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MÁQUINAS Y ACCIONAMIENTOS ELÉCTRICOS (3M4)
DEPARTAMENTO
DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ÁREA MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Trabajo Práctico N° 4: Medición de potencia en sistemas trifásicos
Objetivos
Realizar diferentes mediciones de potencia trifásica activa en sistemas trifilares y tetrafilares
equilibrados y desequilibrados mediante voltímetros, amperímetros y wattímetros. Se
implementará la conexión Aron a partir de la medición de potencia con dos wattímetros. <
Introducción
La potencia total en un sistema trifásico es igual a la suma de las potencias parciales por fase:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
Si el sistema es equilibrado las potencias por fases serán iguales es decir 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 , por
lo tanto la potencia total será el triple de la potencia por fase:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 𝑃𝑓𝑎𝑠𝑒 = 3 𝑉𝑓𝑎𝑠𝑒 𝐼𝑓𝑎𝑠𝑒 cos𝜑𝑓𝑎𝑠𝑒
En la Figura 1 se ha dibujado la disposición de los instrumentos para determinar las
características de los receptores en un sistema trifásico equilibrado, en conexión estrella. La
bobina amperométrica del wattímetro deberá estar circulada por la corriente de fase (que en
un sistema estrella es igual a la de línea) y la bobina voltimétrica por la tensión de fase. Es
decir, que el wattímetro medirá la potencia activa de la fase 1. Multiplicando dicha lectura por
tres, se obtiene la potencia activa total:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
Figura 1: Conexionado de un watímetro en un sistema trifásico perfecto
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Si el sistema es desequilibrado, las tres potencias activas 𝑃1 , 𝑃2 y 𝑃3 serán distintas, por lo
tanto será necesaria la conexión de tres wattímetros y la potencia activa total será la suma de
las lecturas de los tres instrumentos. (Figura 2)
Figura 2: Medición de potencia activa con tres wattímetros en un sistema trifásico desequilibrado
Para el sistema de la Figura 2, se tendrán tres potencias reactivas distintas y tres potencias
aparentes distintas. Para la obtención del factor de potencia de un sistema trifásico
desequilibrado, se utilizará la siguiente expresión:
cos𝜑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
√(𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)2 + (𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)
2
Gráficamente, el factor de potencia se puede determinar dibujando tres triángulos de
potencias (fases 1, 2 y 3). Por convención si la potencia reactiva es inductiva el vector
representativo está orientado hacia abajo, si es capacitiva hacia arriba. El ángulo 𝜑 formado
entre la potencia activa total y la reactiva total es el ángulo φ del sistema y su coseno, el factor
de potencia medido del sistema.
Figura 3: Diagrama de potencias en un sistema trifásico desequilibrado
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Del diagrama se comprueba que la suma algebraica de las potencias activas y reactivas
coinciden con las respectivas sumas algebraicas. En cambio, la potencia aparente total es la
suma vectorial de las potencias aparentes por fase.
Medición de potencias en sistemas desequilibrados, sin neutro
Para la medición de la potencia activa total en un sistema trifásico desequilibrado sigue
siendo válida la expresión:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3
por lo tanto también deberán conectarse tres vatímetros, uno por fase, mientras que las
bobinas voltimétricas van conectadas; uno de los bornes a la fase correspondiente y el
restante a un punto común O´. Si los tres wattímetros son iguales cada lectura representa la
potencia activa por fase, puesto que el punto O´ coincide con el neutro del generador (si los
tres vatímetros son iguales, forman una conexión estrella equilibrada con la red trifásica, y la
tensión de la bobina voltimétrica será la tensión de fase del generador). En cambio si los tres
wattímetros son distintos, se demuestra que la indicación de cada instrumento representa tan
solo un número, pero la suma de las tres lecturas sigue siendo igual a la potencia activa total
del sistema. (Figura 4)
Figura 4: Conexionado de wattímetros para la medición de la potencia activa de un sistema desequilibrado
sin neutro.
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Medición de potencia en sistemas trifásicos con el método de los dos
wattímetros (conexión Aron)
Este método es usado en sistemas trifásicos sin neutro, y consiste en medir las lecturas de dos
wattímetros conectados según la Figura 5, demostrando que la potencia activa total será:
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ±𝑃12 ± 𝑃32 (1)
Figura 5: Medición de potencia activa del sistema con dos wattímetros: Conexión Aron
Demostración:
Para arribar a esta conclusión haremos coincidir el punto homólogo O´ (unión de las bobinas
voltimétricas de los tres wattímetros de la Figura 5) con una cualquiera de las fases. Para la
demostración supondremos conectado O´ con la fase 2.
