UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFacultad de ingeniería
Carrera profesional de ingeniería civil
RESISTENCIA DE MATERIALES II
“Trabajo final”
DOCENTE : Ing. Edgar chaparro Quispe
ESTUDIANTE : Alex Orlando Llanque Huanacuni 2009032953
GRUPO : “A”
FECHA : 01/02/2012
Tacna – Perú
2011
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TRABAJO ENCARGADO FINAL
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ÍNDICE
CAPITULO 1: PARA EL PÓRTICO DETERMINAR:
1. Las reacciones.2. Los diagramas de fuerza cortante momento flector.3. La fuerza de corte máximo y momento máximo y sus ubicaciones.4. Ubicación de los puntos de inflexión.5. Grafica de la elástica.6. Diseñar la sección, considerando:
σc = 800 kg/cm2 , σt = 400 kg/cm2
t = 8 kg/cm2
7. Los diagramas de distribución de esfuerzos de corte y de los esfuerzos combinados normales en la sección critica calcular el desplazamiento en el punto indicado.
8. Las acciones de fuerza y momentos en los extremos de los elementos.
CAPITULO 2: PARA LA VIGA ESPECIFICADA
1. Resolver por el método de compatibilidad formando la matriz de flexibilidad, para lo cual utilice
software.
2. Verificar los resultados anteriores utilizando directamente el software.
3. Graficar los diagramas de V y M, y ubicar los puntos de inflexión.
4. Calcule la flecha en la sección indicada por un método según lo indicado.
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CAPITULO 3: PARA EL PÓRTICO DETERMINAR
1. Resolver por el método de la compatibilidad formando la matriz de flexibilidad, para calcular los
coeficientes de flexibilidad utilice el software.
2. Verifique los resultados anteriores utilizando directamente el software.
3. Graficar los diagramas de V y M.
4. Graficar la elástica y define los puntos de inflexión y mostrar los desplazamientos de nudos.
5. Utilice el método de energía para calcular los desplazamientos y giros en los puntos que se
especifican; utilice un paquete de software para resolver los hiperestáticos al aplicar la carga P´= 1.
6. Coloque un tope para evitar el desplazamiento de nudos y resuelva el pórtico resultante utilizando
el método Cross; verifíquese los resultados anteriores utilizando directamente el software.
7. Determinar las acciones de fuerza y momento de los extremos de los elementos.
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CAPÍTULO 1: Para el pórtico determinar
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1.1. REACCIONES:REACCIONES:
Para hallar las reacciones del pórtico utilizaremos el método de la compatibilidad.Para hallar las reacciones del pórtico utilizaremos el método de la compatibilidad.
Determinar el grado de indeterminación:
G.I. = R – 3
G.I. = 4 - 3
G.I. = 1
Sistemas de cargas equivalentes:
Gx= -23.31cm
Gy= -13.34cm
F11= 0.0352cm
F12= - 0.027cm
F13=
F21= - 0.027cm
F22= 0.03801cm
F31= 0.01564cm
F32= - 0.01289cm
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Calculo de las reacciones de en “G” y “E”
X =
Gx = 78.29 kg
Gy = 2058.46 kg
Ey = 4885.73 kg
∑MA = 0
-3000(5)(2.5) – 6000(5) – 2500(4)(11) – 3000(3)(7.5) – 4000(6) – 2000(13)+ Iy(9) + 78.29(9) + 2058.46(3) + 4885.73(13)= 0
I y = 24956.17 kg
∑fy = 0
-3000(5) -6000 – 2500(4) – 3000(3) - 4000 + 2058.46 + 4885.73 + 24956.17 + Ay = 0
Ay = 12099.64 kg
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∑fx = 0
-2000 + 78.29 + Ax = 0
Ax = 1921.71 kg
Comparando resultados manuales y software:
Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:
SOFTWARESOFTWARE MANUALMANUALAAx x = 1922.36 kg= 1922.36 kg AAx x = 1921.71 kg= 1921.71 kgAAyy= 12099.90 kg= 12099.90 kg AAyy= 12099.64 kg= 12099.64 kgEEYY= 4888.63 kg= 4888.63 kg EEYY= 4885.73 kg= 4885.73 kgGGxx= 77.64 kg= 77.64 kg GGxx= 78.29 kg= 78.29 kg
GGyy= 2059.10 kg= 2059.10 kg GGyy= 2058.16 kg= 2058.16 kgIIyy= 24952.40 kg= 24952.40 kg IIyy= 24956.17 kg= 24956.17 kg
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2.2. LOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTOLOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR FLECTOR
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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3. LA FUERZA DE CORTE MÁXIMO Y MOMENTO MÁXIMO YLA FUERZA DE CORTE MÁXIMO Y MOMENTO MÁXIMO Y SUS UBICACIONES.SUS UBICACIONES.
