la dificultad de mantenerlos atentos en una clase tradicional de exposición de contenidos
por parte del profesor.
3 Nativos digitales: (término acuñado por Marc Prensky) Describe a los estudiantes, menores de 30 años, que han crecido con la tecnología
y, por tanto, tienen una habilidad innata en el lenguaje y en el entorno digital. Las herramientas tecnológicas ocupan un
lugar central en sus vidas y dependen de ellas para todo tipo de cuestiones cotidianas como estudiar, relacionarse,
comprar, informarse o divertirse [García et al. (2007)].
4 Inmigrantes digitales: (término acuñado por Marc Prensky) Son aquellos que se han adaptado a la tecnología y hablan su idioma pero con
“un cierto acento”. Estos inmigrantes son fruto de un proceso de migración digital que supone un acercamiento
hacia un entorno altamente tecnificado, creado por las TIC. Se trata de personas entre 35 y 55 años que no son
nativos digitales y han tendido que adaptarse a una sociedad cada vez más tecnificada [García et al. (2007)].
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN INTRODUCCIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 42
Este PI va a introducir cambios en algunos de los elementos del proceso de
enseñanza-aprendizaje:
Metodología:
Uno de los propósitos es utilizar las TIC para que, a través de una plataforma agradable y
flexible en la que se pueden hacer actividades interactivas, el alumno se motive y aprenda.
Se trata de dar un punto de vista distinto al tipo de actividades que se realizan en las
aulas y que suelen ser más mecánicas (clase magistral, actividades repetitivas, etc.). Incluso,
si fuera necesario, se puede cambiar el orden tradicional en el que van apareciendo los
conceptos de una unidad didáctica.
Es el profesor quien marca unas pautas de actuación y los alumnos realizan un
aprendizaje a través de actividades interactivas.
Lugar de aprendizaje (ambiente del aula):
El ambiente físico y social del aula son determinantes en el interés del alumnado. No es lo
mismo un aula en la que los pupitres se disponen en forma circular, propiciando el diálogo,
que una cuyos pupitres estén alineados unos detrás de otros. Tampoco es lo mismo un aula
sucia y vieja, que una limpia y acogedora.
El ambiente social del aula lo crea en gran medida el profesor, sin embargo también está
condicionado por las características del grupo de alumnos. La introducción de una nueva
manera de trabajar las actividades puede provocar un mejor ambiente social en el aula,
tanto entre los alumnos, como de los alumnos hacia el profesor.
Si se consigue mejorar el ambiente del aula los alumnos estarán más a gusto, y esto
permitirá que resulte más agradable estar en clase y aumente la motivación del alumnado.
Se trata, por tanto, de introducir un cambio en la metodología y en el ambiente del aula. Se va
a cambiar los ejercicios del cuaderno por los ejercicios interactivos, la pizarra por el ordenador, y si
el ambiente físico no es propicio para el aprendizaje, se podrá ir a otro lugar más adecuado.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 43
4.2. CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN Este PI nace a raíz de la experiencia vivida con el curso de 2º R. Sus características
psicopedagógicas y psicosociales así como sus condicionamientos socioculturales y diferencias
individuales se pueden consultar en las páginas 18, 19 y 20 de este documento.
Es el curso que más me ha hecho reflexionar y meditar sobre la enseñanza, sobre mis
capacidades como futura docente, y sobre cómo se enseña en las aulas. Son alumnos con muy
baja autoestima y poca motivación. Algunas de sus familias están desestructuradas, con
problemas económicos, de integración, etc. Hay tres alumnos disruptivos y el resto se deja
influenciar muy fácilmente, provocando con ello un constante alboroto en el aula. Todo esto
ocasiona que tengan un mal comportamiento y, como consecuencia, que haya un mal ambiente
en el aula.
Se ha intentado llevar a cabo una metodología activa, se han intercalado ejercicios en el
cuaderno con ejercicios interactivos siendo estos últimos los que han tenido todo el apoyo y
entusiasmo por parte de los alumnos.
Por contra, son alumnos muy aptos para el estudio, sus resultados no han sido nada malos, pero
el día a día era muy difícil con ellos y para ellos. No tenían disposición hacia el estudio, pero había
dos cosas que les hacía cambiar radicalmente de actitud en el aula:
• los interactivos: en cuanto anunciaba que se iba a hacer alguna actividad con el ordenador
rápidamente tenía dos voluntarias que colocaban todo lo necesario. Y en cuanto aparecían
los ejercicios todos querían participar (hasta el que había dado la asignatura por perdida),
todos levantaban la mano y querían dar la solución: “¡Yo, yo, yo!”, “¡A mí, a mí, me toca a
mí!”, “Por favor, por favor, ¡ésta yo!”. Me lo pedían hasta “por favor”, ¡increíble! Sin embargo,
todas aquellas actividades que implicaran el cuaderno o la pizarra hacían que los disruptivos
entraran en acción y revolucionaran a algunos de sus compañeros, siendo muy difícil para el
resto de la clase poder trabajar adecuadamente. Estaba claro que estos alumnos son nativos
digitales y me estaban dando pistas muy claras de cómo orientar la metodología.
• y la promesa de salir al patio algún día a hacer algo, aunque fuera a trabajar matemáticas...
El aula en el que estaban estos chicos no era muy adecuada para el estudio. Estaba
localizada en el Módulo y se oían, muy a menudo, ruidos de otras aulas, provocando la
curiosidad inmediata de los disruptivos por saber que ocurría y la continua interrupción de la
clase. También, los primeros días de primavera en los que los días eran soleados y agradables,
propiciaba que los alumnos no estuvieran por la labor de estar encerrados en clase. Creo que
si hubiera tenido la oportunidad de haberlos sacado al patio y trabajar allí, el ambiente de la
clase hubiera mejorado y las relaciones entre ellos también.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN CONTEXTO Y JUSTIFICACIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 44
Reflexionando sobre estos dos aspectos se ha elaborado este PI.
Los alumnos con TDA/TDAH a menudo necesitan salir de clase, darse una vuelta y volver
aunque sea durante un par de minutos. En una clase de 13 alumnos donde 2 están
diagnosticados de TDA/TDAH, y otro no está diagnosticado pero tiene el mismo comportamiento
que ellos, supone un continuo entrar y salir del aula con las interrupciones que eso conlleva.
Tampoco los puedes retener en el aula porque se ofuscan más y es peor, montan más alboroto y
distraen a los compañeros que están trabajando. Por eso, tener un medio flexible con el que
puedan trabajar en otro ambiente (por ejemplo en el patio, aunque sea de vez en cuando) les va
a beneficiar ya que estarán más relajados y prestarán atención a lo que están haciendo.
