La energía es la capacidad que poseen
los cuerpos para producir trabajo.
11/03/2010 8:21 1FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 3
La Energía se conserva
La energía es “Conservada” esto significa que NO puede ser creada o destruida
Puede cambiar de forma Puede ser transferida
La energía total NO cambia con el tiempo.
PRIMER PRINCIPIO LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE
CONSERVA
La energía
potencial se
transforma en
energía cinética
La pérdida de energía
potencial acelera el
deslizamiento del
objeto
cae
se acelera
energía química (carbón)
energía interna (agua líquida vapor de agua)
el vapor se expande Trabajo
energía cinética
212
mgh mv cte
Reacción Química
11/03/2010 8:214FLORENCIO PINELA - ESPOL
La energía experimenta
transformaciones, para
obtenerlas hay que realizar
trabajo.
Trabajo efectuado por una fuerza constante
El trabajo mecánico involucra siempre la
presencia de una fuerza y un desplazamiento
El trabajo es una cantidad escalar
• F: Fuerza aplicada
• x: Desplazamiento
11/03/2010 8:215FLORENCIO PINELA - ESPOL
W F x
En el Sistema Internacional, el Trabajo
se mide en Julio (Joule)
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 6
Por definición, sólo la componente de la fuerza paralela al desplazamiento, produce trabajo
( )W F x Fcos x
W F d cos
EXPRESIÓN DEL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 7
En las figuras se muestran cajas idénticas de 5 kg que se mueven a la
misma velocidad inicial a la derecha. La misma magnitud de fuerza F es
aplicada a cada caja para la distancia d que se indica. Ordene de mayor
a menor, en base al trabajo hecho sobre la caja por la fuerza F.
LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE CONSERVA
Es imposible realizar un trabajo sin
“consumir una energía”
.uff, uff
W=F x
Trabajo realizado
por el hombre
Fuerza aplicada
Desplazamiento
del objeto
Fu
erz
adistancia
X1 X2
2
1
x
x
W F x
Trabajo=área
[N.m=J]
Energía = Capacidad para realizar un trabajo
11/03/2010 8:218FLORENCIO PINELA - ESPOL
Las fuerzas que realizan trabajo NO SIEMPRE son
constantes
EN TODA GRAFICA
FUERZA
vs
DESPLAZAMIENTO
EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA
ELTRABAJO REALIZADO POR LA
FUERZA PARALELA AL
DEZPLAZAMIENTO
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 9
X(m)
)(NFx
xF
X1 X2
WORK
xFxxFW xx )( 12
Trabajo de una fuerza constante
EL AREA BAJO LA CURVA NOS
DA EL TRABAJO REALIZADO
POR LA FUERZA PARALELA AL
DEZPLAZAMIENTO
11/03/2010 8:2110FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 11
Trabajo de una Fuerza Variable W = Fx x El trabajo es el área bajo
la curva F vs x
Para un resorte F = k x
Area = ½ k x2 = Wresorte
Fuerza
Distancia
Trabajo
Fuerza
Distancia
Trabajo
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 12
Trabajo para Estirar o Comprimir un Resorte
Fuerza
Distancia
Trabajo
½ k x2 = Wresorte
Sobre un cuerpo actúa una fuerza variable cuya
variación en función de la distancia se muestra en el
gráfico. Calcule el trabajo efectuado por esta fuerza.
11/03/2010 8:2113FLORENCIO PINELA - ESPOL
T
ds
mov
x
N
WT= 0
WN= 0
Fg
WFg= 0
Fg
θ N
¡No toda fuerza actuando sobre un cuerpo en
movimiento realiza trabajo!
11/03/2010 8:2114FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 15
Trabajo de una fuerza constante
Ejemplo: Usted jala una caja de 30 N una distancia de 5 metros
sobre el piso rugoso con rapidez constante. Si usted aplica una
fuerza de 50 N con un ángulo de 30° con la horizontal. Cuánto
trabajo es realizado por la fuerza de 50 N?
