UPV/EHU UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

TRABAJO FINAL DE MICROECONOMÍA

“RIESGO MORAL”

Autores:

Asier Eguren

Iñigo Ordeñana

Joseba Bellido

Tamara A. Guerra

Bilbao, Febrero 2016

Curso 2015-2016

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Una empresa contrata un diseñador. El propietario de la empresa es neutral ante el riesgo. La función de utilidad del diseñador es: U = w(1/2) – v. Si éste realiza un trabajo de alta calidad v=2 y si realiza un trabajo rutinario v=1. La utilidad de reserva del diseñador es 5. Si el diseñador realiza un trabajo de alta calidad la probabilidad de éxito es 0,8, mientras que si realiza un trabajo rutinario la probabilidad de éxito disminuye a 0,6. El éxito implica unos beneficios de 150 millones para la empresa, mientras que el fracaso implica un nivel de beneficios de 0.

a) Calcula el contrato óptimo bajo información simétrica. Bajo información simétrica entendemos que el propietario (principal) le ofrecerá al diseñador (agente) un salario fijo que no dependa de los resultados, pero sí del esfuerzo del diseñador (como estamos en un problema bajo información simétrica el esfuerzo es verificable). Este salario será el que le reporte a la empresa el mayor beneficio posible. Para hallarlo, calcularemos el salario del agente y el beneficio correspondiente del principal para un trabajo de alta calidad ( ) y un trabajo rutinario, ( ). En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, :

Calculamos el beneficio Como en el problema no nos dicen nada vamos a dar por hecho que el salario viene dado en millones. Por lo tanto, cuando el diseñador realice un trabajo de alta calidad su salario será de 49.000.000 y cuando el diseñador realice un trabajo rutinario su salario será de 36.000.000. Ahora vamos a comparar el beneficio esperado del principal para los dos posibles esfuerzos por parte del diseñador.

Como el beneficio de la empresa es mayor cuando el trabajador contratado realiza

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un trabajo de alta calidad, respecto al rutinario, el contrato óptimo bajo información simétrica será el realizado por el empleado con alta calidad:

b) Calcula el contrato óptimo bajo información asimétrica. Si el diseñador realiza un trabajo de alta calidad: Si el diseñador realiza un trabajo rutinario: El éxito implica unos beneficios de 150 millones para la empresa, mientras que el fracaso implica un nivel de beneficios de 0. Queremos que la utilidad sea mayor que la utilidad de reserva, por lo tanto una de las restricciones (Restricción de aceptación) será (va: esfuerzo para obtener un trabajo de alta calidad; Wa: salario por un trabajo de alta calidad; Wr: salario por un trabajo rutinario)

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

Por lo tanto nos queda que el sueldo de D cuando hay éxito es de 64.000.000 y cuando se produce un fracaso el sueldo es de 9.000.000 Observando los datos, nos damos cuenta de que el beneficio en información

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simétrica es mayor que el obtenido con información asimétrica. Esto indicaría que la empresa no tendría incentivos para pagarle un salario de alta calidad, por lo que el contrato óptimo sería el siguiente:

c) ¿Cómo varían las respuestas a las preguntas a) y b) si cuando el diseñador realiza un trabajo de alta calidad? Utiliza el comando Manipulate para computar la solución óptima relativa a distintos valores de v. Debes de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. Realiza las deducciones pertinentes.

Para el cálculo del contrato óptimo bajo información simétrica variando los valores del apartado a) Las probabilidades empleadas se mantendrán. Si el diseñador realiza un trabajo de alta calidad: Si el diseñador realiza un trabajo rutinario: El éxito implica unos beneficios de 150 millones para la empresa, mientras que el fracaso implica un nivel de beneficios de 0. Para hallar el contrato bajo información simétrica, calcularemos el beneficio de la empresa con un trabajo de alta calidad, y un trabajo rutinario, . En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, :

Calculamos el beneficio

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El beneficio cuando el diseñador ejerce un trabajo de alta calidad sigue siendo mayor que el beneficio resultante por un trabajo rutinario por parte del diseñador.

