FOTOGRAMETRIA II

FOTOGRAMETRIA II

TRANSFORMACION DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAL CONFORME Problema: hallar las coordenadas del modelo I.

SOLUCION.Para esto necesitamos encontrar una ecuacin que relacione a ambos sistemas, y esta es la siguiente.

Frmula generalDonde los elementos (aij) de la matriz de rotacin contienen a los ngulos de giros (, , )Linealizando la ecuacin matricial, podemos llegar a lo siguiente. Se hallara las coordenadas de X, Y y Z con referencia a las derivadas parciales de los parmetros a en contrar.

Esta ecuacin la podemos expresar matricialmente como.

Aplicando la condicin de mnimo cuadrado se puede llegar a .)-1*(A)t*(L)Resolviendo el sistema se obtendrn siete incgnitas (d , d ,d ,dtx ,dty, dtz ) que sern las correcciones a realizar a la primera aproximacin.Tras realizar la primera iteracin los parmetros de transformacin sern:

El proceso es iterativo, es decir, se vuelve a repetir el proceso introduciendo los nuevos valores calculados en las operaciones anteriores, detenindose el nmero de iteraciones cuando el valor de los parmetros de transformacin obtenidas en la ltima iteracin apenas vari a la anterior calculada.Primera iteracin Datos Iniciales De Los Parmetros Espaciales; =0,=0,=0, = 1.

Entonces se tendr lo siguiente

Matriz que relaciona todos los giros (Phi, Kappa y Omega) con respecto a los ejes de coordenadas en X, Y y Z.De la ecuacin general se puede expresar matricialmente como:1.-De la formula general calculamos los xp:

Hallaremos las X- xp

2.-Segundo paso, linealizando la ecuacin matricial mediante el desarrollo de la serie de Taylor, se podrn en contrar los valores de los X, Y, Z; en funcin de las derivadas parciales de d, d, d, dtx, dty, dtz., que sern respectivamente nuestros r1, r2, r3r, r4, r5, r6, r7, con respecto a x, a y, y a z, por lo tanto se tendrn 21 elementos de tipo rij, solamente para un punto.

Calculo de los rij:

3. procedemos calcular los valores de los parmetros de orientacin:Mediante el mtodo de mnimos cuadrados:

Hallamos su matriz transpuesta y la multiplicaremos por al matriz A, para quedarnos con este resultado;

Despus calculamos la inversa:

*LL= X-xp

Resolviendo la matriz podremos hallar los 7 parmetros buscados, que darn inicio a nuestros primeros valores para comenzar la segunda iteracin.

Con estos datos en contrado de nuestra primera iteracin tenemos que sumarle a nuestros parmetros iniciales.

Segunda iteracinLos parmetros iniciales se le suman los resultados obtenidos en la primera iteracin:

Por lo tanto tambin se tendrn nuevos valores para la matriz de la ecuacin general.

Matriz que relaciona todos los giros (Phi, Kappa y Omega) con respecto a los ejes de coordenadas en X, Y y Z.Se repite el mismo procedimiento para hallar los nuevos parmetros, que sern los siguientes.

Con estos datos en contrado de nuestra segunda iteracin tenemos que sumarle a nuestros parmetros iniciales, para realizar nuestra tercera iteracin.

Tercera iteracinLos parmetros iniciales se le suman los resultados obtenidos en la segunda iteracin:

Por lo tanto la nueva matriz de la ecuacin general ser:

Nueva matriz de rotacin que involucra a los ngulos de giros, phi, kappa, y omega Se repite el mismo procedimiento hechos para la primera iteracin, para hallar los siete parmetros.Observacin.- las iteraciones se realizan hasta que los valores ltimos de los parmetros sea despreciable con el anterior (no haya mucha diferencia entre ambos).Para nuestro caso hemos considerado que los primeros siete decimales tiene que ser ceros. Ah termina nuestra iteracin.

Resultados Obtenidos

A estos resultados obtenidos le sumamos los datos iniciales para obtener finalmente nuestros parmetros.

Finalmente Reemplazamos los datos obtenidos en al ecuacin y hallamos los coordenadas del modelo I.

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSPgina 1