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ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMIA
Lic/Msc Santiago Salvador Lic/Msc Santiago Salvador
Montenegro CanarioMontenegro Canario2014-I2014-I
LIMA, PERÚ - MARZO 2014
ESCUELA PROFESIONAL DE ECONOMIA
Lic/Msc Santiago Salvador Lic/Msc Santiago Salvador
Montenegro CanarioMontenegro Canario2014-I2014-I
LIMA, PERÚ - MARZO 2014
USO DE PROBABILIDADES PARA EL ANALISIS Y LA GESTION
EVALUACIONES
PRIMERA PRACTICA CALIFACADA: DEL 24 AL 31 DE MARZO.•EXAMEN PARCIAL •DEL 23 AL 30 DE ABRIL •SEGUNDA PRACTICA CALIFACADA: •23 AL 30 DE MAYO • EXAMEN FINAL:• DEL 16 A 23 DE JUNIO.
•EXAMEN PARCIAL PESO 1•EXAMEN FINAL PESO 1•TAREA ACADEMICA PESO 1
NOTA FINAL = (EXP+EXF+TA)/3
OBLIGATORIO ENTREGAR PROMEDIO DE TAREAS ACADEMICAS UNA SEMANA ANTES DEL EXAMEN FINAL
EVALUACIONES Y PONDERACIONES
LA ESCALA DE CALIFICACIONES: 0 – 20NO TIENE DERECHO DE RENDIR EXAMEN FINAL: - ALUMNOS CON 70% DE FALTAS EN LA TEORIA- 90% DE FALTAS EN LA PRACTICA.LOS ALUMNOS QUE NO RINDIERON EXAMENES EXAMENES PARCIALES EN LAS FECHAS, NI CUMPLIERON CON LAS TAREAS, TENDRAN CEROLOS ALUMNOS QUE TENGAN 30% DE INASISTENCIA TENDRÁN CERO DE NOTALOS ALUMNOS QUE ESTAN DE ACUERDO CON SUS CALIFICACIONES PODRAN PRESENTAR RECLAMO DE LAS 48 HORAS, EL CUAL SE RESUELVE DENTRO LAS 48 HORAS SIGUIENTES.TIENEN DERECHO A EXAMEN DE APLAZADOS LOS QUE TENGAN NOTA MINIMA DE 08
DIRECTIVAS ACADEMICAS
Correos del Profesor del Curso
BIBLIOGRAFIA1. ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA
AUTORES : LIND, MARCHAL, MASON EDITORIAL : ALFAOMEGA - 11va EDICION
2. ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIAAUTORES : ANDERSON, SWEELY, WILLIANSS EDITORIAL : THOMPSON – 8va EDICION.
3. ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIAAUTORES : LEVIN, RUBIN, BALDERAS.EDITORIAL : PEARSON – 7va EDICION.
4. WEBSTER, ALLEN. ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMIA.
EDITORIAL : IRWIN MAG GRAW HILL. TERCERA EDICION – 2008.
TEXTOS OPCIONALES.4. ANALISIS ESTADISTICO
AUTOR : YA LUN CHOUEDITORIAL : INTERAMERICANA
5. ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL AUTOR : MANUEL CÓRDOVA ZAMORA.
SUMARIO UNIDAD I: ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE LA
INFORMACIÓN ESTADISTICAConceptos Básicos, Sumatorias, Propiedades, Frecuencias – Propiedades - Elaboración de Cuadros de Frecuencia, aplicación a problemas, Gráficos, Tipos y Construcción de Gráficos.Manejo y uso de Excel para elaboración de Cuadros de Frecuencias – Problemas de aplicación. Diagramas Especiales – Diagrama de Pareto – Curva de Gini y Lorenz.
UNIDAD II. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y POSICIÓN• Media, Moda, Mediana, Media Armónica, Media, Geométrica, Formulas de Cálculo, propiedades y aplicaciones. • Quintiles, Cuartiles, Deciles, y Percentiles, Formulas de Cálculo, propiedades y aplicaciones – Manejo del Excel.
SUMARIO UNIDAD III: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, SESGO Y
APUNTAMIENTO• Medidas de Dispersión – usos e importancia. Análisis de la Varianza, Desviación Estándar, Desviación Cuartílica, desviación Media, Formulas de Cálculo, datos simples y datos agrupados propiedades y aplicaciones.
UNIDAD IV: TEORÍA DE PROBABILIDADES - VARIABLE ALEATORIA.
Conceptos básicos, Definición de Probabilidades, Teoremas probabilísticos, Independencia Probabilística, Teorema de Bayes, Variable Aleatoria, Funciones de Probabilidad, Funciones de Probabilidad Discreta y ContinuaProblemas y Aplicaciones, Funciones Acumuladas de Probabilidad Continua, Problemas y Aplicaciones.Esperanza Matemática y Varianza de una función de Probabilidad, interpretación y aplicaciones.
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE LAS ESTADÍSTICA?
•Porque los datos, la Información, cuadros y gráficos estadísticos y otros insumos presentados permiten tomar decisiones oportunas y adecuadas en los negocios, corporaciones, empresas y otras instituciones de carácter público y privado.•El uso de la estadística ejerce una profunda influencia en todos los campos de la actividad humana. •En la actualidad todos los trabajos de Investigación a nivel post grado requieren para comprobar la hipótesis de la estadística invade cada vez más cualquier investigación relativa a salud pública. •El uso de la Estadística da credibilidad y confiabilidad a las investigaciones.
Recopila
Valida
Presenta
Cuadros
Procesa
Gráficos
Analiza
Procesos Estadísticos
ProyeccionesEstimacionesPlanesproyectos
ESTADISTICA
EMPRESAS
COMERCIO
PROYECCIONES
MARKETING
GOBIERNO
USOS Y APLICACIONES
CONTEXTOINTERNACIONAL
NEGOCIOS
ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACION
OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA Explicar y conocer lo que significa la estadística
descriptiva y estadística inferencial. Conocer la clasificación de los Datos y Variables. Conocer y diferenciar los niveles de medición en la
estadística. Aplicar las técnicas de sumatorias a Problemas
Estadísticos. Construir y Organizar los datos en una distribución de
frecuencias. Analizar las propiedades de frecuencias Absolutas y
Relativas. Presentar una distribución de frecuencias en un
histograma y un polígono de frecuencias acumuladas. Resolver problemas referente a cuadro de frecuencias. Presentar la información estadística utilizando las
técnicas de gráficos.
