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UNIDAD 1 Divisibilidad y números enteros

Pág. 1 de 310. Autoevaluación

¿Reconoces cuándo un número es múltiplo de 2, de 3, de 5 o de 10?

1 Selecciona la opción correcta en cada caso:

• Un número es múltiplo de 3 si…

…termina en 3, 6 ó 9.

…la suma de sus cifras es 3.

…la suma de sus cifras es múltiplo de 3.


…termina en 5.

…termina en 0 o en 5.


✮ Si tienes dificultades, repasa la página 20 de tu libro de texto.

2 Tacha los múltiplos de 2, rodea los múltiplos de 3 y subraya los múltiplos de 5.

33 48 100 115 134

252 300 671 801 990


¿Sabes descomponer un número en factores primos?

3 ¿Cuál es la descomposición en factores de cada número?:

a) 24 b) 198


4 Descompón en factores.

a) 30 = b) 45 = c) 84 = d)90 =


2 · 32 · 722 · 5 · 112 · 32 · 11

22 · 32

23 · 323 · 32



¿Sabes calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números?

5 Reflexiona.

36 = 22 · 32 15 = 3 · 5

✮ Encontrarás ayuda en las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

6 Completa y tacha lo que no proceda.

• Para calcular el se toman solamente los factores comunes, elevados al

exponente.

• Para calcular el se toman los factores comunes y los no comunes elevados

al exponente.


7 Calcula.

máx.c.d. (30, 45) = máx.c.d. (84, 90) =

mín.c.m. (30, 45) = mín.c.m. (84, 90) =


8 Sabiendo que: a = 23 · 32 · 11 b = 2 · 34

Calcula:

máx.c.d. (a, b) = mín.c.m. (a, b) =


máximo común divisor

mínimo común múltiplo



2 · 3 · 53 · 73 · 5 · 72 · 32 · 5

2 · 32 · 3 · 523 · 32 · 32

Señala los productos quesean múltiplos de 15.

Señala los productos quesean divisores de 36.



¿Resuelves expresiones con paréntesis y operaciones combinadas de números enteros?

9 Completa.

a) 5 – 8 = b) 6 – 14 = c) 1 – 9 =

d)3 – (+4) = e) 5 – (–2) = f ) 8 + (–5) =

✮ Encontrarás ayuda en la página 26 de tu libro de texto y en el apartado “7. Expresiones con sumas y res-tas” en esta misma unidad de tu CD.

10 Opera.

a) 18 – (3 – 6 – 10) = b) 16 + (8 – 4 – 7) =


11 Calcula.

a) (–5) · (– 4) · (–2) = b) (+60) : [(– 4) · (+5)] =

✮ Encontrarás ayuda en la página 28 de tu libro de texto y en el apartado “9. Expresiones con operacionescombinadas” en esta misma unidad de tu CD.

12 Resuelve estas operaciones:

a) 12 – 4 · 5 – 15 : (–5) =

b) 5 – 2 · (7 – 10) =

c) 8 + 3 · [11 + 3 · (5 – 9)] =

d)20 – 3 · (4 – 6) – 2 · [3 – 4 · (5 – 7)] =



Pág. 1 de 310. AutoevaluaciónSoluciones

¿Reconoces cuándo un número es múltiplo de 2, de 3, de 5 o de 10?

1 Selecciona la opción correcta en cada caso:


…termina en 3, 6 ó 9.

…la suma de sus cifras es 3.



…termina en 5.

…termina en 0 o en 5.



2 Tacha los múltiplos de 2, rodea los múltiplos de 3 y subraya los múltiplos de 5.

33 48 100 115 134

252 300 671 801 990


¿Sabes descomponer un número en factores primos?

3 ¿Cuál es la descomposición en factores de cada número?:

a) 24 b) 198


4 Descompón en factores.

a) 30 = b) 45 = c) 84 = d)90 =


2 · 32 · 522 · 3 · 732 · 52 · 3 · 5

2 · 32 · 722 · 5 · 112 · 32 · 11

22 · 32

23 · 323 · 32

Ò

Ò



¿Sabes calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números?

5 Reflexiona.

36 = 22 · 32 15 = 3 · 5


6 Completa y tacha lo que no proceda.

• Para calcular el se toman solamente los factores comunes, elevados al

exponente.

• Para calcular el se toman los factores comunes y los no comunes elevados

al exponente.


7 Calcula.

máx.c.d. (30, 45) = máx.c.d. (84, 90) =

mín.c.m. (30, 45) = mín.c.m. (84, 90) =


8 Sabiendo que: a = 23 · 32 · 11 b = 2 · 34

Calcula:

máx.c.d. (a, b) = mín.c.m. (a, b) =


23 · 34 · 11 = 7 1282 · 32 = 18

1 26090

615

mayor



menor



2 · 3 · 53 · 73 · 5 · 72 · 32 · 5

2 · 32 · 3 · 523 · 32 · 32

Señala los productos quesean múltiplos de 15.

Señala los productos quesean divisores de 36.



¿Resuelves expresiones con paréntesis y operaciones combinadas de números enteros?

9 Completa.

a) 5 – 8 = b) 6 – 14 = c) 1 – 9 =

d)3 – (+4) = e) 5 – (–2) = f ) 8 + (–5) =


10 Opera.

a) 18 – (3 – 6 – 10) = b) 16 + (8 – 4 – 7) =


11 Calcula.

a) (–5) · (– 4) · (–2) = b) (+60) : [(– 4) · (+5)] =


12 Resuelve estas operaciones:

a) 12 – 4 · 5 – 15 : (–5) =

b) 5 – 2 · (7 – 10) =

c) 8 + 3 · [11 + 3 · (5 – 9)] =

d)20 – 3 · (4 – 6) – 2 · [3 – 4 · (5 – 7)] =


4

5

11

–5

–3– 40

1331

37–1

–8–8–3

UNIDAD 4 Proporcionalidad y porcentajes


¿Diferencias magnitudes directa e inversamente proporcionales?

1 Indica, para cada par de magnitudes, si son directamente proporcionales (D), inversamente proporcionales(I), o no proporcionales (N).

— El tiempo que está encendida una bombilla y el consumo energético que ocasiona.

— La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en hacer un determinado recorrido.

— El tiempo que dura una película y el precio de la entrada.

✮ Si tienes alguna dificultad, mira las páginas 85 y 88 de tu libro de texto.

¿Aplicas el método de reducción a la unidad y la regla de tres para resolver problemas de proporcionali-dad?

2 Resuelve por reducción a la unidad y por regla de tres.

Ocho trabajadores siegan un campo en 5 horas. ¿Cuánto tardarían en hacer la misma tarea 10 trabajadores?

POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD POR REGLA DE TRES

Solución: horas Solución: horas

✮ En las páginas 88 y 89 de tu libro de texto tienes información que te puede ayudar.

D I N

D I N

D I N




El dueño de un supermercado ha abonado 180 € por 15 cajas de pastas. ¿Cuánto deberá pagar por un nuevopedido de 13 cajas?


Solución: € Solución: €

✮ En las páginas 85 y 86 de tu libro de texto puedes encontrar alguna ayuda.

4 De 6 000 kg de uva se han obtenido 4 350 litros de mosto. ¿Qué cantidad de uva será necesaria para conse-guir 5 800 litros de mosto?

Solución: kg

✮ Si tienes alguna dificultad, consulta las páginas 85, 86 y 87 de tu libro de texto.

5 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, tarda 45 minutos en ir de la población A a la población B. ¿Cuán-to tardará en cubrir el mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?

Solución: h min




¿Resuelves situaciones de proporcionalidad compuesta?

6 Cien terneros de engorde consumen 2 800 kg de alfalfa en una semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitanpara alimentar a 60 terneros durante 15 días?

Solución: kg

✮ En las páginas 90 y 91 de tu libro de texto, puedes encontrar ayudas.

