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Autor: M.F.Med Eduardo MonteroEditado por: Ing. Rosa Cano
)º180cos(2222 ABBAR
Si = 0º cos (180º) = 1 ABBAR 2222 222 2 BABAR
22 )( BAR
BAR
A B
R
A
BR
q
)º180cos(2222 ABBAR
Si = 180º cos 0º = 1 ABBAR 2222 222 2 BABAR
22 )( BAR
BAR
A
BR
A
BR
q
Las componentes de un vector son dos o más vectores que tienen igual efecto que dicho vector.
Es decir, el vector dado es la resultante de las componentes.
Todo vector tiene un número infinito de conjuntos de componentes.
V
Por componentes rectangulares u ortogonales nos referimos a aquellas que están en ángulo recto una con la otra, y por lo general se toman en las direcciones de las coordenadas rectangulares x y y.
x
y
V
Vx
Vy
x
y
V
Vx
Vy
V
Vxcos
V
Vsen y
cosVVx
VsenVy
x
y
V
Vx
Vy
222yx VVV
x
y
V
Vtan
22yx VVV
x
y
V
V1tan
x
y
A
A
B
BR
Ax
Ay
Bx
By
x
y
R
Ax
Ay
Bx
By
x
y
N
N
M
M
S
Mx
My
Nx
Ny
x
y
S
Mx
My Nx
Ny
45º30º
B=9 u
A=10 u
C=18 u
ENCONTRAR A+B+C
45º30º
B=4.5 uA=5.0 u
C=9.0 u
MÉTODO DE LAS COMPONENTES
By =4.5sen(45°)
Bx =4.5cos(45°)
Cx =-9cos(30°)
Cy
=-9
co
s(3
0°)
Ay=5.0
VECTOR ANG Compx Compy
A 5.0 u. 90
B 4.5 u. 45
C 9.0 u. 30
R
u9.5)7.3()6.4(R 22
)6.4(
7.3tan
VECTOR ANG Compx Compy
A 5.0 u. 90 5 cos90=0 5.0sen90=5
B 4.5 u. 45 4.5cos45=3.2 4.5sen45=3.2
C 9.0 u. 30 -9.0cos30=-7.8 -9.0sen30=-4.5
R 5.9 u. 141 0+3.2-7.8=-4.6 5+3.2-4.5=3.7
45º30º
By=3.2
Ay=5.0u
C=9.0 u
VECTOR ANG Compx Compy
A 5.0 u. 90 0 5
B 4.5 u. 45 3.2 3.2
C 9.0 u. 30 -7.8 -4.5
R 5.9 u. 141 -4.6 3.7
Bx=3.2
Cx=-7.8
Cy=-4.5
By=3.2
Cy=-4.5
Ry=3.7
Cx=-7.8
Rx=-4.6
R=5.9u
Bx=3.2
B=4.5
MÉTODO GRAFICO
x
y
4.6 u
3.7 u
9.5)7.3()6.4(R 22
5.9 u
39º141º
141tan 4.6- 7.8 - 0 3.2 R x
3.7 4.5 - 5.0 3.2 R y
45º30º
A=5.0u
C=9.0 u
B=4.5
MÉTODO POLÍGONO
135°45°
45°
A=5.0u
135cos)5.4)(5(25.45R
cos2R
22
22
ABBA
7.23
135
135
R
Asensen
sen
A
sen
R
R=8
.78
45º
30º
C=9.0 u
R=5.9u
MÉTODO POLÍGONO
9.5
cos2R
T
22T
R
RCCR
=23
.7°
R=8
.78
=180-111.3-30=38.7°
180-68.7=111.3º 23.7+45=68.7°
5.72
7.38
7.38
T
T
R
Csensen
sen
C
sen
R
=72.5°
Son vectores cuya magnitud es igual a la unidad.
x
y
i
j
A = 3i
A
B = 2jB
x
yC = 3i 2j
CUc
Se puede determinar un vector unitario en la dirección de cualquier vector.
V
VUV
13C13
ˆ2ˆ3 jiUC
jiUCˆ
13
132ˆ13
133
jiF
jiE
jiD
ˆ3ˆ2
ˆ2ˆ3
ˆ3ˆ2
FEDM
jijijiM ˆ3ˆ2ˆ2ˆ3ˆ3ˆ2
jiM ˆ2ˆ
FEDN 32
jiN ˆ15ˆ7
DFEP 32
jiP ˆ16ˆ10
Utilizando seis palillos del mismo tamaño, sin romperlos, construir cuatro triángulos equiláteros.
Un oso camina cien metros hacia el sur y luego cien metros hacia el este. Finalmente camina cien metros hacia el norte llegando de esta manera al punto de partida.
¿De qué color es el oso?
x
y
z
V
abscisas
ordenadas
cotas
Vx
Vy
Vz
x
y
z
V
Vx
Vy
Vz R
222zx VVR
222yVRV
222zyx VVVV
V = Vx + Vy + Vz
V = Vxi + Vyj+ Vzk
ij
k
x
y
z
V
Vx
Vy
Vz
VVxcos
V
Vycos
VVzcos
1coscoscos 222
cosenos directores
