UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO/A EN
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN - MENCIÓNMATEMÁTICAS
PORTADA
TEMA
EL USO DEL SOFTWARE PARA GRAFICAR ECUACIONES Y SU
RELACIÓN CON LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA A LOS
ESTUDIANTES DEL SEGUNDO DE BACHILLERATO DEL COLEGIO
TÉCNICO “MIGUEL MALO GONZÁLEZ”
AUTORA:
GABRIELA ALEXANDRA VANEGAS ARIZAGA
DIRECTORA:
DRA. SUSANA VASQUEZ
CUENCA – ECUADOR
2012
i
CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Grado presentado por la señora
Profesora René María Cortez Onofre, para optar el Grado Académico de
Licenciada en Ciencias de la Educación – Mención MATEMATICA cuyo título
es: EL USO DEL SOFTWARE PARA GRAFICAR ECUACIONES Y SU
RELACIÓN CON LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA A LOS
ESTUDIANTES DEL SEGUNDO DE BACHILLERATO DEL COLEGIO
TÉCNICO “MIGUEL MALO GONZÁLEZ”
Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para
ser sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del Jurado
examinador que se designe.
En la ciudad de Quito D. M., julio del 2011.
Dra. SUSANA VÁSQUEZ
DIRECTOR DE TESIS
ii
DECLARACIÓN DE AUTORÍA
Yo, Gabriela Alexandra Vanegas Arízaga, declaro bajo juramento que el
trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente
presentado para ningún grado o calificación profesional; que he consultado
las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento y que no he
plagiado dicha información.
Gabriela Alexandra Vanegas Arízaga
iii
DEDICATORIA
Todo este esfuerzo va dedicado a mis padres porque me dieron la vida, me
han apoyado en todo momento para poder alcanzar todas las metas
propuestas; y, han sido el pilar que siempre me ha sostenido para no
desmayar en medio camino.
iv
AGRADECIMIENTO
Mi sincero agradecimiento primeramente a Dios porque me ha llenado de
salud para poder realizar este trabajo, a mis Padres porque me han tenido
paciencia y han estado en mis noches de desvelo, a mis compañeros de
trabajo; y, a todas las personas que de alguna u otra forma me han brindado
su apoyo para poder hacer efectiva la realización de esta tesis.
v
ÍNDICE DE CONTENIDOS
CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR ................................................................. i
DECLARACIÓN DE AUTORÍA ....................................................................... ii
DEDICATORIA .............................................................................................. iii
AGRADECIMIENTO ...................................................................................... iv
ÍNDICE DE CONTENIDOS ............................................................................. v
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................... viii
ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................... x
INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1
CAPÍTULO I ................................................................................................... 2
EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................... 2
1.1. TEMA ................................................................................................ 2
1.2. PLANTEAMIENTO DELPROBLEMA ................................................ 2
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................................. 3
1.4. ALCANCE DEL PROBLEMA ............................................................ 3
1.5. OBJETIVOS ...................................................................................... 4
1.5.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................... 4
1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................... 4
1.6. JUSTIFICACIÓN ............................................................................... 4
CAPÍTULO II .................................................................................................. 6
MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 6
2.1. SOFTWARE PARA GRAFICAR ECUACIONES. .............................. 6
2.1.1. GRAPH 4.3. ............................................................................... 7
2.1.2. GEOGEBRA 4.0 ......................................................................... 7
2.1.3. DEADLINE 2.36 ......................................................................... 7
2.1.4. MICROSOFT MATHEMATICS 4.0. ............................................ 8
2.1.5. ZGRAPHER 1.4. ........................................................................ 8
2.1.6. WXMÁXIMA 12.04. .................................................................... 9
2.1.7. WINPLOT 1.5. ............................................................................ 9
vi
2.1.8. CABRI 2 PLUS ......................................................................... 10
2.2. ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA .............................................. 10
2.2.1. INTRODUCCIÓN ..................................................................... 10
2.2.2. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS ... 11
2.2.3. MÉTODOS DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS .......... 14
2.2.4. TÉCNICAS DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS .......... 15
2.2.5. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO ............................................. 18
2.2.6. LA ECUACIÓN ......................................................................... 19
2.2.6.1. PARTES DE UNA ECUACIÓN .......................................... 19
2.2.6.2. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES ................................. 20
2.3. HIPÓTESIS ..................................................................................... 23
2.4. VARIABLES .................................................................................... 23
2.4.1. VARIABLE INDEPENDIENTE .................................................. 23
2.4.2. VARIABLE DEPENDIENTE ..................................................... 23
2.5. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ..................................... 23
CAPÍTULO III ............................................................................................... 24
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .................................................. 24
3.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN ............................................................ 24
3.2. MÉTODOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................. 24
3.3. POBLACION Y MUESTRA ............................................................. 25
3.4. TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS 25
CAPÍTULO IV ............................................................................................... 26
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS .................................. 26
4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS ............................................ 26
4.1.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS . 26
4.1.1.1. ENCUESTAS REALIZADAS A LOS PROFESORES ........ 26
4.1.1.2. ENCUESTAS REALIZADAS A LOS PADRES DE FAMILIA
36
4.1.1.3. ENCUESTAS REALIZADAS A LOS ESTUDIANTES ........ 46
4.2. VERIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS ............................................... 56
CAPÍTULO V................................................................................................ 57
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 57
vii
5.1. CONCLUSIONES ........................................................................... 57
5.2. RECOMENDACIONES ................................................................... 58
CAPÍTULO VI ............................................................................................... 59
LA PROPUESTA ......................................................................................... 59
6.1. TEMA DE LA PROPUESTA ........................................................... 59
6.2. OBJETIVOS .................................................................................... 59
6.2.1. OBJETIVO GENERAL: ............................................................ 59
6.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ................................................... 59
6.3. POBLACIÓN OBJETO .................................................................... 59
6.4. LOCALIZACIÓN ............................................................................. 60
6.5. LISTADO DE CONTENIDOS TEMÁTICOS .................................... 60
6.6. DESARROLLO DE LA PROPUESTA ............................................. 60
6.6.1. INSTALACIÓN ......................................................................... 61
6.6.2. DESINSTALACIÓN .................................................................. 67
6.6.3. INICIAR EL PROGRAMA ......................................................... 67
6.6.4. CONFIGURACION DE LOS EJES ........................................... 67
6.6.5. LISTA DE FUNCIONES ........................................................... 71
6.6.6. GRÁFICA DE FUNCIONES LINEALES ................................... 76
6.6.7. GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS ........................... 81
6.6.8. GRÁFICA DE FUNCIONES DE TERCER GRADO .................. 91
6.6.9. GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ................. 96
6.6.10. GRÁFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES ...................... 99
6.6.11. PLAN DE CLASE UTILIZANDO EL GRAPH 4.3. ................... 102
6.6.12. GRAFICO REALIZADO EN EL PROGRAMA GRAPH 4.3. .... 108
6.6.13. HOJA DE CALIFICACIONES ................................................. 109
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 111
WEBGRAFÍA ............................................................................................. 112
ANEXOS .................................................................................................... 113
ANEXO 1: ENCUESTA A LOS PADRES DE FAMILIA........................... 113
ANEXO 2: ENCUESTA A LOS PROFESORES ..................................... 115
ANEXO 3: ENCUESTA A LOS ESTUDIANTES ..................................... 117
viii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1. Manejo de las Variables .................................................. Pág. 23
Tabla 3.1. Matriz Poblacional ........................................................... Pág. 25
Tabla 4.1. Pregunta 1 – Profesores ................................................. Pág. 26
Tabla 4.2. Pregunta 2 – Profesores ................................................. Pág. 27
Tabla 4.3. Pregunta 3 – Profesores ................................................. Pág. 28
Tabla 4.4. Pregunta 4 – Profesores ................................................. Pág. 29
Tabla 4.5. Pregunta 5 – Profesores ................................................. Pág. 30
Tabla 4.6. Pregunta 6 – Profesores ................................................. Pág. 31
Tabla 4.7. Pregunta 7 – Profesores ................................................. Pág. 32
Tabla 4.8. Pregunta 8 – Profesores ................................................. Pág. 33
Tabla 4.9. Pregunta 9 – Profesores ................................................. Pág. 34
Tabla 4.10. Pregunta 10 – Profesores ............................................. Pág. 35
Tabla 4.11. Pregunta 1 – Padres de Familia .................................... Pág. 36
Tabla 4.12. Pregunta 2 – Padres de Familia .................................... Pág. 37
Tabla 4.13. Pregunta 3 – Padres de Familia .................................... Pág. 38
Tabla 4.14. Pregunta 4 – Padres de Familia .................................... Pág. 39
Tabla 4.15. Pregunta 5 – Padres de Familia .................................... Pág. 40
Tabla 4.16. Pregunta 6 – Padres de Familia .................................... Pág. 41
Tabla 4.17. Pregunta 7 – Padres de Familia .................................... Pág. 42
Tabla 4.18. Pregunta 8 – Padres de Familia .................................... Pág. 43
Tabla 4.19. Pregunta 9 – Padres de Familia .................................... Pág. 44
Tabla 4.20. Pregunta 10 – Padres de Familia .................................. Pág. 45
Tabla 4.21. Pregunta 1 – Estudiantes .............................................. Pág. 46
Tabla 4.22. Pregunta 2 – Estudiantes .............................................. Pág. 47
Tabla 4.23. Pregunta 3 – Estudiantes .............................................. Pág. 48
Tabla 4.24. Pregunta 4 – Estudiantes .............................................. Pág. 49
Tabla 4.25. Pregunta 5 – Estudiantes .............................................. Pág. 50
Tabla 4.26. Pregunta 6 – Estudiantes .............................................. Pág. 51
Tabla 4.27. Pregunta 7 – Estudiantes .............................................. Pág. 52
Tabla 4.28. Pregunta 8 – Estudiantes .............................................. Pág. 53
ix
Tabla 4.29. Pregunta 9 – Estudiantes .............................................. Pág. 54
Tabla 4.30. Pregunta 10 – Estudiantes ............................................ Pág. 55
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 4.1. Representación porcentual sobre la dificultad al resolver
problemas matemáticos. .......................................................................... Pág. 26
Fig. 4.2. Representación porcentual sobre los estudiantes que
pueden aprender mejor las matemáticas utilizando un programa
utilitario. ................................................................................................... Pág. 27
Fig. 4.3. Representación porcentual sobre los maestros que han
utilizado programas utilitarios de matemáticas. ....................................... Pág. 28
Fig. 4.4. Representación porcentual sobre los programas utilitarios
que han manejado los maestros. ............................................................. Pág. 29
Fig. 4.5. Representación porcentual sobre los maestros que
ayudarían a los compañeros para capacitar el programa que maneje. ... Pág. 30
Fig. 4.6. Representación porcentual sobre los maestros que pueden
nivelar a los estudiantes, en horas extra clase. ....................................... Pág. 31
Fig. 4.7. Representación porcentual sobre el material didáctico que
utilizan para el gráfico de ecuaciones. ..................................................... Pág. 32
Fig. 4.8. Representación porcentual sobre los métodos que se utiliza
en la asignatura de matemáticas. ............................................................ Pág. 33
Fig. 4.9. Representación porcentual sobre los problemas que afectan
a los estudiantes para aprender matemáticas. ........................................ Pág. 34
Fig. 4.10. Representación porcentual sobre los temas en la que los
estudiantes tienen bajo rendimiento. ....................................................... Pág. 35
Fig. 4.11. Representación porcentual sobre el tiempo que su hijo(a)
pasa al frente de un computador. ............................................................ Pág. 36
Fig. 4.12. Representación porcentual sobre conocimientos de su
hijo(a) acerca del computador.................................................................. Pág. 37
Fig. 4.13. Representación porcentual sobre si ha utilizado algún
programa utilitario de matemáticas. ......................................................... Pág. 38
Fig. 4.14. Representación porcentual sobre los padres que desean
que su hijo(a) aprenda matemáticas utilizando un programa utilitario. .... Pág. 39
xi
Fig. 4.15. Representación porcentual sobre si los padres desean que
mejore la educación utilizando la tecnología. .......................................... Pág. 40
Fig. 4.16. Representación porcentual sobre la dificultad de entender
los temas de matemáticas. ...................................................................... Pág. 41
Fig. 4.17. Representación porcentual sobre el rendimiento de su
hijo(a) en matemáticas. ............................................................................ Pág. 42
Fig. 4.18. Representación porcentual sobre el nivel de dificultad que
tiene su hijo(a) para aprender matemáticas. ............................................ Pág. 43
Fig. 4.19. Representación porcentual sobre si estaría dispuesto a
aprender sobre ecuaciones ..................................................................... Pág. 44
Fig. 4.20. Representación porcentual sobre alternativas para mejorar
el rendimiento de su hijo(a). ..................................................................... Pág. 45
Fig. 4.21. Representación porcentual sobre agilidad sobre el manejo
del computador. ....................................................................................... Pág. 46
Fig. 4.22. Representación porcentual sobre el tiempo que pasa el
estudiante frente al computador. .............................................................. Pág. 47
Fig. 4.23. Representación porcentual sobre aprender matemáticas
utilizando la tecnología. ........................................................................... Pág. 48
Fig. 4.24. Representación porcentual sobre el nivel de dificultad de
un programa utilitario. .............................................................................. Pág. 49
Fig. 4.25. Representación porcentual sobre los programas utilitarios
que ha manejado en la asignatura de matemáticas. ................................ Pág. 50
Fig. 4.26. Representación porcentual sobre recibir clases extras para
aprender el manejo de algún programa utilitario. ..................................... Pág. 51
Fig. 4.27. Representación porcentual sobre el bajo rendimiento en
matemáticas............................................................................................. Pág. 52
Fig. 4.28. Representación porcentual sobre los temas de
matemáticas difíciles de aprender. .......................................................... Pág. 53
Fig. 4.29. Representación porcentual sobre cuanto entienden los
estudiantes por los temas de la asignatura de matemáticas. .................. Pág. 54
Fig. 4.30. Representación porcentual sobre lo que entiendes de lo
que explica el profesor. ............................................................................ Pág. 55
xii
Fig. 6.1. Pantalla de la página web de Graph .......................................... Pág. 61
Fig. 6.2. Pantalla de la página web para descargar el archivo de
Graph 4.3. ................................................................................................ Pág. 62
Fig. 6.3. Pantallas al momento de guardar el archivo de instalación ....... Pág. 62
Fig. 6.4. Pantalla para seleccionar el idioma del programa ..................... Pág. 63
Fig. 6.5. Pantalla de bienvenida antes de la instalación .......................... Pág. 63
Fig. 6.6. Pantalla de bienvenida antes de la instalación .......................... Pág. 64
Fig. 6.7. Pantalla para seleccionar la carpeta .......................................... Pág. 64
Fig. 6.8. Pantalla para seleccionar las opciones adicionales de
instalación ................................................................................................ Pág. 65
Fig. 6.9. Pantalla durante el proceso de instalación ................................. Pág. 65
Fig. 6.10. Pantalla durante el proceso de instalación ............................... Pág. 66
Fig. 6.11. Pantalla que se presenta al finalizar la instalación ................... Pág. 66
Fig. 6.12. Ventana para configurar los ejes de la ventana del Graph ...... Pág. 68
Fig. 6.13. Ventana para editar los ejes del Graph .................................... Pág. 68
Fig. 6.14. Ventana para modificar los ejes del plano cartesiano .............. Pág. 69
Fig. 6.15. Ventana después de las modificaciones realizadas en los
ejes .......................................................................................................... Pág. 70
Fig. 6.16. Ventana para guardar los cambios en Graph .......................... Pág. 70
Fig. 6.17. Ventana cuando ingreso al programa ...................................... Pág. 71
Fig. 6.18. Ventana cuando ingreso al programa ...................................... Pág. 77
Fig. 6.19. Ventana para insertar una función ........................................... Pág. 77
Fig. 6.20. Resultado de la función . .......................................... Pág. 78
Fig. 6.21. Ventana con los gráficos de las funciones lineales. ................. Pág. 79
Fig. 6.22. Ventana para insertar relleno en una función .......................... Pág. 79
Fig. 6.23. Ventana que me muestra el relleno de las funciones .............. Pág. 80
Fig. 6.24. Ventana que me muestra el área de la primera función........... Pág. 81
Fig. 6.25. Ventana que me muestra como elevar a una potencia ............ Pág. 82
Fig. 6.26. Gráfica de la función f(x)=4x^2 ................................................ Pág. 83
Fig. 6.27. Ventana que me muestra el mínimo de la función ................... Pág. 84
Fig. 6.28. Gráfico de la función .................................. Pág. 84
Fig. 6.29. Gráfico que me muestra el mínimo de la función ..................... Pág. 85
xiii
Fig. 6.30. Gráfico que me muestra el corte del eje X ............................... Pág. 86
Fig. 6.31. Gráfico que me muestra la región delimitada ........................... Pág. 86
Fig. 6.32. Gráfico de la función .......................... Pág. 87
Fig. 6.33. Gráfico del corte de la función en el eje X ................................ Pág. 88
Fig. 6.34. Gráfico del área delimitada de la función ................................. Pág. 89
Fig. 6.35. Gráfico de la función ....................................... Pág. 89
Fig. 6.36. Gráfico de los cortes de la función en el eje X ......................... Pág. 90
Fig. 6.37. Gráfico del área de la función delimitada ................................. Pág. 91
Fig. 6.38. Gráfico de la función f(x)=7x^3+3x^2-12x-3 ............................ Pág. 92
Fig. 6.39. Gráfico del corte de la función en el eje X ................................ Pág. 92
Fig. 6.40. Gráfico del área de la función delimitada ................................. Pág. 93
Fig. 6.41. Gráfico de la función f(x)=–x^3 + 3x^2 + 9x ........................... Pág. 94
Fig. 6.42. Gráfico del corte de la función en el eje X ................................ Pág. 95
Fig. 6.43. Gráfico del área de la función delimitada ................................. Pág. 96
Fig. 6.44. Gráfico de la función trigonométrica f(x)= sen (x + π/6) ........... Pág. 97
Fig. 6.45. Gráfico del corte de la función en el eje X ................................ Pág. 98
Fig. 6.46. Gráfico del área de la función delimitada ................................. Pág. 99
Fig. 6.47. Gráfico de la función exponencial f(x)= (1⁄3)X .......................... Pág. 100
Fig. 6.48. Gráfico del área de la función delimitada ................................. Pág. 101
Fig. 6.49. Gráfico de la función trigonométrica 2 cos(3x+π) – 1 .............. Pág. 106
Fig. 6.50. Gráfico de la función exponencial -3(1/2)(x+2) + 3 .................. Pág. 106
Fig. 6.51. Gráfico de la función hiperbólica .............................................. Pág. 108
Fig. 6.52.Examen del 2 quimestre sin utilizar el programa Graph 4.3. ..... Pág. 109
Fig. 6.53. Examen del 2 quimestre utilizando el programa Graph 4.3. .... Pág. 110
xiv
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Educación
EL USO DEL SOFTWARE PARA GRAFICAR ECUACIONES Y SU
RELACIÓN CON LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA A LOS
ESTUDIANTES DEL SEGUNDO DE BACHILLERATO DEL COLEGIO
TÉCNICO “MIGUEL MALO GONZÁLEZ”
Autora: Gabriela Alexandra Vanegas Arízaga
Director: Dra. Susana Vásquez
Fecha: Cuenca 2012
RESUMEN
Esta tesis está orientada a los estudiantes con alto índice de promedios
bajos en la asignatura de matemáticas, ya que la tecnología cada vez sigue
siendo una herramienta indispensable en cualquier ámbito de la vida
cotidiana, el manejo de un programa utilitario ayuda para que los estudiantes
capten y aprendan a resolver ecuaciones de una forma dinámica. Como se
sabe la mayoría de estudiantes dominan la tecnología, por lo que su uso
facilitará la resolución de dichas ecuaciones si utilizan el computador, los
jóvenes utilizan la tecnología para muchos ámbitos en su vida cotidiana, por
lo que ya están familiarizados; y, solo falta enfocarles el programa utilitario
que se va a manejar.