7 Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante cuántos díaspodrá alimentar a 40 vacas con 1 800 kilos de pienso?

Solución: días


¿Asocias un porcentaje a una fracción o a un número decimal? ¿Te apoyas en eso para calcular porcentajes?

8 Reflexiona y completa.

• ¿Qué fracción equivale al 30%? ..........................................................................................

• ¿Por qué número decimal hay que multiplicar para calcular el 30%? .............................

• Calcula el 30% de 1 400 ................................................................................................

✮ En las páginas 92 y 93 de tu libro de texto tienes ejemplos que te pueden ayudar.

9 Completa la tabla.

✮ En las páginas 92 y 93 de tu libro de texto tienes la ayuda necesaria para poder resolver este ejercicio.

PORCENTAJE FRACCIÓN NÚMERO DECIMAL

13%

%1—4

% 0,01



10 Calcula.

15% de 40 = 75% de 80 = 6% de 300 = 20% de 45 =


11 Completa.

• Para calcular el 50% se divide entre .

• Para calcular el 25% se dividide entre .




✮ Vuelve a mirar las páginas 92 y 93 de tu libro de texto.

¿Diferencias y resuelves problemas de porcentajes directos e inversos?

12 En una clase de 25 alumnos y alumnas, hoy han faltado 4. ¿Qué porcentaje ha faltado?

Solución: %

✮ En la página 94 de tu libro de texto puedes encontrar ejemplos similares.

13 En una población de 1 780 habitantes se ha vacunado contra la gripe un 15%. ¿Cuántos habitantes se hanvacunado?

Solución: habitantes

✮ Si tienes alguna dificultad, mira la página 94 de tu libro de texto.

14 Un hospital tiene 185 camas ocupadas, lo que supone el 74% de las camas disponibles. ¿De cuántas camasdispone el hospital?

Solución: camas

✮ En la página 94 de tu libro de texto tienes problemas resueltos similares.



¿Resuelves problemas de aumentos y disminuciones porcentuales?

15 Una aldea que tenía hace 5 años 650 habitantes ha perdido en el último lustro el 14% de su población.¿Cuántos habitantes tiene en la actualidad?


✮ En las páginas 95 y 96 de tu libro de texto puedes encontrar ayuda.

16 ¿Cuánto pagaremos por un traje que costaba 280 € si está rebajado un 15%?

Solución: €


¿Resuelves problemas de interés bancario?

17 Calcula el interés producido por un capital de 12 500 € colocado al 2,8% durante 3 años.

Solución: €

✮ En la página 98 de tu libro de texto tienes problemas resueltos que te pueden ayudar.

18 ¿Qué interés producen 400 € colocados al 8% durante 6 meses?

Solución: €


19 Un comerciante consigue un crédito de 20 000 €, al 7%, con el compromiso de saldarlo en un solo pago alcabo de dos años. ¿A cuánto ascenderá dicho pago?

Solución: €

✮ En la página 98 de tu libro de texto tienes información que te puede ayudar.



¿Diferencias magnitudes directa e inversamente proporcionales?

1 Indica, para cada par de magnitudes, si son directamente proporcionales (D), inversamente proporcionales(I), o no proporcionales (N).

— El tiempo que está encendida una bombilla y el consumo energético que ocasiona.

— La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en hacer un determinado recorrido.

— El tiempo que dura una película y el precio de la entrada.


¿Aplicas el método de reducción a la unidad y la regla de tres para resolver problemas de proporcionali-dad?


Ocho trabajadores siegan un campo en 5 horas. ¿Cuánto tardarían en hacer la misma tarea 10 trabajadores?


x = = = 4

Solución: horas Solución: horas


44

4010

8 · 510

TRABAJADORES HORAS

8 ÄÄ8 5

10 ÄÄ8 x

TRABAJADORES HORAS

8 ÄÄ8 5

1 ÄÄ8 5 · 8 = 40

10 ÄÄ8 40 : 10 = 4

D I N

D I N

D I N

= x5

810

°¢£

P.I.




