UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
VICERRECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA
SUBPROYECTO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Guanare, enero 2013
Integrantes:
López Yancarlos C.I. 17.881.558
Loreto Ana Karina C.I. 18.101.049
Osorio Jesús C.I. 10.724.516
Peñaloza Rubén C.I. 14.467.411
Pablo Rosales. C.I. 8.053.483
Sánchez Darianny C.I. 21.024.183
Contaduría Pública
7to. Semestre, Sección “D”
ÍNDICE
LA PROGRAMACIÓN LINEAL
ContenidoMarco Teórico
Pág. Nº
La Programación Lineal
Evolución……………………………………………....…….……………….... 4
Definición………..………………………………………....………………….. 5
Aplicaciones.………………………….…..................................................... 5
Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal.…………………... 6
Ejemplo de Programación Lineal……………………………………………… 7
Características………………………………………………………………….. 8
Importancia…………………………………………………………………….. 8
Supuestos de Programación Lineal…………......….………………………………….. 9
Limitaciones de la Programación Lineal……………………………...……………….. 10
Modelo Matemático………………………………………...……………………..….... 11
Componentes…………………………………………………………………... 12
Ejemplo de Modelo Matemático………………………………………………. 12
Tipos de Programación Lineal…………………………………………………………. 13
Relación de la Programación Lineal
Con el Proceso Productivo…...…………...……………………………….......... 16
Con el Proceso Administrativo…………………………………………………. 17
Con el Proceso Financiero……………………………………………………… 18
Conclusión…………………………………………………..…………………………. 19
Bibliografía……………...…………………………………..…………………………. 20
INTRODUCCIÓN
La Programación Lineal es una de las técnicas cuantitativas más conocida que
aborda la Investigación de Operaciones como ciencias, y ha tenido bastante difusión y
aplicación en los últimos años. La necesidad de asignar en forma óptima, entre
diversas actividades, recursos en general escasos como: dinero, mano de obra,
energía, materia prima y muchos otros factores limitado; es importante para el
profesional que en su ejercicio diario requiere tomar decisiones.
En este sentido, La programación lineal es una herramienta que se puede
utilizar para resolver problemas típicos de asignación, que consiste en optimizar
(minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal
forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que
expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
Con referencia a lo anterior, la programación matemática dentro de la cual se
encuentran los modelos de programación lineal, difiere de los métodos de
optimización clásica, ya que enfrenta problemas donde las limitaciones o
restricciones se expresan como desigualdades, lo que le imprime mayor realismo a los
modelos; en estos casos los métodos clásicos basados en el cálculo no funcionan.
Además, definir un modelo de Programación Lineal, tendrá como requerimiento:
función objetivo, restricciones y decisiones; de esta manera las suposiciones se hacen
para reducir el complejo mundo real a una forma simplificada.
La presente investigación tiene como finalidad dar a conocer puntos de vista
importantes sobre la Programación Lineal en la solución de ecuaciones lineales y
establecer él optimo en términos de costos, tiempo, utilización de máquinas u otros
objetivos; por consiguiente, la distribución temática del trabajo comprende lo
siguiente: La Programación Lineal: Definición, Características, Importancia,
Supuestos y Limitaciones; Modelo Matemático, Tipos de Programación Lineal y la
Relación de la Programación Lineal con el Proceso de Producción, Administrativo y
Financiero.
Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
LA PROGRAMACIÓN LINEAL
Evolución
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta,
al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de
Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático
desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los
retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo.
Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su
planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo
simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el
mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares
en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En
1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del
elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es
resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984,
Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver
problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los
principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70
personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación
lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a
fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de
posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo,
toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del
problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La
teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles
soluciones óptimas que deben ser revisadas
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
Definición
La Programación Lineal (PL), es una de las principales ramas de la
Investigación de Operaciones. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos
de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y
restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente
usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería
y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes
beneficios y ahorros asociados a su utilización.
En un sentido más amplio, la Programación Lineal es un procedimiento o
algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado,
formulado a través de ecuaciones lineales optimizando la función objetivo, también
lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal,
denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén
sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de
inecuaciones lineales.
La programación lineal es una herramienta que se puede utilizar para resolver
problemas típicos de asignación. Tales problemas son muy comunes y
extremadamente importantes de las empresas y las organizaciones. Su solución es
difícil por el hecho de que puede existir un infinito número de soluciones posibles. La
programación no solo proporciona una solución óptima, sino que lo hace de una
forma evidente.
