009_Estadística y probabilidad

UNIDAD 9 – Las matemáticas organizadas en tablas 1

UNIDAD 9:

Las matemáticas organizadas en tablas

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD


ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE DE CONTENIDOSDE CONTENIDOSDE CONTENIDOSDE CONTENIDOS

1.1.1.1.---- ESTADÍSTICA.ESTADÍSTICA.ESTADÍSTICA.ESTADÍSTICA. 2.2.2.2.---- LAS TABLASLAS TABLASLAS TABLASLAS TABLAS DE DATOS.DE DATOS.DE DATOS.DE DATOS. 3333....---- LOS GRÁFICOSLOS GRÁFICOSLOS GRÁFICOSLOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOSESTADÍSTICOSESTADÍSTICOSESTADÍSTICOS:::: 3.1.- DIAGRAMAS DE BARRAS. 3.2.- DIAGRAMAS LINEALES. 4444....---- UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS LINEALES.LINEALES.LINEALES.LINEALES. 5555....---- AZAR Y AZAR Y AZAR Y AZAR Y PROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDAD....

5.1.- SUCESOS SEGUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES. 5.2.- MÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLE. 5.3.- MEDIA.

6666....---- TAREA DE LA UNIDAD.TAREA DE LA UNIDAD.TAREA DE LA UNIDAD.TAREA DE LA UNIDAD. 7777....---- TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA.TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA.TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA.TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA. 8888....---- EVALUACIÓN DE LA UNIDAD.EVALUACIÓN DE LA UNIDAD.EVALUACIÓN DE LA UNIDAD.EVALUACIÓN DE LA UNIDAD. 9999....---- ANEXOS.ANEXOS.ANEXOS.ANEXOS.

NOTA: NOTA: NOTA: NOTA: El copyright de las imágenes contenidas en la siguiente unidad didáctica corresponde a sus autores originales. Se han utilizado únicamente como elemento motivador para nuestro alumnado y sin ningún ánimo de lucro.


¡Nos vamos al campo!¡Nos vamos al campo!¡Nos vamos al campo!¡Nos vamos al campo!

Juan y sus amigos Sofía, Luis, Lara y María han decidido ir hoy a pasar el día al campo. Para divertirse, han decidido hacer una lista con juegos a los que jugaban sus padres cuando eran pequeños. Además cada uno ha preparado parte de la comida para la merienda.

OBSERVA, APRENDE Y RAZONAOBSERVA, APRENDE Y RAZONAOBSERVA, APRENDE Y RAZONAOBSERVA, APRENDE Y RAZONA

1111....---- Contesta las siguientes preguntas:

� Sofía coge sin mirar un bocadillo. ¿De qué embutido es más fácil que sea? ¿Puede saber de qué

embutido será antes de elegirlo?

� Luis elige sin mirar un batido. ¿Puede saber de qué sabor será antes de que lo elija? ¿Por qué?

� María elige una fruta sin mirar. ¿Qué fruta es más fácil que sea? ¿Podrá sacar una naranja?

2.2.2.2.---- Pregunta a tus padres a qué juegos jugaban cuando ellos eran pequeños. Escribe una lista con, al

menos, cinco juegos.

3.3.3.3.---- Agrupados en grupos de 4-5 alumnos, haced una tabla con todos los juegos que habéis buscado. En la

primera columna escribiréis los nombres de los juegos encontrados y en la siguiente columna se pondrá el

número de alumnos que tenga anotado ese juego en su lista. Posteriormente, harán una puesta en común

todos los grupos.

JUEGOS Nº DE ALUMNOS …

¡Y yo he traído 2 plátanos muy ricos!

Yo he hecho 4 bocadillos de chorizo.

Yo traigo 2 bocadillos de salchichón.

Mi padre me ha dado 3 batidos de chocolate.

Yo traigo en mi mochila 4 manzanas.


1.1.1.1. ESTADÍSTICAESTADÍSTICAESTADÍSTICAESTADÍSTICA

Para realizar un estudio estadístico, primero hay que recoger y recoger y recoger y recoger y

orgorgorgorganizar datosanizar datosanizar datosanizar datos. Estos datos podemos obtenerlos, por ejemplo, a través

de la realización de encuestas y podemos organizarlos en tablas.

Después, esos datos recogidos podemos representarlos en gráficas representarlos en gráficas representarlos en gráficas representarlos en gráficas

estadísticasestadísticasestadísticasestadísticas. Existen muchos tipos de gráficas estadísticas.

A partir de las gráficas estadísticas, los datos

recogidos ya están listos para poder ser

analizadosanalizadosanalizadosanalizados y comparados.

La estadísticaestadísticaestadísticaestadística se encarga de recoger, representar y analizar datos para poder hacer

comparaciones y sacar conclusiones.


2222. . . . LAS TABLAS DE DATOSLAS TABLAS DE DATOSLAS TABLAS DE DATOSLAS TABLAS DE DATOS

Color preferido Nº de niños

Rojo 10

Verde 13

Amarillo 7

Azul 20

Una Una Una Una tabla de datostabla de datostabla de datostabla de datos sirve para organizasirve para organizasirve para organizasirve para organizar y r y r y r y

registrar la información obtenida registrar la información obtenida registrar la información obtenida registrar la información obtenida en un estudio o en un estudio o en un estudio o en un estudio o

en una encuesta, de forma clara, precisa y en una encuesta, de forma clara, precisa y en una encuesta, de forma clara, precisa y en una encuesta, de forma clara, precisa y

ordenada.ordenada.ordenada.ordenada.