El estudiante aprenderá a utilizar el programa GRAPH 4.3. para que puedan
graficar las ecuaciones que se deberá ser resueltas con anticipación, se
manejará el manual o tutorial del programa utilitario que servirá como guía
para el aprendizaje individual de cada uno.
DESCRIPTORES: Graficar Ecuaciones // Enseñanza de la Matemática
1
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo de investigación ayudará a los estudiantes, para que
puedan aprender a desarrollar resoluciones de cualquier ecuación, luego
graficarlas utilizando el programa utilitario GRAPH 4.3. , que es un programa
que ayuda a realizar gráficos de ecuaciones, mediante el cual el estudiante
aprenderá el manejo del mismo para estar en contacto con la tecnología de
punta y facilitará la comprensión de cada uno de los ejercicios.
En este trabajo se conocerá lo referente al programa utilitario GRAPH 4.3.,
como manejarlo para obtener los resultados esperados, las múltiples
ecuaciones que existen, y, las diferentes maneras de resolverlos para luego
plasmarlo en el programa.
Para llegar al objetivo planteado se unirán las dos partes mencionadas
anteriormente ayudando a mejorar el rendimiento de cada estudiante en la
asignatura de matemáticas utilizando las técnicas de aprendizaje más
adecuadas.
2
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN
1.1. TEMA
"El Uso Del Software Para Graficar Ecuaciones y su Relación con la
Enseñanza de La Matemática a los Estudiantes del Segundo De Bachillerato
del Colegio Técnico “Miguel Malo González"
1.2. PLANTEAMIENTO DELPROBLEMA
Actualmente los estudiantes no se dedican al estudio, se les dificulta el
graficar las ecuaciones de cualquier tipo, existe un nivel alto de estudiantes
del bachillerato que pierden el año en la materia de matemáticas, por no
poder graficar una sencilla ecuación, como hoy en día todo viene creado, se
les dificulta cuando ya tienen que pensar un poquito en un ejercicio de
razonamiento. En algunos países por ser más avanzados tienen un
ambiente muy libertino por lo que no se preocupan por superarse sino sólo
en trabajar y divertirse, se olvidan completamente de la preparación
académica.
En nuestro país como es un país subdesarrollado no se les exige mucho, ya
que existe un alto índice de estudiantes que tienen padres migrantes, y éste
es el factor negativo primordial que en toda Institución Educativa prevalece,
en consecuencia, la ausencia de los padres en algunos estudiantes, como
se sienten abandonados, reaccionan de una manera rebelde por lo que no
toman interés en estudiar, son personas indisciplinadas, como se les
denomina una “lacra” para la sociedad; y, por el simple hecho de llamarse
matemáticas, porque por generaciones siempre han mencionado que
cuando se dictan clases de matemáticas, es tan difícil que en el
3
subconsciente del ser humano queda grabado y cuando le toca recibir clases
ya están con el pensamiento negativo; y todo esto se suma para no poder
rendir adecuadamente.
En nuestro ambiente de formación se realiza un análisis en donde se ha
constatado la dificultad de los estudiantes para graficar ecuaciones por lo
que se ha visto la necesidad de encontrar una manera de hacer que los
estudiantes puedan aprender a trazar las ecuaciones de una forma más
dinámica, ya que los estudiantes mediante un ambiente animado siempre les
llamará la atención, con la utilización de la tecnología se puede hacer que
los estudiantes aprendan de otra manera, de una forma más llamativa,
utilizando programas interactivos para llamar la atención y que el estudiante
capte rápidamente.
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Utilización del programa GRAPH 4.3. por los estudiantes para el proceso de
enseñanza – aprendizaje y mejor entendimiento en el gráfico de las
ecuaciones.
1.4. ALCANCE DEL PROBLEMA
Hacer que nuestros estudiantes aprendan de una manera dinámica a
graficar las ecuaciones matemáticas para que mediante la utilización de un
programa utilitario se les facilite aprender más rápidamente su resolución; y,
ayudar a que el estudiante se interese por la asignatura.
Hoy en día existe mucho facilismo para los estudiantes, se les hace más
difícil el aprender matemáticas, porque tienen que razonar, tener lógica y
coherencia para poder llegar al resultado esperado de alguna operación
propuesta, para poder impregnar en un gráfico los resultados por lo que se
4
ha visto en la necesidad de utilizar un programa para que puedan interactuar
con ellos y de esa manera llegar al estudiante para su aprendizaje.
1.5. OBJETIVOS
1.5.1. OBJETIVO GENERAL
Verificar la relación que existe entre un software para gráfico de ecuaciones
y la enseñanza de las matemáticas, mediante la utilización del programa
Graph 4.3., con el propósito de mejorar el rendimiento académico de los
estudiantes.
1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar los diferentes tipos de ecuaciones que existen.
Conocer los diferentes software para gráfico de ecuaciones.
Conocer el manejo del programa Graph 4.3. para su utilización.
Demostrar el incremento del promedio académico de aquellos
estudiantes que tienen promedios bajos.
1.6. JUSTIFICACIÓN
Este proyecto se llevará a cabo por la poca atención que dan los estudiantes
a las matemáticas, como se ha visto al pasar del tiempo esta asignatura
sigue siendo la más complicada para un estudiante, por la lógica y por la
paciencia que deben tener para poder resolver problemas.
Se ha visto que los estudiantes en un gran porcentaje les gusta utilizar la
tecnología de punta, les llama la atención lo dinámico, por lo que se ha
planteado el manejo de un programa utilitario para ayudar al estudiante a
entender un poco más como resolver ecuaciones, que se utiliza en la
mayoría de los ejercicios de matemáticas.
5
Hoy en día los estudiantes manejan muy bien la tecnología por lo que se les
hace más fácil aprender a graficar ecuaciones utilizando cualquier programa
informático, con la ayuda del programa los estudiantes tendrán mayor
agilidad para resolver cualquier tipo de ecuación.
Con el fin de ayudar al estudiante a mejorar su rendimiento se ha resuelto
enseñarles a realizar ecuaciones con el programa GRAPH 4.3, esperando
que esta asignatura llegue a ser apreciada por los estudiantes ya que por
siglos ha sido la más difícil en las Instituciones Educativas.
Con esta herramienta el docente tendrá la facilidad de enseñar de una
manera dinámica para que los estudiantes puedan aprender de una mejor
manera, puedan receptar la forma de resolver ecuaciones y les sea más fácil
entender la materia.
6
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. SOFTWARE PARA GRAFICAR ECUACIONES.
Es muy necesario el uso del software en la actualidad para poder ayudar a
los estudiantes a entender la asignatura de matemáticas, ya que hoy en día
se utiliza un sin número de software para las clases de matemáticas,
algunos de estos son:
Graph 4.3.
Geogebra 4.0
Deadline 2.36
Microsoft Mathematics 4.0.
Zgrapher 1.4.
Wxmáxima 12.04.
Winplot 1.5.
Cabri 2 Plus
Estos programas sirven para realizar cálculos, graficar, desarrollar
problemas matemáticos, etc., y cada vez los programadores siguen creando
otros con muchas más opciones con el propósito de facilitar al estudiante el
aprendizaje óptimo al momento de aprender matemáticas e inclusive existen
páginas web interactivas como el descartes que permiten que el estudiante
capte de una mejor manera la clase y sea más rápido en su autoaprendizaje.
Cada uno de estos software, además de que tienen un mismo
funcionamiento, que es el de graficar ecuaciones o funciones, tienen sus
propias características, aunque algunos programas tendrán más similares y
otros más divergentes.
El software seleccionado para la Institución Educativa en la que se está
realizando la investigación, es el Graph 4.3., por su fácil manejo, por ser
gratuito, por ser sencillo al momento de su instalación y porque tiene las
opciones más básicas que ayudará al estudiante a aprender su
funcionamiento de una forma rápida y concisa.
7
2.1.1. GRAPH 4.3.
El programa Graph 4.3. es un software gratuito de fácil manejo, muy utilizado
por los estudiantes, ya sean de primaria, secundaria o universitarios, por su
manera de graficar ecuaciones utilizando simplemente una función, una de
las desventajas que tiene es que el programa no puede resolver las
ecuaciones solamente graficarlas. En el Graph a toda ecuación se debe
convertir en función para poder realizar el gráfico correspondiente, tiene un
sin número de opciones que ayuda a que sea uno de los programas de
mayor utilización, no solamente grafica una función sino incluso se puede
adjuntar otras ecuaciones en las que se puede realizar diferentes tipos de
cálculos como áreas, distancias, etc. El programa se ejecuta en cualquier
Windows excluyendo al Windows 95, que por ser la versión más antigua no
puede correr el programa.
2.1.2. GEOGEBRA 4.0
Es el software interactivo totalmente gratuito para la educación, porque
incorpora aritmética, geometría, álgebra y cálculo, es el más utilizado por ser
más completo que el Graph. En geogebra se puede generar desde un punto
hasta una imagen animada, se trabaja mediante coordenadas para poder
crear rectas, segmentos, polígonos etc. desde ahí se puede calcular áreas,
derivadas, integrales, perímetros, etc. se puede exportar a archivos jpeg, gif,
etc., es el único que se muestra en tres tipos de vista gráfica, algebraica y
hoja de cálculo, su manejo es muy sencillo y de fácil aprendizaje. El
programa se ejecuta en cualquier versión del Windows excepto en el
Windows 95 porque es el más antiguo de todos y tiene pocas funciones que
no puede soportar al programa.
2.1.3. DEADLINE 2.36
Deadline es un programa que desarrolla ecuaciones gráficamente y
numéricamente, está elaborado para estudiantes e ingenieros porque
8
incorporan los gráficos con cálculos avanzados. El programa es diseñado
para soportar ecuaciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y
paramétricas. Soporta gráficas de diferentes grados de dificultad, es muy
bueno porque es más avanzado que el Geogebra y guarda los resultados
por fecha de vencimiento. Se ejecuta en todo los sistemas de Windows
excepto en Windows 95 por su versión antigua y no puede soportar el
programa.
2.1.4. MICROSOFT MATHEMATICS 4.0.
Es un programa muy completo porque no solamente grafica ecuaciones sino
también realizan diversos tipos de cálculos, existe incluso un convertidor de
unidades, su fácil utilización permite que se pueda usar el lápiz digital y avisa
a escribir combinaciones incorrectas. Se puede realizar gráficos en segunda
y tercera dimensión, contiene más de 100 ecuaciones para su rápido
manejo. En definitiva es una herramienta científica, se ejecuta en todos los
Windows pero se debe tener instalado el .NET Framework Microsoft o .NET
Framework 3.5 en Sp1; ya que cuenta con una cinta de interfaz, el único
inconveniente del sistema es que solamente se puede guardar y abrir en el
mismo formato que maneja el programa, no se puede exportar a otros
formatos como otros software para gráficos.
2.1.5. ZGRAPHER 1.4.
ZGrapher es un software que puede realizar gráficos de y(x), x(y) y las
funciones de tabla definidas. Además de graficar permite realizar cálculos
básicos, se puede colocar comentarios utilizando las etiquetas y leyendas.
Se grafica en base a funciones por lo que se puede trabajar con varias en un
mismo gráfico, este programa se diferencia porque utilizando la función de
regresión se puede encontrar la tendencia de su gráfico; también se puede
exportar a Word o ser guardados en diferentes extensiones de imágenes
BMP, GIF e imágenes PCX no se puede grabar en JPG o JPEG. Es el
9
programa más básico de todos para gráfico de ecuaciones, soporta el
sistema operativo Windows en todas sus versiones, hasta el más antiguo por
ser un software liviano.
2.1.6. WXMÁXIMA 12.04.
Es un software gratuito completo porque contiene un conjunto de polinomios,
matrices, racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D,
manejo de números de coma muy grandes, entre otras funcionalidades, lo
más importante que tiene el software es que se puede depurar para
encontrar si existe algún problema y poder realizar el análisis de cada
variable. Este programa permite realizar cálculos, encontrar números pares,
primos, obtener la descomposición factorial, máximo común divisor y el
mínimo común múltiplo, convertir en decimal un número fraccionario, etc.,
realizar gráficos de ecuaciones o del resultado de los cálculos realizados. Se
puede ejecutar en todos los sistemas operativos de Windows sin excepción
alguna.
2.1.7. WINPLOT 1.5.
Winplot es un programa muy fácil de manejar ya que utilizan los estudiantes
para trabajos o tareas, es un sencillo software que permite realizar gráficos
estáticos o animados de curvas y superficies, con los que se puede graficar
en segunda o tercera dimensión funciones lineales, cuadráticas,
hiperbólicas, exponenciales, geométricas y trigonométricas. La mayor de las
ventajas es la forma del trazo que lleva el programa, es totalmente gratuito y
no existen en otros sistemas de gráficos de ecuaciones. Puede obtener
algunas utilidades como la de modificar los valores en los puntos x, y, z,
número de divisiones, visualizar animaciones con las gráficas, etc. por ser
básico y liviano el programa puede correr en cualquiera de las versiones del
Sistema Operativo Windows.
10
2.1.8. CABRI 2 PLUS
Cabri es un programa muy utilizado por su fácil manejo y sus múltiples
opciones para enseñar a los estudiantes. Es una excelente herramienta para
el aprendizaje de los estudiantes, se utiliza para geometría, ya sea gráficos
estáticos o dinámicos, su principal ventaja es que permite transferir la
información de una calculadora científica hacia el computador o viceversa.
Se grafica en base a funciones por lo que se puede realizar diferentes tipos
de cálculos básicos del gráfico correspondiente o de un conjunto de gráficos.
Es la primera herramienta que inició con los gráficos dinámicos, es muy
sencillo en mu utilización, se puede ejecutar en cualquier versión del sistema
operativo Windows, excepto en Windows 95 por su deficiente características
del sistema operativo.
2.2. ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
2.2.1. INTRODUCCIÓN
Para enseñar matemáticas se tiene que considerar algunos aspectos
negativos que influyen en su aprendizaje: la edad de los estudiantes,
problemas familiares, estado de ánimo, la mala utilización de la tecnología y
la mucha dependencia para con terceras personas. La tarea como maestro
es: Incrementar el interés de los estudiantes en la asignatura de
matemáticas, cultivar el carácter lúdico, incentivar para el autoaprendizaje,
promover la investigación y utilizar la tecnología para el aprendizaje.
La enseñanza de las matemáticas se agrupa en dos contextos que se
consideran para la resolución de problemas, que son:
- Cuando nos basamos en el mundo real: Identificar las matemáticas
en contextos reales, esquematizar, formular y visualizar un problema
11
de varias maneras, descubrir relaciones y regularidades, reconocer
aspectos de similares características en diferentes problemas,
transformar un problema real a uno matemático.
- Cuando seguimos una estructura matemática: Representar una
relación mediante una fórmula, utilizar diferentes modelos, refinar y
ajustar modelos, combinar e integrar modelos, probar las
regularidades, formular un concepto matemático nuevo, generalizar.
2.2.2. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS
En las matemáticas se necesitan algunas estrategias para poder entender
de una manera adecuada y poder llegar al estudiante correctamente, con la
utilización de la tecnología se logrará un mejor rendimiento, nuevas
habilidades, nuevos conocimientos y nuevas actitudes.
“Educar a un individuo, a una sociedad o a la humanidad misma, estamos
inmensos en un proceso de formación que es el encargado de amplificar el
aprendizaje y proporcionar un contexto para el mismo en tres terrenos
principales:
a) El conocimiento y como aplicarlo
b) El aprendizaje de habilidades
c) El aprendizaje de valores y aptitudes” (Sánchez, 2010)
Una estrategia de aprendizaje es un procedimiento que un estudiante
adquiere y emplea para aprender significativamente y solucionar problemas
propuestos.
Para utilizar una estrategia el estudiante debe tener un sentido de análisis,
síntesis y lógica, para lo cual se debe tener una actitud activa, despertar la
curiosidad del estudiante, poder debatir con sus compañeros, compartir sus
conocimientos con el grupo, fomentar la iniciativa y toma de decisiones.
12
Para la asignatura de matemáticas se deberá utilizar algunas metodologías
que se pueden implementar al momento de enseñar en el aula utilizando
algún software gráfico, estas son:
Primeramente se trata de hacer que el estudiante conozca a fondo
todos los conceptos que se manejan en matemáticas, estimular la
búsqueda independiente, incitar al aprendizaje de un programa para
gráfico de ecuaciones, su propio descubrimiento de estructuras
matemáticas, problemas que surgen de modo natural, etc. con esta
enseñanza el contenido será más motivacional y más fácil de asimilar.
Es necesario utilizar la historia para poder entender y comprender
temas difíciles del modo más adecuado, algunos conceptos
relacionados con los números algebraicos y geometría surgieron de
hechos históricos; y, de científicos que realizaron muchas
investigaciones utilizando los pocos recursos que habían en cada una
de sus épocas.
Es fundamental la enseñanza de las matemáticas a través de la
resolución de problemas, es el método heurístico que está en boga,
por lo que estudiante desarrollará su capacidad mental de
razonamiento, ejercerá su creatividad para el resultado más
adecuado, identificará la mejor forma de resolverlos, confiará en sí
mismo, se divertirá con su propia actividad mental utilizando el
programa utilitario, se preparará para otros problemas de la ciencia y
de la vida cotidiana; y, se enfrentará a los nuevos retos de la
tecnología que es lo más indispensable en la actualidad; estará
preparado para toda clase de problemas sencillos o complicados que
se presenten en la vida diaria.
13
El trabajo en grupo es otra de las metodologías que se puede utilizar,
porque ayuda al estudiante a un gran enriquecimiento personal,
genera liderazgo, compartir ideas para resolver un mismo problema,
trabajar para que el grupo sobresalga, disminuir el nivel de dificultad
del problema planteado porque se puede intercambiar conocimientos
para obtener el resultado más acertado, apoyarse continuamente
entre los integrantes, transmitir el conocimiento de uno a los demás
para que puedan tener todos un mismo nivel de preparación.
En la actualidad hay muchos distractores por lo que los estudiantes
no toman interés en un tema de matemáticas específico, por lo que se
ha incorporado un programa de gráfico de ecuaciones para que
puedan tener mayor interés y sea más sencillo la asimilación del
aprendizaje en cada estudiante, el interés del estudiante será por la
visualización; y, por la forma dinámica en la que se maneja el
programa incluyendo los cálculos que se puede realizar dentro de
éste.
Se debe fomentar el gusto por la matemática a los jóvenes, para lo
cual se debe impartir conocimientos relacionados con la práctica,
hacer de un problema matemático un problema de la vida diaria con
eventos que pueden darse comúnmente para poder encontrar la
mejor solución por lo que pondrán mayor interés porque el afectado
será el propio estudiante, con eso se ha despertado el interés de los
jóvenes constantemente, ya que la mayoría de las situaciones que se
dan en nuestra vida está relacionado con las matemáticas.
Agrupar a los estudiantes de acuerdo a su capacidad de asimilación
para que todos los integrantes del grupo tengan su mismo nivel de
aprendizaje y avanzar de acuerdo a sus conocimientos.
14
2.2.3. MÉTODOS DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS
El método a aplicar en cada clase depende de muchas circunstancias y del
entorno, el docente debe ser hábil para seleccionar el más adecuado con el
cuál el estudiante tendrá un aprendizaje significativo.
Los métodos que se ejecuta en la asignatura de matemáticas son:
Método Deductivo: Parte de lo general a lo particular, de un conjunto
de hipótesis llega a una conclusión específica, de un conjunto de
verdades llega a una verdad sintetizada. Este método consta de la
comprobación, aplicación y demostración.
Método Inductivo: Parte de lo particular a lo general, hace referencia
a varios hechos particulares que forman parte de una verdad, de un
conjunto de verdades particulares forman una compuesta. Este
método consta de observación, experimentación, comparación,
abstracción y generalización.
Método Analítico: Es el que diferencia las partes de un todo y realiza
el análisis ordenado de sus elementos por separado. Este método
consta de división, descomposición y clasificación.
Método Sintético: Reúne los elementos analizados anteriormente
mediante el análisis y síntesis para producir nuevas tesis, criterios; y,
argumentación. Este método consta de reunir y relacionar.
Método Heurístico: “Considerado como uno de los método más
eficaces porque permite desarrollar el pensamiento lógico con más
seguridad y firmeza”. (Sánchez, 2007). Hace valorar la búsqueda del
conocimiento, desarrollar los problemas y parte del conocimiento que
ya tiene el estudiante para partir de allí a asimilar el nuevo
15
conocimiento. Este método consta de identificación del problema,
observación, medición, clasificación, inferencia, formular hipótesis,
establecer pautas, experimentación, análisis e interpretación; y,
redacción de la teoría.
Método de simulación y juegos: Despierta el interés de los jóvenes
porque tiene una serie de opciones que se puede utilizar para el
aprendizaje de los estudiantes como adivinanzas de números,
demostraciones ingeniosas, cuadros mágicos, juegos con material
concreto, utilización del programa para gráfico de ecuaciones, juegos
matemáticos, etc. Este método consta de: aprestamiento,
conocimiento y realización.
Método de Observación: Este método ayuda a establecer
información necesaria a través de los órganos de los sentidos con el
fenómeno a ser investigado, o cuando tiene su información a través
de observaciones realizadas anteriormente por otra persona utilizando
revistas, libros, informes, etc.
Estos métodos son los más utilizados para que los estudiantes puedan
asimilar adecuadamente el aprendizaje de las matemáticas, se puede
trabajar con uno o con la unión de dos o más métodos para mejor
entendimiento de los estudiantes.
2.2.4. TÉCNICAS DE APRENDIZAJE PARA MATEMÁTICAS
“Son un conjunto de procedimientos, pasos y ciertas actividades que
permiten al estudiante acceder al conocimiento de una manera activa,
autónoma, solidaria, y no pasiva – receptora de conocimientos dados por el
profesor; teniendo como sustento que, en todo proceso educativo, deben
cumplirse todos los momentos del ciclo de aprendizaje: experiencia –
16
concreta, gráfica – reflexiva, simbólica – conceptual y práctica – aplicativa.”
(Sánchez, 2007)
Por lo que se debe analizar cuidadosamente la técnica más acertada para la
asimilación de conocimientos de cada uno de los estudiantes.
Las técnicas más usuales en la asignatura de matemáticas son:
Técnica Operatoria: Es el que realiza actividades de operaciones
que permitan el entendimiento y la comprensión ayudando a su
aprendizaje.
El proceso a seguir es el siguiente:
a) Selección del tema
b) Desarrollo de la técnica
c) Ejecución de las operaciones
d) Diferentes formas de solución
e) Planteamiento y realización de ejemplos similares
Técnica Resolución de problemas: Es el que sirve para resolver
problemas matemáticos de cualquier índole, siguiendo un orden
lógico, secuencial, práctico y de razonamiento.
El proceso a seguir es el siguiente:
a) Análisis del problema
b) Trazar un plan de resolución
c) Resolución del problema
d) Verificar la solución obtenida
e) Proponer un problema similar
Técnica Formación de Conceptos Numéricos: Es el que forma
conceptos a partir de situaciones que se suscitan en el convivir social
17
para producir conocimientos nuevos y representar en valores
numéricos.
El proceso a seguir es el siguiente:
a) Provocar intuiciones favorables.
b) Sugerir actividades prácticas del convivir social.
c) Impactar el símbolo numérico.
d) Retener la imagen numérica.
e) Proceder a la aprehensión sensorial y activa.
f) Producir el símbolo para representar el valor numérico aprendido.
g) Asociar el símbolo con la aplicación de los conocimientos.
h) Dominar la ejecución simbólica de los números.
Técnica Lluvia de Ideas: Es el que permite que el grupo actúe con
absoluta libertad y puedan expresar en voz alta todo los
conocimientos adquiridos de un tema específico en un tiempo
determinado.
El proceso a seguir es el siguiente:
a) Presentación del tema
b) Estimulación de la responsabilidad de sus ideas y registro de cada
una de ellas.
c) Identificación de las ideas más relevantes
d) Sistematización y conclusiones
Técnica de la Gincana: Es el que realiza la exploración y refuerzo de
los conocimientos, destrezas y habilidades mediante la participación
activa de cada grupo.
El proceso a seguir es el siguiente:
a) Se realiza grupo de estudiantes
18
b) El docente da a conocer el listado de problemas
c) Cada ejercicio contestado correctamente equivale un punto
d) El grupo que acumule el mayor puntaje es el ganador
e) Se debe disponer de no menos de 30 minutos
f) Se realiza la tabulación de las respuestas
g) Se determina el grupo ganador
Estas técnicas son las que más se utilizan en matemáticas, aunque hay
otras que se pueden utilizar de acuerdo al tema que se esté tratando en ese
momento y el nivel de asimilación del mismo.
2.2.5. APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
El aprendizaje significativo se basa generalmente en que el estudiante debe
aprender a aprender, se vuelve profesor y estudiante a la vez, tiene que
plantearse pautas, limites, reglas, investigar y adquirir nuevos conocimientos
en base a un tema específico.
“El alumno relaciona de manera no arbitraria y sustancial la nueva
información con los conocimientos y experiencias previas y familiares que ya
posee en su estructura de conocimientos o cognitiva” (Barriga &
Hernández, 2002)
Para tener un aprendizaje significativo los maestros deben seguir el
siguiente proceso:
a) Generar expectativas apropiadas a los estudiantes mediante los
objetivos o intenciones de los mismos.
b) Activar los conocimientos previos de los estudiantes realizando
discusiones guiadas y preguntas con respecto al tema tratado.
c) Orientar, guiar la atención y aprendizaje utilizando las simbologías y
formulando preguntas integradas.
19
d) Mejorar la forma de impartir la información nueva utilizando las
ilustraciones, gráficas y formulando preguntas insertadas.
e) Promover una organización global más adecuada de la información
nueva para que puedan asimilar más fácilmente la información.
f) Potenciar y explicar el enlace entre los conocimientos previos y la
información nueva.
2.2.6. LA ECUACIÓN
Es una igualdad entre dos polinomios o expresiones algebraicas, consta de
dos miembros, el primer miembro es aquel que se encuentra a lado
izquierdo del signo igual y el segundo miembro es el que se encuentra a lado
derecho del signo igual.
“Ecuación es la igualdad en la que hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas incógnitas”. (Pérez, 2008)
2.2.6.1. PARTES DE UNA ECUACIÓN
Término: Es un número o una variable sola, o números y variables
multiplicados.
Expresión: Es un grupo de términos separados por los operadores suma,
resta, multiplicación o división.
20
Coeficiente: Es un número que está multiplicando a una variable.
Variable: Es un símbolo para un número que todavía no se conoce, se le
representa con cualquier letra del alfabeto.
Operador: Es un símbolo +, -, x o / que representa la operación a realizar.
Constante: A los números que se encuentran solos.
(www.disfrutalasmatematicas.com)1
2.2.6.2. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
La clasificación de ecuaciones se mide por el grado de sus términos y por la
cantidad de incógnitas diferentes que presentan, se detallan a continuación:
2.2.6.2.1. Por la parte literal.
a) Numérica: Si los coeficientes de las incógnitas son números.
Ejemplo: La ecuación 2x2 – 3x + 7 = 0 es numérica porque los
coeficiente serían 2, -3 y 7
b) Literal: Si los coeficientes de las incógnitas son letras.
Ejemplo: La ecuación ax2 + bx + c= 0 es literal porque los coeficientes
serían a, b y c.
2.2.6.2.2. Por la forma de presentación de las variables.
a) Entera: Es aquella en la que ninguno de sus términos tiene
denominador.
Ejemplo: La ecuación 2z – 3 = 20 es una ecuación entera.
1Pierce, R. (2011). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/definiciones.html
21
b) Fraccionaria: Es aquella en la cual algunos de sus términos tienen
denominador.
Ejemplo: La ecuación – = 20 es una ecuación fraccionaria.
c) Racional: Cuando sus incógnitas no están afectadas de radical. Estos a
su vez pueden ser: Ecuaciones racionales enteras o fraccionarias.
Ejemplo: La ecuación + = es una ecuación racional fraccionaria
porque presenta letras en su denominador.
d) Irracional: Si las incógnitas se encuentran dentro del radical.
Ejemplo: La ecuación + = es una ecuación irracional.
2.2.6.2.3. Con respecto al grado de la incógnita.
a) Lineales: Cuando el mayor exponente de la variable o variables es 1.
Además se les llama así porque al graficar la ecuación se obtiene una
línea recta
Ejemplo: La ecuación 8x – 5y = 8 es lineal en dos incógnitas: x, y
b) Cuadráticas: Cuando el mayor exponente de la variable es 2. Al
graficarla se obtiene una figura que se llama parábola.
Ejemplo: La ecuación z2 – 5z – 3 = 0 es cuadrática porque el mayor
exponente de la variable z es 2.
c) Cúbicas: Cuando el mayor exponente de la variable es 3.
Ejemplo: La ecuación 5r3 – 4r + 8 = 5 es de grado 3 o cúbica.
d) Para ecuaciones de grado 4, 5 y 6, etc., se nombra solo diciendo el
grado.
22
2.2.6.2.4. Por el número de incógnitas.
a) Ecuaciones de una sola variable: Cuando solo interviene una variable
desconocida.
Ejemplo: Las ecuaciones3x2 +2 = 0, 0.2t – 8 = 0.25 son de una variable:
x en la primera; y, t en la segunda.
b) Ecuaciones de dos o más variables: Cuando intervienen dos o más
variables desconocidas. Si hay igual número de ecuaciones que de
variables, entonces se llama n ecuaciones con n variables.
Ejemplo: La expresión 2x – 3y + 4 = 0 es una ecuación de dos
variables x e y.
2.2.6.2.5. Con respecto a sus raíces y soluciones.
a) Compatibles: Cuando tienen por lo menos una solución. A su vez estas
ecuaciones se divide en:
- Determinadas: Si tienen un número limitado de soluciones:
Ejemplo: La ecuación x2 – 3 = 6 tiene dos raíces o dos soluciones.
- Indeterminadas: Si tienen un número ilimitado de soluciones.
Ejemplo: La ecuación 3x – (x – 1) = 2x + 1; es indeterminada, esto
significa que la igualdad se verifica para cualquier valor x, es decir
tiene infinitas soluciones.
b) Incompatibles: Son aquellas que no admiten solución.
Ejemplo: La ecuación , esta ecuación resulta ser incompatible o
absurda pues el signo que precede a la raíz, es positivo, luego en el
segundo miembro debería aparecer una cantidad positiva y no negativa
como la que aparece.(http://algebraparatodos.wordpress.com)2
2 Kubrick. (Abril de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://algebraparatodos.wordpress.com
23
2.3. HIPÓTESIS
La falta del uso de software educativo para graficar ecuaciones incide en la
enseñanza de la matemática.
2.4. VARIABLES
2.4.1. VARIABLE INDEPENDIENTE
Software para graficar ecuaciones.
2.4.2. VARIABLE DEPENDIENTE
Enseñanza de la matemática
2.5. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
Tabla 2.1. Manejo de las Variables
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES ITEMS
Variable
Independiente:
Software para
graficar ecuaciones.
Tiempo
Programas Educativos
Manual de Graph 4.3.
Clases extras
Conocer el manejo
del programa
Graficar
Ecuaciones
A1.1.
A1.2.
A2.5.
A2.6.
A3.6.
Variable
Dependiente:
Enseñanza de la
matemática
Programa Graph 4.3.
Material Didáctico
Métodos de
enseñanza
Graficar
Ecuaciones
Conocer como
graficar las
ecuaciones.
A1.4.
A2.3.
A2.4.
A2.7.
A2.8.
A3.5.
24
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN
El tipo de investigación que se va a utilizar es la Descriptiva, Bibliográfica
y la de campo.
La Descriptiva porque se puede determinar si la utilización de un programa
utilitario mejorará el rendimiento de los estudiantes.
Es Bibliográfica porque se va a estudiar cómo afecta la utilización de un
programa utilitario con los estudiantes de una Institución en su
aprovechamiento.
Es una Investigación de Campo, se lo realizará en el Colegio Técnico
“Miguel Malo González” con los estudiantes del segundo de bachillerato en
un tiempo determinado.
3.2. MÉTODOS DE LA INVESTIGACIÓN
El método que se va a utilizar en nuestra investigación es el Método
Estadístico, porque que permite realizar el análisis de los datos para
transformarlos en información y de allí extraer resultados, conclusiones y
recomendaciones, el método estadístico debe seguir las siguientes etapas:
1. Recolección
2. Recuento
3. Presentación
4. Síntesis
5. Análisis
25
3.3. POBLACION Y MUESTRA
La población para nuestra investigación serán los estudiantes del Segundo
de Bachillerato del Colegio Técnico “Miguel Malo González”; considerando a
los siguientes:
Tabla 3.1. Matriz Poblacional
MUESTRA TAMAÑO
Docentes 20
Estudiantes 60
Padres de Familia 20
Total 100
3.4. TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS
La técnica que se va a utilizar en nuestra investigación son las
ENCUESTAS, para lo cual se utiliza los siguientes tipos de preguntas:
Preguntas de opción múltiple, preguntas dicotómicas, preguntas con
respuesta a escala y preguntas abiertas.