Tramo A-B
F. cortante máxima = 12099.90 kg
M máximo (x=4.03 m)= 24401.26 kg-m
Tramo B-C
F. cortante máxima = 8900.14 kg
M máximo = 22999.3 kg-m
Tramo C-D
F. cortante máxima = 1922.36 kg
M máximo = 12601.33 kg-m
Tramo D-E
F. cortante máxima = 5111.37 kg
M máximo (x=2.04 m) = 4779.73 kg-m
Tramo D-F
F. cortante máxima = 1922.36 kg
M máximo = 5145.38 kg-m
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Tramo F-G
F. cortante máxima = 10940.88 kg
M máximo = 13145.36 kg-m
Tramo G-I
F. cortante máxima = 2000 kg
M máximo = 8000 kg-m
Tramo I-H
F. cortante máxima = 0
M máximo = 0
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4.4. UBICACIÓN DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.UBICACIÓN DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (V = 0)
PUNTO DE INFLEXIÓN
PUNTO DE INFLEXIÓN
PUNTO DE INFLEXIÓN
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5.5. GRAFICA DE LA ELÁSTICA.GRAFICA DE LA ELÁSTICA.
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6.6. DISEÑAR LA SECCIÓN, CONSIDERANDO.DISEÑAR LA SECCIÓN, CONSIDERANDO.
σc = 800 kg/cm2 , σt = 400 kg/cm2
t = 8 kg/cm2
Para el diseño de secciones se utilizaron los valores obtenidos de software.
0.75b
E.N. ---------------------------------
0.75b I = 0.282 b4
b
VIGA A-C:
Mmax = 24401, 3 kg-m
30 cm
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20 cm
39 cm
26 cm
Por consiguiente la sección es:
E.N. --------------------------------------- 39 cm
26 cm
= 128524.5 cm4
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= 17.89 kg/cm2
Como Como ΤΤser >ser > Τ Τtrabtrab por lo tanto se pone en función de hpor lo tanto se pone en función de h
b = 39 cm
h = 1.5 x 38.84 = 58 cm
Por lo tanto tenemos que rediseñar:Por lo tanto tenemos que rediseñar:
.
= 8.02 kg/cm2
58 cm
39 cm
29 cm
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COLUMNA C-I:
Mmax = 12601.33 kg-m
24 cm
16 cm
32 cm
21 cm
Por consiguiente la sección es:
= 57344 cm4
E.N. ----------------------------- 32 cm
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= 4.33 kg/cm2
21 cm
VIGA D-E:
Mmax = 4779.73 kg-m
18 cm
12 cm
22.5 cm
15 cm
Por consiguiente la sección es:
= 14238.28 cm4
E.N. ----------------------------- 22.5 cm
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= 22.74 kg/cm2
15 cm
Como Como ΤΤser >ser > Τ Τtrabtrab por lo tanto se pone en función de h por lo tanto se pone en función de h
b = 25 cm
h = 1.5 x 25 = 38 cm
Por lo tanto tenemos que rediseñar:Por lo tanto tenemos que rediseñar:
.
= 8.07 kg/cm2
38 cm
25 cm
19 cm
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VIGA F-G:
Mmax = 13145.36 kg-m
25.5 cm
17 cm
31.5 cm
21 cm
Por consiguiente la sección es:
= 51697.78 cm4
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E.N. ----------------------------- 31.5 cm
= 26.26 kg/cm2
21 cm
Como Como ΤΤser >ser > Τ Τtrabtrab por lo tanto se pone en función de hpor lo tanto se pone en función de h
b = 37 cm
h = 1.5 x 37 = 56 cm
Por lo tanto tenemos que rediseñar:Por lo tanto tenemos que rediseñar:
.