Aplicaciones de la Programación Lineal
La Programación lineal son métodos cuantitativos para los negocios. Es una
herramienta que se ha aplicado en diferentes áreas empresariales como: la produc-
ción, la manufactura, el transporte, la construcción, las telecomunicaciones, la planea-
ción financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, donde pode-
mos destacar elementos importantes:
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
Economía de negocios: Allí se busca determinar el precio de los productos, el análisis
del punto de equilibrio, el cálculo de costo de productos y la sustitución de equipos.
Finanzas: Se trata de evaluar empresas: planeación de las finanzas personales, comer-
cio de divisas y administración de efectivo, análisis de inversión, selección de cartera,
presupuesto de capital, pronóstico de ganancias por acción y control de presupuestos
de un proyecto.
Operaciones-producción: Se evalúan decisiones sobre fuentes de aprovisionamiento,
mezclas de productos, políticas de control de inventarios, planeación de personal y de
producción, pronóstico de ventas
Decisiones de fabricación o compra: Donde se puede observar que generalmente de
los marcos de producción las compañías no cuentan con los recursos suficientes para
poder satisfacer una demanda creada de improvisto por uno o varios productos.
Administración de cartera de valores: Se observa que un inversionista también puede
requerir determinar cuánto invertir en cada alternativa disponible. El objetivo de di-
cho inversionista es obtener el más alto rendimiento posible, pero un alto rendimiento
tiene su precio: el riesgo.
Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal
1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las
restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son
pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en
cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema
(hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no
está acotado).
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
Ejemplo de Programación Lineal
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas
deportivas.
El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000
m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster.
Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.
El precio del pantalón se fija en 50 Bs. y el de la chaqueta en 40 Bs..
¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los
almacenes para que éstos consigan una venta máxima?
Elección de las incógnitas.
x = número de pantalones
y = número de chaquetas
Función objetivo
f(x,y)= 50x + 40y
Restricciones
x + 1.5y ≤ 750 2x+3y≤1500
2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos
restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
Pantalones Chaquetas Disponible
Algodón 1 1,5 750
Poliéster 2 1 1.000
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
Características de la Programación Lineal:
Es un método de resolución de problemas que se ha desarrollado para ayudar a los
administradores a tomar decisiones.
Se busca una combinación de recursos.
Se deben satisfacer varios criterios.
Se identifica un criterio como el objetivo.
Busca optimizar los recursos que se den, sean tecnológicos, financieros,
infraestructura, materias primas, capital humano etc., a fin de poder aumentar las
utilidades en la empresa y además de eso para ayudar a satisfacer las necesidades
de la sociedad y mejorarla.
Importancia de la Programación Lineal
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización
por varias razones: muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones
pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales
de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de
flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo
suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación
sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados
para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares
de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de
programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de
optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la
convexidad y sus generalizaciones.
Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y
la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir
al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla
de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la
asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de
campañas de publicidad, etc.
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
Cabe destacar, que la importancia de aplicar esta función matemática permite:
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de
distribución de agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un
año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada
frecuencia.
Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de
obras hidráulicas.
Solución de problemas de transporte.
SUPUESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
PROPORCIONALIDAD
Si una actividad j que tiene coeficiente objetivo cj y coeficiente tecnológico aij
en la restricción i, se realiza al nivel Xj, entonces su aporte al objetivo se calcula
como el producto cj*Xj, y similarmente su contribución al valor del lado derecho de la
restricción i, es el producto aij*Xj, sin importar el valor particular que puede tomar xj.
Es decir, se supone que el producto cj*Xj de una variable j, no se altera para ciertos
valores de Xj, como ocurre cuando hay descuentos a partir de algún valor de la
variable Xj. De la misma manera se supone que el producto aij*Xj no cambia, ya que
no se consideran por ejemplo aumentos en el tiempo de proceso de un artículo,
debido al cansancio humano o desgaste de equipos, o en las situaciones en las cuales
hay costos de preparación de alguna actividad.
Cuando no se cumple la proporcionalidad debido a descuentos o economías de
escala, se pueden utilizar algunas restricciones en el modelo, para obtener la
condición de proporcionalidad, resultando en este caso un Modelo de Programación
Lineal separable.