Para el cálculo del contrato óptimo bajo información asimétrica variando los valores del apartado b) nos queda el siguiente modelo

)

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

Utilizando manipúlate respecto de la variable va para comprender la sostenibilidad económica del modelo, vemos que para valores iguales o superiores a 3 no sería económicamente sostenible. La empresa entra en beneficios negativos y no le compensa tener la empresa abierta. El beneficio de la empresa incrementa cuanto más se acerque v a 0, es decir, ganaría más con trabajo rutinario. Por lo que el valor de v económicamente más eficiente diremos que es cuando v=1.

d) ¿Cómo varían las respuestas a las preguntas a) y b) si el éxito implica unos beneficios de sólo 75 millones para la empresa y si v=2 cuando el diseñador realiza un trabajo de alta calidad?. Utiliza el comando Manipulate para computar la solución óptima relativa a distintos valores de beneficios. Debes de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. Realiza las deducciones pertinentes.

Para el cálculo del contrato óptimo bajo información simétrica variando los valores del apartado a) con unos beneficios de 75 en vez de 150.

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Para ese cálculo, hallaremos el beneficio de la empresa con un trabajo de alta calidad, y un trabajo rutinario, . En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, :

Calculamos el beneficio El beneficio cuando el diseñador ejerce un trabajo de alta calidad sigue siendo mayor que el beneficio resultante por un trabajo rutinario por parte del diseñador.

Para el cálculo del contrato óptimo bajo información asimétrica variando los valores del apartado b):

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

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Utilizando el manipúlate vemos que la empresa tendrá beneficios cuando el beneficio por el éxito sea 75 o superior. Cuando el beneficio por el éxito es inferior a 75, la empresa obtendría pérdidas por lo que, dejaría de ser económicamente sostenible.

e) ¿Y si el éxito implica unos beneficios de 150 millones y el fracaso unos beneficios de 100 millones? Utiliza el comando Manipulate para computar la solución óptima relativa a distintos valores de beneficios. Debes de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. Realiza las deducciones pertinentes.

En este apartado, se modifica: - El éxito implica unos beneficios de 150 millones. - El fracaso implica un nivel de beneficios de 100 millones. Para el cálculo del contrato óptimo bajo información simétrica variando los valores del apartado a) Para ese cálculo, hallaremos el beneficio de la empresa si el diseñador realiza un trabajo de alta calidad, v=2 y si realiza un trabajo rutinario, v=1. En el caso de un trabajo de alta calidad, v=2:

Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, v=1:

Calculamos el beneficio En este caso, al contrario de lo que ocurría en los anteriores casos, el beneficio cuando el diseñador ejerce un trabajo rutinario es mayor que el beneficio obtenido por un trabajo de alta calidad.

Para el cálculo del contrato óptimo bajo información asimétrica variando los valores del apartado b):

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)

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

Finalmente, en este caso, utilizando el manipúlate, variando el beneficio en caso de fracaso, vemos que para valores que le damos al fracaso desde 0 a 100 son económicamente sostenibles. Por lo que elegiremos el valor con mayores beneficios para la empresa dentro los económicamente sostenibles, es decir, cuando el beneficio por el fracaso es de 100.

f) ¿Cómo varían las respuestas a las preguntas a) y b) si la probabilidad de éxito asociada a un trabajo de alta calidad es 0,6 y la asociada a un trabajo rutinario es 0,4? ¿Y si son 0,9 y 0,1? Utiliza el comando Manipulate para computar la solución óptima relativa a distintos valores para la probabilidad. Debes de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. Realiza las deducciones pertinentes.

En este apartado cambiaremos las probabilidades Si el diseñador realiza un trabajo de alta calidad: Si el diseñador realiza un trabajo rutinario: En el caso de un trabajo de alta calidad, :

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Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, :

Calculamos el beneficio

El beneficio como en los casos anteriores, es mayor cuando el diseñador realiza un trabajo de alta calidad, respecto al de baja calidad.

Cuando la información es asimétrica, para calcular el contrato óptimo tenemos el siguiente modelo

)

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

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Y en caso de: Si el diseñador realiza un trabajo de alta calidad: Si el diseñador realiza un trabajo rutinario: En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, :

Calculamos el beneficio

El beneficio es mayor cuando el diseñador realiza un trabajo de alta calidad, respecto al de baja calidad.

Cuando la información es asimétrica, para hallar el contrato óptimo nos queda el siguiente modelo

)

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Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

Utilizando el comando Manipulate para computar la solución óptima en función a los distintos valores de la probabilidad, los resultados económicamente sostenibles serían todos. Ya que en todos los cuatro casos posibles obtendríamos beneficios positivos, en algunos caso más que en otros, pero serían económicamente sostenibles.

g) ¿Cómo varían las respuestas a las preguntas a) y b) si la utilidad de reserva fuera 10? Utiliza el comando Manipulate para computar la solución óptima relativa a distintos valores para la utilidad de reserva. Debes de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. Realiza las deducciones pertinentes.

En este apartado la utilidad de reserva: U=10 Para todo lo demás, mantenemos los parámetros iniciales. En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio En el caso de un trabajo rutinario, :

Calculamos el beneficio

Al principal le interesa que el diseñador realice un trabajo de alta calidad porque el

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beneficio será mejor

aunque en este caso ambos beneficios son negativos. Cuando la información es asimétrica, para hallar el contrato óptimos tenemos el siguiente modelo

)

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

En este caso vemos que en todos los casos posibles el principal solo obtiene perdidas, por lo que no contratará al diseñador ya que no le reporta ningún tipo de beneficio. Por último, en este caso, utilizando el comando Manipulate variando la utilidad de reserva debemos de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. En este caso la utilidad de reserva no sería económicamente sostenible para valores iguales ó superiores a 9, ya que a partir de ese valor el beneficio es negativo por lo que a la empresa no le sale rentable, por lo menos a corto plazo de mantener la empresa abierta.

h) Realiza un análisis de estática comparada (como cambian las soluciones ante los cambios de los parámetros del modelo) a partir de lo que has observado en los apartados a-g. ¿Qué tal un macro manipulate?

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APARTADO CAMBIOS RESULTADOS INFORMACIÓN SIMÉTRICA

RESULTADOS INFORMACIÓN ASIMÉTRICA

a) - V=2; W=49; Π=71 - b) - - Wa=64, Wr=9, F.O.=67 c) V=3 V=3; W=64; Π=56 Wa=100, Wr=0, F.O.=40 d) BENEFICIO EN

CASO DE ÉXITO: 75

V=2; W=49; Π=11 Wa=64, Wr=9, F.O.=7

e) BENEFICIOS EN CASO DE FRACASO: 100

V=1; W=36; Π=94 Wa=64, Wr=9, F.O.=87

f) Pal=0,6 , Pbaj=0,4 Pal=0,9 , Pbaj=0,1

V=2; W=49; Π=41 V=2; W=49; Π=86

Wa=81, Wr=16, F.O.=35 Wa=50,76, Wr=34,51, F.O.=85,86

g) U=10 V=2;W=144;Π=-24 Wa=169, Wr=64, F.O.=-28

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i) Si cuando el diseñador realiza un trabajo de alta calidad, ¿cuál sería el contrato óptimo con información asimétrica si el diseñador fuera neutral ante el riesgo? Utiliza el comando Manipulate para computar la solución óptima relativa a distintos valores del exponente del salario. Debes de elegir los valores que garanticen un resultado económicamente sostenible. Realiza las deducciones pertinentes.

En este apartado lo que se modifica el carácter ante el riesgo del diseñador, pasando a ser neutral al riesgo (los demás datos se mantienen intactos). En este caso, el empresario o la empresa pasaría a ser neutral al riesgo. Una posible función de utilidad sería la siguiente:

)

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

Por último, en este apartado, tenemos que definir que valores de salario garantizan la sostenibilidad económica, utilizando Manipulate. Como podemos observar, independientemente del valor que tenga a, si b coge un valor de 3 o superior, el salario para el trabajo rutinario sería 0, algo que es insostenible. Para todos los demás casos, la sostenibilidad económica es un hecho.

j) Supongamos que hay tres resultados posibles en vez de dos. Además de éxito (150 millones de beneficios) y fracaso (0 millones de beneficios) consideramos que hay un resultado intermedio que permite unos beneficios de 60 millones. Las probabilidades de cada resultado con cada tipo de trabajo vienen dadas por la siguiente matriz.

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Éxito intermedio fracaso

alta calidad

0,6 0,2 0,2

rutinario 0,4 0,2 0,4

Al igual que antes la función de utilidad del cocinero es U = w(1/2) – v. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad es v = 2, si realiza un trabajo rutinario es v = 1. La utilidad que puede conseguir el cocinero en su mejor opción alternativa es 5. Obtén los contratos bajo información simétrica y asimétrica. En este caso nos dicen que hay tres resultados posibles en vez de dos. -Éxito: 150 millones de beneficio -Intermedio: 60 millones de beneficio -Fracaso: 0 de beneficio Y también nos dan las siguientes probabilidades en las que el diseñador realiza un trabajo de alta calidad

Probabilidades para los casos en los que el diseñador realiza un trabajo rutinario

Para el cálculo en información simétrica: En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio

En el caso de un trabajo rutinario, :

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Calculamos el beneficio

Al principal le interesa que el diseñador realice un trabajo de alta calidad, ya que así obtiene más beneficios

Como el beneficio de la empresa es mayor cuando el trabajador contratado realiza un trabajo de alta calidad, respecto al de baja calidad, el contrato óptimo bajo información simétrica será el realizado por el empleado con alta calidad:

Cuando la información es asimétrica, dado que en este caso tenemos tres resultados posibles, también tendremos tres salarios distintos, uno para cada resultado

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

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Como hemos podido observar en el problema de optimización, las soluciones económicamente viables en función a los distintos valores de probabilidad y en los diferentes valores para el éxito, serían todos. Ya que en todos los posibles obtendríamos beneficios, y no pérdidas. No obstante el óptimo como hemos comentado anteriormente, sería el siguiente:

k) ¿Cómo cambian los resultados si la matriz de probabilidades fuera la siguiente?

Éxito intermedio Fracaso

alta calidad 0,6 0,2 0,2

rutinario 0,2 0,6 0,2

En este apartado volvemos a tener tres posibles resultados, como no nos dicen nada tomaremos los mismos beneficios que en el apartado anterior. Las probabilidades cuando se realiza un trabajo de alta calidad son

Probabilidades para los casos en los que el diseñador realiza un trabajo rutinario

Para el cálculo en información simétrica: En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio

En el caso de un trabajo rutinario, :

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Calculamos el beneficio

Vemos que

Como el beneficio de la empresa es mayor cuando el diseñador realiza un trabajo de alta calidad, respecto al de baja calidad, el contrato óptimo bajo información simétrica será el realizado por el empleado con alta calidad:

Cuando la información es asimétrica:

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

En este caso, las soluciones económicamente viables en función a los distintos valores de probabilidad y en los diferentes valores para el éxito, también serían todos. En todos los posibles obtendríamos beneficios positivos, en algunos caso más que en otros, pero serían económicamente sostenibles. Por otro lado, nos llama la atención que el salario en un esfuerzo intermedio sea menor que el salario en un esfuerzo rutinario en la solución óptima. Entendemos

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que el salario en un esfuerzo rutinario tiene que ser menor que el salario en un esfuerzo intermedio, ya que si no fuese así, el diseñador en este caso, realizaría un esfuerzo rutinario, porque trabajando menos, obtendría más salario que realizando un esfuerzo intermedio. Modificando las probabilidades de un trabajo rutinario obtendríamos un resultado distinto al del apartado anterior. Es decir, en este caso, el resultado óptimo sería el siguiente:

¿Y si fuera la siguiente?

Éxito intermedio Fracaso

alta calidad 0,6 0,4 0

rutinario 0,4 0,2 0,4

En este caso tenemos las siguientes probabilidades, para los casos de un trabajo de alta calidad

Probabilidades para los casos en los que el diseñador realiza un trabajo rutinario

Para el cálculo en información simétrica: En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio

En el caso de un trabajo rutinario, :

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Calculamos el beneficio

Como el beneficio de la empresa es mayor cuando el trabajador contratado realiza un trabajo de alta calidad, respecto al de baja calidad, el contrato óptimo bajo información simétrica será el realizado por el empleado con alta calidad:

Cuando la información es asimétrica:

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

Para esta ocasión, nos han cambiado las probabilidades tanto del trabajo de alta calidad, como del trabajo rutinario. Como hemos podido observar, las soluciones económicamente viables en función a los distintos valores de probabilidad y en los diferentes valores para el éxito, serían todos. Ya que en todos los posibles obtendríamos beneficios positivos. No obstante, en este caso, el salario es igual para un esfuerzo alto y un esfuerzo

