UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA
FACULTADE DE F ÍSICA
DEPARTAMENTO DE F ÍSICA DE LA MATERIA CONDENSADA,GRUPO DE FÍSICA NO LINEAL
VALIDACI ÓN DE MODELOS METEOROL ÓGICOS(HIDROSTÁTICO Y NO HIDROST ÁTICO) ACOPLADOSA UN MODELO LAGRANGIANO DE PART ÍCULAS EN
EL ENTORNO DE LA C. T. AS PONTES
María Jesús Souto Alvedro
Diciembre, 1999
D. VICENTE PÉREZ MUÑUZURI, Profesor Titular del Departamento deFísica de la Materia Condensada de la Universidad de Santiago de Compostelay D. JOSÉ ANTONIO SOUTO GONZÁLEZ, Doctor en Ciencias Químicasde la Universidad de Santiago de Compostela,
INFORMAN:
Que la presente memoria titulada’’Validación de modelos meteorológicos(hidrostático y no hidrostático) acoplados a un modelo lagrangiano departículas en el entorno de la C. T. As Pontes’’ha sido realizada bajo nuestradirección en el Departamento de Física de la Materia Condensada de la Uni-versidad de Santiago de Compostela para optar al grado de Doctor en Física
Santiago de Compostela, Diciembre 1999
Prof. Vicente Pérez Muñuzuri Prof. José Antonio Souto González
Agradecimientos
Durante los años empleados en la elaboración de esta memoria me he sentido arropada
por todos aquellos con los que he compartido trabajo, esfuerzo e ilusión, mucha ilusión por
aprender, mejorar y conseguir objetivos que en un principio parecían muy difíciles de alcanzar.
A todos ellos les envío mi sincero agradecimiento:
A Vicente Pérez Villar, por haberme aceptado en su grupo de trabajo y por su atención
hacia todos los miembros del ya numeroso grupo que formamos, ofreciéndonos su ayuda
siempre que ha sido necesario.
A mis directores, Vicente Pérez Muñuzuri y José Antonio Souto González les
agradezco su continuo apoyo y confianza en mi trabajo y su ilusión contagiosa que hace que
no se piense nunca en un objetivo final y definitivo, sino que siempre habrá algo que mejorar,
optimizar o ampliar.
A Juan J. Casares Long, por ofrecerme la primera oportunidad de trabajar en
investigación y por renovar su confianza en mí durante todos estos años.
A Carlos Borrego y su grupo del Departamento de Ambiente e Ordenamento da
Universidade de Aveiro, por su excelente acogida durante los meses que he trabajado con
ellos; especialmente le agradezco a Ana Cristina Carvalho su ayuda y constante atención
hacia mí, ya que a pesar de sus innumerables ocupaciones siempre tenía un momento para
atenderme sin perder su sonrisa y buen humor.
A Jordi Vila Guerau de Arellano, por sus consejos y orientaciones; lamento que no
haya sido posible podernos ver en más ocasiones.
A todos mis compañeros del grupo de Física no Lineal: Adolfo, Alberto, Bea, Diego,
Edu, Elena, Gonzalo, Inés, Irene, Iván, Juan, Julio, Maite, Manuel, Moncho, Mónica, Nieves
y Pedro. Entre todos hemos conseguido un ambiente de trabajo excepcional, basado en el
respeto, el compañerismo y sobre todo el buen humor.
A toda la gente del CESGA, muchas gracias por su rápida ayuda ofrecida siempre
que la he necesitado. En ellos he tenido un apoyo muy importante, especialmente en Jesús
Ramírez y Carlos Fernández Sánchez, que demostraron una paciencia infinita resolviendo mis
dudas. Vaya un especial agradecimiento para Carlos Fernández Balseiro, por su inagotable
ayuda y paciencia conmigo; cuando las cosas no iban del todo bien, siempre ha estado ahí
para ayudarme.
A Daniel, por estar siempre a mi lado y por su espíritu crítico que ha hecho que me
esfuerce un poco más en mi trabajo, y así conseguir que las cosas vayan lo mejor posible.
Quiero agradecer muy especialmente a mis padres y a mi hermano su cariño, apoyo y
confianza en mí. Gracias a su esfuerzo he podido llegar hasta aquí. Soy muy afortunada por
tenerlos a mi lado.
Por último, agradezco a ENDESA la financiación de mi trabajo durante varios
años, incluido en el proyecto de Investigación Optimización del Sistema de Predicción
Meteorológica y de Inmisión.
Resumen
Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 30 años una
herramienta esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha
como para el establecimiento de una predicción operativa y resultan imprescindibles en el
estudio de la dispersión de contaminantes en la atmósfera. En esta memoria se describe la
aplicación de dos modelos de predicción meteorológica en el entorno de la central térmica
de As Pontes, situada en el norte de Galicia. Estos modelos resuelven las ecuaciones
fundamentales que describen el comportamiento de un fluido, en este caso la atmósfera, y se
les ha acoplado un modelo lagrangiano de partículas, con el fin de predecir el comportamiento
de los contaminantes emitidos por la central.
Se dedica una especial atención a la comparación de los resultados obtenidos con
los dos modelos de predicción meteorológica (hidrostático y no hidrostático) con el fin de
conocer la influencia de la aplicación de la suposición hidrostática en un terreno especialmente
complicado, que incluye zonas de interior y de montaña y zonas de mar en un radio de 60 km.
Se comparan, además, los distintos esquemas de turbulencia que incluye cada modelo, que en
el caso del modelo ARPS utiliza un cierre del sistema de ecuaciones de orden mayor que el
del Pmeteo, con lo que se va a obtener información más completa de la dinámica turbulenta
de la atmósfera.
Las condiciones iniciales y de contorno necesarias en los modelos numéricos también
ocupan una parte importante de este trabajo, ya que exigen un adecuado ajuste que logre la
correcta asimilación de información de gran escala (información suministrada por el HIRLAM
con resolucion de 0.5r) por los modelos que se resuelven a una escala mucho menor (en este
caso5� 5 np5).
Con el modelo de predicción Pmeteo, combinado con el modelo lagrangiano de
partículas, se ha logrado un buen compromiso entre la descripción de la física atmosférica
necesaria para realizar una adecuada predicción meteorológica y el tiempo de cálculo
necesario para ello. Esto hace que en la central térmica se disponga de una herramienta muy
útil para la predicción de posibles impactos, que ofrece la predicción con tiempo suficiente
para tomar las medidas adecuadas que permitan el control de la calidad del aire.
I Introducción 1
I.1 Central Térmica de As Pontes 2
I.2 Modelos meteorológicos de mesoscala 7
I.2.1 Ecuaciones fundamentales 9
I.2.2 Aproximación hidrostática 11
I.2.3 Ecuación de continuidad 14
I.3 Modelos de difusión atmosférica 17
I.3.1 Modelo lagrangiano de partículas 19
II Modelo Pmeteo 23
II.1 Aproximaciones y transformaciones 23
II.2 Problema de cierre del sistema de ecuaciones 26
II.2.1 Cierre local 26
II.2.2 Cierre no local 29
II.2.3 Cierre de orden cero 29
II.3 Ecuaciones generales 32
II.4 Coeficientes de intercambio. 33
II.4.1 Capa superficial 34
II.4.2 Capa de mezcla 36
II.5 Cálculo de la altura de la capa de mezcla 39
II.5.1 Ecuación de pronóstico para atmósfera inestable 39
II.5.2 Ecuación de pronóstico para atmósfera estable 43
II.6 Cálculo de los parámetros de turbulencia 44
II.7 Resolución numérica 46
II.7.1 Solución numérica discreta 47
II.7.2 Condiciones iniciales y de contorno 50
II.7.3 Ajuste de las condiciones iniciales y de contorno 54
III Modelo ARPS 61
III.1 Ecuaciones generales 62
III.1.1 Resolución numérica de las ecuaciones 65
III.2 Parametrización de la turbulencia 66
III.3 Condiciones iniciales y de contorno. 67
IV Modelo lagrangiano de partículas 69
IV.1 Ecuaciones generales 69
IV.2 Cálculo de la sobreelevación 72
IV.3 Cálculo de las concentraciones 74
V Resultados 77
V.1 Magnitudes relacionadas con el flujo medio 78
V.2 Parámetros de turbulencia 108
V.3 Dispersión de contaminantes 120
VI Conclusiones 135
VI.1 Conclusiones generales 135
VI.2 Perspectivas 137
BIBLIOGRAF ÍA 139
I Introducción
Durante los últimos años han surgido numerosas directivas comunitarias limitando las
emisiones e inmisiones procedentes de instalaciones industriales, lo que ha motivado una
mayor preocupación por el conocimiento y control de lo que se está emitiendo a la atmósfera.
La protección del medio ambiente desde la óptica del control de las emisiones se ha basado
tradicionalmente en la adopción de medidas a posteriori cuando el daño sobre el medio ya se
había causado. En la actualidad esta forma de actuar está cambiando por el convencimiento de
que es más eficiente y económico para la protección del medio ambiente tomar medidas que
se anticipen, cuando ello sea posible, a la aparición del problema, es decir, adoptar medidas
preventivas.
La atmósfera ha sido siempre un receptor de contaminantes, pero también dispone de
fuertes mecanismos para dispersar y eliminar la contaminación. La atmósfera no es una masa
de gases en reposo, sino una capa gaseosa fluida y turbulenta, que se mueve en el espacio
y en el tiempo. Hay muchos procesos que eliminan contaminantes como la absorción por
el suelo y el agua, la precipitación [4], el arrastre de los mismos por la lluvia y nieve y
numerosas reacciones químicas que se desarrollan en el medio ambiente y que dan origen a la
modificación de distintos compuestos. Los procesos de difusión atmosférica son la base de las
medidas correctoras más utilizadas para la eliminación de contaminantes de un determinado
lugar, a través de su dispersión a cierta altura sobre el suelo; de este modo, se consigue repartir
la contaminación en un área más extensa. Hasta ahora es la solución más empleada.
Las distintas situaciones meteorológicas tienen una gran incidencia en los procesos
de dispersión de los contaminantes atmosféricos. Para comprobarlo basta observar las
variaciones de la calidad del aire de unos días a otros en una determinada zona, aún cuando
las emisiones permanecen prácticamente constantes en la misma. Por ello, se puede decir
que la distribución de contaminantes en la atmósfera está directamente relacionada con los
2
fenómenos meteorológicos que en ella ocurren. Así, el módulo y dirección de la velocidad
del viento son fundamentales para conocer los procesos de transporte; la turbulencia y la
estructura térmica para conocer los procesos de difusión; y el estado físico y químico de la
atmósfera junto con la radiación solar para los procesos de transformación.
Por tanto, si se desea aplicar una estrategia de control de contaminación, ésta deberá
pasar por el conocimiento de las condiciones meteorológicas y por el estudio de la dispersión
de los contaminantes para esas condiciones determinadas. Una estrategia de este tipo se ha
venido aplicando en los últimos años en la central eléctrica que Endesa tiene en As Pontes.
En concreto, se ha desarrollado un modelo de predicción meteorológica ajustado para el
entorno de la central, al que se le ha acoplado un modelo de difusión atmosférica [6],[5].
Con este sistema, se consigue conocer a priori la distribución de los contaminantes en un
radio de 30 km alrededor de la central. En el caso de que se prediga una alta inmisión, los
operarios de la central podrán modificar los procesos pertinentes para que no se alcance la
concentración predicha. Este es un claro ejemplo de las medidas preventivas de las que se
hablaba anteriormente, ya que mediante la predicción es posible evitar episodios de fuerte
inmisión.
A continuación se realiza una breve descripción de la Central Térmica de As Pontes y
el entorno en el que se encuentra, así como una descripción más detallada del modo en que se
encuentran integrados los modelos de predicción meteorológica y difusión atmosférica en la
completa red de control medioambiental existente en el Central.
I.1 Central Térmica de As Pontes
La central térmica de As Pontes se encuentra situada en el norte de Galicia, en el límite de
las provincias de A Coruña y Lugo. En la figura I.1 se muestra el área de estudio, que está
centrada en la posición de la central térmica.
I.1. Central Térmica de As Pontes 3
Fig. I.1: Zona de Galicia donde se han estudiado y aplicado los modelos de predicciónmeteorológica
Esta zona se caracteriza por una orografía compleja, que incluye en apenas un radio de
30 km: zonas de mar abierto, al noroeste; zonas de ría, con la rías de Ares y Ferrol al oeste y
las rías de Ortigueira y Viveiro al norte; y zonas de montaña, que alcanzan su máxima altitud
en la Serra do Xistral, al este, con valores en torno a los 900 metros de altura y en la Serra
da Loba, al Sur, con altitudes de alrededor de 700 metros (Fig. I.2). La meteorología de esta
zona del noroeste de Galicia se caracteriza por dos situaciones sinópticas tipo: por un lado,
en invierno, se producen vientos predominantes del suroeste debido a la borrasca que se suele
situar en latitudes superiores del Atlántico, al norte de la Península Ibérica; por otro lado, en
verano, la presencia del anticiclón de las Azores hace que los vientos predominantes sean del
noreste.
La Central Térmica de As Pontes posee una potencia de 1400 MW, distribuida en cuatro
grupos de 350 MW. Tradicionalmente, para la generación de energía eléctrica, se consumía
lignito pardo local por combustión, con un alto contenido en azufre, variable; por tanto una
de las especies químicas generadas por la central es el SO5, como resultado de la combustión
completa del azufre presente en el lignito, que puede alcanzar hasta el 2%.
4 Capítulo I.- Introducción
Fig. I.2: Mapa físico de la zona de estudio
Actualmente, y especialmente desde la reducción de emisiones acometida entre 1994
y 1996, se queman dos tipos de lignito: el lignito pardo, procedente de la mina existente a
escasa distancia de la central, de bajo poder calorífico y contenido en azufre apreciable; y
otros carbones foráneos, de mayor poder calorífico que el primero y libres de azufre. Uno
de los principales objetivos de los técnicos de la central es conocer la mezcla óptima de estos
carbones de forma que con ella se obtenga el rendimiento energético necesario para garantizar
la producción bajo el estricto cumplimiento de la normativa sobre emisiones y calidad de aire.
Para ello, se sigue un esquema de trabajo diario en el que están incluidos los modelos de
predicción meteorológica y de inmisión, que se especifica en la figura I.3 [2] .
De acuerdo con este esquema, a primera hora de la mañana del día D se recibe la
predicción meteorológica externa que refleja la situación a escala sinóptica correspondiente
al día D+1, necesaria para inicializar el modelo de predicción meteorológica local, que se
aplica en un área de 30 km alrededor de la central. Una vez ejecutado este modelo, los
I.1. Central Térmica de As Pontes 5
datos meteorológicos de salida son usados en el modelo de difusión atmosférica, aplicado
en la misma área, con el que se obtiene la predicción de la inmisión para el día D+1. Por
consiguiente, alrededor de las doce del mediodía del día D se conoce el comportamiento de
la atmósfera para el día siguiente, así como la posible existencia de episodios de inmisión y
su magnitud.
Fig. I.3: Esquema de trabajo diario para la predicción de posibles impactos.
Se dispone así de tiempo suficiente para planificar la mezcla de carbones para el día
siguiente, en el caso de que se haya predicho una elevada inmisión. Como se puede comprobar,
el tiempo de cálculo de los modelos numéricos juega un papel fundamental en este esquema
de trabajo, ya que si no se obtiene una predicción a tiempo, la preparación de la mezcla de
carbones puede no realizarse a tiempo.
Este esquema de trabajo se integra en un sistema más completo de control
medioambiental, que incluye, además de la propia predicción meteorológica y de inmisión, un
modelo de diagnóstico de vientos [93]. Este modelo calcula el campo tridimensional del viento
a partir de las medidas en las estaciones meteorológicas y el sistema SODAR disponibles
6 Capítulo I.- Introducción
(figura I.4), el cual alimenta al modelo de difusión atmosférica [94], [62]. Esto permite la
estimación de valores de inmisión en tiempo real en toda la zona de estudio, con lo que se
podrán tomar medidas extraordinarias en caso de producirse un impacto no predicho. Por
último, existe una completa red de estaciones de inmisión distribuidas alrededor de la central,
como se puede ver en la figura I.4.
Fig. I.4: Zona de predicción y distribución de las estaciones meteorológicas (�) y deinmisión (�) y del SODAR (�). La central térmica (c) se encuentra en el centro de la zona
de estudio.
La red consta de 17 estaciones automáticas dotadas todas ellas con analizadores
continuos de dióxido de azufre y óxidos de nitrógeno, 10 de partículas en suspensión y 2
de ozono; 8 estaciones meteorológicas con sensores de temperatura, velocidad y dirección
de viento a 10 metros de altura; una torre meteorológica de 80 m de altura y un SODAR
que proporciona perfiles de velocidad y dirección de viento, gradiente de temperatura, así
como diversos parámetros relacionados con la turbulencia atmosférica, alcanzando una altura
de medición próxima a los 1000 metros. Estas medidas son utilizadas para el modelo de
I.2. Modelos meteorológicos de mesoscala 7
diagnóstico, y también para comparar con los resultados del modelo de predicción, y poder
así calibrarlo de una forma continuada.
Esta memoria se centra en el esquema de trabajo anteriormente descrito, es decir,
en el desarrollo de un modelo de predicción meteorológica [60] para obtener los campos
tridimensionales de temperatura, viento y humedad en el entorno de la central, al que se la ha
acoplado un modelo de difusión atmosférica que va a permitir comparar la inmisión predicha
con los datos reales medidos en las estaciones. Este desarrollo está enfocado principalmente
al estudio de las parametrizaciones y técnicas de cálculo más correctas que desemboquen en
una predicción lo más exacta posible, pero con el compromiso de que el tiempo de cálculo
necesario para la predicción sea el menor posible para poder alcanzar el objetivo final de
controlar la calidad del aire. Una vez hecho este desarrollo, se ha comparado este modelo de
predicción operativo con un modelo estándar no hidrostático (ARPS [95]), desarrollado en el
Center for Analysis and Prediction of Storms, CAPS, de Estados Unidos.
A continuación se presenta una breve introducción de las dos líneas principales
de investigación que se han desarrollado en este trabajo, orientadas hacia los modelos de
predicción meteorológica y los modelos de difusión atmosférica.
I.2 Modelos meteorológicos de mesoscala
Los modelos de simulación atmosférica han sido durante los últimos 30 años una herramienta
esencial para la meteorología, tanto para la investigación propiamente dicha como para el
establecimiento de una predicción operativa. A pesar del enorme avance en la capacidad
de cálculo de las computadoras, todavía no es posible un único modelo para representar
adecuadamente todas las escalas de movimiento existentes en el flujo atmosférico, lo que
hace necesario el desarrollo de diferentes modelos ajustados para cada una de ellas.
Actualmente, se puede decir que este amplio espectro de escalas se encuentra bien
representado por los diferentes modelos específicos que han ido surgiendo en los últimos
años. En un extremo de este espectro se encuentran los modelos hidrostáticos de circulación
general, (GCM, General Circulation Models) designados para mallas de baja resolución (por
ej. 200 km) que contienen un alto grado de parametrización para los procesos de menor escala.
8 Capítulo I.- Introducción
Estos se aplican para investigar los fenómenos globales de la atmósfera, como por ejemplo
simulaciones de clima y estudios sobre el cambio climático [96]. En el otro extremo de este
espectro, se encuentran los modelos no hidrostáticos de microescala, de muy alta resolución
(100 metros o menos), que al contrario de los anteriores, calculan explícitamente todos los
procesos físicos y dinámicos que caracterizan esa escala y se aplican principalmente al estudio
de formación de nubes y de fenómenos turbulentos (ej. Large Eddy Simulation, LES).
Dentro de la mesoscala, son numerosos los autores que han estudiado la influencia de
la orografía y las diferencias de calentamiento de los distintos tipos de suelo en la generación
de brisas, tanto diurnas como nocturnas, y en la formación de vientos anabáticos y catabáticos.
[8] ,[7] ,[75],[73],[12],[13] ,[14] ,[15],[16]
Hoy en día existen numerosos modelos de mesoscala. Por un lado, modelos como
el Penn State-NCAR (MM5), el Mesoscale Atmospheric Simulation System (MASS) y el
RAMS (Regional Atmospheric Modeling System) permiten realizar predicciones operativas
en Norteamérica; el HIRLAM (High Resolution Limited Area Model) es el adoptado por el
Instituto Nacional de Meteorología español para realizar su predicción diaria. Otro modelo
norteamericano, el ARPS (Advanced Regional Prediction System), se está calibrando para
obtener una predicción operativa en Corea de fenómenos meteorológicos muy adversos como
son tormentas y riadas, que se prevé instalar definitivamente en el año 2000.
Existen además modelos de mesoscala dedicados propiamente a la investigación,
que están en continuo desarrollo, buscando la constante mejora de las parametrizaciones
aplicadas. De estas mejoras se alimentan los modelos operativos, ya que el objetivo final
se reduce a obtener la mejor predicción posible. Algunos de estos modelos de investigación
son: HOTMAC (Higher Order Turbulence Model for Atmospheric Circulation), MEMO
(Mesoscale Modeling), además de los ya mencionados MM5, MASS, RAMS y ARPS. La
característica común de todos ellos es que permiten al usuario controlar tanto la resolución
espacial y temporal como el tratamiento específico que se desea hacer a los diferentes
fenómenos físicos que se han de predecir. Así, estos modelos están provistos de multitud
de opciones para las parametrizaciones de la turbulencia, de los intercambios radiativos, del
tratamiento de las condiciones iniciales y de contorno, de diferentes esquemas de cálculo
numérico, etc,..., con el objetivo de que el usuario encuentre la mejor combinación para
su entorno en particular con unos fenómenos meteorológicos determinados asociados a ese
I.2. Modelos meteorológicos de mesoscala 9
entorno concreto.
Este trabajo se va a centrar en los modelos de mesoscala; en concreto, se compara la
respuesta para un mismo entorno del modelo ARPS, que se podría denominar estándar, con un
modelo de desarrollo propio, al que se ha denominado Pmeteo [60], calibrado específicamente
para ese entorno en particular. Estos dos modelos son de mesoscala, ya que se han aplicado
a un entorno de 60�60 km5 con una resolución horizontal de 2 km, y se pretende obtener
con ellos una predicción a 24 horas. Ambos se basan en las ecuaciones fundamentales de
conservación en la atmósfera, y las diferentes respuestas que se van a obtener dependerán de
las aproximaciones e hipótesis que se hayan aplicado para la resolución de estas ecuaciones,
así como del tratamiento de las condiciones iniciales.
Una experiencia similar se ha desarrollado en el área de Atenas, en la que se
compararon tres modelos de predicción meteorológica de mesoscala (MEMO, RAMS, TVM),
estudiando las diferencias obtenidas y los efectos que éstas producen en la predicción de la
dispersión de contaminantes [3]. Análogamente, se ha realizado en el Centro Meteorológico
de las Fuerzas Aéreas de los Estados Unidos un estudio en el que se ha comparado el
modelo que se encontraba operativo en ese momento, desarrollado en el Centro Nacional
de Meteorología, con otros tres modelos (RAMS, MM5, NORAPS6), con el fin de elegir
aquel que mejor responda a sus necesidades [1]. En el caso de Atenas, únicamente se hicieron
pruebas para un día en concreto, que además no han sido comparadas con datos reales, con
lo que los resultados obtenidos no son suficientes para concluir qué modelo resulta el mejor
para ese entorno particular. En cambio, en el caso americano, sí se llega a una conclusión,
ya que se ha realizado un estudio más completo, que incluye comparaciones con medidas,
aplicando cada uno de los modelos a diferentes partes del mundo y en diversas condiciones
meteorológicas para casos de verano e invierno. En concreto, se elaboró una clasificación de
los modelos, quedando como más acertado el modelo RAMS.
I.2.1 Ecuaciones fundamentales
Un modelo de predicción meteorológica está representado matemáticamente por un conjunto
de ecuaciones básicas, correspondientes a las ecuaciones de conservación para un fluido, en
este caso la atmósfera. Un fluido considerado como medio continuo puede ser descrito a través
10 Capítulo I.- Introducción
de la ecuaciones de conservación de la masa, del momento y de la energía. La conservación
de la masa se expresa mediante la ecuación de continuidad de la siguiente forma:
C�
Cw.
C +� xl,
C{l
@ 3 (I.1)
donde� es la densidad yxl es la velocidad en la direcciónl, en un sistema referencial
cartesiano{l, con l @ 4> 5> 6. La conservación del momento viene dada por la siguiente
ecuación:
C +� xl,
Cw.
C +� xlxm,
C{m
@ � il .C�ml
C{m
(I.2)
conil la fuerza másica en la direcciónl, y �ml las fuerzas superficiales de presión y viscosas
actuando en la direcciónl sobre una superficie elemental perpendicular am. Considerando
la atmósfera un fluido newtoniano, el tensor de esfuerzos es linealmente proporcional al
tensor de deformaciones, lo que simplificará los cálculos. Teniendo en cuenta la ecuación
de continuidad I.1, la conservación del momento queda expresada de la forma:
�Cxl
Cw. � xm
Cxl
C{m
@C�ml
C{m
. � il (I.3)
Por último, la conservación de la energía se escribe como
C
Cw
�� h.
4
5� xlxl
�.
C
C{m
��� h.
4
5� xlxl
�xm
�@
C
C{m
+�ml xl, . xl � il �Ctl
C{l
(I.4)
considerandoh la energía interna ytl la componente del flujo de calor en la direcciónl. Si se
tiene en cuenta la ecuación I.1 y el producto dexl con la ecuación I.3, se obtiene una ecuación
más sencilla para la energía, que tiene la forma:
�Ch
Cw. � xl
Ch
C{l
@ �mlCxl
C{m
�
Ctl
C{l
(I.5)
Partiendo de este sistema inicial, cada una de las aproximaciones y suposiciones que
se le aplique a este sistema, pasarán a formar parte de las características descriptivas del
modelo, las cuales van a representar el tipo de flujo que se desea modelizar [89] . Existen
dos características globales que sirven para establecer una primera clasificación básica de los
modelos de mesoscala. Estas características vienen dadas por el diferente tratamiento que el
usuario puede dar a la ecuación de la componente vertical de la velocidad y a la ecuación
I.2. Modelos meteorológicos de mesoscala 11
de continuidad. La aplicación o no de la suposición hidrostática da lugar a la clasificación
de los modelos en hidrostáticos o no hidrostáticos y las diferentes formas de la ecuación de
continuidad establece tres tipos de modelos: compresible, incompresible y anelástico.
I.2.2 Aproximación hidrostática
La aproximación hidrostática consiste en suponer que, en la ecuación de la velocidad vertical,
la aceleración vertical es mucho menor que el gradiente de presión, es decir, la fuerza debida
al gradiente vertical de presión está justamente equilibrada por la de la gravedad [11]. Por
tanto un modelo hidrostático simula una atmósfera en equilibrio hidrostático, para la que la
presión en un punto depende únicamente del peso de la columna de aire que tiene por encima.
En este caso la ecuación para la componente vertical (ec. I.3,l @ 6) queda simplificada a:
Cs
C}@ �� j (I.6)
Como fórmula general, se considera que las aceleraciones verticales se pueden eliminar
con seguridad si la escala horizontal del fenómeno de interés que se esté simulando es del
orden o mayor que la denominada altura de escala de la densidad, que en la atmósfera
tiene un valor de unos 8 km. Cuando se pretende establecer, por ejemplo, una predicción
operativa diaria para un entorno en particular, se hace difícil determinar con exactitud
cuál va a ser la escala horizontal de los fenómenos meteorológicos que un modelo de
mesoscala se encarga de simular, como por ejemplo un frente de brisa o la formación de
vientos catabáticos y anabáticos, ya que ésta depende de varios factores, principalmente de
la escala horizontal de la insolación. Pielke [58] realizó estudios sobre la variación de la
contribución de la presión no hidrostática frente a las variaciones de la escala horizontal de la
insolación, resultando que existe una mayor aportación de presión no hidrostática, es decir, se
produce una mayor desviación de la aproximación hidrostática, cuanto menor es esta escala.
Estos resultados se pueden explicar intuitivamente viendo que un calentamiento diferencial
produce una redistribución en las masas de aire que invalida la suposición hidrostática, ya
que se generan importantes corrientes ascendentes y descendentes, que llevan asociadas
aceleraciones verticales que ya no deben suprimirse en la ecuacion original. Una de las
principales conclusiones de las comparaciones hidrostático-no hidrostático llevadas a cabo por
12 Capítulo I.- Introducción
Pielke es que ambas soluciones delimitan bien las zonas de convergencia del flujo atmosférico,
aunque para el caso hidrostático obtiene mayores velocidades. Esto es debido a que en un
modelo no hidrostático, las aceleraciones verticales se encargan de disminuir la magnitud de
los gradientes horizontales de presión hidrostática.
A pesar de la restricción física que supone aplicar la suposición hidrostática, significa
una gran ventaja a la hora de simplificar las ecuaciones generales del modelo. Por un lado,
elimina las ondas de sonido como posibles soluciones. Por otro lado, la inmensa mayoría
de los modelos de predicción de mesoscala realizan un cambio de coordenadas de forma
que la coordenada vertical se transforma en una coordenada que sigue el terreno [35]. Esta
transformación crea una malla computacional rectangular en la que resulta más sencillo
calcular los gradientes de las diferentes variables [78]. Esta nueva coordenada vertical se
define como:
� @ v} � }j
v� }j(I.7)
dondev es la altura máxima del modelo y}j es la cota topográfica, que es función de la
posición y, por tanto, de las coordenadas cartesianas{ e|.
Para poder simplificar las ecuaciones se introduce la suposición hidrostática por la que
los gradientes horizontales son mucho menores que el vertical, es decir:
C�
C{>C�
C|�
C�
C}(I.8)
y teniendo en cuenta que:����
C�
C{
����pd{
@
����
C}j
C{
����>
����
C�
C|
����pd{
@
����
C}j
C|
����
(I.9)
resulta que:����
C}j
C{
�����
����
C}j
C|
����� 4
con lo que la suposición hidrostática implica que la pendiente del terreno debe formar un
ángulo mucho menor de 45r. Pielke [58] recomienda pendientes en torno o menores al 5%
para usar la suposición hidrostática con seguridad. De esta forma se obtienen unas ecuaciones
generales del modelo mucho más sencillas, especialmente la ecuación correspondiente a la
I.2. Modelos meteorológicos de mesoscala 13
componente vertical de la velocidad, lo que va a suponer un gran ahorro de tiempo de cálculo.
En definitiva, la restricción de la pendiente del terreno obtenida al realizar la
transformación de coordenadas se puede relacionar con el estudio inicial de Pielke ya que
una pendiente muy acusada va a dar lugar a calentamientos diferenciales que ocasionen flujos
atmosféricos no hidrostáticos [81], [82] .
Fig. I.5: Topografía de la zona de As Pontes
En la figura I.5 se muestra la topografía correspondiente a la zona de estudio para una
resolución de 2�2 km5, que es la que se ha usado en ambos modelos numéricos. Para esta
zona se ha realizado un cálculo de la pendiente del terreno en cada punto de la malla con
el fin de conocer si es conveniente o no aplicar la suposición hidrostática. Como ya se ha
comentado, corresponde a una zona de orografía compleja, con alturas de hasta 1000 metros
y zonas de mar, con lo que las pendientes calculadas alcanzan valores superiores al 15%.
Según lo explicado anteriormente, se ha considerado que con estas pendientes la suposición
14 Capítulo I.- Introducción
hidrostática no resultaría adecuada, por lo que se realizó un suavizado de la topografía que
va a usar el modelo hidrostático, obteniéndose unas pendientes máximas mucho menores, del
orden del 7%, tal y como se muestra en el mapa de pendientes de la figura I.6. La comparación
de los resultados obtenidos para esta zona aplicando un modelo hidrostático con la topografía
promediada y uno no hidrostático con la topografía real se realizará en el capítulo de resultados
[79], [80].
Fig. I.6: Mapa de pendientes correspondiente a la topografía suavizada
I.2.3 Ecuación de continuidad
Existen tres formas diferentes de la ecuación de continuidad: la forma compresible, la
incompresible y la forma anelástica [41]. La ecuación original (ec I.1) representa la forma
compresible de la ecuación de continuidad, que supone una atmósfera con densidad variable
en el espacio y en el tiempo. Tomando esta ecuación como punto de partida se pueden realizar
diferentes aproximaciones y análisis de escala que darán lugar a las otras dos formas de la
ecuación.
I.2. Modelos meteorológicos de mesoscala 15
Si � @ 4@�, siendo� el volumen específico, entonces la ecuación (I.2) se puede
escribir como:
C�
Cw@ �xm
C�
C{l
. �Cxl
C{l
(I.10)
Si además� @ �3 . ��, entonces la ecuación anterior queda:
C +�3 . �3,
Cw@ �xl
C
C{l
+�3 . �3, . +�3 . �3,Cxl
C{l
(I.11)
donde�3es el volumen específico a escala sinóptica y��es la perturbación de mesoscala. Se
puede suponer que la escala sinóptica varía mucho más lentamente que la mesoscala y además
que los gradientes horizontales sinópticos son mucho menores que los correspondientes en la
mesoscala, lo cual se escribe como:����
C�3Cw
�����
����
C�3
Cw
����>
����
C�3C{
�����
����
C�3
C{
����>
����
C�3C|
�����
����
C�3
C|
����
(I.12)
Estas últimas suposiciones son razonables en el sentido de que la escala sinóptica por
definición se caracteriza por fenómenos meteorológicos de escalas temporales de varios días,
mucho mayores que las escalas de mesoscala. Además, las escalas espaciales son mayores,
por tanto también es realista la suposición de gradientes horizontales pequeños en mesoscala
respecto a los gradientes de la escala sinóptica.
Si también se realiza la suposición de que las perturbaciones del volumen específico
son mucho menores que su valor a escala sinóptica (m�3@�3m � 4 ) entonces la ecuación
anterior se simplifica a:
C�3
Cw� x
C�3
C{� y
C�3
C|� z
C�3
C}� z
C�3C}
. �3
�Cx
C{.
Cy
C|.
Cz
C}
�(I.13)
Esta última suposición también se puede considerar razonable ya que calculando
los valores límite que se pueden obtener en mesoscala del volumen específico, se obtiene
que son mucho menores que el volumen específico representativo de la escala sinóptica.
Concretamente el valor del cocientem�3@�3m toma valores en torno al 5%
16 Capítulo I.- Introducción
Realizando un análisis de escala la ecuación anterior pasa a tener una forma más
sencilla,
zC�3C}
� �3
�Cx
C{.Cy
C|.Cz
C}
�@ 3 (I.14)
donde se ha supuesto que las velocidades características de cada dimensión son proporcionales
a las longitudes características correspondientes y que la dimensión vertical es similar a la
altura de escala de la densidad, es decir
O} � ; npX
O{
�
Y
O|
�
Z
O}
(I.15)
Si a la ecuación anterior se le añaden los términosxC�3@C{> y C�3@C| entonces se obtiene:
C
C{l+�3 xl, @ 3 (I.16)
que representa la ecuación anelástica de continuidad, llamada así porque no admite ondas
de sonido como posibles soluciones. También se conoce comodeep convection continuity
equation, debido a que la extensión vertical de la circulación es del mismo orden que la altura
de escala de la densidad.
Realizando un nuevo análisis de escala y aplicando la suposición de que la extensión
vertical de la circulación es mucho menor que la altura de escala de la densidad, se obtiene
una nueva ecuación de la forma:
CxlC{l
@ 3 (I.17)
que resulta ser la forma incompresible de la ecuación de continuidad, también denominada
comoshallow convection continuity equation. Esta suposición de fenómenos convectivos
de pequeña escala vertical es un requisito imprescindible para aplicar la aproximación de
Boussinesq, que consiste en despreciar las perturbaciones de la densidad, excepto cuando
aparecen en el término de flotabilidad en la ecuación de la componente vertical de la velocidad
del viento. Con esta expresión también se consiguen eliminar las ondas de sonido. En el caso
de un fluido homogéneo, para el que las variaciones espaciales de densidad son nulas, esta
ecuación resulta ser la forma exacta de la ecuación de conservación de la masa.
Muchos modelos de mesoscala usan esta forma incompresible para representar la
I.3. Modelos de difusión atmosférica 17
conservación de la masa. Aunque pueda parecer un contrasentido, se puede considerar
que el aire se comporta como gas ideal a la vez que se puede tratar con la aproximación
de incompresibilidad. Esto es debido a que no tiene ningún borde físico restringiendo el
movimiento, por lo que un desplazamiento de una masa de aire no tiene porque generar
variaciones bruscas de la densidad.
Al igual que en el caso de la suposición hidrostática, la elección de un tipo u otro de
ecuación repercutirá en el tiempo de cálculo del modelo. En particular, usar las ecuaciones
I.16 ó I.17 significa eliminar las ondas de sonido, lo que supone un gran ahorro en el tiempo de
cálculo, ya que estas ondas limitan el tamaño del paso temporal de los esquemas de integración
explícitos. Esto es debido a que para conseguir que el esquema de integración sea estable, se
necesita un paso temporal menor o igual al tiempo empleado por una onda en viajar de un
punto a otro de la malla de cálculo, y por ser estas ondas muy rápidas fuerzan a disminuir el
paso temporal del modelo.
En resumen se puede decir que para caracterizar de una forma básica pero general
la predicción que se desea realizar, es suficiente con especificar la escala donde se aplica el
modelo de predicción, si es hidrostático o no y que forma de la ecuación de continuidad se
ha escogido. Estas tres características permiten conocer cuáles han sido las aproximaciones
elegidas y en que tipo de fenómenos atmosféricos se desea enfocar la predicción. En el caso
de los modelos que se van a estudiar en este trabajo, quedan caracterizados de la siguiente
forma:
1.-el ARPS es un modelo de mesoscala, no hidrostático y compresible.
2.-el Pmeteo es un modelo de mesoscala, hidrostático e incompresible.
I.3 Modelos de difusión atmosférica
Una de las aplicaciones prácticas más directas de un modelo de predicción meterorológica
consiste en el acoplamiento de un modelo de difusión atmosférica que permita predecir
el comportamiento de los contaminantes emitidos a la atmósfera. Existen actualmente
numerosos trabajos en la bibliografía sobre el estudio de la dispersión de contaminantes
18 Capítulo I.- Introducción
haciendo uso de la información meteorológica que suministra el modelo de predicción. El
objetivo principal de estos estudios es conocer lo más detalladamente posible el transporte y
difusión de los contaminantes en una zona en concreto, normalmente en el entorno de una
industria contaminante, donde existan uno o más focos emisores [30], [31], [32], [33], [34],
[71], [72], [74], [76].
Hoy en día la predicción de posibles impactos que impliquen un incumplimiento de
la normativa vigente en cuanto a contaminación resulta una información muy valiosa para el
controlador ambiental, que podrá modificar la producción de la industria con el fin de evitar
esos impactos que ha predicho el modelo. Por tanto, la predicción de inmisión resulta una
herramienta muy útil y prácticamente imprescindible para el control de la contaminación. En
este caso, y al igual que ocurre para los modelos de predicción meteorológica, el tiempo de
cálculo resulta ser uno de los factores más decisivos a la hora de elegir qué tipo de modelo
se desea usar, ya que el principal objetivo de estos modelos es suministrar una predicción
con el tiempo suficiente para poder realizar los cambios oportunos, si fuese necesario, que
modifiquen la inmisión.
Existen dos tipos de solución para el problema del transporte de contaminantes en la
atmósfera: la solución euleriana y la solución lagrangiana.
- la solución euleriana trata de representar analíticamente todos los procesos de
transporte de contaminantes basándose en un sistema de referencia fijo y generalmente
centrado en el foco emisor.
- la solución lagrangiana usa dos sistemas de coordenadas espaciales: uno fijo y
referenciado al foco emisor y otro móvil que se desplaza con el movimiento general de la
masa gaseosa. Las soluciones de tipo lagrangiano permiten separar el problema de difusión
en advección (referido al sistema fijo y centrado en el foco emisor) y dispersión en el seno de
la masa contaminante (que se resuelve sobre el sistema móvil que se desplaza en función de
la advección referida al sistema fijo).
Ninguna de estas dos soluciones es capaz de resolver analíticamente la ecuación
rigurosa que permite calcular la concentración y en ambos casos es preciso realizar
aproximaciones que permitan obtener una solución aplicable, bien sea una solución analítica o
I.3. Modelos de difusión atmosférica 19
bien una solución numérica que se pueda resolver con los medios computacionales existentes.
La solución analítica más ampliamente utilizada y que ha tenido mayor éxito es la ecuación
gaussiana, y ha sido también el origen de diversas soluciones numéricas. Esta ecuación se
obtiene a partir de la solución euleriana o de la solución lagrangiana, considerando las mismas
aproximaciones.
La solución euleriana presenta la ventaja de que es más directa y obtiene soluciones
más generales, es decir, se obtiene un valor de la concentración para cada punto de la malla
y para cada instante de tiempo, pero tiene la enorme desventaja de que requiere una gran
cantidad de memoria y tiempo de cálculo, tiempo que se ahorra la solución lagrangiana por
calcular sólo las concentraciones allá donde existe contaminación, y no en toda la malla de
cálculo. Por ello la solución lagrangiana resulta muy adecuada cuando se desea determinar la
influencia de un único foco emisor sobre su entorno en tiempo real con una buena resolución
en la distribución de contaminante obtenida. De ahí que haya sido la alternativa elegida en este
trabajo, en el que se ha estudiado el transporte y dispersión de los contaminantes emitidos por
un único foco emisor, correspondiente a la chimenea de la central térmica de Endesa situada
en As Pontes. En concreto para este caso se ha usado un modelo lagrangiano de partículas .
I.3.1 Modelo lagrangiano de partículas
La modelización con partículas es una de las herramientas de cálculo más actual y potente
para la discretización numérica de un sistema físico. Esta técnica ha tenido éxito en un
amplio espectro de aplicaciones, que va desde la escala atómica (flujo de electrones en
semiconductores, dinámica molecular) a la escala astronómica (dinámica de galaxias), con
otras importantes aplicaciones en plasmas y dinámica de flujos turbulentos. Se puede decir
que las partículas tienen una naturaleza lagrangiana, en el sentido de que se mueven siguiendo
el flujo principal, con lo que se les suele dar el nombre de partículas lagrangianas.
Como en todos los sistemas de discretización, la escala espacial y temporal juega un
papel fundamental en los modelos de partículas. En concreto, la relación entre la partícula
física y las partículas computacionales que usa el modelo es un factor fundamental a la hora
de interpretar los resultados de la simulación. En el caso de aplicaciones a problemas de
contaminación atmosférica, el material gaseoso emitido es caracterizado por un conjunto de
20 Capítulo I.- Introducción
partículas computacionales que se podrían definir como superpartículas, ya que cada una de
ellas representa una cantidad de contaminante que se mueve con una velocidad determinada.
La velocidad de cada una de estas partículas computacionales viene dada por la suma de una
velocidad promedio (parte determinista) más una velocidad de difusión (parte estadística). La
velocidad promedio se corresponde con el valor medio de cada una de las componentes de la
velocidad lagrangiana de las partículas y se obtiene del modelo de predicción meteorológica.
La velocidad de difusión se corresponde con las fluctuaciones turbulentas, es decir, con esos
remolinos turbulentos que no son incluidos en el campo promedio de la velocidad.
Para conocer el valor de la velocidad promedio de cada partícula, se realiza
una interpolación de las componentes de la velocidad obtenidas en cada punto de la
malla por el modelo de predicción meteorológica. Conocer la velocidad de difusión
de cada partícula es más complicado y supone el principal problema de los modelos
lagrangianos de partículas. La solución más habitual es realizar una aproximación estadística
mediante los modelos tipo Monte-Carlo, para los que la velocidad de difusión se considera
una componente semi-aleatoria obtenida mediante la manipulación de números aleatorios
generados automáticamente por el ordenador. En el capítulo correspondiente al modelo
lagrangiano de partículas se describe con más detalle la forma de cálculo de estas velocidades.
Existe además otro factor que caracteriza los modelos de partículas lagrangianas y que
se refiere a la posibilidad de que se tengan en cuenta las posibles interacciones entre partículas.
Así, se diferencia entre los denominados modelos de partícula libre y los modelos de dos
partículas. En el primer caso el movimiento de cada partícula es totalmente independiente del
movimiento de las restantes y en el segundo caso se establece una dispersión relativa entre
partículas, es decir, el movimiento de cada una de ellas se ve influenciado por las que tiene a
su alrededor. Este segundo caso es más realista y ha sido investigado por numerosos autores,
pero tiene la desventaja de que supone aumentar el tiempo de cálculo, además de complicar
en un alto grado todo el aparato matemático que conlleva la simulación con partículas. Como
consecuencia de esto, en este trabajo se ha escogido un modelo de partícula libre, que como se
verá más adelante ha sido capaz de predecir con acierto la hora y la intensidad de los impactos
producidos.
A continuación de esta introducción se describen los dos modelos de predicción
meteorológica que se han aplicado en este trabajo. Por ser uno de ellos (Pmeteo) un
21
modelo parcialmente desarrollado en este trabajo, se realiza una descripción más completa,
relatando con detalle las parametrizaciones que se han elegido y las aproximaciones que se
han realizado. Después se describirá el otro modelo (ARPS) de una forma más resumida,
ya que es un modelo estándar que aparece en numerosa bibliografía, por tanto únicamente
se relata con detalle las diferentes opciones que se han escogido y los cambios que se han
efectuado para adecuarlos al entorno de As Pontes.
II Modelo Pmeteo
Tomando como punto de partida las ecuaciones generales descritas anteriormente, se ha
desarrollado un modelo hidrostático de predicción meteorológica que, en su primera versión,
incluía únicamente la componente cinemática y que se ha ido completando y mejorando a lo
largo de los últimos años. Esta continua evolución del modelo ha permitido que actualmente
se encuentre instalado en la central térmica de As Pontes, realizando de forma automática una
predicción meteorológica diaria de la que se alimenta un modelo de difusión de contaminantes.
Este sistema permite el conocimiento por parte de la central de los posibles periodos de
inmisión con 24 horas de antelación. La realización de esta predicción implica que se dispone
de un tiempo muy limitado que no se puede superar si de desea ofrecer una predicción a
tiempo. Esto supone que todos los cambios y ajustes que se han aplicado al modelo durante
los últimos años hayan estado supeditados al tiempo de cálculo que consumen, es decir, se ha
pretendido llegar a un compromiso entre el tiempo de cálculo necesario y la descripción de
los fenómenos físicos que se han parametrizado [60], [61], [62], [101], [102].
Este capítulo consiste en una completa descripción del modelo de predicción
meteorológica, que incluye las hipótesis y aproximaciones que se han aplicado a las
ecuaciones generales, las distintas parametrizaciones usadas, las condiciones iniciales y de
contorno y los esquemas de cálculo aplicados.
II.1 Aproximaciones y transformaciones
Considerando la atmósfera como un fluido turbulento e incompresible, que está sometido a las
fuerzas externas de la gravedad y a la rotación de la Tierra, las ecuaciones generales descritas
en la introducción quedan de la siguiente forma:
24 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
Conservación de la cantidad de movimiento. Ecuación de Navier-Stokes:
CxlCw
. xmCxlC{m
@ �4
�
Cs
C{l� j�l6 � 5�lmn mxn (II.1)
dondexl son las componentes de la velocidad de un elemento fluido en las direcciones{m,
� es la densidad del fluido y es la velocidad angular de la Tierra (2�@57,. El término que
incluye a la viscosidad se ha eliminado ya que, para la atmósfera, toma valores muy pequeños
respecto a los restantes términos de la ecuación.
Conservación de la masa. Ecuación de continuidad para un fluido incompresible:
CxlC{l
@ 3 (II.2)
Conservación de la energía. Ecuación de transporte de la temperatura:
C�
Cw. xm
C�
C{m@ V � (II.3)
siendo� la temperatura potencial yV� el término de fuente y sumidero de energía.
Conservación de otras magnitudes escalares:
Cf
Cw. xm
Cf
C{m@ Vf (II.4)
dondef suele referirse, por ejemplo, a cualquiera de las tres fases del agua o a materiales
contaminantes.
Usando la definición de temperatura potencial y la ecuación de estado de gas ideal se
obtiene la función de Exner,�, también denominada presión escalada:
� @ Fs
�s
s3
�Ug@Fs
@ FsW
�(II.5)
dondeFs es el calor específico a presión constante del aire,Ug es la constante de los gases
ideales ys3 es una presión de referencia con el valor de 1013.25 mb; esta función es usada
muy a menudo en los modelos de mesoscala. Presenta la ventaja de que su gradiente vertical es
II.1. Aproximaciones y transformaciones 25
mucho menor que el de la presión normal, con lo que se cometerá menos error en la integración
del sistema por diferencias finitas. Se introduce en las ecuaciones realizando la siguiente
sustitución:
4
�
Cs
C{l@ �
C�
C{l(II.6)
Las ecuaciones generales (II.1)-(II.4) se promedian tanto en el espacio como en el
tiempo para poder ser resueltas dentro de la escala en la que se van a aplicar. Este sistema de
ecuaciones va a ser resuelto en un espacio discreto y a intervalos de tiempo discretos. Así, se
toma cada variable como la suma de su promedio espacial y temporal más una parte aleatoria
(fluctuación):
! @ !. !3 (II.7)
donde el promedio consiste en:
+!, @4
�{�|�}�w
] w3.�w
w3
] {3.�{
{3
] |3.�|
|3
] }3.�}
}3
+!, g} g| g{ gw (II.8)
Por tanto las variables aleatorias representan las variaciones debidas a los fenómenos físicos
que ocurren a una escala espacial y temporal menor que la resolución de la malla que se esté
utilizando en el modelo de predicción. Como resulta imposible simular estos fenómenos con
la malla computacional y para el paso temporal requerido para el cálculo, va a ser necesario
realizar parametrizaciones para poder estimar cómo afectan al valor total de la variable.
Después de realizar esta descomposición para cada variable del sistema, las ecuaciones
se promedian, siguiendo reglas generales del tipo:
C!
Cw> {l@
C!
Cw> {l| ! @ ! (II.9)
Además se ha aplicado la hipótesis de Reynolds, según la cual el promedio de las
fluctuaciones es nulo:!3 @ 3
Como resultado, se obtiene un sistema de ecuaciones de pronóstico con más incógnitas
que ecuaciones, debido a que se han generado los denominados flujos turbulentos, que son
26
de la forma:�� x3z3>�� x3y3>�� �3z3> === Por tanto será necesario parametrizar, es decir,
poner en función de variables conocidas, los términos de estas ecuaciones donde aparecen
variables perturbadas para poder así cerrar el sistema. Los diferentes tipos de cierre que se
pueden aplicar a este sistema de ecuaciones se detallan en la siguiente sección.
II.2 Problema de cierre del sistema de ecuaciones
Al realizar el promedio en las ecuaciones de pronóstico, han desaparecido las variables
perturbadas excepto cuando están correlacionadas dos de ellas. Estos términos son los únicos
que aportan al sistema información sobre la dinámica turbulenta. Pero tenerlos en cuenta
implica que el sistema continúe con más incógnitas que ecuaciones: es el problema clásico
de cierre. Intentar añadir una ecuación más que permita calcular estas dobles correlaciones,
implica tener todavía más incógnitas en forma de correlaciones de tercer orden, y así
sucesivamente. Habrá que elegir una forma de cerrar las ecuaciones, es decir, conseguir que el
número de grados de libertad sea cero, pero manteniendo los términos turbulentos tratándolos
matemáticamente.
Dentro de las soluciones de cierre se distinguen dos grandes tipos: local y no local o
integrado.
II.2.1 Cierre local
El cierre local consiste en parametrizar una cantidad desconocida mediante el valor de una
variable conocida o de su gradiente en el mismo punto. Se basa en la analogía entre
intercambio turbulento y difusión molecular. En un flujo laminar con un gradiente de
velocidad en altura, son los movimientos aleatorios de las moléculas los encargados del
transporte neto de momento en la dirección vertical y de la aparición de la llamada tensión por
viscosidad. De la misma manera, debido a que en la atmósfera el transporte de momento, calor,
etc, en la dirección perpendicular al flujo se produce por la aparición de remolinos, y dado que
éstos son más o menos aleatorios, como los movimientos de las moléculas, se ha postulado
que los flujos turbulentos sean también proporcionales al gradiente de la propiedad que se
transporta, a través de un coeficiente llamado viscosidad turbulenta, que sería el análogo
II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 27
a escala macroscópica de la viscosidad molecular [17]. Estos coeficientes, denominados
coeficientes de intercambio, se suelen nombrar K y por eso a la teoría basada en esta hipótesis
se la denomina teoría K.
Dentro de este cierre se pueden distinguir diferentes categorías dependiendo del orden
de las ecuaciones de pronóstico que se desee mantener [18]. Un cierre de primer orden implica
que se mantienen las ecuaciones de pronóstico únicamente para las variables medias y también
las correlaciones turbulentas que aparecen en los términos de variación espacial, que se pueden
parametrizar mediante la teoría K. El valor de los coeficientes de intercambio va a depender
de la estabilidad atmosférica y de la zona donde se vayan a calcular. Estos coeficientes son
los que se han usado para realizar el cierre del sistema de ecuaciones del modelo Pmeteo, por
lo que su cálculo se detalla en secciones posteriores.
Un cierre de orden mayor da lugar a una ecuación de pronóstico para la energía cinética
turbulentaTKE.
Ch
Cw. xm
Ch
C{m
@ �l6j
�
�x3
l�3
�� x3
lx3
m
Cxl
C{m
� x3
m
Ch
C{m
� �x3
l
C�3
C{l
� % (II.10)
dondeTKE= h @ 4
5
�x35 . y35 . z35
�
Esta ecuación es el resultado de un balance de energía. El primer miembro representa
la variación temporal de TKE y la advección. El segundo miembro incluye las posibles causas
de variación de esta energía turbulenta: debido a la convección térmica (primer término), se
genera gran cantidad de energía especialmente en los días con fuerte calentamiento solar, que
se puede consumir durante la noche y también cuando las grandes estructuras convectivas
alcanzan el tope de la capa de mezcla; la cizalla (segundo término) genera energía, sobre todo
junto al suelo, debido al rozamiento y tiene gran importancia durante la noche ya que suele
ser la única fuente de energía turbulenta; el tercer término ni crea ni consume energía, sino
que representa la redistribución de ésta mediante un transporte turbulento; el cuarto término
representa la advección de energía que se produce en los bordes del dominio y también en el
tope de la capa de mezcla, donde las grandes estructuras convectivas que intentan penetrar
en la zona estable pueden dar lugar a una pérdida de energía en forma de ondas de gravedad
internas; por último se incluye la disipación de energía en forma de calor (%).
28 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
En mesoscala existen escalas espaciales en las que se crea energía y otras escalas
en las que se disipa en forma de calor. Las primeras suelen ser del orden de metros hasta
cientos de kilómetros y las segundas del orden de centímetros o menos. La energía que
mantiene un régimen turbulento se toma de los fenómenos a mayor escala, es decir, las escalas
temporales y espaciales turbulentas máximas son comparables a las fuentes energéticas. Por
ejemplo, un edificio puede crear turbulencias con una escala temporal de segundos y una
escala espacial de decenas de metros. El movimiento turbulento se desarrolla en forma de
cascada de remolinos, de forma que la energía no se acumula en las grandes escalas, sino que
los remolinos turbulentos de mayor tamaño se van transformando en remolinos cada vez más
pequeños hasta alcanzar un tamaño comparable al molecular, momento en el que ceden toda
su energía a las moléculas que la disiparán en forma de calor.
Este tipo de fenómeno, conocido también como cascada de energía, hace obligatorio
incluir en la ecuación un término disipativo% que garantice la existencia de un sumidero de
energía cinética turbulenta, ya que, como un modelo no se puede aplicar a dos escalas tan
diferentes, únicamente va a quedar reflejada la producción de energía, pero los intercambios
a nivel molecular no van a ser representados en las ecuaciones.
Entonces, si se desea aplicar una ecuación de pronóstico para la energía cinética
turbulenta, no sólo hay que aplicar los coeficientes de intercambio K sino también otros
factores de proporcionalidad que ayuden a resolver los nuevos flujos de energía que aparecen,
así como el término disipativo [19]. Este tipo de cierre, denominado 1.5 TKE, necesita conocer
longitudes de escala que son obtenidas empíricamente y que además toman valores bastante
arbitrarios, lo que puede generar errores apreciables en el cálculo de la TKE. Existe un tipo
de cierre, de orden mayor, denominado% � h forvxuh, que evita la parametrización de estas
longitudes de escala mediante la inclusión de una ecuaciómn de pronóstico para el término
disipativo%. De todos modos, este cierre también incluye parámetros empíricos, que pueden
incluir errores, ya que muchas de las constantes no están bien determinadas.[20]
Cualquiera de estos dos tipos de cierre (1.5 TKE o% � h) ofrecen la ventaja de que
permiten un mayor conocimiento de la estructura turbulenta de la atmósfera, ya que el valor
de la TKE supone una medida de la intensidad y efectividad de la turbulencia.
II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 29
II.2.2 Cierre no local
El cierre no local o integral consiste en que la cantidad desconocida en un punto es
parametrizada mediante valores de las variables conocidas en muchos puntos del espacio.
Supone que los remolinos turbulentos de gran tamaño son capaces de realizar un transporte
efectivo, a distancias finitas, de contaminantes, cantidad de movimiento, calor, etc, antes de
que los de menor tamaño realicen la mezcla turbulenta.
Este tipo de cierre es muy adecuado para simular, en situaciones de fuerte insolación,
un transporte ascendente rápido (convección fuerte) desde la superficie hasta una altura
incluso mayor que la capa límite. En estos casos los gradientes locales se hacen muy pequeños
y el tamaño de los remolinos supera el intervalo vertical de la malla del modelo [21].
También existen diversos tipos de cierre no local y dentro de los de primer orden se
distinguen la teoría espectral de difusividad y la teoría de transición turbulenta. Ésta última
representa la mezcla vertical mediante una columna de aire formada por superposición de
pequeñas ’’cajas’’ de igual tamaño [22]. Los coeficientes de intercambio, que dan cuenta de
la mezcla de una a otra, están expresados de forma matricial. Así, según el tipo de turbulencia
que se desee parametrizar, se asignarán distintos valores a los elementos de esta matriz,
conocida como matriz de transición owudqvlolhqw pdwul{ [23]. Este tipo de cierre resulta
más completo, ya que permite simular situaciones concretas, aunque exige un tratamiento
matemático más complejo y, especialmente, cuanto mayor sea el número de elementos de la
matriz distintos de cero, mayor será el tiempo de cálculo [24].
II.2.3 Cierre de orden cero
Una solución muy particular al problema de cierre la constituye el denominado cierre de orden
cero. No mantiene ninguna ecuación de pronóstico y las variables medias son parametrizadas
directamente. Esto hace que no se pueda hablar de cierre local o no local puesto que no
se realiza ninguna parametrización de la turbulencia. La aplicación de analogías basadas
en el análisis dimensional de Buckingham Pi, se aplica como herramienta para calcular
las variables medias. Partiendo de datos obtenidos experimentalmente, se seleccionan las
30 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
variables adecuadas que mejor describan la situación que se desea estudiar y se agrupan
adimensionalmente. Estas variables se conocen como variables de escala. Experimentalmente
se obtienen expresiones que las relacionan. Estas ecuaciones resultantes se denominan
relaciones de semejanza. El objetivo último es encontrar unas relaciones universales que
permitan conocer los valores de las variables medias en cualquier situación.
Actualmente, la teoría de Monin-Obukhov, basada en analogías, es la única
considerada como universal, ya que ofrece muy buenos resultados en la descripción de la
dinámica turbulenta en la parte baja de la atmósfera, concretamente en la capa superficial.
A partir de los años 50 han aumentado los estudios experimentales que permiten un mayor
conocimiento de la capa límite, que ha llevado a numerosos intentos de extender la teoría de
Monin-Obukhov a esta zona. Sin embargo, existen otras soluciones que se enumeran también
a continuación.
Aproximación de Monin-Obukhov:
Se aplica en la capa superficial tanto para condiciones estables como inestables. Sus
variables de escala son u�, �� y L (longitud de Monin-Obukhov) [25]. Esta teoría se ha
aplicado en el modelo de predicción Pmeteo, por lo que se explicará con más detalle en el
proximo capítulo.
Aproximación de capa de mezcla:
Se aplica en toda la capa de mezcla, en situaciones de convección libre con vientos
no muy fuertes. Se define también en este caso una longitud de escala, y la velocidad
y temperatura de escala dependen de la altura, es decir, se obtiene un valor de ellas para
cada nivel, lo que permitirá conocer los flujos turbulentos para toda la capa de mezcla. La
insuficiente cantidad de medidas para toda la capa límite hace que no existan unas funciones
universales que relacionen estos parámetros, con lo que aparecen discrepancias entre los
investigadores a la hora de definir las constantes de estas expresiones [26].
Aproximación local:
Por la noche, la estructura de la capa de mezcla está caracterizada generalmente por
II.2. Problema de cierre del sistema de ecuaciones 31
una zona turbulenta, bien mezclada, junto al suelo y hasta la altura de la inversión nocturna.
Justo por encima de esta inversión, existe una zona de muy débil o inexistente turbulencia,
que suele ir acompañada de un aumento del módulo de la velocidad (que se conoce como
qrfwxuqdo mhw) [28]. En la zona restante, la turbulencia es intermitente y está relacionada
con los gradientes locales de velocidad y con la estabilidad para cada altura en concreto,
más que con los parámetros superficiales. Es lo que se conoce como una zona de estratos
desacoplados, ya que cada uno de ellos puede presentar unas características turbulentas muy
diferentes.
La teoría local de semejanza se basa precisamente en esta idea de que la turbulencia
en el medio y en la parte alta de la capa de mezcla no tiene porque estar en equilibrio con los
flujos superficiales. Sus variables de escala son: una longitud de Monin-Obukhov local, una
velocidad de fricción local y una temperatura de fricción local, que permite obtener el valor
de los flujos turbulentos en toda esta capa [27] , [100]
Aproximación de convección libre local:
Se aplica en la capa superficial bajo condiciones muy inestables. Para vientos muy
débiles funciona mejor que la de Monin-Obukhov, ya que un gradiente de velocidades muy
pequeño hace que L valga cero y, por tanto, ofrecerá un valor erróneo de la turbulencia en
esta capa. De nuevo, las variables de escala son una altura, una velocidad y una temperatura
características para la capa superficial [63].
Aproximación del Número de Rossby:
Se puede aplicar en los casos en que se carezca de datos suficientes en la capa
superficial que permitan describir correctamente la turbulencia, bien porque es muy
complicado obtenerlos, o bien porque no se cuenta con los suficientes niveles cerca de la
superficie. Para estos casos, los flujos turbulentos superficiales de cantidad de movimiento y
calor son calculados a partir de variables calificadas como externas o geostróficas. Por tanto
habrá también variables de escala para la capa superficial, L, u� y ��, como para el resto
de la capa de mezcla, zl, uj, vj y �j. Esta teoría se basa en una técnica de unión de perfiles
(surilohpdwfklqj) que consiste en hacer coincidir la forma de los perfiles tanto de velocidad
como de temperatura de la parte baja de la capa de mezcla con los de la parte superior de la
32
capa superficial para conseguir una relación entre los flujos turbulentos y la dinámica de la
capa de mezcla [29].
II.3 Ecuaciones generales
Como resultado, las ecuaciones definitivas del modelo de predicción meteorológica
hidrostático e incompresible quedan de la forma:
gx
gw@
�v
v� }j
�5C
C�N}
P
Cx
C�.
C
C{> |
�N
{>|P
Cx
C{> |
�� �
C�
C{. j
� � v
v
C}j
C{. iy � hiz
(II.11)
gy
gw@
�v
v� }j
�5C
C�N}P
Cy
C�.
C
C{> |
�N
{>|P
Cy
C{> |
�� �
C�
C|. j
� � v
v
C}j
C{. ix (II.12)
g�
gw@
�v
v� }j
�5C
C�N}
�
C�
C�.
C
C{
�N{
�
C�
C{
�.
C
C|
�N
|�
C�
C|
�. V � (II.13)
gty
gw@
�v
v� }j
�5C
C�N}
ty
Cty
C�.
C
C{
�N{ty
Cty
C{
�.
C
C|
�N|
ty
Cty
C|
�(II.14)
C�
C�@ �
j
�
v� }j
v(II.15)
C
C{
�v� }j
vx
�.
C
C|
�v� }j
vy
�.
C
C�
�v� }j
vz
�@ 3 (II.16)
con
g
gw@
C
Cw. x
C
C{. y
C
C|. z
C
C�(II.17)
dondei y hi son los parámetros de Coriolis, de la formai @ 4=78=43�7 vlq!, hi @
4=78=43�7 frv!, y ! es la latitud, que depende de la posición, y el resto de las variables
se enumeran a continuación.
Este sistema de ecuaciones constituye la expresión matemática del modelo de
II.4. Coeficientes de intercambio. 33
predicción meteorológica planteado, para el que las variables de pronóstico son:x, la
componente Oeste-Este de la velocidad del viento,y la componente Norte-Sur de la velocidad
del viento,� la temperatura potencial virtual yty la humedad específica; y las variables
de diagnóstico son: la presión potencial� (mediante la ecuación hidrostática), la densidad
� (mediante de la ecuación de estado) y la velocidad verticalz (mediante la ecuación de
continuidad). En este caso el problema de cierre del sistema de ecuaciones se ha solucionado
aplicando un cierre local de orden cero, mediante los coeficientes de intercambio K que
aparecen en estas ecuaciones:NP se corresponde con la velocidad de viento,N � con la
temperatura potencial yNty con la humedad específica. El cálculo de estos coeficientes se
especifica en la siguiente sección.
II.4 Coeficientes de intercambio.
A pesar de que la velocidad media horizontal es por lo general mucho mayor que la vertical,
las fluctuaciones de la velocidad vertical son las que realizan el intercambio más efectivo
de propiedades, en este caso, calor, humedad y cantidad de movimiento. Esto hace que los
flujos turbulentos horizontales jueguen un papel menos importante a la hora de describir la
mezcla turbulenta y que por tanto puedan llegar a ser prescindibles. Pero estos términos se
han incluido en las ecuaciones debido a razones únicamente de cálculo. Por trabajar con
un modelo numérico no lineal, no parametrizar estos términos puede dar lugar a soluciones
erróneas debido a la interacción de dos fenómenos físicos de diferente escala espacial. Para
una resolución concreta de la malla computacional, puede ocurrir que la interacción de dos
ondas que puedan ser resueltas por el modelo dé lugar a nuevas ondas con una longitud
de onda menor que la resolución y que por tanto, el modelo sea incapaz de representarlas
matemáticamente. Esto puede implicar que el modelo vea ondas de pequeña longitud de
onda como ondas de mayor energía (este fenómeno es conocido comodoldvlqj) y que por
tanto surja un aporte ficticio de energía en el sistema, lo que dará lugar a que las variables
del modelo aumenten en magnitud. Por tanto, además de aplicar esquemas estables para
la integración de las ecuaciones, es necesario eliminar de algún modo este tipo de ondas
generadas artificialmente. En este caso se ha escogido la siguiente parametrización de los
coeficientes horizontales propuesta por Tag [97], donde� es un coeficiente que se ha ajustado
34 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
para que no se produzcan esas ondas computacionales y que toma el valor de 0.2.
N{>|P @ N
{>|� @ N{>|
ty@ � +�{,5
%4
5
�Cy
C{.
Cx
C|
�5
.
�Cx
C{
�5
.
�Cy
C|
�5& 4
5
(II.18)
Para calcular los coeficientes de intercambio verticales es necesario distinguir entre
capa superficial y capa límite. Dentro de ellas, la expresión que se use para calcular estos
coeficientes K dependerá del tipo de estabilidad atmosférica que exista en cada caso. Para
simplificar la notación se eliminará el superíndice} que define a los coeficientes verticales.
II.4.1 Capa superficial
Para un mejor tratamiento de los elementos del tensor de turbulencia del tipo� @ �x3z3, que
se consideran constantes en la capa superficial, la velocidad de fricciónx�, se define tal que,
� @ x5�. Lógicamente, al igual que� , la velocidad de fricción se considera constante para
toda la capa superficial.
De la misma forma, para los flujos turbulentos superficiales de temperatura potencial
y humedad específica, la temperatura y humedad de fricción permiten expresar estos flujos
de la forma:
z3 �3 @ �x��� z3 t3y @ �x�ty� (II.19)
x�> �� y ty� son los denominados parámetros de turbulencia, que son de gran importancia
en este modelo ya que se necesitan para calcular los coeficientes de intercambio, la altura
de la capa de mezcla y además aparecen en las correlaciones necesarias para calcular la
dispersión de partículas en el modelo de difusión atmosférica que se ha acoplado a este modelo
de predicción meteorológica. En la sección II.6 se especifica con detalle el procedimiento
aplicado para calcular el valor de estos parámetros.
1) Capa superficial neutra:
Para este caso se supone que los valores de los coeficientes de intercambio
correspondientes a la velocidad, temperatura potencial y humedad específica son iguales y
II.4. Coeficientes de intercambio. 35
se calculan de la forma:
NP
CY
C}@ x
5
�(II.20)
dondeY @�x5 . y5
� 4
5 es el módulo de la velocidad del viento horizontal.
Se deduce fácilmente queNP tiene dimensiones de longitud por velocidad y, por ello,
puede asumirse una expresión del tipo:
NP @ n } x� (II.21)
dondex� se ha escogido como la velocidad característica de los remolinos turbulentos cerca
del suelo yn } como su longitud característica, siendon @ 3=68 la constante de Von-Karman.
Este tipo de aproximación sólo se puede aplicar en el caso de estratificación neutra,
puesto que no se han tenido en cuenta los efectos térmicos a la hora de describir la turbulencia.
Así, para valores grandes de}, la longitud característica de los remolinosn } es mayor, ya que
estarán más lejos del suelo y por tanto los intercambios verticales estarán menos frenados. Si
} disminuye, los movimientos verticales no estarán tan desarrollados debido al rozamiento
con el suelo. Esto puede ser cierto siempre que no exista un gradiente de temperatura que los
pueda modificar, inhibiéndolos o potenciándolos.
Ya quex�
se considera constante, se puede integrar el perfil de velocidades para esta
capa obteniéndose un comportamiento logarítmico de la velocidad del viento que coincide
con el observado experimentalmente bajo condiciones de estabilidad neutra.
CY
C}@
x�
n }(II.22)
] Y
3
CY
C}g} @
] }
}3
x�
n }@, Y +}, @
x�
noq
}
}3(II.23)
}3 es la altura a la cual la velocidad del viento se anula; no tiene porqué coincidir con el suelo
físico y es conocido como parámetro de rugosidad. Puede considerarse como una medida
del aspecto rugoso del terreno y toma valores desde 0.001 cm para el hielo hasta 10 m para
grandes edificios.
36 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
2) Capa superficial no neutra:
Al existir un gradiente de temperatura distinto de cero, el perfil de velocidades se
desvía del logarítmico. Aumenta más lentamente en el caso de inestabilidad debido a la mezcla
turbulenta y más rápidamente para la estabilidad, pudiendo además presentar un máximo a una
cierta altura.
Para reflejar estas desviaciones del perfil ideal logarítmico, se definen las funciones
universales adimensionales de la forma:
CY
C}
n }
x�
@ !PC�
C}
n }
��
@ !K (II.24)
Estas funciones han sido establecidas empíricamente a partir de experiencias en las que se ha
determinado simultáneamente los parámetros turbulentos y los perfiles, ajustando el perfil real
al calculado para las distintas estabilidades. Incluyéndolas en la fórmula de los coeficientes
de intercambio, se obtiene:
NP @n } x�!P
N � @n } ��!K
Nty @n } ty�!K
(II.25)
En la sección II.6 se presenta una descripción más detallada del cálculo de estas
funciones adimensionales.
II.4.2 Capa de mezcla
Habitualmente, se aplican distintas soluciones para situaciones estables o inestables:
1) En una capa de mezcla estable, se ha aplicado la forma propuesta por Blackadar
[36]:
NP @ N � @ Nty @
�4=4 o5 I +Ul, mCY@C}m Ul � Ulf3> Ul A Ulf
frq I +Ul, @+Ulf �Ul,
Ulf(II.26)
dondeUl es el número de Richardson yo es una longitud característica, que en este caso viene
II.4. Coeficientes de intercambio. 37
dada por:
o @NP
4 . 4
n FE++}@O, !K @ !5z,
4@5(II.27)
dondeFE @ 4=9<> !K es una función adimensional de la forma!K @ 3=:7 . 7=: }O > O es la
longitud de Monin-Obukhov y!z es otra función adimensional de la forma:
!z @
�z5
�4@5
x�(II.28)
De esta forma se han tenido en cuenta en los cálculos de la longitud característica de
los remolinos turbulentos, la supresión de éstos debido a la estabilidad atmosférica.
Ulf es el número de Richardson crítico, igual a 0.25, para el que la turbulencia se anula,
por lo que siUl � Ulf los coeficientes de intercambio son iguales a cero.
Existen otros valores en la bibliografía para la funciónI +Ul,, como por ejemplo los
que se han estado usando durante los últimos años en el Centro Europeo (ECMWF), que
distinguen entre coeficiente de intercambio para la velocidad y para la temperatura de la forma:
IP @4
4 . 5eUl +4 . gUl,�4@5I � @
4
4 . 6eUl +4 . gUl,4@5(II.29)
dondee @ 8 y g @ 8. [98] , [99]
A pesar de obtener un valor positivo de��, a grandes alturas puede presentarse una
situación inestable. Por ejemplo, al comenzar una inversión nocturna, se crea una zona estable
junto al suelo que alcanzará una determinada altura. Por encima de ella permanece el aire
mezclado durante el día, la denominada capa residual, en la que pueden existir algunas zonas
inestables [17]. También puede suceder que se produzca una advección de aire inestable
sobre una región de�� positivo. Para estos casos, los coeficientes de intercambio se calculan
mediante,
NP @ N � @ Nty @ +4� 4;Ul,4
5 o5����CY
C}
���� (II.30)
que se pueden considerar como unos coeficientes de transición de atmósfera inestable a
38 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
atmósfera estable, es decir, para casos en los que��A 3, peroUl ? 3=
2) En una capa de mezcla inestable o neutra, se aplica la parametrización de O´Brien
[57], como,
NP>�>ty +}, @
%+}l � },
5
+}l � kv,5
&+Nkv
P>�>ty. +} � kv,
%CNkv
P>�>ty
C}. 5
NkvP>�>ty
}l � kv
&,(II.31)
donde se ha supuesto que el valor de los coeficientes de intercambio a la altura correspondiente
a la altura de la capa de mezcla es cero.
A diferencia de la expresión de Blackadar, en la que K se calculaba localmente, a partir
de gradientes, en este caso para conocer K en toda la capa de mezcla sólo es necesario la altura
de la capa límite}l, y de la capa superficialkv, junto con los valores de K a esas alturas.
Por esto se dice que el polinomio de O´Brien es un coeficiente de intercambio de perfil,
mientras que el de Blackadar es local. De ahí que el coeficiente de O´Brien sea aplicable
en el caso de atmósfera inestable, en la que la mezcla turbulenta tiende a uniformizar las
variables, alcanzándose gradientes verticales prácticamente nulos, que de esa forma pueden
ser evitados.
Esta parametrización de O´Brien puede considerarse en una primera aproximación,
como un caso muy particular de cierre no local para el que todos los elementos de la matriz
son nulos excepto los de la diagonal. Aunque, de forma general, un cierre no local será aquel
para el que al menos algunos elementos no diagonales de la matriz son distintos de cero.
Con este polinomio de O´Brien se obtiene el valor máximo de los coeficientes de
intercambio para una altura aproximadamente de} * }l@6. Este comportamiento coincide
bastante bien con los valores observados experimentalmente para aire bien mezclado. Los
valores decrecientes de K en la parte más alta y en la parte más baja de la capa de mezcla van a
inhibir el rápido transporte desde la superficie directamente hasta el tope de la capa límite, por
lo que este polinomio no servirá para modelizar estos grandes remolinos turbulentos que son
capaces de realizar un transporte efectivo, a distancias finitas, de contaminantes, cantidad de
movimiento, calor, etc, antes de que los de menor tamaño realicen la mezcla turbulenta. Este
es un fenómeno particular para el que ya se comentó que es necesario recurrir a un cierre no
local. En este modelo se ha considerado más adecuado usar el polinomio de O´Brien, evitando
II.5. Cálculo de la altura de la capa de mezcla 39
el complicado tratamiento que exigen estas situaciones más concretas que incrementarían
notablemente el tiempo de cálculo.
Por último, la altura de la capa superficial se estima a partir de la altura de la capa
límite como [37]:
kv @ 3=37 }l (II.32)
El cálculo de la altura de la capa de mezcla exige otras consideraciones que se detallan
en la siguiente sección.
II.5 Cálculo de la altura de la capa de mezcla
Bajo condiciones inestables o neutras, para determinar los flujos turbulentos es necesario
conocer la altura de la capa de mezcla, pues aparece explícitamente en las ecuaciones
desarrolladas. En condiciones estables esto no hace falta, ya que la parametrización de los
gradientes no necesita de este dato. Así, se ha usado una ecuación de pronóstico que describe
la evolución de la altura de esta capa en el caso de condiciones inestables o neutras, y una
estimación para condiciones estables, con lo que se obtendrán, por tanto, valores de esta altura
para todo el tiempo de simulación.
II.5.1 Ecuación de pronóstico para atmósfera inestable
Para estas condiciones, la capa superficial está caracterizada por un gradiente superadiabático
y una acusada variación del módulo de viento en altura. Esto generará estructuras convectivas
encargadas de crear una mezcla vertical intensa y también una mezcla horizontal, que va a
uniformizar las variables y mantenerlas prácticamente constantes para toda la capa de mezcla.
Si k�l representa el valor medio de cualquiera de las variables� para toda la capa:
k�l �4
}l
] }l
}@3
�g} (II.33)
40 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
integrando la ecuación de conservación tal que� @ � se obtiene:
}lg k�l
gw@ z3�3
v � z3�3}l
(II.34)
En la parte superior de la capa límite existe una zona de transición, denominada
hqwudlqphqw }rqh> H], con turbulencia intermitente. Esta zona se refleja en el perfil de
temperatura potencial con un aumento suave de ésta respecto a la altura, que será más acusado
y claramente denotador de estabilidad al entrar en la atmósfera libre. Atendiendo al flujo
turbulento de calor, se puede definir como la región donde este flujo se hace negativo, puesto
que el máximo valor positivo (hacia arriba) lo tendrá cerca del suelo, que es la fuente de
temperatura potencial, e irá disminuyendo a medida que nos alejamos de él hasta que se hace
negativo, puesto que aparece un aire de mayor�, perteneciente ya a la atmósfera libre, que
debido al carácter homogeneizador de la turbulencia, se desplazará hacia abajo para intentar
igualar la temperatura [38].
Cuando las estructuras convectivas creadas por el fuerte calentamiento del suelo
alcanzan la altura}l se ven fuertemente frenadas por la inversión existente, pero el momento
acumulado durante el ascenso puede hacer que la traspasen y así adentrarse en la atmósfera
libre. Una vez allí, las masas de aire bien mezclado no van a dispersarse debido a que el
ambiente que las rodea es muy poco turbulento, con lo que volverán prácticamente intactas a
la capa de mezcla. En este descenso, arrastrarán el aire que tienen por debajo, produciéndose
una entrada de aire no turbulento, que rápidamente se mezclará con el ambiente pasando a
formar parte de él. Todo este proceso genera una entrada neta de aire en la capa de mezcla,
que se traduce en un aumento de tamaño y, por tanto, en un valor más alto para}l. De la propia
forma de estas estructuras convectivas se deduce que no va a haber una igual distribución en
horizontal de aire turbulento. Y además, no todas ellas van a conseguir superar la barrera que
supone la existencia de una inversión, por esto se dice que la zona de penetración,H], posee
una turbulencia intermitente.
A pesar de la abundante bibliografía relacionada con el estudio de esta zona [39],
[40], todavía siguen sin estar claros los mecanismos físicos que ocurren en ella, debido a
la variedad de fuerzas dinámicas de diferente escala que contribuyen en su formación. Una
de las herramientas más usadas para investigar el fenómeno dehqwudlqphqw son los modelos
II.5. Cálculo de la altura de la capa de mezcla 41
denominadosOHV +Odujh � hgg| vlpxodwlrq,. El uso de estos modelos implica suponer
que son los remolinos de gran tamaño los que juegan el papel más importante en el fenómeno
dehqwudlqphqw [41], [42].
A partir de estos fenómenos, el tope de la capa de mezcla,}l, se define como la altura
para la cual el cincuenta por ciento del aire perteneciente a la zona de penetración procede de
la atmósfera libre.
La ecuación de pronóstico para la altura}l ha de tener en cuenta tanto lo que ocurra
junto al suelo como lo que suceda en la parte superior; por ello, existen diversos modelos
a seguir. En este caso se ha escogido un modelo de salto,exon prgho o mxps prgho,
uno de los más utilizados por su sencillez, siguiendo la línea de cálculo empleada para los
coeficientes turbulentos [43], [44]. En concreto, evita tener que parametrizar de algún modo
la complicada estructura con turbulencia variable de la zonaH]. Este modelo supone un
salto de temperatura potencial�H]� en un estrato de espesor despreciable�k $ 3, siendo
�k el espesor deH]. Así, el tope de la capa de mezcla queda bien delimitado y permite
aproximar que el valor de los coeficientes de intercambio en}l sea igual a cero, ya que justo
a partir de}l no existe mezcla. Supone también que por debajo de}l, el flujo turbulento de
calor decrece linealmente con la altura, haciéndose negativo en}l, y que las variables son
constantes en altura. Esto último va a permitir que el promedio que aparecía en la ecuación
anterior sea eliminado quedando simplemente el valor de la variable. Por encima de}l, la
temperatura potencial aumenta con la altura, creando una zona estable en la atmósfera libre.
Aplicando la ecuación de continuidad para toda la capa de mezcla, se extrae una
sencilla relación:
g}l
gw@ zh . zO (II.35)
donde la velocidad de penetración,zh, da cuenta del volumen de aire que entra en}l por
unidad horizontal de área y por unidad de tiempo (tiene unidades de velocidad) yzO @ z}l
representa los movimientos a mesoscala en}l y es negativo en las subsidencias.
Según Tennekes [45], el salto de temperatura potencial en laH], �H]�, aumenta a
medida que se produce entrada de aire en la capa de mezcla y tiende a disminuir a medida
que la capa de mezcla se va calentando desde la superficie. Por tanto, la variación de�H]�,
42 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
viene dada por:
g�H]�
gw@ �zh �
C�
Cw(II.36)
donde� es el valor local del gradiente vertical de temperatura potencial calculado justo por
encima de}l.
Usando las ecuaciones anteriores y realizando un análisis de escala se obtiene que:
C}l
Cw@ �x}l
C}l
C{� y}l
C}l
C|� z}l .
z3 �3}l � z3 �3
v
� }l(II.37)
Para casos de convección libre, en los que la turbulencia causante de la penetración está
directamente relacionada con los flujos superficiales de calor, Stull [46] sugiere la siguiente
relación entre éstos y los flujos turbulentos en}l:
z3 �3}l @ �� z3 �3
v @ � x��� (II.38)
con� @ 3=5. Se obtiene así una ecuación para la}l en función de los flujos turbulentos
superficiales. Deardoff [47] ha mejorado esta ecuación de forma que pueda aplicarse también
a casos de convección forzada:
C}l
Cw@ �x}l
C}l
C{� y}l
C}l
C|� z}l .
�4=;
�z6
�. 4=4x6
�� 6=6x5
�i }l
���j}5l
�v� . <z5
�. :=5x5
�
� (II.39)
donde
z� @
+��
j�vx���}l
�4@5vl �� � 3
3 vl �� A 3
(II.40)
Con esta fórmula se consigue obtener la evolución temporal de la altura de la capa de
mezcla en función únicamente de los parámetros turbulentos superficialesx� y ��. El cálculo
de estos parámetros no es inmediato, está basado en resultados experimentales y su valor
dependerá fundamentalmente del tipo de estabilidad.
II.6. Cálculo de los parámetros de turbulencia 43
II.5.2 Ecuación de pronóstico para atmósfera estable
Durante la noche pueden darse distintos tipos de turbulencia. En algunos casos, la capa de
mezcla presenta una fuerte turbulencia, continua para toda la capa. En otras ocasiones, la
turbulencia es intermitente y débil, aunque realizando un promedio temporal adecuado se
puede obtener una estructura media turbulenta para toda la capa. Y por último, también se han
observado situaciones en las que la turbulencia en la superficie es totalmente independiente de
la existente justo por debajo de la capa de mezcla (este es el caso ya comentado al explicar la
teoría local de semejanza para la capa de mezcla nocturna) [48]. Estas situaciones tan diversas
hacen muy difícil encontrar una ecuación que describa la evolución de esta capa aplicable a
cualquier caso.
En general, la expresión más usada para estimar la altura de la capa de mezcla nocturna
tiene la forma [50]:
gk
gw@
kht � k
�(II.41)
donde� es el denominado tiempo de respuesta, definido como el tiempo necesario para que
la información de la capa superficial sea transmitida a toda la capa de mezcla mediante
fenómenos turbulentos. Las alturas obtenidas por esta ecuación son consideradas como
ficticias durante el tiempo en que la capa de mezcla creada durante el día sufre un proceso
de transición acercándose a la altura de equilibriokht, hasta quedar bien definida ya como
capa de mezcla nocturna [49]. Con esto se evita tener que imponer un valor inicial para la
capa de mezcla nocturna que implicaría fuertes discontinuidades tanto en los valores de los
parámetros turbulentos cono en los de las propias alturas de esta capa.
Aparecen en la bibliografía múltiples valores tanto para� como parakht [50]. En este
caso se han utilizado:
kht @3=6 x
�
i� @
4
i(II.42)
coni @ parámetro de Coriolis. Como se deduce de esta ecuación, también para situaciones
estables se necesitarán los parámetros turbulentos superficiales.
44 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
II.6 Cálculo de los parámetros de turbulencia
En la introducción de este trabajo se han mencionado distintas soluciones de tipo empírico
para el cálculo de los parámetros turbulentosx� y ��, basados todos ellos en analogías. En
este caso se ha adaptado la analogía de Monin-Obukhov, por ser de aplicación más general
(mediante funciones universales) y dado que sólo precisa valores de las variables en la capa
superficial.
Louis [51], desarrolló una forma completa de esta analogía, aplicable también a
situaciones convectivas o de gran estabilidad nocturna; sin embargo esta formulación es
bastante más compleja que la original, con lo que el tiempo de cálculo necesario para su
aplicación sería mucho mayor. De ahí que en este modelo meteorológico se haya aplicado la
solución general.
La hipótesis de semejanza de Monin-Obukhov considera que las cantidades L,x�
y
�� permiten especificar totalmente la dinámica de la capa superficial. Así, todos los valores
medios, los valores puntuales o las magnitudes turbulentas pueden ser adimensionalizados
con una adecuada combinación de estas cantidades y ser expresados mediante una función
universal! que sólo depende del parámetro de estabilidad) @ }O . Estas funciones ya
aparecían anteriormente cuando se explicaban las parametrizaciones de los coeficientes de
intercambio. Las más usadas son las propuestas por Businger [59] :
!P @
;?=
+4� 48}@O,�4@7 }@O � 3
4 . 7=:}@O }@O A 3
!K @
;?=
3=:7 +4� <}@O,�4@5 }@O � 3
3=:7 . 7=:}@O }@O A 3(II.43)
Integrando las ecuaciones de los perfiles para la capa superficial se obtiene:
Y +}, @x�n
^oq +}@}3,� #P +}@O,` � +},� � +}3, @��n
^oq +}@}3,� #K +}@O,`
(II.44)
Siendo:
#P @
] }@O
}3@O
4� !P +}@O,}O
g +}@O, #K @
] }@O
}3@O
4� !K +}@O,}O
g +}@O, (II.45)
II.6. Cálculo de los parámetros de turbulencia 45
Estas formas integradas han sido calculadas para casos inestables por Barker y Baxter
[59]:
#P +}@O, @ oq
%�4 . {
5
�5�4 . {5
5
�&� 5 dufwdq +{, .
�
5(II.46)
#K +}@O, @ 5 oq
�4 . |5
5
�(II.47)
donde
{ @ +4� 48}@O,4@7 | @ +4� <}@O,4@7 (II.48)
y para casos estables
#P +}@O, @ 7=:}@O #K +}@O, @ 3=59 oq +}@O, . 7=:}@O (II.49)
De esta forma, conociendo los valores de la velocidad y la temperatura en la capa
superficial, mediante las ecuaciones (II.44) se obtienen valores para las incógnitasx� y ��
en las ecuaciones (II.39) y (II.40) de la capa de mezcla. Para ello, se recurre a un proceso
iterativo, que se inicia con un valor de L calculado para la atmósfera en un estado indiferente
(!P y !K serán iguales a la unidad) lo que va a permitir mediante un cáculo sencillo obtener
valores iniciales dex� y �� y, por tanto, de L mediante:
O @� x5
�
n j ��
(II.50)
Con este nuevo valor de L se aplican las ecuaciones (II.44), y se obtienen nuevos
valores dex� y �� más próximos a los valores reales; con éstos se obtiene un nuevo valor de
L que se introduce en (II.44) para obtener de nuevox�
y ��
y así sucesivamente. El proceso
finalizará cuando el error relativo entre dos valores sucesivos de L sea menor que el 0.1%.
Será entonces cuando se considera que se ha llegado a la convergencia y que los últimos
valores obtenidos de L,x� y �� son los definitivos. Generalmente, este método converge
con facilidad; sin embargo, en el caso de valores muy elevados de L el proceso converge
46
con dificultad: para estos casos, que coinciden con el cambio de la atmósfera de estable a
inestable y viceversa, se puede considerar que la situación es neutra, con lo que ya se habrá
evitado entrar en el proceso iterativo. Se ha escogido como valor límite L = 200 metros, es
decir, por encima de este valor la atmósfera será neutra.
Las ecuaciones (II.44) pueden resolverse de varias formas: por ejemplox� y ��
se obtienen de la pendientes de un ajuste lineal por mínimos cuadrados dexl +}l, vs.
+oq }l � #P +}l@O,, y de�l +}l, vs. +oq }l � #K +}l@O,,, respectivamente [52]. También se
puede aplicar el denominado método de dos niveles, que sustituye los perfiles por incrementos
y además sólo necesita el valor de la velocidad y temperatura en dos niveles [53]. Este último
es mucho más sencillo, ya que evita la aplicación de los ajustes y además ofrece muy buenos
resultados, y por ello ha sido el adoptado en este modelo de predicción. Así,x� y �� se
obtienen directamente de la forma:
x� @n �Yk
oq }5
}4� #P +}5@O, . #P +}4@O,
l �� @n ��
3=:7koq }5
}4� #K +}5@O, . #K +}4@O,
l
(II.51)
donde}4 y }5 son las alturas de los dos niveles elegidos, 3 y 10 metros [59], y los incrementos
se refieren a la variación de las variables entre esas dos alturas.
II.7 Resolución numérica
Las ecuaciones diferenciales que constituyen la expresión matemática de los balances se han
resuelto mediante un método de diferencias finitas en una red espacial formada por 40 niveles
en vertical hasta una altura máxima de 7000 metros, con una resolución horizontal de red de
2000�2000 metros y 31�31 puntos en cada nivel. El espaciado vertical, al contrario que el
horizontal, es variable, siguiendo un perfil logarítmico, de forma que la altura entre niveles
cerca de la superficie es más pequeña y se hace mayor al alejarse de ella. Con esto se consigue
una mejor resolución junto al suelo, que es donde interesa conocer con más exactitud lo que
ocurre, ya que en la zona superficial se generan todos los fenómenos turbulentos que se desean
parametrizar, debidos tanto al rozamiento con el suelo como al calentamiento de éste por la
radiación solar.
II.7. Resolución numérica 47
II.7.1 Solución numérica discreta
El esquema de discretización seguido para los fenómenos de advección es el de
xszlqg lq vsdfh, es decir, para calcular las variables en un punto i se emplea la variable
en el punto espacial de donde venga el flujo, cuya dirección determina la velocidad. Por eso,
si ésta es negativa se toma el punto i+1, que es de donde viene la información y si es positiva,
el i-1, es decir:
!w.4l � !wl�w
@
;A?A=�xwl
!w
l.4�!w
l
�{xwl ? 3
�xwl!w
l�!w
l�4
�{xwl A 3
(II.52)
donde! es cualquiera de las variables de pronóstico yx representa cualquiera de las tres
componentes de la velocidad.
La estabilidad de este esquema está condicionada por el valor del número de Courant,
C, que debe ser menor que la unidad en valor absoluto para garantizar una solución
convergente.
mFm @
����X �w
�{
���� � 4 (II.53)
El uso de este tipo de esquema genera un tipo de fluctuaciones numéricas que afectan
a la solución final y que no se atenúan a no ser que se utilice algún tipo de filtro. Además
de aplicar una parametrización para los términos turbulentos horizontales para minimizar este
efecto, también se ha aplicado un filtro basado en el promedio de cada punto con sus vecinos
más próximos.
Los términos de turbulencia vertical se han calculado mediante un esquema semi-
implícito con un 75% de factor de ponderación para la iteración futura y un paso de integración
constante. Según este esquema, para calcular el término turbulento vertical que aparece en
las ecuaciones (II.14), (II.15), (II.16) y (II.17) se realiza el siguiente desarrollo, similar para
todas ellas, por lo que se escribirá como ejemplo solo para la ecuación correspondiente a la
componente este-oeste del viento+x,.
48 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
Simplificando la notación de la ecuación (II.14), se obtiene:
xw.4n � xwn�w
@ i wl>m>n .CNp
C�
Cx
C�.Np
C5x
C�(II.54)
donde el términoi wl>m>n incluye los restantes términos de la ecuación. Si se multiplican los
términos turbulentos por la suma�w . �w.4 @ 4 ( con un peso del 75% para el pasow. 4, es
decir�w.4 @ 3=:8) y se separan los términos correspondientes al tiempow con los del tiempo
w. 4 se obtiene un desarrollo final de la forma:
Dn xw.4n�4. En x
w.4n . Fn x
w.4n.4 @ xwn . i wl>m>n . �w
%�CNp
C�
�w�Cx
C�
�w
.Nwp
�C5x
C�5
�&(II.55)
donde los términosDn, En, yFn son de la forma:
Dn @ �w �w.4
%�CNp
C}
�w4
�n.4 � �n�4�Nw
p
4
+�n.4 � �n, +�n � �n�4,
&(II.56)
En @ 4 . 5 �w �w.4 �Nwp
4
+�n.4 � �n, +�n � �n�4,(II.57)
Fn @ ��w �w.4
%�CNp
C}
�w4
�n.4 � �n�4�Nw
p
4
+�n.4 � �n, +�n � �n�4,
&(II.58)
De forma simplificada, el sistema anterior se puede escribir como:Dnxw.4n�4 . Enx
w.4n .
Fnxw.4n.4 @ Un que corresponde a una matriz tridiagonal de la forma:
3EEEEEEEEC
E4 F4 � � � � � � � � � � � � � � �
D5 E5 F5 � � � � � � � � �
� � �D6 E6 � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
4FFFFFFFFD
w
3EEEEEEEEEC
x4......xn...
xq}
4FFFFFFFFFD
w.4
@
3EEEEEEEEEC
U4
...
...Un
...Uq}
4FFFFFFFFFD
w
(II.59)
donde las incógnitas son las velocidades enw.4 y tanto la matriz del sistema como el vector
del segundo término se corresponden con valores conocidos en el tiempow. Así con este
esquema se consigue una integración de las ecuaciones mucho más estable que si se realizara
de forma enteramente explícita, además de que permite usar un paso temporal mayor [58].
II.7. Resolución numérica 49
El cálculo de los términos de Coriolis se realiza siguiendo un esquema completamente
implícito [58], con lo que�w.4 @ 4.
El resto de las derivadas espaciales se han discretizado según un esquema centrado:
C!
C{*
!w
l.4 � !w
l�4
5 �{(II.60)
donde { representa cualquier coordenada espacial y�{ el espaciado en la dirección
correspondiente.
Los términos de radiación en la ecuación de la temperatura potencial se han resuelto
mediante un esquema explícito en el tiempo. La presión potencial se integra en cada iteración
mediante diferencias finitas de forma explícita y su cálculo se detalla en las secciones
siguientes.
La componente vertical del viento se calcula a través de la ecuación de continuidad
mediante un método de diferencias finitas en cada punto de la red. Asumiendo velocidad
nula para� @ 3> esta ecuación se integra desde este nivel hasta el tope del modelo. Para
calcular las derivadas espaciales se ha usado un esquema centrado.
El paso de integración de la parte explícita del modelo no es fijo, sino que se evalúa
en cada iteración para conseguir el mayor paso de tiempo que las condiciones meteorológicas
permitan. Esta evaluación consiste en resolver la parte explícita del sistema de ecuaciones,
mediante un método de Runge-Kutta de cuarto orden, para diferentes pasos temporales,
comenzando por el establecido mediante el número de Courant en la inicialización hasta
alcanzar aquel que suponga aproximarse a la solución real con una precisión elegida de 0.01.
Como el número de Courant únicamente se puede calcular cada tres horas, que es el periodo en
que se posee información sobre la predicción externa, puede suceder que entre esas tres horas
se produzcan fuertes vientos que hagan que el modelo se desestabilice y por tanto no converja
la solución a valores físicos reales. Con la aplicación de un paso temporal variable se subsana
este problema, ya que está realizando continuamente una estimación del paso temporal, y
corrigiéndolo si fuese preciso.
50 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
II.7.2 Condiciones iniciales y de contorno
Aun cuando en las primeras etapas del modelo su aplicación se llevó a cabo con las
condiciones iniciales suministradas a partir del modelo LAM por el INM, en este trabajo
se han aplicado las correspondientes al modelo HIRLAM, disponibles desde 1997 y que se
detallan a continuación.
Como condiciones iniciales se utilizan las suministradas por el Instituto Nacional
de Meteorología a través de su Centro Meteorológico Territorial de Galicia en A Coruña.
A primera hora de la mañana del día D, se recibe del INM la predicción meteorológica
externa para el día siguiente, D+1. Estos datos son generados mediante el modelo HIRLAM,
trabajando con una resolución de 0.5r y en periodos de tres en tres horas. Para cada uno
de estos periodos facilita el valor de la temperatura, módulo y dirección de viento, humedad
relativa, presión y altura del geopotencial correspondiente a cada uno de los niveles isobáricos.
Estos datos se ofrecen en 24 puntos (fig. II.1) y en 7 niveles isobáricos (1000, 975, 950, 850,
700 y 500 mb), más el valor en superficie.
Como se ve en la figura II.1, existe una gran diferencia de resolución entre el campo de
condiciones externas (40 km en la dirección este-oeste y de 55 km en la dirección norte-sur,
aproximadamente) y la resolución para la que se resuelven los modelos numéricos (2�2 km5).
Esta distribución hace que únicamente se encuentren dos puntos de información dentro del
entorno donde se van a aplicar los modelos de predicción y además la información topográfica
de la que se dispone con el modelo HIRLAM va a resultar insuficiente de cara a informar sobre
los fenómenos físicos que ocurren en el área de aplicación de los modelos.
Este problema requiere un adecuado tratamiento de las condiciones iniciales a
implementar en el código, con el objetivo de suministrar la mayor cantidad de información
posible que sea coherente con la topografía de mayor resolución. A continuación y en la
siguiente sección se relata el procedimiento aplicado en la inicialización del modelo Pmeteo.
II.7. Resolución numérica 51
Fig. II.1: Posición de los 24 puntos en los que suministra la predicción externa el INMreferida a Galicia. La malla de puntos más pequeños corresponde al entorno en que se
aplican los modelos numéricos de predicción.
El primer paso consiste en transformar el módulo y dirección de viento a componente
x y y de la velocidad, y luego se procede a la interpolación horizontal de los datos. El
geopotencial, la presión y las componentes de la velocidad se interpolan cuadráticamente
con la distancia, mientras que la temperatura y humedad linealmente. Una vez obtenidos los
valores de las variables en las mismas coordenadas horizontales que la malla del modelo de
predicción, se realiza una interpolación vertical para disponer de un dato en cada uno de los
niveles sigma del modelo y poder así comenzar la inicialización. Para ello, las componentes
de la velocidad del viento se interpolan linealmente, mientras que para las restantes variables
se usa un spline cúbico. La humedad relativa se transforma en específica por medio de la
aproximación smithsoniana de la ecuación de Clausius-Clapeyron [10].
52 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
Con las nuevas velocidades obtenidas se calcula el valor máximo del módulo del viento
para todo el día, que será necesario posteriormente para obtener el número de Courant. Para
la resolución que se ha aplicado de 2000 metros, se ha escogido un paso temporal de 30
segundos, que se disminuirá a 20 segundos si la predicción del INM lo requiere. En cuanto
a la presión, se realiza para cada periodo suministrado por el INM un ajuste en altura de la
presión potencial a una recta. Con los dos coeficientes del ajuste se podrá conocer el valor de
la presión potencial en la altura tope del modelo, que queda por encima del nivel más alto de
los datos del INM. Aplicando una interpolación lineal en el tiempo de estos coeficientes, se
consigue que los resultados del modelo se ajusten a los valores del INM y se obtiene para cada
paso temporal el valor de la presión potencial en el último nivel, necesaria como condición de
frontera para la integración de la ecuación hidrostática. Por último, se guardan los contornos
de las variables de pronóstico,x, y, � y ty, que consisten en los valores de estas variables
para cada periodo en las fronteras de la malla de cálculo. Al igual que anteriormente, esto
servirá para que durante la predicción se realice en cada iteración un spline cúbico temporal
para obtener los contornos.
En la inicialización se dejan evolucionar los campos iniciales durante tres horas sin
tener en cuenta las variaciones temporales, buscando así que los datos interpolados se ajusten
a la nueva malla donde se resuelven las ecuaciones diferenciales. Como condiciones de
contorno o frontera para las variables de pronóstico se supone un gradiente nulo en aquellos
puntos de la red por donde el viento fluye hacia fuera del entorno de cálculo y de flujo
constante para el resto. El criterio a seguir es el siguiente:
- si el aire fluye del interior de la malla hacia el exterior, entonces el valor en la frontera
está influido por las condiciones interiores. En este caso, el valor en los contornos se iguala
al valor que toman las variables que están separadas dos puntos de la frontera (condición de
gradiente nulo).
- si el aire fluye del exterior de la malla hacia el interior, entonces el valor en la
frontera está influido por las condiciones exteriores. Tanto estas variables externas como sus
derivadas han sido almacenadas en la inicialización, en periodos de tres horas. Realizando
una interpolación en el tiempo, se obtienen los valores de las variables en los contornos
para cada paso temporal. Puede ocurrir en este caso que el valor de la variable exterior se
aleje demasiado del valor de la variable del interior de la malla, provocando de este modo
II.7. Resolución numérica 53
inestabilidades en el cálculo [54]. Para evitar que esto ocurra se ha añadido a las ecuaciones
de pronóstico un término de relajación que tiene la forma:
C!
Cw@ �Ne +!� !f, (II.61)
donde! es cualquiera de las variables de pronóstico,!f es el valor de la variable en el contorno
y Ne es el coeficiente de relajación que se calcula de la forma:
Ne @ Ne3 @ +4 . ^5 . +l� le, @ +qe � 4,`5, vl ml� lem � qe � 4
Ne @ 3=3 vl ml� lem A qe � 4(II.62)
dondeNe3 es el máximo valor del coeficiente de relajación justo en la frontera y toma el valor
de 0.0033 s�4,qe define la zona donde se aplica la relajación ele es el índice de la coordenada
correspondiente a la frontera. De esta forma,Ne toma valores distintos de cero únicamente en
la zona cercana a los extremos de la malla de cálculo y va decreciendo desde su valor máximo
en la frontera hasta alcanzar4@8 de su valor en la zona interior. Este procedimiento fuerza a
los valores calculados por el modelo hacia los valores externos.
�V }3 +p, �V � 43�=6 fV nV � 439
+nj p�6, +M Nj�4N�4, +p5v�4,Urban area 0.18 0.5 2.3 879 2.3Agriculture 0.2 0.15 0.4 2302 0.12
Forest 0.1 0.8 0.3 1256 0.3Wetland 0.14 0.1 1.1 3650 0.12Water (*) 10�7 1.0 4186 0.15
Tabla II.1: Coeficientes empleados en el cálculo de la temperatura del suelo.
(*) Para las zonas de agua se usa una expresión para el albedo que es función del ángulo
solar Z:�V @ �3=346< . 3=379: wdq]> 3=36 � �V � 4
A nivel del suelo se supone que no existe viento y que la temperatura viene fijada por el
métodoirufh�uhvwruh [50] , (los valores de las constantes que se han utilizado se muestran
en la tabla II.1); mientras que en el último nivel, los gradientes verticales de las componentes
horizontales de viento se suponen nulas, y el gradiente vertical de temperatura constante [58]
54 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
II.7.3 Ajuste de las condiciones iniciales y de contorno
Aplicando las interpolaciones especificadas en la sección anterior, se comprobó que para
algunos días existían fallos importantes en la predicción, ya que se obtenían valores muy
elevados de la velocidad del viento, lo que dio lugar a que, debido al paso de integración
variable, el tiempo total empleado por el modelo para obtener la predicción fuese exagerado.
Como estos problemas comenzaron a aparecer con la inclusión de la predicción del INM a
partir del HIRLAM 05 (descrita en la sección anterior), se procedió a realizar un estudio del
comportamiento de las variables durante el periodo de inicialización con el fin de determinar
el origen del problema y resolverlo [2] (1998).
Fig. II.2: Diferencia de los valores de velocidad entre dos iteraciones consecutivas. El ejehorizontal corresponde al número de iteraciones (una cada 30 segundos)
En primer lugar se calculó el error relativo del módulo de la velocidad de viento y
de la temperatura potencial entre dos iteraciones consecutivas, para comprobar la estabilidad
del modelo durante la inicialización, ya que durante este proceso no se tienen en cuenta las
variaciones temporales. Este error relativo se muestra en la figura II.2 para el día 23 de Mayo
de 1997. En ella se puede observar como después de una breve inestabilidad del modelo
en las primeras iteracciones, éste permanece estable durante hora y media aproximadamente
para luego volver a desestabilizarse, obteniéndose importantes diferencias entre los valores
de las variables en dos iteracciones consecutivas. Esto provoca que al comenzar el cálculo del
modelo, el valor inicial de las variables sea bastante alejado del real. Como posible solución se
probó a comenzar el cálculo en el momento en que la desviación de las variables fuese mínima;
en este caso el valor escogido fue de 100 iteraciones. Esta solución mejoró los resultados, ya
II.7. Resolución numérica 55
que se obtuvo una velocidad inicial más próxima al valor real y como consecuencia de ello
se mejoró la predicción de la velocidad a lo largo del día. De todos modos, a pesar de esta
mejora, los resultados todavía se alejan demasiado de las medidas reales. Por otro lado, se han
estudiado otros días en los que durante el periodo de inicialización, prefijado en tres horas, no
se alcanzaba en ningún momento la estabilización del modelo. Se comprobó que para estos
días la presión no se ajustaba bien a la predicha por el INM. Esto es debido a que para calcular
la presión se usaba la ecuación hidrostática integrándola desde el nivel superior hasta el nivel
inferior, lo que provocaba un desajuste de la presión en los niveles inferiores. El método
escogido para resolver este problema consistió en integrar la presión en ambos sentidos, y a
continuación realizar un promedio de dichas integraciones, dándole más peso a la integración
de abajo hacia a arriba en los niveles inferiores y menos peso en los niveles superiores; en la
integración de arriba hacia abajo se da más peso en los niveles superiores y menos peso en
los inferiores, y en los niveles intermedios un peso semejante para ambas integraciones. Los
coeficientes de ajuste escogidos se representan en la figura II.3, donde se ve como el peso de
la presión integrada de abajo a arriba (línea de puntos) es máximo en el suelo y disminuye
con la altura, exactamente lo contrario que lo que le sucede al peso de la presión integrada de
arriba a abajo (línea continua), que toma valor nulo en el suelo.
Fig. II.3: Comportamiento de los coeficientes de ajuste para la integración de la presión. Lalínea discontinua corresponde al factor para la integración de abajo a arriba y la línea
continua a la integración en sentido contrario. El eje vertical corresponde con el número deniveles verticales
56 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
De este modo se ha conseguido que la presión se ajuste mucho mejor a la predicha por
el I.N.M, y como consecuencia directa de ello, por un lado se mejoró la estabilidad del modelo
en el proceso de inicialización, y por otro lado, se consiguieron buenos resultados en el ajuste
de las otras variables a los valores reales. Así, se puede comprobar como el desajuste de la
presión a lo largo del día y las elevadas velocidades que esto provocaba (fig. II.4), fueron
corregidas con esta nueva integración de la presión, dando lugar a predicciones más acertadas
(fig. II.5).
Fig. II.4: Comparación de la evolución temporal de la velocidad de viento y de la presiónpara el día 23 de Mayo de 1997. Existe una gran diferencia entre la presión real y lapredicha, lo que implica las elevadas velocidades que se obtienen con el modelo de
predicción, muy alejadas de los valores medidos.
Por último, se han realizado otra serie de correcciones que se explican a continuación,
las cuales, unidas al ajuste de la integración de la presión descrita anteriormente, han supuesto
II.7. Resolución numérica 57
que el modelo de predicción se acople bien a las condiciones iniciales y de contorno y, por
tanto, sea capaz de obtener una acertada predicción.
- Corrección de la inversión de temperatura: la predicción externa suministra los datos
en alturas referenciadas al nivel del mar, independientemente de la cota topográfica del punto
correspondiente, lo que da lugar a que en el momento de incluir esos datos en la topografía
real del área de predicción, sea necesario ajustarlos al nuevo entorno.
Fig. II.5: Comparación de la evolución temporal de la velocidad de viento y de la presiónpara el día 23 de Mayo de 1997. Con la nueva interpolación de la presión, se han obtenido
unos valores más ajustados al valor real de presión, con lo que los valores predichos develocidad han mejorado notablemente.
Tal y como se muestra en la figura II.6 el perfil de temperatura que suministra el INM
para un punto concreto a las doce de la noche (línea continua), presenta una inversión nocturna
58 Capítulo II.- Modelo Pmeteo
de dos grados que alcanza una altura aproximada de 200 metros. Ese punto se corresponde
en la malla de cálculo con una cota de 700 metros, por lo que si se usa la información externa
a partir de esa altura, se perderá toda la información sobre la inversión. Por tanto, se ha
corregido el perfil interpolado añadiéndole una inversión que alcanza la mitad de la altura
original, o sea, unos 100 metros y de un valor también la mitad del valor del INM, en este
caso, 1rC aproximadamente, resultando un perfil definitivo más realista, correspondiente a la
línea de puntos de la figura II.6.
Fig. II.6: Cálculo del perfil de temperatura para un punto situado a 700 metros de altura(línae de puntos) a partir del perfil suministrado por el INM (línea continua)
- Corrección de las condiciones de contorno para la temperatura: ha sido necesario
modificar las condiciones de contorno para la temperatura de forma que se van a
ajustar durante todo el periodo de simulación a las condiciones que suministra el INM,
independientemente de si existe flujo entrante o saliente. Con este cambio se consigue
completar la predicción para días que antes no finalizaban y además obtener un mejor ajuste
de la temperatura a las medidas reales, como se puede comprobar en las figuras siguientes
(fig. II.7 y fig. II.8), que corresponden al día 22 de Mayo de 1997.
II.7. Resolución numérica 59
Fig. II.7: Comparación de la evolución diaria de la temperatura para el día 22 de Mayo de1997 en la estación B6 situada a 893 metros de alura
Fig. II.8: Comparación de la evolución diaria de la temperatura para el día 22 de Mayo de1997 en la estación G4 situada a 451 metros de altura
60 Capítulo III.- Modelo ARPS
Como se ha podido comprobar, el adecuado tratamiento de las condiciones iniciales y
de contorno es fundamental a la hora de aplicar un modelo numérico de predicción. Existe
numerosa bibliografía dedicada al estudio de la influencia de las condiciones iniciales en los
posteriores resultados, lo que da una idea de lo crucial que es el tema de la inicialización
cuando se trabaja con un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales [55] , [56] .
III Modelo ARPS
El modelo de predicción meteorológica ARPS (Dgydqfhg Uhjlrqdo Suhglfwlrq V|vwhp)
se ha desarrollado en el CAPS (Fhqwhu iru Dqdo|vlv dqg Suhglfwlrq ri Vwrupv), centro
que pertenece a la universidad de Oklahoma. Este modelo está en continua evolución, ya
que desde el comienzo de los años 90 han ido surgiendo sucesivas versiones que han ido
completando y mejorando a las anteriores. En este trabajo se ha aplicado la última versión
existente, que corresponde a la versión denominadadusv7=7=3.
ARPS es un modelo de mesoscala no hidrostático que incluye un elevado número
de opciones de cálculo a elegir por el usuario, como por ejemplo: múltiples posibilidades
de tratamiento de las condiciones de contorno, datos iniciales, cálculo de los términos de
advección, integración de las ecuaciones de pronóstico, esquemas de parametrización de
nubes, aproximaciones de turbulencia o la posibilidad de parametrizar agua en estado sólido,
líquido y gaseoso. Este gran número de posibilidades hace que el ARPS sea un modelo
muy adecuado para la investigación, ya que únicamente modificando los datos de entrada
se obtienen las diferentes respuestas del modelo. Además funciona como modelo operativo
ya que actualmente se está calibrando para realizar una predicción operativa para Corea de
fenómenos meteorológicos muy adversos, y también se aplica en la aviación comercial de
Estados Unidos.
Para poder usar el ARPS se han realizado las modificaciones oportunas en su código
informático para adaptarlo al ordenador en el que se va a calcular la predicción, además
de validarlo. La validación del modelo es fundamental para comprobar que los resultados
obtenidos son similares a los obtenidos en el CAPS, que es donde se ha desarrollado el ARPS,
y así asegurarse que no se está cometiendo ningún error en la predicción por el hecho de
cambiar de máquina de trabajo.
62
Este modelo se ha aplicado en la misma área y con la misma resolución que el modelo
anterior (Pmeteo) con el fin de comparar la respuesta de ambos para el caso de una orografía
compleja como la del entorno de la central térmica de As Pontes. La principal diferencia entre
ellos es que el ARPS no aplica la aproximación hidrostática, lo que parece más conveniente
para este tipo de terreno, y además considera la atmósfera como un fluido compresible.
A continuación se describen las principales características del modelo ARPS, así como
las diferentes opciones de cálculo que se han elegido.
III.1 Ecuaciones generales
El modelo ARPS define las variables como la suma de un estado base más las desviaciones
respecto a ese estado. Este estado base está caracterizado por ser horizontalmente homogéneo,
invariante en el tiempo y en equilibrio hidrostático. Las variables del modelo son:
x +�> �> �> w, @ x +�> �> �, . x3 +�> �> �> w, (III.1)
y +�> �> �> w, @ y +�> �> �, . y3 +�> �> �> w, (III.2)
z +�> �> �> w, @ z3 +�> �> �> w, (III.3)
� +�> �> �> w, @ � +�> �> �, . �3 +�> �> �> w, (III.4)
s +�> �> �> w, @ s +�> �> �, . s3 +�> �> �> w, (III.5)
� +�> �> �> w, @ � +�> �> �, . �3 +�> �> �> w, (III.6)
ty +�> �> �> w, @ ty +�> �> �, . t3
y+�> �> �> w, (III.7)
donde� @ {> � @ | y � @ � +{> |> }, es una coordenada vertical generalizada;x> y> z son
las componentes de la velocidad,� la temperatura potencial,s la presión yty la humedad
relativa. El ARPS resuelve las ecuaciones de pronóstico parax> y> z> �3> s3 y ty y calcula el
valor de la densidad mediante la ecuación de estado:
� @s
UgW
�4�
ty
%. ty
�+4 . ty, (III.8)
dondeW es la temperatura del aire,Ug @ 5;: M N�4nj�4 y % @ 3=955 .
Si se definen las siguientes variables:�� @sJ �; x� @ �� x; y� @ ��y; z� @ ��z
III.1. Ecuaciones generales 63
y Z f�@ ��Z f las ecuaciones de pronóstico quedan de la forma:
Cx�
Cw@ �dgy x�
�C
C�iM6 +s3 � �Gly�,j. C
C�iM4 +s3 � �Gly�,j
�. (III.9)k
��iy � �� hizl.sJGx
Cy�
Cw@ �dgy y �
�C
C�iM6 +s3 � � Gly�,j. C
C�iM4 +s3 � � Gly�,j
�. ��ix.
sJGy
(III.10)
C
Cw+��z, @ �dgy z � C
C�+s3 � � Gly�, . ��E . �� hix.s
JGz (III.11)
C
Cw+���3, @ �dgy �3 �
���z
C�
C}
�.sJG � .
sJV � (III.12)
C
Cw+M6s
3, @ ��+M6 x,
Cs3
C�. +M6 y,
Cs3
C�. +M6 Z
f,Cs3
C�
�. M6 � j z (III.13)
�� f5v�C
C�+M6 x, .
C
C�+M6 y, .
C
C�+M6 Z
f,
�. M6 � f
5
v
�4
�
g�
gw� 4
H
gH
gw
�
dondeH @ 4 . 3=94ty y Fv @s
� UW y
dgy ! @ x�C!
C�. y�
C!
C�.Z f�C!
C�(III.14)
C
Cw+��ty, @ �dgy ty .
C +��Yty ty,
C�.sJGty .
sJVty (III.15)
dondesJ @ C}@C� y los términos de la formaGx, Gy, Gz, contienen la información
turbulenta y la de mezcla computacional. El términoE que aparece en la ecuación de la
componente vertical es el término de flotabilidad, que se calcula de la forma:
E @ �j�3
�@ j
��3
�� s3
� f5v.
t3y%. ty
� t3y4 . ty
�(III.16)
Los términos que contienen�Gly� son los encargados de atenuar las ondas de sonido,
64 Capítulo III.- Modelo ARPS
donde
Gly� @4sJ
�Cx�
C�.Cy�
C�.CZ f�
C�
�(III.17)
y � es un coeficiente de amortiguación.
El ARPS también aplica una transformación de coordenadas para obtener una malla
computacional rectangular donde resolver numéricamente las ecuaciones del modelo. Para
ello, define una coordenada vertical� que sigue el terreno, de la forma:
� @ +}iodw � }3, ++} � k, @ +}}iodw � k,, . }3 vl }3 � } � }iodw
� @ } vl }iodw ? } � G . }3
(III.18)
donde}iodw es la altura hasta la cual afectan los efectos topográficos,G es la altura tope del
modelo yk la altura del terreno.
El espaciado horizontal es constante y en este caso igual a 2000 metros en las dos
dimensiones horizontales. En cambio el vertical es variable y para calcularlo se ha dividido
la dimensión vertical en tres zonas:
- una primera zona con espaciado constante y, en general, de alta resolución por
encontrarse justo por encima de la superficie.
- una segunda zona de espaciado variable, que aumenta con la altura.
- una tercera zona, de nuevo con espaciado constante, y de baja resolución.
El espaciado variable de la segunda zona se ha calculado mediante la siguiente fórmula:
��l @ ��p .��plq ���p
wdqk +5�,wdqk
�5�
4� d+l� d,
�(III.19)
donded @ +4 . q5, @5, siendoq5 el número de niveles correspondientes a la segunda zona,
� es un parámetro de ajuste que toma valores entre 0.2 y 5.0,��plq es el espaciado mínimo
y ��p el espaciado promedio para esta zona.
III.1. Ecuaciones generales 65
III.1.1 Resolución numérica de las ecuaciones
El modelo ARPS resuelve el sistema de ecuaciones anteriormente descrito mediante el método
de diferencias finitas. Las variables del modelo se disponen en una malla Arakawa C-grid,
en la que los escalares se definen en el centro de cada celda que compone la malla y las
componentes normales de la velocidad así como las coordenadas{, | y } en el centro de las
caras correspondientes de cada celda.
Debido a que el sistema de ecuaciones del modelo describe una atmósfera compresible,
se van a poder generar ondas de sonido, de gran velocidad, lo que va a limitar de forma
importante el tamaño del paso temporal de la parte explícita de los esquemas de integración.
Un paso temporal lo suficientemente pequeño aseguraría el correcto tratamiento de estas
ondas, pero daría lugar a que el tiempo total empleado en la predicción aumentara demasiado.
Por tanto, para mejorar la efectividad del modelo, se ha aplicado una técnica que consiste
en dividir el paso de integración+�w, en pequeños pasos+��,, en los que únicamente se
integrarán los términos de las ecuaciones que generan las ondas de sonido. De este modo sólo
los pasos pequeños estarán limitados por la velocidad de las ondas de sonido, desapareciendo
así la limitación del paso temporal grande.
El esquema de integración temporal que se ha aplicado a las ecuaciones de pronóstico
es un esquema centrado a tres niveles+ohdsiurj,, y que consiste en la evaluación de la
variable en el tiempo futuro+w.�w, usando su valor en el tiempo presente+w, y en el pasado
+w��w,. Las variables que se encuentran en los términos causantes de las ondas de sonido,
se integran durante un númeroqv de pasos temporales pequeños de forma que5�w @ qv�� ,
mientras que las restantes variables se mantienen constantes para estos pequeños pasos.
La integración usando los pasos temporales grandes se realiza de forma explícita y el
valor de�w está limitado por la condición de Courant, mientras que la de los pasos�� se
realiza de forma implícita, mediante el esquema deFudqn � Qlfrovrq> que es totalmente
estable para las ondas de sonido verticales. Pueden surgir inestabilidades debido a la posible
interacción entre la advección y la propagación horizontal de estas ondas de sonido. Para
evitarlas, se incluye en las ecuaciones un factor� que representa la proporción entre la
parte calculada explícitamente e implícitamente. El valor recomendado es de 0.6, es decir
66
se integran las ecuaciones con un 60% de peso en la iteración futura.
Las derivadas espaciales se resuelven mediante un esquema centrado de segundo
orden, a excepción de la advección, que se resuelve con un esquema centrado de cuarto orden.
III.2 Parametrización de la turbulencia
El problema de cierre de las ecuaciones de pronóstico del modelo se ha resuelto en este caso
por medio de la ecuación de la energía cinética turbulenta+H,, mediante el denominado
cierre 1.5 TKE. Por medio de esta ecuación es posible obtener una medida de la intensidad
y efectividad de la turbulencia, además de que va a permitir obtener los valores de los
coeficientes de intercambio necesarios para poder cerrar el sistema de ecuaciones. Así, estos
coeficientes vienen expresados de la forma:
Npk @ 3=4 H4
5 ok Npy @ 3=4 H4
5 oy (III.20)
dondeok y oy son las longitudes de escala horizontal y vertical, respectivamente, que se
calculan de la forma:
ok @ +�{�|,4
5
oy @
;?=�} dwp�rvihud lqhvwdeoh r qhxwud
plq +�}> ov, dwp�rvihud hvwdeoh
(III.21)
dondeov está definida como:
ov @ 3=:9 H4
5
����j�C�
C}
�����
4
5
(III.22)
Los coeficientes de intercambio para las restantes variables se calculan mediante la
siguiente relación:
N � @ Np
�4 .
5oy�}
�(III.23)
III.3. Condiciones iniciales y de contorno. 67
En la descripción de los coeficientes de intercambio del modelo anterior (sección
II.4) se mencionaba que los coeficientes horizontales tenían una función de control de la
inestabilidad generada por la interacción entre los términos no lineales que aparecen en las
ecuaciones del modelo. El modelo ARPS controla la inestabilidad no lineal mediante una
serie de filtros externos que consisten en un término de suavizado que se añade a cada una de
las ecuaciones de pronóstico.
III.3 Condiciones iniciales y de contorno.
Existe en el ARPS la opción de definir las condiciones iniciales a partir de datos reales
mediante un sondeo. Como esto supone tener información meteorológica en un único
punto, el ARPS realiza la interpolación a toda la malla de cálculo suponiendo una atmósfera
horizontalmente homogénea. Sin embargo, debido a la compleja orografía de la zona de
cálculo, con presencia de zonas de mar, entrada de rías, y elevaciones cercanas a los 1000
metros de altitud, se hace necesaria una inicialización más realista, mediante un campo inicial
tridimensional, tal y como se ha realizado en este trabajo.
Así, del mismo modo que en el modelo anterior, se ha usado la predicción HIRLAM
05 suministrada por el INM como condiciones iniciales para el ARPS. En este caso, la
interpolación de los datos del INM a la malla de cálculo se realiza mediante un modelo auxiliar
del ARPS que se denomina EXT2ARPS y que es el encargado de generar los campos iniciales
3D. Este modelo asegura que el campo de vientos inicial, con el que va a arrancar el modelo
ARPS, está ajustado para que se cumpla la ecuación de continuidad, y que, por tanto, queden
reducidas las oscilaciones iniciales del campo de presiones.
El ARPS ofrece cinco opciones diferentes para el cálculo de las condiciones de
contorno laterales, que son: pared rígida, condición periodica, gradiente nulo, condición de
radiación y valores especificados de forma externa.
La opción escogida en este caso es la condición de radiación, la cual permite el paso
de las ondas existentes en el interior del modelo hacia el exterior, con una reflexión mínima.
La variación en el tiempo de las variables de pronóstico en los contornos se calcula mediante
una sencilla ecuación de propagación de ondas. Basándose en los estudios de Oliger and
68 Capítulo IV.- Modelo lagrangiano de partículas
Sundstrom [90], esta ecuación se va a aplicar únicamente a las componentes normales de
la velocidad. Las otras variables, es decir, las componentes paralelas de la velocidad, la
temperatura potencial y la humedad se calculan en los bordes de la misma forma que en el
interior, cambiando los esquemas de advección centrados por esquemasxsvwuhdp. En el
caso de flujo entrante, se considera la condición de gradiente nulo. La ecuación de ondas
usada es la sugerida por Orlanski [91], por la cual, para cualquier variable de pronóstico� se
cumple:
C�
Cw. f
C�
C�@ 3
dondef es la velocidad de fase estimada usando esta misma ecuación en el paso temporal
anterior y en un punto de malla más interior que la frontera.
En cuanto a la condición de frontera en el límite superior del modelo, se considera
que éste es plano y en él se hacen nulas tanto la componente contravariante de la velocidad
vertical como la componente cartesiana. Para las restantes variables del modelo se considera
que el valor en la frontera es igual al valor que toman en el punto contiguo inferior. En el límite
inferior se consideran las componentes horizontales de la velocidad iguales al valor que toman
en el punto contiguo superior y a partir de ellas se calcula la componente vertical cartesiana.
Para el cálculo de la temperatura en la superficie el ARPS aplica un esquema desarrollado por
Noilhan and Planton [92] y Pleim and Xiu [22], que simula los procesos de interacción entre
la superficie terrestre y la atmósfera.
IV Modelo lagrangiano de partículas
Como una aplicación directa de los modelos de predicción meteorológica descritos en este
trabajo y ya que han sido aplicados para el entorno de un central térmica, se ha acoplado
un modelo lagrangiano de partículas con el objetivo de simular el penacho de contaminantes
emitido por la chimenea de la central y poder obtener así una estimación tanto del valor del
máximo impacto, es decir, el valor máximo de la concentración medido en la superficie, como
la distancia a la que se produce. La central térmica posee una potencia de 1400 MW, distribuida
en cuatro grupos de 350 MW. Para la generación de energía eléctrica, se consume lignito
por combustión, por tanto, una de las especies químicas generadas por la central es el SO5,
como resultado de la combustión completa del azufre presente en el lignito. En este caso,
se ha aplicado el modelo lagrangiano de partículas para simular la distribución e inmisión
del SO5. Para poder comparar la inmisión predicha con la medida en las estaciones se ha
usado la emisión real emitida por la chimenea de la central. Así, para cada paso temporal
del modelo se obtiene el valor del SO5 emitido a partir de los datos históricos de emisiones
del día correspondiente. Para expresar esta cantidad en forma de partículas matemáticas, se
divide la emisión entre un peso constante asociado a cada partícula, con lo que ya se conoce
el número de partículas que se emite en cada iteracción. Estas partículas son emitidas desde
una altura inicial correspondiente a la altura de la chimenea y con una dispersión horizontal
aleatoria que las sitúa dentro del área correspondiente a la parte más alta de la chimenea.
IV.1 Ecuaciones generales
La localización de cada una de las partículas en un sistema de coordenadas que sigue el terreno
viene dada por la siguiente expresión:
{m +w.�w, @ {m +w, .kxm +w, . x
3
m +w,l�w (IV.1)
70 Capítulo IV.- Modelo lagrangiano de partículas
en la que las variablesxm representan el valor medio de cada una de las componentes
de la velocidad lagrangiana de las partículas. Estas variables se obtienen de los modelos
de predicción meteorológica de mesoscala. Por otro lado,x3
m son las fluctuaciones
turbulentas, que se calculan estadísticamente a partir de los resultados obtenidos mediante las
parametrizaciones desarrolladas para el estudio de la dinámica en toda la capa de mezcla. Para
conocer el valor dexm de cada partícula se realiza una interpolación de las componentes de la
velocidad obtenidas en cada punto de la malla por los modelos meteorológicos. Conocerx3
m de
cada partícula es más complicado y supone el principal problema de los modelos lagrangianos
de partículas, de forma que el modo de calcularx3
m va a caracterizar el tipo de modelo que
estemos usando. En este caso,x3
m se ha calculado usando una aproximación estadística, con
lo que este modelo se puede incluir dentro de los modelos denominados tipo Monte-Carlo
[64]. En concreto,x3
m se ha considerado una componente semi-aleatoria obtenida mediante
la manipulación de números aleatorios generados automáticamente por el ordenador. La
fórmula para calcularla se puede obtener mediante un simple proceso de Markov (proceso
de autocorrelación de primer orden) [65], [66]:
x3
m +w, @ x3
m +w��w, Uxm +�w, . x33
m +w, (IV.2)
dondeUxm son las autocorrelaciones de las componentesx3
m calculadas con un paso temporal
�w correspondiente a cada modelo yx33
m es un vector puramente aleatorio de componentes
independientes que siguen una distribución normal de media igual a cero. Usando esta
aproximación se consigue que el movimiento de cada partícula individual no esté afectado
por las otras partículas. Para asegurar consistencia entre la energía cinética de las partículas
y la energía cinética turbulenta del flujo general, los valores que pueda tomar este vector
aleatorio quedan restringidos de forma que la desviación estándar de la distribución normal
se va a calcular de la forma:
�33
xm @ �3
xm
k4�U
5
xm +�w,l4@5
Uxm se puede relacionar con los tiempos de escala turbulentos mediante la fórmula:
Uxm +�w, @ h{s
#�
�w
WOxm
$(IV.3)
donde estos tiempos de escala lagrangianosWO se obtienen a partir del espectro turbulento de
IV.1. Ecuaciones generales 71
cada una de las componentes de la velocidad de la forma:
WOxm @3=5 �xm �pxm
Y(IV.4)
dondeY es el módulo de la velocidad de cada partícula y�pxm es la longitud de onda del
máximo en el espectro de cada componente de la velocidad [67] y su valor depende de la
estabilidad atmosférica de la forma:
�px @ �py @
;?=
4=8 }l}O� 3
3=: + } @ }l,4
5 }l}OA 3
(IV.5)
�pz @
;AAAA?AAAA=
} @ +3=88 . 3=6; } @O, 3 � } � mOm
8=< } O ? } � 3=4}l
4=; }l ^4� h{s +�7 } @ }l � 3=3336 h{s +; } @ }l,,` 3=4}l ? } ? }l
(IV.6)
�pz @ } >�pz � 5=<o> }@O � 3 (IV.7)
La relación entre las escalas temporales lagrangianas y eulerianas,�xm > para cada
componente del vector velocidadxm viene dada por:
�xm @ plq
�3=9 Y
�xm> 43
�(IV.8)
Por tanto, para completar el cálculo de la velocidad de cada partícula queda únicamente
por conocer los valores de�3
x, �3
y y �3
z. Estos parámetros turbulentos son las desviaciones
estándar de las componentes turbulentas de la velocidad del viento. Usando las variables
del modelo meteorológico y las parametrizaciones aplicadas para la dinámica de la capa de
mezcla, se pueden obtener estas desviaciones estándar aplicando las siguientes ecuaciones:
�3
x @ �3
y @
;?=
x� +45 . 3=8 }l @ mOm, }@O � 3
5=6 x� }@O A 3(IV.9)
72
�3
z @
;A?A=
NP @ +D �pz, }@O � 3
4=5 o�Ulf�Ul
Ulf
�3=8; k�Cx
C}
�5.�Cy
C}
�5l 45}@O A 3
(IV.10)
dondeD varía de la forma:
D @
;A?A=3=64 +4� 6 }@O,
�
4
6 +4� 48 }@O,4
7 +3=88 . 3=6; }@O, m }@Om � 4
3=38 +4� 6 }@O,�4
6 +4� 48 }@O,4
7 3=4 m }l@Om A m }@Om A 4
(IV.11)
Este valor de�z se corrige teniendo en cuenta la advección vertical de la forma:
�3
z @ �wC �zC }
z3
+ w��w, . �3
z3
donde�3
z3es el valor inicial obtenido de la ecuación anterior.
Según Zannetti [70] , este desarrollo sólo es válido para casos de turbulencia
estacionaria, homogénea e isotrópica. Para simular de una forma más realista el
comportamiento de las fluctuaciones de viento, existen numerosos esquemas que incluyen
la existencia de términos cruzados correlacionados, es decir, son esquemas que tienen en
cuenta la interacción entre partículas. Existen además diferentes aproximaciones para casos
de atmósfera en situaciones convectivas basadas en la solución de la ecuación de Langevin,
que suponen la creación de una distribución no gaussiana [69] para las componentes de la
velocidad vertical. Pero en este caso se ha usado la ecuación más simple, ya que requiere
un tiempo de cálculo menor al no incluir el tratamiento de las fuerzas de interacción entre
partículas ni el complicado cálculo de la componente vertical del viento en situaciones
convectivas. Este esquema lagrangiano permite incorporar correctamente las variaciones
temporales de las variables meteorológicas y simular situaciones complejas de la difusión
atmosférica.
IV.2 Cálculo de la sobreelevación
El penacho de contaminantes procedente de la chimenea se incorpora al flujo atmósferico
como una corriente de gas con propiedades dinámicas y termodinámicas diferentes a las del
IV.2. Cálculo de la sobreelevación 73
medio, lo que provoca que, mientras no se alcanza un cierto grado de homogeneización entre
ambos medios, el flujo del penacho dependa no sólo del flujo atmosférico sino también de la
velocidad y temperatura de los gases de salida. Este efecto de sobreelevación está incluido
en este modelo de partículas mediante el término�k, que se sumará a la posición vertical de
cada una de las partículas siempre que ésta se encuentre a una distancia de la chimenea menor
de43� ]v, donde]v @ 689=8 m es la altura de la chimenea.
El cálculo de la sobreelevación está basado en ecuaciones semiempíricas ajustadas a
datos experimentales y medidas de campo, que van a depender de la estabilidad atmosférica.
Para atmósfera estable,�k se obtiene mediante la siguiente expresión [84] :
�k @ 5=37
;?=#3=;9I
�4� frv
�Q uhqg @ Yf
��Q5 Yf
.U6
3
$4@6
�
#3=;9I
�4� frv
�Q ulql @ Yf
��Q5 Yf
.U6
3
$4@6<@> (IV.12)
Para atmósfera inestable, se ha usado una modificación de la ley convencional de los
2/3 [83], obtenida por Bennet et al. [85]:
�k @ 4=68 I 4@6
�u3=8;hqg � u3=8;lql
Y
�(IV.13)
En este trabajo se han usado los valores más bajos de las parámetros de calibración
obtenidos por Bennet et al., con el fin de garantizar el máximo impacto de contaminantes.
U3@ 9=67 es el radio equivalente de la chimenea,Q es la frecuencia de Brunt-Väisällä que
se calcula de la forma
Q5@
j
W
CW
C}(IV.14)
dondeW es la temperatura en la posición de la partícula.
Y es, como mínimo, igual a la velocidad críticaYf @ 8=6� 43�7 I 4@6 ]5@6v y I es el
74
denominado desplazamiento vertical por gradiente térmico definido como:
I @j +Wfklp � W , Yh U
5
3
Wfklp(IV.15)
dondeWfklp @ 783N es la temperatura de salida de los gases yYh es la velocidad de salida
de los gases.
IV.3 Cálculo de las concentraciones
En la central térmica se dispone de una red de vigilancia de la contaminación atmósferica de
la que forman parte 17 estaciones automáticas distribuidas alrededor de la central abarcando
un radio de 30 km (figura I.4). Con la información obtenida por estas estaciones se elabora un
informe diario de inmisión, en el que se especifica la inmisión medida (en�j@p6Q ) en cada
estación en promedios de media hora. Será necesario por tanto, adecuar los resultados del
modelo lagrangiano para poder compararlos con los datos reales medidos en estas estaciones.
En esta aplicación concreta de un modelo de partículas para simular la dispersión de
un gas (SO5), a cada una de esas partículas matemáticas se le ha asociado una determinada
masa de gas, que en este caso es de 30 kg y que se ha considerado constante durante todo el
periodo de simulación. Una de las formas más directas de obtener valores de concentración
a partir de los resultados del modelo de partículas consiste en contar el número de partículas
(Sq>w) que cae en cada celda que forma la malla computacional. En este caso, que la partícula
contribuya a la inmisión significa que se encuentra a una altura inferior a 3 metros, puesto
que los captadores de aire de las estaciones de inmisión se encuentran a esa altura. Este
recuento se realiza en cada paso temporal del modelo, y una vez pasada media hora (tiempo
correspondiente a 60 iteraciones), se realiza un promedio temporal para conocer el número de
partículas (Lqp) que han provocado inmisión en esa media hora para cada celda particular
[86].
Para conocer la masa de SO5 que ha contribuido a la inmisión sólo resta multiplicar
el número de partículas obtenido por los 30 kg de masa asignada a cada una. La cantidad
obtenida se divide por el volumen correspondiente a cada celda superficial (Y @ 5333 �
5333 � 6 p6), puesto que se utiliza la misma malla horizontal que la de los modelos
75
meteorológicos, con lo que ya se obtiene la concentración simulada para cada celda,
comparable a la medida en las estaciones. Expresado de forma matemática, el recuento se
realiza aplicando la siguiente fórmula:
Lqp @
4
Y
S
w@4>93
S
q@4>qs
Sq>w
93� 63 (IV.16)
Otros autores [87], [88] proponen la aplicación de una función de concentración
que depende del tiempo y de la posición respecto al lugar de emisión, para cuyo cálculo
es necesaria la parametrización de diversas funciones. De esta forma se elimina la
dependencia respecto a la malla computacional, ya que la concentración estará referenciada
al punto de emisión. En este trabajo se ha usado el cálculo primeramente expuesto, ya
que tanto la posición de las estaciones de medida como la de la concentración calculada
están perfectamente determinados por la malla computacional, permitiendo una correcta
comparación entre ellas y evitando así las complejas parametrizaciones que implica la función
de concentración.
V Resultados
En este capítulo se presentan los resultados meteorológicos y de inmisión obtenidos con los
modelos descritos anteriormente. En concreto, se van a mostrar resultados para cuatro días:
1 de Julio de 1997, 15 de Agosto de 1997, 21 de Mayo de 1997 y 28 de Enero de 1998.
La causa principal de la elección de estos días es que se dispone de datos reales suficientes,
tanto de medidas meteorológicas como de inmisión, para poder realizar las correspondientes
comparaciones con los resultados obtenidos por los modelos numéricos. Además, cada uno de
ellos corresponde a una situación sinóptica diferente, que viene dada por la posición relativa
del anticiclón de las Azores y la borrasca que se forma a la altura de las Islas Británicas. El
día 28 de Enero de 1998 corresponde a una típica situación de invierno, con una borrasca en
el Atlántico, muy cerca de Galicia, que da lugar a vientos del sureste en superficie (fig. V.1).
El día 21 de Mayo (fig. V.2) ya aparece el anticiclón de las Azores, que ejerce su influencia
sobre la península, aunque irá perdiendo fuerza a favor de la entrada de un frente asociado a
la borrasca situada en el Atlántico, que afectará a la zona de Galicia en días posteriores.
Fig. V.1: Día 28-1-98 Fig. V.2: Día 21-5-97
En los días de verano, ya se encuentra el anticiclón en latitudes más altas, alejando de
Galicia la borrasca. En ambos días se forma una baja térmica en el centro de la península
78
debido al fuerte calentamiento de la superficie terrestre. Para el día 1 de Julio (fig. V.3)
el anticiclón se encuentra a la altura de las Islas Británicas, lo que se traduce en vientos
predominantes del noroeste en la zona de Galicia; en cambio, el 15 de Agosto (fig. V.4) el
anticiclón está a una latitud menor, cerca de la península, lo que origina un campo de vientos
predominantes del noreste, debido a la cuña anticiclónica que se forma en el Cantábrico. El
área de predicción en la que se han aplicado ambos modelos corresponde a un entorno de
60�60 km5 centrado en la central térmica de As Pontes, tal y como se ha mostrado en la
figura I.4. La malla de cálculo utilizada tiene una resolución horizontal de 2 km y 40 niveles
en vertical hasta una altura tope de 7000 metros. Como condiciones iniciales se han usado
para ambos modelos las suministradas por el Instituto Nacional de Meteorología, que además
ofrece predicciones en intervalos de tres horas, utilizadas como condiciones de contorno
dinámicas en el modelo Pmeteo, tal y como se explica en la sección II.7.2.
Fig. V.3 Día 1-7-97 Fig. V.4 Día 15-8-97
V.1 Magnitudes relacionadas con el flujo medio
A continuación se muestra la comparación entre la evolución diaria de las variables
temperatura, módulo y dirección de viento medidas en diferentes torres meteorológicas con
las variables obtenidas por Pmeteo y ARPS en esa misma localización para los cuatro días
elegidos. Hay que tener en cuenta que resulta imposible poder realizar comparaciones
exactamente en el mismo punto, ya que se ha escogido una malla computacional con una
resolución de 2 km, con lo que el valor de las variables se considera constante en cada celdilla
de 2�2 km5. Además, en el caso del modelo hidrostático, se ha realizado un suavizado de la
topografía con lo que la altitud real a la que se encuentra la estación no va a ser igual a la que
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 79
utiliza el modelo en ese punto. Con el fin de realizar un análisis de resultados lo más detallado
posible, se incluye a continuación la tabla V.1 que informa de la altitud a la que se encuentra
cada una de las estaciones de medida, su área de influencia, su posición en coordenadas UTM,
así como de si funcionan como torres meteorológicas, recordando que su posición ya ha sido
mostrada en la figura I.4.
Estación Sector de influencia Lon. (km) Lat. (km) Torre met.A6 (363 m) A (0r- 45r) 583.8 4837.0 SíB1 (415 m) B (45r- 90r) 593.3 4811.7 NoB2 (540 m) ’’ 602.1 4820.7 NoB6 (893 m) ’’ 609.2 4816.0 SíB7 (360 m) ’’ 616.2 4827.9 SíC8 (520 m) C (90r- 135r) 602.2 4807.4 NoC9 (469 m) ’’ 606.0 4796.3 NoD6 (536 m) D (135r- 180r) 591.1 4790.1 NoE3 (705 m) E (180r- 225r) 581.2 4798.3 SíF2 (480 m) F (225r- 270r) 582.0 4806.2 SíF4 (330 m) ’’ 573.2 4805.6 NoF5 (170 m) ’’ 566.4 4798.7 SíF6 (280 m) ’’ 577.6 4805.9 SíF7 (420 m) ’’ 575.3 4809.9 SíG2 (290 m) G (270r- 315r) 578.3 4822.8 NoG4 (451 m) ’’ 576.5 4815.3 SíH1 (410 m) H (315r- 360r) 586.5 4817.7 No
A Mourela (340 m) - 593.0 4810.3 NoSODAR (340 m) - 592.6 4809.0 Sí
Tabla V.1: Características de las estaciones situadas en el entorno de la C. T. As Pontes
En la figura V.5 se muestra la comparación de la evolución diaria de la temperatura
para el día 28 de Enero de 1998. Según los datos medidos, el rango medio de temperaturas
alcanzadas comprende desde los casi 5rC a un valor máximo de unos 12rC, aunque en
determinados momentos se llegasen a medir temperaturas en torno a los 15rC, como ocurre
en la estación F5. Estos cambios bruscos de temperatura, para los que en un intervalo de
alrededor de una hora la temperatura aumenta 3rC y vuelve a disminuir en la misma cantidad,
no será posible reproducirlos con los modelos de predicción, ya que son debidos a factores
externos o muy localizados, como pueden ser los propios desajustes del aparato de medida,
que en un momento determinado no exista la suficiente ventilación o la formación de zonas de
sombra. Como se puede apreciar en la figura V.5, ambos modelos son capaces de reproducir
80 Capítulo V.- Resultados
correctamente la evolución diaria de la temperatura, aunque ninguno de los dos predice el
fuerte ascenso y posterior descenso que se ha medido en la estación F7, sino que la evolución
predicha tiene un comportamiento más suave que hace que la temperatura no alcance valores
mayores de 10rC, cuando los valores medidos sobrepasan los 12rC.
Fig. V.5: Comparación de la evolución diaria de la temperatura en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelo Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 28 de Enero de 1998
En el caso del módulo de la velocidad del viento, que se muestra en la figura V.6,
ninguno de los dos modelos reproduce con demasiado acierto las variaciones de la velocidad
con el tiempo, ya que en las evoluciones predichas aparecen ascensos y descensos que no
coinciden con la evolución medida, aunque en promedio el valor del módulo predicho por el
ARPS se acerca muy bien al valor medido, estando ligeramente más alejado el valor predicho
por el Pmeteo. Cabe destacar la correcta inicialización realizada por el ARPS, que ha sido
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 81
capaz de obtener unos valores iniciales diferenciados según la posición, con lo que para la
estación más ventosa (E3, situada a 705 m de altitud) se ha acercado mucho más al valor real
que el modelo Pmeteo, que predijo un valor inicial similar al obtenido en las otras estaciones.
Fig. V.6: Comparación de la evolución diaria del módulo de viento en superficie medido(línea continua) con el obtenido por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 28 de Enero de 1998
La dirección de viento se mantuvo prácticamente constante a lo largo del todo el día,
con valores en torno a los 300 gradNmet, debido a la influencia de la borrasca situada al este
de Galicia. El modelo ARPS reproduce con bastante acierto este comportamiento, como se
muestra en la figura V.7, donde el valor predicho por este modelo se desvía ligeramente del
real, lo que dio lugar a que en determinadas zonas se predijese un viento dirección norte.
Durante el periodo de máximo calentamiento de la superficie terrestre, el modelo ARPS
produce una ligera desviación de la dirección debido al efecto de brisa que ha generado en
82 Capítulo V.- Resultados
la costa, por lo que este giro sólo se aprecia en las estaciones más costeras (estación F7 en la
figura V.7). Este efecto se ve acompañado por una disminución del módulo de viento en las
estaciones costeras (estaciones A6, F5 y F7 en la figura V.6), ya que el viento predominante con
dirección hacia el mar se ve contrarrestado con el efecto brisa que genera un viento en sentido
contrario. Los valores reales de dirección y módulo de viento no reflejan estos cambios, y
tampoco los resultados obtenidos por el modelo Pmeteo. Esto puede ser la consecuencia de
que el ARPS no usa condiciones de contorno dinámicas en su predicción, por lo que realizó
una evolución en el tiempo dando lugar a formación de brisa cuando las condiciones externas
no predecían que la situación fuese la idónea para su formación.
Fig. V.7: Comparación de la evolución diaria de la dirección de viento en superficie medida(línea continua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 28 de Enero de 1998
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 83
Fig. V.8: Campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo para las 14:00 horas del día 28de Enero de 1998.
Las figuras V.8 a V.11 incluidas a continuación muestran de una forma más clara la
diferencia entre los campos de vientos predichos por ambos modelos. En la figura V.8 se
ve como para las 14:00 horas el modelo Pmeteo obtiene un viento superficial con dirección
noroeste, que se dirige más hacia el oeste en la zona norte del área de predicción. Se aprecia
una pequeña diferencia entre la zona correspondiente a la costa atlántica y la zona interior,
ya que los vientos en la costa son de menor intensidad. En cambio, en el campo de vientos
obtenido por el modelo ARPS sí se aprecia una considerable diferencia en la intensidad y en
la dirección en las zonas de costa atlántica y cantábrica, frente a los valores en el interior, tal
84 Capítulo V.- Resultados
y como se muestra en la figura V.9.
Fig. V.9: Campo de vientos obtenido por el modelo ARPS para las 14:00 horas del día 28 deEnero de 1998
Si se realiza un corte vertical de la malla de cálculo y se analiza el campo de vientos en
ese plano, se observan importantes diferencias entre ambos modelos, lo cual parece razonable,
ya que una de las principales diferencias entre ambos es la aplicación o no de la aproximación
hidrostática y, por tanto, el diferente tratamiento de la componente vertical del viento.
Así, se ha realizado un corte en la coordenada j=17, es decir, a 32 km del límite sur del
área de predicción, obteniéndose un perfil de topografía que incluye zonas de mar y la zona
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 85
de más altitud correspondiente a los casi 1000 metros de la Serra do Xistral.
Fig. V.10: Corte vertical del campo de vientos a las 14:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 28 de Enero de 1998
El modelo Pmeteo predice un campo de vientos para las 14:00 horas del día 28 de
Enero de 1998, representado en la figura V.10, muy poco variable en altura, que apenas se
ve afectado por la topografía ni predice ningún tipo de movimiento convectivo, mientras que
el modelo ARPS (figura V.11) es capaz de reproducir zonas de convección asociadas con el
calentamiento de la superficie terrestre, así como una pequeña zona de brisa, que produce una
entrada de aire hacia la costa, que se ve favorecido por los vientos anabáticos que ascienden
por la pendiente.
86 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.11: Corte vertical del campo de vientos a las 14:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 28 de Enero de 1998
El día 21 de Mayo de 1997 se han medido temperaturas suaves a lo largo de todo el día,
con valores en torno a los 10rC de madrugada, alcanzando en algunos puntos los 20rC por el
día y de nuevo un descenso nocturno suave que devuelve la temperatura a valores cercanos
a los 10rC. Como se muestra en la figura V.12, los valores reales de temperatura sufren un
acusado descenso a las 15:00 horas, debido a la entrada por el oeste de una masa nubosa que
con seguridad cubrió toda la zona de predicción, ya que este descenso se aprecia en mayor o
menor medida en todas las estaciones meteorológicas. Incluso se puede apreciar claramente
el paso del frente nuboso de oeste a este ya que, a medida que la estación se encuentra más
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 87
hacia el este, el descenso de temperatura se produce más tarde, esto es, en la estación F5, la
más occidental, el descenso se produce antes de las 15:00, en las estaciones F7 y G4, situadas
prácticamente a la misma longitud, ocurre después de las 15:00 y finalmente, en la estación
B7, la más oriental, se mide el descenso con más de una hora de diferencia.
Fig. V.12: Comparación de la evolución diaria de la temperatura en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 21 de Mayo de 1997
Al comparar estas medidas con los resultados obtenidos por los dos modelos, se
observa (figura V.12) que ninguno de ellos ha sido capaz de predecir este descenso, aunque sí
han obtenido temperaturas muy acertadas, consiguiendo una evolución diaria que reproduce
adecuadamente la que ocurriría si no se produjese el paso de la masa nubosa. Hay que
recordar que tanto en las condiciones iniciales como de contorno únicamente hay información
88 Capítulo V.- Resultados
sobre el vapor de agua, pero no sobre el agua de lluvia ni agua de nube. Esto implica que
para el modelo Pmeteo sea imposible predecir esta aparición de nubes, ya que no incluye
parametrizaciones sobre física de nubes, únicamente tiene una ecuación de conservación para
la humedad específica, pero no incluye procesos de cambio de estado. La inclusión de este
tipo de parametrizaciones daría lugar a un aumento desproporcionado del tiempo de cálculo,
por lo que el modelo dejaría de ser operativo.
Fig. V.13: Comparación de la evolución diaria de la velocidad en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 21 de Mayo de 1997
El modelo ARPS sí incluye la opción del cálculo de la microfísica de nubes e incluso
la predicción de fenómenos que llevan asociados fuertes movimientos convectivos, como
tormentas, aunque, al igual que para el modelo Pmeteo, la falta de información en las
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 89
condiciones iniciales hace imposible que el modelo pueda predecir con acierto cualquier tipo
de formación de nubes.
El módulo de viento medido para el día 21 de Mayo muestra una distribución similar a
la recogida para el día 28 de Enero. Se observa en la figura V.13 que la estaciones más costeras
reflejan un valor menor, en torno a los 2 m/s, mientras que la estación interior E3 midió un
valor medio más cercano a los 4 m/s. El modelo ARPS predice de una forma más acertada
esta distinción, mientras que el modelo Pmeteo obtiene unas velocidades más uniformes.
Fig. V.14: Comparación de la evolución diaria de la dirección en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 21 de Mayo de 1997
En cuanto a la dirección de viento, para este día ambos modelos predicen de forma
90 Capítulo V.- Resultados
muy acertada su evolución diaria, que mantiene un valor poco variable a lo largo del día, en
torno a los 75 gradNmet, tal y como se ve en la figura V.14. Este valor es bastante uniforme
para toda la zona de predicción, ya que se han medido valores similares en cada una de las
estaciones. Así, por ejemplo, para las 13:00 horas el modelo Pmeteo predijo un campo de
vientos muy uniforme, como el que se muestra en la figura V.15
Fig. V.15: Campo de vientos obtenido con el modelo Pmeteo para las 13:00 horas del día 21de Mayo de 1997
El modelo ARPS obtuvo para esa misma hora un campo de vientos similar (figura
V.16), con algunas diferencias en la parte de la costa atlántica, donde se aprecia un ligero
descenso del módulo de la velocidad, especialmente en la zona norte, que corresponde con la
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 91
zona de predicción que incluye más kilómetros de mar.
Fig. V.16: Campo de vientos obtenido con el modelo ARPS para las 13:00 horas del día 21de Mayo de 1997
La gráfica que se muestra a continuación (figura V.17) corresponde a un corte vertical
del campo de vientos para las 13:00 horas realizado en la coordenada i=5, es decir, a 8 km
de la frontera oeste del dominio de cálculo. El modelo hidrostático Pmeteo no refleja ningún
movimiento convectivo apreciable cercano a la superficie terrestre y únicamente es capaz de
reproducir el giro de vientos que se produce en las capas altas, a unos 2 km de altura, que
viene impuesto por las condiciones externas, para las que la componente norte-sur del viento
se anula a esa altura y cambia de sentido.
92 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.17: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 21 de Mayo de 1997
En cambio el modelo no hidrostático ARPS diferencia ascensos de aire cercanos a la
superficie, debidos a la entrada de aire por la zona de las rías que produce un ascenso por
las áreas de costa, favorecido por los vientos anabáticos generados por el calentamiento de la
superficie terrestre (Fig. V.18). Además mantiene el giro de viento que se produce a unos 2
km de altura, aunque aparece menos desarrollado que para el modelo Pmeteo. Esto puede ser
debido a que el ARPS no está alimentado por las condiciones de contorno que refuerzan este
giro, como ocurría para el Pmeteo, sino que únicamente mantiene el giro inicial que describían
las condiciones iniciales.
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 93
Fig. V.18: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 21 de Mayo de 1997
Para el día 1 de Julio de 1997 se han medido en las diferentes estaciones valores de
temperatura muy suaves a lo largo del todo el día, alcanzando temperaturas máximas inferiores
a 20rC, lo que resulta inusual para un día de verano. Este hecho se debe a la presencia de una
fuerte borrasca a la altura de las Islas Británicas que introduce viento de componente norte
en Galicia, tal y como refleja la situación sinóptica correspondiente a este día, mostrada en la
figura V.3.
En la figura V.19 se muestra como ambos modelos predicen una acertada evolución
94 Capítulo V.- Resultados
de la temperatura, obteniendo un rango de valores muy cercano al real. Cabe destacar que
el modelo ARPS se mantiene en este rango a pesar de no tener información sobre cómo
evolucionan en el tiempo las condiciones de contorno. De nuevo se ve como ninguno de
los modelos es capaz de predecir un brusco cambio de temperatura como el que se produce en
la estación F5 en la que se ha medido un cambio de temperatura de 8rC en apenas un intervalo
de una hora.
Fig. V.19: Comparación de la evolución diaria de la temperatura en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 1 de Julio de 1997
Para este mismo día, se ha medido en las estaciones colocadas en la zona de la costa
atlántica un acusado ascenso del módulo de la velocidad, como se ve en la figura V.20. Ambos
modelos reflejan este incremento en su predicción, obteniendo un valor diferenciado para
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 95
cada una de las estaciones, aunque no llegan a alcanzar el valor máximo medido. En el caso
del modelo ARPS, se aprecia en la figura V.20 como los valores iniciales calculados sufren un
apreciable variación en las primeras horas de cálculo hasta ajustarse bastante bien a los valores
reales, para luego obtener una acertada predicción de la evolución temporal de la velocidad a
lo largo de todo el día.
Fig. V.20: Comparación de la evolución diaria de la velocidad en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 1 de Julio de 1997
En cuanto a la dirección de viento, se ha medido una evolución prácticamente similar
en todas las estaciones, en torno a un valor de 100 gradNmet, aproximadamente, con pequeños
giros de no más de 90 gradNmet, que mantuvieron un viento para todo el entorno de predicción
con dirección este. Ambos modelos mantienen su predicción en este rango, tal y como se ve
96 Capítulo V.- Resultados
en la figura V.21, y en el caso de la estación B7, el modelo ARPS es capaz de reproducir los
pequeños giros de viento, aunque con una pequeña desviación en el valor predicho, mientras
que el modelo Pmeteo predice unas tendencias mucho más suaves.
Fig. V.21: Comparación de la evolución diaria de la dirección en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 1 de Julio de 1997
En la figura V.22 se muestra el campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo para
las 13:00 horas del día 1 de Julio de 1997, donde se ve que el viento lleva una dirección
este en la mayoría de la zona de cálculo, excepto en la parte noreste, donde el efecto de la
topografía hace que gire hacia el sur, introduciéndose por la depresión que existe al sur de la
ría de Viveiro (mapa de pendientes, figura I.6).
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 97
Fig. V.22: Campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo para las 13:00 horas del día 1de Julio de 1997
El modelo ARPS también representa esta entrada de viento, aunque menos acentuada,
como se muestra en la figura V.23. La principal diferencia con el campo de vientos obtenido
por Pmeteo es la aceleración que se produce en la zona llana del sureste, acompañada de un
giro del viento hacia el sur. No existen en esa zona estaciones meteorológicas que informen si
este giro y aumento en el módulo de viento es real o no, aunque a priori no cabría esperarlo ya
que se produce en una zona donde no existe ningún efecto topográfico importante que pueda
generarlo.
98 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.23: Campo de vientos obtenido con el modelo ARPS para las 13:00 horas del día 1 deJulio de 1997
Se ha realizado un corte vertical del campo de vientos obtenido por el modelo Pmeteo
a las 13:00 horas para j=22, es decir, a 42 km del límite sur de la zona de predicción, que se
muestra en la figura V.24. En ella se ve como el campo de vientos en altura también se dirige
hacia el este. Como ya se comentaba sobre la figura V.23, el viento gira hacia el sur en la
zona entre montañas que se encuentra al noreste, que coincide en este perfil con el kilómetro
47, donde se ve que en esa depresión la componentex del viento disminuye, ya que el flujo
pierde ahí su componente zonal.
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 99
Fig. V.24: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 1 de Julio de 1997
En cambio el modelo ARPS no realiza un giro tan acusado, como se ve en la figura V.23,
ya que predomina la componente este del viento, especialmente debido al ascenso producido
en la ladera de la montaña, producido por el calentamiento de la superficie terrestre. También
se puede apreciar en la figura V.25 cómo los efectos topográficos afectan al flujo hasta casi
los 3 km de altura, donde la componente vertical del viento comienza a ser muy pequeña.
En cambio, el campo de vientos generado por el modelo Pmeteo no se ve tan afectado por la
topografía y predice un flujo con menor componente vertical. Esto es debido a que el modelo
Pmeteo utiliza la aproximación hidrostática, lo que indica que el cálculo de la componente
100 Capítulo V.- Resultados
vertical ha sido reducido a una ecuación mucho más sencilla, a lo que hay que añadir que
además se ha realizado un suavizado de la topografía (comparando el perfil de terreno en las
figuras V.24 y V.25, queda patente la diferencia entre la topografía que usa cada modelo).
Fig. V.25: Corte vertical del campo de vientos a las 13:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 1 de Julio de 1997
Estas diferencias en el cálculo de la componente vertical quedan reflejadas en la figura
V.26, en la que se comparan los valores dez medidos por el SODAR (que se encuentra en
el punto central de la malla de cálculo), con los valores obtenidos por ambos modelos de
predicción. Como cabría esperar, el modelo ARPS predice un valor más cercano al medido,
mientras que el modelo Pmeteo obtiene valores dez muy pequeños, cercanos a cero.
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 101
Fig. V.26: Comparación de la velocidad verticalz medida por el SODAR con la obtenidapor los modelos Pmeteo y ARPS para el dia 1 de Julio de 1997 a las 13:00 horas
El día 15 de Agosto de 1997 se corresponde con un típico día de verano, bajo la
influencia del anticiclón de las Azores, como se muestra en la situación sinóptica en superficie
(figura V.4). Las temperaturas fueron altas, ya que por la noche no llegaron a bajar de los 15rC
y por el día superaron los 25rC en algunas zonas.
El modelo ARPS predijo con bastante acierto la evolución de la temperatura, mientras
que el modelo Pmeteo se desvía bastante de los valores medidos, como se ve en la figura
V.27. Por la noche, el modelo Pmeteo no simula el enfriamiento nocturno, con lo que la
temperatura predicha no sólo no disminuye sino que en algunas estaciones incluso llega a
aumentar. Esto hace que en el momento de iniciarse el calentamiento por radiación solar, se
parta de unas temperaturas mayores a las reales, lo que va a hacer que se obtengan valores
máximos superiores a los reales, en algunas ocasiones de más de 5rC, como ha ocurrido para
la estación G4. Por el mismo motivo, el enfriamiento posterior no va a ser suficiente para
102 Capítulo V.- Resultados
obtener unas temperaturas al final del día cercanas a las reales, del orden de los 18rC, sino
que el modelo Pmeteo acaba la predicción con valores de más de 20rC.
Fig. V.27: Comparación de la evolución diaria de la temperatura en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 15 de Agosto de 1997
La velocidad de viento medida presenta una evolución en el tiempo similar en todas
las estaciones de medida, que comienza con unos vientos suaves hasta las diez de la mañana y
continua con incremento del módulo en las horas de máximo calentamiento solar, para luego
disminuir a medida que el sol cae. El modelo Pmeteo no predice esta evolución, sino que
mantiene un elevado valor de viento durante todo el día, mientras que el ARPS sí reproduce
adecuadamente este comportamiento, distinguiendo además entre los diferentes ascensos y
descensos de velocidad que se han medido en las distintas estaciones (figura V.28)
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 103
Fig. V.28: Comparación de la evolución diaria de la velocidad en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 15 de Agosto de 1997
Algo similar ocurre cuando se comparan los valores de la dirección de viento. Como
se observa en la figura V.29, la dirección de viento obtenida por el modelo Pmeteo difiere de la
real, ya que predice considerables giros de viento, cuando los valores medidos se mantienen
prácticamente constantes durante todo el día. En cambio, el modelo ARPS es capaz de
mantener esa dirección poco variable durante todo el tiempo de predicción. Tal y como se
comprueba en estas figuras, el modelo Pmeteo predice en algunas estaciones valores de las
variables bastante alejadas del valor real. Esto puede ser debido a que durante el proceso de
inicialización no se haya conseguido ajustar correctamente el campo externo a la malla de
cálculo, lo que irá generando una serie de inestabilidades que se irán incrementando a medida
104 Capítulo V.- Resultados
que pasa el tiempo, a través de la imposición de las condiciones de contorno, para las que se ha
usado la misma interpolación que en las condiciones iniciales. Así, además de la desviación
de la temperatura, también se ha comprobado que la presión en superficie predicha por el
modelo comienza a desviarse de la real a partir del mediodía.
Fig. V.29: Comparación de la evolución diaria de la dirección en superficie medida (líneacontinua) con la obtenida por los modelos Pmeteo (línea punteada) y ARPS (línea
discontinua) para el día 15 de Agosto de 1997
Otro factor a tener en cuenta es que las predicciones del INM no son del todo correctas,
ya que predice valores de temperatura máximos en torno a los 25rC para toda la zona de
predicción, mientras que, como ya se vio en la figura V.27 en la estación G4 apenas se alcanzan
los 20rC de máxima. El modelo ARPS realiza otro tipo de interpolación inicial, que sí es
capaz de integrar de forma más adecuada los datos de la malla externa. Además, como no usa
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 105
condiciones de contorno dinámicas, partiendo únicamente de las condiciones iniciales (primer
periodo) de la predicción externa del INM, predice adecuadamente la evolución temporal de
las variables.
Fig. V.30: Campo de vientos obtenido con el modelo Pmeteo para las 17:00 del día 15 deAgosto de 1997
Estas diferencias entre modelos también se aprecian claramente si se observa el campo
de vientos predicho por ambos a las 17:00 horas, momento en que más se distancian las
predicciones de los valores reales. En el caso del Pmeteo, se obtiene un campo con direcciones
muy variables, que origina zonas de convergencia en determinadas áreas, como se observa en
la figura V.30. En cambio, el modelo ARPS genera un campo de vientos más coherente, que
106 Capítulo V.- Resultados
se muestra en la figura V.31, a pesar de las distintas entradas de aire con direcciones opuestas
que se producen en la zona de predicción.
Fig. V.31: Campo de vientos obtenido con el modelo ARPS para las 17:00 horas del día 15de Agosto de 1997
Si se realiza un corte vertical de la malla de cálculo, se puede obtener alguna
información adicional que permita explicar las diferencias entre ambas predicciones. En la
figura V.32 se muestra un corte vertical en la coordenada j=8, es decir, a 14 km de la frontera
sur de la zona de cálculo. Con este corte se ve una zona al oeste cercana al mar y otra zona al
este de topografía casi plana. Debido al elevado valor de la temperatura predicho por Pmeteo
para esta hora, se ha generado junto al mar una circulación de brisa que introduce viento
V.1. Magnitudes relacionadas con el flujo medio 107
superficial de dirección hacia el este que choca con el flujo general que viene del este. Esto
da lugar a que en las estaciones que se encuentran varios kilómetros alejadas de la costa se
haya predicho un cambio de dirección irreal, como ocurre en la estación F7 y la F2 de la figura
V.29.
Fig. V.32: Corte vertical del campo de vientos a las 17:00 horas obtenido por el modeloPmeteo para el día 15 de Agosto de 1997
En cambio el modelo ARPS no ha incrementado la temperatura en superficie lo
suficiente como para que existan grandes diferencias con la temperatura de la superficie del
mar, lo que da lugar a la formación de una brisa poco profunda, que apenas se introduce en la
costa, como se ve en la figura V.33. Este comportamiento coincide con los valores de dirección
108
medidos en las estaciones costeras, tal y como se ha mostrado en la comparación con datos
reales de la figura V.29
Fig. V.33: Corte vertical del campo de vientos a las 17:00 horas obtenido por el modeloARPS para el día 15 de Agosto de 1997
V.2 Parámetros de turbulencia
A continuación se describen los resultados obtenidos para las parametrizaciones de
turbulencia desarrolladas en el modelo Pmeteo. Como ya se ha descrito en el capítulo II,
se ha usado un cierre de primer orden para resolver el sistema de ecuaciones de pronóstico,
V.2. Parámetros de turbulencia 109
aplicando la analogía de Monin-Obukhov en el cálculo de los parámetros de turbulencia.
Fig. V.34: Evolución temporal de los parámetros de turbulencia y de la longitud deMonin-Obukhov obtenida en el punto central de la malla de cálculo para los días 28 de
Enero de 1998 y 21 de Mayo de 1997.
Estos resultados se van a comparar con los obtenidos por el modelo ARPS, que resuelve
el problema de cierre mediante el uso de la ecuación de pronóstico para la energía cinética
turbulenta.
En la figura V.34 se muestra la evolución de los parámetros de turbulencia (x�> �
�) y
de la longitud de Monin-Obukhov (O) para los días 28 de Enero de 1998 y 21 de Mayo de
1997. Como se puede apreciar, existe una gran diferencia entre estos dos días. En primer
lugar, el intervalo de tiempo con atmósfera inestable es mucho menor en enero (desde las 8
110 Capítulo V.- Resultados
de la mañana hasta las 7 de la tarde) que en mayo (desde las 7 de la mañana hasta las 9 de la
noche), ya que la superficie terrestre está menos tiempo expuesta a la radiación solar en los
días de invierno.
Fig. V.35: Evolución temporal de la altura de la capa de mezcla obtenida en el punto centralde la malla de cálculo para los días 28 de Enero de 1998 y 21 de Mayo de 1997
En el caso de enero, el paso de atmósfera estable a inestable que se produce al amanecer
tuvo lugar a través de un largo periodo de atmósfera neutra, como reflejan los elevados valores
obtenidos paraO durante ese tiempo, debido a que la falta de variación de temperatura en altura
hace que el valor de��
se acerque a cero, y por tanto,O tome valores elevados. Además, se
han medido altas velocidades durante la noche, tal y como se mostraba en la figura V.6, lo
que contribuye a aumentar el valor dex�
y por tanto, también deO. En cambio, el paso de
atmósfera inestable a estable que ocurre al atardecer se produce de forma más inmediata, con
un rápido cambio del signo de��, y además, con unas velocidades mucho más suaves, que
hacen que el valor deO, de aumentar, lo haga sólo de forma paulatina.
V.2. Parámetros de turbulencia 111
Fig. V.36: Evolución temporal de los parámetros de turbulencia y de la longitud deMonin-Obukhov obtenida en el punto central de la malla de cálculo para los días 1 de Julio y
15 de Agosto de 1997
Estas diferencias también se aprecian en la evolución temporal de la altura de la capa
de mezcla (figura V.35). En enero, comienza más tarde a aumentar de valor, y alcanza un
máximo de unos 1200 metros a las 17:00 horas. Durante las horas de máximo calentamiento
radiativo, la temperatura de fricción en mayo es casi el doble que la obtenida para enero, lo
que de una idea de que ha habido un mayor desarrollo convectivo y por tanto, la capa de
mezcla se encuentra a más altura, como así se muestra en la figura V.35, donde se ve que para
mayo se alcanza un máximo de casi 1500 metros a las 20:00 horas.
En la figura V.36 se muestra la evolución temporal de los parámetros de turbulencia
(x�> �� > O) para los días 1 de Julio y 15 de Agosto de 1997. Para el día de julio se obtiene un
112 Capítulo V.- Resultados
comportamiento estándar dex�, �
�y O para un típico día de verano, con valores positivos de
�� durante la noche y cambios de estabilidad durante las horas del amanecer y del atardecer.
En cambio, para el día de agosto se obtuvieron resultados atípicos de estos parámetros, con
valores negativos de�� para todo el día. Esto no es más que un reflejo de la mala predicción
realizada por el modelo Pmeteo para este día, ya que, tal y como se detalló anteriormente,
el modelo predijo un calentamiento de la temperatura superficial durante la noche que ha
causado esos valores negativos de�� y además, no simuló el enfriamiento nocturno, con lo
que mantuvo ese valor negativo.
Fig. V.37: Evolución temporal de la altura de la capa de mezcla obtenida en el punto centralde la malla de cálculo para los días 1 de Julio de 1997 y 15 de Agosto de 1997
En la evolución temporal de la altura de la capa de mezcla que se muestra en la figura
V.37 también se puede comprobar como para el día 15 de Agosto esta altura no decae al
anochecer, sino que se mantiene constante y con un valor superior a los 1000 metros, incluso
cuando ya se ha hecho de noche, debido a los valores negativos deO que se han predicho. En
cambio, para el día 1 de Julio se observa una evolución más correcta, con un valor máximo de
V.2. Parámetros de turbulencia 113
la capa de mezcla de unos 1200 metros alrededor de las 18:00 horas, y que va descenciendo
a medida que se acerca el anochecer.
El modelo ARPS realiza un cálculo más completo de la turbulencia, mediante la
predicción de la energía cinética turbulenta (WNH), lo que implica que se obtendrá más y
mejor información sobre los fenómenos turbulentos que ocurren en toda el área de predicción.
La ecuación de pronóstico de laWNH se integra, al igual que las demás ecuaciones del
sistema, para todos los puntos y en todos los niveles verticales de la malla de cálculo, lo
que va a permitir que se pueda conocer la intensidad de la turbulencia en cada punto concreto,
mediante un balance de fenómenos físicos que ocurren en su entorno (ecuación II.13). Esto
mejora la predicción del modelo Pmeteo, el cual fundamenta su conocimiento de la turbulencia
en parametrizaciones basadas en lo que está ocurriendo únicamente en la superficie terrestre.
A continuación se muestran una serie de figuras correspondientes a los perfiles verticales de
la WNH predichos en el punto central de la malla de cálculo, es decir, en el mismo lugar en
que se han mostrado las figuras correspondientes al modelo Pmeteo, con el fin de comparar
la información sobre turbulencia obtenida por ambos modelos. Al realizar esta comparación
habrá que tener en cuenta que, así como en el modelo Pmeteo se calcula exactamente la altura
a la que se encuentra el tope de la capa de mezcla, en el modelo ARPS el valor de TKE se
obtiene para cada uno de los niveles verticales de la malla de cálculo, que tienen una resolución
media de unos 140 metros, con lo que la altura a la que el valor de laWNH se anula podrá
variar en una cantidad similar a esa resolución vertical.
La figura V.38 muestra cómo evoluciona el perfil de laWNH en el día 28 de Enero de
1998. Antes de las horas de mayor calentamiento solar, apenas existe mezcla turbulenta, lo
que se refleja en el perfil obtenido para las 10:00 horas, donde laWNH se anula a una altura de
casi 300 metros y toma valores muy pequeños. El valor máximo ocurre en las capas inferiores,
lo que indica que predomina la turbulencia de origen mecánico, debida al rozamiento con la
superficie, ya que a estas horas todavía no se ha calentado lo suficiente la superficie terrestre
como para generar turbulencia de origen térmico. Posteriormente, aumenta el valor de la
WNH, llegando a un valor máximo del orden de 0.5p5v�5 en las horas centrales del día, y
que se anula a una altura de 800 metros aproximadamente, para descender de nuevo y obtener
a las 18:00 horas un perfil similar al correspondiente a las 10:00 horas, con valores máximos
junto al suelo, debido a la turbulencia de origen mecánico, que se anulan a una altura de 350
metros.
114 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.38: Evolución temporal del perfil vertical de la TKE obtenida en el punto central de lamalla de cálculo para el día 28 de Enero de 1998
Si se comparan estos resultados con los mostrados en la figura V.35, se observa que
se ha obtenido un comportamiento similar de la evolución de la altura de la capa de mezcla,
aunque el modelo Pmeteo da unas alturas mayores en las horas centrales del día. A pesar
de que el modelo Pmeteo también predice el comienzo del descenso de esta capa alrededor
de las 18:00 horas, debido al tipo de ecuación que describe su comportamiento en el paso de
atmósfera inestable a atmósfera estable, no puede realizar un descenso que prediga realmente
lo que está ocurriendo, sino que va a seguir una tendencia establecida. En cambio, con el
cálculo de laWNH se obtiene una información más realista, como refleja el perfil de las
18:00 horas.
El día 21 de Mayo de 1997 se ha producido un mayor intercambio turbulento, tal
V.2. Parámetros de turbulencia 115
y como ya demostraban los resultados obtenidos con el modelo Pmeteo. Si se observa la
evolución temporal de los perfiles verticales de laWNH obtenidos por el modelo ARPS
(figura V.39), se va a obtener información adicional que va a permitir conocer con más detalle
el desarrollo de la turbulencia que se produjo ese día.
Fig. V.39: Evolución temporal del perfil vertical de la TKE obtenida en el punto central de lamalla de cálculo para el día 21 de Mayo de 1997
Durante la noche se produce un máximo deWNH de 0.33p5v�5 a una altura de 912
metros, tal y como se ve en el perfil correspondiente a las 06:00 horas. Este valor máximo
lejano a la superficie terrestre es consecuencia de la formación de la denominada turbulencia
intermitente, que ocurre durante las noches y que es debida a la formación de distintas capas de
características turbulentas diferentes, que no se comunican entre sí debido a la estratificación
estable que presenta la atmósfera. Lo mismo ocurre el día 1 de Julio, donde el perfil de las
116 Capítulo V.- Resultados
06:00 horas también presenta un máximo de 0.17p5v�5 a una altura de 655 metros, mientras
que cerca de la superficie no se predijeron valores apreciables de laWNH. Si se representa el
perfil vertical de temperatura potencial correspondiente a ese mismo punto (fig. V.40), se ve
como se van sucediendo distintas capas con diferente pendiente que reflejan la estratificación
que presenta la atmósfera a esas horas.
Fig. V.40: Perfiles verticales de temperatura potencial obtenidos para las 06:00 horas de losdías 21 de Mayo y 1 de Julio de 1997.
Por ello, una parametrización que únicamente use información de lo que ocurre junto al
suelo nunca podrá predecir estructuras de este tipo, tal y como ocurre con el modelo Pmeteo,
que ha obtenido a las 06:00 horas un valor de la altura de la capa de mezcla muy inferior
a la altura a la que se anula laWNH. A medida que transcurre el día, esta capa turbulenta
desaparece y se obtiene un perfil con valores máximos deWNH superiores a la unidad, que
se anulan a las 18:00 horas a una altura de unos 1200 metros. De nuevo, si se compara con los
valores de la altura de la capa de mezcla predichos por el Pmeteo, se obtiene que este modelo
predice unas alturas ligeramente superiores durante las horas de máximo calentamiento solar.
V.2. Parámetros de turbulencia 117
Fig. V.41: Evolución temporal del perfil vertical de la TKE obtenida en el punto central de lamalla de cálculo para el día 1 de Julio de 1997
Para el día 1 de Julio de 1997 se obtiene un comportamiento muy similar de la
evolución de los perfiles verticales de laWNH, al obtenido para el día 21 de Mayo de
1997, como se puede observar en la figura V.41. Durante la mañana se mantienen estructuras
turbulentas en altura que irán desapareciendo a medida que transcurre el día. En este caso los
valores de la altura de la capa de mezcla predichos por el modelo Pmeteo se ajustan bastante
bien a la altura donde se anula laWNH, teniendo en cuenta, como se ha dicho anteriormente,
que este modelo basa sus parametrizaciones en los procesos que ocurren junto al suelo.
El día 15 de Agosto de 1997 se han obtenido perfiles deWNH muy similares a los
del día 28 de Enero, con valores máximos en torno a 0.5p5v�5 que se producen en este
caso a las 16:00 horas, por ser un día de verano (figura V.42), mientras que para el día de
118 Capítulo V.- Resultados
enero se producían varias horas antes. Por el mismo motivo, a las 18:00 horas todavía existe
bastante mezcla turbulenta, que en cambio ya había quedado prácticamente anulada en el
día de invierno. La altura de la capa de mezcla obtenida por el modelo Pmeteo coincide
con los valores de las alturas a las que se anula laWNH, aunque a partir de las 16:00 horas
sigue aumentando de valor a pesar de que la turbulencia disminuye, debido a que el modelo
obtiene valores de temperatura potencial en superficie mayores que en altura, o sea, predice
una atmósfera inestable, aún cuando ésta ha dejado de serla, con lo que no ha simulado
correctamente el paso de inestable a estable que se produce al anochecer.
Fig. V.42: Evolución temporal del perfil de la TKE obtenida en el punto central de la mallade cálculo para el día 15 de Agosto de 1997
A continuación se muestra en la figura V.43 la distribución espacial de laWNH
obtenida para el día 21 de Mayo de 1997 a las 07:00 horas a una altura de 100 metros. Como
V.2. Parámetros de turbulencia 119
se puede observar, toma valores prácticamente nulos debido a que todavía no ha comenzado
el calentamiento solar, principal fuente de los fenómenos turbulentos de origen térmico. En
cambio, se aprecia que existen valores considerabless deWNH precisamente en las zonas
del área de predicción donde se encuentra la topografía más compleja (véase fig. I.6), lo que
indica que existe una turbulencia de origen mecánico. A las 16:00 horas (fig. V.44), el valor
de laWNH ha crecido, alcanzando valores máximos cercanos a5 +p@v,5 en las zonas de
mayor calentamiento de la superficie terrestre, que corresponden con la parte interior del área
de predicción. Los valores mínimos deWNH se registran en la zona de mar, ya que, debido a
su alta capacidad calorífica, su temperatura permanece casi constante a lo largo de todo el día,
con lo que no sufre el calentamiento que sí ocurre en las zonas de tierra y, por tanto, no origina
turbulencia. Tampoco es origen de turbulencia de origen mecánico, ya que la superficie del
mar se considera prácticamente lisa, con valores del parámetro de rugosidad muy pequeños,
en torno a43�6p.
Fig.V.43: Distribución espacial de la TKE obtenida a una altura de 100 metros para el día 21de Mayo de 1997 a las 07:00 horas
120
Fig. V.44: Distribución espacial de la TKE obtenida a una altura de 100 metros para el día21 de Mayo de 1997 a las 16:00 horas
V.3 Dispersión de contaminantes
A continuación se van a mostrar las figuras correspondientes a los resultados de predicción
de inmisión obtenidos por el modelo lagrangiano de partículas que se ha acoplado a los
modelos de predicción meteorológica. Como ya se ha comentado en el capítulo I, se dispone
de 17 estaciones de medida de inmisión, que servirán para comprobar la validez de los
modelos numéricos utilizados. Para ello se presentan los resultados mediante dos tipos de
representaciones gráficas:
a) por un lado se comparan las medidas obtenidas en una determinada estación donde se
haya detectado inmisión; con la inmisión predicha mediante ambos modelos meteorológicos
para una distancia que es igual al radio entre el foco emisor y la estación; para una evaluación
V.3. Dispersión de contaminantes 121
adecuada de la bondad del acoplamiento del modelo lagrangiano de partículas a ambos
modelos de predicción meteorológica, se ha definido la inmisión relativa (l=u=) como:
l=u= @lqplvl�rq suhglfkd r phglgd
p�d{lpr lqplvl�rq phglgd
De esta forma, si la inmisión relativa predicha es mayor de la unidad, significará que
con el modelo se ha predicho un valor de inmisión mayor del medido, y si se encuentra entre
0 y 1, se habrá infravalorado.
b) por otro lado, y con el fin de conocer si la inmisión predicha ocurre en la misma
dirección que la real, se muestra esta inmisión para toda la zona de cálculo obtenida para una
hora determinada, que se ha escogido como aquella en que se ha medido el valor máximo de
inmisión. Ya que resulta imposible contar con un valor real de inmisión para todo el entorno
de predicción, pues solamente existen estaciones de medida en puntos concretos, la inmisión
relativa se ha definido como:
l=u= @lqplvl�rq suhglfkd
p�d{lpr lqplvl�rq suhglfkd
La inmisión relativa tomará valores de 0 a 1, donde el cero corresponde al azul en la
escala de representación y el 1 corresponde al color rojo.
En este caso, y al igual que ocurría cuando se realizaba la validación de los resultados
meteorológicos, resulta imposible obtener un valor de inmisión exactamente en el mismo
punto donde se encuentra la estación de medida, debido a la resolución de la malla
meteorológica de5�5 np5. Por tanto, para realizar una comparación lo más correcta posible,
se ha estimado conveniente tener en cuenta el valor de inmisión predicho en un radio de
medio kilómetro alrededor de la posición exacta de la estación de medida, con lo que el valor
predicho se va a considerar como el valor máximo de inmisión que se produzca dentro de
esa circunferencia de diámetro la unidad. En la figura V.45 se recuerda la posición de las
estaciones de inmisión.
122 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.45: Zona de predicción y distribución de las estaciones meteorológicas (�) y deinmisión (�) y del SODAR (�). La central térmica (c) se encuentra en el centro de la zona
de estudio.
El día 28 de Enero de 1998 se ha recogido inmisión apreciable en las estaciones de
medida G2 y H1, situadas en la zona noroeste del área de predicción. En la gráfica V.46 se
ve que el máximo relativo recogido se produjo a las 13:00 horas. Con el modelo Pmeteo se
predice con bastante acierto tanto la evolución como el nivel relativo de la inmisión producida,
aunque mantiene un periodo de inmisión más largo del real, que se mantiene hasta las 18:00
horas. En cambio, con el modelo ARPS sólo se reproduce un breve periodo de inmisión en
torno a las 15:00 horas a una distancia correspondiente a la estación que se encuentra más
alejada del área de emisión (G2).
En las figuras V.47 y V.48 se aprecian mejor las diferencias entre las predicción de
inmisión de ambos modelos. En la figura V.47 se ve como el modelo Pmeteo se aproxima
bastante a la dirección real en que se ha producido inmisión a las 13:00 horas, aunque no con
V.3. Dispersión de contaminantes 123
total exactitud, ya que se desvía ligeramente hacia el sur, obteniendo para esa hora un valor
máximo de predicción en torno a la estación G4 en vez de hacerlo en las estaciones G2 y H1.
En cambio, con el modelo ARPS se predice una dirección muy desviada de la real, al norte
de la zona de predicción.
Fig. V.46: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 28 de Enero de 1998 en la distancia correspondiente al radio en que se
encuentran las estaciones G2 y H1.
Esta diferencia es debida a que las condiciones de contorno externas para este día
predicen una dirección norte al comienzo de la predicción, pero luego se produce un giro
del viento hacia el este que hace que precisamente en el periodo de inmisión el viento
predominante sea de dirección este. El modelo ARPS carece de esta información, ya
que solamente usa la información de las condiciones iniciales externas, con lo que no ha
reproducido ese rolamiento y por tanto se ha predicho inmisión en la zona norte.
124 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.47: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 28 de Enero de 1998a las 13:00 horas. Los círculos blancos representan la posición de las estaciones de inmisión.
Fig. V.48: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 28 de Enero de 1998 alas 13:00 horas
V.3. Dispersión de contaminantes 125
El día 21 de Mayo de 1997 únicamente se ha recogido inmisión en la estación B6,
situada en la zona este del área de predicción. El valor máximo medido se produjo a las 17:30
horas, como muestra la figura V.49. En este caso el intervalo de inmisión fue muy breve
durante sólo dos periodos de media hora. Con el modelo ARPS se predice adecuadamente
este hecho, ya que se obtuvo un nivel relativo para esos periodos muy cercano al real, aunque
no se reprodujo un descenso tan brusco de la inmisión, sino que observa un descenso más
lento que originó que se predijera inmisión más tarde de las 20:00 horas. Con el modelo
Pmeteo se acierta en el nivel de la inmisión relativa justo cuando ocurre el valor máximo a
las 17:30 horas; pero se ha predicho un intervalo de inmisión mucho mayor, que comienza
prácticamente cuando la atmósfera comienza a ser inestable, a primeras horas de la mañana y
se mantiene hasta la noche.
Fig. V.49: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 21 de Mayo de 1997 en la distancia correspondiente al radio en que se
encuentra la estación B6
En cuanto a la dirección del impacto, ambos modelos se acercan bastante bien a la
zona donde se ha producido realmente, tal y como se ve en las figuras V.50 y V.51.
126 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.50: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 21 de Mayo de 1997a las 17:00 horas
Fig. V.51: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 21 de Mayo de 1997 alas 17:00 horas
V.3. Dispersión de contaminantes 127
Con el modelo ARPS se acierta exactamente no sólo con el radio de máximo impacto
sino también con su posición, ya que se predice justo por encima de la estación B6. En la figura
V.51 no se ve el círculo blanco correspondiente a esta estación ya que es tapado precisamente
por los valores de inmisión. Con el modelo Pmeteo sí se acierta con el radio de máxima
inmisión, aunque obtiene una distribución de inmisión más amplia que se encuentra al sur de
la estación B6, la cual va desde la posición del foco emisor hasta la frontera del dominio de
cálculo.
Fig. V.52: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 1 de Julio de 1997 en la distancia correspondiente al radio en que se
encuentra la estación C8
Para el día 1 de Julio de 1997 se han obtenido resultados de predicción de inmisión
muy similares con ambos modelos y que son bastante acertados. La figura V.52 muestra
como el nivel máximo medido en la estación C8 a las 17:30 horas es reproducido por los dos
modelos, aunque el ARPS obtiene su máxima inmisión unas horas antes. Al igual que en el
día anterior, el modelo Pmeteo predice un intervalo de inmisión más largo del real, que en este
caso comprende desde las 12:00 horas hasta el final del día.
128 Capítulo V.- Resultados
Fig. V.53: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 1 de Julio de 1997 alas 17:00 horas
Fig. V.54: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 1 de Julio de 1997 alas 17:00 horas
V.3. Dispersión de contaminantes 129
Para este día, el penacho de contaminantes llevaba una dirección este que ha sido
predicha con ambos modelos, aunque en el caso del modelo ARPS, la dispersión horizontal ha
sido mucho más amplia, desarrollando así una componente sur, tal y como se ve en las figuras
V.53 y V.54, que corresponden a la distribución de inmisión predicha para las 17:00 horas.
En ambos casos, se acierta plenamente con la posición de máxima inmisión, ya que ocurre
justo en la posición de la estación C8. Solamente existe un pequeño desfase horario en los
resultados con el modelo ARPS, que ya reflejaba la figura V.52, y que también se aprecia en la
figura V.53, donde se observa que el máximo se encuentra ligeramente más lejos de la estación
C8; esto parece deberse a que el mayor valor de inmisión correspondiente a la distancia a la
que se encuentra la estación C8 se produjo con anterioridad y con el paso del tiempo se ha ido
desplazando hacia posiciones más alejadas del foco emisor.
Fig. V.55: Comparación entre los valores de inmisión relativa reales y predichos con ambosmodelos para el día 15 de Agosto de 1997 en la distancia correspondiente al radio en que se
encuentran las estaciones F2 y F6.
130 Capítulo V.- Resultados
Por último, el día 15 de Agosto de 1997 se detectó inmisión en dos estaciones muy
cercanas, F2 y F6, desde aproximadamente las 10:00 horas hasta las 18:00 horas. El máximo
se observó en la estación F2 a las 13:00 horas. En la figura V.55 se ve como con ninguno
de los dos modelos se predice este valor, sólo con el Pmeteo se obtiene un breve periodo de
inmisión antes de las 14:00 horas con un valor predicho inferior al detectado. Este pequeño
impacto se muestra en la figura V.56, que refleja la existencia de inmisión muy puntual a las
13:00 horas a una distancia similar a la que se encuentra la estación F2, pero desviada hacia
el norte.
Fig. V.56: Inmisión relativa predicha con el modelo Pmeteo para el día 15 de Agosto de1997 a las 13:00 horas
Con el modelo ARPS se predice el impacto ocurrido a las 17:00 horas en las estaciones
F2 y F6, de muy poca intensidad, y obtiene un impacto mayor en la zona suroeste a una
distancia de más de 13 km del foco emisor, que probablemente no ha sido recogida en los
datos históricos por no existir estaciones de medida en esa posición (Fig. V.57). Con el modelo
Pmeteo también se obtiene un pequeño impacto a esta hora para la distancia correspondiente
a la estación F6, lo que refleja que con bastante probabilidad ha reproducido una evolución de
inmisión similar al ARPS con un episodio de inmisión por la tarde a gran distancia del foco
emisor, aunque en este caso, en dirección noroeste.
V.3. Dispersión de contaminantes 131
Fig. V.57: Inmisión relativa predicha con el modelo ARPS para el día 15 de Agosto de 1997a las 17:00 horas
Por último se muestra en las figuras V.58 y V.59 un ejemplo de la salida gráfica del
interface instalado en la central térmica. En concreto, se representa la comparación entre los
perfiles verticales de los valores de�x, �y y �z medidos por el SODAR y los resultados
obtenidos con la parametrización aplicada para el cálculo de la trayectoria de las partículas
lagrangianas. Estas comparaciones se muestran en intervalos de media hora. Como se observa
en la figura V.58, se han obtenido para el día 1 de Julio de 1997 valores de�z muy acordes con
los reales. En el perfil predicho por el modelo Pmeteo (línea discontinua) se puede apreciar
el valor de la altura de la capa de mezcla, que por la parametrización escogida, es la altura
donde se van a anular las dispersiones verticales�z. Incluso se puede apreciar cómo va
evolucionando en el tiempo el valor de esta altura, que toma un valor de 800 metros a las 10:30
horas, y va aumentando a medida que aumenta el calentamiento solar, con lo que a las 13:00
horas ya ha ascendido a casi un valor de 1000 metros. En la figura V.59 se representan los
perfiles verticales de�x y �y obtenidos para el día 1 de Julio de 1997 de las 10:00 a las 11:00
horas, en intervalos de media hora. A pesar de la sencillez de la parametrización escogida
para su cálculo, que considera valores constantes en vertical de las dispersiones horizontales,
se obtienen valores que se mantienen cercanos a los medidos por el SODAR.
132 Capítulo V.- Resultados
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Fig. V.58: Comparación de los perfiles verticales de�z medidos por el SODAR con losobtenidos por el modelo Pmeteo, para el día 1 de Julio de 1997.
V.3. Dispersión de contaminantes 133
(�1�'�(�6�$�
&�7� $V 3RQWHV ���� 0:
'DWRV +LVWyULFRV 'DWRV 6LPXODFLyQ 'DWRV 3UHGLFFLyQ
62'$5',$ � ����������
6,*0$ 8 �P�V�
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$/785$�P�
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Fig. V.58: Comparación de los perfiles verticales de�x y �y medidos por el SODAR con losobtenidos por el modelo Pmeteo, para el día 1 de Julio de 1997.
VI Conclusiones
VI.1 Conclusiones generales
En la presente memoria se ha realizado la validación de un modelo hidrostático de predicción
meteorológica (Pmeteo) desarrollado íntegramente en el Grupo de Física No Lineal, y de un
modelo no hidrostático (ARPS) adaptados al entorno de la C. T. As Pontes, a los que se les
ha acoplado un modelo lagrangiano de partículas con el objetivo de predecir episodios de
inmisión en el entorno de la central.
Los resultados meteorológicos y de inmisión obtenidos se han comparado con los datos
reales suministrados a través de la amplia red de estaciones meteorológicas y de inmisión que
posee la central térmica. Las conclusiones obtenidas se enumeran a continuación:
1. Se han necesitado ajustes específicos para implementar las condiciones externas
iniciales y de contorno, de baja resolución, en el modelo hidrostático Pmeteo que trabaja
con una alta resolución. Además ha sido necesario realizar un suavizado de la topografía
real con el fin de poder asumir la hipótesis hidrostática. Las predicciones obtenidas con
este modelo han sido, en general, satisfactorias, consiguiéndose un buen compromiso entre
la física necesaria para describir adecuadamente la dinámica atmosférica en un entorno tan
particular y el tiempo de cálculo necesario, lo que ha permitido aplicarlo de forma diaria
operativa
2. El modelo no hidrostático ARPS también obtiene acertadas predicciones de
las variables meteorológicas, y puede considerarse como un modelo más completo en el
sentido de que ha obtenido predicciones similares e incluso mejores que el modelo Pmeteo
sin la necesidad de aplicar condiciones de contorno dinámicas. Estos resultados se han
136 Capítulo VI.- Conclusiones
obtenido cuando no exisitó un cambio sinóptico acusado que afectase a las condiciones
de contorno. Sin embargo, éstas resultan ser esenciales para la descripción correcta de
alteraciones meteorológicas en el tiempo, por lo que su inclusión en el modelo ARPS resultaría
imprescindible para su aplicación operativa. El modelo ARPS no aplica la suposición
hidrostática, por lo que no ha sido necesario suavizar la topografía, lo que implica que se
ha obtenido una descripción más realista de la dinámica atmósferica, especialmente en la
predicción de los movimientos verticales característicos de la mesoscala.
3. El cierre de primer orden aplicado en el modelo Pmeteo mediante la aproximación de
Monin-Obukhov resulta una correcta simulación de los fenómenos turbulentos, pero presenta
ciertas limitaciones a la hora de describir la estructura turbulenta de la atmósfera, ya que
está basado en parametrizaciones que únicamente usan información junto al suelo. Así,
fue necesario introducir límites artificificiales para reproducir matemáticamente aquellos
fenómenos no contemplados por la aproximación de Monin-Obukhov, como la condición de
neutralidad adoptada ( LA 200 m) o la evolución de la capa de mezcla al final del día; estas
soluciones, sin embargo, permiten que el modelo resulte operativo, con tiempos de respuesta
válidos.
El modelo ARPS incluye un tratamiento de la parte de turbulencia mucho más
completo, mediante la ecuación de la energía cinética turbulenta (TKE), que permite conocer
con detalle los fenómenos turbulentos que ocurren en toda la atmósfera y que pueden ser
independientes de los que están sucediendo en la superficie terrestre. La explicación del
desarrollo vertical de la turbulencia a lo largo del día, durante los periodos simulados, a partir
de los perfiles de la TKE, es buen ejemplo de ello.
4. El modelo lagrangiano de partículas se basa en parametrizaciones de turbulencia de
primer orden, que incluyen un cálculo de la altura de la capa de mezcla mediante una ecuación
de pronóstico durante el día. Este desarrollo fue usado en ambos modelos de predicción
meteorológica, lo que ha dado lugar a la obtención de unos resultados similares y que logran
predecir con bastante acierto la intensidad relativa del impacto que se va a producir. Mayores
discrepancias se han obtenido en la dirección del penacho simulado, respecto de los puntos de
medida en los que se ha detectado inmisión, especialmente al aplicar el modelo ARPS puesto
que, como se ha indicado, éste no incorpora condiciones de contorno dinámicas.
VI.2. Perspectivas 137
5. Considerando estos dos modelos como modelos operativos a los que se les exije
obtener unos resultados en un tiempo muy limitado, se considera el Pmeteo como el más
adecuado para realizar esta labor, ya que necesita un tiempo de cálculo aproximadamente
dos veces menor que el ARPS, para una misma resolución horizontal y vertical, además de
reaccionar a cambios temporales en las condiciones externas, que no contempla el modelo
ARPS actual. A ello se une que la solución de turbulencia incluida en el modelo Pmeteo,
aún siendo más simple y con peores resultados que la ecuación de TKE incorporada en
el modelo ARPS, permite reproducir con el modelo lagrangiano de partículas la existencia
de episodios de inmisión cuando estos se producen, aunque no siempre es acorde con los
realmente detectados en cuanto a su duración. El modelo ARPS sí es capaz de reproducir
correctamente la estructura de la capa límite y, como resultado, la duración de los episodiso
de inmisión es inferior y más acorde con la real.
VI.2 Perspectivas
Este trabajo está basado principalmente en la aplicación de modelos numéricos con el principal
objetivo de conocer y llegar a predecir el comportamiento de la atmósfera en una zona
determinada. Este es un campo de estudio muy amplio que supone una constante investigación
y puesta al día, lo que obliga a una continua renovación. En este sentido, al finalizar este
trabajo de varios años, surgen algunas ideas como:
1. Corrección de las funciones universales utilizadas en el cálculo de los parámetros
turbulentos. Existe amplia bibliografía que aporta nuevos parámetros que mejoran
los resultados. En este mismo campo de la turbulencia, sería interesante desarrollar
una descripción más completa para la capa estable nocturna, con parametrizaciones
particularmente desarrolladas para este caso.
2. Optimizar los esquemas de cálculo de ambos modelos con el fin de conseguir
el menor tiempo de cálculo posible, lo que dará lugar a que se puedan implemetar nuevos
desarrollos que supongan una predicción más realista, como por ejemplo, la inclusión de una
ecuación para la energía cinética turbulenta en el modelo Pmeteo.
3. Realizar un estudio sobre la resolución vertical y horizontal adecuada para que el
138 Bibliografía
modelo ARPS pueda funcionar como modelo operativo en la central térmica de As Pontes y así
disponer de un modelo no hidrostático que reproduzca de forma más detallada la dinámica de
la zona, y por consiguiente, obtenga unas predicciones más exactas de los posibles impactos,
que es el objetivo final a conseguir. Además será necesario implementar condiciones de
contorno dinámicas y un correcto tratamiento de asimilación de datos.
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