30
50 N
T
mg
N
f
¿Cuánto vale el
trabajo de la fricción?
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 16
Trabajo: Transferencia de energía debida a una fuerza
Trabajo realizado para que un objeto suba con rapidez constante
Caso a: Ta – mg = 0 Ta = mg Caso b: 2Tb - mg =0 or Tb = ½ mg
F ¡F x (distancia), es la misma en los dos casos!
Ta
mg
Tb
mg
TbW = F d cos
En caso b, el objeto sólo se mueve ½ de la distancia
que usted jala la cuerda.
¿En cuál de los dos
casos, la persona realiza
mayor trabajo, o igual en
los dos?
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 17
ACTIVIDADUna caja es jalada hacia arriba de un plano inclinado y
rugoso ( > 0) a través de una cuerda como se indica en la figura. Cuántas fuerzas realizan trabajo (diferente de cero) sobre la caja?
A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 18
El joven de la figura transporta una caja que pesa 50 N una
distancia de 5 m, a lo largo de un piso horizontal y luego la
caja es levantada verticalmente una distancia de 1 m.
¿Cuál es, aproximadamente, el trabajo realizado por el
joven sobre la caja?
A. 35 J
B. 50 J
C. 70 J
D. 300 J
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 19
Prevuelo
Usted esta jalando un carro hacia la parte superior de una cuesta con velocidad constante. El trabajo totalrealizado sobre el carro por todas las fuerzas es:
1. positivo2. negativo3. cero
W
T
FN V
El trabajo total es
equivalente al trabajo
realizado por la fuerza
resultante (neta)
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 20
N
f
mg
T v
N no hace trabajo (perp. a v)
T hace trabajo positivo
f hace trabajo negativo
mg hace trabajo negativo
Trabajo Total o NetoEl trabajo Total o neto es el trabajo efectuado por todas las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo; es
exactamente igual a la suma escalar de los trabajos
realizados por cada una de las fuerzas.
neto tensión peso fricción normalW W W W W
Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde la parte
superior de un plano inclinado, como se indica en la figura.
Determine el trabajo neto realizado por todas las fuerzas
sobre el bloque hasta llegar a la parte inferior del plano.
Suponga que el coeficiente de rozamiento cinético entre el
plano y el bloque es de 0,1
1,2 m
20
N
mg
fk
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 21
Q
P
F r
CONSERVATIVAS
C2
El trabajo conduce a una
clasificación de las FUERZAS en:
El trabajo NO depende de la trayectoria seguida
para ir de P a Q
1
Q
C
P
W F r
P
Q
C1
C2
El trabajo NO depende de la trayectoria seguida para ir de P a Q, pero si
depende de las coordenadas de P y Q
POTENCIALES
NO
CONSERVATIVAS
El trabajo SI depende del camino seguido para llevar el cuerpo
de P a Q11/03/2010 8:2122FLORENCIO PINELA - ESPOL
P QC1
C2
WPQ (a lo largo de C1) = WPQ (a lo largo de C2)
o equivalentemente: El trabajo realizado
sólo depende de los puntos inicial y final.
Fuerza Conservativa
11/03/2010 8:2124FLORENCIO PINELA - ESPOL
P QC1
C2
además para este tipo de fuerzas:
WPQ (a lo largo de 1) = - WQP(a lo largo de 2)
WPQ (a lo largo de 1)+WQP(a lo largo de 2)=0
11/03/2010 8:2125FLORENCIO PINELA - ESPOL
El trabajo realizado por
una fuerza conservativa
para llevar un cuerpo a
lo largo de una
trayectoria cerrada
VALE CERO
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 26
Relación entre el Trabajo Neto y la
Energía Cinética
El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al
cambio o variación que experimenta su energía cinética
neto todaslas fuerzas fuerza resultanteW W W
NW F x
NW ma x
2
22
ovvmW
InicialFinal KKW
xavv o 222
2
22
ovvxa
2 21 1
2 2oW mv mv
11/03/2010 8:21 FLORENCIO PINELA - ESPOL27
N Final InicialW K K
El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por
todas las fuerzas que actúan sobre él, es igual
al cambio de la Energía Cinética del cuerpo
KWN
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 28
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 29
Clicker Question
Para acelerar un objeto desde 10 hasta 20 m/s se requiere
A. más trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.
B. la misma cantidad de trabajo para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.
C. menos trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.
InicialFinal KKW
•Si el trabajo NETO es positivo, el cuerpo incrementa su
energía cinética.
•Si el trabajo NETO es negativo, el cuerpo disminuye su
energía cinética.
•Si el trabajo NETO es cero, el cuerpo NO cambia su energía
cinética.
KWN
11/03/2010 8:2130FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 31
Los bloques de la figura se mueven sobre una superficie
horizontal sin fricción. Los bloques tienen la misma masa y
velocidad inicial. Sobre cada uno de ellos actúan fuerzas de
diferentes magnitudes que hacen que los bloques se detengan
luego de recorrer distancias diferentes. ¿Sobré que bloque (s) se
realiza mayor trabajo neto?
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 32
Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre
superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La
masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es
mayor que la del bloque C.
¿Cuál de los bloques tendrá la mayor
rapidez después de ser empujado los
2 metros?
A) Bloque A
B) Bloque B
C) Bloque C
D) Todos los bloques tendrán la misma
rapidez
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 33
Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre
superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La
masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es
mayor que la del bloque C.
A) Bloque A
B) Bloque B
C) Bloque C
D) Todos los bloques tendrán la misma
rapidez
¿Cuál de los bloques tendrá la mayor
energía cinética después de ser
empujado los 2 metros?
Dos botes de competencia sobre
hielo (uno de masa m, y el otro de
2m) compiten sobre un lago
congelado horizontal sin fricción.
Los dos botes parten del reposo, y
el viento ejerce la misma fuerza
constante sobre ambos botes.
A. El bote de masa m: tiene dos veces mas EC que el otro
B. El bote de masa m: tiene cuatro veces más EC que el otro.
C. El bote de masa 2m: tiene dos veces más EC que el otro.
D. El bote de masa 2m: tiene cuatro veces más EC que el otro.
E. Los dos cruzan la línea de meta con la misma energía cinética.
¿Cuál de los botes cruza la línea de meta con mayor energía cinética
(EC)?
Clicker Question
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 34
Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde el reposo de la parte
superior de un plano inclinado, como se indica en la figura.
Utilice el teorema trabajo energía para determinar la velocidad
con la que llega el bloque a la parte inferior del plano. El
coeficiente de rozamiento tiene un valor de 0,1
1,2 m
20
N
mg
fk
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 35
neto peso friccionW W W
85,1 23,3 61,8netoW J
El bloqueincrementa
su energiacinetica
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 36
36
¿Puede la Gravedad realizar trabajo?
¿TRABAJO POSITIVO,
NEGATIVO O CERO?
¡LOS TRES!
SI
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 37
Falling Ball Example
Una bola cae desde el reposo una distancia de 5 metros. Utilice el teorema trabajo energía para encontrar el valor de su velocidad final?
Sólo actúa la fuerza de gravedad
Wg = m ½ (vf2 – vi
2)
Fg h = ½m vf2
mgh = ½m vf2
= 10 m/s
mg
2fv gh
d = h
Energía Potencial
Capacidad de un cuerpo
para realizar trabajo en
base a su ubicación
dentro de un campo de
fuerzas CONSERVATIVAS
11/03/2010 8:2138FLORENCIO PINELA - ESPOL
Energía Potencial Gravitacional
La energía Potencial Gravitacional está asociada a
la posición o configuración de un cuerpo. Cada vez
que nosotros cambiamos de posición un objeto,
alteramos su Energía Potencial.