ADITIVIDAD
Establece que la entrada y salida de un recurso en particular al conjunto de
actividades, deben ser la misma cantidad; o sea, que las actividades transforman los
recursos y no los crean o destruyen. Esta suposición garantiza que la contribución
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
total tanto a la función objetivo como a las restricciones, es igual a la suma de las
contribuciones individuales. Cuando en un problema dado no se tenga la aditividad
puede recurrirse al empleo de otras técnicas de la programación matemática,
dependiendo de cada caso en particular.
Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo
o el lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones
individuales de las actividades respectivas. Cuando se cumplen simultáneamente las
suposiciones de proporcionalidad y aditividad, decimos que hay linealidad en el
problema y por tanto se puede utilizar un modelo de programación lineal para
representarlo.
DIVISIBILIDAD
El nivel al cual se realice una actividad, denotado mediante la variable xj,
puede ser cualquiera valor real no negativo y no estará limitada a ser únicamente
valores enteros.
Cuando el problema obliga a que las variables solo pueden tomar valores
enteros, debemos plantear un modelo de Programación Lineal entera, cuyo algoritmo
de solución incluye algunos pasos adicionales o los del Método Simplex.
Si las variables deben tomar valores binarios, se utiliza la programación
binaria, que incluye otros pasos adicionales a los de la programación entera.
LIMITACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
MODELO DETERMINÍSTICO
El modelo de Programación Lineal involucra únicamente tres tipos de
parámetros: Cj, aij y bi; de ahí su sencillez y gran aplicación. Sin embargo, el valor de
dichos parámetros debe ser conocido y constante. Cuando el valor de los parámetros
tiene un cierto riesgo o incertidumbre, pude utilizarse la programación paramédica, la
programación estocástica, o realizarse un análisis de sensibilidad.
MODELO ESTÁTICO
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
En algunos modelos matemáticos se han empleado con éxito las ecuaciones
diferenciales, para inducir la variable tiempo en ellos. En este sentido, puede
decidirse que la Programación Lineal utiliza un modelo estático, ya que la variable
tiempo no se involucra formalmente. Adquiriendo un poco de experiencia en la
formulación de modelos de Programación Lineal, puede imbuirse la temporabilidad
mencionada, con el uso de subíndices en las variables.
MODELO QUE NO SUBOPTIMIZA
Debido a la forma que se plantea el modelo de Programación Lineal, o
encuentra la solución óptima o declara que ésta no existe. Cuando no es posible
obtener una solución óptima y se debe obtener alguna, se recurre a otra técnica más
avanzada que la Programación Lineal, la cual se denomina programación lineal por
metas.
MODELO MATEMÁTICO
Los modelos matemáticos de programación lineal generalmente se expresan
en términos de un sistema de ecuaciones, en que se busca optimizar una ecuación en
particular, llamada Función objetivo, la cual debe satisfacer las limitaciones que
impone otro conjunto de ecuaciones, llamadas restricciones. Los modelos
matemáticos son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para
describir un sistema, expresando parámetros, variables, relaciones. El lenguaje
matemático no se limita a la expresión de números y operadores aritméticos que los
relacionan. Así por ejemplo la teoría de grafos, ampliamente utilizada en aplicaciones
prácticas, es un “subconjunto” de la más general teoría de conjuntos. Lo característico
de estos modelos es que todas sus ecuaciones son de tipo lineal.
Los Modelos Matemáticos son la representación de un problema donde el
objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones
matemáticas
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministas
(MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD), se considera que los
parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros
tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la
Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Deterministas.
Los Componentes de un Modelo Matemático
Los modelos matemáticos tienen dos componentes básicos:
Datos: Valores conocidos y constantes.
Variables: Valores que se calculan.
Mediante la combinación lineal de los mismos se generan:
Función Objetivo que debe minimizarse o maximizarse.
Restricciones que establece límites al espacio de soluciones.
Tanto la función objetivo como las restricciones se expresan matemáticamente
mediante el uso de variables o incógnitas. Se pretende definir unos valores a dichas
variables de tal modo que se obtiene la mejor valoración de la función objetivo
mientras se cumplen todas las restricciones.
Ejemplo de un Modelo Matemático
Decisión de fabricación.
