ANÁLISIS DE INVERSIONESFINANCIERAS

1. Determinar la ponderación con que cotiza cada uno de los ocho Títulos dentro del

Índice General de la Bolsa de Madrid

VALORES QUE COMPONEN EL ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DE MADRID 1 de Julio de 2011

EMPRESA PONDERACIÓN

Duro Felguera 0,083621

Laboratorios Rovi 0,024904

Vueling Airlines 0,049034

Grupo Ezentis 0,014718

Las ponderaciones de las empresas restantes no aparecen en la Bolsa de Madrid

3. Calcular los rendimientos diarios del IGBM y de los ocho activos seleccionados con los precios de cierre durante el periodo de

tiempo indicado. Determinar el rendimientodiario medio, la varianza. Elaborar, asimismo, la matriz de

varianzas-covarianzas y de correlaciones del índice junto con los ocho activos seleccionados.

EMPRESA RENDIMIENTO TOTAL

RENDIMIENTO MEDIO

VARIANZA

NET 19,1598308 0,01941219 0,052126758

DURO 176,0305984 0,178349137 0,00668115

VUELING 0,187832495 0,00019031 0,001516308

EZENTIS 2321,307624 2,35188209 5,15446089

ROVI 33,63031838 0,03407327 0,001677058

SUZANO -0,15117695 -0,00015317 0,01313433

CEVASA 1,4530856 0,00645816 0,00041748

MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS

NET VUELING EZENTIS ROVI DURO

NET 0,052126758 -0,0072413 -0,00470653 -0,00098282 -0,00026696

VUELING -0,0072413 0,00151631 -0,00203807 1,44E-05 0,000140685

EZENTIS -0,00470653 -0,00203807 5,15446089 0,05822751 0,12793076

ROVI -0,00098282 1,44E-05 0,05822751 0,00167706 0,001862624

DURO -0,00026696 0,00014069 0,12793076 0,00186262 0,00668115

MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS CON IGBM

NET VUELING EZENTIS ROVI DURO FELG IGBM

NET 0,052126758 -0,0072413 -0,00470653 -0,00098282 -0,00026696 -0,00015488

VUELING -0,0072413 0,00151631 -0,00203807 1,44E-05 0,000140685 0,00024385

EZENTIS -0,00470653 -0,00203807 5,15446089 0,05822751 0,12793076 0,00202227

ROVI -0,00098282 1,44E-05 0,05822751 0,00167706 0,001862624 8,40E-05

DURO -0,00026696 0,00014069 0,12793076 0,00186262 0,00668115 0,00016004

IGBM -0,00015488 0,00024385 0,002022274 8,40E-05 0,000160041 0,00037174

MATRIZ DE CORRELACIONES CON IGBM

NET VUELING EZENTIS ROVI DURO IGBM

NET 1 -0,081533 -0,009089 -0,105222 -0,01432 -0,03521

VUELING -0,081533 1 -0,023077 0,009901 0,044246 0,32512

EZENTIS -0,009089 -0,023077 1 0,626907 0,690078 0,046246

ROVI -0,105222 0,009901 0,626907 1 0,557013 0,106546

DURO -0,01432 0,044246 0,690078 0,557013 1 0,101655

IGBM -0,03521 0,32512 0,046246 0,106546 0,101655 1

4. Si se pudiera invertir también en un título libre de riesgo, determinar la cartera óptima de títulos combinándolo con el índice del mercado y con un endeudamiento del 30% en

el activo libre de riesgo

Calculamos la cartera óptima formada por:

Título libre de riesgo, EONIA, que llamaremos Rf

E[Rf] = 1,5111

σ2[Rf] = 0 (por ser libre de riesgo)

Índice del mercado, IGBM, que llamaremos q

E[q] = 0,00039275σ 2 [q] = 0,0003717

Sabemos que nos endeudamos un 30% en el activo libre de riesgo Rf. Denotamos como I al presupuesto inicial, xi a la

proporción del título q (IGBM) y xJ a la proporción del título libre de riesgo (EONIA). Por tanto:

xi = I + 0,3 I / I = 1,3

Como la condición presupuestaria implica que xi + xJ = 1, entonces:

xJ = 1- 1,3 = - 0,3

Así, lo que presto es negativo (xj < 0) puesto que me endeudo, y lo que invierto es mayor que 1 (1 – xJ > 1)

Ya conocemos las proporciones de cada título en la cartera. Ahora calculamos su rentabilidad y su riesgo:

Ep = xi Eq + xJ Rf

Ep = -0,00039275 * 1,3 + 1,5111 * -0,3 = -0,45384

σ2p = xi

2 σ2q + x2

J σ2Rf + 2 xJ xi σRf,q

Como σ2[Rf] = 0, quedaría:

σ2p = xi

2 σ2q

σ2p = (1,3)2 * 0,0003717 = 0,000628

5. Considerando el ÍGBM como la cartera óptima de títulos con riesgo, estimar la ecuación fundamental del CAPM y comprobar

si los 8 activos seleccionados cumplen dicha ecuación.

La ecuación del CAPM es:

Datos conocidos: La rentabilidad del activo libre de riesgo (EONIA) es 1,5111 La rentabilidad media del mercado (IGBM) es -0,00039275

Por tanto:

Ei = 1,5111 – 1,51149275 βi

Ei = Rf + (EM – Rf) βi

La beta se define como la correlación entre el riesgo de un título i y el de la cartera del mercado frente al riesgo

de la propia cartera del mercado.