Figura 6: El punto O’ se lleva a la fase 2, conviertiéndose el esquema de medición en la conexión Aron
Para esta nueva conexión, se deduce que la tensión que soporta el watímetro de la fase 2 será
cero, y por lo tanto nula la indicación de la lectura. Retirando este instrumento del circuito,
nos queda el esquema dibujado en la Figura 5.
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Para demostrar la expresión (1), se utilizará el producto escalar:
𝑃12 = 𝑉12 𝐼1 cos(𝜙𝑉12− 𝜙𝐼1) = �⃗� 12 ∙ 𝐼 1
𝑃32 = 𝑉32 𝐼3 cos(𝜙𝑉32− 𝜙𝐼3) = �⃗� 32 ∙ 𝐼 3
La suma de las dos lecturas será:
𝑃12 + 𝑃32 = �⃗� 12 ∙ 𝐼 1 + �⃗� 32 ∙ 𝐼 3 (2)
Del diagrama vectorial de tensiones de una red trifásica se deduce:
�⃗� 12 = �⃗� 10 − �⃗� 20 (3)
𝑉32 = �⃗� 30 − �⃗� 20 (4)
Reemplazando las expresiones (3) y (4) en la (2) y desarrollando los paréntesis:
𝑃12 + 𝑃32 = �⃗� 10 ∙ 𝐼 1 + 𝑉30 ∙ 𝐼 3 + �⃗� 20 ∙ (−𝐼 1 − 𝐼 3) (5)
Como el sistema es trifilar, se cumple por primera ley de Kirchhoff:
𝐼 1 + 𝐼 2 + 𝐼 3 = 0 → 𝐼 2 = −𝐼 1 − 𝐼 3 (6)
Reemplazando (6) en (5) resulta:
𝑃12 + 𝑃32 = �⃗� 10 ∙ 𝐼 1 + �⃗� 20 ∙ 𝐼 2 + �⃗� 30 ∙ 𝐼 3 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (7)
Cada uno de los sumandos del segundo miembro de la expresión (7) representa la potencia
activa por fase, y la suma de las tres la potencia activa total de un sistema trifásico trifilar,
válido para cualquier sistema estrella o triángulo, equilibrado o desequilibrado.
Debe señalarse que el signo menos que aparece en la expresión (1). El wattímetro conectado
entre 1 y 2 de la Figura 4 estará sometido a la tensión de línea 𝑉12 (desfasada 30º respecto de
la tensión de fase 𝑉10). Si la corriente de la fase 1 fuera inductiva con un ángulo 𝜑 > 60°, la
lectura del watímetro sería negativa, aún habiendo respetado correctamente la polaridad de
la conexión del instrumento. Ello se debe a que el ángulo que "ve" el wattímetro entre la
tensión de línea y corriente 𝐼1 es mayor de 90º y por lo tanto el coseno negativo, lectura
negativa. En estos casos se invierte la conexión de la bobina amperométrica o voltimétrica, y
dicha lectura se toma con signo negativo. Por supuesto que la lectura del otro instrumento
será mayor, puesto que como puede intuirse, la suma de ambas lecturas siempre debe dar un
valor positivo. (Figura 7)
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Figura 7: Diagrama fasorial genérico
Debe tenerse en cuenta por lo dicho que, para la medición de la potencia en sistemas trifásicos
por el método de los dos wattímetros, la indicación de cada instrumento no representa potencia
activa alguna, es tan solo un número que sumados sí representa una potencia: la activa total del
sistema (como se demostró en la expresión (7)).
Medición de potencia activa en sistemas trifásicos equilibrados, sin neutro.
Se ha señalado que para la medición de potencia en sistemas trifásicos desequilibrados era
necesario la conexión de 3 wattímetros (aunque luego demostraremos que con dos es
suficiente). También establecimos que si dichos wattímetros eran iguales, creaban un neutro
O´ coincidente con el neutro O de la fuente.