Por esta razón, se propone un proyecto de innovación en el que los alumnos no van a tener
libros, van a tener tabletas conectadas en red en la que podrán acceder a un espacio de
enseñanza-aprendizaje basado en Moodle. La idea de trabajar con tabletas es que permita no
sólo trabajar en el aula, sino poder salir a trabajar al patio si así se propone. Incluso si un alumno
faltara a clase durante un período largo de tiempo (como ocurrió) no se quedaría descolgado
(aunque tampoco tendría los mismos conocimientos que el resto de sus compañeros). Esta
propuesta se puede justificar con la Resolución nº 1006, de 23 de abril, cuando dice que “El centro
docente procurará un espacio propio para el grupo de alumnos del Programa de Refuerzo
Curricular y lo dotará de forma conveniente adaptándolo a las necesidades de los alumnos.”
Por otro lado, tenemos que aprovechar que nuestros alumnos son nativos digitales y están
familiarizados con las TIC y les resultan atractivas y llamativas. Ellos están más cómodos delante de
un ordenador que delante de una pizarra. De hecho, les aburre y les cuesta prestar atención ante
la pizarra, pero en cuanto se propone una actividad de ordenador sobran voluntarios para
ayudarte a preparar el proyector o el material que sea necesario. El comportamiento cambia
radicalmente, todos están atentos y quieren participar. Por eso se proponen una serie de ejercicios
interactivos que cada alumno podrá hacer por sí mismo o en grupo. De esta manera el alumno
interaccionará con la actividad y con su propio aprendizaje.
Así pues, se justifican las necesidades de una metodología y materiales diferentes de los
tradicionales en la Resolución nº 1006, de 23 de abril, cuando dice que “Se dará una orientación
metodológica diferente y adaptada a las necesidades del alumnado, tanto en el diseño de las
actividades de aula, en los materiales utilizados, en la conjunción de las diferentes modalidades
de trabajo individual, en parejas y trabajo cooperativo, en el uso de las TIC, así como una
adecuación, no sólo en la selección de los contenidos, sino de la orientación de éstos para
trabajar las competencias básicas que este alumnado necesitará para su vida profesional,
recogidos del propio currículo oficial.”
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN OBJETIVOS
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 45
4.3. OBJETIVOS El objetivo principal va a ser poder desarrollar con normalidad una clase de matemáticas.
Además, se van a trabajar otros objetivos.
¿Qué objetivos vamos a trabajar? Si los conseguimos, ¿qué resultados vamos a obtener?
Aumentar la motivación y la autoestima • los alumnos no se aburren, no desconectan, no alborotan,
no se descuelgan
• quieren aprender, actitud positiva ante el trabajo escolar,
participan más en clase, tienen ilusión
Clima de convivencia positivo • el desarrollo de la clase es más agradable
• trabajo en equipo
Ambiente físico de trabajo agradable • orden en el aula y respeto por los materiales
Utilización de las TIC • integrar los diferentes aprendizajes
• entorno flexible y atractivo, se consigue la atención de
todos los alumnos
• mejorar el aprendizaje de los alumnos
• potencia la interacción y la exploración
• alumnos más cómodos en su aprendizaje
• permite trabajar la unidad didáctica
Actividades atractivas, recreativas • motivación, actitud más positiva hacia las matemáticas
• romper con la rutina, variedad
• despertar la curiosidad, captar su atención
• alumnos entretenidos e interesados por lo que hacen
Plataforma flexible y agradable ante el error • aceptar los errores como algo positivo
• adquieren más confianza en sí mismos
Papel más activo del alumno • motivación
• construye su propio conocimiento mediante el AS
Objetivos
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN METODOLOGÍA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 46
4.4. METODOLOGÍA La métodología que se va a utilizar en el PI es la siguiente:
Utilización de una plataforma de enseñanza-aprendizaje interactiva.
Va a permitir que los alumnos adquieran un conocimiento nuevo a medida que
interactúan con las actividades que se han preparado. Estas actividades tienen una
interacción sencilla, para que el alumno se centre más en aprender.
Los interactivos estimularán a los alumnos, captarán la atención de todos y es más
probable que presten atención.
Una plataforma de este tipo anima a los alumnos a involucrarse con el material de
aprendizaje y permite aprender de muchas maneras y en cualquier lugar. Además, facilita al
alumno el proceso de aprendizaje y al profesor las tareas docentes y de gestión.
Con respaldo emocional resulta más sencillo aprender.
Cuando se olvida algo se siente rabia y algunas personas se bloquean porque tienen
miedo a que su memoria las juegue una mala pasada. Las emociones se encuentran ligadas
a los procesos de aprendizaje.
Una estrategia para prevenir estas situaciones consiste en aplicar sentimientos positivos a
lo aprendido. Hay varias formas de incorporar respuestas positivas a comportamientos
deseables, como por ejemplo el hecho de que las correcciones y los comentarios del
profesor sean oportunos y empiecen con algo positivo.
En un curso de aprendizaje electrónico hay varias formas de crear dichas condiciones. Se
puede invitar a participar a los alumnos haciéndoles sentir curiosidad, asombro o hacer que
conecten emocionalmente con el contenido. Podemos relacionarlo con sus vidas y con
controversias o temas actuales. Podemos utilizar sonido, color, diseño y animaciones para
mantenerlo vivo (sin que distraiga demasiado). Por ejemplo, el uso adecuado de
emoticonos (con los que los alumnos están familiarizados) en las correcciones suavizará sus
errores y olvidos y hará que estén más a gusto.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN METODOLOGÍA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 47
Aprender en pequeñas dosis.
Aprender en pequeñas dosis puede ser más efectivo que hacerlo de forma concentrada.
Hay que distribuir los contenidos en segmentos manejables e introducir fases de
comprobación y de distensión entre los mismos.
Un aprendizaje bien distribuido y escalonado puede aportar unos mejores resultados.
Cuestionarse las cosas.
Preguntarse el por qué de las cosas, reflexionar, argumentar y no conformarse ayuda a
que los contenidos se fijen mejor.
Dar las soluciones es más rápido, pero puede ser contraproducente.
“Cuando se da la respuesta a un problema, todo aprendizaje se detiene” (Y. Peterson; citado por Alonso, 2010)
Descubrimiento.
Los contenidos de la unidad se irán descubriendo a través de las actividades que se
propongan y cada alumno irá elaborando su propio conocimiento de los mismos. Se les irá
guiando cuando así lo necesiten y siempre se respetará sus propias definiciones y conjeturas.
Variedad.
Variar un poco y no repetir las mismas tácticas para atraer la atención del alumno lo
puede mantener concentrado en su aprendizaje.
El uso de materiales atractivos y diversos hacen que el aprendizaje sea más motivador.
Entorno respetuoso con el error.
