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Externalidades
Mauro Gutierrez Martınez
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
gutierrez [email protected]
Octubre 2016
Mauro Gutierrez Martınez (UNMSM) Externalidades Octubre 2016 1 / 14
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Introduccion
Externalidad.Se produce una externalidad cuando la accion de un agente afecta el entorno deotro agente.
Externalidad en el consumo: cuando el consumo de un agente es afectadopor el consumo de otro agente, como el consumo de alcohol, drogas, etc.
Externalidad en la produccion: cuando el conjunto de produccion de unafirma es afectada por la por la accion de otro agente, por ejemplo, laproduccion de miel esta conectada con la produccion de manzanas delproductor colindante.
Externalidad y el primer teorema del bienestar.
El primer teorema del bienestar no se mantiene con la presencia de lasexternalidades. La razon es que las cosas que las personas quieren o cuidan notienen precio en el mercado.
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Ejemplo de una externalidad en la produccion (I)
Supongamos que tenemos 2 empresas.
La firma 1 produce el bien x con una funcion de costos c(x).
La firma 2, se ve afectada por la polucion generada por la firma 1. El costoque le produce es igual a e(x).
Solucion privada.
La firma 1, maximiza sus beneficios eligiendo el nivel produccion x , es decirmaxxπ1 = px − c(x).
La cantidad de produccion esta determinada por:
p=c’(x) (1)
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Ejemplo de una externalidad en la produccion (II)
Solucion social.
El nivel de produccion que maximiza el bienestar social, debe de considerarlos efectos sobre el beneficio de la empresa 2.
El nivel de produccion x , debe satisfacer maxxπ1 = px − c(x) − e(x).
La cantidad de produccion socialmente optima esta determinada por
p=c’(x)+e’(x) (2)
Por tanto, se debe de producir menos que la solucion privada.
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Impuesto Pigoviano
Es un impuesto que se aplica al precio final con el proposito decorregir la externalidad.
Siguiendo el ejemplo anterior, el impuesto t induce a que laproduccion sea igual a:
p=c’(x)+t (3)
Si el impuesto es igual a la ecuacion 4, este se configura en elimpuesto piguviano.
t=e’(x) (4)
Notese que t es un impuesto no lineal, en funcion de la funcion deexternalidad e ′(x), permitiendo alcanzar un nivel de produccionoptimo.
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Mercados incompletos
Consideremos que la firma 1 puede comprar derechos de polucion.El problema de la firma 1, es igual a:
Maxx1π1 = px1 − rx1 − c(x1) (5)
Por tanto, el nivel de produccion x1 esta determinado por:
p = r + c ′(x1) (6)
Por su parte, la firma 2 puede vender derechos de polucion.El problema de la firma 2, es igual a:
Maxx2π2 = rx2 − e(x2) (7)
Por tanto, el nivel polucion aceptado esta dado por:
r = e′(x2) (8)
En equilibrio x1 = x2 = x , implica que:
p =c’(x)+ e’(x) (9)
Notese que en equilibrio el nivel de polucion y de produccion expresado por laecuacion 9 es igual al alcanzado con la ecuacion 2. Es decir se logra el optimosocial.
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Mecanismo de compensacion
Se suele afirmar que el impuesto piguviano no es adecuado porproblemas de informacion.
En general la autoridad no conoce con precision los costos de lasexternalidades, mientras que los agentes si tienen una mejor idea deestos costos.
Diseno (mecanismo de revelacion):
Sean 2 empresas: i=1,2.En el periodo t = 1, las firmas anuncian un impuesto ti , el cual puedeser eficiente o no.En el periodo t = 2, la firma 1 produce x , luego tiene que pagar t2x ,en cambio, la firma 2 recibe una compensacion t1x . Sin embargo, cadaempresa paga una penalidad que es una funcion de la diferencia entrelos impuestos anunciados.
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Mecanismo de compensacion (II)
Las funciones de beneficios de las firmas quedan definidas como:
π1 = maxx px − c(x) − t2x − (t1 − t2)2 (10)
π2 = max t1x − e(x) − (t2 − t1)2 (11)
Aplicando induccion hacia atras:
Periodo t = 2La firma 1 elige el nivel de produccion considerando la siguienteecuacion:
p = c ′(x) + t2 (12)
Notese que esta ecuacion implica que si c ′′(x) > 0, entoncesx ′(t2) < 0.
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Mecanismo de compensacion (III)
En el periodo t = 1Firma 1: elige el nivel de impuesto que maximiza su beneficio. Es decir:
t1 = t2 (13)
Firma 2: La firma 2, reconoce que su decision afectara la decision deproduccion de la firma 1. Por tanto la ecuacion que define su decision esigual a:
π′2(t2) = (t1 − e ′(x))x ′(t2) − 2(t2 − t1) = 0 (14)
Si reemplazamos simultaneamente las ecuaciones 12, 13 y 14.
p = c ′(x) + e ′(x) (15)
De este modo alcanzamos el optimo social.
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Mecanismo de compensacion (IV): conclusiones
El metodo funciona porque aplica incentivos inversos a los agentes.
El agente 1, tiene incentivos para acertar el anuncio del agente 2.El agente 2 analiza lo siguiente:
Si se espera que el agente 1 proponga una gran compensacion (t1) parael agente 2, el agente 2 asume que la firma 1 esta solicitando un t2
bajo para que la firma 1 produzca lo mas posible.Si se espera que el agente 1 proponga una pequena compensacion, elagente 2 fijara una alta tasa t2.
El punto donde el agente 2 es indiferente acerca del nivel deproduccion de 1, es donde el agente 2 es exactamente compensado.
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Condiciones de eficiencia frente a externalidades
Supongamos que hay 2 bienes (x e y) y 2 agentes.
Asumamos que las funciones de utilidad estan vinculadas. El consumode x , de un individuo afecta al otro.
Existe una cantidad acotada de los bienes x e y .
El problema de maximizacion social queda expresado como:
maxx1,y1a1u1(x1, x2, y1) + a2u2(x1, x2, y2) (16)
sujeto a:
x1 + x2 = x
y1 + y2 = y
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Condiciones de eficiencia frente a externalidades (II)
Las condiciones de primer ordenson:
a1∂u1
∂x1+ a2
∂u2
∂x1= λ (17)
a1∂u1
∂x2+ a2
∂u2
∂x2= λ (18)
a1∂u1
∂y1= µ (19)
a2∂u2
∂y2= µ (20)
Reordenando
∂u1∂x1
∂u1∂y1
+∂u2∂x1
∂u2∂y2
=λ
µ(21)
∂u1∂x2
∂u1∂y1
+∂u2∂x2
∂u2∂y2
=λ
µ(22)
La condicion de eficiencia es que la suma de las tasas marginales desustitucion sean iguales a una constante.
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Condiciones de eficiencia frente a externalidades (II)
Si internalizamos la externalidad, solucionamos el problema. Unaforma, es haciendo que x1 y x2 sean tratadas como bienes diferentes.
Si consideramos que p1 = ∂u2∂x1
y p2 = ∂u1∂x2
.
Si ademas consideramos que p1 = ∂u1∂x1
y p2 = ∂u2∂x2
.
Notese que en equilibrio p1 = p2 = p
Las ecuaciones 21 y 22, son iguales a 23, cumpliendose la condicionde optimilidad:
p
(1∂u1∂y1
+1∂u2∂y2
)=λ
µ(23)
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Referencias
Hal Varian (1992)
Cap 24. Externalities
Microeconomics analysis, 3er ed.
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