CAPITALIZACIÓN DE INTERES

Brenda Peñaranda C.I. 18792034 Ingeniería Industrial

CAPITALIZACION DE INTERESES

La ingeniería económica hace referencia al la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas. Se plantea como una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas. Con estas técnicas es posible desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos (alternativas) empleados en el logro del objetivo determinado. Las técnicas pueden funcionar tanto para un individuo como para una corporación que se enfrenta con una decisión de tipo económico.

Interés simple e interés compuesto, Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés, son útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan ser muy importantes.

El interés simple, Es el resultado que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos. Interés = (principal) (número de periodos) (tasa de interés) En donde la tasa de interés está expresada en forma decimal. Su fórmula está dada por:

Is= Crt si t está en años. 100 Is= Crt si t está en meses

1200 Is= Crt si t está en dias 3600

Donde: • IS= es el interés simple obtenido del capital. • C= es el capital invertido. • r= es el rédito, o porcentaje de interés anual. • t= es el número de periodos temporales

Para el interés compuesto, se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten. Por lo tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés. Por lo tanto, a diferencia del interés compuesto, el interés simple que produce el capital invertido será igual en todos los periodos mientras dure la inversión y la tasa y el plazo se mantengan sin variación. Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula CF1=CI(1+r) Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo periodo CF2 = CF1 (1+r)=CI (1+r) (1+r) =CI(1+r)2

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto: CF =CI(1+r)n

Donde: CF= es el capital al final del enésimo período CI = es el capital inicial r = es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04) n= es el número de períodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula: rT=(1+r)n _ 1

Es importante recordar que se trata de un concepto bastante fundamental si se desea conocer a fondo el funcionamiento de los diversos tipos de interés en las cuentas corrientes y los depósitos. Existe algo llamado el efecto multiplicador y para comprenderlo mejor puede decirse que existe un interés compuesto cuando tiene lugar el efecto multiplicador del dinero, es decir cuando los diversos intereses producen alguna ganancia, esto ocurre por ejemplo en las cuentas corrientes, donde los intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos el capital.

Para dar un ejemplo a esta explicación supongamos que disponemos de 1000$ en una cuenta que nos da el 10% anual y dichos intereses los cobramos una vez al año. Al cabo de dos años no dispondremos de 1200$ sino de 1210 ya que al terminar el

primer año acumularemos 110$ de intereses, los cuales se sumarán a nuestro capital para dejar a nuestra disposición 1210$

Es importante señalar que, a diferencia de lo que se cree, el interés compuesto no se calcula multiplicando el capital inicial por la tasa de interés y la cantidad de períodos de cálculo, es un poco más complicado. Se trata de multiplicar el capital actual derivado del capital inicial (C) por cada uno de los intereses de cada período.

La cuenta podría resultar así: C1 = C * (1 + i) C2 = C1 * (1 + i) = C * (1 + i) * (1 + i) = C * (1 + i)^2 … Cn = C * (1 + i)^n Si volvemos al ejemplo anterior podemos plasmar que de acuerdo al capital inicial con el contábamos y los diversos intereses acumulados, la cuenta sería: C2 = 1000 * (1 + 0,1)^2 = 1000 * 1,1^2 = 1000 * 1,21 = 1210$

Es necesario resaltar que a la hora de calcular los intereses es importante tener presente cuáles fueron las condiciones pautadas a través del contrato. Si en un banco nos ofrecen un depósito anual al 20%, los cuales se depositarán al finalizar el depósito y en otro uno al 19%, pero donde los intereses se pagan mes a mes y se reincorporan al propio depósito; claramente con el segundo obtendremos una mayor ganancia porque iremos acumulando intereses en cada período, mientras que con el segundo sólo se efectuará la cuenta una vez al finalizar el servicio.

La equivalencia, es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad. Es cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico.

Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto: Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras. Existen dos reglas básicas en la preferencia de liquidez.

1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.

2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.

La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés. Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las fórmulas de las matemáticas financieras.

