UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
UNIDAD DE POSTGRADOS
“Diseño de un Sistema de Gestión de Inventario con un Modelo de Series
Estructurales de Tiempo”.
Para obtener el Grado de:
Magíster en Administración de Empresas
Mención: Logística y Transporte
Tesis de maestría presentada por
ESTEFANIA MISHEL GARCIA CARRANZA
RICHARD JOHN PARRA SUÁREZ
Tutor de tesis:
Ing. MESIAS PILCO PARRA M.B.A.
II
Declaración
Yo, Richard John Parra Suárez, doy a conocer bajo juramento que el trabajo descrito es de mi
autoría, que no ha sido anteriormente presentada para ningún grado o calificación profesional; y,
que se han consultado las respectivas Referencias Bibliográficas que se han incluido en este
documento.
La reproducción total o parcial de este libro en forma idéntica o modificada, escrita a máquina
o por el sistema “multigraph”, mimeógrafo, impreso, o de cualquier otro tipo, no autorizada por
los editores, viola derechos reservados.
2016 Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad de Guayaquil.
Derechos Reservados del Autor.
Richard John Parra Suárez
III
Declaración
Yo, Estefania Mishel García Carranza, doy a conocer bajo juramento que el trabajo descrito es
de mi autoría, que no ha sido anteriormente presentada para ningún grado o calificación
profesional; y, que se han consultado las respectivas Referencias Bibliográficas que se han incluido
en este documento.
La reproducción total o parcial de este libro en forma idéntica o modificada, escrita a máquina
o por el sistema “multigraph”, mimeógrafo, impreso, etcétera, no autorizada por los editores, viola
derechos reservados.
2016 Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad de Guayaquil.
Derechos Reservados del Autor.
Estefania Mishel García Carranza
IV
Dedicatoria
Dedico este trabajo de graduación – Tesis a Dios quien me ha brindado la fuerza, salud,
sabiduría y confianza para avanzar en mi carrera profesional, de forma muy especial a mi familia
que siempre me ha apoyado, sobre todo a mis hijas fuente de inspiración en mi vida, a mis amigos
quienes ayudaron a cumplir mi objetivo en la logística, transmitiéndome sus experiencias para ser
un mejor profesional.
Dedico esta tesis a mis jefes quienes me ayudaron con el tiempo necesario para poderme
preparar profesionalmente.
Richard John Parra Suárez
V
Agradecimiento
Agradezco a Dios por haberme brindado la fuerza, entusiasmo y confianza suficiente para
terminar mi carrera profesional, a mi Tutor de Tesis, el Ing. Mesías Pilco Parra, por haberme
orientado en el proceso de elaboración de este documento y a sus colaboradores quienes me
brindaron confianza y experiencias de parte de ellos.
Agradezco a mis padres, mis hijas y seres allegados que son pilar fundamental de mi desarrollo
profesional, a mi amigo Ing. Pedro Pablo Duart Segale quien me ayudó, brindándome el tiempo
necesario en el trabajo para poderme preparar profesionalmente.
Richard John Parra Suárez
VI
Dedicatoria
Dedico este proyecto de tesis a Dios por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme
dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.
A mi familia de manera especial a mis padres por ser el pilar fundamental en todo lo que soy,
en toda mi educación, tanto académica, como de la vida, por su incondicional apoyo mantenida a
través del tiempo.
Estefania Mishel García Carranza
VII
Agradecimiento
Agradezco de manera especial a Dios por haberme bendecido en la culminación de mis
estudios de maestría. A mis queridos padres por brindarme su apoyo incondicional para seguir
estudiando y lograr el objetivo trazado para un futuro mejor.
De igual manera a mis jefes quienes me dieron el tiempo y la oportunidad de tomar esta
maestría en para mi desarrollo profesional.
Estefania Mishel García Carranza
VIII
Resumen
La tesis realizada corresponde a la necesidad de identificar el comportamiento de los
productos en el inventario de una empresa comercializadora de productos de ferretería y maderas,
mediante la selección de variables independientes y variables dependientes, las cuales permiten
hallar un modelo estructural de series temporales para predecir la demanda, este proceso se lo
realizo utilizando filtro de kalman.
El documento está conformado por cuatro capítulos.
El primer capítulo denota el planteamiento del problema, formulación del problema y
sistematización del problema, objetivos, justificación e hipótesis todo esto permitirá establecer las
principales causas por las que no existe un correcto control del inventario.
El capítulo dos está conformado por el marco teórico, definiciones y conceptos importantes
y fundamentales que serán utilizados en el proceso de selección de un modelo para predicciones.
El capítulo tres denota el análisis de los modelos de cada producto, lo que ayudara a definir
el modelo adecuado mediante pruebas de valores estadísticos y análisis de predicción para
determinar la demanda de los productos “Plywood cte 4x8x03,6C”, “Tubo conduit 1/2 x 3 mtrs.
Pesada”, “Tubo desague 110mm x 3m”, “Tubo p pros. 1/2 x 6m (420psi)” y “Tubo ventilación
110 x 3 mtrs.” de la empresa comercializadora, en el cual se usara un programa estadísticos de
series de tiempo denominado OXMETRIC 4.10 y Excel.
En el capítulo cuatro se denotan la propuesta para llevar a cabo el modelo dentro del entorno
organizacional de la empresa comercializadora, las conclusiones que permiten utilizar de mejor
manera los modelos escogidos y las recomendaciones que ayudaran a determinar un mejor modelo
a futuro, dado que los datos evolucionan en el tiempo.
IX
Summary
The thesis carried out corresponds to the need to identify the performance of products in the
inventory of a company marketing hardware products and wood, by selecting independent
variables and dependent variables, which allow finding a structural time series model to predict
demand, this process is performed using the Kalman filter.
The document consists of four chapters.
The first chapter denotes the problem statement, problem formulation and systematization
of the problem, objectives, rationale and assumptions all this will establish the main causes for
which there is no proper inventory control.
Chapter two is comprised of the important and fundamental theoretical framework,
definitions and concepts that will be used in the process of selecting a model for predictions.
Chapter three denotes the analysis of the models of each product, which help define the
appropriate model by testing statistical values and prediction analysis to determine the demand for
products “Plywood cte 4x8x03,6C”, “Tubo conduit 1/2 x 3 mtrs. Pesada”, “Tubo desague 110mm
x 3m”, “Tubo p pros. 1/2 x 6m (420psi)” y “Tubo ventilación 110 x 3 mtrs.” trading company , in
which a statistical time series program called OXMETRIC 4.10 and Excel is used.
In chapter four the proposal are denoted to carry out the model within the organizational
environment of the trading company , the conclusions that allow better utilize the chosen models
and recommendations to help determine a better model for the future, since the data evolve over
time .
X
Tabla de contenido
Capítulo I .................................................................................................................................. 1
Introducción ....................................................................................................................................... 1
1.1. Planteamiento del problema ...................................................................................................... 1
1.2. Formulación del problema ......................................................................................................... 4
1.2.1. Sistematización del problema ................................................................................................. 5
1.3. Objetivos ...................................................................................................................................... 5
1.4. Justificación ................................................................................................................................. 6
1.5. Hipótesis ....................................................................................................................................... 6
1.6. Aspectos metodológicos .............................................................................................................. 7
Capítulo II ............................................................................................................................... 10
Marco teórico ................................................................................................................................... 10
2.1. Exposición y análisis de conocimientos teóricos relacionados con el problema .................. 10
2.2. Enfoques Teóricos ..................................................................................................................... 11
2.3. Límites Conceptuales y Teóricos ............................................................................................. 22
2.4. Posición Teórica que asume el Investigador ........................................................................... 25
2.5. Antecedentes Referidos al Problema ....................................................................................... 26
Capítulo III ............................................................................................................................. 27
Aplicación del modelo matemático ................................................................................................. 27
3.1. Análisis de Obtención de Datos ................................................................................................ 27
XI
3.2. Análisis Estadístico ................................................................................................................... 32
3.3. Análisis para Determinar el Modelo de Predicción Adecuado en Cada Producto ............. 36
Capítulo IV ............................................................................................................................. 74
Propuesta de Creación ..................................................................................................................... 74
4.1. Titulo .......................................................................................................................................... 74
4.2. Justificación ............................................................................................................................... 74
4.3. Objetivo ...................................................................................................................................... 75
4.4. Fundamentación de la Propuesta ............................................................................................ 76
4.5. Actividades a Desarrollar ......................................................................................................... 80
4.6. Cronograma ............................................................................................................................... 82
Conclusiones ........................................................................................................................... 83
Recomendaciones ................................................................................................................... 90
Bibliografía ............................................................................................................................. 91
1
Capítulo I
Introducción
1.1. Planteamiento del problema
Lograr la eficiencia en la gestión de inventarios es unos de los problemas más
complejos que afectan a las empresas de tipo comercial e industrial. Es muy frecuente
encontrar un desbalance de inventario donde se tiene mucho de lo que casi no se vende y hay
faltantes de lo que sí tiene rotación. Además que las políticas de inventario pueden afectar si
no están correctamente estructuradas y los métodos que se utilizan para la proyección de la
demanda no están considerando todas las variables pertinentes.
En base a esto, el estudio se centra en los inconvenientes que tiene una empresa
comercial franquiciada con seis sucursales en relación al manejo de gestión de inventarios
durante los últimos años, la manera como se lleva la administración y el control de los
inventarios ha traído consecuencias tales como: un nivel alto de stock en ítems de menor
demanda y un bajo nivel de stock en ítems de mayor demanda, disminución en el espacio
físico de bodega, alteraciones en nivel de satisfacción de los clientes , reducciones en el
flujo de caja e incrementos en el costo financiero que en el mediano y largo plazo restan
competitividad a la empresa.
La compañía es franquicia de una marca chilena que se dedica a la fabricación y
comercialización de tableros de madera para muebles y arquitectura de interiores. Tiene
presencia en los países de Latinoamérica tales como: Brasil, Colombia, México, Perú,
Venezuela y Ecuador.
2
Sus productos están orientados específicamente al gremio de carpinteros y arquitectos
quienes son los encargados de elaborar todo tipo de muebles tales como closets, anaqueles
de cocina, escritorios, cajoneras, puertas, entre otros.
Existen cinco puntos de ventas ubicados en tres lugares estratégicos en la ciudad
Guayaquil, en el cantón Duran, en Quito y uno en Quevedo los cuales se encargan de
asesorar y atender al cliente según las necesidad del trabajo que requiera puede ser este la
compra del color de un tablero para elaborar un mueble de cocina, closet, escritorio entre
otros. Se optimiza los cortes de tableros según las medidas que necesite mediante un sistema
llamado leptón y lo complementan con la compra de artículos de ferretería tales como son
las bisagras, tiraderas, adhesivos, productos de acabado, entre otros.
A pesar que cada sucursal cuenta con el mismo mix de productos, la demanda de cada
uno es diferente dependiendo del sector donde se encuentre. Por ejemplo el local ubicado en
la calle portete tiene una mayor demanda de tableros con melanina unicolor porque en su
entorno se encuentran carpinteros que se dedican a elaborar muebles para niños, mientras
que en el local ubicado en la Av. Carlos Julio Arosemena tiene una mayor demanda de
tableros con melanina madereada porque que en su alrededor se encuentra urbanizaciones
que los utilizan para elaborar muebles de cocina, closet entre otros.
Considerando la venta de cada local, el departamento de compras realiza la proyección
de la demanda del mes inmediato y emite las órdenes de compra para los proveedores
negociando descuento por volumen y coordinando el despacho directo a cada local. Este
sistema básico lo han venido utilizando durante los últimos tres años donde la única
herramienta que manejan para el pronóstico es el promedio de los últimos tres meses de
venta y se descarta los picos de demanda para no distorsionar la proyección.
3
Este sistema en su momento fue de utilidad cuando la empresa contaba con solo dos
sucursales y comenzaban a generar los pedidos siguiendo un procedimiento de compra
recién establecido, había mayor control de los ítems de alta demanda pues la gama de
productos era pequeña y la demanda conocida. A medida que se abrían nuevos locales, este
sistema dejo de funcionar pues no considera variables de gran importancia que afectan
directamente al pronóstico y por lo tanto el abastecimiento no satisface a la demanda real en
los locales, los ítems de menor rotación llegan a tener inventarios altos mientras que los
ítems de mayor demanda caen en quiebres de stock constantemente.
Como el modelo actual no conoce el comportamiento de la demanda, en los locales no
se prevé el inventario correcto cuando llegan temporadas claves donde se necesita
provisionar un inventario de seguridad que les ayude atender posibles picos de demanda o
conocer el punto ideal en el cual el local deba solicitar la reposición considerando los
tiempos de entrega del proveedor o la fábrica.
El pronóstico de la demanda y la emisión de las órdenes de compras no las maneja
cada local sino que es centralizado por el departamento de compras que es el encargado de
revisar las ventas de todas las sucursales, analizar la demanda de cada ítem y emitir las
órdenes de compras de los productos que necesiten reposición. Como los pedidos se
manejan por solo una vía, es decir, del departamento de compra hasta el local, no existe una
buena comunicación para la reposición de los ítems, el estado que llega los productos en
bodega, los faltantes y los tiempos reales de despacho por parte del proveedor.
Por otro lado la compra de nuevos productos, nuevas líneas de inventario o el volumen
de compras obedecen a las estrategias que establece la parte comercial para los locales sin
antes haber analizado cuidadosamente el inventario existente de tal forma que cada vez que
4
las bodegas llegan a su capacidad máxima dejan sin espacio a los productos de reposición
mensual que no puede faltar en las percha de las sucursales, además que este tipo de
decisiones en el corto plazo afecta en el flujo de caja pues no se tiene la suficiente liquidez
para cubrir las deudas inmediatas con proveedores estratégicos y por lo tanto el costo
financiero por los nuevos préstamos adquiridos llegan a aumentar considerablemente.
Por esto es necesario un modelo completo que considere de forma integral los aspectos
de la cadena de abastecimiento para la proyección correcta de la demanda, tales como la
fluctuación de las ventas, los tiempos de entrega por el proveedor, los inventarios de
seguridad, los puntos de re orden además de tener vinculación con las otras áreas de la
empresa tales como el área administrativa, financiera, comercial, la parte logística y las
políticas de inventario. Sin dejar a un lado el análisis de los factores externos de la economía
tales como los indicadores económicos, los nuevos tratados de comercios e impuestos de
carácter comercial en las importaciones.
Los modelos matemáticos desarrollados en casa contribuyen al logro de este
propósito, son elaborados según a la medida de la empresa considerando las variables
necesarias para un pronóstico apegado a la realidad donde se tome en cuenta series de
tiempo que ayuden a visualizar la demanda de los locales, es decir, extender los valores
históricos al futuro y así optimizar el nivel del inventario en los meses siguientes.
1.2. Formulación del problema
¿Cómo mejorar el proceso de la toma de decisiones relacionada con la gestión de
inventarios de una empresa franquiciada con seis locales comerciales mediante el diseño de un
5
sistema de control de inventarios basado en un modelo matemático estructural de series de
tiempo?
1.2.1. Sistematización del problema
¿Cómo la estructura del modelo de gestión de inventario actual está afectando a los niveles de
stock de los almacenes y al flujo financiero de la empresa franquiciada?
¿Cuál es la metodología de inventario optima que la empresa debería adoptar para manejar
eficazmente la aleatoriedad de la demanda y los tiempos de reposición?
¿Cuáles son las variables a considerar para para obtener un modelo matemático acorde a la
actividad de la empresa? ** REVISAR **
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General
Establecer un sistema de inventario con un modelo matemático de series de tiempo para
optimizar el inventario de una empresa franquiciada dedicada a la venta de materiales de
construcción en la ciudad de Guayaquil
1.3.2. Objetivos Específicos
1. Evaluar la estructura del modelo actual de gestión de inventario de la empresa
franquiciada.
2. Definir la metodología de inventario optima que ayude a la empresa a manejar
efectivamente la aleatoriedad de la demanda y los tiempos de reposición.
3. Identificar las variables que van a formar parte del modelo matemático para logar una
eficiente proyección de la demanda.
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1.4. Justificación
El sector de la construcción genera importantes actividades comerciales que dinamizan la
economía en el mercado local. En el transcurso de los años este sector ofrece materiales de
construcción que dan mayor beneficio al consumidor final, ofertando productos de calidad a
precios competitivos y de fácil uso.
De tal manera que las empresas que se dedican a la venta de estos productos deben de tener
identificados cuales son los ítems que generen un óptimo beneficio a los clientes y así mismo dar
un buen margen de utilidad a la empresa; estas son las empresas minoristas quienes compran y
venden el producto al cliente final.
Identificar un modelo de gestión y control de inventario utilizando un modelo matemático
eficaz que permita a la empresa lograr la eficiencia en la reposición de la mercadería según su
actividad comercial es el principal propósito de este estudio.
Actualmente el mercado se ha vuelto muy competitivo que es necesario plantearse
interrogantes como: Cuáles han sido los resultados que ha tenido la empresa utilizando el modelo
de gestión de compra con el que trabaja, Identificar cuáles son las deficiencias de este modelo y
su repercusión en las ventas de la empresa y evaluar si la empresa ha utilizado mecanismos de
control para calificar la eficiencia del modelo. La investigación propone analizar estos puntos.
1.5. Hipótesis
Determinar si la aplicación de un sistema de control de inventario basado en un modelo
matemático de series de tiempo ayudara a optimizar el inventario de una empresa comercial
franquiciada y a mejorar el proceso en la toma de decisiones
1.5.1. Variables
1.5.1.1. Variable Dependiente
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Aplicación de un sistema con un modelo matemático de series de tiempo
1.5.1.2. Variables Intendentes
● Optimización del Inventario
● Modelo de Gestión de Compras
● Indicadores de Gestión
1.5.2. Operacionalización de las Variables
Variables Dimensiones Indicadores Forma de Medición
Variable Dependiente Modelo Matemático Estadísticos Proyección/demanda real
Variables
Independientes
Optimización del
Inventario
Modelo de Gestión de
Compras
Matemático y de Gestión Rotación de Inventario
Días de Inventario
1.6. Aspectos metodológicos
1.6.1. Tipo de Investigación
En este proyecto de tesis de formulación de un modelo matemático estructural de series de
tiempo para la optimización del inventario de una empresa comercial franquiciada en la ciudad
de Guayaquil requiere que se aplique el tipo de investigación descriptivo. “Los estudios
descriptivos miden, evalúan o recolectan datos sobre diversos conceptos con el propósito de
especificar las propiedades, características o procesos del objeto de estudio y así describir lo que
se investiga”. (Hernánadez Sampieri, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 2006)
8
También propone una investigación exploratoria, tomando como base los datos de demanda
histórica de la empresa de los últimos tres años, busca encontrar el mejor modelo matemático
que permita proyectar la demanda considerando las variables pertinentes para un óptimo
resultado que serán de utilidad para entender mejor el problema de investigación.
1.6.2. Población
La investigación requiere definir la población que va ser objeto de estudio. Se conoce como
población al conjunto de objetos o individuos que concuerdan con una característica común o
una serie de especificaciones semejantes en un mismo tiempo y lugar. (Tamayo Y Tamayo,
2004)
La población de este proyecto de tesis es la demanda de los últimos tres años, es decir, se
tomaran datos históricos desde el 2013 hasta el 2015 de un total de 5184 productos considerando
las seis sucursales ubicadas en las distintas ciudades. Cada local mantiene el mismo mix de
productos ordenados por líneas de negocio tales como: la línea de tableros, acabados, ferretería,
adhesivos, madera y herramientas con diferentes niveles de inventario según su rotación.
1.6.3. Muestra
La muestra es el subconjunto de elementos que al ser representativa se convierte en un reflejo
fiel de ese conjunto definido como población. Existen dos tipos de muestra, probabilística, en la
cual la población tiene la misma posibilidad de ser elegida y la muestra se la obtiene mediante
una selección aleatoria y la no probabilística, donde la elección de los elementos no depende de
la probabilidad sino de las características de la población. (Gallo, 2000)
La investigación utiliza un tipo de muestra no probabilístico en la cual se elegirán los cinco
productos de mayor rotación en el local donde se genera la rentabilidad más alta. Estos ítems
serán objetivos de estudios para el diseño del modelo matemático estructural de series de tiempo.
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Una vez comprobada la eficacia del modelo en la proyección del inventario de estos cinco ítems
se procederá aplicarlos al resto de productos que son similares a la muestra y a todos los locales
de la empresa.
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Capítulo II
Marco teórico
2.1. Exposición y análisis de conocimientos teóricos relacionados con el problema
Los retails hacen parte fundamental del canal distribución de los comercializadores de
tableros, productos de acabados y ferreterías ya que permiten el acceso de los consumidores a
estos artículos. La estructura de funcionamiento de estos locales se basan con la ubicación
estratégica dentro del área de cobertura definida de puntos de venta, los cuales son abastecidos
por un grupo de proveedores previamente evaluados según la calidad de producto ofrecido,
precios, días de crédito y tiempos de entrega. En este caso no existe una bodega de distribución
principal.
El proceso de abastecimiento se realiza de acuerdo con la planificación del departamento
de compras en un periodo fijo que tradicionalmente es mensual. Es así, como la operación de
este tipo de canales, genera en los retails la necesidad de establecer un control adecuado de
existencias para evitar quiebres de inventario, antes del periodo de abastecimiento e incurrir así
en costos por faltantes o perdida de ventas.
El proceso de venta regular, comienza en el momento en que el cliente ingresa al almacén
y el vendedor ofrece los tableros comercializados, una vez el cliente selecciona el producto de su
interés se verifica si el tablero o artículo de ferretería se encuentra disponible en inventario, si la
respuesta es positiva el producto pasara a un programa de optimización de cortes luego a las
maquinas que lo cortan para ser despachado inmediatamente, en caso contrario se deberá llegar
a un acuerdo con el cliente, en relación tiempo que está dispuesto a esperar por el artículo
solicitado y determinar con eso si la empresa tiene capacidad de respuesta en ese tiempo, en caso
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contrario se convertirá en una venta perdida. Algunas de las alternativas que se presentan en este
sentido para dar solución al agotamiento de inventario son:
Negociar con una sucursal filial para hacer la transferencia del producto solicitado y
de esta manera satisfacer la demanda
Solicitar al departamento de compras el producto faltante para que a su vez lo solicite
al proveedor y esperar el despacho para satisfacer la demanda.
Estas características del proceso de abastecimiento, generan la necesidad de enmarcar la
gestión de inventarios, en una política de revisión de periodo fijo y en la dificultad que
teóricamente representa este sistema, debido a que se debe establecer simultáneamente el valor
óptimo de tres parámetros:
1. Periodo de Revisión
2. Punto de reorden
3. Nivel máximo del inventario efectivo
De acuerdo con (Guitierrez & Vidal, 2007) es difícil, debido a la dificultad que implica
determinar las ocasiones en las cuales el nivel del inventario cae por debajo del punto de reorden,
las cuales son altamente significativas en el contexto d este tipo de revisión.
Adicionalmente, la tal variedad de artículos, implica que el sistema de control de
inventarios, además de considerar un periodo de revisión común para los diversos productos, de
acuerdo con su inventario efectivo y su inventario máximo.
2.2. Enfoques Teóricos
Reconociendo el problema en el proceso de abastecimiento de la empresa, los tiempos de
revisión fija del inventario por cada punto de venta con una demanda aleatoria, es necesario
12
analizar los siguientes modelos de Gestión de inventario que contribuirán al desarrollo del
modelo óptimo para la empresa.
2.2.1. Sistema de Revisión Periódica de Inventario
El sistema de revisión periódica de inventario se lo aplica cuando el inventario de un
producto es revisado cada intervalo de tiempos fijos y se realiza una orden de compra por el
monto apropiado, es decir, el tamaño del pedido varía según el comportamiento de la demanda.
(Osorio García, 2008)
Por lo tanto la pregunta relevante es ¿Cuánto Pedir? y ¿Cuándo pedir? En el siguiente grafico
se muestra la funcionabilidad del modelo.
La operación de
este sistema consiste en que la posición de existencia del inventario cae de forma irregular hasta
que se llega el momento fijo de una revisión, punto R. En ese instante, se ordena una cantidad,
Punto Q, para colocar la posición de inventario en el nivel máximo deseado. El pedido o la orden
llega posteriormente después de un tiempo de entrega, punto L, entonces el ciclo de utilización,
reorden y recepción del material se repite. (Vélez & Castro, 2002)
El sistema de revisión periódica se determina completamente por los parámetros P y Q
donde P es el tiempo entre órdenes y Q la cantidad del requerimiento. Una aproximación al valor
P
13
óptimo de P se puede realizar mediante la utilización de la formula EOQ expresada a
continuación:
𝑃 =𝑄
D
Entonces, sustituyendo la fórmula EOQ por Q, se tiene:
𝑃 =𝑄
D =
1
D √
2𝐷𝑆
iC = √
2𝑆
iCD
La ecuación proporciona el intervalo de revisión aproximadamente óptimo P. El nivel de
inventario máximo deseado se lo establece lo suficientemente alto para cubrir la demanda
durante el tiempo de entrega más el periodo de revisión P+L entonces se tiene:
T = m’ + s’
Donde T = nivel de inventario deseado
m’ = demanda promedio durante P + L s’ = inventario de seguridad
El inventario de seguridad debe ser lo suficientemente elevado para asegurar el nivel
deseado de servicio. Para el inventario de seguridad, se tiene
s’ = zσ ‘
donde
σ ‘ = la desviación estándar durante P + L z = factor de seguridad
14
Al controlar z se puede controlar el inventario objetivo y el nivel de servicio resultante
2.2.2. Modelo Estructural de Series de Tiempo
Pronosticar la demanda implica la estimación anticipada del valor de una variable,
convirtiéndose en una herramienta fundamental para la toma de decisiones.
El modelo estructural de series de tiempo es un sistema de pronóstico el cual busca
proyectar la demanda basado en el comportamiento de una variable en el transcurso de un
periodo llamado serie temporal. (Giménez, 2009)
Según (Quesada Pegalajar, 2011) una serie temporal se define como la evolución de una
variable a lo largo del tiempo, es decir es una secuencia ordenada de observaciones en el cual la
ordenación se hace en base al tiempo. En general las series contienen un componente
determinista y un componente aleatorio.
Los objetivos del estudio de las series temporales son:
Obtener una descripción concisa del fenómeno generador de la serie de datos
Construir un modelo que aproxime de la forma más fielmente posible el
comportamiento de la serie de datos
Predecir valores de la serie a partir de la información histórica disponible
Controlar el proceso generador de la serie, examinando que puede ocurrir cuando se
alteran algunos parámetros del modelo o estableciendo políticas de intervención cuando
el proceso de desvíe de un objetivo preestablecido más de una cantidad determinada
Sus características salientes son: la tendencia, la cual representa el movimiento de la serie
a largo de su recorrido y un patrón estacional, la cual se repite más o menos cada año.
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El modelo estructural de serie de tiempo permite que sus componentes sean estocásticas, la
ideal es que sus componentes sean lo suficientemente flexibles que permitan responder a
cambios en el tiempo.
La formulación estadística del componente de tendencia en un modelo estructural, será lo
suficientemente flexible para representar cambios generales en a la dirección de la serie.
Un modelo estructural de serie de tiempo es aquel en el cual la tendencia, la
estacionalidad, el ciclo y el error más otros componentes relevantes son modelados
explícitamente. (Castillo Ponce Ramón)
Se define a un modelo univariado con la fórmula:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Donde, 𝜇𝑡 es la tendencia, 𝜔𝑡 el ciclo, 𝛽𝑡 el componente estacional y 𝜀𝑡 el error o componente
irregular el cual toma el movimiento no sistemático de la serie. Estos modelos estructurales son
flexibles y adaptables a los cambios de acuerdo al comportamiento de la serie mediante la
consideración de sus diferentes componentes como procesos estocásticos direccionados por los
errores aleatorios.
Un modelo simple para el error o componente irregular esta denotado por un proceso de ruido
blanco, manifestando una sucesión de variables aleatorias no correlacionada en series temporales
con varianza constante 𝜎𝜀2 y media igual a cero.
En este modelo la tendencia indica la dirección donde se mueve la serie a largo plazo, es decir
no denota una función determinística del tiempo, por el contrario, este asume un componente de
tendencia como un proceso estocástico cuyo resultado en el tiempo resulta de añadir un
componente en el instante anterior como un incremento de tipo aleatorio y un término de ruido
16
blanco. De donde existe la posibilidad de que la pendiente no posea un carácter estocástico o esta
no pueda estar presente.
Así se define a la pendiente, como un modelo local, donde el nivel en cada instante de tiempo,
es el nivel del periodo anterior más un elemento aleatorio. (Jacques J.F., 2007) La fórmula esta
denotada por:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜀𝑡
𝜇𝑡 = 𝜇𝑡−1 + 𝜂𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, … , 𝑛
Donde 𝜂𝑡~𝑁(0, 𝜎𝜂2) se dice que son independiente; alrededor de un nivel subyacente que
oscila sin rumbo alguno, existe una perturbación aleatoria o caminata aleatoria con ruido. Se
obtiene el modelo de nivel determinístico antes indicado si la varianza del nivel de cero. Por otro
lado si la varianza del componente irregular es cero pero la varianza del nivel es distinta de cero
entonces esto implica que la serie solo posea componente con proceso generador de una
caminata aleatoria.
Una vez analizado el componente de nivel, y si se añade una pendiente, se considera un
posible incremento medio por unidad de tiempo constante, por lo que se recurre a fórmulas con
mayor flexibilidad, y así se denota el modelo de tendencia lineal local:
𝑦𝑡 = µ𝑡 + ℰ𝑡
𝑦𝑡 = µ𝑡−1 + 𝛼𝑡−1 + 𝜂𝑡
𝛼𝑡 = 𝛼𝑡−1 + 𝜁𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, … , 𝑛
Donde se denota que 𝜁𝑡 ~𝑁(0, 𝜎𝜁2). El término de ruido o perturbación le da a la pendiente un
carácter estocástico, en tanto que, teniendo el nivel y la pendiente del periodo anterior, la
naturaleza estocástica del nivel en el tiempo actual se denota de la presencia del término de
perturbación 𝜂𝑡. Es decir, cuando la varianza de 𝜁𝑡 es nula, de forma que la pendiente es
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constante, el resultado del modelo conocido como modelo de nivel local con derivada considera
un nivel estocástico y una pendiente estable, (Jacques J.F., 2007) así se tene:
𝜇𝑡 = µ𝑡−1 + 𝛼𝑡−1 + 𝜂𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, … , 𝑛
Teniendo una pendiente nula, el modelo anterior se transforma a un modelo de nivel local.
Por lo que, es posible mantener el carácter estocástico en la pendiente, y determinar que dados
los valores del nivel y la pendiente en el instante t-1, no se denota un valor estocástico del nivel
en el instante t, es decir:
µ𝑡 = µ𝑡−1 + 𝛼𝑡−1
𝛼𝑡 = 𝛼𝑡−1 + 𝜁𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, … , 𝑛
Así mismo, el modelo de tendencia lineal local puede cambiar introduciendo un factor de
amortiguación en el componente de pendiente de la tendencia, tal como se muestra a
continuación,
𝛼𝑡 = 𝜌𝛼𝑡−1 + 𝜁𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, … , 𝑛
De donde 0≤ ρ ≤ 1. Obteniendo el modelo de tendencia lineal local amortiguado.
Por lo que, al elegir las especificaciones de este modelo, es importante examinar el
comportamiento de la serie en toda la muestra, para después, denotar el modelo que se ajuste
mejor; sin ignorar las implicaciones de cada especificación y los objetivos que se persigue
obtener.
En las series temporales se debe destacar la importancia de distinguir entre una tendencia a
largo plazo y los movimiento asociados a un componente cíclico que admite una especificación
determinística y estocástica. (Jacques J.F., 2007)
El componente cíclico puede combinarse con la tendencia de muchas formas, pero la fórmula
más habitual es:
18
𝑦𝑡 = µ + 𝜔𝑡 + ℰ𝑡
De donde 𝜇𝑡 recoge una tendencia lineal local, denotando un modelo de tendencia cíclica,
𝑦𝑡 = µ𝑡 + ℰ𝑡
Para tener,
µ𝑡 = µ𝑡−1 + 𝜔𝑡−1 + 𝛼𝑡−1 + 𝜂𝑡
𝛼𝑡 = 𝛼𝑡−1 + 𝜁𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, … , 𝑛
Las observaciones de la serie en cuestión, si registran un periodo inferior a la anual, pueden
aparecer efectos estacionales y, por ello es conveniente introducir este componente en el modelo
y obtener mejores resultados en las predicciones.
2.2.3. Modelo Adecuado Mediante Pruebas
Los errores o perturbaciones en los modelos se consideran variables aleatorias independientes
en series y normales, con varianza constante, siendo un modelo correcto, los errores de
predicción estandarizados también deben ser normales con media 0, y varianza 1 y no
correlacionados. Lo cual se puede comprobar mediante pruebas detalladas a continuación.
Normalidad
Los cuatro primeros momentos de las perturbaciones de predicción están consideradas como:
𝑚1 =1
𝑛∑ 𝑒𝑡
𝑛
𝑡=0
𝑚𝑖 =1
𝑛∑(𝑒𝑡 − 𝑚1)𝑖, 𝑖 = 2,3,4
𝑛
𝑡=1
De donde el sesgo y la curtosis están denotados por:
𝑆 =𝑚3
√𝑚23
, 𝐶 =𝑚4
𝑚22 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
Así mismo se tiene bajo suposiciones fundamentales del modelo que, asintóticamente
19
𝑆~𝑁 (0,6
𝑁) , 𝐶~𝑁 (3,
24
𝑁)
Existen pruebas estadísticas que ayudan a analizar los resultados obtenidos en los diferentes
modelos de los dos estadísticos para ver si son consistentes con sus densidades asintóticas.
Donde se pueden hacer combinaciones con S y C para denotar al estadístico de Bowman Shenton
NBS=𝑛 (𝑆2
6+
(𝐶−3)2
24)
Teniendo una distribución 𝜒22 asintótica bajo la hipótesis de normalidad en los errores.
Se ha determinado que el cuantil 𝜒22 (0.05) es igual a 5.991. Por lo tanto, si el valor del
estadístico de NBS es mayor a 5.991 se rechaza la hipótesis nula de normalidad en los residuos.
Ho: Se acepta que son normales los residuos del estadístico NBS
H1: Se rechaza la hipótesis nula bajo la presencia de normalidad en los residuos.
Si NBS posee valores altos, se evidencia la presencia de datos atípicos ya sea en el componente
irregular, en el nivel o la pendiente del modelo. (Ramírez, 2010)
Heteroscedasticidad
La heteroscedasticidad se presenta cuando la varianza de las perturbaciones no es una constante
a lo largo de las observaciones, esta prueba consiste en comparar la suma de los cuadrados de dos
subconjuntos no traslapados de la muestra, por medio del siguiente estadístico,
𝐻(𝑚) =∑ 𝑒𝑡
2𝑛𝑡=𝑛−𝑚+1
∑ 𝑒𝑡2𝑚
𝑡=1
El cual presenta una distribución Fm,m para un entero positivo m, bajo la hipótesis nula de
homoscestadicidad (Ho: Se acepta la hipótesis nula bajo la presencia de homoscedasticidad). Un
valor elevado de H indica que la varianza de los residuos se incrementa en el tiempo. (Mahía
Ramón, 2008)
20
Autocorrelación
Para determinar un modelo adecuado, se denotan a los errores de predicción como no
correlacionados, de aquí que la correlación de los residuos presentan una evidencia de ello, es
decir mostrara correlaciones insignificantes. Un estadístico apropiado para probar la existencia o
ausencia de correlación se utiliza Ljung-Box,
𝑄(𝑘, 𝑝) = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝑐𝑗
2
𝑛 − 𝑗
𝑘
𝑗=1
Donde k es un número entero positivo y cj es la j-esima correlación de los residuos.
Este estadístico permite probar si las primeras k autocorrelaciones son iguales a cero. Bajo la
hipótesis nula de no correlación de los residuos (Ho: Se acepta la hipótesis nula de no correlación
de los residuos) Q se distribuye asintóticamente como una variable aleatoria 𝑥𝑝2 donde 𝑝 = 𝑘 −
𝑞 + 1, y q es el número de hiperparámetros.
Existe otro estadístico para detectar la presencia de autocorrelación, Durbin Watson, el cual
permite probar cuando los residuos presentan autocorrelación de primer orden.
Se denota como,
𝐷𝑊 =∑ (𝑒𝑡 − 𝑒𝑡−1)2𝑛
𝑡=2
∑ 𝑒𝑡2𝑛
𝑡=1
≅ 2(1 − 𝑟(0))
Donde r(0) es la autocorrelación muestral de primer orden.
Se tiene que si el modelo matemático de predicción está bien especificado es decir los
residuos no presenta autocorrelación, el estadístico DW se distribuye aproximadamente como
una variable aleatoria 𝑁 (2,4
𝑛). (Ramírez, 2010)
21
2.2.4. Detección de datos atípicos y rupturas estructurales
Los residuos son estimadores de las perturbaciones, que sirven para detectar datos atípicos o
la existencia de un dato anómalo, este generara un valor de 𝜀�̂�, que con un cambio brusco en el
nivel este generara un valor alto en el residuo �̂�𝑡, de donde se establece un nivel de confianza del
95%, en presencia de un dato atípico, teniendo:
|𝑢𝑡𝑜∗ | = ||
𝜀�̂�𝑜
√𝑉[𝜀�̂�𝑜]
|| > 1.96
Al establecer un modelo de componentes no observables, se debe considerar lo siguiente:
1. Los hiperparametros estimados permitirán conocer la evolución de los componentes
en forma aleatoria. De donde se denota, que si un valor del hiperparametro es igual a cero, se
tiene un comportamiento determinista.
2. El filtro de kalman permitirá obtener dos series, una filtrada y la otra alisada, según
Durban Koopman, la serie alisada permitirá estimar los componentes no observables, dado que el
alisamiento toma en cuenta todas las observaciones de la muestra.
3. Como parte fundamental esta la tendencia de la serie, esta al extrapolarse indicara el
movimiento futuro a largo plazo, por eso la importancia de que no contenga ningún
comportamiento estacional o cíclico. mail
2.2.5. Análisis de Radio de dispersión
Para hacer el análisis de radio de dispersión se debe tomar en cuenta los parámetros en el cual
se va a hacer el estudio, ver el gráfico siguiente:
22
2.2.6. Implicaciones de Decisiones sobre Inventario
a. Cuando el Rd es mayor a 1, la demanda del producto es irregular por lo que no resulta
conveniente tener inventario ya que la probabilidad de acertar al nivel y periodo de la demanda
es muy baja, producto sobre pedido, cero inventario.
b. Cuando Rd es cercano a 1, la demanda del producto se comporta de modo altamente
estacional o cíclico, por lo que resulta conveniente cuidar los niveles de inventario de acuerdo a
sus periodos de estacionalidad.
c. Cuando Rd es cercano a 0, la demanda del producto es muy regular por lo que conviene
tener inventario disponible para entrega inmediata a los clientes.
2.3. Límites Conceptuales y Teóricos
2.3.1. Categoría de Productos
El Negocio de venta de reatil en el país es una de las principales fuentes de ingreso y el tipo
de negocio al que se dedica la empresa, comercialización de productos de ferretería y venta de
23
anaqueles y otros productos de elaboración de madera. El número de productos con que cuenta la
empresa es muy amplio, 864 productos en un establecimiento.
En la actualidad existen 6 retails que se dedican a comercializar los productos de ferretería de
la empresa, de los cuales se analiza el retails que mayores utilidades le genera a la organización.
2.3.2. Métodos Utilizados en el análisis de Predicción
Para el análisis de predicción de cantidades vendidas, se utilizaran varias técnicas que se han
desarrollado a lo largo de la carrera como maestrando, usando modelos estructurales de
predicción para identificar la demanda de varios ítems de interés para el presente estudio.
Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva permite analizar las propiedades de los grupos de observaciones,
por medio del empleo de métodos de medición gráfica, numérico o tabular.
Medidas de Tendencia Central
En los grupos de observaciones, se desea describir grupos homogéneos. Por tal motivo, no se
usaran valores máximos o mínimos como únicos resultados de un análisis ya que solo denotan
valores extremos, es ahí que se tiene la necesidad de buscar un valor central, de donde destacan
la mediana, media y moda.
Media Aritmética
En un grupo de datos analizados se debe representar su punto de equilibrio dentro de las
observaciones dadas. Es decir el punto medio denotado por los datos de la variable según la
cantidad de valores estudiados. Así se tiene la siguiente fórmula. (Mendenhall)
�̅� =𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛
𝑁=
∑ 𝑥𝑖 𝑁
𝑖=1
𝑁
24
Mediana
La mediana busca el valor central de los datos agrupados entre sí, dividiendo en dos mitades
iguales las observaciones denotadas. Por lo tanto es necesario que los datos agrupados estén
ordenados de menor a mayor. (Mendenhall)
Mediana = 𝑥 (𝑁+1
2) en el caso de que N es impar
Mediana = 𝑥(
𝑁
2)+𝑥(
𝑁
2+1)
2 en el caso de que N sea par
Varianza
Esta es una medida de dispersión muy utilizada para determinar la variabilidad de los datos
con respecto a la media. Esta se representa por σ2 tal como se observa a continuación.
(Mendenhall)
𝜎2 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛
𝑖=1
𝑛 − 1
2.3.3. Modelo ABC
En las organizaciones existen procesos en los cuales se deben tomar decisiones para tener un
correcto control del inventario, pero debido a la gran cantidad de productos que se manejan
dentro de la organización esto se dificulta.
El tipo de decisión que se tome depende de la familia o clase de producto que se maneja en la
organización de forma individual, para lo cual se debe dar un correcto abastecimiento,
distribución y almacenamiento del mismo.
25
Tomando en consideración que los procesos más importantes y complejos son el correcto
control y gestión del inventario, debido a que existen cientos de ítems o productos los cuales
deben ser controlados para un buen funcionamiento organizacional independientemente del
tamaño de la organización se toma un modelo que permite controlar esta gran cantidad de
productos.
