Download pdf - trifasica.pdf

Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM)

Damin Laloux, 2003

Sistemas Trifsicos

Tema 3

Fundamentos de Tecnologa Elctrica (2 ITIM) T3 - 1 M. Ventosa & D. Laloux, 2003

ndiceT Definiciones y diagramas vectoriales

Sistema trifsico equilibrado Secuencia de fases Conexin en estrella

Tensiones de fase (simples), corrientes de fase (de lnea) Conexin en tringulo

Tensiones compuestas (de lnea), corrientes de rama

T Teorema de Kennelly: Equivalencia estrella-tringulo

T Circuito monofsico equivalenteT Conexin estrella-tringulo estandarizadaT Potencia en sistemas trifsicos


ndice (y II)T Red infinita con carga desequilibrada

Concepto de red infinita Carga desequilibrada en tringulo Carga desequilibrada en estrella

T Medida de potencias y energa trifsicas Mtodos de medida de potencia activa

Un vatmetro (tetrafilar y trifilar) Dos vatmetros (Aron) Tres vatmetros (tetrafilar y trifilar)

Medida de reactiva Medida de energa

T Comparacin entre el transporte en monofsicay en trifsica


DefinicinT Un sistema trifsico equilibrado de tensiones

(corrientes) est formado por:

( ) ( )( )( )

1

2

3

2

223

223

e t E sen t

e t E sen t

e t E sen t

= + = + = + +

Mismovaloreficaz

MismapulsacinDesfase

uniformede 120

t

1e

t

2e

t3e

23

43

23+

23


Diagrama vectorialT Un sistema trifsico equilibrado de tensiones

(corrientes) se suele representar en su formavectorial simblica:

1

23

2

23

3

j

j

j

E E e

E E e

E E e

+

= = =

JJG

JJG

JJG

Mismovaloreficaz

Desfaseuniformede 120

23

23

23

0je

1EJJG3E

JJG

2EJJG


Secuencia de fases R S TT Los sistemas trifsicos de tensiones y corrientes

se suelen notar empleando las letras R, S y T:

0

23

23

= = =

JJG

JJG

JJG

jR

j

S

j

T

E E e

E E e

E E e

La secuencia de fases RST se denomina Secuencia Directa

23 2

3

REJJG

TEJJG

SEJJG

23


Conexin en estrella (Y)T Los tres elementos de una estrella se unen en un

punto comn denominado habitualmenteneutro (N) Sistema trifsico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N Sistema trifsico trifilar: 3 fases RST sin neutro

accesibleR

ST

NRUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG


Tensiones y corrientes en la estrellaT Las tensiones que soportan cada uno de los tres

elementos de la estrella se denominan tensionesde fase o simples

R

ST

NRUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG

Las corrientes quecirculan por cada unode los tres elementosde la estrella sedenominan corrientesde fase o de lnea


Diagramas vectoriales en la estrellaT Considerando que la corriente de cada fase

est retrasada un ngulo respecto de sucorrespondiente tensin de fase:

0je

RUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

0

23

23

= = =

JJJG

JJJG

JJJG

jR f

j

S f

j

T f

U U e

U U e

U U e

( )23

23

jR

j

S

j

T

I I e

I I e

I I e

= = =

JJG

JJG

JJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG


2 20 3 3 0

0

0

+ + = + + = = + + =

=

===

JJJG JJJG JJJG

JJG JJG JJG JJG

JJJGJJJG JJJJGJJJG JJJJGJJJG JJJJG

j jjR S T f

N R S T

N

R RN

S SN

T TN

U U U U e e e

I I I I

U

U U

U U

U U

Tensin del neutro en la estrellaT Al tratarse de un sistema trifsico equilibrado de

tensiones e intensidades, se verifica que:

NIJJG

NZJJJG

R

ST

NRUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG


Conexin en tringulo (D o )T Los tres elementos de un tringulo se conectan

en serie formando un circuito cerrado, por lo queno existe neutro Sistema trifsico trifilar: tres fases RST sin neutro

accesibleR

ST

RUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG


T Las tensiones que soportan cada uno de lostres elementos del tringulo se denominantensiones de lnea o compuestas

Tensiones en el tringulo

RSUJJJJG TRU

JJJJG

STUJJJJG

R

S

T

Las tensiones nominales siempre son tensiones de lnea


20 30 303 3 3

= = = = JJJJG JJJG JJJG JJJGjj j jRS R S f f RU U U U e e U e U e

SUJJJG

Tensiones en el tringulo (II)