DEFINICION ESTADÍSTICA
Es la ciencia que proporciona un conjunto de métodos, técnicas y procedimientos para recopilar, organizar, presentar y analizar datos con el fin de tomar decisiones, así como para realizar estimaciones, proyecciones y otros temas relacionados con el planeamiento y planificación.
Presentardatos
Tomardecisiones
Analizardatos
Validadatos
Recopilardatos
Proviene de las voces: Griega : STATERA Significa Balanza Latín : STATUS Significa Situación Alemán : STAAT Significa estado Italiano : STATISTA Significa expresión Siendo las últimas voces las de mayor
aceptación.• Conclusión
Se deriva del vocablo “estado” porque ha sido función tradicional de los gobiernos centrales llevar registros de población, nacimientos, defunciones, cosechas, impuestos, y otros que le sirven de base para gobernar una nación.
ORIGEN ETIMOLOGICO DE LA PALABRA ESTADISTICA
TIPOS DE ESTADISTICA
DESCRIPTIVA
CONJUNTO DE METODOS, PARA ORGANIZAR, RESUMIR Y PRESENTAR LOS DATOS DE MANERA INFORMATIVA.
ESTADISTICA INFERENCIAL.
CONJUNTO DE METODOS UTILIZADOS PARA SABER ALGO ACERCA DE UNA POBLACION, BASANDOSE EN UNA MUESTRA.
Son métodos y técnicas de recolección, validación, procesamiento y presentación apropiada, de un conjunto de datos. Comprende el uso de gráficos, tablas, diagramas y criterios para el análisis.
Son métodos y técnicas que hacen posible estimar una o más características de una población o tomar decisiones sobre población basadas en el resultado de muestras. Estas conclusiones tienen cierto margen de error.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA INFERENCIAL
ESTADISTICA
Dato Estadístico:
Son las observaciones efectuadas en un momento determinado, están asociados al estudio de una o mas variables. Son los valores que componen las variables
Ejemplo Ventas diarias de menestras efectuadas por un Supermercado.
Datos TransversalesSon aquellos en el cual se reúne en el mismo o aproximadamente en el mismo punto del tiempo.
Datos de Serie de Tiempo
Se recopilan a lo largo de varios periodos de tiempo.
CONCEPTOS BÀSICOS
INFORMACION ESTADISTICA: Son los datos validados y procesados que se utiliza para realizar los análisis respectivos.
La información estadística se presenta en cuadros estadísticos y en gráficos.
La información estadística se usa para la toma de decisiones.
VARIABLE
Se denomina variable al tema que es objeto o materia de estudio.
Ej. PBI de la Región Lima.
PBI, del Perú de los dos últimos gobiernos.
Ingreso Mínimo Legal de los últimos 10 años.
Las variables se representan por las últimas letras del abecedario y mayúsculas: X, Y, Z.
Población (N).- Son todos los elementos que conforman la variable objeto de estudio.
Muestra (n).- Parte o porción de la población, la cual debe ser significativa y representativa.
Parámetro.- Indicador que representa una caracteristica en la población.
Ejemplo el Promedio poblacional(μ).
Estimador:- Indicador que representa una caracteristica en la población.
Ejemplo el Promedio muestral (x ).Fuentes de Información.- Son las diversas instituciones públicas y privadas que generan información estadística.
Encuesta: Es una Técnica ESTADÍATICA mediante el cual se recopila información sobre una variable en estudio, por naturaleza es anónima con la finalidad de tener mayor de tener mayor veracidad y Confiabilidad.
Entrevista:Es otra técnica estadística que permite captar información de personas especializadas en el tema o materia objeto de estudio, en este caso está dirigida principalmente a profesionales y especialistas altamente capacitadas y su opinión es tomada en cuenta para la elaboración de los documentos finales.
Ficha Técnica: Llamado también formato de encuesta, es un documento que contiene todas las preguntas que el encuestador debe de realizar con preguntas abiertas con la finalidad de dar mayor facilidad en responder las preguntas al encuestado.
Preguntas Cerradas Son aquellas donde la información que se recoge se realiza mediante preguntas dirigidas u orientadas, se utiliza en las encuestas.Ejemplo:Usted cree que la alcaldesa no cuenta con buenos asesores, que le permita salir victoriosa en la revocatoria. a.Sib.Noc.No sabe/no opina.
Preguntas AbiertasSon aquellas que se realiza en las entrevistas, cuya finalidad es conocer los criterios técnicos de los Profesionales y especialistas en el tema.Ejemplo:Que opina sobre los efectos económicos del calentamiento global de la tierra________________________________________________
Sexo de la personaa. Hombreb. MujerPreguntas:1. Que grado de Instrucción tiene usteda. Secundariab. Superior Universitariac. Otro tipo2. Ud trabaja actualmente.a. Sib. Noc. No responde3. Usted está de acuerdo que la alcaldesa sea revocadaa. Sib. Noc. No responde
Modelo de Ficha de encuesta
CLASIFICACION DE LAS VARIABLES
CUANTITATIVA.
Puede ser
- DISCRETA
- CONTINUA CUALITATIVA
NO NUMERICA, CATEGORICA O ATRIBUTIVA.- GENERO- RELIGION
- LUGAR DE NACIMIENTO, ETC.
CUANTITATIVAS:Representan valores numéricos, se clasifican:
• DiscretosValores que provienen del proceso del connteo, representan números enteros
Ejemplo: Número de Profesores de la Economía. Cantidad de Vehículos de la Universidad SMP
Número de carpetas en el salón etc.• Continuos
Provienen del proceso de medición.Ejemplo:Peso, Talla, dinero, galones de combustible, edad.