Una compañía que fabrica dos productos, mesas y sillas, fabricar una mesa
requiere de 30 pies cúbicos de tabla, 2 horas de mano de obra para su armado y 4 hrs
de mano de obra para su acabado. El fabricar una silla requiere de 20 pies cúbicos de
tabla, 2 horas de mano de obra de armado, y 6 horas para su acabado.
Esta compañía solo puede conseguir en una semana la cantidad de 120 pies
cúbicos de tablas, 9 horas de mano de para armado y 24 horas de mano de obra para
el acabado. La mesa le deja una utilidad a la empresa de 10 pesos y la silla deja una
utilidad de 8 pesos. La compañía desea saber si fabrica, puras sillas, puras mesas o
una mezcla de sillas y mesas, para que se obtenga la mayor utilidad para le empresa.
TIPOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
De forma obligatoria deben cumplirse los siguientes requerimientos para
construir un tipo de modelo de Programación Lineal, la cual consta de cuatro partes:
Función objetivo.- Como su nombre lo dice es el objetivo que se quiere
alcanzar, es el sentido de buscar una solución optima. Esto se logra
maximizando o minimizando.
Conjunto de Variables de decisión.- Son las variables que se pueden
modificar, que están bajo nuestro control e influyen en el desempeño del
sistema.
Parámetros.- Son coeficientes fijos, estos no se pueden variar pero tienen
influencia en el sistema. Normalmente son los insumos.
Conjunto Restricciones.- Son las limitantes que harán que las variables de
decisión solo puedan tomar ciertos valores.
Los tipos de programación lineal se representan simbólicamente (abstracción)
a la realidad en que se estudia y se forman con expresiones lógicas matemáticas
según la naturaleza de los siguientes modelos matemáticos que se describen a
continuación:
Programación Lineal Entera
La programación lineal entera se ocupa básicamente de programas lineales en
los que algunas o todas las variables suponen valores enteros o discretos. Se dice que
la PLE es mixta o pura si alguna o todas las variables están restringidas a tomar sólo
valores enteros.
Aunque se han creado varios algoritmos para la programación entera, ninguno
de ellos es totalmente confiable desde el punto de vista del cálculo, sobre todo,
cuando el número de variables enteras se incrementa.
La dificultad de cálculo con los algoritmos disponibles para la programación
entera ha conducido a los usuarios a buscar otros medios para resolver el problema.
Uno de tales medios es resolver el modelo como un problema lineal continuo y luego
redondear la solución óptima a los valores enteros factibles más cercanos. Sin
embargo, en este caso no hay garantía de que la solución redondeada satisfaga las
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
restricciones. Esto es siempre cierto si la programación entera original tiene una o
más restricciones de igualdad.
P.E. Pura: todas las variables de decisión tienen valores de decisión enteros.
P.E. mixta (PEM): algunas de las variables de decisión son enteras. Las demás
cumplen con la disposición de divisibilidad.
P. E. (PEB) : utilizan variables binarias.
Modelos de programación entera más comunes.
Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una
función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia
es que una o más de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la
solución final.
Existen tres tipos de modelos de programación entera:
-Pura
-Binaria
-Mixta
Programación Entera Pura
Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en
el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros.
Programación Entera Binaria
Existen dos métodos para generar las restricciones especiales que fuercen la
solución óptima del problema, hacia la solución óptima entera deseada:
- Método de ramificar y acotar.
- Método de planos de corte.
Desafortunadamente, ninguno de los dos métodos es efectivo en la solución de
problemas de programación lineal entera.
Programación entera mixta
Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás
cumplen con la suposición de divisibilidad.
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores
enteros mientras que otras pueden asumir cualquier número no negativo (es decir,
cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta (PLEM).
Modelo de programación binario
El clásico problema de asignación (variables binarias 0 no se asigna, 1 se
asigna) se caracteriza por tener n personas y n objetos donde hay que hacer
correspondencia uno a uno entre los dos conjuntos. En el mismo existe un beneficio o
un costo para cada asignación persona-objeto, y se quiere obtener la asignación donde
ese beneficio sea máximo o el costo mínimo.
Programación Estocástica
Si a los problemas de Programación lineal (en general) se les incorpora la
incertidumbre en los parámetros, esta incertidumbre se puede abordar mediante la
denominada Programación Estocástica.