= 7.92 kg/cm2
56 cm
37 cm
28 cm
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PLANTEAR UN MÉTODO DE SOLUCIÓN POR FLEXIÓNPLANTEAR UN MÉTODO DE SOLUCIÓN POR FLEXIÓN
Calculo del eje centroidal por método de la figura compuesta. Por ser la Calculo del eje centroidal por método de la figura compuesta. Por ser la sección rectangular el eje estará en el medio y su inercia será: (b*hsección rectangular el eje estará en el medio y su inercia será: (b*h33)/12)/12
VIGA A-CVIGA A-C
(C)(C)
MMMAXMAX(-) = 12601.33 kg-(-) = 12601.33 kg-mm
MMMAXMAX(+) = 24401.13 kg-(+) = 24401.13 kg-mm
I I
58 cm
39 cm
I= b*h3
12I= 39*(58)3
12I= 634114 cm4
C1=29 cm
C2= 29cm
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(T) (T)
MMMAXMAX(+) = 24401.13 kg-m(+) = 24401.13 kg-m M MMAXMAX(-) = 12601.33 kg-m(-) = 12601.33 kg-m
COLUMNA C- ICOLUMNA C- I
MMMAXMAX(-) = 12601.33kg-m(-) = 12601.33kg-mMMMAXMAX(+) = 5145.38kg-m(+) = 5145.38kg-m
I I
32 cm
21 cm
I= b*h3
12I= 21*(32)3
12I= 57344 cm4
C1= 16cm
C2= 16cm
15 cm
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MMMAXMAX(+) = 5145.38 kg-m(+) = 5145.38 kg-m M MMAXMAX(-) = 12601.33 kg-m(-) = 12601.33 kg-m
VIGA D - EVIGA D - E
MMMAXMAX(-) = 445.48 kg-m(-) = 445.48 kg-mMMMAXMAX(+) = 4779.73 kg-(+) = 4779.73 kg-
mm
I I
38 cm
25 cm
I= b*h3
12I= 25*(38)3
12I= 114316.67 cm4
C1= 19cm
C2= 19cm
28 cm
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MMMAXMAX(+) = 5145.38 kg-m(+) = 5145.38 kg-m M MMAXMAX(-) = 12601.33 kg-m(-) = 12601.33 kg-m
VIGA F - GVIGA F - G
56cm
37 cm
I= b*h3
12I= 37*(56)3
12I= 541482.67 cm4
C1= 28cm
C2= 28cm
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MMMAXMAX(+) = 6177.31 kg-m(+) = 6177.31 kg-m M MMAXMAX(-) = 13145.36 kg-m(-) = 13145.36 kg-m
8.8. LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTOS EN LOSLAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTOS EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.
En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.
ELEMENTO A-CELEMENTO A-C
14 cm
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∑F∑FXX= 0= 0 ∑F∑FYY= 0= 0
RRCXCX’ = 1922.36 kg’ = 1922.36 kg RRCYCY’ +12099.90-3000(5)-’ +12099.90-3000(5)-6000 = 06000 = 0
RRCYCY’ = 8900.1 kg’ = 8900.1 kg
∑M∑MBB=0=0
MMAA=0 kg-m=0 kg-mMMCC=0 kg-m=0 kg-m
ELEMENTO C-DELEMENTO C-D
∑F ∑FXX= 0= 0
R RDXDX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg
∑F∑FYY= 0= 0 RRDYDY’ – 8900.1=0’ – 8900.1=0
RRDYDY’= 8900.1 kg’= 8900.1 kg ∑M ∑MCC=0=0
MMDD=0 kg-m=0 kg-m M MCC=0 kg-m=0 kg-m
ELEMENTO E-DELEMENTO E-D
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∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MDD=0=0RDRDXX’= 1922.34 kg’= 1922.34 kg
MMBB=0 kg-m=0 kg-mMMEE=0 kg-m=0 kg-m
∑F ∑FYY= 0 = 0 RRDYDY’ + 4888.63 – 2500(4) =0’ + 4888.63 – 2500(4) =0 R RDYDY’= 5111.37 kg’= 5111.37 kg
ELEMENTO D-GELEMENTO D-G
∑F∑FXX= 0= 0GGXX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg
∑F∑FYY= 0= 0RRGYGY’ – 14011.47=0’ – 14011.47=0RRDYDY’= 14011.47 kg ’= 14011.47 kg
∑M∑MGG=0=0MMDD=0 kg-m=0 kg-mMMGG=0 kg-m=0 kg-m
ELEMENTO F-GELEMENTO F-G
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∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MGG=0=0Rgx= 77.64 kg MF=0 kg-mRgx= 77.64 kg MF=0 kg-m