La beta representa el riesgo sistemático, es decir, el riesgo que no puede eliminarse mediante

diversificación, sino que es inherente al título y al mercado.

Calculamos ahora las βi de cada título:

βi = σ iM / σ2M

Sabiendo que σ2M = 0,0003717

σNet,M = -0,00015488 βN = -0,41668 σvueling,M = 0,00024385 βV = 0,6560398

σezentis,M = 0,00202227 βE = 5,440597 σrovi,M = 0,000084 βR = 0,2259887

σduro,M = 0,00016004 βd = 0,43056228

Sustituimos los valores de las βi en la ecuación del CAPM:

Ei = 1,5111 – 1,51149275 βi

E[Net] = 1,5111 – 1,51149275 (-0,41668)= 2,1409E[Vueling] = 1,5111 – 1,51149275 (0,6560398) = 0,5195

E[Ezentis]= 1,5111 – 1,51149275 (5,440597) = 6,7123E[Rovi]= 1,5111 – 1,51149275 (0,2259887) = 1,1695

E[Duro]= 1,5111 – 1,51149275 (0,43056228) = 0,8603

6. Formar una cartera combinando con igual ponderación los ocho títulos y realizar una operación de cobertura de la cartera

mediante la contratación de un Futuro sobre el Indice

Primero hallamos la cartera “p” de 5 títulos con igual ponderación, luego la proporción de cada uno será 1/5:

E[p] = 1/5 * (2,351882091 + 0,000190306 + 0,03407327 + 0,17834914 + 0,019683835)= 0,5168355462

σ 2p = 1/5 ( 5,15446089 + 0,001516308 + 0,00167706 + 0,00668115 + 0,053376783) + 2/25 (-0,00203807)

+2/25(0,05822751) +2/25(0,12793076) +2/25(-0,00470653) +2/25(1,44*10 -5) +2/25(0,000140685) +2/25(-0,0072413)

+2/25(0,001862624) +2/25(-0,000098282) +2/25(-0,00026696) = 1,05734514

En este apartado tenemos que cubrirnos del riesgo de que el precio de la cartera que acabamos de hallar baje, para ello

realizamos una operación de cobertura consistente en la venta de un futuro.

Un futuro es un contrato a plazo negociado en un mercado organizado por el que las partes acuerdan la compra-venta de un activo subyacente en una fecha futura determinada a un

precio convenido de antemano.

Para cubrirnos del riesgo buscamos una estrategia en sentido contrario como sería la venta de un futuro, así cuanto más baje

el precio de nuestra cartera, más beneficio obtenemos.

Lo ideal en este caso sería comprar futuros de los títulos que componen nuestra cartera, pero al no existir, elegimos los

futuros del IBEX 35, pensando que es el más representativo que podemos encontrar.

Para hallar el número de futuros que debemos vender para cubrir el 100% de nuestro riesgo calculamos:

La inclusión aquí de una beta que relaciona la cartera con el IBEX 35 se debe a que la cartera no va a replicar el mismo

comportamiento que el índice elegido, por lo que es la manera en la que relacionamos ambos. La beta no será considerada a

efectos del ejemplo para el cálculo.

Nº futuros = (Valor de la Inversión / precio futuro) * βp,ibex

Elegimos una venta de futuro del IBEX 35 a fecha de 20 Enero de 2012, cuyo precio es 8.107

Vamos a suponer para realizar el ejercicio que invertimos 100.000€, entonces:

Para cubrirnos del riesgo deberíamos vender 12 futuros del IBEX 35

Partimos de que a día 14 de Diciembre de 2011 el valor del IBEX 35 es de 8.182

Ante esta situación se pueden dar 2 escenarios:

Nº futuros = 100.000 /8.107 = 12,33

Se cumplen las expectativas bajistas y el valor del IBEX 35 a 20 de Enero es menor que el precio del futuro. Por ejemplo

supongamos que fuese 7.429:

7.429 – 8.182 / 8.182 = - 0,09 = - 9%

Valor de la cartera si no se hubiese realizado la cobertura:100.000€ * 0,91 = 91.000€

Disminución del valor de la cartera: 91.000 – 100.000 = -9.000€

Valor de la cartera si se hubiese realizado la cobertura:Ganancias en futuros: 12 * (8.107 – 7429) = 8.136€

Resultado global: -9.000€ + 8.136€ = -864€Las pérdidas obtenidas por la bajada del IBEX 35 es de 864€

Primer escenario

No se cumplen las expectativas bajistas y a la fecha de vencimiento del futuro el IBEX 35 ha aumentado. Consideremos

que ha alcanzado un valor de 8.470:

8.470 – 8182 /8.182 = -0,035 = 3,5%

Valor de la cartera si no se hubiese realizado la cobertura:100.000 * 1,035 = 103.500€

El valor de la cartera aumenta en: 103.500 – 100.000 = 3.500€

Valor de la cartera si se hubiese realizado la cobertura:Pérdidas en futuros: 12 * (8.107 – 8.470) = -4.356

Resultado Global: 3.500€ - 4.356€ = -856€

Segundo escenario:

BIBLIOGRAFÍA

www.bolsamadrid.eswww.infomercados.com

www.infobolsa.eswww.latibex.es

www.bankimia.comwww.standarandpoors.es

www.liwe.netwww.modaes.es

www.eleconomista.eswww.invertia.com

www.bnamericas.comwww.meff.es