4.4.4.4.---- Los alumnos de un curso elaboraron una encuesta para saber cuál era su película preferida. Los

resultados que obtuvieron fueron los siguientes:

- 12 alumnos dijeron: Los Increíbles

- 16 alumnos dijeron: Shrek

- 5 alumnos dijeron: Minions

- 10 alumnos dijeron: Enredados

- 6 alumnos dijeron: Frozen

Completa la siguiente tabla de datos con los resultados de la encuesta:

5.5.5.5.---- Analizar datos hoteleros:

En la zona de montaña a la que han ido de acampada Silvia, Jorge, Maite y Nacho hay un albergue

rural. En la tabla aparecen los visitantes que ha tenido el albergue en los tres últimos años.

NÚMERO DE VISITANTESNÚMERO DE VISITANTESNÚMERO DE VISITANTESNÚMERO DE VISITANTES

NIÑOSNIÑOSNIÑOSNIÑOS ADULTOSADULTOSADULTOSADULTOS

2013201320132013 4 462 6 139

2014201420142014 5 083 4 917

2015201520152015 2 275 7 894

Observa la tabla y contesta:

� ¿En qué año hubo más niños? ¿Y más adultos?

� ¿Cuántos visitantes tuvieron cada año?

� ¿Cuántos niños se alojaron en el albergue durante esos tres años? ¿Y adultos?

� ¿Cuántos niños lo visitaron aproximadamente entre los dos últimos años? ¿Y adultos?

� ¿Qué año recibió menor número de visitantes?


3. LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS3. LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS3. LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS3. LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Instrumentos preferidos

Cantidad de estudiantes

Conga 6

Guitarra 2

Piano 3

Trompeta 10

Los gráficos estadísticos que vamos a aprender son los diagramas diagramas diagramas diagramas

de barras de barras de barras de barras y los diagramas linealesdiagramas linealesdiagramas linealesdiagramas lineales. . . .

¡Veamos sus características y cómo se construyen!

Los gráficos estadísticosgráficos estadísticosgráficos estadísticosgráficos estadísticos se emplean para tener una representación visual de toda la información

contenida en las tablas de datos de forma más rápida y fácil, resaltando lo más importante. Hay que

destacar que existen muchos tipos de gráficos estadísticos y cada uno de ellos es adecuado para un

estudio determinado.

Los diagramas de barrasdiagramas de barrasdiagramas de barrasdiagramas de barras se usan para mostrar datos que se pueden contar.

Los gráficos estadísticos se elaboran Los gráficos estadísticos se elaboran Los gráficos estadísticos se elaboran Los gráficos estadísticos se elaboran sobre dos rectas perpendiculares, una sobre dos rectas perpendiculares, una sobre dos rectas perpendiculares, una sobre dos rectas perpendiculares, una vertical y otra horizontal. En la recta vertical y otra horizontal. En la recta vertical y otra horizontal. En la recta vertical y otra horizontal. En la recta horizontal se ubican horizontal se ubican horizontal se ubican horizontal se ubican los datos y en la los datos y en la los datos y en la los datos y en la vertical las frecuencias, es decir, el vertical las frecuencias, es decir, el vertical las frecuencias, es decir, el vertical las frecuencias, es decir, el número de veces que se repite cada número de veces que se repite cada número de veces que se repite cada número de veces que se repite cada dato.dato.dato.dato. ¡No olvides ponerle un título!¡No olvides ponerle un título!¡No olvides ponerle un título!¡No olvides ponerle un título!

1

2

3

4

5

Datos

Para realizar un diagrama de barras, Para realizar un diagrama de barras, Para realizar un diagrama de barras, Para realizar un diagrama de barras, los datos recogidos se representan los datos recogidos se representan los datos recogidos se representan los datos recogidos se representan con barras del mismo ancho. La con barras del mismo ancho. La con barras del mismo ancho. La con barras del mismo ancho. La altura de las misaltura de las misaltura de las misaltura de las mismas depende del mas depende del mas depende del mas depende del número de veces que se repite cada número de veces que se repite cada número de veces que se repite cada número de veces que se repite cada dato. Observa el siguiente ejemplo…dato. Observa el siguiente ejemplo…dato. Observa el siguiente ejemplo…dato. Observa el siguiente ejemplo…

Título del gráfico


Meses Cantidad de cajas de

galletas

Enero 20

Febrero 65

Marzo 40

Abril 40

Mayo 80

Junio 50

Julio 60

Agosto 30

Septiembre 20

Octubre 50

Noviembre 50

Diciembre 80

Los diagramas de diagramas de diagramas de diagramas de líneas o linealeslíneas o linealeslíneas o linealeslíneas o lineales se usan para mostrar cambios durante un periodo de

tiempo y para hacer comparaciones.

Para realizar un diagraPara realizar un diagraPara realizar un diagraPara realizar un diagrama de ma de ma de ma de líneaslíneaslíneaslíneas, los datos recogidos se , los datos recogidos se , los datos recogidos se , los datos recogidos se

representan con representan con representan con representan con puntos que, posteriormente, se unen con puntos que, posteriormente, se unen con puntos que, posteriormente, se unen con puntos que, posteriormente, se unen con

líneaslíneaslíneaslíneas. Observa el siguiente ejemplo…. Observa el siguiente ejemplo…. Observa el siguiente ejemplo…. Observa el siguiente ejemplo…

6.6.6.6.---- Construye un diagrama de barras para representar los datos de la tabla:

FRUTA KILOS

Cereza 20

Melocotón 35

Plátano 40

Manzana 15

Naranja 40

Aquí tienes la fruta que he vendido esta semana.