MMGG=0 kg-m=0 kg-m
∑F∑FYY= 0 = 0 RRGYGY’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0 R RGYGY’= 10940.90 kg’= 10940.90 kg
ELEMENTO G-IELEMENTO G-I
∑F∑FXX= 0= 0
FIFIXX’= 1922.36+77.64-2000’= 1922.36+77.64-2000FIFIXX’ = 0’ = 0
∑F∑FYY= 0= 0
RRGYGY’ – 24952.37 +24952.40 = 0’ – 24952.37 +24952.40 = 0 RRGYGY’= 0.03’= 0.03
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∑M∑MII=0=0
MMGG=0 kg-m=0 kg-mMMII=0 kg-m=0 kg-m
CAPÍTULO 2: Para la viga especificada
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1. RESOLVER POR EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD RESOLVER POR EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD FORMANDO LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD, PARA LO FORMANDO LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD, PARA LO CUAL UTILICE SOFTWARE.CUAL UTILICE SOFTWARE.
Determinar el grado de indeterminación:
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G.I. = R – 3
G.I. = 4 - 3
G.I. = 1
Sistemas de cargas equivalentes:
Calculo de las reacciones de en “B” y “C”
By= -14.91cm
Cy= -13.34cm
F11= 0.001cm
F12= 0.003cm
F21= 0.003cm
F22= 0.0127cm
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X =
By = 445.14 kg
Cy = 4821.62 kg
∑fy = 0
445.14 + 4821.62 - 1100 – 1300(3) – 1000(3) + Ay = 0
Ay = 2733.24 kg
∑MA = 0
-1300(3)(1.5) + 445.14(3) – 1100(5) + 4821.62(7) – 1000(3)(1.5+7) + Ma = 0
MA = 1763.24 kg-m
2. VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES DIRECTAMENTE CON EL SOFTWARE.DIRECTAMENTE CON EL SOFTWARE.
Comparando resultados manuales y software:
SOFTWARESOFTWARE MANUALMANUALAAyy= 2718 kg= 2718 kg AAyy= 2733.24 kg= 2733.24 kg
MMAA= 1743 kg-m= 1743 kg-m MMAA= 1763.24 kg-m= 1763.24 kg-mBByy= 466.75 kg= 466.75 kg BByy= 445.14 kg= 445.14 kg
CCyy= 4815.25 kg= 4815.25 kg CCyy= 4821.62 kg= 4821.62 kg
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Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:
3.3. GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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4.4. CALCULE LA FLECHA EN LA SECCIÓN INDICADA POR EL CALCULE LA FLECHA EN LA SECCIÓN INDICADA POR EL MÉTODO INDICADO.MÉTODO INDICADO.
Momentos Reales:
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
Puntos de inflexión
Momento Max. (V=0)
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M1= -1900x^2/2 0<x<2M2= -3800x-3800+6452x 0<x<1M3= -1800x-1900*2(x+2)+6452(x+1) 0<x<2
M4=-1600x^2/2-1800(x+2)-1900*2(x+4)-68.5x+6452(x+3) 0<x<2
Momentos Virtuales:
m1= 0 0<x<2m2= 0.568x 0<x<1
m3=0.568(x+1)-x 0<x<2
m4=0.654x+0.568(x+3)-1(x+2) 0<x<2
Aplicando:
=
= 0 -577.08 -325.88 -161.22 -1064.18EI
dxEImM
dxEImM
2
0
2
04
4
443
3
331
02
2
222
01
1
11 dxEImMdx
EImMdx
EImMdx
EImM
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CAPÍTULO 3: Para el siguiente pórtico
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1. RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO DE LA RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD, PARA CALCULAR LOS COEFICIENTES COMPATIBILIDAD, PARA CALCULAR LOS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDAD UTILICE SOFTWARE.DE FLEXIBILIDAD UTILICE SOFTWARE.