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 39
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 40
Energía Potencial Gravitacional
g gW F y
El trabajo efectuado por la
Fuerza Gravitacional al
desplazar un objeto, es igual al
negativo del cambio de la
energía potencial gravitacional
( )g o
g
W mg y y
W mg y
cos(180 )o
gW mg y
( )g oW U U U
U mgyEnergia potencial
gravitacional
Determinemos el trabajo realizado por la
gravedad al levantar la lata. Recordemos!!
OJO. Tenga en cuenta que el
trabajo realizado por la fuerza F
para levantar el objeto, es el
negativo del trabajo de la
gravedad, si el objeto se mueve
con rapidez constante
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 41
Energía Potencial Gravitacional
0neto netoW K W
gW U
Determinemos el trabajo realizado por la fuerza F,
suponiendo que la lata sube con velocidad constante!
OJO. El trabajo realizado por la fuerza F para levantar el objeto se
convierte en energía potencial, si el objeto se mueve con rapidez
constante. Si la lata subiera acelerada, se convertiría
adicionalmente en energía cinética
neto F g F gW W W W W
F gW W U
FW mgh
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 42
Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio y cae en caída libre
hasta el suelo. ¿Cuál de los gráficos de abajo representa mejor la
energía potencial, Ep, y la energía cinética, Ek, como una función
del tiempo de caída del objeto?
Un objeto de peso W es levantado
verticalmente a través de una distancia h por un
cable que cuelga desde un helicóptero. El
helicóptero acelera hacia arriba y la tensión del
cable es T. El trabajo realizado sobre el objeto
y el tipo de energía en que este trabajo se
convierte, es….
Trabajo hecho sobre el objeto trabajo hecho convertido en
1 T · h energía potencial
2 (T - W) · h energía potencial
3 T · h energía potencial y energía cinética
4 (T - W) · h energía potencial y energía cinética.
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 43
PREGUNTA DE ACTIVIDAD
2 1 ( )
2
U U U mgy mgy
U mgy
2 1 2 0
2
U U U mgy
U mgy
Cambio de energía potencial al
llevar el cuerpo de 1 a 2Cambio de energía potencial al
llevar el cuerpo de 1 a 2
Punto de referencia y cambio de energía potencial
El cambio de energía potencial es independiente
del marco de referencia
11/03/2010 8:2144FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 45
Clicker Question
¿Cuál de las rocas tiene la mayor energía mecánica?
10 kg
5 m
10 kg
8 m
5 kg
10 m
5 kg
5 m
10 m/s
A B C D
EJEMPLO: ¿A qué altura sobre el nivel del suelo se
debe ubicar una masa de 10 kg para que tenga una
energía potencial igual a la energía cinética de una
masa de 10 kg moviéndose con una velocidad de
30 m/s?
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 46
10 kg
10 kg
20 m/s
2 21 1
2 2resorte i f resorteW kx kx U
21
2resorteU kx
Energía Potencial almacenada en un resorte
( )f f
i i
x x
resorte
x x
W F x kx x
xi
m
fx11/03/2010 8:2147FLORENCIO PINELA - ESPOL
F
xxi fx
EJEMPLO: Una masa de 0,15 kg se une a
un resorte vertical y desciende una
distancia de 4,6 cm respecto a su posición
original. Luego cuelga en reposo, hasta
que otra masa de 0,5 kg se cuelga de la
primera masa ¿Qué extensión total se
estiró el resorte? (desprecie la masa del
resorte)
11/03/2010 8:2148FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 49
Prevuelo 6 Suponga que la energía cinética inicial y energía potencial de un
sistema son de 75J y 250J respectivamente, y que la energía
cinética final y energía potencial son de 300J y -25J
respectivamente. Cuánto trabajo fue realizado sobre el sistema
por las fuerzas NO conservativas?
