Una destilería dispone de malta propia en cantidad de 300 barriles/día. Además, puede comprar malta de dos distribuidores A y B con costos de 12000 unidades monetarias y 15000 unidades monetarias por barril, en cantidades máximas de 600 y 400 barriles/día, respectivamente. La malta se puede mezclar directamente o destilar para producir malta enriquecida de dos tipos 1 y 2. El destilador puede procesar a lo sumo 800 barriles/día. Un barril destilado de la propia casa produce 0,3 barriles de malta tipo 1 y 0,6 barriles de malta tipo 2; un barril de malta A produce 0,4 barriles de malta tipo 1 y 0,4 barriles de malta tipo 2; un barril de malta B produce 0,7 barriles de malta tipo 1 y 0,1 barriles de malta tipo 2.

La mezcla de malta no procesada se vende a 16000 unidades monetarias el barril, limitándo el mercado a 150 barriles/día; el sobrante de malta se debe destruir con costo de 1200 unidades monetarias el barril; con las maltas destiladas se pueden hacer dos productos: uno de superior calidad (S) que se vende a 20000 unidades monetarias el barril y debe contener al menos el 60% de producto 1, otro de baja calidad (B) que se vende a 15000 unidades monetarias el barril y puede contener a lo sumo el 50% de producto 2.

La destilería desea satisfacer la demanda del producto de alta calidad, que es de 250 barriles por día y asegurarse un beneficio de 300000 unidades monetarias diarias; además, puesto que se espera un cambio en el mercado del producto de baja calidad, la destilería desea minimizar su producción.

Formular un modelo de programación lineal que responda al problema de planificación planteadoteniendo en cuenta las limitaciones en la producción y las exigencias de demanda y beneficio económico, suponiendo, además, que la venta de la mezcla está garantizada.

VARIABLES REALES:X. : Barriles por día de malta disponible del distribuidor i, i = {A, B, C} donde C: malta disponible en la propia destilaríaX.. : Cantidad de malta disponible del distribuidor i, dedicada a la actividad j, j = {M, D, d}, donde M: mezcla, D: destilería y d: destrucciónX, : Producción de barriles de malta de tipo 1 por díaX,: Número de barriles de malta de tipo 2 a producir diariamenteXs : Cantidad de barriles de malta de alta calidadXB : Número de barriles de malta de baja calidadXk| : Cantidad de barriles de malta de tipo k, k = {1,2} dedicada a la producción de calidadU={S,B}W: Función de volumen de producción de baja calidad

Modelo (primal):

MAXZ = X1B + X2BSujeta a:1. xA

< 6002. X B< 4003. x c < 3004. X A D + X BD + X CD< 8005. X + X AM BM + X CM< 1506. X... -i- x._ AM AD + XAD= X A7. X + X BM BD + X BD= X B8. X C M + X CD + X CD= Xc989. 0,3Xc d + 0,4Xad+ 0,7 XBD = ' X ,10. 0,6XCD + 0,4XAD + o , i xBD = X 211. X 1 S + X 1B= X ,12. X 2 S + X 2B= X 213. x i s + x2S = X s14. X 1 B + X 2B= X B15. 0,6 Xs < X 1 S16. 0,5 XB < X 2 B17. X H< 25018. 16000 (XAM + XBM + XCM) + 20000 Xs + 15000 XB - 12000 XA - 15000 X,- 1200 (X + X + X ) > 30000Resumiendo:MAX Z = X|B + X2BCon sus restricciones:1. X A< 6002. X B< 4003. X c < 3004. X A D + X B D + X CD < 8005. X + X + X AM BM CM< 1506. X A M + X A D + X A d " X A= 07. X B M + X B D + X B d " X B= 08. X C M + X C D + X C d " X C

= 09. 0,3 Xcd + 0,4Xa d + 0,7Xb d - X , = 010. 0,6Xc d + 0,4Xa d + 0,1Xb d - X 2= 011. X 1 S + X 1 B _ X 1= 012. X 2 S + X 2 B " X 2= 013. X 1 S + X 2 S " X S= 014. X 1 B + X 2 B " X B= 09915. 0,6 Xs - X1S < 016. 0,5XB-X2B < 017. X„ri > 25018. 16000 X AM+ 16000 XRBMM + 16000 XCrMM + 20000 Xa, + 15000 XRB - 12000 XA. -15000 XDB-1200 XAd- 1•2 00 X Bd - 1200 XCr„d. —> 30000X, xij5 X,, x2, xs, XB, xkl > 0 I = A, B, C, j = M, D, d, k = l , 2 , 1 = S, B

Una destilería dispone de malta propia en cantidad de 300 barriles / día. Además, puede comprar malta de dos distribuidores A y B con costos de $12000 y $15000 por barril, en cantidades máximas de 600 y 400 barriles / día, respectivamente. La malta puede mezclarse directamente o destilarse para producir malta enriquecida de dos tipos 1 y 2. El destilador puede procesar a lo sumo 800 barriles / día. Un barril destilado de la propia casa produce 0,3 barriles de malta tipo 1y 0,6 barriles de malta tipo 2; un barril de malta A produce 0,4 barriles de malta tipo 1 y 0,4 barriles de malta tipo 2; un barril de malta B produce 0,7 barriles de malta tipo 1 y 0,1 barriles de malta tipo 2.

La mezcla de malta no procesada se vende a $16000 el barril, limitándose el mercado a 150 barriles / día; el sobrante de malta debe destruirse con costo de $1200 el barril; con las maltas destiladas pueden hacerse dos productos un de superior calidad (S) que se vende a $20000 el barril y debe contener al menos el 60% de producto 1 y otro de baja calidad (B) que se vende a $15000 barril y puede contener a lo sumo el 50% de producto 2.

La destilería desea satisfacer la demanda del producto de alta calidad, que es de 250 barriles por día y asegurarse un beneficio de $300000 diarios; además, puesto que se espera un cambio en le mercado del producto de baja calidad, la destilería desea minimizar su producción.

Formular un modelo de Programación Lineal que responda al problema de planificación planteado teniendo en cuenta las limitaciones en la producción y las exigencias de demanda y beneficio económico, suponiendo, además, que la venta de la mezcla está garantizada.

Variables reales:

Xi : Barriles por día de malta disponible del distribuidor i, i = {A, B, C} donde C: Malta disponible en la propia destilaría.Xij : Cantidad de malta disponible del distribuidor i, dedicada a la actividad j, j = {M, D, d}, donde M: Mezcla, D: Destilería y d: Destrucción. X1 : Producción de barriles de malta de tipo 1 por día.X2 : Número de barriles de malta de tipo 2 a producir diariamente.XS : Cantidad de barriles de malta de alta calidad.XB : Número de barriles de malta de baja calidad.Xkl : Cantidad de barriles de malta de tipo k, k = {1, 2} dedicada a la producción de calidad l, l= {S, B}. W : Función de volumen de producción de baja calidad.

Modelo (Primal):

MAX Z = X1B + X2B

Sujeta a: