UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA
ENFRIAMIENTO DE UN SÓLIDO POR FLUJO FORZADO CON CAMBIO CÍCLICO DE DIRECCIÓN. APLICACIÓN A PALLETS DE UVAS
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MECÁNICO
MATÍAS ALEJANDRO VIDAL GONZÁLEZ
PROFESOR GUÍA: RAMÓN FREDERICK GONZÁLEZ
MIEMBROS DE LA COMISIÓN: ÁLVARO VALENCIA MUSALEM ROBERTO ROMÁN LATORRE
SANTIAGO DE CHILE MARZO 2008
ÍNDICE
1. Introducción........................................................................................................................ 4
1.1 Motivación.................................................................................................................... 1
1.2 Objetivos....................................................................................................................... 3
1.3 Alcances........................................................................................................................ 4
2. Antecedentes....................................................................................................................... 5
2.1 Relaciones experimentales ......................................................................................... 13
2.2 Velocidades de aire, caudales, tasas de aireación....................................................... 16
2.3 Curvas de enfriamiento............................................................................................... 18
2.4 Pérdidas de humedad .................................................................................................. 19
2.5 Empaque de uvas ........................................................................................................ 21
3. Metodología...................................................................................................................... 23
3.1 Modelación Numérica ................................................................................................ 26
3.1.1 Obtención de las ecuaciones................................................................................ 26
3.1.2 Discretización de la ecuación de la energía......................................................... 27
3.1.3 Condiciones de borde .......................................................................................... 30
3.1.4 Condición inicial ................................................................................................. 31
3.1.5 Alcances de la simulación ................................................................................... 31
3.2 Propiedades físicas ..................................................................................................... 32
3.3 Diagrama de flujo de programa .................................................................................. 36
3.4 Precisión de las temperaturas predichas en la simulación numérica .......................... 37
4. Resultados......................................................................................................................... 42
4.1 Enfriamiento convencional. Flujo longitudinal (A) ................................................... 43
4.2 Enfriamiento con una inversión. Flujo longitudinal (A) ............................................ 46
4.3 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo longitudinal (A) ......................................... 49
4.4 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo longitudinal (A) ......................................... 52
4.5 Comentarios sobre el enfriamiento longitudinal ........................................................ 55
4.5 Enfriamiento convencional. Flujo transversal (B)...................................................... 57
4.6 Enfriamiento con una inversión. Flujo transversal (B)............................................... 60
4.7 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo transversal (B) ........................................... 63
4.8 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo transversal (B) ........................................... 66
4.10 Comentarios sobre el enfriamiento transversal. ....................................................... 69
4.11 Homogeneidad en el sólido. .................................................................................... 71
4.11.1 Flujo longitudinal .............................................................................................. 72
4.11.2 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento longitudinal. ..................... 83
4.11.3 Flujo transversal ................................................................................................ 85
4.11.4 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento transversal. ....................... 90
4.12 Pruebas sobre caja tipo 2. ......................................................................................... 91
4.12.1 Comentarios sobre enfriamiento en caja tipo 2. .............................................. 101
5. Conclusiones................................................................................................................... 102
Bibliografía......................................................................................................................... 106
RESUMEN
En la presente memoria se estudia el enfriamiento por aire forzado de uvas en cajas palletizadas,
con cambio cíclico de dirección. Se usa el método numérico de volúmenes finitos para resolver la
ecuación de la energía y obtener temperaturas y su evolución temporal. Para conocer la precisión
de las temperaturas calculadas en la simulación numérica, éstas se comparan con las
predicciones de la solución analítica exacta de un problema clásico de conducción tridimensional
transiente en un paralelepípedo, resultando coincidencia completa entre ambas soluciones para el
caso de prueba.
Se determinan las propiedades físicas efectivas de la fruta empacada (conductividad térmica,
calor específico y densidad). Se adapta un programa existente para la simulación temporal del
fenómeno de enfriamiento rápido para que permita simular enfriamientos con cambios de
dirección del flujo de aire.
Se simula el enfriamiento convencional, el enfriamiento con una inversión (en la mitad del
tiempo de enfriamiento), dos inversiones (al final del primer tercio y del segundo tercio del
tiempo de enfriamiento) y tres inversiones (en el primer, segundo y tercer cuarto del tiempo de
enfriamiento) para velocidades de aproximación típicas: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0 m/s. Se obtienen
resultados para las disposiciones del flujo longitudinal y transversal. Se observa que a mayor
velocidad del flujo incidente, menor es el tiempo que le toma al pallet en alcanzar el enfriamiento
meta. El tiempo en que la temperatura media alcanza esta temperatura es independiente del
número de inversiones. No es conveniente utilizar bajas velocidades de incidencia debido a que el
tiempo de enfriamiento es excesivo.
Para las distintas velocidades se encontró que es conveniente realizar inversiones, pues la
temperatura dentro de la caja se uniformiza. Si bien al hacer más de una inversión se genera
mayor homogeneidad, las mejoras son marginales para los casos estudiados, salvo para el caso
del flujo transversal con velocidad de 1.0 m/s, en donde resulta conveniente realizar dos
inversiones. Por lo tanto invertir el flujo de aire en la mitad del tiempo característico es una
medida adecuada para disminuir las diferencias de temperatura dentro de los pallets.
1
1. Introducción
1.1 Motivación Los productos de exportación hortofrutícolas cumplen una serie de etapas de procesamiento
y comercialización que incluyen una etapa de enfriamiento y mantenimiento a baja
temperatura (cadena de frío) necesaria para asegurar una entrega del producto en buenas
condiciones para el mercado final. El procesamiento y comercialización de estos productos
se desarrollan en las siguientes etapas:
-Cosecha
-Transporte local y Empaque
-Enfriamiento rápido y mantención a baja temperatura
-Transporte carretero y marítimo con mantención a baja temperatura
-Comercialización y entrega
Una de las etapas más importantes es el enfriamiento rápido mediante el cual disminuye el
metabolismo de la fruta y disminuye el tiempo de llegada de la maduración del fruto.
Además la oportuna aplicación del enfriamiento rápido contribuye a minimizar las pérdidas
de agua y nutrientes aumentando el tiempo de almacenaje en buenas condiciones.
Es por esto que dicho proceso suscita gran cantidad de trabajos experimentales y
numéricos, que predicen las tasas y tiempos de enfriamiento en base a los mecanismos de
transferencia de calor involucrados.
Para mejorar los resultados del proceso exportador, obteniendo buenos precios en los
mercados de destino, es fundamental garantizar una buena condición de la fruta a su llegada
a esos mercados.
2
El enfriamiento rápido, inicio de la cadena de frío, es una de las etapas más críticas,
necesitándose no sólo que la fruta alcance una baja temperatura sino también que esta tenga
un grado aceptable de uniformidad.
Se considerará el método convencional de enfriamiento de fruta palletizada por aire forzado
en túneles. Este método es el más difundido en la actualidad en la industria frutícola de
exportación en Chile, a pesar de sus desventajas, entre las cuales está una excesiva duración
del enfriamiento (10-12 horas). Además, en este método se ha observado
experimentalmente que en el enfriamiento rápido por aire forzado se generan significativas
diferencias de temperatura entre diferentes zonas de la carga de fruta, lo que hace que haya
zonas en que la maduración es más rápida que en otras, con perjuicio para la condición
final de la fruta en su puerto de destino.
3
1.2 Objetivos
Generales
Estudiar secuencias de enfriamiento para encontrar la frecuencia óptima de cambio de
dirección del flujo forzado para enfriar homogéneamente un sólido, aplicado sobre cámaras
de enfriamiento rápido de frutas.
Específicos
1.- Recopilar propiedades físicas de la fruta empacada: valores efectivos de conductividad
térmica, calor específico y densidad.
2.- Adaptar un programa existente para la simulación temporal del fenómeno de
enfriamiento rápido, de manera que permita la simulación de enfriamientos con uno o más
cambios de dirección del flujo de aire.
3.- Simular el enfriamiento convencional de uva empacada para encontrar la evolución de
temperatura para velocidades de aproximación típicas: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0 m/s
4.- Analizar las curvas de evolución de las temperaturas locales, medias y dispersión de
temperatura de la fruta dentro el empaque durante el enfriamiento convencional para las
velocidades elegidas.
5.- Caracterizar las variaciones de temperatura entre diferentes puntos de la carga durante
el enfriamiento.
4
6.- Correr casos con inversión de flujo para las mismas velocidades usadas en 4.-,
considerando:
a) Una inversión a la mitad del tiempo de enfriamiento
b) Dos inversiones, al final del primer tercio y del segundo tercio del tiempo de
enfriamiento.
c) Tres inversiones, en el primer, segundo y tercer cuarto del tiempo de enfriamiento.
7.-Evaluar los resultados de los ensayos anteriores en cuanto a:
a) Uniformidad del enfriamiento
b) Temperatura media
c) Posible disminución del tiempo necesario para alcanzar las metas de temperatura.
8.-Estudiar casos de enfriamiento para una caja de altura menor.
1.3 Alcances
Se estudiará el caso particular de las uvas, por constituir el principal fruto de exportación en
Chile, generando retornos por más de 500 millones de dólares anuales.
La simulación se realizará en base a la resolución numérica de la ecuación del calor en
el sólido. No se simulará el campo de flujo. La interacción térmica de la caja con el aire
exterior se describirá mediante balances de energía y coeficientes convectivos
especificados. Se considerará una temperatura inicial de la fruta de 30ºC y una temperatura
inicial del aire de –1ºC.
