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Crystal Ball
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Tipos de
modelos
Determinísticos
Probabilísticos
Probabilísticos
Es un modelo matemático donde unos datos ingresados, producen un resultado.
Tipos de
modelos
Determinísticos
Probabilísticos
Tipos de
modelos
DeterminísticosSon modelos que contemplan la incertidumbre debido a que por lo menos el valor de una variable es tomado al azar en función a distribuciones de probabilidad, sirven por lo general para realizar grandes series de muestreo.
Tipos de
modelos
Determinísticos
La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos.
Tipos de
modelos
DeterminísticosLos orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratorio de Los Alamos (EEUU), cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones para el desarrollo de la bomba atómica.
En la década de los 70, esta técnica se hace más popular y comienza a ser utilizado en diversas áreas como ser informática y economía.
Stan Ulam
John Von Neumann
Tipos de
modelos
DeterminísticosLa simulación de Monte Carlo está presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental; precisamente, el nombre de Monte Carlo proviene de la famosa ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos de juego y donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman todo un estilo de vida.
Ciudad y Casinos de Monte Carlo
Tipos de
modelos
DeterminísticosEn el mercado existen de hecho varios complementos de Excel (Add-Ins) específicamente diseñados para realizar simulación Monte Carlo, siendo los más conocidos:
DeterminísticosDIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICADIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICADIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICADIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA
Tipos de
variables
Cuantitativas
Cualitativas
Tipos de
modelos
Son aquellas que se cuentan, pueden tomar valor enteros positivos.
Ejemplos: cantidad de estudiantes inscritos en la materia, cantidad de sillas en el curso, cantidad de focos que tiene el aula, etc.
Tipos de
modelos
Son aquellas que dentro de un intervalo de clase o rango pueden tomar valores infinitos, es decir se pueden medir y los valores pueden estar expresados en fracciones.
Ejemplos: peso de una persona, estatura de un alumno, ventas de una empresa, etc.
DeterminísticosAgrupamiento de datos en categorías mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría.
Ejemplo: AUTOVENTA "SANTA CRUZ"
Precio de venta de vehículos (Ex. en $us)
Cantidad de vehículos
desde 5.000 hasta 10.000 13desde 10.000 hasta 15.000 21desde 20.000 hasta 25.000 35desde 25.000 hasta 30.000 39desde 30.000 hasta 35.000 12desde 35.000 y más 5
TOTAL 125
Tipos de
modelos
DeterminísticosLas clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias están representadas por las alturas de las barras.Ejemplo:
DeterminísticosSimilar al histograma, consiste en unir con una línea los puntos medios de los techos de los rectángulos del histograma.Ejemplo:
Determinísticos
También denominada como «promedio», es la suma de todos los valores, dividido entre el número total de los mismos.
Su principal desventaja es de que está muy afectada por los valores extremos (muy grandes o muy pequeños).
DeterminísticosEs el valor que corresponde al punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. 50% de las observaciones son mayores que la mediana y 50% son menores que ella.
< = Mediana =>
Precios de 5 vehículos ordenados
de menor a mayor
Precios de 5 vehículos ordenados
de mayor a menor$us. 10.000 $us. 32.000$us. 15.000 $us. 28.000$us. 25.000 $us. 25.000$us. 28.000 $us. 15.000$us. 32.000 $us. 10.000
DeterminísticosEs el valor de la observación que aparece con más frecuencia.
¿Cuál es el valor modal de los precios?Precios de 5
vehículos ordenados de menor a mayor
$us. 10.000$us. 15.000$us. 25.000$us. 28.000$us. 32.000
NO hay valor modal
DeterminísticosPosiciones relativas de la media, mediana y moda.
MediaMediana
Moda
Distribución simétrica (sesgo cero)
DeterminísticosPosiciones relativas de la media, mediana y moda.
