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CAPTULO I
MUESTREO ESTADISTICO
1.1 Definiciones
a) Muestreo Estadstico
El cual consiste en la aplicacin de procedimientos de auditora en menos de
100% de las partidas existentes dentro de una poblacin que es relevante para
la auditora, de tal modo que todas las partidas integrantes del universo, y
sujetas a muestreo, tengan la oportunidad de ser seleccionadas, con objeto de
proporcionarle al auditor bases razonables para obtener conclusiones sobre la
poblacin entera1
b) Muestra
Es el mtodo que permite conocer algunas caractersticas de la poblacin por
medio de una parte de dicha poblacin llamada muestra.
c) Poblacin
Es el conjunto total de elementos a investigar.
d) Estadstica Inductiva o Inferencial
Es aquella a travs de la cual es posible obtener conclusiones importantes de
una poblacin con el anlisis de una muestra seleccionada de la misma.
e) Estadstico o Estadgrafo
Es una medida estadstica de una muestra. Medida utilizada para describir
algunas caractersticas de una muestra, por ejemplo, el promedio, la moda, la
desviacin estndar, etc.
f) Parmetros
Medida estadstica de una poblacin. Es una medida utilizada para describir
algunas caractersticas de una poblacin, Eje. El promedio, la moda,
desviacin estndar.
1IASB, Normas Internacionales de Auditora, ao 2013.
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Los errores ms comunes que se pueden cometer son:
a) Hacer conclusiones muy generales a partir de la observacin de slo unaparte de la Poblacin, se denomina error de muestreo.
b) Hacer conclusiones hacia una Poblacin mucho ms grandes de la que
originalmente se tom la muestra. Error de Inferencia.
En la estadstica se usa la palabra poblacin para referirse no slo a personas sino
a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio y el trmino muestra
se usa para describir una porcin escogida de la poblacin.
1.2 Objetivos del Muestreo
a) Caracterizar una muestra.
b) Estimar parmetros poblacionales por medio de una muestra. A esto se le
conoce como Inferencia Estadstica.
c) Probar Hiptesis. Permite aceptar o rechazar una hiptesis de conformidad
con el grado de significacin definida previamente.
Tambin se dice que, es seleccionar una muestra para obtener estimadores que
al menor costo permitan estimar con suficiente confianza las caractersticas de
una poblacin.
1.3 Ventajas y Desventajas del Muestreo
1.3.1 Ventajas
Debido a que se investiga solo una parte de la poblacin posee algunas ventajas:
a) Es ms econmico de realizar.
b) Da mayor exactitud (resultados ms confiables).
c) Proporciona mejor informacin oportunamente.
d) Permite mejor supervisin.
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1.3.2 Desventajas
a) No puede aplicarse en poblaciones pequeas.
b) Requiere de personal calificado.
c) La repercusin de los errores es mayor en la muestra.
1.4 Usos del Muestreo
a) Cuando es imposible contar todos los elementos de la poblacin, por
ejemplo, las estrellas del universo, la arena de las playas, los peces de un
lago, los glbulos rojos en la corriente sangunea, etc.b) Cuando en la prueba se destruye el objeto, ejemplo, la duracin en horas
de un tubo fluorescente, la duracin y resistencia de los neumticos.
c) Cuando el tiempo y el costo son insuficientes, ejemplo, cuando se quiere
tomar una decisin rpida y se dispone de muy poco tiempo para estimar el
porcentaje de votos que tendra su favor determinado candidato.
d) En Auditoria. Ejemplos, seleccionar un grupo de facturas en un determinado
da para verificar el IVA, tomar una muestra para verificar existencia fsicasde un inventario.
1.5 Mtodos de Seleccin de Muestras
a) Por el nmero de muestras a seleccionar el muestreo puede ser:
Simple.
Doble.
Mltiple
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b) Por la manera de elegir la muestra
Muestreo a Juicio o No Probabilstico (Muestreo Subjetivo)
Cuando los elementos de la muestra son seleccionados segn la opinin o
juicio de un experto en la materia.
1.6 Simbologa Bsica
(Muestra) (Poblacin)
MEDIDA ESTADSTICO PARAMETRO
Media X
Varianza S
Desviacin Estndar S
Nmero de elementos n
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CAPTULO II
TIPOS DE MUESTREO
Existen diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo,
aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo
probabilsticos y mtodos de muestreo no probabilsticos.