4444. . . . UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS UTILIZACIÓN E INTERPRETACIÓN DE TABLAS DE DATOS, DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS LINEALESLINEALESLINEALESLINEALES

7777....---- Construye un gráfico de líneas para representar los datos de la tabla:

Meses Nº de niños enfermos

Septiembre 25

Octubre 10

Noviembre 55

Diciembre 50

Enero 45

Febrero 25

Marzo 30

Abril 15

Mayo 20

8888....---- INVESTIGO EN GRUPO: INVESTIGO EN GRUPO: INVESTIGO EN GRUPO: INVESTIGO EN GRUPO: ¿Serías capaz de investigar cuántos libros han sido prestados a cada curso en la

biblioteca de tu colegio? ¿Y cuántos libros han sido prestados cada mes en total? Realiza primero las tablas

con los datos encontrados y después represéntalos en los gráficos correspondientes.

¿Cuántos niños han faltado en nuestro colegio durante

este curso escolar por estar enfermos?

¿Necesitas ayuda? Debes realizar un gráfico de barras y un gráfico de líneas. ¡No olvides ponerle un título a cada uno

de ellos!

9999....---- Esta tabla muestra el tipo de novela preferido por los 24 alumnos de la Academia Sobresaliente.

Obsérvala y después contesta las siguientes preguntas:

NovelaNovelaNovelaNovela Nº de alumnosNº de alumnosNº de alumnosNº de alumnos

Misterio 5

Aventura 10

Romántica 5

Histórica 4

• ¿Cuál es el tipo de novela preferida por los alumnos de la Academia?

• ¿Cuál es el tipo de novela que menos agrada a los alumnos?

• ¿Cuántos alumnos prefieren las novelas de aventura junto a las de misterio y romántica?

• ¿Cuántos alumnos prefieren más las de aventura que las históricas?


10101010....---- En el gráfico está representado el número de personas que participaron en las actividades deportivas

del barrio cada día. Obsérvalo y responde a las preguntas:

• ¿Cuántas personas en total participaron el lunes? ¿Y el viernes?

• ¿Cuántos hombres participaron el miércoles y el sábado?

• ¿Cuántas mujeres participaron el viernes y el sábado?

• ¿Qué día participaron menos mujeres? ¿Y menos hombres?

• ¿Cuántos hombres han participado en total? ¿Y mujeres?

11111111....---- Ernesto ha anotado en la tabla los coches vendidos cada mes. Representa estos datos en un gráfico lineal.

Mes E F M A M J J A S O N D

Coches vendidos 10 20 50 40 25 40 45 10 15 20 10 25

Núm

ero de coche

s

E F M A M J J A S O N D

� Observa el gráfico que has hecho y contesta:

• ¿Cuántos coches vendió en mayo menos que en marzo?

• ¿Cuántos coches vendió los últimos cuatro meses del año?

• ¿En qué meses aumentó la venta de coches respecto al mes anterior?

• ¿En qué meses disminuyó la venta respecto al mes anterior?

• ¿Entre qué meses hubo la mayor bajada de ventas? ¿Y la mayor subida?

40

30

20

10

0

50


12121212....---- Observa el siguiente gráfico y contesta las preguntas:

• ¿En qué actividades los niños y niñas tienen la misma cantidad de elecciones?

• ¿Qué actividades son más escogidas por los niños que por las niñas?

• ¿Qué actividades escogen más las niñas que los niños?

• ¿Cuántas niñas dicen que su actividad favorita es el taller de arte?

• ¿Cuántos niños más que niñas escogen ver televisión?

13131313....---- Inventa para cada gráfico de barras cinco preguntas que puedan responderse con la información que

te proporcionan.


5. 5. 5. 5. AZAR Y AZAR Y AZAR Y AZAR Y PROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDAD

� JUEGO DE AZAR: JUEGO DE AZAR: JUEGO DE AZAR: JUEGO DE AZAR:

Realizad el siguiente juego de azar en parejas. Podéis anotar los resultados en la tabla:

En la vida diaria pueden darse situaciones en las que no sabemos qué resultado vamos a obtener, aunque sí sabemos algunos de los resultados posibles. Estas situaciones dependen del azarazarazarazar.

Si lanzamos una moneda al aire no

sabemos si saldrá cara o cruz, pero sí

sabemos que saldrá una de ellas.

O cuando elegimos una carta de la baraja sin

mirar, no sabemos cuál estamos eligiendo, pero sí

las posibilidades que hay de que salga una u otra.

14.14.14.14.---- Realización de un sorteo: Preparar tantos papelitos como alumnos hay en clase y escribir en cada uno un

número (del 1 al …). Entregar a cada uno un papel con un número y antes del sorteo pensar y realizar estas

preguntas.

• ¿Todos tenéis las mismas posibilidades de ganar? ¿Y si a algún alumno le doy varias papeletas en

lugar de una?

• ¿Puede ganar alguien que no tenga ninguna papeleta?

• ¿Qué pasaría si alguien tuviera todas las papeletas?

Después del sorteo, comprobar las respuestas dadas a las preguntas. Comentar las conclusiones.


5.1. 5.1. 5.1. 5.1. –––– SUCESOS SESUCESOS SESUCESOS SESUCESOS SEGUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES.GUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES.GUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES.GUROS, POSIBLES E IMPOSIBLES.