1. 0J
2. 50J
3. -50J
4. 225J
5. -225J
Teorema del Trabajo Neto y la
Energía Mecánica
UKEEWncF
Definimos la energía
mecánica total E, como:
11/03/2010 8:2150FLORENCIO PINELA - ESPOL
R cF N F FncW W W W K
FncU W K
ncFW K U
El trabajo realizado por fuerzas no
conservativas es igual al cambio de energía
mecánica total.
Fnc f iW E E E
11/03/2010 8:2151FLORENCIO PINELA - ESPOL
EWncF
!TENGA CUIDADO!
NETO f iW K K K
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 52
Una esfera se suelta desde el reposo y desde la posición indicada
en la figura. Si la pista sobre la que se mueve la esfera carece de
rozamiento ¿Cuál de los siguientes gráficos, A, B o C, representa la
energía mecánica de la esfera en función del tiempo?
Observe el péndulo en el dibujo de abajo. En el punto más alto de
su movimiento oscilatorio, A, la esfera tiene una energía potencial
de 500 J respecto al punto B. En el punto más bajo de su
movimiento, B, la esfera tiene una energía cinética de 500 J.
La energía mecánica total de este sistema es …
A. 0 J
B. 250 J
C. 500 J
D. 1000 J
E. 1500 J
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 53
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 54
EJEMPLO: De acuerdo a la animación, determine la distancia que viaja
el esquiador horizontalmente hasta detenerse, si el coeficiente de
rozamiento cinético en el tramo final es de 0,2
La energía mecánica se conserva si el trabajo de
las fuerzas no conservativas vale cero.
K U K Ui i f f
K USe cumple:
Conservación de la Energía Mecánica
Entonces: E Ei f
11/03/2010 8:2155FLORENCIO PINELA - ESPOL
ncFW E 0ncFW
0E
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 56
PREGUNTA DE CONCEPTO
Una esquiadora parte desde la parte superior de una montaña y tiene
la posibilidad de recorrer dos caminos diferentes (rojo y verde)
suponiendo que la nieve no presenta rozamiento. ¿En cuál de los
caminos, al llegar a la parte inferior de la montaña, tendrá la mayor
rapidez?
A. Rojo B. Verde C. Igual en los dos
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 57
Dos esquiadores S y T tienen masas diferentes mS > mT. Ellos parten del reposo desde la
parte superior de una montaña, A, hasta un resort. Los esquiadores toman rutas
diferentes 1 y 2 como se muestra en la figura. Ignorando la fricción, ¿qué alternativa es
correcta respecto a la rapidez y el tiempo con la que llegan los esquiadores al resort?
¿Quién llega con mayor energía cinética?
A) S
B) T
C) Llegan con la misma energía cinética
A. S y T tienen rapidez cero y llegan en tiempos diferentes.
B. S y T tienen la misma rapidez y S llega primero.
C. S y T tienen la misma rapidez y T llega primero
D. S llega con menor rapidez y primero que T.
E. S llega con mayor rapidez y primero que T.
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 58
a) 9.8 m/s2
b) 8.8 m/s2
c) 11.8 m/s2
d) 13.9 m/s2
e) 16.9 m/s2
•Un bloque pequeño de masa 0.2 kg parte del reposo de la posición O
sobre una pista horizontal sin fricción como se muestra en la figura.
Cuando el bloque pasa por el punto A, su rapidez es de 1.3 m/s. ¿Cuál es la
magnitud de la aceleración del bloque en el punto B? La parte circular
tiene un radio de 0.1 m.
Una roca se suelta desde la parte superior de un
edificio de 80 m de altura golpeando el suelo a una
rapidez de 40 m/s después de 4 segundos de soltarse
(g = 10m/s2). La energía potencial de la roca con
respecto al suelo es igual a la energía cinética…
A. En el momento de impacto.
B. 2 segundos después de que la roca se soltó.
C. Después de que la roca ha caído 40 m.
D. Cuando la roca se está moviendo a 20 m/s.
E. Todas, excepto A, son correctas.
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 59
Pregunta de Actividad
EJEMPLO: El bloque de la figura tiene una masa de 20 Kg. y lleva
una rapidez de 10 m/s sobre una superficie sin rozamiento. Se
observa que al impactar el bloque con el resorte este se comprime
una distancia máxima de 10 cm. ¿Cuál es la constante elástica (k)
del resorte?