2.1 Muestreo Probabilstico, Aleatorio o al Azar
Los mtodos de muestreo probabilsticos son aquellos que se basan en el principio
de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la
misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y,
consiguientemente, todas las posibles muestras de tamao no tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas. Slo estos mtodos de muestreo probabilsticos
nos aseguran la representatividad de la muestra extrada y son, por tanto, los ms
recomendables. Dentro de los mtodos de muestreo probabilsticos encontramos
los siguientes tipos:
2.2 Muestreo Aleatorio Simple
El procedimiento empleado es el siguiente:
a. Se asigna un nmero a cada individuo de la poblacin y
b. A travs de algn medio mecnico (bolas dentro de una bolsa, tablas de
nmeros aleatorios, nmeros aleatorios generados con una calculadora uordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para
completar el tamao de muestra requerido.
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Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad prctica
cuando la poblacin que estamos manejando es muy grande.
2.3 Muestreo Aleatorio Sistemtico
Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la
poblacin, pero en lugar de extraer n nmeros aleatorios slo se extrae uno. Se
parte de ese nmero aleatorio i, que es un nmero elegido al azar, y los elementos
que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k,
es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamao
de la poblacin entre el tamao de la muestra: k= N/n. El nmero i que empleamos
como punto de partida ser un nmero al azar entre 1 y k.
El riesgo este tipo de muestreo est en los casos en que se dan periodicidades en
la poblacin ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad
constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacin.
Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos
en los que los 5 primeros son varones y los 5 ltimos mujeres, si empleamos un
muestreo aleatorio sistemtico con k=10 siempre seleccionaramos o slo hombres
o slo mujeres, no podra haber una representacin de los dos sexos.
2.4 Muestreo Aleatorio Estratificado
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los
procesos y suelen reducir el error muestral para un tamao dado de la muestra.Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen
gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (se puede estratificar, por
ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil,
etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los
estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra. Cada
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estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el
muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que
formarn parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son
demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la poblacin.
(Tamao geogrfico, sexos, edades,...).
La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina
afijacin, y puede ser de diferentes tipos:
a) Afijacin Simple: A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos
mustrales.
b) Afijacin Proporcional: La distribucin se hace de acuerdo con el peso
(tamao) de la poblacin en cada estrato.
c) Afijacin ptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersin de los
resultados, de modo que se considera la proporcin y la desviacin tpica.
Tiene poca aplicacin ya que no se suele conocer la desviacin.
2.4.1 Muestreo Aleatorio por Conglomerados
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos
de la poblacin que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las
unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado
producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar
conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los
conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de muestreo por reas"2
2 Jack Levin. fundamentos de estadstica en la investigacin social. 2da. Edicin.Universidad de Northeastern. Impreso en Mxico. 2010.
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2.5 Ventajas e Inconvenientes de los Distintos Tipo de Muestreo
Probabilstico.
CARACTERISTICAS VENTAJAS INCONVENIENTES
ALEATORIO
SIMPLE
Se selecciona una
muestra de tamao
n de una poblacin
de N unidades,
cada elemento tiene
una probabilidad de
inclusin igual y
conocida de n/N.
Sencillo y de fcil
comprensin.
Clculo rpido de
medias y varianzas.
Se basa en la teora
estadstica, y por
tanto existen
paquetes
informticos para
analizar los datos.
Requiere que se
posea de antemano
un listado completo
de toda la
poblacin. Cuando
se trabaja con
muestras pequeas
es posible que no
represente a la
poblacin
adecuadamente.
SISTEMTICO
Conseguir un listadode los N elementos
de la poblacin.
Determinar tamao
muestral n.
Definir un intervalo
k= N/n.
Elegir un nmero
aleatorio, r, entre 1
y k (r= arranque
aleatorio).
Seleccionar los
elementos de la
lista.
Fcil de aplicar.
No siempre es
necesario tener un
listado de toda la
poblacin.
Cuando la poblacin
est ordenada
siguiendo una
tendencia conocida,
asegura una
cobertura de
unidades de todos
los tipos.
Si la constante demuestreo est
asociada con el
fenmeno de
inters, las
estimaciones
obtenidas a partir de
la muestra pueden
contener sesgo de
seleccin
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CARACTERISTICAS VENTAJAS INCONVENIENTES
ESTRATIFICADO
En ciertas
ocasiones resultar
conveniente
estratificar la
muestra segn
ciertas variables de
inters.
Para ello debemos
conocer la
Composicin
estratificada de la
poblacin objetivo a
hacer un muestreo.