Asimétrica a la derecha(sesgo positivo)
Moda Mediana Media
Ej: Salarios Mensuales
Asimétrica a la izquierda (sesgo negativo)
Media Mediana Moda
Ej: Notas de un examen
Porque cuando la dispersión es amplia, la medida de tendencia central no es representativa.
Una medida de dispersión se puede utilizar para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.
Ejemplo:Ud. puede invertir en 2 portafolios de acciones, el 1ero tiene una rentabilidad promedio de $us. 10.000 anuales y el 2do de $us. 11.000 anuales. Suponiendo que el monto de la inversión a realizar es el mismo ¿Qué decisión tomaría?
Pero ¿Qué decisión tomaría si el 1er portafolio tiene una desviación estándar histórica de $us. 50, mientras que la desviación del 2do portafolio es de $us. 4.000 ?
La media aritmética de las desviaciones cuadráticas con respecto a la media.
La raíz cuadrática positiva de la varianza.
NOTA: La variancia es difícil de interpretar porque las unidades están al cuadrado, mientras que la desviación estándar se presenta en las mismas unidades que los datos.
Datos con baja dispersión
Media
Datos con alta dispersión
Media
Aplicable solamente a distribuciones simétricas del tipo de campana.
68% = 1 .95% = 2.
99,7% = 3.
Es la ración (cociente) de la desviación estándar y la media aritmética, expresada como un porcentaje.
NOTA: Al multiplicar por 100, se convierte la expresión decimal a porcentaje.
Si los datos son ordenados de menor a mayor, o de mayor a menor, los cuartiles dividen las observaciones en cuatro partes iguales, por lo tanto existen 3 cuartiles.
Q 1 Q 3Q 2 = Mediana
25%
25% 25%
25%
Si los datos son ordenados de menor a mayor, o de mayor a menor, los deciles dividen las observaciones en diez partes iguales, por lo tanto existen 9 deciles.
D5 Mediana
D1 D7
10%
D2 D3 D4 D6 D8 D9
10%10% 10%
10%
10%
10%
10%
10%10%
Si los datos son ordenados de menor a mayor, o de mayor a menor, los centiles dividen las observaciones en cien partes iguales, por lo tanto existen 99 centiles.
La asimetría es útil porque indica si la mayor cantidad de datos se encuentran por encima o debajo de la media.
Cuando el coeficiente es igual a cero, la distribución es simétrica.
Cuando el coeficiente es mayor que cero, la distribución es positivamente asimétrica.
Nota: El coeficiente puede variar entre 0 y 3, a medida que más se acerca a 3, la asimetría es mayor.
Cuando el coeficiente es menor que cero, la distribución es negativamente asimétrica.
Nota: El coeficiente puede variar entre 0 y -3, a medida que más se acerca a -3, la asimetría es mayor.
Mide el grado de deformación vertical, es decir, en que medida una curva de frecuencia está deformada hacia arriba o hacia abajo en relación a una curva normal.
4 4
1
1( ) /
n
ii
X X sn
Cuando el coeficiente de curtosis es igual a tres, la distribución es mesocurtica o normal.
Curtosis = 3
Cuando el coeficiente de curtosis es mayor a tres, la distribución es leptocurtica y es más apuntada de la distribución normal.
Curtosis > 3
Cuando el coeficiente de curtosis es menor a tres, la distribución es platicurtica y es menos apuntada de la distribución normal.
Curtosis < 3
Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables.
p = coeficiente de correlación de SpearmanD2 = Cuadrado de las diferencias entre X e YN = número de parejas
Ejemplos de grado de correlación:
Correlación = 0(X y Y no tienen relación lineal)
Y
X
.
..
.
...
.
.
.
.
.
.
..
.
..
.....
.
.
.
.
Número de hijos
Sa
lari
o
Correlación negativa (inversa) y débil
(X y Y tienen cierta relación lineal)
....
... .
.
.
.
.
.. ..
..
. .. ... .
..
Y
XPrecio
Ca
ntid
ad
ve
nd
ida
Correlación positiva (directa) y fuerte
(X y Y tienen una relación lineal intensa)
....
....
..
..
.
.
..
......
. ....
Y
XNotas escuela
No
tas
un
ive
rsid
ad
El siguiente cuadro resume la intensidad y la dirección del coeficiente de correlación:
1
Correlaciónnegativaperfecta
-1 0-0,5 0,5
SinCorrelación
Correlaciónpositivaperfecta
Correlaciónnegativa
(inversamente proporcional)
Correlaciónpositiva
(directamente proporcional)
Correlaciónnegativa
moderada Correlaciónnegativa
débil
Correlaciónnegativaintensa
Correlaciónpositiva
moderada Correlaciónpositivaintensa
Correlaciónnegativa
débil
DeterminísticosDIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICADIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICADIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICADIVISIÓN GENERAL DE LA ESTADÍSTICA
Valor que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.
Una distribución de probabilidad muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de ocurrencia de cada resultado.
Cantidad de vehículos vendidos por día
Probabilidad P(x)
0 0,101 0,202 0,303 0,30
4 y más 0,10TOTAL 1,00
Seleccionar una distribución para un supuesto es uno de los pasos más desafiantes para realizar la simulación con Crystal Ball.
Sin datos históricos
Teoría
Opinión de expertos
Con datos históricos
Pruebas de bondad de ajuste
(Herramienta de CB denominadaAjuste Grupal)
El objetivo principal es determinar si una distribución histórica concuerda o «se ajusta» con alguna distribución que se asevera.
VARIABLES DISCRETASVARIABLES DISCRETASVARIABLES DISCRETASVARIABLES DISCRETAS
VARIABLES CONTINUASVARIABLES CONTINUASVARIABLES CONTINUASVARIABLES CONTINUAS
DistribuciónTipo de variable
Parámetros CondicionesAplicaciones y
Ejemplos
Continua - Media - Desviación estándar
- El valor de la media es el más probable. - Es simétrico con relación a la media. - Es más probable que los valores se encuentren cerca de la media.
Fenomenos naturales, alturas de las personas, inflación, cantidad de dias de un ítem en el inventarioetc.
Continua - Valor mínimo - Valor máximo - Valor más probable
- Los mínimos y los máximos están fijos. - La valor más probable se encuentra entre los valores mínimos y máximos, formando una distribución de forma triangular que muestra que los valores cercanos al mínimo y al máximo tienen menos probabilidad de ocurrir.
Es muy útil cuando los datos son limitados, pronostico en ventas y costos cuando se tienen 3 escenarios, etc.
DistribuciónTipo de variable
Parámetros CondicionesAplicaciones y
Ejemplos
Continua - Media - Desviación estándar - Ubicación
- El límite superior es ilimitado; el límite inferior es cero. - La distribución es sesgada positivamente, con la mayor parte de los valores cerca del límite inferior. - El logaritmo natural de la distribución es una distribución normal.
Las situaciones en lasque los valores sonsesgados positivamente,pero no pueden sernegativos, por Eje: Precios de acciones, inmuebles, escalas salariales, etc.
Continua - Valor mínimo - Valor máximo
- El mínimo está fijo. - El máximo está fijo. - Todos los valores en el rango tienen la misma probabilidad.
Cuando se conoce el rangoy todos los valoresposibles tienen lamisma probabilidad. Ej: Costos fijos de una empresa
DistribuciónTipo de variable
Parámetros CondicionesAplicaciones y
Ejemplos
Discreta - Valor mínimo - Valor máximo
- El mínimo está fijo. - El máximo está fijo. - Todos los valores en el rango tienen la misma probabilidad.
Cuando se conoce el rangoy todos los valoresposibles tienen lamisma probabilidad. Ej: La cantidad de camiones en un almacén.
Continua - Probabilidad - Iteraciones o experimentos
- Para cada ensayo, sólo 2 resultados son posibles; generalmente, el éxito o fracaso. - Los iteraciones son independientes. - La probabilidad es la mismade ensayo en ensayo. - La distribución Si-No es equivalente a la distribución Binomial.
Probabilidad de éxitoo fracaso (verdadero/falso).
DistribuciónTipo de variable
Parámetros CondicionesAplicaciones y
Ejemplos
Discreta - Probabilidad - Iteraciones o experimentos
- Para cada ensayo, sólo 2 resultados son posibles; generalmente, el éxito o fracaso. - Los iteraciones son independientes. - La probabilidad es la mismade ensayo en ensayo. - La distribución Binomial es equivalente a la distribución Sí-No.
Cantidad de carasen 10 tiradas de unamoneda a cara o cruz,probabilidad de éxitoo fracaso.
- La distribución muy flexible, utilizada para representar una situación que no pueda describir otro tipo de distribución. - Puede ser continua o discreta o una combinación de ambas. - Se utiliza para ingresar un conjunto entero de puntos de datos de un rango de celdas.
El objetivo de la empresa era de proveer herramientas simples de utilizar sobre planillas de calculo, principalmente basadas en Excel. Desde entonces el software experimentó sucesivas mejoras. Actualmente el software está disponible en Ingles, Francés, Español, Alemán y Japonés.
• Un modelo es muy útil para la planificación financiera. Los errores son costosos, es mejor realizar evaluaciones antes de realizar cualquier implementación para conocer los factores claves del éxito.
• Las computadoras actuales permiten realizar simulaciones fácilmente.
• El análisis de riesgo es muy útil para promover el cambio. Un modelo estocástico puede demostrar fácilmente el impacto que puede generar un cambio. Crystal Ball es una herramienta muy persuasiva.
• Las variables de entrada (supuestos) son esenciales. La calidad de los resultados de la modelación (pronósticos) dependerán de las variables de entrada.
• Si no se puede modelar, no se puede simular.
• Crystal Ball no toma decisiones por usted.
• Finanzas Corporativas• Evaluación de planes de negocio.• Sociedades de inversión y gestión de
carteras.• Recursos Humanos• Logística y Transporte• Análisis de cola de espera• Diseño de productos• Selección de materiales• Plantas petroquímicas• Exploración petrolera• Industria Aeronáutica
Diseño de un modelo determinístico
Definición de las variables de ingreso y salida del modelo.
Ejecutar la simulación
Analizar los resultados
Crystal Ball funciona como complemento (add-in) de Excel
Barras de tarea ejecutando Crystal Ball
Comandos del menú «Definir»
Un supuesto es un valor estimado de una entrada del modelo. Cuando una celda se define como supuesto, al momento de ejecutar la simulación, Crystal Ball se encarga de generar valores pseudo - aleatorios para esta celda.
Algunos ejemplos de supuestos: Cantidad de artículos vendidos, % de crecimiento en las ventas respecto al año anterior, costo/ventas, etc.
Nota: Tomar en cuenta que estas celdas deben contener únicamente valores simples y no deben ser el resultado de una fórmula matemática.
Cuando definimos un supuesto, tenemos que escoger una distribución de probabilidad para que los números aleatorios generados tengan un comportamiento determinado y sean valores distribuidos bajo un rango de datos.
Nombre del supuesto
Tipo de distribución seleccionada
Gráfico
Parámetros
Son todas aquellas variables controlables en su modelo sobre las cuales puede realizar una optimización estocástica. Defina si varían de manera continua o discreta y entre qué limites
Algunos ejemplos de supuestos: Cantidad de productos a fabricar, monto de dinero a invertir, relación de costos/ventas, etc.
Es un valor de salida que genera el modelo. Después de ejecutar la simulación, Crystal Ball registrará todos los valores de esta variable y las resumirá de manera gráfica, numérica o tabular.
Algunos ejemplos de pronósticos: VAN, TIR, Utilidad de la gestión, etc.
Nota: Tomar en cuenta que el valor de estas celdas debe estar en función a los valores de las celdas que comprenden los supuestos y las variables de decisión (si corresponde).
