Sobre la transmisi
ón del calor.
Algunos conceptos a retomar...CALOR:
-Es una manifestación de la energía relacionada con el movimiento (agitación) molecular.
-Al igual que el “trabajo”, es energía transferida.
-Es una magnitud “genuina”.
-Se mide y expresa en unidades de energía:
Caloría (cal)
Kilocaloría (kcal)
BTU (aprox. 252 cal)
Joules (1 cal = 4,1855 J)
-Puede diferenciarse en “calor latente” y “calor sensible”.
80 cal/g
540 cal/g
Algunos conceptos a retomar...
TEMPERATURA:
-Podría definirse como una medida de la “intensidad” o “nivel" de calor.
-Esta asociada con el movimiento traslacional de las moléculas.
-No es una magnitud “genuina”.
-Se mide en diversas escalas (ºC; ºF; K).
La cantidad de calor de un sistema puede calcularse conociendo:
-la masa
-la temperatura
-el calor específico del mismo.
TRANSFERENCIA DE CALOR
El calor fluye de sitios de mayor temperatura hacia sitios de menor temperatura por:
Conducción
Convección
Radiación
Conducción-Existe un medio material a través de cual el calor fluye.
-No existe transporte neto de materia.
-Resulta de: choques moleculares (en gases y líquidos).
movimiento de electrones (en conductores metálicos).
vibraciones de la red cristalina (en sólidos aislantes). (intercambio de “fonones”, cuantos de vibración de la matriz cristalina)
En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como “ley de Fourier” de la conducción del calor.
l
TTAk
dt
dQP FC
donde:
térmicogradiente
l
T
l
TT FC
térmicadadconductivi k
Para el caso de conducción en gases...
AN
cnk v
3
dond
e
Y para el caso de conducción en metales...
TLTe
k B
2k
3
Cte. de Boltzmann Nº de Lorenz
Resistividad eléctrica Carga del electrón
Ley de Wiedemann-Franz
kB= 1,38 . 10-38
J/Ke- = 1,6 . 10-19 Cdonde
Al aumentar la T, aumentan la resistividad eléctrica y la conductividad térmica.
0.003Silica aerogel0.08Asbestos
0.0238Oxygen(20°C)0.6Water at 20° C
0.0234Nitrogen(20°C)0.8Concrete
0.172Hydrogen(20°C)0.8Glass,ordinary
0.138Helium (20°C)1.6Ice
0.024Air at 0° C8.3Mercury
0.12-0.04Wood34.7Lead
0.02Polyurethane50.2Steel
0.033Polystyrene (styrofoam)79.5Iron
0.04Rock wool205.0Aluminum
0.04Wool felt109.0Brass
0.04Cork board314Gold
0.6Brick, red385.0Copper
0.15Brick,insulating406.0Silver
0.04Fiberglass1000Diamond
Thermal conductivity
(W/m K)Material
Thermal conductivity
(W/m K)Material
Algunos valores de conductividad...
l
TTAk
dt
dQP FC
Retomando...
Podemos definir una “Resistencia térmica” como:
Ak
lRter
Con lo cual podemos reescribir la ecuación anterior
ter
FC
R
T
l
TTAk
dt
dQP
Pudiéndose operar con las Rter de manera similar al modo en que se opera con las R
eléctricas.
2121 RRR , Aislantes “en serie”
2121
111
RRR ,
Aislantes “en paralelo”
Es frecuente emplear más de una capa aislante para reducir el flujo de calor.
Dado el caso de n capas aislantes de igual área, una expresión que permite calcular el flujo de calor es:
n
i i
i
kl
TTA
t
Q
1
12
Convección-Existe un medio fluido hacia el cual el calor fluye.
-Existe transporte neto de materia.
-Resulta en un movimiento de fluido debido a cambios de peso específico por dilatación al calentarse y enfriarse; o bien puede forzarse dicho movimiento.
“Celdas convectivas” se hacen visibles en el aceite comestible calentado en la olla , cambios en el índice de refracción hacen que límites y patrones de circulación de dichas celdas sean visibles.
La convección transporta energía desde el centro del sol hacia su superficie.
Las “celdas” de convección dan un aspecto granular a la superficie solar, siendo 1000 km el tamaño medio de las mismas.
Los métodos para calcular la transferencia del calor son complejos, y deben ajustarse a cada caso particular.