Un entorno respetuoso con el error incrementa la efectividad:
• la adquisición del nuevo conocimiento resulta más distendida si los fallos no se
sancionan de inmediato
• los errores pueden resultar útiles
Es importante que el alumno disponga de tiempo suficiente para reflexionar sobre sus
errores.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN METODOLOGÍA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 48
Expresar el conocimiento con las propias palabras es más provechoso que el estudio pasivo.
Dar a los alumnos la oportunidad de que expresen los conceptos, con sus propias
palabras y mediante ejemplos, puede ser más efectivo que el estudio pasivo.
Relacionar.
Para que tenga lugar el AS el alumno tiene que relacionar. Nada de lo que se aprende se
encuentra aislado y resulta más fácil aprender si se parte de aquello que ya se conoce (los
conocimientos previos).
Metodología activa.
Se pretende una metodología activa, intuitiva y motivadora que despierte el interés y
fomente el aprendizaje por descubrimiento de los conceptos matemáticos a partir de los
conocimientos previos y experiencias personales.
Experimentación.
Experimentando es como se aprende. Por eso, para dar seguridad al alumno sobre sus
capacidades y de cara a sus evaluaciones o exámenes finales, se proporcionará muchas
oportunidades para experimentar y practicar, y para que reciban correcciones y
comentarios (tanto automatizados como personalizados) por parte del profesor o de un
compañero.
El juego.
Se pueden utilizar juegos cortos (resolución de puzzles, sopas de letras, crucigramas) que
propicien el descanso y el entretenimiento en pequeñas dosis.
Autoevaluación.
Para que los alumnos se aseguren de que van adquiriendo los conocimientos
adecuadamente es importante que, durante el aprendizaje, se pongan a prueba a sí
mismos. Esto les permitirá darse cuenta qué puntos tienen que reforzar más.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN METODOLOGÍA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 49
Este PI va a trabajar con la plataforma Moodle y la información de la misma se ha extraído de
los manuales de “Moodle: desarrollo de cursos e-learning” y “Técnicas de enseñanza con Moodle
2.0.”
Moodlle fue creado (la primera versión apareció el 20 de Agosto de 2002) por Martin
Dougiamas (un antiguo administrador de WebCT en la Universidad Tecnológica de Curtin,
Australia) como trabajo de su tesis doctoral. Es un paquete de software para la creación de cursos
y sitios Web. Se distribuye gratuitamente como software libre (Open Source, bajo la Licencia
Pública GNU). Básicamente esto significa que tiene derechos de autor (copyright), pero que el
usuario tiene algunas libertades. Puede copiar, usar y modificar Moodle siempre que acepte
proporcionar el código fuente a otros, no modificar o eliminar la licencia original y los derechos de
autor, y aplicar esta misma licencia a cualquier trabajo derivado.
Puede funcionar en cualquier ordenador en el que pueda correr PHP, y soporta varios tipos de
bases de datos (en especial MySQL). La palabra Moodle era al principio un acrónimo de Modular
Object-Oriented Dynamic Learning Environment (Entorno de Aprendizaje Dinámico Orientado a
Objetos y Modular), lo que resulta fundamentalmente útil para programadores y teóricos de la
educación. Es un sistema informático que soporta ambientes virtuales de aprendizaje y permite al
estudiante desarrollar formación a través de la red utilizando herramientas de interacción
síncronas y asíncronas, de colaboración, de provisión de contenidos y actividades, y de
evaluación.
Martin basó el diseño de la plataforma en el paradigma constructivista que postula que el
conocimiento no se adquiere en base a la lectura de libros y enseñanzas lineales, sino que se
construye con el razonamiento y el trabajo activo del alumno. De esta manera los alumnos son los
que construyen su aprendizaje, dejando de ser miembros pasivos a la hora de recibir la
enseñanza. En base a esto Moodle presenta gran diversidad en modos de enseñanza y en
recursos y actividades, y será el profesor quien dará los materiales necesarios para que éste
adquiera esas capacidades.
Una de las ventajas de Moodle es que es muy flexible y propicia el desarrollo de cursos muy
interactivos. El enfoque orientado a objetos de Moodle nos permite desarrollar componentes
individuales que se pueden poner en varias aplicaciones. Al mismo tiempo, las herramientas y
actividades de Moodle fomentan la interacción entre compañeros.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN DESARROLLO
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 50
4.5. DESARROLLO El PI es aplicable a todas las unidades didácticas de los distintos cursos de la E.S.O. y la idea es
que se trabaje con él durante todo el curso académico. La desventaja que tiene es el gran
trabajo que inicialmente causa al profesor. Por eso, se irá implantando poco a poco, es decir, el
profesor se irá haciendo un bagaje de actividades que irá aumentando con el tiempo. Por esta
razón, en este caso particular, sólo se trabajará con la unidad didáctica de Monomios, ya que es
la unidad que trabajé con los alumnos de 2º R.
De esta manera, se irán intercalando sesiones tradicionales con sesiones innovadoras. Así el
alumno tendrá la motivación suficiente para querer volver a ese ambiente en el que está cómodo
y en el que además aprende.
Así pues, el desarrollo de este PI va a consistir en que los alumnos trabajen actividades
interactivas de la plataforma. Además, se colocarán los pupitres a modo de mesa redonda donde
todos puedan interaccionar entre sí y permita el diálogo y el trabajo.
Los interactivos están agrupados para utilizarlos según el momento en el que se esté en la
unidad. Este PI es abierto y por eso se pueden ir creando e incorporando nuevas actividades o
adaptando otras según las necesidades.
Interactivos de diagnóstico inicial.
“Si tuviera que reducir toda la psicología educativa a un solo principio diría lo siguiente: el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese este y enséñese en consecuencia”
(Ausubel-Novak-Hanesian, 1968; citado por Alonso, 2010)
De acuerdo con la teoría del aprendizaje significativo, es necesario averiguar qué
conocimientos tiene el alumno antes de empezar cualquier enseñanza. A partir de lo que éste
conoce se deben diseñar las actividades y programas, ya que son estos los que deben adaptarse
al conocimiento inicial que tiene. Por esta situación se hace imprescindible, antes de comenzar a
trabajar con el alumno, realizar un diagnóstico inicial, si se quiere lograr un aprendizaje
significativo.
Para ello, se proponen cuestionarios donde se repasan las operaciones aritméticas, ya que
éstas van a ser los conocimientos previos que el alumno necesitará para poder anclar los nuevos
conocimientos: las operaciones con monomios. Con los resultados que ofrezcan los cuestionarios
podremos tener un diagnóstico inicial.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN DESARROLLO
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 51
Interactivos de introducción y motivación.
Teóricamente, el mayor nivel de motivación y de implicación del alumno se encuentra en el
principio de una actividad.