Si cogemos sin mirar una estrella de cada bolsa, ¿será roja?

En esta bolsa la estrella siempresiempresiempresiempre será roja.

Coger una estrella roja de esta bolsa es un

suceso segurosuceso segurosuceso segurosuceso seguro, porque siempre se cumple.

En esta bolsa la estrella a vecesa vecesa vecesa veces será roja y otras

veces no. Coger una estrella roja de esta bolsa es un

suceso posiblesuceso posiblesuceso posiblesuceso posible, porque a veces se puede cumplir.

En esta bolsa la estrella nuncanuncanuncanunca será roja. Coger una

estrella roja de esta bolsa es un suceso imposiblesuceso imposiblesuceso imposiblesuceso imposible,

porque no se cumple nunca.

15.15.15.15.---- Lanza 10 veces una moneda y anota los resultados en la tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cara

Cruz

� Lanza 10 veces un dado y anota los resultados en la tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número

� Comparad los resultados obtenidos con los de vuestros compañeros y sacad conclusiones.

¿Qué posibilidades hay de que ocurran los hechos que pasan en este trepidante corto? Quizás las mismas que de encontrar el amor. Este corto responde a esa pregunta con un divertido juego de probabilidades cuando dos personas, una demasiado afortunada, y la otra más bien gafe, se encuentran por casualidad.

El cortocortocortocorto se titula “Lucky You”“Lucky You”“Lucky You”“Lucky You”, y es obra de Michael Bidinger y Michelle Kwon, dos alumnos del Ringling College of Art and Design de Florida.

http://www.actiludis.com/?p=51727

La probabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que ocurra.

Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.


Veámoslo con este ejemplo:

� Si metemos la mano y sacamos un objeto, es seguroseguroseguroseguro que sea una bola.

� Si sacamos una bola, es posibleposibleposibleposible que sea de color rojo, azul o verde.

� Es imposibleimposibleimposibleimposible que saquemos una bola de color amarillo.

11116666....---- Colorea las bolas necesarias en cada caso para que la oración sea cierta:

11117777....---- Observa cada grupo de animales y escribe.

Coger una bola azul es un suceso imposible.

Coger una bola roja es un suceso posible.

Coger una bola verde es un suceso seguro.

� Un suceso seguro:

� Un suceso imposible:

� Un suceso posible:


� Dos sucesos posibles:



11118888....---- Indicad con una X si el suceso es seguro, posible o imposible.

SUCESOS SEGURO POSIBLE IMPOSIBLE

Tirar un dado y que salga un cero Tirar una moneda y que salga cara

Sacar una bola blanca de una bolsa de bolas negras Meter canasta al lanzar el balón

Lanzar un dado y que salgan dos cincos Comprar un décimo de lotería y que te toque

11119999....---- JUEGO: JUEGO: JUEGO: JUEGO: LOS CARACOLES. (FICHAS Y TABLEROS EN EL ANEXO I: IMPRIMIR Y RECORTAR))(FICHAS Y TABLEROS EN EL ANEXO I: IMPRIMIR Y RECORTAR))(FICHAS Y TABLEROS EN EL ANEXO I: IMPRIMIR Y RECORTAR))(FICHAS Y TABLEROS EN EL ANEXO I: IMPRIMIR Y RECORTAR))

Dice la leyenda que: "los más rápidos en llegar a la meta no son lo que más corren sino los que son

más ágiles". Algo de esto es lo que ocurre en el siguiente problema:

Vamos a realizar una carrera con 6 caracoles numerados del 1 al 6. Pueden participar de 1 a 6

jugadores. Se lanzan dos dados, se restan los valores obtenidos y el resultado será el número del caracol

que avance una casilla. Evidentemente, gana quien primero llegue a la meta. Justo en ese momento se para

la carrera: es decir, no se espera a que todos los caracoles alcancen la meta. Luego se anotan los puestos

en el que quedan los caracoles. Juega varias veces y anota los resultados en tablero.

SALIDA

1

META

2

3

4

5

6

Una vez que juegues varias partidas, anota aquí los resultados y saca conclusiones sobre el caracol que siempre gana.

PARTIDAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

CARACOL

1

2

3

4

5

6


5.5.5.5.2222. . . . –––– MÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLEMÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLEMÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLEMÁS PROBABLE Y MENOS PROBABLE.... 20202020....---- Observa los dibujos y contesta:

� Si elijo una flor sin mirar:Si elijo una flor sin mirar:Si elijo una flor sin mirar:Si elijo una flor sin mirar:

� ¿Qué es más probable: que sea roja o amarilla?

� ¿De qué color es menos probable que sea?

� Si elijo un balón Si elijo un balón Si elijo un balón Si elijo un balón o bola o bola o bola o bola sin mirar:sin mirar:sin mirar:sin mirar:

� ¿Qué es más probable: que sea una

bola de billar o un balón de baloncesto?

� ¿Qué es menos probable: que sea un

balón de rugby o un balón de fútbol?

� ¿Cuál es más probable que salga

elegido?

� ¿Cuál es menos probable que salga

elegido?

En la bandeja hay más plátanos que

naranjas, por eso es más probablemás probablemás probablemás probable

coger un plátano que una naranja.

En la bandeja hay menos melones que

uvas, por eso es menos probablmenos probablmenos probablmenos probableeee

coger un melón que una uva.


22221111....---- Piensa y contesta:

� Manuel tiene en una hucha 5 monedas de 2€, 4 de 1€ y 6 de 50 céntimos.

Si saca una moneda sin mirar:

- ¿Qué es menos probable que saque: una moneda de 1€ o una de 2€?

- ¿Qué es más probable que saque: una moneda de 50 céntimos o una de 2€?

- ¿Qué tipo de moneda es menos probable que saque?

� Pilar tiene en una bolsa 3 fichas rojas, 5 fichas azules, 2 fichas verdes y 4 fichas rosas. Si saca una

ficha sin mirar:

- ¿Qué es más probable que saque: una ficha roja o una ficha azul?

- ¿Qué es menos probable que saque: una ficha verde o una ficha rosa?

- ¿Qué color de ficha es menos probable que saque?

- ¿Qué color de ficha es más probable que saque?

22222222....---- Colorea para que las oraciones sean ciertas. Puede haber más de una solución posible:

� Hay cuadrados rojos, verdes y azules. Si cojo sin mirar un cuadrado, el color más probable es el color

rojo.

� Hay cuadrados rojos, verdes y azules. Si cojo sin mirar un cuadrado, es más probable coger uno

verde que uno rojo y uno rojo que uno azul.

� Hay cuadrados rojos, verdes, azules y amarillos. Si cojo sin mirar un cuadrado, lo más probable es

que sea amarillo, y lo menos probable que sea azul.

22223333....---- TRABAJO EN GRUPO: TRABAJO EN GRUPO: TRABAJO EN GRUPO: TRABAJO EN GRUPO:

Formar grupos de 4 o 5 alumnos. Cada grupo debe tener un bote o lapicero con varios

rotuladores, lápices, bolígrafos y pinturas. Tienen que meter en el bote algunos de estos

elementos de manera que, sacando un objeto sin mirar, se cumplan ciertas condiciones, por

ejemplo:

- Que sea más probable sacar un bolígrafo que un lápiz.

- Que sea igual de probable sacar un rotulador que un bolígrafo.

- Que sea menos probable sacar una pintura que un rotulador.

Comentar en común algunas de las soluciones aportadas.

Después, cada grupo debe pensar y elaborar las frases que deben cumplirse para que el resto

de grupos coloque los objetos en sus botes.


5.5.5.5.3333. . . . –––– MEDIAMEDIAMEDIAMEDIA....

En la carrera de los juegos deportivos del colegio, el tiempo del primer clasificado ha sido recogido por cuatro

personas. Pero cada una de ellas ha tomado un tiempo distinto. ¿Qué valor del tiempo debemos coger?

Rafa se ha propuesto correr una media de 4 km al día. De lunes a viernes ha

corrido 2 km, 4 km, 5 km, 4 km, 5km. ¿Ha conseguido su propósito?

Para calcular la media de las distancias, sigue estos pasos:

1º. Suma los valores de todas las distancias:

2 + 4 + 5 + 4 + 5 = 20

2º. Divide la suma obtenida entre el número de datos, en este caso 5.

20 : 5 = 4

La distancia media recorrida al día es 4 km, luego ha conseguido su propósitoLa distancia media recorrida al día es 4 km, luego ha conseguido su propósitoLa distancia media recorrida al día es 4 km, luego ha conseguido su propósitoLa distancia media recorrida al día es 4 km, luego ha conseguido su propósito.

Para averiguarlo tengo que calcular la media de las distancias que he recorrido.

La mediamediamediamedia de un conjunto de datos se calcula sumando todos los datos y

dividiendo el resultado entre el número de datos.

¿Sabríais vosotros ya calcular la

media? ¿Tenéis alguna duda?

¡Veamos otro ejemplo!


Altura (cm) Peso (kg)

Javier 164 62

Gema 161 60

Alba 158 52

22224.4.4.4.---- Calcula el peso medio de las siguientes maletas:

22225.5.5.5.---- En la siguiente tabla se muestra la altura y el peso de tres amigos. Calcula la altura media y el peso

medio de los tres.

Altura (cm) Peso (kg)

Javier 164 62

Gema 161 60

Luis 158 52

22226.6.6.6.---- Resuelve:

22227.7.7.7.---- Piensa y resuelve:

Leonor ha jugado varios partidos de tenis con estas duraciones: 73 minutos, 170 minutos, 115 minutos, 85

minutos, 125 minutos y 80 minutos. ¿Cuál es la media de las duraciones de los partidos?

22 kg

6 kg

15 kg 5 kg

2 kg


28.28.28.28.---- Lucas es meteorólogo y anotó la temperatura máxima y la temperatura mínima que se registró cada día

de una semana.

� ¿Cuál fue la media de las temperaturas máximas?

� ¿Cuál fue la media de las temperaturas mínimas?

� ¿Cuál fue la temperatura media de cada día?

� Elabora un gráfico para representar la temperatura media de cada día.

22229999....---- Eres capaz de…:Eres capaz de…:Eres capaz de…:Eres capaz de…: Calcular el gasto medio mensual. 30303030....---- INVESTIGOINVESTIGOINVESTIGOINVESTIGO EN GRUPOEN GRUPOEN GRUPOEN GRUPO: : : : Se deben buscar y recopilar folletos publicitarios. Elegir un producto y realizar una tabla en la que se refleje el precio de dicho producto en cada uno de los folletos. Dibujar un gráfico en el que se reflejen los datos de la tabla para poderlos comparar. Posteriormente, realizar la media de los precios del producto elegido.

Debemos pensar qué gráfico tenemos que

realizar… ¿un diagrama de barras o un diagrama de

líneas?


