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Fundamentos matemáticos en cálculos de riesgo financiero
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Movimiento Browniano y proceso Wiener
Carlos Gabriel Contreras Msc.Estadístico y Actuario.
University of California LADuke University.
Fundamentos matemáticos para la gestión de riesgos financieros.
Bogotá Colombia. [email protected]. 3123643498
Introduccion:
Procesos Estocásticos.
Es un modelo matemático del comportamiento en el tiempo de un fenómeno aleatorio.
La aleatoriedad del fenómeno se captura a traces de un espacio medible
En otras palabras, un espacio muestral y un sigma algebra del conjunto de eventos o sucesos relevantes.
Conjunto de variables aleatorias T es un conjunto finito o infinito de tiempo.
Las variables aleatorias X están definidas en un espacio medible y toman valores en otro espacio medible en donde es la sigma algebra de Borel sobre
La sigma algebra de Borel es la mínima sigma algebra que contiene a todos los intervalos de la forma es decir es la intersección de todas las sigma algebras que contienen a los intervalos de la forma
Introduccion:
Procesos Estocásticos.
El concepto de proceso estocástico es fundamental para el desarrollo de la teoría financiera en tiempo continuo e en ambientes de riesgo e incertidumbre.
Los procesos estocásticos son importantes para describir el comportamiento aleatorio de las variables financieras en el tiempo tales como: los precios de los activos, las tasas de interés, los tipos de cambio, los índices bursátiles, etc.
Sea un espacio de probabilidad, es decir, un espacio muestral, una sigma algebra sobre es una medida de probabilidad. Sea T un intervalo de tiempo, específicamente se supone que Un proceso estocástico de dimensión 1 es un mapeo tal que para cada t pertenezca T la funcion
Satisface que es decir, Xt es una funcion medible. Si Xt es un proceso estocástico, entonces para w