Se proponen actividades para trabajar en grupo y que entre todos conjeturen cómo serían
las operaciones con monomios. Inicialmente se utilizarán representaciones gráficas para que les
resulte más atractivo e intuitivo predecir o descubrir cómo tienen que operar.
También intentarán definir los conceptos mediante el trabajo en grupo.
Interactivos de desarrollo y aprendizaje.
Cuando tengan claro como se realizan las operaciones de los monomios mediante
representaciones gráficas, se pasará a intercalar con operaciones con letras. Finalmente, se
realizarán ejercicios donde sólo aparezcan letras.
Interactivos de resumen o síntesis.
Creación de una wiki por grupos (de 2 o 3 alumnos) donde los alumnos irán poniendo los
conceptos de la unidad con sus propias palabras e incluyendo ejemplos de cada concepto. De
esta manera aportarán ideas, las compartirán, opinarán y se repartirán responsabilidades
mediante la distribución del trabajo.
Interactivos de refuerzo y ampliación.
Se puede elaborar entre toda la clase un glosario que recoja los conceptos y ejemplos que
los alumnos crean que están mejor expresados en la wiki. Con esta actividad los alumnos
terminarán de identificar los términos, debatirán sobre ellos y aplicarán sus propias experiencias e
ideas mediante sus propios ejemplos. Esta actividad puede servir como repaso conceptual de la
unidad.
A nivel individual, también podrán realizar cuestionarios de repaso.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN EVALUACIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 52
4.6. EVALUACIÓN Este PI no se ha llevado a la práctica, pero ofrece unas posibles evaluaciones de los elementos
implicados en el mismo.
Evaluación del alumno:
Moodle pone a disposición del PI un conjunto de herramientas (consultas, cuestionarios,
encuestas, informes) que ayudarán al profesor en el seguimiento y evaluación de los alumnos. El
profesor podrá utilizar estas herramientas en diferentes momentos de la unidad didáctica:
evaluación de diagnóstico, evaluación formativa, evaluación final e incluso una calificación final.
Evaluación del profesor:
Se podrá realizar una encuesta a los alumnos sobre el papel desarrollado por el profesor y el
grado de satisfacción con el mismo.
El profesor reflexionará sobre el desarrollo del PI. Entre los aspectos que podría considerar serían
los siguientes:
• A pesar del gran trabajo inicial de crear las actividades, ¿estoy más satisfecho ahora?
• ¿Los alumnos se comportan mejor? ¿están más atentos? ¿están más motivados ahora?
• ¿Qué es lo que más me ha gustado trabajar con los alumnos en el PI?
• ¿Qué es lo que no ha funcionado? ¿se puede solucionar?
• ¿Ha mejorado el clima en el aula?
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN EVALUACIÓN
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 53
Evaluación del PI:
Se podrán realizar encuestas para conocer el grado de satisfacción de los alumnos con el PI. Se
podrán realizar en tres momentos:
• al inicio del PI, para saber con que grado de interés se comienza
• durante el desarrollo del mismo, para comprobar si se desarrolla adecuadamente
• al concluir el PI, para ver si los resultados han sido los esperados o no
Un ejemplo de encuesta al concluir el PI podría ser el siguiente
• ¿Te gusta esta nueva manera de aprender?
• ¿Te gusta las actividades de trabajo en grupo? ¿o prefieres las actividades individuales?
• ¿Te gustan los recursos que la plataforma ofrece?
• ¿Qué es lo que más te ha gustado? ¿qué es lo que menos?
• ¿Qué es lo que crees que se puede mejorar?
• ¿Crees que entiendes mejor ahora las cosas?
• ¿Estás ahora más a gusto con tu profesor? ¿y con tus compañeros? ¿y en la clase en
general?
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN REFLEXIONES
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 54
4.7. REFLEXIONES
Es un proyecto abierto, es decir, su virtud es que es flexible y adaptativo: tiene cabida la
inclusión, rectificación o eliminación de cualquier actividad que funcione o no. El potencial
que tiene es muy grande y podrían incluirse muchas más actividades.
Inicialmente supone una carga de trabajo para el profesor y requiere de mucho tiempo, ya
que no sólo tiene que preparase los contenidos que tiene que impartir en el aula, sino que
también tiene que crear las actividades. Pero este esfuerzo se verá rápidamente amortizado
si los resultados son positivos. Además, el trabajo para los cursos siguientes disminuirá en un
80% ya que las actividades se reutilizarán o se adaptarán unas pocas.
Permite que el alumno aprenda los contenidos día a día, que se valore el trabajo continuo
del mismo y que sirva de ayuda, tanto al alumno como al profesor, para la evaluación de la
unidad didáctica.
En mi opinión, el uso de las TIC en el aula tiene efectos positivos en la motivación de todos
los alumnos. Se puede conseguir un ambiente de trabajo agradable donde todos los
alumnos participen y aprendan.
Los profesores deberíamos ser capaces de crear contenido educativo interactivo mediante
herramientas que permitan que el alumno experimente, se evalúe, aprenda y se motive.
Conseguimos sacar a los alumnos de la rutina de las clases tradicionales y,
consecuentemente, puede aumentar el interés y la actitud positiva hacia las matemáticas.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 55
5. REFLEXIONES Y CONCLUSIÓN FINAL
El Máster me ha ofrecido un amplio abanico de conocimientos, de unos pocos ya era
conocedora pero otros han sido nuevos para mí. No voy a hacer una descripción de los
contenidos que hemos visto en cada asignatura ya que para eso están las guías docentes donde
se pueden consultar. Lo que sí que voy a hacer es una breve descripción de lo que ha sido
significativo para la construcción de mi nuevo conocimiento, bien porque lo desconocía o bien
porque tenía una idea equivocada.
De las asignaturas genéricas, Psicología es la que más me ha cautivado, todo ha sido nuevo
para mí y, por lo tanto, todo me ha llamado la atención. No conocía las distintas teorías
psicológicas que hay (como las teorías basadas en el aprendizaje) y de lo importante que es
tenerlas en cuenta y conocer las características de los individuos con los que vamos a trabajar (es
decir, de los adolescentes) para poder enfocar adecuadamente las intervenciones en el aula.
De Pedagogía me quedo con bastantes cosas. Respecto al aula: cómo intervenir, comunicar y
gestionarla. Respecto al Instituto de Educación Secundaria: cómo está organizado, su
composición, proyectos y la gestión del mismo. Todos estos aspectos fueron muy útiles en mis
prácticas.
En Sociología hemos visto vídeos muy interesantes sobre la educación y sobre las Maestras
Republicanas; y los debates que hemos tenido en las sesiones de prácticas nos han enriquecido a
todos.