El dueño de un supermercado ha abonado 180 € por 15 cajas de pastas. ¿Cuánto deberá pagar por un nuevopedido de 13 cajas?


x = = 156

Solución: € Solución: €

✮ En las páginas 85 y 86 de tu libro de texto puedes encontrar alguna ayuda.

4 De 6 000 kg de uva se han obtenido 4 350 litros de mosto. ¿Qué cantidad de uva será necesaria para conse-guir 5 800 litros de mosto?

Solución: kg

✮ Si tienes alguna dificultad, consulta las páginas 85, 86 y 87 de tu libro de texto.

5 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, tarda 45 minutos en ir de la población A a la población B. ¿Cuán-to tardará en cubrir el mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?

Solución: h min


151

8 000

156156

13 · 18015

CAJAS EUROS

15 ÄÄ8 180

13 ÄÄ8 x

CAJAS EUROS

15 Ä8 180

1 Ä8 180 : 15 = 12

13 Ä8 13 · 12 = 156

= 180x

1513

°¢£

P.D.



¿Resuelves situaciones de proporcionalidad compuesta?

6 Cien terneros de engorde consumen 2 800 kg de alfalfa en una semana. ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitanpara alimentar a 60 terneros durante 15 días?

Solución: kg

✮ En las páginas 90 y 91 de tu libro de texto, puedes encontrar ayudas.

7 Un ganadero necesita 750 kilos de pienso para alimentar a 50 vacas durante 10 días. ¿Durante cuántos díaspodrá alimentar a 40 vacas con 1 800 kilos de pienso?

Solución: días


¿Asocias un porcentaje a una fracción o a un número decimal? ¿Te apoyas en eso para calcular porcentajes?

8 Reflexiona y completa.

• ¿Qué fracción equivale al 30%? ..........................................................................................

• ¿Por qué número decimal hay que multiplicar para calcular el 30%? .............................

• Calcula el 30% de 1 400 ................................................................................................

✮ En las páginas 92 y 93 de tu libro de texto tienes ejemplos que te pueden ayudar.

9 Completa la tabla.

✮ En las páginas 92 y 93 de tu libro de texto tienes la ayuda necesaria para poder resolver este ejercicio.

420

0,30

3—10

30

3 600

PORCENTAJE FRACCIÓN NÚMERO DECIMAL

13%13—100

0,13

%251—4

0,25

%11—

1000,01



10 Calcula.

15% de 40 = 75% de 80 = 6% de 300 = 20% de 45 =


11 Completa.


• Para calcular el 25% se dividide entre .




✮ Vuelve a mirar las páginas 92 y 93 de tu libro de texto.

¿Diferencias y resuelves problemas de porcentajes directos e inversos?

12 En una clase de 25 alumnos y alumnas, hoy han faltado 4. ¿Qué porcentaje ha faltado?

Solución: %

✮ En la página 94 de tu libro de texto puedes encontrar ejemplos similares.

13 En una población de 1 780 habitantes se ha vacunado contra la gripe un 15%. ¿Cuántos habitantes se hanvacunado?



14 Un hospital tiene 185 camas ocupadas, lo que supone el 74% de las camas disponibles. ¿De cuántas camasdispone el hospital?

Solución: camas

✮ En la página 94 de tu libro de texto tienes problemas resueltos similares.

250

267

16

20

10

5

4

2

918606



¿Resuelves problemas de aumentos y disminuciones porcentuales?

15 Una aldea que tenía hace 5 años 650 habitantes ha perdido en el último lustro el 14% de su población.¿Cuántos habitantes tiene en la actualidad?



16 ¿Cuánto pagaremos por un traje que costaba 280 € si está rebajado un 15%?

Solución: €


¿Resuelves problemas de interés bancario?

17 Calcula el interés producido por un capital de 12 500 € colocado al 2,8% durante 3 años.

Solución: €

✮ En la página 98 de tu libro de texto tienes problemas resueltos que te pueden ayudar.