CLASIFICACION DE LAS VARIABLES
CUALITATIVAOSLlamados también categóricos o nominales,
representan cualidades, se cuantifican y su presentación e interpretación esta basada en los porcentajes.Ejemplo
• Ves el programa ATV a. Si b. NO• Tiene Ud. Televisor LED a. Si b. NO• Toma Refrigerio en Casa a. Si b. NO• Ud. viene con movilidad propia a. Si b. NO c. A veces• El alumno que obtuvo la mas alta nota de estadística es:
Hombre Mujer• Estas de acuerdo con el Proyecto Conga:
a. Si b. No. c. No responde/no opina
CLASIFICACION DE LAS VARIABLES
ESCALAS DE MEDICIÓN
La escala de medición permite determinar la cantidad de información que contienen los datos e indica el resumen de estos y el análisis estadístico más apropiado.
Es un Instrumento de medida en el cual se asigna valores (cualidades o números) a las unidades estadísticas para una variable definida.
Existen cuatro escalas de medición: Nominal Ordinal Intervalo Razón
ESCALAS DE MEDICIÓN: NOMINAL
Referidos a etiquetas o nombres que se usan para identificar un atributo del elemento, las observaciones solo se pueden clasificar o contar. No existe algún orden específico entre las clases.
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TOTAL 290000
ESCALAS DE MEDICIÓN: ORDINAL Cuando los datos son etiquetas y además el
orden es significativo. Se pueden ordenar en forma ascendente o descendente, de tal manera que puedan expresar grados de la característica medida. Cuando los datos se clasifican de acuerdo a un orden.
ORDEN CALIFICACION FRECUENCIAS
1 EXCELENTE 6
2 BUENO 28
3 REGULAR 25
4 MALO 12
5 MUY MALO 3
TOTAL 74
ESCALAS DE MEDICIÓN: INTERVALO
Es una escala ordinal con cuyos valores se pueden verificar la igualdad, desigualdad y orden, también se puede elegir y comparar escalas (intervalos).
En esta escala el cero (0) tiene un valor relativo, es decir no significa ausencia total de la propiedad que se observa.
Es importante señalar que el cero (0) es un punto en la escala, no representa la ausencia de la condición.
Ejemplo: 0 grados no significa que no existe temperatura, indica que hace frío.
ESCALAS DE MEDICIÓN:RAZON O COCIENTE
Es una escala de intervalo con cuyos valores tambien podemos comprobar cuantas veces un valor de la escala es igual a otro valor de la escala.
En la práctica todos los datos cuantitativos son de nivel de razón de la medición.
En esta escala el cero (0) tiene un valor absoluto es decir tiene significado.
Variables como distancia, altura, peso y tiempo emplean la escala de medición la Razón.
CUANTITATIVOSDISCRETA.- Proceso de conteoCONTINUA.- Proceso de Medición
CUALITATIVOSATRIBUTOS/NOMINALES CATEGORICOS-PORCENTAJES
RESUMEN DE LA CLASIFICACION DE LAS RESUMEN DE LA CLASIFICACION DE LAS VARIABLESVARIABLES
RESUMEN DE ESCALA DE MEDICIONRESUMEN DE ESCALA DE MEDICION
ORDINAL
INTERVALO
NOMINAL
RAZON OCOCIENTE
CLASIFICA LOS DATOS DE ACUERDO A UN NOMBRE
ORDENA LOS DATOS POR JERARQUIAS
LOS DATOS SE CLASIFICAN DE ACUERDO A UN INTERVALO, EL CERO (0) TIENE UN
VALOR RELATIVO, EJ. LA TEMPERATURA
TODOS LOS DATOS CUANTITATIVOS.EL CERO ES UN VALOR ABSOLUTO Y TIENEN SIGNIFICADO.
Indique la escala de medición de las siguientes variables
Variable Nominal Ordinal Intervalo Razón
Año de nacimiento
Código de un alumno(a) de la USMP
Tiempo de vida de una persona
Número de hermanos de una persona
Número de teléfono celular
Calificación un examen en la USMP
Estado Civil
Estado Socioeconómico
Orden de Mèrito
Temperatura
Ingreso de un grupo de familias
ORGANIZACIÓN DE LA
INFORMACION
CUADROS
GRAFICOS
ELEMENTOS DE UN CUADRO DE FRECUENCIAS
Grupos/Clases
VARIABLE FRECUENCIAS
INTERVALO PUNTUAL (Marca de Clase)
SIMPLES ACUMULADAS
m [Xi -Xi+1) x fi hi FI HI
ORGANIZACIÓN Y DESCRIPCION DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS
CUADRO DE FRECUENCIAS
Componente en el cual se procesa la información que ha sido recopilada para un ligero análisis de la variable en estudio.
ELEMENTOS DEL CUADRO DE FRECUENCIAS
1. Número de intervalos (m).- Indica en cuantos grupos se está presentando la información y representa números enteros.
2. La variable (X): Es el tema o materia de investigación, generalmente es una variable discreta o continua, a su vez se clasifica:
ELEMENTOS DE UN CUADRO DE FRECUENCIAS
2.1 Variables en Intervalos, pueden ser: Cerrados [ ] Abiertos ( ) Semiabiertos [ ), ( ]
3. La Marca de clase o punto medio.- Es el valor central de la Variable.
4. Las Frecuencias: Agrupamiento cuantitativo o porcentual de los datos existentes en cada intervalo
5. El Conteo, conocido como la columna de las tarjas. 6. A partir de un cuadro de frecuencias se calculan las
medidas de posición y dispersión, también se obtiene la información estadística.