Esta es una lista que engloba varias de las cosas a tener en cuenta
width of heat sink , = tNf + b (Nf - 1), (m)W
baseplate thickness, (m) tbp
fin thickness, (m) t
temperature difference, Ts - Ta, (K)T
surface temperature of heat sink, (K)Ts
temperature of ambient air, (K)Ta
dimensionless conduction shape factorS*
DRa*b
heat flow rate, (W)Q
combination parameter n
Nusselt number, = hb/k Nub
total number of finsNf
length of heat sink, (m)L
thermal conductivity, (W/mK)k
height of heat sink, (m)H
convective heat transfer coefficient, (W/m2 K)h
gravitational acceleration, (m/s2)g
fin outer diameter, (m)D
diameter of support cylinder, (m)d
spacing between adjacent fins, (m)b
Biot number, = ht/kBi
surface area, (m2)A
kinematic viscosity, (m2/s)V
thermal expansion coefficient, (1/K) ß
thermal diffusivity, (m2/s) α
Con más frecuencia se están desarrollando programas para calcular la transferencia de calor por convección natural.
Radiación:-Los sistemas que intercambien calor no necesitan estar en contacto.
-No es necesario que exista un medio material por donde “fluya” la energía.
-El calor se transmite sin transporte de materia.En 1859 Robert Kirchoff con su estudio “Radiación del cuerpo negro” dando los primeros pasos a lo que desencadenaría la teoría cuántica.
Definió a: coeficiente de emisión ελ
coeficiente de absorción αλ
(energías por unidad de área, por unidad de tiempo y en un pequeño rango de longitud de
onda en torno a λ ).
Postuló a la ley de radiación de Kirchoff, (que depende de T y λ ) para la energía neta radiada por unidad de área y tiempo, para cada longitud de onda
I
Pero no pudo llegar a definir la función de distribución de energía
La comunidad científica trató de determinarla experimentalmente
En 1865 John Tyndall publicó unos resultados en donde figuraba que el platino emitía 11,7 veces más energía a 1200 ºC que a 525 ºC
En 1879 Josef Stefan observó que la proporción entre (1473 K)4 y (798 K)4 era 11,6, y dedujo que el flujo de energía radiada es proporcional a T4
Ludwig Boltzmann en 1884 generó el fundamento teórico, surgiendo la Ley de Stefan-Boltzmann para el cuerpo negro.
4TAP Donde: P potencia radiada total a todas las λ
A área de la superficie radiante
T temperatura absoluta en K
σ Cte de S-B = 5,67033 x10-8
W/m2K4
4TAP
Pero los objetos reales no son “cuerpos negros” perfectos
ε = “emisividad” o “poder
emisivo” 0 < ε < 1
El balance de energía neta radiada o
absorbida por un cuerpo a temperatura Tc en un sitio que está a temperatura
ambiente Ta será
Valores representativos de emisividad a temperatura ambiente (300 K)
Material εPapel de aluminio 0,02
Cobre pulido 0,03
Cobre oxidado 0,50
Carbón 0,80
Pintura blanca plana 0,87
Ladrillo rojo 0,90
Cemento 0,94
Pintura negra plana 0,94
Hollín 0,95
44
acTTAP
¿ Cuánto tardaría un objeto en enfriarse (sólo) por radiación ?
TkNE B2
3
334
11
2
1
2
3
inicialfinal
Tfinal
Tinicialenfr TTA
Nkdt
TA
Nkt BB
La energía térmica de un objeto que tenga N partículas es:
E integrando...
Cuando la temperatura del cuerpo es 3 (o más) veces superior a la ambiente, se puede considerar al cuerpo como un radiador puro en el vacío (el ambiente no lo calienta por radiación).
44
acTTAP
Diferenciando por la “regla de la cadena”
4
2
3cAT
dt
dTNk
dt
dT
dT
dE
dt
dEB
Reordenando...
dTAT
Nkdt
C
B
42
3
es -
Todos los cuerpos que no están a 0 K radian.
Cuanto más los calentamos, más radian y el “bloque” de radiación se desplaza hacia longitudes de onda menores-
Cuanto más los calentamos, más radian y es más difícil calentarlos aún más.
1893-Ley de desplazamiento de Wilhelm Otto Fritz Franz Wien (Willy)
m.K 002898,0 CteTmáx
Pero no se cumple a
λ largas
Lord Raleigh y Sir James Jeans plantearon esta otra ley
4,
2
Tck
I BT
Long de onda
I
Teoría clásica
Datos exp.
Pero no se cumple a
λ cortas
“Catástrofe del UV”
¿ Y entonces ?
Max Planck !.
1
125
2
TkBehc
hcI
En 1900 presentó una ecuación que se ajustaba a los datos experimentales (y que luego fuera corregida por Bose y Einstein)
Contenía una nueva
constante: h = 6,6260755 x 10 -34 J.s
Debió usar los métodos estadísticos de Boltzmann
Tuvo que dividir la energía en pequeños
elementos
energéticos h.ν
La energía estaba cuantizada
En 1905 , Einstein postuló que la misma energía radiante está cuantizada ya que existe en descargas localizadas de energía = h.ν
Veamos algunas curvas de radiación para diferentes temperaturas
X10 1