Las preguntas de tipo abiertas son aquellas, en las que el encuestado
contesta con sus propias palabras, no limitando las opciones de respuestas.
Las preguntas de tipo cerrado el encuestado debe seleccionar o elegir la
respuesta en una lista de opciones, dentro de estas se tiene las dicotómicas
son aquellas que sólo dan opción a respuestas contrapuestas; opción
múltiple se le pide al entrevistado que indique la alternativa que expresa su
opinión entre varias opciones; y, las que son con respuesta a escala
presentan una serie de respuestas definidas entre las que el encuestado
puede elegir.
26
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS
4.1.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS
4.1.1.1. ENCUESTAS REALIZADAS A LOS PROFESORES
1. ¿Los estudiantes tiene dificultad al resolver problemas
matemáticos?
Tabla 4.1. Pregunta 1 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 19 95,00%
NO 1 5,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.1. Representación porcentual sobre la dificultad al resolver problemas matemáticos.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 19 que
corresponde al 95.00%, tienen dificultad para resolver problemas
matemáticos, y 1 que corresponde al 5.00% que no tienen dificultad.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de estudiantes tienen dificultad para resolver problemas
matemáticos por la falta de dedicación y porque no les gusta razonar.
SI 95,00%
NO 5,00%
27
2. ¿Qué porcentaje de estudiantes, cree Ud. que puedan captar y
aprender matemáticas utilizando algún programa utilitario?
Tabla 4.2. Pregunta 2 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
25% 5 25,00%
50% 8 40,00%
100% 2 10,00%
Otros 5 25,00%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.2. Representación porcentual sobre los estudiantes que pueden aprender mejor las
matemáticas utilizando un programa utilitario.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 8 que
corresponde al 40.00%, 5 que corresponde al 25.00%, Otros que
corresponde al 25.00% y 2 que corresponde al 10.00% de los estudiantes
que pueden captar y aprender matemáticas utilizando un programa utilitario.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de estudiantes aprendieran y captaran la asignatura de
matemáticas utilizando cualquier programa utilitario, por lo tanto se intentará
impartir clases utilizando un programa utilitario.
25% 25,00%
50% 40,00%
100% 10,00%
Otros 25,00%
28
3. ¿Ha manejado algún programa utilitario de matemáticas?
Tabla 4.3. Pregunta 3 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 5 25,00%
NO 15 75,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.3. Representación porcentual sobre los maestros que han utilizado programas
utilitarios de matemáticas.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 15 que
corresponde al 75.00%, que no han manejado ningún programa utilitario de
matemáticas y 5 que corresponde al 25.00%, que si han manejado alguno.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de maestros no manejan ningún programa utilitario, por lo tanto
se debe capacitar para que maneje alguno de ellos.
SI 25,00%
NO 75,00%
29
4. Si la respuesta de la pregunta anterior es SI, Indique los programas
que ha utilizado
Tabla 4.4. Pregunta 4 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Graph 2 10,00%
Geogebra 1 5,00%
Cabri 1 5,00%
Deadline 0 0,00%
Euclides 0 0,00%
Otros 1 5,00%
Ninguno 15 75,00%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.4. Representación porcentual sobre los programas utilitarios que han manejado los
maestros.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 15 que
corresponde al 75.00%, que no han manejado ningún programa utilitario de
matemáticas, 3 que corresponde al 5.00%, que maneja Geogebra, Cabri,
Otros; 2 que corresponde al 10.00%, que manejan Graph y 0 que
corresponde al 0.00%, que no manejan Deadline ni Euclides.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar la mayoría
de los maestros manejan el programa Graph por lo que se utilizará ese
programa para impartir las clases de matemáticas.
Graph 10,00%
Geogebra 5,00%
Cabri 5,00%
Deadline 0,00%
Euclides 0,00%
Otros 5,00%
Ninguno 75,00%
30
5. ¿Se daría un poco de tiempo para enseñar a los compañeros
maestros de la misma asignatura a utilizar el programa que usted
conoce?
Tabla 4.5. Pregunta 5 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 18 90,00%
NO 2 10,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.5. Representación porcentual sobre los maestros que ayudarían a los compañeros
para capacitar el programa que maneje.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 18 que
corresponde al 90.00%, que capacitara a sus compañeros en el programa
que conoce y 2 que corresponde al 10.00%, que no pueden capacitar a sus
compañeros por falta de tiempo.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de maestros ayudarían a capacitar a sus compañeros, por lo
tanto se dará un espacio para poder realizar dicha capacitación.
SI 90,00%
NO 10,00%
31
6. ¿Estaría dispuesto a impartir clases extras, para nivelar a los
estudiantes en el manejo del programa utilitario?
Tabla 4.6. Pregunta 6 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 18 90,00%
NO 2 10,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.6. Representación porcentual sobre los maestros que pueden nivelar a los
estudiantes, en horas extra clase.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 18 que
corresponde al 90.00%, que pueden nivelar a los estudiantes y 2 que
corresponde al 10.00%, que no pueden nivelar a los estudiantes por falta de
tiempo.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de maestros ayudarían a nivelar a los estudiantes, por lo tanto se
coordinará con los estudiantes el horario adecuado para impartir dichas
clases.
SI 90,00%
NO 10,00%
32
7. Señale con una X. ¿Qué tipo de material ha utilizado con los
estudiantes para la gráfica de una ecuación?
Tabla 4.7. Pregunta 7 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Programa Utilitario 1 2,08%
Hojas Milimetradas 16 33,33%
Hojas A4 cuadros 5 10,42%
Hojas de papel ministro 18 37,50%
Cuaderno 8 16,67%
Otro 0 0,00%
TOTAL 48 100,00% Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.7. Representación porcentual sobre el material didáctico que utilizan para el gráfico
de ecuaciones.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 18 que
corresponde al 37.50%, que utilizan hojas de papel ministro para graficar
ecuaciones, 16 que corresponde al 33.33%, utilizan hojas milimetradas para
graficar ecuaciones,8 que corresponde al 16.67%, utilizan el cuaderno para
graficar ecuaciones, 5 que corresponde al 10.42%, utilizan hojas A4 cuadros
para graficar ecuaciones,1 que corresponde al 2.08%, utilizan un programa
utilitario para graficar ecuaciones, y 0 que corresponde al 0.00%, que utilizan
otro material didáctico.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los maestros utilizan hojas de papel ministro u hojas
milimetradas para graficar las ecuaciones, por lo tanto los estudiantes no
conocen programas utilitarios de matemáticas.
Programa Utilitario
2,08% Hojas Milimetradas
33,33%
Hojas A4 cuadros 10,42%
Hojas de papel ministro 37,50%
Cuaderno 16,67%
Otro 0,00%
33
8. Indique los métodos que utiliza para enseñar matemáticas.
Tabla 4.8. Pregunta 8 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Didáctico 6 27,27%
Heurístico 12 54,55%
Científico 4 18,18%
Otro 0 0,00%
TOTAL 22 100,00% Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.8. Representación porcentual sobre los métodos que se utiliza en la asignatura de
matemáticas.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 12 que
corresponde al 54.55%, que utiliza el método Heurístico, 6 que corresponde
al 27.27%, que utiliza el método Didáctico, 4 que corresponde al 18.18%,
que utiliza el método Científico y 0 que corresponde al 0.00%, utilizan otros
métodos.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría utilizan el método Heurístico por lo tanto se pone en práctica este
método aplicando en la utilización de un programa utilitario para el mejor
entendimiento de los estudiantes.
Didáctico 27,27%
Heurístico 54,55%
Científico 18,18%
Otro 0,00%
34
9. Indique ¿cuáles son los problemas que afectan al estudiante para
que se le dificulta aprender matemáticas?
Tabla 4.9. Pregunta 9 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Difusión Familiar 6 14,29%
Problema de aprendizaje 10 23,81%
Falta de dedicación 10 23,81%
Situación Económica 2 4,76%
Descuido de la materia 13 30,95%
Otro 1 2,38%
TOTAL 42 100,00% Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.9. Representación porcentual sobre los problemas que afectan a los estudiantes para
aprender matemáticas.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 13 que
corresponde al 30.95%, que certifican que no rinden los estudiantes por
descuido de la materia, 20 que corresponde al 23,81%, que certifican que no
rinden los estudiantes por problemas de aprendizaje y falta de dedicación, 6
que corresponde al 14.29%, que certifican que no rinden los estudiantes por
difusión familiar, 2 que corresponde al 4.76%, que certifican que no rinden
los estudiantes por su situación económica y 1 que corresponde al 2.38%,
que certifican que no rinden los estudiantes por otras causas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes no rinden por descuido de la materia por lo tanto
se le debe dar talleres y conferencias sobre cuán importante es la asignatura
de matemáticas, hacer saber que es importante estudiar para salir adelante.
Difusión Familiar 14,29%
Problema de aprendizaje
23,81%
Falta de dedicación
23,81%
Situación Económica
4,76%
Descuido de la materia 30,95%
Otro 2,38%
35
10. Señale con una X. ¿En qué temas los estudiantes tienen un
rendimiento más bajo?
Tabla 4.10. Pregunta 10 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Ecuaciones 11 28,21%
Trigonometría 7 17,95%
Factorización 13 33,33%
Radicación 4 10,26%
Otros 4 10,26%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.10. Representación porcentual sobre los temas en la que los estudiantes tienen bajo
rendimiento.
Fuente: Encuesta a los profesores del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 profesores que constituyen la muestra, 13 que
corresponde al 33.33%, que los estudiantes tiene bajo rendimiento en la
factorización, 11 que corresponde al 28.21%, que los estudiantes tiene bajo
rendimiento en las ecuaciones, 7 que corresponde al 17.95%, que los
estudiantes tiene bajo rendimiento en Trigonometría y 8 que corresponde al
10.26%, que los estudiantes tiene bajo rendimiento en Radicación y otros
temas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar la mayoría
de los estudiantes tienen mayor dificultad en la factorización y en las
ecuaciones por lo tanto se explicará más detalladamente estos temas.
Ecuaciones 28,21%
Trigonometría 17,95%
Factorización 33,33%
Radicación 10,26%
Otros 10,26%
36
4.1.1.2. ENCUESTAS REALIZADAS A LOS PADRES DE FAMILIA
1. ¿Cuánto tiempo pasa su hijo al frente de un computador?
Tabla 4.11. Pregunta 1–Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
½ Hora 2 10,00%
1 Hora 7 35,00%
2 Horas 7 35,00%
Más de 2 Horas 4 20,00%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.11. Representación porcentual sobre el tiempo que su hijo(a) pasa al frente de un
computador.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 14 que
corresponde al 35.00%, que sus hijos pasan de 1 a 2 horas en el
computador, 4 que corresponde al 20.00%, que sus hijos pasan más de 2
horas en el computador y 2 que corresponde al 10.00%, que sus hijos pasan
solamente ½ hora en el computador.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los hijos que pasan más de una hora frente a un computador, por
lo tanto se puede utilizar ese tiempo para que aprendan a manejar un
programa utilitario de matemáticas.
½ Hora 10,00%
1 Hora 35,00%
2 Horas 35,00%
Más de 2 Horas
20,00%
37
2. ¿Qué programas maneja su hijo(a)?
Tabla 4.12. Pregunta 2 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Programas educativos 5 15,15%
Programas de Juegos 6 18,18%
Manejo de office 5 15,15%
Navegar por Internet 16 48,48%
Otros 1 3,03%
TOTAL 33 100,00% Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.12. Representación porcentual sobre conocimientos de su hijo(a) acerca del
computador.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 16 que
corresponde al 48.48%, que los hijos conocen acerca de navegar por
internet, 6 que corresponde al 18.18%, que los hijos conocen acerca de
programas de juegos, 10 que corresponde al 15.15%, que los hijos conocen
acerca de programas educativos y manejo de office; y,1 que corresponde al
3.03%, que los hijos conocen otros programas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de sus hijos conocen como navegar por internet por lo tanto se
utilizará esta herramienta para investigar sobre el manejo de algún programa
utilitario.
Programas educativos
15,15%
Programas de Juegos
18,18%
Manejo de office
15,15%
Navegar por Internet 48,48%
Otros 3,03%
38
3. ¿Ha utilizado algún programa utilitario de matemáticas?
Tabla 4.13. Pregunta 3 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 2 10,00%
NO 18 90,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.13. Representación porcentual sobre si los padres han utilizado algún programa
utilitario de matemáticas.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 18 que
corresponde al 90.00%, no han utilizado ningún programa utilitario de
matemáticas y 2 que corresponde al 10.00%, que han utilizado algún
programa utilitario de matemáticas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Padres de Familia que no han utilizado ningún programa
utilitario de matemáticas, por lo tanto los que desean ayudar a sus hijos
tienen que capacitarse o aprender el programa.
SI 10,00%
NO 90,00%
39
4. ¿Considera necesario que su hijo(a) aprenda matemáticas utilizando
algún programa utilitario?
Tabla 4.14. Pregunta 4 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 11 55,00%
NO 9 45,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.14. Representación porcentual sobre los padres que desean que su hijo(a) aprenda
matemáticas utilizando un programa utilitario.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 11 que
corresponde al 55.00%, desean que sus hijos aprendan matemáticas
utilizando algún programa utilitario y 9 que corresponde al 45.00%, que no
han utilizado ningún programa utilitario de matemáticas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Padres de Familia desean que su hijo aprenda matemáticas
utilizando algún programa utilitario, por lo tanto se implementará el programa
para que puedan utilizar en la asignatura de matemáticas.
SI 55,00%
NO 45,00%
40
5. ¿Cree Ud. que mejore la educación con el manejo de la tecnología?
Tabla 4.15. Pregunta 5 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 12 60,00%
NO 8 40,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.15. Representación porcentual sobre si los padres desean que mejore la educación
utilizando la tecnología.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 12 que
corresponde al 60.00%, que creen que se puede mejorar la educación
utilizando la tecnología y 8 que corresponde al 40.00%, que piensan que no
pueden mejorar la educación utilizando la tecnología.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Padres de Familia creen que con la utilización de tecnología
puedan mejorar la educación, por lo tanto se tratará de utilizar la tecnología
para el aprendizaje de sus hijos.
SI 60,00%
NO 40,00%
41
6. ¿Cree Ud. que para su hijo(a) los temas impartidos en matemáticas
son difíciles de entender?
Tabla 4.16. Pregunta 6 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 11 55,00%
NO 9 45,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.16. Representación porcentual sobre la dificultad de entender los temas de
matemáticas.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 11 que
corresponde al 55.00%, piensan que los temas impartidos a sus hijos en
matemáticas son difíciles de entender y 9 que corresponde al 45.00%, los
temas impartidos a sus hijos en clases de matemáticas son fáciles de
entender.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Padres de Familia piensan que los temas impartidos en clases
de matemáticas son difíciles de entender, por lo tanto se realizará talleres y
el uso de programas utilitarios para el aprendizaje de matemáticas.
SI 60,00%
NO 40,00%
42
7. Marque con una X. ¿Cuál es el rendimiento de su hijo en
matemáticas?
Tabla 4.17. Pregunta 7 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Sobresaliente 2 10,00%
Muy Bueno 7 35,00%
Bueno 5 25,00%
Regular 5 25,00%
Insuficiente 1 5,00%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.17. Representación porcentual sobre el rendimiento de su hijo(a) en matemáticas.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 7 que
corresponde al 35.00%, que sus hijos tienen un promedio de muy bueno, 10
que corresponde al 25.00%, que sus hijos tienen un promedio de Bueno y
regular, 2 que corresponde al 10.00%, que sus hijos tienen un promedio de
sobresaliente y 1 que corresponde al 5.00%, que sus hijos tienen un
promedio de insuficiente.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los hijos tienen un promedio de muy buena, por lo tanto se debe
buscar alternativas para mejorar ese promedio.
Sobresaliente 10,00%
Muy Bueno 35,00%
Bueno 25,00%
Regular 25,00%
Insuficiente 5,00%
43
8. ¿Cuánta dificultad tiene su hijo(a) para resolver problemas
matemáticos?
Tabla 4.18. Pregunta 8 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Mucha 4 20,00%
Poca 9 45,00%
Regular 4 20,00%
Ninguna 3 15,00%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.18. Representación porcentual sobre el nivel de dificultad que tiene su hijo(a) para
aprender matemáticas.
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 9 que
corresponde al 45.00%, que sus hijos tienen poca dificultad para resolver
problemas matemáticos, 8 que corresponde al 20.00%, que sus hijos tienen
Regular y mucha dificultad para resolver problemas matemáticos y 3 que
corresponde al 15.00%, que sus hijos no tienen ninguna dificultad para
resolver problemas matemáticos.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los padres de familia piensan que sus hijos tienen poca
dificultad para resolver problemas matemáticos por lo tanto de los que tienen
poca dificultad se puede unir con los que tienen mucha para contrarrestar.
Mucha 20,00%
Poca 45,00%
Regular 20,00%
Ninguna 15,00%
44
9. Si no conoce. ¿Estaría dispuesto a aprender sobre ecuaciones para
poder ayudar a su hijo(a) a realizar las tareas enviadas por el
profesor?
Tabla 4.19. Pregunta 9 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 18 90,00%
NO 2 10,00%
TOTAL 20 100,00%
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.19. Representación porcentual sobre si estaría dispuesto a aprender sobre
ecuaciones
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 18 que
corresponde al 90.00%, están dispuestos a aprender sobre ecuaciones para
ayudar a su hijo y 2 que corresponde al 10.00%, que no están dispuestos a
aprender sobre ecuaciones para ayudar a su hijo.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Padres de Familia están dispuestos a aprender matemáticas si
no conocen el tema, por lo tanto conjuntamente con el profesor de la
asignatura se establecerá un calendario para ayudar a los padres de familia
que deseen superarse, sobre todo si desean ayudar a su hijo.