RUJJJG

20 150 303 3 3

= = = = JJJJG JJJG JJJG JJJGj j j jTR T R f f TU U U U e e U e U e

TRUJJJJG

TUJJJG

2 290 303 3 3 3

= = = = JJJJG JJJG JJJG JJJGj j j jST S T f f SU U U U e e U e U e

STUJJJJG

0je

RUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

30RSUJJJJG

0RS ST TRU U U+ + =JJJJG JJJJG JJJJG

Las tensiones compuestas formanotro sistema trifsico equilibrado


TUJJJG

RUJJJG

SUJJJG

Tensiones en el tringulo (y III)

0+ + =JJJJG JJJJG JJJGRT SR TSU U U

R

ST

0je

RUJJJG

TUJJJG

SUJJJG

JJJGTSU

903 = =JJJG JJJG JJJG jTS T S fU U U U e

SUJJJG

JJJGTSU

303 = =JJJJG JJJG JJJG jRT R T fU U U U e

JJJJGRTU

TUJJJG

JJJJGRTU

JJJJGSRU

1503 = =JJJJG JJJG JJJG jSR S R fU U U U e

RUJJJG

JJJJGSRU


Corrientes en el tringuloT Las corrientes que circulan por cada uno de

los elementos del tringulo se denominancorrientes de rama

0

=

=

=

+ + =

JJJJGJJJG JJGJJJJGJJJG JJGJJJJGJJJG JJG

JJJG JJJG JJJG

RSRS

STST

TRTR

RS ST TR

UIZ

UIZ

UIZ

I I I

RIJJG

TIJJG

SIJJG

R

ST

ZJJG

ZJJG

ZJJG

JJJGRSI

JJJGSTI

JJJGTRI

Tambin forman un sistema trifsico equilibrado


RIJJG

TIJJG

SIJJG

RSIJJJG

TRIJJJG STI

JJJG

TRIJJJG

STIJJJG

RSIJJJG

Corrientes en el tringulo (II)T Las corrientes de rama son veces menores

que las de lnea:R

ST

RIJJG

TIJJG

SIJJG

RSIJJJG

STIJJJG

TRIJJJG

3

( )( )( )

3013

3013

3013

3

3

3

= == = = = = = =

JJGJJJG JJG JJGJJG JJJG JJJG

JJGJJG JJJG JJJG JJJG JJG JJGJJG JJJG JJJG JJGJJJG JJG JJG

jRRS R S

R RS TR

jSS ST RS ST S T

T TR STjT

TR T R

II I I eI I I

II I I I I I e

I I III I I e


Diagrama vectorial del tringulo

UR_

UT_

US_

URS_

UTR_

UST_

IR_

IT_

IS_

IRS_

IST_

ITR_

: retraso de las I

con respecto a sus correspondientes U

Tensiones de lnea

Tensiones de faseCorrientes de lnea o fase

Corrientes de rama(circulan por dentro del )

Se considera carga equilibrada con Z Z =


Ejemplo I

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )11 2 3 1 31 2 3 3 1

1 2 3

2

0 3

2

R S Y Y R R Y

S

S T Y Y

E E Z Z I Z I Z I I I E Z Z

Z I Z I Z I I I I

E E Z I Z I Z Z I

= + = = += + = = + +

JJG JJG JJG JJG JG JJG JJG JJG JJG JJG JG JJG JJG JJGJJG JG JJG JJG JJG JJG JJG JJG

JJG JJG JJG JG JJG JJG JJG JJG JJG( )