Ahora bien, si el sistema es equilibrado las lecturas de los tres instrumentos serán iguales y la
potencia activa total será la suma de los tres, o bien el triple de una medición individual. Dado
que las tres lecturas serán iguales, podemos reemplazar los instrumentos por dos resistencias
cuyos valores sean iguales a las resistencias internas de las bobinas voltimétricas de los
wattímetros, de forma tal de crear nuevamente un punto O´ que volverá a coincidir con O
(centro de la estrella del generador, punto neutro). (Figura 8).
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Figura 8: Medición de potencia en sistemas trifilares equilibrados sin neutro con un solo watímetro.
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DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
SISTEMAS EQUILIBRADOS
Ensayo N°1: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Tetrafilar Equilibrado Simétrico mediante el Uso de un Solo Wattímetro
Con este ensayo se medirá la potencia absorbida por un sistema tetrafilar equilibrado
simétrico mediante el uso de un solo wattímetro. Se medirán las tensiones de fase y corriente
de línea del generador. Se instalará un amperímetro adicional para comprobar que el sistema
es equilibrado, verificando que la corriente de neutro es nula. Mediante las ecuaciones
correspondientes se calculará la potencia total (activa, reactiva y aparente) y las impedancias
por fase.
Se construirán los diagramas de potencia, impedancia y tensión-corriente por fase. El
circuito es el de la figura, donde la impedancia de carga se conecta en estrella con el neutro.
Valores medidos:
A1 A2 A3 A0 U10 U20 U30 P10
Valores a calcular:
PT S10 Cos φ10 Q10 ST Z10 R10 X310 QT
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Ecuaciones a utilizar:
𝑃𝑇 = 3 𝑃10
𝑄𝑇 = 3 𝑄10
𝑆𝑇 = 3 𝑆10
cos𝜑10 =𝑃10
𝑆10
𝑄10 = 𝑆10 sin𝜑10
𝑆10 = 𝐼1 𝑈10
𝑍10 =𝑉10
𝐼1
𝑅10 = 𝑍10 cos𝜑10
𝑋10 = 𝑍10 sin𝜑10
Diagramas a construir:
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Ensayo N°2: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Trifilar
Equilibrado y Simétrico, sin Acceso al Neutro
En este caso se quiere medir la potencia consumida por un sistema trifásico que se
sabe es equilibrado y simétrico, pero en el cual no se tiene acceso al neutro. Tal es el caso que
se presenta en la medición de potencia en motores asincrónicos trifásicos cuyos bobinados
están conectados en estrella (sistema trifilar).
Para dar solución al problema, se crea un neutro artificial por medio de una caja de
resistencias calibradas dispuestas como se indica en el circuito. Las componentes son cinco
resistencias iguales entre sí e iguales a la que conforma la resistencia interna de la bobina
amperométrica del wattímetro. De esta forma, la tensión que está aplicada en los bornes es la
mitad de la de red. Por lo tanto, la potencia indicada en el instrumento será la mitad de la
consumida por la carga en esa fase. Se afectará por el “factor 2” para determinar la potencia
total de esa fase. El wattímetro fabricado para tal efecto va acompañado de su caja de
resistencias calibradas.
Valores medidos:
A1 A2 A3 U10 U20 U30 PM
Valores a calcular:
PT S10 ST Cos φ10 Q10 QT Z10 R10 X310
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Ecuaciones a utilizar:
𝑃𝑓 = 2 𝑃10
𝑃𝑇 = 3 𝑃𝑓 = 6 𝑃10
Diagramas a construir:
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SISTEMAS DESEQUILIBRADOS <<
Ensayo N°3: Medición de Potencia Activa en un Sistema Trifásico Tetrafilar
Desequilibrado Simétrico
En este ensayo se medirá la potencia consumida por una carga desequilibrada,
alimentada por un sistema tetrafilar, con el neutro del generador conectado al neutro de la
carga. Al estar los dos neutros conectados y por ser el sistema desequilibrado se originará una
corriente de circulación dando lugar a que:
𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 ≠ 0
A tal efecto se medirá en el amperímetro colocado en la línea de neutro la corriente de
desequilibrio.
Se medirá la, potencia por fase con los wattímetros dispuestos como se muestra en el
circuito, obteniendo así la potencia total consumida por las cargas como suma de las tres
lecturas wattimétricas. Se determinarán las potencias 𝑆, 𝑄 y cos𝜑 mediante cálculo con
ayuda de las lecturas de los voltímetros y amperímetros. Se construirán los diagramas.