Determinar el grado de indeterminación:
G.I. = R – 3
G.I. = 4 - 3
G.I. = 1
Sistemas de cargas equivalentes:
Gx= -23.31cm
Gy= -13.34cm
F11= 0.0352cm
F12= - 0.027cm
F13=
F21= - 0.027cm
F22= 0.03801cm
F31= 0.01564cm
F32= - 0.01289cm
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Calculo de las reacciones de en “G” y “E”
X =
Gx = 78.29 kg
Gy = 2058.46 kg
Ey = 4885.73 kg
∑MA = 0
-3000(5)(2.5) – 6000(5) – 2500(4)(11) – 3000(3)(7.5) – 4000(6) – 2000(13)+ Iy(9) + 78.29(9) + 2058.46(3) + 4885.73(13)= 0
I y = 24956.17 kg
∑fy = 0
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-3000(5) -6000 – 2500(4) – 3000(3) - 4000 + 2058.46 + 4885.73 + 24956.17 + Ay = 0
Ay = 12099.64 kg
∑fx = 0
-2000 + 78.29 + Ax = 0
Ax = 1921.71 kg
2.2. VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.EL SOFTWARE.
Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:
SOFTWARESOFTWARE MANUALMANUALAAx x = 1922.36 kg= 1922.36 kg AAx x = 1921.71 kg= 1921.71 kgAAyy= 12099.90 kg= 12099.90 kg AAyy= 12099.64 kg= 12099.64 kgEEYY= 4888.63 kg= 4888.63 kg EEYY= 4885.73 kg= 4885.73 kgGGxx= 77.64 kg= 77.64 kg GGxx= 78.29 kg= 78.29 kg
GGyy= 2059.10 kg= 2059.10 kg GGyy= 2058.16 kg= 2058.16 kgIIyy= 24952.40 kg= 24952.40 kg IIyy= 24956.17 kg= 24956.17 kg
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3.3. GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
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4. GRAFICAR LA ELÁSTICA Y DEFINE LOS PUNTOS DE GRAFICAR LA ELÁSTICA Y DEFINE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN Y MOSTRAR LOS DESPLAZAMIENTOS DE INFLEXIÓN Y MOSTRAR LOS DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS.NUDOS.
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PUNTOS DE INFLEXIÓN MEDIANTE LA GRAFICA DE CORTE. (V=0)
PUNTO DE INFLEXIÓN
PUNTO DE INFLEXIÓN
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5.5. UTILICE EL MÉTODO DE ENERGÍA PARA CALCULAR LOS UTILICE EL MÉTODO DE ENERGÍA PARA CALCULAR LOS DESPLAZAMIENTOS Y GIROS EN LOS PUNTOS DESPLAZAMIENTOS Y GIROS EN LOS PUNTOS ESPECIFICADOS.ESPECIFICADOS.
Para este caso utilizaremos una sola inercia que es de 45000 cm4 por lo tanto las reacciones serán :
SOFTWARESOFTWAREAAx x = 2940.33 kg= 2940.33 kgAAyy= 11860.75 kg= 11860.75 kgEEYY= 5400.65kg= 5400.65kgGGxx= 490.33 kg= 490.33 kgGGyy= 1907.09 kg= 1907.09 kgIIyy= 24831.15 kg= 24831.15 kg
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Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico real.
TRAMO AB
-11860.75(x)+3000(X)(X/2) + M1(X) = 0
M1(X) = 11860.75X – 1500X2
TRAMO BC
-11860.75(5+X) +3000(5)(2.5+x) +6000(X) + M2(X) = 0
M2(X) = 21803.75 – 9139.25X
TRAMO CD
-11860.75(9) +3000(5)(6.5) +6000(4)-2490.33(x) + M3(X) = 0
M3(X) = -14753.25 +2490.33X
TRAMO ED
-2500(x)(x/2)+5400.65(x) M4(X) = 0
M4(X) = 5400.65X +1250X2
TRAMO DF
-11860.75(9) +3000(5)(6.5) +6000(4)-2490.33(5+x)-2500(4)(2)+5400.65(4) + M5(X) = 0
M5(X) = -3904.2 +2490.33X
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II
TRAMO GJ
-1907.09(x) + M6(X) = 0
M6(X) = 1907.09X
TRAMO JF
-1907.09(3+x) +4000(x) +3000(x)(x/2) + M7(X) = 0
M7(X) = 5721.27 -2092.91X – 1500x2
TRAMO IH
M8(X) = 0
TRAMO HF
-2000(x) – M9(X) = 0
M9(X) = - 2000X
Para el cálculo de la flecha en el punto Dx se emplea la carga virtual en ese punto.