( )13

13 3

S Y

R T Y

E Z Z

I I E Z Z

= + = = +

JG JJG JJG JJGJJG JJG JJG JJG JJG

1

JGI

2

JJGI

3

JJGI

R

S

T

REJJG

YZJJG

YZJJG

YZJJG

TEJJG

SEJJG

+-

+-+-

RIJJG

TIJJG

SIJJG

R

T

ZJJG

ZJJG

ZJJG

TRIJJJG

RSIJJJG

STIJJJG

S


Teorema de KennellyA

B

JJJJGABE

+-

+-

+-

JJJGCAZ

JJJGCAE

JJJJGBCE

JJJJGBCZ

JJJJGABZ

C

A

BC

JJGAE+-

+-+-

JJGAZ

JJGCZ

JJGBZ

JJGCE

JJGBE

= + += + += + +

JJJJG JJJGJJJJG JJJJG JJJGJJJJG JJJJG

JJJJG JJJJG JJJGJJJJG JJJG

JJJJG JJJJG

JJG

JJG

JJ JJJGG

AB CA

AB BC CA

AB BC

AB BC CA

BC CA

AB BC A

A

B

CC

Z Z ZZ Z Z

Z

Z

Z ZZ Z Z

Z ZZ Z Z

+ + =

+ + =

+ + =

JJG JJG JJG JJG JJG JJGJJG

JJG JJG JJG JJG JJG JJGJJ

JJJJG

JJJJG

JJJG

GJJG JJG JJG JJG JJG JJG

JJG

A B B C C AAB

BC

CA

C

A B B C C A

A

A B B C C A

B

Z Z Z Z Z ZZ

Z Z Z Z Z ZZ

Z Z Z

Z

Z Z ZZ

Z

Z

= = =

JJJJGJJJ

JJG JJGJJG JJGJJG JJ

JGJJJ GG

AB

BC

C

A B

B C

A C A

E E

E

E EE

E

E

E

= = =

JJJGJJJJGJJJJG JJJGJJJJG JJJJGJJJJ

JJG JJG

G JJJJGJ

JJG JJG

JJG JJJJGJJJG JJJJJJG JJ GG

CAAB

AB CA

BC AB

BC AB

CA BC

CA BC

A A

B B

C C

EEZ Z

E Z

E E EZ

E Z

Z Z

E EZ Z


Equivalencia estrella-tringuloT Todo circuito trifsico conectado en tringulo

tiene una estrella equivalente y viceversa: Esta equivalencia es extremadamente til

30

30

30

33

3

3

Y

jRS R

jRS R

jRRS

ZZ

U U e

E E e

II e

= = = =

JJGJJG

JJJJG JJJGJJJG JJG

JJGJJJG

SIJJG

R

ST

REJJG+

-

+-+-

YZJJG

YZJJG

YZJJG

TEJJG

SEJJG

RIJJG

TIJJG

R

S

T

RSEJJJG

+-

+-

+-Z

JJG

TREJJJG

STEJJJG

ZJJG

ZJJG

RSIJJJG

STIJJJG

TRIJJJG

T


Circuito monofsico equivalenteT Conectando cargas trifsicas equilibradas a

tensiones trifsicas equilibradas, el circuito siguesiendo equilibrado y se desacopla en tres:

( )02233

2 23 3

0

= = = = = = =

JJGJJG

JJG JJG JJG

JJG JJG

jjRR

jj

S S N

j j

T T

I I eE E e

E E e I I e I

E E e I I e

( )

2 2 300 3 3

2 2 303 3

3;

; 3

jj jj RS R

R S R T R

j jRj j RSRS R T R

U U eU U e U U e U U e

II eI I eI I e I I e

= = = = = = = =

JJJJG JJJGJJJG JJJG JJJG JJJG JJJGJJGJJJGJJG JJG JJG JJG JJG

Resolviendo una sola fase, tpicamente la R,se conocen todas las tensiones y corrientes:


Ejemplo IIT Resolucin del circuito del ejemplo I:

TRIJJJG

R

S

T

REJJG

+-

+-+-

YZJJG

YZJJG

YZJJG

TEJJG

SEJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG

R

T

ZJJG

ZJJG

ZJJG

RSIJJJG

STIJJJG

S


Ejemplo II aT Los tringulos se transforman en sus estrellas

equivalentes:R

S

T

REJJG

+-

+-+-

YZJJG

YZJJG

YZJJG

TEJJG

SEJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG

R

3ZJJG

NZJJJG

0NI =JJG

3ZJJG

3ZJJG

T

N N


( )1313

R R Y

R R

I E Z Z

U I Z

= +=

JJG JJG JJG JJGJJJG JJG JJG

Ejemplo II bT Se resuelve una fase fcilmente al conocer la

tensin de todos los neutros: UNN= 0

R

S

T

REJJG

+-

+-+-

YZJJG

JJGYZ

JJGYZ

JJGTE

JJGSE

JJGRI

JJGTI

JJGSI

R

3ZJJG

JJJGNZ

3JJGZ

3JJGZ

T

N N= N

JJJGRU


( )23

13 2

3

23

13 2

3

= = + =

= = =

JJG JJGJJG JJG JJG JJGJJG JJG

JJJG JJJGJJJG JJG JJGJJJG JJJG

j

S RR R Y

j

T R

j

S RR R

j

T R

I I eI E Z Z

I I e

U U eU I Z

U U e

TUJJJG

SUJJJG

RIJJG

TIJJG

SIJJG

RUJJJG

Ejemplo II cT Se calculan, si es necesario, las corrientes y

tensiones de las otras fases:


30

9013

150

3

3

3

jRS R S R

jR R ST S T R

jTR T R R

U U U U e

U I Z U U U U e

U U U U e

= == = = = =

JJJJG JJJG JJJG JJJGJJJG JJG JJG JJJJG JJJG JJJG JJJG

JJJJG JJJG JJJG JJJG

S

TRUJJJJG

R

T

RUJJJG

JJJGSU

JJJGTU

RSUJJJJG

TRUJJJJG

STUJJJJG

Ejemplo II dT Se calculan, si es necesario, las tensiones

compuestas:


( )30

9013

150

3

3

3

jRRS

jRR R Y ST

jRTR

II e

II E Z Z I e

II e

== + = =

JJGJJJG

JJGJJG JJG JJG JJG JJJG

JJGJJJG

TRIJJJG

R

ST

RIJJG

JJGTI

JJGSI

RSIJJJG

STIJJJG

Z JJG

Z JJG

Z JJG

RSRS

UIZ

=JJJJGJJJG JJG

En general hay variasformas de llegar almismo vector:

Ejemplo II eT Se calculan, si es necesario, las corrientes de

rama:


Conexin Y- estandarizada

U WV

Z X Y

U WV

Z X Y

X

U

W

ZY

V

X

U

W

Z

Y V


Potencia instantnea trifsica

R S T R R S S T Tp(t) p (t) p (t) p (t) u (t)i (t) u (t)i (t) u (t)i (t)= + + = + +

( )ff

f

p(t) 2U sen( t) 2Isen t

2 22U sen t 2Isen t3 3

2 22U sen t 2Isen t3 3

= + + + + + +

T En trifsica, la potencia instantnea es la sumade las potencias instantneas de cada fase:

T Y si es equilibrada, en las tres fases pasa lomismo:


T Operando, resulta:

T La potencia instantnea NO depende deltiempo!

Es una de las ventajas de la trifsica

fp(t) 3U I cos 3 U I cos cte.= = =

( )( )ff

f

p(t) U I cos cos 2 t

2U I cos cos 2 t3

2U I cos cos 2 t3

= + + + + +

Potencia instantnea trifsica (y II)


T Activa: valor medio de la instantnea:

o suma de las activas de cada fase:

T Reactiva: de las reactivas de cada fase:

T Aparente: de las aparentes de cada fase:

f1P p(t)dt p(t) 3U I cos 3 U I cosT

= = = =

R S T fQ Q Q Q 3U Isen 3UIsen= + + = =

* * * jR S TR S T R S TS S S S U I U I U I 3UI e P jQ= + + = + + = = +

R S TP P P P= + +

Potencias activa, reactiva y aparente


T Una red (o nudo de potencia) infinita conservala tensin y la frecuencia independientementede la carga que se le conecte Su dipolo de Thvenin equivalente es una fuente de

tensin ideal. (ZTh = 0)

Proviene de considerar infinitos generadores realesde la misma tensin, en paralelo: ZTh sera el paralelo de las infinitas impedancias internas

de los generadores 0

Concepto de red infinita

E_


Carga desequilibrada en tringuloT Caso general: cada rama del es un dipolo de

Thvenin: T

3

JJGE

+-

+-

+-

1

JJGZ

1

JJGE

2

JJGE

2

JJGZ

3

JJGZ

3

JJGI

2

JJGI

1

JGISI

JJG

R

ST

REJJG+

-

+-+-T

EJJG

SEJJG

RIJJG

TIJJG

Las tensiones de las ramas del estn determinadas:ninguna dificultad especial

Ntese que NO se puede plantear un circuitomonofsico equivalente


Carga desequilibrada en estrellaT Caso general: cada rama de la estrella es un

dipolo de Thvenin y el neutro tiene ZN

Si ZN = 0, las tensiones de las ramas de la estrellaestn determinadas: ninguna dificultad especial

Si ZN 0, en primer lugar hay que determinar UNN (o IN)

'

JJJJJGN NU

JJGNI

JJGRZ

JJGSZ

JJGTZ

SIJJG

R

ST

REJJG+

-

+-+-T

EJJG

SEJJG

TIJJG

'JJJGRE +

-

+-+-

'JJJGTE

'JJJGSE

N N

JJJGNZ

JJGRI


Mtodo del desplazamiento delcentro de estrella

( )( )

''

' '

'

''

' '

'

= = + + = + + = = + + =

JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJGJJG JJJG JJGJJG JJJJJGJJG JJJG JJGJJG JJJJJG JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJGJJG JJJG JJGJJG JJJJJG JJG

R R R R R N NR R R R N N

S S S S N N S S S S S N N

T T T T N N T

I Y E E Y UE E Z I U

E E Z I U I Y E E Y U

E E Z I U I Y ( ) ''

JJG JJG JJJG JJGJJJJJGT T T T N NE E Y U

' = = + +JJGJJJJJG JJG JJG JJG JJGN N N N R S TY U I I I IY como: ( )

, ,'

, ,

'=

=

= +

JJG JJG JJJG

JJJJJG JJG JJGResulta:k k k

k R S TN N

N kk R S T

Y E EU

Y Y

1) Calcular el desplazamiento del centro deestrella

2) Obtener y el resto de incgnitas'

JJJJJGN NU

, ,JJG JJG JJGR S TI I I


Desplazamiento del centro de estrella:Diagrama vectorial

URN_

UTN_

USN_

UNN_

N

ER_

ET_

ES_N

R

ST


Potencias en sist. desequilibradosT La potencia instantnea ya NO es constanteT La potencia activa, ya no es igual a 3 U I cos:

T La potencia reactiva tampoco es 3 U I sen:

T Ni la potencia aparente es 3 U I :

T Y el factor de potencia (equivalente) es:

R S T R R R S S S T T TQ Q Q Q U I sen U I sen U I sen= + + = + +

* * *R S TR S T R S TS S S S U I U I U I P jQ= + + = + + = +

R S T R R R S S S T T TP P P P U I cos U I cos U I cos= + + = + +

( ) ( )R S T

2 2R S T R S T

P P P PF.P.S P P P Q Q Q

+ += =+ + + + +


Medida de potencia activa trifsicaT Los distintos mtodos se basan en alguna de las

ecuaciones:R S T fP P P P 3U Icos 3UIcos= + + = =

T Hay que tener en cuenta distintos condicionantes: Si son vlidos con tensiones desequilibradas; Si son vlidos con corrientes desequilibradas; Si se dispone de tres o cuatro hilos; Cuntos vatmetros se necesitan

T Aparecern constantes de multiplicacin: Debidas al propio mtodo Debidas a los aparatos: trafos de intensidad, etc...


Un vatmetro con tensin simple

T Vlido si hay equilibrio en tensiones y enintensidades

T Necesita cuatro hilos

**

CargaRS

NT

med R R RP U I cos= m med R R RP K P 3 U I cos= =


Un vatmetro con tensiones simples(trifilar)

T Vlido si hay equilibrio en tensiones y enintensidades

T En trifilar, se crea un neutro artificial con unaestrella equilibrada de resistencias con el valorde la bobina voltimtrica

med R R RP U I cos= m med R R RP K P 3 U I cos= =

**

CargaRST

Rvolt

Rvolt

RvoltNeutro artificial


Dos vatmetros. (Mtodo de Aron)

T Vlido con desequilibradaT Slo en sistemas trifilares ( iS = - iR - iT)

( )( ) ( )

R R S S T T R R S R T T T

R S R T S T RS R TS T

p u i u i u i u i u i i u i

u u i u u i u i u i

= + + = + + == + = +

1 2med medP P P= +

**

CargaRST *

*


Tres vatmetros (tetrafilar)

T Vlido con desequilibradaT Necesita cuatro hilos

1

2

3

med R

med S

med T

P P

P P

P P

===

1 2 3med med medP P P P= + +

**

CargaRS

NT

**

**


Tres vatmetros (trifilar)

T Vlido con desequilibrada. M cualquieraT Debe ser trifilar. Pero Aron lo supera

1

2

3

med RM R

med SM S

med TM T

1P u i dtT1P u i dtT1P u i dtT

=

=

=

( )1 2 3med med med

R S T M R S T

P P P

1 p p p u (i i i ) dtT

+ + == + + + +

**

CargaRS

M

T*

*

**

1 2 3med med medP P P P= + +


Medida de potencia activa trifsica.Resumen

Mtodo 3 Hilos 4 Hilos Desequilibrada

1 vatmetro S(ntro. art.) S No vlido

2 vatmetros(Aron) S No Vlido

3 vatmetros (S) S Vlido


Vatmetros trifsicosT En los casos anteriores, hay que sumar las

lecturas o multiplicarlas por constantesT Puede ocurrir que algn aparato indique al

revs y haya que cambiar su polaridadT Estos inconvenientes se evitan con vatmetros

trifsicos de dos o tres equipos vatimtricos,pero un solo indicador

T Suelen estar conectados internamentesiguiendo los mtodos descritos: 2 equipos: mtodo de Aron 3 equipos: mtodo de los tres vatmetros


Convertidores de potencia activaT Son instrumentos electrnicos de precisin:

Seal AC Seal DC ppnal. y fcilmente medible Entrada: transformador + rectificador + filtro Salida: fuente ideal de corriente (o tensin)

T Los convertidores de potencia activa monofsicostienen dos entradas independientes: U e I Presentan buena precisin y bajo consumo

T Los convertidores polifsicos se componen dedos o tres equipos monofsicos y aplican losmtodos vistos anteriormente


Varmetro electrodinmicomonofsico

T Se puede considerar que es un vatmetrotrucado: Por la bobina voltimtrica (mvil) circula una i

proporcional a la u(t) de inters pero retrasada 90

Con ello la desviacin de la aguja es proporcional a Q:( )K U Icos 90 K U Isen K Q = = =

El desfase de 90 se consigue mediante bobinas ocondensadores Las impedancias dependen de la frecuencia: slo se consiguen

los 90 a la frecuencia de diseo


Mtodos de medida de potenciareactiva

T La potencia reactiva puede medirse: Con los mismos montajes que para potencia activa,

sustituyendo los vatmetros por varmetros (Salvo los que utilizan neutro artificial: )volt. volt.Z R

2 2Q S P= Utilizando vatmetros con conexiones particulares

Tpicamente retrasando las tensiones 90

Midiendo la activa con vatmetros, la aparente convoltmetros y ampermetros y deduciendo Q:


Medida de energa en sistemastrifsicos

T Se suele medir con contadores de induccin dedos o tres equipos: Dos motores vatimtricos conectados segn el mtodo

de Aron para sistemas trifilares Los dos motores y el freno de imn permanente actan sobre

uno o dos discos, sumando sus efectos

Tres motores vatimtricos conectados uno a cada fasepara sistemas tetrafilares Los tres motores y el freno de imn permanente se reparten

entre dos discos montados sobre un mismo eje


Contador de induccin trifsico

Contador de 2 equipos(Mtodo de Aron)

Amperimtrica (R)

FrenoVoltimtrica (TS)

Amperimtrica (T)Voltimtrica (RS)


Comparacin entre el transporteen monofsica y en trifsica

T Queremos transportar energa elctrica: una potencia aparente S, a una distancia L, a una tensin fase-neutro U, utilizando un conductor de resistividad , que soporta una densidad de corriente mxima .

T Realizamos un anlisis muy simplificado,pero cualitativamente significativo


Monofsica vs. trifsica (II)T En monofsica:

Seccin del conductor:

Cantidad de material conductor ( coste de inversin)

Resistencia de 1 conductor:

Prdidas ( coste de explotacin) :

S S SIU U U

= == I SA

U

= =

2 S LM 2 A LU

= = L L URA S

= =

2I

2 S LP 2 R IU

= =


Monofsica vs. trifsica (III)T En trifsica:

Seccin del conductor:

Cantidad de material conductor ( coste de inversin)

Resistencia de 1 conductor:

Prdidas ( coste de explotacin) :

II IIII

IIII

S S S SI3 U3 UU 3U

= = = = II

III SA

3 U

= =

II IIS L MM 3 A L

U 2

= = =

IIII

L 3 L URA S

= =

2II II III

S L PP 3 R IU 2

= = =


Monofsica vs. trifsica (y IV)

T Anlisis de sensibilidad: Era obvio que los costes aumentan con L y con S Reducir suele implicar un conductor ms caro

Cobre frente a aluminio, por ejemplo

Aumentar depende del conductor y de surefrigeracin, que incrementa mucho el coste

Se observa que aumentar U slo aporta beneficios Por ello se realiza el transporte en alta tensin Las limitaciones suelen ser de orden tcnico Este ejemplo no considera los costes que conlleva: mayor

aislamiento y tamao de las torres, etc...