Una vez calculado
el tamao muestral
apropiado, este se
reparte de manera
proporcional entre
los distintos estratos
definidos en la
poblacin usando
una simple regla de
tres.
Tiende a asegurar
que la muestra
represente
adecuadamente a la
poblacin en
funcin de unas
variables
seleccionadas.
Se obtienen
estimaciones ms
precisas.
Su objetivo es
conseguir una
muestra lo ms
semejante posible a
la poblacin en lo
que a la o las
variables
estratificadoras se
refiere.
Se ha de conocer la
distribucin en la
poblacin de las
variables utilizadas
para la
Estratificacin.
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CONGLOMERADOS
Se realizan varias
fases de muestreo
sucesivas(Polietpico).
La necesidad de
listados de las
unidades de una
etapa se limita a
aquellas unidades
de muestreo
seleccionadas en la
etapa anterior.
Es muy eficiente
cuando la poblacin
es muy grande ydispersa.
No es preciso tener
un listado de toda la
poblacin, slo de
las unidades
primarias de
muestreo.
El error estndar es
mayor que en el
muestreo aleatoriosimple o
Estratificado.
El clculo del error
estndar es
complejo.
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CAPITULO III
CASOS PRCTICOS
3.1 Caso No. 1
La empresa Las Margaritas, S.A. lo designa a usted como auditor interno para que
analice el consumo de gasolina. Decide seleccionar una muestra entre una
poblacin de 18 facturas. Los valores son los siguientes:
Q.100.00 Q.100.00 Q.100.00 Q.115.00 Q.116.00 Q.116.00
Q.118.00 Q.120.00 Q.120.00 Q.120.00 Q.124.00 Q.125.00
Q.126.00 Q.127.00 Q.130.00 Q.140.00 Q.145.00 Q.150.00
Se pide:
a. Determinar el tamao de la muestra. Si se sabe que la varianza es de Q.
100.00 y se requiere un nivel de confianza del 80% error absoluto en elmuestro de Q.5.00
b. Seleccionar la muestra utilizando la tabla de nmeros aleatorios, verticalmente.
c. Determinar el promedio mensual de consumo de gasolina.
d. Con base en la muestra estime por intervalo de confianza el consumo
promedio poblacional con un nivel de confianza del 80%.
e. Con base en la muestra estimar el valor del monto gastado en las 18 facturas.
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Resolucin:
N 18S 10
z 1.28
Ea 5
n = (1.282)(102)(18) = 4.80437899 = 5
R// El tamao de la
muestra debe ser
de 5 facturas(1.282)(102) + (18)(52)
a) Seleccionar la muestra utilizando la tabla de nmeros aleatorios, iniciando en
la pgina 1, columna y fila 1 (sin reemplazo) verticalmente; primeros dgitos.
Primero se debe ordenar los datos y darles un nmero correlativo
1 100
2 1003 1004 115
5 116
6 1167 118
8 120
9 120
10 120
11 124
12 12513 126.00
14 127.0015 130.00
16 140.00
17 145.00
18 150.00
= 2192
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Facturas seleccionadas
Factura Valor
10 12009 120
07 118
02 10001 100 558
b) Determinar el promedio muestral del consumo de gasolina.x = 558/5 = 111.6
R// x = 111.6
c) Con base en la muestra estime por intervalo de confianza el consumo
promedio poblacional, con un nivel de confianza del 80%.
= X Z (x)
(n/N)*100 = (5/18)*100 = 27.78 > 5%
Como la relacin muestra/Poblacin es mayor a 5% se debe usar el factor de
correccin para poblacin finita
x = N-n
n N-1
x = 10 18-55 18-1
x = (4.472136)( 0.87447)
x = 3.91
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Encontrar z
A= 0.8/2 = 0.4 en
tabla II z = 1.28
= 111.6 + (1.28) ( 3.91) =116.60
= 111.6 - (1.28) ( 3.91) = 106.593
R// La media puede estar entre Q.116.6 y Q.106.59 con una
confianza del 80%
d) Con base a la muestra estimar el valor del monto gastado en las 18 facturas.
X = 111.6*18 = 2008.8
3 Reyes Dons, Jos Luis. prontuario de frmulas estadsticas, Auditoria,
Administracin, Economa. Octava Edicin. Editorial Serviprensa, S.A. Febrero
2012.