Cabe destacar que Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos; justamente ésta permite cuantificar el beneficio o pérdida que significa el sacrificio de llevar a cabo una operación financiera. Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la siguiente ecuación:

VF = VA + compensación por aplazar consumo Donde: VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro. VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.

El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha futura (VF), siempre y cuando la tasa de interés sea mayor a cero.

Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento posterior, son de Capitalización Simple o Compuesta, mientras aquéllas que permiten calcular el equivalente de capital en un momento anterior las conocemos como fórmulas de Descuento Simple o Compuesto. Estas fórmulas permiten también sumar o restar capitales en distintos momentos. Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia cuando tratamos las clases de interés.

La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para poder hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa

de interés. A continuación se presentan los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos :,

P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero. F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado. n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando. i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.

La relación de pago único, se debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de interés. Estos son los significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos :, P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero. F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado. n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando. i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.

Para el cálculo del valor futuro, dado un presente, es necesario conocer 3variables: Valor presente (P), interés (i) y número de periodos (n), con el fin de deducir la cuarta variable, que en este caso sería el valor futuro(F). Es decir, para la mayoría de los casos, es válido aseverar que conocidas los datos de tres variables podemos determinar el valor de la cuarta.

Valor presente neto, este concepto se usa en el contexto de la Economía y las finanzas públicas. Es la diferencia del valor actual de la Inversión menos el valor actual de la recuperación de fondos de manera que, aplicando una tasa que corporativamente consideremos como la mínima aceptable para la aprobación de un proyecto de

inversión, pueda determinarnos, además, el Índice de conveniencia de dicho proyecto. Este Índice no es sino el factor que resulta al dividir el Valor actual de la recuperación de fondos entre el valor actual de la Inversión; de esta forma, en una empresa, donde se establece un parámetro de rendimiento de la inversión al aplicar el factor establecido a la Inversión y a las entradas de fondos, se obtiene por diferencial el valor actual neto, que si es positivo indica que la tasa interna de rendimiento excede el mínimo requerido, y si es negativo señala que la tasa de rendimiento es menor de lo requerido y, por tanto, está sujeto a rechazo.

Valor Presente Neto, es una medida del Beneficio que rinde un proyecto de Inversión a través de toda su vida útil; se define como el Valor Presente de su Flujo de Ingresos Futuros menos el Valor Presente de su Flujo de Costos. Es un monto de Dinero equivalente a la suma de los flujos de Ingresos netos que generará el proyecto en el futuro.

Recuperación de capital, este es el periodo en el cual la empresa recupera la inversión realizada en el proyecto. Este método es uno de los más utilizados para evaluar y medir la liquidez de un proyecto de inversión. Muchas empresas desean que las inversiones que realizan sean recuperadas no más allá de un cierto número de años. El PRC se define como el primer período en el cual el flujo de caja acumulado se hace positivo. Dependiendo del tipo y magnitud del proyecto el periodo de recuperación de capital puede variar.

Frecuencia de capitalización de interés, las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva. Tasa de interés nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés.

Tasa de interés nominal (r), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés. Una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se capitalizan.

Tasa de interés efectiva (i ), es la tasa que corresponde al periodo real de interés . Se obtiene dividiendo la tasa nominal (r) entre (m) que representa el número de períodos de interés por año: Suponga que un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimestralmente. La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización.

Ya para concluir podemos decir que Podemos decir que la ingeniería económica es una técnica que conlleva a la valoración de los resultados económicos para que sean aprobados, estudia las diferentes estrategias para así ver la mejor opción y siempre esperar los resultados deseados. Su importancia es fundamental porque en ella se utiliza métodos y técnicas, como lo es el método científico porque en el método científico analizamos las posibles soluciones con el uso de análisis, ya sea cualitativo, viendo y analizando a simple vista las mejores opciones. También utilizamos el uso cuantitativo eso ya más exacto y científico con medio de números para así analizar las posibles variables económicas que se presenten a lo largo del tiempo.