Comandos del menú «Ejecución»
Inicia la fase de la experimentación, se generan múltiples números aleatorios para todos los supuestos previamente definidos.
Es utilizado principalmente con fines pedagógicos. Cada vez que se da un clic sobre este ícono, se genera solamente una combinación de números aleatorios.
Detiene la simulación mientras se está ejecutando.
Borra todos los números aleatorios generados en la última simulación, para posteriormente ejecutar una nueva.
Las iteraciones son la cantidad de combinaciones de números aleatorios que se generarán para los supuestos. A medida que este número sea mayor, la precisión de los pronósticos se incrementará.
Valor de la semilla inicial: La entrada para el primer número en una secuencia de números aleatorios. Un valor de semilla determinado producirá la misma secuencia de números aleatorios cada vez que usted ejecute una simulación.
Comandos del menú «Analizar»
Como indica el nombre del menú, una vez ejecutada la simulación se habilita esta opción para realizar múltiples gráficos.
Nota: De manera predeterminada, el Crystal Ball al concluir la simulación, genera automáticamente gráficos para todos los pronósticos.
Histograma interactivo, que permite obtener la probabilidad de que la variable pronosticada esté dentro de ciertos límites
Nombre del pronostico
Probabilidad
Límites
Muestra la contribución, de los supuestos, a la variabilidad de un pronóstico
Nombre del pronostico
Supuesto con mayor influencia
% de aporte a la variación del pronóstico
Permite comparar las diferencias y similitudes en un mismo gráfico.
Título del gráfico
Pronósticos comparados
Permite comparar las diferencias y similitudes en un mismo gráfico.
Título del gráfico
Pronósticos comparados
Histograma que permite observar los valores aleatorios que se generaron al realizar la simulación.
Nombre del supuesto
Límites
Parámetros
Permite observar la correlación existente entre supuestos y pronósticos.
Pronóstico(variable 1)
Correlación
Supuesto(variable 2)
Como indica el nombre del menú, una vez ejecutada la simulación se habilita esta opción para realizar múltiples reportes.
Muestra un detalle de todos los supuestos del modelo con sus respectivas distribuciones de probabilidad y parámetros.
Límite del rango (si corresponde)
Nombre del supuesto
Parámetros
Gráfico de la distribución de probabilidad
Ubicación
La 1era parte incluye datos estadísticos de la ejecución de la simulación.
Muestra un detalle de todas las estadísticas relacionadas con los pronósticos del modelo.
La 2da parte incluye el gráfico del pronóstico y algunas estadísticas.
La 3ra parte corresponde a información estadística de los pronóstico (medidas de tendencia central y percentiles).
Muestra un detalle de la ubicación (celdas) de todos los supuestos y pronósticos del modelo.
Como indica el nombre del menú, permite extraer los datos de la simulación, como ser datos estadísticos, todos los pronósticos obtenidos por las diferentes combinaciones de números aleatorios generados, entre otros.
Los colores de la barra indican la relación entre supuestos y pronósticos, cuando los supuestos tienen una relación positiva (directa), la barra es azul, y cuando los supuestos tienen una relación negativa (inversa), la barra es roja.
Análisis previo a la simulación que muestra el comportamiento de un supuesto en relación al pronóstico, manteniendo constante las demás variables.
A medida que la inclinación es mayor, la influencia del supuesto es mayor en el pronóstico. Si la línea es descendente quiere decir que existe una relación inversamente proporcional entre las variables y viceversa.
Similar que el gráfico tornado, muestra el comportamiento de un supuesto en relación al pronóstico, manteniendo constante las demás variables.
Permite cargar datos de la hoja electrónica directamente en gráficos de pronóstico de Crystal Ball.
A partir de entonces, usted puede ver gráficos de frecuencia, analizar estadísticas, crear gráficos de tendencia, comparar series de datos usando gráficos de sobreposición y muchos otros tipos de análisis.
Resumen y muestran información de pronósticos múltiples, facilitando el análisis de tendencias que podrían existir.
