ESTRUCTURAS II
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN
FACULTAD DE ARQUITECTURA
ALBA DANIELA ESPINOSA QUIJANO
ING. LUIS DAVID SANCHEZ RICALDE
PROBLEMAS VIGA DOBLEMENTE ARMADA
Ejercicio 1.
Calcular el momento resistente de una viga de sección rectangular doblemente armada. Determinar si el acero en tensión y compresión se encuentran en estado de sedencia.
Datos
F’c= 200kg/cm²
Fy= 4200kg/cm²
d= 50cm
b= 25cm
d’= 4cm
As= 30.42cm² 6 barras N. 8
As’= 11.48cm² 4 barras N. 6
Solución
Pmáx ≤ .75 pb
Pmáx= .75 .85B1 F´c 6 000 fy 6 000 + fy
Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 6 000 4,200 6 000 + 4,200
Pmáx= .75 x .0344x .5882Pmáx=.0152
P= As = 30.42 = 0.0243 Bd 25 x 50
P ˃ Pmáx
0.0243 ˃ 0.0151
P – P´= As – A´s = As- A´s = 30.42-11.48 = 0.0151 Bd Bd Bd 25 x 50
.75 pb= 0.01510.0152˃ 0.0151
P-P´ ≥ .85 B1 f´c d´ 6 000 Fy d 6 000 – fy
.00151≥ .85 (.85) 200x4 6 000 4200x50 6 000 – 4200
0.7225x 3.80 x 10‾³ x 3.33= 0.009160.0151˃ 0.00916
a= (As-A´s) fy = (30.42 – 11.48) 4200 = 18.71 .85 f´c b .85x 200 x 25
Mu= .90[(30.42-11.48)4200(50-.5(18.71))+11.48x4200(50-4)] .90[18.94(170709)+(2217936)]Mu= 4,906,048.014 kg-cm
Ejercicio 2.
Calcular el momento resistente de una viga de sección rectangular doblemente armada. Determinar si el acero en tensión y compresión se encuentran en estado de sedencia.
Datos
F’c= 200kg/cm²
Fy= 4200kg/cm²
d= 50cm
b= 25cm
d’= 4cm
As= 11.48cm² 4 barras N. 6
As’= 5.74cm² 2 barras N. 6
Solución
Pmáx ≤ 0.75 pb
Pmáx = 0.75 85B1 F´c 6 000 fy 6 000 + fy
Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 6 000 4,200 6 000 + 4,200
Pmáx= .75 x .0344x .5882Pmáx=.0152
P= As = 11.48 = 0.009184 Bd 25 x 50
P < Pmax
0.0152 ˃ 0.009184 La viga trabaja como simplemente armada.
W=Pfy = 0.009184x4200 = 0.1928 f´c 200
Mu= Ø b d² f´c w (1-0.59w)
Mu= 0.90 x 25 x 50² x 200 x .1928 (1- 0.59(.1928)) = 1,922,271.912 kg –cm
Ejercicio 3.
Diseñar por flexión una viga rectangular doblemente armada.