Construcción de Cuadros de Frecuencias1. Cálculo del Rango o Recorrido: (Rx) = Xmax. – Xmin,2 Determinación del número de intervalos, Grupos o
Clases (m). para o cual existen varias reglas, entre las mas importantes tenemos:
3. Regla de Sturges m = 1 + 3.3lognRegla alterna m = √ nSiendo n el número de datos en la investigación o trabajo.
4. Determinar la amplitud del intervalo (A) = R/m5. Ubicar el valor mínimo en el primer intervalo y añadir
sucesivamente el valor de la amplitud en cada intervalo hasta llegar al máximo valor determinado en el primer paso.
6. Se realiza el conteo correspondiente para obtener el cuadro de frecuencias.Presentar e interpretar el cuadro de frecuencias.
1. Sea X el consumo por servicio de energía eléctrica durante el mes de Enero de 2012 en un distrito de la capital (cifras redondeadas en nuevos soles).
Xmin
a. Construir un cuadro de frecuenciasb. Interpretar las frecuencias con las variables
Xmax
120 190 240 320 320 250220 170 185 240 342 102165 380 220 360 120 120120 170 350 210 388 80252 252 359 90 280 260250 180 140 402 90 175280 320 180 259 420 110190 60
Pasos 1.Rango: Xmx – Min = 420 – 60 = 3602.Número de clases o intervalos (m)3.m = 1 + 3.3log*n = 1+3.3 lg44= 64.Amplitud del intervalo (A) = R/m
A = 360/6 = 60A = 60Con estos datos construir el cuadro
de frecuencias.
Elaboración de cuadro de frecuencias
ELABORACION DE CUADRO DE FRECUENCIAS
m Xi - Xi+1 x f F h H Temporal
160 120 90 6 xxxxxx
2120 180 150 9 xxxxxxxxx
3180 240 210 8 xxxxxxxx
4240 300 270 10 xxxxxxxxxx
5300 360 330 6 xxxx x
6360 420 390 5 44 100% xxxxx
TOTAL 44 100%
ELABORACION DE CUADRO DE FRECUENCIAS
m [Xi - Xi+1 ) x f F h H
1 60 120 90 6 6 13,64 13,64
2 120 180 150 9 15 20,45 34,09
3 180 240 210 8 23 18,18 52,27
4 240 300 270 10 33 22,73 75
5 300 360 330 6 39 13,64 88,64
6 360 420 390 5 44 11,36 100
TOTAL 44 100
FRECUENCIAS Son grupos de datos que indica el número o porcentaje
de observaciones que pertenecen a un intervalo. CLASIFICACION1. Frecuencias Simples. Son los valores que se obtienen
como resultado del conteo de los mismos, pueden ser:1.1.Frecuencias Absolutas (fi).- Llamadas también de repetición, indica el número de veces que un valor de la variable se encuentra en un intervalo.1.2 Frecuencias Relativas (hi).- Llamadas también frecuencias porcentuales, indica el porcentaje que se encuentra concentrado en el intervalo, se obtiene del cociente entre una frecuencia absoluta simple y el total de datos que interviene en el trabajo o tamaño de la muestra. hi = fi/n
2. Frecuencias Acumuladas.- Se obtienen por la acumulación sucesiva de las frecuencias simples, pueden ser:
FRECUENCIAS2.1 Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi). Se obtienen de
acumular sucesivamente las frecuencias absolutas simples.F1 = f1F2 = f2 + f1F3 = f3 + f2 + f1...................................................
2.2 Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi).- Se obtienen del cociente entre las frecuencias absolutas acumuladas y el tamaño de muestra. Hi = Fi/n.
También se puede calcular de la siguiente manera:H1: h1H2: h1+h2H3: h1+h2 +h3..... ... + ... + ....Hm: h1+h2 +h3 + ...+ hm.
CLASIFICACIÓN DE LAS FRECUENCIAS
FRECUENCIAS
ACUMULADASFi = Ni
SIMPLESfi = ni Relativa
hi% = hi
AbsolutaFi = Ni
RelativaHi%=Hi
Absolutafi = ni
CLASIFICACIÓN DE LAS FRECUENCIAS
FRECUENCIAS
RELATIVAS(hi, Hi)
ABSOLUTAS(fi = ni)
AcumuladaFi
Simplehi
AcumuldaHi, Hi %
Simplefi
PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS
1. Las frecuencias absolutas simples y acumuladas son números enteros que varían entre 0 y n
0 ≤ fi ≤ n2. Las frecuencias relativas simples y acumuladas son números reales positivos que varían entre 0 y 1
0 ≤ hi ≤ 13. La suma de las frecuencias absolutas simples es igual al tamaño de la muestra. Σfi = n
4. La suma de las frecuencias relativas simples es igual a la unidad. Σ hi = 1
5. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la muestra
6. La última frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.
OTROS CONCEPTOS SOBRE FRECUENCIAS Otra manera para Determinar la Amplitud del Intervalo, Punto Medio en un cuadro
de frecuencias.
X1 = [Xmin + Xmin + A)]/2 = [ 2(Xmin )+ A) ]/2 X2 = [Xmin + A + Xmin + 2A]/2 = [ 2(Xmin )+ 3ª)]/2 X3 = [Xmin + 2A + Xmin +3A]/2 = [ 2(Xmin )+ 5A) ]/2 X4 = [Xmin + 3A + Xmin + 4A]/2 = [ 2(Xmin )+ 7A) ]/2
…………………………………..…………………………………..Xn = [Xmin + (m-1)A + Xmin + mA]/2
Siendo: Xmin = Mínimo valor de la observación A = Amplitud del IntervaloX = Marca de clase.
XMX = XMIN + mA
Distribución Simétrica: se cumple: Media=Mediana=Moda.Otra Forma de Reconocer: cuando la distribución tiene la mayor frecuencia en el valor central del cuadro y los valores equidistantes son exactamente iguales, formando de esta manera una curva perfectamente simétrica o normal
Ejercicios
2. Sea X el ingreso mensual de los trabajadores de una Empresa de Negocios. (cifras en dólares)
950 810 545 670 520
760 372 720 676 590
942 1064 885 450 550
720 680 1040 980 640
680 480 590 700 360
560 742 858 678 390
590 452 850 552 684
960 628 472 680 480
a. Construir un cuadro de frecuenciasb. Interpretar el tercer intervalo.
PROBLEMAS 3. Los ingresos mensuales de una muestra de “80” pequeños
comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencia simétrica de 5 intervalos de igual amplitud resultando: Ingreso Mínimo: $ 125, marca de clase del cuarto intervalo es $ 300, si el 10% de los ingresos equivalen a $ 150 y el 30% de los ingresos son menores a $ 225, se sabe además que la amplitud del intervalo es de $ 50 .
¿ Completar el cuadro de frecuencias
4 Las notas del examen del curso de estadística de 60 alumnos, dieron la siguiente distribución de frecuencia:a. Completar el cuadro.
m [xi, xi+1) x f F h H
1 3 6 4.5 9 9 0.15 0.15
2 6 9 7.5 18 27 0.30 0.45
3 9 12 10.5 15 42 0.25 0.70
4 12 15 13.5 12 44 0.20 0.90
5 15 18 16.5 16 6 0.10 1.0
5. En una empresa de servicios el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de $150 y $300, los cuales han sido tabulados en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Se sabe que 20 empleados ganan al menos 150$, pero menos de 180$, 60 ganan menos de 210 $, 110 ganan menos de $240, 180 ganan menos de $270, y el 10% restante de empleados gana a lo mas $300. Reconstruir el cuadro de frecuencias.
m [xi, xi+1) x f F h H
1
2
3
4
5
6. Los siguientes datos corresponden a la edad de un grupo de trabajadores de la empresa ABC.18 – 32 – 40 – 55 – 28 – 19 – 45 – 58 – 60 – 24 – 28 – 35 – 44 - 65 – 52 – 28 – 34 – 58 - 50 – 20 – 36 – 40 – 62 – 40 – 28 – 36 - 44 – 36 – 52 - 28 – 36 – 40 – 24 – 28 – 19 – 26 – 48 – 44 - 32 - 20 – 60 – 24 – 34 – 38 – 55 - 36 – 52.a. Construir un cuadro de frecuencias.b. Interprete x3 con f3
c. Interprete el 2do Intervalo
PROBLEMAS 7. Los ingresos mensuales de una muestra de “n” vendedores se
tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de 5 intervalos de igual amplitud resultando: Ingreso Mínimo: $ 125, marca de clase del cuarto intervalo es $ 300, si el 8% de los ingresos son menores que $ 165 y el 70% de los ingresos son menores a $ 275.
Completar el cuadro ¿ Que porcentaje de ingresos son superiores a $ 285? Rpta. 26%
8. Los siguientes datos representan el pago por concepto de horas extras que se le concede durante una quincena de una Notaría.
H4 = 0.875 h2 = 0.1875 x3 f3 = 4350 C= A= 30 f2 = (6/4) f 1 X 5 = 205 Reconstruya el cuadro de frecuencias,
sabiendo que tiene distribución simétrica. 9. Los siguientes datos corresponden al ingreso
mensual de 30 trabajadores textiles de la Empresa ABC
C = 100 f6 = f1 = C/50 f3 = f6 + 2 f2 = 2f1
f4 = 5f1 X3 = 1500 Construir el cuadro de frecuencias sabiendo
que tiene 6 intervalos.
10. Los siguientes datos procesados corresponden al consumo de agua de un grupo de familias del distrito de Lince:f3 = 3f1. f6 = 10 ∑ 3 fi = 30F7 = 80 H1 = 0.0625x2f2 = 350Xmin = 20, Xmax = 90.Si la distribución es simétrica, reconstruir el cuadro de frecuencias.
11. Los siguientes datos corresponden a una distribución simétrica de igual amplitud
cf7 = 1000 m = 9 Xf4 = 7,200 f1 + f2 = 8f3 + f2 = 15 f2-f1 = 2 h4 = 0,12 h9 = 0,03A partir de los datos reconstruya un cuadro de frecuencias
12. Con los siguientes datos, reconstruya el cuadro de frecuencias, sabiendo que es simétrica.Amplitud (c) constante m = 7Xmax. = 420 Xmin = 140X3f3 = 16800 f7 = 20h3 = 0,175 H6 = 0.95 Σ3f = 140
13. Los datos corresponden a los ingresos de un conjunto de empleados de la empresa ABC.X1 = 147 m = 9 c = 2f2 = 30 h2 = 0.062f1+ 20 = f425 = f1+f2 f1 +f3 =35 f2+f3 = 40Si la distribución es simétrica, reconstruya el cuadro de frecuencias.
Ejercicios Sobre Frecuencias14. En el siguiente cuadro se muestra los ingresos semanal de 45 empleado de una fábrica de zapatos, determine el porcentaje aproximado de las personas que tienen ingresos entre $ 52 y $ 75.
(xi-xi+1] xi fi hi
26-34 30 1 2.2
34-42 38 2 4.4
42-50 46 4 8.9
50-58 54 10 22.2
58-66 62 16 35.6
66-74 70 8 17.8
74-82 78 3 6.7
82-90 86 1 2.2
Total 45 100.0
solución.:
Según el gráfico se tiene que el porcentaje de ingresos entre 52 y 75 es: A= x+35.6+17.8+y.
50
52 58 66 74 75 82
x y
22.2 6.735.617.8
Donde según el gráfico los valores de x e y se calculan interpolando dela siguiente manera. Para el valor de x x/(58-52) = 22.2/(58-50)
x = 16.65.Para el valor de y y/(75-74) = 6.7/(82-74)
y = 0.8375.Reemplazando en A = 16.65+35.6+17.8+.8375
A = 70.89
En el cuadro 13 determine el % aproximado de las personas que tienen ingresos entre $ 30 y $ 60.
15. En una compañía el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de $150 y $ 300 respectivamente. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos $ 150 pero menos de $180, 60 ganan menos de $210, 110 ganan menos de $240, 180 ganan menos de $ 270 y el 10% restante de empleados gana a lo mas $ 300; reconstruir la distribución.