SI 90,00%
NO 10,00%
45
10. ¿Qué alternativa sugiere para que su hijo(a) rinda más en la
asignatura de matemáticas?
Tabla 4.20. Pregunta 10 – Padres de Familia
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Más participación 9 37,50%
Más atención 7 29,17%
Incrementar Tareas 2 8,33%
Más Horas clase 5 20,83%
Otra 1 4,17%
TOTAL 20 100,00% Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.20. Representación porcentual sobre alternativas para mejorar el rendimiento de su
hijo(a).
Fuente: Encuesta a los Padres de Familia del Colegio “Miguel Malo González”
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 20 Padres de Familia que constituyen la muestra, 9 que
corresponde al 37.50%, que desean que el profesor haga participar más a
sus hijos, 7 que corresponde al 29.17%, que desean que el profesor ponga
mayor atención a sus hijos,5 que corresponde al 20.83%, que desean que
haya más horas clase, 2 que corresponde al 8.33%, que desean que el
profesor incremente las tareas y 1 que corresponde al 4.17%, a otra
alternativa.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría están de acuerdo en que el profesor debe hacerles participar más
en clase, por lo tanto se realizará clases con la mayor participación de los
estudiantes.
Más participación
37,50%
Más atención 29,17% Incrementar
Tareas 8,33%
Más Horas clase
20,83%
Otra 4,17%
46
4.1.1.3. ENCUESTAS REALIZADAS A LOS ESTUDIANTES
1. ¿Es ágil en el manejo de un computador?
Tabla 4.21. Pregunta 1 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 35 58,33%
NO 25 41,67%
TOTAL 60 100,00%
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.21. Representación porcentual sobre agilidad sobre el manejo del computador.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60Estudiantes que constituyen la muestra, 35 que
corresponde al 58.33%, son ágiles en el manejo del computador y 25 que
corresponde al 41.67%, que no son ágiles en el manejo del computador.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Estudiantes manejan muy bien al computador, por lo tanto se
tomará como base esos conocimientos para implementarlos en un programa
utilitario de matemáticas para un mejor aprendizaje.
SI 58,33%
NO 41,67%
47
2. ¿Cuántas veces pasa al frente de un computador?
Tabla 4.22. Pregunta 2 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 6 10,00%
Frecuentemente 13 21,67%
A Menudo 11 18,33%
Rara Vez 30 50,00%
Nunca 0 0,00%
TOTAL 60 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.22. Representación porcentual sobre el tiempo que pasa el estudiante frente al
computador.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 30 que
corresponde al 50.00%, que pasan rara vez frente a un computador, 13 que
corresponde al 21.67%, que pasan frecuentemente frente a un computador,
11 que corresponde al 18.33%, que pasan a menudo frente a un
computador, 6 que corresponde al 10.00%, que pasan siempre frente a un
computador y 0 que corresponde al 0.00%, que nunca pasan frente a un
computador.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes pasan rara vez en el computador, por lo tanto se
tratará de facilitarles con el laboratorio de cómputo para que puedan hacer
sus trabajos e impartir clases en el mismo.
Siempre 10,00% Frecuenteme
nte 21,67%
A Menudo 18,33%
Rara Vez 50,00%
Nunca 0,00%
48
3. ¿Le gustaría aprender matemáticas utilizando la tecnología?
Tabla 4.23. Pregunta 3 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 48 80,00%
NO 12 20,00%
TOTAL 60 100,00%
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.23. Representación porcentual sobre aprender matemáticas utilizando la tecnología.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 48 que
corresponde al 80.00%, estudiantes que les gustaría aprender matemáticas
utilizando la tecnología y 12 que corresponde al 20.00%, estudiantes que no
les gustaría aprender matemáticas utilizando la tecnología.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Estudiantes desean aprender matemáticas utilizando la
tecnología, por lo tanto se implementará un programa utilitario para que
puedan utilizar en la asignatura de matemáticas.
SI 80,00%
NO 20,00%
49
4. ¿Cuál es su nivel de dificultad en el manejo de un programa
utilitario?
Tabla 4.24. Pregunta 4 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Mucha 13 21,67%
Poca 20 33,33%
Regular 22 36,67%
Ninguna 5 8,33%
TOTAL 60 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.24. Representación porcentual sobre el nivel de dificultad de un programa utilitario.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 22 que
corresponde al 36.67%, que los estudiantes tienen un nivel de dificultad
regular, 20 que corresponde al 33.33%, que los estudiantes tienen poca
dificultad, 13 que corresponde al 21.67%, que los estudiantes tienen mucha
dificultad y 5 que corresponde al 8.33%, que no tienen ninguna dificultad en
el manejo de un programa utilitario.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes tienen un nivel de dificultad regular para el
manejo de un programa utilitario, por lo tanto se realizará talleres en horas
extras para que puedan capacitarse en el manejo de los mismos para que
puedan recibir clases utilizando alguno de esos programas.
Mucha 21,67%
Poca 33,33%
Regular 36,67%
Ninguna 8,33%
50
5. ¿Qué programas ha utilizado en la asignatura de matemáticas?
Tabla 4.25. Pregunta 4 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Ninguno 47 78,33%
Graph 2 3,33%
Geogebra 2 3,33%
Cabri 2 3,33%
Deadline 0 0,00%
Euclides 0 0,00%
Otros 7 11,67%
TOTAL 60 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.25. Representación porcentual sobre los programas utilitarios que ha manejado en la
asignatura de matemáticas.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 47 que
corresponde al 78.33%, de estudiantes que no manejan ningún programa en
matemáticas, 7 que corresponde al 11.67%, de estudiantes que manejan
otros programas y 6 que corresponde al 3.33%, de estudiantes que manejan
Graph, Geogebra y Cabri.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes no manejan ningún programa utilitario, por lo
tanto se les enseñará a manejar el programa utilitario específico para el
desarrollo de la asignatura en matemáticas.
Ninguno 78,33%
Graph 3,33%
Geogebra 3,33%
Cabri 3,33%
Deadline 0,00%
Euclides 0,00%
Otros 11,67%
51
6. ¿Le gustaría recibir clases extras para nivelarse en el manejo del
programa utilitario?
Tabla 4.26. Pregunta 6 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
SI 57 95,00%
NO 3 5,00%
TOTAL 60 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.26. Representación porcentual sobre recibir clases extras para aprender el manejo de
algún programa utilitario.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 57 que
corresponde al 95.00%, estudiantes que les gustaría recibir clases extras
para nivelarse en el manejo de cualquier programa utilitario de matemáticas
y 3 que corresponde al 5.00%, estudiantes que no les gustaría recibir clases
extras para nivelarse en el manejo de ningún programa utilitario de
matemáticas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que un gran
porcentaje de Estudiantes desean aprender cualquier programa utilitario, por
lo tanto se dará clases extras en horario extra clase para que puedan
aprender a manejar el programa utilitario que se utilice.
SI 80,00%
NO 20,00%
52
7. Según usted, el rendimiento en la asignatura MATEMATICAS se
debe a:
Tabla 4.27. Pregunta 7 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
El profesor no se hace entender 4 6,25%
Es difícil el tema 23 35,94%
La clase es demasiado aburrida 6 9,38%
No le gusta la asignatura 15 23,44%
Otro 16 25,00%
TOTAL 64 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.27. Representación porcentual sobre el bajo rendimiento en matemáticas.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 23 que
corresponde al 35.94%, tienen bajo rendimiento porque son difíciles los
temas, 16 que corresponde al 25.00%, tienen bajo rendimiento por otras
causas,15 que corresponde al 23.44%, tienen bajo rendimiento porque no
les gusta la materia, 6 que corresponde al 9.38%, tienen bajo rendimiento
porque la clase es aburrida y 4 que corresponde al 6.25%, tienen bajo
rendimiento porque el profesor no se hace entender.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes tienen bajo rendimiento porque los temas que se
han visto en matemáticas son difíciles de entender, por lo tanto se debe
crear talleres extra clases para reforzar el aprendizaje y hacer que el
estudiante aprenda lo indicado en las clases impartidas.
El profesor no se hace entender
6,25% Es difícil el tema
35,94%
La clase es demasiado
aburrida 9,38%
No le gusta la asignatura
23,44%
Otro 25,00%
53
8. Indique los temas de matemáticas que se le dificulta aprender
Tabla 4.28. Pregunta 8 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Ecuaciones 20 24,10%
Trigonometría 20 24,10%
Radicación 8 9,64%
Logaritmos 10 12,05%
Factorización 18 21,69%
Otros 7 8,43%
TOTAL 83 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.28. Representación porcentual sobre los temas de matemáticas difíciles de aprender.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 40 que
corresponde al 24.10%, que se les dificulta aprender ecuaciones y
trigonometría, 18 que corresponde al 21.69%, que se les dificulta aprender
factorización, 10 que corresponde al 12.05%, que se les dificulta aprender
logaritmos, 8 que corresponde al 9.64%, que se les dificulta aprender
radicación y 7 que corresponde al 8.43%, que se les dificulta aprender otros
temas.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes se les dificulta aprender ecuaciones y
factorización, por lo tanto se tratará de utilizar un programa utilitario para que
se les sea más fácil y de una forma dinámica el aprendizaje.
Ecuaciones 24,10%
Trigonometría 24,10%
Radicación 9,64%
Logaritmos 12,05%
Factorización 21,69%
Otros 8,43%
54
9. Señale con una X. ¿Cuánto entiende de los temas impartidos por el
profesor de matemáticas en clase?
Tabla 4.29. Pregunta 9 – Estudiantes
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Nada 2 3,33%
Casi Nada 3 5,00%
Sólo algunas cosas 32 53,33%
Casi todo 19 31,67%
Todo 4 6,67%
TOTAL 60 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.29. Representación porcentual sobre cuanto entienden los estudiantes por los temas
de la asignatura de matemáticas.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 32 que
corresponde al 53.33%, que sólo algunas cosas entienden los estudiantes,
19 que corresponde al 31.67%, que casi todo entienden los estudiantes, 4
que corresponde al 6.67%, que entienden todos los temas impartidos, 3 que
corresponde al 5.00%, que no entienden casi nada los estudiantes y 2 que
corresponde al 3.33%, que no entienden nada
.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes sólo entienden algunos temas, por lo tanto se
debe crear talleres y usar metodologías adecuadas para llegar al estudiante.
Nada 3,33% Casi Nada
5,00%
Sólo algunas cosas
53,33%
Casi todo 31,67%
Todo 6,67%
55
10. ¿Qué haces cuando no entiendes lo que explica tu profesor(a) de
Matemática?
Tabla 4.30. Pregunta 4 - Profesores
OPCIONES FRECUENCIA PORCENTAJE
Le preguntan inmediatamente al profesor 9 12,86%
Le preguntas al profesor después de clase 9 12,86%
Esperas entenderlo en la próxima clase. 11 15,71%
Le preguntas a tus compañeros 23 32,86%
Le preguntas a personas fuera del colegio 4 5,71%
Revisas libros de texto o de consulta 8 11,43%
No le preguntas a nadie 6 8,57%
TOTAL 70 100,00% Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 4.30. Representación porcentual sobre lo que entiendes de lo que explica el profesor.
Fuente: Encuesta a los estudiantes del segundo de bachillerato sección nocturna
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Análisis: De los 60 Estudiantes que constituyen la muestra, 23 que
corresponde al 32.86%, que preguntan a los compañeros si no entienden las
clases, 11 que corresponde al 15.71%, que espera a entender en la próxima
clase, 18 que corresponde al 12.86%, que le preguntan inmediatamente al
profesor y le preguntan al profesor después de clase, 8 que corresponde al
11.43%, que revisa en los libros de texto o consulta, 6 que corresponde al
8.57%, no le preguntan a nadie y 4 que corresponde al 5.71%, que
preguntan a las personas que se encuentran fuera del colegio.
Interpretación.- De acuerdo a la pregunta se llega a determinar que la
mayoría de los estudiantes que preguntan a los compañeros, por lo tanto
con la ayuda de los compañeros se puede llegar a ayudar a los compañeros
para que aprendan y entiendan la materia.
12,86%
12,86%
15,71%
32,86%
5,71%
11,43% 8,57% Le preguntan inmediatamente al profesor
Le preguntas al profesor después de clase
Esperas entenderlo en la próxima clase.
Le preguntas a tus compañeros
Le preguntas a personas fuera del colegio
Revisas libros de texto o de consulta
No le preguntas a nadie
56
4.2. VERIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS
Según la hipótesis acerca de “La falta del uso de software educativo para
graficar ecuaciones incide en la enseñanza de la matemática” se ha
verificado:
Según el análisis realizado se ve que la mayoría de los estudiantes son
ágiles en el uso del computador pero no han manejado ningún tipo de
programa diferente a los utilitarios que son Word, Excel, PowerPoint, etc. por
lo que los estudiantes, padres de familias y maestros consideran que las
clases de la asignatura de matemáticas sean impartidas utilizando algún
programa matemático para su fácil entendimiento y asimilación.
Verificamos que el aprovechamiento académico en la asignatura de
matemáticas es bajo en la mayoría de los estudiantes por el descuido y
desinterés de la materia, sobre todo en el tema de ecuaciones y
trigonometría por que se les dificulta mucho la resolución de problemas de
esta índole; y, se complican mucho en el desarrollo del problema.
Comprobamos que los estudiantes, padres de familia y maestros están
dispuestos a aprender a manejar el programa utilitario en horas extra clase
para no interrumpir las clases normales, para ayudar a los estudiantes a una
mejor asimilación de los contenidos impartidos; y, para incrementar el
rendimiento académico de cada estudiante.
57
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. CONCLUSIONES
Como arrojan los resultados de la investigación indican que hay un sin
número de estudiantes con bajo rendimiento en la asignatura de
Matemáticas porque se les hace complicado entender la forma de resolución
de los ejercicios ya que nuestra población está basada en jóvenes
estudiantes que después de una larga jornada de trabajo tienen que asistir a
clases para por lo que no tienen los recursos necesarios para sus estudios y
necesitan el dinero para su preparación.
Según las encuestas realizadas a los maestros muestra el alto índice de
estudiantes con bajo rendimiento, las causas que indican son por la falta de
dedicación a la materia y problemas de aprendizaje haciéndose dificultoso
para los estudiantes entender la factorización y las ecuaciones que son los
temas más relevantes en matemáticas según el nivel en el que se
encuentran.
Según las encuestas realizadas a los padres de familia indican que la
mayoría del tiempo los estudiantes pasan en el computador con internet y
manejan office, que las matemáticas se les dificulta entender por el hecho de
que no tienen tiempo algunos estudiantes para repasar los ejercicios ni
realizar las tareas específicas.
Según las encuestas realizadas a los estudiantes muestran que la mayoría
de las veces no entienden la materia o es difícil el tema que se imparte sobre
todo en los temas referentes a ecuaciones, también se visualiza que un gran
porcentaje no han manejado ningún tipo de programa en la asignatura de
matemáticas, que cuando se está en clase solamente entienden algunos
58
temas los más fáciles; y, que en los temas más complejos piden ayuda a los
compañeros que hayan entendido para que les expliquen nuevamente.
5.2. RECOMENDACIONES
Implementar el software más adecuado y realizar la capacitación del mismo,
para que los estudiantes puedan entender y asimilar rápidamente de una
forma correcta los temas matemáticos impartidos en una manera dinámica
para agilizar su aprendizaje, ya que la mayoría de los estudiantes no
cuentan con tiempo suficiente porque trabajan, algunos incluso son padres
de familia.
Buscar la ayuda de la tecnología para que junto con la mejor metodología
incrementar el interés de los estudiantes en la asignatura de matemáticas; y,
unida a la técnica más adecuada haga que el estudiante pueda captar
fácilmente los temas referentes a la factorización y resolución de
ecuaciones, que son los temas en los que tienen mayor dificultad.
Los padres de familia deben controlar la forma de uso del internet dentro de
su casa y poner mayor interés en la educación de sus hijos (as) reforzando
los contenidos impartidos en clase, por lo tanto deben aprender el manejo
del programa utilitario para que pueda ayudar a su representado en las
tareas enviadas a casa.
Los estudiantes deben utilizar la tecnología para que puedan aprender de
una manera dinámica la clase de matemáticas impartida por el maestro, con
ayuda de esto se hace más sencillo la asimilación de los temas que reciben
en la clase; y, se les facilita resolver problemas de una manera eficaz y
eficiente.
59
CAPÍTULO VI
LA PROPUESTA
6.1. TEMA DE LA PROPUESTA
Gráfico de ecuaciones mediante la Utilización del Programa Graph 4.3
6.2. OBJETIVOS
6.2.1. OBJETIVO GENERAL:
Emplear en la institución Educativa el uso de materiales didácticos basados
en T.I.C. para la enseñanza de las ecuaciones matemáticas.
6.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aplicarla TIC en la Institución Educativa para cada asignatura.
Disminuir el porcentaje de estudiantes con bajo rendimiento.
Utilizar el programa Graph 4.3. para el grafico de las ecuaciones
en el aula de clase.
Reducir la dificultad de los temas tratados referente a las
ecuaciones matemáticas.
6.3. POBLACIÓN OBJETO
Este proyecto beneficia a los estudiantes que tienen un bajo rendimiento
académico y a los docentes, ya que impartirán la asignatura de una manera
más fácil y rápida.
60
6.4. LOCALIZACIÓN
La propuesta se va a efectuar en el Colegio Técnico “Miguel Malo González”
Gualaceo – Ecuador.
6.5. LISTADO DE CONTENIDOS TEMÁTICOS
- Instalación del programa Graph 4.3.
- Desinstalación del programa Graph 4.3.
- Iniciar el programa
- Configuración de los Ejes dentro del programa
- Lista de funciones que utiliza el software
- Ejemplo de gráfica de funciones lineales.
- Ejemplo de gráfica de funciones cuadráticas.
- Ejemplo de gráfica de funciones de tercer grado.
- Ejemplo de gráfica de funciones trigonométricas.
- Ejemplo de gráfica de funciones Exponenciales
- Plan de clase utilizando el Graph 4.3.
- Gráfico realizado en el programa Graph 4.3.
- Hojas de calificaciones
6.6. DESARROLLO DE LA PROPUESTA
Graph es un excelente programa sencillo, rápido y fácil de utilizar para
realizar gráficos de ecuaciones y de cualquier función, éste software es
utilizado por estudiantes secundarios y universitario.
“Graph es un programa diseñado para representar gráficamente funciones
matemáticas en un sistema de coordenadas. Es un programa afín a
Windows, con menús y cuadros de diálogo, y capaz de dibujar funciones
explícitas, paramétricas y polares, e igualmente, tangentes, rellenos, series
de puntos, ecuaciones e inecuaciones. Asimismo, permite evaluar una
61
gráfica en un punto dado u obtener una tabla de valores respecto a la
función seleccionada, y mucho más. Graph es un software libre; puede
distribuirlo y/o modificarlo bajo los términos de GNU General Public License,
compatible para Microsoft Windows 2000, Windows XP, Windows Vista, y
Windows 7, pero todavía puede contener errores”. (www.padowan.dk)3
6.6.1. INSTALACIÓN
Graph se distribuye normalmente como un programa de instalación llamado
SetupGraph-x.y.exe (3.0 MB), en donde x e y es el número de la versión.
Para instalar se debe seguir los siguientes pasos:
1. Ingresar a la dirección http://padowan.dk/graph/ y de ahí clic en la
opción download.
Fig. 6.1. Pantalla de la página web de Graph
Fuente: Página web http://padowan.dk/graph/
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
2. Se selecciona la versión completa que es SetupGraph-4.3.exe (3.0
MB).
3Johansen, I. (Agosto de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.padowan.dk/bin/Graph-Spanish.pdf
62
Fig. 6.2.Pantalla de la página web para descargar el archivo de Graph 4.3.
Fuente: Página web http://padowan.dk/graph/Download.php
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
3. Aparece la ventana para descargar el archivo. Seleccionar Guardar
archivo y el archivo se va a descargar, es seguro, por lo que se puede
bajar con toda confianza.
Fig. 6.3. Pantallas al momento de guardar el archivo de instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
4. Se va al archivo de instalación y hacer doble clic para iniciar el
proceso.
63
5. Aparece una ventana en la cual se debe seleccionar el idioma con la
que se desea utilizar durante la instalación.
Fig. 6.4.Pantalla para seleccionar el idioma del programa
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
6. Aparece una ventana de bienvenida, se hace clic en siguiente.
Fig. 6.5.Pantalla de bienvenida antes de la instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
7. Aparece ahora el acuerdo de licencia, se hace clic en acepto el
acuerdo de licencia y clic en siguiente.
64
Fig. 6.6.Pantalla de bienvenida antes de la instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
8. Seleccionar el directorio donde se grabará el programa; el software
sugiere instalarlo en la carpeta C:\Program Files\Graph, por lo general
esta opción no se modifica y clic en siguiente.
Fig. 6.7.Pantalla para seleccionar la carpeta
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
65
9. Seleccione las opciones adicionales de instalación que requiera y clic
en siguiente
Fig. 6.8. Pantalla para seleccionar las opciones adicionales de instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
10. Aparece las opciones detalladas del asistente, se puede modificar si
no se está de acuerdo con una de ellas y clic en instalar para
empezar la instalacion.
Fig. 6.9. Pantalla durante el proceso de instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
66
11. Luego se espera mientras se está ejecutando la instalación.
Fig. 6.10. Pantalla durante el proceso de instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
12. Cuando termina la instalación aparece la siguiente ventana, en la cual
se puede ejecutar el programa haciendo clic en “Ejecutar Graph” para
activar el cuadro de verificación y clic en Finalizar.
Fig. 6.11. Pantalla que se presenta al finalizar la instalación
Fuente: SetupGraph-4.3.exe
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
67
6.6.2. DESINSTALACIÓN
“La desinstalación puede realizarse de dos formas:
1) Desde el Panel de control con la herramienta Agregar o quitar
programas en Windows XP, o con Programas en Windows Vista y
en Windows 7.
2) Desde el archivo de desinstalación incluido en Inicio> Todos los
programas> Graph.
El proceso desinstalará completamente el programa, pero asegúrate
previamente de que Graph no está en ejecución.”(www.padowan.dk)4
6.6.3. INICIAR EL PROGRAMA
Se puede abrir el programa haciendo clic en el acceso directo creado por
defecto o voy a inicio, clic en todos los programa y clic en Graph.
“Observa que puedes introducir un archivo .grf (archivo de Graph) como un
parámetro, en cuyo caso Graph abrirá el archivo
especificado.”(www.padowan.dk)5
6.6.4. CONFIGURACION DE LOS EJES
El uso de este programa es muy sencillo pero se puede aprovechar mucho
mejor nuestro tiempo de trabajo si se configura los ejes al principio.
4Johansen, I. (Agosto de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.padowan.dk/bin/Graph-Spanish.pdf 5Johansen, I. (Agosto de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.padowan.dk/bin/Graph-Spanish.pdf
68
Esto permitirá evitar tener que realizar siempre los mismos cambios cada
vez que se desee trabajar con el programa.
Se inicia el programa. La primera pantalla que se ve es la que se tiene en el
siguiente gráfico:
Fig. 6.12. Ventana para configurar los ejes de la ventana del Graph
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Lo primero que se debe hacer es configurar los ejes. Como solamente
interesan las representaciones en las que x>0 e y>0 se hace lo siguiente:
Clic en (A) para editar las configuraciones de los ejes. Aparecerá entonces el
gráfico siguiente:
Fig. 6.13. Ventana para editar los ejes del Graph
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
69
Tiene 4 pestañas: Eje X, Eje Y, Configuración, Colores y Fuentes.
En la pestaña del Eje X se pone el valor mínimo en cero; se hace lo mismo
en la pestaña del Eje Y. De esta forma se restringe nuestra zona de
representación a los valores positivos de x e y.
En las pestañas de Eje X y Eje Y se cambia también los valores máximos a,
por ejemplo, 100. Esto permitirá poder ver la representación. En cualquier
caso, según la función que se vaya a representar, se tendrá habitualmente
que cambiar estos valores máximos.
En las pestañas de Eje X y Eje Y tienen la opción Ver cuadrícula. Puede
resultar útil activarla si se está interesado en tener una referencia de los
puntos por los que pasa la representación. Cada usuario puede decidir
según sus preferencias y siempre podrá cambiarlo en el momento que
desee.
En la pestaña Configuración se marca Semiejes en el Estilo de los ejes. De
esta forma solamente se tendrá en pantalla el cuadrante en el que se
representan los valores de x e y positivos, como muestra en el siguiente
gráfico.
Fig. 6.14. Ventana para modificar los ejes del plano cartesiano
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
70
En la pestaña Colores y Fuentes, se elije el color negro para los ejes. Así se
deja el resto de colores para las representaciones.
Por último se hace clic en Aceptar para guardar todos los cambios que se ha
elaborado. Quedará una pantalla de la siguiente manera:
Fig. 6.15. Ventana después de las modificaciones realizadas en los ejes
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
A continuación se elije Archivo>Salir. Aparecerá la pantalla que muestra en
la figura 6.16. Se elije Sí. En la siguiente pantalla se crea una carpeta para
los archivos de Graph y se le pone un nombre al archivo actual (por ejemplo,
Cuadrante 1).
Fig. 6.16. Ventana para guardar los cambios en Graph
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
71
Se vuelve a abrir Graph. Aparece de nuevo la pantalla que se ve al principio,
pero ahora se sabe que se tiene una configuración de los ejes guardada
(Cuadrante 1).
A continuación se hace clic en Abrir un sistema de coordenadas ya guardado
(botón B de la siguiente figura).
Fig. 6.17. Ventana cuando ingreso al programa
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se hace Clic en nuestro sistema Cuadrante 1 y ya se tiene todo listo para
dibujar.
De esta forma se ahorra tener que definir las características de los ejes cada
vez que se quiera dibujar y, lo más importante, se dará un aspecto
homogéneo a todas las representaciones.(http://webpages.ull.es)6
6.6.5. LISTA DE FUNCIONES
El listado que aparece a continuación recoge todas las variables, constantes,
operaciones y funciones que reconoce el programa.
6Casas, A. L. (Octubre de 2007). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://webpages.ull.es/users/alorente/software/graph_4_3/graph_guia.pdf
72
La relación de operaciones está ordenada por la prioridad a la hora de
realizarlas, de más importante a menos. Para cambiar el orden en que se
efectúan se pueden utilizar paréntesis, entendiendo como tales paréntesis (
), llaves { } y corchetes [ ].
El programa no distingue entre mayúsculas y minúsculas. La única
excepción a esto es la diferencia entre la constante de Euler (e) y el número
E utilizado en notación científica (ejemplo 2,6 E +34 = 2,6 x 10^34).
Variable /
Constante Descripción
X la variable usada en funciones normales.
T la variable usada en funciones en forma paramétrica o polar.
E constante e de Euler. El valor en este programa es e =
2,718281828459045235360287
Pi la constante π, El valor en este programa es pi =
3,141592653589793238462643
undef Devuelve siempre un error. Se utiliza para indicar una parte no
definida en la función.
I La unidad imaginaria. Se define como i^2 = -1. Sólo es útil al
trabajar con números complejos.
Rand Genera un número aleatorio entre 0 y 1.
Operaciones Descripción
Potencia (^) Eleva a la potencia indicada en el exponente.
Opuesto (-) El valor negativo de un número. Ejemplo: =-x de f (x)
Lógico NO (no) Verifica si un término es falso.
Multiplicación (*) Multiplica dos términos. Ejemplo: f (x) = 2*x
División (/) Divide dos términos. Ejemplo: f (x) = 2/x
Suma (+) Suma dos términos. Ejemplo: f (x) = 2+x
Resta (-) Resta dos términos. Ejemplo f (x) = 2-x
73
Operaciones Descripción
Mayor que (>) Indica que una expresión es mayor que otra.
Mayor o igual (>=) Indica que una expresión es mayor o igual que otra.
Menor que (<) Indica que una expresión es menor que otra.
Menor o igual (<=) Indica que una expresión es menor o igual que otra.
Igual (=) Indica que dos expresiones tienen el mismo valor.
No igual (<>) Indica que dos expresiones no tienen el mismo valor.
Lógico Y (y) Indica que ninguna de las dos expresiones son falsas.
Lógico O (o) Indica que al menos una de las dos expresiones no es falsa.
XOR lógico (xor) Indica que sólo una de las dos expresiones no es falsa.
Funciones Descripción
Trigonométricas
sin Calcula el seno de un valor, el cual puede estar expresado en grados o
radianes.
cos Calcula el coseno de un valor, el cual puede estar expresado en grados
o radianes.
tan Calcula la tangente de un valor, el cual puede estar expresado en
grados o radianes.
asin Calcula la inversa (en el sentido de función) del seno de un valor. El
resultado puede estar expresado en grados o radianes.
acos Calcula la inversa (en el sentido de función) del coseno de un valor. El
resultado puede estar expresado en grados o radianes.
atan Calcula la inversa (en el sentido de función) de la tangente de un valor.
El resultado puede estar expresado en grados o radianes.
csc Calcula la cosecante de un valor, el cual puede estar expresado en
grados o radianes.
sec Calcula la secante de un valor, el cual puede estar expresado en
grados o radianes.
cot Calcula la cotangente de un valor, el cual puede estar expresado en
grados o radianes.
74
acsc Calcula la inversa (en el sentido de función) de la cosecante de un
valor. El resultado puede estar expresado en grados o radianes.
asec Calcula la inversa (en el sentido de función) de la secante de un valor.
El resultado puede estar expresado en grados o radianes.
acot Calcula la inversa (en el sentido de función) de la cotangente de un
valor. El resultado puede estar expresado en grados o radianes.
Hiperbólicas
sinh Calcula el seno hiperbólico de un valor.
cosh Calcula el coseno hiperbólico de un valor.
tanh Calcula la tangente hiperbólica de un valor.
asinh Calcula la inversa (en el sentido de función) del seno hiperbólico de un
valor.
acosh Calcula la inversa (en el sentido de función) del coseno hiperbólico de
un valor.
atanh Calcula la inversa (en el sentido de función) de la tangente hiperbólica
de un valor.
csch Calcula la cosecante hiperbólica de un valor.
sech Calcula la secante hiperbólica de un valor.
coth Calcula la cotangente hiperbólica de un valor.
acsch Calcula la inversa (en el sentido de función) de la cosecante hiperbólica
de un valor.
asech Calcula la inversa (en el sentido de función) de la secante hiperbólica
de un valor.
acoth Calcula la inversa (en el sentido de función) de la cotangente
hiperbólica de un valor.
Potencias y logaritmos
sqr Calcula el cuadrado de un valor, elevar a exponente 2.
exp Calcula e elevado a el valor indicado.
sqrt Calcula la raíz cuadrada de un valor.
root Calcula la raíz n-ésima de un valor.
ln Calcula el logaritmo neperiano de un valor.
log Calcula el logaritmo en base 10 de un valor.
75
logb Calcula el logaritmo en base n de un valor.
Útiles para números complejos
abs Calcula el valor absoluto de un número complejo.
arg Calcula el ángulo (argumento) de un número complejo. Se puede
expresar en grados o radianes.
conj Calcula el conjugado de un número complejo.
re Calcula la parte real de un número complejo.
im Calcula la parte imaginaria de un número complejo.
Redondeo y truncamiento
trunc Calcula la parte entera de un número.
fract Calcula la parte decimal de un número.
ceil Redondea un valor al número entero superior más cercano.
floor Redondea un valor al número entero inferior más cercano.
round Redondea la primera parte (un número) a tantos decimales como se
indiquen en la segunda parte de la función.
¿Piecewise?
sign Calcula el signo de un valor: 1 si el valor es mayor que 0, y -1 si es
menor que 0.
u : devuelve un 1 si el valor es mayor o igual que 0, y 0 en cualquier otro
caso.
min Muestra el menor de los valores indicados.
max Muestra el mayor de los valores indicados.
range Muestra el segundo valor si está entre el primer y tercer valor indicado.
if Muestra el segundo valor si el primero es falso; en otro caso muestra el
tercer valor.
ifseq Funciona igual que una lista de funciones if.
Funciones especiales
integrate Calcula la integral numérica de la primera expresión entre la segunda y
tercera expresión.
sum Calcula la suma de los valores de toma la primera expresión en todos
los números enteros comprendidos entre la segunda y tercera
expresión.
76
fact Calcula el factorial de un valor.
gamma Calcula el valor de la función gamma de Euler para el número indicado.
B Calcula el valor de la función beta para el número indicado.
W Calcula el valor de la función W de Lambert para el número indicado.
zeta Calcula el valor de la función zeta de Riemann para el número
indicado.
mod Calcula el resto de dividir el primer valor entre el segundo indicado.
Dnorm Calcula la probabilidad de una distribución normal para una variable
con media y desviación estándar.
Simplificaciones importantes:
sin (x) ^2 = (sin (x))^2
sin 2x = sin (2x)
sin 2 + x = sin (2) + x
sin x^2 = sin (x^2)
2 (x+3) * x = 2* (x+3) * x
- x^2 = - (x^2)
2x = 2*x (www.padowan.dk)7
6.6.6. GRÁFICA DE FUNCIONES LINEALES
Se abre el programa, se elije el sistema de coordenadas y ya se está listo
para representar nuestra primera función.
Para introducir la función se hace clic en el botón (C) Introducir una función
(figura 6.18.); también se puede abrir el cuadro de diálogo pulsando Ins en el
teclado.
7Johansen, I. (Agosto de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.padowan.dk/bin/Graph-Spanish.pdf
77
Se Debe tener en cuenta que en este cuadrante se introduce funciones que
están expresadas como y = f (x), por lo que se debe acondicionar la función
a dicha expresión.
Fig. 6.18.Ventana cuando ingreso al programa
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se quiere introducir la función . En el cuadro de diálogo se
introduce la expresión de f(x) como se ve en la figura 6.19. Para indicar la
operación multiplicación se usa el símbolo (*) y para la operación división se
usa el símbolo (/).
Fig. 6.19. Ventana para insertar una función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
78
Se tiene presente que las expresiones con decimales se las puede introducir
de dos formas:
a) utilizando el punto para separar la parte entera de la decimal (por
ejemplo, 0.5).
b) poniendo entre paréntesis la fracción (por ejemplo, (1/2)).
Cuando el divisor es 2, 5 o múltiplo de éstos da lo mismo una forma u otra,
pero cuando el divisor es otro número se tiene un problema (por ejemplo,
1/3) ya que se tiene una parte periódica.
En estos casos es mejor poner entre paréntesis la fracción.
Clic en Aceptar y el resultado será como se ve en el siguiente gráfico:
Fig. 6.20.Resultado de la función .
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
79
Si se quiere realizar otra función en la misma gráfica, solamente se le agrega
la función directamente, si se implementa las funciones ,
, , . Como se ve en el gráfico:
Fig. 6.21. Ventana con los gráficos de las funciones lineales.
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
El programa permite sombrear partes de la función. Por ejemplo, se va a
sombrear todas las funciones que se grafica anteriormente, para lo cual se
pulsa el botón Rellena el área seleccionada con un color uniforme o trama.