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Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico con la carga virtual.
TRAMO AB
-62.22(x) + m1(X) = 0
m1(X) = 62.22X
TRAMO BC
-62.22(5+X) + m2(X) = 0
m2(X) = 311.1 + 62.22X
TRAMO CD
-62.22(9)+383.49(x) + m3(X) = 0
m3(X) = 559.98 -383.49X
TRAMO ED
58.60(x)- m4(X) = 0
m4(X) = 58.60X
TRAMO DF
-62.22(9) +383.49(5+X) +1(X) +58.60(4)+ m5(X) = 0
m5(X) = -1591.67 -384.49X
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TRAMO GJ
145.69(x) + m6(X) = 0
m6(X) = -145.69X
TRAMO JF
145.69(3+x)+ m7(X) = 0
M7(X) = -437.07-145.69X
TRAMO IH
M8(X) = 0
TRAMO HF
M9(X) = 0
Calculo del desplazamiento horizontal en Dx
TRAMOTRAMO ORIGENORIGEN LIMITELIMITE M(X)M(X) m(X)m(X)A-BA-B AA 0-50-5 11860.75X – 1500X2 62.22X
B-CB-C BB 0-40-4 21803.75 – 9139.25X 311.1 + 62.22X
C-DC-D EE 0-50-5 -14753.25 +2490.33X 559.98 -383.49X
E-DE-D DD 0-40-4 5400.65X +1250X2 58.60X
D-FD-F FF 0-40-4 -3904.2 +2490.33X -1591.67 -384.49X
G-JG-J JJ 0-30-3 1907.09X -145.69X
J-FJ-F II 0-30-3 5721.27 -2092.91X – 1500x2 -437.07-145.69X
I-HI-H HH 0-20-2 00 00
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H-FH-F HH 0-40-4 - 2000X 00
INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES OBTENEMOS EL VALOR: OBTENEMOS EL VALOR:
∆∆DX DX = 38376 = 38376
Y = Y = 38376 *10 38376 *1066
(2*10(2*1055)(45000))(45000)
Y DX DX = 4.264cm. = 4.264cm.
Para el cálculo deL giro en el punto D se emplea el momento virtual en ese punto.
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Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico con el momento virtual.
TRAMO A-BTRAMO A-B 0 ≤ X ≤ 40 ≤ X ≤ 4∑m∑mX1X1=0=0mmx1x1= 0 kg-m= 0 kg-m
TRAMO B-C (VOLADIZO)TRAMO B-C (VOLADIZO) 0 ≤ X ≤ 20 ≤ X ≤ 2∑m∑mX2X2=0=0mmX2 X2 =0=0mmX2X2= 0 kg-m= 0 kg-m
TRAMO B-ETRAMO B-E 0 ≤ X ≤ 30 ≤ X ≤ 3∑m∑mX3X3=0=0mmX3X3 – 0.432962(X) + 1=0 – 0.432962(X) + 1=0 mmX3X3= 0.432962X - 1= 0.432962X - 1
TRAMO E-DTRAMO E-D 0 ≤ X ≤ 40 ≤ X ≤ 4∑m∑mX4X4=0=0mmX4 X4 – 0.432962 (3) + 1=0– 0.432962 (3) + 1=0mmX4X4= 0.29887 kg-m= 0.29887 kg-m
TRAMO E-FTRAMO E-F 0 ≤ X ≤ 20 ≤ X ≤ 2∑m∑mX5X5=0=0mmX5X5 -0.432962 (3+X) + 1+ 0.623924(X) + =0 -0.432962 (3+X) + 1+ 0.623924(X) + =0mmX5X5= -0.19096X + 0.29887= -0.19096X + 0.29887
TRAMO F-GTRAMO F-G 0 ≤ X ≤ 40 ≤ X ≤ 4∑m∑mX6X6=0=0mmX6X6 – 0.432962(5) + 1+0.623924(2) = 0 – 0.432962(5) + 1+0.623924(2) = 0mmX6X6= -0.083038 kg-m= -0.083038 kg-m
TRAMO F-HTRAMO F-H 0 ≤ X ≤ 20 ≤ X ≤ 2∑m∑mX7X7=0=0
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-m-mX7X7 – 0.031517(X) =0 – 0.031517(X) =0mmX7X7= -0.031517X= -0.031517X
Calculo del giro en D:
TRAMOTRAMO ORIGENORIGEN LIMITELIMITE M(X)M(X) m(X)m(X)A-BA-B AA 0-40-4 00 00C-BC-B CC 0-20-2 -1800X-1800X 00B-EB-E BB 0-30-3 -1500X-1500X22 + 5851.57X – + 5851.57X –