6666. . . . TAREATAREATAREATAREA DE LA UNIDADDE LA UNIDADDE LA UNIDADDE LA UNIDAD

ORGANIZACIÓN DE UN VIAJE FAMILIAR

Contexto: Contexto: Contexto: Contexto: El periodo de vacaciones de verano actualmente se ha convertido en un momento fundamental e

imprescindible para compartir experiencias en familia. Cada vez más familias aprovechan este periodo para

realizar algún viaje que le permita conocer nuevos lugares, divertirse, descansar y, sobre todo, disfrutar junto a

sus seres queridos.

Desarrollo de la tarea y secuencia de actividades: Desarrollo de la tarea y secuencia de actividades: Desarrollo de la tarea y secuencia de actividades: Desarrollo de la tarea y secuencia de actividades: Vamos a organizar un viaje familiar para las próximas

vacaciones de verano durante el mes de julio. Para ello, utilizaremos la ficha de trabajo para realizar las

siguientes actividades:

1. Investigación previa: Con ayuda de tu familia piensa un destino al que os gustaría viajar, algún lugar

interesante para visitar de ese destino y las posibles fechas para la realización de tu viaje en el mes de

julio, teniendo en cuenta que tendrá una duración máxima de 5 días. Una vez que tengas decidido tu

destino, debes buscar un alojamiento para tu estancia. Para ello, puedes entrar en algún buscador de

hoteles o apartamentos (www.booking.com, www.trivago.es, www.destinia.com …), introduces tu destino,

la fecha elegida y las personas que vais a realizar el viaje. Podrás consultar muchos alojamientos con sus

respectivos precios totales de la estancia. Completa la tabla con todos los datos elegidos y buscados.

2. Realiza un diagrama de barras comparando los precios de los cinco alojamientos buscados.

Posteriormente, deberás elegir uno de esos alojamientos.

3. Consulta la previsión del tiempo del destino elegido durante vuestra estancia en el próximo mes de julio.

En la web www.accuweather.com puedes encontrar la previsión del tiempo por meses. Completa la tabla y

elabora un diagrama de líneas con las temperaturas máximas de esos días en ese lugar.

4. Busca en internet cuánto cuesta la entrada al lugar que habéis elegido para visitar en vuestro destino.

Calcula cuánto dinero os costará a toda la familia.

5. El medio de transporte utilizado para vuestro viaje será el coche familiar. Consulta en esta web

http://www.dieselogasolina.com/calculadora-de-trayecto-y-coste-de-viaje-en-coche.html, introduciendo

todos los datos necesarios, cuál será el coste aproximado de gasoil o gasolina del viaje (ida y vuelta).

6. Elabora un presupuesto del viaje a partir de todos los datos buscados.

7. Una vez realizado el presupuesto total del viaje, calcula el coste medio del viaje por persona.

Ten en cuenta al buscar tu alojamiento que el precio final de tu estancia incluya todas las

comidas del día, es decir, escoge la opción “pensión completa” o

“todo incluido”.

TIPO DE RÉGIMEN: SA � Sólo alojamiento. AD � Alojamiento + desayuno. MP � Media pensión (desayuno + cena). PC � Pensión completa (desayuno + almuerzo + cena). TI � Todo incluido: todas las comidas y bebidas incluidas.


FICHA DE TRABAJO:

ORGANIZACIÓN DE UN VIAJE FAMILIAR

Destino elegido Lugar para visitar Nº de personas Fecha Nº de noches

Nombre del alojamiento Tipo

(hotel, apartamento…) Precio total de la estancia

Diagrama: Alojamientos

Nombre del alojamiento elegido:

Temperaturas máximas

Día de la semana

Temperatura

Diagrama: Temperaturas máximas

1

2

3


Coste de la entrada al lugar que vamos a visitar: Coste total de las entradas para toda la familia:

Coste total aproximado de gasoil/gasolina:

Coste ida Coste vuelta Km recorridos en total

Presupuesto del viaje

1. Precio total del alojamiento……………………………………………………………………………� __________________

2. Precio total de las entradas del lugar a visitar……………………………………………. � _________________

3. Precio total aproximado de gasoil/gasolina………………………………………………….. � _________________

PRESUPUESTO TOTAL DEL VIAJE: ________________

Coste medio del viaje por persona:

4

5

6

7


7777. . . . TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICATRANSPOSICIÓN DIDÁCTICATRANSPOSICIÓN DIDÁCTICATRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA

Diámetro

1.1.1.1. Criterios de evaluación.Criterios de evaluación.Criterios de evaluación.Criterios de evaluación.

C.E.13.C.E.13.C.E.13.C.E.13. Leer e interpretar, recoger y registrar una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales. Comunicar la información oralmente y por escrito.

C.E.14.C.E.14.C.E.14.C.E.14. Observar que en el entorno cercano, hay sucesos imposibles y sucesos que con casi toda seguridad se producen, hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible) de situaciones sencillas y comprobar dicho resultado.

2.2.2.2. Objetivos.Objetivos.Objetivos.Objetivos.

Objetivo 6.Objetivo 6.Objetivo 6.Objetivo 6. Interpretar, individualmente o en equipo, los fenómenos ambientales y sociales del entorno más cercano, utilizando técnicas elementales de recogida de datos, representarlas de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

3.3.3.3. Contenidos.Contenidos.Contenidos.Contenidos.

Bloque 5: Estadística y probabilidad.