Una variante de la misma especialmente interesante es la Programación Lineal
Estocástica, que puede ser resuelta de modo óptimo, aunque con un coste
computacional elevado. Uno de los mecanismos para abordar la incertidumbre en los
datos es el uso de los denominados escenarios. Estos constituyen un posible conjunto
de valores para los parámetros. Cada uno de estos escenarios pueden tener una
probabilidad asociada aunque no necesariamente (Dembo, 1991). Existen diferentes
modos de formular mediante un problema de Programación Lineal un Problema
Estocástico aunque básicamente consiste en obtener una decisión para el instante
actual teniendo en cuenta los escenarios futuros. De este modo la decisión a tomar no
será óptima, en general, para ninguno de los escenarios aunque sí para el conjunto de
ellos. Este modo de plantear y resolver el problema tiene un elevado coste
computacional pero se puede abordado mediante descomposiciones y computación en
paralelo con índice de paralelización elevado.
Otro modo de abordar la estocasticidad en los parámetros es obtener el óptimo
para cada escenario y comparar el valor que esta decisión tendría para el resto de
escenarios, eligiendo como decisión definitiva la más buena, o la menos mala o
cualquier otro mecanismo que se considere oportuno.
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
RELACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL
A. Con el Proceso Productivo:
La programación lineal relacionada a la producción (programación económica
de la producción), es una técnica de optimización que permite maximizar o minimizar
una función lineal, llamada función objetivo, sometida a una serie de restricciones
también lineales.
La programación lineal es apropiada para determinar el plan de producción de
mínimo costo total, y fueron Hanssmann y Hess (1960) los primeros en formular un
plan de producción mediante la programación lineal (Sipper y Bulfin, 1998). La
optimización en la producción mediante la programación lineal genera incertidumbre,
constando de dos etapas. La primera etapa consiste en plantear un modelo matemático
del problema, que generalmente está expresado en forma verbal. La segunda etapa
consiste en resolver el problema por alguna herramienta de optimización apropiada
que utiliza el Método Simplex, desarrollado por George B. Dantzig en 1947.
Se le llama modelo de programación lineal al planteo matemático de aquello
que está escrito verbalmente. En el problema de planeamiento de la producción
mediante programación lineal con incertidumbre, están presentes tres partes que
componen todo problema y que son básicas para plantear y resolver este tipo de
problemas. Estas partes son: Función objetivo, Restricciones funcionales y
Restricciones de no negatividad.
En la programación lineal de la producción se busca satisfacer el pronóstico
en ventas. Usando los inventarios adecuados, las horas de trabajo necesarias, con los
recursos humanos disponibles. Operaciones logísticas o comercialización que
corresponde a la programación de actividades del personal, planeación del transporte,
asignación de personal, planeación de embarques, administración del tráfico, cantidad
económica de pedidos de inventario”.
Asignación de Instalaciones Productoras cuando existen rutas alternas; esta se
da cuando se tiene tiempo de máquinas, rutas de máquinas, horas disponibles y clases
de máquina, cantidades por máquina. La programación lineal suele solucionar alguna
de esas variables, buscando maximizar nuestra función objetivo o minimizar los
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
costos marginales. Buscar el equilibrio en los inventarios, buscando minimizar los
niveles de inventario no óptimo; problema de mezclas, buscando la cantidad
adecuada de cada componente.
B. Con el Proceso Administrativo:
En el campo administrativo, la programación lineal optimiza la asignación de
los recursos limitados de un negocio, con el objetivo de maximizar
ingresos/utilidades o minimizar sus costos.
La Programación Lineal utiliza ciertas técnicas matemáticas para llegar a la
mejor solución administrativa, empleando los recursos disponibles limitados de la
empresa como lo son dinero, máquinas, hombres y materiales. Si estos recursos
fueran ilimitados, no habría necesidad de estos instrumentos de administración como
la Programación Lineal. Como los recursos son limitados, la empresa debe encontrar
la mejor asignación de los recursos a fin de aumentar al máximo las ganancias y la
eficiencia. Aquí aplicaremos la Programación Lineal por el Método Gráfico y
Algebraico.
Se necesitan 5 requerimientos básicos para emplearse en la solución de
problemas de negocios:
1. Hay que expresar un objetivo bien definido, que pueda servir para maximizar
la contribución, utilizando los recursos disponibles, o bien puede producir el
costo más bajo posible, usando una cantidad limitada de factores productivos
dentro de cierto período.