El modelo ABC consiste en ordenar los productos de manera descendente en una matriz de
datos según el criterio de clasificación que se desea analizar, en este caso se ha determinado
analizar las utilidades y cantidades vendidas por cada producto, llegando a realizar finalmente un
análisis ABC lineal el cual permitirá relacionar ambos análisis (utilidad y cantidad vendida).
(Castro, 2011)
Con este análisis se espera reducir la cantidad de producto o ítems que se encuentran en la
organización, clasificándolos en tres categorías: categoría A los productos que representan el
80% de las utilidades, categoría B entre el 80% y el 95%, y categoría C más del 95% reduciendo
de forma considerable el número de productos. Permitiendo establecer un control idóneo de los
productos que mayores ingresos generan a la organización poniendo más énfasis a los productos
de categoría A, siguiendo los de categoría B y finalmente los de categoría C.
2.4. Posición Teórica que asume el Investigador
El inventario representa una de las inversiones más importantes de las empresas con relación
al resto de sus activos, ya que son fundamentales para las ventas e indispensables para la
optimización de las utilidades. En la práctica empresarial, se comete el error de no reconocer la
importancia de llevar a cabo una eficiente administración del mismo.
26
De acuerdo con las teorías revisadas, la importancia de la implementación de un modelo de
gestión de inventario correcto es fundamental para la competitividad de la empresa por lo que
permite reducir los costos, mejorar la eficiencia económica, incrementar niveles de servicio al
cliente, aumentar la liquidez y además permite a la empresa estar prevenido frente a
fluctuaciones de la demanda, manteniendo un óptimo nivel de seguridad y logrando mantener los
inventarios necesarios del producto.
El modelo estructural de series de tiempo involucra elementos necesarios para un correcto
análisis de la demanda tales como la tendencia, la estacionalidad, el ciclo y el error para luego
proyectar la demanda de los periodos siguientes con valores que se aproximen a la demanda real
por lo tanto es un modelo de pronostico útil para la empresa.
2.5. Antecedentes Referidos al Problema
La administración eficiente del inventario es uno delos temas más complejos en logística.
Uno de los principales problemas es el desfase entre la demanda del consumidor y el suministro
de dichos productos. Existen varios estudios referentes al pronóstico de la demanda pues el
inventario constituye un elemento clave para la optimización de las utilidades de la empresa y
tener la herramienta adecuada ayudara para este propósito.
27
Capítulo III
Aplicación del modelo matemático
3.1. Análisis de Obtención de Datos
Se ha procedido a realizar el análisis con los datos obtenidos de una Organización
dedicada a la compra y venta de productos de ferretería y tableros, con la finalidad de maximizar
sus utilidades mediante el manejo óptimo del inventario, es decir satisfaciendo la demanda en
tiempos cortos sin tener muchos productos en bodega que genere altos costos de
almacenamiento, mejorando la gestión en la distribución de productos comprados y vendidos.
Se han tomado los datos considerando los siguientes aspectos:
3.1.1. Análisis de Utilidades de los Locales de comercialización
Se identificó el local con mejores utilidades en el año 2015 (Portete con una utilidad de $
413.980,05), y 864 productos, tal como se observa en la Tabla 3.1.
28
TABLA 3.1
Reporte de Utilidades año 2015 de los locales de una Organización
dedicada a la comercialización
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de
series estructurales de tiempo”
Local Utilidad Anual
Portete $ 413.980,05
Carlos Julio Arosemena $ 128.757,09
Quevedo $ 244.644,36
Duran $ 7.979,25
Vía Daule $ 134.135,76
Tumbaco $ 186.622,39
Comité del Pueblo $ 107.852,20
Disensa $ 13.301,01
Esclusas $ 4.479,00
Total $ 1.241.751,11
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
3.1.2. Análisis ABC de las Utilidades VS las Cantidades de Productos
Vendidos
Una vez denotado el local con mayor utilidad, se ha procedido a reducir el número de
observaciones con el método de Análisis ABC, el cual ayudara a determinar los productos de
mayor relevancia dentro de la organización, estos datos están basados en la demanda mensual de
venta de unidades de materiales de ferretería y sus utilidades obtenidas. Tal como se ve en las
tablas siguientes 3.2 a 3.4.
29
TABLA 3.2
Clasificación por medio del Análisis ABC de la Utilidad del local portete
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
ANÁLISIS ABC DE UTILIDADES
VALO
R
UTILIDA
D
CLASIFICACIÓ
N DE UTILIDAD
# DE
ARTÍCULO
S
% DE
ARTÍCULO
S
CLASIFICACIÓ
N POR ARTÍCULOS
ALTO 80% A 93,00 10,76% BAJO
MEDIO 15% B 169,00 19,56% MEDIO
BAJO 5% C 602,00 69,68% ALTO
TOTAL 100% 864,00 100%
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
En la tabla 3.2, se denota que los productos con categoría A representan el 80% de las
utilidades generadas con el 10,76% del total de los productos, los de categoría B representan el
15% de las utilidades con el 19,56% de los productos mientras que, los de categoría C
representan el 5% de las utilidades con el 69,68% de los productos.
TABLA 3.3
Clasificación por medio del Análisis ABC por cantidades vendidas del local portete
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
VALOR CANTIDAD
VENDIDA
CLASIFICACIÓN
DE CANTIDAD
VENDIDA
# DE
ARTÍCULOS
% DE
ARTÍCULOS
CLASIFICACIÓN
POR ARTÍCULOS
ALTO 80% A 62,00 7,18% BAJO
MEDIO 15% B 126,00 14,58% MEDIO
BAJO 5% C 676,00 78,24% ALTO
TOTAL 100% 864,00 100%
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
30
En la tabla 3.3, se observa que los productos con categoría A representan el 80% de las
cantidades vendidas en el periodo del año 2015 con respecto al total de todos los productos, y
estos a su vez representan el 7,18% de cada items, los de categoría B representan el 15% de las
cantidades vendidas con el 14,58% de los ítems, mientras que los de categoría C representan el
5% de las cantidades vendidas con el 78,24% de los items.
TABLA 3.4
Clasificación por medio del Análisis ABC lineal (Utilidades Vs Cantidades vendidas) del local portete
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”.
VALO
R
CLASIFICACIÓ
N
# DE ARTÍCULO
S
% DE ARTÍCULO
S
CLASIFICACIÓ
N POR ARTÍCULOS
UTILIDA
D
% DE UTILIDA
D
CLASIFICACIÓ
N POR UTILIDAD
ALTO A 37,00 4,28% BAJO $ 148.474,41 35,87% ALTO
MEDIO B 97,00 11,23% MEDIO $ 117.254,26 28,32% BAJO
BAJO C 730,00 84,49% ALTO $ 148.251,38 35,81% MEDIO
TOTAL 864,00 100% $ 413.980,05 100,00%
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
En la tabla 3.4, se observa que los productos con categoría A representan los productos con
mayor utilidad y con una alta cantidad de productos vendidos es decir son los ítems relacionados
entre los dos primeros análisis ABC, para obtener un análisis ABC lineal.
3.1.3. Determinación de los Datos a Analizar
Puesto que es una organización con una alta cantidad de productos en stock (864 productos
en total), y después de haber determinado los productos que en mayor cantidad se venden y a su
vez le generan una gran utilidad a la organización según el análisis ABC lineal, se tomaran en
cuenta en el análisis de este capítulo, a los 5 mejores ítems denotados a continuación.
31
TABLA 3.5
Productos para el Análisis de Predicción según análisis ABC lineal (Utilidades Vs Cantidades vendidas)
del local portete
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”.
PLYWOOD
CTE. 4 X 8 X
03,6C
TUBO
CONDUIT 1/2
X 3MTS
PESADA
TUBO
DESAGUE
110MM X 3M
TUBO P
ROS. 1/2 X
6M (420PSI)
TUBO
VENTILACION
110 X 3MTS
Ene-14 2.445,00 2.680,00 528,00 1.436,00 1.488,00
Feb-14 755,00 3.030,00 624,00 1.021,00 936,00
Mar-14 1.470,00 2.070,00 378,00 764,00 795,00
Abr-14 1.470,00 2.070,00 532,00 764,00 795,00
May-14 1.068,00 4.145,00 621,00 1.519,00 1.610,00
Jun-14 1.380,00 2.129,00 498,00 632,00 721,00
Jul-14 921,00 2.815,00 233,00 1.903,00 1.845,00
Ago-14 854,00 3.099,00 670,00 1.218,00 1.485,00
Sept-14 1.889,00 4.320,00 593,00 1.050,00 1.291,00
Oct-14 1.712,00 4.495,00 482,00 1.015,00 1.480,00
Nov-14 613,00 3.767,00 456,00 1.205,00 1.400,00
Dic-14 150,00 4.551,00 579,00 1.237,00 1.086,00
Ene-15 930,00 4.905,00 352,00 1.214,00 1.445,00
Feb-15 1.160,00 4.490,00 480,00 1.346,00 1.789,00
Mar-15 491,00 5.320,00 642,00 1.830,00 2.137,00
Abr-15 980,00 5.025,00 639,00 1.405,00 1.669,00
May-15 512,00 3.716,00 498,00 1.200,00 1.275,00
Jun-15 2.261,00 1.585,00 281,00 1.165,00 1.136,00
Jul-15 790,00 4.748,00 505,00 1.432,00 1.756,00
Ago-15 1.220,00 3.790,00 288,00 1.691,00 1.290,00
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
32
3.2. Análisis Estadístico
TABLA 3.6
Análisis Estadístico Descriptivo de los datos
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
Estadística
Descriptiva
PLYWOO
D CTE. 4 X 8
X 03,6C
TUBO
CONDUIT 1/2
X 3MTS
PESADA
TUBO
DESAGUE
110MM X 3M
TUBO P
ROS. 1/2 X
6M (420PSI)
TUBO
VENTILACIO
N 110 X 3MTS
Máximo 2.445,00 5.320,00 670,00 1.903,00 2.137,00
Mínimo 150,00 1.585,00 233,00 632,00 721,00
Media 1.153,55 3.637,50 493,95 1.252,35 1.371,45
Varianza 351324,155
3 1279821,947
16739,1026
3
112985,397
4 145215,2079
Desviación
Estándar
592,726037
3 1131,292158 129,379684
336,133005
5 381,0711323
Radio de
Dispersión 1,94 3,21 3,81 3,72 3,59
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Tal como se observa en la tabla 3.6 del análisis estadístico descriptivo de los datos de los
cinco productos vendidos en los meses de enero del 2014 a agosto del 2015, se denota que el
producto con más rotación en el inventario es el “TUBO DESAGUE 110MM X 3M” con 5320
unidades vendidas y el de menos rotación es el “PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C” con 150
unidades vendidas.
Así mismo, se denotan otros estadísticos en la tabla que permiten conocer el
comportamiento de cada variable, tales como la media, varianza y desviación estándar, los cuales
ayudaran a determinar el radio de dispersión. Este último ayudara a definir el comportamiento
del inventario de manera mensual. Puesto que, el radio de dispersión en los cinco productos es
mayor a 1, se puede decir que la rotación del inventario se da de forma irregular no pudiendo
definir valores precisos en el momento de hacer la reposición del mismo.
33
Es ahí que surge la necesidad de establecer un modelo matemático que permita determinar
una cantidad adecuada en la reposición del inventario de los productos.
3.2.1. Análisis del Comportamiento de la Demanda
A continuación se analizan los gráficos del comportamiento de la demanda de cada
producto, tomando como referencia el Radio de Dispersión para cada análisis.
GRÁFICO 3.1
PRODUCTO “PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
En el gráfico 3.1 se denotan que efectivamente la demanda del producto tiene un
comportamiento irregular con un radio de dispersión igual a 1,94, concluyendo que es importante
tener un modelo de predicción de la demanda, puesto que no se puede determinar en forma
convencional la cantidad de productos a vender.
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
3.000,00
nov-13 mar-14 jun-14 sep-14 dic-14 abr-15 jul-15 oct-15
PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C
34
GRÁFICO 3.2
PRODUCTO “TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
En el gráfico 3.2 se observa que la demanda del producto tiene un comportamiento irregular
con un radio de dispersión igual a 3,21, permitiéndome decir que es importante establecer un
modelo de predicción de la demanda, puesto que no se puede determinar con facilidad la cantidad
de productos a vender.
GRÁFICO 3.3
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
En el gráfico 3.3 se denota que la demanda del producto tiene un comportamiento irregular
con un radio de dispersión igual a 3,81, permitiendo determinar que es importante establecer un
0,00
1.000,00
2.000,00
3.000,00
4.000,00
5.000,00
6.000,00
nov-13 mar-14 jun-14 sep-14 dic-14 abr-15 jul-15 oct-15
TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
nov-13 mar-14 jun-14 sep-14 dic-14 abr-15 jul-15 oct-15
TUBO DESAGUE 110MM X 3M
35
modelo de predicción de la demanda, dado que no se puede determinar con facilidad la cantidad
de productos a vender.
GRÁFICO 3.4
PRODUCTO “TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI)”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
En el gráfico 3.4 se puede ver que la demanda del producto tiene un comportamiento
irregular al igual que en los casos anteriores con un radio de dispersión igual a 3,72, concluyendo
que no se puede predecir fácilmente la demanda con métodos tradicionales.
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
1.200,00
1.400,00
1.600,00
1.800,00
2.000,00
nov-13 mar-14 jun-14 sep-14 dic-14 abr-15 jul-15 oct-15
TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI)
36
GRÁFICO 3.5
PRODUCTO “TUBO VENTILACION 110 X 3MTS”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
En el gráfico 3.5 se puede ver que la demanda del producto tiene un comportamiento
irregular al igual que en los casos anteriores con un radio de dispersión igual a 3,59, siendo este
mayor a 1 se concluye que no se puede predecir fácilmente la demanda con métodos
tradicionales.
3.3. Análisis para Determinar el Modelo de Predicción Adecuado en Cada Producto
En el presente apartado se analizaran los modelos de predicción obtenidos por el software
Oxmetrics4.1, obteniendo los diferentes componentes de predicción que ayudaran a definir un
modelo óptimo para la compra del inventario.