«Lo poco que he aprendido carece de valor, comparado con lo que ignoro y no desespero en aprender»
(René Descartes)
5. REFLEXIONES Y CONCLUSIONES FINALES
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 56
Y pasando a las asignaturas específicas, decir que Complementos me ha enseñado a valorar
la Historia de las Matemáticas como un recurso muy útil en el aula, algo en lo que nunca había
pensado. También hemos visto cosas tan interesantes como las matemáticas emprendedoras y el
aprendizaje por investigación.
Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas es otra asignatura que me ha aportado muchos
conocimientos y herramientas (las que más he valorado son las informáticas) para poder trabajar
en el aula. Aunque he echado en falta herramientas como las que he utilizado en el Proyecto de
Innovación, que aunque son generales y no específicas de matemáticas, pueden ser interesantes
y útiles para el aula (soy consciente de que el tiempo es limitado y no se puede ver todo en clase).
En Innovación, además de hacer un pequeño recorrido sobre las distintas formas de innovar en
educación, he aprendido una técnica muy interesante de cómo empezar una unidad didáctica
a través de un póster que refleje la evolución histórica de los conceptos de esa unidad. Además,
gracias a una compañera, hemos aprendido que podemos utilizar Internet para hacer un póster
interactivo, algo a tener en cuenta y que puede gustar a los alumnos.
Y de las asignaturas prácticas, tanto las propias prácticas en el Instituto como el Trabajo Fin de
Máster (o sea, este trabajo), son las asignaturas en las que verdaderamente he disfrutado ya que
he tenido la libertad de trabajar aspectos que yo he considerado importantes e interesantes.
A pesar de que el Máster me ha supuesto mucho trabajo y sacrificio personal, me quedo muy
satisfecha con el mismo y espero haber reflejado, con este documento, una parte de los
conocimientos que he adquirido.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 57
6. BIBLIOGRAFÍA
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Incluye orientaciones y ejemplos del uso educativo de Moodle. Narcea Ediciones.
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BRESSAN, A. y GALLEGO, M. (2011). La Educación Matemática Realista: Bases teóricas. III congreso
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«Si únicamente los he entretenido, lo lamento. Quería hacerlos mejores personas»
Georg F. Haendel
6. BIBLIOGRAFÍA
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 58
BRESSAN, A., ZOLKOWER, B. y GALLEGO, M. (2004). I parte: la educación matemática realista.
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significativo en la perspectiva de la psicología cognitiva. Octaedro.
Consultado (13/07/2014) en: http://www.octaedro.com/downloadf.asp?m=10112.pdf
Resolución número 1006, de 23 de abril de 2013, de la Dirección General de Educación, por la
que se organizan, para el curso 2013-2014, los Programas de Refuerzo Curricular para primer y
segundo cursos de Educación Secundaria Obligatoria, en los Centros Docentes sostenidos con
fondos públicos de la Comunidad Autónoma de La Rioja.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 60
Competencias básicas de la Educación Secundaria Obligatoria (Anexo del Real Decreto
1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la
Educación Secundaria Obligatoria)
La incorporación de competencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos
aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integrador y orientado a
la aplicación de los saberes adquiridos. De ahí su carácter básico. Son aquellas competencias
que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la enseñanza obligatoria para poder
lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de
manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.
La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En primer lugar,
integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las diferentes áreas o
materias, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estudiantes
integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de
manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes situaciones y contextos. Y, por
último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los contenidos y los criterios de evaluación que
tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de
enseñanza y de aprendizaje.
En el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea, y de acuerdo con las
consideraciones que se acaban de exponer, se han identificado ocho competencias básicas:
C1: Competencia en comunicación lingüística.
Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación
oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y
comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las
emociones y la conducta.
El desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obligatoria comporta el
dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una
lengua extranjera.
ANEXO 1
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 1 61
C2: Competencia matemática. Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar
distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y
espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el
mundo laboral.
En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en
el lenguaje matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el
conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las
situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.
C3: Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en
los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la
predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones
de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos.
C4: Tratamiento de la información y competencia digital.
Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y
comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades,
que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez
tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como
elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse.
C5: Competencia social y ciudadana.
Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar,
convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a
contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habilidades complejas
que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones
y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas.
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 1 62
C6: Competencia cultural y artística. Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes
manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y
considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos.
Apreciar el hecho cultural en general, y el hecho artístico en particular, lleva implícito disponer
de aquellas habilidades y actitudes que permiten acceder a sus distintas manifestaciones, así
como habilidades de pensamiento, perceptivas y comunicativas, sensibilidad y sentido estético
para poder comprenderlas, valorarlas, emocionarse y disfrutarlas.
C7: Competencia para aprender a aprender.
Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser
capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los
propios objetivos y necesidades.
Esta competencia tiene dos dimensiones fundamentales. Por un lado, la adquisición de la
conciencia de las propias capacidades (intelectuales, emocionales, físicas), del proceso y las
estrategias necesarias para desarrollarlas, así como de lo que se puede hacer por uno mismo y de
lo que se puede hacer con ayuda de otras personas o recursos.
C8: Autonomía e iniciativa personal.
Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y aplicación de
un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la
perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el
control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así
como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los
errores y de asumir riesgos.
HOJA 1. EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES 1 de 4
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 63
AN
EXO
2
1. LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje en el que sólo intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico.
Cuando queremos manejar números indeterminados o números cuyo valor no conocemos, utilizamos letras que se llaman variables o incógnitas.
El lenguaje que utiliza letras con números y signos de operaciones aritméticas se llama lenguaje algebraico.
Expresa con lenguaje numérico o lenguaje usual, según proceda.
Lenguaje usual Lenguaje numérico
La suma de once más nueve es veinte
Cien dividido entre veinte
La cuarta parte de veinte es cinco
Dos elevado al cubo es ocho
8:32
43 ⋅
Une cada enunciado con su equivalente en lenguaje algebraico.
La mitad de un número 2)( nm +
El triple de un número menos cinco unidades 1−n
El anterior a un número entero )·(2 cba ++
El posterior a un número 1+x
El cuadrado de la suma de dos números
2m
El doble de la suma de tres números 5·3 −b
1
2
ANEXO 2
HOJA 1. EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES 2 de 4
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 2 64
AN
EXO
2
2. EXPRESIÓN ALGEBRAICA Las expresiones algebraicas aparecen al traducir al lenguaje matemático situaciones en las que aparecen datos desconocidos (que representaremos por letras).
Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas.
Escribe estos enunciados como expresión algebraica.
a) El doble de un número b:
b) El doble de la suma de dos números (m y n):
c) El cuadrado de un número x más 4 unidades:
d) El producto de tres números a, b, c:
e) El doble de un número y más 3 unidades:
Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica.
El doble de un número más dos unidades 5−x
Un número disminuido en cinco unidades
3x
La tercera parte de un número 22 +x
El cubo de un número 10+x
El doble de un número x2
Un número aumentado en diez unidades 3x
La diferencia de dos números 1+x
El número siguiente a un número entero yx −
Si x es la edad de Juan, expresa en lenguaje algebraico.
Expresión Lenguaje algebraico
Los años que tenía el año pasado
Los años que tendrá dentro de un año
La edad que tenía hace 5 años
La edad que tendrá dentro de 5 años
Los años que faltan para que cumpla 70 años
3
4
5
HOJA 1. EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES 3 de 4
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 2 65
AN
EXO
2
Escribe estos enunciados como expresión algebraica.
Expresión Lenguaje algebraico
El doble de un número más cuatro
El doble de la suma de un número más cuatro
La tercera parte del cuadrado de un número
Un número menos siete
La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado
El cubo de la suma de un número más seis
El triple de un número más su cuarta parte
El número once menos el triple de un número
La diferencia del doble de un número con 8 elevada al cubo
Un número más el doble de su siguiente
El cubo del doble de un número menos ocho
La suma de dos números consecutivos
6
HOJA 1. EXPRESAR DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES 4 de 4
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 2 66
AN
EXO
2
3. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones que se indican.
Luego, cuando conocemos el valor de las letras podemos calcular el valor de la expresión sustituyendo cada letra por su valor y operando.
Halla el valor de la expresión algebraica 12 +x para:
Valor Valor numérico
0=x
2=x
1−=x
2−=x
Calcula el valor de estas expresiones para los valores que se indican.
Valores x + y 2x – 3y (x + y)2
1=x 0=y
1−=x 2=y
1=x 2−=y
2−=x 3=y
1−=x 1−=y
Calcula los valores numéricos indicados en cada caso.
Expresión algebraica Valor Valor numérico
1037 23 +−− xxx 2=x
2075 24 −+− xxx 0=x
171145 27 ++− xxx 1−=x
)12)(7()5( 2 +−− xxx 4=x
7
8
9
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 1 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 67
1. MONOMIOS
Un monomio es una expresión algebraica formada por productos de números y letras. A los números se les denomina coeficientes, y a las letras (con sus exponentes naturales) parte literal.
Completa las tablas.
Monomio Coeficiente Parte literal Monomio Coeficiente Parte literal
x 1 x ba 2
32
xy3− -3 xyz2− 3x− cb23−
25xy− yx 26
yx 2
31
2
75 xyz−
1
ANEXO 3
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 2 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 3 68
AN
EXO
3
2. GRADO DE UN MONOMIO
El grado de un monomio es el número que resulta de sumar todos los exponentes de su parte literal.
Calcula el grado de los siguientes monomios.
a) 25x− Grado =
b) yx 27 Grado =
c) ba5
32
Grado =
d) 2zx Grado =
e) yx− Grado =
f) x− Grado =
Completa la siguiente tabla.
Monomio Coeficiente Parte literal Grado x3− -3 x 1
ba32−
ab2− xyz
327 cab
zy 26
Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
a) 33x
b) 35 −x
c) 13 +x
d) x2
e) 4
43 x−
f) 4
3x
−
g) x2
2
3
4
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 3 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 3 69
AN
EXO
3
3. MONOMIOS SEMEJANTES
Dos o más monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir, tienen las mismas letras y los mismos exponentes para cada letra.
Escribe dos monomios semejantes a cada monomio dado.
Monomio Monomios semejantes
x5−
ab− 32yx−
323 zy−
ba 2
32
xy5
5
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 4 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 3 70
AN
EXO
3
4. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
La suma o resta de monomios semejantes es otro monomio semejante a los primeros, cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes y la parte literal es la misma.
La suma o resta de monomios no semejantes se deja indicada.
Realiza las siguientes operaciones.
a) =+++ aaaa
b) =++ 2222 xxx
c) =−− mnmnmn 45
d) =−− xxx 35
e) =−− 33 35 xx
f) =+− ppp 52
Realiza las sumas y restas de monomios.
a) =+ zyxzyx 3232 32
b) =− 33 52 xx
c) =+− 444 723 xxx
d) =−+− 32323232 2352 bcabcabcabca
Realiza las siguientes operaciones.
a) =−−+ xxxx 22 246
b) =−+− xxxx 22 325
c) =−++− ababababab 247
d) =+−+− ababababab 4523 33
e) =++−++−− xyyxxyxyxy 22842510
6
7
8
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 5 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 3 71
AN
EXO
3
5. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
El producto de dos o más monomios es otro monomio, cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuya parte literal es el producto de las partes literales (es decir, se suman los exponentes de igual base).
Realiza estas multiplicaciones.
a) =⋅ aa 34
b) =⋅ 22 33 xx
c) =−⋅− )5(2 xx
d) =−⋅ )3(3 22 xx
e) =⋅ 2mm
f) =⋅ 2
53
32 xx
Efectúa los productos de monomios.
a) =⋅ )5()2( 33 xx
b) =⋅ )4()12( 3 xx
c) =⋅ )2(5 32 zyx
d) =⋅ )2()5( 2232 zyzyx
e) =⋅ )6()18( 23523 yzxzyx
f) =−⋅−⋅− )3()5()2( 23 xxx
Realiza las siguientes operaciones.
a) =− )52(4 xx
b) =+ )32(3 2xx
c) =− )34(2 23 aaa
d) =+− aabab 2)3( 2
e) =−+ xxx 2)3(2 2
f) =−+−− xxxx 12)42(3 3
g) =−−+−− )10345( 23 xxxx
h) =+−+−− 24 )23(31 xxxxx
9
10
11
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 6 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 3 72
AN
EXO
3
6. POTENCIA DE MONOMIOS
Para elevar un monomio a una potencia, se eleva el coeficiente a dicha potencia y la parte literal también se eleva a la potencia dada (es decir, se multiplica los exponentes de cada letra por el exponente de la potencia a la que se quiere elevar).
Calcula las potencias de los monomios.
a) =33 )2( x
b) =− 32 )3( x
c) =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
23
32 x
d) =− 52 ])[( x
e) =323 ])3[( xy
f) =− 23232 ])3()2[( xx
12
HOJA 2. DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS 7 de 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 3 73
AN
EXO
3
7. DIVISIÓN DE MONOMIOS
El cociente de dos monomios es otro monomio, cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y cuya parte literal es el cociente de las partes literales (es decir, se restan los exponentes de igual base).
Resuelve estas divisiones entre monomios.
a) =xx 2:8 3
b) =−− 45 12:12 xx
c) =34 15:20 mm
d) =24 : aa
e) =−− 24 2:14 yy
f) =− 45 4:20 zz
Realiza las divisiones de monomios.
a) =)4(:)12( 3 xx
b) =)6(:)18( 23526 yzxzyx
c) =)12(:)36( 22473 yxzyx
d) =222
243
36
zyxzyx
Efectúa las siguientes operaciones.
a) =+ xxx )2:7( 5
b) =− ):5():6( 37 xxxx
c) =+ 22 )4:8( babba
d) =−+ ):4()1(3 2 xxxx
e) =− bbaba )3:12( 223
f) =− yxyxy 2)2:4(3 2
g) =−+−− )1()](:)2[(2 232 xxyxxyx
13
14
15
HOJA 3. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS 1 de 3
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 74
1. POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios. • Cada uno de los sumandos se llama término del polinomio. • A los términos que no tienen parte literal se les denomina términos independientes. • El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado. • Los polinomios se suelen denotar por una letra mayúscula seguida entre paréntesis de
las variables que contiene, )(xP , ),( yxQ . • Si el polinomio tiene 1 término se llama monomio 2 términos se llama binomio 3 términos se llama trinomio.
El valor numérico de un polinomio es el número que se obtiene al sustituir las letras por
números determinados y hacer las operaciones indicadas.
Completa esta tabla.
Polinomio Términos Término independiente
Grado del polinomio
532 3 −+− xx
baxab 255 −
32 23 −−− xxx
76 −x
yxy 25 −
132 2 +ba
253 xyxy +
Indica el grado de los siguientes polinomios.
a) 23xx +− Grado =
b) xyx 32 − Grado =
c) xx −52 Grado =
d) 85 34 −−− xx Grado =
1
2
ANEXO 4
HOJA 3. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS 2 de 3
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 4 75
AN
EXO
4
Halla el valor numérico del polinomio 122 +− xx para los valores que se indican.
Valor Valor numérico del polinomio
0=x
1=x
2−=x
3
HOJA 3. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS 3 de 3
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 4 76
AN
EXO
4
2. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Para sumar o restar polinomios se suman o restan los términos semejantes y se deja indicada la suma o resta de los términos no semejantes.
Dados los polinomios 186)( 2 +−= xxxA y 729)( 2 +−−= xxxB , calcula:
a) =+ )()( xBxA
b) =− )()( xBxA
c) =− )()( xAxB
Dados los polinomios 23)( 3 +−= xxxA , xyxxB 72)( 2 +−= y 2)( 3 −−= xxC , calcula:
a) =++ )()()( xCxBxA
b) =−+ )()()( xCxBxA
c) =−− )()()( xCxBxA
Escribe los siguientes polinomios de forma reducida.
a) xxxxxxxxxP 76274523)( 232323 −=+−+−+=
b) =−++−+−−= 1526254)( 32232 xxxxxxxQ
c) =−+−++−= 2832462)( 3234 xxxxxxxR
Con los polinomios reducidos del ejercicio anterior, calcula.
a) =+ )()( xQxP
b) =+ )()( xRxQ
c) =− )()( xRxQ
d) =− )()( xQxP
4
5
6
7
HOJA 4. PRODUCTO DE POLINOMIOS 1 de 1
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 77
1. PRODUCTO DE POLINOMIOS
Para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada término del primer polinomio por
cada término del segundo, y a continuación, se reducen los monomios semejantes.
Dados los polinomios 1864)( 23 +−+−= xxxxA y 72)( 2 −= xxB , calcula: a) =⋅ )()( xBxA
b) =⋅ xxB 3)(
c) =⋅ xxA )(
d) =−⋅ )3()( xxB
Calcula:
a) =−⋅+ )11()11( 22 xx
b) =+⋅+ )27()( 33 xyx
c) =−⋅− )()32( yxyx
d) =−⋅− )()23( 22 ztzttz
e) =−⋅++ )3()12( 2 xxx
f) =+⋅+− )12()33( 23 xxx
2. SACAR FACTOR COMÚN
Una aplicación de la propiedad distributiva es sacar factor común. Esta operación consiste en extraer como factor común el monomio que se repite en todos los términos.
Extraer el factor común en las siguientes expresiones.
a) =++ 1263 ba
b) =+− xxx 10515 24
c) =+ 22 46 xyyx
d) =+− 322 9312 xxx
e) =+− yxxyxy 22 102010
1
2
3
ANEXO 5
HOJA 5. IGUALDADES NOTABLES 1 de 2
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 78
1. IGUALDADES NOTABLES
Llamamos igualdades notables a ciertas igualdades cuyo desarrollo y aplicación resultan muy útiles para abreviar cálculos con expresiones algebraicas.
Las principales igualdades notables son: • Cuadrado de una suma: 2)( ba + • Cuadrado de una diferencia: 2)( ba − • Suma por diferencia: )()( baba −⋅+ 2. CUADRADO DE UNA SUMA
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer sumando más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Calcula.
a) =+ 2)5(x
b) =+ 2)2( ba
c) =+ 2)2( x
d) =+ 2)1(xy
3. CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer sumando menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Calcula.
a) =− 2)1(x
b) =− 2)6( ba
c) =− 2)32( ba
d) =− 2)35( x
1
2
ANEXO 6
HOJA 5. IGUALDADES NOTABLES 2 de 2
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 6 79
4. SUMA POR DIFERENCIA
El producto de una suma por una diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados.
(a + b) · (a – b) = a2 – b2
Calcula.
a) =−⋅+ )5()5( xx
b) =−⋅+ )2()2( baba
c) =−⋅+ )7()7( xx
d) =−⋅+ )15()15( aa
Expresa en forma de igualdad notable.
a) =++ 122 xx
b) =++ 25102 xx
c) =−162x
d) =+− 144 2 xx
e) =+− 22 25309 baba
f) =− 364 2x
Simplifica las siguientes fracciones, utilizando las igualdades notables.
a) =++
−44
42
2
xxx
b) =−
+−25
5102
22
xxx
3
4
5
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 80
EJERCICIOS PARA POSITIVO (ECONOMÍA DE FICHAS)
Expresa en lenguaje algebraico la edad de 4 familiares de distintas edades (padres, hermanos, abuelos y tíos) comparándola con la tuya.