Datos
WL=20 ton/m = 20,000 kg/m
Claro= 5m
F’c= 200kg/cm²
Fy= 4200kg/cm²
d= 50cm
b= 30cm
d’= 5cm
Solución
Wu= 1.4 D + 1.7 L
Wu= 1.4 x 0.3 x 0.55 x 2300 + 1.7 x 20 000 kg/ m² = 34, 531. 3 kg / m
Mu= Wl²= 34 531.3 x 5² = 107,910.31 kg-m = 10,791,031.5 kg-cm 8 8
5 m
WL= 20,000 kg/m
Pmáx ≤ 0.75 pb
Pmáx = 0.75 85B1 F´c 6 000 fy 6 000 + fy
Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 6 000 4,200 6 000 + 4,200
Pmáx= .75 x .0344x .5882Pmáx=.0152
As₁ = pbd = 0.0152 x 30 x 50 = 22. 8 cm²
a= As fy = 22.8 x 4200 = 18.78 0.85 f´c b .85 x 200 x 30
M₁ = Ø As fy ( d – 0.5a)
M₁ = 0.90 x 22.8 x 4200 (50-0.5 (18.78))= 3,499,932.24 kg-cm
M₁= 3,499,932.24 kg-cm < 10,791,031 kg-cm
Mu= M₁ + M₂
M₂ = Mu - M₁
M₂ = 10´791,031 kg-cm – 3,499,932.24 kg-cm = 7,291,098.76 kg-cm
M₂ = Ø A’s fy ( d – d’) A’s = Mu Ø fy ( d – d’)
A’s= 7,291,090.76 = 42.86 cm² 0.90 x 4200( 50-5) As = As₁ +As₂ =22.8 cm² + 42.86 cm² = 65.66 cm² = 7 barras # 11 = 66.96 cm²
A’s = 42.86 cm² = 7 barras # 9 = 44.97 cm²
Ejercicio 4.
50 cm
5 cm
30 cm
Diseñar la trabe 3-B-C
Datos
Columnas de 40 x 40 cm
Trabe de 25 x 50 cm
Losa de vigueta y bovedilla
Techo de entrepiso para biblioteca
f’c= 300kg/cm2
fy= 4200kg/cm2
d’= 5cm
r=5cm
d=45cm
6m 6m7m 7m
4m
8.5m
4mD
B
C
1 3 4 52
A
b=25cm
L= 8.5m
Área de la Losa= (7)(8.5)= 59.5m2
WL= 365kg/m2
WL= 350kg/m2 = (350)(59.5)= 20825kg/m2= 20825 = 2,450kg/m
8.5
Vigueta de 20-6 y bovedilla de
WD= 365kg/m2= 365x59.5= 21717.5 = 2,555 8.5Peso propio de la losa 365kg/m2
Acabado inferior 36 kg/m2 Firme de nivel 54 kg/m2 Piso + Adhesivo 35 kg/m2 Sobrecarga 40 kg/m2 530 kg/m2
WD= (530) (59.5) = 31535 kg/m2 = 31535 = 3,710 kg/m 8.5
Solución
Wu = 1.4 D + 1.4 D + 1.7 L
Wu= 1.4 (0.25 x 0.50 x 2300) + 1.4(3710) + 1.7(2450) = 9, 761.5kg/m
Mu= Wl² 10
Mu= 9,761.5x8.5² = 70, 526.83kg-m = 7, 052, 683.75kg-cm 10
Pmáx ≤ 0.75 pb
B1= 1.05 – f´c = 1.05 – 300 = .8357 1400 1400
Pmáx = 0.75 .85B1 F´c 6 000 fy 6 000 + fy
Pmáx= .75 .85 x .8357 x 300 6 000 4,200 6 000 + 4,200
Pmáx= .75 x .0507 x .5882Pmáx=.022384
As1 = pbd= (0.022384) (25) (45) = 25.182cm2
a= As fy = 25.182 x 4200 = 16.5904 0.85 f´c b .85 x 300 x 25
M₁ = 0.90 x 25.182 x 4200 (45 -0.5 (16.5904))= 3,888,656.617 kg-cm
M₁= 3,888,656.617 kg-cm < 7, 052, 683.75kg-cm
M₂ = Mu - M₁
M₂ = 7, 052, 683.75kg-cm– 3,888,656.617 kg-cm 3, 164, 027.133 kg-cm
M₂ = Ø A’s fy ( d – d’) A’s = Mu Ø fy ( d – d’)
A’s= 3, 164, 027.133 = 20.92 cm² 0.90 x 4200( 45-5)
As = As₁ +As₂ = 25.182 + 20.92= 46.102 cm²= 6 barras # 10=47.65 cm²
A’s = 20.92cm² = 8 barras #6= 22.92 cm²
50 cm
5 cm
25 cm
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