Los datos ingresados en el software van de enero de 2014 a agosto de 2015, para obtener
series con variables asignadas de X, Y enfocándolos en modelos estructurales de series de
tiempo los cuales están compuestos por elementos como nivel, pendiente, tendencia,
estacionalidad ciclo y componente irregular los cuales permiten analizar la situación periódica de
la demanda de productos vendidos cada mes.
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
nov-13 mar-14 jun-14 sep-14 dic-14 abr-15 jul-15 oct-15
TUBO VENTILACION 110 X 3MTS
37
3.3.1. Análisis de la Variable “PLYWOOD CTE. 4X8X0,36C”
Modelo 1
Al considerar el modelo 1 estructural de series de tiempo con tendencia y componente
irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.6
Predicción de la demanda - modelo 1.1
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C POR OXMETRIC
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Irregular
Varianza del error de predicción: 398976
Valores Estadísticos.
Error Estándar 631.65
Normalidad 1.6692
H(6) 1.7622
r(1) -0.071810
r(1) -0.071810
DW 1.7186
Q(1,-1) 0.10920
Rd^2 0.39850
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 669.08 ( 0.0020)
Irregular 3.2805e+005 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.6 y al analizar los datos estimados de las varianzas
y a su vez el comportamiento del nivel en conjunto con la pendiente formando la tendencia como
componente del modelo se denota que el nivel es igual a cero y la pendiente igual a 669.08 cuyo
componente irregular es 3.2805e+005 se obtiene la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + ℰ𝑡
38
Observando la tabla 3.6, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a 1.6692,
siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe normalidad
en los residuos, luego obsérvese el estadístico H(6)=1.7622 el cual se lo considera bajo para el
modelo, denotando la no presencia de heteroscedasticidad, aceptando la hipótesis nula bajo
efecto de homoscedasticidad, lo que indica que la varianza posee un proceso constante en el
tiempo, mientras que el estadístico Q(1,-1) igual a 0.1092 de Llung-Box cae en la región de
aceptación, aceptando la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de
confianza. Bajo estos parámetros obtenidos se considera un modelo adecuado para predicciones
de la demanda de este producto aunque solo posean dos componentes que indican la dirección
que tomaran los datos a futuro tal como lo es el nivel y la pendiente.
Modelo 2
Considerando el modelo 2 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad y
componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.7
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 1.2
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular
Varianza del error de predicción: 212187
Valores Estadísticos
Error Estándar 460.64
Normalidad 5.5511
H(2) 0.0063236
r(1) -0.29857
r(3) -0.23104
DW 1.6042
Q(3,0) 2.5291
Rs^2 0.13303
39
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Value (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 1956.3 ( 0.3624)
Estacionalidad 5397.7 ( 1.0000)
Irregular 7.25 ( 0.0013)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.7 y al analizar los parámetros estimados de las
varianzas y a su vez el comportamiento de la tendencia y estacionalidad como componentes del
modelo se denota que el nivel es igual a cero, la pendiente es 1956.3 y la estacionalidad igual a
5397.7 cuyo componente irregular es determinista con un valor de 7.25 permitiéndome dar la
serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Ahora nótese la tabla 3.7, donde se ve el valor del estadístico denotado por la normalidad
igual a 5.5311, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se dice, que existe
normalidad en los residuos, luego se observa el estadístico H(2)=0.0063 considerado bajo, por lo
que se acepta la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza es
constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,0) es 2.5291 de Llung-Box cae en la
región de aceptación por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con
un 95% de confianza. También se considera un modelo adecuado para predicciones de la
demanda de este producto, pero en este modelo se incluye a la estacionalidad como componente
de la serie, lo que ayudara a definir las estacionalidades formadas por el producto analizado.
40
Modelo 3
Al considerar el modelo 3 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad,
ciclo y componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.8
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 1.3
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular + Ciclo 1
Varianza del error de predicción: 212195
Valores Estadísticos.
Error estándar 460.65
Normalidad 5.5499
H(2) 0.0063300
r(1) -0.29858
r(3) -0.23106
DW 1.6042
Q(3,-1) 2.5292
Rs^2 0.13300
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 2.2391 ( 0.0004)
Pendiente 1954.7 ( 0.3621)
Estacionalidad 5397.6 ( 1.0000)
Ciclo 17.351 ( 0.0032)
Irregular 9.9784 ( 0.0018)
Parámetros del ciclo.
Varianza 936.06
Periodo 80.719
Periodo en años 6.7266
Frecuencia 0.077840
Factor de amortiguamiento 0.99069
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.8 y al analizar los valores estimados de las
varianzas y a su vez el comportamiento de los componentes denotados por la tendencia,
estacionalidad y ciclo del modelo, se nota que el nivel es igual a 2.2391, la pendiente igual a
41
1954.7, la estacionalidad es 5397.6 y el ciclo es 17.351 cuyo componente irregular con un valor
de 9.9784 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Observando la tabla 3.8, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a 5.5499,
siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe normalidad
en los residuos, luego se observa el estadístico H(2)=0.0063 el cual se lo considera bajo,
aceptando la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee
un comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,-1)=2.5292 de Llung-
Box cae en la región de aceptación se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos
con un 95% de confianza. Se considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda de
este producto al igual que el modelo 2, pero en este caso se considera el componente del ciclo lo
que ayudara a definir los ciclos con que se dan en la demanda del producto. En este modelo se
establecen los gráficos de cada componente que permiten obtener una predicción de la demanda
adecuada por medio de series temporales alisando los datos por el filtro de kalman. Ver gráfico
3.6.
42
GRÁFICO 3.6
PRODUCTO “PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo” Gráfico del Componente Nivel
Gráfico del Componente Estacional
Componente del Ciclo
Gráfico del Componente Irregular
En el gráfico del componente del nivel los datos muestran la tendencia a la que esta
conlleva, con la finalidad de alisar los mismos en forma estocástica, mientras que el componente
estacional busca las estacionalidades con que ocurren los picos sean estos altos y bajos mientras
que el componente cíclico determina los ciclos en que los datos se repiten de acuerdo al
componente estacional, y por último, el error minimiza los efectos de ruidos con que se dan los
otros componentes. Esto permite establecer el gráfico 3.7 donde se determina las predicciones de
la demanda del producto por el periodo de seis meses.
43
GRÁFICO 3.7
PRODUCTO “PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Gráfico de predicción de la demanda
Al observar el gráfico 3.7, las predicciones de septiembre del 2015 a febrero del 2016 se
ajustan a lo establecido en el modelo 3 del periodo comprendido entre enero del 2014 a agosto
del 2015 manteniendo una tendencia en la demanda del producto. Así mismo se denotan los
valores que se deben considerar para adquirir este producto en los siguientes meses. Ver tabla
3.9.
44
TABLA 3.9
PREDICCIÓN DEL MODELO 3
PARA EL PERIODO (2015-2016)
“Diseño de un sistema de gestión de
inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Periodo Predicción
Sept-15 2022
Oct-15 2128
Nov-15 945
Dic-15 642
Ene-16 1415
Feb-16 1704
Fuente: Empresa de venta de
Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y
Richard Parra
3.3.2. Análisis de la Variable “TUBO CONDUIT 172 X 3 MTS PESADA”
Modelo 1
Al considerar el modelo 1 estructural de series de tiempo con tendencia y componente
irregular se obtiene la siguiente tabla:
45
TABLA 3.10
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 2.1
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Irregular
Varianza del error de predicción: 1.0736e+006
Valores Estadísticos.
Error Estándar 1036.1
Normalidad 4.5061
H(6) 2.6493
r(1) -0.061444
r(1) -0.061444
DW 2.0948
Q(1,-1) 0.079949
Rd^2 0.30308
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 2.0598e+005 ( 0.2964)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Irregular 6.9503e+005 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.10 y al analizar los estimadores de las varianzas, y
a su vez el comportamiento del nivel y la pendiente formando el componente de tendencia del
modelo, se denota que el nivel es igual a 2.0598e+005 y la pendiente igual a cero cuyo
componente irregular es determinista igual a 6.9503e+005 obteniendo la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡
Luego observando la tabla 3.10, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a
4.5061, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe
normalidad en los residuos, luego se observa el estadístico H(6)=2.6493 el cual se lo considera
bajo para el modelo denotando la no presencia de heteroscedasticidad, aceptando la hipótesis
46
nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee un comportamiento
constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(1,-1)=0.079949 de Llung-Box cae en la
región de aceptación, por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con
un 95% de confianza. Con estos valores obtenidos se considera un modelo para predecir la
demanda de este producto.
Modelo 2
Considerando el modelo 2 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad y
componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.11
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 2.2
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODDELO: TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular
Varianza del error de predicción: 442576
Valores Estadísticos.
Error Estándar 665.26
Normalidad 0.88303
H(2) 0.62209
r(1) 0.035434
r(3) -0.057614
DW 1.7481
Q(3,0) 5.3161
Rs^2 0.23494
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Value (q-ratio)
Nivel 1.2341e+005 ( 0.1468)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 0.00000 ( 0.0000)
Irregular 8.4066e+005 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
47
Según los datos obtenidos en la tabla 3.11 y al analizar los datos estimados de las varianzas
y a su vez el comportamiento de la tendencia y estacionalidad como componentes del modelo, se
denota que el nivel es igual a 1.2341e+005, la pendiente igual a cero y la estacionalidad igual a
cero cuyo componente irregular es igual a 8.4066e+005 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Observando la tabla 3.11, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a 0.88303,
siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe normalidad
en los residuos, luego se ve el estadístico H(2)=0.62209 considerado bajo, se acepta la hipótesis
nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee un comportamiento
constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,0)=5.3161 de Llung-Box cae en la región
de aceptación por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95%
de confianza. Se considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda de este producto
sabiendo que en este caso se incluye a la estacionalidad para una mejor predicción.
Modelo 3
Al considerar el modelo 3 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad,
ciclo y componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.12
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 2.3
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular + Ciclo 1
Varianza del error de predicción: 420466
Valores estadísticos.
Error Estándar 648.43
48
Normalidad 0.53650
H(2) 0.76225
r(1) 0.0068366
r(3) -0.020043
DW 1.8097
Q(3,-1) 5.2926
Rs^2 0.27316
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Value (q-ratio)
Nivel 21525 ( 0.0299)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 0.00000 ( 0.0000)
Ciclo 2.2692e+005 ( 0.3157)
Irregular 7.1877e+005 ( 1.0000)
Parámetros del ciclo
Varianza 4.7060e+005
Periodo 367.00
Periodo en años 30.584
Frecuencia 0.017120
Factor de amortiguación 0.71959
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.12 y al analizar los valores estimados de las
varianzas y a su vez el comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como
componentes del modelo, se denota que el nivel es igual a 21525, la pendiente igual a cero, la
estacionalidad igual a cero y el ciclo es 2.2692e+005 cuyo componente irregular es un valor de
7.1877e+005 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Observando la tabla 3.12, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a 0.53650,
es un valor menor al referencial de Bowman-Shenton, por lo que se determina que existe
normalidad en los residuos, luego se ve el estadístico H(2)=0.76225, que permite aceptar la
hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee un
comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,-1)=5.2926 de Llung-
Box cae en la región de aceptación por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación en los
49
residuos con un 95% de confianza. Se considera un modelo adecuado para predicciones de la
demanda de este producto, considerando el componente cíclico además del ya denotado en el
modelo 2 por lo que se definen los ciclos con que se da la demanda del producto.
En este modelo se establecen los gráficos de cada componente que permite obtener una
predicción de la demanda adecuada por medio de series temporales alisando los datos por el
filtro de kalman. Ver gráfico 3.8.
GRÁFICO 3.8
PRODUCTO “TUBO CONDUIT 172 X 3 MTS PESADA”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
Gráfico del Componente Nivel
Gráfico del Componente Estacional
Componente del Ciclo
Gráfico del Componente Irregular
50
En el gráfico 3.8, el componente del nivel muestra la tendencia a la que esta conlleva es
decir la dirección de comportamiento de la demanda, con la finalidad de alisar los mismos en
forma estocástica marcando una pendiente positiva, mientras que el componente estacional busca
las estacionalidades con que ocurren los picos sean estos altos y bajos mientras que el
componente cíclico determina los ciclos en que los datos se repiten de acuerdo al componente
estacional, y por último, el error minimiza los efectos de ruidos con que se dan los otros
componentes. Esto permite establecer el gráfico 3.9 donde se determina las predicciones de la
demanda del producto por el periodo de seis meses.
GRÁFICO 3.9
PRODUCTO “TUBO CONDUIT 172 X 3 MTS PESADA”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Al observar el gráfico 3.9, las predicciones de septiembre del 2015 a febrero del 2016 se
ajustan a lo establecido en el modelo 3 del periodo comprendido entre enero del 2014 a agosto
del 2015 manteniendo una tendencia en la demanda del producto. Así mismo se denota los
51
valores que se deben considerar para adquirir este producto en los siguientes meses. Ver tabla
3.13.
TABLA 3.13
PREDICCIÓN DEL MODELO 3
PARA EL PERIODO (2015-2016)
“Diseño de un sistema de gestión de
inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Periodo Predicción
Sept-15 5436
Oct-15 5678
Nov-15 4952
Dic-15 5713
Ene-16 5923
Feb-16 5892
Fuente: Empresa de venta de
Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y
Richard Parra
3.3.3. Análisis de la Variable “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
Modelo 1
Al considerar el modelo 1 estructural de series de tiempo con tendencia y componente
irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.14
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 3.1
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO DESAGUE 110MM X 3M POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Irregular
Varianza del error de predicción: 15140.5
52
Valores Estadísticos.
Error Estándar 123.05
Normalidad 0.20783
H(6) 0.82814
r(1) -0.10306
r(1) -0.10306
DW 2.0486
Q(1,-1) 0.22494
Rd^2 0.54620
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Irregular 16670 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.14 y al analizar los parámetros estimados de las
varianzas, y a su vez el comportamiento del nivel con la pendiente formando la tendencia como
componente del modelo , se denota que el nivel es igual a cero y la pendiente igual a cero cuyo
componente irregular es igual a 16670 obteniendo la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡
Observando la tabla 3.14, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a 0.20783,
siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe normalidad
en los residuos, luego se ve el estadístico H(6)=0.82814 el cual se lo considera bajo para el
modelo, aceptando la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad, lo que indica que la
varianza posee un comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(1,-
1)=0.22494 de Llung-Box cae en la región de aceptación, entonces se acepta la hipótesis nula de
no correlación en los residuos con un 95% de confianza. Bajo estos parámetros obtenidos se
considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda de este producto.