5
2. Antecedentes
El enfriamiento rápido (ER) por aire forzado consiste en hacer pasar un elevado flujo de
aire frío a través de la fruta, con el objeto de bajarle la temperatura hasta 0 º C. Esta
operación debe hacerse en el menor tiempo posible, con una dispersión mínima de
temperatura.
Si bien el proceso es técnicamente simple, el número de variables que de una u otra forma
interviene es muy elevado, especialmente si la fruta se enfría embalada y dispuesta en
pallets.
Los pallets se ubican en túneles de enfriamiento rápido, en que el flujo de aire ingresa a
través de los intersticios de los pallets enfriando el contenido de las cajas. Estas contienen
generalmente 8,2 kg de fruta cada una, un pallet tiene aproximadamente 100 cajas y un
túnel tiene 20 o 40 pallets.
Los tiempos de enfriamiento necesarios con este sistema están entre 8 y 15 horas.
6
Figura 2.1: Pallets de Uvas
El enfriamiento por aire forzado se realiza de dos maneras: Túnel Californiano y Túnel
Vertical. La disposición típica en un túnel californiano se muestra en la siguiente figura.
7
Figura 2.2: Túnel californiano
Se colocan dos filas de pallets cubiertas en su parte superior y posterior por una lona
impermeable. El aire entregado por el evaporador de refrigeración a aproximadamente -1ºC
es impulsado horizontalmente por un ventilador, es obligado a bajar y pasar lentamente a
través de los pallets hacia el pasillo interior para cerrar e circuito.
En un túnel de este tipo el flujo es altamente tridimensional, pues la trayectoria de aire sufre
continuos cambios de dirección.
Por otro lado en los túneles verticales el flujo inicial es vertical pero es desviado en forma
horizontal, debido a la existencia de deflectores de flujo. Los ventiladores se disponen en
forma lateral a la cámara, como se muestra en la siguiente figura.
8
Figura 2.3: Túnel vertical
La mayoría de las empresas que operan en Chile poseen túneles californianos. Si bien el
túnel vertical posee mayores ventajas comparativas que el túnel californiano (como la
mayor uniformidad de temperatura obtenible entre los pallets independientemente de su
posición en el túnel), las diferencias no son muy apreciables como para determinar la
conveniencia de construir sólo túneles de un cierto tipo, debido a que las limitantes
funcionales son similares y deben resolverse para ambos tipos de túneles [1].
9
Modelar el enfriamiento real puede ser bastante complejo, debido a que las uvas por
distintas circunstancias no presentan una temperatura homogénea al inicio del enfriamiento,
en la siguiente figura se puede apreciar este caso.
Prefrío uva-madera
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Tiempo, minutos
Tem
pera
tura
, ºC
P1 P2 P3 P4 P5
Figura 2.4: Prefrío real para cajas de uvas, tomadas de planta en Los Lirios 12/3/1997
En donde se tomaron distintos puntos dentro de una caja de uva, y se puede apreciar que la
temperatura inicial no es homogénea al inicio del proceso.
Al enfriar pallets de fruta envasada la incidencia de aire sobre los pallets se realiza por la
cara exterior de éstos. Por esta razón se obtiene inevitablemente, al término del proceso,
una diferencia de temperatura entre la fruta ubicada cerca de la cara que enfrenta al flujo de
aire y la que queda “detrás”, cerca de la salida del aire al pasillo del túnel. Esta diferencia
de temperatura es no deseada y puede alcanzar los 10º C. En la siguiente figura se
ejemplifica este caso.
10
PREFIO UVAS RIBIER36 PALLETS, CARTON
0
5
10
15
20
25
0 200 400 600 800
TIEMPO, MINUTOS
TE
MP
ER
AT
UR
AS
ºC
PDIO.TEMPS.INTER
PDIO.TEMPS.EXTER
DIFERENCIA
Figura 2.5: Prefrío unidireccional para uvas.
En el gráfico anterior se presenta un proceso de prefrío unidireccional para uvas en donde
Promedio Temperatura Exterior corresponde al promedio de las temperaturas de la fruta
que enfrenta directamente el flujo de aire, mientras que Promedio Temperatura Interior es
el promedio de temperaturas de la fruta que está cerca de las caras posteriores del pallet.
Para este caso se desarrolla entre estas dos ubicaciones un diferencial de temperatura de
10,3 º C. Aunque la diferencia es cero al comienzo de la operación de ER, ésta aumenta
rápidamente durante las primeras tres horas de operación y luego se mantiene
prácticamente constante.
La causa de la diferente evolución de temperaturas entre las zonas interiores y exteriores es
que las últimas reciben aire frío directamente del evaporador, con lo cual la diferencia de
temperatura entre la fruta y el aire es alta al inicio de la operación. La fruta entrega aportes
de calor al aire que atraviesa el pallet, el lo cual eleva su temperatura. Por lo tanto, en las
zonas interiores la diferencia de temperatura entre la fruta y el aire es menor, lo que retarda
el enfriamiento de esas zonas.
11
Esto tiene consecuencias desfavorables ya que la fruta que es retirada del ER a 10ºC ,
cuando la temperatura de las caras frontales ha llegado a 0ºC, está más expuesta al ataque
microbiano, es decir, a presentar una condición deficiente en el puerto de destino, lo que
afecta su precio de venta.
Una forma de eliminar o disminuir esta diferencia de temperatura, consiste en invertir el
flujo de aire, en un determinado momento durante el ER. Es decir producir un flujo desde
pasillo interior hacia el exterior del pallet. Este efecto puede producirse mediante un diseño
adecuado de la carpa que cubre el pasillo del túnel o mediante un cambio de polaridad de
los ventiladores.
Se han hecho estudios experimentales sobre la influencia de invertir la dirección del flujo
forzado, los cuales concluyen que efectivamente disminuye el gradiente de temperatura
formado dentro de la cámara, pero no se han obtenido parámetros que relacionan las
distintas variables del proceso con la frecuencia óptima de esta inversión. El procedimiento
se aplica de manera rutinaria en diversas centrales frutícolas en la región metropolitana.
El siguiente gráfico presenta los resultados experimentales de la inversión del flujo de aire
en una carga previamente preenfriada por otro método, a los 220 minutos de operación. Acá
se impuso una dirección de flujo desde el interior a exterior del pallet, mediante cambio de
polaridad de los motores [2]. La temperatura inicial es bastante baja, sin embargo es posible
ver el efecto de la inversión de flujo.
12
PREFIO PERAS18 PALLETS, MADERA OCHAVADO
-2
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250 300 350
TIEMPO, MINUTOS
TE
MP
ER
AT
UR
AS
ºC
PDIO.TEMPS.INTER
PDIO.TEMPS.EXTER
DIFERENCIA
Figura 2.6: Prefrío para peras con inversión de flujo.
Los registros de temperatura muestran los promedios de temperatura de las pulpas
interiores y exteriores, así como la diferencia entre ambos promedios. Antes del cambio de
dirección de flujo, las temperaturas interiores caen mucho más lentamente que las
exteriores, y su diferencia aumenta como en la figura anterior. Luego de la inversión, a los
200 minutos, las temperaturas exteriores no sólo disminuyen sino que aumentan en el
tiempo, debido a que las cajas exteriores están recibiendo aire ya calentado por las cajas
interiores. La diferencia entre los promedios de temperaturas internas y externas, que
aumentaba rápidamente hasta el momento de invertir e flujo, comienza a disminuir
rápidamente. El resultado final de la operación es bueno, ya que todas las zonas de la caja
tienen aproximadamente la misma temperatura, a diferencia del caso en que la inversión no
se realizó (figura 2.5).
No se dispone de datos de inversiones realizadas con cargas a temperaturas iniciales del
orden de 28 a 30º C, como es usual en verano. Es posible que el aumento de temperatura de
las zonas frontales, esbozado en la figura anterior, llegue a ser significativo, limitando la
utilidad del procedimiento propuesto.
Por lo tanto, es importante estudiar el efecto de varios cambios de dirección durante el
enfriamiento, para garantizar una mayor uniformidad de temperatura.
13
2.1 Relaciones experimentales
En USA el tiempo típico de enfriamiento para esta fruta es de 6 horas, con flujos de aire de
min/128.0 3m por kilogramo de fruta .
Las uvas exportadas desde Chile son consumidas tras un envío de 15 a 20 días y para reducir
el riesgo de excesiva pérdida de agua. El prefrío es realizado por un método que combina las
características del enfriamiento forzado por aire y conducción.
El aire de enfriamiento fluye a través de los paquetes palletizados, con una tasa de aireación
relativamente baja. Esto se debe a) Al uso de una superficie del pallet con pequeñas aberturas
b) La existencia de una envoltura individual para cada ramo de uva y c) el reducido espacio
para la circulación de aire.
La convección forzada es la que transfiere el calor desde la superficie al aire, la cual es
manejada por un gradiente de presión a través del pallet. Este método da como resultado
tiempos de enfriamiento que pueden ser 2-3 veces más largos que los necesarios si se enfriara
directamente, sin ningún tipo de paquete y envoltura.