Rpta. A = 30, fi = 20, 40, 50, 70, 20.
16. Los salarios que ofrece una empresa a los practicantes varían entre $ 150 y $ 270. si los salarios se agrupan en 4 intervalos de clases de longitudes iguales de manera que el 40% de los practicantes tienen salarios menores iguales que $ 195, el 80% tiene salarios menores o iguales que $225 y el 15% tiene salarios mayores que $ 232.50.
a) Hallar el porcentaje de practicantes en cada intervalo.
b) si el ingreso mínimo se fija en $ 240 y la empresa aumenta una misma cantidad a todos los practicantes de modo que el 20%, supere el ingreso mínimo ¿ cuánto será el aumento?
Rpta: a) fi: 0.10, 0.60, 0.20 y 0.10 b) $ 15
17. La vida útil de una pila se tabuló en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud con frecuencias relativas acumuladas: 0.10, 0.25, 0.55, 0.80, 1.0. Determine la distribución de frecuencias absolutas, si la tercera frecuencia absoluta acumulada es 11, la segunda marca de clase es 6, la Amplitud es la quinta parte de la muestra.18. Los ingresos mensuales de una muestra de 100 pequeños comerciantes, se tabularon en una distribución simétrica de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud, teniendo: ingreso mínimo $125, marca de clase del cuarto intervalo es de X4 = $300, el 10% de los ingresos son menores a $175, hay 40 personas que ganan entre $275 y $325, y el 70% son menores a $275. a). Reconstruya el cuadro de frecuencias b). Que porcentaje de ingresos son superiores a $285. Sugerencia usar la fórmula: X4 = [Xmin + 3A + Xmin + 4A]/2
19. El consumo mensual de agua de 150 hogares, se tabularon en una distribución simétrica de 6 intervalos, teniendo las siguientes frecuencias f2 = 25, F3 =75, F5 = 130, si el límite inferior del sexto intervalo es de 60, y si la marca de clase del tercer intervalo es de 47.5 m3, además A= f1/4 completar la distribución de frecuencias.20. La organización del tiempo, en minutos, que tardaron 100 obreros para ejecutar un trabajo, los datos se tabularon en una tabla de frecuencias de 4 intervalos de igual amplitud cuyo histograma correspondiente es simétrico. Si el intervalo I1 = `(6,?), la frecuencia absoluta: f2 = 2f1+5, si se sabe que que el 85% de los obreros demoran menos de 12 minutos. Completar el cuadro de frecuencias.Rpta: Xmin= 10, A=2, hi = 15, 0.35, 0.35, 0.15
PASOS PARA ELABORAR TABLA DE FRECUENCIAS CON EXCEL
1. Determinar el Valor Mínimo: =MIN(A1:An).2. Determinar el Valor Máximo: =MAX(A1:An).3. Determinar el Rango ( R ): =(Max-Min).4. Determinar el número de elementos (n)
n =CONTAR(A1:An).5. Calcular el numero de intervalos (m)
m =REDONDEAR(1+3.3*log(n),0).6. Amplitud del Intervalo (A).
A =REDONDEAR.MAS (celdaR/celda m,0)
7. Para colocar el valor de las frecuencias (fi): Ordenar los datos de menor a mayor Trabajar con el comando contar y llenar la
tabla
INGRESO (S/.)8276 6036 4405 1481 30747877 5485 3456 2890 26818067 3482 6068 2564 36559105 4602 4102 2895 16658144 5071 4002 1948 27906316 5315 5940 2609 26548385 3499 4256 1621 18748152 5784 2390 2324 30238614 3827 4311 3526 22799519 4892 4117 2292 25339163 4956 2309 2061 38937875 4978 1789 2855 30206512 4576 2550 2324 28058655 4658 2346 3482 30037439 3892 1405 2314 21899135 5475 1122 3516 28128197 4312 2794 2524 21955678 4493 2043 3031 29245384 4587 3010 2765 24174860 2083 3229 2447 2795
Xmax
Xmin
Los datos corresponde al ingreso de 100 empleados de una empresa, se pide Formular el cuadro de frecuencias.
Cuadro: Distribución de Frecuencias de ingresos de 100 empleados
Elaboración: PropiaFuente: Empresa ABC .
Intervalos (m)
Limite Inferior
Límite Superior
Marca de clase (X)
Frec.Abs. Simple (f)
Frec.Abs. Acum (F)
Frec.Relat. Simple (h)
Frec.RelaAcum.(H)
1 1122 2172 1647 11 11 11 11
2 2172 3222 2697 35 46 35 46
3 3222 4272 3747 15 61 15 61
4 4272 5322 4797 14 75 14 75
5 5322 6372 5847 9 84 9 84
6 6372 7422 6897 2 86 2 86
7 7422 8472 7947 8 94 8 94
8 8472 9522 8997 6 100 6 100
100 100
GRAFICOS
GRAFICOS Son ilustraciones que permiten visualizar en forma rápida
los datos procesados con la finalidad de realizar una adecuada y oportuna toma de decisiones.
Todo gráfico sintetiza y visualiza una mejor interpretación, ayuda a gerenciar, mediante una rápida toma de decisiones.
WILLIAM PLAYFAIR (1759-1823)
Los gráficos estadísticos fueron desarrollados por William Playfair político y economista inglés
Inventó el gráfico de pastel, y popularizó los gráficos circulares o de burbujas
Realizó el primer gráfico de barras moderno, y le dio la forma actual a los gráficos de series temporales. Gráfico circular de 1805
Documento en el cual se presentan los datos estadísticos procesados (Información Estadística), ordenados en filas y columnas para su análisis correspondiente.
PARTES DE UN CUADRO TITULO: Debe ser claro, preciso y conciso
FUENTE: Para indicar la procedencia de la información
ELABORACIÓN: Para indicar quien procesa la información.
CUADRO ESTADISTICO
Clases de Gráfico.
Clases de Gráfico Existen varios tipos de gráfico, pero sólo se
estudiarán aquellos de mayor uso práctico.
1. Histograma de Frecuencias o Barras2. Polígono de Frecuencias o Líneas3. Circular de Pastel, Torta o Queso.4. Otros Gráficos (Pictogramas) Los gráficos de mayor uso son los
Histogramas, Polígonos de frecuencias y el Circular, pastel o de queso
Construcción de Gráficos
Los gráficos se construyen a partir de los cuadros estadísticos, teniendo en cuenta lo siguiente:
Indicar que tipo de gráfico que se va a trabajar En el eje de las abscisas ( x ), se ubica el rango o variación
de la variable en estudio En el eje de las ordenadas ( y ) se ubica las frecuencias
teniendo como base la mayor frecuencia. La escala sugerida es: y = 2/3(x)
PARTES PRINCIPALES DE UN GRÁFICO
Titulo: El cual debe ser corto preciso
Leyenda: para identificar las características de los datos.
Fuente: Indica de donde proviene la información
Elaboración: Indica el responsable de la elaboración del trabajo
GRÁFICO DE BARRAS
Es una forma de representar datos cualitativos resumidos en una distribución de frecuencias.
En un eje se grafica las etiquetas de las clases y En el otro eje, se traza una barra sobre cada
indicador de clase de una altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa) correspondiente.
Las barras deben estar separadas para enfatizar el hecho de que cada clase es separada.
GRÁFICO CIRCULAR, DE SECTORES O PASTEL
Cuando se utiliza el gráfico circular cada sector circular representa el valor específico de la variable.
Se traza un círculo para representar todos los datos.
Se divide el círculo en partes. El ángulo que le corresponde a cada parte es 360º x hi
CONSTRUCCION DE GRAFICOS USANDO EXCEL
Barras
1. Sombrear variables
2. Indicar que tipo de barras
3. Ir a Serie quitar la serie 1 y Llenar la serie rótulo
4. Ir a Títulos: Llenar los Iconos deseados: Título, ejes
5. Finalizar.CIRCULAR
1. Sombrear variables
2. Indicar que tipo de Gráfico
3. Ir a Serie, luego en el rubro Nombre poner título
4. Ir a rótulo de datos: Llenar los iconos deseados
5. Finalizar.
FUENTE: INDECIELABORACION: PROPIA
EMERGENCIA POR BAJAS TEMPERATURAS: 2002 – 2011
Años Emergencias Población
2002 309 489.4242003 73 25.7332004 438 356.9652005 296 199.1982006 177 98.1402007 715 520.7992008 437 455.0562009 452 500.4472010 550 270.3382011 508 310.410
NIVELSECTORES
MEF MINEM PCM VIVIENDA MINCETUR MINAG
FUNCIONARIO 8.420 6.996 5.100 3.958 4.480 2.480
PROFESIONAL 5.134 5.473 4.100 2.601 2.841 2.480
TECNICO 2.455 3.268 2.936 2.075 2.473 2.264
AUXILIAR 1.765 2.345 2.700 1.995 2.473 2.050
GRAFICO CIRCULAR, PASTEL O QUESO
Se usa mayormente para datos nominales y jerarquizados, aunque puede ser usado para cualquier tipo de variable.
REGLA BASICA: 360º = 100% = n Donde: n representa el número de
datos existentes en el estudio.
Luego las frecuencias parciales se distribuyen directamente proporcional, formándose de esta manera el gráfico de pastel.
Ejemplo: Se ha estudiado la variable cualitativa estado civil de 100 personas que migran a la Capital de la República, obteniendo los siguientes resultados:
ESTADO CIVIL
TOTAL PERSONAS
SOLTERO 35
CASADO 20
VIUDO 15
DIVORCIADO 30
TOTAL 100
GRAFICO DE PASTEL
ESTADO CIVIL DE POBLACION MIGRANTE A LA CIUDAD DE LIMA
35; 35%
20; 20%15; 15%
30; 30% SOLTERO
CASADO
VIUDO
DIVORCIADO
DIAGRAMAS ESPECIALES
DIAGRAMAS ESPECIALES En el campo económico y de la
Administración de Negocios y Empresas, existen algunos diagramas que se utilizan con mucha frecuencia y que no encuadran con los sistemas clásicos de gráficos estudiados.
Diagrama causa efecto. Representación gráfica que permite identificar “las posibles causas asociadas a un problema (efecto), estructuradas según una serie de factores genéricos.
Diagramas EspecialesObjetivo: Localizar las causas que permitan ayudar a la determinación
del origen del problema y a solucionarlos en forma eficaz.
Estos diagramas reciben el nombre de:
Diagrama de espina de pescado
Diagrama de Río.
Diagrama de Ishikawa (**)
(**) en 1953, Kaonu Ishikawa, profesor de la Universidad de Tokio, hizo un resumen de varios profesores que discutían un problema de calidad, lo cual lo presentó en un diagrama de causa efecto, esta representación se incluyó desde entonces en la terminología de los estándares industriales japoneses (JIS) de control de Calidad.
LEY DE PARETO
DIAGRAMA DE PARETO
Llamada también la regla de 80 – 20.
Es un diagrama de barras, donde se presenta en forma descendente las diversas modalidades que causan un problema.
Aplicaciones:
Control de calidad para determinar causas o efectos mas relevantes en un problema.
