ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ALUMNO
CARLOS ALBERTO ECHEVARRIA PEÑALOZA
DOCENTE
ROBERTO GIL AGUILAR
CURSO
ESTATICA
CHIMBOTE – PERÚ
2015
PRESENTACIÓN
En ingeniería muchas aplicaciones requieren la descomposición de vectores
en sus componentes en un sistema coordenado tridimensional. Aquí se
explicara cómo hacerlo y como operar con vectores en tres dimensiones.
OBJETIVO
Mediante el desarrollo de esta monografía quiero dar a conocer todo
relacionado con los vectores cartesianos.
VECTORES CARTESIANOS
SISTEMA COORDENADO DERECHO.
El sistema de la figura es derecho si se dirigen los dedos de la mano derecha
en la dirección del eje x y se flexionan (para formar un puño) hacia el eje y
positivo, el pulgar apuntará en la dirección positiva del eje z. Cuando la
dirección positiva del eje z apunta en la dirección opuesta, el sistema
coordenado será izquierdo.
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
Un Vector A dirigido dentro de un octante x, y y z, mediante dos aplicaciones
sucesivas del paralelogramo, podemos dividir al vector en componentes
como A=A’+Az y luego A’=Ax+Ay.
Al combinar estas ecuaciones para eliminar A’, A se presenta mediante la
suma vectorial de sus tres componentes.
VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
En tres dimensiones, el conjunto de vectores unitarios cartesianos i, j k, se
usa para designar la dirección de los ejes x, y, z, respectivamente. En la
figura se muestras los vectores unitarios cartesianos.
REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR CARTESIANO
Como las tres componentes de A, actúan en direcciones positivas i, j y k,
según la figura, podemos escribir A en forma de vector cartesiano como:
DIRECCIÓN DE UN VECTOR CARTESIANO
La dirección de A se definirá mediante los ángulos directores coordenados
α, β y γ, medidos entre la cola de A.
Cada uno de estos ángulos estará entre 0° y 180°.
Para determinar α, β y γ, considerar las proyecciones sobre los eje x, y z.
Con referencia a los triángulos azules mostrados tenemos los siguientes
cosenos directores:
SUMA DE VECTORES CARTESIANOS
La suma o resta de dos o más vectores se simplifica
considerablemente si los vectores se expresan en términos de sus
componentes cartesianas. Por ejemplo, si A=Axi+Ayj+Azk y
B=Bxi+Byj+Bzk, entonces el vector resultante, R, tiene componentes
que representan las sumas escalares de las componentes i, j, k de A y
B, es decir.
Si esto se generaliza y se aplica a un sistema de varias fuerzas concurrentes,
entonces la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas
presentes en el sistema y puede escribirse como:
Aquí, ∑𝐹𝑥, ∑𝐹𝑦, y ∑𝐹𝑧 representan las sumas algebraicas de las
respectivas componentes x, y z o bien i, j, k de cada fuerza presente en el
sistema.
IMPORTANCIA
Los vectores cartesianos son muy importantes para estudiar
fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos
explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el
viento está soplando en contra, y empezamos a correr para
mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la
que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás? Y muchas otras
cosas más.
Podemos decir que al hacer uso de los vectores (flechas dirigidas que
poseen magnitud), podemos explicar mucho más fácil, problemas
que tienen que ver con velocidades, desplazamientos, fuerzas y
aceleraciones.
SUGERENCIAS
Para definir las magnitudes escalares se debe tener en cuenta que solo se
requiere la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de
medida.
Para representar un vector se necesita una escala convencional, la cual
establece de acuerdo con las magnitudes del vector y el tamaño que se le
quiera dar. Una recomendación practica es utilizar escalas sencillas, como
1:1, 1:100, 1:1000, cuando sea posible
BIBLIOGRAFÍA
Hibbeler, Russel C., Mecánica vectorial para ingenieros–estática, Pearson
Educación, México, 2004.
OMAR RACERO. Vectores.