Valores medidos
A1 A2 A3 A0 U10 U20 U30 P10 P20 P30
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Valores a calcular
PT ST QT S10 S20 S30 Cos φsistema
Q10 Q20 Q30 Cos φ10 Cos φ20 Cos φ30
R10 R20 R30 X10 X20 X30 Z10 Z20 Z30
Algunas ecuaciones para la obtención de los valores a calcular
𝑆𝑡𝑜𝑡 = √(𝑃𝑡𝑜𝑡)2 + (𝑄𝑡𝑜𝑡)
2
𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =𝑃𝑡𝑜𝑡
𝑆𝑡𝑜𝑡
Diagramas a construir
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Ensayo N°4: Medición de potencia activa en un Sistema Trifásico Trifilar
Desequilibrado, mediante 3 wattímetros <
En este ensayo se medirá la potencia consumida en un sistema trifásico trifilar
desequilibrado mediante 3 wattímetros. Dicha medición se puede llevar a cabo de tres
maneras diferentes en lo referente a la conexión de los wattímetros:
a. Conectando los bornes no homólogos de la bobina voltimétrica de los wattímetros
entre sí formando un neutro artificial 𝑂𝑉 que estará al mismo potencial que el neutro
del generador (siempre que las bobinas voltimétricas forman una carga equilibrada, es
decir, utilizar wattímetros de iguales características).
b. Conectando el punto 𝑂𝑉 al centro de estrella de la carga, de esta forma cada
instrumento acusa la potencia consumida por fase de carga, es decir, de cada una de
las impedancias colocadas en estrella.
c. Conectando el punto común 𝑂𝑉 a una de las fases, se anulará así la indicación de uno
de los wattímetros dado que la bobina voltimétrica estará afectada a una diferencia de
potencial nula. De esta forma, la suma de las otras dos nos dará la potencia total
consumida por el sistema (ver demostración del método Aarón en la teoría). Recuerde
que en caso que uno de los wattímetros deflecte en sentido opuesto se invierte la
conexión de una de las bobinas (amperométrica o voltimétrica) y la nueva lectura se
restará de la otra medición.
También se dispondrá de un voltímetro adicional para medir la caída de tensión en
cada una de las cargas y con esta última medición se construirá en forma gráfica el diagrama
de tensiones de la carga y se ubicará en él el punto 𝑂′, verificando la diferencia de potencial
entre el neutro de generación y de carga.
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Nota: La potencia activa total será la misma en las todas conexiones del 𝑂𝑉, excepto en el caso
en el que se conecte dicho punto a 𝑁, ya que en este caso el circuito de carga visto desde
generación es distinto por la existencia de la unión entre centro de estrellas.
Valores medidos
a. Valores medidos con el punto OV unido al punto N
A1 A2 A3 V10 V20 V30 P10 P20 P30
b. Valores medidos uniendo el neutro artificial OV con el centro de estrella de carga O´
P10´ P20´ P30´ V10’ V20’ V30’ V00’
c. Valores medidos uniendo el neutro artificial OV con la fase 2 (Conexión Aron)
P12 P32
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Valores a calcular
PT ST QT S10’ S20’ S30’ Cos φsistema
Q10’ Q20’ Q30’ Cos φ10’ Cos φ20’ Cos φ30’
R10’ R20’ R30’ X10’ X20’ X30’ Z10’ Z20’ Z30’
Diagramas a construir
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Informe a cargo del alumno
Cada comisión debe presentar 1 (un) informe que contenga la siguiente información
general como mínimo, además de las tareas particulares del presente trabajo práctico:
Especificaciones principales de los instrumentos utilizados: tipo, exactitud, etc.
Esquemas de los circuitos reales utilizados de acuerdo al equipamiento disponible,
especificando todas sus características.
Mediciones efectuadas con cada instrumento.
Ecuaciones utilizadas y desarrollo de cálculos.
Procedimiento y precauciones efectuadas en el laboratorio, y cualquier circunstancia
no prevista.
Tablas con valores medidos y calculados, con las ecuaciones correspondientes.
Diagramas fasoriales correspondientes a cada caso.
Triángulos de potencias P-Q-S y triángulos de impedancias R-X-Z para cada caso.
Posibles fuentes de error en las mediciones y en los resultados finales.
Conclusiones.
Nota: Todos los diagramas anteriores deben estar confeccionados en escalas adecuadas y fácilmente
identificadas para su verificación.