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PROGRAMME—MACHINE
pour le calcul des ponts A tAquilles verticales
par
J. R. LaHaye, Ing.
CANQ VO 247
.257-ep g PROGRAMME-MACHINE
pour le calcul des ponts Ab6q411es verticales
par
J. R. LaHaye, Ing.
t-i16590
MINISTERE DE LA VOIRIE PROVINCE DE QUEBEC
,1 Ministere des Transports Centre de documentation , 700, boul. Rene-Levesque Est,
i 21e etage Quebec (Quebec) G1R 5H1 i
;
Programme pour le calcul des ponts-Mquilles
l'aide d'un ordinateur.
prepar6
et
present6
par
J. R. LaHaye, Ing.,
conseiller technique.
at:At 1965
50MMAIRE
I Avant—propos
II — Terminologie et Conventions
III — Description du programme
A — Generalites
1 — Type de charpente
2 — Objet du programme
3 Methode de. calcul
4 — Element fondamental du portique
5 — Geometrie de la travee et de la bequille
B 7 DchntSes et cartes d'eptrfie
1 Donnees generaIss
2 Donnees pour lee traVees
3 Donnoes pour lee bettuilles et pour les
lignes d'influende
Nombre et sequence des cartes
5 Relation entre les donnees et lee
caracteristiques physiques du portique.
C Particularites et restrictions
1 — Dissymetrie
2 — Charges ponctuelles
3- 7 Effete de 14 temperature
4 — Poussee des remblais
5 — Encastrements ,appuis
6 Cas particuliers.
Resultats
l r Charges propres — tetOgrature — remblait
2 — Lignes d'influerait.
IV - Application A un portique cinfl trav6es
1 - Description de la chaipente
2 - DonnAes fondamentales
3 - Formulaire de transmission
4 - RAsultats.
AVANT-PROPOS
Le present rapport decrit un programme-machine mis
au point entre fevrier et juillet 1965 pour le calcul automati-
que des ponts-bequilles du Service des Ponta et Structures du
Ministere de la VOirie. Le programme lui-meme est ecrit en 1n-
gage FORTAN pour l'ordinateur 1410 (80 K) du Centre de
traitemmnt electronique des donnees du Gouvernement.',
Une premiare expArience dans Vapplication de cette
technique aux calcul s de pants /wait 6te rhalisee chez nous en
1964 par l'auteur du programme actuel en collaboration avec M.
R. Page, du Centre de traitement de l'informations Elle avait
conduit 3 la mise en service de deux programmes: le premier,
pour le calcul des portiques a quatre travees ou mains, : et l'ou-
tre, pour les poutres continues a huit traVees ou moms. Elle
avait t6 .en m8me temps l'occasion d'une etude asaez approfondie
de lo logique.et de la formulation analytique des calcule de char-
pentes hyperstatiques scion la methode de "Hardy Cross".
Une analyse encore plus poUssee de cc type de problPt-
me a permis la construction d'un modale mathematique beaucoup plus
genAral et l'elaboration d'un programme qui, non seuleMent remplate
les deux premiers, mais etend considerablement leur champ d'applico-
tion tout en reduis ant au minimum le nombre des conditions restricti-
yes.
De plus, les deux programmes criginaux exigeaient un
total de sept (7) operations distinctes sur vo' ordinateur I.B.M.
1410 (40 K): quatre operations en sequence pour is programme des
portiques et trois pour celui'des poutres continues. Le nouveau
programme, par contre, ne requiert qu'une seule operation sur
l'ordinateur I.B.M. 1410 (80 K) pour produire, souS une forme
plus claire, des resultats equivalents. En outre, is formulaire
utilise pour la communication des donnees a ete de beaucoup sim-
plifie.
Ce programme peut s'apoliquer 1 la grande majorite des
charpentes qui sont realisees par. le Service des Punts et Structu-
res de la Voirie et son utilisation, moyenniAnt quelques minutes
d'ordinateur et $30 1 $40 pat prohlame, represente,sur le cslcul
manuel, une economic inoyenne de deux a trois semaines du temps
d'un ingenieur de projets, Ii permet, en outrei la simulation de
plusieurs conditions ou cOmbinaisons pour is Theme projet, de sorts
que l'ingenieur peut veritablement rechercher la solution economi-
que en se liberant des operations manUelles trap fastidieuses et,
par is fait mame, de nombreux risques d'erreurS.
J. R. LaHaye, Ing.
aorit 1965
II TERMINOLOGIE et CONVENTIONS
Noeuis un point de la , charpente o existe un appui; ou un point qui
correspond a 1'extr6mit6 d'une barre. Un noeud peut etre
appuy6 ou non.
Ratule: Un noeud ou un point de is charpente qui ne transmet pas de
rotation, donc aucun moment, mais qui transmet tout d6place-
ment, donc les efforts tranchants et/ou exiaux.
Barre: partie rectiligne d'une charpente qui est comprise entre deux
noeuds.
Trav6e: Uric barre qui porta des charges verticales.
Montant ou taCquille: une barre verticale qui porta une ou deux tra-
v6es et qui peut subir des charges horizontales.
Encastrement: un appui de la charpente oi aucune rotation n'est pos-
sible pour l'extr6mit6 de la barre.
Continuit6: propriet6 d'une charpente qui transmet en tous see points
les moments et les efforts. Donc lA o ii y a une rotule
y a discontinuit6.
Homog6n6it6: une charpente est dite homogane si tous see 616ments sant
solidaires, c'est-a-dire si le depladement de l'un dans une di-
rection quelconque entraine necessairement le d6placement de
taus les autres. La xotule eat un facteur d'homog6neit6 et ma-
ma si elle ne transmet pas de rotation elle permit a tout mauve-merit de Se repercuter.
Figure # 3 a
=2 =
La charpente de la figure # 1-a est discontinue 1 cause de la
rotule, mais homogAne. Tout mouvement dans l'une ou l'autre des bar-
res de la partie A est necessairement ressenti dans toutes les barres
des parties A et B.
/7/,
Figure 1 b
La charpente de la figure # 1 b est heterogAne. Le d6p1acement
d'une des barres de la partie A n'entraine pas necessairement de mouve-
ment dans la partie B. L'inverse est egalement vrai. Toutefois,-chacu-
ne des deux parties prise individuellement constitue une charpente homo-
gene.
III - DESCRIPTION DU PROGRAMME
A - GENERALITES
1 - Type de charpente
Le programme s'applique 5 tout portique homogAne 5 un tage
comportant un maximum de neuf (9) travees theoriquement hori-
zontales et coaxiales et de huit (8) bequilles verticales ou
considerees comme tenets. A l'interieur de ces limites, tou-
tes les combinaisons quant au nombre des travees et des bequil-
los sont acceptables. Le programme est donc valable pour une
poutre continue ayant jusqu'A neuf (9) travees au Maximum et
mAme pour une poutre simplement pose sun deux appuis ou en-
core une seule poutre en porte-5-faux.
= 3 =
La discontinuite d'une charpente, qu'elle txiste en un ou plu-
sieurs endroits a la fois, n'est pas une restriction. Le seul
critAre d'application du programme est lthomogeneite de la char-
pente.
Ii existe cependant une exception au critAre d'homogeneite.
Le programme ne peut pas traiter en une operation unique une
charpente homogAne qui comporterait une rotule non appuyee.
Par exempla, le portique de la figure # I a, bien qu'homogAne,
comporte une rotule non pose sur un appui exterieur.
.Le programme admet donc pour la charpente 1 laquelle ii a'appli-
que les caa de discontinuite qui tont illustres A la figure # 2.
Figure # 2
2 - Objet du programme
Le programme calcule.les moments, les efforts tranchants et les
reactions dans . un portique sOumis I son poids propre, A une sur-
charge uniforme, A.des variations de temperature et, is cas-eche-
ant, A la poussee des remblais. calcule egalement les ordon-
noes des lignes d'influence pour les moments et -les efforts tran-
chants.aux appuis et I cinq points intermediaires de chaqUe tra-
ve. Dans -chacun de - ens cas, les documents de sortie permettent
de construire immediatement tuus les diagrammes selon les conven-
tions de la resistance des Materiaux.
trav6e 8 trav6s g
3 - Methode de calcul
L'analyse et les calculs soot fonds sur la methode de"Hardy
Cross" pour la repartition et la transmission des moments
d'encastrement dans les charpentes hYperstatiques et utilisent
les coefficients, caractAristiques des barres A sections varia-
bles tels que publies par "Portland Cement Association" dans
les brochures "Handbook of Frame Constants" et "Continuous
Concrete Bridges". Les moments d'encastrement soot repartis
et distribues en un maximum de vingt (20) iterations.
4 - Element fondamental du portique
Le module de la charpente est constitue par un element qui com-
porte une travee et uric bequille (Cf. Figure # 3). Lorsqu'une
de ces deux composantes rxiste, l'element existe et il est af-
fecte de l'indice "i". A rioter que la bequille d'indice "i"
suit la travee correspondante.
tr;:iv
DUN. nombrel d'ell;mnnts de la dh.4rpente
NA9
Figure
Restriction: Le neuviAme element, s'il exists, ne peut pas
comporter de bequille4 ii ne sera constitue que par la tra-
vee # 9 (Figure # 4).
b6guille 8
Figure # 4
8.1
Lorsqu'on,doit soumettre un portique au calcul automatique par
le programme, le premier element de la charpente, en les comp-
tant A partir de la gauche, est affecte de llindice un (1), Cc
premier element, comme d'ailleurs tous les autres, peut ne compor-
ter qu'une seule de see deux composantes fondamentales (le couple
travee-bequille).
Par exemple, un portique qui aurait la forme illustree A la fi-
gure # 5 serait analyse comma suit: l'element # 1 ne comporte
qu'une bequille, sa travee n'existe pas. Les elements # 2 et # 3
possgdent lee deux composantes fondamentales. L'element # 4 n'est
constitue que par sa travee; ii n'y a pas de bequille # 4.
T.2 T.3 7.4
13.2 8.3
reitbir
Figure # 5
5 - Geometrie de la travee et de la bequille
routes les barres peuvent 8tre a section variable, mais seule
la profondeur peut varier scion une loi lineaire cu bien para-
bolique. Dens ces limites, toutes les combinaisons presentees.
dens les tableaux du "Handbook of Frame Constants" sont accep-
tables, y compris cellep dont on doit determiner les coefficients
caracteristiques par interpolation ou extrapolation.
Dane la partie du programme qui trite lee compoSantes statiques
des moments et des efforts tranchants lorsque le portique est sou-
mis g sa propre charge, le poids propre des bequilles verticales
et, par consequent, leur geOmetrie n'interviennent pas.
Pour cc qui est des travees, le programme admet, comme dans le
cas des coefficients caracteristiques, la possibilite de deux
prefils-types:le premier, parabolique et le deuxiAme, 3 goUs-
sets triangulaires. Donc, en plus de donner la valeur de la
composante uniforme et des composantes variables de la charge
repartie, on dolt aussi inscrire, dans les donnees, le rapport
(‹X ou 0 ) entre la longueur du gousset et la portee de la
travee (Cf. Figure # 6).
6
Figure # 6
DONNEES ET CARTES DIENTREE
1 - Donnees geherales
Sur une premiere carte on inscrit les donnees suivantes:
1- Le nombre d'iterations dans la transmission et
la repartition des moments (20 au maximum).
2- Les variations de temperatyrs (en 0F) auxquelles
sera southis portique; d'abord l'auomentation et
ensuite l'abaissemeht de la temperature.
3- Le coefficient de poussee active des terres (Ka),
si le portique est soumis la prmssion .des rem-
blais.
type 1
type 2
La densite du sol en Kips/pi .
Le coefficient thermo-elastique (8) qui est fonction
du module d'elasticite (E) du materiau homooAne dont
est constitue le portique et du coefficient de dila-
tation thermique ( IA ).
E x iA x 144 x 10-3
ou E = module d'elasticite (en lbs/po2)
IA = coefficient de dilatation thermique.
Le nombre des elements du portique ou, cc qui est
equivalent, l'indice dm la derniAre traver (In).
La description du problAme ou le titre du projet.
Le numero du problAme.
2 Donnees pour les travees
Le deuxiAme type de carte definit les travees.
La portee (en pi.)
Le moment d'inertie de la plus petite section de la
travee (en pi.4).
Les coefficients de rigidite (k) aux deux extremites
de la traVee.
Les coefficients de transmission (C) aux deux extre-
mites de la travee.
Les coefficients pour le calcul des moments d'encasL
tremeht aux deux extremites pour la charge uniforme-
ment-repartie et pour les charges variables.
Les charges reparties (en K/pi.lin.) pour la comps-
sante uniforme et les composantes variables.
Le poids de la charge concentree (en Kips) 1 l'extre-
mite de la travee s'il s'agit d'un porte4-faux et la
bras de levier de cette charge (en pieds).
Le code definissant le type de profil que presente la
travee.
Les coefficients oret 0 qui determinent la longueur des
goussets.
la- Le numero du problAme.
MINI INN II= NMI MN NM IIIIII 1E111 NM IIIIIII 1=1 MIMI NM MN
DU MINISTERE DE LA VOIR1E — MINISTERE DES TRAVAUX PUBLICS
PONT-BEQUILLE
AU
CENTRE DE • TR A1TEMENT ELECTRONIC:WE DES DONNEES
GOUVERNEMENT DU QUEBEC
PREP. PAR SERVICE DES PONTS a S. (VOiRiE)
85-061-814 cn PROJETS REGULIERS o 75-061-814
85-061-815 cl PROJETS SPECIAUX I=I 75-061-815
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 192C 21 22232425262728/293031 3233,3435363738394041 424344454E44748495051 52535455565758596061 626364165646768697071 72737 75767778r798C
ITER TEMPERATURE K A DENS1TE e IN FIX DESCRIPTION "" NCk: Carte
. + i — 1 i ' i t i i. 1 , i i ' Ili!! II II lilillt il 1 1 iiiil 11. 1 MI/ , .
COI
PORTEE 1NERTIE FAC. DE RIGIDITE FAC. DE TRANS COEF Mw MGAutHE DiJ A M DROITE Olj -A (K /P1) ' p E
PORTE:A-FAUX Oc
/ PI. PI4 DROITE GAUCHE DROITE GAUCHE
P GAUCHE
ARGES
DROITE r
ClGI • G2 6 I G2 UNIFORME GI 62 KIPS PIEDS
t ft fit 1 1 1 ft I I 1 t 1 f• 1 I f it III III Iii LI iii Ill I I II I I 1 1 t t 1 r012
1014 tfi ill 11 If II 1111 ?It 11 I t 11 III Iii itt II III i 1 1 t 1 ? 1 I f I I t f t
I ? 1 i I t Ifti 111 1 ?It ¶11 III It Itt II lIt II 1 t t f t I ? 1 I• ? I if 1 ? T Oi 6
i ift S itu Ifti 1511 ft] fit 1 1 I III ilt I I I iii t I t 1 1 1 fIt t t if t 1 r018
i lfi ? I 1 1 I fIl 1 111 111 fit i 1 t Iii iii 1 1 1 III ?II TII It 1 I ? I If ? ? T 110
I ft 11 ii itt I 1111 11 i 11 I i 1 1 lii Ill I II1 liI 11 ? 1 I T t I It 1 If ? • T I 12
i Si? i I 1 1St 1 1 1 i I t 1 I I I II ii ii ii I II Iii ?I I 11 1 fIt ? 1 I 1 ? 1 T 1 t 4
1 T I Ti it I? I I ittI 11 I i 11 t I I I I 1 I , I I I 11 II I II I 1 I I I I I ?- ,I I ? t t T 116
1 1 fill) ifi t I t I , fit ftj t ..1 1 i itt ill I II 11 I I 511 fit 'PI if t I I 18 HAUTEUR INERT1E FAC. DE R1GIDITE FAC. DE TRANS. HAUTEUR I
R M A GAUCHE Du A P =I M '4% DROITE DU A P = .- „•N:t
S's.' Pl. 4 PI. HAUT BAS HAUT BAS
DE TERRE
*
2 ,..-A 0.1 . 0.3 ,
0.5 #
0.7 . 0.9 A 0.1 J
0.3 i. —4
0.5 0.7 .1,
0.9. .
f I S liii ? t 1 if it 1 i 1 . 1 1 t if 1 i iii i i I iii ill l itIii 111 III iii tii G013
ti tit! tit Sit?it fit ? ..- i iiiiii 1 iii i i i i i iii 1 t 1 k 13 O t 5
1 1'111 t i t 1 1 f :I ? I t ? 1 1 i 1 i t 11 I It t t 1 I II I i 1 I (1 I III I II I I I I 11 8 0i 7
I I 1111 I t ?II i f it t 1 1 t ) I ft t ii i ii iii I II l _111 iii iii i ii N•
..,.. . . , 8 019
1 i Sit ii 11 fit fit It 1 I ift I i ll i ii Iiiill t ii i ii i 1 i I II II i i i i ,.\\,„ 8 III
11 1111 I ? I 1 ? I t f 1 I fit if I i Iii 1 .11 I II t 1 5 11 , II II lit "\,\ s 1 3 1
1 fit it t ti t if ii t i I 1 1 1 ft I Iii ti iii1 i 11 itt 11 itt iii iii '•:,\;:i 8 1 i 5
I' 1 Stilt 1511 if1 11 111 St I iii t it it iii ii itt III iii iii i ) N\ 8 117
11 t 01 it 1 1 i 1 I I 11t 11 I if I I I I , , i ii 1 1 I II lit 1 1 I ti I II 11
.. 8 119
ITERATION, MAX. 20
KA , COEF. DE POUSSEE ACTIVE DES TERRES
e. COEF. THERM0-ELASTIOUE= E.,uxt44x10-3 , Si E = 3x 106
ET,. = 6 x10-6, e - 2.592
IN ' INDICE DE LA DERNIERE TRAVEE
FIX =1, Si LA TRAVE E 1 EST ENCASTRE E A GAUCHE
+1, Si LA TERRE POUSSE VERS LA DROITE *
-1, Si LA TERRE POUSSE VERS LA GAUCHE
}----- --I L TYPES PARABOLIOUg C)
5-1.....*"_ 2- DE
GOUSSET Q) DROIT GI
1
3 - Donnees pour les bequilles et pour le calcul des lignes
d'influence.
Un troisiAme format de carte donne:
1- La hauteur de la bequille (en pi.). .4
Le moment d'inertie de sa plus petite section (en pi ).
1- Les coefficients de rigidite (k) 5 see deux extrAmitAs.
Le coefficient de transmission (C) aux deux sxtrAmitAs.
La hauteur du remblai (en pi.), s'il en existm, et la
direction de la poussee.
Les coefficients pour le calcul des moments d'encastre-
ment aux extr6mitAs dm la travee pour une charge ponctuel-
le qui prend successivement cinq positions diffftentes,
soit 3 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 et 0.9 de la travee a partir de
la gauche. Ces donnees servent au calcul des lignes d'in-
fluence.
Le numero du problAme.
Nombre et 86quence des cartes
Pour transmettre les donnets, ii faut donc remplir trois (3)
types de cartes. ,.Ces 3 types sont identifi8s dans la colonnt
78, par une lettre de l'alphabet: C - pour la carte contr8le,
T - pour la carte qui donne les caracteristiques de la travfm
et 13 - pour celle qui decrit les bequilles et qui donne lee
coefficients des moments dOs la charge ponctumlle (en vue
des lignes d'influence).
Le nombre de cartes "B" doit toujours 8tre egal au nombre de
cartes "T" et cc nombre correspond au nombre des 616ments fon-
damentaux du portique ou encore a l'indice dm la derniAre tra-
v6e (In), tel qu'annonc6 dans la carte contr8le "C". Le nom-
bre de cartes necessaires pour traiter un problAme doit donc
8tre Agal a un (1) plus deux (2) fois le nombre des elftents du
portique. Ainsi dans l'exemple de la figure # 5 il y aurait
d'abord la carte "C" (carte contr81e), quatre (4) CarteS "T"
pour lee travees et quatre (4) cartes "B". Donc, une carte
"T" dolt etre presente pour tenir lieu de la iravee # 1, meme
si elle nlexiste pas. Toutes lee donnees relatives a la tra-7
vee # 1 y seront inscrites coMme nulles. Une carte "B" sera
egalement presente pour l'element # 4. Les caract6ristiques
de la bequille # 4 inexistdnte y seront donnees comMe nulles.
Sur tette derniere carte'apparattront seulement lee coeffi-
cients des moments dOe a la charge ponctuelle qui se deplace
dans la quatrieme traveSe.
Le numero de chaque carte est inscrit dans lee colonnes 79 et
BO. Les cartes doivent Etre classes suivant l'ordie crois-
sant de ces numerOs et plac6es scion tet ordre dans le lecteur.
La premiere carte du jeu est donc la carte contrede (C). Les
autres cartes.se suivent toujours deux a deux salon l'ordre
croissant des indices: une. carte "B" d'indice "i" suivant tou-
jours une Carte "T" du meme indice, comme, par convention, la
b6quille suit sa travee.
Plusieurs problAmes peuvent etre traites en eerie par l'otdind-
teur. Les jeux de cartes correspondant aux diffdrents proble-
mes soot alors simplement superposes dans le letteur. La der.'
niere carte du dernier problAme dolt cependant toujours etre
suivie d'une carte blanche (vide) pour marquer le terme de 1'
Peration.
5 Relation entre lee donnees et lee caracteristiques
physiques du portique.
Les donnees doivent bien refleter le prob1Ame qui sera soumis
au calcul de l'ordinateur. Ii dolt donc y exiSter une relation
6troite et non 6quivoque-entre une combinaison de coefficients
caracteristiques et la nature de la trav6e et de la bgquille, cur-
tout pour ce qui est de son mode d'appui et de sa continuit. En
=10=
plus des dOnn6es pureMent g6om6triques, lee facteurs qui vont
, d6finir Lies barres sont lee coefficients de rigidit6 lee coef-
ficients de transmission (C) et lee coefficients des moments dlen7
castrement (M). Ces derniete sont des facteurs qui, multiplies par
le produit W x L2, donnent les moments d'encastrement aux extr6mi-
t6s des barres.
1- Poutre simplement appuy6e
pour annoncer une poutre (une trav6e) simplement appuyee ou
bien une barre fix6e par. des rotules g see deux extremit6s
(Cf. Figure # 7), tous Lies coefficients caracteristiques sont
annules.
kab = kba = 0.0
Cab 7 Cba = 0.0
Mab = Mb a = 0.0
A
Figure # 7
2- Porte-g-faux
Un porte-g-faux (Cf. Figure
naison suivante:
kb= kba = 0.0
Cab = Cba = 0.0
Mab =0.0
Mba i 0.0
#8 est d6fini par la combi-
Figure # 8
Dans le cas du porte-A-faux AB, les coefficients Mba pour le cal..
cul des moments d'encestreMent en B dOs 4 la charge uniforme et A ”
celle des goussets, ne se trogvent pas dans les tableaux du Handbook
of Frame Constants".
Pour la charge uniforme W, Mba . 0.5
Pour le gousset G1
type 1 : 'Mba = 1/12 x cc x(4 - )
type 2 *LA. 1/6 g cr x(3_)
Pour le gousset G2
type 1 : Mba = 1/12
type 2 : Mba 1/6 x 0
(Cf. Figure # 8a)
A GI
Gr 2
Figure # 80
3- Barre affectee d'une seule rotule
La discontinuite due A la pr6sence d'une rotule stir appui a 1'ex-
tremit6 d'une barre Sc definit seulement par la valeur nulle du
coefficient de rigidite A cette extremite (Cf.Figure # 9)
-rrrAJerr-
Figure # 9
kab . 0.0
kba A O. Mab A 0
Cab A 0.0 Mba,AHO
Cba A 0.0
On remarque que mgme s'il y a une rotule en "A", le coefficient Mat
n'est pas nul, Ii sert a calculer le moment d'encastrement qu'il y
aurait en "A" s'il y avait continuite 1 cc point. Le progremme trans-
met automatiquement cc moment a l'appui "B" avec le coefficient Cab.
C PARTICULARITES ET RESTRICTIONS
1- Dissymetrie
Le programme admet tous lee cas de dissymeitrie dOs
41 la geometrie du portique ou de see elements
A la discontinuite
a l'effet des charges verticales
47 A la poussee laterale des remblais.
Ii tient compte, le cas echeant, de tout deplacement horizontal des
noeuds et corrige automatiquement lea moments cbtenus aprAs la repar-
tition et la transmission scion le systAme de "Hardy Cross".
2- Charges ponctuelles
Dans le calcul des moments et des efforts tranchants dOs aux. char-
ges statiques, le programme admet la presence possible d'une charge
ponctuelle a l'extremite de l'un ou de l'autre des porte4-faux. s'il
en existe, et quelle que spit la travee qui predente cette caracteris7
tique (Cf. Figure # 10). En pratique, cette charge peut correspondre
a celle d'un petit mur de soutAnement accroche au tablimr au A celle
d une entretoise de bout. Toute autre charge ponctuelle appliquee en
un point quelconque du tablier produit des moments et des efforts tran-
chants qu'on peut tivaluer l'aide des lignes d'influence.
=12
=13 =
Bros j, levier.
Figure # 10
3- Effete de la temperature
La partie du programme qui calcule les moments et les efforts
tranchants pour les charges statiques tient egalement compte de
deuX Variations possibles de temperature; en principe, la premiere
est positive et la dernigre negative selon les valeurs enregistrOes
dams la carte contr81e. Si on veut ibtenir des resultats qui ne
tiennent pas compte de l'effet de ces variations, les valeurs enre-
gistrees seront nulles. En un,seul calcul, is programme he peut
considerer que deux "etats" pour l'influenCe de is temperature•et si
on veut en simuler un plus grand nombre, l'ordinateur dolt traiter
une ou plusieuks autres sekies de cartes comme pour des problgmes
differents.
On considgre que les variations de la temperature n'affectent que
les barres .horizontales et que leur effet possible sur des bequillee
d'inegale longueur est negligeable.
Dams la partie du programme qui calcule is contraction ou is dilata-
tion des barres, le point qui est priori contidere comma fixe co2n-.
ciOe avec l'extremith gauche de la travee # 1 qu'elle existe ou non.
Tous les moments d'epcastrement dOs aux variations de temperature sent
determines partir de cette hypothese. Apres repartition et distri-
bution de ces moments, is programme est en mesure de les corriger en
tenant compte du deplacement du pOrtique de sorts que is somme des
efforts tranchants aux extremites tuperieures.des bequilles egt nulle
= 14 =
en definitive. Si une cause exterieure empAche Ce mouvement de la
charpente (l'action des remblais ou une reaction horizontale exer-
cee par un appui sur une travee), on'aura inscrit "1" dans la colon-
Tie 22 de la carte cOntr81e pour prevenir la correction automatique
des moments. Si l'apoui fixe set a l'extremite gauche de la travee 1-21, on peut enregistrer des variations de temperature dans la car-
te contr8le et les resultats obtenus seront valables, l'hypothAse du
premier noeud fixe etant realisee.
Par contre Si., dans le cas d une poussee exercee par des remblais,
l'auteur du projeft considAre que cette action empAche tout deplace,.
ment lateral de la charpente dO a la dissvmetrie des surcharges ver-
ticales, il aura encore inscrit "1" dans la colonne 22 de la carte
contr81e, mais cette fois ii devra negiiger l'effet des variations
de temperature et lee inscrire comme nulles. De plus, il indiquera
dans les donnees lee seules charges pour lesquelles ii considAre qu'il
n'y a pas de deplacement. Les autres seront annulea. On procAde donc
3 un premier calcul avec ces donnees. Dane un tel cas, cependant, lers
resultats sont incomplete. Le deplacement lateral doit 'etre considere
pour toute dissymetrie due au poids prppre ou a la poussee des remblais et en realite lee variations de la temperature exercent tout. de 'Arne
une influence. On doit alors remplir une autre eerie de cartes comme
pour un OroblAme different, inscrire lee variations de temperature et
poinconner "0" dans la colonne 22 de la carte contr8le, dobc adMettre
is deplacement et la correction automatique des moments qui en tient
compte. A l'inverse de la premiAre se'rie de cartes, on annulera cette
fois lee charges pour lesquelles ii. n'y a pas de deplacement et on en-
registrera celles qui avaient ete d'abord annulees mais qui entrainent
tin deplacement.
Les resultats obtenus par ces deux calculs independents sant ensuite
additionnes algebriquement (operation manuelle)0
=15 =
Si l'appui fixe est a l'extremite droite de la derniere travee, on
doit inverser l'image du portique pour lui appliquer lee conventions
fondamentales necessaires au calcul.
Si l'appui fixe co2ncide avec un noeud quelconque en position inter-
mediaire, le programme ne peut pas considerer les effete de la tempe-
rature0
routes ces particularites relatives aux variations de temperature
n'entrent evidemment pas en ligne de compte lorsgu'on a affaire A une
poutre continue sur appuis mobiles, que le premier appui soit fixe ou
non.
4- Poussee des remblais
Pour un calcul donne chaque bequille peut theoriquement retenir des
remblais. Le programme n'est pas unite 5 cat egard at ii admet qua
la poussee des terres s'.exerce cur une ou plusieurp beguilles A la
fois. Ii suffit d'indiquer dans lee donnees la direction dans laquel-
le la poussee s'apoliqUe (+ 1 pour une poussee vers la droite:et - I
pour une poussee vers la gauche).
Lorsqu'on inscrit dans les donnees la hauteur du remblai, cette hau-
teur act en fait cello du triangle de poussee (Cf. Figure # ll) et
elle doit tenir compte de toutes les surcharges qui peuVent s'ajouter
au remblai. Cette valeur doit au moms etre &gale A la hauteur moyen-
ne de la bequille cur laquelle la poussee s'exerce.
Figure # 11
figure # 12
T.1 1.2 1.3
B.1
B.1
?
.16a
Le coefficient de poussee active des terres (Ka) est enregistre
dans la carte contr8le. Ii est dionc considere comme une cons—
tante pour un portique donne.
5— Encastrements — Appuis
Chaque beqUille peut Atre fixee une rbtule ou bien encastree
1 son• extremite inferieure. A son extremite superieure, elle'
peut Atre termini% par une rotule ou bien Atre rattachee monoli—
thiquement avec l'une ou l'aUtre des deux travees qui-aboUtiasent
cc noeud ou aux deux A la fais (Cf. Figure # 12).
D'autre part, le programme admet la possibilite d'un encastrement
A l'extremite gauche de la travee # 1 (Cf. Figure # 13). Pour Cm
qui est des. travess, c'est le seUl noeud qui peut Atre encastre.
Si cc cas se presente, ii est evident qu ne,peut y avoir de.de—
.pladement longitudinal du portique. On doit alors insrrire "1"
dans la rolonne 22 de la carte contrOle. C'est le code qui indiaue
A l'ordinateur de ne pas calculer les moments causes pax le mauve—
ment du portique.
En dehors de cc cas unique et des caa particulie±s prevus au pars—
graphe suivant, thus les noeuds des travees doivent 5tre mobiles.
Figure # 13
=17.
Cas particuliers
Le programme peut traiter thus les cas de travees simples (Cf. Fi-
gure # 14) 5 l'exception d'un porte4-faux avec encastrement A gau-
che (Figure # 15). Si ce dernier cas se presente, on dolt inverser
l'image et considerer que le porte-A-faux est encastre a droite
(Cf. Figure # 14c).
Figure # 14
Cas impossible.
L'assimiler au cas de
la Figure # 14c.
Figure # 15
D - RESULTATS
charges:propres - temperature - remblais.
Thus les resultats du calcul sont donnes en Kips pour les reactions
et les efforts tranchants et en Kips-pieds pour les moments. us
sant determines pour.chaque travee en sept (7) points differents: A
l'appui gauche, A 0.1, 5 00, g 005, a 0.7, 8 0.9 de la portee at A
l'appui droit. Pour ce qui est des bequilles, elles sont fractionnees
aux mAmes points Mais A partir de leur extremite inferieure. Le pre-
mier resultat qui apparait pour une bequille correspond donc 1 son ap—
pui inferieur et le dernier de la ligne, 1 son appui superieure
Les signes qui affectent les moments et les efforts tranchants pour
les travees sont les signes conventionnels de la resistance des mate—
riaux. Les signes qui affectent les moments dabs la bequille sont telt
que si la traction s'exerce du pate gauche de la bequille le moment c:st
negatif (Cf. Figure # 16). Ii est positif dans le cas contraire.
= 18
Figure # 16
Le signe qui affecte l'effort trenchant dens la bequille est positif
si, dens le diagramme des corps libres, la partie inferieure de la
bequille pousse la partie superieure vers la droite; il est negatif
dens le cas contraire (Cf. Figure # 17).
,P V '7 0 V < 0
Figure # 17
=19.
Les reactions aux appuis du tablier sont donnees la suite des
efforts tranchants dans les travees et cc, pour chaque cas de ye-7
riatiOn de temperature. Si la valeur numerique n'est pas precedee
d'un sign, c'est que les iraves compriment l'appUi. Si un signe
mains (-) affecte la valeur, c'est (lye le tablier tend a soulever
l'appui.
Lignes d'influence
La charge unitaire mobile prend successivement cinq positions dif-
ferentes dans chaque travee (0.)., 0.3, 0.5, 0.7 et 0.9 de la portee)
a partir d'un point situe I:0.1 de la premiAre travee jusqu'au der-
nier point correspondant 0.9 de la derniere travee.
Pour chacune de ces positions, le programme calcule les diegrammes
de moments et d'efforts tranchants et donne les resultats avec lee.
memes conventions que pour des charges statiques, seuf que dans les.
bequilles, on ne donne que les deux valeurs extremes pour les moments
et une seule valeur pour l'effort trenchant. Les efforts tranchants
des bequilles sont imprimeS scion une sequence correspondant a celle
dans laquelle on tencontre les bequilles ou les appuis en parcourant
la charpente de gauche I droite. Dens les travees, les efforts tran-
chants me soot egalement donnes qu'aux appuis ces valeurs &tent suf-
fisantes pour dessiner toutes les lignes d'influence des efforts trail-
chants ainsi que celles des reactions.
IV - APPLICATION
1 - Pour illustrer la marche A suivre denS la preparation des donnees
et leur transcription sur le formulaire, le programme est maintenant
.appliqué au calcul des MomPl.pts, des efforts tranchants et des lignes
d'influence dan8 la charpente hoMogAne en beton arme dont une vue en
lb
elevation est illustree la Figure # 18. Les quatre bequilles
sont constituees chacune de cinq (5) poteaux de 2 pieds de lar-
geur et toutes les sections transversales du tablier sont rectan-
gulaires.
On considAre que la premiere et la derniere bequilles sont appuyees"
sur rotule et que les deux bequilles intermediaires sont encastrees
1 leur extremite inferieure dans une fondation qui leur est commune.
La dalle mediane (20 pieds) est simplement appuyee 1 ses deux ex-
tremites male aussi retenue en place par des fiches de sorte qu'el-
le transmet tous les deplacements et les effete des variations de la
temperature. On suppose que la charpente subira une augmentation de
temperature de 40 degree F. et un abaissement de 50 degree F.
La premiere travee est en porte-l-faux et elle supporte On petit mur
de soutenement. La derniere travee, par contre, est simplement appuyee
1 son extremite droite.
La Figure # 19 montre un schema du portique ainsi que les indices des
differentes barres scion la convention particuliAre au programme:
Toutes les donnees, y compris celles qui se rapportent aux bequilles,
sont telles que le calcul s'applique en definitive a. un portique re-
duit a un (1) pied de largeur.
s' 744 2 S '
20 =
largeur 42'
Figure # 18
= 21 =
26' 4e 2ô' 1 66' .
