TUBERIAS EN SERIE
Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación de la otra y que comparten el mismo caudal. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal.
FLUJO LAMINAR
las partículas se mueven en direcciones paralelas formando capas o láminas, el fluido es uniforme y regular.
La viscosidad domina el movimiento del fluido, donde:
FLUJO TURBULENTO
las partículas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partícula.
La caracterización del movimiento debe considerar los efectos de la viscosidad y de la turbulencia; se hace con:
TUBERÍAS EN PARALELO
Planteo y desarrollo del problema
El esquema de la figura posibilita analizar las variables intervinientes. En la misma puede apreciarse como a un nudo 1 arriba un caudal Q que partir de esa sección se bifurca en n ramales en paralelo, cada uno eventualmente con tuberías de distintos materiales, diámetros y longitudes.
Evidentemente a partir del nudo 2, donde los ramales se reencuentran, el caudal suma resulta ser el original al no existir, por hipótesis de partida, derivaciones en ruta.
las condiciones de borde del problema son fáciles de interpretar, en efecto obviamente el caudal suma de los caudales derivados por cada ramal es igual al
caudal total y por otra parte, la pérdida de energía (o de carga) entre ambos nudos es la misma cualquiera sea el ramal que se considere. En símbolos se tiene que: Q = Q + Q + + Qn ....... 1 2 n ΔJ = ΔJ = ΔJ = ........... = ΔJ 1 2 Los datos del problema son el caudal Q, las longitudes de cada ramal, como así también los materiales y diámetros de las tuberías que los integran. Las incógnitas son los caudales que pasan por cada ramal y la pérdida de carga entre las secciones o nudos 1 y 2. Reemplazando la ecuación de Darcy - Weisbach en función del “coeficiente de fricción f ” a ser evaluado según las ecuaciones racionales, se tiene
Las anteriores representan en cada tramo una constante numérica propia de cada instalación. La expresión original queda entonces:
Solución con los criterios racionalesLa dificultad se encuentra en que los términos fi de la expresión anterior, no sonindependientes del caudal y del diámetro, por lo que en cada tramo el coeficiente defricción es entre otras variables, función del caudal que escurre en cada ramal y dela rugosidad absoluta k del material de la tubería.e fluidos e incluso formas no circulares de lassecciones.
Solución en conducciones de agua con la expresión de Hazen y WilliamsNota: El procedimiento a seguir es igualmente válido para cualquier expresión empírica. Se utiliza lade Hazen y Williams por ser la más usual y actualizada.
José Agüera Soriano 2012 13
PROBLEMAS RELATIVOS A CONDUCCIONES DE AGUA
José Agüera Soriano 2012 14
... 321 QQQQ
... 321 rrrr HHHH
TUBERÍAS EN PARALELO
k
B
plano de carga en A
LP
A
Ap
pB
Hr
D1 1L1
2kL22D
DL
k
3kL
33
D
José Agüera Soriano 2012 15
... 321 QQQQ
... 321 rrrr HHHH
1. Conocidos Hr, Li, Di, ki, n, determinar Q.
Es un problema simple de cálculo de tuberías: se determina el caudal en cada tramo y luego se suman.
TUBERÍAS EN PARALELO
k
B
plano de carga en A
LP
A
Ap
pB
Hr
D1 1L1
2kL22D
DL
k
3kL
33
D
José Agüera Soriano 2012 16
51
21
11 D
QLH r
52
22
22 D
QLH r
53
23
33 D
QLH r
5
2
D
QLH r
2. Dada una conducción en paralelo, calcular el diámetro D equivalente a una longitud L.
.......................
k
B
plano de carga en A
LP
A
Ap
pB
Hr
D1 1L1
2kL22D
DL
k
3kL
33
D
José Agüera Soriano 2012 17
51
21
11 D
QLH r
52
22
22 D
QLH r
53
23
33 D
QLH r
5
2
D
QLH r
51
21
11 D
QLf
52
22
22D
QLf
53
23
33 D
QLf
5
2
D
QLf
2. Dada una conducción en paralelo, calcular el diámetro D equivalente a una longitud L.
.......................
Igualando (b = 0,0827·f) se obtiene:
k
B
plano de carga en A
LP
A
Ap
pB
Hr
D1 1L1
2kL22D
DL
k
3kL
33
D
José Agüera Soriano 2012 18
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
33
53
3
22
52
2
11
51
1
José Agüera Soriano 2012 19
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
33
53
3
22
52
2
11
51
1
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
ii
5i
i
José Agüera Soriano 2012 20
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
33
53
3
22
52
2
11
51
1
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
ii
5i
i
221
ii
5i
5
Lf
D
Lf
D
José Agüera Soriano 2012 21
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
33
53
3
22
52
2
11
51
1
Lf
D
Q
Lf
D
Q
5
ii
5i
i
221
ii
5i
5
Lf
D
Lf
D
221
i
5i
5
L
D
L
D
Si, en principio, tomamos el mismo f:
José Agüera Soriano 2012 22
5
2
o0827,0D
QLfH r
3. Conocidos Li, Di, ki, n, Q, calcular Qi y Hr.
Se fija un D algo superior al Di mayor, para el se calcula la
longitud L. Con estos D y L calculamos Hr aproximada (fo =
0,015):
José Agüera Soriano 2012 23
5
2
o0827,0D
QLfH r
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
3. Conocidos Li, Di, ki, n, Q, calcular Qi y Hr.
Se fija un D algo superior al Di mayor, para el se calcula la
longitud L. Con estos D y L calculamos Hr aproximada (fo =
0,015):
Con la Hr hallada, se determinan Vi y Qi:
José Agüera Soriano 2012 24
5
2
o0827,0D
QLfH r
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
42DVSVQ
3. Conocidos Li, Di, ki, n, Q, calcular Qi y Hr.
Se fija un D algo superior al Di mayor, para el se calcula la
longitud L. Con estos D y L calculamos Hr aproximada (fo =
0,015):
Con la Hr hallada, se determinan Vi y Qi:
que serán próximos a los reales. Proporcional a estos Qi
repartimos el caudal total Q dado, con lo que se obtienen los Qi definitivos.
José Agüera Soriano 2012 25
ALIMENTACIÓN CON DOS O MÁS DEPÓSITOS
Depósitos de regulación y de compensación
Podemos establecer dos grandes grupos: I. Abastecimiento por gravedad II. Abastecimiento por bombeo. La solución por gravedad es la ideal
I.1. El depósito de agua está próximo a la ciudad. La regulación de las presiones y del consumo en la red se haría desde el mismo: depósito de regulación, o depósito principal cuando existen otros depósitos.
José Agüera Soriano 2012 26
2. El depósito está lejos de la ciudad. Conviene instalar otro próximo a ella:
- En serie con el depósito principal: depósito de regu- lación. Regula bien las presiones en la red con cualquier consumo.
- Conectado a la conducción que une el depósito
principal con la red: depósito de compensación. Regula aún mejor las presiones.
José Agüera Soriano 2012 27
- En serie con el depósito principal: depósito de regu- lación. Regula bien las presiones en la red con cualquier consumo.
2
1
LPLP
h
depósito deregulación
principaldepósito
ciudad
José Agüera Soriano 2012 28
- Conectado a la conducción que une el depósito
principal con la red: depósito de compensación. Regula aún mejor las presiones.
52
21
2251
21
11BCABD
QL
D
QLHHh rr
a) Q = 0:
depósito
1
red ciudad
compensacióndepósito de
h2
principal
B
A
C
ab
cd
LP
LP
1D
L1
Q1 2Q
2LD 2
Q
José Agüera Soriano 2012 29
- Conectado a la conducción que une el depósito
principal con la red: depósito de compensación. Regula aún mejor las presiones.
52
21
2251
21
11BCABD
QL
D
QLHHh rr
52
22
2251
21
11BCABD
QL
D
QLHHh rr
a) Q = 0:
b) Q > 0, aunque Q1 = Q + Q2:
depósito
1
red ciudad
compensacióndepósito de
h2
principal
B
A
C
ab
cd
LP
LP
1D
L1
Q1 2Q
2LD 2
Q
José Agüera Soriano 2012 30
51
21
11ABD
QLHh r
c) Q = Q1 y/o Q2 = 0:
depósito
1
red ciudad
compensacióndepósito de
h2
principal
B
A
C
ab
cd
LP
LP
1D
L1
Q1 2Q
2LD 2
Q
José Agüera Soriano 2012 31
51
21
11ABD
QLHh r
52
22
2251
21
11CBABD
QL
D
QLHHh rr
c) Q = Q1 y/o Q2 = 0:
d) Q = Q1 + Q2:
depósito
1
red ciudad
compensacióndepósito de
h2
principal
B
A
C
ab
cd
LP
LP
1D
L1
Q1 2Q
2LD 2
Q
José Agüera Soriano 2012 32
II. Abastecimiento mediante bombeo
Bombeo directo a la red
las bombas tendrían que cubrir el caudal punta: bombas y diámetros mayores;
tendrían que suministrar un caudal variable: condiciones fuera de diseño;
tendrían que funcionar en las horas punta: mayor demanda y energía eléctrica más cara,
se regulan peor las presiones en la red.
José Agüera Soriano 2012 33
Con depósito próximo a la ciudad las bombas tendrían que cubrir sólo el caudal medio; suministran un caudal constante, o por lo menos más regular: funcionarían en mejores condiciones de rendimiento; para llenar el depósito podemos utilizar las horas en las que la energía eléctrica es más barata. se regulan mejor las presiones en la red.
red ciudad1
LP
regulacióndepósito de
LP
bomba
José Agüera Soriano 2012 34
bomba
depósito decompensación
1 red ciudadA
B
C
El depósito de compensación presenta ventajas respecto del depósito de regulación:
José Agüera Soriano 2012 35
resulta menos voluminoso, pues parte del suministro va directo a red; este suministro directo no tiene que subir al depósito, por lo que se ahorra energía; en las horas valle las bombas alimentan a la vez la red y el depósito, y en las horas punta el depósito apoyaría a las bombas, que incluso podrían pararse; la tubería BC sirve para ambos sentidos, lo que en ocasiones representa un importante ahorro en la instalación.
bomba
depósito decompensación
1 red ciudadA
B
C
José Agüera Soriano 2012 36
de coladepósito deLP (horas valle)
1L
LP (horas punta)
L2
Q = q ·L
A
BP
V
M
1QQ2
h
depósito deregulación
LqQQ 55,0' 2
La tubería que une los depósitos se estudia como una tubería con servicio en ruta.Conocidos h y Q2 de llenado y el consumo Q (Q = qL) en
horas valle, el equivalente Q' sería,
Depósitos de cola
José Agüera Soriano 2012 37
de coladepósito deLP (horas valle)
1L
LP (horas punta)
L2
Q = q ·L
A
BP
V
M
1QQ2
h
depósito deregulación
5
2''
D
QLhH r
Diámetro de la tubería
José Agüera Soriano 2012 38
de coladepósito de
1L L2
Q = q ·L
A
BP
V
M
1QQ2
h
depósito deregulación
a) En horas valle, entra agua en el depósito de cola y la situación se calcula mediante las dos expresiones anteriores (LP: AVB).b) Q2 = 0 (LP: AMB); en tal caso, Q' = 0,577Q1 (Q1 = 1,73Q')
La relación entre Q' y h sería,
5
2''
D
QLhH r
Comportamiento de la red
José Agüera Soriano 2012 39
Quiere decir que para cualquier situación (entre AMB y AVB) en la que,
),0( '73,1 21 QQQ
el equivalente Q' es el mismo.
c) Por último, si Q1 > 1,73Q', estaríamos en el caso de una
tubería con servicio alimentada por los dos extremos.