5.1.5.1.5.1.5.1. Gráficos y parámetros estadísticos: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales. 5.25.25.25.2. Recogida y clasificación de datos cuantitativos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. 5.35.35.35.3. Utilización e interpretación de tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales. 5.45.45.45.4. Análisis de las informaciones que se presentan mediante gráficos sencillos. 5.5.5.5.5.5.5.5. Descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares. 5.6.5.6.5.6.5.6. Sucesos posibles y sucesos imposibles. 5.7.5.7.5.7.5.7. Realización de estimaciones sobre algunos juegos y sucesos. 5.85.85.85.8. Interés por el orden y la claridad en la elaboración y presentación de gráficos y tablas. 5.9.5.9.5.9.5.9. Confianza en las propias posibilidades, curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica. 5.105.105.105.10. Curiosidad por comparar los resultados de las estimaciones y la realidad en algunos sucesos.

4.4.4.4. Competencias clave.Competencias clave.Competencias clave.Competencias clave.

CCL:CCL:CCL:CCL: Competencia en comunicación lingüística. CD:CD:CD:CD: Conciencia digital. CMCT:CMCT:CMCT:CMCT: Competencias matemáticas y competencias básicas en ciencia y tecnología. SIEP:SIEP:SIEP:SIEP: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

5.5.5.5. Indicadores de evaluación.Indicadores de evaluación.Indicadores de evaluación.Indicadores de evaluación.

MAT13.1MAT13.1MAT13.1MAT13.1 - Lee e interpreta una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD).(CMCT, CCL, CD).(CMCT, CCL, CD).(CMCT, CCL, CD). MAT13.2MAT13.2MAT13.2MAT13.2 - Registra una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD)(CMCT, CCL, CD)(CMCT, CCL, CD)(CMCT, CCL, CD) MAT14.1MAT14.1MAT14.1MAT14.1 - Observa que en el entorno cercano hay sucesos imposibles y sucesos que con casi toda seguridad se producen. (CMCT).(CMCT).(CMCT).(CMCT). MAT14.2MAT14.2MAT14.2MAT14.2 - Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible) de situaciones sencillas y comprobar dicho resultado. (CMCT, SIEP).(CMCT, SIEP).(CMCT, SIEP).(CMCT, SIEP).


8888. EVALUACIÓN. EVALUACIÓN. EVALUACIÓN. EVALUACIÓN

Actividades evaluadas (Rellenar únicamente los cuadros sombreados).

Indicadores Indicadores Indicadores Indicadores de de de de

evaluaciónevaluaciónevaluaciónevaluación

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Ejercicio 8

Ejercicio 9

Ejercicio 10

Ejercicio 11

Ejercicio 12

Ejercicio 13

Ejercicio 14

Ejercicio 15

Ejercicio 16

Ejercicio 17

Ejercicio 18

Ejercicio 19

Ejercicio 20

Ejercicio 21

Ejercicio 22

Ejercicio 23

Ejercicio 24

Ejercicio 25

Ejercicio 26

Ejercicio 27

Ejercicio 28

Ejercicio 29

Ejercicio 30

Tarea final

MAT1.1

MAT1.2

MAT1.3

MAT2.1

MAT2.2

MAT2.3

MAT2.4

MAT3.1

MAT3.2

MAT3.3

MAT13.1

MAT13.2

MAT14.1

MAT14.2


MAT1.1 MAT1.1 MAT1.1 MAT1.1 –––– Identifica, resuelve e inventa problemas aditivos (cambio, combinación, igualación, comparación) y multiplicativos (repetición de medidas y escalares sencillos), de una y dos operaciones en situaciones de la vida cotidiana. (CMCT, CAA) MAT1.2 MAT1.2 MAT1.2 MAT1.2 ––––Planifica el proceso de resolución de un problema: comprende el enunciado (datos, relaciones entre los datos, contexto de problema), utiliza estrategias personales para la resolución de problemas, estima por aproximación y redondea cuál puede ser el resultado lógico del problema, reconoce y aplica la operación u operaciones que corresponde al problema, decidiendo sobre su resolución (mental, algorítmica o con calculadora). (SIEP, CMCT, CAA) MAT1.3 MAT1.3 MAT1.3 MAT1.3 ––––Expresa matemáticamente los cálculos realizados, comprueba la solución y explica de forma razonada y con claridad el proceso seguido en la resolución, analizando la coherencia de la solución y contrastando su respuesta con las de su grupo. (CAA, CCL, CMCT). MAT2.1 MAT2.1 MAT2.1 MAT2.1 ––––Realiza pequeñas investigaciones sencillas relacionadas con la numeración y los cálculos, la medida, la geometría y el tratamiento de la información, utilizando los contenidos que conoce. Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos colaborando con el grupo. (CAA, CMCT). MAT2.2 MAT2.2 MAT2.2 MAT2.2 ––––Practica y planifica el método científico, con orden, organización y sistematicidad, apoyándose en preguntas adecuadas, utilizando registros para la recogida de datos, la revisión y modificaciones necesarias, partiendo de hipótesis sencillas para realizar estimaciones sobre los resultados esperados, buscando argumentos para contrastar su validez. (SIEP, CMCT, CAA, CSYC) MAT2.3 MAT2.3 MAT2.3 MAT2.3 –––– Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, indicando las fases desarrolladas, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas, comunicando oralmente el proceso de investigación y las principales conclusiones. (CAA, CCL, CMCT) MAT2.4 MAT2.4 MAT2.4 MAT2.4 ––––Resuelve situaciones problemáticas variadas: sobran datos, falta un dato y lo inventa, problemas de elección, a partir de un enunciado inventa una pregunta, a partir de una pregunta inventa un problema, inventa un problema a partir de una expresión matemática, a partir de una solución. (CMCT, CAA). MAT3.1 MAT3.1 MAT3.1 MAT3.1 –––– Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (SIEP, CMCT, CAA) MAT3.2 MAT3.2 MAT3.2 MAT3.2 –––– Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ajustados al nivel educativo y a la dificultad de la situación, planteando preguntas y buscando las respuestas adecuadas, superando las inseguridades y bloqueos que puedan surgir, aprovechando la reflexión sobre los errores para iniciar nuevos aprendizajes. (SIEP, CAA, CMCT) MAT3.3 MAT3.3 MAT3.3 MAT3.3 –––– Toma decisiones, las valora y reflexiona sobre ellas en los procesos del trabajo matemático de su entorno inmediato, contrasta sus decisiones con el grupo, siendo capaz de aplicar las ideas claves en otras situaciones futuras. (CMCT, CAA, SIEP) MAT13.1MAT13.1MAT13.1MAT13.1 - Lee e interpreta una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD). MAT13.2MAT13.2MAT13.2MAT13.2 - Registra una información cuantificable del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica: tablas de datos, diagramas de barras, diagramas lineales, comunicando la información oralmente y por escrito. (CMCT, CCL, CD) MAT14.1MAT14.1MAT14.1MAT14.1 - Observa que en el entorno cercano hay sucesos imposibles y sucesos que con casi toda seguridad se producen. (CMCT). MAT14.2MAT14.2MAT14.2MAT14.2 - Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible) de situaciones sencillas y comprobar dicho resultado. (CMCT, SIEP).


9999. ANEXOS. ANEXOS. ANEXOS. ANEXOS

9999.1. .1. .1. .1. –––– ANEXO IANEXO IANEXO IANEXO I

SALIDA

1

META

2

3

4

5

6

PARTIDAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

CARACOL

1

2

3

4

5

6


9.2. 9.2. 9.2. 9.2. –––– ANEXO II: MÁS ACTIVIDADESANEXO II: MÁS ACTIVIDADESANEXO II: MÁS ACTIVIDADESANEXO II: MÁS ACTIVIDADES Ficha de recogida de datos y realización de un gráfico a partir de una situación problemática que se ha generado a los

alumnos al entregarles un número indeterminado de monedas de plástico para que las separen y cuenten por equipos.

Para ello deben colocar en la columna de su equipo el número de monedas que tienen de 50, 20, 10, 5, 2 y 1

céntimos y total de monedas que tiene el equipo.

Una vez que cada equipo ha rellenado su columna correspondiente, en la pizarra hacen una puesta en común de todos

los equipos, y cada uno con un lápiz de distinto color termina de rellenar la recogida de datos. Contamos el total de monedas de

50, de 20… y de 1 céntimos y por último pasamos a la realización del gráfico con el total de monedas de cada valor. Así mismo

se puede hacer la gráfica con las monedas que les ha tocado a cada grupo y luego la de todos.


Para la siguiente actividad usamos caramelos masticables de cinco sabores distintos y con colores que recuerdan al sabor, pude también realizarse con lacasitos de chocolate (cuidado con los alérgicos). Para ello tomaron los datos de los caramelos que les tocó a cada grupo.

Todas las sumas de los totales de columnas y filas (grupos de clase y sabores) la realizan mentalmente gracias al dominico del cálculo que han alcanzado con el algoritmo ABN y a la hora del reparto de los caramelos, con los datos recogidos nos apareció una división de tres cifras entre dos, que ha sido la primera división de este tipo que han realizado. Ha sido un pequeño desafío que varios han solucionado rápidamente aplicando la misma metodología que hacen para las divisiones entre una cifra, y sin necesidad de especificarles mucho más.


ACTIVIDAD: LEEN INFORMACIÓN EN GRÁFICOS DE BARRAS

1. Durante el mes de julio, los alumnos de tercero y cuarto anotaron el número de minutos que leían cada semana y confeccionaron un gráfico el cuál se muestra a continuación:

Observando el gráfico complete la oración:

a) La cantidad de minutos que leyeron los alumnos de tercero la cuarta semana es de

_____________

b) La primera semana la cantidad de minutos de cuarto superó en _____________ minutos a la

cantidad de alumnos que leyeron en tercero.

c) El total de minutos que leyeron los alumnos de tercero en las cuatro semana fue

____________

d) El total de minutos que leyeron los alumnos de cuarto hasta la segunda semana fue de

__________


ACTIVIDADES: LEER E INTERPRETAR INFORMACIÓN DESDE GRÁFICOS DE BARRAS

Actividad 1:

El gráfico muestra los días de la semana que no asistieron alumnos de un curso de 3°.

Actividad 2:

El gráfico muestra la preferencia de mascota de los estudiantes.

a) ¿Cuál es el día de mayor

inasistencia?

................................................................

b) ¿Cuántos estudiantes faltaron el

lunes?

............................................................

c) Si el curso tiene 36 estudiantes,

¿cuántos asistieron el día viernes?

.............................................................

a) ¿Cuál es la mascota menos

preferida por los estudiantes

encuestados?

..........................................................

b) ¿Cuántos estudiantes tiene el curso?

.......................................................

c) ¿Cuántos estudiantes prefieren un

gato?

........................................................

d) ¿Cuántos estudiantes prefieren un

perro?

........................................................


Education

009_Estadística y probabilidad