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intermedio, algo que a la larga no sería muy sostenible ya que el diseñador no tendría incentivos para realizar un trabajo de alta calidad. No obstante, resolviendo el problema de optimización el óptimo como hemos comentado anteriormente, sería el siguiente:

l) Supongamos ahora que hay tres esfuerzos posibles en vez de dos. Si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad es g = 2, si realiza un trabajo rutinario es g = 1 y si realiza un trabajo de baja calidad es g = 0. La probabilidad de éxito es 0,8 si el cocinero realiza un trabajo de alta calidad, 0,6 si realiza un trabajo rutinario y 0,2 si el realiza un trabajo de baja calidad. El éxito implica unos beneficios de 150 millones para la empresa y el fracaso 0. La utilidad que puede conseguir el cocinero en su mejor opción alternativa es 5. En este apartado nos dicen que hay tres esfuerzos posibles:

- Alta calidad: - Rutinario: - Baja calidad:

Nos dan las siguientes probabilidades

Para el contrato de información simétrica hay repetir lo del apartado (a) pero en este caso en vez de dos salarios hay que sacar 3 salarios En el caso de :

Calculamos el beneficio En el caso de :

Calculamos el beneficio

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En el caso de :

Calculamos el beneficio

Si comparamos los datos de los beneficios esperados, obtenemos que el contrato óptimo para información simétrica es la siguiente:

Y para el contrato bajo información asimétrica tenemos el siguiente modelo, en este caso solo tenemos dos salarios posibles

Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

En este apartado, con información asimétrica, observamos que todas las soluciones son económicamente viables en función a los distintos valores de probabilidad y en los diferentes valores para el éxito, serían todos. Ya que en todos los posibles obtendríamos beneficios, y no pérdidas (beneficios negativos). Además, en este caso, los salarios también van acordes con los esfuerzos realizados.

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m) Apartado comodín. Supongamos que en este caso existen cuatro posibles esfuerzos y cuatro posibles resultados. Éxito Ha ido bien Algo es Algo Fracaso

Alta calidad 0,6 0,3 0,1 0

Rutinario 0,5 0,2 0,2 0,1

Baja calidad 0,2 0,2 0,3 0,3

Calidad nula 0 0,2 0,3 0,5

Siendo estos los beneficios que nos aporta cada resultado:

- Éxito: 150 millones - Aceptable: 75 millones - Deficiente: 25 millones - Fracaso: 0 millones

Siendo estos los distintos esfuerzos del diseñador

- Alta calidad: - Rutinario: - Baja calidad: - Calidad nula:

Primero vamos a hallar el contrato óptimo bajo información simétrica. Como el enunciado no da cuatro posibles esfuerzos, tendremos que calcular cuatro salarios distintos. Las probabilidades dadas en el enunciado las llamaremos de la siguiente manera

En el caso de un trabajo de alta calidad, :

Calculamos el beneficio

En el caso de un trabajo rutinario, :

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Calculamos el beneficio

En el caso de un trabajo de baja calidad, :

Calculamos el beneficio

En el caso de un trabajo de calidad nula, :

Calculamos el beneficio

Bajo información simétrica, comprobamos que el beneficio esperado para cada tipo de trabajo realizado por el diseñador contratado varía como en los anteriores apartados en función del valor que le damos a la variable v. Observamos como el beneficio va reduciéndose a medida que v va cogiendo valores más pequeños.

En este aparatado comodín, como hemos podido observar, las soluciones económicamente viables en función a los distintos valores de probabilidad y en los diferentes valores para el éxito, no serían todos. En el caso de información simétrica, para un esfuerzo nulo tendríamos unos beneficios negativos, que serían totalmente entendibles, ya que sin trabajar y pagando un salario, es lógico que tenga el empresario pérdidas. Siendo el trabajo de alta calidad del diseñador, , el que elegiría el empresario o el dueño de la empresa.

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Ahora vamos a calcular el contrato óptimo bajo información asimétrica, como tenemos cuatro posibles resultados también tendremos cuatro posibles salarios.

Sustituimos

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Resolviendo el problema de optimización con Mathematica obtenemos el siguiente resultado:

En esta solución óptima, los salarios van acordes con las retribuciones que perciben. Resolviendo el problema de optimización el óptimo como hemos comentado anteriormente, sería el siguiente: