Problemas UNMSM Álgebra

Expresiones algebraicas

√ ⃗ ̅

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Leyes de exponentes

Problema 01. UNMSM 2007 – I

(

)

halle la suma de las cifras de .

A) 9 B) 8 C) 1 D) 3 E) 2

Problema 02. UNMSM 2008 – I Si y se verifica

{

( )

entonces, se puede afirmar que

A) B)

C) | | | | D) E)

Problema 03. UNMSM 2009 – I ¿Qué valor debe tomar para que se

verifique la igualdad?

√( ) √( ) √

) ) )

) )

Problema 04. UNMSM 2009 – I Si

y es un número entero, entonces, halle el

valor de ( ).

A) 4 B) 8 C) 6 D) 16 E) 10

Problema 05. UNMSM 2009 – II Si es un número positivo tal que

√ √ √√

(

)

( )

( )

halle el valor de .

A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7

Problema 06. UNMSM 2009 – II Dada la sucesión

√ ; √ √ ; √ √ √ ; …

donde es un número positivo. Calcule ( )

A) B) C)

D) E)

Problema 07. UNMSM 2009 – II Si y , halle el valor de

( )

A) B)

C)

D) E)

Problema 08. UNMSM 2010 – I

Si y √

Simplifique la siguiente expresión.

( )( ) ( )

A) B) C) 1

D) E) 0

Problema 09. UNMSM 2010 – I Si (donde ), halle el valor de

la siguiente expresión.

( )

( ) ( )

) ) )

) )

Problema 10. UNMSM 2010 – I Si ( )

calcule el valor de la expresión

( )( )

( )( )

( )( )

) ) )

) )

Problema 11. UNMSM 2010 – II

Si y √ ( )

halle el valor de .

A) 48 B) 96 C) 66 D) 99 E) 44

Problema 12. UNMSM 2011 – I

halle el valor de .

A) 32 B) 16 C) 4 D) 8 E) 2

Problema 13. UNMSM 2011 – I Resuelva la ecuación

( )

luego calcule el valor de .

) ) )

) )

Problema 14. UNMSM 2012 – I

( )

con

, halle ( ).

)

)

) ) )

Productos notables

Problema 15. UNMSM 2004 – I Si y

halle .

A) 8 B) 2 C) 11 D) 4 E) 9

Problema 16. UNMSM 2004 – II Al simplificar la siguiente expresión

(

)

se obtiene

A) 1 B) C) 2 D) E)

Problema 17. UNMSM 2004 – II Si , simplifique la siguiente

expresión.

( )( )( )

A) B) ( )

C)

D) ( ) E) ( )

Problema 18. UNMSM 2004 – II Si la diferencia de cuadrados de las edades

de Mark y Alexie es de 17 y el cuadrado de

la suma de las edades es 289; entonces,

¿cuántos años Mark es mayor que Alexie?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3

Problema 19. UNMSM 2005 – I Si , calcule el

valor de ( )( )( )

( )( )( )

A) B) 5 C) D) E) 2

Problema 20. UNMSM 2005 – II Si ( ) ( )

[( ) ] halle el valor de .

(

)

A) B) 1 C)

D) E)

Problema 21. UNMSM 2005 – II

Si se satisfacen √ ;

A) B) 1 C) D) 3 E)

Problema 22. UNMSM 2010 – II Si ( ) y ,

entonces el valor de es

A) 4 B) 2 C) √ D) 3 E) √

Problema 23. UNMSM 2010 – II Sabiendo que ,

y

) ) )

) )

Problema 24. UNMSM 2010 – II Si , ( ), entonces los

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Expresiones algebraicas

√ ⃗ ̅

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valores de y son

A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y

D) 3 y E) 4 y

Problema 25. UNMSM 2010 – II El producto de tres números reales es 900

y la suma de sus inversos multiplicativos

es 1/5. Determine la suma de los productos

de dichos números tomados de dos en dos

sin repetición.

A) 160 B) 180 C) 190

D) 210 E) 170

Problema 26. UNMSM 2012 – I Sean y números reales positivos.

(

)

(

)

A) 150 B) 200 C) 175

D) 100 E) 120

Polinomios

Problema 27. UNMSM 2004 – I En el conjunto de los números reales

definimos

( ) {

Si , calcule ( ) ( ).

A) B)

C)

D) E)

Problema 28. UNMSM 2004 – II

Si ( ) ( ) y

( ) , entonces ( ) ( ) es

A) 4 B) C) 2 D) 0 E)

Problema 29. UNMSM 2004 – II Si ( )

y

( ) ( )

¿cuál es el valor de ?

A) 0 B) 5 C) D) 1 E)

Problema 30. UNMSM 2006 – I

( )

( )

determine (

( ( ))).

A) [ ( )] B) ( ) ( ) C) [ ( )]

D) ( ) ( ) E) ( ) ( )

Problema 31. UNMSM 2006 – I

Si ( ) ( ) ; y

( ) ( )

halle el valor de .

A) B) C) 3 D) 9 E)

Problema 32. UNMSM 2007 – II

Sea ( ) . Si ( ) ,

( ) y ( ) ( ) , determine el

valor de .

A) 23 B) 17 C) 13 D) 19 E) 29

Problema 33. UNMSM 2009 – II Si el polinomio

( ) ( )

( )

es ordenado y completo, calcule el valor de

( ) ( )

A) B) C) 1 D) 5 E) 15

Problema 34. UNMSM 2010 – I Si ( ) ( )

( ) ( )

y ( ) , calcule el valor de ( ( )).

) ) )

) )

Problema 35. UNMSM 2010 – II Sabiendo que ( ) ,

( ) y ( )

halle el valor de .

A) 8 B) C) 10 D) 4 E) 12

Problema 36. UNMSM 2012 – II Sean . Si ( )

,

calcule ( ( )).

A) 40 B) C)

D) E)

División de polinomios

Problema 37. UNMSM 2004 – I El resto de la división de un polinomio ( )

entre es , y entre

es . Halle el resto de la

división de ( ) entre .

A) – B) C)

D) E)

Problema 38. UNMSM 2004 – I ¿Cuál es el valor positivo de para que el

polinomio ( ) ( ) sea divisible por ( )?

A) 2 B) C)

D) E)

Problema 39. UNMSM 2004 – II Al dividir el polinomio ( ) entre ( ),

el cociente es y el residuo es

, al dividir el mismo polinomio entre ( ) da como residuo . ¿Cuánto vale

?

A) B) 2 C) D) 1 E) 25

Problema 40. UNMSM 2005 – I

Se divide el polinomio entre . ¿Cuál debe ser el

valor de de modo que el residuo sea 1?

) √ ) √

) √

) √ ) √

Problema 41. UNMSM 2006 – I ¿Cuál es el número que se le debe restar al

polinomio ( )

para que sea divisible por ( )? De

cómo respuesta la suma de cifras de dicho

número.

A) 10 B) 19 C) 13 D) 16 E) 9

Problema 42. UNMSM 2008 – I

Al dividir un polinomio ( ) entre

se obtiene de residuo y

al dividirlo entre se tiene

de residuo. Determine el

residuo que se obtendría al dividir

( ) entre

A) ) )

) )

Problema 43. UNMSM 2009 – II

Si el polinomio ( ) se divide por

( ), el cociente es y el

residuo es . Pero si ( ) se divide por

( ), el residuo es ( ) ¿Cuál es el

valor de ?

) ) ) ) )

Problema 44. UNMSM 2010 – II ¿Qué condición debe cumplir los números

reales y para que el polinomio sea divisible por ?

A) B)

C)

D) E)

Problema 45. UNMSM 2011 – I Halle el resto de dividir

( ) ( ) por en

[ ]

A) 32 B) C) D) 8 E) 12

Problema 46. UNMSM 2012 – II Al dividir ( ) por ( ) y ( ), se

obtiene los residuos 6 y 3 respectivamente.

Halle el residuo de dividir ( ) por ( )( ).

A) B) C)

D) E)

Problema 47. UNMSM 2012 – II Si ( ) , halle el

resto de dividir ( ) por √

.

A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 9