53
Modelo 2
Considerando el modelo 2 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad y
componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.15
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 3.2
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO DESAGUE 110MM X 3M POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular
Varianza del error de predicción: 15632.9
Valores Estadísticos.
Error Estándar 125.03
Normalidad 0.33691
H(2) 1.5350
r(1) -0.25799
r(3) 0.032030
DW 2.1739
Q(3,0) 0.84133
Rs^2 0.35683
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Value (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 709.04 ( 1.0000)
Irregular 73.993 ( 0.1044)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.15 y al analizar los valores estimados de las
varianzas, y a su vez el comportamiento de la tendencia y estacionalidad como componentes del
modelo, se denota que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero y la estacionalidad igual
709.04 cuyo componente irregular es un valor de 73.993 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
54
Observando la tabla 3.15, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a
0.33691, siendo menor al valor referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe
normalidad en los residuos, luego se ve el estadístico H(2)=1.5350, que permite aceptar la
hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad, lo que indica que la varianza posee un
comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,0)=.0.84133 de Llung-
Box cae en la región de aceptación de la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un
95% de confianza. También se considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda
de este producto.
Modelo 3
Al considerar el modelo 3 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad,
ciclo y componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.16
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 3.3
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO DESAGUE 110MM X 3M POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular + Ciclo 1
Varianza del error de predicción: 15649.9
Valores Estadísticos.
Error Estándar 125.10
Normalidad 0.33652
H(2) 1.5353
r(1) -0.25802
r(3) 0.032023
DW 2.1740
Q(3,-1) 0.84143
Rs^2 0.35613
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Value (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 708.04 ( 1.0000)
55
Ciclo 0.22335 ( 0.0003)
Irregular 112.72 ( 0.1592)
Parámetros del ciclo.
Varianza 2.6723
Periodo 264.75
Periodo en años 22.062
Frecuencia 0.023733
Factor de amortiguamiento 0.95730
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.16 y al analizar los estimadores de las varianzas y a
su vez el comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo,
se denota que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a 708.04 y
el ciclo es igual a 0.22335 cuyo componente irregular es un valor de 112.72 permitiendo obtener
la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Observando la tabla 3.16, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a
0.33652, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe
normalidad en los residuos, luego se ve el estadístico H(2)=0.5353 el cual se lo considera bajo, lo
que permite aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad, dando a la varianza un
comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,-1)=0.84143 de Llung-
Box cae en la región de aceptación, por lo que, se acepta la hipótesis nula de no correlación en
los residuos con un 95% de confianza.
Se considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda de este producto,
considerando el componente cíclico además del estacional donde se definire los ciclos con que se
da la demanda del producto.
56
En este modelo se establecen los gráficos de cada componente que permiten obtener una
predicción de la demanda adecuada por medio de series temporales alisando los datos por el
filtro de kalman. Ver gráfico 3.10.
GRÁFICO 3.10
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
Gráfico del Componente Nivel
Gráfico del Componente Estacional
Componente del Ciclo
Gráfico del Componente Irregular
En el gráfico del componente del nivel los datos muestran la tendencia a la que esta lleva,
con una pendiente negativa, y con la finalidad de alisar los mismos en forma estocástica,
mientras que el componente estacional busca las estacionalidades con que ocurren los picos sean
estos altos y bajos mientras que el componente cíclico determina los ciclos en que los datos se
repiten de acuerdo al componente estacional, y por último, el error minimiza los efectos de
57
ruidos con que se dan los otros componentes. Esto permite establecer el gráfico 3.11 donde se
determina las predicciones de la demanda del producto por el periodo de seis meses.
GRÁFICO 3.11
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Al observar el gráfico 3.11, las predicciones de septiembre del 2015 a febrero del 2016 se
ajustan a lo establecido en el modelo 3 del periodo comprendido entre enero del 2014 a agosto
del 2015 manteniendo una tendencia en la demanda del producto. Así mismo se denota los
valores que se deben considerar para adquirir este producto en los siguientes meses. Ver tabla
3.17.
58
TABLA 3.17
PREDICCIÓN DEL MODELO 3
PARA EL PERIODO (2015-2016)
“Diseño de un sistema de gestión de
inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Periodo Predicción
Sept-15 595
Oct-15 402
Nov-15 456
Dic-15 505
Ene-16 336
Feb-16 422
Fuente: Empresa de venta de
Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y
Richard Parra
3.3.4. Análisis de la Variable “TUBO P ROS ½ X 6M (420PSI)”
Modelo 1
Al considerar el modelo 1 estructural de series de tiempo con tendencia y componente
irregular se obtiene la siguiente tabla:
59
TABLA 3.18
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 4.1
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI) POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Irregular
Varianza del error de predicción: 91387.5
Valores Estadísticos.
Error Estándar 302.30
Normalidad 5.5449
H(6) 0.30938
r(1) -0.19740
r(1) -0.19740
DW 2.2270
Q(1,-1) 0.82520
Rd^2 0.58055
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Irregular 1.0062e+005 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.18 y al analizar los parámetros estimados de las
varianzas, a su vez el comportamiento del nivel y la pendiente formando la tendencia como
componente del modelo, se denota que el nivel es igual a cero y la pendiente igual a cero cuyo
componente irregular es igual a 1.0062e+005 obteniendo la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡
Luego observando la tabla 3.18, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a
5.5449, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe
normalidad en los residuos, luego el estadístico H(6) igual a 0.30938 el cual se lo considera bajo
para el modelo, denota la no presencia de heteroscedasticidad, aceptando la hipótesis nula bajo
60
efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante
en el tiempo, mientras que el estadístico Q(1,-1)=0.82520 de Llung-Box cae en la región de
aceptación por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de
confianza. Bajo estos parámetros obtenidos se considera un modelo adecuado para predicciones
de la demanda de este producto.
Modelo 2
Considerando el modelo 2 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad y
componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.19
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 4.2
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI) OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular
Varianza del error de predicción: 81253.6
Valores Estadísticos.
Error Estándar 285.05
Normalidad 0.22910
H(2) 0.59797
r(1) 0.018387
r(3) -0.17639
DW 1.8892
Q(3,0) 0.50491
Rs^2 0.28976
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 3680.7 ( 1.0000)
Irregular 512.16 ( 0.1391)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
61
Según los datos obtenidos en la tabla 3.19 y al analizar los valores estimados de las
varianzas y a su vez el comportamiento de la tendencia y estacionalidad como componentes del
modelo, se denota que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero y la estacionalidad igual
a 3680.7 cuyo componente irregular es igual a un valor de 512.16 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Luego, según la tabla 3.19, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a
0.22910, siendo un valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se indica que existe
normalidad en los residuos, luego al observar el estadístico H(2) igual a 0.59797, considerado
bajo, se acepta la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la varianza
posee un comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,0)=0.50491 de
Llung-Box cae en la región de aceptación, entonces se acepta la hipótesis nula de no correlación
en los residuos con un 95% de confianza. También se considera un modelo adecuado para
predicciones de la demanda de este producto sabiendo que se ha tomado la estacionalidad para
una mejor proyección a futuro.
Modelo 3
Al considerar el modelo 3 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad,
ciclo y componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
62
TABLA 3.20
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 4.3
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI) POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular + Ciclo 1
Varianza del error de predicción: 81273.5
Valor Estadístico.
Error Estándar 285.09
Normalidad 0.22909
H(2) 0.59796
r(1) 0.018389
r(3) -0.17639
DW 1.8892
Q(3,-1) 0.50491
Rs^2 0.28958
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 3681 ( 1.0000)
Ciclo 0.56571 ( 0.0002)
Irregular 500.45 ( 0.1360)
Parámetros del ciclo.
Varianza 7.3554
Periodo 314.79
Periodo en años 26.233
Frecuencia 0.019960
Factor de amortiguación 0.96078
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.20 y al analizar las cantidades estimadas de las
varianzas y a su vez el comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como
componentes del modelo, se denota que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero, la
estacionalidad igual a 3681 y el ciclo es 0.56571 cuyo componente irregular es determinista con
un valor de 500.45 permitiendo obtener la serie:
63
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Además en la tabla 3.20, se denota el valor del estadístico de la normalidad igual a 0.22909, el
cual es un valor menor al referencial de Bowman-Shenton, por lo que se determina que existe
normalidad en los residuos, luego se observa el estadístico H(2)=0.59796 el cual se lo considera
bajo, permitiendo aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad lo que indica que la
varianza posee un comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,-
1)=0.50491 de Llung-Box cae en la región de aceptación, entonces se acepta la hipótesis nula de
no correlación en los residuos con un 95% de confianza.
Se considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda de este producto,
considerando el componente cíclico se definen los ciclos con que se da la demanda del producto
en conjunto con la estacionalidad.
En este modelo se establecen los gráficos de cada componente que permiten obtener una
predicción de la demanda adecuada por medio de series temporales alisando los datos por el
filtro de kalman. Ver gráfico 3.12.
64
GRÁFICO 3.12
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
Gráfico del Componente Nivel
Gráfico del Componente Estacional
Componente del Ciclo
Gráfico del Componente Irregular
En el gráfico del componente del nivel los datos muestran la tendencia a la que esta lleva,
con la finalidad de alisar los mismos en forma estocástica marcando una pendiente positiva,
mientras que el componente estacional busca las estacionalidades con que ocurren los picos sean
estos altos y bajos, mientras que el componente cíclico determina los ciclos en que los datos se
repiten a lo largo del tiempo de acuerdo al componente estacional, y por último, el error
minimiza los efectos de ruidos con que se dan los otros componentes. Esto permite establecer el
gráfico 3.13 donde se determina las predicciones de la demanda del producto por el periodo de
seis meses.
65
GRÁFICO 3.13
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales
de tiempo”
Al observar el gráfico 3.13, las predicciones de septiembre del 2015 a febrero del 2016 se
ajustan a lo establecido en el modelo 3 del periodo comprendido entre enero del 2014 a agosto
del 2015 manteniendo una tendencia en la demanda del producto. Así mismo, se denotan los
valores que se deben considerar para adquirir este producto en los siguientes meses. Ver tabla
3.21.
66
TABLA 3.21
PREDICCIÓN DEL MODELO 3
PARA EL PERIODO (2015-2016)
“Diseño de un sistema de gestión de
inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Periodo Predicción
Sept-15 1238
Oct-15 1350
Nov-15 1416
Dic-15 1556
Ene-16 1430
Feb-16 1656
Fuente: Empresa de venta de
Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y
Richard Parra
3.3.5. Análisis de la Variable “TUBO VENTILACIÓN 110 X 3MTS”
MODELO 1
Al considerar el modelo 1 estructural de series de tiempo con tendencia y componente
irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.22
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 5.1
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO VENTILACION 110 X 3MTS POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Irregular
Varianza del error de predicción: 117751
67
Valores Estadísticos
Error Estándar 343.15
Normalidad 0.84491
H(6) 0.70957
r(1) 0.044240
r(1) 0.044240
DW 1.8278
Q(1,-1) 0.041445
Rd^2 0.50020
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Irregular 1.2965e+005 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Analizando los datos obtenidos en la tabla 3.22 y al revisar lo valores estimados en las
varianzas, y a su vez el comportamiento del nivel con la pendiente formando la tendencia como
componente del modelo, se denota que el nivel es igual a cero y la pendiente igual a cero cuyo
componente irregular es igual a 1.2965e+005 se obtiene la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡
Luego, según la tabla 3.22, se observa el valor del estadístico denotado por la normalidad
igual a 0.84491, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que
existe normalidad en los residuos, el estadístico H(6)=0.70957 el cual se lo considera bajo para el
modelo denotando la no presencia de heteroscedasticidad, aceptando la hipótesis nula bajo efecto
de homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante en el
tiempo, mientras que el estadístico Q(1,-1)=0.041445 de Llung-Box cae en la región de
aceptación, por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95%
de confianza. Bajo estos parámetros obtenidos se considera un modelo adecuado para
predicciones de la demanda de este producto.
68
Modelo 2
Considerando el modelo 2 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad y
componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.23
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 5.2
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO VENTILACION 110 X 3MTS POR OXMETRIC.
Datos de: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular
Varianza del error de predicción: 76989.1
Valores Estadísticos.
Error Estándar 277.47
Normalidad 0.51702
H(2) 0.66822
r(1) 0.34202
r(3) -0.13135
DW 0.98587
Q(3,0) 1.5615
Rs^2 0.16300
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 0.00000 ( 0.0000)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 76.438 ( 0.0004)
Irregular 1.8503e+005 ( 1.0000)
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Según los datos obtenidos en la tabla 3.23 y al analizar los valores estimados de las
varianzas y a su vez el comportamiento de la tendencia y estacionalidad como componentes del
modelo, se denota que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero y la estacionalidad igual
a 76.438 cuyo componente irregular es un valor de 1.8503e+005 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
69
Luego, según la tabla 3.23, se observa el valor del estadístico denotado por la normalidad
igual a 0.51702, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que
existe normalidad en los residuos, el estadístico H(2)=0.66822, permite aceptar la hipótesis nula
bajo efecto de homoscedasticidad, lo que indica que la varianza posee un comportamiento
constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,0)=1.5615 de Llung-Box cae en la región
de aceptación, entonces se acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95%
de confianza. Se considera un modelo adecuado para predicciones de la demanda de este
producto tomando en cuenta a la estacionalidad como componente principal de la serie.
Modelo 3
Al considerar el modelo 3 estructural de series de tiempo con tendencia, estacionalidad,
ciclo y componente irregular se obtiene la siguiente tabla:
TABLA 3.24
PREDICCIÓN DE LA DEMANDA - MODELO 5.3
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de
tiempo”
MODELO: TUBO VENTILACION 110 X 3MTS POR OXMETRIC.
Ejemplo de selección: 2014(enero) - 2015(agosto)
Modelo: Y = Tendencia + Estacionalidad + Irregular + Ciclo 1
Varianza del error de predicción: 61743.8
Valores Estadísticos.
