MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1.º BACHILLERATO © Material fotocopiable / GRUPO EDELVIVES
Unidad 01. NÚMEROS REALES
NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES C–01–01
1.a) 921:41435
b) 4952235453 25
c) 101573453452792
d) 8273142:87:23542 33
2. a) 7
1
b) 4
5
c) 4
13
4
13
SOLUCIONES | ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
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d) 6
35
3. a) 2
1
9
2:
9
1
9
2:
6
1
2
5
4
32
b)
11
2 52:1
13 33 72 : 7 :41 3 98
1152
12
c) 12
2
1
2
13
3
1
3
7
2
13
2
1
2
13
2
1
3
1
3
7
2
1
2
13
2
1
d)
90
1
9855
210
2
8559
10
8
1
5
1
1
12
5
9
10
1
1
1
1
1
1
8
1
15
4
4
32
5
9
20
3
5
2
5:
4
3
4.
Exacta Periódica Pura Periódica Mixta
25
1204,5
3
378901,0
73,125
105
5 a) 65,030
17
5
2
6
14,061,0
b)5
12,0
3
16:
15
163,5:60,1
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ESTUDIO DE LOS NÚMEROS REALES C–01–02
1. a)
2
b)
222
2266
c) 222
242020
2. Racionales: 5;40,5;234901,2
Irracionales: π;6
3. a) x = 7 y –7
b) x = 8 y 2
c) x = 5 y –2.
d) No existe solución.
SOLUCIONES | ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
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4. 1
15
1 2 1:
15 3 10r
5. La solución ideal es 2,45, pero es válido cualquier valor entre: 2,459 489 743 y
2,439 489 743
6. 90,0000000056 5,6 10 <
11 9978 10 9,78 10 < 5 80,0056 10 5,6 10 <
8 112403 02 10 2,40302 10, < 11345000000000 3,45 10 <
1211 1045,3105,34
7. a) 19127 1023,7105,11082,4
b) 7 21 144,82 10 1,5 10 7,23 10
c) 12 8 204,82 10 1,5 10 7,23 10
d) 12
20
8
6,072 102,4 10
2,53 10
e) 20
26
46
6,072 102,4 10
2,53 10
f) 23
35
12
6,072 102,4 10
2,53 10
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INTERVALOS Y ENTORNOS C-01-03
1. a) [–3 , 4)
b) (–10 , –5)
c) [–100 , 200]
d) (0,3 ; 1,4]
e) E (0 , 2)
f) E (3 , 4
3)
g) E+ (–3 , 4)
2.
a) [–5 , 2) (0 , 3) = [–5 , 3)
b) (0 , 2) (0 , 4) = (0 , 4)
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c) [0 , 2] (2 , 5] = [0 , 5]
d) [–3 , 2] (–∞ , 1] = (–∞ , 2]
e) [–1 , 1) (0 , 3) = (0 , 1)
f) [–3 , ∞) [–5 , 2) = [–3 , 2)
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g) [–5 , 4] [5 , 6) =
h) [–1 , 3) (–3 , 0] = [–1, 0]
3.
a) E (1 , 3) [3 , 5] = (–2 , 5]
b) E (0 , 1) E (0,5 ;1) = (–1, 1,5)
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c) (–1 , 1) E (0 , 1) = (–1 , 1)
d) E (3 , 2) E (0 , 3) = (1, 3)
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POTENCIAS DE NÚMEROS REALES C–01–04
1. a) 7935 xxxx
b) 27
9
108
aa
aa
c) 9343 222
d)
44
18
1115
33
115
22
22
4
28
2 a)
42 6
4
23 2
x · xx
x · x
b)
30
3
123
43
228
6422
c)
24 4
3 6 5
3 · · 2727
3
x
x xx
d)
21
108
5
35
2
1
2
1
2
12
2
1
2
1
e)
7
8
4
3
4
22 10
5
2:
2
y
x
x
y
y
x
f)
555
5
55
255 11
12
12
11
4
7
3
8
2
5
4
3
3
211
12
11
12
g)
58
2582
12371
324
676
3334
3232
253
532
251215
5182
xx
x
x
xx
xx
h)
33
3367
34
8162
8x
x
x
3. a) 6 156 73 2222216 6
1567
34
b) 10 95 5555255 10
952
21
c) 3 463 2222:21024:512 3
468
610
39
d) 5 1
3 4
5 43
51
34
54
31
xx
x
xx
x
xx
SOLUCIONES | ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
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RADICALES C–01–05
1.