'3
4
7r/
2.
Figure # 19
2 — Donniles fondamentales
1) Travee # 1
Type # 2
=0
. 1
re = 0
Port: 25.0 pieds
L- 2-5'
1 Figure # 20
. I (1.5)3 . 0.281 p1.4
12
W unif. = 1.5 x 0.15 = 0.225 K./Pi.
WGI . 0
WG2 = 1.5 x 0.15 = 0.225 K./Pi.
P .. 0.575 K.
Bras de levier . 24.5 pi.
2) B6oui11e # 1 (3
(5 poteaux de 2' de lirgeur)
ra = 0
rb = 1 21'
Hauteur:, 21 pieds
I 7 (2)3- x 5'x 2 = 0.159 p1.4 12 42
Figure #21
1.5'
12) 31.•
Type # 1
4C . 0.5
(3 . 0.3
ra= 1.5
Figure # 22
rb = 1.0
=22 =
3) Trav6e # 2
3.0'
Portee: 40.0 pieds
0.281 pi.4
W unif. = 0.225 K./Pi.
WG1 = 2.25 x 0.15 . 0.338 ./Pi.
WG2 = 0.225 ,K./pi.
4) Bkluille # 2
ra 0
rb . 0.6
Hauteur: 18 pi.
I 0.159 pi.4
5) Trati6e # 3
0
ra = rb = 0
Par-tee . 20.0 pieds ' = 0.281 pi.4
W unif. = 1.5 x 0.15
WG1 WG2 = 0
A
3.75
3:2'
la' Figure # 23
2 o ' Figure # 24
2.o.
0.225 K./ pi.
40'
7) Travee # 4 -
A 5
B 4.'
136qui11e # 4
ra = 0
rb = 1
Hauteur: 25 pieds 4
I = 0.159 pi.
9) Travee # 5
Type # 2 A 2,1 cc= 0.7
=23 =
6) Bequille # 3
Cf. Bequille # 2
Type # 1 3.5 et = 0.3 Ict.s' -s
= 0.5
re = 1.0
Portee ,
rb = 1.5
65.0 pieds
Figure # 25
(1.75)3/12 = -0.446 pi.4
W unit'. = 1.75 x 0.15 0.263 K./Pi,
WG1 0.263 K./Pi.
WG2 2.625 x 0.15 = 0.394 K./Pi.
2 S- Figure # 26
=0
ra = 1 rb = 0 Figure # 27
Portee = 35.0 pieds L= S. ' 0.281 pi.
4 AI(
W unif. = 0.225 K./pi.
WG1 0.225 K./pi. 24.5'
WG2 = 0
MI 11111 111111 NM 11111 INI1 1M111 11111 MN MIN NMI 11111 INN NE 11111
DU MIN1STERE DE LA 'v'OIRIE - MINISTERE DES TRAVAUX PUBLICS
lAU 1 CENTRE DE TRAITEMENT ELECTRONIOUE DES DONNEES
85-061-814 •m PROJETS REGULIERS c:::I 75'061'814
85-061-815 L= projErs SPECIAUX t=1 75-061- 815
1 PONT-BEOUILLE
1
GOUVERNEMENT DU QUEBEC
PREP. PAR SERVICE DES RONTS a S IVOIR1E/
1 2 J
S31411 7 I 10111 i . 1
12113114 i •
151,16
_ i7 18 i9I2C
_ 21 222324125262712812913C61
_i_ _I p243345671
1.3439;4441 14,i43144.451464714644915C1
151152:53154i5557i58159r16Ci61
i ,6 iS.i64.6.516616T6816947(2/7 I 7273174{75176t 7717F;7918C
, NC1 Carte. ITER TEMPERATURE ! K A OENSITE e : IN FIX DESCRIPTION
,2 .0 + .40 - ) 5 . 6't t i i 2t 5A:110,5 L i_P AJR.,TL:..a,u,E., ,,11„, , T,R.A,Y,E,L.S, I-, ,F;IiG- ,,, ,' ; I ;a,_ , 1 , _I_ 1 I :
/ i 0 I
PORTEE INERTIE FAC. DE RIGIDITE FAC. OE TRANS COEF. M* M GAUCHE DC1 A I M DROITE DU 1 CHARGES 1,1( /RI) PORTE-A-FAUX
E
r
Pi. Pet GAUCHE DROITE I GAUCHE i DROITE GAUCHE I. DROITE . GI 02 . G I , 02 UPLIFORME GI 02 KIPS RIEDS
12-15f t ti,81 i. I I • I I I ?II 1 1 1 1 1 t 1 t 5101016 I I 1 1 1 i I 1 1 : ii6017 1212 IS 1 1 I 12421t3 ?Cie/ 21415 2 1 1,0
0,3 1 T.012
I 1.• 0i4 1416 1 t 21.afil
1 li4•;!--7, 1 ic1,51 I
i
5-17i8 •3111 1,2,1 ice ot8t4 ,3 1
01 1 ,7;4;ot0to,T010,1, 6 0,01C1-7 2,21'Et '3,318 ? 2,2 1 S I , I• 1 0,5 12 Of I : I • 1 1 1111 III 1 11 11
,11 11 111'111'111 121,2IS-1. 1i III II • I •
o,ps 4 1 ,0'41118
Ii rHa It11 I / 41 4'' (.i ' liTC1 1 11411151 181 41 1,
.C1718 43 181‘113!11.21 1 1q 6 016'TO10, 11L 6101017 0 111717 '2-1613 121413! 131q14 1 I t 1 01,3
1315? t 2t8ti 1 t 11‘.•61 1 I • I I 3 1 1 1 i ; rq18,2_ i ,3,o12A15'1<;,2. 6,5., I cy I I •I [6111011 I I I 2121s t2tisi ••1 , I r 26•7 • 317: 110
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1 tat 9 1 . -5.:31 i 1 t14t3. tcf7t4, 1
131 5101 171019 I • . 1
itit tiii_l iil II III ttt iti III iii ` k ErOt 7
2,E. t1,5;q„ I ,91414„ I , . 1
.2,q,41 T8,3,4 , f , 0,q,2,di i8t7,1 i 1,2,5,116E3,9 ,2_ o.o,31 0 0 ,0164 6014,731 2,018141 2,2.,4isio,q,4,3 I 813.1,9 B • • • • • , .
I , : - q,c? i-4-!9 ,0 0,2 ,4,30,2:2-2 .016,.2..0,28,z.o, 1.1,0.8,6,7.5-'5 ' i • i 1 • 1 I • I fit ? 1 . 1 I i ill ill , I) III III 111 , 1 , 1.1 III III \''• 8 . 113
i 1 1 1 '111 1/1I III 111 [ It I
iII-4.I It III till 111 IF ' 4, 1 111 '11 1
• . • i i tII i 1 , i I. iti iir i i I I lit 1 II) 1 I i i B.1 1:7
i It V , if: 1 Iiii 1
Ii 'ti III 1
iitillit. tii mitt, tit- Iiit.iii ,. ,... 8119
ITERATION MAX 20 IN. INDiCE DE LA DERN:ERE TRAVEE -•-1
KA - COEF DE POUSSEE ACTIVE DES TERRES FIX :1,51 LA TRAVEE 1 EST ENCASTREE A GAUCHE . TYPES PARABOLIQUC
@
8. coEF THERmo-ELAs-riouE. E.,,,,,,44x10-3 Si E = 3x 106 , 4-1, SI LA TERRE P OUSSE VERS LA DROITE DE
* GOUSSET Z DROIT L ET".J. x 6 x10-6, e . 2 592 -1,51 LA TERRE • POUSSE VERS LA GAUCHE ci 1 ,....._,_ L-7-9177-.-2
Formulaire 4e transmission 4es donnees
.J.J:
C
= 25 =
i 0000000000000000000000000000000000894200221371343022200320282071711080755 ' 1811
N
/35000281001660000000031. 1098213020562054000000101000002250225 207 1110 I /2500015900194600000002940834 — 09201821125103'92003000660843208422450947 1B09 v /06500044600095001415008610578086312190067001600070177026302630394 103051 TO t 1 i°
1'0001-n00116300574003500709 • —4 /1 • 1807 j /7020000000000000000000000000000000000000.000000000000000225
1106 .r//1800015900116300574003500709 0947224520840843006600300392125118210920 1805 —1
V /0400002810014150095000578Q861121908630177000700160067022503380225
I:VA1000159001 -94600000002940834 • 90007000500030001000 -, 1,803
i..4525000281000000000000000000000000500000000000000016670225000002250582452 101102 ' 0+40-50 . 259205 P.ORT I QUE A 5 TRAVEES--F I G. =18
1C01 1
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.OPPER LEJAD LIHIT--CiT.:RPRy UPC
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I 10 II 12 13 14 IS 1111 la 1120 21 2773 24 75 26 27 28 29 30 31 37 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 41 411 49 50 SI 52 53 54 55 56 5/ ' 9 LI 2 WM5 66 II 88 iS 7011 72 73 74 75 lIl T? 7/1 71 PI AJ41 11 0 1.1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
.1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 111,11111111111 BKs2 :1 2 22222222212 222 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 22 22,2 2 2 21222 222 2 222
2222222222222222 ce3 3 33333;13 3333333 3 3.3 33 3 3333 3333 3 3 3 3 33 33333 3333-3 333 33333333333333 3; 3 3 3 3 3 ;j3 33 :; 3333
. Dtv1v4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4.4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 - 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ENV 5 5 5 5 5 5 5 55 5 'c'. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 .5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 55 5 5555 5 5 5 5 5 5 5 5
F0w66666666666666666666666666666666666666666666 6666666666666666666666666666666. 6666 cPx1 7 11777 77 ;1.1'1 7 7 77 7 7 717 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7171 7 7 7 7 7 7 7 7 17 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 .7 7 7 7 7 17 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
HoY8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
wizL9i,9i199999999999999990 C 9999999999999 .r.,9 99999999999.999999.9919999.99999999999999999 I: 3 1 1:1 1 7 I 1110111213141511117181.2021.:412425262721129303132333435i431}03940414243444946474149503132936419565/3115960e1U111411161111111970717273/475/11177119916 116.......„..... CAN 9/419C0 - 14)09 —,....---
Cartes d'entree
11111 AMIN MIN Mil 1111 1111 11111 IWO NMI IMO MI 1110 1111 1111 MIN III' MIN
PROB.MO: 1 PORTIQUE A 5 TRAVEES4FIG2 it18
DIAGRAMME DES MOMENTS—CHARGES STATLQU854TEMPERATURE
1-MOMENTS-TRAVEES
AUGMENTATION DE TEMPERATURE
TRAVEE .000 721147 -411325 —17.614 —86.1831 -41074964
TRAVEE -58.946 -59:283 -191734 1.376 1.798 -41712 e 12.1268
TRAVEE .000 41050 91450 '11.250 9.450" 4050 4000
TRAVEE 4 -69.399 -201940 -304912 36.672 72.902 —91354 4178.1064
TRAVEE 5 -105A52 -761060 -33/039 , -7.343 4.177 4148 .1000
DIMINUTION DE TEMPERATURE:
TRAVEE 1 .000 -2147 -11/225 —27.614 -.52.442 786832 -.407964
TRAVEE 2 -58.906 -34.032 -41062 7.469 4.313 —13:776 —30120
TRAVEE . 3 .000 4.050 91450 11.250 9.454 4.1050 .2000
UM MN MI TRAVEE 4
EN NE NEI MI IM NE MI 111111 1111111
-83.4625 -31:346 27:947 411148. 4474- 7/9396 -4154.1985
TRAVEE .5 -125.773 -944709 -471544 -T17.704 -44-018 2:076 JOCO
2-MOMENTS-8EQU1LLES
AUGMENTATION DE
6EQUILLE 1 .000
8EQUILLE 2
TEMPERATURE
1.901 5.705 9.508 13.371 17115 19:016
-6.226
BEQUILLE 3
-4.376 -1677 3.021 6.719 10.418 12:268
17.965
8EQUILLE 4
9.229 -81242 -25.715 -43.187 -60:660 -.69:396
.000 7.301
DIMINUTION DE TEMPERATURE
8EQUILLE 1
21.903 36.505 41.108 64:710 73:011
:000
8EQUILLf 2
4.906 14i718 24.530 . 34.342 44154 49:060
-1/.791
8EQUILLE 3
-13:000 -3:417 6.164 /5.747 25329 304121
27.472
8EQUILLE 4
16.372 -51826 -28.026 -50.225 -72:425 -413525
4.00 2;921 81763 14.605 20.447 , 26:288 29J210
DIAGR. DES, EFFORTS TRANCHANTS--CMAROE -FIXE
11111 MN UN Ell - MIN
EFFORTS TRANCHANIS DANS LES-TRAVEES
AUGMENTATION DE TEMPERATURE
TRAVEE 1
11111 NM NMI 11111 NM MI NM INN
.000 714170 72:520 74.095 15.895 ••.14920 -941017
TRAVEE 2 .8.458 64456 3646 1.702 4.0,7 -'24163 734697
TRAVEE 3 2.250 1.800 .910 .000 4.900 -,11800 -24260
TRAVEE 4 8.990 6.078 . 2.152 -1.266 44.158- -104289 4144082
TRAVEE 9.052 7.533 41833 2.583 .783 44791 -1.1579
REACTIONS AUX APPUIS-TABLIER .00 17.47. 5.94 11424 23413 1.351
DIMINUTION DE TEMPERATURE
TRAVEE .1 ,000 711170 -24520 -4.095 45.895 -14920 -94:017
TRAVEE 2 7.258 51259 21449, .605 4/.294 -34361 *44894
TRAVEE 3 2.250 14800 .900 .000 4.900 -14800 -24250
TRAVEE 4 9.562 6:650 2:724 -.694 . 44.385 -94717 41341509
TRAVEE 5' 9.644 8W125- 51425--- 3475- -1.375 -43199 -‘41987
_MEANS ap11111-1,11111ER 1110 1111 1111 .00 /6.27 2.14 12:81
1111 ,1110 23115
1111 1111 496
1111 1111 1111 1111
EFFORTS TRANCHANTS DANS tES 8EQUILLES
AUGMENTATION DE ,TEMPERATURE
BEQUILLE 1 -.105 -.905 -.905 ..905, -.0,.9e5 -4.1168 -'.1905
BEQUILLE 2 -1:027 -1.027 -1.027 *1.027 -t2.027 -24022 -2.1027
BEQUILLE 3 4.853 4.853 4:853 4.853. 4.853, 41853 4.1853•
BEQUILLE 4 -2.920 721920 72920 72..920 -02.920 -.24120 -24920
DIMINUTION DE TEMPERATURE
BEQUILLE 1 72.336 -2.336 -2:336 2.336 2.336 -24336
BEQUILLE 72.661 -2:661 -21.661 - 42.681 -21662 -2.1661
BEQUILLE 3 . 6.166 6.166 6.166 6.166 6.166 64166 . 6.1166
BEQUILLE 4 -1.168 -1:168 -1.-168 -1.168 41.168 -14168
11111 MIN Sill NU Ell IMP UN MI NM INN MIMI MN Eli INN MN NE MS
LIGNES 13-INFLUENtE=42-R08.1 NO-
(Rohmltets particle)
CHARGE A .100 OE LA TRAVEE
MOMENTS EN TRAVEE
APPUI GAUCHE
TRAVEE I 1.1)(16 TRAVEE 2 =10.536 TRAVEE 3 4000 TRAVEE, 4 -.948 TRAVEE 5
* 041
.000 =8.96.6 .000 =4765 =4110
A 0:3 A 045 A 0:t A 6V1 AMA OR011
=S:000 =10000 415:00G 420.000- -22.500
=5.826 =2:686 .1453 3.593 5.163
.000 1000 .1000 .000 .000
=.399 -4033 ..1332' 4698 .881 4.085 =081 =3036 =-4012- .000
MOMENTS-BEQUILtES
EN 4iLii EN BAS
8EQUILLE 1 11963 4000 BEQU1LLE 2 =51164 2:446 BEQU1LLE 5 -4948. 4971 BEQUILLE 4 =1J004 1000
EFFORTS TRANCHANTS AU* NOEUDS=TRAVEEi =1.000
4592 :000 1028 :003
EFFORTS TRANC14ANTS-BEQUILLES =.569 .422 :106 1040
TRAVEE 1 4000 TRAVEE 2 1392 TRAVEE 3 4000 TRAVEE 4 1028 TRAVEE 5 .1003
111111 Ulla 10111 11111 1110 EN 11111 111111 111111 11111 1101
CHARGE _A .5430 DE LA TRAVEE 2
MOMENTS EN TRAVEE
APPUI GAUCHE
TRAVEE .1 1000 -TRAVEE 2 -6.146 TRAVEE 3 .000 TRAVEE 4 TRAVEE 5 -433
A 0:1 ' A 0.3 A 045 A 0.7 A 049
.000 .000 :000 J000 .800 .43.489 .326 4:641 J957 -42.727
.000. .000 :000 4000 .800 -.210 -.109 4-J009 J091 .191 -.030 -4.023 -.016 4..1010 -.803
APOUI DROIT
.000 44.569 .000 ..241 .000
MOMENTS-BEQUILLES
BEQUILLE BEQUILLE BEQUILLE 3 BEQUILLE 4
EN MAUT
-6:146 4:569 -.260 -J275
EN BAS
.000 -14424 .266 .000
EFFORTS TRANCHANIS AUX NOEUDS-TRAVEES TRAVEE 1 .000 .000 TRAVEE 2 .539 -.460 TRAVEE 3 .000 .000 TRAVEE 4 .007 .007. TRAVEE 5 .004h .opo
EFFORTS TRANCHANTS4.BEQUILLES .292 -.332 .029 4011
11111 11111 11111 111111 NEI 11111 11111 111111 RIM 11111 NM EN INN NM
CHARGE A .700 DE LA TRAVEE
MOMENTS EN TRAVEE
APPUI GAUCHE A 0.1 A 0.3 A 0:15 A0.1 A0.9 APPUI OROIT
TRAVEE 1 .000 .000 .000 :000 J000 :COO .000
TRAVEE 2 .000 .000 .000 :000 .
J000 :000 .000
TRAVEE 3 .000 .600 _ 1.800- 3:000 4.200 1.400 _.000
TRAVEE 4 .000 00 .000 Joop J000 :000 .000
TRAVEE 5 .000 .000 .000 - ;000 J000 .000 :000
MOMENTS-BEQUILLES
EN MAUI EN BAS
BEQUILLE 1 .000 .400 BEQUILLE 2 :000 .000, BEQUILLE 1 :000 .000 BEQUILLE 4 ;000 :000
EFFORTS TRANCHANTS AUX NOEUDS-TRAVEES TRAVEE 1 .000 - .000 TRAVEE 2 ,.000 .000 ' TRAVEE 3 .300 -.700 TRAVEE 4 -000 .000 TRAVEE 5 .000 .000
EFFORTS TRANCHANTS-BEQUILLES .000 : .000 .000 .000
CHARGE A .900 DE LA TRAVEE 4
MOMENTS EN TRAVEE.
APPUI GAUCHE A 041 -A 043 A445 A 0:7 A 09 APPUI BRUT
TRAVEE 1 :000 :400 :.000 4000 J000 1000 .000
TRAVEE 2- =.:-.065 -.052 -0 -.027 ...!J001 1023 4049 .061
TRAVEE .3 .000 .000 .000 4000 J000 4000 .000
TRAVEE .4 -1982 -.666 -...035 J595 14227 14858 44.325
TRAVEE 5 -21185 -4,1.967 1..530 -1j092 4j855 -.4218 .000.
MOMENTS-5EQUILLE3
EN HAUT EN BAS
BEQUILLE 1. -1065 4000 BEQUILLE 2 ,-4461 1058 BEQUILLE 3 -4982 4381 BEQUILLE 4 2:140 4000 ,
EFFORTS TRANCRANTS AUX NOEUDS-TRAVEES TRAVEE 1 :000 ;ctoo TRAVEE 2 /003 A003 TRAVEE 3 4000 441/00 TRAVEE 4 4.048 1-1951 TRAVEE 5 :062. 062
EFFORTS TRANCHAN1S-BEQUILLE5 :003 .006 :075 7-2085
•
IIIIII lin 1111 IMO =II MEI =I 111111 MI INN INN MI 1111111
-CHARGE A .500 OE LA TRAVEE 5
MOMENTS EN TRAVEE
APPUI GAUCHE A 0.1 A 043 A 015 A 0.7 A -019 ARPU1 DRCIT
TRAVEE / 1000 .000 .000 J000 J000 .000 .000 TRAVEE 2 1/56 .125 .065 .004 -.J056 -.216 -.147 TRAVEE .3 .009 .000 .000 J000 J000 4000 .000 TRAVEE 4 1.422 .973 .075 -,11322 -1:721 424619 -.3.068
- TRAVEE -6.444 -4.049 .738 5:527 3.1316 1./05 .000
MOMENTS78EOUILLES
EN HAUT EN BAS
8EQUILLE 1 J156 - 4000 8EQUILLE •2 -4147 -4139 8EQUILLE 3. 1.1422 -7.4586 8EQUILLE 4 -34375 1000-
EFFORTS TRANCHANTS AUX NOEUDS,-TRAVEES TRAVEE 1 .000 1000 TRAVEE 2 -1007 -007 TRAVEE 3 1000 '1000 TRAVEE 4 -1069 -1069 TRAVEE 5 • .16t4 -4315
EFFORTS TRANCHANTS-8EQUILLES. -.007 =.015 -.111 4135
1QTR 0:11111111