Error Estándar 248.48
Normalidad 0.33429
H(2) 0.41786
r(1) 0.065067
r(3) -0.062751
DW 1.5701
Q(3,-1) 0.34770
Rs^2 0.32894
Varianza de las Perturbaciones.
Componente Valor (q-ratio)
Nivel 31.691 ( 0.0002)
Pendiente 0.00000 ( 0.0000)
Estacionalidad 0.00000 ( 0.0000)
70
Ciclo 1.6027e+005 ( 1.0000)
Irregular 0. ( 0.0000)
Parámetros del ciclo.
Varianza 2.0070e+005
Periodo 11.932
Periodo en años 0.99437
Frecuencia 0.52656
Factor de amortiguamiento 0.44883
Fuente: Empresa de venta de Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y Richard Parra
Y según los datos obtenidos en la tabla 3.24, al analizar los parámetros estimados de las
varianzas y a su vez el comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como
componentes del modelo, se denota que el nivel es igual a 31.691, la pendiente igual a cero, la
estacionalidad igual a cero y el ciclo es 1.6027e+005 cuyo componente irregular es determinista
con un valor de cero permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Luego observando la tabla 3.24, el valor del estadístico denotado por la normalidad igual a
0.33429, siendo este valor menor al referencial de Bowman-Shenton, se determina que existe
normalidad en los residuos, el estadístico H(2)=0.41786 el cual se lo considera bajo, permite
aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad, lo que indica que la varianza posee
un comportamiento constante en el tiempo, mientras que el estadístico Q(3,-1)=0.34770 de
Llung-Box cae en la región de aceptación por lo que se acepta la hipótesis nula de no correlación
en los residuos con un 95% de confianza. Se considera un modelo adecuado para predicciones de
la demanda de este producto, considerando el componente cíclico y estacional donde se definen
los ciclos con que se da la demanda del producto.
71
En este modelo se establecen los gráficos de cada componente que permiten obtener una
predicción de la demanda adecuada por medio de series temporales alisando los datos por el
filtro de kalman. Ver gráfico 3.14.
GRÁFICO 3.14
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”
Gráfico del Componente Nivel
Gráfico del Componente Estacional
Componente del Ciclo
72
En el gráfico del componente del nivel los datos muestran la tendencia a la que esta lleva,
con la finalidad de alisar los mismos en forma estocástica marcando una pendiente positiva,
mientras que el componente estacional busca las estacionalidades con que ocurren los picos sean
estos altos y bajos mientras que el componente cíclico determina los ciclos en que los datos se
repiten de acuerdo al componente estacional, y por último, el error minimiza los efectos de
ruidos con que se dan los otros componentes. Esto permite establecer el gráfico 3.15 donde se
determina las predicciones de la demanda del producto por el periodo de seis meses.
GRÁFICO 3.15
PRODUCTO “TUBO DESAGUE 110MM X 3M”
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Al observar el gráfico 3.15, las predicciones de septiembre del 2015 a febrero del 2016 se
ajustan a lo establecido en el modelo 3 del periodo comprendido entre enero del 2014 a agosto
del 2015 manteniendo una tendencia en la demanda del producto. Así mismo, se denotan los
73
valores que se deben considerar para adquirir este producto en los siguientes meses. Ver tabla
3.25.
TABLA 3.25
PREDICCIÓN DEL MODELO 3
PARA EL PERIODO (2015-2016)
“Diseño de un sistema de gestión de
inventario con un modelo de series
estructurales de tiempo”
Periodo Predicción
Sept-15 1405
Oct-15 1746
Nov-15 1712
Dic-15 1480
Ene-16 1903
Feb-16 1787
Fuente: Empresa de venta de
Materiales de Ferretería y Tableros
Elaborado por: Mishel García y
Richard Parra
74
Capítulo IV
Propuesta de Creación
La Empresa franquiciada con seis locales comerciales maneja un amplio stock de
productos con una de gestión de inventario que utiliza métodos empíricos que generan quiebres
en productos de alta rotación y sobre stock en productos de menor salida afectando así el flujo
financiero.
Es por esto la necesidad de implementar un proceso de reposición de inventario adecuado
que favorezca al modelo de gestión de tal forma que se puedan tomar decisiones enfocadas a
solucionar estos problemas como el periodo de revisión, la cantidad de productos a pedir y el
análisis de factores externos que influyen en los gustos y preferencias de los consumidores. Con
el soporte de métodos cuantitativos elaborados a la medida mediante modelos matemáticos que
complementan al modelo de gestión de inventario.
4.1. Titulo
Diseño de un sistema de gestión de inventario en base a un modelo estructural de series de
tiempo.
4.2. Justificación
El diseño de un sistema de gestión de inventario cumple la función de establecer políticas
óptimas y adecuadas para disminuir costos y mejorar la eficiencia económica de la empresa pues
incrementa los niveles de satisfacción al cliente, aumenta la liquidez y permite a la organización
estar prevenidas frente a las fluctuaciones de la demanda. Los inventarios requieren de una alta
75
inversión y mantener los niveles óptimos de seguridad para lograr mantener los inventarios
necesarios de cada producto es primordial.
Un correcto modelo de gestión de inventarios ayuda a la eficiente toma de decisiones de
empresa debido a que se establece políticas fundamentales tales como ¿cuánto comprar? Y
¿cuándo pedir? La variabilidad de la demanda y los tiempos de reposición acompañados de un
modelo matemático que proyecta la demanda considerando el comportamiento de la misma.
Es por esto que el proyecto de tesis plantea la formulación de un sistema de gestión de
inventario con un modelo matemático estructural de series de tiempo con el objetivo de reducir
el capital de trabajo en productos con baja variabilidad y distribuirlo en los que tienen alta
variabilidad integrando por otro lado áreas de gran importancia tales como la administrativa,
logística y financiera.
Además el modelo matemático estructural de series de tiempo está compuesto por factores
cuyo resultado brindan un panorama de comportamiento de la demanda, identificando los
componentes como la tendencia, la pendiente, la estacionalidad, el ciclo y el componente
irregular que inciden en la demanda y por lo tanto pueden afectar a las ventas.
De esta forma se utiliza técnicas cuantitativas que ayudan a establecer políticas óptimas de
inventario que minimice la suma de los costos incluyendo el de ventas perdidas.
4.3. Objetivo
Implementar el sistema de gestión de inventario utilizando el modelo matemático de series
de tiempo para proyección de la demanda en el punto de venta con mayor rentabilidad.
4.3.1. Objetivos Específicos
Implementar el modelo estructural de serie de tiempo como sistema de pronóstico de
demanda.
76
Establecer las políticas de inventario para el punto de venta.
4.4. Fundamentación de la Propuesta
El modelo de gestión de inventario óptimo se lo obtuvo mediante el estudio del
comportamiento de la demanda del punto de venta con mayor rentabilidad en la cual se identificó
los componentes tales como el nivel, la pendiente, la tendencia, la estacionalidad, el ciclo y el
componente irregular.
Además se realizó la clasificación de los artículos utilizando el modelo ABC y ABC lineal,
el cual consiste en el análisis de selección según el nivel de venta y de la demanda de los años
2014 y 2015, de esta forma se obtuvieron los cinco productos de mayor rotación los cuales
sirvieron para definir el modelo de proyección.
Gráfico del comportamiento de la demanda de los productos de los cinco productos más
rentables.
GRÁFICO 4.1
“Diseño de un sistema de gestión de inventario con un modelo de series estructurales de tiempo”.
0,00
1.000,00
2.000,00
3.000,00
nov-13 jun-14 dic-14 jul-15 ene-16
PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C
0,00
2.000,00
4.000,00
6.000,00
nov-13 jun-14 dic-14 jul-15 ene-16
TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA
77
Tomando las ventas del 2014 y 2015 de los cincos productos de mayor demanda se graficó
el patrón de demanda de cada uno el cual se puede identificar un comportamiento aleatorio
uniforme con estacionalidad.
El modelo matemático estructural de series de tiempo capta estos componentes y plantea
con la siguiente formula la cual es idóneo para la proyección de la demanda:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
El cual esta denotado por el componente de tendencia (nivel y pendiente), el componente
estacional, el componente cíclico y el componente irregular (error).
Modelos Propuestos
Modelo del producto PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C
El modelo está dado por los valores estimados de las varianzas y a su vez el comportamiento
de los componentes denotados por la tendencia, estacionalidad y ciclo del modelo 3, donde el nivel
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
nov-13 jun-14 dic-14 jul-15 ene-16
TUBO DESAGUE 110MM X 3M
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
nov-13 jun-14 dic-14 jul-15 ene-16
TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI)
0,00
500,00
1.000,00
1.500,00
2.000,00
2.500,00
nov-13 jun-14 dic-14 jul-15 ene-16
TUBO VENTILACION 110 X 3MTS
78
es igual a 2.2391, la pendiente igual a 1954.7, la estacionalidad es 5397.6 y el ciclo es igual a
17.351 cuyo componente irregular es igual a 9.9784 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Modelo del producto TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS PESADA
El modelo está orientado a los valores estimados de las varianzas y a su vez el
comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3,
denotando que el nivel es igual a 21525, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a cero y
el ciclo es 2.2692e+005 cuyo componente irregular es un valor de 7.1877e+005 permitiendo
obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Modelo del producto TUBO DESAGUE 110MM X 3M
El modelo está orientado a los estimadores de las varianzas y a su vez el comportamiento de
la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3 se denota que el nivel es igual
a cero, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a 708.04 y el ciclo es igual a 0.22335 cuyo
componente irregular es un valor de 112.72 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Modelo del producto TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI)
El modelo está orientado a las cantidades estimadas de las varianzas y a su vez el
comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3 se denota
que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a 3681 y el ciclo es
0.56571 cuyo componente irregular es determinista con un valor de 500.45 permitiendo obtener la
serie:
79
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Modelo del producto TUBO VENTILACION 110 X 3MTS
El modelo está orientado a los parámetros estimados de las varianzas y a su vez el
comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3, se denota
que el nivel es igual a 31.691, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a cero y el ciclo es
1.6027e+005 cuyo componente irregular es determinista con un valor de cero permitiendo obtener
la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Se establecieron políticas de inventario necesarios para la implementación de un óptimo
sistema de gestión de inventarios el cual da solución a tres preguntas fundamentales para cada
ítem en particular.
¿Con qué frecuencia debe revisarse el nivel de inventario?
¿Cuándo debe ordenarse?
¿Qué cantidad debe ordenarse en cada pedido?
En esta última pregunta se utiliza el modelo estructural de series de tiempo.
Para responder a estas preguntas se utilizó el modelo de revisión periódica pues representa
ventajas en tiempo y costos para la empresa. Además este sistema de control ofrece mayor
flexibilidad en su proceso inicial de implementación y de seguimiento por lo que facilita las
posibles modificaciones que requiera la política seleccionada.
Este sistema consiste que el inventario se debe revisar cada R unidades de tiempo y si el
nivel es igual o menor a s unidades, se debe ordenar una cantidad tal que eleva el nivel del
inventario efectivo a un valor máximo S
𝑃 =𝑄
D
80
Entonces, sustituyendo la fórmula EOQ por Q, se tiene:
𝑃 =𝑄
D =
1
D √
2𝐷𝑆
iC = √
2𝑆
iCD
La ecuación proporciona el intervalo de revisión aproximadamente óptimo P.
T = m’ + s’
Donde T = nivel de inventario deseado
m’ = demanda promedio durante P + L s’ = inventario de seguridad
De tal forma que el inventario se lo revisara cada P intervalos de tiempo y se hará la
reposición cada T unidades de existencias.
4.5. Actividades a Desarrollar
Siguiendo los pasos de la propuesta se desarrollaran las siguientes actividades:
Sociabilización del modelo
Para conseguir los objetivos y fomentar la cultura requerida para el desempeño de un
nuevo sistema de trabajo en la empresa, es necesario reunir al personal involucrado, en este caso,
el departamento de compras, logística y financiero con el objetivo de dar a conocer las nuevas
políticas de inventario utilizando la nueva herramienta matemática desarrollada para optimizar la
gestión en el manejo del inventario.
Como soporte del modelo de inventario se propone un procedimiento de trabajo que abarca
desde la recogida y registro de información hasta el análisis para la toma de decisiones, lo que
81
permite establecer la estandarización de procesos, su interrelación con los sistemas informáticos
que emplea la empresa y de esta manera, trabajar para conseguir buenas prácticas en el manejo
de los nuevos métodos de trabajo y el fomento de una cultura de toma de decisiones soportadas
sobre métodos cuantitativos.
Aplicación del modelo
Siguiendo los pasos de la metodología propuesta, se realiza el análisis de series de tiempo
para el resto de productos en cada uno de los puntos de venta. Al analizar la demanda de cada
ítem existente, se identifica el comportamiento de la demanda y se evidencia la presencia de
componentes tales como la tendencia o estacionalidad y se establece un modelo matemático para
la proyección del inventario.
Se realiza la clasificación de los artículos según el modelo ABC y el ABC lineal para
identificar los ítems de mayor importancia y de esta forma concentrar los recursos necesarios
para estos productos y evitar quiebres de stock. Se les asigna códigos selectivos A, B Y C
considerando los intervalos resultantes siendo la categoría A los productos líderes que tienen
mayor rotación y son de alta importancia para la empresa puesto que son los productos que
generan la mayor parte de las ventas.
De acuerdo a los resultados obtenidos se implementa el sistema de revisión periódica
donde con la formula antes planteada se determina el tiempo óptimo para la revisión del
inventario y la cantidad optima en la cual se debe hacer el abastecimiento.
Dar seguimiento al modelo aplicado
Después de definir el modelo matemático de pronóstico y la política óptima de inventario
se procede a la simulación y seguimiento del modelo para validar el funcionamiento de la
metodología propuesta. Cada semana se comparara el pronóstico obtenido por el modelo
82
matemático con la demanda real además de revisar si las políticas de inventario son correctas
para un óptimo abastecimiento del inventario.
Ajustes de acuerdo a la aplicación
Con la implantación se logra evaluar el impacto económico de la metodología propuesta.
El sistema es flexible por lo que permite los ajustes necesarios para su correcta funcionalidad y
en etapa se harán los cambios pertinentes que ayuden a mantener el inventario en un óptimo
balance que permita dar un mejorado servicio al cliente sin invertir recursos financieros
adicionales en inventarios.
4.6. Cronograma
Capìtulos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Sociabilizar
el modelo x x x
Aplicar el
modelo x x x
Dar
seguimient
o al modelo
aplicado x x x
Ajustes de
acuerdo a la
plicación x x x
Semanas
83
Conclusiones
Este capítulo enunciará las conclusiones denotadas en los análisis de los modelos
establecidos en las variables (PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C, TUBO CONDUIT 1/2 X 3MTS
PESADA, TUBO DESAGUE 110MM X 3M, TUBO P ROS. 1/2 X 6M (420PSI), TUBO
VENTILACION 110 X 3MTS) para determinar el modelo de series de tiempo que mejor se ajuste
a las predicciones de la demanda de cada producto.
PRODUCTO PLYWOOD CTE. 4 X 8 X 03,6C.
El modelo para este producto se lo establece analizando los parámetros establecidos en los
estadísticos:
Normalidad igual a 5.5499, valor menor al referencial de Bowman-Shenton con una
significancia del 5%, por lo que se determina que existe normalidad en los residuos.
H(2) igual a 0.0063 el cual se lo considera bajo, aceptando la hipótesis nula bajo efecto de
homoscedasticidad lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante en el tiempo.
Q(3,-1) igual a 2.5292 de Llung-Box el cual cae en la región de aceptación, por lo que se
acepta la hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de confianza
En este producto nótese que en los meses de enero de 2014 a agosto de 2015, el valor
máximo en el pedido se lo realizó en el mes de enero de 2014 siendo este igual a 2445 unidades,
el valor mínimo se lo realizó en el mes de diciembre del mismo año con 150 unidades, mientras
que la media se centró en 1153 unidades mensuales.
Contrastando estos datos estadísticos con los datos proyectados en los meses de septiembre
de 2015 a febrero del 2016, se denota que el valor máximo es igual a 2128 unidades en el mes de
octubre de 2015, valor mínimo de 642 en el mes de diciembre de 2015 con un promedio mensual
de 1476 unidades. Es decir, este modelo denota valores aproximados a los ya obtenidos
84
anteriormente, permitiendo establecer la demanda futura del pedido a realizar a los proveedores,
sin que este incurra en pedidos innecesarios.
El modelo está dado por los valores estimados de las varianzas y a su vez el comportamiento
de los componentes denotados por la tendencia, estacionalidad y ciclo del modelo 3, donde el nivel
es igual a 2.2391, la pendiente igual a 1954.7, la estacionalidad es 5397.6 y el ciclo es igual a
17.351 cuyo componente irregular es igual a 9.9784 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Producto tubo conduit 1/2 x 3mts pesada.
El modelo adecuado para este producto se lo establece analizando los parámetros
establecidos en los estadísticos:
Normalidad igual a 0.53650, es un valor menor al referencial de Bowman-Shenton con una
significancia del 5%, por lo que se determina que existe normalidad en los residuos.
H(2) igual a 0.76225, que permite aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad
lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante en el tiempo.
Q(3,-1) igual a 5.2926 de Llung-Box cae en la región de aceptación por lo que se acepta la
hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de confianza.
En este producto se observó que en los meses de enero de 2014 a agosto de 2015, el valor
máximo en el pedido se lo realizó en el mes de marzo de 2015 siendo este igual a 5320 unidades,
el valor mínimo se lo realizó en el mes de junio del mismo año con 1585 unidades, mientras que
la media se centró en alrededor de 3637 unidades mensuales.
Contrastando estos datos estadísticos con los datos proyectados en los meses de septiembre
de 2015 a febrero del 2016, se denota que el valor máximo es igual a 5923 unidades en el mes de
85
enero de 2016, valor mínimo de 4952 en el mes de noviembre de 2015 con un promedio mensual
de 5599 unidades. Es decir, este modelo denota valores aproximados a los ya obtenidos
anteriormente tomando en consideración que la pendiente es positiva y creciente, permitiendo
establecer la demanda futura del pedido a realizar a los proveedores, sin que este incurra en pedidos
innecesarios, en este modelo se debe considerar ajustar cada tres meses con la finalidad de
optimizar la demanda del producto.
El modelo está orientado a los valores estimados de las varianzas y a su vez el
comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3,
denotando que el nivel es igual a 21525, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a cero y
el ciclo es 2.2692e+005 cuyo componente irregular es un valor de 7.1877e+005 permitiendo
obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Producto tubo desague 110mm x 3m.
El modelo idóneo para este producto se lo establece analizando los valores establecidos en
los estadísticos:
Normalidad igual a 0.33652, es un valor menor al referencial de Bowman-Shenton con una
significancia del 5%, por lo que se determina que existe normalidad en los residuos.
H(2) igual a 0.5353, que permite aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad
lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante en el tiempo.
Q(3,-1) igual a 0.84143 de Llung-Box cae en la región de aceptación por lo que se acepta la
hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de confianza.
86
En este producto se observó que en los meses de enero de 2014 a agosto de 2015, el valor
máximo en el pedido se lo realizó en el mes de agosto de 2014 siendo este igual a 670 unidades,
el valor mínimo se lo realizó en el mes de julio del mismo año con 233 unidades, mientras que la
media se centró en alrededor de 493 unidades mensuales.
Contrastando estos datos estadísticos con los datos proyectados en los meses de septiembre
de 2015 a febrero del 2016, se denota que el valor máximo es igual a 595 unidades en el mes de
septiembre del 2015, valor mínimo de 336 en el mes de enero de 2016 con un promedio mensual
en alrededor de 452 unidades. Es decir, este modelo denota valores aproximados a los ya obtenidos
anteriormente tomando en consideración que la pendiente es negativa y decreciente, permitiendo
establecer la demanda futura del pedido a realizar a los proveedores, sin que este incurra en pedidos
innecesarios, en este modelo se debe considerar ajustar cada tres meses con la finalidad de
optimizar la demanda del producto.
El modelo está orientado a los estimadores de las varianzas y a su vez el comportamiento de
la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3, se denota que el nivel es
igual a cero, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a 708.04 y el ciclo es igual a 0.22335
cuyo componente irregular es un valor de 112.72 permitiendo obtener la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Producto tubo p ros. 1/2 x 6m (420psi).
Para este producto el modelo se lo establece analizando los valores establecidos en los
estadísticos:
Normalidad igual a 0.22909, es un valor menor al referencial de Bowman-Shenton con una
significancia del 5%, por lo que se determina que existe normalidad en los residuos.
87
H(2) igual a 0.59796, que permite aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad
lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante en el tiempo.
Q(3,-1) igual a 0.50491 de Llung-Box cae en la región de aceptación por lo que se acepta la
hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de confianza.
En este producto se observó que en los meses de enero de 2014 a agosto de 2015, el valor
máximo en el pedido se lo realizó en el mes de julio del 2014 siendo este igual a 1903 unidades,
el valor mínimo se lo realizó en el mes de junio del mismo año con 632 unidades, mientras que la
media se centró en alrededor de 1252 unidades mensuales.
Contrastando estos datos estadísticos con los datos proyectados en los meses de septiembre
de 2015 a febrero del 2016, se denota que el valor máximo es igual a 1656 unidades en el mes de
febrero del 2016, el valor mínimo de 1238 en el mes de septiembre de 2015 con un promedio
mensual en alrededor de 1441 unidades. Es decir, este modelo denota valores aproximados a los
ya obtenidos anteriormente tomando en consideración que la pendiente es positiva y creciente,
permitiendo establecer la demanda futura del pedido a realizar a los proveedores, sin que este
incurra en pedidos innecesarios, en este modelo se debe considerar ajustar cada tres meses con la
finalidad de optimizar la demanda del producto.
El modelo está orientado a las cantidades estimadas de las varianzas y a su vez el
comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3, se denota
que el nivel es igual a cero, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a 3681 y el ciclo es
0.56571 cuyo componente irregular es determinista con un valor de 500.45 permitiendo obtener la
serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
88
Producto tubo ventilacion 110 x 3mts
El modelo para este producto se lo establece analizando los valores establecidos en los
estadísticos:
Normalidad igual a 0.33429, es un valor menor al referencial de Bowman-Shenton con una
significancia del 5%, por lo que se determina que existe normalidad en los residuos.
H(2) igual a 0.41786, que permite aceptar la hipótesis nula bajo efecto de homoscedasticidad
lo que indica que la varianza posee un comportamiento constante en el tiempo.
Q(3,-1) igual a 0.34770 de Llung-Box cae en la región de aceptación por lo que se acepta la
hipótesis nula de no correlación en los residuos con un 95% de confianza.
En este producto se observó que en los meses de enero de 2014 a agosto de 2015, el valor
máximo en el pedido se lo realizó en el mes de marzo del 2015 siendo este igual a 2137 unidades,
el valor mínimo se lo realizó en el mes de junio del 2014 con 721 unidades, mientras que la media
se centró en alrededor de 1371 unidades mensuales.
Contrastando estos datos estadísticos con los datos proyectados en los meses de septiembre
de 2015 a febrero del 2016, se denota que el valor máximo es igual a 1903 unidades en el mes de
enero del 2016, el valor mínimo de 1405 en el mes de septiembre de 2015 con un promedio
mensual en alrededor de 1672 unidades. Es decir, este modelo denota valores aproximados a los
ya obtenidos anteriormente tomando en consideración que la pendiente es positiva y creciente,
permitiendo establecer la demanda futura del pedido a realizar a los proveedores, sin que este
incurra en pedidos innecesarios, en este modelo se debe considerar ajustar cada tres meses con la
finalidad de optimizar la demanda del producto.
El modelo está orientado a los parámetros estimados de las varianzas y a su vez el
comportamiento de la tendencia, estacionalidad y ciclo como componentes del modelo 3, se denota
89
que el nivel es igual a 31.691, la pendiente igual a cero, la estacionalidad igual a cero y el ciclo es
1.6027e+005 cuyo componente irregular es determinista con un valor de cero permitiendo obtener
la serie:
𝑦𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡
Existen cinco productos analizados, de los cuales se ha generado un modelo diferente para
cada uno de ellos con sus diferentes valores asignados a cada componente utilizada en los modelos
de series de tiempo, así se establece que, en cada modelo escogido de los cinco productos, existen
los mismos componentes, tales como tendencia (nivel y pendiente), estacionalidad, ciclo e
irregular; los cuales permitirán establecer predicciones cercanas a la demanda de cada producto.
90
Recomendaciones
Como recomendación para poder establecer modelos adecuados entorno a la predicción de
la demanda de productos de materiales de construcción y madera por medio de series estructurales
de tiempo, se de considerar lo siguiente:
Identificar las variables con las que se desea tomar el modelo, la cual debe ser cuantitativa
(números)
Identificar un software idóneo para determinar el modelo adecuado de predicción, para lo
cual se usó OXMETRIC VERSIÓN 4.10, lo que ayudara a denotar valores significativos
en las pruebas y determinar el modelo con mejores proyecciones.
Recolectar información precisa para obtener mejores resultados, a mayor cantidad de
información mejores serán las proyecciones.
De los datos que se tengan para obtener el mejor modelo, se debe dejar los datos del último
año; para compararlos con los resultados proyectados del modelo escogido.
Toda vez que existen cambios gubernamentales, sociológicos, naturales y económicos lo
que hace que los datos evolucionen, se recomienda establecer nuevos modelos en forma
periódica.
Por último, considerar los valores denotados en los modelos para determinar el adecuado.
91
Bibliografía
Castillo Ponce Ramón, V. L. (s.f.). Econometría Práctica: Fundamentos de Series de Tiempo.
Mexico.
Castro, C. V. (2011). Clasificación ABC Multicriterio: Tipos de Criterios y efectos en la
Asignación de Pesos. Medellin: Universidad EAFIT Medellin.
Gallo, R. (2000). Diccionario de la Ciencia y Tecnologia. Obtenido de
http://www.jmcprl.net/PUBLICACIONES/F25/DICCIENCIAyTEC.pdf
Giménez, L. (30 de Julio de 2009). Modelos estructurales de Series de Tiempo. Obtenido de
http://www.uv.mx/eib/conferencia/documents/ModelosEstructurales.pdf
Guitierrez, V., & Vidal, C. (2007). Modelos de Gestión de Inventarios en Cadenas. Rev. Fac.
Ing. Univ. Antioquia N, 136.
Hernánadez Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, P. (2006). Metodología de la
Investigación. Mexico: Interamericana Editores S.A. .
INEI. (2002). Desestacionalización de Series Económincas. Lima: Talleres de la Oficina Técnica
de Difusión del INEI.
Jacques J.F., K. S. (2007). An Introduction to State Space Time Series Analysis . Oxford New
York: Jurgen Doornik and Bronwyn Hall.
Mahía Ramón, D. A. (2008). Conceptos básicos sobre la heteroscedasticidad en el modelo
básico de regresión lineal. Madrid: Universidad Autónoma de Madrid.
Mauricio, J. A. (2007). Introducción al Análisis de Series Temporales. Madrid: Universidad
Complutense de Madrid.
Mendenhall, W. S. (s.f.). Estadística Matemática con Aplicaciones. México: Grupo Editorial
Iberoamérica, México.
92
Osorio García, C. (2008). Modelos para el control de inventarios en las pymes. Obtenido de
http://journal.poligran.edu.co/index.php/panorama/article/view/241/221
Quesada Pegalajar, M. (6 de Diciembre de 2011). Análisis de Series. Modelos Heterocedásticos.
Obtenido de
http://masteres.ugr.es/moea/pages/tfm1011/analisisdeseriesmodelosheterocedasticos/!
Ramírez, J. (2010). Análisis Estructural del IPC mediante el Filtro de Kalman. Revista
Ecuatoriana de Estadística del Instituto Nacional de Estadística y Censos, 5-22.
Tamayo Y Tamayo, M. (2004). Diccionario de la Investigación Cientifica. Mexico: Limusa S.A.
Vélez , M., & Castro, C. (Noviembre de 2002). MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA PARA
EL CONTROL DEL INVENTARIO EN ARTICULOS CON DEMANDA ESTACIONAL.
UNA APROXIMACIÓN DESDE LA SIMULACIÓN. Obtenido de
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=49613703