3600 3600 0.432962X - 10.432962X - 1
E-DE-D EE 0-40-4 454.71454.71 0.298870.29887E-FE-F EE 0-20-2 -1500X-1500X22 + 3850.08X - + 3850.08X -
3545.293545.29-0.19096X +-0.19096X +
0.298870.29887F-GF-G FF 0-40-4 654.87654.87 -0.083038-0.083038H-FH-F HH 0-20-2 -1500X-1500X2 2 + 3327.42X+ 3327.42X -0.031517X-0.031517X
INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES OBTENEMOS EL VALOR: OBTENEMOS EL VALOR: 460.8460.8
ØØD= D= 460.8*10460.8*1044
(2*10 (2*1055)*45000)*45000
ØØDD= 0.000512 rad= 0.000512 rad
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6. RESUELVA EL PORTICO RESULTANTE UTILIZANDO EL RESUELVA EL PORTICO RESULTANTE UTILIZANDO EL METODO DE CROSS, VERIFIQUESE LOS RESULTADOS METODO DE CROSS, VERIFIQUESE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.Para la ejecución de este método se quitaron las fuerzas verticales de Para la ejecución de este método se quitaron las fuerzas verticales de 6000 kg y 4000 kg por razones de cálculo.6000 kg y 4000 kg por razones de cálculo.
CALCULO DE RIGIDEZCALCULO DE RIGIDEZ
KKACAC = K = KCACA = 2I = K = 2I = K 99 I = 4.5K I = 4.5K
KKCDCD = K = KDCDC = 1.5I = 1.35K = 1.5I = 1.35K 22
KKDEDE = K = KEDED = I = 1.125K = I = 1.125K 44
KKDGDG = K = KGDGD = 1.5I = 1.69K = 1.5I = 1.69K 44
KKFGFG = K = KGFGF = I = 0.75K = I = 0.75K 66
KKGIGI = K = KIGIG = 1.5I = 1.125K = 1.5I = 1.125K 66
CALCULANDO COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓNCALCULANDO COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN
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NUDO A: DNUDO A: DACAC=1=1
NUDO C: D NUDO C: DCACA= = K K = 0.43 = 0.43 K+1.35K K+1.35K
D DCDCD= = 1.35K 1.35K = 0.57 = 0.57 1.35K+K 1.35K+K
NUDO D: DNUDO D: DDCDC= = 1.35K 1.35K = 0.32 = 0.32
1.35K+1.13K+1.69K 1.35K+1.13K+1.69K
D DDEDE= = 1.13K 1.13K = 0.27 = 0.27 1.13K+1.35K+1.69K 1.13K+1.35K+1.69K
D DDGDG= = 1.69K 1.69K = 0.41 = 0.41 1.69K+1.35K+1.13K 1.69K+1.35K+1.13K
NUDO G: D NUDO G: DGDGD= = 1.69K 1.69K = 0.47 = 0.47 1.69K+0.75K+1.13K 1.69K+0.75K+1.13K
D DGFGF= = 0.75K 0.75K = 0.21 = 0.21 0.75K+1.69K+1.13K 0.75K+1.69K+1.13K
D DGIGI= = 1.13K 1.13K = 0.32 = 0.321.13 K+0.75K+1.69K1.13 K+0.75K+1.69K
NUDO F: DNUDO F: DFGFG= 1= 1
NUDO I: DNUDO I: DIG IG = 1 = 1
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOMOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO
MMACAC= -15509.26kg-m= -15509.26kg-m
MMCACA= 8101.85 kg-m= 8101.85 kg-m
MMCDCD=M=MDCDC= 0 kg-m= 0 kg-m
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MMDEDE= -WL= -WL22 = -2500(4) = -2500(4)22 = -3333.33 kg-m = -3333.33 kg-m 12 12 12 12