2. Debe haber otros cursos alternativos de acción. Por ejemplo, puede ser posible
hacer una selección entre el empleo de diversas combinaciones de fuerza de
trabajo y maquinaria automática, o es posible asignar la capacidad de
manufactura en una proporción de 50:50 o cualquiera otra para la manufactura
de 2 productos de una empresa.
3. Las ecuaciones y desigualdades deben describir el problema en forma lineal.
En la programación lineal, la linealidad es un término matemático que se usa
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
para la descripción de sistemas de ecuaciones de grado uno, que satisfagan
tanto la función objetivo como las restricciones.
4. Que sea posible establecer relaciones entre las variables a través de
formulaciones matemáticas que puedan describir el problema y todas las
relaciones entre las variables.
5. Que haya un suministro limitado de recursos. Cada fábrica tiene una cantidad
limitada de horas disponibles en cada departamento. Hay que considerar el
tiempo extra y el segundo y tercer turno si pueden aplicarse. Por ejemplo si
una fábrica produce más de un producto, tendrá que fabricar menores
cantidades de los demás productos.
C. Con el Proceso Financiero
La programación lineal es una de las principales herramientas de la
investigación de operaciones, pero de utilización también en diferentes tópicos de
decisiones financieras. Toda decisión financiera se realiza para maximizar una
función objetivo, generalmente relacionada con la rentabilidad o utilidades, debiendo
respetar determinados requerimientos de espacio físico, o inversión, o tiempos, entre
otros recursos, con lo que a partir de estas condiciones es viable la aplicación de la
programación lineal.
En el proceso financiero, sirve de soporte para la toma de decisiones en
cualquier organización. Adicionalmente, vale la pena resaltar que, para el
Administrador de Empresas, el Economista, el contador, el Gerente, el financiero, y
para el empresario en general, es vital manejar adecuadamente esta herramienta que
es aplicable a todas las áreas que componen una organización empresarial y que
permiten la asignación eficiente de los recursos, además de la ayuda que presta para
globalizar la información.
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
CONCLUSIÓN
La programación lineal es una técnica empleada para determinar la
combinación óptica de recursos limitados y obtener la meta deseada, siendo una de
las aplicaciones más exitosa de la investigación de operaciones. Es una herramienta
que se ha aplicado en diferentes áreas empresariales como: la producción, la
manufactura, el transporte, la construcción, entre otros; su importancia en áreas de la
microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los
ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Para que un
modelo matemático sea un modelo lineal debe cumplirse los siguientes supuestos:
proporcionalidad, aditividad y divisibilidad; además, la investigación de operaciones
utiliza en tres tipos de problemas: modelo determinístico, modelo estático y modelo
que no suboptimiza. Los modelos matemáticos son modelos formales que utilizan el
lenguaje de las matemáticas para describir un sistema, expresando parámetros,
variables, relaciones; los tipos de programación dependerán de los siguientes
requerimientos para construir un modelo de programación lineal: función objetivo, las
restricciones y las decisiones. En el mismo orden de ideas, la relación de
programación lineal con el proceso de producción, se busca satisfacer el pronóstico
en ventas, usando los inventarios adecuados, las horas de trabajo necesarias, con los
recursos humanos disponibles, operaciones logísticas o comercialización que
corresponde a la programación de actividades del personal, planeación del transporte,
asignación de personal, entre otros; en cuanto a la relación con el proceso
administrativo, combina ciertas técnicas matemáticas para llegar a la mejor solución
administrativa, empleando recursos disponibles limitados de la empresa como dinero,
máquinas, hombres y materiales, con el objetivo de maximizar ingresos/utilidades o
minimizar sus costos; finalmente, con el proceso financiero, se realiza para
maximizar una función objetivo, generalmente relacionada con la rentabilidad o
utilidades, debiendo respetar determinados requerimientos de espacio físico, o
inversión, o tiempos, entre otros recursos, siendo soporte para la toma de decisiones
en cualquier organización.
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Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”
BIBLIOGRAFÍA
Evolución de la Programación Lineal y sus Aplicaciones. [Documento en Línea].
Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos89/historia-programacion-
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enero de 2013].
Definición de Programación Lineal. [Documento en Línea]. Disponible en:
http://148.204.211.134/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_d
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Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal y Ejemplo (Caso
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