18 ¿Qué interés producen 400 € colocados al 8% durante 6 meses?

Solución: €


19 Un comerciante consigue un crédito de 20 000 €, al 7%, con el compromiso de saldarlo en un solo pago alcabo de dos años. ¿A cuánto ascenderá dicho pago?

Solución: €


22 800

16

1 050

238

559

UNIDAD 3 Las fracciones


¿Conoces y aplicas los distintos conceptos de fracción?

1 Completa.

de 161 = de = 30

= 0,6 =

= 0,)6 =


¿Reconoces fracciones equivalentes?

2 Identifica, entre estas fracciones, tres parejas de equivalentes:

= = =


3 Simplifica.

= =

✮ En la página 60 de tu libro de texto puedes encontrar alguna ayuda.

4 Completa.

= =


144615

25

100150

915

315

2149

2233

210

1015

37

56

35

37

37

6

6

Númerosdecimales

6

6

Fracciónirreducible



¿Sumas y restas fracciones?

5 Calcula.

+ – = – + =

1 – + = + – 1 =


¿Multiplicas y divides fracciones?

6 Calcula y, si es posible, simplifica.

· = · =

: = : =

3 · = 2 : =

· 3 = : 4 =


7 Opera.

= =


1—53—5

1—34—5

23

25

85

16

615

310

34

25

310

59

15

23

920

715

16

34

310

45

34

23

56

29



¿Resuelves expresiones de números fraccionarios con operaciones combinadas?

8 Calcula.

+ – + = · – =

: + = – · 1 – =

– · 1 – – = 5 · – – · – · – 1 =

✮ En la página 65 de tu libro de texto tienes ejercicios resueltos que te pueden ayudar.

¿Conoces y aplicas las propiedades de las potencias con números fraccionarios?

9 Completa.

36 : 34 = 3 52 · 5 = 56 (3 )4 = 38

✮ En las páginas 70, 71 y 72 de tu libro de texto tienes la ayuda necesaria para poder resolver este ejercicio.

10 Elige la opción correcta en cada caso.

2–3 =

70 =

10–1 =

✮ Si tienes alguna dificultad, mira las páginas 70, 71 y 72 de tu libro de texto.

11 Simplifica estas expresiones:

= : =

✮ En las páginas 70, 71 y 72 de tu libro de texto tienes problemas resueltos que te pueden ayudar.

1x5

1x2

a3 · a5

a8

–109100,1

70017

61/8–8–3

])45(1

412[5

2)12

35(])3

423([2

356

)13(1

323)1

312(6

5

)23

34(6

5)16

14()1

223(



¿Diferencias los distintos tipos de problemas con números fraccionarios y los resuelves?

12 La familia Riveiro adquiere un frigorífico que cuesta 666 €, pagando 5/9 al contado y el resto en 8 plazossin intereses. ¿Cuánto pagará en cada plazo?

Solución:

✮ En las páginas 67, 68 y 69 de tu libro de texto puedes encontrar ejemplos similares.

13 Marta ha gastado 3/10 del dinero que tenía en un disco, y aún le quedan 21 €. ¿Cuánto costaba el disco?

Solución:


14 Un quiosco ha vendido esta mañana 3/5 del total de los diarios recibidos, y esta tarde, 1/6 (también del to-tal). Si le quedan por vender 21 periódicos, ¿cuántos había recibido?

Solución:

✮ En las páginas 67, 68 y 69 de tu libro de texto tienes problemas resueltos similares.

15 Una señora sale de compras y gasta en un vestido 2/3 de su dinero, y en el mercado, 1/4 de lo que le queda-ba. Si aún tiene 24 €, ¿con cuánto dinero salió de casa?

Solución:

✮ En las páginas 67, 68 y 69 de tu libro de texto puedes encontrar ayuda.