de coladepósito de
1L L2
Q = q ·L
A
BP
V
M
1QQ2
h
depósito deregulación
José Agüera Soriano 2012 40
José Agüera Soriano 2012 41
SLL
1
2
q
1L L2 Q2
1Q
Q q L= ·
5 mLP Q Q Q
( )
=+1
2
90 m
59 m
1L
K1
1D = 300 mm
= 1200 m
= 800 mD
3
3
L3
= 250 mm
K= 200 mm2
D
= 1000 m
K2
2L
K4
D33L
= 100 mm
= 200 m
= 150 m
= 50 mm
L 1
1D
D2
2L= 80 mm
= 90 m
A
B
12 l/s
12 l/sH
Q
H = f Q( )
Figuras no incluidas en las diapositivas
Figura 9-11Figura 9-13
Figura 9-12
Ejercicio 9-3.2
Ejercicio 9-4
Ejercicio 9-5
José Agüera Soriano 2012 42
L11 2
3 5
4
6 7
8
9
2L
L3
4L
L6
5L
L8
L7
1z z2
z3
z4
z5
z6
z8
z7
9z
1
2
3
4
6
5 7
8
8
75
6
4
3
2
1
7L
8L
L5
6L
L4
3L
L 2
9
8
76
53
21 1L
Q
q1 ·
·2q
q4 ·
5q
·
·q6
·q 7
8q ·
·3q
2
3Q
Q4
5Q
Q8
6Q Q7
9Q
4
8
75
6
4
3
2
1
48 m
55 m
56 m
62 m
50 m
56 m
55 m
60 m93 m
250 m
280 m
250 m
300 m
300 m
150 m
200 m
9
8
76
4
53
21 1000 m
20 l/s
45 l/s32 l/s
25 l/s
50 l/s
40 l/s
23 l/s
18 l/
s
27 l/s
24 l/s30 l/s
1 2
3 5
6 7
8
9
15 l/
s
12 l/
s
1
2
3
4
6
5 7
8
4
Ejercicio 9-9Figura 9-14
Figura 9-15
Ejercicio 9-9
José Agüera Soriano 2012 43
i
ii
(-) 3Q
Q1(+)
Q2(+)(-) 4Q + 24
3
1 Q
QQ 4 3
21Qi56 m 48 m
93 m
55 m
57 m
52 m
4
56
7
2
1 31
2L = 500 m
= 600 mmD
= 800 mL D = 250 mm
810 m 400 mm
400
mm
420
m
300
m41
0 m
m
450
m40
0 m
m 300 mm
920 m
4
3
1
2
5
6
6
5
2
1
3
4435 l/s2
1 31
2
7
65
4
100 l/s
85 l/s
80 l/s
60 l/s
35 l/s
120 l/s
55 l/s
135
l/s12
0 l/s
65 l/
s
110 l/s
Figura 9-16
Ejercicio 9-10-2
Ejercicio 9-10-2
José Agüera Soriano 2012 44
1
zA
Bz
2 3
a
b
A
B
II
I
Q = 0
= 0Q
Az
A
zB
B
II
1 23
I
= 0Q
Q = 0
b
bomba
z z
a
( )z| | +_ r Q nkk· = 0
= 0·k knQr_ _+| |z ( ) ( )+_ r Q n
kk· = 0
= 0·k knQr _+| |z ( )_ HBOMBA
BOMBAH _z| |
89 m
7
8= 100 mLD = 450 mm
7
8
9
170 l/s
3
Q = 0
110 l/s
35 l/
s
50 l/
s11
0 l/
s
30 l/s
45 l/s
35 l/s
60 l/s
80 l/s
línea ficticia
100 l/s
4
56
7
2
1 31
2265 l/s 4
3
1
2
5
66
5
2
1
3
4
920 m200 mm
350
mm
450
m
410
mm
250
m
420
m25
0 m
m
250 mm810 m
= 250 mmDL = 800 m
D = 500 mm= 500 mL
2
1 31
2
7
65
4
52 m
57 m
55 m
93 m
48 m56 m
Figura 9-17 Figura 9-18
Ejercicio 9-10-2
José Agüera Soriano 2012 45
DL
Q 2
1Q h
B
A
1A
AB= 4,80 m
= 1,80 m
L = 6,8 mL = 2 m
B
A
h
H
1
D= 200 mm
1000 m100 m
nivel mín.
nivel máx.
nivel mín.
nivel máx.