MMEDED= WL= WL22 = 2500(4) = 2500(4)22 = 3333.33 kg-m = 3333.33 kg-m 12 12 12 12
MMDGDG=M=MGDGD= 0 kg-m= 0 kg-m
MMFGFG= -5WL= -5WL22 = -(5)3000(6) = -(5)3000(6)22 = -2812.5 kg-m = -2812.5 kg-m 192 192 192 192
MMGFGF= 11WL= 11WL22 = (11) 3000(2) = (11) 3000(2)22 = 6187.5 kg-m = 6187.5 kg-m 12 12 192 192
MMGIGI= -P*a*b= -P*a*b22 = -2000(4)(2) = -2000(4)(2)22 = -888.89 kg-m = -888.89 kg-m L L22 6 622
MMGFGF=-P*a*b=-P*a*b22 = 2000(4) = 2000(4)22(2) = 1777.78 kg-m(2) = 1777.78 kg-m L L22 6 622
SISTEMA DE DISTRIBUCION DE MSISTEMA DE DISTRIBUCION DE MMEME
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Comprobando reacciones con software:
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DAC= 1 DCA= 0.43
DCD= 0.57
DDC= 0.32
DDC= 0.41 DDC= 0.27
DDC= 0.32
DDC= 0.32 DDC= 0.32
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7.7. DETERMINAR LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTO ENDETERMINAR LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.
En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.
ELEMENTO A-CELEMENTO A-C
∑F∑FXX= 0= 0 ∑F∑FYY= 0= 0
RRCXCX’ = 1922.36 kg’ = 1922.36 kg RRCYCY’ ’ +12099.90-3000(5)-6000 = 0+12099.90-3000(5)-6000 = 0
RRCYCY’ = 8900.1 kg’ = 8900.1 kg
∑M∑MBB=0=0
MMAA=0 kg-m=0 kg-m
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MMCC=0 kg-m=0 kg-m
ELEMENTO C-DELEMENTO C-D
∑F ∑FXX= 0= 0
R RDXDX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg
∑F∑FYY= 0= 0
RRDYDY’ – 8900.1=0’ – 8900.1=0RRDYDY’= 8900.1 kg’= 8900.1 kg
∑M ∑MCC=0=0
MMDD=0 kg-m=0 kg-m M MCC=0 kg-m=0 kg-m
ELEMENTO E-DELEMENTO E-D
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∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MDD=0=0RDRDXX’= 1922.34 kg’= 1922.34 kg
MMBB=0 kg-m=0 kg-mMMEE=0 kg-m=0 kg-m
∑F ∑FYY= 0 = 0 RRDYDY’ + 4888.63 – 2500(4) =0’ + 4888.63 – 2500(4) =0 R RDYDY’= 5111.37 kg’= 5111.37 kg
ELEMENTO D-GELEMENTO D-G
∑F∑FXX= 0= 0GGXX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg
∑F∑FYY= 0= 0RRGYGY’ – 14011.47=0’ – 14011.47=0RRDYDY’= 14011.47 kg ’= 14011.47 kg
∑M∑MGG=0=0MMDD=0 kg-m=0 kg-mMMGG=0 kg-m=0 kg-m
ELEMENTO F-GELEMENTO F-G
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∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MGG=0=0Rgx= 77.64 kg MF=0 kg-mRgx= 77.64 kg MF=0 kg-m
MMGG=0 kg-m=0 kg-m
∑F∑FYY= 0 = 0 RRGYGY’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0 R RGYGY’= 10940.90 kg’= 10940.90 kg
ELEMENTO G-IELEMENTO G-I
∑F∑FXX= 0= 0
FIFIXX’= 1922.36+77.64-2000’= 1922.36+77.64-2000FIFIXX’ = 0’ = 0
∑F∑FYY= 0= 0
RRGYGY’ – 24952.37 +24952.40 = 0’ – 24952.37 +24952.40 = 0 RRGYGY’= 0.03’= 0.03
∑M∑MII=0=0
MMGG=0 kg-m=0 kg-mMMII=0 kg-m=0 kg-m
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