También se podría hacer en la barra de menús Función/Insertar Relleno.
Aparecerá la siguiente ventana:
Fig. 6.22. Ventana para insertar relleno en una función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
80
Como lo que se desea rellenar la zona entre la función y el eje X, no se tiene
que modificar lo que aparece por defecto en la pestaña Relleno.
Para indicar que sólo se quiere la zona comprendida entre -3 y 3, en la
siguiente pestaña Opciones de Graph se rellenará las casillas
correspondientes al intervalo deseado.
El área se rellenará con líneas oblicuas, marcándose con una línea tanto el
comienzo como el final de la misma.
Tras pulsar en el botón Aceptar, la gráfica quedará igual a la que se muestra
en la siguiente imagen. Los rellenos aparecen reflejados en la columna de la
izquierda y en la leyenda de la gráfica.
Si se equivoca en algo, se puede rectificar señalando en la columna de la
izquierda Relleno y pulsar el botón derecho del ratón. Aparecerá el menú
contextual y se elegirá la última opción Editar.
Fig. 6.23. Ventana que me muestra el relleno de las funciones
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Ya que se tiene sombreada a las funciones graficadas se calcula el área
encerrada en ella. Se puede observar que es un rectángulo. El área de esta
figura geométrica (un rectángulo) se calcula multiplicado la base por la
altura.
81
Utilizando el programa también se puede calcular dicha área. Se puede
elegir en la barra de herramientas el botón Calcula el segmento comprendido
entre el segmento de una gráfica y el eje X, o utilizar el menú Calcular/Área.
Teniendo seleccionada la función, en la parte inferior izquierda de la ventana
principal aparecerá un nuevo recuadro.(http://recursostic.educacion.es)8
Fig. 6.24. Ventana que me muestra el área de la primera función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
6.6.7. GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS
Toda función de segundo grado con polinomio es de la forma
, donde son números reales, estos tres números son
llamados coeficientes de la ecuación, contiene una variable dependiente.
Considerando que si alguno de ellos vale cero, es nulo, se puede tener los
siguientes casos:
, es decir son nulos. Por tanto , .
, es decir es nulo. Por tanto , .
8Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-educativo/588-sergio-gonzalez-moreau
82
, ningún coeficiente es nulo. Por tanto
, .
, es decir es nulo. Por tanto , .
Para poder elevar a una potencia, , en nuestro programa de debe utilizar
el símbolo de circunflejo ( ^ ), escribiéndolo de la siguiente manera x^2,
como me indica en el siguiente gráfico:
Fig. 6.25. Ventana que me muestra como elevar a una potencia
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
A continuación se explicará la forma de graficar para cada caso
mencionados anteriormente.
Caso :
Haciendo que ,la función tendrá la siguiente forma: , ,
luego la ecuación asociada será .
Primero se crea un nuevo archivo y al igual que se hizo en ejercicios
anteriores para crear esta función, se pulsa en el botón Insertar una nueva
función (el quinto por la izquierda de la barra de herramientas) para indicar la
83
ecuación (tal y como se ha visto anteriormente). Tras pulsar en OK la gráfica
será así:
Fig. 6.26. Gráfica de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se observa por la gráfica que esta función siempre toma valores positivos (y
a mayor número, mayor valor de la función) ya que se queda en la zona
superior (la positiva) del eje Y. Además siguiendo el trazado de la gráfica, se
ve que va descendiendo el valor de la función conforme se acerca al eje Y
por el lado izquierdo, y que luego en cuanto se aleja por la derecha (se toma
grandes valores positivos) la función aumenta considerablemente. Ese
cambio de sentido en la gráfica hace que exista un lugar (un punto) en el que
la función valga menos que en cualquier otra parte. En dicho punto la función
alcanza lo que se dice su mínimo absoluto.
El valor (el punto) que se desea calcular, y se debe fijar en la gráfica,
coincide con la intersección del trazado de la función y los ejes de
coordenadas. Para poder averiguar los máximos y mínimos de una función
se selecciona de la barra de herramientas el botón Evaluar la función
seleccionada y se elije del recuadro inferior izquierdo la opción Extremo, en
este caso aparece el punto (0, 0) como el lugar en que la función toma su
mínimo.
84
Fig. 6.27. Ventana que me muestra el mínimo de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Caso :
Se considera que y , por lo que la función tendrá la forma:
, , luego la ecuación asociada será: .
Se creará un nuevo archivo y se pulsa en el botón Insertar una nueva
función (el quinto por la izquierda de la barra de herramientas) para indicar la
ecuación. Tras pulsar en OK la gráfica será así:
Fig. 6.28. Gráfico de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
85
Se observa que es similar a la gráfica anterior, decrece conforme se acerca
al eje Y y aumenta según se aleja de él. Como diferencias destacables se ve
que corta al eje Y en sólo un punto, al eje X en dos y su mínimo es un punto
que no coincide con ninguno de ellos. Se calcula las coordenadas de todos
estos puntos.
Teniendo seleccionado de la barra de herramientas el botón Evaluar la
función seleccionada, se elije del recuadro inferior izquierdo la opción
Extremo. Aparece el punto (-0,83 , -2,08) como el lugar en que la función
toma su mínimo, como me muestra en el gráfico.
Fig. 6.29. Gráfico que me muestra el mínimo de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Con respecto al punto de corte con el eje Y bastará con que se elija del
recuadro inferior izquierdo la opción Función y se escribe 0 en la primera
casilla del recuadro inferior. Se obtiene que. Luego el punto de corte con el
eje Y tiene de coordenadas (0 , 0).
Por último se ve los puntos de corte con el eje X, o lo que es lo mismo las
soluciones de la ecuación.
Se elije esta vez la opción Eje-x de la casilla inferior. Se pulsa una vez a la
izquierda del eje Y y se obtiene el punto (-1.67, 0). Si se pulsa a la derecha
del eje Y sale como resultado el punto (0, 0).
86
Fig. 6.30. Gráfico que me muestra el corte del eje X
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Mirando la gráfica se puede observar que hay una región delimitada por el
eje X y la función y que está entre los números -1.67 y 0 (las intersecciones
entre la función y el eje X).
Se marca la función de la columna de la izquierda y se pulsa en el botón
Calcular el área debajo de un segmento de una curva (séptimo por la
derecha de la barra de herramientas). Aparece en la parte inferior izquierda
un recuadro, en cuya casilla Desde se escribe -1.67 y en la de Hasta se
pondrá 0. Según el programa su área sería de -2.3148 unidades cuadradas.
Como se sabe que todas las áreas son positivas, el valor correcto es 2.3148
unidades cuadradas, como se observa en la gráfica.
Fig. 6.31. Gráfico que me muestra la región delimitada
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
87
Caso :
Nuestra función de segundo grado será la siguiente, ,
. La ecuación asociada , tiene por coeficientes
, y .
Para insertar la función se pulsa el botón Insertar ecuación y se rellena la
casilla Ecuación de la función con la ecuación. Tras pulsar en OK saldrá la
siguiente gráfica.
Fig. 6.32.Gráfico de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se puede observar en la gráfica que esta función siempre toma valores
positivos (y a mayor número, mayor valor de la función) salvo para una
pequeña parte que se encuentra en la zona negativa del eje Y. Esta zona
está comprendida entre los puntos en que la gráfica corta al eje X. Se
averigua dichas intersecciones utilizando la herramienta que ya se ha visto
en ejemplos anteriores.
Se selecciona de la barra de herramientas el botón Evaluar la función
seleccionada y se elije del recuadro inferior izquierdo la opción Eje-x. Con
respecto al eje Y hay un punto a cada lado, si se pulsa en la parte izquierda
aparecerá el valor --8 y si se va al lado derecho dará como valor -3. Es decir,
los puntos de corte con el eje X son (-8 , 0) y (-3 , 0).
88
Fig. 6.33. Gráfico del corte de la función en el eje X
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Los puntos de corte (que son números reales) de la función con el eje X son
las soluciones a la ecuación de segundo grado. Como consecuencia, si una
función no corta al eje X su ecuación no puede tener soluciones.
Para calcular el mínimo absoluto de la función, se ve que cerca del eje Y la
gráfica pasa de decrecer a crecer. Existe un número real cuyo valor en la
función es el menor de todos los posibles. El programa permite calcular las
coordenadas de dicho punto.
Teniendo seleccionado de la barra de herramientas el botón Evaluar la
función seleccionada, se elije del recuadro inferior izquierdo la opción
Extremo. Se pulsa en cualquier parte de la gráfica y se obtiene el punto (-
5.5, -6,25). El número real -5,5 es el que toma el mínimo valor en esta
función, -6,25.
Al igual que en casos anteriores se calcula el área de alguna región del
plano. La más sencilla es la encerrada por la función entre los puntos de
corte con el eje X.
Se selecciona de la barra de herramientas el botón Calcular el área debajo
de un segmento de una curva. Como los cortes con el eje X son en -8 y -3,
89
éstos serán los valores con los que se rellenará las casillas del recuadro
inferior izquierdo. El resultado que aparece es -20,83 unidades cuadradas y
como ya se sabe de antes, el valor correcto es 20.83 unidades cuadradas,
como se muestra en la gráfica.
Fig. 6.34. Gráfico del área delimitada de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Caso :
Se considera la siguiente función , . La función
asociada es , y , la gráfica de esta ecuación sería la
siguiente:
Fig. 6.35. Gráfico de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
90
Se calcula el punto de corte eje X de la zona, teniendo marcada en la zona
izquierda de la ventana la función, se selecciona de la barra de herramientas
el botón Evaluar la función seleccionada y se elije del recuadro inferior
izquierdo la opción Eje-x. Con respecto al eje Y hay un punto a cada lado, si
se pulsa en la parte izquierda aparecerá el valor -1.53 y sise va al lado
derecho dará como valor 1.53. Es decir, los puntos de corte son (-1.53 , 0) y
(1.53 , 0), como se muestra en la siguiente gráfica.
Fig. 6.36.Gráfico de los cortes de la función en el eje X
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se va a calcular el área entre los puntos de los cortes, para eso, se
selecciona de la barra de herramientas el botón Calcular el área debajo de
un segmento de una curva. Como los cortes con el eje X son en -1.53 y 1.53,
éstos serán los valores con los que se rellenará las casillas del recuadro
inferior izquierdo. El resultado que aparece es -14.2568 unidades cuadradas,
que muestra en la siguiente gráfica.(http://recursostic.educacion.es)9
9Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-educativo/590-sergio-gonzalez-moreau
91
Fig. 6.37. Gráfico del área de la función delimitada
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
6.6.8. GRÁFICA DE FUNCIONES DE TERCER GRADO
Se denomina función cúbica a la que está formada por la expresión:
donde (distinto de cero), , ; y, son números
reales.
Caso :
Nuestra función de segundo grado será la siguiente,
, . La ecuación asociada , tiene por
coeficientes , , y .
Para insertar la función se pulsa el botón Insertar ecuación y se rellena la
casilla Ecuación de la función con la ecuación. Tras pulsar en OK saldrá la
siguiente gráfica.
92
Fig. 6.38. Gráfico de la función
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se puede observar en la gráfica que esta función toma valores positivos y
negativos. Esta zona está comprendida entre los puntos en que la gráfica
corta al eje X. Se averigua dichas intersecciones utilizando la herramienta
que ya se ha visto en ejemplos anteriores.
Se selecciona de la barra de herramientas el botón Evaluar la función
seleccionada y se elije del recuadro inferior izquierdo la opción Eje-x. Con
respecto al eje Y hay un punto a cada lado, si se pulsa en la parte izquierda
aparecerá el valor –1.42, sise ubica en el centro aparecerá el punto -0.24 y
sise va al lado derecho dará como valor 1.24. Es decir, los puntos de corte
con el eje X son (-1.42, 0), (-0.24, 0) y (1.24, 0).
Fig. 6.39. Gráfico del corte de la función en el eje X
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
93
Los puntos de corte (que son números reales) de la función con el eje X son
las soluciones a la ecuación de tercer grado. Como consecuencia, si una
función no corta al eje X su ecuación no puede tener soluciones.
Para calcular el mínimo absoluto de la función, se ve que en el eje Y la
gráfica pasa de crecer a decrecer. Existe un número real cuyo valor en la
función es el menor de todos los posibles. El programa permite calcular las
coordenadas de dicho punto.
Teniendo seleccionado de la barra de herramientas el botón Evaluar la
función seleccionada, se elije del recuadro inferior izquierdo la opción
Extremo. Se pulsa en cualquier parte de la gráfica y se obtiene el punto
(0.62, -7.62). El número real 0.62 es el que toma el mínimo valor en esta
función, -7.62. Al igual que en casos anteriores se calcula el área de alguna
región del plano. La más sencilla es la encerrada por la función entre los
puntos de extremos del corte con el eje X.
Se selecciona de la barra de herramientas el botón Calcular el área debajo
de un segmento de una curva. Como los cortes con el eje X son en -1.42 y
1.24, éstos serán los valores con los que se rellenará las casillas del
recuadro inferior izquierdo. El resultado que aparece es -3.32 unidades
cuadradas y como ya se sabe de antes, el valor correcto es 3.32 unidades
cuadradas, como se muestra en la gráfica.
Fig. 6.40. Gráfico del área de la función delimitada
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
94
Caso :
Nuestra función de segundo grado será la siguiente, –
, . La ecuación asociada – , tiene por
coeficientes , y .
Para insertar la función se pulsa el botón Insertar ecuación y se rellena la
casilla Ecuación de la función con la ecuación. Tras pulsar en OK saldrá la
siguiente gráfica.
Fig. 6.41. Gráfico de la función –
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se puede observar en la gráfica que esta función toma valores positivos y
negativos. Esta zona está comprendida entre los puntos en que la gráfica
corta al eje X. Se averigua dichas intersecciones utilizando la herramienta
que ya se ha visto en ejemplos anteriores.
Se selecciona de la barra de herramientas el botón Evaluar la función
seleccionada y se elije del recuadro inferior izquierdo la opción Eje-x. Con
respecto al eje Y hay un punto a cada lado, si se pulsa en la parte izquierda
aparecerá el valor –1.85, si se ubica en el centro aparecerá el punto 0 y si se
va al lado derecho dará como valor 4.85. Es decir, los puntos de corte con el
eje X son (-1.85, 0), (0, 0) y (4.85, 0).
95
Fig. 6.42. Gráfico del corte de la función en el eje X
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Los puntos de corte (que son números reales) de la función con el eje X son
las soluciones a la ecuación de tercer grado. Como consecuencia, si una
función no corta al eje X su ecuación no puede tener soluciones.
Para calcular el mínimo absoluto de la función, se ve que en el eje Y la
gráfica pasa de decrecer a crecer. Existe un número real cuyo valor en la
función es el menor de todos los posibles. El programa permite calcular las
coordenadas de dicho punto. Teniendo seleccionado de la barra de
herramientas el botón Evaluar la función seleccionada, se elije del recuadro
inferior izquierdo la opción Extremo. Se pulsa en cualquier parte de la gráfica
y se obtiene el punto (-1, -5). El número real -1 es el que toma el mínimo
valor en esta función, -5.
Al igual que en casos anteriores se calcula el área de alguna región del
plano. La más sencilla es la encerrada por la función entre los puntos de
extremos del corte con el eje X. Se selecciona de la barra de herramientas el
botón Calcular el área debajo de un segmento de una curva. Como los
cortes con el eje X son en -1.85 y 4.85, éstos serán los valores con los que
se rellenará las casillas del recuadro inferior izquierdo. El resultado que
96
aparece es 75.47 unidades cuadradas y como ya se sabe de antes, el valor
correcto es 75.47 unidades cuadradas, como se muestra en la gráfica.
Fig. 6.43. Gráfico del área de la función delimitada
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Para los demás casos se trabaja de la misma manera, solamente se coloca
los datos de la función a graficar. (http://recursostic.educacion.es)10
6.6.9. GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el
triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las
longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los
ángulos del triángulo. Las funciones trigonométricas pueden ser: seno,
coseno, tangente, contangente, secante y cosecante.
Para cualquiera de estos tipos de funciones se procede a graficar de la
siguiente manera:
Nuestra función a graficar será la siguiente: , .
La ecuación asociada .
10
Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-educativo/590-sergio-gonzalez-moreau
97
Para insertar la función se pulsa el botón Insertar ecuación y se rellena la
casilla Ecuación de la función con la ecuación. Tras pulsar en OK saldrá la
siguiente gráfica.
Fig. 6.44. Gráfico de la función trigonométrica
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se puede observar en la gráfica que esta función toma valores periódicos.
Esta zona está comprendida entre los puntos en que la gráfica corta al eje X.
Se averigua dichas intersecciones utilizando la herramienta que ya se ha
visto en ejemplos anteriores.
Se selecciona de la barra de herramientas el botón Evaluar la función
seleccionada y se elije del recuadro inferior izquierdo la opción Eje-x. Con
respecto al eje hay varios puntos que corta al eje X, inicia con el valor 8.90 a
lado derecho y restando periódicamente 3.14 se puede saber los puntos en
los que corta la gráfica, los siguientes puntos en donde corta sería 5.76,
2.62, -0.52….. así sucesivamente. Como se muestra en la gráfica.
98
Fig. 6.45. Gráfico del corte de la función en el eje X
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Los puntos de corte (que son números reales) de la función con el eje X son
las soluciones a la ecuación trigonométrica. Como consecuencia, si una
función no corta al eje X su ecuación no puede tener soluciones.
Para calcular el mínimo absoluto de la función, se ve que en el eje Y la
gráfica siempre está constante. Existe un número real cuyo valor en la
función es el menor de todos los posibles. El programa permite calcular las
coordenadas de dicho punto. Teniendo seleccionado de la barra de
herramientas el botón Evaluar la función seleccionada, se elije del recuadro
inferior izquierdo la opción Extremo. Se pulsa en cualquier parte de la gráfica
y se obtiene varios puntos como límite inferior, la variable constante es el eje
y que siempre será -1.
Al igual que en casos anteriores se calcula el área de alguna región del
plano. La más sencilla es la encerrada por la función entre dos puntos que
corten el eje X. Se selecciona de la barra de herramientas el botón Calcular
el área debajo de un segmento de una curva. Como alguno de los cortes con
el eje X son en -3.67 y 2.62, éstos serán los valores con los que se rellenará
las casillas del recuadro inferior izquierdo. El resultado que aparece es -
9.5489E-6 unidades cuadradas y como ya se sabe, el valor correcto es
9.5489E-6 unidades cuadradas, como se muestra en la gráfica.
99
Fig. 6.46. Gráfico del área de la función delimitada
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Para los demás casos de funciones trigonométricas se trabaja de la misma
manera, solamente se coloca los datos de la función a graficar.
(http://recursostic.educacion.es)11
6.6.10. GRÁFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES
Sea un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia se llama función exponencial de base a y
exponente x.
Como para todo , la función exponencial es una función de
en .
Leyes de los Exponentes:
1.
2.
11
Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Dciciembre de 2011, de
recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-educativo/598-sergio-gonzalez-moreau
100
3.
4.
5. .
6.
Para poder realizar el gráfico de las funciones exponenciales se debe seguir
los siguientes pasos:
La función a graficar será la siguiente, , . La ecuación
asociada .
Para insertar la función se pulsa el botón Insertar ecuación y se rellena la
casilla Ecuación de la función con la ecuación. Tras pulsar en OK saldrá la
siguiente gráfica.
Fig. 6.47. Gráfico de la función exponencial
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Se puede observar en la gráfica que esta función toma valores en una forma
creciente y no corta el eje X. Para comprobar si el gráfico se corta en algún
101
punto se selecciona de la barra de herramientas el botón Evaluar la función
seleccionada y se elije del recuadro inferior izquierdo la opción Eje-x. Como
se visualiza el cuadro que aparece a lado izquierdo aparece en blanco, esto
quiere decir que en ningún momento se corta la gráfica en el eje X, por lo
que aparecen cuadros vacíos.
Para calcular el mínimo absoluto de la función, se ve que en el eje Y se
incrementa. Existe un número real cuyo valor en la función es el menor de
todos los posibles. El programa permite calcular las coordenadas de dicho
punto. Teniendo seleccionado de la barra de herramientas el botón Evaluar
la función seleccionada, se elije del recuadro inferior izquierdo la opción
Extremo. Se pulsa en cualquier parte de la gráfica y se obtiene los cuadros
vacíos, porque no existe un valor mínimo.
Al igual que en casos anteriores se calcula el área de alguna región del
plano. La más sencilla es la encerrada por la función entre dos puntos que
corten el eje X. Se selecciona de la barra de herramientas el botón Calcular
el área debajo de un segmento de una curva. Se toma algunos valores de X,
como -1 y 3, éstos serán los valores con los que se rellenará las casillas del
recuadro inferior izquierdo. El resultado que aparece es -2.697 unidades
cuadradas y como ya se sabe, el valor correcto es 2.697 unidades
cuadradas, como se muestra en la gráfica.
Fig. 6.48. Gráfico del área de la función delimitada
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
102
6.6.11. PLAN DE CLASE UTILIZANDO EL GRAPH 4.3.
En esta clase se aprenderá a utilizar el programa Gaph 4.3. para graficar
ecuaciones, previo en la clase anterior que se aprendió la instalación, las
funciones, características y manejo del programa.
PLAN DE ACCIÓN EN EL AULA
1. DATOS INFORMATIVOS:
AREA: Matemáticas
NOMBRE DEL BLOQUE: Números y Funciones
METODOLOGÍA: Observación, Heurístico, Analítico y Sintético.
EJES DEL APRENDIZAJE: El razonamiento, la demostración, la
comunicación, las conexiones y/o la representación
EJE TRANSVERSAL: La interculturalidad
INSTITUCIÓN: Colegio Técnico “Miguel Malo González”
AÑO DE BACHILLERATO: Segundo de Bachillerato “A”
PERÍODO: 1 y 2
TIEMPO: 90 minutos
DOCENTE: Gabriela A. Vanegas A.
FECHA: Junio 01 del 2012
TEMA: Gráfica de ecuaciones trigonométricas o exponenciales.
OBJETIVO: Aplicar el programa Graph 4.3. para realizar los gráficos
correspondientes a las ecuaciones trigonométricas o exponenciales,
siguiendo un orden secuencial, para su rápida asimilación y
aprovechamiento académico.
2. ESTRUCTURA:
103
Componentes
Temáticos
Indicadores
esenciales
Descriptores Ponderación de aprendizaje
Conocimien-
tos
Habilidades /
D.C.D.
Actitudes /
Valores
Estrategias y
Recursos Evaluación
- El programa
Graph 4.3. y sus
características.
- El Sistema de
Ecuaciones y su
clasificación.
- Gráfica de las
diferentes
ecuaciones
- Grafica de las
ecuaciones
implementando el
programa Graph
- Reconoce a los
diferentes tipos de
ecuaciones.
- Desarrollo de
cálculos
necesarios para el
gráfico respectivo.
- Manejo del
programa Graph
4.3. correctamente
- Asimila el
contenido de la
asignatura
- El
funcionamiento
del programa
Graph 4.3.
- Partes del
programa
Graph 4.3.
- La Ecuación
- Los tipos de
ecuaciones.
- Diferentes
gráficos para
- Reconocer los
diferentes tipos de
ecuaciones.
- Desarrollar los
cálculos necesarios
para el gráfico
respectivo.
- Manejar el
programa Graph
4.3. correctamente.
- Asimilar el
contenido de la
asignatura
- Honestidad
- Liderazgo
- Innovación
- Espíritu de
Superación
personal.
-
Responsabili
dad
-
Compañeris
- Video
documental
sobre la
tecnología.
- Observar el
manejo del
programa
Graph 4.3.
- Conocer el
manual del
Graph 4.3.
- Exposición
de los
- Participación
individual y
grupal.
- Pruebas de
conocimientos
- Investigar
acerca de los
programas
que sirven
para realizar
gráficos.
- Realizar la
gráfica de las
104
4.3. rápidamente.
- Utiliza el
programa Graph
4.3. para el gráfico
de ecuaciones.
- Elabora su propio
material didáctico.
cada tipo de
ecuación.
- Aplicar el
programa
Graph 4.3.
para el gráfico
de la ecuación.
rápidamente.
- Utilizar el
programa Graph
4.3. para el gráfico
de ecuaciones.
- Elaborar su propio
material didáctico.
mo.
-
Colaboració
n.
- Integración
diferentes
tipos de
ecuaciones.
- Utilizar el
programa
Graph 4.3.
para graficar
las diferentes
ecuaciones.
ecuaciones:
2x+y=0; 3x2-
3=0 en el
programa
Graph 4.3.
- Realizar un
módulo con
los temas
expuestos en
clases.
105
3. DESARROLLO DE LA CLASE:
Se inicia la clase con una dinámica para animarla e incrementar el interés de
los jóvenes, se agrupará a los estudiantes en grupos de 3 personas
integrando en cada grupo un estudiante ágil para el manejo del computador
y que pueda ayudar a sus integrantes, se repasará los conceptos de algunas
ecuaciones utilizando la técnica mas adecuada, con la utilización de un
proyector se realizará la práctica conjuntamente con los estudiantes, para
que aprendan la forma de como graficar una ecuación en el programa.
Para graficar la función y = 2 cos(3x+π) – 1 y -3(1/2)(x+2) + 3, se sigue los
siguientes pasos:
1. Clic en inicio
2. Clic en Todos los programas
3. Clic en la carpeta Graph
4. Clic en el programa ejecutable Graph
5. Dentro del programa, clic en función de la barra de menú.
6. Clic en insertar función
7. Dentro de la caja de texto f(x) se escribe 2 cos(3x+π) – 1
8. Clic en el botón aceptar
9. Nuevamente clic en insertar función
10. Dentro de la caja de texto f(x) se escribe -3(1/2)(x+2) + 3
11. Clic en el botón aceptar
Después de haber seguido los pasos enunciados anteriormente muestra las
siguientes gráficas:
106
Fig. 6.49. Gráfico de la función trigonométrica 2 cos(3x+π) – 1
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
Fig. 6.50. Gráfico de la función exponencial -3(1/2)(x+2)
+ 3
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
107
Al terminar la clase se reforzará para aquellos estudiantes que no han
entendido la misma, con ayuda de aquellos que se les hizo más fácil
entenderla.
4. MATERIAL DIDACTICO:
Computador, Copias, Hojas para imprimir tamaño A4, programa
Graph 4.3.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Trabajo de investigación, Actividad en clase, Lección, Tarea.
6. BIBLIOGRAFÍA:
http://ideasmatematicas.wikispaces.com/file/view/graph_guia.pdf
Ing. Gabriela Vanegas Lcdo. Juan Benalcázar T. Lic. Segundo Vera
PRACTICANTE RECTOR JEFE DE ÁREA
108
6.6.12. GRAFICO REALIZADO EN EL PROGRAMA GRAPH 4.3.
Graficar la siguiente ecuación: y calcular su área.
Fig. 6.51. Gráfico de la función hiperbólica
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
El área total es 9.3896, lo que indica en el programa.
109
6.6.13. HOJA DE CALIFICACIONES
SIN UTILIZAR EL PROGRAMA GRAPH 4.3.
Considerando que las dificultades son los puntos equivalentes de cada
pregunta.
Fig. 6.52. Examen del 2 quimestre sin utilizar el programa Graph 4.3.
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
110
UTILIZANDO EL PROGRAMA GRAPH 4.3.
Considerando que las dificultades son los puntos equivalentes de cada
pregunta.
Fig. 6.53. Examen del 2 quimestre utilizando el programa Graph 4.3.
Fuente: Graph 4.3.
Elaborado por: Gabriela Vanegas A.
111
BIBLIOGRAFÍA
Baldor, A. (2010). Algebra. Maracaibo / Venezuela: Talleres Venezolanos de
impresión S.A.
Barriga Arceo, F. D., & Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias Docentes
para un Aprendizaje Significativo. México D.F.: McGraw-Hll/Interamericana
Editores S.A. de C.V.
Gonzáles, M. O., & Mancill, J. D. (2010). Algebra Elemental Moderna. Quito:
Editorial Ecuador F.B.T. Cía. Ltda.
Océano. (2000). Enciclopedia Audiovisual - Educativa de Matemáticas.
Barcelona / España: Océano Grupo Editorial S.A.
Pérez A., A. (2008). Algebra 1. Quito: CODEU.
Sánchez B., V. P. (2010). Pedagogía General. Loja: Editorial de la
Universidad Técnica Particular de Loja.
Sánchez R., J. (2007). Matemática Básica. Loja: Gráficas JRL.
112
WEBGRAFÍA
Casas, A. l. (Octubre de 2007). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://webpages.ull.es/users/alorente/software/graph_4_3/graph_guia.pdf
Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-
educativo/588-sergio-gonzalez-moreau
Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-
educativo/590-sergio-gonzalez-moreau
Commons, C. (Enero de 2009). Recuperado el Dciciembre de 2011, de
recursostic.educacion.es/observatorio/web/eu/software/software-
educativo/598-sergio-gonzalez-moreau
Johansen, I. (Agosto de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.padowan.dk/bin/Graph-Spanish.pdf
Kubrick. (Abril de 2009). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://algebraparatodos.wordpress.com
Pierce, R. (2011). Recuperado el Diciembre de 2011, de
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/definiciones.html
ANEXOS
ANEXO 1: ENCUESTA A LOS PADRES DE FAMILIA
1. ¿Cuánto tiempo pasa su hijo al frente de un computador?
½ hora ___ 1 hora ___ 2 horas ___
Más de 2 horas ____ Especifique cuántas horas: _______
2. ¿Qué programas maneja su hijo(a)?
Programas educativos como Traductores, diccionarios, etc. ____
Programas de Juegos ____
Manejo de Office ____
Navegar por Internet ____
Otros ____ Indique cuales:
3. ¿Ha utilizado algún programa utilitario de matemáticas?
SI ___ NO ___
Si responde SI especifique
¿Cuál?_____________
4. ¿Considera necesario que su hijo(a) aprenda matemáticas
utilizando algún programa utilitario?
SI ___ NO ___
Si responde SI especifique
¿Por qué?_______________________________________________
5. ¿Cree Ud. que mejore la educación con el manejo de la
tecnología?
SI ___ NO ___
Si responde SI especifique
¿Cómo?_________________________________________________
6. ¿Cree Ud. que para su hijo(a) los temas impartidos en
matemáticas son difíciles de entender?
SI ___ NO ___
¿Por qué?_______________________________________________
7. Marque con una X. ¿Cuál es el rendimiento de su hijo en
matemáticas?
Sobresaliente__ Muy Bueno__ Bueno__
Regular__ Insuficiente__
8. ¿Cuánta dificultad tiene su hijo(a) para resolver problemas
matemáticos?
Mucha ____ Poca____ Regular___ Ninguna___
9. Si no conoce. ¿Estaría dispuesto a aprender sobre ecuaciones
para poder ayudar a su hijo(a) a realizar las tareas enviadas por
el profesor?
SI ___ NO ___
10. ¿Qué alternativa sugiere para que su hijo(a) rinda más en la
asignatura de matemáticas?
a. Más participación
b. Más atención
c. Incrementar las tareas
d. Más horas clase
e. Otra Especifique:
_______________________
ANEXO 2: ENCUESTA A LOS PROFESORES
1. ¿Los estudiantes tiene dificultad al resolver problemas
matemáticos?
SI ___ NO ___
¿Por qué?_______________________________________________
2. ¿Qué porcentaje de estudiantes, cree Ud. que puedan captar y
aprender matemáticas utilizando algún programa utilitario?
El 25% ____ El 50%____ El 100%___ Otro____%
3. ¿Ha manejado algún programa utilitario de matemáticas?
SI ___ NO ___
4. Si la respuesta de la pregunta anterior es SI, Indique los
programas que ha utilizado
a) Graph
b) Geogebra
c) Cabri
d) DeadLine
e) Euclides
f) Otro(s):_____________
5. ¿Se daría un poco de tiempo para enseñar a los compañeros
maestros de la misma asignatura a utilizar el programa que usted
conoce?
SI ___ NO ___
Si contesta NO responda
¿Por qué?_______________________________________________
6. ¿Estaría dispuesto a impartir clases extras, para nivelar a los
estudiantes en el manejo del programa utilitario?
SI ___ NO ___
Si contesta NO responda
¿Por qué?_______________________________________________
7. Señale con una X. ¿Qué tipo de material ha utilizado con los
estudiantes para la gráfica de una ecuación?
Programa utilitario____
Hojas milimetradas____
Hojas A4 cuadros____
Hojas de papel ministro____
Cuaderno____
Otro___
Indique cuál?__________
8. Indique los métodos que utiliza para enseñar matemáticas.
a) Didáctico
b) Heurístico
c) Científico
d) Otro: Especifique:
9. Indique ¿cuáles son los problemas que afectan al estudiante para
que se le dificulta aprender matemáticas?
a. Difusión Familiar
b. Problema de aprendizaje
c. Falta de Dedicación
d. Situación Económica
e. Descuido en la materia
f. Otro. Especifique: _________________________
10. Señale con una X. ¿En qué temas los estudiantes tienen un
rendimiento más bajo?
a) Ecuaciones___
b) Trigonometría___
c) Factorización___
d) Radicación___
e) Otro(s)___ Indique: _________________________________
ANEXO 3: ENCUESTA A LOS ESTUDIANTES
1. ¿Es ágil en el manejo de un computador?
SI ___ NO ___
2. ¿Cuántas veces pasa al frente de un computador?
a) Siempre
b) Frecuentemente
c) A Menudo
d) Rara vez
e) Nunca
3. ¿Le gustaría aprender matemáticas utilizando la tecnología?
SI ___ NO ___
¿Por qué?_______________________________________________
4. ¿Cuál es su nivel de dificultad en el manejo de un programa
utilitario?
Mucha ____ Poca____ Regular___ Ninguna___
5. ¿Qué programas ha utilizado en la asignatura de matemáticas?
a) Ninguno
b) Graph
c) Geogebra
d) Cabri
e) DeadLine
f) Euclides
g) Otro(s):____________________________________________
6. ¿Le gustaría recibir clases extras para nivelarse en el manejo del
programa utilitario?
SI ___ NO ___
7. Según usted, el rendimiento en la asignatura MATEMATICAS se
debe a:
a. El profesor no se hace entender
b. Es difícil el tema
c. La clase es demasiado aburrida
d. No le gusta la asignatura
e. Otro:______________________________
8. Indique los temas de matemáticas que se le dificulta aprender
a. Ecuaciones
b. Trigonometría
c. Radicación
d. Logaritmos
e. Factorización
f. Otro(s):________________
9. Señale con una X. ¿Cuánto entiende de los temas impartidos por
el profesor de matemáticas en clase?
b) Nada___
c) Casi nada___
d) Sólo algunas cosas___
e) Casi todo___
f) Todo___
10. ¿Qué haces cuando no entiendes lo que explica tu profesor(a) de
Matemática?
a) Le preguntas inmediatamente al profesor.
b) Le preguntas al profesor después de clase.
c) Esperas entenderlo en la próxima clase.
d) Le preguntas a tus compañeros.
e) Le preguntas a personas fuera del colegio.
f) Revisas libros de texto o de consulta.
g) No le preguntas a nadie