Radical 3 2 4 65 5 3
1 x 8
3 3
1
Potencia 132 4
3
25 51
3
21
x 43
16 31
3
2. a) 228
b) 33 2216
c) 525 11 222
d) 10 410 14 xxx
e) 383 25 xxx
f) 53 15 xx
g) 33 3381
h) 5 25 22128
i) 521024
3. a) aaa 33273
b) 3 4 33 3 3648 3 2 3 2 3 6 3
c) 33 2323 116 47222323
d) 235 1015 xyxy
e) 3 23 253 5153 532228 xxxxxx
f) 55 6 2264 xxx
g) 32
35
3381
xxx
h) 55
2
1
2
1
64
1
i) 1221888 xxx
j) xxxxxx 151252525 232
4. a) 6 96 46 333 26 3 ,,,, aaaaaa
b) 30 630 1030 1553 ,,,, aaaaaa
c) 10 1510 2510 2355 ,,,, cbacba
d) 10 81010 15510 2,2,216,2,8
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OPERACIONES CON RADICALES C–01–06
1. a) 3333 3 33 53 8
b) 232322426 4295
c) 343 1243 43 33 5 22222 xxxxx
d) 422
64 5 10
5 4
5
e) 4
5
48
75
f) 222 32
3 5
g) 333 31
3 5
h) 3 233 116 2236 55 2222222
i) 636 1923
3 1xxxx
xx
j) 3 3125
3 · 5 53
2. a) 224232232188
b) 37333310315273125753
c) xxxxxxxxx 2122228220050323 33
d) 33
32
3
2
15
26
33
2
3
2
3
4
310
3
2
5
2
27
4
81
128
3
100
375
1633333
xxxxx
3. a)
3
3
3
1
b)
5353
2
c)
5
52
5
2 3
3 2
d)
5
233
233
5
e)
7
2453
245
3
SOLUCIONES | ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS
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LOGARITMOS C–01–07
1a) 216log4
b) log0,001 3
c)
01log3
d) log 0,01 1
e)
6
7
2
8log
32
f)
6
1
5·5
125log
35
2. a) 204,12log42log16log 4
b) 21
log log 2 2log 2 0,6024
c) 533 5
log 32 log 2 log 2 0,50173
d)
41
log 0,2 log 2 log10 0,17474
e)
51 1
log log 2 0,06022 5
f) 602,2100log2log2400log
3. a) 5 3
2 2 25log 3log log ·A B A B
b) 2
3
1ln 2ln 3ln ln
2
B AA B C
C
c) 3
1 3log log log
2 2
AA B
B
4. a) 515315log3log15log3loglog 55555 xxxx
b) 271084108log4log12log3log22log2log xxxx
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APLICACIONES A LAS CIENCIAS SOCIALES C–01–08
1. Área estimada = 7,82 m2
Área Exacta = 8,03707 m2
a) Error absoluto = 0,21707 m2
b) Error relativo = 0,027
2. a) Área A0 = 1 m2
Área A1 = 0,5 m2
Área A2 = 0,25 m2
Área A3 = 0,125 m2
Área A4 = 0,0625 m2
b) Área A4 (210 × 297) = 62 370 mm2 = 0,0 637 m2
Por lo que el error absoluto es E = 0,0 012 m2
3. 0,0......0662617633 ceros
4. a) Distancia aproximada La Tierra –Voyager: 18 000 000 000 km = 1,8 · 1010 km
b) La sonda Voyager se encontraba
10 9
9 9
1,8 10 18 104
4,5 10 4,5 10
km km
km km
veces más lejos
de La Tierra que Neptuno.
5. Con dos nudos, en ángulo recto, la hipotenusa sería 2 222 211
Para obtener2
1, primero racionalizamos:
2
2
2
1 , por lo que se podría obtener
dividiendo entre dos la cuerda obtenida en el apartado anterior.
Para obtener 22
1
, de nuevo, racionalizamos:
2
22
22
1
, y con esta nueva
expresión, tomaríamos dos nudos, añadiríamos la cuerda obtenida en el primer
apartado, y la cuerda resultante la dividiríamos en dos trozos
6. pH (piscina1) = – log(2,5 × 10–2) = 1,6
pH (piscina2) = – log(2,5 × 10–8) = 7,6
El baño solo es posible en la segunda piscina.
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VOCABULARIO MATEMÁTICO C–01–09
1.
2.
3.
Intervalo Definición Representación
A (–2 , 3] {xR/–2 < x ≤ 3}
B (1 , 4) {xR/1 < x < 4}
A B (1 ,3] {xR/1 < x ≤ 3}
A B (–2 , 4) {xR/–2 < x < 4}
4. a) Falta elevar a 4 el 3: 4 4 43 3 ·x x
b) Para que el exponente sea positivo se deben permutar numerador y denominador,
pero la fracción no cambia de signo: 3
33
3
4
4
3
c) EL índice de la raíz pasa a ser el denominador: 3
23 2 xx
d) No se ha tenido en cuenta el grado de los radicandos para reducir a índice común:
10 255 yxyx
e) Para extraer de una raíz cuadrada un término, debe ser un cuadrado (6 no lo es) Esta expresión no admite simplificación posible.
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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1.º BACHILLERATO © Material fotocopiable / GRUPO EDELVIVES
f) La propiedad de la adición en raíces cuadradas solo se puede aplicar si las raíces son iguales. Esta expresión no admite simplificación posible.
g) Se ha aplicado mal una identidad notable, xxx 32332
h) Para racionalizar una raíz cúbica se debe completar el exponente del radicando
hasta 3: 2
25
2
5 3 2
3
i) La raíz de una suma no es la suma de las raíces. Esta expresión no admite
simplificación posible.
j) Por la definición de logaritmo 15log5 porque 551
k) Mal aplicada la propiedad de la suma de logaritmos. La igualdad correcta es:
yxyx logloglog
l) Mal aplicada la propiedad de logaritmo de un cociente. La igualdad correcta es:
yy
log5log5
log
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