UNIVERSIDAD ANDRES BELLODEPARTAMENTO DE MATEMATICASMATEMATICAS - FMM 002Coord. Hector Aguilera

AYUDANTIA : TRIGONOMETRIA

1. (a) Si se sabe que sinα + cos α =12, demuestre que

sinα · cos α = −38

(b) El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una altura h metros del piso, formando unangulo de 30◦ con la pared. Resbala y su extremo superior desciende un metro y queda formandoun angulo de 60◦ con la pared.¿ Cual es la longitud de la escalera?

2. Unos observadores en dos pueblos distintos, A y B, en cada lado de la montana de 12.000 pies dealtura, miden los angulos de elevacion entre el suelo y la cima de la montana que corresponden a 28 y46o respectivamente. Asumiendo que los pueblos estan sobre un mismo plano, encuentre la distanciaque hay entre ellos.

3. Demuestre la identidad:

(sec α − tanα)(csc α + 1) = cotα

4. Un espirograma es un instrumento que registra en un grafico el volumen del aire en los pulmones deuna persona en funcion del tiempo. Un trazado de este grafico esta dado por la funcion

V (t) = 3 +120

· sin(160π · t − π

2

)donde el tiempo esta medido en minutos y el volumen en litros.

(a) Dibuje la porcion del grafico que tiene relacion con el problema.

(b) ¿Cual es el volumen para el tiempo cero?.

(c) ¿En que instante el volumen es de 3.025 litros?.

(d) ¿Cuando el volumen es maximo? ¿y mınimo?.

(e) Determine el volumen maximo y mınimo.

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