11/03/2010 8:2160FLORENCIO PINELA - ESPOL
Un resorte tiene una constante elástica igual a 256 N/m. El extremo
izquierdo del resorte se une a un soporte rígido, mientras que el extremo
derecho se fija a un bloque de 8.0 Kg., el cual se desliza libremente
sobre una superficie sin fricción. El bloque se mueve a la derecha hasta
que el resorte se estira una distancia de 0.50 m, y luego se suelta del
reposo. Cuando el resorte esta comprimido 0.20 m, cuál es la rapidez del
bloque?
11/03/2010 8:2161FLORENCIO PINELA - ESPOL
A) 2.59 m/s
B) 1.02 m/s
C) 3.28 m/s
D) 4.02 m/s
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 62
EJEMPLO: Para la animación de la figura, determine la tensión en la
cuerda cuando la masa oscilante de 2 kg pasa por la parte baja de su
trayectoria, la cuerda tiene una longitud de 2,5 m.
A medida que el péndulo cae, el trabajo realizado por la cuerda es
1) Positivo 2) Cero 3) Negativo
El péndulo de GalileoAl soltar el péndulo, ¿qué altura alcanzará en el otro lado?.
El gráfico NO se encuentra a escala.
A) h1 > h2 B) h1 = h2 C) h1 < h2
h1 h2
m
11/03/2010 8:2163FLORENCIO PINELA - ESPOL
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 64
Prevuelo 1
Imagine que usted compara tres formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola llega primero?
A. SoltándolaB. Sobre la rampa (sin fricción)C. Sobre la cuerdaD. Igual en las tres
1 2 3
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 65
Prevuelo 2Imagine que usted compara tras formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola llega a la parte baja con mayor rapidez?
1. Soltándola2. Sobre la rampa (sin fricción) 3. Sobre la cuerda4. Igual en las tres
1 2 3
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 66
Skiing CON FricciónUn esquiador baja por una cuesta de pendiente variable de 78
metros de alto. Si la fricción es la responsable para que se detenga
al llegar a la parte baja. ¿Cuánto trabajo realizó la fricción?
Un objeto de 1 Kg. se suelta desde el reposo de la posición indicada en
la figura. Al pasar por el punto A (punto más bajo de su trayectoria)
determine en ese instante la tensión en la cuerda
V
Cuerda
Posición
inicial
A
11/03/2010 8:2167FLORENCIO PINELA - ESPOL
60O
11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 68
Una caja de masa M = 5 kg se desliza 10 metros con rapidez constante
sobre un plano inclinado rugoso cuya superficie se encuentra formando
30° con la horizontal. ¿Cuál es la magnitud del trabajo realizado por la
fricción?
100 J
5 J
320 J
10 J
245 J
La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se
desea que al soltar el bloque desde la posición indicada este logre
pasar por la posición A. Determine, en función de r, la altura mínima
h desde donde se debería soltar el bloque para que pase por el
punto A.
11/03/2010 8:2169FLORENCIO PINELA - ESPOL
A) 2.5 r
B) 3.0 r
C) 3.5 r
D) 4.0 r
La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea
que al soltar el bloque desde la posición indicada, luego de comprimirlo
contra el resorte, este logre pasar por la posición A. Determine la distancia
mínima que se debería comprimir el resorte, de tal forma que al soltarlo
pase por el punto A. El resorte tiene una constante K=1000 N/m, el bloque
una masa de 1 kg. y el radio de la circunferencia es de 3 m.
11/03/2010 8:2170FLORENCIO PINELA - ESPOL