PASOS PARA ELABORAR EL GRÁFICO DE PARETO Para elaborar el Gráfico de Pareto se debe tener en
cuenta los siguientes pasos: Inicialmente existen dos columnas, uno que contiene
las causas del problema y la otra columna que contiene las frecuencias
Las causas del problema se ordenan de mayor a menor
Dejando una columna libre, crear una columna temporal de Frecuencias acumuladas < Q
En base a las frecuencias <Q, en la columna libre dejada, se crean los porcentajes
Se seleccionan las 3 primeras columnas y realizar los gráficos en barras
Causa FrecFormaciòn 250
Aseo 200Recursos Econ 180
Capacitac 140Tardanza 46
faltas 41Refrigeri 40Actitud 38lealtad 31
Estudios 27Cansancio 25Alimentos 25
1043
Causa f H%<QF <Q
Formaciòn 250 24% 250
Aseo 200 43% 450
Recu. Econ. 180 60% 630
Capacitac 140 74% 770
Tardanza 46 78% 816
faltas 41 82% 857
Refrigeri 40 86% 897
Actitud 38 90% 935
lealtad 31 93% 966
Estudios 27 95% 993
Cansancio 25 98% 1018
Alimentos 25 100% 1043
1043
Causa f H% < QF <Q
Formaciòn 250 250
Aseo 200 450Recursos econ 180
630
Capacitac 140 770
Tardanza 46 816
faltas 41 857
Refrigeri 40 897
Actitud 38 935
lealtad 31 966
Estudios 27 993
Cansancio 25 1018
Alimentos 25 1043
1043
PARA EL GRAFICO DE LINEAS: En las barras chicas hacer click obteniéndose puntos, luego ir a
cambiar tipo de grafico/líneas y aceptar En esta nueva línea, hacer clic derecho seleccionar Dar Formato a
serie de datos e ir a eje secundario aceptar, obteniéndose la linea
PARA DAR VALORES A LAS ESCALAS Diseño/Click derecho/diseño/Dar formato a eje con cantidades/Valor
Mínimo = 0, Valor Máximo = n = 1043/aceptar. Diseño/Click derecho/diseño/Dar formato a eje con Porcentaje/Valor
Mínimo = 0, Valor Máximo = 1/aceptar.
PARA SEÑALAR LAS LINEAS DIVISORIAS DE 80-20 PARETO Crear una columna adicional y colocamos como titulo 80-20 Cuyos valores serán de 80%. Diseño/Seleccionar datos/agregar/nombre de la serie/colocar la celda
del titulo 80-20/valores de la serie/colocar la columna del 80%/aceptar/aceptar.
Obteniendo finalmente el gráfico completo de Pareto
Gráfico de Pareto
Grafico final de Pareto
ESTADÍSTICOS DE CONCENTRACIÓN CURVA DE LORENZ – INDICE DE GINI
Las medidas de concentración tratan de poner de manifiesto el mayor o menor grado de igualdad o equidistribución en el reparto total de los valores de la variable en estudio, esto se analiza mediante:LA CURVA DE LORENZ: Es la representación gráfica de la relación entre la población y la variable en estudio.EL INDICE DE GINI: Es la medida cuantitativa de la concentración y se calcula mediante la siguiente fórmula:
IG = ∑R/Ni-1
Siendo R = pi – qiPi = poblaciónQi = Ingresos
Construcción del Índice de GINI
Total de Hogares (miles)
Ingreso Medio
por hogar Miles)
Acumulada
Producto= Total
Hogares*Ingreso
medio
Producto Acumula
do Pi =
(Fi/n)100
Qi= (XF/X.F.)1
00
Indice GINIR
fi xi Fi xifi XiFiR = Pi-Qi
20 1.5 20 30 30 40 18 22
15 3 35 45 75 70 45 25
10 5 45 50 125 90 76 14
5 8 50 40 165 100 100 0
n =50
Aclaración de Cálculos
X.F. = cifra acumulada = 165 De tal manera que el primer valor de Q será:Q1 = (30/165)*100 = 18.18 = 18Q2 = (75/165)*100 = 45.45 = 45Q3 = (125/165)*100 = 75.75 = 76Q4 = (165/165)*100 = 100.00 = 100Además:Pi.-1 = Ni-1,Para el caso del problema, el valor será de 200.
CALCULO DEL INDICE DE GINI
IG = (∑R)/Ni-1
IG = 61/200 IG = 0.31
0 ≤ IG ≤ 1
IG =1 entonces existe una alta concentraciónIG =0 entonces existe una baja concentración
Ingreso Promed Trabajad Acumula MontoMont Acum Cantidad Σ ΣPi
Xi Xi+1 Xi fi Fi Pi mi Mi Qi ΣPi-Qi)750 1250 1000 10 10 6,67 10000 10000 2,22 4,45 6,67
1250 1750 1500 12 22 14,67 18000 28000 6,21 8,46 14,671750 2250 2000 20 42 28,00 40000 68000 15,08 12,92 28,002250 2750 2500 25 67 44,67 62500 130500 28,94 15,73 44,672750 3250 3000 18 85 56,67 54000 184500 40,91 15,76 56,673250 3750 3500 15 100 66,67 52500 237000 52,55 14,12 66,673750 4250 4000 22 122 81,33 88000 325000 72,06 9,27 81,334250 4750 4500 28 150 100,00 126000 451000 100,00 80,71 298,67
Procedimiento para calcular el Índice de Gini: Datos sobre el ingreso de 150 trabajadores de una empresa Textil
P1 = Mi/Mi.100P1 = 10000/451000*100P1 = 2.27
Pi = Fi/n*100P1 = 10/150*100P1 = 6.67
IG = Σ(Pi-Qi)/ΣPiIG = 80.71/298.67 = 0.29El valor tiende a cero (0), la riqueza se distribuye equitativamente entre trabajadores y directivos de la empresa.
Salarios EmpleadFi xifi XiFi Pi Qi Pi-Qi
Suma Pi
xi fi650 20 20 13000 13000 0,2 0,10 0,10 0,10
1000 40 60 40000 53000 0,6 0,39 0,21 0,391600 25 85 40000 93000 0,9 0,69 0,16 0,692250 5 90 11250 104250 0,9 0,78 0,12 0,783000 10 100 30000 134250 1,0 1,00 0,00
1,96 100 2,55 0,59
Procedimiento para calcular el Índice de Gini: Datos sobre el ingreso de 100 trabajadores de una empresa Textil
Pi = (Fi)/n
Qi = (XF)/X.F.
Gini = 0.2310
