Dios es nuestro amparo y fortaleza,

nuestro pronto auxilio en las tribulaciones.

(Salmo 41: 1)

CÍrculo Trigonométrico y Líneas Trigonométricas

Alfredo Chacon Rosas

3

CÍrculo Trigonométrico y Líneas Trigonométricas

Tema:

Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso

formativo.

Actitud:

4

x

y

O

Eje de las ordenadas

Eje de lasabscisas

A

B

B’

P• Definición:

Es un circulo geométrico cuyo centro “O” coincide con el origen del sistema cartesiano.Esta circunferencia tiene como característica fundamental, que el valor del radio es igual a UNO

( R = 1 )

CÍRCULOTRIGONOMÉTRICO

A’

• Donde: A: Origen de arcos. B: Origen de

complementos.A’: Origen de suplementos. B’: Sin nombre especial

R = 1

5

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

(1; 0) (0; 1)

( 1; 0) (0; 1)

Elementos de la circunferenCIA TRIGONOMÉTRICA.

a) O(0;0): origen de la circunferencia.

b) A(1;0): origen de arcos, al partir del cual se miden los ángulos trigonométricos es decir positivos, negativos y de cualquier magnitud.

c) B(0;1): origen de complementarios.

d) A`(-1;0): origen de suplementos.

e) B`(0;-1): sin denominación específica.

* P(x;y): punto “P” de coordenadas (x;y)

x

y

O

Eje de las ordenadas

Eje de lasabscisas

A

B

B’

P

A’

R = 1

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

(x;y)

Líneas TrigonométricasSe llaman líneas

trigonométricas a los diferentes segmentos de

recta orientados que representan a las razones

trigonométricas de un ángulo trigonométrico.

7

Alfredo Chacón Rosas

senocosenotangente

cosecante

secante

cotangentex

y

o

P

AEje de las abscisas

Eje de las ordenadas

Eje

de

las

tan

gent

es

Eje de las cotangentes

x

y

O

Eje de las ordenadas

Eje de lasabscisas

A

B

B’

A’

Representac ión :

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

Línea Trigonométrica seno

Sen α = y

P

R = 1

Q

(x;y)

Sen α =

C.O.Hi

Sen α =

yPQ1OP

9

Sen α = PQ = y

En el OQP:

seno

x

y

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes

10

P (x;y)

Q

Sen

La línea trigonométrica seno es un segmento de

recta vertical orientado.

11

x

y

O

Eje de las ordenadas

Eje de lasabscisas

A

B

B’

P

A’

R = 1

Representac ión :

Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.

Línea Trigonométrica coseno

Q

En el OQP:

Cos α = x

(x;y)

Sen α = OQ

Cos α =

Cos α =

C.A.Hi

OQ xOP 1

coseno

x

y

12

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO Eje de los cosenosy secantes

x

y

O

Eje de lastangentes

A

B

B’

P

A’

R = 1

Representac ión :

Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A(1;0),

Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

Línea Trigonométrica tangente

En el OQP:

Tan α = AT

(x;y)

Tan α = AT

Tan α =

Tan α =

C.O.C.A.

AT ATOA 1

T

Q

13

tangente

x

y

14

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de las tangentes

x

y

O

Eje de lascotangentes

A

B

B’

P

A’

R = 1

Representac ión :

Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de complementos de arcos A(0;1),

Se empieza a medir de este origen de complementos y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.

Línea Trigonométrica cotangente

En el OQP:

Ctn α = BC

(x;y)

Ctn α = BC

Ctn α =

Ctn α =

C.A.C.O.

BC BCOB 1

C

Q

cotangente

x

y

16

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de las cotangentes

x

y

O

Eje de las ordenadas

Eje de lasabscisas

A

B

B’

P

A’

R = 1

Representac ión :

Trazamos una tangente geométrica por el estremo del arco hasta intersectar al eje “x”.

El segmento comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de interseccion es la línea secante

Línea Trigonométrica secante

Q

En el OPS:

Sec α = OS

(x;y)

Sec α = OS

Sec α =

Sec α =

HiC.A.

OS OSOP 1

S

17

secante

x

y

18

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO Eje de los cosenosy secantes

x

y

O

Eje de las ordenadas

Eje de lasabscisas

A

B

B’

P

A’

R = 1

Representac ión :

Trazamos una tangente geométrica por el extremo del arco hasta intersectar al eje “y”.

El segmento comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de intersección es la línea secante

Línea Trigonométrica cosecante

Q

En el OPC:

Csc α = OC

(x;y)

Csc α = OC

Csc α =

Csc α =

HiC.O.

OC OCOP 1

C

19

cosecante

x

y

20

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes

SISTEMATIZANDO

seno

x

y

22

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes

senocoseno

x

y

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes

Eje de los cosenosy secantes

23

tangente

x

y

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes

Eje de los cosenosy secantes

24

senocoseno

cotangente

x

y

25

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes

Eje de las cotangentes

Eje de los cosenosy secantes

tangente

senocoseno

secante x

y

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes

Eje de las cotangentes

Eje de los cosenosy secantes

26

cotangentetangente

senocoseno

SISTEMATIZACIÓNFINAL

cosecante

x

y

(1; 0)

(0; 1)

( 1; 0)

(0; 1)

0º

90º

180º

270º

360ºO

Eje de los senosy cosecantes Eje de las tangentes

Eje de las cotangentes

Eje de los cosenosy secantes

28

cotangentetangente

senocoseno

secante

¿Qué color tiene cadalínea trigonométrica?

29

ACTIVIDAD DECLASE

De acuerdo a la siguiente representación gráfica, identifique las líneas trigonométricas estudiadas

x

y

0ºO U

S

P

V

Q

R

T

A

B

B’

A’

PQ

RP

SA

BT

OU

OV

30

Ejercicio Nº 1

31

Ejercicio Nº 2 En la siguiente representación gráfica IDENTIFICA las líneas trigonométricas del ángulo a través del rellenado correspondiente del siguiente cuadro de doble entrada:

B

B '

A '

y

xO

Q

T

AP

R

S

U

V

PQ

RQ

AT BV

OU

OS

I V

Ejercicio Nº 3 Grafica un ángulo en posición normal en el segundo cuadrante y REPRESENTA sus seis líneas trigonométricas:

X Eje de loscosenos

y secantes

Eje detangentes

Eje de los senos

y cosecantes

Y

A

B

A’

B’

Eje decotangentes

Ejercicio Nº 4

REPRESENTA en el Círculo Trigonométrico:a) Sen 30º b) Cos 53º c) Sen

100ºd) Cos 200º e) Cos 315º

Cos 53º

Sen 30º

Sen 100º

Cos 200º

Cos 315º

315º

30º

0º

360º

270º

200º

180º

100º 53º

90º

0

Ejercicio Nº 5

En el grafico mostrado halle: J=Cos

Cos

180º

360º

0º

90º

270º

X

Y

O

Graficando ambos cosenos tenemos:

Cos = Cos

CosJ 1

Cos

EVALUACIÓN

COGNITIVA

EVALUACIÓN COGNITIVA

ACTIVIDAD DEEXTENSIÓN

Ejercicio Nº 1 Grafica un ángulo en posición normal en el tercer cuadrante y representa sus seis líneas trigonométricas:

X Eje de loscosenos

y secantes

Eje detangentes

Eje de los senos

y cosecantes

Y

A

B

A’

B’

Eje decotangentes

GRACIAS A DIOS POR PERMITIRME ESTE COMPARTIR CON USTEDES MIS

HERMANOS.

Alfredo Chacón Rosas

Muchas Gracias!