UNIVERSIDAD PERUANA DECIENCIAS E INFORMATICA
INGENIERIA DE SISTEMAS EINFORMATICA
Practica Final de Algebra Lineal
Ejercicios con MatlabProf. Pascual Fermn Onofre Mayta.Ciclo Academico: 2009-II
1. Introduzca las siguientes matrices en Mat-lab.
A =
5 1 23 0 12 4 1
B =
4 2 2/31/201 5 8.20.00001 (9 + 4) /3
Utilice los comandos apropiados de Matlabpara desplegar los siguiente:
(a) a23, b32, b12.
(b) fila1 (A), columna3 (A), fila2 (B). Es-criba el comando format long deMatlab y despliegue la matriz B. Com-pare los elementos de B indicados en elinciso (a) y los del despliegue actual.Observe que el comando format shortdespliega los valores redondeados a cu-atro decimales.
2. Escriba el comando H=hilb(5) en Matlab.Para obtener mas infotmacion acerca del co-mando hilb, escriba help hilp. Utilice loscomandos apropiados de Matlab para hacerlos siguiente:
(a) Determine el tamano de H.
(b) Despliegue el contenido de H.
(c) Despliegue el contenido de H comonumeros racionales.
(d) Extraiga las tres primeras columnascomo una matriz.
(e) Extraiga las dos ultimas filas como unamatriz.
3. Escriba el comando clear en Matlab, y de-spues introduzca las siguientes matrices:
A =
1 1213 1415
16
, B = [5 2] , C = [ 4 54 941 2 3]
De ser posible, utilice los comandos apropi-ados de MATLAB para, calcular lo siguiente.Recuerde que, en MATLAB, un apostrofo in-dica una transpuesta.
(a) A C(b) A = C
(c) A B(d) A A + C C.(e) (2 C 6 A) B
4. Introduzca en MATLAB la matriz de coefi-cientes del sistema
2x+ 4y + 6z = 122x 3y 4z = 153x+ 4y + 5z = 8
y llamela A. Introduzca el lado derecho delsistema y llamelo b. Forme la matriz aumen-tada asociada con este sistema lineal medi-ante el comando de MATLAB [A b]. De unnombre a la matriz aumentada, por ejem-plo aum, utilice el comando aum=[A b]
1
5. Repita el ejercicio anterior con el siguientesistema lineal
4x 3y + 2z w = 52x+ y 3z = 7
x+ 4y + z + 2w = 8
6. Utilice el comando diag de MATLAB para for-mar cada una de las siguientes matrices di-agonales
(a) La matriz diagonal de orden 4 con di-agonal principal [1 2 3 4]
(b) La matriz diagonal de orden 5 con di-agonal principal
[0 1 12
13
14
](c) La matriz escalar de orden 5 con
unicamente cincos en la diagonal prin-cipal.
7. Utilice MATLAB para determinar el menorentero positivo k en cada uno de los siguien-tesa casos
(a) Ak = I3 para
A =
0 0 11 0 00 1 0
(b) Ak = A para
A =
0 1 0 0
1 0 0 00 0 0 10 0 1 0
8. Sea A =
1 2 11 1 20 2 1
. Utilice MATLABpara hacer los siguiente:
(a) Calcule ATA y ATA. Son iguales?
(b) Calcule B = A + AT y C = A AT .Demuestre que B es simetrica y C esantisimetrica.
9. En los incisos siguientes, utilice el comandorref de MATLAB como ayuda en la determi-nacion de una base para el espacio nulo deA. Tambien puede utilizar la rutina hom-slom. Para instrucciones, utilice help.
(a) A =
1 1 2 2 12 0 4 2 41 1 2 2 1
(b) A =
2 2 21 2 13 1 00 0 11 0 0
10. Uilice el comando doc para calcular el pro-
ducto interno canonico de cada uno de lossiguientes vectores
(a) i. u = [1 4 1] , v = [7 2 0]
ii. u =
2
106
, v =
423
1
(b) Sea u = [3 2 1]. Determine un
valor de k tal que el producto internode u con v = [k 1 4] sea cero. Veri-fique su resultado con MATLAB.
11. Uilice el comando cross en MATLAB para de-terminar el producto vectorial de cada unode los pares de vectores siguientes.
(a) u = [1 2 3] , v = [1 3 1]
2
(b) u = [1 0 3] , v = [1 1 2](c) u = [1 2 1] , v = [3 1 1]
12. Utilice MATLAB para determinar el volu-men del paraleleppedo que tiene un verticeen el origen y lados a los vectores u =(3,2, 1) , v = (1, 2, 3) y w = (2,1, 2) .
13. MATLAB cuenta con un par de comandosutiles para determinar el polinomio carac-terstico y los valores propios de una ma-triz. El comando poly(A) proporciona loscoeficientes del polinomio caracterstico dela matriz A, comenzando con el terminode mayor grado. Si hacemos v=poly(A)y luego utilizamos el comando roots(v),obtenemos las races del polinomio carac-terstico de A. Este procedimiento tambiendetermina valores propios complejos.
Una vez que se tiene un valor propio deA, empleamos rref o homsoln para deter-minar un vector propio correspondiente apartir del sistema (I A) x = 0
14. Determine mediante MATLAB, el polinomiocaracterstico de cada una de las siguientesmatrices.
(a) A =
[1 22 1
]
(b) A =
2 4 01 2 10 4 2
15. Utilice los comandos poly y roots de MATLAB
para determinar los valores propios de lassiguientes matrices:
(a) A =
[1 33 5
]
(b) B =
2 2 01 1 01 1 0
16. En cada uno de los siguientes casos, es un
valor propio de A. Utilice MATLAB para de-terminar un vector propio correspondiente.
(a) = 3, A =
[1 2
1 4
]
(b) = 1, A = 4 0 01 3 0
2 1 1
3
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