La geometría básica para la transferencia convectiva de calor en este método está dada por la
superficie del paquete de uva contenido en una caja. Como este paquete no está totalmente
sellado existe una pérdida de humedad para las uvas. Sin embargo, la transferencia de masa
asociada a esta pérdida puede considerarse significante en el proceso entero de la fruta (cadena
de frío) pero no en el prefrío.
Modelos de la conducción transiente en uvas en pallets entregan curvas de temperatura –
tiempo que son muy sensibles al valor del coeficiente de convección )(h , a través de la
superficie del paquete.
14
La forma y las dimensiones de las cajas de madera estándar usadas en Chile es mostrada en la
siguiente figura.
Figura 2.7: Dimensiones; 0.14 m de alto, 0.5 m de largo y 0.3 m de ancho. Caja tipo 1.
Cualquiera de de las dos direcciones de flujo de aire mostradas en al figura anterior (flujo
longitudinal (A) y flujo transversal (B)) son usadas.
También existen cajas con dimensiones de 0.105 m de alto, 0.5 m de largo y 0.4 m de ancho.
(Caja tipo 2).
Expresiones para los coeficientes de transferencia de calor fueron obtenidas por Frederick y
Comunian [3]. Donde el número de Reynolds fue evaluado como µρ /Re LVm= , donde la
temperatura del aire aT , fue utilizada para evaluar la densidad ( ρ ), viscosidad ( µ ) y la
conductividad térmica ( k ). Mientras que el coeficiente de convección fue determinado
como T
qh
∆= . Graficando Nusselt (
k
hL) versus Re se obtiene:
15
Ecuación para la disposición A.
574.0Re429.0=k
hL (2.1)
Ecuación para la disposición B.
579.0Re299.0=k
hL (2.2)
Debido a la significativa diferencia en los coeficientes, las dos ecuaciones no pueden ser
combinadas para obtener sólo una.
Los coeficientes convectivos son levemente mayores en la disposición A. Esto se debe a
que en el flujo longitudinal el aire, tal como se puede ver en la figura 2.7, puede todavía
barrer los lados libres del paquete casi sin ninguna interrupción, es decir , hay una fracción
significante de el área del paquete para la cual el flujo puede permanecer fijado a la
superficie. Por otro lado en al disposición B el flujo de aire es interrumpido por tres piezas
de madera en la parte de arriba de la caja, el cual fuerza a separar el fluido de la superficie.
16
2.2 Velocidades de aire, caudales, tasas de aireación
La velocidad o caudal del aire que atraviesa un pallet es una de las variables más
importantes en la operación de enfriamiento rápido. Hay dos tipos de velocidades:
a) La velocidad de aire en los canales o intersticios del pallet ( iV ).
b) La velocidad media de aproximación, (V ), medida a cierta distancia del pallet, y cuyo
producto por el área frontal de un pallet ( fA ) da el caudal volumétrico vQ de aire
entregado.
Es posible relacionar V con iV .
Si el área de los intersticios es iA , el principio de conservación de la masa permite escribir:
iifv VAVAQ == (2.3)
Conocido V y fA se determina el caudal de aire que atraviesa el pallet ( vQ , sm /3 ).
Dividiendo éste por la masa total de la fruta (M) contenida en un pallet, se obtiene la tasa
de aireación (TA) de la fruta expresada en m3/ kg min
TA=60 Qv/M (2.4)
Los valores de TA recomendados por autores extranjeros no son estrictamente aplicables a
Chile, pues incluyen una amplia gama de modos de empaque en cajas de cartón: a) frutas
con una envoltura general perforada, b) frutas o racimos envueltos individualmente sin
envoltura general, y c) frutas a granel en el cartón, sin envoltura.
Dado que en Chile el empaque es más restrictivo al flujo, (envoltura general, perforada o
micro perforada + envoltura individua) es prácticamente seguro que as tasas de aireación
óptimas para realizar el prefrío en tiempo razonables serán mayores que las recomendadas
17
por Baird y Gaffney [4] los cuales postulan que estas tasas son de 0,02 m3/kg para una
amplia gama de productos.
Las velocidades de aproximación en Chile, se mantienen en valores bastante modestos, no
saliendo del rango de 0,1 a 0,3 m/s en los casos observados.
18
2.3 Curvas de enfriamiento.
Para normalizar los tiempos de enfriamiento detectados, se define, en base a la diferencia
entre la temperatura inicial y la temperatura meta, fracciones de enfriamiento, tales como
1/4 de enfriamiento
1/2 de enfriamiento
7/8 de enfriamiento, etc.
Curva de Enfriamiento
7/8 cool3/4 cool
1/2 cool
35404550556065707580
0 3 6 9 12
Tiempo [Hrs]
Tem
pe
ratu
ra [
ºF]
Figura 2.8: Curva de enfriamiento
7/8 cool corresponde al tiempo para disminuir a 7/8 la diferencia entre la temperatura
inicial y la temperatura meta. En la práctica este valor es el tiempo de enfriamiento
comercial.
19
2.4 Pérdidas de humedad
La pérdida de humedad, llamada también transpiración de la fruta fresca es un proceso de
transferencia de masa, en la cual el vapor de agua es removido de la superficie de la fruta al
aire circundante.
La tasa de transpiración de una fruta corresponde a la masa de la humedad transpirada por
unidad de masa del producto por unidad de tiempo. Esta razón se expresa por unidad de
superficie de la fruta correspondiente.
La humedad se pierde continuamente desde las frutas durante el transporte y
almacenamiento, cuando son sometidas a una atmósfera con déficit de presión de vapor. La
pérdida de humedad, por parte de la fruta, es inevitable, sin embargo puede ser tolerada
hasta cierto grado. Bajo muchas condiciones, la pérdida de humedad puede ser suficiente
para causar arrugamiento, empeoramiento del sabor y disminución de la calidad de
mercado en las frutas.
No todas las frutas pierden humedad a la misma razón cuando son sometidos a las mismas
condiciones.
La tasa efectiva de pérdida de humedad dependerá de la especie y de las condiciones de
contacto entre el aire y la fruta. En el enfriamiento rápido la pérdida de humedad es
relativamente alta al comienzo de la operación, por la alta temperatura de la fruta, para
decrecer durante el enfriamiento. Incluso a 0º C existe pérdida de humedad que puede ser
importante en periodos largos de almacenamiento a baja humedad relativa. La única
condición en que el aire no extrae humedad de la fruta es la del aire saturado. El aire con
más baja humedad relativa extrae mayor cantidad e humedad de la fruta, por lo cual hay
que mantener el aire con alta humedad relativa en operaciones de enfriamiento. [5]
20
Sin embargo la condición de aire saturado es difícil de lograr y mantener, y además puede
ser perjudicial ya que cualquier disminución de temperatura de una masa de aire saturado
puede traducirse en deposición de agua líquida sobre las paredes de las cámaras o sobre las
cajas ya enfriadas. La tasa efectiva de pérdida de humedad dependerá de la especie y de las
condiciones de contacto entre el aire y la fruta. [6]
21
2.5 Empaque de uvas
La gran mayoría de los envases de fruta de exportación se fabrican en madera y cartón
corrugado. Los diseños iniciales correspondían a los usados en EE.UU., que resultaban
generalmente inapropiados debido a que el empaque usado en el empaque chileno,
apropiado para mantener el producto durante el transporte marítimo, dificultaba
enormemente las operaciones de enfriamiento. a fines de la década de los 80, predominaba
el envase de madera, pero debido a crecientes restricciones impuestas por os países de
destino, el énfasis se desplazó hacia los envases de cartón, sin eliminar los envases de
madera. Con el establecimiento de productores de envases tecnificados en Chile, pudo
comenzar un trabajo de creación de envases adaptados a las características del sector
exportador nacional.
En el siguiente gráfico se muestran curvas de enfriamiento de uva en envases de madera y
cartón usados actualmente, obtenidas en una instalación piloto de enfriamiento existente en
el Departamento de ingeniería Mecánica de la Universidad de Chile.
Puede observarse que la caja de cartón, aunque hace posible un enfriamiento decididamente
más rápido de la fruta en las cajas frontales que la de madera, es levemente más lenta en
enfriar la fruta cerca de la salida del aire, por lo cual al avanzar el proceso se desarrollan
mayores diferencias entre las temperaturas de la pulpa de las caras anteriores y posterior del
pallet en el envase de cartón.
Figura 2.9: Enfriamiento de uvas con diferentes empaques externos
22
Por lo tanto las cajas de cartón proporcionan un enfriamiento más rápido (si sólo se mide la
temperatura en las cajas frontales) mientras que las de madera producen un enfriamiento
más uniforme según la longitud de la caja y del pallet. La causa de este comportamiento
radica en el mayor espesor de los cabezales de una caja de madera, que dificultan el
contacto directo de la fruta con el aire frío que incide frontalmente a estos envases.[7]
Los materiales necesarios y el procedimiento de embalaje de Uva en caja de madera de 8,2
Kg. son: [8]
• Bolsa plástica microperforada de 850x550 mm. de alta densidad, abierta
• Una almohadilla de papel de 500x300 mm. se coloca en el fondo de la
caja.
• Tres hojas de papel seda de 450x500 mm. cubriendo los costados y el
fondo de la caja.
• Una hoja de papel seda de 450x500 mm. por racimo (se forma un pañal).
• En caso de embalaje polybag los racimos se colocan en paquetes (papel o
plástico)
• Generador de Anhídrido Sulfuroso para controlar los microorganismos.
• Cartón corrugado cubriendo el paquete.
• Cierre de la bolsa por traslape con sello autoadhesivo.
• Se clava la tapa de madera
23
3. Metodología
Se considerará el efecto de cambios de dirección del aire sobre una caja de frutas de
dimensiones, l (ancho), L (largo) y λ (alto).
La ecuación dimensional que describe el enfriamiento transiente del producto es:
Tkt
TC
2∇=∂
∂ρ (3.1)
La cual se encuentra sujeta a la condición inicial 0)0,,,( TzyxT = y condiciones de borde
de convección en las caras del cuerpo, de la forma
)( as TThn
Tk −=
∂
∂− (3.2)
En donde n es la coordenada normal a las caras correspondientes, sT la temperatura
superficial del cuerpo, y aT la temperatura del aire, cuya variación con la coordenada a lo
largo de la dirección del flujo (x) en un elemento de longitud x∆ se obtiene mediante
balances locales de energía para el aire. Este balance es de la forma
Calor ganado por el aire = Calor transferido por la fruta
)()( axsiaxxaxa TTxdhTTCVl −∆=− ∑∆+λρ (3.3)
En donde V corresponde a la velocidad del aire, por lo tanto el término λρVl es el caudal
másico y aC el calor específico del aire.[9]
24
x∆ corresponde al largo del volumen analizado. La sumatoria se extiende sobre todos los
volúmenes de control superficiales de ancho id ubicados en la franja x∆ , tal como se puede
apreciar en las siguientes figuras.
Figura 3.1: Volumen de análisis sobre caja de frutas de dimensiones l , L y λ .
Figura 3.2: Detalle de volumen superficial sobre el cual se realiza el balance de energía.
Se resolverá la ecuación diferencial de conducción tridimensional transiente, ecuación
(3.1), por el método de los volúmenes finitos mediante un programa FORTRAN. Para
obtener la temperatura superficial se resolverán los balances locales de energía, ecuación
(3.3).
25
Y finalmente para simular el cambio de dirección de flujo, en diversos instantes de tiempo
se intercambiaran las temperaturas de la forma
),,,(),,,( tzyxLTtzyxT −= (3.4)
De este modo será posible simular varios cambios de dirección y obtener una secuencia
apropiada.
Las simulaciones producirán curvas de evolución temporal de la fruta en puntos
especificados, de temperatura media de la fruta en todo el recipiente, y de temperaturas
representativas cerca de la incidencia del aire y de la salida del aire.
También se graficarán campos de temperatura en cajas vía Matlab, a fin de juzgar el grado
de uniformidad de la temperatura.
26
3.1 Modelación Numérica
La ecuación diferencial a resolver es la ecuación de la energía en régimen transiente y en
tres dimensiones, con condiciones de borde de convección.
La modelación se realizará usando un método de diferencias finitas basado en volúmenes
de control. Este método entrega la solución de la ecuación de a energía en forma de valores
de temperatura en algunos puntos del dominio para ciertos instantes en vez de una solución
analítica. Para ello es necesario dividir el dominio en volúmenes de control, una vez para
cada coordenada y para el tiempo, aproximando las derivadas de primer orden que aparecen
en la ecuación integrada por variaciones lineales locales de la función. Las incógnitas en
este caso son las temperaturas en los puntos centrales de los dominios de control.
3.1.1 Obtención de las ecuaciones
Se considera la ecuación de la energía para un sólido, en régimen transiente y en tres
dimensiones:
)()()(z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
xt
Tc
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂=
∂
∂ρ (3.5)
Esta versión de esta ecuación considera conductividad térmica variable, con el fin de
representar adecuadamente la variación de esta propiedad entre los diferentes materiales
contenidos en el dominio usado.
27
3.1.2 Discretización de la ecuación de la energía
Considerando el volumen de control de dimensiones xD , yD , zD según los ejes X ,Y , Z
respectivamente, se integra la ecuación:
dtdzdydxz
Tk
zdtdzdydx
y
Tk
y
dtdzdydxx
Tk
xdtdzdydx
t
Tc
E
W
N
S
T
B
Dtt
t
E
W
N
S
T
B
Dtt
t
E
W
N
S
T
B
Dtt
t
E
W
N
S
T
B
Dtt
t
)()(
)(
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂
+∂
∂
∂
∂=
∂
∂
∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫++
++
ρ
(3.6)
Figura 2.9: Nodos analizados
Para el término transiente, se considera que la temperatura del nodo P prevalece sobre todo
el volumen de control:
zyxpp
E
W
N
S
T
B
Dtt
t
DDDTTcdtdzdydxt
Tc )(
01−≈
∂
∂∫ ∫ ∫ ∫
+
ρρ (3.7)
28
Con 1
pT y 0
pT temperaturas adimensionales de P en los instantes Dtt + y t
respectivamente.
Aproximando las derivadas espaciales por variaciones lineales:
))()(
()(dW
TT
dE
TTk
x
Tk
x
WPPE−
−−
≈∂
∂
∂
∂
(3.8)
por lo tanto se obtiene
dtDYDZdW
TT
dE
TTkdtdzdydx
x
Tk
x
WPPE
Dtt
t
E
W
N
S
T
B
Dtt
t
))()(
()(−
−−
≈∂
∂
∂
∂∫∫ ∫ ∫ ∫
++
(3.9)
Para calcular la integral entre los dos instantes de tiempo en forma aproximada, se supone
que la temperatura cambia a su nuevo valor al principio del intervalo de tiempo, por lo cual
dependerá de las temperaturas actuales, las cuales son también incógnitas. Debido a esto,
este caso recibe el nombre de esquema totalmente implícito.
De esta manera la integral queda
DtDYDZdW
TT
dE
TTkdtDYDZ
dW
TT
dE
TTk WPPEWPPE
Dtt
t
))()(
())()(
(−
−−
=−
−−
∫+
(3.10)
29
Entonces la ecuación de la energía se puede expresar de la siguiente manera:
=− DXDYDZTTc pp )(01
ρ DtDYDZdW
TT
dE
TTk WPPE )
)()((
1111−
−−
+
DtDXDZdS
TT
dN
TTk SPPN )
)()((
1111−
−−
+ DtDXDYdB
TT
dT
TTk BPPT )
)()((
1111−
−−
(3.11)
La cual se puede escribir como:
bTaTaTaTaTaTaTa BBTTSSNNWWEEpp ++++++= (3.12)
Con:
dE
kDYDZaE =
dW
kDYDZaW =
dN
kDXDZaN =
dS
kDXDZaS =
dT
kDXDYaT =
dB
kDXDYaB =
0
pTDT
cDXDYDZb
ρ=
La discretización anterior es implícita, por lo cual, la resolución numérica no está sujeta a
restricciones en el paso de tiempo usado, para asegurar estabilidad numérica.
30
3.1.3 Condiciones de borde
La ecuación deducida anteriormente permite calcular las temperaturas al interior del
dominio. Sin embargo, las variaciones de estás dependerá de las condiciones de borde. En
este caso, dichas condiciones de borde contienen el coeficiente convectivo h que determina
el intercambio de calor de la fruta con el aire que circula alrededor de ella. Esto permitirá
encontrar ecuaciones para calcular las temperaturas en los bordes del dominio.
Sea q la tasa local de intercambio de calor. Por la ley de Fourier:
dx
dTkq −=
(3.13)
Por otro lado, el calor transferido por convección vale:
)( bTThq −= ∞ (3.14)
Considerando un nodo en el borde del dominio (nodo B)
con
∞T Temperatura del aire lejos del sólido
bT Temperatura al borde del sólido
Igualando ambas expresiones:
dx
dTkTTh b −=−∞ )(
(3.15)
31
3.1.4 Condición inicial
Para resolver las ecuaciones se debe especificar una condición de temperatura inicial del
dominio.
Con esto se tienen todas las ecuaciones necesarias para resolver el sistema.
T(x,y,z,0)= 0T (3.16)
3.1.5 Alcances de la simulación
La simulación se realiza sobre un mallado uniforme. El espacio de la malla )(dx es de 0.01
metro en cada dirección. Por lo que se usan N+1 nodos en cada dirección (correspondientes
a N intervalos), con:
dx
direcciónLongitudN
_=
(3.17)
El paso temporal )(dt es de 60 segundos.
La duración de todas las simulaciones es de 15 horas (tiempo físico), independiente de que
por razones diversas un enfriamiento rápido sea interrumpido antes. Las inversiones se fijan
a la mitad, tercios y cuartos de este intervalo.
32
3.2 Propiedades físicas
Los datos relevantes que se usan el este trabajo son:
Propiedades físicas de la uva :
Calor específico )(C =3900 J/kg ºC
Conductividad térmica )(k =0,567 W/mºC
Propiedades físicas del aire:
Conductividad térmica )(ka =0,0262 W/mºC
Viscosidad cinemática )(ν =0,0000185 m2/s
Calor específico )(Ca =1005 J/kgºC
Dado que en la parte interior del dominio existe fruta y aire, además de los materiales de
empaque, se deben corregir las propiedades de la uva indicadas.
Debido a que la masa y el volumen del material de empaque es bastante pequeño en
comparación con las cantidades de fruta, aire y material de la caja, se calcularán las
propiedades físicas sin considerar el material de empaque.
El calor específico del dominio debiera en rigor calcularse como un promedio ponderado
del calor específico del aire, y de la uva. La ponderación se debe hacer según las masas. Sin
embargo, dado que la masa del aire presente en el dominio es mucho menor que la masa de
la uva, y dado además que el calor específico del aire es mucho menor que el de la fruta, el
aporte del aire al calor específico del sistema es despreciable.
33
La densidad aparente se calcula a partir de la masa del sistema y su volumen. La masa de la
parte interior de las cajas es aproximadamente igual a la masa de la uva, debido a que la
masa de aire es muy pequeña.
La parte interior de una caja tiene 0.47 m de largo, 0.29 m de ancho y 0.14 m de alto, lo
cual equivale a un volumen de 0.0122 m3. La masa de uva contenida en una caja es de 8.2
Kg. Con esto se obtiene una densidad aparente:
Vm /=ρ = 8.2 / 0.0122 = 402 3/ mKg (3.18)
Para obtener el valor representativo de la conductividad térmica, se considera que el flujo
de calor al interior de la caja se descompone en dos flujos paralelos, uno a través de la uva,
y otro a través del aire. Esta hipótesis se basa en el intenso empaquetamiento en que se
embala la uva, lo cual asegura que cada gramo de uva esté en contacto con los granos
vecinos, formándose conductos de uva continuos desde el núcleo de la caja hasta el borde,
entre los cuales quedan estrechos conducto de aire. El calor total que atraviesa la distancia
entre dos planos a distintas temperaturas 1T y 2T es:
totQ = DTe
Ak
e
Ak
u
uu
a
aa )( + (3.19)
Con
totQ calor total
ak conductividad del aire, ak = 0.023 CmW º/
aA área de flujo de calor a través del aire
ae largo del conducto de aire
uk conductividad de la uva , uk = 0.567 CmW º/
uA área de flujo de calor a través de la uva
34
ue largo del conducto de la uva
DT diferencia de temperatura 1T - 2T
se tiene que eee au ≈≈
La conductividad de la uva es mucho mayor que la del aire, ( uk / ak =246). Además, debido
al empaquetamiento, os espacios libres entre los granos de uva son estrechos, con lo cual el
área de flujo de aire ( aA ) es mucho menor que el área de flujo de calor a través de la uva
( uA ).
Entonces al expresión anterior para el calor total se puede llevar a la forma de calor por
unidad de superficie:
q=A
Qtot =ua
tot
AA
Q
+= DT
AAe
AkAk
ua
uuaa
)( +
+ (3.20)
Por lo tanto la conductividad efectiva es:
effk =ua
uuaa
AA
AkAk
+
+ (3.21)
Dicha conductividad se puede escribir de la siguiente manera:
effk =
1
)1(
+
+
u
a
u
a
u
a
u
A
A
A
A
k
kk
(3.22)
Como, por lo dicho anteriormente:
35
1<<u
a
A
A (3.23)
1<<u
a
k
k (3.24)
estos términos pueden ser despreciados en la expresión de la conductividad efectiva, con lo
cual obtenemos:
ffek = uk (3.25)
Por lo tanto en la modelación numérica se tomará la conductividad de la uva, uk =0.567
W/mºC. [10]
36
3.3 Diagrama de flujo de programa
Figura 3.3: Diagrama de flujo de la secuencia del programa fortran.
Se inicializan los parámetros tales como, luego se crean los archivos en donde se
almacenan las distribuciones de temperatura para los instantes estudiados y un archivo con
la evolución de la temperatura para puntos específicos.
37
3.4 Precisión de las temperaturas predichas en la simulación numérica
Para conocer la precisión de las temperaturas calculadas en la simulación numérica es
necesario compararlas con las predicciones de la solución analítica exacta de un problema
de conducción tridimensional transiente en un paralelepípedo con condición de convección
en todas sus caras. Se obtienen las temperaturas para puntos dentro de un sólido con
temperatura inicial 0T , inmerso en un medio con temperatura externa uniforme ∞T . Se
comparan las temperaturas predichas para este caso por soluciones analíticas y numéricas.
La solución analítica se obtiene mediante el método de separación de variables, resolviendo la
ecuación de conducción dentro del sólido (ec. 3.1), para una placa de espesor 2L y las otras
dimensiones infinitas.
La solución expresada en series de Fourier es:
)L
xL())L(
L
t(-
L)(L)(+L
L2=
T-T
T-Tn
2
n2nnn
n
1=no
λλα
λλλ
λcosexp
cossin
sin∑
∞
∞
∞ (3.26)
en donde Lnλ son las infinitas raíces de la ecuación siguiente, que se deriva de la condición de
borde de convección:
(3.27)
Con k
hL=Bi , número de Biot.
Y, por extensión a tres dimensiones, en un paralelepípedo de lados 2L, 2l y 2λ, la temperatura
es:
L
Bi=L)(
n
n
λλtan
38
)T-T
T-T()
T-T
T-T()
T-T
T-T(=
T-T
T-T2_
o
2l
o
2L
oo
λ∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞ (3.28)
Se simuló una caja de largo 50 cm, ancho 30 cm y 14 cm de alto.
Coeficiente convectivo ( h ) = 6 W/m2ºC
Densidad ( ρ ) = 402 Kg/m3
Conductividad térmica ( k ) = 0.567 J/kg ºC
Calor específico = 3730 W/mºC
Temperatura inicial ( 0T )= 30 º C
Temperatura ambiente ( ∞T )= -1 º C
El punto estudiado corresponde al centro geométrico de la caja.
Figura 3.4: Punto que se utilizará para comparar los resultados.
39
Se obtuvieron los resultados cada 30 minutos para ambas soluciones, hasta un tiempo final
de simulación de 15 horas. Cada serie de la solución analítica se construyó con 15 términos.
Tabla III: Temperaturas analíticas y numéricas cada 30 minutos.
Tiempo [Hrs] T analitica [ºC] T numérico [ºC]0,5 29,52 29,49
1 27,64 27,641,5 25,35 25,36
2 23,00 23,022,5 20,72 20,74
3 18,56 18,593,5 16,55 16,57
4 14,69 14,724,5 13,00 13,03
5 11,46 11,495,5 10,07 10,1
6 8,82 8,856,5 7,71 7,74
7 6,71 6,747,5 5,82 5,85
8 5,03 5,068,5 4,33 4,35
9 3,71 3,739,5 3,15 3,1810 2,67 2,69
10,5 2,23 2,2611 1,85 1,87
11,5 1,51 1,5312 1,22 1,23
12,5 0,95 0,9713 0,72 0,74
13,5 0,52 0,5314 0,34 0,35
14,5 0,18 0,1915 0,04 0,05
40
Evolución temperatura
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15
Tiempo[Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Evol numéricaEvol analítica
Figura 3.5: Evolución de temperatura para método analítico y método numérico.
Graficando las diferencias de temperaturas (T analítica- T numérico) se puede obtener la
precisión del método experimental.
Diferencia Temperatura
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0 5 10 15
Tiempo [Hrs]
Dife
ren
cia
de
Tem
per
atu
ra
[ºC
]
Figura 3.6: Diferencia de temperaturas entre método numérico y solución analítica.
41
La máxima diferencia encontrada es de 0.03 ºC, esta diferencia es menor a la magnitud que
se puede medir con cualquier sensor, por lo que concluye que el método numérico entrega
temperaturas que pueden usarse sin márgenes de error para tomar decisiones sobre el
proceso de enfriamiento.
42
4. Resultados
Se determina la evolución de temperatura en las cajas para velocidades del aire de: 0.1 m/s,
0.3 m/s, 0.5 m/s, 0.7 m/s y 1 m/s correspondientes a velocidades que se utilizan en la
industria.
La temperatura inicial de la fruta a enfriar para el caso de este trabajo se considera igual a
30 º C, y la temperatura inicial dentro de la cámara de frío corresponde a -1 º C.
Para los flujos longitudinales y transversales se consideran los siguientes arreglos de la
figura 4.1, como geometrías unitarias para la transferencia de calor, las cuales caracterizan
el tiempo de enfriamiento de los pallets.
Figura 4.1 Arreglos de flujo longitudinal (A) y flujo transversal (B) modelados.
43
4.1 Enfriamiento convencional. Flujo longitudinal (A)
Para este caso no se realizan inversiones de la dirección del flujo. Se grafican las
temperaturas de la pulpa (TP) en puntos ubicados en el eje de simetría horizontal de la caja,
eje alineado según la dirección del flujo. Se grafican también la temperatura de aire de
salida (TA) y la temperatura media de la masa de la fruta (TM).
TP1, TP2 y TP3 corresponden a valores de x de 0.10, 0.25 y 0.90 m desde la cara por donde
ingresa el aire (La última temperatura corresponde a una distancia de 10 cm desde la cara
de salida del aire). Los valores de x inferiores a 0.5 m corresponden a puntos dentro de la
primera caja, mientras que los de x mayores a 0.5 m corresponden a la segunda caja. DIF
corresponde a la diferencia de temperaturas entre TP3 y TP1, es decir corresponde a la
diferencia de temperaturas existentes entre la cara trasera y la cara que enfrenta al flujo de
aire.
Convencional (V=0.1)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
44
Figura 4.2 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.1 m/s.
Convencional (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.3 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.3 m/s.
Convencional (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
45
Figura 4.4 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.5 m/s.
Convencional (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.5 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.7 m/s.
Convencional (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
46
Figura 4.6 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 1.0 m/s.
4.2 Enfriamiento con una inversión. Flujo longitudinal (A) Se realiza la inversión del flujo de aire en la mitad del tiempo característico del
enfriamiento esto es se invierte el flujo en un tiempo de 7.5 horas.
Una inversion (V=0.1)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.7 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.1 m/s.
Una inversion (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
47
Figura 4.8 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.3 m/s.
Una inversion (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.9 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.5 m/s.
Una inversion (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.10 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.7 m/s.
48
Una inversion (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.11 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 1.0 m/s.
49
4.3 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo longitudinal (A) Se realizan dos inversiones una cuando han transcurrido 5 horas y la otra una vez que han
pasado 10 horas. Es decir se realizan una inversión en el primer tercio del tiempo de
enfriamiento y otra en el segundo tercio.
Dos inversiones (V=0.1)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.12 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.1 m/s.
Dos inversiones (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.13 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.3 m/s.
50
Dos inversiones (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.14 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.5 m/s.
Dos inversiones (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.15 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.7 m/s.
51
Dos inversiones (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.16 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 1.0 m/s.
52
4.4 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo longitudinal (A) Se realizan tres inversiones una cuando han transcurrido 3.75 horas, a las 7.5 hrs y la
última en un tiempo de 11.25 horas. Es decir la primera inversión en el primer cuarto del
tiempo de enfriamiento, la segunda en el segundo cuarto y la tercera en el tercer cuarto del
tiempo de enfriamiento.
Tres inversiones (V=0.1)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.17 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.1 m/s.
Tres inversiones (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.18 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.3 m/s.
53
Tres inversiones (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.19 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.5 m/s.
Tres inversiones (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.20 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.7 m/s.
54
Tres inversiones (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.21 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 1.0 m/s.
55
4.5 Comentarios sobre el enfriamiento longitudinal
Se establece como temperatura de enfriamiento comercial el 7/8 de enfriamiento, el cual
corresponde a 3º C, siendo la temperatura inicial de 30º C y la temperatura meta de 0º C.
A continuación se presenta una tabla que muestra el tipo de enfriamiento, la velocidad de
éste y el tiempo en que a temperatura media alcanza los 3ºC.
Tabla I: tiempo de 7/8 de enfriamiento para los casos estudiados
Tipo enfriamiento Velocidad 7/8 coolConvencional 0.1 -Convencional 0.3 14Convencional 0.5 10.5Convencional 0.7 9Convencional 1 81 inversión 0.1 -1 inversión 0.3 141 inversión 0.5 10.51 inversión 0.7 91 inversión 1 82 inversiones 0.1 -2 inversiones 0.3 142 inversiones 0.5 10.52 inversiones 0.7 92 inversiones 1 83 inversiones 0.1 -3 inversiones 0.3 143 inversiones 0.5 10.53 inversiones 0.7 93 inversiones 1 8
De la tabla anterior se observa que el número de inversiones no tiene incidencia sobre la
temperatura media, esta es igual en todo momento, independiente del número de
inversiones, calculada como la suma de las temperaturas de cada punto dividida por el
número total de volúmenes. Es decir e tiempo para alcanzar el 7 /8 de enfriamiento depende
sólo de la velocidad del flujo de aire.
56
Se aprecia también que para una velocidad de incidencia de 0.1 m/s el tiempo en alcanzar
los 3º C, es mayor a 15 horas, tiempo límite del análisis. Mientras que para una velocidad
de 1 m/s se alcanza el 7/8 de enfriamiento en el menor tiempo.
57
4.5 Enfriamiento convencional. Flujo transversal (B)
TP1, TP2 y TP3 corresponden a valores de x de 0.10, 0.15 y 1.10 m desde la cara por donde
ingresa el aire. La última temperatura corresponde a una distancia de 10 cm desde la cara
de salida del aire. Esta disposición se compone por cuatro cajas.
Convencional (V=0.1)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.22 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.1 m/s.
58
Convencional (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.23 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.3 m/s.
Convencional (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.24 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.5 m/s.
59
Convencional (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.25 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.7 m/s.
Convencional (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.26 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 1.0 m/s.
60
4.6 Enfriamiento con una inversión. Flujo transversal (B) Se realiza la inversión del flujo de aire en la mitad del tiempo característico del
enfriamiento esto es se invierte el flujo en un tiempo de 7.5 horas.
Una inversion (V=0.1)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.27 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.1 m/s.
Una inversion (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.28 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.3 m/s.
61
Una inversion (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.29 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.5 m/s.
Una inversion (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.30 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.7 m/s.
62
Una inversion (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.31 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 1.0 m/s.
63
4.7 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo transversal (B) Se realizan dos inversiones una cuando han transcurrido 5 horas y la otra una vez que han
pasado 10 horas. Es decir se realizan una inversión en el primer tercio del tiempo de
enfriamiento y otra en el segundo tercio.
Dos inversiones (V=0.1)
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.32 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.1 m/s.
Dos inversiones (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.33 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.3 m/s.
64
Dos inversiones (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.34 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.5 m/s.
Dos inversiones (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.35 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.7 m/s.
65
Dos inversiones (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.36 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 1.0 m/s.
66
4.8 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo transversal (B) Se realizan tres inversiones una cuando han transcurrido 3.75 horas, a las 7.5 hrs y la
última en un tiempo de 11.25 horas. Es decir la primera inversión en el primer cuarto del
tiempo de enfriamiento, la segunda en el segundo cuarto y la tercera en el tercer cuarto del
tiempo de enfriamiento.
Tres inversiones (V=0.1)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.37 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.1 m/s.
Tres inversiones (V=0.3)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.38 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.3 m/s.
67
Tres inversiones (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.39 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.5 m/s.
Tres inversiones (V=0.7)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.40 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.7 m/s.
68
Tres inversiones (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.41 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 1.0 m/s.
69
4.10 Comentarios sobre el enfriamiento transversal.
Se establece como temperatura de enfriamiento comercial el 7/8 de enfriamiento, el cual
corresponde a 3º C, siendo la temperatura inicial de 30º C y la temperatura meta de 0º C.
A continuación se presenta una tabla que muestra el tipo de enfriamiento, la velocidad de
éste y el tiempo en que a temperatura media alcanza los 3ºC.
Tabla II: tiempo de 7/8 de enfriamiento para los casos estudiados
Tipo enfriamiento Velocidad 7/8 coolConvencional 0.1 -Convencional 0.3 -Convencional 0.5 13Convencional 0.7 11Convencional 1 9.51 inversión 0.1 -1 inversión 0.3 -1 inversión 0.5 131 inversión 0.7 111 inversión 1 9.52 inversiones 0.1 -2 inversiones 0.3 -2 inversiones 0.5 132 inversiones 0.7 112 inversiones 1 9.53 inversiones 0.1 -3 inversiones 0.3 -3 inversiones 0.5 133 inversiones 0.7 113 inversiones 1 9.5
De la tabla anterior se observa que el número de inversiones no tiene incidencia sobre la
temperatura media, esta es igual en todo momento, independiente del número de
inversiones, calculada como la suma de las temperaturas de cada punto dividida por el
número total de volúmenes. Es decir el tiempo para alcanzar el 7 /8 de enfriamiento
depende sólo de la velocidad del flujo de aire.
70
Se aprecia también que para una velocidad de incidencia de 0.1 m/s y 0.3 m/s el tiempo en
alcanzar los 3º C, es mayor a 15 horas, tiempo límite del análisis. Mientras que para una
velocidad de 1 m/s se alcanza el 7/8 de enfriamiento en el menor tiempo.
71
4.11 Homogeneidad en el sólido.
Para estudiar la homogeneidad dentro del sólido se grafican las diferencias de temperatura
aguas arriba versus aguas abajo, según la velocidad de incidencia y el número de
inversiones.
También se define dispersión de temperatura como
nml
TTe
kjimedia∑ −=
,,
en donde
mediaT , la temperatura promedio dentro del sólido
kjiT ,, , temperatura de cada punto
lmn ,, número de volúmenes dentro del sólido según la dirección x,y,z
Dicho parámetro es 0 si la temperatura es completamente uniforme.
72
4.11.1 Flujo longitudinal
V=0.1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.42 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.1 m/s.
V=0.1
00,20,40,60,8
11,21,41,61,8
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.43 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.1 m/s.
73
V=0.3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.44 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.3 m/s.
V=0.3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.45 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.3 m/s.
74
V=0.5
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,53
3,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.46 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
V=0.5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.47 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
75
V=0.7
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.48 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.7 m/s.
V=0.7
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.49 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.7 m/s.
76
V=1.0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.50 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
V=1.0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.51 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
77
A continuación se presentan algunas isotermas que permiten apreciar las distribuciones de
temperaturas para distintos casos de enfriamiento.
Se grafican las temperaturas para una velocidad de 0.5 m/s, a modo de ejemplo, en un
tiempo de 6, 8 y 10 horas, para enfriamiento convencional, con una inversión, dos
inversiones y tres inversiones.
Figura 4.52 Isotermas para enfriamiento sin inversión, con una velocidad de 0.5 m/s en un
tiempo de 6 horas.
78
Figura 4.53 Isotermas para enfriamiento sin inversión, con una velocidad de 0.5 m/s en un
tiempo de 8 horas.
Figura 4.54 Isotermas para enfriamiento sin inversión, con una velocidad de 0.5 m/s en un
tiempo de 10 horas.
79
Figura 4.55 Isotermas para enfriamiento con una inversión, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 6 horas.
Figura 4.56 Isotermas para enfriamiento con una inversión, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 8 horas.
80
Figura 4.57 Isotermas para enfriamiento con una inversión, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 10 horas.
Figura 4.58 Isotermas para enfriamiento con dos inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 6 horas.
81
Figura 4.59 Isotermas para enfriamiento con dos inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 8 horas.
Figura 4.60 Isotermas para enfriamiento con dos inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 10 horas.
82
Figura 4.61 Isotermas para enfriamiento con tres inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 6 horas.
Figura 4.62 Isotermas para enfriamiento con tres inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 8 horas.
83
Figura 4.63 Isotermas para enfriamiento con tres inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s
en un tiempo de 10 horas.
4.11.2 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento longitudinal.
Sin inversión, la diferencia de temperatura crece hasta un máximo y luego se mantiene casi
invariante cuando la velocidad es baja.
Con una inversión la diferencia de temperatura una vez que llega a su máximo comienza a
decrecer, este comportamiento se repite tanto para bajas como altas velocidades.
Con dos y tres inversiones la diferencia de temperatura vuelve a crecer, aunque es posible
que el enfriamiento se haya cortado antes.
A mayores velocidades, la diferencia decrece aun sin inversión. Pero todavía la diferencia
se hace drásticamente menor con una a dos inversiones. Empieza a ser menor el efecto de
dos inversiones comparado con una, a velocidades altas.
84
Con respecto a la dispersión de la temperatura se aprecia que esta presenta un
comportamiento creciente al inicio de proceso, esto se debe a que en t=0 la temperatura
dentro del sólido es completamente homogénea. A medida que transcurre el tiempo la
dispersión se va acentuando hasta que llega a un punto en el cual comienza a disminuir
nuevamente. Este punto de inflexión ocurre en un tiempo menor a medida que la velocidad
de incidencia de aire aumenta.
A bajas velocidades se aprecia una diferencia significativa entre los coeficientes de
dispersión para el enfriamiento convencional y las distintas inversiones del flujo, siendo
mayor la dispersión en el enfriamiento convencional. Cabe destacar que la dispersión para
tres inversiones es la mas cercana a cero en un primer momento, luego la dispersión para
dos inversiones es la mas baja y luego de un tiempo la dispersión para una inversión toma
un valor mas bajo.
A medida que va aumentando la velocidad la dispersión de la temperatura es prácticamente
igual y se hace difícil diferenciar la mejor de las dispersiones.
85
4.11.3 Flujo transversal
V=0.1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.64 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.1 m/s.
V=0.1
0
0,5
1
1,5
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.65 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.1 m/s.
86
V=0.3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.66 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.3 m/s.
V=0.3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.67 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.3 m/s.
87
V=0.5
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.68 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
V=0.5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.69 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
88
V=0.7
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.70 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.7 m/s.
V=0.7
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.71 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 0.7 m/s.
89
V=1.0
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dif
eren
cia
de
Tem
per
atu
ra[º
C]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.72 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
V=1.0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo[Hrs]
Dis
per
sió
n d
e T
emp
erat
ura
[ºC
]
Sin inversión
1 inversión
2 inversiones
3 inversiones
Figura 4.73 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con
una velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
90
4.11.4 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento transversal.
Sin inversión, la diferencia de temperatura crece hasta un máximo y luego se mantiene casi
invariante cuando la velocidad es baja.
Con una inversión la diferencia de temperatura una vez que llega a su máximo comienza a
decrecer, este comportamiento se repite tanto para bajas como altas velocidades.
Con dos y tres inversiones la diferencia de temperatura vuelve a crecer, aunque es posible
que el enfriamiento se haya cortado antes.
A mayores velocidades, la diferencia decrece aun sin inversión. Pero todavía la diferencia
se hace drásticamente menor con una a dos inversiones. Empieza a ser menor el efecto de
dos inversiones comparado con una, a velocidades altas.
Con respecto a la dispersión de la temperatura se aprecia que esta presenta un
comportamiento creciente al inicio de proceso, esto se debe a que en t=0 la temperatura
dentro del sólido es completamente homogénea. A medida que transcurre el tiempo la
dispersión se va acentuando hasta que llega a un punto en el cual comienza a disminuir
nuevamente. Este punto de inflexión ocurre en un tiempo menor a medida que la velocidad
de incidencia de aire aumenta.
A bajas velocidades se aprecia una diferencia significativa entre los coeficientes de
dispersión para el enfriamiento convencional y las distintas inversiones del flujo, siendo
mayor la dispersión en el enfriamiento convencional. Cabe destacar que la dispersión para
tres inversiones es la mas cercana a cero en un primer momento, luego la dispersión para
dos inversiones es la mas baja y luego de un tiempo la dispersión para una inversión toma
un valor mas bajo.
A medida que va aumentando la velocidad la dispersión de la temperatura es prácticamente
igual y se hace difícil diferenciar la mejor de las dispersiones.
91
4.12 Pruebas sobre caja tipo 2.
Se han introducido nuevos envases, los cuales son de altura reducida, ya sea de madera o
de cartón. Estos envases tienen la particularidad de conservar el mismo volumen de fruta
que los envases anteriores, para lograr esto la altura y el ancho varían, manteniéndose el
mismo largo. Las nuevas dimensiones son 12 cm de altura, 40 cm de ancho y 50 cm de
largo. En esta sección se pretende estudiar el efecto de la reducción de altura sobre el
tiempo y la homogeneidad del enfriamiento. Para este estudio no se repetirán todas las
simulaciones anteriores, se simulará el caso de flujo longitudinal para una velocidad de 0.5
y 1.0 m/s.
Convencional (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.74 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.5 m/s.
92
Una inversion (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.75 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 0.5 m/s.
Dos inversiones (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.76 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.5 m/s.
93
Tres inversiones (V=0.5)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.77 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 0.5 m/s.
A continuación se presentan los gráficos comparativos de la temperatura media para cada
uno de los tipos de cajas.
Temperatura Media
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.78 Evolución de la temperatura media con una velocidad de incidencia del aire de
0.5 m/s.
94
A continuación se presentan los gráficos comparativos de la dispersión media para cada
uno de los tipos de cajas, dependiendo del tipo de enfriamiento.
Dispersion Enfriamiento Convencional
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.79 Evolución de la dispersión de temperatura sin cambio de dirección para una
velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
Dispersion Enfriamiento 1 inversión
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.80 Evolución de la dispersión de temperatura con un cambio de dirección para una
velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
95
Dispersion Enfriamiento 2 inversiones
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.81 Evolución de la dispersión de temperatura con dos cambios de dirección para
una velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
96
Dispersion Enfriamiento 3 inversiones
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.82 Evolución de la dispersión de temperatura con tres cambios de dirección para
una velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.
Convencional (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.83 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 1.0 m/s.
97
Una inversion (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.84 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de
incidencia del aire de 1.0 m/s.
Dos inversiones (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.85 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 1.0 m/s.
98
Tres inversiones (V=1.0)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC] TP1
TP2
TP3
TA
TM
DIF
Figura 4.86 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad
de incidencia del aire de 1.0 m/s.
A continuación se presentan los gráficos comparativos de la temperatura media para cada
uno de los tipos de cajas.
Temperatura Media
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra [
ºC]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.87 Evolución de la temperatura media con una velocidad de incidencia del aire de
1.0 m/s.
99
A continuación se presentan los gráficos comparativos de la dispersión media para cada
uno de los tipos de cajas, dependiendo del tipo de enfriamiento.
Dispersion Enfriamiento Convencional
00,5
11,5
22,5
33,5
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.88 Evolución de la dispersión de temperatura sin cambio de dirección para una
velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
Dispersion Enfriamiento 1 inversión
00,5
11,5
22,5
33,5
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.89 Evolución de la dispersión de temperatura con un cambio de dirección para una
velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
100
Dispersion Enfriamiento 2 inversiones
00,5
11,5
22,5
33,5
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.90 Evolución de la dispersión de temperatura con dos cambios de dirección para
una velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
Dispersion Enfriamiento 3 inversiones
00,5
11,5
22,5
33,5
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Tiempo [Hrs]
Tem
per
atu
ra[º
C]
Caja 1
Caja 2
Figura 4.91 Evolución de la dispersión de temperatura con tres cambios de dirección para
una velocidad de incidencia del aire de 1.0 m/s.
101
4.12.1 Comentarios sobre enfriamiento en caja tipo 2.
Se deduce de las figuras anteriores que la disminución de altura de la caja permite que la
temperatura media sea menor para la caja tipo 2 (el número de inversiones no afecta a la
temperatura media) y que se logra una mejor dispersión de la temperatura para todos los
tipos de enfriamiento.
Para la caja tipo 1 con una velocidad de aire de 0.5 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza a
las 10.5 horas, mientras que para la caja tipo 2 se alcanza en 9 horas. Mientras que para una
velocidad de 1.0 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza en un tiempo de 8 horas
102
5. Conclusiones. El presente trajo abarca la simulación por medio de métodos numéricos, del enfriamiento
por aire forzado de uvas en cajas palletizadas. La simulación se aplicó sobre la ecuación del
calor transiente en 3 dimensiones, con condición de borde de convección. Mediante un
balance de energía se establece la tasa de transferencia de calor desde la fruta al aire
correspondiente a una caja, obteniendo la variación de temperatura del aire a lo largo de su
trayectoria, y por lo tanto, simulando el enfriamiento diferenciado de la fruta según su
posición. Se varió la velocidad de aproximación del aire, la disposición del flujo de aire con
respecto a las cajas, las dimensiones de las cajas, y el número de inversiones del flujo en un
intervalo total de tiempo de 15 horas. Del análisis se obtuvieron las siguientes
conclusiones:
1.- Se fijaron las propiedades físicas de la fruta empacada, considerando los valores
efectivos de conductividad térmica, calor específico y densidad. Se consideró que en la
parte interior del dominio existe aire, y los materiales de empaque.
2.- Se adaptó un programa existente para la simulación temporal del fenómeno de
enfriamiento rápido, de manera que permitiera la simulación de enfriamientos con uno o
más cambios de dirección del flujo de aire. El cambio de dirección del flujo se simuló
mediante una inversión de la posición del arreglo de las temperaturas en la dirección del
flujo de aire, de la siguiente manera ),,,(),,,( tzyxLTtzyxT −= .
3.- Se simuló el enfriamiento convencional, el enfriamiento con una inversión (en la mitad
del tiempo de enfriamiento), dos inversiones (al final del primer tercio y del segundo tercio
del tiempo de enfriamiento) y tres inversiones (en el primer, segundo y tercer cuarto del
tiempo de enfriamiento) para velocidades de aproximación típicas: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0
m/s.
Para el flujo longitudinal y transversal se observa que mientras mayor es la velocidad del
flujo incidente menor es el tiempo que le toma al pallet en alcanzar el 7/8 de enfriamiento,
103
que para este caso corresponden a 3º C. El tiempo en que la temperatura media alcanza esta
temperatura meta es independiente del número de inversiones.
No es conveniente utilizar bajas velocidades de incidencia debido a que el tiempo en
alcanzar el 7/8 de enfriamiento es excesivamente alto. Para una velocidad del flujo de 0.1
m/s el tiempo excede el tiempo de análisis, para los dos tipos de disposiciones, mientras
que para una velocidad de 0.3 m/s para un flujo transversal el tiempo también queda fuera
de análisis y para un flujo longitudinal es necesario 14 horas.
4.- Caso de flujo longitudinal:
Para una velocidad de incidencia de 0.3 m/s, en donde la temperatura meta se alcanza para
un tiempo de 14 horas, la dispersión de temperatura (fig 4.45) muestra que los
enfriamientos más homogéneos son cuando se realiza 1 inversión, si se observa la fig 4.44
se tiene que la menor diferencia de temperatura entre las caras de incidencia del flujo
también es la que se obtiene al invertir sólo una vez la dirección del flujo. Por lo tanto para
una velocidad de 0.3 m/s es conveniente invertir la dirección del flujo sólo una vez. De
donde se obtiene un valor de la dispersión de temperatura de 0.5 ºC.
Para una velocidad de 0.5 m/s, el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 10.5
horas, la dispersión de temperatura (fig 4.47) muestra que los enfriamientos más
homogéneos corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones, si se observa la fig
4.46 se tiene que la menor diferencia de temperatura entre las caras corresponde a invertir
el flujo dos veces, con una diferencia de temperatura de 0.1 ºC entre las caras, mientras que
con una sola inversión se obtiene una diferencia de 1.2 ºC, dado que el mejoramiento entre
una y dos inversiones es marginal, se concluye que para esta velocidad es óptimo invertir el
flujo una sola vez.
Para una velocidad de 0.7 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 9 horas,
la dispersión de temperatura fig 4.49 muestra que los enfriamientos más homogéneos
104
corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones, si se observa la fig 4.48 se tiene
que la menor diferencia de temperatura es prácticamente la misma en las 2 y 3 inversiones,
con un valor de 0.3 ºC, pero para el caso de una inversión se encuentra una diferencia entre
las caras de 1.5 ºC, por lo que al realizar más de una inversión el mejoramiento es marginal,
por lo tanto para esta velocidad basta con invertir el flujo sólo una vez.
Con una velocidad de 1 m/s se alcanzan los 3ºC en un menor tiempo, 8 horas. Se aprecia
también que en dicho tiempo, fig 4.51, la dispersión de temperatura es similar
independiente del número de inversiones, lo cual establece que para esta velocidad no es
necesario invertir el flujo. Por otro lado mirando la fig 4.50 se puede concluir en base a la
diferencia de temperatura entre las caras aguas arriba y aguas abajo del pallets que el
enfriamiento que entrega una menor diferencia entre las caras es aquel con tres inversiones,
con 0º C, seguido por el de dos inversiones, con una diferencia de 0,7 ºC , mientras que
para el flujo con una inversión y sin inversión existe una diferencia de 2ºC entre la
temperatura de las caras. Una diferencia de 2ºC todavía se considera marginal, por lo tanto
para una velocidad de 1 m/s no es necesario invertir el flujo.
5.- Caso de flujo transversal:
Con una velocidad de incidencia de 0.1 y 0.3 m/s, no se hizo el análisis debido a que el
enfriamiento se logra en un tiempo superior al del análisis.
Para una velocidad de 0.5 m/s, el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 13
horas, la dispersión de temperatura (fig 4.69) muestra que los enfriamientos más
homogéneos corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones. Si se observa la fig
4.68 se tiene que la menor diferencia de temperatura entre las caras corresponde a invertir
el flujo una vez, por lo tanto para una velocidad de 0.5 m/s es conveniente invertir la
dirección del flujo una vez.
Para una velocidad de 0.7 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 11 horas,
la dispersión de temperatura (fig 4.71) muestra que los enfriamientos más homogéneos
105
corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones. Si se observa la fig 4.70 se tiene
que la menor diferencia de temperatura entre las caras se encuentra al realizar dos
inversiones, con una diferencia de 0.2ºC, mientras que para una inversión la diferencia de
temperatura entre las caras es de 0.8 ºC por lo tanto para una velocidad de 0.7 m/s es
conveniente invertir la dirección del flujo una vez, pues al invertir el flujo más veces el
mejoramiento es marginal.
Para el caso de una velocidad de 1.0 m/s se alcanzan los 3ºC en un menor tiempo, 9.5
horas. Se aprecia también que en dicho tiempo, fig 4.73, la dispersión de temperatura es
similar, (misma situación que en flujo longitudinal) lo cual establece que para esta
velocidad no es necesario invertir el flujo, pero por otro lado mirando la fig 4.72 se puede
concluir en base a la diferencia de temperatura entre las caras aguas arriba y aguas abajo
del pallets, que los enfriamientos que entregan una menor diferencia entre las caras son
aquellos con tres inversiones y dos inversiones, con una diferencia entre las caras de 0.4ºC.
Mientras que para una inversión la diferencia entre las caras es de 1.7 ºC y sin inversión se
genera una diferencia de 2.4 ºC. Por lo tanto para esta velocidad se genera una disminución
sustancial de la diferencia de temperatura entre las caras al invertir el flujo dos veces.
6.- Se observa que mientras mayor es la velocidad de incidencia de flujo mayor es la
dispersión de las temperaturas en el 7/8 de enfriamiento, para ambas disposiciones.
7.-Se estudió el caso de enfriamiento para una caja de altura menor, caja tipo 2. Se encontró
que la velocidad de enfriamiento es mayor en la caja tipo 2 lográndose una disminución de
1 hora (V=1 m/s) en el proceso de enfriamiento para el caso estudiado. También se
determinó que la distribución de temperaturas es más homogénea en esta última caja. Esto
se debe a que la capa de fruta contenida en su interior es de menor espesor, lo que facilita la
evacuación del calor por conducción desde el interior del empaque y la homogeneidad de
temperatura. El número de inversiones no es relevante para este caso pues la temperatura
media de 7/8 de enfriamiento se alcanza en un tiempo que es independiente de estas y a
velocidades altas la dispersión de la distribución de la temperatura tiende a no diferenciarse
en relación al número de inversiones.
106
Bibliografía
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prefrío de fruta en Chile, memoria para optar al título de Ingeniero Civil Mecánico, 2002.
[2] Ramón Frederick et al., Enfriamiento Rápido de Frutas, Curso de Extensión,
Universidad de Chile y Fundación Chile, 1997
[3] Ramón Frederick y Flavio Comunian, Air cooling Characteristics of simulated grape
packages, International Communications in Heat and Mass Transfer, Vol. 21, pp. 447-458,
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[4] J.J Gaffney, C. D. Baird, Factors affecting the cost of forced-air cooling of fruits and
vegetables, Ashrae Journal, Vol. 33, nº 1, 1991.
[5] Claudio Neuenschwander, Determinación de pérdidas de Humedad en diferentes
Especies de fruta durante el enfriamiento, memoria para optar al título de Ingeniero Civil
Mecánico, 1998.
[6] Ramón Frederick, Cámara de fríos para frutas, Agroeconómico Nº 52, septiembre 1999.
[7] Ramón Frederick, Envases en el sector frutícola de exportación, Agroeconómico Nº 62,
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exportación, Informe final ME69F, 2007.
[9] Ramón Frederick, Simulación numérica del enfriamiento de fruta envasada, VII
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[10] Uwe Luttecke , Modelación de enfriamiento de uva en planta de la empresa Standard
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