2
1A
218 m
204 m
215 m
217 m
208 m
1
A
2
H
h
=
=
1D =
===
5L
2L 750 mL1L 1420 m
1510 mL4
3= 400 mmD4
5D = 500 mmD
3
2D = 600 mm
= 500 mmD
2
1
5
43 5 m
Problema 9.1
Problema 9.28
Problema 9.4Problema 9.9
Problema 9.3
José Agüera Soriano 2012 46
Q
Q 2
= 800 mm
D4
=
3
4
D
L = 200 m= 800 mm
L3
1Q 2D = 800 mm
= 600 mL 2
1
1
D
C
DL = 4800 m
= 800 mm
3
42
1
40 m
h
B
A
92 m
92 m
A
B
h
40 m
1
24
3
= 800 mm
= 4800 mL
D
C
D
1
1
2L = 600 mD 2Q
1
3L
= 800 mm
= 200 mL
D4
3
= 4D
2Q
Q
Q
Q2
1Q65 m
3L = 300 m
= 800 mmD 3
2D = 700 mm
= 890 mL 2
1D= 3200 m = 700 mmL 1
3
2
1
D
depósito decompensación
Cbomba
B
A
78 m
Problema 9.30
Problema 9.32
Problema 9.36
José Agüera Soriano 2012 47
2L = 1500 m
= 700 mmD 2
1D = 1000 mm
= 1100 mL 1
3D= 2900 m = 800 mmL 3
3
2
1
DC
85 m
120 m
A
105 m
B
bombaA
40 m
85 m
B
C
83 m
D
E
35 m
32
1
41L = 3400 m
= 800 mm
D 1
2D = 500 mm
= 800 mL 2
3L = 1400 m
= 500 mmD 3
4D = 900 mm
= 1200 mL 4
5Q = 0
= 0Q6
4
1
23
4
83 m
3
2
85 m
40 m
1bomba
65
1
2
4Q = 1200 l/sQ =
Q2 3Q
1Q
Problema 9.39
Problema 9.42
Problema 9.45
José Agüera Soriano 2012 48
1 70 m
2
3 4
6 5
1
2
5
4
6
7
31r = 304
= 118r2
= 408r 3
5r = 213
= 22r6
150 l/s140 l/s
4r = 522
= 145r7
110 l/s
6Q
Q7
7Q
Q6
110 l/s
7r = 145
= 522r4
140 l/s 150 l/s
6r = 22
= 213r5
3r = 408
2r = 118
= 304r1
56
43
2
70 m1
84 m8Q = 0
III
I
II
Problema 9.47
Problema 9.46
José Agüera Soriano 2012 49
= 16r4
150 l/s
= 8r5
2r = 92
= 39r13
4
5
2
1
3
54 2
98 m
1
160 l/s
6bomba
140 l/s 200 l/s
6 6r = 86
5Q
Q6
= 49r3
1
65 m 1L = 1000 m6
17 m
3
4
16 m
2
20 m
16 m5
15 m
6
14 m
7
20 l/s
26 l/s40 l/s
20 l/s
40 l/s
25 l/s35 l/s
35 l/s
38 l/s
1
23
4
5
= 650 m
L2 = 750 m
L 3
= 800 m
5L
6L = 750 m
4L = 850 m
= 16r4
150 l/s
= 8r5
2r = 92
= 39r1
3
54 2
98 m
1
160 l/s
6bomba
140 l/s 200 l/s
6r = 86
5Q
Q6
= 49r3
= 0Q
II
I
Problema 9.51
Problema 9.49
Problema 9.48