Solución: Yo tengo x años
Mi madre tiene 22 +x años Mi hermano tiene 3−x años Mi abuela tiene 94 +x años Mi tío tiene 53 −x años
Traduce al lenguaje algebraico la siguiente adivinanza:
1. Piensa un número 2. Multiplícalo por 2 3. Añade 5 al resultado 4. Multiplica lo que has obtenido por 5 5. Añade 75 al resultado 6. Multiplica el resultado por 10 7. Dime lo que te sale y te diré, rápidamente, tu número inicial
Solución: 1. x 2. x2 3. 52 +x 4. 2510)52(5 +=+⋅ xx
5. 10010752510 +=++ xx 6. 1000100)10010(10 +=+⋅ xx
7. Resolvemos la ecuación
Practica la multiplicación y división de monomios:
a) )()(
)(32
32333
xtzwtwxtzx
−⋅−−⋅
b) 22
32322
3)()3()4(
xwxyztywzx
⋅−−⋅−
c) )3(
432
2422
yttzytzy
−⋅⋅
d) 23
233 )()(wtxy
zwtyztx −⋅−
1
2
3
ANEXO 7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 7 81
AN
EXO
7
Solución:
a) 3252
2436
2
32333
33)()(
)(3 tzxtxzw
wtzxxtzwtwxtzx
−=−
=−⋅−
−⋅
b) 3222
32322
22
32322
43
123)(
)3()4( wytwyzx
tywzxxwxyz
tywzx−=
−=
⋅−−⋅−
c) tzyyt
tzyyt
tzytzy 622
363
2
2422
43
12)3(
43−=
−=
−⋅⋅
d) tzxwtxy
wytzxwtxy
zwtyztx 2223
3323
23
233 )()(==
−⋅−
Recurso de AulaPlaneta. Competencias: Práctica de las operaciones con polinomios.
Calcula 3)5( yx + .
Solución:
3223
223
7575125)5)(1025()5)(5)(5()5(
yxyyxxyxyxyxyxyxyxyx
+++=
=+++=+++=+
Haz las siguientes multiplicaciones de dos maneras: aplicando la propiedad distributiva y aplicando la fórmula de la identidad notable correspondiente.
a) =−+ )65)(65( 22 xx
b) =−− )5)(5( 22 yxyx
c) =++ )23)(23( baba
Solución:
a) 3625)65)(65( 422 −=−+ xxx
b) 42222 2510)5)(5( yxyxyxyx +−=−−
c) 22 4129)23)(23( babababa ++=++
4
5
6
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 82
Nombre y Apellidos: ______________________________________________________________
(0’1 puntos cada uno) Expresar en lenguaje algebraico: • Un número x menos su anterior:
• Un cuarto de un número:
• Un número al cubo:
• El cuadrado de la suma de dos números:
• El triple de x menos y:
• El cuádruplo de un número:
• La quinta parte de un número más seis:
• La mitad del producto de dos números:
• El triple de un número menos tres:
• Un número más el doble de su siguiente:
(0’25 puntos cada uno) Completa las expresiones algebraicas:
• Carlos tiene x monedas: x
• Se ha comprado un helado y le quedan 3 menos:
• Pero por el camino de vuelta a casa se ha encontrado dos monedas:
• Después, ha ayudado a su madre en las tareas de casa y ha duplicado sus monedas más tres:
• Finalmente, su hermano le pide prestado 5 monedas:
(1 punto) Halla el valor numérico de babba −+ 22 para 3−=a y 2=b .
1
2
3
ANEXO 8
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 8 83
AN
EXO
12
(0’25 puntos cada uno) Responde a las siguientes cuestiones:
¿La expresión yx 1
41 − es un monomio? Justifica tu respuesta.
El monomio x4 tiene grado _____. Su coeficiente es _____ y su parte literal __________.
El monomio 27abc− tiene grado _____. Su coeficiente es _____ y su parte literal __________.
El monomio tsr 235 tiene grado _____. Su coeficiente es _____ y su parte literal __________.
(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =−+ bbb 263
b) =−++ baba 6353
c) =++ zzz 934
d) =−− xx 39
e) =+−− 21233 22 xx
f) =+−−++ 3819102 22 xxxx
g) =+− bababa 444 2123
h) =−−+ xxxx 15812 22
i) =−− 22 5yy
j) =−−+− 1368415 xxx
4
5
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 8 84
AN
EXO
12
(0’25 puntos cada uno) Calcular: a) =⋅ xx 23
b) =−⋅ )10(3 5xx
c) =⋅− 24)2( xx
d) =−⋅ 24 )7(3 abba
e) =−⋅⋅ baba )2(45 3
f) =−⋅⋅− )(35 2 tsstr
g) =2)2( x
h) =− 3)3( x
(0’25 puntos cada uno) Calcular: a) =xx 2:6 4
b) =− )2(:8 5 xx
c) =−− )2(:10 2 xx
d) =aba 3:30 4
e) =− 4275 )3(:33 baba
f) =68 5:125 zz
g) =baba 266 5:120
h) =− 222453 7:49 tsrtsr
6
7
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN 4.1. Introducción 85
ANEXO 9 Nombre y Apellidos: ______________________________________________________________
(0’1 puntos cada uno) Expresar en lenguaje algebraico: • Un número x menos su siguiente:
• Un tercio de un número:
• Un número al cubo más cinco:
• El cuadrado de la suma de dos números:
• El triple de x menos y:
• El cuádruplo de un número:
• La quinta parte de un número más seis:
• La mitad del producto de dos números:
• El triple de un número menos tres:
• Un número más el doble de su anterior:
(1 punto) Halla el valor numérico de 452 +− xx para 1−=x .
(0’2 puntos cada uno) Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su coeficiente, su parte literal y su grado.
Monomio ¿Es un monomio? Coeficiente Parte literal Grado
ba32
ab2−
2
75 xyz−
327 cab 326 −zy
1
2
3
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 9 86
AN
EXO
13
(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =−+ bbb 263
b) =−++ baba 6353
c) =+−−++ 3819102 22 xxxx
d) =−− 22 5yy
e) =−−+− 1368415 xxx
(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =⋅ xx 23
b) =−⋅ )10(3 5xx
c) =⋅− 24)2( xx
d) =−⋅⋅ baba )2(45 3
e) =2)5( x
(0’2 puntos cada uno) Calcular: a) =xx 2:6 4
b) =− )2(:8 5 xx
c) =aba 3:30 4
d) =− 4275 )3(:33 baba
e) =− 222453 7:49 tsrtsr
4
5
6
4. PROYECTO DE INNOVACIÓN
Anexo 9 87
AN
EXO
13
(0’2 puntos) Completa la tabla:
Polinomio Términos Término independiente
Grado del polinomio
532 3 −+− xx
baxab 255 −
yxy 25 −
132 2 +ba
253 xyxy +
(1 punto) Dados los polinomios 186)( 2 +−= xxxA y 729)( 2 +−−= xxxB , calcula:
a) =+ )()( xBxA
b) =− )()( xBxA
c) =− )()( xAxB
(1 punto) Calcula: a) =−⋅+ )11()11( 22 xx
b) =+⋅+ )27()( 33 xyx
c) =−⋅− )()32( yxyx
7
8
9