16 El paso de un caminante equivale a 7/8 de metro. ¿Qué distancia recorrerá en 1 000 pasos?

Solución:


17 El paso de un caminante equivale a 7/8 de metro. ¿Cuántos pasos necesita para recorrer 700 metros?

Solución:




¿Conoces y aplicas los distintos conceptos de fracción?

1 Completa.

de 161 = de = 30

= 0,6 =

= 0,)6 =


¿Reconoces fracciones equivalentes?

2 Identifica, entre estas fracciones, tres parejas de equivalentes:

= = =


3 Simplifica.

= =

✮ En la página 60 de tu libro de texto puedes encontrar alguna ayuda.

4 Completa.

= =


14

2146

615

25

2

3100150

3

5915

3

15

2

10

22

33

10

15

21

49

3

7

315

2149

2233

210

1015

37

2

30,8

)35

6

3

50,63

5

7037

6937

6

6

Númerosdecimales

6

6

Fracciónirreducible



¿Sumas y restas fracciones?

5 Calcula.

+ – = – + =

1 – + = + – 1 =


¿Multiplicas y divides fracciones?

6 Calcula y, si es posible, simplifica.

· = · =

: = : =

3 · = 2 : =

· 3 = : 4 =


7 Opera.

= =


1

3

1—53—5

5

12

1—34—5

1

623

6

525

5

485

1

216

3

4615

310

8

1534

25

1

6310

59

2

1515

23

–1

12920

715

5

1216

34

1

4310

45

34

7

1823

56

29



¿Resuelves expresiones de números fraccionarios con operaciones combinadas?

8 Calcula.

+ – + = · – =

: + = – · 1 – =

– · 1 – – = 5 · – – · – · – 1 =

✮ En la página 65 de tu libro de texto tienes ejercicios resueltos que te pueden ayudar.

¿Conoces y aplicas las propiedades de las potencias con números fraccionarios?

9 Completa.

36 : 34 = 3 52 · 5 = 56 (3 )4 = 38

✮ En las páginas 70, 71 y 72 de tu libro de texto tienes la ayuda necesaria para poder resolver este ejercicio.

10 Elige la opción correcta en cada caso.

2–3 =

70 =

10–1 =


11 Simplifica estas expresiones:

= : =


x31x5

1x21a3 · a5

a8

–109100,1

70017

61/8–8–3

242

–7

8])45(1

412[5

2)12

35(1

9])34

23([2

356

4

9)13(1

323

36

25)13

12(6

5

1

10)23

34(6

5

3

4)16

14()1

223(



¿Diferencias los distintos tipos de problemas con números fraccionarios y los resuelves?

12 La familia Riveiro adquiere un frigorífico que cuesta 666 €, pagando 5/9 al contado y el resto en 8 plazossin intereses. ¿Cuánto pagará en cada plazo?

Solución:

✮ En las páginas 67, 68 y 69 de tu libro de texto puedes encontrar ejemplos similares.

13 Marta ha gastado 3/10 del dinero que tenía en un disco, y aún le quedan 21 €. ¿Cuánto costaba el disco?

Solución:


14 Un quiosco ha vendido esta mañana 3/5 del total de los diarios recibidos, y esta tarde, 1/6 (también del to-tal). Si le quedan por vender 21 periódicos, ¿cuántos había recibido?

Solución:

✮ En las páginas 67, 68 y 69 de tu libro de texto tienes problemas resueltos similares.

15 Una señora sale de compras y gasta en un vestido 2/3 de su dinero, y en el mercado, 1/4 de lo que le queda-ba. Si aún tiene 24 €, ¿con cuánto dinero salió de casa?

Solución:

✮ En las páginas 67, 68 y 69 de tu libro de texto puedes encontrar ayuda.

16 El paso de un caminante equivale a 7/8 de metro. ¿Qué distancia recorrerá en 1 000 pasos?

Solución:


17 El paso de un caminante equivale a 7/8 de metro. ¿Cuántos pasos necesita para recorrer 700 metros?

Solución:


800 pasos

875 metros

96 €

90 periódicos

9 €

37 €