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3.2 Caso No. 2
El auditor interno de la empresa La Costea le solicita a usted como jefe del
departamento de contabilidad, la integracin de 200 cuentas por cobrar. De la
poblacin se seleccion una muestra con los siguientes saldos:
Q.200.00 Q.150.00 Q.225.00 Q.300.00 Q.250.00 Q.100.00
Q.175.00 Q.210.00 Q.320.00 Q.160.00
Se pide:
Determinar la media muestral. Calcular la desviacin estndar.
1. Determinacin de la media muestral.
Datos x - X (x - X)^2
200 -9 81
150 -59 3481225 16 256
300 91 8281
250 41 1681
100 -109 11881
175 -34 1156
210 1 1
320 111 12321
160 -49 24012090 0 41540
Media = x = x= 2090 = 209
n 10
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2. Calcular la desviacin estndar
Sx = 41540 = 64.45
10
3.3 Caso No. 3
Un comprador de una tienda, decide tomar una muestra aleatoria de 4 enlatados de
jugos de durazno de un total de 14; el peso en onzas de cada lata es el siguiente:15.1, 15.4, 15.5, 15.6, 15.7, 15.8, 15.9, 16.0, 16.1, 16.2, 16.3, 16.4, 16.5,
16.7.
Se pide:
a) Seleccionar los elementos de la muestra con base en la tabla de nmeros
aleatorios, iniciando en la primera hoja, fila 5, columna 8 verticalmente,
ltimos 2 dgitos. Al terminar una columna puede pasar a la siguiente si esnecesario;
b) Estimar puntualmente el peso promedio poblacional de los enlatados;
c) La desviacin estndar de la muestra; y
d) Estimar por intervalo el peso promedio de jugos de durazno, con una
probabilidad del 95%.
Resolucin
a) Elementos de la muestra05
02
04
09
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Saln 107 9TI ANUAL IDADES VARIABLES
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b) Peso promedio de la poblacin
Lata No.Peso en onzas
de cada lata
1 15.1
2 15.4
3 15.5
4 15.6
5 15.7
6 15.8
7 15.98 16.0
9 16.1
10 16.2
11 16.3
12 .16.4
13 16.5
14 16.7
Media poblacional
= x = 62.8 = 15.7
n 4
Igualdad
=
15.7 = 15.7
c) Desviacin estndar de la muestra
Lata No.Peso en onzas
(x)(
( )2
05 15.7 0 002 15.4 -0.3 0.09
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Saln 107 9TI ANUAL IDADES VARIABLES
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04 15.6 -0.1 0.0109 16.1 0.4 0.16
TOTAL = = =
d) Intervalo promedio
PASO 1
PASO 2
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Grupo #1
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CONCLUSIONES
a) Por medio del muestreo estadstico es imposible seleccionar una muestra
de todos los elementos de la poblacin a evaluar, con el fin de no invertir
tiempo y el costo innecesarios.
b) Para realizar un muestreo se debe considerar que ste no aplica a
poblaciones pequeas, requiere de personal calificado, la repercusin de
los errores es mayor en la muestra, debido a que dentro de la muestra
escogida cabe la posibilidad de no detectar errores u omitir algn detalle
importante.
c) Existen distintos tipos de muestreos el auditor en base a su experiencia y a
los objetivos que se haya propuesto en la auditoria, debe elegir el que
mejor satisfaga sus necesidades de evaluacin y de informacin.
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RECOMENDACIONES
a) El auditor debe Hacer uso del muestreo cuando se presente casos en el
que se tenga una poblacin muy extensa a examinar, con el objetivo de
obtener un trabajo eficiente y eficaz, que permita lograr con mejor tiempo y
esfuerzo los objetivos planeados.
b) Debido a que el muestreo solamente proporcionada una muestra de la
poblacin a evaluar, el auditor debe considerar que existe la probabilidad
que las partidas no seleccionadas contengan errores materiales, por lo
tanto este debe mantener siempre el escepticismo profesional, y aplicar
procedimientos alternos si la evidencia obtenida no cumple con las
expectativas que se desean alcanzar.
c) El auditor debe utilizar las herramientas que considere necesario para la
realizacin del trabajo de auditora, esto con el fin de alcanzar los objetivos
propuestos y cumplir con las expectativas del cliente.
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REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
1. IASB, Normas Internacionales de Auditora, ao 2013.
2. Jack Levin, fundamentos de estadstica en la investigacin social. 2da. Edicin.
Universidad de Northeastern. Impreso en Mxico. 2010.
3. Reyes Dons, Jos Luis. prontuario de frmulas estadsticas, Auditoria,
Administracin, Economa. Octava Edicin. Editorial Serviprensa, S.A. Febrero
2012.
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